85634

Паралельність прямої та площини

Лекция

Математика и математический анализ

Наочне уявлення про пряму яка паралельна площині дають лінії перетину стіни і стелі ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині якщо він є частиною прямої паралельної площині. Якщо пряма яка не належить площині паралельна якійнебудь прямій у цій площині...

Украинкский

2015-03-28

4.64 MB

1 чел.

Тема 5. Паралельність прямої та площини.

1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.

2. Записати лекцію та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.

3. Дати відповіді  на контрольні запитання до теми (усно).

4. Виконати завдання математичного диктанту та відповіді надіслати викладачу.

5.  У  зошиті для аудиторних робіт розв’язати задачу №1, № 2 за зразком.

В результаті вивчення даної теми необхідно -  

ЗНАТИ: Означення паралельності прямої та площини, взаємне розміщення прямої та площини, ознаку паралельності прямої та площини та наслідки з неї.

ВМІТИ: креслити пряму і площину в різних розміщеннях,  знаходити за малюнком  прямі і площини, що паралельні між собою, робити пояснення взаємного розміщення прямої і площини.

 

Теоретичний матеріал  - опорний конспект

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .

Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині . Тоді а і мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

Наслідок 1.  

Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2.  

Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3.  

Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Отже, через точку А поза площиною α можна провести:

  •  безліч прямих, паралельних площині α,
  •  одну пряму b, паралельну прямій α площини α,
  •  безліч прямих, мимобіжних з прямою α площини α.

Існує три випадки взаємного розміщення прямої та площини:

1) Пряма і площина - перетинаються

2) Пряма і площина паралельні

3) Пряма належить площині.  

Виконання вправ

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 7 ).

Яке взаємне розміщення прямої і площини?

1)   АВ і  площини (А1 В1 С1 Д1 )?  

Відповідь: АВ // (А1 В1 С1 Д1 ), тому що АВ// А1 В1,

яка  належить площині 1 В1 С1 Д1 ).

2) LF і площина (АВСД) ?

Відповідь: LF ∩ (АВСД).

3) LF і площина (ДД1 С1 С) ?

Відповідь: LF   (ДД1 С1 С) ( пряма лежить в площині, або належить площині).

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53.

 

Користуючись зображенням, запишіть:

  1.  пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)
  2.  грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)
  3.  площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)
  4.  площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)
  5.  площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)
  6.  прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

3.  Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.42 ). 

Довести, що

пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

Доведення:

1) АВ // А1 В1, як протилежні сторони грані куба, бо  АА1 В1 В - квадрат.

2) АВ1 В1 С1 Д1 ).

3) за теоремою: «Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині» - робимо висновок, що пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

4. Розв’язати задачу:

Контрольні запитання

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

 Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. Площина  перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1 , АВ1 : ВВ1 = 3:1 ,  В1 С1 = 12 см, ВС// . Визначте сторону ВС трикутника АВС ( рис.3.24).

Задача 2. Площина  , що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N , які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка М N , якщо  AD = 17 см, ВС = 9 см (рис.3.25).

PAGE  1


L

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4902. Обзор моделей жизненного цикла разработки программного обеспечения 621 KB
  Обзор моделей жизненного цикла разработки программного обеспечения Модели жизненного цикла разработки ПО Определение модели ЖЦ разработки ПО Проект – это уникальный процесс, в ходе выполнения которого получают уникальный продукт. Таким об...
4903. CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем 1013.5 KB
  CASE-технологии. Современные методы и средства проектирования информационных систем Несмотря на высокие потенциальные возможности CASE-технологии (увеличение производительности труда, улучшение качества программных продуктов, поддержка унифицированн...
4904. Современные методы и средства проектирования информационных систем 754.5 KB
  Современные методы и средства проектирования информационных систем Основы методологии проектирования ИС Жизненный цикл по ИС Модели жизненного цикла ПО Методологии и технологии проектирования ИС. Общие...
4905. CASE-технологии. Консалтинг в автоматизации бизнес-процессов 3.01 MB
  В современных условиях динамично развивается рынок комплексных интегрированных систем автоматизации предприятий и учреждений самого различного профиля (финансовых, промышленных, офисных) и самых различных размеров с разнообразными схемами иерархии, ...
4906. Споживні властивості макаронних виробів торгової марки «Чумак» Вермішель та Ракушки 963 KB
  Макаронні вироби дуже поживні через те, що складаються з пшеничного борошна і для їх приготування вже для вживання безпосередньо в їжу не потрібно багато часу і вмінь. Найчастіше їх вживають як гарнір до будь-яких мясних страв або як самостійне блюдо.
4907. Клиент-серверные приложения на основе сервлетов 220 KB
  Клиент-серверные приложения на основе сервлетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сервлетов. Приводятся примеры построения сервлетов в среде JBuilder и доставки (разворачивания) сервлетов на сервер Tomcat. 1.1. Базовая стр...
4908. Технология активных серверных страниц 110.5 KB
  Технология активных серверных страниц Рассматривается методика построения Web-приложений на основеактивных серверных страниц Java (JSP). Приводятся примеры построения JSP-страниц в среде JBuilder и доставки страниц на сервер Tomcat. 1. Структу...
4909. Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов 80 KB
  Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сокетных соединений. Приводятся примеры построения клиентских и серверных приложений, реализующих клиент-серверные взаимодействия. Техн...
4910. Основы программирования на языке турбо паскаль 2.87 MB
  Язык программирования Паскаль, разработанный в 1970 г. профессором Швейцарской высшей политехнической школы Никлаусом Виртом специально для целей обучения студентов, быстро завоевал широкую популярность благодаря своей простоте, логичности языковых ...