85530

УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ

Книга

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Проектирование микрополосковой линии Преимущества микрополосковой линии рис. Всеми достоинствами присущими симметричной полосковой линии как и другие линии передачи обладает в равной степени и микрополосковая линия кроме одного. В микрополосковой линии существенно сильнее взаимное влияние между соседними проводниками что обусловлено более открытой структурой линии и отсутствием симметрии относительно горизонтальной оси. Поперечное сечениеа и структура поля б в микрополосковой линии Как видно на рис.

Русский

2015-03-27

5.26 MB

7 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова»

УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ

Методические указания к курсовому проектированию

Чебоксары 2007

УДК 621.396                                         Составители : В.Н. Иванов
               С.Г. Чумаров
Устройства СВЧ и антенны: метод. указания, к курсовому проектированию/ сост. В.Н. Иванов, С.Г. Чумаров; Чуваш. ун-т. Чебоксары, 2007. 76 с.

Содержат методические указания по проектированию устройств СВЧ и примеры решения задач.

Для студентов IV курса очного обучения специальности 210300.

Ответственный редактор: д-р техн. наук,

    профессор В.С. Пряников.

Утверждено Методическим советом университета.

УСТРОЙСТВА СВЧ И АНТЕННЫ

Методические указания к курсовому проектированию

Отв. за выпуск Л.Г. Григорьева

Подписано в печать         . Формат 6084/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 3,0. Уч.-изд.л.   . Тираж 150 экз. Заказ №.

Чувашский государственный университет

Типография университета

428015 Чебоксары, Московский просп., 15
1. Проектирование микрополосковой линии

Преимущества микрополосковой линии (рис. 1.1), как и симметричной полосковой, проявляются в полной мере в тех случаях, когда необходимо создать гибридные цепи, состоящие из элементов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Всеми достоинствами, присущими симметричной полосковой линии, как и другие линии передачи, обладает в равной степени и микрополосковая линия, кроме одного. В микрополосковой линии существенно сильнее взаимное влияние между соседними проводниками, что обусловлено более открытой структурой линии и отсутствием симметрии относительно горизонтальной оси.

Рис. 1.1. Поперечное сечение(а) и структура поля (б) в микрополосковой линии

Как видно на рис. 1.1, конструкция микрополосковой линии чрезвычайно проста: металлический проводник (полоска) шириной W и толщиной t лежит на обеспечивающей прочность и жесткость конструкции подложке толщиной h, выполненной из однородного диэлектрика с относительной проницаемостью εr и покрытой с внешней стороны слоем металла. Структура поля в линии носит достаточно сложный характер. Теоретический анализ поля в микрополосковой линии усложняется тем, что лишь часть поля концентрируется в заполненном диэлектриком промежутке между полоской и заземленным проводником, а остальная – над и рядом с полоской в воздухе. Поэтому распространяющаяся в линии мода не чистая ТЕМ, а квази-ТЕМ. С помощью термина "квази-ТЕМ" подчеркивается, что различие в структуре полей, обусловленное присутствием в линии слоистой среды воздух (εr=1) – диэлектрик (εr≠1) этих двух мод, невелико. На низких частотах анализ, выполненный в предположении, что распространяется мода "квази-ТЕМ", дает вполне приемлемую погрешность, однако по мере повышения частоты становятся все более заметными продольные составляющие полей, что сказывается на результатах анализа. В частности, заметно проявляется дисперсия, т. е. волновое сопротивление линии и эффективная диэлектрическая проницаемость начинают зависеть от частоты.

При расчете микрополосковой линии возникает необходимость определять эффективную диэлектрическую проницаемость εэфф. Эта величина чрезвычайно полезна, т. к. характеризует соотношение между энергиями, концентрирующимися в воздухе и диэлектрике. Любая линия с модой ТЕМ характеризуется значением фазовой скорости νф. Напомним, что νф- скорость перемещения фронта волны вдоль линии: .

При отсутствии диэлектрического заполнения фазовая скорость в линии совпадает со скоростью света в свободном пространстве: , где с≈3·108 м/с; L – погонная индуктивность линии с диэлектриком, равная в данном случае погонной индуктивности линии с воздушным заполнением;  Cвозд – погонная емкость линии с воздушным заполнением;          С – то же, но при наличии слоя из диэлектрика.

Из этих равенств следует ,

т.е.

.   (1.1)

Микрополосковая линия с относительно широкой полоской (W/h → ∞) близка по своим свойствам к плоскому конденсатору, в котором практически вся энергия электрического поля концентрируется в диэлектрике под полоской. Поэтому значение εэфф вecьмa близко к значению εr. Ecли полоска узкая (W/h → ∞), то энергия электрического поля распределяется практически поровну между воздухом и диэлектриком. В этом случае значение εэфф близко к полусумме εr воздуха и диэлектрического слоя, т. е. εэфф ≈ (εr +1)/2. Следовательно:

r+l)/2 <εэфф < εr.

Для любой волны, распространяющейся в линии, фазовая скорость распространения с = ƒλ0 в свободном пространстве, vф = ƒλg при наличии диэлектрика.

Подставляя эти равенства в (1.1), получаем

εэфф=(λ0g)2, т. е.

,                        (1.2)

где λg – длина волны в микрополосковой линии.

В литературе приводится множество аналитических выражений для расчета параметров микрополосковых линий. Часть из них получена путем обработки результатов либо экспериментального исследования, либо, что чаще, – расчета на ЭВМ. Без таких аналитических выражений невозможно обойтись при машинном проектировании, когда требуется выполнить большое число расчетов с целью оптимизации конструкции. Наиболее общие выражения, пригодные для расчета микрополосковых линий с 0,05 <W/h< 20 при εr<16. При нулевой толщине полоски они имеют вид

для W/h < 1:

,           (1.3а)

где ;

для W/h ≥ 1:

,            (1.3б)

где .

В указанном интервале изменения W/h и εr погрешность расчета значений Zв и εэфф по формулам (1.3) не превышает 1 %.

Для синтеза микрополосковой линии можно воспользоваться следующими выражениями:

при А< 1,52:

;                                 (1.4a)

при A ≥ 1,52:

,   (1.4б)

где ; .

Погрешность расчета по (1.4) того же порядка, что и по (1.3). Влияние толщины полоски можно учесть, введя в (1.3) и (1.4) вместо физической ширины W полоски ее эффективную ширину Wэфф:

при W/h >1/2π:

;                   (1.5а)

при W/h <1/2π:

.                       (1.5б)

При записи (1.5) предполагалось, что t < h; t < W/2.

На частотах до 10 ГГц дисперсия эффективной диэлектрической проницаемости в микрополосковой линии обычно настолько мала, что ею можно пренебречь.

Волновое сопротивление микрополосковых линий, изготавливаемых промышленностью, обычно не выше 125 Ом и не ниже 20 Ом. Снизу значения Zв ограничиваются потерями на излучение и преобразованием в моды, распространяющиеся в поперечной плоскости линии. В качестве материала, из которого выполняется подложка, можно использовать разнообразные диэлектрики. Из них только два получили широкое применение на частотах до 18 ГГц и выше.

  1.  Неорганический диэлектрик на основе оксида алюминия с относительной проницаемостью 8 - 10 и содержанием чистого окисида алюминия до 99,5 %.
  2.  Органические диэлектрики типа полистирола или стеклотекстолита с относительной проницаемостью 2-3, используемые при разработке и моделировании полосковых устройств.

Отметим, что устройства на неорганической подложке можно разработать, предварительно изготовив эти устройства на органической подложке и, наоборот, с соответствующей коррекцией размеров всех цепей. При переходе с органической на неорганическую подложку все размеры следует уменьшить, т. к. относительная, следовательно, и эффективная диэлектрическая проницаемости возрастают [см. равенство (1.2)].

Так как толщина подложки микрополосковых плат невелика, вводят дополнительный металлический кожух, обеспечивая тем самым механическую жесткость, возможность отвода теплоты от активных элементов и защиту от атмосферного воздействия. Однако введение кожуха оказывает влияние на параметры линии, описываемые выражениями (1.3) - (1.5). Кожух экранирует внутреннее пространство от внешних полей. Внутри кожуха часть краевых полей замыкается на экран, а не рассеивается во внешнем пространстве, что приводит к увеличению напряженности полей в воздушном зазоре между кожухом и линией. Когда крышка и боковые части металлического кожуха удалены на расстояние, приблизительно в пять или шесть раз большее, чем соответственно толщина подложки и ширина полоски, влияние экрана на параметры линии, описываемые (1.3) - (1.5), пренебрежимо мало (табл. 1).

Для приближенного анализа и синтеза микрополосковой линии можно воспользоваться графиками на рис. 1.2, построенными с помощью (1.3) и (1.4).

Рис. 1.2. Зависимость волнового сопротивления от W/h для

микрополосковой линии с полоской бесконечно малой толщины

Таблица 1

Волновое сопротивление, Ом

70

18

r

2

10

99

57

Отношение W/h

1,6

4

2. Расчет согласующих цепей на сосредоточенных элементах

На низких частотах, например ниже 400 МГц, в отдельных случаях могут использоваться цепи на сосредоточенных элементах. Для расчета таких цепей диаграмма Смита неудобна, поскольку она наиболее эффективна при расчете цепей на элементах с распределенными параметрами. Согласующие цепи на сосредоточенных элементах могут состоять из реактивных, резистивных элементов либо из их сочетания.

Если согласующая цепь состоит из резистивных элементов, то согласование полных сопротивлений достигается уменьшением мощности, поступающей от генератора в нагрузку. Этому уменьшению мощности соответствует определенное затухание. В следующем разделе рассмотрены аттенюаторы, вносящие заданное затухание и не нарушающие согласования. Там же рассмотрены простые аттенюаторы, с помощью которых осуществляется согласование неравных сопротивлений.

2.1. Резестивная Г-образная согласующая цепь

Эта цепь состоит из двух резисторов и является простейшей согласующей секцией (рис. 2.1). Она используется для согласования волновых сопротивлений R01 и R02 . Для согласования по входу

.

Для согласования по выходу

.

Следовательно:

R2R01 +R01R02-R1R2 - R1 R02 - R2R02=0.

-R2R01 +R01R02-R1R2 + R1R02 + R2R02 =0.

Складывая, получаем

R01R02 = R1R2.

Рис. 2.1. Г-образная согласующая цепь из активных сопротивлений

Подставляя, приходим к равенству

R2 (R01-R02) = R1R02 = (R02)2R01/R2

или

и

,

где R01 и R02 задаваемые значения.

Если цепь выполнена в соответствии с последними равенствами, то падающая волна проходит без отражений, когда согласующая цепь включена между двумя разными волновыми сопротивлениями. Затухание, вносимое этой цепью, вычисляется по известным значениям токов. Обозначив напряжение на входе цепи через Uвх, из уравнения Кирхгофа находим

, .

2.2. Согласующие цепи на реактивных элементах

Построение согласующих Г-, Т- и П-образных цепей на сосредоточенных реактивных элементах основано на следующем принципе: произвольную последовательную цепь, состоящую из последовательно включенных активного Rs и реактивного Xs сопротивлений, можно заменить эквивалентной цепью, состоящей из параллельно включенных активного Rp и реактивного Хр сопротивлений (рис. 2.2). Для последовательной цепи: Z = Rs+jXs, т. е.

.                                             (2.1)

Для параллельной цепи , следовательно,

.                                     (2.2)

Приравниваем (4.5) и (4.6):

.                       (2.3)

С целью упрощенной записи введем понятие добротности для цепей, изображенных на рис. 2.2:

Q = 2πƒ = W/Wс, где W – энергия, запасенная в цепи;   Wс – энергия, рассеиваемая в цепи за 1 с. Для последовательной цепи LR (рис. 2.2):

Q=Xs/Rs.                                              (2.4)

Для параллельной цепи LR:

Q=RP/XP                                                                       (2.5)

Подставляя (2.4) и (2.5) в (2.3), получаем

Rp/Rs =Q2 + 1                                      (2.6)

Рис. 2.2. Последовательная и параллельная LR-цепи

Из (2.6) следует, что два произвольных активных сопротивления Rp и Rs могут быть согласованы, если обеспечить требуемую добротность согласующей цепи.

Рис. 2.3. Г-образная согласующая цепь

В согласующих LC-цeпяx добротность Q зависит только от отношения входного и выходного сопротивлений, что является их недостатком, поскольку с помощью таких цепей можно согласовывать сопротивления, значения которых заметно отличаются друг от друга. Целесообразно выбирать добротность цепи в пределах 10…20. При более низких Q слабо подавляются гармоники входного сигнала. Слишком высокая добротность приводит к увеличению потерь в цепи из-за больших токов при резонансе. В случае, если требуются слишком высокие Q, т. е. перепад согласуемых сопротивлений велик, используют каскадное соединение двух и более секций с более низкими значениями Q.

Применение Т-образных цепей позволяет устранить некоторые недостатки Г-звена. Такую согласующую Т-образную цепь из реактивных элементов можно представить состоящей из двух Г-звеньев, нагруженных на эквивалентное активное сопротивление Rэкв (рис. 2.4). Такое представление удобно, поскольку позволяет для расчета использовать свойства Г-звена. Значение Rэкв должно быть больше каждого из значений согласуемых сопротивлений R1 и R2, т. к. согласно (2.6) Rэкв /R1‚2 = Q21‚2 + 1. Реактивное сопротивление Х3 образуется параллельным соединением Х'3 нХ''3. При расчете схемы предполагается, что известны R1, R2 и добротность Q.

Рис. 2.4. Т-образная согласующая цепь: а - эквивалентная схема; б - разбиение на Т-образные секции; в - конкретная реализация цепи

Для первого Г-звена (рис. 2.4, а) из (2.6) находим Rэкв /R1 = Q21 + 1, где R1 известно, a Q1 можно выбрать произвольно. Определяем сопротивление

Rэкв = R1(Q21 + 1).                               (2.7

Если рассчитанное по (2.7) значение Rэкв окажется меньше R1 или R2, то следует увеличить Q1 и вычислить новое значение Rэкв. Из (2.4) и (2.5) определяем

X'3= Rэкв/ Q1.                                      (2.8)

X1 = R1Q1.                                           (2.9)

Для второго Г-звена (рис. 2.4 а) из (4.10) находим

Rэкв /R2 =Q2 + 1.

Поэтому

.                           (2.10)

С помощью (2.10) из (2.4) и (2.5) определяем

X3= Rэкв/Q2                                      (2.11)

X2= R2 Q2.                                         (2.12)

Таким образом, для Т-образной цепи (рис. 2.4, б):

Х3 = Х'3 Х"3 / (Х'3 + Х"3).                         (2.13)

Перейдем к рассмотрению согласующих П-образных цепей из реактивных элементов (рис. 2.5, а). Для анализа такой цепи, как и ранее, представим ее в виде двух Г-звеньев, нагруженных на активное сопротивление Rэкв (рис. 2.5, б). Значение Rэкв должно быть меньше каждого из значений согласуемых сопротивлений R1, R2 т. к. согласно (2.6) Rэкв /R1‚2 = + 1, а реактивное сопротивление Х3 образуется последовательным соединением Х'3 и Х"3.

Рис. 2.5. П-образная согласующая цепь: а - эквивалентная схема;     б - разбиение на Т-образные секции; в - конкретная реализация цепи

Для первого Г-звена (рис. 2.5, б) по известным R1 и R2 и заданной добротности Q1 из (2.6) находим

Rэкв = R1( + 1).                                    (2.14)

Если Rэкв рассчитанное  из (2.14), будет больше R1 или R2, то необходимо увеличить  Q1  и вычислить новое значение Rэкв. Из (2.4) и (2.5) определяем

X'3 = Rэкв Q1,                                     (2.15)

X1 = R1/Q1.                                        (2.16)

Для второго Г-звена из (2.6) следует 

= R2/(Rэкв – l).                              (2.17)

С помощью (2.17) из (2.4) и (2.5) находим

X3= Rэкв Q2,                                      (2.18)

X2 = R2/Q2.                                         (2.19)

Определяем Х3 для П-образной цепи:

Х3=Х'3+Х"3.                                       (2.20)

2.3. Согласующие шлейфы

По формулам, позволяющим определять входное сопротивление короткозамкнутых или разомкнутых на конце отрезков линии передачи, часто называемых шлейфами, была построена зависимость входного сопротивления короткозамкнутого или разомкнутого на конце отрезка линии от его длины (рис. 1.9). При длинах отрезка, меньших четверти длины волны, его входное сопротивление носит чисто индуктивный или чисто емкостный характер в зависимости от режима на конце линии. Четвертьволновый отрезок позволяет осуществлять инверсию сопротивления, а полуволновый отрезок является трансформатором сопротивлений с единичным коэффициентом трансформации [1].

Входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии передачи без потерь при заданной его длине определяется по формуле

Zвх КЗ = Zв tg(jβl),                           (2.21)

результаты расчета по которой представлены на рис. 2.6, где построена зависимость входного сопротивления указанного отрезка от частоты при фиксированной его длине. Пользуясь графиком на рис. 2.6, можно сделать ряд важных выводов. Функция входного сопротивления является периодической, что обусловлено периодичностью тригонометрической функции тангенса в формуле (2.21). На низких частотах входное сопротивление носит чисто индуктивный характер, причем его значение возрастает по мере приближения частоты к значению νф<(4l). Здесь физическая длина отрезка равна четверти длины волны в линии. На этой частоте значение тангенса бесконечно велико, т. к. его аргумент равен π/2. Бесконечно большое реактивное сопротивление имеет также параллельный резонансный контур на частоте резонанса. Поэтому на данной частоте рассматриваемый отрезок по своим свойствам эквивалентен параллельному контуру из сосредоточенных элементов.

Рис. 2.6. Частотная зависимость входного сопротивления короткозамкнутого отрезка линии

При дальнейшем увеличении частоты входное сопротивление становится чисто емкостным, т. к. значения тангенса отрицательны. Затем входное сопротивление изменяется от емкостного к индуктивному, проходя через нуль на частоте f=νф/(2l). Аналогичное явление наблюдается в последовательном резонансном LC-контуре. При дальнейшем повышении частоты эти явления периодически повторяются. Отметим, что для частот, на которых наблюдается последовательный резонанс, длина отрезка равна или кратна половине длины волны в линии (отрезок работает как полуволновый трансформатор). Функция входного сопротивления в окрестности точек с нулевым значением сопротивления меняется примерно линейно с изменением частоты, т. к. tgx  x при малых х. Поэтому короткозамкнутый или разомкнутый отрезок линии в окрестностях этих точек может в первом приближении рассматриваться как сосредоточенная емкость или индуктивность, если его электрическая длина меняется в интервале ± λ/20.

На круговой диаграмме (прил. 1) входному сопротивлению короткозамкнутого (Zн = 0) отрезка линии без потерь соответствуют точки с нулевым значением активного сопротивления. По мере увеличения частоты точка, соответствующая входному сопротивлению, перемещается по окружности с КстU = ∞ по часовой стрелке в сторону генератора. Двигаясь вдоль этой окружности по часовой стрелке, получаем те же значения сопротивлений, что и по формуле (2.21). Зависимость на рис. 2.6 легко перестроить в зависимость входного сопротивления короткозамкнутого отрезка от его длины на фиксированной частоте.

Возможность реализации произвольных значений индуктивности и емкости с  помощью короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов позволяет широко использовать их при построении согласующих схем. Важным достоинством шлейфов является возможность их перестройки. С помощью шлейфа можно согласовать комплексную нагрузку с питающей линией или генератором.

Достоинством такой схемы согласования по сравнению с четвертьволновым трансформатором является то, что в первом случае используется отрезок линии с таким же волновым сопротивлением, как и у согласующей линии передачи.

В согласующей схеме (рис. 2.7) одиночный шлейф подключается на расстоянии от нагрузки параллельно основной линии передачи. Поэтому весь расчет удобно вести при переходе к проводимостям. Согласование обеспечивается, если шлейф подключить на таком расстоянии от нагрузки, чтобы нормированная входная проводимость линии Y'вх = 1 ± jB'. Проводимость шлейфа подбирается из условия компенсации реактивной составляющей ± jB' проводимости Y'вх, что достигается подбором длины l шлейфа.

Пример 2.1. Согласовать нагрузку, имеющую сопротивление (75 - j125) Ом, с 50-омной линией, полагая потери в линии малыми. Расчет провести для частоты 500 МГц при условии, что в линии νф = 3108 м/с. Схему согласования построить с использованием одиночного параллельно включенного шлейфа.

Рис. 2.7. Согласование с помощью одиночных короткозамкнутого (a) и разомкнутого (б) шлейфов

Решение

Дано: f= 0,5 ГГц; νф = 31010 см/с; Zв = 50 Ом; Zн =            = (75 – j 125) Ом; затухание в линии равно нулю.

  1.   Определяем нормированное к Zв = 50 Ом сопротивление нагрузки Z'н = (75 - j125)/50 = (1,5 - j2,5), которому соответствует точка А на диаграмме (прил. 1).

Через точку А проводим окружность постоянного КстU = 5,0.

  1.   Определяем проводимость нагрузки, для чего проводим прямую из центра диаграммы через точку А. Эта прямая пересекает окружность постоянного KАU = 5,0 в точке В соответствующей проводимости нагрузки, абсолютное значение которой равно (4 + j6).
  2.   Прямая из центра диаграммы, проходящая через точку В, пересекает шкалу "Длины волн к генератору" в точке С, которой соответствует значение 0,048λ.
  3.   Наносим на диаграмму точку D, лежащую на пересечении окружности постоянного КстU = 5,0 и окружности, где активная часть проводимости равна единице.
  4.   Проводим через точку D прямую из центра диаграммы, пересекающую шкалу "Длины волн к генератору" в точке Е, которой соответствует значение 0,185 .

7. Определяем расстояние от нагрузки до места подключения шлейфа: l=(0,185-0,048)λ=0,138λ.

На этом первая часть расчета завершается. Перейдем к определению длины lх шлейфа, необходимого для компенсации реактивной составляющей проводимости Y'вх = (1 + j1,9), которая соответствует точке D на диаграмме; длину шлейфа выбираем так, чтобы его нормированная входная проводимость была -j1,9.

8. Используем в согласующей схеме короткозамкнутый шлейф. Поскольку расчет проводится по проводимости, то короткому замыканию на конце шлейфа соответствует точка F на диаграмме, а прямая из центра через точку F пересекает шкалу "Длины волн к генератору" в точке со значением 0,25λ.

9. Передвигаемся от точки F по окружности постоянного КcтU =∞ в сторону генератора до тех пор, пока нормированная входная проводимость шлейфа не достигнет значения -j1,9 (точка G). Прямая из центра диаграммы, проходящая через точку G, пересечет шкалу "Длины волн к генератору" в точке со значением 0,327 λ.

Следовательно, длина шлейфа

l1 = (0,327 − 0,25) λ = 0,077 λ.

10. Определяем физические размеры l и l1 линий с Zв = 50 Ом. Так как λg = νф/f = 31010 /500·106= 60 см, то l = 0,137·60 = 8,22 см; l1 = 0,077·60 = 4,62 см.

На этом расчет закончен.

Пример 2.2. Повторить расчет из примера 2.1, однако согласующую схему проектировать на основе разомкнутого на конце шлейфа.

Решение

Повторяем весь расчет из предыдущего примера вплоть до п. 8, который выполняется с помощью построений (прил. 2). На круговой диаграмме полных проводимостей точка F соответствует нулевой проводимости, подключенной к концу разомкнутого шлейфа. Прямая из центра, проходящая через точку F, пересекает шкалу "Длины волн к генератору" в точке со значением 0,0. Затем, как и в предыдущем примере, передвигаемся от точки F по окружности постоянного КcтU =∞ в сторону генератора до тех пор, пока нормированная входная проводимость шлейфа не достигнет значения -j1,9 (точка G). Прямая из центра, проходящая через точку G, пересекает шкалу "Длины волн к генератору" в точке со значением 0,327λ. Поэтому длина шлейфа l1 = (0,327 - 0,00)λ = 0,327λ = 0,25 λ + +0,077 λ, т. е. на частоте f = 500 МГц физическая длина разомкнутого шлейфа l1 = 0,32760 = 19,6 см.

Сравнивая обе схемы (см. рис. 2.7) и порядок их расчета, нетрудно убедиться практически в полной их идентичности. В примере 2.2 длина шлейфа оказалась на четверть волны больше, что соответствует полуобороту по круговой диаграмме и преобразованию разомкнутого на конце шлейфа в короткозамкнутый. Поэтому длина короткозамкнутого шлейфа оказалась меньше, чем разомкнутого. При проектировании согласующих схем обычно выбирают тот вариант, где шлейф короче, т. е. в рассматриваемом примере – схему с короткозамкнутым шлейфом. Объясняется это тем, что при использовании более коротких отрезков линии уровень рассогласования из-за небольших отклонений рабочей частоты от заданного значения оказывается меньше. Однако окончательный выбор того или иного шлейфа может быть сделан лишь с учетом многих факторов, в частности их реализуемости. Например, если спроектированные в примерах 2.1 и 2.2 схемы предназначены для микрополоскового исполнения, то короткозамкнутый шлейф менее удобен, поскольку в микрополосковой линии весьма трудно практически выполнить режим короткого замыкания. С другой стороны, режим холостого хода, хотя и не идеальный, реализуется в такой линии достаточно просто. Поэтому в микрополосковом исполнении схема с разомкнутым шлейфом более предпочтительна. Тем не менее проектировщик все же бывает вынужден использовать схему с короткозамкнутым шлейфом, например, из-за ограничений, связанных с размерами подложки микрополосковой линии, или из-за недопустимо больших потерь в сравнительно длинном разомкнутом на конце шлейфе. Следовательно, при практической реализации нужно учитывать все достоинства и недостатки каждого из вариантов согласующей схемы. Рассмотрим, как сказывается изменение частоты на согласовании в схеме с короткозамкнутым шлейфом (см. пример 2.1).

Пример 2.3. Рассчитать с помощью круговой диаграммы рассогласование, возникающее в спроектированной в примере 2.1 согласующей схеме при уменьшении частоты на 10 % от заданного значения.

Решение

  1.   Воспроизведем на круговой диаграмме (прил. 3) построение для примера 2.1.
  2.   Уменьшение частоты на 10 % от заданного значения ведет к увеличению длины волны, т. к. λ ± ∆λ = νф/(f + f).

Предположим, что фазовая скорость не зависит от частоты, т. е. линия обладает нулевой дисперсией. Поэтому при понижении частоты (увеличении длины волны) электрическая длина отрезка линии фиксированной длины уменьшается. На частоте f = 500 МГц, как было найдено в примере 2.1, l = 0,137 = = 8,22 см; l1 = 0,77λ = 4,62 см. Тогда на частоте f= 450 МГц l1 = = (0,137 - 0,1·0,137) λ = 0,123λ; l = (0,077 - 0,1·0,077) λ = 0,0693 λ.

3. Определяем входную нормированную проводимость отрезка линии длиной l (см. рис. 2.7), для чего сместимся по внешней шкале диаграммы от точки С в направлении генератора на расстояние l1 (прил. 3); прямая, проведенная из центра через конец отложенной дуги, пересечет окружность постоянного KстU, проходящую через точку В в точку I, которой соответствует проводимость (0,75 + j1,6).

  1.   Определяем входную нормированную проводимость шлейфа, для чего смещаемся по внешней шкале диаграммы от точки F в направлении генератора на расстояние l. Прямая из центра, проходящая через конец отложенной дуги, пересечет окружность постоянного KстU  = ∞ в точке Н, которой соответствует нормированная проводимость -j2,15.
  2.  Полная нормированная проводимость в точке подключения шлейфа (см. рис. 2.7, а):

0,75 + j 1,6 - j 2,15 = 0,75 - j 0,55,

что соответствует точке J на диаграмме. Абсолютная проводимость, мСм, в этой точке: (15 - j 11).

6. Через точку J проводим окружность постоянного KстU  и отсчитываем значение KстU = 2,0 (точка К на верхней шкале под диаграммой).

Введение согласующей схемы позволило на заданной частоте снизить KстU в линии с 6 до 1. Однако понижение частоты на 10 % привело к увеличению KстU  до 2,0 и к уменьшению на 11 % мощности, поступающей из линии в нагрузку, по сравнению с значением мощности на центральной частоте.

Если выполнить расчет в примере 2.3, полагая, что в схеме используется разомкнутый шлейф, рассмотренный в примере 2.2, то в п. 4 точке Н будет соответствовать значение входной нормированной проводимости шлейфа -j3,5; в п.5            J – нормированная проводимость (0,75 - j1,9). Поэтому согласно п. 6 KстU в линии станет равным 7, т. е. лишь 44 % мощности падающей волны поступит в нагрузку. Следовательно, понижение частоты на 10 % в данном случае привело к тому, что согласующая схема вызвала большее рассогласование по сравнению с рассогласованием в линии без согласующей схемы (в последнем случае в линии KстU = 6).

На практике изготовленные в соответствии с расчетом схемы согласования, как правило, требуют из-за различных погрешностей экспериментальной доводки для получения заданных характеристик. В частности, такая настройка рассчитанных схем практически всегда необходима из-за сложности точного определения длины отрезка линии между нагрузкой и местом подключения шлейфа.

3. СВЧ-цепи на отрезках линий передачи

Методика анализа и синтеза, описанная для линии со стандартной и нестандартной геометрией, будет использована при расчете и синтезе ряда широко применяемых элементов цепей. Подобные анализ и синтез существенно облегчаются при использовании вычислительных программ.

Устройства, описываемые в данном разделе, можно рассматривать как некоторые базовые элементы, широко применяемые в радиоэлектронной аппаратуре диапазона СВЧ. Точный расчет таких элементов часто весьма труден, особенно на высоких частотах, когда нельзя пренебречь влиянием неоднородностей и излучением. Используются приближенные алгоритмы расчета. Однако, опираясь на них можно получить достаточно хорошее первое приближение для проектируемой цепи с необходимыми параметрами.

3.1. Проектирование ФНЧ на сосредоточенных элементах

Проектирование фильтрующих цепей на основе линий передачи, как правило, начинают с рассмотрения фильтра, состоящего из сосредоточенных пассивных элементов. Выбранный соответствующим образом фильтр на сосредоточенных элементах обычно синтезируется с помощью таблиц. Электрические характеристики такого фильтра на сосредоточенных элементах, значение которых определены по таблицам, примерно совпадают с заданными при синтезе.

Далее по найденным значениям сосредоточенных элементов определяются значения элементов с распределенными параметрами. Необходимые для этого преобразования рассмотрим ниже. В данном разделе основное внимание уделено простым вычислительным программам, освобождающим разработчика от обращения к таблицам.

Рассматриваются фильтры нижних частот (ФНЧ) с двумя различными частотными характеристиками. Будет показано, как синтезированный прототип фильтра нижних частот с помощью несложных преобразований превратить в прототип фильтра верхних частот или полосового фильтра.

Фильтр нижних частот представляет собой частотно-избирательную цепь с полосой пропускания от нулевой частоты до некоторой частоты среза ωcp. Амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) идеального ФНЧ (рис. 3.1, а), реализовать на практике невозможно из-за бесконечно большой крутизны характеристики на частоте ωcp, но приблизиться к которой можно различными способами. Один из них заключается в аппроксимации АЧХ передаточной функцией, впервые предложенной Баттервортом [1] и описывающей зависимость коэффициента передачи от частоты:

, n=1,2,3,...                     (3.1)

Фильтры с частотной характеристикой, соответствующей (3.1), получили название фильтров с характеристикой Баттерворта, или с максимально плоской характеристикой, поскольку на частотах, много меньших частоты среза, коэффициент передачи таких фильтров практически не зависит от частоты.

Другой хорошо известный способ аппроксимации состоит в описании АЧХ фильтра следующей передаточной функцией:

, n=1,2,3,…,                (3.2)

где ε – константа; Сn(ω) – полиномы Чебышева первого рода порядка n, описываемые выражениями

                (3.3)

Из 3.3 следует

С0(ω)= 1, C1(ω)=ω.

Рис. 3.1. Идеальная (а), максимально плоская (б), Чебышевская (в) АЧХ фильтра нижних частот

Полином Чебышева вычисляют обычно не по формуле (3.3), а с помощью рекуррентного соотношения, для записи которого удобно ввести обозначение θ= ar cos ω при 0 ≤ ω ≤ 1.

Тогда

Сn(ω) = cos (nθ),

Cn+1(ω) = cos[(n + l)θ] = cos(nθ)cosθ - sin(nθ) sinθ,

Cn1(ω)) = cos[(n - 1)θ] = cos(nθ)cosθ + sin(nθ) sinθ.

Складывая два последних равенства, получаем искомое рекуррентное соотношение

Сn+1 (ω) + Cn1(ω) = 2cos(nθ)cosθ = 2ωСn (ω),

откуда следует

С2(ω) = 2ωC1(ω) - С0(ω) = 2ω2 - 1.

Именно так составлена таблица полиномов Чебышева первого рода (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Полиномы Чебышева 1-го рода

Порядок n

Полином Cn()

0

1

1

2

22 - 1

3

43 - 3

4

84 - 82+1

5

165 - 203+5

6

326 - 484+182-1

В полосе пропускания характеристика типичной чебышевской АЧХ фильтра нижних частот (см. рис. 3.1, в) носит осциллирующий характер с неизменной амплитудой осцилляции. Поэтому такие фильтры иногда называют фильтрами с постоянной амплитудой осцилляции. Амплитуда осцилляции в полосе пропускания связана с крутизной характеристики на частотах выше ωср: если при неизменном числе звеньев фильтра увеличивать крутизну характеристики в полосе заграждения, то одновременно возрастает амплитуда осцилляции. Лишь изменяя число звеньев в фильтре, можно изменять крутизну характеристики при неизменной амплитуде осцилляции. По сравнению с фильтрами нижних частот Баттерворта аналогичные чебышевские фильтры имеют явное преимущество в полосе заграждения: при одинаковом числе реактивных элементов последние позволяют получить большую крутизну характеристики, чем первые.

Увеличение числа реактивных элементов приводит к увеличению нелинейности фазочастотных характеристик (ФЧХ) фильтров этих типов. По сравнению с ФЧХ соответствующего чебышевского фильтра ФЧХ фильтра Баттерворта обладает большей линейностью. В случае, когда начинают доминировать требования к линейности фазовой характеристики проектируемого фильтра, преимущества чебышевского фильтра могут оказаться не столь существенными из-за недопустимой нелинейности его ФЧХ. Если линейность ФЧХ фильтра - главное требование, то предпочтение отдают фильтрам Бесселя, имеющим весьма линейную ФЧХ в полосе пропускания по сравнению с фильтрами Баттерворта и Чебышева, но гораздо худшую АЧХ. Фильтры Бесселя используются в фазовращателях и схемах, где требуется обеспечить заданную временную задержку проходящего сигнала [1]. Мы не рассматриваем проектирование фильтров Бесселя. Однако методика расчета фильтров Чебышева и Баттерворта может быть распространена и на эти фильтры.

Логарифмируя (3.1) и (3.2), получаем формулы для расчета вносимого фильтром  затухания, выраженного в децибелах. Для фильтра с максимально плоской характеристикой:

.         (3.4)

Для фильтра с чебышевской характеристикой:

,                          (3.5)

т. е. при 0 ≤ ω ≤ ωcp:

,

а при ω > ωcp:

,

ε = 10 (ампл. осц. в дБ)/10  -1.

В этих выражениях все частоты нормированы к частоте среза ωcp.

Обычно при синтезе необходимо по заданному значению затухания L(ω) на определенной частоте ωcp в полосе заграждения определять число звеньев в фильтре. Для решения этой задачи выразим n из (3.4) и (3.5) в явном виде:

для фильтра Баттерворта:

;                                 (3.6)

для фильтра Чебышева:

,                     (3.7)

где Gr – амплитуда осцилляции в полосе пропускания, дБ. При вычислениях по (3.7) удобно использовать тождество

.

Рис. 3.2. Затухание, вносимое чебышевским  фильтром при амплитуде осцилляции 2 дБ

Фильтр, как правило, располагается между генератором с известным внутренним сопротивлением и заданной нагрузкой (рис. 3.3), причем в большинстве случаев можно считать внутреннее сопротивление генератора и сопротивление нагрузки чисто активными. Такое представление весьма удобно, поскольку во многих работах, посвященных анализу и синтезу электрических цепей, схемы именно такого типа рассмотрены наиболее подробно (рис. 3.4). В схеме одного из подобных фильтров, где использованы общепринятые обозначения, параметры g связаны с корнями передаточной функции и n-звенного фильтра. При синтезе фильтра с заданной АЧХ параметры его элементов вычисляются через значения g.

Фильтр состоит из нескольких Т-образных цепей, образованных индуктивностями и емкостями. Можно построить аналогичную схему, дуальную к первой, состоящую из П-образных цепей, причем в этом случае g1 будет емкостью параллельно включенного конденсатора, a g2 – индуктивностью в последовательной цепи. Если g1 и gn – емкости, то g0 и gn+1 – соответственно активные сопротивления генератора и нагрузки, если же g1 и gn – индуктивности, то g0 и gn+1 – активные проводимости генератора и нагрузки. Существуют простые формулы для расчета g-параметров при синтезе фильтра на сосредоточенных элементах [2]. Хотя формулы достаточно просты, их использование трудоемко. Поэтому в большинстве случаев разработчики, игнорируя эти формулы, пользуются таблицами, составленными по результатам численных расчетов.

Для фильтра Баттерворта g-параметры определяются по следующим формулам:

ωcp = 1, g0 = gn+1 =1,

, k=1,2,3,…n,

где аргумент синуса выражен в радианах.

Значения g распределены симметрично относительно середины фильтра, что выполняется как при четных, так и при нечетных значениях n. Поэтому включение такого фильтра между равными сопротивлениями не приведет к рассогласованию.

Рис. 3.3. Представление фильтра в виде четырехполюсника

Рис. 3.4. Фильтр нижних частот, нагруженный с обеих сторон

Для чебышевского фильтра, имеющего амплитуду осцилляции Gr, дБ, в полосе пропускания, g-параметры вычисляются по следующим формулам:

ωcp = 1, g0 = 1; ωcp = 1, g1 =2a1/ψ;

; k = 2,3,…n;

где ; ;

; .

При нечетном n значение g распределено симметрично относительно середины фильтра, тогда как при четном n симметрия нарушается. Эта особенность фильтра может оказаться полезной, когда необходимо согласовывать неравные сопротивления.

Пример 3.1. Рассчитать трехзвенный ФНЧ с максимально плоской характеристикой, подключенный к генератору с внутренним сопротивлением 50 Ом и нагруженный на 50-омное сопротивление. Частота среза фильтра 10 МГц.

Решение

Начнем с расчета параметров фильтра с характеристикой Баттерворта, нормированных к 50 Ом и при ωср = 1, т. е. g - параметров:

n = 3, g0= 1, g4=1;

; ;

.

Теперь необходимо перейти к ненормированным значениям. Пусть эквивалентная схема фильтра имеет вид, показанный на рис. 3.5. Конкретные значения элементов в схеме фильтра рассчитываем через g-параметры, учитывая, что ωср = = 210рад/с и Rн = 50 Ом:

R0 = Rн g0 = 50·1 = 50 Ом; С1 = g1/(Rн ωср) = 318 пФ;

L1 = g1 Rн / ωср = 1590 нГн; С2 = g3 / (Rн ωср) = 318 пФ.

Обратите внимание на порядок расчета значений элементов схемы с помощью g-параметров и на то, что значения элементов схемы симметричны относительно индуктивности фильтра.

Сформулируем правила, с помощью которых проводится пересчет нормированных значений параметров (g-параметров) в конкретные значения элементов фильтра:

  1.  пересчет при заданной  частоте   среза             Рис. 3.5. Схема фильтра к примеру 3.1 

заключается в делении

каждого нормированного значения g, относящегося к конденсатору или индуктивности, на заданную ненормированную угловую частоту среза, рад/с; активные сопротивления в данной операции не участвуют;

  1.  пересчет по заданному значению сопротивления нагрузки Rн заключается в умножении всех g, относящихся к активным сопротивлениям и индуктивностям, на Rн и делении всех g, относящихся к емкостям, на Rн.

3.2. Проектирование ФВЧ на сосредоточенных элементах

Результаты расчета нормированных параметров (g-параметров) фильтра-прототипа нижних частот можно использовать для получения соответствующих значений элементов фильтра верхних частот (ФВЧ).

Начнем с частотного преобразования, переводящего частотную характеристику фильтра-прототипа нижних частот в соответствующую характеристику фильтра верхних частот.

Рис. 3.6. Частотное преобразование, переводящее характеристику фильтра нижних частот в характеристику фильтра верхних частот

Как видно на рис. 3.6, при преобразовании идеализированных характеристик необходимо выполнить два условия:

1) частота ω1 = 0 должна перейти в частоту ω = ∞;

2) частота ω1 = 1 должна перейти в ω = ωcp.

В математической форме такое преобразование имеет вид

ω1= -ωcp/ω.

Отметим, что форма АЧХ при указанном преобразовании не меняется.

Чтобы реализовать ФВЧ, воспользуемся схемой фильтра-прототипа нижних частот (см. рис. 3.5), где заменим индуктивные элементы на емкостные, а емкостные – на индуктивные.

Так, нормированная индуктивность gФHЧ преобразуется в нормированную емкость:

СФBЧ = 1/(ωcp gФHЧ),

а нормированная емкость gФHЧ преобразуется в нормированную индуктивность:

LФBЧ = 1/ (ωcp gФHЧ).

Значения активных сопротивлений не изменяются при указанном преобразовании. Поэтому для завершения расчета ФВЧ следует полученные значения параметров пересчитать с учетом заданного значения Rн; для этого все индуктивности и активные сопротивления умножаются на Rр, а все емкости делятся на Rн (см. пример 3.1).

3.3. Переход от фильтра прототипа нижних частот

к полосовому фильтру

Переход от ФНЧ к полосовому фильтру (ПФ) основан на преобразовании идеализированных АЧХ (рис. 3.7). В данном случае необходимо выполнить следующие преобразования: частота ω1 = 1 должна перейти в частоту ωв , частота ω1 = 0 – в частоту ω0, частота ω1 = -1 – в частоту ωн.

Требуемое преобразование описывается равенством

.

Центральная частота ПФ находится как среднее геометрическое значений ωв и ωн:

.

Отметим, что нагруженная добротность ПФ, граничные частоты ωв и  ωн полосы пропускания которого определяются по уровню 3 дБ, рассчитывается по простой формуле

.

Рис. 3.7. Частотное преобразование, переводящее характеристику фильтра нижних частот (а) в характеристику полосового фильтра с шириной полосы пропускания ωв ωн (б)

Формулы, применяемые при частотном преобразовании, приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Преобразования элементов фильтров

Амплитуда и фаза сигнала на входе и выходе фильтра различны. Изменение амплитуды обсуждалось ранее. Сигнал на выходе фильтра запаздывает по фазе, поскольку для его прохождения через фильтр необходимо определенное конечное время. Поэтому влияние фильтра на фазу проходящего сигнала можно оценивать как временем зaдepжки, так и вносимым фазовым сдвигом. В монографии Вайнберга [1] предложена методика расчета времени задержки и фазового сдвига сигналов, проходящих через n-звенные фильтры с максимально плоской и чебышевской характеристиками.

3.4. ФНЧ на элементах с распределенными параметрами

Физические размеры сосредоточенных элементов уменьшаются с повышением частоты и на частотах выше нескольких сотен мегагерц становятся настолько малыми, что их изготовление и применение вызывают серьезные трудности. Кроме того, по мере повышения частоты на параметры сосредоточенных элементов все большее влияние начинают оказывать излучение и тепловые потери в них. Поэтому на достаточно высоких частотах предпочтение часто отдается отрезкам линии передачи, используемым в качестве элементов фильтров. Подбором длин и волновых сопротивлений таких отрезков стараются смоделировать поведение сосредоточенных элементов в схеме соответствующего фильтра-прототипа. Однако такой подход к синтезу фильтров является лишь начальным и весьма грубым приближением, поскольку в этом случае не учитывается ряд важных факторов, влияющих на частотную характеристику фильтра, таких, как реактивности в месте стыка отрезков линий передачи, дисперсия в линиях передачи, периодичность частотных характеристик элементов с распределенными параметрами. Поэтому схемы фильтров, полученные подобным методом синтеза, можно рассматривать как первое или начальное приближение при проектировании фильтров.

Чтобы понять, как с помощью отрезка линии передачи можно смоделировать поведение сосредоточенного реактивного элемента (например, индуктивности или емкости), обратимся к рис. 3.8, на котором изображена Т-образная эквивалентная схема отрезка линии передачи и выписаны соответствующие формулы. Когда отрезок линии имеет достаточно малую физическую длину, можно в первом приближении пренебречь тепловыми потерями в нем. В формулах перехода (рис. 3.8, б) гиперболические функции перейдут в тригонометрические, а эквивалентная схема будет содержать лишь реактивные элементы (рис. 3.8, в).

Согласно рис. 3.8,б, в

XL = 2Zв tg(βl/2),                                   (3.8)

XC =l/B = Zв/sin(βl).                              (3.9)

При записи (3.8) и (3.9) полагалось, что α = 0. Если короткий отрезок линии представить П-образной эквивалентной схемой, то, рассуждая аналогично, при α = 0 приходим к следующим равенствам:

XL=Zв sin (βl),                                  (3.10)

XC= l/B = Zв / [2tg(βl/2)].                    (3.11)

Отметим, что в (3.9) и (3.10) не входит функция тангенса, что является положительным моментом, поскольку во многих микрокомпьютерах при вычислениях значения аргумента приводятся к первому или третьему квадранту. Поэтому требуется дополнительная проверка, чтобы выяснить принадлежность аргумента ко второму или четвертому квадранту.

Подставляя в (3.8)–(3.11) β=ω/νф и используя аппроксимацию tg θ ≈ sin θ ≈ θ, которая верна при малых длинах отрезка линии, получаем следующие формулы:

для эквивалентной Т-образной схемы:

;              (3.12)

;                  (3.13)

для эквивалентной П-образной схемы:

;                     (3.14)

.                      (3.15)

Рис. 3.8. Отрезок линии (а) и его эквивалентные симметричная Т-образная схема (б) и схема на сосредоточенных элементах при отсутствии потерь (в)

Идентичность формул (3.12) и (3.14), а также (3.13) и (3.15) указывает на дуальность эквивалентных Т- и П-образных схем для отрезка линии передачи.

Из (3.12) - (3.15) следует, что характеристики сосредоточенных элементов и элементов с распределенными параметрами связаны соотношениями

            ; (3.16);            .                          (3.17)

Поэтому, если короткий отрезок линии передачи с весьма высоким волновым сопротивлением включен в разрыв линии с более низким волновым сопротивлением, то в (3.17) С → 0. Следовательно, такой отрезок эквивалентен включенной последовательно индуктивности. Соответственно, если в разрыв линии передачи с высоким волновым сопротивлением включить отрезок с малым волновым сопротивлением, то согласно (3.16) и (3.17) такой отрезок будет вести себя как емкость, включенная в линию параллельно.

Опираясь на рассмотренные элементы с распределенными параметрами, эквивалентные сосредоточенным, можно реализовать ряд элементов с другим включением: параллельная индуктивность, последовательный контур, включенный параллельно, и др. Эквиваленты схем на сосредоточенных элементах и их реализация на элементах с распределенными параметрами из полосковой (микрополосковой) линии передачи, а также границы применимости приведены в табл. 3.3. Реализация с помощью отрезков полосковых и микрополосковых линий сосредоточенных элементов типа В, D или Е, но включенных последовательно, возможна лишь с использованием специальных приемов.

Таблица 3.3

Представление цепей на сосредоточенных элементах с помощью элементов с распределенными параметрами

Например, для реализации последовательно включенной емкости в отрезке линии прорезаются поперечные щели. Необходимость в таких элементах возникает при реализации из отрезков линии передачи сосредоточенных элементов фильтров-прототипов верхних частот и полосовых.

Пример 3.2. Сконструировать ФНЧ с максимально плоской характеристикой и частотой среза 1 ГГц из отрезков однородной линии передачи. Рассмотрение показало, что фильтр должен иметь пять звеньев и его следует встроить в 25-омную линию передачи. Фильтр реализуется на полосковой линии с относительной толщиной полоски t/b = 0,05 и относительной диэлектрической проницаемостью заполняющего диэлектрика 4, Рассчитать затухание, вносимое фильтром на частоте 2 ГГц.

Решение

1. Рассчитываем g-параметры для пятизвенного фильтра-прототипа с максимальной плоской характеристикой:

g0 = g6 = 1,0;    g1 = g5 = 0,618;    g2 = g4 = 1,619;    g3 = 2,0.

2. Топологию выбираем так, чтобы ее полосковая реализация была по возможности проще, в частности, следует избегать последовательно включаемых конденсаторов (рис. 3.9).

  1.  Вычисляем значения L и С в выбранной схеме при условии, что частота среза 1 ГГц или

ωср = 2π∙109рад/с; Rн=R1 =R2=25Ом;

;

;

;

.

4. Затухание, вносимое фильтром на частоте 2 ГГц, рассчитывается по формуле(3.4):

.

Рис. 3.9. Схема фильтра к примеру 3.2

5. Построим схему фильтра на элементах с распределенными параметрами, эквивалентную схеме со сосредоточенными элементами (рис. 3.10).

При проектировании устройств из отрезков линии передачи можно варьировать двумя параметрами: волновым сопротивлением и длиной.

Обычно при создании фильтров волновое сопротивление отрезков с высоким и низким волновыми сопротивлениями, необходимых для реализации эквивалентных сосредоточенных L и C, выбирается исходя из конструктивных особенностей линии, а требуемый размер элемента достигается подбором длины отрезка.

Ограничения на максимальное и минимальное значения волнового сопротивления линии зависят в каждом конкретном случае от используемых материалов. При реализации фильтра на симметричной полосковой линии εr = 4 ширина полоски в питающей линии с волновым сопротивлением 25 Ом равна 7 мм. Рассмотрим ограничения, накладываемые на выбор ширины полоски W2 в отрезке линии с низким волновым сопротивлением (рис. 3.10), являющимся распределенным аналогом параллельного конденсатора С1 в схеме на рис. 3.9. Наибольшая ширина W2 ограничена размером, при котором в линии возникает поперечный резонанс. Поэтому целесообразно выбирать ее не более четверти длины волны на самой высокой рабочей частоте (пусть в данном случае она равна 1,5 см). Это позволяет сохранять одноволновый режим в линии. При W2 = = 1,5 см волновое сопротивление равно 12,5 Ом. Минимальная ширина полоски W3  ограничивается принятой технологией и обычно должна быть не менее 1 мм. При W3 = 1 мм волновое сопротивление отрезка равно 70 Ом.

Рис. 3.10. Фильтр нижних частот на элементах с распределенными параметрами

Прежде чем продолжать расчет, напомним, что в проводимом приближенном синтезе схемы фильтра не учитывается влияние неоднородностей, возникающих в местах стыка отрезков с разными волновыми сопротивлениями. Влияние неоднородностей обсуждается в конце данного раздела.

6. После выбора значений W2 и W3 определим длины всех отрезков линии в фильтре, являющихся аналогами реактивных элементов в схеме фильтра-прототипа нижних частот. В формулы (3.9) и (3.10), из которых определяется длина отрезков линии, входит величина β = 2π/λg , где λg – длина волны в линии, соответствующая каждому из отрезков.

Длина отрезка линии, реализующего индуктивность L:

lL=(λgL /2π)arc sin(ωL/ZвL),

где λgL и ZвL – соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии. Длина отрезка линии, реализующего емкость С:

lC=( λgC /2π )arc sin (ωCZвC),

где λgC и ZвC – соответственно длина волны и волновое сопротивление для этого отрезка линии.

Отметим, что в этих выражениях аргумент функции синус выражается в радианах. В общем случае λgLλgC , т. к. длина волны может зависеть от волнового сопротивления, что имеет место, например, в микрополосковой линии. В симметричной полосковой линии λgL = λgC = λg,

где .

Поскольку L1 = L2 = 6,3 нГн, то

l1 = l2 =(15/2π) arc sin (2π∙109∙6,3∙10-9/70).

Если при вычислениях значения функции arc sin получаются в градусах, то их следует перевести в радианы.

Теперь рассчитываем длины отрезков, см, соответствующих конденсаторам с параметрами С1 = С3 = 4 пФ и С2 = 12,7пФ:

l1 = l5 = (15/2π) arc sin (2π∙109∙4∙10-9 ∙12,5) = 0,75;

l3 = (15/2π) arc sin (2π∙109∙12,7∙10-9 ∙12,5) = 3,6.

На этом проектирование фильтра в первом приближении заканчивается.

Полученное значение l3 = 3,6 см довольно велико. Для уменьшения длины отрезка l3 следует снизить его волновое сопротивление. При рассчитанных длинах всех отрезков общая длина конструкции около 8 см, что составляет примерно половину длины волны в линии на частоте 1 ГГц.

В проведенном выше первоначальном расчете не учитывалось влияние концевых емкостей в эквивалентной        П-образной схеме отрезка линии с высоким волновым сопротивлением. Реактивное сопротивление этих конденсаторов

или, в случае короткого отрезка линии:

.                          (3.18)

Аналогично пренебрегалось влиянием концевых индуктивностей в эквивалентной Т-образной схеме отрезка линии с низким волновым сопротивлением. Значения этих индуктивностей можно определить по формуле

.                                 (3.19)

Для более точного описания реальной физической ситуации эти параметры следует включить в первоначальный расчет. Конструкцию фильтра (см. рис. 3.10) представим в виде эквивалентной схемы, состоящей из сосредоточенных элементов, включив в нее концевые емкости и индуктивности. Такая эквивалентная схема (рис. 3.11) более точно аппроксимирует конструкцию на рис. 3.10, чем схема фильтра-прототипа (см. рис. 3.9). Схема на рис. 3.11 образуется полными Т- и П-образными эквивалентными схемами для каждого отрезка линии, входящего в конструкцию фильтра.

Следующим шагом, служащим продолжением первоначально выполненного расчета, где пренебрегалось влиянием концевых реактивностей, является вычисление значений концевых элементов по формулам (3.18) и (3.19).

Рис. 3.11. Эквивалентная схема к примеру 3.2, использующая полные Т- и П- образные схемы замещения для каждого отрезка линии

Расчет элементов эквивалентной схемы на рис. 3.11 выполняем следующим образом. Вначале скорректируем полученные ранее значения емкостей, не учитывая концевые индуктивности. Это позволяет при проектировании фильтра учесть влияние концевых емкостей для отрезков линии, реализующих индуктивности. Коррекция состоит в вычитании рассчитанных значений концевых емкостей из полученных ранее значений емкостей С1, С2 и С3. Новые значения емкостей используются для определения новых длин отрезков, их реализующих. После этого вычисляем значения концевых индуктивностей для отрезков линии с низким волновым сопротивлением. Полученные значения вычитаем из рассчитанных ранее значений L1 и L2 для фильтра-прототипа. Находим новые длины отрезков, реализующих новые значения индуктивностей.

Описанный выше процесс вычисления концевых индуктивностей и емкостей, которые используются для коррекции параметров ранее рассчитанных элементов фильтра-прототипа и получения уточненных длин отрезков линии, повторяется до тех пор, пока скорректированные значения индуктивностей и емкостей не начнут приближаться к некоторым фиксированным значениям. Таким путем определяются уточненные значения длин отрезков, рассчитанные вначале с помощью фильтра-прототипа на сосредоточенных элементах.

3.5. Проектирование ФВЧ на элементах

с распределенными параметрами

До сих пор рассматривались примеры синтеза фильтров нижних частот, выполненных на элементах с распределенными параметрами. Перейдем теперь к синтезу фильтров верхних частот на аналогичных элементах, выполнив его на основе фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов. При рассмотрении фильтра-прототипа верхних частот на сосредоточенных элементах возникает проблема реализации последовательно включенного в линию передачи конденсатора. Самое простое решение – сделать зазор в центральном проводнике коаксиального кабеля или в полоске микрополосковой или симметричной полосковой линии. На первый взгляд такое решение очень заманчиво, однако на практике его не используют по двум причинам: во-первых, для получения требуемых значений емкости в фильтре-прототипе из сосредоточенных элементов необходимы очень малые зазоры, воспроизвести которые при изготовлении весьма трудно; во-вторых, зазор в токонесущем проводнике линии ведет себя не как чистая сосредоточенная емкость: его более точная эквивалентная схема представляет собой П-образную цепь, состоящую из последовательно и паралльно включенных емкостей. Поэтому использование таких зазоров нежелательно, пока не будут налажены их тщательный контроль и моделирование. Фильтры верхних частот, содержащие элементы с распределенными параметрами, как правило, выполняются по гибридной технологии, наряду с элементами с распределенными параметрами используются и сосредоточенные элементы, что позволяет реализовать требуемые схемные решения. Сосредоточенные конденсаторы в виде чипов, изготовленные с помощью тонкопленочной либо толстопленочной технологии, с успехом применяются на частотах до 20 ГГц. В примере 3.3 рассмотрен ФВЧ в коаксиальном исполнении, содержащий элементы как с сосредоточенными, так и с распределенными параметрами.

Пример 3.3. Рассчитать ФВЧ, состоящий из отрезков коаксиальной линии и конденсаторов. Фильтр должен быть трехзвенным с максимально плоской характеристикой, частотой среза 1 ГГц и встраиваться в линию с волновым сопротивлением 50 Ом. Внутренний диаметр внешнего проводника равен 0,762 см.

Решение

Дано: n = 3; характеристика максимально плоская; Rн = R0 = 50 Ом; ωср = 2π∙109 рад/с.

1. Выбираем топологию схемы (рис. 3.12). Рассчитываем параметры для фильтра-прототипа нижних частот:

g0=g1= g3= g4=1;       g2=2.

Определяем в фильтре верхних частот:

С12= 1/(2π∙109∙1∙50) = 3,2 пФ; L = 3,98нГн.

2. Задаемся значением волнового сопротивления ZbL отрезка коаксиальной линии, реализующего индуктивность L, например 100 Ом. Как видно в табл. 3.3, для реализации параллельно включаемой индуктивности удобнее всего использовать короткозамкнутый шлейф, длина которого

l=Lfλg/ZвL=ф/ZвL;

при воздушном заполнении линии νф = 3∙1010 см/с:

l = 3∙1093,98∙109 /100 = 1,194 см.

  1.   Фильтр должен встраиваться в линию с волновым сопротивлением 50 Ом. При расчете  по заданному волновому сопротивлению коаксиальной линии 50 Ом и внутреннему диаметру внешнего проводника 0,762 см получаем при воздушном заполнении диаметр центрального проводника 0,33 см. Аналогично рассчитывается диаметр центрального проводника (0,14 см) короткозамкнутого отрезка линии, реализующего индуктивность L, волновое сопротивление которого 100 Ом, εr = 1, а диаметр внешнего проводника такой же, как и для 50-омной линии.

Проектирование завершается синтезом последовательно включенных конденсаторов. Поскольку коаксиальная линия обладает осевой симметрией, удобно использовать в качестве С1 и С2 плоский конденсатор с круглыми обкладками. При расчете такого конденсатора можно пренебречь краевыми полями, если диаметр обкладок гораздо больше расстояния между ними. При этом емкость конденсатора C=ε0εrA/d, где А=r2 – площадь обкладок; d – расстояние между ними; r – радиус обкладок.

Рис. 3.12. Фильтр-прототип нижних частот (а) и эквивалентная схема фильтра верхних частот (б) к примеру

Чтобы подобный конденсатор помещался в коаксиальную линию, необходимо выполнение условия 0,33 < 2r < 0,762. Выберем 2r = 0,6 см, т. е. r = 0,3 см.

Выбрав заполняющий конденсатор диэлектрик εr = 2,3, рассчитаем расстояние между обкладками:

d =8,854∙10-142,3π 0,32 /3,2∙10-12 = 0,018 см.

На этом проектирование заканчивается. Синтезированная конструкция фильтра показана на рис. 3.13, а ее характеристики на рис. 3.14.

Приведена (рис. 3.14) расчетная АЧХ фильтра, спроектированного в данном примере, на нем же для сравнения нанесена АЧХ фильтра-прототипа верхних частот на сосредоточенных элементах (см. рис. 3.12, б).

Рис. 3.13. Конструкция коаксиального фильтра верхних частот для примера 3.3

Рис. 3.14. Расчетные характеристики фильтра верхних частот на элементах с сосредоточенными (—) и распределенными (---) параметрами к примеру 3.3

3.6. Проектирование полосовых фильтров на элементах с распределенными параметрами

Ранее  было показано, что при преобразовании фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов в полосовой фильтр из тех же элементов в последнем появляются последовательно и параллельно включаемые резонансные LC-цепи. На первый взгляд иметь дело с параллельными и последовательными резонансными цепями затруднительно. Однако включаемые параллельно резонансные цепи сравнительно просто реализуются на элементах с распределенными параметрами, например на элементах D и F из табл. 3.3, Элемент D образован параллельно подключаемыми к линии шлейфами, реализующими сосредоточенные элементы L и С. Элемент F, представляющий отрезок однородной линии со слабой связью и с волновым сопротивлением Zв2 ведет себя как параллельная резонансная цепь. Следовательно, параллельные резонансные контуры, включаемые в линию параллельно реализуются относительно просто. Как реализовать последовательный резонансный контур, включенный в линию последовательно? Самый простой путь – каскадное соединение отрезка линии с высоким волновым сопротивлением, реализующим индуктивность, с конденсатором, как в примере 3.3. Такое решение приемлемо лишь на относительно невысоких частотах, когда допустимо использование сосредоточенных элементов. По мере увеличения частоты приходится искать альтернативные решения. Один из возможных способов, позволяющих отказаться от сосредоточенных элементов – такое преобразование эквивалентной схемы фильтра, при котором в схему не входят последовательные контуры LC, включенные последовательно.

Построения на рис. 3.15 показывают, как с помощью инверсии входное сопротивление последовательного резонансного контура LC трансформируется в сопротивление, соответствующее параллельному резонансному контуру. Такую инверсию на фиксированной частоте выполняет четвертьволновый отрезок однородной линии передачи.

Процедура использования инверторов сопротивления при проектировании полосового фильтра из элементов с распределенными параметрами на основе фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов подробно иллюстрируется на рис. 3.16. В схеме полосового фильтра-прототипа третьего порядка (рис. 3.16, а), параметры сосредоточенных элементов пересчитаны по описанной выше методике через g-параметры фильтра-прототипа нижних частот. Если эта стадия проектирования выполнена, то следующий шаг – введение в схему инверторов сопротивления, обозначенных на рис. 3.16 буквой LС. Инверторы преобразуют последовательные резонан-сные цепи в эквивалентные им параллельные (рис. 3.16, б).

Чтобы сопротивление Z фильтра не изменилось после введения инверторов, необходимо в схеме с инверторами заменить сопротивления нагрузки Zв на Z1в. Такой прием позволяет добиться равенства значений L и С во всей схеме фильтра, что значительно упрощает его синтез. Включение дополнительных инверторов на входе и выходе фильтра, обозначенных буквой Kв (рис. 3.16, е), преобразует сопротивление Z1в заданное, т. е. в Zв. Показанная на рис. 3.16,в схема фильтра-прототипа из сосредоточенных элементов готова для синтеза.

Реализация фильтра из элементов с распределенными параметрами может быть выполнена различными способами. Один из них, весьма удобный при микрополосковом исполнении, основан на использовании короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов в качестве параллельных резонансных контуров (рис. 3.16, г).

Рис. 3.15. Инверсия сопротивления четвертьволновым отрезком линии передачи

Элементы, соответствующие инверторам сопротивления, выполняются в виде последовательно включенных четвертьволновых отрезков. В представленной конструкции все разомкнутые шлейфы имеют одинаковые длину l1 и волновое сопротивление Zв1, а все короткозамкнутые шлейфы – одинаковую длину l2 и Zв2. Рассматриваемую конструкцию можно модифицировать, подключив к отрезкам длиной l2 вместо короткого замыкания дополнительный разомкнутый на конце четвертьволновый отрезок, входное сопротивление которого равно нулю на резонансной частоте. При такой модификации появляется дополнительное преимущество: через фильтр можно подавать от генератора к нагрузке постоянное напряжение смещения. Расчет шлейфов выполняется по формулам из табл. 3.3 (элемент D) с учетом того, что Zв1 намного меньше Zв2.

Чтобы завершить расчет фильтра со шлейфами, находим волновые сопротивления отрезков линии в инверторах:

;                             (3.20)

.                              (3.21)

Здесь Zв – сопротивление, с которым сопрягается фильтр. Параметры g1 и g2 определяются при расчете нормированного фильтра-прототипа нижних частот; В – относительная полоса пропускания фильтра;

В=(ωвωн)/ω0.

Другой способ реализации параллельной LС-цепи заключается в использовании отрезка линий передачи со слабой связью и волновым сопротивлением, равным сопротивлению, с которым сопрягается фильтр. Длина отрезка равна половине длины волны в линии на центральной частоте фильтра (рис. 3.16, д).

Рис. 3.16. Процедура реализации полосового фильтра (начало):                   а – эквивалентная схема трехзвенного полосового фильтра

Рис. 3.16. Процедура реализации полосового фильтра (продолжение):       б – эквивалентная схема с инверторами сопротивления; в – схема прототипа со скорректированными сопротивлениями нагрузки; г – реализация фильтра с помощью параллельных шлейфов,


Рис. 3.16. Процедура реализации полосового фильтра (продолжение):        д – схема прототипа с полуволновыми отрезками линии; е – эквивалент-ность между отрезком связанных линий и цепью, содержащей инвертор; ж – конструкция фильтра на встречных стержнях с модифицированными концевыми отрезками

Рис. 3.16. Процедура реализации полосового фильтра (окончание):             з – более простая конструкция полосового фильтра на встречных стержнях

Параметры инвертора с подключенными к его обоим концам четвертьволновым отрезкам линии совпадают с параметрами четвертьволнового отрезка связанных линий передачи при условии:

Zв.e = Zв [1 + Zв/ K + (Zв/ K)2];                       (3,22)

Zв0 = Zв[1 - Zв/ K + ( Zв/ K)2],                        (3,23)

где Zв.е и Zв0 – волновые сопротивления для четного и нечетного типов волн в связанных линиях.

Формулы (3.22) и (3,23) применяют к каждому из инверторов с подключенными к нему отрезками. Используя указанную эквивалентность между отрезком связанных линий и встроенным в линию инвертором K, удается получить весьма удобную топологию. Такой тип фильтров получил название фильтров на встречных стержнях. Топология фильтра третьего порядка показана на рис. 3.16, ж. Обратите внимание на реализацию выделенной на рис. 3.16 секции А, а также на реализацию с помощью последовательного соединения полуволнового отрезка и четвертьволнового отрезка, являющегося инвертором концевых участков схемы.

Более привычной является конструкция фильтра на встречных стержнях, получаемая при подключении к входу и выходу фильтра (рис. 3.16, ж) дополнительных четверть-волновых отрезков линии. Это позволяет синтезировать симметричную конструкцию (рис. 3.16, з). Топология находит широкое применение в технике и позволяет создавать фильтры с полосой пропускания до 15 – 20% (рис. 3.16, з). Ограничения в полосе пропускания обусловлены в основном вариациями фазовых скоростей для четной и нечетной мод на частотах, отличных от расчетной. Реализация фильтров с полосой пропускания более 20 % усложняется из-за весьма малых трудно реализуемых и воспроизводимых расстояний между полосками связанных линий в оконечных звеньях. Чтобы устранить эту трудность, используют топологию (рис. 3.16, ж), обладающую еще и тем преимуществом, что число отрезков связанных линий для трехзвенного фильтра здесь не четыре, как на рис 3.16, з, а всего два.

При реализации фильтров высоких порядков необходимы подложки больших размеров. Для уменьшения площади, занимаемой фильтром заданного порядка, применяют различные компактные конструкции фильтров на встречных стержнях, например две конструкции фильтра третьего порядка, широко используемые на практике (рис. 3.17). Существуют конструкции и с иным расположением проводников. Окончательный выбор конструкции зависит от конкретных требований в каждой из разработок.

Рис. 3.17. Эквивалентные компактные  конструкции фильтров на встречных стержнях

Проблема выбора длины резонаторов при использовании боковой связи до сих пор не рассматривалась. Предполагалось, что физическая длина резонаторов равна точно половине длины волны в линии. В этом случае не учитываются разные паразитные эффекты, что приводит к отклонению частотной характеристики фильтра от желаемой (рис. 3.18). Как видно на рис. 3.18, приходится сталкиваться с двумя проблемами.

Рис. 3.18. Отклонение характеристики фильтра на встречных стержнях (…) от аналогичной для фильтра-прототипа ()

Первая связана с появлением дополнительных полос пропускания на частотах, отличных от расчетных, что обусловлено периодичностью характеристик отрезков линии передачи и что следует учитывать при проектировании. Полосовой фильтр-прототип на сосредоточенных элементах подобных дополнительных полос пропускания не имеет.

Вторая проблема связана со смещением вниз по частоте измеренной частотной характеристики на значение ∆f относительно центральной частоты. Наличие этого сдвига – свидетельство завышения длины резонаторов, т. е. их длина превышает половину длины волны в линии на центральной частоте фильтра. Однако физическая длина резонаторов выбиралась равной половине длины волны в линии. Что же вызывает увеличение электрической длины резонаторов? Основной вклад вносят краевые емкости на концах разомкнутых отрезков линии, образующих резонаторы фильтра на встречных стержнях. Подобный одиночный резонатор и его эквивалентная схема, построенная с учетом краевых емкостей, обусловленных на каждом из торцов резонатора, изображены на рис. 3.19.

Из-за краевых емкостей электрическая длина резонатора оказывается больше его физической длины. Удлинение, которое обозначим через ∆l, легко связать со значением краевой емкости. Входное сопротивление разомкнутого шлейфа при пренебрежении потерями в нем можно определить по формуле

Храз = -jZв  ctg(βl).

Обратимся снова к рис. 3.19. Очевидно, что резонатор с подключенными к нему разомкнутыми отрезками длиной ∆l будет эквивалентен резонатору с краевыми емкостями, если реактивное сопротивление краевой емкости сделать равным входному сопротивлению разомкнутого шлейфа. т.е.

Xраз =1/jωСкр = -jΖв ctglβ)=-jΖв/tglβ).

Так как Δ l → 0, можно воспользоваться аппроксимацией тангенса при малых углах:

1/jωСкр = -jΖвlβ.

Поскольку β = 2π/λg, то

Δ l = Zв λg l Скр

или

Δl = Ζв Скр νф,                              (3.24)

где νф =  – фазовая скорость для микрополосковой линии; νф =  – для линий с чистой ТЕМ-волной.

В (3.24) Ζв и νф должны быть заранее известны либо определяются при расчете фильтра. Поэтому остается лишь определить значение краевой емкости и рассчитать новую длину резонатора, чтобы компенсировать увеличение его длины за счет краевых полей

.                     (3.25)

Уменьшение первоначальной длины резонаторов на значение 2Δl приводит к тому, что измеренная частотная характеристика фильтра будет более точно совпадать с расчетной (рис. 3.18). Поэтому осталось определить значение Δl, являющееся функцией краевой емкости для разомкнутого отрезка линии передачи.

Рис. 3.19. Резонатор (а) и его эквивалентная схема с учетом концевой емкости (б)

Поскольку фильтры на встречных стержнях изготавливаются обычно из отрезков микрополосковой или симметричной полосковой линии, выпишем приближенные формулы для краевой емкости лишь для этих двух линий или, что еще лучше, прямо для Δl. В случае микрополосковой линии

.

Этой формулой следует пользоваться с известной осторожностью, поскольку она получена эмпирически путем обобщения результатов исследования для ряда конкретных отношений W/h. Более надежное приближение дает использование значений краевой емкости, найденных численными методами. Затем с помощью (3.24) и (3.25) определяются скорректированные длины резонаторов . Вычисление Скр в этом случае оказывается достаточно громоздким, поскольку оно основано на использовании весовых коэффициентов, приведенных в специальных таблицах. Однако при этом удается получить достоверные данные в широком интервале частот для разнообразных материалов. Возможно, самый лучший подход заключается в вычислении краевой емкости непосредственно для рассматриваемой конструкции.

Для симметричной полосковой линии

Δl = 0,165 h,

где h – расстояние между экранирующими пластинами.

Пример 3.4. Сконструировать полосовые фильтры на основе топологий, рассмотренных в данном разделе. Конструируемые фильтры должны иметь чебышевскую характеристику с амплитудой осцилляции в полосе пропускания 1 дБ, и их следует синтезировать на основе трехзвенного фильтра-прототипа нижних частот из сосредоточенных элементов. Ширина полосы пропускания фильтров 1 ГГц при центральной частоте 4 ГГц. Фильтры должны быть в микрополосковом исполнении и сопрягаться с 50-омной линией.

Решение

Дано: f0 = 4 ГГц; fв fн = 1 ГГц; Zв=Zн= 50 Ом; n = 3; амплитуда осцилляции 1 дБ. По программе для фильтра с чебышевской характеристикой находим

g0 = g4 = 1; g1 = g3 = 1,0315; g2 = 1,1474.

Воспользуемся преобразованием, трансформирующим фильтр нижних частот в полосовой, что приводит к схеме рис. 3.16, а, и определим Lн и Сн:

.

Находим истинные значения Lн и Сн при заданном сопротивлении нагрузки:

Lн = 0,434 нГн; Сн = 3,7 пФ.

Синтезируем фильтр, опираясь на топологию (см. рис. 3.16, г). Пусть Zв1 = 25 Ом; Zв2 = 100 Ом. Тогда

B =(ωвωн) /ω0=2π·109/8π·109; l=λgA/4; ZвА=(2·50 ·0,25/π)·;

.

На основании данных табл. 3.3

L1=Zв1 Cн f λg1 =25·3,7·10-12 ·4·109 λg1=0,37 λg1,

L2=Zн f λg2 / Zв2 = (0,434·10-12 ·4·109 λg1 )/100=0,0174 λg1.

Синтезируем фильтр, опираясь на топологию рис. 3.16, ж. В этой конструкции ZвB эквивалентно ZвА в уже рассмотренной конструкции, т. е. ZвB = 81 Ом; Zв = 50 Ом.

Выберем K в (3.22) и (3.23) равным ZвА для рассмотренной конструкции, тогда:

Наконец, рассмотрим третью реализацию фильтра, соответствующую рис. 3.16, з. Как и в предыдущей конструкции, Zв.еА = 75 Oм; Zв0А = 39 Ом.

Теперь с помощью (3.22) и (3.23) при K = 81 Ом вычислим:

По найденным значениям находим ширину полосок, расстояние между ними и длины волн в дополнительных отрезках связанных линий. На этом проектирование заканчивается.

3.7. Расчет ступенчатых трансформаторов

На практике нередко требуется трансформировать одно сопротивление в другое. Например, к стандартному 50-омному генератору необходимо подключить элементы с очень высоким или очень низким входным сопротивлением, Эту проблему можно решить с помощью трансформатора сопротивления и получить такие значения волновых сопротивлений, при которых сравнительно просто реализуется линия передачи. Рассмотренные одиночные трансформирующие отрезки сохраняют требуемые свойства в весьма ограниченной рабочей полосе, т. е. они непригодны при широкополосной трансформации. Поэтому переходят к многоступенчатым трансформаторам. Уже двух- или трехступенчатые трансформаторы позволяют достигать рабочих полос до 150 %. Реальная полоса пропускания многоступенчатого трансформатора зависит от отношения R согласуемых сопротивлений, т. е. отношения сопротивлений, подключаемых к его входу и выходу.

Будем полагать, что согласуемые сопротивления чисто действительны. На практике редко применяют трансформаторы с числом четвертьволновых секций большим трех, т. к. на частотах до 10 ГГц полная длина трансформатора оказывается весьма значительной. Поэтому далее рассматриваются лишь двух- и трехступенчатые трансформаторы. Обозначения, используемые при проектировании ступенчатых трансформаторов сопротивления, указаны на рис. 3.20. Здесь Zв и Zв3, Z3 и Zв4 – согласуемые активные сопротивления (рис. 3.20, а, б).

Электрическая длина каждой секции трансформатора равна четверти длины волны в линии на центральной рабочей частоте. Если трансформатор конструируется из отрезков линии с дисперсией, в которой эффективная диэлектрическая проницаемость, а значит, и длина волны в линии зависят от частоты, то приближенно длину каждой секции можно определить по формуле

l λgв λgн/ 2 (λgв + λgн),               (3.26)

где индексы "в" и "н" означают самую высокую и самую низкую частоты из рабочей полосы трансформатора. Независимо от наличия или отсутствия дисперсии на центральной частоте электрическая длина каждой секции должна быть 90˚. Относительная полоса пропускания B, которая фигурирует в дальнейшем обсуждении, вычисляется по формуле

B=2(λgн - λgв)/(λgн + λgв),                   (3.27)

Расчетные соотношения, приведенные в табл. 3.4 для трансформаторов с двумя и тремя секциями, являются строгими. Формулы для расчета двухступенчатого трансформатора с максимально плоской и чебышевской характеристиками, как видно в табл. 3.4, достаточно просты, и вычисления по ним можно проводить вручную, не прибегая к ЭВМ. Однако при проектировании трехступенчатого трансформатора ситуация сложнее, т. к. необходимо определять параметр V1 из нелинейного уравнения. Проще всего такое решение находится численно на ЭВМ методом итераций. Решив нелинейное урав-нение относительно V1, можно определить значения Zв1, Zв2, Zв3.

Рис. 3.20. Двухступенчатый (а) и трехступенчатый (б) трансформаторы сопротивления, состоящие из четвертьволновых отрезков

Поскольку при описанной выше методике синтеза пренебрегалось влиянием неоднородностей, для реализации заданной характеристики трансформатора необходима некоторая экспериментальная доработка конструкции. Как показывает анализ, ширина полосы пропускания идеального многоступенчатого трансформатора сравнительно слабо зависит от числа секций в нем. Степень чувствительности зависит от отношения согласуемых сопротивлений. Кроме тoгo, из анализа следует, что увеличение числа секций в чебышевском трансформаторе обычно приводит к уменьшению амплитуды осцилляции в полосе пропускания. Качественно описанные выше эффекты иллюстрируются на рис. 3.21.

Максимальное значение KстU  в полосе пропускания трансформатора зависит от отношения согласуемых сопротивлений и от требуемой относительной полосы пропускания. Например, для двухступенчатого чебышевского трансформатора при отношении согласуемых сопротивлений 3 : 1 и В = 0,2 максимальное значение KстU = 1,01, а при B = 1,0 возрастает до 1,47. Для трехступенчатого чебышевского трансформатора с тем же отношением согласуемых сопротивлений при В = 0,2 KстU ≈1,0, а при В = 1,01 KстU = 1,18. Из приведенных данных следует, что увеличение числа секций в трансформаторе при фиксированном отношении согласуемых сопротивлений и неизменной относительной полосе пропус-кания приводит к уменьшению максимального значения KстU.

Таблица 3.4

Формулы для расчета ступенчатых трансформаторов

      n = 2                                             n = 3

Максимально плоская характеристика

;                                 ;

;                                           ;

                              ;

                         

Чебышевская характеристика

;              ;

;                                ;

,            ;

       

            

            

Пример 3.5. Спроектировать двухступенчатый трансформатор сопротивления, обеспечивающий согласование активных сопротивлений 50 и 100 Ом в относительной полосе частот 40 %. Трансформатор должен иметь чебышевскую характеристику.

Рис. 3.21. Влияние чисел ступеней в чебышевском трансформаторе

на ширину полосы пропускания и амплитуду осцилляции

Решение

Определяем отношение сопротивлений: R = 100/50 = 2; относительная полоса пропускания В = 0,4, что соответствует 40 %. Тогда согласно табл. 3.4

k = sin (π∙0,4/4)=0,31,

т. е. .

Далее находим

= (0,02522 + 2)1/2 + 0,0252 = 1,44,

т. е. V1 = 1,2.

Определяем

Zв1 = 50∙1,2 = 60 Ом,

Zв1 = (50∙1,2)/1,2 = 83,3 Ом.

Расчет закончен.

Аналогично по формулам табл. 3.4 рассчитывается двухступенчатый трансформатор с максимально плоской характеристикой, В результате получаем Zв1 = 59,5 Ом; Zв2 = 84,1 Ом. Легко заметить малую разницу в значениях волновых сопротивлений секций двух рассчитанных трансформаторов, что обусловлено малым значением параметра D. По мере увеличения отношения согласуемых сопротивлений, особенно при R >> 1, результаты расчета трансформаторов с чебышевской и максимально плоской характеристиками все более различаются.

3.8. Расчет плавных переходов

Трансформаторы сопротивления строятся не только на основе каскадного соединения отрезков однородной линии, но и из отрезков линии с переменным поперечным сечением. Линии с большими размерами поперечного сечения имеют, как правило, более низкое волновое сопротивление, чем линии с меньшими размерами. Меняя соответствующим образом волновое сопротивление вдоль отрезка линии, можно обеспечить достаточно плавное его изменение вдоль линии, что устраняет резкие скачки волнового сопротивления при стыке секций, уменьшает значения неоднородностей, а значит, и отражение от них.

Далее на конкретном примере показано, как с помощью линии передачи с меняющимися размерами поперечного сечения обеспечивается трансформация одного активного сопротивления в другое, неравное исходному.

Рассмотрим плавный переход, профиль которого описывается какой-либо хорошо известной функцией, например экспоненциальной. Такой переход, включенный между линиями с разными волновыми сопротивлениями, изображен на рис. 3.22. Волновое сопротивление перехода меняется вдоль его длины от входа, где подключен отрезок с волновым сопротивлением Zв, до выхода, где подключен отрезок с более низким волновым сопротивлением Zв1. Поэтому граничные условия в сечениях х = 0 и х = l следующие: при х = 0 волновое сопротивление равно Zв, при х = l оно равно Zв1. Если функция, описывающая профиль перехода, является экспонентой, то можно записать

Z(x)/Zв = ехр(ηх /l),

где η – параметр, характеризующий переход и выбираемый различными способами. Обычно выбирают η = ln(Zвl/Zв). При этом

.                         (3.28)

Проверим выполнение граничных условий:

при х = 0

Z(0) = Zвexp(0) = Zв,

при х = l

Z(l) = Zвexp[ln(Zв1 /Zв)] = Zв1.

Зависимость нормированного к η коэффициента отражения для перехода, описываемого выражением (3.28), построена на рис. 3.22. По горизонтальной оси отложено отношение физической длины плавного перехода к длине волны в линии. Можно показать, что изображенная на этом графике зависимость описывается функцией . Частотная характеристика плавного перехода имеет ряд экстремумов, значения которых уменьшаются по мере увеличения частоты. Нулевые значения коэффициента отражения наблюдаются при lg = 0,5; 1,0; 1,5 и т. д., т. е. наилучшее согласование сопротивлений, подклю-чаемых к переходу, имеет место в этих точках. Значение первого экстремума равно примерно 0,2, второго 0,075, последующие экстремумы еще меньше, т. е. с помощью экспоненциального перехода можно добиться согласования сопротивлений в весьма широкой полосе частот.

Пусть, например, длина перехода равна длине волны в линии (точке А на рис. 3.23). Очевидно, что по мере увеличения частоты сигнала, проходящего через переход, электрическая длина последнего будет увеличиваться при неизменной физической длине, т. к. возрастает отношение l/λg. При этом коэффициент отражения от входа перехода меняется пропорционально функции |sinх/х|, описывающей частотную характеристику экспоненциального перехода. Следовательно, частотная зависимость коэффициента отражения от входа перехода будет соответствовать той части кривой, которая расположена справа от точки А.

Рис. 3.22. Плавный переход

Рис. 3.23. Частотная характеристика экспоненциального перехода

Если выбрать длину перехода в несколько раз больше длины волны, переход будет весьма широкополосным при малых потерях. В ряде случаев уровень отражений от входа экспоненциального перехода может оказаться недопустимо высоким либо с нежелательными резкими изменениями. Тогда следует применять плавные переходы с другими профилями.

На практике изготовить отрезок линии передачи, размеры поперечного сечения которой меняются непрерывно по заданному закону, весьма сложно. При изготовлении плавного перехода на круглых или прямоугольных волноводах необходимо с весьма высокой точностью в каждом сечении перехода выдерживать диаметр или высоту. Это возможно, если используется соответствующее и достаточно дорогое управляемое ЭВМ оборудование, осуществляющее автоматическую интерполяцию профиля перехода между заданными его сечениями. В результате профиль изготовленного перехода представляет собой кусочно-линейную аппроксимацию заданного профиля. Например, внутренний проводник коаксиального перехода оказывается состоящим из ряда усеченных конусов. При изготовлении переходов на обычных станках без ЭВМ прибегают к ступенчатой аппроксимации. Электрические характеристики изготовленного таким образом перехода могут заметно отличаться от заданных из-за влияния неоднородностей. Внутренний проводник коаксиального перехода будет представлять собой цилиндр со ступенчатым изменением диаметра. В полосковых и микрополосковых плавных переходах необходимость ступенчатой аппроксимации возникает лишь при ручном изготовлении.

На практике при ступенчатой аппроксимации профиля его длина разбивается примерно на 20 равных отрезков, что, как правило, обеспечивает получение хороших результатов. По мере увеличения числа отрезков характеристика перехода все более приближается к расчетной. В линиях передачи с волной ТЕМ волновое сопротивление и длина волны в линии не зависят друг от друга. Поэтому проектирование плавных переходов на основе, например, коаксиальной линии представляет собой сравнительно простую задачу. Однако процедура значительно усложняется при конструировании полосковых и микрополосковых переходов, т. к. в этих линиях длина волны зависит в основном от эффективной диэлектрической проницаемости материала подложки и в меньшей степени - от поперечных размеров линии. Однако пренебречь зависимостью длины волны от поперечных размеров нельзя, поскольку в плавном переходе поперечные размеры меняются вдоль линии, а следовательно, меняется и длина волны вдоль перехода. Один из способов преодоления этой трудности состоит в следующем: определяем среднее геометрическое подключенных к переходу сопротивлений и рассчитываем длину волны, соответствующую найденному сопротивлению. Это значение длины волны используется затем при конструировании каждого сегмента перехода. Но лучше сначала задаться нормированными длинами всех сегментов в переходе, а затем для каждого сегмента по известному волновому сопротивлению определить поперечные размеры и соответствующую им длину волны. Далее пересчитываются электрические длины всех сегментов, сумма которых должна совпасть с выбранной длиной всего перехода.

3.9. Проектирование шлейфных ответвителей

Как отмечено, при изготовлении связанных линий с сильной боковой связью трудно или невозможно обеспечить хорошую воспроизводимость, поскольку в таких линиях необходимы малые зазоры между проводниками для получения коэффициента связи по напряжению менее 3 дБ. При этом из-за неизбежных при изготовлении погрешностей весьма вероятно возникновение гальванической связи в некотором сечении узкой щели между проводниками. Существует другой тип направленного ответвителя, в котором можно реализовать сильную связь вплоть до 0 дБ. Этот так называемый шлейфный направленный ответвитель (рис. 3.24) весьма прост в изготовлении на основе микрополосковой или симметричной полосковой линии. С небольшими изменениями такой ответвитель можно реализовать в коаксиальном или волноводном исполнении.

Существуют две возможные конструкции шлейфного ответвителя. В одной из них проводники образуют прямоугольник, во второй – проводники свернуты в кольцо. Первая конструкция получила широкое применение в схемах деления (сложения) мощности, вторая – в схемах смесителей. Естественно, обе конструкции эквивалентны.

Длины отрезков, соединяющих входные и выходные плечи ответвителя, выбираются равными четверти длины волны в линии (отметим, что длина волны может зависеть от волнового сопротивления линии, как, например, в микрополосковой линии). Если проводники свернуты в кольцо, то полная длина окружности, соответствующая среднему диаметру, равна длине волны в линии и состоит из четырех четвертьволновых отрезков. Выходные плечи ответвителя располагаются под углом 90° друг к другу. Можно показать, что при возбуждении плеча 1 сдвиг по фазе между волнами, поступившими в плечи 2 и 3, равен 90°. Поэтому такие ответвители относятся к классу квадратурных.

Рис 3.24. Двухшлейфный направленный ответвитель

Рассмотрим принцип действия ответвителя, определяя фазовые сдвиги, вносимые каждым из четвертьволновых отрезков линии, на кольцевом варианте ответвителя (рис. 3.25). Примем фазу волны, поступающей на вход плеча 1, нулевой. Из плеча 1 часть энергии поступает в плечо 2, причем волна на выходе этого плеча сдвинута на фазе на 90° относительно входящей в плечо 1. В плечо 3 поступают две волны равной амплитуды, одна из них проходит мимо плеча 2, вторая – мимо плеча 4. Очевидно, что эти волны синфазны и суммируются в плече 3. Фаза волны на выходе плеча 3 равна 180°, т. е. сдвиг по фазе между волнами в плечах 2 и 3 равен 90°. В плечо 4 также приходят две волны, но уже противофазные, которые гасят друг друга, т.е. плечо 4 оказывается развязанным.

Шлейфный направленный ответвитель используется не только как простой делитель (сумматор) мощности, может обеспечивать согласование при неравных сопротивлениях нагрузок, подключаемых к его входному и выходным плечам. На это очень полезное свойство часто не обращают внимание. При рациональном подходе удается значительно уменьшить число согласующих элементов, что позволяет снизить габариты схемы, ее сложность и потери в ней.

Эквивалентная схема шлейфного ответвителя, ко входу и выходу которого подключаются нагрузки с равными либо неравными сопроти-влениями (рис. 3.26), деление мощности может быть также равным или неравным. При волноводной реализации ответвителя часто приме-

Рис. 3.25. Схема шлейфного ответвителя            няют    последовательное

соединение отрезков вол-

новодов; тогда при анализе оперируют сопротивлениями. При реализации на основе коаксиальной, симметричной полосковой или микрополосковой линии, где все соединения отрезков линии параллельные, удобнее оперировать проводимостями. Параллельные проводимости Y1 и Y3 и последовательная проводимость Y2 нормированы к проводимости Yв2 линии, подключенной к плечу 1. Соответственно и проводимость Yв2 линии, подключаемой к выходным плечам, нормирована к проводимости Yв2. Можно показать, опираясь на эквивалентную схему, что идеальное согласование ответвителя достигается при условии

Y1= Y3 Yв2,

а идеальная направленность, когда энергия волны в плече 4 равна нулю, при условии

=Yв2Y1+Y3.

При выполнении этих соотношений вся входная мощность поступает в плечи 2 и 3. Если обозначить отношение мощностей на выходе плеч 2 и 3 через K, т. е.

K2/ Р3,

то должны выполняться равенства:

Y3 = Yв2/K-1/2; Y3 =[(K+1)Yв2/K]-1/2; Y1 = 1/K-1/2.

Для иллюстрации этих простых расчетных соотношений рассмотрим следующем примере.

Пример 3.6. Рассчитать двухшлейфный ответвитель с переходным затуханием 3 дБ, входное и выходное сопротивления которого равны 50 Ом.

Решение

Нормируем проводимость в         Рис. 3.26. Эквивалентная схема

выходном плече; т. к. Yв1 = 1/50,        двухшлейфного ответвителя

то          Yв2 = (1/50) / (1/50)  =  1.

Поскольку Р3 = 10-3/10, Рвх = 0,5Р3 =Р2, то   K = Р2/Р3 =1.

Применяя записанные соотношения, находим нормированные значения проводимостей:

Y1=1;    ;     Y3 = 1.

Перейдем к ненормированным значениям. Так как

Y1 =1/50 См, то Z1 = 50 Ом → в параллельной ветви;

Y2=(2)1/2/50 См, то Z2 = 35,4 Ом → в последовательной ветви;

Y3= 1/50 См5 то Z3 = 50 Ом → в параллельной ветви, где Zв1 =Z в2 =50 Ом.

3.10. Проектирование кольцевого моста

С помощью небольших изменений рассмотренный нами кольцевой квадратурный ответвитель можно превратить в кольцевой мост или 180°-е гибридное сочленение. Такой мост часто выполняется из отрезков прямоугольного волновода с использованием последовательного соединения образующих плечи отрезков с кольцевым волноводом. В эквивалентной схеме волноводного кольцевого моста, (рис. 3.27, а), средняя длина окружности кольца равна 1,5 длины волны в волноводе. Кольцевой мост на основе микрополосковой или симметричной полосковой линии можно также реализовать, используя в основном прямолинейные отрезки, как показано на рис. 3.27, б. В этом случае отрезок линии длиной три четверти длины волны соответствующим образом слегка изгибается.

Рассмотрим принцип действия моста на основе фазовых соотношений, (рис. 3.28). Волна, поступившая на вход плеча 1, проходит в плечи 2 и 4. Очевидно, что сдвиг по фазе между волнами в плечах  2  и  1,

Рис. 3.27. Кольцевой мост                   равен 90°, а в плечах 4 и 1

равен  270°, поскольку  во

втором случае волна проходит по кольцу путь, в три раза больший. Полная волна на входе каждого из плеч 2, 3 и 4 является суперпозицией двух волн разной амплитуды, одна из которых распространяется по кольцу по часовой, а другая – против часовой стрелки от плеча 1. Эти волны арифметически суммируются на входе плеч 2, 4 и вычитаются на входе плеча 3, где сдвиг по фазе между этими волнами равен 180°. Следовательно, плечи 1 и 3 развязаны. Данные особенности моста и наличие фазового сдвига 180° между волнами, проходящими из плеча 1 в плечи 2 и 4, широко используются в балансных смесителях и преобразователях частоты с подавлением тех или иных гармонических составляющих.

Рис. 3.28 Схема кольцевого моста и его применение в балансном смесителе

Для иллюстрации применения кольцевого моста в схеме балансного смесителя обратимся к рис. 3.28. Как видно на рис. 3.28, плечи 1 и 3 возбуждаются одновременно: например, плечо 1 – волной от гетеродина, а плечо 3 – волной принимаемого сигнала. Так как плечи 1 и 3 развязаны, энергия от гетеродина не попадает на сигнальный вход смесителя. Кроме того, ввиду противофазности волн от гетеродина в плечах 2 и 4, к которым подключены смесительные диоды, шумы гетеродина не попадают на вход смесителя.

Использование моста в качестве делителя мощности с равным делением не требует специальных пояснений. Если в волноводной конструкции моста (см. рис. 3.27), образующие плечи отрезки линии подключены последовательно к кольцу, то в микрополосковой или полосковой конструкции предпочитают параллельное соединение. Анализ моста с последовательно подключенными плечами проведем, обратившись к рис. 3.29, где изображена развертка кольца.

Рис. 3.29. Развертка кольцевого моста

Входы плеч 2 и 4 отстоят от входа плеча 1 на расстоянии, равном нечетному числу четвертей длины волны в линии, тогда как расстояние между входами плеч 1 и 3 составляет половину той же длины волны. Поэтому на центральной частоте между плечами 1 и 3 включен полуволновый трансформатор, т. е. нагрузка, которую представляет для кольца плечо 3, без изменений трансформируется в сечение, где подключено плечо 1. Так как плечи соединяются с кольцом последовательно, то полное эквивалентное сопротивление, подключенное к кольцу со стороны плеча 1, равно 2Zв. С помощью инверторов сопротивления, включенных между плечами 1 и 2, а также 1 и 4, обеспечивается согласование в мосте. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы волновое сопротивление линии, образующей кольцо, состовляло

.

Например, если волновое сопротивление подводящих линий равно 50 Ом, то волновое сопротивление кольца следует сделать равным 70,7 Ом. На этом элементарном соотношении расчет кольцевого 3-дБ моста завершается. Средняя длина окружности кольца, как отмечалось выше, равна 1,5 длины волны в линии, образующей кольцо.

Рассмотрим модификацию кольцевого моста, в которой соседние отрезки линии, образующие кольцо, имеют разные волновые сопротивления, а противолежащие – одинаковые. Такая конфигурация позволяет получить неравное деление мощности между выходными плечами, в то же время сдвиг по фазе 180 между волнами в этих плечах сохраняется (рис. 3.30).

Мощность Р1, поступающая в плечо 1, делится между плечами 3 и 4. Значение мощности, поступающей в каждое из этих плеч, зависит от выбора волновых сопротивлений отрезков, образующих       кольцо.           На

Рис. 3.30. Модифицированный          частоте связь между мощностями

кольцевой мост                     Р3  и  Р4   на   выходе   плеч   3 и   4

соответственно и волновыми проводимостями Y1 и Y2 отрезков описывается следующими формулами:

Y1/Yв=(P4/P1)1/2;            Y2/Yв=(P3/P1)1/2,

где Yв – волновая проводимость питающих линий.

На центральной частоте сдвиг по фазе между волнами в плечах 3 и 4 равен 180°, т. к. электрические расстояния в кольце остались прежними.

Если мощность поступает в плечо 2, то справедливы соотношения

Y1/Yв=(P3/P2)1/2 и Y2/Yв=(P4/P2)1/2.

В этом случае волны, поступающие в плечи 3 и 4, синфазны.

Пример 3.7. Рассчитать 50-омный 3-дБ делитель мощности, опираясь на модифицированную схему гибридного сочленения (см. рис. 3.30); обеспечить сдвиг по фазе 180° между волнами на выходе.

Решение

Волновое сопротивление линий в плечах Zв = 50 Ом, т. е. Yв = 1/Zв = 0,02 См. Для получения сдвига по фазе 180° между волнами в выходных плечах следует входную мощность Р1 подать в плечо 1 сочленения. Для 3-дБ делителя

P4/P1 =10-3/10 = 0,5,

поэтому Y1 /Yв = 0,707, т. е.

Z1 = 1/ Yв = 1/(0,707-0,02) = 70,7 Ом.

Аналогично

Z2 = 1/ Yв = 1/[0,02(1 - 0,5)1/2] = 70,7 Ом.

Пример 3.8. Рассчитать ответвитель с переходным затуханием 6 дБ, опираясь на гибридное сочленение (см. рис. 3.30); волновое сопротивление линий в плечах 50 Ом. Обеспечить синфазность волн на выходе.

Решение

На этот раз источник следует подключить к плечу 2, что обеспечит синфазность волн на выходе плеч 3 и 4.

Для переходного затухания 6 дБ

P3/P2 =10-6/10 = 0,25,

поэтому Z1 =100 Ом.

Остальная часть мощности, равная (1 - 0,25)Р2, поступит на выход плеча 4, поэтому Z2 = 57,7 Ом.

На этом расчет завершается.


Список литературы

1. Weinberg L. Network Analysis and Synthesis // McGraw Hill. 1962.

2. Besser L. Computer Tweaking Yields 3-dB Interdigitated Coupler // Microwave Systems News. 1979. 9(9).

3. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1990. 288 с.

4. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1988. 432 с.

5. Микроэлектронные устройства СВЧ / Г. И. Веселов, Е. Н. Егоров, Ю. Н. Алехин и др.; под ред. Г. И. Веселова. М.: Высш. школа, 1988. 280 с.


ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Проектирование микрополосковой линии……………………….3

2. Расчет согласующих цепей на сосредоточенных элементах……8

2.1. Резестивная Г-образная согласующая цепь…………………….8

2.2. Согласующие цепи на реактивных элементах………………..10

2.3. Согласующие шлейфы…………………………………………14

3. СВЧ-цепи отрезках линий передачи……………………………21

3.1. Проектирование ФНЧ на сосредоточенных элементах……...22

3.2. Проектирование ФВЧ на сосредоточенных элементах………30

3.3. Переход от фильтра прототипа нижних частот к

полосовому фильтру……………………………………………………...31

3.4. ФНЧ на элементах с распределенными параметрами……….33

3.5. Проектирование ФВЧ на элементах с

распределенными параметрами…………………………………………42

3.6. Проектирование полосовых фильтров на элементах

с распределенными параметрами ………………………………………45

3.7. Расчет ступенчатых трансформаторов……………………..…57

3.8. Расчет плавных переходов……………………………………..62

3.9. Проектирование шлейфных ответвителей………………...….66

3.10. Проектирование кольцевого моста………………………….69

Список литературы………………………………………………….74

EMBED Visio.Drawing.11  

EMBED Visio.Drawing.11  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65755. Фиторазнообразие сеяного луга польдера «Покалюбичи» в пойме р.Сож 309.5 KB
  Цель работы состоит в максимально всестороннем изучениии и анализе видового состава сеяного луга польдера "Покалюбичи" .Она предусматривает также анализ видового состава сеяного луга в систематическом, экологическом, биоморфологическом и хозяйственно-ботаническом отношениях...
65757. Финансовая политика предприятия в условиях рыночной экономики 751.5 KB
  Чем обусловлена актуальность этой темы: Сегодня в условиях рыночной экономики предприятия любой формы собственности нуждаются в эффективной финансовой политике. Сложившаяся уже за последнее десятилетие система финансовой политики предприятия имеет целый ряд серьезных недостатков.
65758. Стратегия экономического роста России под воздействием инфляционных процессов 1.3 MB
  Проблема инфляции занимает важное место в экономической науке, поскольку ее показатели и социально-экономические последствия играют серьезную роль в оценке экономической безопасности страны. Данная проблема в настоящее время широко обсуждается различными авторами...
65761. Пути совершенствования механизма разработки и реализации кадровой политики ГУП “Роскоммунпромкомплект” 410.5 KB
  Кадровая политика признается одной из наиболее важных сфер жизни предприятия способного многократно повысить ее эффективность а само понятие управление персоналом рассматривается в достаточно широком диапазоне: от экономико-статистического до философско-психологического.