85989

Нелинейная регрессия

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора предлагаемого пакетом MS Excel. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

Русский

2015-04-01

599.5 KB

9 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №  2

Нелинейная регрессия

Даны экспериментальные данные наблюдений для факторов X и Y.

ЗАДАНИЯ:

1. По исходным данным построить корреляционное поле.

2. Найти выборочные числовые характеристики.

3. Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле.

4. Проверить статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F – статистики Фишера.

5. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора, предлагаемого пакетом MS Excel.

6. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

                                            Как это сделать в   EXСEL      

  •  В папке “трафареты” найти файл  « Л.Р. № 2 трафарет.xls ».
  •  Скопировать его в свою папку « Группа ***» и переименовать, вставив вместо слова “трафарет” свою фамилию:

«Л.Р. № 2 Фамилия ».

  •  Открыть файл и приступить к выполнению лабораторной работы.


1. Корреляционное поле

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Занести исходные данные (выборку) в отведенные для

этого ячейки (столбцы N, O). Столбцам дать имена.

  •  По исходным данным построить корреляционное поле.

(«Мастер диаграмм», «Точечная диаграмма»)

Корреляционное поле должно иметь вид:

2. Нахождение числовых характеристик выборки

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Найти объем выборки n (ячейка O20).

(Мастер функций, категория Статистические, функция СЧЕТ).

Ячейке присвоить имя (например,  n  или  "объем").

  •  В столбцах B и C в предназначенных для этого ячейках вычислить числовые характеристики факторов N и O:

    – средние (СРЗНАЧ),

    – дисперсии (диспр),

    – стандартные отклонения ( ).

    Ячейкам присвоить соответствующие имена


  •  В указанных в шаблоне ячейках вычислить следующие точечные оценки выборочной совокупности:

    –   ковариацию  («Мастер функций», функция КОВАР),

    –   коэффициент корреляции    (функция КОРЕЛ)

     Ячейкам присвоить соответствующие имена.

3. Уравнения прямых регрессии

Процесс получение уравнения регрессии, нахождения коэффициента детерминации, построения линий регрессии можно автоматизировать, используя встроенные функции пакета MS Excel.

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Вызвать пункт меню Диаграмма / Добавить линию тренда.
  •  Диаграмму «Корреляционное поле» скопировать через буфер обмена на отведенные в трафарете места (под заголовками «Линейная регрессия» и т.д.). Сделать всего 6 копий.
  •  Для каждого скопированного графика выполнить следующее:
  •  Активизировать поле диаграммы, щелкнув на нем мышью.
  •  Подвести курсор к любой из точек корреляционного поля, щелкнуть правой кнопкой мыши. Точки диаграммы активируются и появляется контекстное меню.
  •  В контекстном меню выбрать пункт «Добавить линию тренда»    ( Появится окно с названием  «Линия тренда» и на нем две вкладки: Тип и Параметры ).
  •  На вкладке «Тип» выбрать нужный тип линии регрессии (он записан в поле над диаграммой). (Для квадратичной и кубической регрессий выбрать пункт Полиномиальная и в поле Степень ввести наибольшую степень для независимой переменной).


  •   Отрыть вкладку «Параметры». Выставить флажок на пунктах  «Показывать уравнение на диаграмме»  и  «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации».
  •  Щелкнуть на ОК.
  •  Отредактировать Диаграмму: переместить поле с уравнением регрессии и коэффициентом детерминации на свободное место,

установить необходимый размер шрифта и удерживать в коэффициентах  4 - 5  знаков после запятой.

Диаграмма должна иметь вид:

4. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации

Подсчитанный программой коэффициент детерминации не совсем верный. Он считается правильно только для линейной регрессии. В столбцах справа от диаграммы проведем правильные расчеты и проверим адекватность уравнения регрессии по Фишеру. Подсчитаем коэффициент детерминации по формуле

.


                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  В столбце  AF9:AF18  вычислить по записанному на диаграмме уравнению регрессии теоретические значения фактора Y (они обозначены Y^).

(Выделять весь столбец, числовые значения коэффициентов вводить с клавиатуры, столбец X вызывать по имени).

Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.

  •  В столбце  AG9:AG18 подсчитать разности  , используя формулу:      =AG9 – уср
  •  В ячейке AF24 запрограммировать формулу для нахождения коэффициента детерминации R2 (второй вариант).

( Для числителя использовать функцию СУММКВ ).

  •  В ячейку AG28 ввести m число коэффициентов, которые присутствуют в уравнении регрессии.
  •  В ячейке AG31 определить наблюдаемое значение критерия Фишера:

  •  Аналогично рассматриваются остальные варианты уравнений регрессии, предлагаемые в меню.

После обработки всех шести диаграмм занести полученные значения для коэффициента детерминации и для критерия Фишера в таблицу в конце работы.

Проанализировать результаты и выбрать ту линию регрессии, которая наиболее удачно описывает экспериментальные данные.

На отведенных полях в конце работы записать общий вывод, выбранное уравнение и соответствующий коэффициент детерминации.

СОХРАНИТЬ ФАЙЛ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ В ЛИЧНОЙ ПАПКЕ!


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

  1.   Каким образом по виду корреляционного поля формулируется гипотеза о характере связи между изучаемыми переменными в парной нелинейной регрессии? Укажите наиболее часто используемые математические модели нелинейных регрессий?
  2.  Укажите основные классы, на которые подразделяют нелинейную регрессию.
  3.  Каковы основные особенности квазилинейных регрессий? Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей квазилинейных регрессий.
  4.  Укажите особенности собственно нелинейных регрессий. Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей собственно нелинейных регрессий.
  5.  В чем суть метода линеаризации в нелинейном регрессионном анализе? Для какого класса нелинейных регрессий применяется метод линеаризации и почему?
  6.  Приведите пример линеаризации для любой квазилинейной регрессии. Какая задача решается в результате соответствующей замены переменных?
  7.  Укажите замену переменных для гиперболической и логарифмической регрессиях в методе линеаризации нелинейных регрессий. Каким образом оцениваются коэффициенты в этих уравнениях? Приведите примеры.
  8.  Почему МНК не применяется в собственно нелинейных регрессиях?
  9.  В каких пределах изменяется коэффициент детерминации в парной нелинейной регрессии?
  10.  В чем суть коэффициента детерминации для нелинейной регрессии?
  11.  Сформулируйте понятие доверительной вероятности. Каким образом влияет значение доверительной вероятности на критическое значение F – статистики Фишера?
  12.  По каким критериям выбирается наиболее удачное уравнение нелинейной регрессии из нескольких, составленных для одних и тех же данных наблюдений?
  13.  В чем суть F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе?
  14.  Каким образом определяется критическое значение F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе? Как геометрически можно интерпретировать значения указанной статистики?
  15.  Каким образом решается задача структуризации математической модели в собственных нелинейных парных регрессий?


ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 2

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

2,2

17,2

16,0

2,2

7,8

6,0

3,4

5,7

13,0

11,2

2

2,5

14,1

12,7

5,4

7,4

5,2

6,0

3,5

32,0

14,5

3

2,8

10,7

10,0

8,7

8,7

5,4

10,8

5,0

59,2

17,6

4

4,6

10,4

8,4

10,5

8,5

4,2

11,0

10,0

74,2

23,7

5

5,5

8,0

7,3

11,4

11,4

4,0

13,0

8,4

69,7

26,5

6

7,4

7,4

7,8

12,7

13,9

3,6

13,0

10,5

80,0

31,2

7

8,6

5,5

8,6

13,7

15,1

3,1

14,8

20,8

76,0

40,8

8

11,1

5,2

11,1

15,0

15,0

3,3

18,0

38,0

66,2

42,6

9

14,3

3,1

14,3

15,6

15,6

3,5

22,8

40,6

78,0

46,5

10

18,2

3,8

18,2

15,8

15,8

3,7

29,8

49,4

81,2

46,5

Номер варианта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

20,0

2,0

2,7

14,3

15,4

2,4

2,2

0,9

1,0

0,4

2

12,1

5,2

4,8

10,4

9,8

3,7

4,4

4,0

2,5

0,5

3

6,5

5,6

5,4

11,2

5,6

3,7

6,4

5,4

3,8

0,7

4

4,6

7,4

6,4

9,2

4,6

4,0

8,8

6,4

4,1

1,1

5

1,8

10,6

6,5

8,5

2,6

5,2

9,4

7,7

4,2

1,6

6

1,2

11,3

5,8

6,9

2,1

5,2

10,2

7,4

4,6

2,2

7

0,7

11,5

4,8

6,0

2,4

6,8

11,7

8,2

4,9

2,6

8

0,5

12,6

4,4

5,2

2,0

8,4

12,1

8,0

4,8

4,2

9

0,8

12,5

2,6

6,0

1,4

11,3

13,3

8,5

5,2

6,8

10

0,3

13,4

0,7

4,6

1,4

14,3

13,7

8,3

5,2

11,8

Номер варианта

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

4,7

0,4

13,3

2,3

3,5

11,4

19,5

1,1

12,3

14,4

2

7,8

0,5

12,0

7,6

8,0

12,5

14,5

3,9

12,0

12,5

3

13,6

0,7

9,3

13,1

8,8

11,5

9,7

3,1

11,9

9,8

4

15,4

1,1

8,5

14,4

13,2

11,9

9,4

5,5

10,6

7,6

5

17,2

1,6

7,7

15,1

12,9

11,3

10,6

3,7

8,6

5,2

6

17,6

2,2

7,0

15,3

15,7

9,4

11,4

7,5

7,0

4,9

7

16,2

2,6

5,1

16,2

19,0

10,0

16,2

6,6

6,3

4,2

8

17,0

4,2

2,8

16,3

21,4

10,1

20,2

9,1

6,3

3,0

9

15,6

6,8

2,7

16,9

22,3

8,0

22,3

8,2

4,8

4,1

10

13,4

11,8

2,2

16,6

21,8

7,4

26,7

11,8

4,5

2,2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26419. Толстая кишка —intestinura crassum 24.5 KB
  Отверстие подвздошной кишки окружено сфинктером. У КРС стенка слепой кишки гладкая нет тений без карманов. У лошади в стенке кишки 4 тении. Между тениями на поверхности кишки расположены полулунные складки со стороны слизистой оболочки карманы.
26420. Тонкая кишка - intestinum tenue 22 KB
  На слизистой оболочке двенадцатиперстной кишки множество циркулярных невысоких складок. В просвет двенадцатиперстной кишки выделяют пишеварительные соки поджелудочная железа печень. Тощая кишка jejunum продолжение двенадцатиперстной кишки. Можно указать на 3 отличительные особенности тощей кишки; подвешена в виде множества петель на обширной брыжейке; при вскрытии трупа животного в ней находят небольшое количество химуса просвет спавшийся.
26421. ЦНС. Серое и белое вещество 20.5 KB
  Отличается высокой концентрацией нервной ткани особенно в головном мозге в котором сформировались БП содержащие кору – серое вещество substania grisae – скопление тел нейронов обеспечивающее ВНД и ствол мозга с подкоркой. Подкорка выполняет ННД и осуществляет через образованные ею проводящие пути связь головного мозга со спинным. Среди белого вещества substancia alba – скопление отростков нейронов расположены нервные клетки в виде ретикулярной формации которая помимо проводниковой роли участвует в генерации энергии которая...
26422. Череп 25.5 KB
  Мозговой отдел: затылочная кость os occipitale клиновидная кость os sphenoidale теменная кость os parietale межтеменная кость os interparietale височная кость os temporale лобная кость os frontale. Особенности: КРС: массивен уплощён роговые отростки нет верхних резцов хоаны узкие и глубокие полная орбита лошадь: менее массивен затылочный гребень полная орбита значительное надглазничное отверстие свинья: хоботковая кость длинные ярёмные отростки неполная орбита собака: лёгкий ярёмные отростки короткие хоаны широкие синусы...
26423. Шея 25 KB
  В шейной области выделяют несколько групп мышц; вентральные: грудиннососцевидный грудинночелюстной грудинноподъязычный плечеподъязычный грудиннощитовидный; боковые лестничные мышцы и дорсальные: трапециевидный и плечеголовной ромбовидный и зубчатый вентральный пластыревидный и длиннейший шеи полуостистый и длиннейший головы и атланта остистый и многораздельный. Иннервацию области шеи обеспечивают дорсальные и вентральные ветви смешанных шейных спинномозговых нервов многие имеют специальные названия: большой затылочный большой...
26424. Эндокринная система 21 KB
  Гормоны: соматропин кортикотропин тиротропин пролактин фоллитропин лютропин меланотропин вазопрессин окситоцин. Гормоны: мелатонин серотонин и антигонадотропин. Гормоны: тироксин трийодтиронин тиреокальцитонин. Гормоны: паратгормон регулирует содержание кальция в костях.
26425. Язык — linqua 26 KB
  Различают корень языка radix linguae расположенный на уровне последних коренных зубов. Корень переходит в тело языка corpus linquae тело в верхушку apex linquae рис. Корень языка закреплен на подъязычной кости. Средняя и две боковые язычнонадгортанные складки слизистой оболочки plica glossoepigloltica соединяют корень языка с надгортанником.
26426. Носовая полость (cavum nasi) 22 KB
  В носовой полости находятся лабиринт решётчатой кости и носовые раковины две или три. Функционально вся носовая полость подразделяется на две части: преддверие сообщается с конъюнктивальным мешком глаза через слёзноносовой проток и собственно носовую полость в которой выделяют обонятельную верхнюю и дыхательную нижнюю области. С носовой полостью связаны придаточные носовые пазухи синусы расположенные в верхней челюсти sinus maxillaris лобной кости sinus frontalis в нёбной sinus palatinus и клиновидной sinus sphenoidalis...
26427. Область крылонёбной ямки 20 KB
  В ней находятся 3 отверстия: верхнее – в челюстное для в челюстной артерии и нерва сообщается с подглазничным отверстием образуя подглазничный канал. Среднее –клинонёбное для клинонёбной артерии и нерва сообщается с носовой полостью. Нижнее – нёбное заднее для большой нёбной артерии и нерва сообщается с большим нёбным на твёрдом нёбе. здесь находится крупный сосудистонервный пучок: ветви в челюстного нерва от тройничного и в челюстная артерия и её ветви продолжение наружной сонной клинонёбный парасимпатический узел через который...