84651

Элементы механики сплошных сред. Свойства и строение жидкостей

Лекция

Физика

Жидкости –- тела которые имеют определенный объем но не имеют упругости формы. Жидкости – это вещества которые обладают свойствами как газов так и твердых тел. Текучесть жидкости. Объясняется на основе представления о характере теплового движения молекул как и в газах только перемещение молекул...

Русский

2015-03-20

1.34 MB

3 чел.

Лекция № 5. Элементы механики сплошных сред.

I. Свойства и строение жидкостей.

Жидкости – тела, которые имеют определенный объем, но не имеют упругости формы.

Жидкости – это вещества, которые обладают свойствами, как газов, так и твердых тел. Перечислим основные свойства:

1. Силы межмолекулярного взаимодействия (вандерваальсовские силы являются преобладающими).

Уравнение Ван-дер-Ваальса:

 (Р + Р)(Vb) = RT (данное для газов);

для жидкостей упрощается, вследствие того, что молекулярное давление Р´ >> Pат (в ~ 105 – 106 раз), уравнение имеет вид:    

        (1)

Пример:  

2. Малая сжимаемость,

объясняется тем, что небольшое уменьшение расстояния между молекулами приводит к появлению больших сил межмолекулярного отталкивания.

Коэффициент сжимаемости К равен:     (2)

Коэффициент сжимаемости К показывает, насколько уменьшается объем dV относительно первоначального V при увеличении давления на dP.

Пример:

для жидкостей (2·10–6 ≤ К ≤ 2·10–4) атм–1.

3. Текучесть жидкости.

Объясняется на основе представления о характере теплового движения молекул, как и в газах, только перемещение молекул жидкости будет значительно меньше. В отличие от твердых тел при сдвиге слоев жидкости силы упругости отсутствуют, поэтому в жидкости действуют лишь силы внутреннего трения.

Вязкость жидкости η зависит от t0 и Р (давления).

Пример:

при повышении t0 от 00 до 700С → уменьшается от 0,0179 до 0,004 (в 4 раза);

при повышении Р от 1 ат до 20000 ат → увеличивается в 106 – 107 раз.

Постоянная внешняя сила F, действующая на жидкость, приводит к преимущественной направленности скачков частей жидкости вдоль направления действия силы. Следствием этого является поток частиц вдоль направления действия силы, т.е. текучесть.

Мера текучести С:         (3)

4. Целый ряд фактов свидетельствует о том, что по структуре жидкости ближе к твердым телам, чем к газам.

Рентгеноструктурный анализ показывает, что расположение частиц в жидкостях при температурах, близких к температурам кристаллизации, не является хаотическим. Структура жидкостей сходна со структурой поликристаллических твердых тел, т.е. жидкость как бы состоит из очень большого числа ориентированных кристалликов субмикроскопических размеров, в которых сохраняется достаточная правильность в расположении частиц.

5. Жидкости изотропны, за исключением жидких кристаллов, анизонтропность которых в ряде физических свойств связана с преобладанием у них в различных микрообъемах определенной ориентации молекул.

В случае нарушения пространственной однородности плотности ρ, температуры Т или скорости v упорядоченного движения возникают явления переноса, подчиняющиеся тем же дифференциальным уравнениям, что и соответствующие явления в газах. Однако значения коэффициента переноса (η, D, λ) и их формулы значительно иные.

Пример:  Dгаз ~ 0,1 ÷ 0,9 см2с–1Dжид ~ 10–4 ÷ 10–5 см2с–1.

6. Жидкости ассоциированные (полярные) и неассоциированные (дип. моменты молекул равен нулю).

εасс ≈ 1 (гексан, бензол)

εнеас от 2 (углеводороды) до 81 (вода).

Кинетическая теория жидкостей разработана Я. И. Френкелем и др. Хотя теория дает хорошее совпадение с опытом, теория не является завершенной.

7. Тепловое расширение жидкостей выражается формулой:

Vt = V0(1 + βt),       (4)

где β – коэффициент теплового расширения жидкостей

β = β(Т, Р) при повышении Т – β возрастает быстро, при повышении Р – β уменьшается медленно.

Вода обладает аномальным тепловым расширением. В интервале температур от 00 до 3,980С объем воды уменьшается при нагревании (β < 0) и при t0 = 3,980С вода достигает наибольшей плотности (β = 0).

Причиной аномального расширения воды является то, что молекулы воды имеют различный состав: Н2О; 2Н2О; 3Н2О – т.е. образуются комплексы, и их количество зависит от температуры.

II. Поверхностно натяжение. Адсорбция.

До сих пор мы рассматривали тепловые свойства и явления, имевшие объемный характер; в них участвовала вся масса тела. Наличие у тел свободных поверхностей приводит к существованию явлений, называемых поверхностными.

В поверхностных явлениях участвуют лишь молекулы, находящиеся у самой поверхности тел.

Молекулы, расположенные вблизи поверхности (в тонком поверхностном слое), находятся в условиях, отличных от условий внутри тела.

Молекулы внутри тела окружены со всех сторон молекулами жидкости, действие сил с их стороны – R = 0.

Радиус действия молекулярных сил r  = 10–7см.

Молекулы вблизи поверхности имеют одинаковых соседей лишь с одной стороны, R ≠ 0. Молекулы как бы втягиваются в жидкость за счет избыточного молекулярного давления, направленного по нормали внутрь жидкости.

Различное положение молекул приводит к тому, что энергия молекул в поверхностном слое и внутри различна.

Разность между энергией всех молекул вблизи поверхности и той энергией, которой обладали бы эти молекулы внутри жидкости, называется поверхностной энергией U.

U = αS,        (5)

где S – поверхность раздела;

α – коэффициент поверхностного натяжения

Мерой поверхностной энергии служит работа, которую нужно затратить, чтобы создать единицу поверхности жидкости.

Тогда α можно выразить как:

           (6)

Поверхностное натяжение проявляет себя как сила натяжения между молекулами, действующая по поверхности жидкости.

Силы, действующие по поверхности и стремящиеся сократить (сжать) её, называются силами поверхностного натяжения.

Силовое проявление поверхностного натяжения рассмотрим на примере:

Пленка, сокращаясь, перемещает проволочку на dX. Тогда сила F, действующая на проволочку:

             (7)

Т.к. поверхностей у жидкости 2, имеем:

 F = –2α

           (8)

“ – “ показывает, что сила направлена внутрь поверхности пленки.

Коэффициент поверхностного натяжения численно равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины граничной линии на поверхности жидкости.

Следствие:

Сила F перпендикулярна границе линии, касательная к поверхности, направлена внутрь её.

Силы действуют так, чтобы привести тело в состояние с наименьшей энергией, поэтому и силы поверхностного натяжения направлены внутрь поверхности, стремясь её сократить, т.е. придать возможное наименьшее значение.

Пример:

Опыт:

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости и температуры.

Поверхностным натяжением обладают любые свободные поверхности жидкости, а так же и твердого тела.

При растворении твёрдого или жидкого вещества в жидком растворителе силы притяжения между молекулами растворённого вещества и растворителя обычно не равны силам взаимного притяжения между молекулами чистого растворителя.

Рассмотрим случай, когда силы притяжения между молекулами растворённого вещества и растворителя меньше сил притяжения между молекулами растворителя. Такие растворённые вещества называются поверхностно-активными. К ним принадлежит мыло при растворении в воде, ряд жирных кислот и многие другие. Так как молекулы растворённого вещества притягиваются молекулами растворителя слабее, чем молекулы самого растворителя, то из поверхностного слоя внутрь жидкости преимущественно втягиваются молекулы растворителя и в поверхностном слое увеличивается концентрация молекул растворённого вещества, уменьшая тем самым поверхностное натяжение раствора. Равновесие наступает тогда, когда число молекул растворённого вещества, втягиваемых из поверхностного слоя вглубь жидкости, будет равняться числу молекул, приходящих вследствие диффузии из глубинных слоёв на поверхность. Поверхностный слой оказывается обеднённый молекулами растворителя и обогащённым молекулами растворённого вещества. Это явление носит название адсорбиции, им объясняется устойчивость жидких плёнок, пены и т.д.

Плёнка из чистой жидкости неустойчива при действии постоянной силы:

а) либо сжимается, если приложенная сила меньше сил поверхностного натяжения

б) либо растягивается, если приложенная сила больше сил поверхностного натяжения.

При растворении поверхностно-активного вещества, например мыла, его молекулы концентрируются в поверхностном слое растворителя, понижая поверхностное натяжение. При растяжении такой плёнки её поверхность увеличивается и часть растворённого вещества из остального объёма жидкости переходит на новую поверхность. Этот процесс вызывает уменьшение концентрации растворённого вещества на остальной поверхности плёнки, т.е. увеличение её поверхностного  натяжения. Чем сильнее растягивается плёнка, тем больше становится поверхностное натяжение.

При сокращении плёнки имеет место противоположный процесс. Таким образом, плёнка раствора поверхностно-активного вещества ведёт себя подобно упругой плёнке, она является устойчивой. Аналогично объясняется устойчивость пены.

При растворении таких веществ, как кислоты и соли, происходит диссоциация молекул – распадение их на ионы.

Процесс адсорбиции – это электрический процесс, поэтому ионы особенно активно участвуют в нём.

Можно подобрать такое адсорбирующее твёрдое вещество, которое будет интенсивно поглощать из раствора ионы определённого знака, выделяя в раствор другие ионы. Такой процесс называется ионным обменом.

Например, некоторые вещества адсорбируют из раствора ионы металлов, заряженные положительно, выделяя вместо них ионы водорода. Такие адсорбирующие вещества или адсорбенты называются катионитами.

Другие адсорбенты собирают отрицательные ионы кислотных остатков, заменяя их гидроксильными ионами ОН. Такие адсорбенты называются анионитами.

В большинстве случаев используются адсорбенты типа смол, называемые ионнообменными смолами. Процесс ионного обмена получил большое практическое применение для очистки воды. В обычной воде всегда содержатся ионы различных растворённых солей, кислот и щелочей. Пропуская воду через две так называемые ионнообменные колонны, содержащие одна катионит, а другая – анионит, можно очень хорошо очистить воду от ионов, что заменяет процесс дистилляции.

Адсорбция на поверхности твёрдых тел может протекать весьма интенсивно, особенно в случае значительной поверхности твёрдого тела. Особенно большой поверхностью обладает измельчённый уголь, хорошо адсорбирующий различные вещества, например вредные газы. В угольном противогазе путём обработки (активации) угля соответствующими веществами его адсорбирующая способность может быть ещё повышена. Один грамм такого угля имеет поверхность до 1000 м2 и может поглотить несколько десятых грамма вредных газов.

Адсорбция зависит:

а) от температуры;

б) давления;

в) взаимодействия молекул адсорбента и адсорбирующего вещества (адсорбата);

г) от взаимодействия молекул адсорбируемого вещества между собой.

При адсорбции могут образоваться не только мономолекулярные слои. При определённых условиях (при смачивании поверхности твёрдого тела) с повышением давления адсорбируется несколько слоёв молекул и количество адсорбированного вещества резко возрастает.

Процесс адсорбиции сопровождается выделением теплоты адсорбиции. По величине последняя близка к теплоте конденсации, если процесс адсорбции не сопровождается химическими реакциями. В последнем случае выделяющееся тепло может быть на порядок больше.

III. Влияние кривизны поверхности жидкости. Смачивание и не смачивание.

Поверхность жидкости представляет собой как бы растянутую пленку, которая стремится сократиться, и при искривлении поверхности возникает добавочное давление над поверхностью жидкости.

Выделим элемент поверхности капли площадью ∆S.

Проведем линии кривизны KN и LM. К точке пересечения их О проведем  . Из точек М и N проведем радиусы кривизны R1 и R2 для линий кривизны KN и LM.

Проведем силу поверхностного натяжения F к AB (FAB и касательная к LM).

F = AB·α

Разложим F на составляющие:

Тогда:    

Если мы проделаем те же операции для сторон CD, AC и BD, получим:

Тогда:    

Формула Лапласса: 

         (9)

Даёт добавочное давление под искривление поверхностью жидкости.

Частные случаи из формулы (9):

а) капля сферическая:

R1 = R2

б) поверхность жидкости цилиндрическая:

R2 = ∞

в) поверхность жидкости плоская:

R1 = R2 = ∞

P = 0

г) давление внутри пузырька:

пузырек имеет две поверхности: внешнюю и внутреннюю, если толщина пленки небольшая, то радиусы поверхностей равны:

Поверхностная энергия жидкости или твёрдого тела зависит не только от их самих, но и от свойств того вещества, с которым они граничат, т.е. надо рассматривать суммарную поверхностную энергию α12.

Рассмотрим теперь поведение жидкости на поверхности твердого тела (можно рассматривать и на поверхности жидкости, если они не смешиваются).

На краю поверхности жидкости соприкасаются три среды: твердое тело 1, жидкость 2 и газ 3.

На поверхности раздела каждых двух сред существуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся сократить эти поверхности.

Эти силы по величине равны соответствующим коэффициентам поверхностного натяжения:

α13 – на границе твёрдое тело – газ

α12 – на границе твёрдое тело – жидкость

α23 – на границе жидкость – газ

Чтобы капля находилась в равновесии должно соблюдаться условие:

   

или    α13 = α12 + α23cosθ – условие равновесия жидкости на  (10)

поверхности твердого тела

θ называется краевой угол и зависит:

а) от природы соприкасающихся тел

б) от чистоты поверхностей раздела.

Как следует из равенства (10):

а) если α13 > α12 + α23cosθ – капля растягивается по поверхности твёрдого тела – смачивание. Краевой угол острый. Абсолютное смачивание – когда θ = 0.

б) если α13 < α12 + α23cosθ – капля стремится стянуться – не смачивание. Угол θ – тупой.

Явления, связанные со смачиванием и не смачиванием, объясняются на основе сил взаимодействия между молекулами жидкости, твёрдого тела и газа.

IV. Капиллярные явления. Закон Жюрена.

Рассмотрим явление, связанное со смачиванием – капиллярность. При погружении трубки в жидкость по краям стенок будет происходить подъем (смачивание) или опускание (не смачивание) жидкости.

Кривая поверхность – мениск (вогнутая или выпуклая).

Если трубка узкая (Ø ≤ 1 мм), то получается не плоская, а сферическая поверхность, т.к. радиус кривизны R сравним с радиусом трубки r (Rr). Следовательно, кривизна поверхности вызовет большое добавочное давление Р.

Рассмотрим случай смачивания. Мениск вогнутый, P < 0, жидкость в капилляре поднимается выше уровня жидкости в широком сосуде. Подъем прекратится, когда гидростатическое давление:

P2 = ρgh

уравновесий добавочное (лаплассовое) давление:

если θ = 0, жидкость полностью смачивающая, то

закон Жюрена.

Если жидкость не смачивающая, то cosθ < 0 и происходит опускание жидкости.

Примеры:

1) перенос влаги из почвы в листья;

2) рыхление почвы – разрушение капилляров в корке, защита от высыхания;

3) движение влаги по стенкам, сырость в домах и квартирах;

4) кровообращение.

V. Строение и свойства твердых тел.

1. Кристаллические и аморфные тела.

Силы взаимодействия молекул вещества по природе могут быть отнесены к электрическим силам, наряду с которыми проявляется действие и других сил.

В зависимости от агрегатного состояния могут преобладать те или иные виды сил. Понижение температуры (уменьшение энергии движения молекул) приводит к появлению прочных атомных и молекулярных связей, определяющих твердое агрегатное состояние вещества.

Кристаллические:

1) имеют определенную температуру плавления;

2) анизотропны;

3) способы получения:

а) из жидкой фазы – кристаллизация;

б) из паровой фазы – сублимация;

4) расположение молекул в них соответствует минимуму их потенциальной энергии, что отвечает условию равновесия.

Аморфные (переохлажденые жидкости):

1) нет определенной температуры плавления;

2) изотропны.

Внешняя форма кристалла характеризуется наличием закономерно чередующихся граней, что говорит об упорядоченном расположении частиц, образующих кристалл, не только на поверхности, но и внутри кристаллов. Изучение строения кристаллов при помощи рентгеновских лучей подтвердило это предположение.

Анизотропия и правильность геометрической формы кристаллов проявляются только в пределах каждого отдельно взятого кристалла.

Основным свойством кристаллов является регулярность расположения (упорядоченность) в них образующих частиц.

Совокупность точек, в которых расположены частицы, называется пространственной кристаллической решеткой.

Точки, в которых находятся частицы, называются узлами.

Основной характеристикой кристаллической решетки является пространственная периодичность ее структуры: кристалл как бы состоит из повторяющихся частей, т.е. одного и того же структурного элемента – элементарной ячейки кристалла.

Ячейка – ее размер, форма и расположение в ней атомов – полностью определяет структуру кристаллов.

В частном случае кристаллическая решетка представляет собой параллелепипед, построенный на трех векторах .

периоды решетки (периоды идентичности)

параметры решетки.

Для различных типов кристаллов параметры решетки различны.

Кристаллическая решетка обладает свойством симметрии, т.е. может совмещаться сама с собой при некоторых пространственных перемещениях. Основные (простейшие) элементы симметрии:

а) ось симметрии – ось, вокруг которой при вращении тела одинаковые положения его повторяются через определенные углы;

б) плоскость симметрии – плоскость, делящая тело на две половины, являющиеся зеркальным изображением друг друга;

в) центр симметрии – точка, расположенная на плоскости так, что проведенная через нее прямая в этой плоскости пересекает края фигуры на равных расстояниях от центра симметрии;

г) вектор переноса (трансляционная симметрия) – решетка (элемент) совпадает сама с собой при перемещении на величину периода идентичности.

 

Кристаллическая решетка, как правило, обладает одновременно несколькими видами симметрии.

2. Классификация и типы кристаллических решеток.

Русский ученый Е. С. Федоров, рассматривая элементы симметрии, показал, что возможны 230 комбинаций элементов симметрии, которые называются пространственными группами.

В зависимости от природы частиц, перемещающихся в узлах кристаллической решетки, и от характера сил взаимодействия между частицами различают четыре типа кристаллов.

1. Ионные кристаллы – в узлах ионы (силы взаимодействия электростатические) связь ионная или гетерополярная.

Пример:   NaCl

2. Атомные кристаллы – в узлах нейтральные атомы (силы взаимодействия электрические) связь ковалентная или гомеополярная.

Пример:   алмаз и графит

3. Молекулярные кристаллы – в узлах нейтральные молекулы (силы взаимодействия вандерваальсовские).

Пример:   Н2О, СО2, парафин

4. Металлические решетки – в узлах положительно заряженные ионы, между которыми движутся свободные электроны (электр. газ)

3. Реальные кристаллы. Дефекты структуры.

Идеальная правильная структура монокристалла осуществляется в основном только в небольших объемах. Структура реального кристалла искажена различного рода включениями и нарушениями геометрической правильности пространственной решетки.

Электронномикроскопические и рентгеновские исследования выявляют блочную структуру кристаллов.

Оси блоков смещены относительно друг друга

[α ~ (10–1–101)]. Размеры блоков ~ 10–4 – 10–6 см. Наличие блоков уменьшает прочность кристаллов.

Все нарушения структуры кристаллов называются дефектами.

Дефекты

дислокации

точечные

линейные

винтовая

включения

вакансии

сдвиг вертикальных рядов

дислокации сильно влияют на механические, электрические и другие свойства кристаллов

дефекты

а) в узле

б) в междоузлиями

нет атома



притяжение

отталкивание

r

F

3

2

1

θ

α13

α23

3

2

1

α12

θ

α13

α23

3

2

α12

φ

f1

F

φ

K

B

или

раствор спиртовой + масло

раствор солевой +

анилин

выпуклый

вогнутый

dх

х

R2

r

θ

θ

R

θ

Твердые тела

Кристаллические

Аморфные

Поликристаллы

Монокристаллы

Кристаллы

0

(повторение через )

(повторение через π)

плоская симметрия (одна)

ОМ1 = ОМ2

230

по признакам симметрии

Классы

32

7

по форме ячейки

ромбическая

а ≠ b ≠ с

прямоугольный параллелепипед

триклинная

α ≠ γ ≠ β

а ≠ b ≠ с

косоугольный параллелепипед

гексагональная

α = β = 900

γ = 1200

а = b ≠ с

шестигранная призма

тетрагональная

а = b ≠ с

прямая призма с квадратным основанием

моноклинная

а ≠ b ≠ с

прямой параллелепипед

тригональная

а = b = с

куб, деформированный сжатием вдоль диагонали

кубическая

а = b = с

куб

Кристаллографические системы (сингонии)

Пространственные группы

L

М1

М2

0

0

R = 0

R ≠ 0

F

F

проволочка подвижная

A

ΔS

M

O′

C

O

D

F′

f′

N

R2

R1

R1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42145. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА 81 KB
  Сопротивления R1 R2 R0 Rх называются плечами моста Rх  измеряемое неизвестное R0 – известное R1 R2 – регулировочные сопротивления. Сопротивления плеч моста измеряют и подбирают таким образом чтобы ток гальванометра был равен нулю. Для однородного проводника сопротивления отдельных его участков относятся как их длины.
42146. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ МОСТА СОТТИ 80.5 KB
  В настоящей работе измерение электрической емкости осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Сотти рис. Плечи моста плечо моста – это участок цепи включенный между двумя узлами включают конденсатор неизвестной емкости Сх конденсатор эталонной емкости Сэ и два резистора имеющих сопротивления R1 и R2. В диагональ СD моста включают источник переменного напряжения трансформатор.
42147. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА МАКСВЕЛЛА 73.5 KB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В настоящей работе измерение индуктивности осуществляется с помощью моста переменного тока  моста Максвелла рис.Плечи моста состоят из эталонной индуктивности L0 неизвестной индуктивности Lх их сопротивлений R R двух резисторов имеющих сопротивления R1 и R2. Принцип измерения индуктивности катушки Lх при помощи мостика Максвелла основан на подборе такого значения отношения сопротивлений при котором ток через гальванометр отсутствует.
42148. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ 110 KB
  Экспериментальная проверка линейной зависимости тока от напряжения I = f U электросопротивления от длины цилиндрического проводника R = f  и расчет удельного сопротивления проводника. Если внутри проводника создано электрическое поле то каждый электрон ускоряется в течение времени свободного пробега . 5 Рассмотрим цилиндрический участок проводника постоянного сечения dS и длиной udt. Это векторная величина совпадающая по направлению со скоростью упорядоченного...
42149. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА 202.53 KB
  Изучение закономерностей заряда и разряда конденсатора.магазина сопротивлений МС магазин емкостей MEисточник питания ИП звуковой генератор ГЗ электронный осциллограф блок с конденсаторами. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Принципиальная электрическая схема для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора изображена на рис.
42150. ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА 2.06 MB
  ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Назначение электронного осциллографа. Универсальные измерительные приборы предназначенные для исследования электронных процессов с помощью графического их воспроизведения на экране электроннолучевой трубки называются электронными осциллографами. Высокая чувствительность осциллографа позволяет изучать очень слабые колебания напряжения а большое входное сопротивление исключает влияние осциллографа на режим цепей к которым он подключается.
42151. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ 18.75 MB
  Под сложением колебаний понимают нахождение закона описывающего колебания системы в тех случаях когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Различают два предельных случая: сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний.
42152. ИЗУЧЕНИЕ РЕЛАКСАЦИОННОГО ГЕНЕРАТОРА 107.5 KB
  Если напряжение на электродах лампы U меньше напряжения зажигания потенциал зажигания U3 т. В этом случае сопротивление лампы RЛ бесконечно велико. Идеализированная вольтамперная характеристика неоновой лампы имеет вид представленный на рис. Связь между током лампы и напряжением как это видно из графика может быть линейной и записана в виде: ...
42153. МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ 360.5 KB
  Линейная модель множественной регрессии выглядит следующим образом: Y = β0 β1x1 β2x2 βkxk ε где Y – зависимая переменная результативный признак; x1xk – независимые или объясняющие переменные; 0 1 k – коэффициенты регрессии;  – ошибка регрессии. Общая последовательность построения множественной линейной регрессионной модели следующая: Оценка параметров уравнения; Оценка качества регрессии; Проверка на мультиколлинеарность ее исключение; Проверка на гетероскедастичность коррекция на...