85989

Нелинейная регрессия

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора предлагаемого пакетом MS Excel. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

Русский

2015-04-01

599.5 KB

7 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА  №  2

Нелинейная регрессия

Даны экспериментальные данные наблюдений для факторов X и Y.

ЗАДАНИЯ:

1. По исходным данным построить корреляционное поле.

2. Найти выборочные числовые характеристики.

3. Записать уравнения прямых линий регрессии и построить их на корреляционном поле.

4. Проверить статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F – статистики Фишера.

5. Рассмотреть различные виды уравнений регрессии из набора, предлагаемого пакетом MS Excel.

6. Провести сравнение полученных уравнений регрессии и выбрать наиболее адекватное из них.

                                            Как это сделать в   EXСEL      

  •  В папке “трафареты” найти файл  « Л.Р. № 2 трафарет.xls ».
  •  Скопировать его в свою папку « Группа ***» и переименовать, вставив вместо слова “трафарет” свою фамилию:

«Л.Р. № 2 Фамилия ».

  •  Открыть файл и приступить к выполнению лабораторной работы.


1. Корреляционное поле

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Занести исходные данные (выборку) в отведенные для

этого ячейки (столбцы N, O). Столбцам дать имена.

  •  По исходным данным построить корреляционное поле.

(«Мастер диаграмм», «Точечная диаграмма»)

Корреляционное поле должно иметь вид:

2. Нахождение числовых характеристик выборки

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Найти объем выборки n (ячейка O20).

(Мастер функций, категория Статистические, функция СЧЕТ).

Ячейке присвоить имя (например,  n  или  "объем").

  •  В столбцах B и C в предназначенных для этого ячейках вычислить числовые характеристики факторов N и O:

    – средние (СРЗНАЧ),

    – дисперсии (диспр),

    – стандартные отклонения ( ).

    Ячейкам присвоить соответствующие имена


  •  В указанных в шаблоне ячейках вычислить следующие точечные оценки выборочной совокупности:

    –   ковариацию  («Мастер функций», функция КОВАР),

    –   коэффициент корреляции    (функция КОРЕЛ)

     Ячейкам присвоить соответствующие имена.

3. Уравнения прямых регрессии

Процесс получение уравнения регрессии, нахождения коэффициента детерминации, построения линий регрессии можно автоматизировать, используя встроенные функции пакета MS Excel.

                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  Вызвать пункт меню Диаграмма / Добавить линию тренда.
  •  Диаграмму «Корреляционное поле» скопировать через буфер обмена на отведенные в трафарете места (под заголовками «Линейная регрессия» и т.д.). Сделать всего 6 копий.
  •  Для каждого скопированного графика выполнить следующее:
  •  Активизировать поле диаграммы, щелкнув на нем мышью.
  •  Подвести курсор к любой из точек корреляционного поля, щелкнуть правой кнопкой мыши. Точки диаграммы активируются и появляется контекстное меню.
  •  В контекстном меню выбрать пункт «Добавить линию тренда»    ( Появится окно с названием  «Линия тренда» и на нем две вкладки: Тип и Параметры ).
  •  На вкладке «Тип» выбрать нужный тип линии регрессии (он записан в поле над диаграммой). (Для квадратичной и кубической регрессий выбрать пункт Полиномиальная и в поле Степень ввести наибольшую степень для независимой переменной).


  •   Отрыть вкладку «Параметры». Выставить флажок на пунктах  «Показывать уравнение на диаграмме»  и  «Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации».
  •  Щелкнуть на ОК.
  •  Отредактировать Диаграмму: переместить поле с уравнением регрессии и коэффициентом детерминации на свободное место,

установить необходимый размер шрифта и удерживать в коэффициентах  4 - 5  знаков после запятой.

Диаграмма должна иметь вид:

4. Проверка статистической значимости коэффициента детерминации

Подсчитанный программой коэффициент детерминации не совсем верный. Он считается правильно только для линейной регрессии. В столбцах справа от диаграммы проведем правильные расчеты и проверим адекватность уравнения регрессии по Фишеру. Подсчитаем коэффициент детерминации по формуле

.


                                            Как это сделать в   EXСEL

  •  В столбце  AF9:AF18  вычислить по записанному на диаграмме уравнению регрессии теоретические значения фактора Y (они обозначены Y^).

(Выделять весь столбец, числовые значения коэффициентов вводить с клавиатуры, столбец X вызывать по имени).

Закончить ввод сочетанием Ctrl + Enter.

  •  В столбце  AG9:AG18 подсчитать разности  , используя формулу:      =AG9 – уср
  •  В ячейке AF24 запрограммировать формулу для нахождения коэффициента детерминации R2 (второй вариант).

( Для числителя использовать функцию СУММКВ ).

  •  В ячейку AG28 ввести m число коэффициентов, которые присутствуют в уравнении регрессии.
  •  В ячейке AG31 определить наблюдаемое значение критерия Фишера:

  •  Аналогично рассматриваются остальные варианты уравнений регрессии, предлагаемые в меню.

После обработки всех шести диаграмм занести полученные значения для коэффициента детерминации и для критерия Фишера в таблицу в конце работы.

Проанализировать результаты и выбрать ту линию регрессии, которая наиболее удачно описывает экспериментальные данные.

На отведенных полях в конце работы записать общий вывод, выбранное уравнение и соответствующий коэффициент детерминации.

СОХРАНИТЬ ФАЙЛ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ В ЛИЧНОЙ ПАПКЕ!


ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ И КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

  1.   Каким образом по виду корреляционного поля формулируется гипотеза о характере связи между изучаемыми переменными в парной нелинейной регрессии? Укажите наиболее часто используемые математические модели нелинейных регрессий?
  2.  Укажите основные классы, на которые подразделяют нелинейную регрессию.
  3.  Каковы основные особенности квазилинейных регрессий? Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей квазилинейных регрессий.
  4.  Укажите особенности собственно нелинейных регрессий. Приведите примеры наиболее часто используемых математических моделей собственно нелинейных регрессий.
  5.  В чем суть метода линеаризации в нелинейном регрессионном анализе? Для какого класса нелинейных регрессий применяется метод линеаризации и почему?
  6.  Приведите пример линеаризации для любой квазилинейной регрессии. Какая задача решается в результате соответствующей замены переменных?
  7.  Укажите замену переменных для гиперболической и логарифмической регрессиях в методе линеаризации нелинейных регрессий. Каким образом оцениваются коэффициенты в этих уравнениях? Приведите примеры.
  8.  Почему МНК не применяется в собственно нелинейных регрессиях?
  9.  В каких пределах изменяется коэффициент детерминации в парной нелинейной регрессии?
  10.  В чем суть коэффициента детерминации для нелинейной регрессии?
  11.  Сформулируйте понятие доверительной вероятности. Каким образом влияет значение доверительной вероятности на критическое значение F – статистики Фишера?
  12.  По каким критериям выбирается наиболее удачное уравнение нелинейной регрессии из нескольких, составленных для одних и тех же данных наблюдений?
  13.  В чем суть F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе?
  14.  Каким образом определяется критическое значение F – статистики Фишера в нелинейном регрессионном анализе? Как геометрически можно интерпретировать значения указанной статистики?
  15.  Каким образом решается задача структуризации математической модели в собственных нелинейных парных регрессий?


ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ № 2

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

2,2

17,2

16,0

2,2

7,8

6,0

3,4

5,7

13,0

11,2

2

2,5

14,1

12,7

5,4

7,4

5,2

6,0

3,5

32,0

14,5

3

2,8

10,7

10,0

8,7

8,7

5,4

10,8

5,0

59,2

17,6

4

4,6

10,4

8,4

10,5

8,5

4,2

11,0

10,0

74,2

23,7

5

5,5

8,0

7,3

11,4

11,4

4,0

13,0

8,4

69,7

26,5

6

7,4

7,4

7,8

12,7

13,9

3,6

13,0

10,5

80,0

31,2

7

8,6

5,5

8,6

13,7

15,1

3,1

14,8

20,8

76,0

40,8

8

11,1

5,2

11,1

15,0

15,0

3,3

18,0

38,0

66,2

42,6

9

14,3

3,1

14,3

15,6

15,6

3,5

22,8

40,6

78,0

46,5

10

18,2

3,8

18,2

15,8

15,8

3,7

29,8

49,4

81,2

46,5

Номер варианта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

20,0

2,0

2,7

14,3

15,4

2,4

2,2

0,9

1,0

0,4

2

12,1

5,2

4,8

10,4

9,8

3,7

4,4

4,0

2,5

0,5

3

6,5

5,6

5,4

11,2

5,6

3,7

6,4

5,4

3,8

0,7

4

4,6

7,4

6,4

9,2

4,6

4,0

8,8

6,4

4,1

1,1

5

1,8

10,6

6,5

8,5

2,6

5,2

9,4

7,7

4,2

1,6

6

1,2

11,3

5,8

6,9

2,1

5,2

10,2

7,4

4,6

2,2

7

0,7

11,5

4,8

6,0

2,4

6,8

11,7

8,2

4,9

2,6

8

0,5

12,6

4,4

5,2

2,0

8,4

12,1

8,0

4,8

4,2

9

0,8

12,5

2,6

6,0

1,4

11,3

13,3

8,5

5,2

6,8

10

0,3

13,4

0,7

4,6

1,4

14,3

13,7

8,3

5,2

11,8

Номер варианта

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

X

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Y

1

4,7

0,4

13,3

2,3

3,5

11,4

19,5

1,1

12,3

14,4

2

7,8

0,5

12,0

7,6

8,0

12,5

14,5

3,9

12,0

12,5

3

13,6

0,7

9,3

13,1

8,8

11,5

9,7

3,1

11,9

9,8

4

15,4

1,1

8,5

14,4

13,2

11,9

9,4

5,5

10,6

7,6

5

17,2

1,6

7,7

15,1

12,9

11,3

10,6

3,7

8,6

5,2

6

17,6

2,2

7,0

15,3

15,7

9,4

11,4

7,5

7,0

4,9

7

16,2

2,6

5,1

16,2

19,0

10,0

16,2

6,6

6,3

4,2

8

17,0

4,2

2,8

16,3

21,4

10,1

20,2

9,1

6,3

3,0

9

15,6

6,8

2,7

16,9

22,3

8,0

22,3

8,2

4,8

4,1

10

13,4

11,8

2,2

16,6

21,8

7,4

26,7

11,8

4,5

2,2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77336. ИНТЕРВЬЮ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА ПРИСУТСТВИЯ В СРЕДАХ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ 37.66 KB
  Статья посвящена опыту разработки метода исследования переживания эффекта присутствия в средах виртуальной реальности. Ключевые слова: виртуальная реальность; эффект присутствия. Наша работа посвящена исследованию эффекта присутствия основного фактора во многом определяющего виртуальную реальность и отличающего ее от традиционной объемной компьютерной графики.
77337. Использование жестовых интерфейсов при взаимодействии с объектами 151.5 KB
  Задача разработки трехмерных жестовых интерфейсов связана с задачами удаленного взаимодействия с реальными или виртуальными объектами. Таким образом возникает задача разработки новых удобных для осуществления основной деятельности пользователей...
77338. К проблеме психологического влияния сети Интернет 16.5 KB
  Начало XXI века ознаменовалось значительным ростом аудитории сети Интернет. Вместе с этим растет и время проводимое пользователями в сети появились и продолжают появляться разнообразные сервисы в том числе направленные на общение и взаимодействие между людьми. Однако до сих пор не существует единой точки зрения относительно психологического влияния сети Интернет.
77340. КОМПИЛЯТОР C89 ДЛЯ ПРОЦЕССОРА MCP 0411100101 26 KB
  Бахтерев ИММ УрО РАН Высокопроизводительные процессоры семейства MCp выпускаемые компанией Мультиклет основаны на оригинальной архитектуре с явным параллелизмом инструкций EPIC Explicitly Prllel Instruction Computing. Особенности кодирования параграфов позволяют выполнять их разным количеством связанных специальным коммутатором клеток функциональных устройств MCp; потенциально это количество может меняться во и время работы процессора. Ещё одной особенностью MCp является то что процессор вносит изменения в память системы как...
77341. Язык программирования 0xfb.L 65.5 KB
  Близится выход С0x новой расширенной версии С которая может стать тем самым инструментом но стандарт С сам по себе очень сложен синтаксис система типов виртуальные методы не все компиляторы поддерживают все возможности поэтому расширение кажется спорным решением. Концепция является результатом развития идей метапрограммирования Lisp Nemerle и сводится к динамическому выстраиванию окружения состоящего из типов переменных и операторов во время компиляции. В процессе компиляции каждое выражение синтаксическая конструкция...
77342. МАНИПУЛЯТОРЫ ДЛЯ СИСТЕМ НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 244.5 KB
  И если для средств вывода уже есть такие мощные средства как системы типа Cve стерео очки стерео мониторы и шлемы виртуальной и расширенной реальности то в области средств ввода или манипуляторов таких решений очень мало и не имеют большого распространения. Нами была поставлена задача разработать интерфейс для работы с виртуальными объектами в котором бы учитывались достоинства и недостатки уже существующих манипуляторов и который был бы максимально прост и естественен в использовании. Обзор существующих решений Был проведён критический...
77343. Манипуляция объектами в системах компьютерной визуализации 38.5 KB
  Серьезной задачей в системах визуализации является обеспечение различных действий с визуальными объектами при работе с трехмерной графикой. Как правило, при реализации методов непосредственного манипулирования с визуальными объектами все операции проводятся в основном окне вывода
77344. Математическая и компьютерная модель стимуляции и использования радиочастотной энергии в почечных артериях на симпатические ганглии и пути 198.5 KB
  Электрод для деструкции симпатических ганглиев и путей. Метод деструкции симпатических ганглиев и проводящих путей Цель. Создать модель воздействия стимуляции и радиочастотной энергии на симпатические ганглии и проводящие пути для прогнозирования результата воздействия и сопоставления с клиническими данными для выработки оптимальной процедуры воздействия и достижения максимального успеха вмешательства Задачи Создать модель почечных артерии и ганглиев и проводящих путей вокруг них Создать модель связи между различными режимами...