85634

Паралельність прямої та площини

Лекция

Математика и математический анализ

Наочне уявлення про пряму яка паралельна площині дають лінії перетину стіни і стелі ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині якщо він є частиною прямої паралельної площині. Якщо пряма яка не належить площині паралельна якійнебудь прямій у цій площині...

Украинкский

2015-03-28

4.64 MB

1 чел.

Тема 5. Паралельність прямої та площини.

1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.

2. Записати лекцію та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.

3. Дати відповіді  на контрольні запитання до теми (усно).

4. Виконати завдання математичного диктанту та відповіді надіслати викладачу.

5.  У  зошиті для аудиторних робіт розв’язати задачу №1, № 2 за зразком.

В результаті вивчення даної теми необхідно -  

ЗНАТИ: Означення паралельності прямої та площини, взаємне розміщення прямої та площини, ознаку паралельності прямої та площини та наслідки з неї.

ВМІТИ: креслити пряму і площину в різних розміщеннях,  знаходити за малюнком  прямі і площини, що паралельні між собою, робити пояснення взаємного розміщення прямої і площини.

 

Теоретичний матеріал  - опорний конспект

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .

Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині . Тоді а і мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

Наслідок 1.  

Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2.  

Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3.  

Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Отже, через точку А поза площиною α можна провести:

  •  безліч прямих, паралельних площині α,
  •  одну пряму b, паралельну прямій α площини α,
  •  безліч прямих, мимобіжних з прямою α площини α.

Існує три випадки взаємного розміщення прямої та площини:

1) Пряма і площина - перетинаються

2) Пряма і площина паралельні

3) Пряма належить площині.  

Виконання вправ

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 7 ).

Яке взаємне розміщення прямої і площини?

1)   АВ і  площини (А1 В1 С1 Д1 )?  

Відповідь: АВ // (А1 В1 С1 Д1 ), тому що АВ// А1 В1,

яка  належить площині 1 В1 С1 Д1 ).

2) LF і площина (АВСД) ?

Відповідь: LF ∩ (АВСД).

3) LF і площина (ДД1 С1 С) ?

Відповідь: LF   (ДД1 С1 С) ( пряма лежить в площині, або належить площині).

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53.

 

Користуючись зображенням, запишіть:

  1.  пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)
  2.  грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)
  3.  площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)
  4.  площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)
  5.  площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)
  6.  прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

3.  Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.42 ). 

Довести, що

пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

Доведення:

1) АВ // А1 В1, як протилежні сторони грані куба, бо  АА1 В1 В - квадрат.

2) АВ1 В1 С1 Д1 ).

3) за теоремою: «Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині» - робимо висновок, що пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

4. Розв’язати задачу:

Контрольні запитання

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

 Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. Площина  перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1 , АВ1 : ВВ1 = 3:1 ,  В1 С1 = 12 см, ВС// . Визначте сторону ВС трикутника АВС ( рис.3.24).

Задача 2. Площина  , що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N , які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка М N , якщо  AD = 17 см, ВС = 9 см (рис.3.25).

PAGE  1


L

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6360. Класс форм Form 94.05 KB
  Класс форм Form Класс Form добавляет значительную функциональность базовому классу Control. Клиентское Windows приложения может содержать одну форму или множество форм. Эти формы могут быть приложениями, основанными на Single Document Interface (SDI...
6361. Загальна характеристика онтогенезу людської психіки 86.5 KB
  Загальна характеристика онтогенезу людської психіки Розвиток і формування Особливості психічного розвитку Рушійні сили розвитку психіки Навчання, виховання і розвиток психіки Вікова періодизація психічного розвитку РОЗВИТОК І ФОРМУ...
6362. Створення і використання таблиць 43 KB
  Створення і використання таблиць Для створення таблиць необхідно відкрити вкладку Вставка і знайти групу команд Таблицы. Після клацання по кнопці Таблица відкриється меню з параметрами створення таблиці. З меню можна вибрати один із варіа...
6363. Структура і функції соціології як науки 67 KB
  Структура і функції соціології як науки План: Структура соціологічної науки. Функції соціології. Структура соціологічної науки Соціологія як наука про соціальні відносини, механізми та закономірності функціонування і розвитку різно...
6364. Соединительная ткань 1.47 MB
  Соединительная ткань Соединительная ткань преобладает в организме и очень важна. Среди её функций главные функции: защитная (противоинфекционная защита, ограничение тканевых повреждений, репарация) опорно-структурная. Задача настоящей лекции о...
6365. Організація індивідуально-виховної роботи в підрозділі 142.5 KB
  Загальне керівництво виховною роботою здійснює командир підрозділу. У підрозділах виховну роботу організують та проводять заступники командирів з виховної роботи. При плануванні, організації та проведенні виховної роботи враховуються типові за...
6366. Особливості професійного спілкування 69 KB
  Особливості професійного спілкування План Види, типи і форми професійного спілкування. Функції спілкування. Утруднення в спілкуванні. Спілкування завжди пов’язане з певним предметом спілкування, який визначає сутність, специфі...
6367. Психологічні особливості, типологія студентів і формування студентського колективу 124 KB
  Психологічні особливості, типологія студентів і формування студентського колективу План Психологічні особливості студентського віку. Типологія студентів. Діалектика становлення і розвитку студентського колективу: академічної групи,...
6368. Політичні партії і партійні системи зарубіжних країн 37.93 KB
  Політичні партії і партійні системи зарубіжних країн План 1. Політичні партії: поняття, сутність, функції. 2. Класифікація політичних партій, їх організаційна структура. 3. Інституціоналізація політичних партій. 4. Партійні системи зарубіжних країн....