85634

Паралельність прямої та площини

Лекция

Математика и математический анализ

Наочне уявлення про пряму яка паралельна площині дають лінії перетину стіни і стелі ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині якщо він є частиною прямої паралельної площині. Якщо пряма яка не належить площині паралельна якійнебудь прямій у цій площині...

Украинкский

2015-03-28

4.64 MB

1 чел.

Тема 5. Паралельність прямої та площини.

1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.

2. Записати лекцію та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.

3. Дати відповіді  на контрольні запитання до теми (усно).

4. Виконати завдання математичного диктанту та відповіді надіслати викладачу.

5.  У  зошиті для аудиторних робіт розв’язати задачу №1, № 2 за зразком.

В результаті вивчення даної теми необхідно -  

ЗНАТИ: Означення паралельності прямої та площини, взаємне розміщення прямої та площини, ознаку паралельності прямої та площини та наслідки з неї.

ВМІТИ: креслити пряму і площину в різних розміщеннях,  знаходити за малюнком  прямі і площини, що паралельні між собою, робити пояснення взаємного розміщення прямої і площини.

 

Теоретичний матеріал  - опорний конспект

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .

Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині . Тоді а і мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

Наслідок 1.  

Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2.  

Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3.  

Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Отже, через точку А поза площиною α можна провести:

  •  безліч прямих, паралельних площині α,
  •  одну пряму b, паралельну прямій α площини α,
  •  безліч прямих, мимобіжних з прямою α площини α.

Існує три випадки взаємного розміщення прямої та площини:

1) Пряма і площина - перетинаються

2) Пряма і площина паралельні

3) Пряма належить площині.  

Виконання вправ

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 7 ).

Яке взаємне розміщення прямої і площини?

1)   АВ і  площини (А1 В1 С1 Д1 )?  

Відповідь: АВ // (А1 В1 С1 Д1 ), тому що АВ// А1 В1,

яка  належить площині 1 В1 С1 Д1 ).

2) LF і площина (АВСД) ?

Відповідь: LF ∩ (АВСД).

3) LF і площина (ДД1 С1 С) ?

Відповідь: LF   (ДД1 С1 С) ( пряма лежить в площині, або належить площині).

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53.

 

Користуючись зображенням, запишіть:

  1.  пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)
  2.  грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)
  3.  площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)
  4.  площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)
  5.  площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)
  6.  прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

3.  Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.42 ). 

Довести, що

пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

Доведення:

1) АВ // А1 В1, як протилежні сторони грані куба, бо  АА1 В1 В - квадрат.

2) АВ1 В1 С1 Д1 ).

3) за теоремою: «Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині» - робимо висновок, що пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

4. Розв’язати задачу:

Контрольні запитання

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

 Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. Площина  перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1 , АВ1 : ВВ1 = 3:1 ,  В1 С1 = 12 см, ВС// . Визначте сторону ВС трикутника АВС ( рис.3.24).

Задача 2. Площина  , що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N , які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка М N , якщо  AD = 17 см, ВС = 9 см (рис.3.25).

PAGE  1


L

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20397. ТЕРРОРИЗМ: ПОНЯТИЕ, ОТВЕТСТВЕННОСТЬ, ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ 370.5 KB
  ПОНЯТИЕ ВИДЫ И ПРИЧИНЫ ТЕРРОРИЗМА 1. Понятие и сущность терроризма 2. Виды терроризма 3. Формы проявления терроризма 4.
20398. Ведение защиты в суде с участием присяжных заседателей 4 MB
  Во многих странах такая защита обеспечивается отменой смертной казни и функционированием наряду с обычными судами конвейерами через которые проходит основной поток стандартных оформительских дел судов присяжных рассчитанных на рассмотрение наиболее сложных и общественно значимых уголовных дел и правильное и справедливое их разрешение в нестандартных ситуациях. Как будет показано ниже процессуальная форма суда присяжных обеспечивает по таким делам более надежную защиту права на жизнь и других прав и свобод человека и гражданина от...
20399. Искусство защиты в суде присяжных 2.34 MB
  Искусство защиты в суде присяжных: Учеб. заведующий сектором НИИ проблем укрепления законности и правопорядка при Генеральной прокуратуре РФ; заслуженный юрист России доктор юридических наук Книга является своеобразной энциклопедией ведения искусной эффективной и надежной защиты в суде присяжных Рассматриваются социальная ценность духовный и правозащитный потенциал суда присяжных роль здравого смысла и совести как интеллектуальной и нравственной основы этой формы судопроизводства процессуальные тактические и психологические особенности...
20400. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовно-правовые и криминологические аспекты 626.5 KB
  Мешалкин Проблемы борьбы с преступлениямив сфере безопасности дорожного движения:уголовноправовые и криминологические аспекты Монография Домодедово 2003 ББК 67. Проблемы борьбы с преступлениями в сфере безопасности дорожного движения: уголовноправовые и криминологические аспекты: Монография. В монографии освещаются уголовноправовые и криминологические проблемы борьбы с преступными нарушениями безопасности движения и эксплуатации транспортных средств на основе комплексного анализа сравнительноправового метода исследования....
20401. Оперативно-розыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия 362.5 KB
  ПОПОВ Оперативнорозыскная тактика и особенности легализации полученной информации в ходе предварительного следствия Учебнопрактическое пособие ББК 67. В учебнопрактическом пособии рассматриваются оперативнорозыскные мероприятия способы отображения полученной оперативнорозыскной информации в соответствующих документах. Основное внимание уделено технологии превращения оперативнорозыскной информации в криминалистически значимую являющуюся одним из источников доказательств по делу доступную для использования в ходе предварительного или...
20402. Административный процесс и административная ответственность в Украине 1.1 MB
  24 КУоАП; б меры воздействия применяемые к несовершеннолетним ст. 241 КУоАП и в административные взыскания применяемые к юридическим лицам. 24 КУоАП и меры воздействия применяемые к несовершеннолетним согласно ст. 241 КУоАП но и дисциплинарные взыскания в отношении физических лиц за совершение административных проступков согласно ст.
20403. ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ В МВД РОССИИ 2.52 MB
  Сложность информационного обеспечения процессов принятия решений часто связана с ограниченностью информации ее вероятностным характером негарантированной достоверностью отсутствием у субъекта управления необходимого времени. Информатизация управления преследует следующие цели: повышение научной обоснованности и качества принимаемых решений благодаря использованию математических методов и моделей; повышение гибкости управления его способности реагировать на изменения условий деятельности органов внутренних дел; повышение...
20404. КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА МАТЕРИАЛОВ, ВЕЩЕСТВ И ИЗДЕЛИЙ 573 KB
  66 M67 ІВ книге рассматриваются научные основы и современное состояние экспертной практики криминалистического исследования материалов веществ и изделий с помощью комплекса аналитических методов спектральных рентгенографических хроматографических и других. ВИТАЛИЙ СТЕПАНОВИЧ МИТРИЧЕВ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА МАТЕРИАЛОВ ВЕЩЕСТВ И ИЗДЕЛИЙ ИБ 568 Редактор Л. Советская криминалистика опираясь на достижения естественных и технических наук призвана вооружать следователей самыми современными и эффективными научными приемами...
20405. УГОЛОВНЫЙ ПРОЦЕСС США (досудебные стадии) 840.5 KB
  Пешков УГОЛОВНЫЙ ПРОЦЕСС США досудебные стадии УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Москва ЗАО Бизнесшкола ИнтелСинтез 1998 махов В. У26 Уголовный процесс США досудебные стадии. Через структуру досудебных стадий уголовного процесса США авторы рассматривают в книге проблемы защиты конституционных прав личности механизм действия ареста и обыска правовой статус и полномочия государственного обвинителя прокурора электронное наблюдение и прослушивание институт сделки о признании вины в уголовном процессе США. На большом фактическом материале проведен...