84652

Границы применимости классической механики. Общие вопросы теории относительности

Лекция

Физика

Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета по отношению к которой можно было бы рассматривать движение других систем. А раз так то обнаружение эфира сделало бы возможным выделение этой абсолютной системы.

Русский

2015-03-20

306.5 KB

0 чел.

Лекция № 7. Границы применимости классической механики.

I. Общие вопросы теории относительности.

Изучение распространения света в различных средах приводит к постановке вопроса о взаимодействии среды, в которой распространяются электромагнитные волны, с движущимися источниками и наблюдателями.

Со времени основателей волновой теории света Гука, Гюйгенса и Френеля, утвердилось представление, что свет распространяется в некоторой среде называемой эфиром.

Эфир

Особая среда, заполняющая всё мировое пространство, в которой распространяются электромагнитные волны (световые в частности).

Если эфир представляет некую среду, можно было рассчитывать обнаружить движение источников или приемников света по отношению к этой среде. Обнаружение движения тел относительно эфира привело бы к появлению абсолютной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы рассматривать движение других систем. А раз так, то обнаружение эфира сделало бы возможным выделение этой абсолютной системы.

Для выяснения наличия этого эфира были поставлены эксперименты: опыт Физо в 1851 году (Физо Арман Ипполит Луи (1819 – 1896 гг.) – французский физик) и опыт Майкельсона в 1881 году (Майкельсон Альберт Абрахам (1852 – 1931 гг.) – американский физик).

Вывод из опытов: эфир – носитель электромагнитного возмущения – отсутствует в природе. Если бы эфир существовал, то скорость света зависела бы от перемещения источника и наблюдателя, т.е. от скорости перемещения материальной системы, в которой наблюдается эта скорость по отношению к эфиру.

Электромагнитные поля (и свет) должны рассматриваться не как деформация некоей несущей среды (эфира), а как самостоятельные материальные субстанции.

Детальный анализ всей совокупности явлений, связанных с оптикой движущихся тел – явления Допплера, аберрация света, частичное увлечение света движущейся прозрачной средой (опыт Физо), отрицательный результат опытов Майкельсона – дали возможность Лоренцу сформулировать новые преобразования координат, называемые преобразованиями Лоренца (Хенрик Антон (1853 – 1928 гг.) – нидерландский физик-теоретик).

Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея (уравнения преобразования координат при переходе от покоящейся системы координат к движущейся равномерно и прямолинейно относительно первой).

Галилей

Лоренц

         (1)

         (2)

Из преобразований следует, что время во всех системах, которые движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно течет одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными.

Лоренц ввел для каждой движущейся системы отсчета своё местное время t′.

Подробнее о преобразованиях Лоренца речь пойдет ниже.

Галилей предположил, что принцип общей симметрии заключается в следующем: законы физики должны быть одинаковыми с точки зрения любого наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью, независимо от величины и направления этой скорости. Другими словами не должно существовать привилегированной системы отсчета или способов определения абсолютной скорости.

Это принцип называется принципом относительности. Конечно, и Галилей и Ньютон были уверены, что их законы классической механики подчиняются принципу относительности.

Но всегда ли справедливы формулы классической механики?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим примеры:

Пример № 1

Имеем две инерциальные (в которых ускорение a = o и справедливы законы динамики) системы отсчета S и S′ с координатными осями xyz и xyz′. Все соответствующие оси параллельны друг другу, оси x и x′ совпадают (на чертеже дано смещение для ясности), начала координат в момент времени t = t′ = 0 совпадали.

Считаем систему S – неподвижной.

Система S′ – может двигаться относительно S.

Пусть в момент движения системы S1 вдоль оси Х из начала координат по всевозможным направлениям с одной и той же скоростью С вылетают ракеты. Опишем произвольным радиусом ℓ сферы из начала координат О и О′ систем S и S′. Пересечение сфер с осями Х и Х′ дает соответственно точки А, В и А′, В′.

Рассмотрим, в какой последовательности во времени ракеты будут достигать точек А, В, А′ и В′. Причем, согласно принципа относительности, скорость С в инерциальных системах S и S1 постоянна.

Посмотрим выводы наблюдателей непосредственно связанных с системами S и S1

Наблюдатель системы S 

Наблюдатель системы S1

а) точки А и В достигаются одновременно через время:

t = ℓ/с

а) точки А′ и В′ достигаются одновременно через время:

t = ℓ/c

б) точка А′ достигается первой, т.к. она движется навстречу ракете.

б) первой достигается точка В, т.к. она движется навстречу ракете.

в) точка В′ достигается последней, т.к. она движется от ракеты.

в) точка А достигается последней, т.к. она движется от ракеты.

вывод:

вывод:

А′ → А и В → В′

В → А′ и В′ → А

Пример № 2

Точечный заряд q расположен на расстоянии r от бесконечно длинного проводника с линейной плотностью заряда τ.

На заряд q действует сила:

F = qE,

где Е – напряженность поля, создаваемая проводником:

;

или имеем:  – сила, действующая на заряд для неподвижного наблюдателя.

Второй наблюдатель движется параллельно проводнику со скоростью v. Этот наблюдатель будет утверждать, что на заряд q, кроме электростатической силы, действует также магнитная сила:

Fм = qBv – сила Лоренца,

где – индукция, создаваемая проводником равна:

,

тогда    ,

учитывая, что  и полагаем ε = 1; μ = 1, получим:

   

Эта магнитная сила притяжения должна складываться с электрической силой отталкивания и на q действует результирующая сила (Fдв):

Вывод: результат для движущегося наблюдателя меньше результата, полученного покоящимся наблюдателем (т.е. Fпок > Fдв) в  раз.

Из рассмотренных примеров ясно, что выводы наблюдателей приводят к различным результатам в разных системах отсчета. В какой из систем – неподвижной S или движущейся S1 регистрация фактов отвечает объективному ходу событий?

Согласно принципу относительности Галилея все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета и ни одна из них не является преимущественной, абсолютной.

Все инерциальные системы равномерны, но одновременность и последовательность событий в них различна. Постоянство скорости, которая совпадает по значению со скоростью света, во всех инерциальных системах связано с тем, что при переходе от одной системы к другой меняются не только расстояния движущихся точек, но меняется и течение времени в разных системах.

Принцип относительности, предложенный в 1905 году А. Эйнштейном позволил разрешить все вышеуказанные противоречия. Основная идея изложена в постулатах Эйнштейна:

  1.  Все физические явления (механические, оптические и электромагнитные) во всех инерциально движущихся системах отсчета протекают одинаково, в силу чего нельзя выделить какую либо «абсолютную систему координат».
  2.  Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета во всех направлениях и не зависит от скорости источника света.

Механику, основанную на принципе относительности (С = const и преобразования Лоренца) называют релятивистской (латинское relative – отношение).

В классической механике Ньютона описание взаимодействия тел предполагает мгновенное распространение взаимодействия. В действительности существует максимальная конечная скорость С распространения взаимодействия, причем в природе невозможно взаимодействие со скоростью большей С. С – универсальная постоянная, одинакова во всех инерциальных системах, она равна скорости света в вакууме (инвариантна скорости света).

Другими словами: Эйнштейн видоизменил основные законы и принципы механики, введя соответствующие преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой (отличный от галилеевского закона преобразования координат).

Подчеркнем еще раз, что согласно специальному принципу относительности время протекает различно в разных системах отсчета, и утверждение о промежутке времени между двумя событиями имеет смысл только при указании системы отсчета.

II. Преобразования координат и времени (преобразования Лоренца).

Займемся отысканием правильных законов преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Имеем две системы отсчета – неподвижную S с координатами XYZ и подвижную S′ с координатами XYZ′ . Система S′ движется относительно S со скоростью v.

Отсчет поведем от момента времени t = t′ = 0, т.е. когда начала координат 0 и 0′ совпадали.

Рассмотрим преобразования координат X и X′, вдоль которых происходит перемещение систем.

Используя галилеевские преобразования координат и используя множитель γ для правильного преобразования координат, т.е. поправка к преобразованиям Галилея, имеем:

Х′ = γ·(Х − vt),  Х = γ·(X′ – vt′),

с другой стороны v = -v′, поэтому:

Х′ = γ·(Х − vt),  Х = γ·(X′ + vt′)   (3)

Для нахождения значения γ используем значение координат, полученных в системах S и S′ для произвольно выбранной точки К на оси Х при распространении светового сигнала (здесь используется постулат C = const), тогда:

Хк = Сtк;  Х′к = Сtк     (4)

Подставляя (2) в (1) имеем:

Сtк = γ(Cv)tк; Сtк = γ(C + v)tк

Решая их совместно: ;

Знак «+» берется в случае, если сохраняется направление отсчета вдоль осей Х и Х′.

В конечном итоге при подстановке в (3):

    ;     (5)

Получили законы преобразования координаты Х: в направлении осей y и y′, Z и Z′ смещение не происходит, т.к. эти оси ┴ к вектору относительной скорости, поэтому соотношения преобразования координат вдоль этих осей:

y = y′; y′ = y

z = z′; z′ = z

Для нахождения закона преобразования времени, исключим из уравнения (3) координату Х′:

X =γ·[γ·(Xvt) + vt′],

решаем относительно t′:

 Аналогично, исключая из (3) координату Х, имеем:

И подставляем в эти уравнения γ, получим:

;  

Вывод: получили преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца

SS1

S1 S

y′ = y

Z′ = Z

y = y′

Z = Z′

Преобразования Лоренца устанавливают связь между временем и координатами, измеренными двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга со скоростью v.

Эти преобразования позволяют исключить противоречия, возникающие при использовании преобразований Галилея. Однако это не означает, что преобразования Галилея неверны всегда.

Преобразования Лоренца верны при любых скоростях в природе. Преобразования Галилея, являлись частным случаем преобразований Лоренца, верны при .

Основные отличия преобразований Лоренца от преобразований Галилея:

  1.  В рамках преобразований Галилея расстояние между двумя событиями есть абсолютная величина. Из преобразований Лоренца следует, что расстояние между событиями меняются при переходе от одной системы отсчета к другой.
  2.  То же относится и к промежутку времени между этими событиями.
  3.  Из преобразований Лоренца следует зависимость между пространственными и временными соотношениями. В закон преобразования координат входит время, в закон преобразования времени – пространственные координаты – устанавливается взаимосвязь пространства и времени.
  4.  Абсолютные (не зависящие от системы отсчета) величины не исчезают, они построены из относительных – расстояний и промежутков времени.

Наиболее интересны вопросы, связанные с изменением длины и промежутка времени при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Рассмотрим их, т.е. рассмотрим элементы релятивистской механики.

III. Лоренцево сокращение.

Все движущиеся предметы будут казаться нам короче в  раз в направлении движения. Этот результат – простое следствие из преобразований Лоренца.

Например, если вначале у двух наблюдателей имелись идентичные метровые стержни и если затем наблюдатель В начинает двигаться со скоростью V по отношению к наблюдателю А, то для А длина стержня В равна:

    ,       (6)

аналогично для наблюдателя В:

      (7)

 Пример: предположим, что мимо нас движется метровый стержень со скоростью V = 0,6 с. Какова будет его длина?

   

При малых скоростях  и релятивистским сокращением можно пренебречь. Скорость такого порядка, при которых сокращение размеров движущихся материальных частиц становится заметным, носят название релятивистских скоростей, и в настоящее время они достигнуты в современных ускорителях:

а) для быстрых нейтронов , т.е. сокращение длин порядка 3 %;

б) для электронов ;

в) частицы космических лучей имеют и их продольные размеры сокращаются в десять миллионов раз.

Вывод:

Физическая причина, по которой один наблюдатель полагает, что метровый стержень короче, нежели считает другой наблюдатель состоит в том, что события, одновременные для одного из них, не будут одновременными для другого. Для того, чтобы измерить длину метрового стержня, надо одновременно измерить положение обоих его концов. Различие времени прохождения света от разных точек тела нацело компенсирует изменение его размеров. Тело не меняет видимой формы, а представляется несколько повернутым. Видимая форма тел менялась бы, если бы правильными были законы механики Ньютона, т.е. истинные размеры тел не зависели от их относительной скорости.

IV. Замедление течения времени.

«Сегодня в полдень пущена ракета

Она летит куда быстрее света,

И в цель прибудет ровно в семь утра …

вчера.»

С.Я. Маршак

Из преобразований Лоренца вытекает, как показал Эйнштейн, замедление хода движущихся часов, т.е. увеличение промежутка времени. Для иллюстрации причин, которые привели Эйнштейна к необходимости изменить наши представления о времени, рассмотрим световые часы (два параллельных зеркала, удаленных друг от друга на расстояние Д):

а) часы неподвижны.

Часы «тикают», когда свет попадает на зеркало. Промежуток времени между «тиканиями»:

;

б) часы движутся со скоростью v вдоль оси Х.

 Д – неизменно, т.к. движение вдоль оси Y нет.

Здесь свет идет по диагонали:

     

     

       (8)

а)

б)

Вывод: интервал времени между тиканьем увеличивается. Значит время в движущейся системе изменяется медленнее. Причем, необходимо отметить, что результат справедлив для любых часов, не имея отношения к устройству часов. Результат представляет собой свойство, присущее самому времени, а если так то замедляется не только ход всех движущихся часов, но и всех физических процессов.

Например:

а) замедляется скорость химических реакций, протекающих в движении. Поскольку жизнь состоит из сложных химических превращений, её течение также должно замедляться в том же самом соотношении;

б) должно наблюдаться замедление распада радиоактивных образцов в  раз. Эффект увеличения периода полураспада Т наблюдался непосредственно на пучке нестабильных частиц π – мезонов (пионов) с Т = 1,8 ∙ 10-8 с. (Т увеличивается на 25% при v = 0,6 c).

V. Парадокс близнецов.

В век исследования космоса нас должен интересовать вопрос: космические путешественники будут стареть так же быстро, как и их братья на Земле?

Ответ на этот вопрос получается из предыдущего раздела – если бы путешественник в космос мог бы двигаться со скоростью света, то он не старел бы вообще. Этот вывод вытекает из рассмотрения замедления течения времени, причем тем больше, чем v более стремится к С.

Для земного наблюдателя часы и все физические процессы на космическом корабле, включая и саму жизнь должны замедляться в  раз.

Пример: Два близнеца А и В в возрасте 20 лет. В отправляется в космическое путешествие к звезде Арктур на корабле, летящем с v = 0,99 с. Расстояние от Земли до звезды 40 световых лет. Сколько лет будет близнецам А и В по окончании путешествия?

С точки зрения А: путешествие займет время на 1% больше времени, чем потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние до звезды и обратно. Тогда, когда В вернется А будет:

20 + 80 + 0,8 = 100,8 лет.

С точки зрения В: часы на корабле будут идти медленнее в  раза. Это значит, что за время путешествия пройдет 80,8 х 0,141 = 11,4 года. В по окончании путешествия будет:

20 + 11,4 = 31,4 года.

Вывод: А будет старше В на 69,4 года.

Однако здесь возникает кажущийся парадокс, а именно, если космонавт взглянет на Землю, то он увидит, что земные часы идут медленнее, чем его часы. А следовательно, казалось бы, близнец А в конце пути окажется моложе В, что противоречит предыдущим рассуждениям. В самом деле, если скорость действительно относительна, то как вообще можно прийти к асимметричному результату? Ведь из симметрии следует, что оба брата должны остаться в одинаковом возрасте?

Парадокс устраняется, если учесть, что задача несимметрична по своей природе. Близнец А все время остается в одной и той же инерциальной системе отсчета, тогда как В переходит из одной системы отсчета к другой.

Другими словами: Земля за время путешествия оставалась инерциальной системой, в то время как ракета не была инерциальной системой: чтобы вернуться к Земле, двигавшаяся к звезде ракета должна была испытать ускорение. Это и уничтожило равноправие, которое имеет место лишь для инерциальных систем.

При полетах в солнечной системе релятивистские эффекты малы, а при полетах к звездам необходимо учитывать поправки.

Таким образом, релятивистская кинематика позволяет путешествовать в будущее и показывает, что нет области Вселенной, которая не доступна прямому освоению человеком. Правда те, кто отправят межзвездный корабль в путь, ничего не узнают о его открытиях. Но через много лет об этом узнают их потомки.

VI. Релятивистское сложение скоростей.

Лоренцево сокращение и замедление течения времени представляют собой прямые следствия преобразований Лоренца. Из уравнений преобразований можно получить так же формулу преобразования скоростей.

Пример № 1. В системе отсчета движется тело со скоростью u. Какую скорость тела измерит наблюдатель, движущейся ему навстречу со скоростью v?

Используя преобразования Лоренца можно показать:

        (9)

Это уравнение выражает собой релятивистский закон сложения скоростей.

При скоростях u << С, v << С имеем:

,

т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в обычный.

Пример № 2. Нейтрино (элементарная частица) движется со скоростью u = С. Наблюдатель движется со скоростью v по направлению к нейтрино. Какова скорость нейтрино с точки зрения движущегося наблюдателя?

Пример № 3. При распаде нейтрона  получаются:

.

Электрон  при покоящемся нейтроне  вылетает со скоростью 0,8 с. Какова будет скорость электрона, если распадается нейтрон, движущейся в том же направлении со скоростью 0,9 с.

с ≈ 0,99 с

Вывод: из примеров № 2 и 3 следует, что скорости света нельзя достигнуть при сложении скоростей, меньших С. Возможная скорость достигает своего максимального значения u′ = С, лишь в случае, если u или v равно С.

Итак: скорость света С является предельной относительной скоростью движения, недостижимой для частиц вещества.

VII. Релятивистское тяготение.

Кроме специальной теории относительности, которую мы использовали при рассмотрении вышеизложенных вопросов, Эйнштейном в 1911 г. была разработана общая теория относительности.

Общая теория относительности представляет собой современную релятивистскую теорию тяготения.

Классическая теория тяготения Ньютона дает:

,

где F – мгновенно действующая сила (сигнал или энергия передается мгновенно).

Такой вывод противоречит принципу теории относительности – ни энергия, ни сигнал не могут распространяться быстрее скорости света.

Это противоречие привело Эйнштейна к постулированию принципа эквивалентности:

Поле силы тяжести эквивалентно ускоряющей системе отсчета (т.е. тождественность гравитационной и инертной масс).

Пример: пусть пассажир при старте ракеты движется вверх с ускорением а = 2q относительно земли. При этом вес Р пассажира увеличится в 3 раза, а гравитационная сила в точности пропорциональна инертной массе.

В общей теории относительности устанавливается ещё более глубокая, чем в частном принципе, связь между материей, пространством и временем:

а) Эйнштейн устанавливает, что пространство является евклидовым лишь при отсутствии масс, приводящих к появлению поля тяготения.

Наличие массы делает пространство неевклидовым (пространство имеет кривизну). Отклонение от прямолинейного движения трактуется как действие поля тяготения.

б) одно из следствий общей теории относительности состоит в том, что свет, обладая инертной массой, теряет энергию на преодоление гравитационного притяжения испускающего его тела. Этот эффект называется гравитационным красным смещением. Такое смещение наблюдается в спектральных линиях Солнца и тяжелых звезд.

в) в области действия масс (в поле тяготения) меняется и скорость течения времени. Причем, чем больше поле тяготения, тем медленнее течет время.

Пример: двое идентичных часов помещают на Земле по высоте 1 м одни от других. Нижние часы будут ежесекундно отставать на 10-16 секунды.

В заключении отметим опытные факты, подтверждающие правильность общей теории относительности:

а) искривление звездного света около Солнца;

б) красное смещение в спектрах тяжелых звезд;

в) движение перигелия Меркурия (43″ за 100 лет).

VIII. Элементы релятивистской динамики.

Принцип относительности – это принцип, утверждающий единство законов природы во всей Вселенной. Законы релятивистской динамики то же должны учитывать принцип относительности, а, следовательно, чтобы удовлетворять его принципам уравнения должны иметь более сложный вид и лишь в пределе, когда v‹‹С переходить в классические. Не останавливаясь на методах нахождения релятивистских уравнений, укажем только, что при переходе от одной инерциальной системы к другой должны соответствующим образом преобразовываться компоненты вектора силы и должна изменяться масса.

1. Масса.

Масса движущегося тела m зависит от его скорости V и минимальна в системе отсчета, в которой тело покоится (масса покоя). Эта зависимость, имеющая вид:

,        (10)

была впервые получена Лоренцом для электронов и приписывала им возрастание массы (инерции) за счёт электромагнитного поля движущегося электрона. Эйнштейн показал, что уравнение (10) – совершенно универсальный закон, не зависящий от частных свойств частиц.

График зависимости m от С имеет вид:

В т.А увеличение массы на 15% от mо.

Световые частицы – фотоны, нейтрино движутся со скоростью света в пустоте, v = C. Применяя к фотонам (10), получаем:

     (11)

Так как фотоны имеют конечную и, вообще говоря, различную массу, то следует считать массу покоя фотона m0 тождественно равной нулю. Тогда отношение  математически является неопределенным и может принимать разные значения, которые определены далее.

Частицы вещества и света материальны и обладают массой. Однако между ними имеется существенная качественная разница.

Частицы вещества имеют «массу покоя» и могут двигаться с любыми скоростями, всегда меньшими скорости света в пустоте:

m0 ≠ 0 и 0 ≤ v < C       (12)

Частицы света не имеют массы покоя и могут двигаться только со скоростью света:

m0 = 0 и v = C        (13)

Если бы фотон двигался с меньшей скоростью v чем скорость света C, то, согласно (10), его масса:

обратилась бы в нуль, т.е. такой фотон не мог бы существовать. Таким образом, фотон, не имея массы покоя m0, имеет только массу движения, и то только когда он движется со скоростью с.

Распространение света в среде со скоростью:

,

меньшей скорости света в пустоте с, не означает уменьшения скорости движения самих фотонов. Грубо этот факт можно толковать так: каждый отдельный фотон летит со скоростью с, но при встрече с атомами среды как бы поглощается ими, а затем снова испускается. Благодаря наличию таких «остановок» средняя скорость света в среде v оказывается ниже скорости движения фотонов с.

При поглощении атомом фотон, обладающий массой mф, исчезает. Однако при этом не происходит исчезновения массы, так как масса возбужденного атома возрастает на ту же самую величину mф. При обратном излучении света масса возникшего фотона в точности равна уменьшению массы излучившего атома. Этот пример и целый ряд других случаев взаимного превращения материальных частиц показывает, что не существует непроходимой границы между разными формами материи. Материя может изменяться и переходить из одних форм в другие. При этих процессах часть или вся масса покоя может переходить в массу движения и обратно. Однако полная масса М всех участвующих в этих превращениях материальных частиц остается постоянной. Для замкнутой системы, через границы которой не переходят частицы вещества или света и не обменивающейся энергией с окружающими телами:

М = const        (14)

2. Энергия.

Рассмотрим тело, покоящееся в «неподвижной» системе отсчета, относительно которой «подвижная» система перемещается со скоростью v.

В математике известно разложение:

…(для всех |x| ≤ 1)

Применим его к формуле (10):

.

Пусть скорость «подвижной» системы не очень велика, чтобы можно было пренебречь членами высших степеней β по сравнению с β2. Тогда

и

Иначе    mc2 = m0c2 + T,       (15)

где Т – кинетическая энергия тела в «подвижной» системе.

Из формулы (15) ясно, что выражение:

Е = mc2        (16)

представляет собой некоторую энергию материальной точки, движущейся со скоростью v относительно данной системы отсчета (это энергия рассматриваемой точки в «подвижной» системе). Её называют полной энергией материальной точки. Мы получили закон взаимосвязи массы и энергии, установленный Эйнштейном в 1905 году:

Всякий объект, масса которого m, имеет соответствующую полную энергию Е.

В системе отсчета, относительно которой точка покоится, её кинетическая энергия Т = 0 и полная энергия Е = m0с2 = Е0 равна энергии покоя.

Следовательно, Е = Е0 + Т – полная энергия материальной точки в данной системе отсчета складывается из её энергии покоя и кинетической энергии. Мы это получили для достаточно медленно движущейся системы; но разность Т = mc2m0c2 равна кинетической энергии тела и в любой другой движущейся системе отсчета, даже если использованное разложение нельзя оборвать на определенном близком слагаемом, т.е. энергия движения не обязательно равна mv2/2, как было в классической механике. Там рассматривалось только первое приближение кинетической энергии, при котором скорость v << C и все члены приведенного разложения, содержащие β, пренебрежимо малы.

Если же не пренебрегать высшими степенями разложения, то

,

и кинетическая энергия в общем виде будет представлена рядом:

Закон взаимосвязи массы и энергии (16) является одним из основных законов природы. Так, на основе этого закона подсчитываются энергии ядерных, в частности термоядерных, превращений. Использование колоссальных запасов термоядерной энергии и ещё более грандиозных запасов энергии антивещества связано с применением этого закона.

3. Законы сохранения.

Физическую природу увеличения массы со скоростью можно понять, если рассмотреть случай малых скоростей. При  

,

т.е.  – добавка к массе покоя частицы (тела).

 В случае системы взаимодействующих частиц свою долю в массу всей системы вносит не только кинетическая энергия частиц, но и потенциальная энергия их взаимодействия.

Обозначим кинетическую энергию i-й частицы системы через Ti, а потенциальную энергию взаимодействия i-й и k-й через Uik. Тогда кинетическая и потенциальная энергия системы частиц Е равна:

          (17)

(половинка перед второй суммой учитывает, что каждая энергия взаимодействия между i-й и k-й частицей появляется в ней дважды, в виде Uik и Uki).

Обозначая массу покоя i-й частица через m0i, получим для массы М всей системы:

      (18)

Если система изолирована, то ее полная масса сохраняется:

     (19)

Формула (19) выражает закон сохранения массы в теории относительности.

Если выражение для полной массы системы (19) умножить на квадрат скорости света c2, то получим релятивистский закон сохранения энергии W замкнутой системы:

    (20)

Слагаемые m0ic2 имеют следующий физический смысл. Это собственная энергия или энергия покоя частиц, обладающих массами m0i.

Собственная энергия сохраняется (как и масса покоя) за каждой частицей, пока она не превращается в другие частицы. Отсюда можно сделать вывод о пределах применимости классического закона сохранения энергии замкнутой системы:

    (21)

Если в рассматриваемой замкнутой системе не происходит превращений элементарных частиц, то в сумме  все члены остаются без изменений и сама сумма остается постоянной. Но тогда из (20) следует постоянство Е, т.е. классический закон сохранения энергии (21). В общем случае, когда в системе происходят превращения элементарных частиц, можно пользоваться лишь релятивистским законом сохранения энергии (20).

Очень существенно то обстоятельство, что релятивистские законы сохранения массы (19) и энергии (20) не являются независимыми: любой из них можно рассматривать как следствие другого, так как они связаны совершенно универсальным отношением

W = Mc2        (22)

Следует отметить встречающиеся в литературе неправильные толкования релятивистского закона сохранения энергии – массы.

Часто можно было встретить утверждения, что согласно теории относительности имеет место превращение массы в энергию и энергии в массу. Они ошибочны. Действительно, согласно (19) и (20), и масса и энергия замкнутой системы сохраняются. Что же в действительности может иметь место? При превращениях элементарных частиц может уменьшаться или увеличиваться сумма масс покоя частиц , а в соответствии с этим увеличиваться или уменьшаться сумма кинетической и потенциальной энергии остальных частиц системы.

Релятивистских закон взаимосвязи энергии и массы (22) проверен на огромном опытном материале (физика ядра и элементарных частиц). Он может быть положен в качестве исходного постулата в основу частного принципа относительности (вместе с принципом эквивалентности всех инерциальных систем отсчета) взамен постулата (также взятого из опыта) о постоянстве скорости света. В этом случае постоянство скорости света будет получено из теории как одна из теорем, следующих из указанных исходных постулатов теории.

4. Релятивистский импульс.

Так как процессы протекают в движущихся телах медленнее, чем в неподвижных, то и результат взаимодействия тел изменяется, а следовательно изменяются и все динамические характеристики тела, в том числе и его импульс. Импульс материальной точки:

      (23)

Связь между импульсом тела  и его полной энергией можно получить из уравнения (10):

,

учитывая, что   ,

получим:          (24)

Из уравнения (24) легко получаются уравнения взаимосвязи импульса и энергии, используемых при решении практических задач:

          (25)

      (26)

Вывод:

  1.  Частица называется релятивистской, если v сравнимо с С. Чтобы определить, является ли частица релятивистской, надо сравнить Т с Е0. Если – частица классическая.
  2.  Чтобы определить, является ли частица, обладающая импульсом р релятивистской, надо сравнить его с её комптоновским импульсом – m0c. Если  – частица классическая.

IХ. Итог.

Теория относительности не ограничивается одним «частным принципом, базирующимся на рассмотрении инерциальных систем. Эйнштейн обращает внимание на то, что явления в материальной системе, испытывающей постоянное ускорение, будут происходить так же, как если бы система находилась в постоянном поле тяготения. Работы в этом направлении завершаются созданием общей теории относительности, в которой принцип относительности распространяется на любые ускоренные системы.

Инерциальная система есть понятие абстрактное. Любые тела природы находятся под действием сил, т.е. не являются инерциальными системами отсчета. Не существует тел, которые не находились бы в поле тяготения. Распространение принципа относительности, т.е. установление единства законов природы во всей Вселенной, для любых реальных, т.е. находящихся в поле тяготения и ускоренных тел, является величайшим достижением теории Эйнштейна. Столь же важным является установление органической связи между основной характеристикой материальных тел – их массой – и свойствами пространства и времени.

До сих пор не известно ни одного факта, который противоречил бы общей теории относительности.

Частный принцип играет огромную роль в современной физике. Удовлетворение его условий – обязательный критерий правильности рассматриваемых положений.

Общая теория относительности привлекает к себе в наши дни все больший интерес. Проведенные с ее помощью теоретические исследования показали, что большие массы вещества могут отдавать за счет работы гравитационных сил в десятки раз большую энергию, чем за счет термоядерных реакций.


Земля

Наблюдатель

Тело

u

v

A

B

0

У

Х

A

B

0

Z

У

Х

K

0

Z

У

Х

0

Z

У

Х

q

II набл.

I набл.

v = 0

+

+

+

+

+

r

τ

Д = сτ

сτ

у

сτ

Х

т. А

0,15 с

m0

m

c

у

у

Z

х

0

m

0

Z

х


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1594. Прерывание беременности. Классификация абортов 18.79 KB
  Аборт - это прерывание беременности с последующим рассасыванием зародыша, мумификацией, мацерацией, путрификацией либо изгнанием из матки мертвого неизмененного плода (выкидыша) или незрелого живого плода (недоноска).
1595. Клиническая и рефлексологическая оценка племенных производителей 18.58 KB
  Клиническое исследование животного дает специалисту комплекс точных данных для постановки диагноза, позволяет сделать прогноз и назначить соответствующее лечение. Наружное исследование начинают с общего осмотра животного, затем осматривают круп и наружные половые органы.
1596. Клинические исследования молочной железы 18.95 KB
  Молочная железа, вымя коровы - железистый орган, состоящий из 4 четвертей; каждая из них внизу заканчивается соском. Вымя осматривают сзади и сбоку; при этом обращают внимание на его форму, сохранность волосяного покрова, цвет кожи; выявляют повреждения, кожные заболевания или их следы
1597. Конструкция искусственных вагин используемых в ветеринарии 19.23 KB
  Искусственная вагина - прибор, состоящий из цилиндра, изготовленного из металла, резины или эбонита, в просвет которого вставлена эластичная резиновая трубка. Искусственная вагина для быка имеет цилиндр из толстой резины и эластичную камеру, концы которой завернуты на концы цилиндра.
1598. Контроль за животными в послеродовый период. Ранняя акушерско-гинекологическая диспансеризация на фермах 21.01 KB
  Необходимость этого обусловлена тем, что организм животного, ослабленный беременностью и родами, в этот период необходимо в рацион включать легкопереваримые корма, богатые витаминами и минеральными солями, и скармливать эти корма нужно небольшими порциями.
1599. Кормление, содержание и эксплуатация производителей 21.45 KB
  Кормление производителей по энергетическому уровню должно быть таким, чтобы они постоянно находились в заводской кондиции. Во избежание ожирения или, напротив, снижения упитанности их ежемесячно взвешивают.
1600. Краткая история развития ветеринарного акушерства, гинекологии и биотехники размножения животных. Роль и достижения отечественных ученых 21.79 KB
  Элементы ветеринарного акушерства зарождались в то время, когда человек начал приручать животных, и возникла необходимость в простейших приемах родовспоможения. Постепенно накапливался акушерский опыт у определенных людей, появились так называемые знахари, которые передавали свои знания другим поколениям.
1601. Макроскопическая оценка качества спермы: объем, цвет, консистенция, запах 18.5 KB
  Доброкачественная сперма должна содержать достаточное количество живых, устойчивых во внешней среде и способных принять участие в оплодотворении спермиев.
1602. Маститы. Распространение и экономический ущерб 20.23 KB
  Мастит – воспаление молочной железы, развивающиеся как следствие воздействия механических, термических, химических и биологических факторов.