85605

Процесс обработки результатов измерений с многократными наблюдениями

Курсовая

Другое

Измерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Русский

2015-03-28

193.91 KB

1 чел.

Введение

Измерения не являются самоцелью, а имеют определенную область использования, т. е. проводится для достижения некоторого конечного результата в соответствии с поставленной задачей.

Основным объектом измерения является физические величины.

Физическая величина – это одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Измерение - совокупность  операций  по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.

Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.

Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Совокупные измерения — проводимые одновременно измерения нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях

Совместные измерения — проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноимённых величин для определения зависимости между ними.

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.

Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.

Однократное измерение — измерение, выполненное один раз.

Многократное измерение — измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, то есть состоящее из ряда однократных измерений

Метод измерений - прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.   

Погрешность - Отклонение результата измерения от истинного  (действительного) значения измеряемой величины.

Цель курсовой работы – закрепление знаний по основным разделам курса теоретической метрологии, а также практическое обучение методам анализа и обработки статистических данных.

Курсовая работа позволяет получить навыки выявления погрешностей в результатах наблюдений, статистической обработки результатов наблюдений отдельных групп, определения средневзвешенных статистических характеристик  групп неравноточных наблюдений; представления результатов измерений; оценки формы и вида законов экспериментальных распределений физических величин; записи результатов измерений. Выполнение курсового проекта также позволяет овладеть практическими навыками в работе с нормативно-технической литературой и стандартами.

1 Обработка результатов наблюдений

1.1 Построение таблицы, содержащей экспериментальные данные

Получен ряд наблюдений случайной величины, который представлен в таблице.Даны результаты 51 измерения. Исходные данные  указаны в таблице 1.

Таблица 1 - Упорядоченная совокупность результатов, мин (n1= n2= 51)

Порядковый номер результата измерений

Первичный неупорядоченный

ряд для Х1

Упорядоченный ряд для Х1

1

23

17

2

20

20

3

27

20

4

30

21

5

32

21

6

29

22

7

33

22

8

31

23

9

35

23

10

39

23

11

36

24

12

33

25

13

33

25

14

30

25

15

31

25

16

28

25

17

25

26

18

23

26

19

25

27

20

28

27

21

26

27

22

24

28

23

29

28

24

31

29

25

35

29

26

35

29

27

38

29

28

40

29

29

39

30

30

34

30

31

30

30

32

31

31

33

29

31

34

27

31

35

23

31

36

25

31

37

26

32

38

25

33

39

21

33

40

22

33

41

25

34

42

27

34

43

29

35

44

31

35

45

34

35

46

37

36

47

29

37

48

21

38

49

20

39

50

17

39

51

22

40

2.Вычислим статистические оценки распределения случайной величины: математическое ожидание mx, дисперсию Dx, СКО Sx, величины X:

2.1 Определяем математическое ожидание mx, по формуле () [1]:

2.2 Находим значение дисперсии Dx по формуле:

2.3 Находим значение СКО Sx, величины X:

3.1Произведем проверку критерия согласия с (нормальным) законом распределения по методу трех сигм.

Критерий трех сигм применяется для случая, когда измеряемая величина x распределена по нормальному закону. По этому критерию считается, что с вероятностью p=0.9973 и значимостью q=0,0027 появление даже одной случайной погрешности, большей, чем , маловероятное событие. Данный критерий надежен при числе измерений и широко применяется.

Mатематическое ожидание mx:

 Значение СКО, величины X:

Вычисляем разность среднеарифметического значения и сомнительного значения измеряемой величины и сравнивают. За сомнительные значения принимаются наибольшее и наименьшее значение результата измерений.

Если

то сомнительное значение оставляют как равноправное в ряду наблюдений.

Если

то сомнительное значение отбрасывают как промах.

|17 – 28,882| 16,59 – условие выполняется, грубая погрешность отсутствует;

|40 – 28,882| 16,59 – условие выполняется, грубая погрешность отсутствует.

3.2 Построим статистический ряд, т.е таблицу, в которой приведены длины разрядов Jiв порядке их соответствия оси абсцисс измеряемой величины Х, количество ni значений величины Xi, оказавшихся в том или ином разряде, а также статистические частоты Pi* и вероятности Piпопадания измеряемой величины X в интервал (xi;xi+1):

Таблица 2 – Статистический ряд

Ji

17-20

20-23

23-26

26-30

30-33

33-36

36-40

ni

1

7

3

11

9

8

6

Pi*

0,02

0,137

0,176

0,216

0,176

0,157

0,118

Pi

-2,149

-1,606

-1,064

-0,521

0,202

0,745

2.01

Вычисляем число разрядов kпо формуле Стерджесса:

Находим, что число разрядов k=7.

4Построим гистограмму, как графическое изображение статистической плотности распределения.

Вид гистограммы позволяет выбрать в качестве теоретической модели нормальной закон распределения, который принимаем за рабочую гипотезу с целью идентификации.

Построим полигон, как графическое изображение статистической плотности распределения.

5Определяем значение границ интегрирования и вычисляем значения функции Лапласа Ф для значений по существующим таблицам [1] (Приложение 1).

Вычисление теоретических вероятностей  Piпроизводим по формуле:



Результаты заносим в таблицу 2 (4-я строка).

6Вычисляем критерий согласия (Пирсона):

7 Находим число степеней свободы распределения с учетом того, что достаточное число независимых условий s для нормального закона равно трем:

8 Из таблицы приложения 2 распределения (для значений =0,6692, и r=4) находим вероятность согласия эмпирического и теоретического законов распределения,интерполируя между соседними величинами.
На основании полученной вероятности
можно сделать вывод, что гипотеза о соответствии эмпирического закона нормальному не противоречит экспериментальным данным.

9 Вычислим дисперсию и СКО результата измерений:

10 Определим значения квантилей закона распределения   при доверительной вероятности  . Для нашего случая

По таблице приложения 3 [1] находим:

11Произведем интервальную оценку результата наблюдения Вычислим доверительные границы и запишем результат наблюдения в виде

Это означает, что 98% всех наблюдаемых значений распределяются в пределах от 18.052 до 39.712.

12Произведем интервальную оценку результата измерений, предварительно вычислив доверительные границы. Результат измерения представим в виде:

Таким образом, с достоверностью 98% можно утверждать, что математическое ожидание среднего арифметического результата наблюдений находится в пределах от 27,373 до 30.393.

При номинальном значении детали L=40мм, результат наблюдений находятся в пределах от 40,027 до 40, 03 мм.

Заключение

Курсовая работа представляет собой  комплексную работу по обработке результатов равноточных и неравноточных многократных наблюдений.

В данной курсовой работе изложен процесс обработки результатов измерений с многократными наблюдениями.

Проведена проверка нормальности распределения результатов наблюдений согласно вычислению по критерию Пирсона (критерию трех сигм).

Вопрос исключения грубых погрешностей или промахов по данному критерию  решается статистическими методами, которых не применимы к однократным измерениям. Основная гипотеза заключается в том, что результаты измерения не содержат грубых погрешностей, то есть является измеряемой величиной.

Список использованных источников

1Каратаев Р.Н., Гогин В.А. Метрология. Учебное пособие. Казань. Издательство Казан. Гос. Техн. ун-та, 2004, 156с.

2  ГОСТ Р.8.736-2011 « Измерения прямые многократные. Методы результатов измерений. Основныеположени» Издательство: Москва. Стандартинформ. 2013. 3-18 с.

3  РМГ 29-99 «Термины и определения». 3-25 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77794. СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ В MICROSOFT ACCESS 945.5 KB
  Реляционная база данных – база данных, которая позволяет определять отношения между различными категориями информации, например между данными о клиентах и данными о заказах. В результате имеется возможность совместного пользования данными.
77796. Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью 1.92 MB
  Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.
77797. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ АВТОМАТИЗАЦИИ 2.46 MB
  Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели регулирования расхода контроля температуры и контроля уровня. Объект регулирования в качестве объекта регулирования в нашем случае является распределительная коробка...
77798. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ АВТОМАТИЗАЦИИ 9.16 MB
  В данном курсовом проекте построены три модели объектов химической технологии следующих типов: гидравлическая ёмкость; теплообменный аппарат; химический реактор. Курсовой проект содержит пояснительную записку из 23 страниц текста, 23 рисунков и 3 литературных источников.
77800. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ УРОВНЯ NaOH В БАКЕ 335.5 KB
  Целью математического моделирования является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект. Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса, выраженное с помощью математической символики.