85856

Анализ влияния химического состава стали 20Л на предел прочности и определение оптимального состава стали

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Проведен корреляционный и регрессионный анализы, проведено планирование и обработка результатов активного эксперимента, расчеты коэффициентов линейной модели и проверка их статистической значимости.

Русский

2015-03-31

770.36 KB

2 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «Машиностроение и материаловедение»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине «Моделирование и оптимизация свойств материалов и технологических процессов»

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

Выполнил:

студент группы 12-МТМ

Бравицкая Л. С.

Руководитель проекта к.т.н.

Илюшкин Д. А.

Брянск 2014

Аннотация

Проведен корреляционный и регрессионный анализы, проведено планирование и обработка результатов активного эксперимента, расчеты коэффициентов линейной модели и проверка их статистической значимости. Методом крутого восхождения оптимизирован химический состав стали 20Л для получения минимального предела прочности.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 2

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Содержание

Введение 4

1. Теоретический анализ влияния химического состава на предел прочности 5

2. Корреляционно-регрессионный анализ влияния химического состава на предел прочности 12

2.1. Корреляционный анализ 12

2.2. Регрессионный анализ 18

3. Планирование и обработка результатов эксперимента 21

3. Поиск оптимального решения 27

Заключение 30

Список используемой литературы 31

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 3

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Введ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

  4

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

ение

Развитие современного промышленного производства немыслимо без применения современных методов моделирования и оптимизации свойств материалов и технологических процессов.

Моделирование – один из самых мощных инструментов познания, анализа и проектирования, которым располагают специалисты, ответственные за разработку и функционирование сложных машиностроительных технологий и производств. Идея моделирования проста и в то же время интуитивно привлекательна. Она дает возможность инженеру (исследователю) экспериментировать с объектами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте практически невозможно или нецелесообразно. Сущность методологии моделирования состоит в замене исходного технологического объекта его «образом» – математической моделью – и в дальнейшем изучение модели с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе достоинства теории и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента).

Цель работы – анализ влияния химического состава стали 20Л на предел прочности и определение оптимального состава стали. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

  1.  проанализировать влияние химических элементов на параметр                  оптимизации;
  2.  провести корреляционный анализ;
  3.  провести регрессионный анализ;
  4.  планирование и обработка активного эксперимента;
  5.  поиск оптимального химического состава, при котором относительное сужение минимально.


  1.  Теоретический анализ влияния химического состава на предел прочности

Литейная сталь представляет собой сплав железа с примесями углерода (не более 2%). При изготовлении отливок применяются такие виды стали, как низколегированные (легирующие добавки составляют около 6%), среднелегированные (легирующие добавки составляют около 10%) и высоколегированные (легирующие добавки составляют свыше 10%).

Несколько групп стали для отливок применяют в области машиностроения, а именно: стали, имеющие специальные свойства, инструментальные стали, конструкционные стали. Стали, имеющие специальные свойства, используются для выполнения литых изделий, которым предстоит воздействие высоких температур, нагрузок и различных сред. Из инструментальных сталей производят литые инструменты (а именно режущие, мерительные, штамповочные и др.). Конструкционные стали применяют при изготовлении деталей, которые несут в основном механические нагрузки (статические, вибрационные, динамические и др.).

Марки сталей для отливок:

  1.  Обыкновенная сталь для отливок
  2.  Сталь для отливок, имеющая особые свойства

Сталь 20Л является обыкновенной сталью для отливок. Обыкновенными сталями называют углеродистые стали общего назначения, которые называют также обычными сталями. Эти стали являются нелегированными углеродистыми сталями. Однако их нельзя считать чистыми железоуглеродистыми сплавами. Некоторые элементы, такие как, кремний, марганец, сера и фосфор, неизбежно попадают в этот сплав при производстве чугуна и стали.  Если содержание этих элементов не превышает определенных пределов, то они не считаются легирующими элементами. 

Сталь 20Л применяется для изготовления арматуры, фасонных отливок деталей общего машиностроения, изготовляемых литьем по выплавляемым моделям; деталей сварнолитых конструкций и других деталей, работающих при температуре от -40 до 450 °С; отливок деталей паровых, газовых, гидравлических турбин и компрессоров, работающих при температурах от -40 до +350 °С; отливок 2-й и 3-й групп деталей трубопроводной арматуры и приводных устройств к ней (корпусов патрубков под приварку и для литосварных конструкций) с температурой рабочей среды от -30 до +450 °С без ограничения номинального рабочего давления; литых центров колесных пар локомотивов и моторных вагонов электропоездов и дизель-поездов железных дорог колеи 1520 мм в климатическом исполнении УХЛ; отливок деталей оборудования (арматуры) атомных электростанций, станций теплоснабжения, теплоэлектроцентралей, опытных и исследовательских ядерных реакторов и установок.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 5

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

Таблица 1

Химический состав стали 20Л ГОСТ 977-88

C

Si

Mn

Ni

S

P

Cr

Cu

Fe

0,17-0,25

0,2-0,52

0,35-0,9

до 0,3

до 0,045

до 0,04

до 0,3

до 0,3

ост.

  1.  Влияние отдельных компонентов на свойства стали

Легированной называется сталь, в которой, кроме обычных примесей, содержатся специально вводимые в определенных сочетаниях легирующие элементы (Cr, Ni, Mo, Wo, V, А1, В, Ti и др.), а также Мn и Si в количествах, превышающих их обычное содержание как технологических примесей (1% и выше). Как правило, лучшие свойства обеспечивает комплексное легирование.

Легирование сталей и сплавов используют для улучшения их технологических свойств. Легированием можно повысить предел текучести, ударную вязкость, относительное сужение и прокаливаемость, а также существенно снизить скорость закалки, порог хладноломкости, деформируемость изделий и возможность образования трещин. В изделиях крупных сечений (диаметром свыше 15...20 мм) механические свойства легированных сталей значительно выше, чем механические свойства углеродистых сталей.

Влияние примесей

Постоянные (технологические) примеси являются обязательными компонентами сталей и сплавов, что объясняется трудностью их удаления как при выплавке (Р, S). Так и в процессе раскисления (Si, Mn) или из шихты - легированного металлического лома (Ni, Cr и др.).

К постоянным примесям относят углерод, марганец, кремний, серу, фосфор, а также кислород, водород и азот.

Углерод

При увеличении содержания углерода до 1,2% возрастают прочность, твердость, порог хладноломкости (0,1% C повышает температуру порога хладноломкости на 20ºС), предел текучести, величина электрического сопротивления и коэрцитивная сила. При этом снижаются плотность, теплопроводность, вязкость, пластичность, величины относительных удлинения и сужения, а также величина остаточной индукции.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 6

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Существенную роль играет то, что изменение физических свойств приводит к ухудшению целого ряда технологических характеристик - таких, как деформируемость при штамповке, свариваемость и др. Так, хорошей свариваемостью отличаются низкоуглеродистые стали. Сварка средне и особенно высокоуглеродистых сталей требует применения подогрева, замедляющего охлаждение, и других технологических операций, предупреждающих образование трещин.

Марганец

Марганец вводят в стали как технологическую добавку для повышения степени их раскисления и устранения вредного влияния серы. Марганец считается технологической примесью, если его содержание, не превышает 0,8%. Марганец как технологическая примесь существенного влияния на свойства стали не оказывает.

Кремний

Кремний также вводят в сталь для раскисления. Содержание кремния как технологической примеси обычно не превышает 0,37%. Кремний как технологическая примесь влияния на свойства стали не оказывает. В сталях, предназначенных для сварных конструкций, содержание кремния не должно превышать 0,12-0,25%.

Сера

Пределы содержания серы как технологической примеси составляют 0,035-0,06%. Повышение содержания серы существенно снижает механические и физико-химические свойства сталей, в частности, пластичность, ударную вязкость, сопротивление истиранию и коррозионную стойкость. При горячем деформировании сталей и сплавов большое содержание серы ведет к красноломкости. Кроме того, повышенное содержание серы снижает свариваемость готовых изделий.

Фосфор

Пределы содержания фосфора как технологической примеси составляют 0,025-0,045%. Фосфор, как и сера, относится наиболее вредным примесям в сталях и сплавах. Увеличение его содержания, даже на доли процента, повышая прочность, одновременно повышает текучесть, хрупкость и порог хладноломкости и снижает пластичность и вязкость. Вредное влияние фосфора особенно сильно сказывается при повышенном содержании углерода.

Кислород и азот

Кислород и азот растворяются в ничтожно малом количестве и загрязняют сталь неметаллическими включениями (оксидами, нитридами, газовой фазой). Они оказывают отрицательное воздействие на свойства, вызывая повышение хрупкости и порога хладноломкости, а также снижают вязкость и выносливость. При содержании кислорода более 0,03% происходит

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 7

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


старение стали, а более 0,1% - красноломкости. Азот увеличивает прочность и твердость стали, но снижает пластичность. Повышенное количество азота вызывает деформационное старение. Старение медленно развивается при комнатной температуре и ускоряется при нагреве до 250ºС.

Водород

Увеличение его содержания в сталях и сплавах приводит к увеличению хрупкости. Кроме того, в изделиях проката могут возникнуть флокены, которые развивает водород, выделяющийся в поры. Флокены инициируют процесс разрушения. Металл, имеющий флокены, нельзя использовать в промышленности.

Влияние легирующих элементов

Легирование сталей и сплавов используют для улучшения их технологических свойств. Легированием можно повысить предел текучести, ударную вязкость, относительное сужение и прокаливаемость, а также существенно снизить скорость закалки, порог хладноломкости, деформируемость изделий и возможность образования трещин. В изделиях крупных сечений (диаметром свыше 15-20 мм) механические свойства легированных сталей значительно выше, чем механические свойства углеродистых.

Все легирующие элементы, за исключением никеля, при содержании их в растворе выше определенного предела снижают ударную вязкость, трещиностойкость и повышают порог хладноломкости.

Классификация легирующих элементов

По применимости для легирования можно выделить три группы элементов. Применимость для легирования различных элементов определяется не столько физическими, сколько, в основном, экономическими соображениями:

  1.  Mn, Si, Cr, B;
  2.  Ni, Mo;
  3.  V, Ti, Nb, W, Zr и др.

Легирующие элементы по механизму их воздействия на свойства сталей и сплавов можно разделить на три группы:

  1.  влияние на полиморфные (альфа-Fe -> гамма-Fe) превращения;
  2.  образование с углеродом карбидов r,Fе)7С3r,Ре)23С6Мо2С и др.;
  3.  образование интерметаллидов (интерметаллических соединений) с железом - 7Мо6Fe3Nb и др.

По характеру влияния на полиморфные превращения легирующие элементы можно разделить на две группы:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 8

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

  1.  элементы (Cr, W, Mo, V, Si, Al и др.), достаточное содержание которых обеспечивает существование в сталях при всех температурах легированного феррита (ферритные ставы);
  2.  элементы (Ni, Mn и др.), стабилизирующие при достаточной концентрации легированный аустенит при всех температурах (аустенитные сплавы). Сплавы, только частично претерпевающие превращение гамма->альфа, называются, соответственно, полуаустенитными или полуферритными.

Легирование феррита сопровождается его упрочнением. Наиболее значительно влияют на его прочность марганец и хром. Причем чем мельче зерно феррита, тем выше его прочность. 
Многие легирующие элементы способствуют измельчению зерен феррита и перлита в стали, что значительно увеличивает вязкость стали. Однако все легирующие элементы, за исключением 
никеля, при содержании их в растворе выше определенного предела снижают ударную вязкость, трещиностойкость и повышают порог хладноломкости. Никель понижает порог хладноломкости. 
Легированный аустенит парамагнитен, обладает большим коэффициентом теплового расширения. Легирующие элементы, в том числе 
азот и углерод, растворимость которого в аустените при нормальной температуре достигает 1%, повышают его прочность при нормальной и высокой температурах, уменьшают предел текучести. 
Легированный аустенит является основной составляющей многих коррозионностойких, жаропрочных и немагнитных сплавов. Он легко наклепывается, то есть быстро и сильно упрочняется под действием холодной деформации. 
Легирующие элементы (исключение 
кобальт), повышая устойчивость аустенита, снижают критическую скорость закалки и увеличивают прокаливаемость. Для многих аустенитных сплавов критическая скорость закалки снижается до 20°С/с и ниже, что имеет большое практическое значение. 
Карбидообразующие элементы: 
Fe - Mn - Cr - Mo - W - Nb - V - Zr - Ti (за исключением марганца) препятствуют росту зерна аустенита при нагреве. Сталь, легированная этими элементами, при одинаковой температуре сохраняет более высокую дисперсность карбидных частиц, и соответственно большую прочность. 
Интерметаллиды образуются при высоком содержании легирующих элементов между этими элементами или с железом. Примером таких соединений могут служить 
Fe7Mo6Fe3Nb2 и др. Интерметаллиды, как правило, отличают повышенные твердость и хрупкость.

В следующей таблице показано влияние наиболее применяемых легирующих элементов на свойства стали. Влияние отдельных компонентов на свойства стали (для малоуглеродистой и низколегированной стали)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 9

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Таблица 2

Влияние наиболее применяемых легирующих элементов на свойства стали

Таблица 3

Влияние отдельных компонентов на свойства стали (для малоуглеродистой и низколегированной стали)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 10

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Примечания:

σ0-предел прочности

σт- предел текучести

δ5- относительное удлинение

HB - твёрдость

KCU - ударная вязкость

σ-1 - усталостная прочность

СВ - свариваемость

КоррС - коррозионная стойкость

ХЛ - хладноломкость

КС - красностойкость

Последняя таблица показывает примерное влияние отдельных компонентов стали в количествах, содержащихся в малоуглеродистой и низколегированной стали без учета совместного действия нескольких компонентов.

Знаки обозначают: (+) - повышает; (++) - значительно повышает; (-) - снижает; (=) - значительно снижает; (0) - не оказывает заметного влияния.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 11

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


  1.  Корреляционно-регрессионный анализ влияния химического состава на предел прочности

2.1. Корреляционный анализ

На основании обработки статистических данных стали 20Л определяются элементы химического состава, оказывающие наиболее сильное влияние на изменение относительного сужения. Для этого были построены графики влияния каждого химического элемента стали на предел прочности (рис.1-9).

Рис. 1. Влияние содержания углерода на предел прочности

Рис. 2. Влияние содержания марганца на предел прочности

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 12

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Рис. 3. Влияние содержания кремния на предел прочности

Рис. 4. Влияние содержания фосфора на предел прочности

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 13

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Рис. 5. Влияние содержания серы на предел прочности

Рис. 6. Влияние содержания хрома на предел прочности

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 14

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Рис. 7. Влияние содержания никеля на предел прочности

Рис. 8. Влияние содержания меди на предел прочности

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 15

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Рис. 9. Влияние содержания алюминия на предел прочности

Затем составили таблицу коэффициентов парной корреляции (табл.4)

Таблица 4

Коэффициенты парной корреляции элементов химического состава и предела прочности и соответствующие им критерии Стьюдента

Статистические критерии

Химический состав, %

C

Mn

Si

P

S

Cr

Ni

Cu

Al

Коэффициент корреляции

-0,078

0,120

0,151

0,208

0,097

0,046

-0,189

0,191

-0,027

Критерий Стьюдента

0,980

1,517

1,902

2,651

1,223

0,575

2,408

2,428

0,341

Табличное значение критерия Стьюдента

1,975

Коэффициент корреляции Пирсона коэффициент, выражающий линейную статистическую зависимость, взаимосвязь двух параметров. Если , то увеличение содержания химического элемента приводит к увеличению параметра оптимизации; если , то наблюдается обратная зависимость. Если  , то связь является линейной; если , то корреляционная связь нелинейная.

Коэффициента корреляции Пирсона (r) вычисляется по формуле:

, где

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 16 

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

 — выборочные средние значения;

 — средние арифметические значения.

После нахождения коэффициента корреляции для каждого химического элемента и параметра оптимизации находим расчетные значения критерия Стьюдента. Применяется для нахождения значимых коэффициентов.

, где

n объем выборки;

— коэффициент корреляции Пирсона.

Проводим оценку значимости коэффициентов.

Если расчетное значение больше стандартного, то критерий является значимым. , где ;

f число степеней свободы разность между числом экспериментальных точек и числом связей, ограничивающих свободу изменения случайной величины

α=0,05 уровень значимости вероятность нахождения истинного значения параметра распределения.

Для нахождения стандартного значения используем функцию СТЬЮДРАСПОБР в excel. Выбираются элементы химического состава, влияние которых на предел прочности статистически значимо. 

Таким образом мы выяснили, что у фосфора, никеля и меди коэффициенты значимы. Именно с этими химическими элементами будем проводить регрессионный анализ.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 17

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


2.2. Регрессионный анализ

Для составления линейного уравнения регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН, рассчитывающая статистику для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные и затем возвращает массив, который описывает полученную прямую. Таким образом, мы получили коэффициенты уравнения из таблицы 2

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 18

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

.

Таблица 5

Коэффициенты математической модели и регрессионной статистики

Коэффициент линейной модели

446,62

974,9

-105,05

221,16

Стандартные значения ошибки для коэффициентов

18,01

478,36

40,77

103,52

Коэффициент детерминированности,

Стандартная ошибка для оценки y

F-статистика

Число степеней свободы

Регрессионная сумма квадратов

Остаточная сумма квадратов

0,103

33,16

5,89

153

19436,17

168261,6

Линейное уравнение регрессии:

В уравнении знаки показывают, как влияет химический элемент на предел прочности, т.е. знак минус означает снижение параметра оптимизации, знак плюс – его повышение. Так же из таблицы мы получили значение критерия Фишера(F), проверяющего статистическую значимость коэффициента множественной корреляции .

— коэффициент детерминации – квадрат множественного коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации показывает какая доля результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.  Коэффициент множественной корреляции характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором факторных показателей. Принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем больше теснота связи. И, наоборот, чем ближе к 0, тем зависимость меньше. При значении  говорят о малой зависимости между величинами. При значении  говорят о средней тесноте связи. При  говорят о наличии существенной связи.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 19

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

На основании линейного уравнения регрессии посчитаем фактические значения параметра оптимизации. Воспользуемся формулой:

,

где   — значения химических элементов P, Ni, Cu соответственно.

Проверим адекватность модели с помощью критерия Фишера.

Адекватность – способность математической модели отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

, где

— общая дисперсия,

— остаточная дисперсия.

Если расчетное значение критерия Фишера превышает табличное, то модель считается адекватной.

, где

 — числа степеней свободы общей и остаточной дисперсии соответственно,

 — общая дисперсия,

— остаточная дисперсия, где

— среднее выборочное значение отклика,

— среднее расчетное значение отклика,

 — действительное значение отклика.

В excel для определения стандартного значения критерия воспользуемся функцией FРАСПОБР.

По результатам проверки наша модель является адекватной.

Эффективность уравнения тем выше, чем больше расчетное значение критерия Фишера превышает табличное, т.е. на сколько мы можем доверять полученному уравнению.

Чтобы сравнить расчетные и фактические значения параметра оптимизации, определим погрешность измерений. Для этого сначала найдем расчетные значения параметра: подставим в уравнение линейной регрессии значения химических элементов, полученных после проверки значимости. Погрешность рассчитывается по формуле:

Так мы получили, что максимальная погрешность

В таблице 6 указаны примеры полученных значений.

Таблица 6

Сравнение расчетных и действительных значений предела прочности

485

485

485

475

475

455

455

455

435

484,82

473,45

470,86

465,2

491,19

473,2

456,87

478,48

462,72

0,03

2,37

2,91

2,06

3,4

4

0,41

5,16

6,37

 

С использованием этой модели построили график сопоставления расчетных и фактических значений предела прочности.

Рис.11. Сопоставление действительных и расчетных значений параметра оптимизации

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 20

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


3. Планирование и обработка результатов эксперимента

Планирование эксперимента – процедура выбора числа и условия проведения опытов, необходимых и достаточных для решений поставленных задач с требуемой точностью.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называют такую совокупность опытов, при которой исследователь по определенному плану последовательно варьирует все факторы во всех их неповторяющихся комбинациях. Число опытов определяется по следующей формуле:

, где

N — число опытов;

2 — число уровней (верхний и нижний)

k — число факторов

В нашем случае число факторов равно 3, т.к. в результате анализа 3 химических элемента (P, Ni и Cu) значимы.  Для построения математической модели нам необходимо 8 опытов. Верхний и нижний уровни изменения факторов берем соответственно ГОСТ 977-88. Для каждого из факторов устанавливается основной уровень (рассчитывается как среднее арифметическое значений верхнего и нижнего уровней) и интервал варьирования (та постоянная величина, прибавление которой к основному уровню или вычитание её от основного уровня устанавливает верхний и нижний уровни). Значения всех величин указано в таблице 7.

Таблица 7

План ПФЭ

Уровень

Химический состав элементов, % по массе

Предел прочности, Мпа

P

Ni

Cu

Основной Уровень

0,019

0,265

0,135

Интервал Варьирования

0,011

0,195

0,075

Верхний Уровень

0,03

0,46

0,21

Нижний Уровень

0,008

0,07

0,06

Обозначение переменной

Условие проведение эксперимента записывается в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы соответствуют значениям фактора в кодированном виде. Эта таблица называется матрица планирования. Построение производится заменой знаков в столбцах. Минимальное значение кодированного фактора соответствует —1, максимальное +1. Матрица планирования приведена в таблице 8.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 21

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Таблица 8

Матрица планирования эксперимента

№ опыта

Факторы

Эффекты взаимодействия

Отклик

1

1

-1

-1

-1

1

1

1

2

1

1

-1

-1

-1

-1

1

3

1

-1

1

-1

-1

1

-1

4

1

1

1

-1

1

-1

-1

5

1

-1

-1

1

1

-1

-1

6

1

1

-1

1

-1

1

-1

7

1

-1

1

1

-1

-1

1

8

1

1

1

1

1

1

1

о1

0

0

0

0

0

0

0

о2

0

0

0

0

0

0

0

о3

0

0

0

0

0

0

0

Эксперимент планируется для того, чтобы получить математическую модель, обладающую оптимальными свойствами.

Для проверки эксперимента кодированное значение фактора умножим на интервал варьирования и прибавим основной уровень. Таким образом, переведем все кодированные значения факторов в фиксированные. После реализации плана были получены следующие результаты, представленные в таблице 9.

Таблица 9

Химический состав и предел прочности 20Л после реализации плана

№ опыта

Химический состав, в %

Отклик

1

0,008

0,07

0,06

515

2

0,03

0,07

0,06

592

3

0,008

0,46

0,06

520

4

0,03

0,46

0,06

589

5

0,008

0,07

0,21

504

6

0,03

0,07

0,21

580

7

0,008

0,46

0,21

509

8

0,03

0,46

0,21

577

о1

0,019

0,265

0,135

567

о2

0,019

0,265

0,135

550

о3

0,019

0,265

0,135

523

Для расчетов коэффициентов математической модели используем формулу:

, где

— номер фактора,

— кодированное значение факторов,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 22

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


— натуральное значение параметра оптимизации люб

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 23

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

ого опыта, полученного при реализации матрицы планирования,

N — число опытов,

— номер опыта.

Коэффициент b0 вычисляется как среднеарифметическое параметра оптимизации всех опытов, при этом .

Таким образом, в таблице 10 мы получили следующие коэффициенты модели.

Таблица 10

Коэффициенты математической модели

548,25

36,25

0,5

-5,75

-2

-0,25

0

В уравнении коэффициенты находятся в кодированном виде. Знак показывает на направление влияния химического элемента на параметр оптимизации. Проверим значимость коэффициентов. Для этого построим доверительный интервал. Доверительный интервал – предельные значения статистической величины, которая с заданной доверительной вероятностью будет находится в этом интервале при выборке большего объема.

;

— табличное значения критерия Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы, равно числу опытов матрицы планирования N, т.е. . Если коэффициент по модулю больше доверительного интервала, то он является значимым.

;

— дисперсия коэффициентов регрессии;

— дисперсия эксперимента;

N — число опытов.

Дисперсию эксперимента, или дисперсию воспроизводимости можно рассчитать по формуле:

, где

— число опытов на основном уровне,

— среднее значение параллельных опытов на основном уровне,

 — значения параллельных опытов на основном уровне.

Дисперсия эксперимента должна учитывать число степеней свободы каждого опыта. Рассчитывается по формуле:

;

— дисперсия  i-го опыта,

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 24

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

— число степеней свободы в каждом опыте.

Проверка адекватности модели рассчитывается по формуле Фишера:

, где

— дисперсия эксперимента,

— дисперсия неадекватности,

, где

 c значения параметров оптимизации y в i-м опыте, определенные соответственно расчетным (по полученному уравнению регрессии) и экспериментальным путём,

N — число опытов эксперименте,

K — число коэффициентов уравнения регрессии,

N-K — число степеней свободы.

Модель адекватна, если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного. Наша модель является адекватной.

Все данные представлены в таблице 11.

Таблица 11

Полученные по расчетам значения критериев и дисперсий

19,48768696

20,51388889

492,3333333

4,30265273

0,95

0,001929587

19,29640965

, где

 — дисперсия коэффициентов регрессии.

Влияние элементов химического состава на заданный параметр оптимизации сплава в соответствии с принятой моделью отображается в виде номограмм и графика (рис. 12-13).

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 25

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

Рис. 12. Влияние фосфора и меди на временное сопротивление на разрушение при растяжении

Рис. 13. Влияние никеля на изменение предела прочности

Поправочный коэффициент

Фактическое значение

547,750

-1

0,999088007

0,07

548,000

-0,5

0,999544004

0,1675

548,250

0

1

0,265

548,500

0,5

1,000455996

0,3625

548,750

1

1,000911993

0,46

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 26

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

4. Поиск оптимального решения

Поиск оптимального решения будем производить методом крутого восхождения. Он относится к методам градиентного поиска, которые основаны на предварительном определении градиента функции отклика. Градиентом непрерывной функции является вектор, составляющие которого определяются как частные производные этой функции по каждому из факторов.

, где

— единичные векторы в направлении координатных осей

, где

— составляющие градиента

Оценками составляющих градиента являются коэффициенты полинома. Следовательно, при изменении независимых переменных, которые пропорциональны величинам этих коэффициентов, движение будет происходить в направлении функции отклика по самому короткому пути. Это и есть «крутое восхождение».

Практически алгоритм процесса оптимизации методом крутого восхождения сводится к следующей последовательности операций:

1. Планирование или постановка ПФЭ или ДФЭ в окрестностях точки плана

2. Расчет коэффициента математической модели

3. Расчет составляющих градиента

4. Выбор базового фактора, составляющая градиента которого наибольшая

5. Выбор шага для базового фактора—. Выбор производят на основе имеющейся априорной информации с учетом экономических, технологических и других соображений.

6. Расчет шагов для каждого фактора

7. Последовательное прибавление составляющих градиента к основному уровню плана до тех пор, пока условия опыта не выходят за область эксперимента хотя бы по одному из факторов. Результатом будет серия опытов крутого восхождения. Эти опыты называются мысленными. Для определения положения локального экстремума часть из них реализуют на практике.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 26

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

8. Постановка новых серий опытов в окрестности локального экстремума для определения нового направления градиента.

9. Переход к движению по новому направлению градиента до достижения следующего локального экстремума и т.д. вплоть до выхода в окрестности искомого глобального оптимума.

Данные о проведении процесса оптимизации методом крутого восхождения представлены в таблице 12.

Таблица 12

Метод крутого восхождения

 

P

Cu

Составляющая градиента

0,39875

-0,43125

Шаг

0,0009

-0,000973

9

0,0199

0,1340266

10

0,0208

0,1330533

11

0,0217

0,1320799

12

0,0226

0,1311066

13

0,0235

0,1301332

14

0,0244

0,1291599

15

0,0253

0,1281865

16

0,0262

0,1272132

17

0,0271

0,1262398

18

0,028

0,1252665

19

0,0289

0,1242931

20

0,0298

0,1233197

21

0,0307

0,1223464

22

0,0316

0,121373

Таким образом мы получили оптимальный химический состав, при котором предел прочности минимален (табл. 13)

Таблица 13

Оптимальный химический состав

Сопоставляя результаты моделирования с теоретическими, корреляционным и регрессионным анализами, мы пришли к выводу, что наибольшее влияние на параметр оптимизации оказывает ? – снижает (повышает) предел прочности. Наименьшее влияние оказывает ? – так же снижает (повышает) предел прочности. А также:

  1.  углерод снижает (повышает) предел прочности
  2.  марганец снижает (повышает) предел прочности
  3.  кремний снижает (повышает) предел прочности
  4.  фосфор снижает (повышает) предел прочности
  5.  сера снижает (повышает) предел прочности


Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 27

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

  1.  хром снижает (повышает) предел прочности
  2.  никель снижает (повышает) предел прочности
  3.  медь снижает (повышает) предел прочности
  4.  алюминий снижает (повышает) предел прочности


Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 28

БГТУ. 140204. 000 ПЗ

Заключение

В данной курсовой работе мы провели исследование выборки 20Л с ОАО ПО «Бежицкая сталь». Так же было проанализировано влияние химических элементов на параметр оптимизации, проведен корреляционный и регрессионный анализ, планирование и обработка активного эксперимента, а также найден оптимальный химический состав, при котором предел прочности минимален.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 29

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


Список используемой литературы

  1.  Г.Е.Белай, В.В.Дембовский,О.В.Соценко «Организация металлургического эксперимента»,1993.
  2.  И.К.Кульбовский «Методология научных исследований»,1995
  3.  Ю.А. Нехендзи «Стальное литье»,1948
  4.  Ю.И.Ефимычев «Регрессионный анализ качества сталей и сплавов»
  5.  Ю.П.Адлер «Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий»

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 30

БГТУ. 140204. 000 ПЗ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33108. Экономическое содержание инфляции. Причины, виды, последствия. Антиинфляционная политика 43.5 KB
  Но это не означает что в период инфляции растут все цены. Темп роста цен индекса цен является первым из трех критериев при определении вида инфляции. Третий критерий ожидаемость и предсказуемость инфляции.
33109. Элементы учетной политики 27 KB
  Анализ учетной политики позволяет определить следующие элементы учета: принятые в организации способы организации и ведения учета; соответствие принятых в организации приемов ведения учета действующей методологии; принятые в организации способы амортизации основных средств нематериальных активов; способы оценки производственных запасов товаров незавершенного производства; методы учета стоимости материальных затрат при списании в производство; способы учета завершенных и не сданных заказчику объемов работ; возможность и способы создания...
33110. Этапы развития систем автоматизации 25.5 KB
  Сегодня мы анализируем уже третье поколение российских автоматизированных бухгалтерских систем. Этот период характеризовался массовым ввозом в нашу страну персональных компьютеров что в значительной степени обусловило выбор последних в качестве основной аппаратной платформы для бухгалтерских разработок. Энтузиастоводиночек и временные трудовые коллективы сменили профессиональные группы специалистов объединившихся в собственные компании которые хотели получать прибыль с продаваемого тиража бухгалтерских программ.
33111. Этическое регулирование деятельности проф.бухгалтеров в России 33 KB
  Инвесторы кредиторы работодатели правительство и население в целом полагаются на профессиональных бухгалтеров в плане достоверного и полного финансового учета и отчетности эффективного финансового управления и компетентных рекомендаций по различным вопросам. Подход и поведение профессиональных бухгалтеров при предоставлении ими таких услуг влияют на экономическое благосостояние всей станы. Профессиональные бухгалтеры смогут оставаться в таком привилегированном положении только в том случае если они попрежнему будут...
33112. Федеральные правила аудиторской деятельности 28.5 KB
  Список заканчивается номером 34 но шестой тринадцатый четырнадцатый и пятнадцатый стандарты утратили силу Правило стандарт N 1. Цель и основные принципы аудита Правило стандарт N 2. Документирование аудита Правило стандарт N 3. Планирование аудита Правило стандарт N 4.
33113. Федеральный закон О бухгалтерском учете 30.5 KB
  Основные требования к ведению бухгалтерского учета. Заключительные положения Основные моменты: Бухгалтерский учет представляет собой упорядоченную систему сбора регистрации и обобщения информации в денежном выражении об имуществе обязательствах организаций и их движении путем сплошного непрерывного и документального учета всех хозяйственных операций. Объектами бухгалтерского учета являются имущество организаций их обязательства и хозяйственные операции осуществляемые организациями в процессе их деятельности. Ответственность за организацию...
33114. Федеральный закон «Об аудиторской деятельности» 35 KB
  2008 N 307ФЗ Статья 1. Аудиторская деятельность Статья 2. Законодательство Российской Федерации и иные нормативные правовые акты которые регулируют аудиторскую деятельность Статья 3. Аудиторская организация Статья 4.
33115. Финансовая система РФ и ее структура 90 KB
  первым классификационным признаком в соответствии с которым все многообразие финансовых отношений подразделяется на составные части является роль субъекта в общественном воспроизводстве в соответствии с чем все финансовые отношения подразделяются на две большие группы называемые сферами финансовой системы финансы субъектов хозяйствования а также государственные и муниципальные финансы. Финансы субъектов хозяйствования при всем своем многообразии обеспечивают процесс производства товаров и оказания услуг постоянного восполнения...
33116. Финансовый механизм как инструмент реализации финансовой политики государства 35.5 KB
  Однако такой механизм верен только частично так как не учитывает все возможности финансового регулирования. Функции финансов реализуются через финансовый механизм представляющий собой часть хозяйственного механизма. Финансовый механизм включает совокупность организационных форм финансовых отношений в народном хозяйстве порядок формирования и использования централизованных и децентрализованных фондов денежных средств методы финансового планирования формы управления финансами и финансовой системой финансовое законодательство.