84648

Энергия, работа. Закон всемирного тяготения

Лекция

Физика

а предыдущей лекции было показано, что количество движения принимается в качестве меры механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения от одного тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.

Русский

2015-03-20

964 KB

0 чел.

Лекция №2. Энергия, работа. Закон всемирного тяготения.

I. Введение.

На предыдущей лекции было показано, что количество движения принимается в качестве меры механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения  от одного  тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.

Механическое движение может переходить в другие виды движения материи (в тепловое, в электромагнитное действие и др.). Переходы осуществляются в строго определённых количественных соотношениях. Общей мерой для всех видов движения материи является энергия.

Энергия

Мера количества любых видов движения материи (тела).

Единство материи и движения нашло наиболее общее выражение в формуле Эйнштейна:

ΔE = ΔmC2,

где С – скорость света в вакууме.

Которая говорит о том, что увеличение или уменьшение энергии (т.е. количества определённой формы движения), всегда происходит с увеличением или уменьшением массы, (т.е. количества формы материи).

Мерой передачи движения, т.е. энергии от одного тела к другому или перехода из одного вида в другой служит работа.

Работа

Мера передачи действия (механического) от одного тела к другому в процессе взаимодействия.

Поскольку энергия – мера движения, то её можно количественно выразить через параметры состояния системы, т.е. энергия – функция состояния.

Работа

Мера изменения энергии.

Если на частицу в каждой точке пространства действует определённая сила, то эту совокупность сил называют силовым полем. Если силы поля постоянны по величине, неизменны по направлению и не зависят от времени, то образуемые ими поля называются однородные и постоянные силовые поля.

Если материальная точка под действием постоянной силы  совершила перемещение , то работа силы:

            (1)

т.к. – проекция силы F на направление перемещения, то:

 A = Fτ·r, или

Работа

Равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения.

Работа – величина скалярная.

Исследуем уравнение (1):

1.  А > 0 – Р работа совершается за счёт энергии тела, со стороны которого сила действует.

2. А = 0 – передачи энергии нет, сила перпендикулярна перемещению, работы не совершает.

3. π < α < π; А = 0 – работа совершается за счёт энергии движения тела против сил трения.

Следствие – в однородном постоянном силовом поле:

а) работа по замкнутому пути равна нулю.

б) работа при переносе материальной частицы из одного положения в другое не зависит от формы пути, а определяется положением начальной и конечной точек переноса.

Определим работу в общем виде. Пусть материальная точка движется в некотором силовом поле . Движение происходит по криволинейному пути под действием переменной силы из точки В1 в точку В2.

Выделим элементарный участок пути dr, на котором силу можно считать постоянной и направление перемещения прямолинейным. Элементарная работа равна:

dA = F∙dr·cosα

полная работа на пути В1В2 равна:

           (2)

Если существует аналитическая связь между F и r вычисление А легко.

Часто требуется знать не только работу, совершённую силой, но и время, в течение которого она произведена. Для этих целей вводят физическую величину мощность.

Мощность

Величина, характеризующая скорость выполнения работы.

      (3)

Единицы измерения:

Физическая величина

СИ

Работа (А)

Дж

Мощность (N)

Вт

II. Энергия механического движения.

Изменение энергии системы пропорционально работе А, совершённой внешними силами, приложенными к системе:

E = E2 – E1 = A

К механической энергии относят два вида энергии – кинетическую (ЕК) и потенциальную (ЕП). Чтобы получить выражение энергии в виде функции параметров состояния механического движения, надо найти, как изменяется величина энергии с изменением величины параметров.

Кинетической энергией называется энергия движущегося тела.

Для вычисления кинетической энергии подсчитаем работу, которую должна произвести результирующая сила F, чтобы тело массы m изменило скорость своего движения от V1 до V2 .

Умножим обе части равенства на Vdt = dS

     (4)

– кинетическая энергия тела.

Или по другому: dA = Fdr

А = ЕК

Работа равна изменению кинетической энергии тела, чтобы изменить скорость его движения от V1 до V2.

Если действует ещё сила трения, то Aтр < 0 и кинетическая энергия тела будет уменьшаться.

Потенциальная энергия

Энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия.

Потенциальная энергия системы тел (или тела) может быть определена, если указаны взаимное расположение тел в системе и силы, действующие между ними.

В процессе перемещения материальной точки на  внешняя сила  совершит работу . При этом перемещении скорость тела не изменилась (была V = 0 и стала V = 0), значит в результате совершённой работы, произошло изменение другой (не кинетической) формы энергии, зависящей от  координат положения тела, т.е. нужно говорить о потенциальной энергии.

Обозначим через dEП – изменение потенциальной энергии при перемещении точки в силовом поле. Согласно определению работы, можно записать:

       (5)

Работа, совершаемая силами F, действующими на материальную точку при её перемещении, равна изменению её потенциальной энергии.

Равенство (5) надо понимать алгебраически:

а) если dA > 0, то потенциальная энергия уменьшается (dEП < 0).

б) если dA < 0, то потенциальная энергия возрастает (dEП > 0).

Учитывая, что , имеем:

       (6)

Это соотношение между силой и потенциальной энергией является одним из основных соотношений механики, или

       (7)

Выражение   называется градиент изменения потенциальной энергии на пути S.

Из этого выражения (7) следует:

а) если – энергия возрастает, то F будет отрицательна.

Сила направлена всегда в сторону уменьшения потенциальной энергии.

б) производная обращается в ноль в точках, где функция достигает максимума или минимума, а это значит – где потенциальная энергия имеет максимум или минимум, там сила равна  нулю.

Изменения потенциальной энергии ЕП зависят от относительного изменения взаимного расположения взаимодействующих тел. Следовательно, потенциальная энергия U, относится не только к выбранной материальной точке, но и ко всей системе и представляет собой энергию взаимодействия тел (поднятый над Землёй камень и Земля – потенциальная энергия взаимодействия камня и Земли).

Уравнение (5) не даёт полного определения величины потенциальной энергии в каждой точке, а определяет лишь изменение потенциальной энергии при переходе от точки к точке. Абсолютная величина ЕП зависит от выбора начала отсчёта потенциальной энергии (где потенциальная энергия равна нулю). Обычно, за начало отсчёта выбирают такое положение, при котором взаимодействие практически отсутствует (когда тела удалены в бесконечность).

Вычислим величину потенциальной энергии в двух случаях:

1. Потенциальная энергия тяготения.

dEп = -Fdr

В частном случае, при r1 = 0, (на поверхности Земли), r2 = H, (над поверхностью Земли)

E = mgH

2. Потенциальная энергия упругодеформированного тела.

dA = Fdx = kxdx

III. Понятие консервативных сил.

Если внутри системы, состоящей из нескольких материальных точек (тел)
под действием силы  происходит перемещение тела относительно других тел из одного произвольного положения в другое, то работа
A1,2, совершаемая при этом, не зависит от формы пути перехода.

Докажем это, рассмотрев случай движения тела в поле силы тяжести (однородное поле).

Подсчитаем работу, совершаемую телами при движении с постоянной скоростью по некоторой кривой В1аВ2 и В1bВ2.

Работа на пути В1аВ2.

Разобьём кривую В1аВ2 на элементарные перемещения dS.

G – сила тяжести.

dScosα = dh, тогда

dA = -δdh

Аналогично:   

Вывод: работа в поле силы тяжести не зависит от формы пути.

Легко сообразить, что работа на пути от  В2  к В1 через a и b будет равна:  

Отсюда, если тело перемещается по замкнутому пути, то работа силы тяжести равна нулю:

     (8)

Такой же вывод можно получить, если сила зависит от расстояния между взаимодействующими телами (сила упругости).

Силы, работа которых не зависит от формы пути, а определяется только наличным и конечным положениями тела в пространстве, называются консервативными или потенциальными.

Силы, работа которых зависит от формы пути называются неконсервативными.

Силы консервативные тогда, когда в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи или наоборот.

Силы, работа которых возрастает по величине, при  увеличении пути независимо от того, замкнут путь или нет, называются диссипативными. В этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю, и работа этих сил определяется не однозначно.

IV. Закон сохранения механической энергии.

Рассмотрим, как изменяется энергия, в механической системе, находящейся под действием консервативных сил. Положим, в системе из n материальных точек, обладающих массами m1, m2,…mn, действуют внутренние силы F12, F13,…Fn и внешние силы f1, f2,…fn.

Уравнение движения для точек системы имеет вид (согласно второго закона Ньютона):

   (9)

Пусть точки системы под действием сил перемещаются на расстояния dx1, dx2,…dxn. Умножим каждое уравнение на dx и учтем, что dx = Vdt. Складываем почленно  уравнения системы (9):

Элементарные изменения dEк – кинетической энергии точек системы

Элементарное изменение dEп – потенциальной энергии точек системы

dА – элементарная работа внешних сил

      (10)

тогда:      

– полная энергия системы (частицы).

Закон сохранения механической энергии

Изменение полной энергии механической системы равно работе внутренних сил, действующих на нее.

Если на систему не действуют внешние силы (замкнутая система), то уравнение (10) имеет вид:    d(Eк + EП) = 0

Закон сохранения механической энергии

Для замкнутой механической системы сумма EK и Eh есть величина постоянная.

Энергия может перераспределяться между телами системы или переходить из EK в Eh и наоборот, но суммарное значение ее остается постоянным.

V. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения.

Важную роль в природе играет гравитационное взаимодействие, которое присуще всем телам и определяется только массами тел.

Гравитационное взаимодействие заключается в том, что все материальные тела притягиваются друг к другу. Закон всемирного тяготения (гравитации) установлен И.Ньютоном, который, обобщая ряд частных экспериментальных фактов (особенности движения планет, сравнение величин ускорений Луны и предметов у поверхности земли)

       (12)

– гравитационная постоянная.

Малая величина γ указывает на то, что гравитационное взаимодействие может быть значительным только в случае больших масс или малых расстояний.

Если тела нельзя считать материальными точками, их представляют как совокупность материальных точек и, геометрически суммируя силы взаимодействия отдельных точек, находят результирующую силы тяготения.

Силы гравитации – являются силами притяжения (поэтому в уравнении (12) иногда пишут знак “–”). На вопрос о происхождении сил тяготения физика пока не может дать исчерпывающего ответа.

Пространство, в котором действуют гравитационные силы, называется гравитационным полем или полем тяготения. Это поле является одной из форм материи.

В этом поле на тела действуют силы, пропорциональные их массам. Графическое представление гравитационного поля для изолированного тела массой m дано на рисунке.

               (13)

называется напряженность поля тяготения – численно равна силе, действующей на тело массой m равной единицей, помещенной в данную точку поля.

– величина векторная.

С учетом закона всемирного тяготения (например, для Земли) напряженность поля тяготения имеет вид:

 

        (14)


Fr

EMBED Equation.3  

α

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74098. Ыбырай Алтынсарин 24.63 KB
  Ыбырай 1841 жылы қазан айының 20сында қазіргі Қостанай облысы Қостанай ауданында дүниеге келеді. Сөйтіп немересі кішкентай Ыбырайды Орынборда ашылады деп күтілген орысқазақ мектебіне күні бұрын жаздырып қояды. Атаң мұнда анаңмен есенаман Сүйіп сәлем жазады бүгін саған.
74099. Скиф-сақ әлеміндегі қоғамдық ұйымдар 24.17 KB
  I мыңжылдықтың басы сақ қоғамындағы алғашқы рулық қатынастар ыдырап жаңа әлеуметтік құрылымның қалыптасу үрдісінің жедел жүруімен сипатгалады. Сол кездің өзіндеақ алғашқы ірі қоғамдық еңбек бөлінісінен мыс пен қола металлургиясының тууы мен дамуынан кейін алғашында үлкен патриархаттық ал одан кейін шағын және моногамиялы отбасылар окшаулана бастады. Археологиялық деректер жеке адамдық ал кейін барып отбасылық меншіктің шыққанын айқын көрсетеді. II мыңжылдыктың аяғында және I мыңжылдыктың басында қыш ыдыстар мен кейбір қола заттарға...
74100. Қаңлы мемлекеті 22.17 KB
  II ғасырдың екінші жартысында ЧжанЦянь Қаңлы жерлерінің оңтүстігінде юечжиге ал солтүстігінде ғұндарға тәуелді екенін айтса біздің заманымыздағы I ғасырда мұндағы жағдай өзгереді. Егер Чжан Цянь юечжи әскерін 100200 мың ал қаңлы әскерін 90 мың деп хабарлаған болса ЦаньХаньШу енді қаңлы әскерін 120 мың юечжи әскерін 100 мың дейді14. Бұл кезенде Орта Азиядағы қос өзен аралығында юечжилердің негізгі бөлігінің оңтүстікке сол жағалаудағы Бактрияға ығысуы жерге отырықшылық орын алып жекежеке бес иелікке бөлінгенін мұның өзі қаңлымен...
74101. Қазан Хандығы 21.84 KB
  Қазанға орнығып бұл хандықтың дербес болуына негіз салды. Қазан Хандығы тұрғындарының негізгі кәсібі егіншілік болды; оған қосымша мал шаруашылығы баубақша жабайы араның балын жинау аңшылық балықшылық кәсіптерімен айналысты. Қазан Хандығында жоғары өкімет билігі ханның қолында болды бірақ оған ірі ақсүйектер кеңесі диуан бағыт сілтеп бақылау жүргізіп отырды.
74102. Қазақстан жеріндегі әскери қозғалыстар мен соғысқа кіруі 21.52 KB
  Қазақстан азамат соғысы жылдарында 19181920 жж. Ленин қол қойған халық комитетінің декреті бойынша қырғыз қазақ революциялық комитеті қүрылды. Оның қарамағына Қазақ Совет автономиясы жарияланып өлке Советтерінщ құрылтай съезі шақырылғанға дейін қазақ тұрғындары мекендеген Орал ТорғайАқмола Семей облысы мен Астрахань губерниясы жерівдегі барлық жоғарғы әскериазаматтық басқармалар берілді.
74103. Көтерілістің шығу себептері 21.34 KB
  Қатардағы қарапайым қазақтар жерді солардан жалға алып пайдаланды. Қазақ ақсүйектері орыс помещиктерінен жалға алған жерлерді өздерінің жеке қалауы бойынша қазақ ауылдарынакөтеріңкі қымбат бағаға тағы да қайыра жалға беріп отырды. Сөйтіп қазақтардан әр түрлі айыппұлдар мен алымсалықты еселеп алып тұрды 1836 жылы халық көтерілісі басталды.
74104. соты және олардың қазақ қоғамы өміріндегі атқарған рөлі 21.14 KB
  XIX ғасырдың 20жылдарынан бастап патша үБилер билер соты және олардың қазақ қоғамы өміріндегі атқарған рөлі[өңдеу] Ресей Қазақстан аумағына азаматтық және әскери сот жүйесін енгізгенге дейін мұнда дәстүрлі билер соты болатын. Қазақ қоғамында билер ешқашан сайланып та тағайындалып та қойылмаған. Ондай билердің атақдаңқы жөніндегі хабар дала тұрғындары арасына тез таралатын.
74105. Түрік қағандығы 20.71 KB
  Түрік немесе қажыр қайраттылар деген атпен белгілі болды. Түрік қағанаты Түрік Қағандығының қоғамдық өмірінде әскери іс маңызды орын алды. Түріктер мал шмен аңшылықпен айналысты.