85634

Паралельність прямої та площини

Лекция

Математика и математический анализ

Наочне уявлення про пряму яка паралельна площині дають лінії перетину стіни і стелі ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині якщо він є частиною прямої паралельної площині. Якщо пряма яка не належить площині паралельна якійнебудь прямій у цій площині...

Украинкский

2015-03-28

4.64 MB

1 чел.

Тема 5. Паралельність прямої та площини.

1. Опрацювати ( прочитати, розібрати) теоретичний матеріал.

2. Записати лекцію та зразки практичних завдань у зошиті для аудиторних робіт.

3. Дати відповіді  на контрольні запитання до теми (усно).

4. Виконати завдання математичного диктанту та відповіді надіслати викладачу.

5.  У  зошиті для аудиторних робіт розв’язати задачу №1, № 2 за зразком.

В результаті вивчення даної теми необхідно -  

ЗНАТИ: Означення паралельності прямої та площини, взаємне розміщення прямої та площини, ознаку паралельності прямої та площини та наслідки з неї.

ВМІТИ: креслити пряму і площину в різних розміщеннях,  знаходити за малюнком  прямі і площини, що паралельні між собою, робити пояснення взаємного розміщення прямої і площини.

 

Теоретичний матеріал  - опорний конспект

Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не

мають спільних точок.

Паралельність прямої а і площини α позначається так: а || . Наочне уявлення про пряму, яка паралельна площині, дають лінії перетину стіни і стелі — ці лінії паралельні площині підлоги. Відрізок називається паралельним площині, якщо він є частиною прямої, паралельної площині.

Сформулюємо та доведемо ознаку паралельності прямої і площини.

Теорема.

Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.

Доведення ознаки записується на дошці і в зошитах.

Дано: а || b; b α (рис. 51).

Довести: а || .

Доведення

Припустимо, що пряма а не належить площині . Тоді а і мають спільну точку А.

Якщо А  b , то а і b мають спільну точку А, що суперечить умові.

Якщо А  b , то а і b мимобіжні, що суперечить умові.

Отже, а || .

Наслідок 1.  

Якщо пряма паралельна площині, то через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2.  

Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3.  

Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Отже, через точку А поза площиною α можна провести:

  •  безліч прямих, паралельних площині α,
  •  одну пряму b, паралельну прямій α площини α,
  •  безліч прямих, мимобіжних з прямою α площини α.

Існує три випадки взаємного розміщення прямої та площини:

1) Пряма і площина - перетинаються

2) Пряма і площина паралельні

3) Пряма належить площині.  

Виконання вправ

1. Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 7 ).

Яке взаємне розміщення прямої і площини?

1)   АВ і  площини (А1 В1 С1 Д1 )?  

Відповідь: АВ // (А1 В1 С1 Д1 ), тому що АВ// А1 В1,

яка  належить площині 1 В1 С1 Д1 ).

2) LF і площина (АВСД) ?

Відповідь: LF ∩ (АВСД).

3) LF і площина (ДД1 С1 С) ?

Відповідь: LF   (ДД1 С1 С) ( пряма лежить в площині, або належить площині).

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53.

 

Користуючись зображенням, запишіть:

  1.  пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)
  2.  грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)
  3.  площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)
  4.  площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)
  5.  площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)
  6.  прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

3.  Дано зображення куба ABCDA1B1C1D1 (рис.42 ). 

Довести, що

пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

Доведення:

1) АВ // А1 В1, як протилежні сторони грані куба, бо  АА1 В1 В - квадрат.

2) АВ1 В1 С1 Д1 ).

3) за теоремою: «Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині» - робимо висновок, що пряма АВ // (А1 В1 С1 Д1 ).

4. Розв’язати задачу:

Контрольні запитання

1) Як можуть розташовуватися пряма і площина у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

 Задачі для самостійного опрацювання.

Задача 1. Площина  перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В1 і С1 , АВ1 : ВВ1 = 3:1 ,  В1 С1 = 12 см, ВС// . Визначте сторону ВС трикутника АВС ( рис.3.24).

Задача 2. Площина  , що паралельна основі АD трапеції АВСD, перетинає її бічні сторони в точках М і N , які є їхніми серединами. Знайдіть довжину відрізка М N , якщо  AD = 17 см, ВС = 9 см (рис.3.25).

PAGE  1


L

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50965. Организация данных. Типы и структуры данных 96.5 KB
  Понятие тип данных делает манипулирование данными с использованием средств вычислительной техники абстрактным процессом и скрывает лежащее в основе обращения с ними представление их в виде двоичного кода. Виды типов данных: Аналоговые данные...
50966. Можливості використання здобутків теорії поля для моделювання та прогнозування реальної поведінки споживача 25.1 KB
  Передбачення майбутнього неможливе за багатьох обставин. Жоден екстрасенс не зможе сказати, наскільки успішним буде той чи інший товар, який підприємство планує вивести на ринок. Навіть з урахуванням безлічі математичних моделей, значної кількості змінних, залишається так звана «чорна скринька» свідомості споживача.
50967. Средства вычислительной техники. Принципы построения функциональных узлов и устройств ЭВМ 5.49 MB
  Для отечественных системотехников и специалистов в области ВТ отсутствие отечественных микросхем современного уровня компилируется допустимостью зарубежной элементной базы, поэтому Вам, как специалистам в области информационных технологий, изучение аппаратных средств ВТ, то есть цифровых узлов и устройств во всем ее разнообразии имеет большое практическое значение.
50968. Информация, сообщения, сигналы. Структурная схема системы передачи информации 66 KB
  В узком смысле кодирование это отображение дискретных сообщений сигналами в виде определенных сочетаний символов. Под помехами подразумеваются любые мешающие внешние возмущения или воздействия атмосферные помехи влияние посторонних источников сигналов а также искажения сигналов в самой аппаратуре аппаратурные помехи вызывающие случайное отклонение принятого сообщения сигнала от передаваемого. Решающее устройство помещенное после приемника осуществляет обработку принятого сигнала с целью наиболее полного извлечения из него...
50969. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА 431 KB
  Количество информации и избыточность. Пусть и случайные величины с множествами возможных значений Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона: Единицей измерения количества информации является бит который представляет собой количество информации получаемое при наблюдении случайной величины имеющей два равновероятных значения. При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли: . Имеются два источника информации алфавиты и...
50970. Измерение информации 79 KB
  Информация и теории информации Информация лат. Из Энциклопедии кибернетики В широком смысле отражение реального мира; В узком смысле любые сведения являющиеся объектом хранения передачи и преобразования информации. Теории информации Структурная теория информации рассматривает структуру построения отдельных информационных сообщений.
50971. Информационная мера Шеннона 440 KB
  Количество информации и избыточность Дисктретные системы передачи информации Непрерывные системы передачи информации Слайды к лекции Количество информации и избыточность Количество информации и избыточность.