85273

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ

Лекция

Безопасность труда и охрана жизнедеятельности

Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур...

Русский

2015-03-24

208 KB

32 чел.

ЛЕКЦИЯ

по дисциплине "Прогнозирование опасных факторов пожара"

Тема №7 «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ (ПОЛЕВЫЕ) МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ»

План лекции:

Введение

1 Развитие полевого моделирования пожара в помещении

2 Модель очага горения

3 Модель начальной стадии пожара в декартовых координатах

4 Модель начальной стадии пожара в цилиндрических координатах.

5 Алгоритм реализации модели.

Выводы

Цели лекции:

  1.  Учебные

В результате прослушивания материала слушатели должны знать:

  •  опасные факторы пожара, воздействующие на людей,  на конструкции и оборудование
  •  предельно допустимые значения ОФП
  •  методы прогнозирования ОФП

   Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре.

  1.  Развивающие:
  •  выделять самое главное
  •  самостоятельность и гибкости мышления
  •  развитие познавательного мышления

Литература

1. Федеральный закон № 123-ФЗ. от 22 июля 2008 г. Технический регламент о требованиях пожарной безопасности.

2. Моделирование пожаров и взрывов. (Под ред. Брушлинского Н.Н. и Корольченко А.Я.) - М.: Пожнаука, 2000, - 492 с.

Введение

Наиболее детальный уровень моделирования могут обеспечить, в принципе, полевые модели пожара. Эти модели называют дифференциальными. Полевые модели базируются на использовании дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих пространственно-временное распределение температур и скоростей газовой среды в помещении, концентраций компонентов газовой среды (кислорода, продуктов горения и т.д.), давлений и плотностей. Эти уравнения включают реологический закон Стокса, закон теплопроводности Фурье, законы диффузии, законы радиационного переноса и т.п. Система уравнений, описывающих изменения во времени указанных параметров газовой среды в каждой точке пространства внутри помещения чрезвычайно громоздка. Решение названной системы осуществляется с помощью мощных ЭВМ. Результаты решения получаются в форме полей скоростей, температур, концентраций продуктов горения и кислорода в любой момент времени протекания пожара.

1. Развитие полевого моделирования пожара в помещении

В нашей стране центром исследований получения интегральных характеристик пожара в помещении являются Всероссийский научно-исследовательский институт противопожарной обороны МВД России и Московский институт пожарной безопасности МВД России. Творческое сотрудничество ученых этих двух организаций позволило не только теоретически получить среднеобъемные характеристики пожара в помещении, но и сравнить данные моделирования с экспериментом.

Интегральные модели, предложенные Ю.А. Кошмаровым и И.С. Молчадским, вытекают из основных законов сохранения и первого закона термодинамики. В зависимости от целей и задач, которые решаются с помощью интегральной модели, ее можно модифицировать: записать уравнения кислородного баланса, баланса продуктов горения, инертного газа. Вместе с граничными и начальными условиями уравнения, выражающие законы сохранения, образуют замкнутую систему для определения неизвестных характеристик пожара помещения, таких как концентрация, плотность, давление, температура и т.д. Несмотря на некоторые отличия, интегральные модели представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, которая наиболее просто решается методом Рунге-Кутта.

Интегральное моделирование, представленное целой серией статей, книг, разработок, диссертаций, в сочетании с экспериментальными исследованиями, позволило определить важные характеристики пожара в помещении: среднеобъемные температурные режимы помещения и конструкций во всех стадиях с постоянной геометрией очага горения, концентрации вредных для жизни человека продуктов горения для помещений с одним проемом, несколькими проемами, сведения о законах теплообмена между конструкциями и окружающим воздухом и т.д.

Интегральное моделирование явилось началом применения вычислительного эксперимента для решения многих задач не только пожарной профилактики, но и теории огнестойкости.

В нашей стране Ю.А Кошмаров и его ученик Волянин Ежи предложили зонную модель, пригодную для исследований температурного режима и газообмена в помещении при горении ЛВЖ [8]. Все помещение авторы разбили на две зоны и рассматривали механизм изменения температур в обеих зонах в зависимости от этапа развития пожара. Однако, предложенная модель не нашла должного применения при решении задач пожарной профилактики.

Международная ассоциация пожарной науки (IAFSS) с 1985 года каждые три года организует симпозиумы по моделированию пожаров. Это обстоятельство говорит о повышенном интересе к технологии моделирования при определении характеристик пожаров.

В нашей стране в 1988 году вышла книга "Термогазодинамика пожаров в помещениях", которая послужила толчком к развитию моделирования в нашей стране. Эта книга состоит из 6 глав, ее объем — 448 страниц. В первой главе описываются модели, позволяющие определить среднеобъемные характеристики пожаров, вторая глава посвящена экспериментальным исследованиям, третья глава касается описания теплообмена в развитой стадии пожара, то есть рассматриваются объемные пожары. Авторы рассмотрели интегральные законы сохранения для пограничного слоя и описали сложный теплообмен на вертикальных и горизонтальных строительных конструкциях при ламинарной и турбулентной естественной конвекции, а также получили выражения для потоков излучения для конструкций. Все данные подтверждены экспериментальными исследованиями.

Четвертая часть посвящена исследованиям теплообмена строительных конструкций в условиях начальной стадии пожара, то есть при локальном пожаре. Авторы рассмотрели:

- конвективный теплообмен на вертикальных строительных конструкциях из негорючих, горючих и трудногорючих материалов до начала их термического разложения;

- конвективный тепломассообмен вертикальных строительных конструкций из горючих, трудногорючих материалов до момента их воспламенения;

- радиационный теплообмен, между очагом пожара и строительными конструкциями.

Приводятся результаты сравнения исследований с экспериментальными данными.

Пятая часть рассматривает основные направления моделирования теплового и температурного режимов пожара в помещениях. Представляются материалы по моделированию пожара в помещении на уровне его усредненных параметров, результаты вычислительных экспериментов сравниваются с данными физических экспериментов. В этой главе приводятся теоретические основы определения эквивалентной Продолжительности пожара и допустимой пожарной нагрузки. Эти данные являются ценным материалом при определении истинного предела огнестойкости.

Шестая глава определяет распространение пламени по поверхности строительных конструкций в условиях пожара, в ней решаются следующие проблемы:

распространение огня по поверхности термически толстого слоя;

распространение огня по поверхности термически тонкого слоя;

определение предельного распространения пламени по поверхности в условиях пожара;

сравнение результатов вычислительного и физического экспериментов;

методы уменьшения предельного распространения пламени по поверхности в условиях их эксплуатации;

уменьшение горючести облицовочных и отделочных материалов за счет ограничения пожарной нагрузки;

определение величины противопожарного разрыва.

Последняя глава посвящена расчету термогазодинамических параметров при развитии пожара в помещении с проемами. Авторы рассматривают в этой главе помещение с одним круглым проемом и с двумя круглыми проемами, распространение пожара в этих помещениях.

Эта книга является ценным материалом для развития полевого моделирования в нашей стране.

За рубежом полевое моделирование начало развиваться в середине 70-х годов. Одним из первых авторов полевой модели был J.A. Rockett. За последние 10 лет произошел бурный рост полевого моделирования, появились трехмерные модели. Однако, трехмерные полевые модели требуют больших затрат машинного времени, что делает их применение при решении задач пожарной профилактики мало эффективным. Есть еще и другие причины, по которым создатели полевых моделей остановились на двухмерных моделях:

грубая постановка граничных условий;

неточность модели эффективной вязкости.

Эти недостатки делают высокую точность трехмерных моделей малозначительной.

За рубежом появились интересные модели Morita. Им используется модель вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости над очагом горения, в модели рассматривается источник тепла и дыма требуемой мощности. С помощью этой модели проанализирован ряд важных для практики вопросов, отмечено, что тепловые и дымовые пожарные извещатели могут не среагировать на раннюю стадию пожара из-за сильной стратификации среды.

Интересная модель предлагается группой авторов H.R. Baum, K.B. Mc Grattan, R.G. Rehm. B своей двухмерной полевой модели они опираются на уравнения Навье-Стокса и уравнение энергии, записанные для безразмерных функций плотности и вихря; определяющими критериями их модели являются числа подобия Рейнольдса, Прандтля и Фруда. Эффективная вязкость описывается k-e моделью, однако, они не рассматривали вопроса определения температурных полей помещения и конструкций в условиях сопряженной задачи.

В нашей стране развитие полевого моделирования и его использование для решения задач пожарной профилактики связано с именами Ю.А. Кошмарова, И.С, Молчадского, Г.М. Махвиладзе, A.M. Рыжова.

С самых первых шагов в силу математических трудностей описания процесса пожара как единого целого в системе очаг горения - окружающая среда - ограждающие конструкции появились полевые модели, не рассматривающие одно из перечисленных звеньев, как изменяющийся параметр.

Одними из первых работ по двухмерному моделированию были статьи Ю.А. Кошмарова, И.С. Молчадского, А.М. Рыжова и Г.М. Махвиладзе.

Г.М. Махвиладзе и его соавторы провели исследования по расчету поля вихря с помощью предложенной ими модели, вытекающей из законов сохранения, записанных в двухмерных координатах для сжимаемого вязкого теплопроводного газа. Предложенная авторами модель учитывает наличие в газовой фазе частиц сажи, излучающих по законам абсолютно черного тела. Для численной реализации модели использовался итерационный метод. В результате численного эксперимента, проведенного для помещения, выяснился механизм влияния стен помещения и скорости распространения пожара на вихреобразование. Установлено, что преобладающим среди этих факторов для вихреобразования является сила тяжести. Эта работа показала перспективность использования полевого моделирования для решения задач пожарной профилактики. С помощью этой модели авторы получили только качественные характеристики.

Двухмерное полевое моделирование наиболее полно представлено в работах Ю.А. Кошмарова, И.С. Молчадского, A.M. Рыжова. Авторами разработана двухмерная математическая модель для условий обычного пожара (без детонаций). Результаты, полученные авторами, позволили сделать вывод о необходимости дальнейшего развития метода полевого моделирования, однако, существенным недостатком работы является использование изотермических или адиабатических граничных условий, применение аппарата явных схем при реализации не позволило авторам получить качественные характеристики пожара на некотором значительном промежутке времени от начала загорания.

С точки зрения теории огнестойкости, одной из самых интересных полевых моделей является модель И.С. Молчадского и И.У. Атабекова. Авторами используется модель вязкой несжимаемой жидкости для определения температурных режимов помещения и конструкций. Для расчета температурных режимов конструкций решалась краевая задача в сопряженной постановке с граничными условиями IV рода с учетом излучения в случае использования приближения оптически толстого пограничного слоя для задымленных помещений. Одним из недостатков работы является использование постоянного по мощности и геометрии очага горения. Сложности, возникшие при реализации модели, не позволили провести вычислительный эксперимент даже для начальной стадии пожара.

Эти исследования были продолжены И. С. Молчадским и И.Ф. Астаховой. Авторы рассмотрели модель вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска, сжимаемость учитывается только в члене с архимедовой силой, оптические свойства газовой среды таковы, что она считается прозрачной для тепловых потоков излучением, излучение будет учитываться при расчете теплообмена с, конструкциями, замыкает модель предположение о постоянстве коэффициента турбулентной вязкости. Такая модель достаточно достоверно описывает начальную стадию пожара.

2. Модель очага горения

Очаг пожара и его модель определяют процесс теплопереноса во всем помещении. В зависимости от эксперимента очаг горения моделировался переменных и постоянных размеров. Он моделировался как прямоугольник высотой 4,8R, длиной 2R, источник располагался в центре пола:

где V – скорость распространения пламени;

t – время, прошедшее от начала горения.

V получается как решение уравнения:

                      (7.1)

где Tf – температура вспышки;

λ – коэффициент теплопроводности горящего материала;

M – массовая скорость выгорания;

- низшая теплота сгорания;

η- коэффициент недожога;

значения Tf , , λ, M – табличные значения;

δ – толщина прогрева:

,                     (7.2)

где  - коэффициент температуропроводности горящего материала.

В любой момент времени t температура T вычисляется линейной интерполяцией значений при t = 0, T = T0 и t = t f, T (t f )= Tf,  t f - продолжительность начальной стадии пожара; T0 - начальная температура помещения.

;                            (7.3)

где Tw  - температура конструкции по оси потока;

Tmax  - температура факела;

ε – приведенная степень черноты.

После всех подстановок (7.1) становится кубическим уравнением для определения скорости распространения пламени; σ – константа, σ = 5,77.

Интенсивность тепловыделений очага горения определяется по формуле:

,                                 (7.4)

- скорость выгорания, которая вычисляется в зависимости от вида пожара. Для пожаров, регулируемых нагрузкой,  вычисляется в зависимости от безразмерного времени, - определяющий параметр времени:

,

где – пожарная нагрузка;

- критическая пожарная нагрузка, которая вычисляется в зависимости от геометрических размеров помещения и площади проемов в соответствии графику ГОСТ 12.1.004-85;

;

- площадь помещения;

- площадь проемов;

- площадь оконных проемов;

- высота помещения.

  •  При

;

,

где – площадь горения;

- площадь пола.

  •  При

.

  •  При

.

3. Модель начальной стадии пожара в декартовых координатах

Модель температурных полей помещений в начальной стадии пожара рассматривается для двухмерных координат, она записывается для безразмерных функций вихря, тока и безразмерного перепада температур:

;                 (7.5)

;                       (7.6)

;                            (7.7)

;     ,                          (7.8)

где , , - критерии подобия Прандтля, Грасгофа и Рейнольдса соответственно;

;

;

;                                (7.9)

- член, задающий интенсивность тепловыделений;

;

L – характерный размер длины;

ν– коэффициент кинематической вязкости;

a –  коэффициент температуропроводности воздуха;

g = 9,8 м∙с-2;

β - коэффициент объемного расширения, β = 1/ Δ1Т;

Δ1Т= Тmax 0;

v – характерная скорость, ;

ρ - плотность воздуха;

с - коэффициент теплоемкости.

Прогрев конструкций определяется путем решения следующей задачи:

                              (7.10)

при x = L, z = H;                   (7.11)

при x=L +b;

Т0=T  при t=0;

при z=H + b,

где a и λ - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала конструкции соответственно;

b - толщина конструкции;

α- коэффициент теплообмена с конструкцией;

q - интенсивность излучения;

- температура набегающего потока, которая получается путем решения (7.5) и переводом в размерную форму.

Значения α и q определяются в зависимости от способа функционирования конструкции (горизонтальная или вертикальная) и в зависимости от расстояния от критической точки.

Модели (7.5) – (7.11) имеют следующие начальные и граничные условия:

= 0; при t =0;

Вдоль всей границы:

= 0; ;

при z = 0 и                         (7.12)

4. Модель начальной стадии пожара в цилиндрических координатах.

Модель в цилиндрических координатах имеет следующий вид:

         (7.13)

      (7.14)

               (7.15)

                       (7.16)

Температурные поля конструкций определяются путем решения следующего уравнения:

           (7.17)

при r = L, z = H;                  (7.18)

 при z = H + b; r = L + b;

Т0=T  при t=0.

Модель (7.13) – (7.18) имеет следующие начальные и граничные условия:

  •  Вдоль всей границы

= 0;                      (7.19)

  •  Вдоль оси r = 0

на остальной части, где начинается процесс горения;  при t = 0.

PAGE  13


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24195. ОПУХОЛИ 95 KB
  ОПУХОЛИ Особенности предопухолевых состояний и доброкачественных опухолей классификации опухолей биологические свойства опухолей особенности метаболизма опухолей общая реакция организма на опухоли канцерогены теории патогенеза опухолей этапы опухолевого роста иммунитет к опухолям генетика опухолей. В последние годы найдены новые способы лечения опухолей даже 4й стадии с отдаленными метастазами но частота опухолей увеличивается видимо не только в связи с экологией но и в связи с увеличением СПЖ опухоли ...
24196. МЕХАНИЗМЫ СТАРЕНИЯ и ВОЗРАСТНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ 433.5 KB
  ОБЩАЯ ГЕРОНТОЛОГИЯ МЕХАНИЗМЫ СТАРЕНИЯ и ВОЗРАСТНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ Сущность старения как всеобщего биологического явления общая причина и общие признаки старения соотношение старения и самообновления определение старения организма количественное вычисление старения популяции закон Гомперца индивидуально биовозраст маркеры биовозрастагероморфология изменения обмена веществ при старении изменения функций при старении принципы международной герополитики геропрофилактика. СУЩНОСТЬ ЯВЛЕНИЯ СТАРЕНИЯ Старение это всеобщее...
24197. ЧАСТНАЯ ГЕРОНТОЛОГИЯ ВОЗРАСТНЫЕ ФИЗИОЛОГИЯ и БИОХИМИЯ 350.5 KB
  ОБЩАЯ ГЕРОМОРФОЛОГИЯ Для целостного организма человека характерны следующие общие проявления: уменьшение роста старческий кифоз уменьшение массы органов отложение пигментов в коже и тканях; старческий фиброз органов снижение содержания воды; удлинение аорты и резкий изгиб ее дуги извитость плотность хрупкость сосудов бедность капиллярного русла недостаточность сфинктеров сосудов варикоз застой циркуляторная гипоксия; старческий остеопороз у женщин с начала климакса и ранее; тугоподвижность суставов атрофия синовии и фиброз...
24198. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПАТОФИЗИОЛОГИИ 124.5 KB
  Важнейшие составляющие ПФ: ЭТИОЛОГИЯ причины и условия возникновения болезни ПАТОГЕНЕЗ механизмы заболевания и САНОГЕНЕЗ ему противостоящий механизмы выздоровления и поддержания здоровья. ЛОКАЛИЗАЦИИ болезни сердца печени ВОЗРАСТ болезни новорожденных ПРИНЦИП ЛЕЧЕНИЯ хирургические терапевтические. Органические и функциональные без видимых структурных повреждений болезни. Болезнь имеет ДИНАМИКУ: ПЕРИОДЫ БОЛЕЗНИ: ПРЕДБОЛЕЗНЬ перенапряжение ослабленность защитных механизмов фон предрасположенность к собственно...
24199. ПАТОФИЗИОЛОГИЯ КЛЕТКИ 160 KB
  ПАТОФИЗИОЛОГИЯ КЛЕТКИ Виды клеток пути транспорта патогенного агента в клетку законы системности клетки стадии парабиоза клетки защитные системы клеток лизосомы ксенобиотики АО главные причины и общие механизмы повреждения клеток главные механизмы клеточной адаптации к повреждению виды клеточных дистрофий активные формы кислорода АФК хлора азота патологические и физиологические эффекты антиоксиданты; типовые реакции при повреждении клеточных органелл стадии повреждения клетки некробиоз гипоксический некробиоз...
24200. РАССТРОЙСТВА МЕСТНОГО КРОВООБРАЩЕНИЯ 138.5 KB
  Кровоток области: от диаметра сосуда скорости пропорциональна артериовенознной разнице давления вязкости крови. АРТЕРИАЛЬНАЯ ГИПЕРЕМИЯ активная: повышенное кровонаполнение органов тканей и их частей в результате усиленного притока крови по артериям. Признаки: расширение артериальных сосудов увеличение количества функционирующих сосудов данной области ускорение кровотока в данном регионе уменьшение артериовенозной разницы по кислороду при сохранении и увеличении кислородной доставки в ткани покраснение гиперемия области...
24201. ВОСПАЛЕНИЕ. МЕХАНИЗМЫ ВОСПАЛЕНИЯ 259.5 KB
  ВОСПАЛЕНИЕ Сущность воспаления кардинальные признаки адаптивная роль воспаления виды местные и общие процессы при воспалении причины воспаления механизмы альтерации динамика сосудистой реакции в очаге воспаления механизмы экссудации медиаторы воспаления стадии фагоцитоза значение незавершенного фагоцитоза. ФОРМЫ ВИДЫ ВОСПАЛЕНИЯ Альтеративное В. МЕХАНИЗМЫ ВОСПАЛЕНИЯ: АЛЬТЕРАЦИЯ: пусковой механизм В. Ферменты лизосом ведут к дегрануляции тучных клеток и выходу гистамина важнейший медиатор воспаления ...
24202. РАССТРОЙСТВА ТЕПЛОВОГО ОБМЕНА. ЛИХОРАДКА 168.5 KB
  Главное при гипертермии снижение теплоотдачи но и нарушения обмена утилизации энергиитепла катехоламины яды митохондриальные йодсодержащие тиреоидные гормоны. Стадии: Компенсированная развитие стрессреакции активация симпатоадреналовой и гипоталамонадпочечниковой систем усиление теплоотдачи пот гипогидратация и повышение вязкости крови выделение солей; учащение ЧД ЧСС повышение ударного ОК и МОК повышение систАД при снижении диастАД; увеличение утилизации кислорода и увеличение выделения СО2 гипокапния с...
24203. ПАТОФИЗИОЛОГИЯ ИММУНИТЕТА 163 KB
  ФИЛОГЕНЕЗ иммунитет есть на самых ранних стадиях жизни: Все ГКГ АТ всех типов Fcрецепторы клеток CD антигены Тлмф АГрецепторы Тклеток АГрецепторы Вклеток это суперсемейство генов иммуноглобулинов возникших и развивающихся вместе Схема 1 Филогенез функций иммунитета Фагоцитоз пищевойзащитный прообраз иммунитета амеба  Распознавание своечужое ГКГ губки предпочтение своего Отторжение чужого кишечнополостные имеется уже иммунная память и цитотоксичность древние Тлмф и ЕК кораллы ...