86160

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ИМПОРТА ТОВАРОВ ОТ ЭКСПОРТА ТОВАРОВ

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных компьютерных процедур их анализа в процессе решения прикладной задачи статистического анализа импорта товаров от экспорта товаров.

Русский

2015-04-03

1.8 MB

6 чел.

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«петербургский государственный университет путей сообщения

императора александра I»

Кафедра «Экономика и менеджмент в строительстве»

Курсовая работа по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

Тема работы:

«ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ИМПОРТА ТОВАРОВ ОТ ЭКСПОРТА ТОВАРОВ»

Выполнила: Студентка учебной группы  Э55 - 000

Е. И. МММММММ

Проверил:   Руководитель доцент

А.И. БОБРОВ

   

Санкт-Петербург

2014


З А Д А Н И Е   на  КУРСОВУЮ  РАБОТУ

по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

Студентке  Э55 - 000 учебной группы                         А.Е. МММММММ

Выдано…4….  февраля 2014 г.        Срок защиты…...мая  2014г.

Руководитель  доцент       А.И.Бобров

Тема работы: «ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ИМПОРТА ТОВАРОВ ОТ ЭКСПОРТА ТОВАРОВ»


Цель работы

Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных экономико-математических моделей и стандартных компьютерных процедур их анализа в процессе решения прикладной задачи статистического анализа импорта товаров от экспорта товаров

Этапы и требования к выполнению разделов работы

1. Подготовительный – подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи.  

2. Моделирования – обоснование применения методов математического моделирования решения задачи; осмысливаются все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода по сравнению с другими и производится описание метода.

3. Алгоритмизации и программирования – изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт.

4. Расчетный – применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров, коэффициентов функций регрессии и прогнозирования.

5. Анализа – оценка погрешности вычислений и раскрытие сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядности: схемы, графики, диаграммы, таблицы и т. п.

6. Заключительный – оформление расчетно-пояснительной записки и подготовка к защите.


Основные задачи

Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

Оценить тесноту связи импорта товаров от экспорта с помощью показателей корреляции и детерминации.

Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.

Провести сравнительную оценку силы связи фактора (полная себестоимость) с результатом (средняя рыночная цена) с помощью среднего коэффициента эластичности.

Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии импорта товаров и экспорта.

Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.

Рассчитать прогнозное значение средний импорта товаров при увеличении экспорта товаров 10% от ее среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Исходные данные

Для разработки математической модели используются опытные данные, представленные в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Номер п/п

Месяц

Импорт товаров, млр.$

Экспорт товаров, млрд $

1

Январь

11,7

21,5

2

Февраль

14,1

23,6

3

Март

17

26,6

4

Апрель

16,7

27,2

5

Май

17,5

29,7

6

Июнь

18,6

26,9

7

Июль

19,4

29,9

8

Август

20,1

31,1

9

Сентябрь

18,8

28,5

10

Октябрь

22,2

34,8

11

Ноябрь

22,6

36,1

12

Декабрь

24,8

38,6


Представить

Пояснительную записку, которая должна содержать: титульный лист, оглавление и введение; краткие теоретические сведения по моделированию; необходимые аналитические зависимости и расчетные формулы; схемы алгоритмов и программы решения задач; результаты расчетов, оформленные в виде таблиц, диаграмм и графиков; анализ полученных результатов; список литературы.

Список рекомендуемой литературы

1. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.1: Учебное пособие  – СПб.: Петербургский государственный университет, 2005. – 40 с.

2. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.2: Учебное пособие  – СПб.: Петербургский государственный университет, 2006. – 48 с.

3. Герасименко П.В. Специальные разделы высшей математики для экономических специальностей, ч.3: Учебное пособие  – СПб.: Петербургский государственный университет, 2005. – 43 с.

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: МГУ, 2001. – 368 с.

5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.

6. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.

                                                           

Задание принял к исполнению

«    » ___________ 2014 г.                                                                     (подпись)


Оглавление

Введение…………………………………………………………………………………………7

Анализ импорта и экспорта товаров  за 2007 год……………………………………………..7

[0.1]
1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии

[1]
5. Сравнительная оценка силы связи импорта и экспорта товаров с помощью среднего коэффициента эластичности

[2]
6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

[3]
8. Реализация решенных задач на компьютере

 


Введение

Анализ импорта и экспорта товаров за 2007 год

В настоящее время для решения большого числа практических задач разработаны и широко применяются экономико-математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии.

В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель значений импорта товаров в зависимости от экспорта товаров. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения импорта и экспорта товаров (за 12 месяцев). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать значение импорта товаров.

По данным таможенной статистики в 2007 году внешнеторговый  оборот России составил 552,2 млрд.долларов США .Сальдо торгового баланса в 2007 году сохранило высокий уровень – 152,8 млрд.долларов США. Со странами дальнего зарубежья сальдо торгового баланса составило 130,0 млрд. долларов США.                                                                                                      Экспорт России  в 2007 году составил 352,5 млрд.долларов США. Доля стран дальнего зарубежья в общем объеме экспорта России составила  84,9%, стран СНГ составила 15,1 процента. Темпы роста экспорта в страны СНГ в 2007 году продолжают опережать темпы роста экспорта в страны дальнего зарубежья (123,4% против 115,3%).                                                                                               В январе - ноябре 2007 г. появилась  негативная тенденция снижения доли экспорта в производстве по большинству основных позиций российского экспорта (кроме сырой нефти, нефтепродуктов, каменного угля и синтетического каучука). Это вызвано усилением конкуренции на внешних рынках.

Структура экспорта по товарам в млн.$ за 2007 год

Млн.$

В процентах к итогу

Экспорт – всего

351928

100

в том числе:

продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье (кроме текстильного)

9090

2,6

минеральные продукты

228436

64,9

продукция химической промышленности, каучук

20802

5,9

кожевенное сырье, пушнина и изделия из них

337

0,1

древесина и целлюлозно-бумажные изделия

12263

3,5

текстиль, текстильные изделия  и обувь

952

0,3

металлы, драгоценные камни и изделия из них

55963

15,9

машины, оборудование и транспортные средства

19667

5,6

прочие товары

4420

1,2

Рис.1.

Импорт товаров в 2007 году составил, по оценке Минэкономразвития России, 225,3 млрд. долларов США. Доля стран дальнего зарубежья в общем объеме импорта России составила 85,8%, стран СНГ соответственно  14,2 процента. В конце 2007 года темпы роста импорта несколько замедлились, но продолжали оставаться высокими вследствие значительного внутреннего спроса населения, роста инвестиционной активности, а также повышения реального курса рубля.

Увеличение стоимости импорта обеспечивалось преимущественно за счет роста физических объемов ввоза товаров в основном из стран дальнего зарубежья. При этом усилилась роль ценового фактора. Наибольшими темпами в последние месяцы повышаются цены на импорт продовольственных товаров и сельскохозяйственного сырья.


Импорт товаров за январь –декабрь 2007 год

Наименование

                Всего

  Дальнее зарубежье

                  СНГ

товара

тыс.

млн.

тыс.

млн.

тыс.

млн.

 

тонн

долл.

тонн

долл.

тонн

долл.

Всего:*

-

199707,9

-

169867,1

-

29840,8

 

 

 

 

Мясо свежее и мороженое

1 417,6

3 432,8

1 382,5

3 335,5

35,1

97,3

Мясо птицы свежее и
мороженое

1 287,0

1 051,7

1 287,0

1 051,7

-

-

Рыба свежая и мороженая

870,1

1 412,4

846,8

1 385,2

23,3

27,2

Молоко и сливки сгущенные

13,0

53,5

5,2

20,8

7,8

32,7

Масло сливочное

75,3

173,4

75,3

173,4

-

-

Цитрусовые

1 260,2

842,6

1 234,6

830,2

25,6

12,4

Кофе

64,6

170,8

64,2

169,8

0,4

1,0

Чай

181,6

432,3

179,6

428,6

2,0

3,7

Зерновые культуры

-

298,3

-

200,5

-

97,8

Пшеница и меслин

465,4

73,4

0,4

0,4

465,0

73,0

Ячмень

272,6

69,5

248,7

65,6

23,9

3,9

Кукуруза

93,5

64,5

37,8

53,1

55,7

11,4

Масло подсолнечное

132,0

133,2

4,3

5,0

127,7

128,2

Изделия и консервы из мяса

31,8

96,9

31,3

95,7

0,5

1,2

Сахар-сырец

3 409,6

1 106,6

3 409,6

1 106,6

0,0

0,0

Сахар белый

117,0

53,5

70,1

30,4

46,9

23,1

Какао-бобы

66,9

141,3

66,9

141,3

-

-

Продукты, содержащие какао

133,9

438,4

60,6

246,5

73,3

191,9

Напитки алкогольные и
безалкогольные 

-

2 246,6

-

1 764,1

-

482,5

Сигареты и сигары

-

104,7

-

103,9

-

0,8

Руды и концентраты
алюминиевые

49,5

9,0

43,7

8,2

5,8

0,8

Уголь каменный

23 441,4

466,7

192,0

30,6

23 249,4

436,1

Нефть сырая

2 693,4

654,7

0,0

0,0

2 693,4

654,7

Нефтепродукты

316,7

589,2

273,7

558,3

43,0

30,9

Наименование

                Всего

  Дальнее зарубежье

                  СНГ

товара

тыс.

млн.

тыс.

млн.

тыс.

млн.

 

тонн

долл.

тонн

долл.

тонн

долл.

Бензин автомобильный

14,8

10,6

9,2

7,5

5,6

3,1

Дизельное топливо

0,7

0,7

0,6

0,6

0,1

0,1

Мазут

21,9

4,3

0,7

0,2

21,2

4,1

Газ природный, млрд.куб.м

7,4

137,3

0,1

...

7,3

...

Электроэнергия, млн.кВт-ч

5 670,0

112,8

519,0

10,5

5 151,0

102,3

Антибиотики

-

50,2

-

47,2

-

3,0

Медикаменты

-

5 516,4

-

5 495,5

-

20,9

Химические средства защиты
растений 

43,3

336,6

42,6

334,9

0,7

1,7

Каучук натуральный и
синтетический

115,2

146,7

112,7

142,5

2,5

4,2

Волокно хлопковое,нечесаное

255,3

247,5

0,5

1,2

254,8

246,3

Ткани хлопчатобумажные,
1000 кв.м

217 318,8

93,2

199 520,1

84,0

17 798,7

9,2

Одежда

-

2 840,2

-

2 716,2

-

124,0

Обувь кожаная, млн.пар

90,0

1 351,9

89,0

1 339,9

1,0

12,0

Черные металлы

6 737,7

5 717,4

2 440,1

2 598,4

4 297,6

3 119,0

Черные металлы (кроме
чугуна,ферросплавов,
отходов и лома)

6 024,7

5 157,0

2 312,2

2 478,0

3 712,5

2 679,0

Трубы стальные

1 492,0

2 409,5

586,8

1 156,0

905,2

1 253,5

Машины и оборудование

-

98 074,8

-

92 283,5

-

5 791,3

Автомобили легковые,
1000 шт.

1 601,0

21 331,5

1 443,5

20 230,5

157,5

1 101,0

Автомобили грузовые,
1000 шт.

127,9

2 903,1

125,6

2 831,6

2,3

71,5

Мебель

-

1 484,6

-

1 399,5

-

85,1

В товарной структуре импорта из стран дальнего зарубежья основное место занимают машины и оборудование, на долю которых приходилось 54,3% от всего объема импорта в эти страны. Стоимостной объем импорта машин и оборудования увеличился на 55,7%. В данной группе товарной структуры в 2007 году на механическое оборудование приходилось 33,3% от стоимости всех машин и оборудования, на средства наземного транспорта – 34,8%, на электрические машины и оборудование – 23,0%, на инструменты и аппараты оптические – 6,3%.

 

количество

стоимость

автомобили легковые -

+51,9%

+68,0%

автомобили грузовые -

в 2,4 раза

в 2,8 раза

трактора -

+23,6%

+89,4%

вычислительные машины -

+22,9%

+28,0%

медицинское оборудование

+21,9%

+60,6%

В товарной структуре импорта из стран СНГ в 2007 году лидируют машины и оборудование, чей удельный вес составил 27,6% от всего объема импорта в эти страны. В импорте машин и оборудования основное место занимали поставки механического и электрического оборудования, железнодорожного и наземного транспорта.

Доля металлов и изделий из них в 2007 году составила  24,9% от общего объема импорта из стран СНГ. Доля продукции химической промышленности составила 10,8% .

Доля продукции топливно-энергетического комплекса составила 7,2% от импорта товаров из стран СНГ (8,0% в 2006 году

Удельный вес продовольствия и сельскохозяйственного сырья в 2007 году составил 13,6% против В страновой структуре внешней торговли России особое место, как крупнейший экономический партнер страны, занимает Европейский Союз. На его долю в 2007 году приходилось 51,4%  российского товарооборота (в 2006 году – 54,3%). На страны СНГ в отчетном периоде 2007 года приходилось 14,9% российского товарооборота, на страны ЕврАзЭС  – 8,7% (8,3%), на страны АТЭС – 19,2% (17,1%).

Основными торговыми партнерами России в 2007 году среди стран дальнего зарубежья были Германия, товарооборот с которой составил 52,9 млрд.долларов США (123,0% к 2006 году), Нидерланды – 46,6 млрд.долл.США (120,9%), Китай – 40,3 млрд.долл.США (140,6%), Италия – 36,1 млрд.долл.США (117,0%), Турция – 22,5 млрд.долл.США (132,1%), Япония – 20,1 млрд.долл.США (164,1%), Польша – 17,9 млрд.долл.США (120,4%), США – 17,5 млрд.долл.США (116,2%), Соединенное королевство – 16,7 млрд.долл.США (118,4%), Франция – 16,4 млрд.долл.США (121,4%).


1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии

1.1 Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

ŷx = a + b · x,

где ŷx – результативный признак, характеризующий теоретические цены жилья на первичном рынке; x – фактор (себестоимость строительства);

a, b – параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (импортп товаров) y от теоретических ŷx будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

На основании исходных данных выполнены расчеты, которые при = 12 представлены в табл. 1.1

Таблица 1.1

Номер п. п.

%

1

21,500

11,700

462,250

136,890

251,550

12,975

1,275

10,897

2

23,600

14,100

556,960

198,810

332,760

14,450

0,350

2,485

3

26,600

17,000

707,560

289,000

452,200

16,558

0,442

2,599

4

27,200

16,700

739,840

278,890

454,240

16,980

0,280

1,675

5

29,700

17,500

882,090

306,250

519,750

18,736

1,236

7,064

6

26,900

18,600

723,610

345,960

500,340

16,769

1,831

9,844

7

29,900

19,400

894,010

376,360

580,060

18,877

0,523

2,697

8

31,100

20,100

967,210

404,010

625,110

19,720

0,380

1,891

9

28,500

18,800

812,250

353,440

535,800

17,893

0,907

4,824

10

34,800

22,200

1211,040

492,840

772,560

22,319

0,119

0,538

11

36,100

22,600

1303,210

510,760

815,860

23,233

0,633

2,800

12

38,600

24,800

1489,960

615,040

957,280

24,989

0,189

0,763

Сумма

354,500

223,500

10749,990

4308,250

6797,510

-

-

-

Среднее значение

29,542

18,625

895,833

359,021

566,459

-

-

-

С учетом обозначений при n = 12

= (y1 + y2 +  + y12)/12;    = (x1 + x2 +  + x12)/12;

= (y1x1 + y2x2 + … + y12 x12)/12;

= (x12 + x22 + … + x12)/12;    Sx2 =  2.

Значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b = ()/( 2) = (566,459 –29,542 18,625) / (895,833 – 29,542 29,542 ) =0,703;

a =  – b  = 18,625 –0,703 29,542 = -2,131.

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью импорта товаров в зависимости от экспорта товаров, примет вид:

ŷx = 0,703 · x  2,131.

Рис. 1.1

На Рис. 1.1 представлены опытные значения экспорта и импорта товаров, а также теоретические значения импорта товаров. На Рис.1. 2 выполнено построение линейной функции регрессии.

Рис 1.2.

1.2 Расчет параметров степенной парной регрессии

Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели

предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут вычислены по алгоритму, изложенному в 1.2.1.

для этой цели проведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + b lg x.

Обозначим через Ŷ = lg ŷ; X = lg x; A = lg a . Тогда уравнение примет вид:

Ŷ = A + b X.

Как отмечалось, для расчета параметров А и b используются соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

Весь предварительный расчет параметров степенной функции регрессии аналогично линейной сведен в табл. 1.2.1.


Таблица 1.2.1.

Номер п/п

1

1,332

1,068

1,775

1,141

1,423

12,786

1,086

9,282524

2

1,373

1,149

1,885

1,321

1,578

14,264

0,164

1,161063

3

1,425

1,230

2,030

1,514

1,753

16,414

0,586

3,446011

4

1,435

1,223

2,058

1,495

1,754

16,850

0,150

0,895253

5

1,473

1,243

2,169

1,545

1,831

18,681

1,181

6,748663

6

1,430

1,270

2,044

1,612

1,815

16,632

1,968

10,58262

7

1,476

1,288

2,178

1,658

1,900

18,829

0,571

2,944707

8

1,493

1,303

2,228

1,698

1,945

19,719

0,381

1,897705

9

1,455

1,274

2,117

1,623

1,854

17,798

1,002

5,32762

10

1,542

1,346

2,376

1,813

2,076

22,499

0,299

1,347126

11

1,558

1,354

2,426

1,834

2,109

23,489

0,889

3,931577

12

1,587

1,394

2,517

1,944

2,212

25,409

0,609

2,454239

Сумма

17,576

15,143

25,804

19,199

22,251

-

-

-

Среднее значение

1,465

1,262

2,150

1,600

1,854

-

-

-

Тогда 

b = (–)/Sx2 = (1,854 – 1,465·1,262)/(2,150 – 1,465·1,465) = 1,17;

A =  – b ·  = 1,262 – 1,37 ·1,465 = -0,457.

Таким образом, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:

Ŷ = –0,457 + 1,37·X.

Выполнив его потенцирование, получим:

ŷ x = 0,349 x 1,17

Подставляя в последнее уравнение фактические значения x, получаем теоретическое значение ŷx. Эти значения приведены в табл. 1.2.1

        На Рис. 1.2.1 представлены опытные значения импорта и экспорта товаров, а также теоретические значения импорта товаров. На Рис. 1.2.2 выполнено построение степенной функции регрессии.

Рис.1.2.1.

Рис. 1.2.2


1.3 Расчет параметров показательной парной регрессии

Поскольку показательная функция относится к классу нелинейных по оцениваемым параметрам, то построению функции парной показательной регрессии

ŷx = a·bx

предшествует, как и в случае степенной функции регрессии, процедура линеаризации переменных с помощью логарифмирования обеих частей функции регрессии. После логарифмирования получим следующее выражение:

lg ŷх =lg a + x lg b.

Введя обозначения переменных и констант

Ŷ = lg ŷх,  A = lg a,  B = lg b,

получим линейное уравнение регрессии в новых переменных:

Ŷ = A + B x.

Для определения параметров все вычисления сведены в табл. 1.3.1.

Таблица1.3.1

Номер п/п

x

Y

x  Y

x2

Y2

1

21,500

1,068

22,966

462,250

1,141

13,358

1,658

14,173

2

23,600

1,149

27,122

556,960

1,321

14,498

0,398

2,824

3

26,600

1,230

32,730

707,560

1,514

16,297

0,703

4,133

4

27,200

1,223

33,258

739,840

1,495

16,683

0,017

0,101

5

29,700

1,243

36,918

882,090

1,545

18,391

0,891

5,093

6

26,900

1,270

34,150

723,610

1,612

16,489

2,111

11,349

7

29,900

1,288

38,505

894,010

1,658

18,535

0,865

4,457

8

31,100

1,303

40,529

967,210

1,698

19,423

0,677

3,367

9

28,500

1,274

36,313

812,250

1,623

17,551

1,249

6,646

10

34,800

1,346

46,853

1211,040

1,813

22,438

0,238

1,071

11

36,100

1,354

48,883

1303,210

1,834

23,605

1,005

4,445

12

38,600

1,394

53,826

1489,960

1,944

26,022

1,222

4,925

Сумма

354,500

15,143

452,054

10749,990

229,316

-

-

-

Среднее значение

29,542

1,262

37,671

895,833

1,592

-

-

-

C учетом табличных данных значения параметров линейной регрессии составят:

B =  / Sx2 = (37,671 – 1,26229,542)/(895,833 – 29,542*29,542) = 0,017;

A =  – B  = 1,262 – 0,01729,542 = 0,762.

Таким образом, получено уравнение

Ŷ = 0,762 + 0,017x,

или после потенцирования

ŷx = 5,776* (1,040) x.

На Рис. 1.3.1 представлены опытные значения импорта товаров и экспорта, а также теоретические значения импорта товаров. На Рис. 1.3.2 выполнено построение показательной функции регрессии.

Рис. 1.3.1.

Рис. 1.3.2

На Рис. 1.3.3 представлены теоретические значения импорта товаров. На Рис. 1.3.4 выполнено построение функций регрессии.

Рис. 1.3.3

Рис. 1.3.4


2. Дисперсионный анализ линейной функции регрессии

Центральное место в дисперсионном анализе занимает разложение общей суммы квадратов отклонения результирующего показателя y от его среднего значения  на две части, а именно на объясненную (факторную) и остаточную:

,                    (*)

где  – общая сумма квадратов отклонений;

– объясненная (факторная) сумма квадратов;

– остаточная сумма квадратов.

Результаты расчетов сведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1                                                                                                

Номер п/п

yi

| yi – |

(yi – )2

ŷxi

| ŷxi –|

(ŷxi )2

| yiŷxi | 

(yiŷxi)2

1

11,700

6,925

47,956

12,975

5,650

31,923

1,275

1,626

2

14,100

4,525

20,476

14,450

4,175

17,427

0,350

0,123

3

17,000

1,625

2,641

16,558

2,067

4,272

0,442

0,195

4

16,700

1,925

3,706

16,980

1,645

2,707

0,280

0,078

5

17,500

1,125

1,266

18,736

0,111

0,012

1,236

1,528

6

18,600

0,025

0,001

16,769

1,856

3,445

1,831

3,353

7

19,400

0,775

0,601

18,877

0,252

0,063

0,523

0,274

8

20,100

1,475

2,176

19,720

1,095

1,199

0,380

0,144

9

18,800

0,175

0,031

17,893

0,732

0,536

0,907

0,822

10

22,200

3,575

12,781

22,319

3,694

13,649

0,119

0,014

11

22,600

3,975

15,801

23,233

4,608

21,232

0,633

0,400

12

24,800

6,175

38,131

24,989

6,364

40,504

0,189

0,036

Сумма

223,500

32,300

145,562

223,500

32,249

136,968

8,166

8,594

На основании выполненных расчетов имеем: 145,562 = 136,968 + 8,594. Равенство (*) выполняется.

Если коэффициент b увеличить в 1,1 раза, то измененное уравнение линейной регрессии будет иметь вид: ŷx = -4 + 0,733·x  и приведенное выше соотношение (*) выполняться не будет, что следует из расчетов (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Номер п/п

yi

| yi|

(yi  )2

ŷxi

| ŷxi –|

(ŷxi –)2

| yiŷxi | 

(yiŷxi)2

1

11,700

6,925

47,956

12,414

6,212

38,583

0,714

0,509

2

14,100

4,525

20,476

14,037

4,588

21,052

0,063

0,004

3

17,000

1,625

2,641

16,356

2,269

5,149

0,644

0,415

4

16,700

1,925

3,706

16,820

1,805

3,259

0,120

0,014

5

17,500

1,125

1,266

18,752

0,127

0,016

1,252

1,568

6

18,600

0,025

0,001

16,588

2,037

4,151

2,012

4,049

7

19,400

0,775

0,601

18,907

0,282

0,079

0,493

0,243

8

20,100

1,475

2,176

19,834

1,209

1,462

0,266

0,071

9

18,800

0,175

0,031

17,825

0,801

0,641

0,976

0,952

10

22,200

3,575

12,781

22,694

4,069

16,560

0,494

0,244

11

22,600

3,975

15,801

23,699

5,074

25,749

1,099

1,208

12

24,800

6,175

38,131

25,632

7,007

49,095

0,832

0,692

Сумма

223,500

32,300

145,563

223,557

35,481

165,796

8,965

9,970

Из таблицы следует:

145,563 ≠ 165,796 + 9,97,

т.е.                   .

На Рис. 2.1 результаты дисперсионного анализа для линейной функции регрессии представлены графически.


Дисперсионный анализ линейной регрессии

Рис. 2.1

3. Оценка тесноты связи импорта товаров от экспорта товаров за 2007 год с помощью показателей корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Существуют различные формы записи линейного коэффициента корреляции. Наиболее часто встречаются следующие:  

rxy = b (Sx / Sy) = Mxy /(Sx / Sy) = ( –  )/ SxSy.

Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в пределах –1 ≤ rxy ≤ 1. Если коэффициент регрессии b > 0, то 0 ≤ rxy ≤ 1, и наоборот, при b < 0   –1 ≤ rxy ≤ 0.

Используя первое выражение для rxy, рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

rxy = b (Sx/Sy) = 0,703* (4,80658/3,48287) = 0,966.

Значение коэффициента корреляции показывает, что связь прямая, то есть с увеличением экспорта товаров импорт товаров  увеличивается.

Так же учитывая, что значение коэффициента корреляции находится в промежутке от 0,9 до 1,0 говорит о том, что связь сильная, т.е. импорт товаров зависит в большей степени, нежели от других факторов.

Для оценки качества подбора линейной функции необходимо определить квадрат линейного коэффициента rxy2, который называется коэффициентом детерминации линейной функции регрессии. Он характеризует долю дисперсии (разброса) импорта товаров ŷx, объясняемую зависимостью от экспорта товаров x, в общей дисперсии, возникающей за счет влияния множества факторов, не учтенных функцией регрессии.

Соответственно величина 1  rxy2 характеризует долю дисперсии импорта товаров y, вызванную влиянием остальных не учтенных в математической модели факторов.

Определим коэффициент детерминации:

ryx2 = ( 0,966 )2 = 0,933.

Следовательно, изменение импорта товаров на 93,3% объясняется изменением экспорта товаров.


4. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии

Из графиков и приведенных в таблицах расчетных данных следует, что фактическое значение импорта товаров y отличается от теоретического значения ŷx, рассчитанных по одному из уравнений регрессии. Очевидно, чем меньше это отличие, тем ближе опытные данные к теоретическим значениям и тем лучше качество модели.

Величина, представляющая собой разность опытного и теоретического результативного признака (yŷx) для каждого опыта представляет собой ошибку аппроксимации функции, связывающей импорт товаров и экспорт товаров. В данном случае число таких опытов равно двенадцати. Для оценки каждого опыта используются не сами разности, а абсолютные значения разностей опытного и теоретического результативных признаков, отнесенные к опытному признаку и выраженные в процентах, то есть:

Аi = | (yi  ŷxi) / yi |100% .

Таблица 4.1

№ п/п

Линейная регрессия

Степенная регрессия

Показательная

регрессия

|yiŷxi|

|yiŷxi|

|yiŷxi|

1

1,275

10,897

1,086

9,283

1,658

14,173

2

0,350

2,485

0,164

1,161

0,398

2,824

3

0,442

2,599

0,586

3,446

0,703

4,133

4

0,280

1,675

0,150

0,895

0,017

0,101

5

1,236

7,064

1,181

6,749

0,891

5,093

6

1,831

9,844

1,968

10,583

2,111

11,349

7

0,523

2,697

0,571

2,945

0,865

4,457

8

0,380

1,891

0,381

1,898

0,677

3,367

9

0,907

4,824

1,002

5,328

1,249

6,646

10

0,119

0,538

0,299

1,347

0,238

1,071

11

0,633

2,800

0,889

3,932

1,005

4,445

12

0,189

0,763

0,609

2,454

1,222

4,925

Ср. зн.

0,681

4,007

0,740

4,168

0,919

5,215

Оценка качества всей функции регрессии может быть осуществлена как средняя ошибка аппроксимации – средняя арифметическая Аi:

А = (А1 + А2 + … + А12 ) / 12.

Найдем величину средней ошибки аппроксимации линейной функции связи между ценами на жилье на первичном рынке и себестоимостью строительства:  

А = / 12 = 4,007 %.

 Аналогично получим среднюю ошибку аппроксимации для степенной А = 50,019/12 = 4,168%  и для показательной функции: А = 62,585/12 = 5,215%.

Их анализ показывает, что ошибка аппроксимации находится в допустимых для практического использования пределах, однако с теоретической точки зрения может быть продолжен поиск более качественной функции регрессии. Ниже приводятся графики ошибки аппроксимации линейной, степенной и показательной регрессий.

Рис. 4.1

Рис. 4.2

Рис. 4.3


5. Сравнительная оценка силы связи импорта и экспорта товаров с помощью среднего коэффициента эластичности

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько процентов в среднем изменится импорт товаров ŷx от своей величины при изменении экспорта товаровx на 1% от своего значения. Для произвольной  величины x он может быть вычислен по следующей формуле:

Э = yx' (x)· / ŷx.

С учетом приведенной формулы коэффициент эластичности Э для линейной функции регрессии

ŷx = -2,131 +  0,703  x

примет следующий вид:  

Э = ŷx' (x) · / ŷx= b · / (a + b) .

 В таблицах 5.1, 5.2, 5.3  вычислены коэффициенты эластичности для линейной, степенной и показательной функций регрессии соответственно.

Таблица 5.1

п/п

x

Y

ŷ

A

ŷ’

Эy(x)

1

21,500

11,700

12,975

10,897

0,703

1,164

2

23,600

14,100

14,450

2,485

0,703

1,147

3

26,600

17,000

16,558

2,599

0,703

1,129

4

27,200

16,700

16,980

1,675

0,703

1,125

5

29,700

17,500

18,736

7,064

0,703

1,114

6

26,900

18,600

16,769

9,844

0,703

1,127

7

29,900

19,400

18,877

2,697

0,703

1,113

8

31,100

20,100

19,720

1,891

0,703

1,108

9

28,500

18,800

17,893

4,824

0,703

1,119

10

34,800

22,200

22,319

0,538

0,703

1,095

11

36,100

22,600

23,233

2,800

0,703

1,092

12

38,600

24,800

24,989

0,763

0,703

1,085

Ср. знач

29,542

18,625

18,625

4,007

0,703

1,118


Таблица 5.2

п/п

x

Y

ŷ

A

ŷ

Эy(x)

1

21,500

11,700

12,786

9,283

0,657

1,370

2

23,600

14,100

14,264

1,161

0,668

1,370

3

26,600

17,000

16,414

3,446

0,681

1,370

4

27,200

16,700

16,850

0,895

0,684

1,370

5

29,700

17,500

18,681

6,749

0,694

1,370

6

26,900

18,600

16,632

10,583

0,683

1,370

7

29,900

19,400

18,829

2,945

0,695

1,370

8

31,100

20,100

19,719

1,898

0,700

1,370

9

28,500

18,800

17,798

5,328

0,689

1,370

10

34,800

22,200

22,499

1,347

0,713

1,370

11

36,100

22,600

23,489

3,932

0,718

1,370

12

38,600

24,800

25,409

2,454

0,726

1,370

Ср.

знач.

29,542

18,625

18,614

4,168

0,692

1,370

Таблица 5.3

п/п

x

Y

ŷ

A

ŷ

Эy(x)

1

21,500

11,700

13,358

14,173

0,526

0,843

2

23,600

14,100

14,498

2,824

0,572

0,926

3

26,600

17,000

16,297

4,133

0,643

1,043

4

27,200

16,700

16,683

0,101

0,658

1,067

5

29,700

17,500

18,391

5,093

0,726

1,165

6

26,900

18,600

16,489

11,349

0,651

1,055

7

29,900

19,400

18,535

4,457

0,732

1,173

8

31,100

20,100

19,423

3,367

0,767

1,220

9

28,500

18,800

17,551

6,646

0,693

1,118

10

34,800

22,200

22,438

1,071

0,887

1,365

11

36,100

22,600

23,605

4,445

0,933

1,416

12

38,600

24,800

26,022

4,925

1,030

1,514

Ср. знач.

29,542

18,625

18,608

5,215

0,735

1,159

На Рис. 5.1 приведены  значения коэффициентов эластичности линий линейной, степенной и показательной функций регрессии. Анализ разработанных математических моделей показывает, что увеличение на 1% экспорта товаров, например, экспорт товаров за январь,  приводит к увеличению на 0,843 … 1,164% значения импорта товаров. При этом по линейной модели это увеличение составляет 1,164%, по степенной функции регрессии – 1,37%, по показательной функции регрессии – 0,843 %.

Рис. 5.1


6. Оценка статистической надежности результатов линейного регрессионного моделирования

Оценку статистической надежности уравнения регрессии в целом будем производить с помощью F-критерия Фишера. При этом примем нулевую гипотезу H0, что коэффициент регрессии b равен нулю. В таком случае фактор x не оказывает влияния на результат y, то есть экспорт товаров не оказывает влияния на импорт товаров. Альтернативная гипотеза H1 будет состоять в статистической надежности линейного регрессионного моделирования. Для установления истинной значимости линейной модели необходимо выполнить сравнение факторного Fфакт  и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Факторный F-критерий Фишера вычисляется по формуле:

Fфакт = Sфакт2 / Sост2,

где Sфакт2 – факторная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

Sфакт2 = ((ŷx1 – )2 + (ŷx2 – )2 + ...+ (ŷx12 – )2) / 1;

Sост2 – остаточная выборочная дисперсия, вычисленная на одну степень свободы по соотношению:

Sост2 = ( (y1ŷx1)2 + (y2ŷx2)2 + ...+ (y12ŷx12)2 )/ n – 2.

Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная выборочные дисперсии не отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы H0 необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную дисперсию в несколько раз. Табличное Fтабл значение F-критерия Фишера – это максимальная величина критерия (отношения дисперсий) под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α, который примем равным 0,05.

Если Fтабл < Fфакт , то нулевая гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии, а следовательно, и оцениваемой модели отвергается и признается их статическая значимость и надежность. Если Fтабл > Fфакт, то нулевая гипотеза не отклоняется и признается статическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

По таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости     α = 0,05 и степенях свободы к1 = 1, к2 = 10 получаем Fтабл = 4,97. Выполнив расчет, получим Fфакт = 136,968/0,8594 = 159,38.

Полученные значения F-критерия Фишера указывают, что            Fтабл < Fфакт , поэтому необходимо отвергнуть нулевую гипотезу о случайной природе коэффициента регрессии.


7. Расчет прогнозного значения импорта по линейной модели при увеличении экспорта товаров

Полученное уравнение линейной регрессии позволяет использовать его для прогноза. Согласно заданию на курсовую работу, следует рассчитать прогнозное значение импорта товаров, если прогнозное значение экспорта увеличится на 10% от среднего значения всего экспорта. При этом установить доверительный интервал прогноза для уровня значимости, равного 0,05.

Если прогнозное значение экспорта товаров

xp = 1,1 · = 1,1 ·29,542  =32,496,

то прогнозное точечное значение импорта товаров можно вычислить по соотношению:

ŷxp = -2,131 + 0,703 · xp = -2,131 + 0,703 · 32,496= 20,714.

Для определения доверительного интервала прогноза импорта необходимо вычислить ошибку прогноза по формуле:

mŷp = Sост·(1 + 1 / 12 + ( xp  )2/( (x1 – )2 + (x2 – )2 + ... + (x7

– )2))1/2 = 0,927 ·(1 + 1/12 + (32,496 29,542)2 / ( (21,5

29,542)2 + (23,6 29,542)2 + ...

…+ (38,6 – 29,542)2))1/2 = 0,97

Предельная ошибка прогноза, которая с вероятностью 0,95 не будет превышена, составит:

ŷp = tтабл · mŷp = 2,228· = 2,16.

Здесь tтабл – табличное значение t-статистки Стьюдента для числа степеней свободы n – 2 = 10 и уровне значимости 0,05.

Тогда предельные значения доверительного интервала прогноза импорта товаров при прогнозируемом увеличении экспорта товаров 10% можно вычислить по формулам:

ŷxp min = ŷxp – ∆ŷp = 20,714 2,16 = 18,554;

ŷxp max =  ŷxp + ∆ŷp = 20,714 + 2,16 = 22,874.

Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95) прогнозируемое значение ŷxp =  20,714 будет накрыто диапазоном (18,554 – 22,874).


8. Реализация решенных задач на компьютере

Определение линейной функции регрессии выполним с помощью ППП Excel.

8.1 Реализация процедуры «ЛИНЕЙН»

Статистическая функция ЛИНЕЙН позволяет вычислить параметры линейной регрессии:

ŷx = a + b · x .

Вся регрессионная статистика будет выводиться по схеме:

Значение коэффициента b

значение коэффициента а

Среднеквадратическое отклонение b

 среднеквадратическое

отклонение а

коэффициент детерминации

 среднеквадратическое

отклонение y

F-статистика

число степеней свободы

регрессионная сумма квадратов

остаточная сумма квадратов

Алгоритм вычисления регрессионной статистики включает следующие этапы:

1) подготовку исходных данных;

2) выделение области пустых ячеек 5 2 для вывода результатов регрессионной статистики;

3) активизацию Мастера функций одним из способов:

а) в главном меню выбрать ВСТАВКА/ФУНКЦИЯ;

в) на панели СТАНДАРТНАЯ щелкнуть по кнопке ВСТАВКА ФУНКЦИИ;

4) в окне КАТЕГОРИЯ выбрать СТАТИСТИЧЕСКИЕ, в окне ФУНКЦИЯ – ЛИНЕЙН; затем щелкнуть по кнопке ОК;

5) заполнить аргументы функции;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Для раскрытия всей таблицы необходимо нажать на клавишу F2, затем нажать комбинацию клавишей CTRL + SHIFT + ENTER.

Ниже приводятся результаты регрессионной линейной математической модели импорта товаров в зависимости от экспорта товаров за 12 месяцев по статистическим данным Рф.

Значение коэффициента b 

0,702592

Значение коэффициента a 

-2,13073

Среднеквадратическое отклонение b

0,055653313

Среднеквадратическое отклонение а 

1,665729308

Коэффициент детерминации

0,940959876

Среднеквадратическое отклонение y

0,927039811

F-статистика

159,3763369

Число степеней свободы

10

Регрессионная сумма квадратов

136,9684719

Остаточная сумма квадратов

8,594028105

8.2 Реализация процедуры «Анализ данных»

Для активизации надстройки «Пакет анализа» необходимо  открыть меню «Сервис» и щелкнуть по строке «Надстройки…». В открывшемся меню следует отметить строку «Пакет анализа» и подтвердить выбор кнопкой «ОК».

Использование пакета анализа осуществляется выбором строки «Анализ данных…» в строке «Сервис» после выделения любой ячейки рабочего листа. Построение парной линейной регрессии выполняется с помощью инструмента «Регрессия» пакета анализа.

Инструмент анализа «Регрессия» пакета анализа данных Excel позволяет по введенным статистическим данным получить значения выборочных коэффициентов корреляции и детерминации, стандартного отклонения; разложения общей суммы квадратов на объясненную и остаточную, расчетное значение -статистики и уровень значимости на котором расчетная -статистика равняется соответствующей табличной величине; значения регрессионных параметров, их стандартные ошибки, и -статистики; таблицу теоретических значений и величины их отклонений от опытных данных; график статистических данных с линией регрессии и график остатков; и другие статистические оценки.

Вызов опции «Регрессия» осуществляется через надстройку «Анализ данных…» меню «Сервис».

Вызов надстройки «Анализ данных…» приведет  к появлению списка инструментов анализа. В этом списке необходимо выбрать «Регрессия» и подтвердить выбор нажатием кнопки «ОК».

Интерфейс инструмента анализа «Регрессия» представляет собой диалоговое окно, в верхней части которого следует ввести статистические данные результирующей переменной в поле «Входной интервал Y» и данные фактора в поле «Входной интервал X». При необходимости построения уравнения регрессии вида  нужно задать параметр «Константа-ноль». Параметр «Уровень надежности» в процентах определяет величину доверительной вероятности . В качестве выходного интервала удобно задать адрес ячейки непосредственно рядом с таблицей исходных данных. Рекомендует активизировать параметры «Остатки» (таблица теоретических значений результирующего показателя и соответствующие значения остатков), «График остатков» (график отклонений теоретических значений результирующего показателя от его опытных значений) и «График подбора» (график статистических данных с соответствующими теоретическими величинами, вычисленными по уравнению регрессии).

После подтверждения настроек нажатием кнопки «ОК» итоги регрессионного анализа высветятся в заданной области.

Ниже приведены пояснения к итогам расчетов инструмента анализа «Регрессия».

1. Регрессионная статистика:

Множественный R – выборочный коэффициент корреляции;

R-квадрат – выборочный коэффициент детерминации;

Нормированный R-квадрат – выборочный скорректированный на объем выборки коэффициент детерминации;

Стандартная ошибка – стандартная ошибка результирующей переменной;

Наблюдения – объем выборки.

2. Дисперсионный анализ:

Регрессия – строка таблицы, соответствующая объясненной сумме квадратов отклонений;

Остаток – строка таблицы, соответствующая остаточной сумме квадратов отклонений;

Итого – строка таблицы, соответствующая общей сумме квадратов отклонений;

df   – столбец значений числа степеней свободы;

SS  – столбец значений сумм квадратов отклонений;

MS  – столбец значений сумм квадратов отклонений отнесенных к числу степеней свободы;

F  – расчетное значение -статистики;

Значимость F  – значение уровня статистической значимости, при котором табличное значение -статистики с числом степеней свободы 1 и  будет равно расчетной -статистике (если это значение меньше заданного уровня значимости, то есть основание отвергнуть гипотезу о статистической ненадежности уравнения регрессии).

Y-пересечение – строка таблицы соответствующая свободному регрессионному коэффициенту;

Переменная X1  – строка таблицы соответствующая регрессионному коэффициенту при переменной ;

Коэффициенты  – столбец значений регрессионных параметров;

Стандартная ошибка – столбец значений выборочных среднеквадратичных отклонений регрессионных параметров;

t-статистика – столбец расчетных значений -статистик регрессионных параметров;

3. Вывод остатков:

Наблюдения  – номера наблюдений по порядку;

Предсказанное Y  – теоретические значения результирующего показателя, соответствующие опытным величинам;

Остатки   – отклонения (разность) теоретических значений результирующего показателя и соответствующих опытных значений.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R

0,970030863

R-квадрат

0,940959876

Нормированный R-квадрат

0,935055863

Стандартная ошибка

0,927039811

Наблюдения

12

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

136,9684719

136,9684719

159,3763369

1,81053E-07

Остаток

10

8,594028105

0,859402811

Итого

11

145,5625

 

 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

-2,13072624

1,665729308

-1,279155159

0,22972642

-5,842202424

1,58074995

-5,842202424

1,58074995

Переменная X 1

0,702591579

0,055653313

12,62443412

1,81053E-07

0,578588271

0,826594887

0,578588271

0,826594887

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1

12,97499272

-1,274992717

2

14,45043503

-0,350435033

3

16,55820977

0,441790229

4

16,97976472

-0,279764719

5

18,73624367

-1,236243667

6

16,76898724

1,831012755

7

18,87676198

0,523238017

8

19,71987188

0,380128122

9

17,89313377

0,906866228

10

22,31946072

-0,119460721

11

23,23282977

-0,632829774

12

24,98930872

-0,189308722

SS

MS

F

Значимость F

255,0059969

255,0059969

7,595901312

0,020266151

335,715258

33,5715258

Итого

590,7212549

 

 

 

8.3 Реализация  процедуры «ТРЕНД»

Построению линий регрессии и получению регрессионных зависимостей в Excel с помощью процедуры «ТРЕНД» предшествует создание точечных графиков исходных данных. Построение точечных графиков начинается с вызова мастера диаграммы, в окне которого на вкладке «Стандартные» выбирается тип «Точечная» и вид позволяющий сравнивать пары значений.

Построение графика заключается в добавлении нового ряда статистических данных. Для этого на вкладке «Ряд» «Мастера диаграммы» необходимо нажать кнопку «Добавить». Добавление нового ряда данных требует ввода его имени и значений фактора и результирующего показателя соответственно в поля «Значения X» и «Значения Y».

На построенном графике следует щелкнуть правой кнопкой «мыши» по одной из точек графика и в появившемся меню выбрать «Добавить линию тренда». На вкладке «Тип» окна «Линия тренда» выбирается вид построения линии тренда «Линейная». Изменить название и использовать возможность отображения уравнения на диаграмме можно на вкладке «Параметры».

Рис 8.3


Выводы

  1.  В настоящей курсовой работе решена задача разработки математической модели импорта товаров в зависимости от экспорта товаров. Исходными данными для ее расчета явились реальные значения импорта и экспорта товаров за 2007 год. Для выбора и обоснования модели в курсовой работе рассмотрены линейная, степенная и показательная математические модели.
  2.  Выполнена оценка тесноты связи импорта товаров от экспорта товаров с помощью показателей корреляции и детерминации. Сравнение показателей степени связи между импортом и экспортом товаров показывают, что для практических целей целесообразно использовать линейную модель, поскольку она обладает высоким коэффициентом детерминации и простотой. 
  3.  Анализ ошибки аппроксимации функций регрессии позволяет заключить, что она находится в допустимых для практического использования пределах и средняя ее величина равна:

- для линейной функции:          А = / 12 = 4,007 %

- для степенной функции:          А = 50,019/12 = 4,168%  

- для показательной функции:   А = 62,585/12 = 5,215%.

  1.  Осуществлена сравнительная оценка силы связи фактора (экспорт товаров) с результатом (импорт  товаров) с помощью среднего коэффициента эластичности. Из анализа разработанных математических моделей следует, что изменение на 1% экспорта приводит к увеличению на 0,843 … 1,164% значения импорта товаров. При этом по линейной модели это увеличение составляет 1,164%, по степенной функции регрессии – 1,37%, по показательной функции регрессии – 0,843 %. 
  2.  Полученные значения F-критерия Фишера при анализе качества линейного уравнения регрессии указывают, что Fтабл < Fфакт                         (4,97 < 159,38), что позволяет заключить о значимости выбранного для практического использования линейной функции регрессии.
  3.  Выполненный прогнозный расчет по линейной регрессионной модели показал, что при достаточной надежности (вероятность 0,95) линейная модель  имеет приемлемую точность

ŷxp =  20,714

ŷxp min =18,554;     ŷxp max = 22,874.

  1.  Сравнение результатов расчетов, выполненных на основе пакетов прикладных программ Excel и согласно разработанным в курсовой работе алгоритмам (в соответствии с изученными методами в дисциплине «Экономико–математические модели»), показало высокую степень их совпадения.

PAGE   \* MERGEFORMAT1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34080. Понятие и признаки права собственности на землю в РФ 54 KB
  Понятие и признаки права собственности на землю в РФ. Право собственности является наиболее полным по содержанию правом на имущество. Выступая в качестве объекта права собственности земля приобретает особенные правовые черты она становится имуществом или вещью – тем предметом гражданского а теперь и земельного права который отличают особые юридические признаки. Право собственности на землю в России и реформа Современная правовая ситуация в России характерна тем что земельные проблемы и в особенности проблемы права собственности на землю...
34081. Право государственной и муниципальной собственности на землю 36 KB
  Право государственной и муниципальной собственности на землю. Особенность субъектов государственной собственности в том что они обладают правом территориального верховенства. В соответствии с ГК в государственной собственности находятся все земли за исключением земель находящихся в муниципальной или частной собственности презумпция государственной собственности на землю. Порядок разграничения государственной собственности на землю определяется Земельным кодексом Законом â€œО введении в действие Земельного кодекса†Закона “О...
34082. Право частной собственности на земельные участки: общая характеристика, субъекты права собственности 31.5 KB
  Право частной собственности на земельные участки: общая характеристика субъекты права собственности. Частная собственность на земельные участки. Исключения: иностранцы лица без гражданства а также российские юридические лица в уставном складочном которых доля иностранцев и лиц без гражданства более 50 могут использовать земли сельскохозяйственного назначения только на праве аренды ФЗ â€œОб обороте земель сельскохозяйственного назначенияâ€; земельные участки расположенные на территории ЗАТО могут приобретать российские...
34083. Содержание права частной собственности на землю. Объект права частной собственности 30 KB
  Содержание права частной собственности на землю. Объект права частной собственности. Право собственности является наиболее обширным по объему правом на вещь. Римские юристы не оставили точного определения права собственности но упоминали об основных правомочиях собственника.
34084. Разграничение государственной собственности на землю 27.5 KB
  Разграничение государственной собственности на землю. 214 ГК РФ государственная собственность имущество принадлежащее на праве собственности Российской Федерации федеральная собственность и имущество принадлежащее на праве собственности субъектам Российской Федерации собственностьсубъектов Российской Федерации. Таким образом субъектами права государственной собственности являются Российская Федерация республики края области города федерального значения автономная область автономные округа.Поскольку объектами любых прав...
34085. Понятие и общая характеристика приватизации земель в Российской Федерации 25 KB
  Приватизация земельных участков может осуществляться одновременно с приватизацией расположенных на нем объектов недвижимости на основании положений Земельного кодекса РФ ФЗ от 21 декабря 2001 г. 3 ФЗ О введении в действие Земельного кодекса Российской Федерации. Приватизация земельных участков может производиться путем продажи их на аукционе или конкурсе продажи посредством публичного предложения или без объявления цены путем внесения земельного участка в качестве вклада в уставный капитал открытого акционерного общества. Цена выкупа...
34086. Пожизненное наследуемое владение земельным участком 24.5 KB
  Право пожизненного наследуемого владения. предоставление земельных участков на праве пожизненного земельного владения не допускается. Основаниями возникновения права пожизненного наследуемого владения являются: принятие наследства в состав которого входит пожизненное наследуемое владение на земельный участок. договор куплипродажи или иная сделка об отчуждении здания строения сооружения расположенные на земельном участке принадлежавшем бывшему собственнику зданий строений сооружений на праве пожизненного наследуемого владения;...
34087. Постоянное (бессрочное) пользование земельным участком 27.5 KB
  Юридические лица могут быть разделены на 3 группы по отношению к этому праву: юридические лица которым и после введения в действие Земельного Кодекса предоставляются земельный участки на данном праве и которые могут использовать земельные участки на праве постоянного бессрочного пользования органы государственной власти органы местного самоуправления государственные и муниципальные учреждения казенные предприятия центры исторического наследия президентов России прекративших исполнение своих полномочий; юридические лица...
34088. Основания возникновения и изменения прав на земельные участки 59 KB
  По договору кули продажи одна сторона продавец обязуется пережать другой стороне покупателю земельный участок за плату. договор дарения: По договору дарения одна сторона даритель безвозмездно передает или обязуется передать земельный участок другой стороне одаряемому в собственность. договор ренты: По договору ренты одна сторона получатель ренты передаёт другой стороне плательщику ренты земельный участок в собственность а плательщик ренты обязуется периодически выплачивать ренту. Рента обременяет земельный участок поэтому...