86142

Проектирование цифрового ЦФНЧ–прототипа

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести расчет биквадратного звена заданного фильтра и анализ полученных результатов. В качестве анализируемого фильтра взять фильтр с низким порядком не более 20 проанализировать влияние расположения нулей и полюсов всех биквадратных звеньев. Практическая реализация фильтра.

Русский

2016-08-04

6.78 MB

9 чел.

Министерство образования РФ

Марийский государственный технический университет

Факультет информатики и вычислительной техники

Кафедра ИВС

Проектирование цифрового фильтра

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине

Теория и методы цифровой обработки сигналов

Выполнила: студент гр. ВМ-51 Васильев А.Е.

                                                                                                                                  (Дата)                                      (Подпись)

Проверила: Малашкевич И.А.

                                                                                                                                  (Дата)                                      (Подпись)

Йошкар-Ола

2004 г.


Техническое задание

1. Синтезировать ЦФНЧ – прототип  со следующими параметрами:

= 5,00 кГц — частота среза;

= 5,45 кГц — частота задержания;

= - 3 дБ — коэффициент усиления на частоте среза;

= - 45 дБ — коэффициент усиления на частоте задержания;

= 50 кГц частота дискретизации.

Тип аппроксимации: фильтр Баттерворта.

Привести краткую характеристику методов синтеза, методов аппроксимаций, с помощью программы синтезировать фильтры для 4-х типов аппроксимаций, привести графики АЧХ, ФЧХ. Произвести расчет биквадратного звена заданного фильтра и анализ полученных результатов.

2. Произвести анализ ЦФНЧ – прототипа. В качестве анализируемого фильтра взять фильтр с низким порядком (не более 20), проанализировать влияние расположения нулей и полюсов всех биквадратных звеньев. Привести расчетные формулы. Сделать выводы.

3. Произвести частотное преобразование ЦФНЧ – прототипа в фильтр высоких частот. Привести расчетные формулы. Сделать выводы.

4. Практическая реализация фильтра. Выбор разрядной сетки (рассмотреть 8, 12, 16 разрядные сетки). Обосновать выбор приемлемой разрядности. Сделать выводы.

5. Аппаратная реализация. Разработать и описать структурную схему синтезированного фильтра высоких частот.


Аннотация

В данной курсовой работе рассматриваются методы синтеза цифровых фильтров, методы аппроксимации, методы анализа, частотные преобразования и аппаратная реализация цифровых фильтров на основе ЦФНЧ – прототипа.

В данной работе выполняется синтез  и анализ ЦФНЧ – прототипа по заданным требованиям, преобразование  ЦФНЧ – прототипа в фильтр заданного типа, выбор разрядной сетки и аппаратная реализация цифрового фильтра.


[0.0.0.1] Факультет информатики и вычислительной техники

[1]

[2] Введение

[3]
1. Синтез ЦФНЧ – прототипа

[3.1] 1.1. Теоретические основы построения цифровых фильтров

[3.2]
1.2. Методы расчета цифровых фильтров

[3.3]
1.3. Расчет ЦФНЧ – прототипа

[3.4] 1.4 Синтез ЦФНЧ-прототипа

[4]
2. Анализ ЦФНЧ – прототипа

[5] 3. Преобразования ЦФНЧ – прототипа в фильтр заданного типа

[5.1] 3.1. Идея частотных преобразований

[5.2] 3.2. Преобразование ЦФНЧ – прототипа в фильтр верхних частот (ФВЧ)

[6]
4. Практическая реализация ЦФ

[6.1] 4.1. Эффекты квантования в цифровых фильтрах

[6.2] 4.2. Выбор длины разрядной сетки

[7]
5. Аппаратная реализация режекторного ЦФ

[7.0.0.1] Арифметико-логическое устройство

[7.0.0.2] Память программ

[8] Заключение

[9]
Список  литературы

[10]
Приложение 1


Введение

Структура устройства обработки сигналов и принципы его проектирования во многом определяются свойствами обрабатываемых сигналов, которые для большинства технических приложений относятся либо к аналоговым, либо к цифровым.

Аналоговый сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией ,причем и аргумент и сама функция может принимать любые значения из некоторых интервалов. К аналоговым относятся, например, речевые сигналы в «обычной» телефонии и радиовещании и «обычные» телевизионные сигналы.

Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью, квантованным временным рядом) , т.е. решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений уровней квантования , в то время как независимая переменная  принимает значения 0, 1, 2, … . Каждый из уровней квантования представляется в виде двоичного числа, так что передача или обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над двоичным кодом.

Необходимо отметить, что существует также понятие дискретного сигнала, которое сходно с понятием цифровой сигнал, однако каждый отсчет такого сигнала принимает не определенные квантованные значения, а непрерывные аналоговые значения. Данные понятия необходимо четко разграничивать, т.к. понятие дискретные сигналы широко используется при формальном описании принципа построения и функционирования цифровых устройств, а цифровые сигналы, появляются лишь при физической реализации цифрового устройства, и с их появлением встают некоторые проблемы (в частности, проблема выбора разрядности регистров влияние разрядной сетки на свойства цифровых устройств).

«Фильтр» в обобщенном смысле слова представляет собой устройство, которое преобразует заданным образом проходящий через него входной сигнал. По существу фильтр преобразует входной сигнал в выходной таким образом, что определенные полезные особенности входного сигнала сохраняются в выходном, а нежелательные свойства отбрасываются.

Все фильтры подразделяют на аналоговые и цифровые (ЦФ) в зависимости от того какой тип сигналов используется для обработки внутри фильтра.

Недостаток аналоговых фильтров заключается в изменении параметров при изменении условий работы, т.е. при изменении температуры, давления влажности. Это приводит к возникновению погрешности выходного сигнала, или, иными словами, к низкой точности обработки сигналов. В цифровых фильтрах эти эффекты отсутствуют, что обуславливает их широкое применение.

В данной курсовой работе рассмотрен один из способов синтеза ЦФ. Проводится анализ синтезированного фильтра, частотное преобразование фильтра. Приводится пример физической реализации синтезированного фильтра.


1. Синтез ЦФНЧ – прототипа

1.1. Теоретические основы построения цифровых фильтров

Дискретные фильтры (цифровые фильтры, ЦФ) относятся к линейным устройствам и все множество операций, которые они могут выполнять над данными, ограничено операциями сложения и умножения на постоянный множитель. Поэтому алгоритм их работы можно представить в виде разностного уравнения, которое имеет вид:

,

где  — последовательность входных данных;  — последовательность выходных данных, порядок фильтра.

Если хотя бы один из коэффициентов , то фильтр называется рекурсивным.

Фильтр первого порядка является простейшим дискретным фильтром, а фильтр второго порядка известен как биквадратный блок.

Выполняя Z-преобразование разностного уравнения (1), можно получить передаточную характеристику дискретного фильтра. В частности, для блока первого порядка () и биквадратного блока () передаточные характеристики имеют вид:

где  — изображения выходного и выходного сигналов соответственно.

Фильтры более высокого порядка можно представить в виде последовательно соединенных биквадратных блоков. Причем, если  является нечетным числом, то один из блоков будет блоком первого порядка. Такое представление структуры фильтра удобно как при синтезе и анализе, так и при реализации фильтра.

Передаточная характеристика  содержит всю необходимую информацию для построения дискретного фильтра, так как она определяет порядок  и коэффициенты прямых () и обратных () связей фильтра. Поэтому передаточная характеристика определяет и все свойства дискретного фильтра и в частности его частотные свойства, которые описываются амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Под АЧХ понимают модуль передаточной характеристики

где  — круговая частота.

АЧХ показывает с каким усилением или ослаблением сигналы различных частот пропускаются через фильтр.

Наиболее часто требуется синтезировать фильтр с заданной АЧХ. По традиции в теории рассматривают фильтры, которые имеют одну из базисных АЧХ и широко применяются при обработке данных и сигналов (Рис.2).

- фильтры нижних частот (ФНЧ);

- фильтры верхних частот (ФВЧ);

- полосовые фильтры (ПФ);

- заградительные (режекторные) фильтры (ЗФ).

Любой реальный фильтр не может иметь АЧХ с бесконечно крутым переходом от области пропускания к области задержания как это показано на Рис. 1, так как это потребует  бесконечно больших затрат оборудования на создание фильтра и, соответственно, бесконечного потока данных для обработки. В реальных фильтрах области задержания и пропускания разделены переходной зоной постепенного спада коэффициента усиления фильтра. Поэтому при постановке задачи синтеза дискретного фильтра с заданной АЧХ необходимо указать следующие параметры:

— граничную частоту области пропускания (частоту среза);

— граничную частоту области задержания (частоту задержания);

— коэффициент усиления на частоте среза;

— коэффициент усиления на частоте задержания.

Величины  и  обычно выражаются в децибелах:

.

К сожалению, эти параметры задают только 2 точки АЧХ и не могут полностью определить передаточную характеристику фильтра, а следовательно и структуру фильтра. Для полного определения формы АЧХ необходимо также указать способ аппроксимации требуемой кривой АЧХ, проходящей через две заданные точки. Формы АЧХ дискретных ФНЧ, характерные для наиболее распространенных способов аппроксимации, представлены на Рис.3.

Представленные на формы аппроксимации АЧХ не являются единственно возможными — существуют другие аппроксимации. Однако, следует помнить, что при синтезе фильтра может выбираться только одна из доступных форм аппроксимаций АЧХ.

Выбор этой формы определяется специфическими требованиями, предъявляемыми к фильтру и его АЧХ. Например, если не допускаются пульсации в полосе задержания, то следует выбрать аппроксимацию Баттерворта или Чебышева 1, если же требуется получить максимально узкую переходную зону при минимальных аппаратурных затратах (минимальный порядок фильтра), тогда безусловно следует использовать эллиптическую аппроксимацию.

Ограничения на форму аппроксимации связаны с жесткими ограничениями на форму аналитической записи . Действительно, квадрат модуля передаточной характеристики  может быть представлен в виде:

.

Используя одно из представлений функции  вида:

можно получить аналитическое представление для :

,

где  — полином, содержащий только четные степени от  или от . Таким образом, выбор порядка и коэффициентов этого полинома и определяет форму аппроксимации.


1.2. Методы расчета цифровых фильтров

Существует несколько методов синтеза цифровых фильтров:

  1.  Синтез по аналоговому фильтру – прототипу (метод инвариантности импульсной характеристики, метод билинейного преобразования, метод согласованного Z-преобразования, метод частотной выборки);
  2.  Прямой синтез;
  3.  Синтез с применением методов математического программирования.

Рассмотрим методику расчета ЦФ для тангенсного ФНЧ Баттерворта.

Квадрат модуля передаточной характеристики тангенсного дискретного ФНЧ Баттерворта имеет вид:

. (1)

По ограничениям (Рис.1), накладываемым на АЧХ синтезируемого фильтра имеем:

. (2)

Подставляя  в (1) при , получим уравнение:

,

откуда можно определить порядок  синтезируемого фильтра:

, (3)

где  — операция округления  до ближайшего целого, не меньшего, чем  ().

Полюса синтезируемого фильтра определяются из решения уравнения

.  (4)

Для его решения следует использовать метод двухстороннего Z-преобразования, предложенный Кайзером (1963 г.). В этом методе используется тот факт, что поскольку , то

.

Введем обозначения:

    (5)

   (6)

Тогда уравнение (4) преобразуется к виду:

.

Откуда следует, что искомые полюса на плоскости Р являются корнями из 1, имеют модули  и фазовые углы

=1,2,…,   при  — четном;  (8)

=0,1,2,…,  при  — нечетном.  (9)

Поэтому -ый полюс на комплексной плоскости Р можно записать в виде .

Используя этот факт и связь (5) между точками Р– и Z–плоскостей получим выражение для искомых полюсов на Z–плоскости

.   (10)

Теперь можно записать формулы для вычисления коэффициентов обратных связей -го биквадратного блока синтезируемого фильтра

 (11)

Выполнив подстановку можно записать:

и  (11)

Если порядок  фильтра окажется нечетным, то один из блоков фильтра должен быть первого порядка. Для такого блока  и . При этом из (10) вытекает, что такой полюс является вещественным. Поэтому единственный коэффициент обратной связи блока первого порядка находится по формуле

   (12)

Итак, получены формулы, определяющие по заданным требованиям к АЧХ синтезируемого фильтра его полюса и коэффициенты обратных связей.

Нули синтезируемого фильтра должны обеспечивать

,

откуда с использованием соотношения Кайзера следует, что

.

Это возможно только при =-1. Поэтому все нули дискретного тангенсного ФНЧ Баттерворта сосредоточены в точке

,     (13)

а коэффициенты прямых связей определяются по формулам

;  (14)

где  — коэффициент блока первого порядка появляющегося при нечетном .

Таким образом, методика синтеза тангенсного ФНЧ Баттерворта состоит в следующем:

- формулируются требования к АЧХ — задаются параметры , , , ;

- по формулам (2) рассчитываются параметры  и ;

- определяется порядок фильтра по формуле (3);

- вычисляется параметр  по формуле (6);

- вычисляются все  по формуле (8) или (9) в зависимости от четности порядка фильтра ;

- с помощью (11) и (12) вычисляются коэффициенты обратных связей всех биквадратных блоков;

- коэффициенты прямых связей всех биквадратных блоков определяются формулой (14).


1.3. Расчет ЦФНЧ – прототипа 

Произведем синтез ФНЧ Баттерворта по приведенной выше методике.

Даны значения c = 5,00 кГц, з = 5,45 кГц, Qc = -3 ДБ, Qз = -45 ДБ.

Hассчитываем параметры е и М:

e2=10-0,1Qc–1=10-0,1*(-3)-1=100,3-1=1,995-1=0,995 е=0,997.

=178.27.

Определяем порядок фильтра:

Порядок фильтра N=56 (четный).

Вычисляем параметр Rp:

 

Получили, что Rp = 0,32.

Вычисляем значение фазового угла pn для одного би-блока (первого, т.е. n=1).

Так как порядок фильтра четный, то фазовый угол равен  

- фазовый угол для первого биквадратного блока.

Аналогично вычисляются фазовые углы :

Таблица 1.2.1

Фазовый

Угол

Фазовый

Угол

Фазовый

Угол

1

0,02804

11

0,58875

21

1,14946

2

0,08411

12

0,64482

22

1,20554

3

0,14018

13

0,70009

23

1,26161

4

0,19625

14

0,75696

24

1,31768

5

0,25232

15

0,81304

25

1,37375

6

0,30839

16

0,86911

26

1,42982

7

0,36446

17

0,92518

27

1,48589

8

0,420536

18

0,98125

28

1,54196

9

0,47661

19

1,03732

10

0,53268

20

1,09339

Для вычисления коэффициентов обратных связей биквадратных блоков используем следующие формулы:

,

Таблица 1.2.2

В1

В2

B1

b2

1

1,0191679

-0,2597836

15

1,1525723

-0,4246836

2

1,0203561

-0,2612524

16

1,1731170

-0,4500786

3

1,0227371

-0,2641955

17

1,1954603

-0,4776970

4

1,0263200

-0,2686243

18

1,2196930

-0,5076507

5

1,0311187

-0,2745559

19

1,2459134

-0,5400615

6

1,0371517

-0,2820132

20

1,2742281

-0,5750611

7

1,0444423

-0,2910251

21

1,3047523

-0,6127917

8

1,0530190

-0,3016266

22

1,3376095

-0,6534063

9

1,0629152

-0,3138592

23

1,3729324

-0,6970685

10

1,0741696

-0,3277707

24

1,4108620

-0,7439529

11

1,0868265

-0,3434158

25

1,4515482

-0,7942447

12

1,1009361

-0,3608565

26

1,4951490

-0,8481393

13

1,1165543

-0,3801619

27

1,5418300

-0,9058412

14

1,1337434

-0,4014092

28

1,5917633

-0,9675633

Коэффициенты прямых связей определяются формулами:

a1i=2;     а2i =1;

Видно, что значения  коэффициентов прямых и обратных связей, рассчитанные вручнуюсовпадают со значениями, вычисленными с помощью программы.

Зная коэффициенты прямых и обратных связей, мы можем получить передаточную характеристику. В данном случае передаточная характеристика для 1-го би-блока имеет вид: .

1.4 Синтез ЦФНЧ-прототипа

В результате машинного расчета были получены следующие характеристики:

Рис.1.3.1. Фильтр Баттерворта (порядок = 56)

а - АЧХ, б - ФЧХ, в - Групповая задержка

Диаграмма полюсов и нулей

Рис.1.3.2. Фильтр Чебышева 1-го рода(порядок 14)

а - АЧХ, б - ФЧХ, в - Групповая задержка

Диаграмма полюсов и нулей

Рис.1.3.3. Фильтр Чебышева 2-го рода(порядок 14)

а - АЧХ, б - ФЧХ, в - Групповая задержка

Диаграмма полюсов и нулей


Рис.1.3.4. Эллиптический фильтр (порядок 6)

а - АЧХ, б - ФЧХ, в - Групповая задержка

Диаграмма полюсов и нулей

Выводы: Аппроксимация Баттерворта имеет максимально гладкую АЧХ в полосах пропускания, что особенно важно, и задержания (это означает, что все существующие производные от амплитудной характеристики в начале координат равны нулю), АЧХ без пульсаций как в полосе пропускания, так и в полосе задержания. Крутизна среза зависит от порядка фильтра, т.е. чем выше порядок, тем выше крутизна среза. Фильтр Чебышева 1 имеет только полюса; это приводит к пульсациям в полосе пропускания и к монотонности АЧХ в полосе задержания, а фильтр Чебышева 2 имеет как полюса, так и нули; это обуславливает монотонность АЧХ в полосе пропускания и пульсации в полосе задержания. Крутизна среза у данных аппроксимаций также зависит от порядка фильтра. Эллиптическая аппроксимация в отличие от предшествующих, имеет пульсации и в полосе пропускания и в полосе задержания.

Фазовые характеристики всех фильтров оказываются нелинейными. Для того, чтобы обеспечить минимум искажения сигналов, следует выполнить требования независимости групповой задержки от частоты, что эквивалентно линейности ФЧХ. Линейность мы наблюдаем в полосе задержания, а в полосе  пропускания, ФЧХ не линейна.

Групповая задержка свидетельствует о скорости изменения фазы сигнала. Чем больше наблюдается пульсаций на графике групповой задержки, тем чаще происходит смена фаз, что в итоге приводит к большим фазовым искажениям. Если необходимо получить приблизительно постоянную групповую задержку в полосе пропускания, то необходимо использовать аппроксимацию Бесселя.

Сравнивая крутизну спадов АЧХ рассмотренных аппроксимаций, можно заключить, что наиболее пологими спадами обладают фильтры Баттерворта (что может приводить к искажениям сигнала на стыке полос пропускания и задержания), наиболее крутыми – эллиптические фильтры – самая маленькая ширина переходной зоны.

Выбор вида аппроксимации определяется специфическими требованиями, предъявляемыми к фильтру и его АЧХ.


2. Анализ ЦФНЧ – прототипа

Мы получили, что фильтры будут иметь следующие порядки: Баттерворта - 56, Чебышева1 - 14, Чебышева2 - 14, Эллиптический - 6. Учитывая то, что рассматриваемый фильтр должен иметь порядок не более 20, рассмотрим эллиптический фильтр.

Коэффициенты прямых и обратных связей для би-блоков представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

№ блока

Прямые связи

Порядок блока

Обратные связи

А1

А2

В1

В2

1

2

3

-0,084695

-1,391699

-1,538170

1

1

1

2

2

2

1,712482

1,637716

1,609327

-0,781268

-0,913838

-0,982294

Расположение нулей и полюсов для биквадратных блоков представлено на рис.2.1.

1 би-блок: Zp1=-0,86j(0,22)

Zn1= 0,04j(1,00)

2 би-блок: Zp2=-0,82j(0,49) 

Zn2= 0,70j(0,72)

3 би-блок: Zp3=-0,80j(0,58)

Zn3= 0,77j(0,64)

Рис.2.1. Нули и полюса би-блоков       .

Графики АЧХ и ФЧХ для би-блоков представлены на рис.2.2 и 2.3.

Рис.2.2 АЧХ 1,2 и 3-го би-блоков эллиптического фильтра

Рис.2.3 ФЧХ 1,2 и 3-го би-блоков эллиптического фильтра


Форма АЧХ, т.е. расположение максимумов и минимумов, зависит от расположения нулей и полюсов на Z-плоскости. На рис. 2.2.(а) видно, что значение максимумов, а следовательно и коэффициента передачи, увеличивается, при увеличении длины радиус-вектора полюса (значения максимумов АЧХ 3 би-блока самые большие, следовательно, этот би-блок имеет самый большой коэффициент передачи, 1 - самые маленькие). Значение минимумов уменьшается при увеличении длины радиус-вектора нулей (значения минимума АЧХ 3 би-блока самое маленькое, радиус вектор нуля самый большой). При удалении полюсов друг от друга происходит увеличение амплитуды АЧХ (самые отдаленные - полюса 3 би-блока), при удалении нулей друг от друга – увеличение полосы пропускания ( самые отдаленные - нули 1 би-блока).

Так как полюса располагаются внутри единичного круга z-плоскости (рис. 2.1.), фильтр является устойчивым.

Найдем передаточную функцию для всего фильтра:

Зная коэффициенты прямых и обратных связей биквадратных звеньев, можно представить передаточную характеристику для каждого биквадратного звена в следующем виде:,

подставляя вместо коэффициентов А1, А2, В1, В2 значения из таблицы 2..1, получим передаточные характеристики для:

1-го би-блока:   ,

2-го би-блока:   ,

3-го би-блока:   ,

Зная передаточные характеристики всех би-блоков фильтра, можно найти передаточную характеристику всего фильтра по формуле:

.

Тогда передаточная характеристика всего фильтра имеет вид:

По данной передаточной характеристике можно сказать, что фильтр имеет порядок n=6 (3 биквадратных звена), фильтр рекурсивный (коэффициенты при Z в числителе и знаменателе – элементы задержки, входящие в цепи прямой и обратной связи).

Зная передаточную характеристику фильтра, можно найти импульсную характеристику данного фильтра. Импульсная характеристика – это z-преобразование передаточной характеристики фильтра. Для определения импульсной характеристики воспользуемся программным пакетом MathLab.

График импульсной характеристики представлен на рис.2.4.

Рис.2.4 Импульсная характеристика

Импульсная характеристика – убывающая, следовательно, фильтр устойчивый и так как фильтр – рекурсивный (БИХ-фильтр), то импульсная характеристика является бесконечной (рис. 2.4).

Для нахождения АЧХ и ФЧХ эллиптического фильтра подставим вместо Z в передаточной характеристике eiwT. Выполним замену eiwT= cos(wT)+jsin(wT).

Приведем выражение для H(ejwT) к следующему виду:  , где Re – реальная часть и  Im – мнимая часть.

Модуль частотной характеристики A(wT)=H(ejwT)- амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и в общем случае вычисляется согласно выражению:

.

С помощью АЧХ можно определить нули и полюса ЦФ: нули – корни числителя, полюса – корни знаменателя. Полюса формируют пики, то есть максимальный коэффициент передачи фильтра, а нули – провалы АЧХ - минимум коэффициента передачи.

Аргумент частотной характеристики (wT)=argH(ejwT) - фазово-частотная характеристика (ФЧХ), которая  вычисляется согласно соотношению:

Величина (w)=-d((w))/dw (производная от ФЧХ) называется групповой задержкой (задержка сигналов различных частот). Если ФЧХ имеет вида: (w) =const*w, т.е. ФЧХ фильтра линейна, то групповая задержка не зависит от частоты, т.е. (w)=const.

Для примера приведем АЧХ для первого би-блока эллиптического фильтра.

, следовательно АЧХ имеет вид:

.

3. Преобразования ЦФНЧ – прототипа в фильтр заданного типа

3.1. Идея частотных преобразований

В практических задачах обработки сигналов и данных возникает потребность в самых разнообразных преобразованиях данных. Значительную часть таких преобразований можно рассматривать как линейные операции над спектром сигнала.

Наиболее эффективный метод синтеза фильтров верхних частот, полосовых и режекторных фильтров состоит в использовании двухэтапной процедуры синтеза:

1)рассчитывается прототип — нормированный фильтр нижних частот с заданной формой аппроксимации амплитудно-частотной характеристики (АЧХ);

2)из фильтра-прототипа с помощью соответствующего частотного преобразования формируется ненормированный фильтр с заданной формой АЧХ.

3.2. Преобразование ЦФНЧ – прототипа в фильтр верхних частот (ФВЧ)

Произведем преобразование ЦФНЧ – прототипа в фильтр верних частот (ФВЧ).

Для этого разработаны следующие формулы:

Здесь:

- независимая переменная передаточной характеристики ЦФНЧ-прототипа;

- частота среза ЦФНЧ-прототипа;

- требуемая частота среза проектируемого фильтра;

Выполнив расчет  параметров, по приведенным выше формулам, необходимо в формуле передаточной характеристики ЦФНЧ – прототипа заменить переменную z на .

Результат частотных преобразований (Эллиптическая аппроксимация):  

1)порядок фильтра – 6 (3 биквадратных звеньев); порядок фильтра – прототипа  также= 6;

2)Коэффициенты прямых и обратных связей для 3 биквадратных звеньев ФВЧ:

Таблица 3.2.1

№ блока

Прямые связи

Порядок блока

Обратные связи

А1

А2

В1

В2

1

2

3

-1,952056

-1,765966

-1,685315

1

1

1

2

2

2

0,969964

1,590097

1,627018

-2,500890

-1,122298

-1,018270

3)Нули и полюса ФВЧ:

Таблица 3.2.2

1 би-блок

2 би-блок

3 би-блок

Zn=0,98j(0,22)

zp=-0,49j(1,50)

zn=0,88j(0,47)

zp=-0,80j(0,70)

Zn=0,84j(0,53)

Zp=-0,81j(0,60)

Цифровой рекурсивный фильтр будет устойчив, если модули zpвсех полюсов zp фильтра имеют значения меньше единицы. Проверим это:

1 би-блок:Zp=-0,49j(1,5), тогда zр1=1,58 - неустойчив.

2 би-блок:Zp=-0,80j(0,70), тогда zр2=1,06- неустойчив.

3 би-блок:Zp=-0,81J(0,60), тогда zр3=1,01- неустойчив.

Все би-блоки фильтра неустойчивы.

Графики АЧХ и ФЧХ для ФВЧ и фильтра – прототипа представлены на рис.3.2.1. и рис3.2.2. соответственно

Рис.3.2.1. АЧХ ФНЧ -прототипа и ФВЧ

Рис.3.2.2. ФЧХ ФНЧ- прототипа и ФВЧ

Фильтр верхних частот - фильтр с полосой пропускания от некоторой частоты w до и полосой задержания от 0 до w. Он наследует от ЦФНЧ – прототипа ширину переходной зоны. Кроме того, наследует форму АЧХ: имеет пульсации и в полосе пропускания и в полосе задержания. Крутизна среза также зависит от порядка фильтра. Фильтр верхних частот становится неустойчивым.

Групповая задержка является функцией частоты и приводит к искажению формы сигналов, спектр которых находится в полосе пропускания. Для того чтобы обеспечить минимум искажения сигналов, следует выполнить требования независимости групповой задержки от частоты, что эквивалентно линейности ФЧХ. Также как и у фильтра – прототипа в полосе задержания ФЧХ - линейна, а в полосе  пропускания ФЧХ – нелинейная, но нас интересует отсутствие фазовых искажений в полосе пропускания, чего нельзя добиться  при эллиптической аппроксимации.

Итак, мы рассмотрели преобразование ЦФНЧ – прототипа в фильтр верхних частот. Зная, коэффициенты прямых и обратных связей для ФВЧ, можно определить передаточную характеристику для всего фильтра и затем перейти  к аппаратной реализации этого фильтра.


4. Практическая реализация ЦФ

4.1. Эффекты квантования в цифровых фильтрах

При реализации цифровых фильтров необходимо вводить некоторое ограничение по точности представления не только коэффициентов фильтра, но и выборок входного сигнала и, кроме того, результатов арифметических операций, выполняемых в фильтрах. Во-первых, каждый входной сигнал необходимо квантовать, т.е. выборки входного сигнала должны быть представлены конечным числом двоичных разрядов. Во-вторых, точность коэффициентов фильтра (количество двоичных разрядов) должна быть согласована с длиной машинного слова или с разрядностью специальных вычислительных средств, используемых в операциях фильтрации. Действительно, реализация цифрового фильтра состоит в последовательности умножений и сложений, и когда два числа умножаются, результат имеет большую длину, чем операнды. Поскольку очевидно, что практически нецелесообразно конструировать аппаратные средства с увеличенной длиной регистров, необходимо вводить некоторое округление результатов таких операций. При любом представлении непрерывных переменных чисел вносится ошибка, являющаяся следствием аппроксимации переменных конечным числом цифр. Эта ошибка зависит от числа используемых при таком представлении двоичных разрядов М, способа представления (с фиксированной или плавающей запятой), способа представления отрицательных чисел и, наконец, метода, используемого для исключения разрядов, превышающих длину регистров.

Для выполнения последнего действия можно рассмотреть два различных метода. Первый состоит в простом отбрасывании лишних разрядов, второй—в аппроксимации на низшем уровне, а именно: число принимает то же значение, что и в первом методе, если отбрасываемая дробь меньше половины цены младшего разряда представления или же увеличивается на 1 в противном случае. Первый способ аппроксимации называется усечением, а второй — округлением.

Выходная последовательность идеального цифрового фильтра описывается разностным уравнением: .

При квантовании коэффициентов ai и bi она изменяется. Эффект квантования состоит в замене идеальных коэффициентов ai и bi на слова конечной длины. Изменение коэффициентов ai и bi приведет к другим значениям нулей и полюсов и, как следствие, к изменению амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик фильтра. В некоторых случаях полюсы, первоначально расположенные в устойчивой области достаточно близко к единичной окружности на плоскости z-1, могут сместиться в область неустойчивости.

Влияние ошибок квантования можно неограниченно уменьшить, выбирая достаточно большую длину слов (число разрядов), но это приводит к удорожанию цифрового фильтра.

4.2. Выбор длины разрядной сетки

При реализации цифровых фильтров выбор длины разрядной сетки сводиться к квантованию значений коэффициентов, и ошибки квантования приводят к большему или меньшему изменению положения полюсов и нулей передаточной функции, т.е. к изменению частотных характеристик фильтра.

Мы выполняем квантование коэффициентов путем простого усечения: m-разрядное число A(w) представляется k-разрядным числом B(w) и отбрасываются m-k младших разрядов числа. Шаг квантования q определяется  весом разряда  коэффициента

, где m – разряд числа.

Для исследования влияния изменения разрядной сетки возьмем эллиптический фильтр (порядок 6).Рассмотрим 6-, 8- и 12-ти разрядные сетки.


АЧХ
фильтра верних частот:

При m = 6

При m = 8

При m = 12

Влияние ошибок квантования можно неограниченно уменьшить, выбирая достаточно большую длину слов (число разрядов), но это приводит к удорожанию цифрового фильтра.

Нам необходимо выбрать оптимальное значение длины разрядной сетки, то есть выбрать такую длину, при которой и ошибки квантования, и аппаратные затраты на реализацию выбранного фильтра были бы не слишком большими.

В приведенных виде гарфиках присутствует АЧХ для m=6, а по техническому заданию нужно рассмотреть m=8, 12, 16. Это сделано, чтобы показать, что уже при m=6 фильтр обладает вполне приемлемыми характеристиками.

Выбираем длину разрядной сетки - 8 разрядов, при этом ошибки квантования коэффициентов достаточно малы, а аппаратные затраты минимальны. При 12-ти разрядной сетке АЧХ практически совпадает с исходной.

В связи с ограниченностью разрядной сетки значения коэффициентов прямых и обратных связей в десятичной системе счисления будут отличаться довольно сильно. Приведем значения коэффициентов рассчитанных теоретически, и после квантования с разрядной сеткой равной 8 для одного из биквадратных блока. (для примера покажем первый би-блок):

Теоретически полученные коэффициенты:

Прямые связи

Обратные связи

А1

А2

В1

В2

1

-1.9520563

0.9699543

1.000000

-2.5008501

Коэффициенты после квантования:

Прямые связи

Обратные связи

А1

А2

В1

В2

1

-1.9522368

0.9698742

1.000000

-2.5004870


5. Аппаратная реализация режекторного ЦФ

Для осуществления аппаратной реализации был выбран процессор фирмы Motorola DSP56000.

Процессор DSP56000 был выбран вследствие того, что по данному процессору разработан стартовый комплекс разработчика (СКР). Также процессор DSP56000 является универсальным процессором, реализующим алгоритмы ЦОС, поэтому для разработки конкретного фильтра, в нашем случае это элиптический фильтр, нет необходимости перестраивать структуру процессора, а нужно лишь правильно его запрограммировать, что упрощает задачу.

Для аппаратной реализации воспользуемся стартовым комплексом разработчика систем ЦОС.

"Стартовый комплекс разработчика" представляет собой программную интегрированную среду под Microsoft Windows 9Х для изучения DSP, разработки, отладки и анализа программных реализаций алгоритмов ЦОС на DSP и позволяет:

  •  изучить архитектуру и режимы работы DSP;
  •  выполнить полный цикл разработки программной реализации алгоритма ЦОС от расчета параметров до анализа качественных характеристик программной реализации на DSP заданного типа. Работа в СКР может осуществляться при различной конфигурации рабочего места пользователя.
  •  Минимальная конфигурация требует наличия ЭВМ и стандартных средств отладки программ для DSP (компилятора, компоновщика, симулятора).
  •  Расширенная конфигурация требует дополнительно наличия платформы на базе DSP со встроенными АЦП и ЦАП и внешних устройств (генератора и приемника сигнала). В этом случае программная реализация разрабатывается в непосредственной связи с конкретным оборудованием и проверяется в реальном времени.

Стартовый комплекс разработчика включает две основные подсистемы:

  •  подсистему изучения DSP;
  •  подсистему проектирования (разработки, отладки и анализа программных реализаций базовых алгоритмов ЦОС  на DSP).

В Подсистеме изучения DSP пользователь имеет возможности:

  •  изучить архитектуру и режимы работы DSP;
  •  изучить методы программирования базовых операций ЦОС на DSP;
  •  получить информацию по структуре, системе команд, особенностям конкретного DSP и др.

В Подсистеме проектирования пользователь имеет возможности:

  •  настраивать систему в соответствии с собственными требованиями;
  •  подключать дополнительные внешние программы (например, программы расчета цифровых фильтров, MATLAB и др.);
  •  выполнять стандартные операции с файлами;
  •  рассчитывать параметры алгоритма обработки (при наличии соответствующих пакетов прикладных программ, которые легко подключаются к СКР);
  •  формировать ассемблерные программы проектируемых алгоритмов на основе шаблонов;
  •  формировать файлы входных сигналов для анализа линейной модели, отладки программы и анализа программной реализации заданного алгоритма обработки;
  •  выполнять ассемблирование, компоновку и отладку программ с использованием стандартных средств (ассемблера, компоновщика, симулятора и отладчика) для заданного типа DSP;
  •  формировать файлы выходных сигналов линейных моделей систем, реализующих базовые алгоритмы ЦОС;
  •  отображать файлы входных и выходных сигналов в числовом и графическом представлениях;
  •  выполнять спектральный анализ входных и выходных сигналов;
  •  оценивать шумовые характеристики программных реализаций;
  •  подключать платформу на базе DSP фирмы MOTOROLA.

Процессор DSP56000 имеет следующую структурную схему:

Рис.13. Структурная схема процессора DSP56000.

Процессор DSP56002 поддерживает следующие режимы адресации памяти данных:

1. Непосредственная адресация.

Непосредственный операнд задается префиксом #. В этом случае команда требует дополнительного слова расширения, которое содержит операнд. Длина непосредственного операнда может быть равна 6,8,12 или 24-м битам.

2.Абсолютная адресация.

Режим адресации при котором одно слово расширения команды используется для указания адреса операндов. Перед адресом должно быть указано подпространство памяти к которому относится операнд (X:,Y: и пр.). Поддерживаются пересылки типа регистр-память, память-регистр.

3. Адресация ввода/вывода.

Режим задается префиксом <<, который ставиться перед адресом. Используется в командах MOVEP. Адреса для ввода/вывода расположены в памяти X и Y с $FFC0 по $FFFF.

4. Прямая регистровая адресация.

В команде указываются регистры, между которыми должен производится обмен (пересылки типа регистр-регистр).

5. Косвенная регистровая адресация.

В этом режиме адрес операнда задается в одном из восьми адресных регистров AGU (R0-R7). Это наиболее часто встречающийся режим, так как обеспечивается максимальная производительность при работе с памятью (нет надобности в словах расширения командного слова, поддерживаются большие возможности по модификации адресов с использованием адресных арифметических устройств, регистров смещения N0-N7 и регистров модификации M0-M7). Ниже рассматриваются основные виды косвенной регистровой адресации.

5.1. Режим без модификации. В этом режиме содержимое адресного регистра используется как адрес памяти данных;

5.2. Постдекремент (постинкремент) адресного регистра. Содержимое текущего  дополнительного регистра используется как адрес памяти данных, а затем

декрементируется (инкрементируется);

5.3. Предекремент (преинкремент). Содержимое адресного регистра декрементируется (инкрементируется) а затем используется как адрес памяти данных;

5.4. Постдекремент (постинкремент) адресного регистра Rx со значением регистра смещения Nx. Cодержимое адресного регистра используется как адрес памяти

данных, а затем  из него вычитается (прибавляется) содержимое регистра смещения;

5.5. Индексирование адресного регистра Rx значением регистра смещения Nх. Из содержимого адресного регистра вычитается (прибавляется) содержимое

регистра смещения, а затем используется как адрес памяти данных. Значение в адресном регистре не изменяется после выполнения команды;

Рассмотрим некоторые блоки процессора более подробнее.

Арифметико-логическое устройство

АЛУ данных разработано для повышения производительности процессов обработки сигналов широкого динамического диапазона и выполнения всех арифметических и логических операций с операндами данных в DSP. Регистры АЛУ данных могут быть прочитаны или записаны 24-битными или 48-битными операндами по шинам XDB, YDB. Операнды источника, которые могут быть длиной 24, 48 и 56 бит, всегда находятся в регистрах АЛУ данных. Результат всех операций в АЛУ данных сохраняется в аккумуляторе. 24-битные данные обеспечивают динамический диапазон в 144 децибела. Такого диапазона достаточно для большинства приложений, в которых используются параметры разрядностью не больше 24 бит. 56-битный внутренний аккумулятор АЛУ данных обеспечивает 336 децибел внутреннего динамического диапазона.

Следующие операции выполняются в АЛУ данных за один цикл: умножение, округление, сложение, вычитание, деление, нормализация, сдвиги и логические

операции.

Память программ

Память программ состоит из 3840 ячеек по 24 бит, часть  её  может  занимать высокоскоростное ПЗУ, использование которой задаётся битами MA и MB. В случае

если внутренняя память программ  запрещена используется внешняя память (расширяется до 64К слов).

Генератор адресов AGU

AGU выполняет вычисление эффективного адреса для адресации операндов данных в памяти. Это устройство использует три типа арифметики: линейную, абсолютную и реверсивный перенос, и работает параллельно с остальными устройствами на кристалле, что минимизирует затраты на генерацию адресов.

Блок регистров адреса (R0-R3 и R4-R7). Каждый из двух блоков регистров содержит четыре 16-битных регистра адреса для обращения к памяти. Каждый регистр может быть прочитан или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается. Каждый адресный регистр может использоваться как вход АЛУ адресов для модификации регистров. Если параллельно осуществляется пересылка данных из памяти Х и из памяти Y, адресные регистры разделяются на два блока, R0-R3, R4-R7.

Блок регистров смещения (N0-N3 и N4-N7). Каждый из двух блоков регистров содержит четыре 16-битных регистра смещения, используемые для модификации адресных указателей или данных. Каждый регистр может быть прочитан или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается.

Блок регистров модификации (M0-M3 и М4-М7). Каждый из двух блоков регистров модификации содержит четыре 16-битных регистра, которые определяют тип арифметики для вычисления модификаций регистров адреса или данных. Каждый регистр может быть прочитан или записан с использованием глобальной шины данных. При выдаче содержимого регистров на шину данных 16-битные регистры записываются в два младших байта шины данных, а старший байт заполняется нулями. При записи в регистры старший байт шины данных отсекается. Каждый регистр модификации устанавливается в $FFFF после сброса, что означает линейную арифметику при вычислении модификаций адреса.

АЛУ адресов. Два АЛУ адресов содержат 16-битный полный адрес, который может быть инкрементирован, декрементирован, или индексирован содержимым регистра смещения. Второй полный адрес (т. называемый модуль) определяется результатом суммирования первого полного слагаемого с величиной модуля, хранящейся в регистре модификации. Третий полный адрес определяется инкрементированием, декрементированием содержимого адресного регистра или его суммированием с величиной смещения и переносом. Смещение и реверсивный перенос подаются параллельно на разные входы. Тестовая логика определяет, какой из трех результатов подается на выход в качестве полного адреса. Каждое АЛУ адресов может модифицировать один регистр адреса в течение одного командного цикла. Величина модификатора декодируется в АЛУ адресов.

Структура AGU показана на рис.14.

Рис.14. Структура генератора адресов AGU.

Программный комплекс DSP kit фирмы Motorola позволяет создать программу, реализующую заданный фильтр. Для этого сначала необходимо задать структуру синтезируемого фильтра. Далее будут подробно рассмотрены шаги работы с программой.

1. СКР выбрираем пункт меню «Инструменты -> Расчет фильтра».

2. Заетм выбираем форму АЧХ фильтра, согласно варианту задания выбираем режекторный фильтр (bandstop).

3. Далее вводим частоты среза и задержания согласно варианту задания:

PASSBAND CUTOFF FREQUENCY (KHZ) – 4,55

STOPBAND CUTOFF FREQUENCY (KHZ) – 5,00

а так же значения пульсаций равными 0,01.

4. Программа вычислила порядок фильтра эллиптической апроксимации он равен 6.

5. Затем сохраняем полученную структуру в файл.

6. Создаем программу реализации фильтра: для этого в СКР выбрать пункт меню «Инструменты -> Расчет фильтра», и в предложенном диалоге выбрать генерацию программного кода (Code generator). Программа предложит загрузить структуру фильтра, которую мы сохранили в файл выше. Для этого в диалоге ввода необходимо указать путь к этому файлу и стартовый комплекс разработчика автоматически составит текст программы. Текст программы для нашего случая представлен в приложении 1.

Стартовый комплекс позволяет эмулировать обработку сигнала, и получить результаты либо в виде графиков, либо в табличном виде. Для этого необходимо добавить сигнал (пункт меню «Сигнал»). Далее нужно выбрать пункт меню «Анализ». В появившемся диалоге указываем параметры представления входных и выходных сигналов, а также число отсчетов, начальный отсчет и шаг выборки.

Сигнал: дискретный

Представление: график

Область: амплитудный спектр

Шаг выборки: 1

Начальный отсчет: 0

Число отсчетов: 200


Приведем графики полученные в результате работы программы.

По графику частотного спектра выходного сигнала видно, что этот график не содержит частотные составляющие в диапазоне 0-5.5 кГц.

Поэтому можно утверждать, что в результате работы с СКР мы получили цифровой фильтр, обладающий заданными характеристиками.


Заключение

В данной курсовой работе был произведен синтез элиптического цифрового фильтра. Были рассмотрены основные методы синтеза и анализа. Исследованы и проанализированы различные аппроксимации цифрового фильтра. Было исследовано влияние нулей и полюсов на характеристики фильтра, получены передаточная и импульсная характеристики ЦФ, рассмотрены методы нахождения АЧХ и ФЧХ. Кроме того, было исследовано, каким образом влияет изменение разрядной сетки коэффициентов передаточной функции на АЧХ цифрового фильтра.

Отсюда следует что синтезированный элиптический фильтр дает приемлемые характеристики обработки сигнала, исходя из соотношения между качеством обработки сигнала и аппаратными затратами (в полосе подавления присутствуют пульсации, но порядок фильтра довольно низкий). Фазовые искажения, исходя из графиков фазо-частотной характеристики и групповой задержки, минимальны в полосе пропускания, но имеют сильные колебания в полосе подавления.

При преобразовании фильтр высших частот унаследовал от фильтра-прототипа нижних частот ширину переходной полосы, пульсации (тип аппроксимации). Аппаратные затраты (порядок фильтра) увеличились остался таким же, так как ФВЧ имеет только одну переходную полосу, как и фильтр-прототип.

Аппаратная реализация была осуществлена с помощью стартового комплекса разработчика на процессоре фирмы Motorola DSP56000. Составлена программа, реализующая данный фильтр.


Список  литературы

  1.  Алексеенко С.С., Верещагин А.В. Аналоговые и цифровые фильтры – СПб.: БГТУ, 1997.
  2.  Солонина А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 464 с.
  3.  Белоус А.И., Подрубный О.В. Микропроцессорный комплект БИС К1815 для ЦОС – М.: Радио и связь, 1992.
  4.  Солонина А.И. Цифровые процессоры обработки сигналов фирмы MOTOROLA. – СПб.: БХВ-Петербург, 2000. – 512 с.
  5.  www.compitech.ru


Приложение 1

Текст программы, реализующей эллиптический фильтр на процессоре DSP56000

*************************************************

*    ASPI TMS32010 DIGITAL FILTER REALIZATION   *

*                                               *

* FILTER GENERATED FROM FILE 12345.FLT          *

*************************************************

*************************************************

*            LABEL DEFINITION AREA              *

*************************************************

*

FILIN   EQU       0

FILOUT  EQU       1

*

*************************************************

*            3-STAGE RECURSIVE FILTER           *

*************************************************

*************************************************

*  LOCATION 0 - BRANCH TO INITIALIZATION CODE   *

*************************************************

       AORG    0

       B       START

*************************************************

*          COEFFICIENT STORAGE AREA             *

*************************************************

       AORG       8

*

*  FIRST-ORDER SECTION #  0

*

       DATA      7338

       DATA     20054

       DATA    -20054

*

*  SECOND-ORDER SECTION #  2

*

       DATA     20703

       DATA    -22777

       DATA     12693

       DATA    -23094

       DATA     12690

*

*  SECOND-ORDER SECTION #  3

*

       DATA     25989

       DATA    -31301

       DATA     16316

       DATA    -27633

       DATA     16315

************************************************

*          A/D CARD CONTROL PARAMETERS         *

************************************************

MASK    EQU        2

MODE    EQU        3           A/D-D/A CONTROL ADDR.

RATE    EQU        4           SAMPLING RATE ADDR.

************************************************

*        A/D CARD INITIALIZATION CODE          *

************************************************

START   B       GO

DMASK   DATA    >8000

DMODE   DATA    >A             A/D-D/A MODE

DRATE   DATA      2621         SAMPLING RATE

GO      LACK    DMODE

       TBLR    MODE

       LACK    DMASK

       TBLR    MASK

       LACK    DRATE

       TBLR    RATE

       CALL    FILINT         INITIALIZE

       OUT     MODE,0         A/D SETUP

       OUT     RATE,1         SAMPLING RATE

************************************************

*                MAIN I/O LOOP                 *

************************************************

LPTS    BIOZ    GET            WAIT FOR CLOCK

       B       LPTS           BRANCH IF NO CLOCK

GET     OUT     FILOUT,2       OUTPUT LAST OUTPUT

       IN      FILIN,2        INPUT SAMPLE

       ZALS    FILIN          LOAD INPUT

       XOR     MASK           REVERSE SIGN BIT

       SACL    FILIN          SAVE IN INPUT

       CALL    FILTER         EXECUTE FILTER

       ZALS    FILOUT         GET OUTPUT

       XOR     MASK           REVERSE SIGN BIT

       SACL    FILOUT         SAVE RESULT

       B       LPTS           LOOP

*************************************************

*       FILTER INITIALIZATION SUBROUTINE        *

*************************************************

FILINT  LACK    1              GET A 1

       SACL      18,0         TEMPORARY SAVE

       LT        18           LOAD 1 IN T

       MPYK    1              1 INTO P

       SOVM                   SATURATION ARITHMETIC

       LARK    1,13           NUMBER OF POINTS

       LARK    0,5            POINTER TO DM

       LACK       8           POINTER TO DM

ILP     LARP    0              RESET AR TO 0

       TBLR    *+,1           TRANSFER DATA VALUE

       APAC                   INCREMENT POINTER

       BANZ    ILP            LOOP

       LARK    1,4            NUMBER OF POINTS

       LARK    0,18           POINTER TO DM

       ZAC                    CLEAR ACCUMULATOR

ILPA    LARP    0              RESET AR TO 0

       SACL    *+,0,1         CLEAR DATA VALUE

       BANZ    ILPA           LOOP

       RET                    INIT RETURN

*************************************************

*              FILTER SUBROUTINE                *

*************************************************

*

*  FIRST-ORDER FILTER SECTION #  1

*

FILTER  ZALH    FILIN          GET INPUT

       SACH    FILIN          SAVE SCALED INPUT

       LT      FILIN          LOAD SCALED INPUT

       MPY        6           B0 MULTIPLY

       ZALH      18           LOAD Z-1

       APAC                   FORM OUTPUT

       SACH    FILOUT,1       SAVE OUTPUT

       MPY        7           B1 MULTIPLY

       ZAC                    INIT ACC

       LTA     FILOUT         GET CURRENT RESULT

       MPY        5           A1 MULTIPLY

       APAC                   FORM RESULT

       SACH      18           SAVE Z-1

*

* SECOND-ORDER FILTER SECTION #  2

*

       LAC     FILOUT,1       GET & SCALE PRE. OUT.

       SACL    FILIN          SAVE SCALED INPUT

       LT      FILIN          GET SCALE INPUT

       MPY       10           B0 MULTIPLY

       ZALH      19           GET Z-1

       APAC                   FORM OUTPUT

       ADDH      19           MULTIPLY BY 2

       APAC                   FORM OUTPUT

       SACH    FILOUT         SAVE OUTPUT

       MPY       11           B1 MULTIPLY

       ZALH      20           GET Z-2

       LTA     FILOUT         GET CURRENT OUTPUT

       MPY        8           A1 MULTIPLY

       LTA     FILOUT         GET CURRENT OUTPUT

       APAC                   EXTRA LOOP ADD

       SACH      19           SAVE Z-1

       MPY        9           A2 MULTIPLY

       ZAC                    INIT. ACC

       LTA     FILIN          GET SCALED INPUT

       MPY       12           B2 MULTIPLY

       APAC                   FORM RESULT

       SACH      20           SAVE Z-2

*

* SECOND-ORDER FILTER SECTION #  3

*

       LAC     FILOUT,1       GET & SCALE PRE. OUT.

       SACL    FILIN          SAVE SCALED INPUT

       LT      FILIN          GET SCALE INPUT

       MPY       15           B0 MULTIPLY

       ZALH      21           GET Z-1

       APAC                   FORM OUTPUT

       ADDH      21           MULTIPLY BY 2

       APAC                   FORM OUTPUT

       SACH    FILOUT         SAVE OUTPUT

       MPY       16           B1 MULTIPLY

       ZALH      22           GET Z-2

       LTA     FILOUT         GET CURRENT OUTPUT

       MPY       13           A1 MULTIPLY

       LTA     FILOUT         GET CURRENT OUTPUT

       APAC                   EXTRA LOOP ADD

       SACH      21           SAVE Z-1

       MPY       14           A2 MULTIPLY

       ZAC                    INIT. ACC

       LTA     FILIN          GET SCALED INPUT

       MPY       17           B2 MULTIPLY

       APAC                   FORM RESULT

       SACH      22           SAVE Z-2

       RET                    RETURN

       END

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29562. Отдача от масштаба. Графические решения. Кривая путь развития фирмы 76.5 KB
  Отдача от масштаба. Графические решения Кривая путь развития фирмы Путь развития и экономия от масштаба производства. Кривая путь развития Если расстояния между изоквантами уменьшаются это свидетельствует о том что существует возрастающая экономия от масштаба т. Возрастающая экономия от масштаба Если расстояния между изоквантами увеличиваются это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба рис.
29563. Экономическая и бухгалтерская прибыль. В общем виде прибыль (profit) определяется как разность между совокупной выручкой (total revenue) 130 KB
  1 где TR totl revenue совокупная выручка доход; ТС totl cost совокупные издержки; Pr profit прибыль. Однако сами издержки бывают внешними явными и внутренними неявными. Вычтя из совокупной выручки дохода внешние издержки мы получаем бухгалтерскую прибыль. Бухгалтерская прибыль однако не учитывает внутренние или скрытые издержки.
29564. Правило наименьших издержек 138.5 KB
  Правило наименьших издержек.5 Правило наименьших издержек это условие согласно которому издержки минимизируются в том случае когда последний доллар марка рубль и так далее затраченный на каждый ресурс дает одинаковую отдачу одинаковый предельный продукт. Правило наименьших издержек обеспечивает равновесие положения производителя. В этом положении достигается оптимальная комбинация факторов производства обеспечивающая максимизацию издержек.
29565. Трансакционные издержки 73 KB
  Трансакционные издержки По материалам курсовой Определений понятия трансакционные издержки множество каждый из ученых пытается выделить какуюлибо специфичную сторону данных видов затрат однако в целом обобщая можно сказать что трансакционные издержки представляют собой определенные затраты затраты ресурсов времени на взаимоотношения с внешним окружением. Можно сказать что трансакционные издержки – это цена оплачиваемая экономической системой за несовершенства и провалы рынка и провалы государства. То есть...
29566. Конкурентные и неконкурентные рынки 69.5 KB
  Принимая решение он рассматривает два его следствия: Эффект объема производства. Эффект цены. Если эффект объема производства больше чем эффект цены владелец колодца увеличит предложение воды. Если эффект цены превышает эффект объема производитель откажется от планов увеличения предложения.
29567. Понятия «неопределенность» и «риск». Предпосылки поведения потребителя в условиях неопределенности 365.5 KB
  Понятия неопределенность и риск. Неопределенность как условие риска Неопределенность – одно из центральных понятий в современной теории и практике управления. Неопределенность выступает необходимым и достаточным условием риска в принятии решений. Как отмечается в этимологическом словаре Фасмера термины риск рисковать происходят от греческого rysicon – утес скала; отсюда рисковать – значит взбираться на скалу или лавировать между скалами.
29568. Теория игр в выборе потребителя. Динамические игры. Координационные игры 487.5 KB
  Динамические игры. Координационные игры. думаю главное самое основное рассказать у теории игр большой математический аппарат который нет смысла сейчас изучать главное передать суть теории применительно к выбору потребителя и к решениям принимаемым на предприятиях в условиях олигополии стратегии равновесия выигрыши. Из лекции Бодрова у него только про статические игры: Теория игр анализирует принятие решений экономическими субъектами называемыми в соответствии с установившейся традицией игроками в ситуациях когда на результат...
29569. Эластичность спроса. Эластичность спроса относительно дохода 73 KB
  Эластичность спроса. Эластичность спроса относительно цены показывает относительное изменение объема спроса под влиянием изменения цены на один процент. Оно вызывает значительное изменение величины спроса. Рост цен автомобиля Вольво на 10 рублей практически не ощутим для покупателей этой автомашины поэтому изменение цены и величины спроса дается в формуле эластичности не абсолютно а относительно: EPD =  Q Q : P P  = Q в P в  3.
29570. Потребительское поведение и выбор потребителя 117.5 KB
  Полезность блага utility of good – это способность экономического блага удовлетворять одну или несколько человеческих потребностей. была выявлена закономерность: потребляемые последовательно части какоголибо блага обладают убывающей полезностью для потребителя. Это означает что любому бесконечно малому увеличению количества блага Q соответствует прирост общей полезности totl utility – TU см. Хотя общая полезность с увеличением количества благ постепенно возрастает предельная полезность mrginl utility MU каждой дополнительной...