85634

Паралельність прямої та площини

Лекция

Математика и математический анализ

Наочне уявлення про пряму яка паралельна площині дають лінії перетину стіни і стелі ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині якщо він є частиною прямої паралельної площині. Якщо пряма яка не належить площині паралельна якійнебудь прямій у цій площині...

Украинкский

2015-03-28

4.64 MB

1 чел.

Тема 5. Паралельність прямої та площини.

1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.

2. Записати лекцію та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.

3. Дати відповіді  на контрольні запитання до теми (усно).

4. Виконати завдання математичного диктанту та відповіді надіслати викладачу.

5.  У  зошиті для аудиторних робіт розв’язати задачу №1, № 2 за зразком.

В результаті вивчення даної теми необхідно -  

ЗНАТИ: Означення паралельності прямої та площини, взаємне розміщення прямої та площини, ознаку паралельності прямої та площини та наслідки з неї.

ВМІТИ: креслити пряму і площину в різних розміщеннях,  знаходити за малюнком  прямі і площини, що паралельні між собою, робити пояснення взаємного розміщення прямої і площини.

 

Теоретичний матеріал  - опорний конспект

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .

Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині . Тоді а і мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

Наслідок 1.  

Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2.  

Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3.  

Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Отже, через точку А поза площиною α можна провести:

  •  безліч прямих, паралельних площині α,
  •  одну пряму b, паралельну прямій α площини α,
  •  безліч прямих, мимобіжних з прямою α площини α.

Існує три випадки взаємного розміщення прямої та площини:

1) Пряма і площина - перетинаються

2) Пряма і площина паралельні

3) Пряма належить площині.  

Виконання вправ

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 7 ).

Яке взаємне розміщення прямої і площини?

1)   АВ і  площини (А1 В1 С1 Д1 )?  

Відповідь: АВ // (А1 В1 С1 Д1 ), тому що АВ// А1 В1,

яка  належить площині 1 В1 С1 Д1 ).

2) LF і площина (АВСД) ?

Відповідь: LF ∩ (АВСД).

3) LF і площина (ДД1 С1 С) ?

Відповідь: LF   (ДД1 С1 С) ( пряма лежить в площині, або належить площині).

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53.

 

Користуючись зображенням, запишіть:

  1.  пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)
  2.  грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)
  3.  площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)
  4.  площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)
  5.  площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)
  6.  прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

3.  Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.42 ). 

Довести, що

пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

Доведення:

1) АВ // А1 В1, як протилежні сторони грані куба, бо  АА1 В1 В - квадрат.

2) АВ1 В1 С1 Д1 ).

3) за теоремою: «Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині» - робимо висновок, що пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

4. Розв’язати задачу:

Контрольні запитання

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

 Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. Площина  перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1 , АВ1 : ВВ1 = 3:1 ,  В1 С1 = 12 см, ВС// . Визначте сторону ВС трикутника АВС ( рис.3.24).

Задача 2. Площина  , що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N , які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка М N , якщо  AD = 17 см, ВС = 9 см (рис.3.25).

PAGE  1


L

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9349. ГЕОЛОГИЯ НЕФТИ И ГАЗА 540.5 KB
  ГЕОЛОГИЯ НЕФТИ И ГАЗА Среди важнейших видов промышленной продукции одно из главных мест занимают нефть, газ и продукты их переработки. До начала XVIII в. нефть, в основном, добывали из копанок, которые обсаживали плетнем. По мере накопления нефть вы...
9350. Вивчення загальних принципів побудови телефонних апаратів та дослідження їх роботи 41 KB
  Вивчення загальних принципів побудови телефонних апаратів та дослідження їх роботи Мета роботи: Вивчення принципів побудови телефонних апаратів та роботи їх в мережі. Експериментальне дослідження основних вузлів і параметрів телефонних апаратів. Отр...
9351. Возмездное оказание услуг 24.5 KB
  Возмездное оказание услуг. Понятие и виды обязательств по оказанию услуг. В соответствии с ГК услуги кА разновидность действий представляют собой вид объекта гражданских прав. Правила, содержащиеся в главе 39 ГК применяются к догов...
9352. Перевозка. Понятие и виды перевозок. Правовое регулирование 92 KB
  Перевозка. Понятие и виды перевозок. Правовое регулирование. Отношения по перевозки возникают при наличии потребителей территориальных перемещений объектов или людей с помощью транспортных средств. Будучи урегулированными нормами права, ...
9353. Транспортные экспедиции 47 KB
  Транспортные экспедиции. Понятие договора. По договору транспортной экспедиции одна сторона экспедитор обязуется за вознаграждение и за счет другой стороны (клиента - грузоотправитель или грузополучатель) выполнить или организовать опреде...
9354. Договор займа. Понятие и виды договора займа 36.5 KB
  Договор займа Понятие и виды договора займа ДЗ - договор в силу которого одна сторона займодавец (ЗД) передает другой стороне заемщику (ЗК) определенные признаками, а заемщик обязуется вернуть ту же сумму или равное количество других полученных...
9355. Провести тепловой расчет ДВС (номинальный режим), построить внешнюю скоростную характеристику 348.5 KB
  Содержание задания: 1. Провести тепловой расчет ДВС (номинальный режим), построить внешнюю скоростную характеристику. Тип двигателя: дизельный Тип системы питания: рядный ТНВД Номинальная частота: Номинальная мощность: Число цилиндров: ...
9356. Энергетический и кинематический расчёт привода, выбрать материал зубчатых передач и определить допускаемые напряжения для них 296 KB
  Введение Технический уровень всех отраслей народного хозяйства в значительной мере определяется уровнем развития машиностроения. На основе развития машиностроения осуществляется комплексная механизация и автоматизация производственных п...