85273

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ

Лекция

Безопасность труда и охрана жизнедеятельности

Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур...

Русский

2015-03-24

208 KB

17 чел.

ЛЕКЦИЯ

по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"

Тема №7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ»

План лекции:

Введение

1 Развитие полевого моделирования пожара в помещении

2 Модель очага горения

3 Модель начальной стадии пожара в декартовых координатах

4 Модель начальной стадии пожара в цилиндрических координатах.

5 Алгоритм реализации модели.

Выводы

Цели лекции:

  1.  Учебные

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

  •  опасные факторы пожара, воздействующие на людей,  на конструкции и оборудование
  •  предельно допустимые значения ОФП
  •  методы прогнозирования ОФП

   Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

  1.  Развивающие:
  •  выделять самое главное
  •  самостоятельность и гибкости мышления
  •  развитие познавательного мышления

Литература

1. Федеральный закон № 123-ФЗ. от 22 июля 2008 г. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности.

2. Моделирование пожаров и взрывов. (Под ред. Брушлинского Н.Н. и Корольченко А.Я.) - М.: Пожнаука, 2000, - 492 с.

Введение

Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов газовой среды (кислорода, продуктов горения и т.д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, законы диффузии, законы радиационного переноса и т.п. Система уравнений, описывающих изменения во времени указанных параметров газовой среды в каждой точке пространства внутри помещения чрезвычайно громоздка. Решение названной системы осуществляется с помощью мощных ЭВМ. Результаты решения получаются в форме полей скоростей, температур, концентраций продуктов горения и кислорода в любой момент времени протекания пожара.

1. Развитие полевого моделирования пожара в помещении

В нашей стране центром исследований получения интегральных характеристик пожара в помещении являются Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны МВД России и Московский институт пожарной безопасности МВД России. Творческое сотрудничество ученых этих двух организаций позволило не только теоретически получить среднеобъемные характеристики пожара в помещении, но и сравнить данные моделирования с экспериментом.

Интегральные модели, предложенные Ю.А. Кошмаровым и И.С. Молчадским, вытекают из основных законов сохранения и первого закона термодинамики. В зависимости от целей и задач, которые решаются с помощью интегральной модели, ее можно модифицировать: записать уравнения кислородного баланса, баланса продуктов горения, инертного газа. Вместе с граничными и начальными условиями уравнения, выражающие законы сохранения, образуют замкнутую систему для определения неизвестных характеристик пожара помещения, таких как концентрация, плотность, давление, температура и т.д. Несмотря на некоторые отличия, интегральные модели представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая наиболее просто решается методом Рунге-Кутта.

Интегральное моделирование, представленное целой серией статей, книг, разработок, диссертаций, в сочетании с экспериментальными исследованиями, позволило определить важные характеристики пожара в помещении: среднеобъемные температурные режимы помещения и конструкций во всех стадиях с постоянной геометрией очага горения, концентрации вредных для жизни человека продуктов горения для помещений с одним проемом, несколькими проемами, сведения о законах теплообмена между конструкциями и окружающим воздухом и т.д.

Интегральное моделирование явилось началом применения вычислительного эксперимента для решения многих задач не только пожарной профилактики, но и теории огнестойкости.

В нашей стране Ю.А Кошмаров и его ученик Волянин Ежи предложили зонную модель, пригодную для исследований температурного режима и газообмена в помещении при горении ЛВЖ [8]. Все помещение авторы разбили на две зоны и рассматривали механизм изменения температур в обеих зонах в зависимости от этапа развития пожара. Однако, предложенная модель не нашла должного применения при решении задач пожарной профилактики.

Международная ассоциация пожарной науки (IAFSS) с 1985 года каждые три года организует симпозиумы по моделированию пожаров. Это обстоятельство говорит о повышенном интересе к технологии моделирования при определении характеристик пожаров.

В нашей стране в 1988 году вышла книга "Термогазодинамика пожаров в помещениях", которая послужила толчком к развитию моделирования в нашей стране. Эта книга состоит из 6 глав, ее объем — 448 страниц. В первой главе описываются модели, позволяющие определить среднеобъемные характеристики пожаров, вторая глава посвящена экспериментальным исследованиям, третья глава касается описания теплообмена в развитой стадии пожара, то есть рассматриваются объемные пожары. Авторы рассмотрели интегральные законы сохранения для пограничного слоя и описали сложный теплообмен на вертикальных и горизонтальных строительных конструкциях при ламинарной и турбулентной естественной конвекции, а также получили выражения для потоков излучения для конструкций. Все данные подтверждены экспериментальными исследованиями.

Четвертая часть посвящена исследованиям теплообмена строительных конструкций в условиях начальной стадии пожара, то есть при локальном пожаре. Авторы рассмотрели:

- конвективный теплообмен на вертикальных строительных конструкциях из негорючих, горючих и трудногорючих материалов до начала их термического разложения;

- конвективный тепломассообмен вертикальных строительных конструкций из горючих, трудногорючих материалов до момента их воспламенения;

- радиационный теплообмен, между очагом пожара и строительными конструкциями.

Приводятся результаты сравнения исследований с экспериментальными данными.

Пятая часть рассматривает основные направления моделирования теплового и температурного режимов пожара в помещениях. Представляются материалы по моделированию пожара в помещении на уровне его усредненных параметров, результаты вычислительных экспериментов сравниваются с данными физических экспериментов. В этой главе приводятся теоретические основы определения эквивалентной Продолжительности пожара и допустимой пожарной нагрузки. Эти данные являются ценным материалом при определении истинного предела огнестойкости.

Шестая глава определяет распространение пламени по поверхности строительных конструкций в условиях пожара, в ней решаются следующие проблемы:

распространение огня по поверхности термически толстого слоя;

распространение огня по поверхности термически тонкого слоя;

определение предельного распространения пламени по поверхности в условиях пожара;

сравнение результатов вычислительного и физического экспериментов;

методы уменьшения предельного распространения пламени по поверхности в условиях их эксплуатации;

уменьшение горючести облицовочных и отделочных материалов за счет ограничения пожарной нагрузки;

определение величины противопожарного разрыва.

Последняя глава посвящена расчету термогазодинамических параметров при развитии пожара в помещении с проемами. Авторы рассматривают в этой главе помещение с одним круглым проемом и с двумя круглыми проемами, распространение пожара в этих помещениях.

Эта книга является ценным материалом для развития полевого моделирования в нашей стране.

За рубежом полевое моделирование начало развиваться в середине 70-х годов. Одним из первых авторов полевой модели был J.A. Rockett. За последние 10 лет произошел бурный рост полевого моделирования, появились трехмерные модели. Однако, трехмерные полевые модели требуют больших затрат машинного времени, что делает их применение при решении задач пожарной профилактики мало эффективным. Есть еще и другие причины, по которым создатели полевых моделей остановились на двухмерных моделях:

грубая постановка граничных условий;

неточность модели эффективной вязкости.

Эти недостатки делают высокую точность трехмерных моделей малозначительной.

За рубежом появились интересные модели Morita. Им используется модель вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости над очагом горения, в модели рассматривается источник тепла и дыма требуемой мощности. С помощью этой модели проанализирован ряд важных для практики вопросов, отмечено, что тепловые и дымовые пожарные извещатели могут не среагировать на раннюю стадию пожара из-за сильной стратификации среды.

Интересная модель предлагается группой авторов H.R. Baum, K.B. Mc Grattan, R.G. Rehm. B своей двухмерной полевой модели они опираются на уравнения Навье-Стокса и уравнение энергии, записанные для безразмерных функций плотности и вихря; определяющими критериями их модели являются числа подобия Рейнольдса, Прандтля и Фруда. Эффективная вязкость описывается k-e моделью, однако, они не рассматривали вопроса определения температурных полей помещения и конструкций в условиях сопряженной задачи.

В нашей стране развитие полевого моделирования и его использование для решения задач пожарной профилактики связано с именами Ю.А. Кошмарова, И.С, Молчадского, Г.М. Махвиладзе, A.M. Рыжова.

С самых первых шагов в силу математических трудностей описания процесса пожара как единого целого в системе очаг горения - окружающая среда - ограждающие конструкции появились полевые модели, не рассматривающие одно из перечисленных звеньев, как изменяющийся параметр.

Одними из первых работ по двухмерному моделированию были статьи Ю.А. Кошмарова, И.С. Молчадского, А.М. Рыжова и Г.М. Махвиладзе.

Г.М. Махвиладзе и его соавторы провели исследования по расчету поля вихря с помощью предложенной ими модели, вытекающей из законов сохранения, записанных в двухмерных координатах для сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Предложенная авторами модель учитывает наличие в газовой фазе частиц сажи, излучающих по законам абсолютно черного тела. Для численной реализации модели использовался итерационный метод. В результате численного эксперимента, проведенного для помещения, выяснился механизм влияния стен помещения и скорости распространения пожара на вихреобразование. Установлено, что преобладающим среди этих факторов для вихреобразования является сила тяжести. Эта работа показала перспективность использования полевого моделирования для решения задач пожарной профилактики. С помощью этой модели авторы получили только качественные характеристики.

Двухмерное полевое моделирование наиболее полно представлено в работах Ю.А. Кошмарова, И.С. Молчадского, A.M. Рыжова. Авторами разработана двухмерная математическая модель для условий обычного пожара (без детонаций). Результаты, полученные авторами, позволили сделать вывод о необходимости дальнейшего развития метода полевого моделирования, однако, существенным недостатком работы является использование изотермических или адиабатических граничных условий, применение аппарата явных схем при реализации не позволило авторам получить качественные характеристики пожара на некотором значительном промежутке времени от начала загорания.

С точки зрения теории огнестойкости, одной из самых интересных полевых моделей является модель И.С. Молчадского и И.У. Атабекова. Авторами используется модель вязкой несжимаемой жидкости для определения температурных режимов помещения и конструкций. Для расчета температурных режимов конструкций решалась краевая задача в сопряженной постановке с граничными условиями IV рода с учетом излучения в случае использования приближения оптически толстого пограничного слоя для задымленных помещений. Одним из недостатков работы является использование постоянного по мощности и геометрии очага горения. Сложности, возникшие при реализации модели, не позволили провести вычислительный эксперимент даже для начальной стадии пожара.

Эти исследования были продолжены И. С. Молчадским и И.Ф. Астаховой. Авторы рассмотрели модель вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска, сжимаемость учитывается только в члене с архимедовой силой, оптические свойства газовой среды таковы, что она считается прозрачной для тепловых потоков излучением, излучение будет учитываться при расчете теплообмена с, конструкциями, замыкает модель предположение о постоянстве коэффициента турбулентной вязкости. Такая модель достаточно достоверно описывает начальную стадию пожара.

2. Модель очага горения

Очаг пожара и его модель определяют процесс теплопереноса во всем помещении. В зависимости от эксперимента очаг горения моделировался переменных и постоянных размеров. Он моделировался как прямоугольник высотой 4,8R, длиной 2R, источник располагался в центре пола:

где V – скорость распространения пламени;

t – время, прошедшее от начала горения.

V получается как решение уравнения:

                      (7.1)

где Tf – температура вспышки;

λ – коэффициент теплопроводности горящего материала;

M – массовая скорость выгорания;

- низшая теплота сгорания;

η- коэффициент недожога;

значения Tf , , λ, M – табличные значения;

δ – толщина прогрева:

,                     (7.2)

где  - коэффициент температуропроводности горящего материала.

В любой момент времени t температура T вычисляется линейной интерполяцией значений при t = 0, T = T0 и t = t f, T (t f )= Tf,  t f - продолжительность начальной стадии пожара; T0 - начальная температура помещения.

;                            (7.3)

где Tw  - температура конструкции по оси потока;

Tmax  - температура факела;

ε – приведенная степень черноты.

После всех подстановок (7.1) становится кубическим уравнением для определения скорости распространения пламени; σ – константа, σ = 5,77.

Интенсивность тепловыделений очага горения определяется по формуле:

,                                 (7.4)

- скорость выгорания, которая вычисляется в зависимости от вида пожара. Для пожаров, регулируемых нагрузкой,  вычисляется в зависимости от безразмерного времени, - определяющий параметр времени:

,

где – пожарная нагрузка;

- критическая пожарная нагрузка, которая вычисляется в зависимости от геометрических размеров помещения и площади проемов в соответствии графику ГОСТ 12.1.004-85;

;

- площадь помещения;

- площадь проемов;

- площадь оконных проемов;

- высота помещения.

  •  При

;

,

где – площадь горения;

- площадь пола.

  •  При

.

  •  При

.

3. Модель начальной стадии пожара в декартовых координатах

Модель температурных полей помещений в начальной стадии пожара рассматривается для двухмерных координат, она записывается для безразмерных функций вихря, тока и безразмерного перепада температур:

;                 (7.5)

;                       (7.6)

;                            (7.7)

;     ,                          (7.8)

где , , - критерии подобия Прандтля, Грасгофа и Рейнольдса соответственно;

;

;

;                                (7.9)

- член, задающий интенсивность тепловыделений;

;

L – характерный размер длины;

ν– коэффициент кинематической вязкости;

a –  коэффициент температуропроводности воздуха;

g = 9,8 м∙с-2;

β - коэффициент объемного расширения, β = 1/ Δ1Т;

Δ1Т= Тmax 0;

v – характерная скорость, ;

ρ - плотность воздуха;

с - коэффициент теплоемкости.

Прогрев конструкций определяется путем решения следующей задачи:

                              (7.10)

при x = L, z = H;                   (7.11)

при x=L +b;

Т0=T  при t=0;

при z=H + b,

где a и λ - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала конструкции соответственно;

b - толщина конструкции;

α- коэффициент теплообмена с конструкцией;

q - интенсивность излучения;

- температура набегающего потока, которая получается путем решения (7.5) и переводом в размерную форму.

Значения α и q определяются в зависимости от способа функционирования конструкции (горизонтальная или вертикальная) и в зависимости от расстояния от критической точки.

Модели (7.5) – (7.11) имеют следующие начальные и граничные условия:

= 0; при t =0;

Вдоль всей границы:

= 0; ;

при z = 0 и                         (7.12)

4. Модель начальной стадии пожара в цилиндрических координатах.

Модель в цилиндрических координатах имеет следующий вид:

         (7.13)

      (7.14)

               (7.15)

                       (7.16)

Температурные поля конструкций определяются путем решения следующего уравнения:

           (7.17)

при r = L, z = H;                  (7.18)

 при z = H + b; r = L + b;

Т0=T  при t=0.

Модель (7.13) – (7.18) имеет следующие начальные и граничные условия:

  •  Вдоль всей границы

= 0;                      (7.19)

  •  Вдоль оси r = 0

на остальной части, где начинается процесс горения;  при t = 0.

PAGE  13


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71632. Русские земли в XII-XIII вв.: от политической раздробленности к установлению господства Золотой Орды 87 KB
  В период феодальной раздробленности в русских землях выделились три центра: Владимиро-Суздальское Галицко-Волынское княжества и Новгородская феодальная республика. Андрей начал борьбу за гегемонию ростово-суздальских князей в русских землях. Находилась на юго-западе русских земель.
71633. Основные и исходные данные для проектирования а/д мостов, путепроводов и тоннелей 49.15 KB
  Габариты мостов и тоннелей. Нормативное давление грунта от веса насыпи расположенной на уступах опор мостов или на звеньях тоннеля рекомендуется определять по следующим формулам: а вертикальное давление фунта: для опор мостов для тоннелей б горизонтальное боковое давление...
71634. Основные положения расчёта ж/б а/д мостов. Тротуары и эксплуатационные обустройства 35.78 KB
  Предельными называют такие состояния при которых конструкция сооружения или его основание перестаёт удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или требованиям безопасного производства работ.
71635. Постройка фундаментов мостов 140.77 KB
  Устройство плиты свайного ростверка. Для промеров расстояний через водоток вдоль оси перехода можно устроить лёгкий свайный мостик. При сооружении фундаментов в открытых котлованах размеры ограждений контуры фундаментов оси свай выносят на деревянную обноску из кольев и прибитых к ним горизонтальных досок.
71636. Методы научно-педагогического исследования в педагогике 31 KB
  Методология исследования – это учение о структуре, логической организации, методах и средствах принципов научного познания. Метод – способ достижения цели. С греческого «путь исследования», «теория», «учение». Принципы педагогического исследования (принцип, это основополагающее положение).
71637. История ранних славян VI-VIII вв 186.5 KB
  В бассейне левых притоков среднего Днепра найдены самые ранние памятники (III—IV века) киевской культуры, тесная связь которой с более поздними славянскими культурами практически не вызывает сомнений. Начало передвижения славянских народов связывают с продвижением гуннов на запад...
71639. История развития методов преподавания изобразительного искусства в древнем мире 87 KB
  Вопросы: Методы обучения рисунку в Древнем Египте. Методы обучения рисованию в Древней Греции. Методы обучения рисунку в Древнем Риме. Методы преподавания менялись в результате борьбы мнений смены художественных направлений изменения принципов обучения.
71640. История развития методов преподавания изобразительного искусства в Западной Европе 114.5 KB
  Методы обучения рисованию эпоху Возрождения. Методы обучения рисунку во второй половине XIX и в XX веке. Художники средневековья не использовали ни принципов построения изображения на плоскости которыми пользовались великие мастера Древней Греции ни достижений в области методики обучения...