85989

Нелинейная регрессия

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора предлагаемого пакетом MS Excel. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

Русский

2015-04-01

599.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №  2

Нелинейная регрессия

Даны экспериментальные данные наблюдений для факторов X и Y.

ЗАДАНИЯ:

1. По исходным данным построить корреляционное поле.

2. Найти выборочные числовые характеристики.

3. Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле.

4. Проверить статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F – статистики Фишера.

5. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора, предлагаемого пакетом MS Excel.

6. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

                                            Как это сделать в   EXСEL      

  •  В папке “трафареты” найти файл  « Л.Р. № 2 трафарет.xls ».
  •  Скопировать его в свою папку « Группа ***» и переименовать, вставив вместо слова “трафарет” свою фамилию:

«Л.Р. № 2 Фамилия ».

  •  Открыть файл и приступить к выполнению лабораторной работы.


1. Корреляционное поле

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Занести исходные данные (выборку) в отведенные для

этого ячейки (столбцы N, O). Столбцам дать имена.

  •  По исходным данным построить корреляционное поле.

(«Мастер диаграмм», «Точечная диаграмма»)

Корреляционное поле должно иметь вид:

2. Нахождение числовых характеристик выборки

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Найти объем выборки n (ячейка O20).

(Мастер функций, категория Статистические, функция СЧЕТ).

Ячейке присвоить имя (например,  n  или  "объем").

  •  В столбцах B и C в предназначенных для этого ячейках вычислить числовые характеристики факторов N и O:

    – средние (СРЗНАЧ),

    – дисперсии (диспр),

    – стандартные отклонения ( ).

    Ячейкам присвоить соответствующие имена


  •  В указанных в шаблоне ячейках вычислить следующие точечные оценки выборочной совокупности:

    –   ковариацию  («Мастер функций», функция КОВАР),

    –   коэффициент корреляции    (функция КОРЕЛ)

     Ячейкам присвоить соответствующие имена.

3. Уравнения прямых регрессии

Процесс получение уравнения регрессии, нахождения коэффициента детерминации, построения линий регрессии можно автоматизировать, используя встроенные функции пакета MS Excel.

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Вызвать пункт меню Диаграмма / Добавить линию тренда.
  •  Диаграмму «Корреляционное поле» скопировать через буфер обмена на отведенные в трафарете места (под заголовками «Линейная регрессия» и т.д.). Сделать всего 6 копий.
  •  Для каждого скопированного графика выполнить следующее:
  •  Активизировать поле диаграммы, щелкнув на нем мышью.
  •  Подвести курсор к любой из точек корреляционного поля, щелкнуть правой кнопкой мыши. Точки диаграммы активируются и появляется контекстное меню.
  •  В контекстном меню выбрать пункт «Добавить линию тренда»    ( Появится окно с названием  «Линия тренда» и на нем две вкладки: Тип и Параметры ).
  •  На вкладке «Тип» выбрать нужный тип линии регрессии (он записан в поле над диаграммой). (Для квадратичной и кубической регрессий выбрать пункт Полиномиальная и в поле Степень ввести наибольшую степень для независимой переменной).


  •   Отрыть вкладку «Параметры». Выставить флажок на пунктах  «Показывать уравнение на диаграмме»  и  «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации».
  •  Щелкнуть на ОК.
  •  Отредактировать Диаграмму: переместить поле с уравнением регрессии и коэффициентом детерминации на свободное место,

установить необходимый размер шрифта и удерживать в коэффициентах  4 - 5  знаков после запятой.

Диаграмма должна иметь вид:

4. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации

Подсчитанный программой коэффициент детерминации не совсем верный. Он считается правильно только для линейной регрессии. В столбцах справа от диаграммы проведем правильные расчеты и проверим адекватность уравнения регрессии по Фишеру. Подсчитаем коэффициент детерминации по формуле

.


                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  В столбце  AF9:AF18  вычислить по записанному на диаграмме уравнению регрессии теоретические значения фактора Y (они обозначены Y^).

(Выделять весь столбец, числовые значения коэффициентов вводить с клавиатуры, столбец X вызывать по имени).

Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.

  •  В столбце  AG9:AG18 подсчитать разности  , используя формулу:      =AG9 – уср
  •  В ячейке AF24 запрограммировать формулу для нахождения коэффициента детерминации R2 (второй вариант).

( Для числителя использовать функцию СУММКВ ).

  •  В ячейку AG28 ввести m число коэффициентов, которые присутствуют в уравнении регрессии.
  •  В ячейке AG31 определить наблюдаемое значение критерия Фишера:

  •  Аналогично рассматриваются остальные варианты уравнений регрессии, предлагаемые в меню.

После обработки всех шести диаграмм занести полученные значения для коэффициента детерминации и для критерия Фишера в таблицу в конце работы.

Проанализировать результаты и выбрать ту линию регрессии, которая наиболее удачно описывает экспериментальные данные.

На отведенных полях в конце работы записать общий вывод, выбранное уравнение и соответствующий коэффициент детерминации.

СОХРАНИТЬ ФАЙЛ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ В ЛИЧНОЙ ПАПКЕ!


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

  1.   Каким образом по виду корреляционного поля формулируется гипотеза о характере связи между изучаемыми переменными в парной нелинейной регрессии? Укажите наиболее часто используемые математические модели нелинейных регрессий?
  2.  Укажите основные классы, на которые подразделяют нелинейную регрессию.
  3.  Каковы основные особенности квазилинейных регрессий? Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей квазилинейных регрессий.
  4.  Укажите особенности собственно нелинейных регрессий. Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей собственно нелинейных регрессий.
  5.  В чем суть метода линеаризации в нелинейном регрессионном анализе? Для какого класса нелинейных регрессий применяется метод линеаризации и почему?
  6.  Приведите пример линеаризации для любой квазилинейной регрессии. Какая задача решается в результате соответствующей замены переменных?
  7.  Укажите замену переменных для гиперболической и логарифмической регрессиях в методе линеаризации нелинейных регрессий. Каким образом оцениваются коэффициенты в этих уравнениях? Приведите примеры.
  8.  Почему МНК не применяется в собственно нелинейных регрессиях?
  9.  В каких пределах изменяется коэффициент детерминации в парной нелинейной регрессии?
  10.  В чем суть коэффициента детерминации для нелинейной регрессии?
  11.  Сформулируйте понятие доверительной вероятности. Каким образом влияет значение доверительной вероятности на критическое значение F – статистики Фишера?
  12.  По каким критериям выбирается наиболее удачное уравнение нелинейной регрессии из нескольких, составленных для одних и тех же данных наблюдений?
  13.  В чем суть F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе?
  14.  Каким образом определяется критическое значение F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе? Как геометрически можно интерпретировать значения указанной статистики?
  15.  Каким образом решается задача структуризации математической модели в собственных нелинейных парных регрессий?


ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 2

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

2,2

17,2

16,0

2,2

7,8

6,0

3,4

5,7

13,0

11,2

2

2,5

14,1

12,7

5,4

7,4

5,2

6,0

3,5

32,0

14,5

3

2,8

10,7

10,0

8,7

8,7

5,4

10,8

5,0

59,2

17,6

4

4,6

10,4

8,4

10,5

8,5

4,2

11,0

10,0

74,2

23,7

5

5,5

8,0

7,3

11,4

11,4

4,0

13,0

8,4

69,7

26,5

6

7,4

7,4

7,8

12,7

13,9

3,6

13,0

10,5

80,0

31,2

7

8,6

5,5

8,6

13,7

15,1

3,1

14,8

20,8

76,0

40,8

8

11,1

5,2

11,1

15,0

15,0

3,3

18,0

38,0

66,2

42,6

9

14,3

3,1

14,3

15,6

15,6

3,5

22,8

40,6

78,0

46,5

10

18,2

3,8

18,2

15,8

15,8

3,7

29,8

49,4

81,2

46,5

Номер варианта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

20,0

2,0

2,7

14,3

15,4

2,4

2,2

0,9

1,0

0,4

2

12,1

5,2

4,8

10,4

9,8

3,7

4,4

4,0

2,5

0,5

3

6,5

5,6

5,4

11,2

5,6

3,7

6,4

5,4

3,8

0,7

4

4,6

7,4

6,4

9,2

4,6

4,0

8,8

6,4

4,1

1,1

5

1,8

10,6

6,5

8,5

2,6

5,2

9,4

7,7

4,2

1,6

6

1,2

11,3

5,8

6,9

2,1

5,2

10,2

7,4

4,6

2,2

7

0,7

11,5

4,8

6,0

2,4

6,8

11,7

8,2

4,9

2,6

8

0,5

12,6

4,4

5,2

2,0

8,4

12,1

8,0

4,8

4,2

9

0,8

12,5

2,6

6,0

1,4

11,3

13,3

8,5

5,2

6,8

10

0,3

13,4

0,7

4,6

1,4

14,3

13,7

8,3

5,2

11,8

Номер варианта

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

4,7

0,4

13,3

2,3

3,5

11,4

19,5

1,1

12,3

14,4

2

7,8

0,5

12,0

7,6

8,0

12,5

14,5

3,9

12,0

12,5

3

13,6

0,7

9,3

13,1

8,8

11,5

9,7

3,1

11,9

9,8

4

15,4

1,1

8,5

14,4

13,2

11,9

9,4

5,5

10,6

7,6

5

17,2

1,6

7,7

15,1

12,9

11,3

10,6

3,7

8,6

5,2

6

17,6

2,2

7,0

15,3

15,7

9,4

11,4

7,5

7,0

4,9

7

16,2

2,6

5,1

16,2

19,0

10,0

16,2

6,6

6,3

4,2

8

17,0

4,2

2,8

16,3

21,4

10,1

20,2

9,1

6,3

3,0

9

15,6

6,8

2,7

16,9

22,3

8,0

22,3

8,2

4,8

4,1

10

13,4

11,8

2,2

16,6

21,8

7,4

26,7

11,8

4,5

2,2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78241. Костная ткань, ткани зуба, слюна 58 KB
  В ней преобладает межклеточное вещество содержащее большое количество минеральных компонентов главным образом солей кальция. В компактном веществе кости большая часть минеральных веществ представлена гидроксилапатитом смотрите рисунок и аморфным фосфатом кальция. Это позволяет кости легко связывать или отдавать ионы фосфата поэтому кость это депо для минералов особенно для кальция. ФАКТОРЫ ВЛИЯЮЩИЕ НА ОБМЕН КАЛЬЦИЯ И ФОСФОРА На обменкальция и фосфора влияют гормоны ПАРАТГОРМОН СЕРОТОНИН и активная форма витамина D3.
78243. ОСОБЕННОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ ГЛИКОЛИЗА В ЭРИТРОЦИТАХ 132.5 KB
  В связи с этим в эритроцитах отмечается большой расход глюкозы. Установлено что в эритроцитах утилизируется лишь 005 кислорода. В эритроцитах по пути гликолиза расходуется 90 глюкозы по пентозофосфатному пути 10.
78244. Острые пневмонии 137 KB
  Пневмоцистные пневмонии. Возбудителем пневмоцистной пневмонии является паразит Pneumocystis crinii. Вот эта способность пневмоцист настолько характерна что при выявлении пневмоцистной пневмонии у ребенка не получающего иммуносупрессивных препаратов это уже позволяет диагностировать у него дефект клеточного иммунитета.
78245. Бронхиальная астма 140 KB
  Диагностика Диагноз ставится на основании данных анамнеза наличие наследственной отягощенности аллергическими заболеваниями зависимости возникновения симптомов болезни от воздействия тех или иных аллергенов по улучшении состояния после применения бронходилататоров а также выявления у больного ребенка сопутствующих заболеваний аллергического генеза атопического дерматита...
78246. Врожденные и наследственные заболевания с поражением органов дыхания 118 KB
  Бронхоэктатическая болезнь представляет собой заболевание, основным патоморфологическим субстратом которого является регионарное расширение бронхов, преимущественно в нижних сегментах легких, сопровождающееся хроническим нагноительным процессом
78247. Анемии у детей 149.5 KB
  Это анемии в основе которых лежит дефицит железа витаминов и белка т. имеется дефицит железа. В современных условиях наиболее частой причиной возникновения анемий у детей является именно недостаток железа. Новорожденный доношенный ребенок рождается с содержанием железа в количестве 025 г причем большая его часть 02 г содержится в эритроцитах.
78248. Лейкозы у детей 164 KB
  Острый нелимфобластный лейкоз программа включает индукцию ремиссии цитозар внутривенно в дозе 100 мг м2 1 раз в сутки 12 процедур даунорубомицин внутривенно в дозе 30 мг м2 в дни с 3го по 5й вепезид внутривенно в дозе 150 мг м2 вводится с 6го по 8й день эндолюмбально вводят цитозар в первый день доза зависит от возраста детям до года вводится 20 мг с года до двух 26 мг с двух до трех 34 мг старше трех лет 40 мг. На 15 день выполняется стернальная пункция и при резком угнетении гемопоэза когда количество бластов менее 5...