86245

Синтез линейных систем автоматического регулирования

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

В данной курсовой работе, имея кривую разгона с помощью методов последовательного логарифмирования, средних квадратов и моментов, необходимо получить модель исследуемого объекта в виде передаточной функции. Исходя из данных полученных в результате проверки адекватности каждой полученной модели...

Русский

2015-04-04

625.53 KB

8 чел.

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОУВПО Ивановский государственный химико-технологический университет

кафедра Технологической кибернетики и автоматики

Курсовая работа

По дисциплине «Теория автоматического управления».

Тема работы: «Синтез линейных систем автоматического регулирования».

Выполнил: Астраханцев О.С.

Курс: 4

Группа: 36

Руководитель:

Головушкин Б.А.

Иваново 2008 г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИВАНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

  Факультет                        3                  Кафедра            ТКиА              

  Специальность   Автоматизация технологических процессов и производств

                                                                                 УТВЕРЖДАЮ  

                                                              Зав. кафедрой

                                                                                      “     ”                         200 г.

З  А  Д  А  Н  И  Е

  На курсовой проект по дисциплине                                                                             Студенту    Астраханцеву О.С.                     курса                4               группы        36

1. Тема проекта              

2. Исходные данные к проекту   

3. Объем выполнения     

.

  

4. Практическая часть       

5. Срок сдачи законченного проекта                   6. Дата выдачи задания 

7. Руководитель                                                        /Головушкин Б.А./

8. Задание принял к исполнению                              студент

Содержание:

  1.  Реферат………………………………………………………….….…..стр.7
  2.  Исходные данные………………………………………………….…..стр.7
  3.  Идентификация объекта управления……………………………...….стр.8
  4.  Идентификация методом последовательного логарифмирования (МПЛ)…………………………..…..……стр.9
  5.  Идентификация методом моментов………………………..стр.14
  6.  Идентификация методом средних квадратов………....…...стр.18
  7.  Сравнение переходных функций……………………......….стр.21
  8.  Расчет параметров настройки ПИ-регулятора……………………….....стр.24
  9.  Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом незатухающих колебаний(метод Циглера-Никольса)….....стр.24
  10.  Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом

расширенных частотных  характеристик……………………….….стр.27

  1.  Показатели качества регулирования………..………….…стр.32
    1.  Расчет степени колебательности процесса для метода Циглера-Никольса………………………………………………….…..стр.35
    2.  Расчет степени колебательности процесса для

метода РЧХ………………………………………………..…стр.38

  1.  Расчет систем управления………………………………………….…стр.43
  2.  Расчет передаточных функций для расчета систем……….стр.43
  3.  Расчет компенсаторов в связной системе управления...….стр.46
  4.  Расчет комбинированной системы управления…………...стр.51
  5.  Расчет каскадной системы управления………….………..стр.55
  6.  Вывод по полученным результатам…………………..…..стр.57

Заключение…………………………………………………………..……стр.58

Список использованной литературы………………………….…….…..стр.59

  1.  Реферат

  В данной курсовой работе, имея кривую разгона с помощью методов последовательного логарифмирования, средних квадратов и моментов, необходимо получить модель исследуемого объекта в виде передаточной функции. Исходя из данных полученных в результате проверки адекватности каждой полученной модели, устанавливаем: какая модель, точнее описывает заданный объект.

  После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производится при помощи методов: расширенных частотных характеристик и незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса).

  Для того, что бы определить по какому методу найдены наилучшие настройки регулятора замкнутой системы автоматического управления проводим её моделирование. При моделировании принимаем критерий качества - степень затухания. По результатам моделирования делаем вывод о том, что с настройками регулятора, найденными по одному из методов, САУ наилучшим образом удовлетворяет заданному критерию качества.

 Кроме перечисленного мы синтезируем систему управления многомерным объектом трех видов: связного регулирования, комбинированную и каскадную систему. Рассчитываем параметры настройки регуляторов и компенсаторов, получаем отклики систем на типовые воздействия и делаем вывод о качестве работы всех систем.

В качестве программного средства для моделирования будем использовать прикладной математический редактор Mathcad. Mathcad – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники, образования. Сегодня различные версии Mathcad являются математически ориентированными универсальными системами. Основными достоинствами данного математического пакета являются:

   - язык Mathcad совпадает с математическим языком, что значительно упрощает ввод и представление формул;

- в Mathcad имеется множество функций и программ для решения уравнений и систем уравнений различными численными методами. [4]

Для непосредственной эмуляции самого процесса моделирования будем использовать пакет визуального представления математических процессов MATLAB. Matlab выполняет множество задач для поддержки научных и инженерных работ, начиная от сбора и анализа данных до разработки приложений. Среда Matlab  объединяет математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные интерфейсы позволяют получить быстрый доступ и извлекать данные из внешних устройств, файлов, внешних баз данных и программ. Кроме того, Matlab позволяет интегрировать внешние процедуры, написанные на языках Си, Си++, Фортран, и Java с вашими MATLAB приложениями. Используемый повсюду в промышленности, государственных, академических и учебных организациях, Matlab фактически стал принятым во всем мире стандартом для технических вычислений. Matlab имеет широкий спектр применений, включая цифровую обработку сигналов и изображений, проектирование систем управления, естественные науки, финансы и экономику, а также приборостроение. Открытая архитектура позволяет легко

использовать MATLAB и сопутствующие продукты для исследования данных и быстрого создания конкурентоспособных пользовательских инструментов.

Большую часть всей части моделирования, связанного с этой курсовой работой будем проводить в блоке Simulink.

Simulink является интерактивным инструментом для моделирования, имитации и анализа динамических систем. Он дает возможность строить графические блок-диаграммы, имитировать динамические системы, исследовать работоспособность систем и совершенствовать проекты. Simulink полностью интегрирован с MATLAB, обеспечивая немедленным доступом к широкому спектру инструментов анализа и проектирования. Simulink также интегрируется с Stateflow для моделирования  поведения, вызванного событиями. Эти преимущества делают Simulink наиболее популярным инструментом для проектирования систем управления и коммуникации, цифровой обработки и других приложений моделирования. Новая версия Simulink содержит большое число дополнительных возможностей облегчающих работу пользователя и улучшающих технологию   моделирования. [5]

Сведения о курсовой работе:

  1. Количество страниц – 65
  2. Количество иллюстраций – 53
  3. Количество формул – 48
  4. Количество таблиц – 6
  5. Количество используемых источников - 6

  1.  Исходные данные                           

Таблица 2.1. Исходные данные

                        

t(c)

h(t)

0

0

1

11,818

2

33,848

3

52,729

4

66,212

5

75,137

6

80,825

7

84,376

8

86,568

9

87,91

10

88,73

11

89,228

12

89,532

13

89,716

14

89,828

15

89,895

29

90

16

89,937

30

90

17

89,962

31

90

18

89,977

32

90

19

89,986

33

90

20

89,991

34

90

21

89,995

35

90

22

89,997

36

90

23

89,998

37

90

24

89,999

38

90

25

89,999

39

90

26

90

40

90

27

90

28

90


       Рис. 2.1. Кривая разгона по исходным данным

  1.  Идентификация объекта управления

Известно, что решение дифференциального линейного уравнения с постоянными коэффициентами и нулевыми начальными условиями существует и единственно. Однако утверждать обратное, т.е. что всякому таблично или графически заданному решению соответствует единственное линейное дифференциальное уравнение, очевидно, нельзя, особенно если под решением подразумевается переходная функция h(t) промышленного объекта. В этом случае всегда осуществляется приближенная аппроксимация h(t) решением дифференциального уравнения, а, следовательно, по одной и той же переходной функции можно получать разные динамические характеристики. Более того, сами методы аппроксимации переходной функции решением линейного дифференциального уравнения базируются на различных допущениях о его структуре и используют разнообразнейший математический аппарат. Указанные обстоятельства объясняют причины появления большого числа различных способов определения коэффициентов дифференциального уравнения или передаточной функции W(p) по переходной функции промышленного объекта.

     Основной признак классификации – предположения о структуре аппроксимирующей W(p) или дифференциального уравнения, свойственные каждому методу определения динамических характеристик. Под структурой передаточной функции (или, дифференциального уравнения), понимается число и расположение корней характеристического уравнения или нулей и полюсов W(p). Большинство методов можно классифицировать и  по используемому или математическому аппарату. Этот признак не является основным для задачи определения динамических характеристик объекта, и поэтому все дальнейшее изложение ведется в соответствии с классификацией методов по структурам аппроксимирующих передаточных функций или дифференциальных уравнений.

  1.  Идентификация методом последовательного логарифмирования (МПЛ)

Этот метод применим для аппроксимации гладких неколебательных переходных функций h(t), представленных выражением  

 , (1)

где С0=hh(Ty) ,  Сi и аi – вещественные числа, причем корни характеристического уравнения аi должны удовлетворять эмпирическому неравенству  

;  i=1,2,…n-1

Выражение (1) есть решение линейного дифференциального уравнения порядка n с возмущающим воздействием (правой частью) типа ступенчатая функция. Требуется по таблично или графически заданной переходной функции промышленного объекта определить величины коэффициентов Сi корни характеристического уравнения аi и порядок уравнения n.

Идея метода заключается в последовательном приближении h(t) вначале решением уравнения первого порядка, т.е. функцией C1e-а1t , и если эта аппроксимация неудовлетворительна на каком-либо отрезке времени [0;Ty] , то вводится в рассмотрение вторая составляющая C2e-a2t , т.е. порядок аппроксимирующего уравнения принимается равным 2, и т.д. Неизвестные аi и Ci определяются на каждом этапе аппроксимации с помощью операции логарифмирования, вследствие чего этот способ и получил свое название.

Поэтому можно предположить, что h(t) есть решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, и написать приближенное равенство.

h()C0-C1e-a1t   , или    C0-h()=h1()C1e-a1t      (2)

 Соотношение (2) верно при больших значениях времени , когда влияние других составляющих Cie-ait можно пренебречь. Прологарифмируем функцию |h1()| и получим уравнение прямой линии в полулогарифмическом масштабе по оси ординат:

Ln|h()|lnC1-a1

Из выражения (3) нетрудно определить неизвестные величины а1 и С1. Для этого вычисляется функция h1()=C0-h() и строится график ln|h1()| в зависимости от времени .

         В общем случае n, поэтому h2()при малых значениях и, зная теперь С1 и а1 , можно найти функцию h2() , порождаемую не учитыванием влияния составляющих Cie-ai и особенно медленно убывающей компоненты C2e-a2.

Процесс приближается h() выражением (1) прекращается тогда, когда функция hn()c точностьювеличины h(Ty), причем значения ее будут знакопеременными. Знаки переменных интегрирования Сi определяются по знакам соответствующих функций hi().

Покажем последовательность расчета:

  1.         

     Строим вспомогательную функцию  , из которой исключается    .

2) По полученным данным строим график зависимости h’=f( , для удобства воспользовавшись ln( .       

По графику находим   , как точку пересечения графика с осью ординат, и , как тангенс угла наклона   графика к оси абсцисс. Причем  . Полученные значения исключаем из исходной функции:

,

  1.  Строим функцию h’’=f( , откуда находим  и (см. п2)
  2.  Выполняем проверку вычислений, исходя из условий:

=0, при

, при

 Строим график по функции

                  Таблица 3.1. Идентификация методом

                  последовательного логарифмирования

h'(t)

ln(h'(t))

ha(t)

e

80

4,382027

0

0

79,542

4,376285

3,40760525

-2,94961

74,832

4,315246

10,95000175

-5,782

61,207

4,114262

20,06017279

-1,26717

46,699

3,843723

29,29301718

4,007983

34,215

3,532664

37,89237311

7,892627

24,43

3,195812

45,51523285

10,05477

17,143

2,8415899

52,05801806

10,79898

11,886

2,475361

57,54871781

10,56528

8,169

2,100347

62,08120941

9,749791

5,58

1,719189

65,77633872

8,643661

3,794

1,333421

68,75976897

7,446231

2,57

0,943906

71,15016816

6,279832

1,737

0,552159

73,05363185

5,209368

1,172

0,158712

74,56174941

4,266251

0,789

-0,23699

75,75169951

3,4593

0,531

-0,63299

76,68738727

2,781613

0,357

-1,03002

77,42103376

2,221966

0,24

-1,42712

77,99487953

1,76512

0,161

 

78,44281838

1,396182

0,108

 

78,79187178

1,100128

0,072

 

79,06346965

0,86453

0,049

 

79,27453441

0,676466

0,033

 

79,43838144

0,528619

0,022

 

79,56545679

0,412543

0,015

 

79,66393505

0,321065

0,01

 

79,74019976

0,2498

0,007

 

79,79922691

0,193773

0,004

 

79,84488947

0,151111

0,003

 

79,88019792

0,116802

0,002

 

79,90748977

0,09051

0,001

 

79,92857824

0,070422

0,001

 

79,94486874

0,054131

0,001

 

79,95744979

0,04155

0

 

79,96716401

0,032836

0

 

79,97466326

0,025337

0

 

79,98045167

0,019548

0

 

79,98491892

0,015081

0

 

79,98836614

0,011634

0

 

79,99102596

0,008974

0

 

79,99307805

0,006922

Рис.3.1. Нахождение величин α и С1 методом последовательного логарифмирования

lnC1=5 =>C1=148

tgγ=0,4=>α=0,4

      С0+ С1+ С2=0

 -α С1- β С2=0

   

     

Рис.3.2. Нахождение величин β и С2 методом последовательного логарифмирования

β = 0,26

С2 = -228,27

      Представим полученные результаты в виде таблицы:

Таблица 3.2. Результаты МПЛ

C_0

C_1

C_2

α

β

80

148,27

-228,27

0,4

0,26

ha(t)=80+148e-0,4t -228e-0,26t  

Проверка:

80+148-228=0

            -148*0,4+0,26*228=0,08

Рис. 3.3. Сравнение исходной функции и полученной в результате метода последовательного логарифмирования

  1.   Метод моментов

При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости между моментом входной и выходной функции.

Получить явные выражения для моментов можно несколькими способами. Первый способ состоит в решении математической модели. Основным достоинством этого метода является возможность определения моментов, как для линейных, так и для нелинейных операторов, при любом промежутке интегрирования Т (момент произвольной функции f интеграл вида

 ).        (4)

Однако в большинстве случаев получение решения уравнений (4) математической модели в пространстве оригиналов представляет собой довольно сложную задачу. В связи с этим представляют значительный интерес методы, позволяющие определять моменты выходных кривых без предварительного получения решения уравнений модели в пространстве оригиналов. Оказывается, что для вычисления моментов функции достаточно знать ее изображение по Лапласу (которое часто найти гораздо легче, чем функцию). Действительно, согласно определению преобразования по Лапласу функции Ф(t), ее изображение    .    (5)

Равенство (5) при p=0 имеет вид  , т.е. . Найдем значение при р=0 . Аналогично, для производных более высокого порядка получим:        (6)

Таким образом, для получения момента любого порядка некоторой функции Ф(t) достаточно продифференцировать по р необходимое число раз изображение этой функции и положить р=0. Получение явных выражений для момента с помощью выражения (6) имеет тот недостаток, что при этом можно получить только моменты, являющиеся интегралами по бесконечному промежутку времени.

Итак, передаточная функция описывается уравнением апериодического звена второго порядка. Ее изображение по Лапласу имеет вид:

 

Тогда выражение (6) примет вид:

Рассчитаем нулевой момент:

                    K=C0

Рассчитаем первый момент (математическое ожидание):

С другой стороны, т.к. математическое ожидание – это среднее арифметическое значений импульсной переходной функции k()=C0-h()

Рассчитаем второй момент (дисперсию):

  С другой стороны, т.к. дисперсия – это квадрат отклонения значений k() от среднего арифметического M1 .

Итак, получившаяся система уравнений позволяет найти T1 и T2, а следовательно и a1 и a2 .

 

 Решение:

Таблица 3.3.  Идентификация по методу моментов

h[t]

h(t)/C0

R(t)

R(t)t

Mx

(R(t)-Mx)^2

((R(t)-Mx)^2)t

Dx

 

0,458

0,0046

0,0046

0,0000

0,0916

0,0076

0,0000

0,1579

0,0000

5,168

0,0517

0,0471

0,0471

 

0,0020

0,0020

 

99,0056

18,793

0,1879

0,1363

0,2725

 

0,0020

0,0040

 

99,9866

33,301

0,3330

0,1451

0,4352

 

0,0029

0,0086

 

99,9998

45,785

0,4579

0,1248

0,4994

 

0,0011

0,0044

 

100,0000

55,57

0,5557

0,0979

0,4893

 

0,0000

0,0002

 

100,0000

62,857

0,6286

0,0729

0,4372

 

0,0003

0,0021

 

100,0000

68,114

0,6811

0,0526

0,3680

 

0,0015

0,0106

 

100,0000

71,831

0,7183

0,0372

0,2974

 

0,0030

0,0237

 

100,0000

74,42

0,7442

0,0259

0,2330

 

0,0043

0,0388

 

100,0000

76,206

0,7621

0,0179

0,1786

 

0,0054

0,0543

 

100,0000

77,43

0,7743

0,0122

0,1346

 

0,0063

0,0692

 

100,0000

78,263

0,7826

0,0083

0,1000

 

0,0069

0,0831

 

100,0000

78,828

0,7883

0,0056

0,0734

 

0,0074

0,0959

 

100,0000

79,211

0,7921

0,0038

0,0536

 

0,0077

0,1077

 

100,0000

79,469

0,7947

0,0026

0,0387

 

0,0079

0,1188

 

100,0000

79,643

0,7964

0,0017

0,0278

 

0,0081

0,1291

 

100,0000

79,76

0,7976

0,0012

0,0199

 

0,0082

0,1389

 

100,0000

79,839

0,7984

0,0008

0,0142

 

0,0082

0,1483

 

100,0000

79,892

0,7989

0,0005

0,0101

 

0,0083

0,1574

 

100,0000

79,928

0,7993

0,0004

0,0072

 

0,0083

0,1663

 

100,0000

79,951

0,7995

0,0002

0,0048

 

0,0083

0,1752

 

100,0000

79,967

0,7997

0,0002

0,0035

 

0,0084

0,1838

 

100,0000

79,978

0,7998

0,0001

0,0025

 

0,0084

0,1923

 

100,0000

79,985

0,7999

0,0001

0,0017

 

0,0084

0,2009

 

100,0000

79,99

0,7999

0,0000

0,0012

 

0,0084

0,2093

 

100,0000

79,993

0,7999

0,0000

0,0008

 

0,0084

0,2178

 

100,0000

79,996

0,8000

0,0000

0,0008

 

0,0084

0,2262

 

100,0000

79,997

0,8000

0,0000

0,0003

 

0,0084

0,2347

 

100,0000

79,998

0,8000

0,0000

0,0003

 

0,0084

0,2430

 

100,0000

79,999

0,8000

0,0000

0,0003

 

0,0084

0,2514

 

100,0000

79,999

0,8000

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,2599

 

100,0000

79,999

0,8000

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,2682

 

100,0000

80

0,8000

0,0000

0,0003

 

0,0084

0,2766

 

100,0000

80

0,8000

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,2850

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,2934

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,3018

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,3102

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,3185

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,3269

 

100,0000

80

0,8

0,0000

0,0000

 

0,0084

0,3353

 

100,0000

 

 

 

3,7538

 

 

6,4738

 

 

Расчет в Mathcad:

                                        [4]

Рис. 3.4. Сравнение результатов метода моментов и исходной функции

  1.   Метод средних квадратов

Число Т называется среднеквадратичным (или среднеквадратическим) уклонением функции Ф(х) от заданной f(x)

Наряду с Т вводят также вспомогательную величину:

Функцию Ф(х) стараются подобрать, чтобы число Т получилось достаточно малым.

Для нашего случая функция Ф(х) задается полиномиально:

     (7)

Функция (7) найдена по МНК для f(x) если для нее сумма квадратов отклонений по всем узлам минимальна.

 Решение в Mathcad:

      

     

              

    

  Рис. 3.5. Сравнение результатов метода средних квадратов и исходной функции

  1.  Сравнение переходных функций

Поскольку критерием точности соответствия между экспериментальной (заданной)  и теоретической кривыми является минимальное значение средне интегрального квадрата отклонения  от , метод получения оценки параметров, носит название метода наименьших квадратов.

В качестве оценки параметров следует взять те значения и при которых функция принимает наименьшее значение.

Решение:

    

Таблица 3.4. Нахождение среднеквадратического отклонения

Рис. 3.6. Сравнение кривых полученных различными методами

СКО переходной функции полученной по методу последовательного логарифмирования, меньше, чем у метода моментов и метода наименьших квадратов. Исходя из этого, делаем вывод, что передаточная функция, соответствующая методу последовательного логарифмирования более точно описывает объект. Берем эту функцию для дальнейших расчетов параметров настройки регулятора.

  1. Расчет параметров настройки ПИ-регулятора

Выбор регулятора будем производить на основании двух методов расчета: метода незатухающих колебаний и метода расширенных частотных характеристик.

  1.   Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом незатухающих колебаний(метод Циглера-Никольса)

     Этот метод основан на критерии Найквиста, суть которого заключается в следующем: замкнутая система автоматического регулирования будет устойчивой, если устойчива соответствующая  разомкнутая система и годограф ее амплитудно-фазовой характеристики не охватывает точку с координатами [-1, j0].

     Этот критерий выполняется в случае, если разомкнутая система находится на границе устойчивости при малых степенях астатизма.

                                               ,     где

                    

                      

     Метод Циглера-Никольса состоит в том, что замкнутую систему как бы искусственно выводят на границу устойчивости.

     Выводим систему на границу устойчивости.

                    (1)

 Для определенной частоты, при которой выполняется система (1) (т.е. находится на границе устойчивости) проводят расчет настроек ПИ-регулятора:

1. Расчет критической настройки пропорциональной составляющей    и соответствующей   интегральной.

2.  Определение оптимальных настроек по формулам:

     Итак, рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора для принятой модели объекта управления, используя метод Циглера-Никольса.

     Расчет параметров настройки ПИ регулятора методом Циглера-Никольса:

Рис. 4.1. Расчет параметров регулятора методом Циглера-Никольса

Рис. 4.2. Уточнение параметров регулятора по методу Циглера-Никольса

По методу Циглера-Никольса  настройки ПИ регулятора:

Кр = 0,036

Ти = 6,575

 

  1.  Расчет параметров настройки ПИ-регулятора методом

расширенных частотных  характеристик

Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова):

Если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.

 (2), где

-расширенная АФХ разомкнутой системы

- расширенная ФЧХ разомкнутой системы

Этот метод сводится, по существу, к решению системы уравнений (2) и при заданных характеристиках объекта регулирования и заданной степенью колебательности  m, то есть по существу, при заданном запасе устойчивости.

При решении необходимо определять промежуточную величину  -   частоту, при которой выполняются равенства (2).

Рассмотрим расчет ПИ-регулятора.

После некоторых преобразований второе уравнение системы (2) можно записать:

, где n=1,2,3     (3)

Из уравнения (3) при известных m и легко определяется для различных , а затем можно при различных  определять Tu.

Далее, использую первое уравнение системы (2) можно записать:

Отсюда, зная   можно определить Кр при различных значениях частот   .

Таким образом, задача не определена, т.е. имеется набор Кр и Ти для различного значения частоты    и для равного степени колебательности   m.

Для того, чтобы сделать задачу определенной, необходимо использовать какой-либо из показателей качества.

Величина m=0 определяет границу устойчивости системы. Рабочую частоту определяют из соотношения , где - частота, соответствующая максимуму линии, равной степени колебательности. Такой выбор рабочей частоты соответствует минимуму квадратичности показателя качества .

Можно на линии равной степени колебательности выбрать точку, соответствующую максимальному значению Kp/Tu. Это будет соответствовать максимуму фильтрующих свойств системы на низких частотах.

Для регулятора с двумя параметрами настройки рекомендуется исследовать частоту в интервале:

Величину степени колебательности обычно для промышленных САУ принимают 0,221<=m<=0,366.

Для того, чтобы определить параметры настройки для ПИ-регулятора можно наложить еще одно ограничение, кроме заданной степени колебательности, в виде еще одного критерия качества.

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущения:

по каналу управления:

Приведем возмущающее воздействие к сумматору , пропустив его через некоторый фильтр с передаточной функцией Wф(p) – для того, чтобы системы, изображенные на рисунке   были эквивалентны.

Передаточная функция по каналу возмущения для системы :

Для того, чтобы системы были эквивалентны, выражения для передаточных функций должны быть идентичными. Это возможно, когда

Wф(р)Фу(р)=Фв(р) или Wф(р)=Фв(р)/Фу(р),

Что эквивалентно

Выходная переменная фильтра может рассматриваться как некоторая помеха, наложенная на полезный сигнал уз.Поэтому условия наименьшего влияния возмущений на систему сводятся к тому, что подбором соответствующих настроек регулятора свести влияние помехи к возможному минимуму. Для низкочастотных возмущений это эквивалентно тому, чтобы амплитудно-частотная характеристика фильтра должна быть близка к нулю при частоте близкой к нулю.

Если разложить АЧХ фильтра вблизи 0

Можно записать условие оптимальности

Рассмотрим пример ПИ-регулятора. Для него АЧХ фильтра:

При w=0  выражение обращается в ноль, поскольку   для устойчивого объекта стремится к конечной величине

1

Расчет в Mathcad:

   

Рис 4.3. Расчет параметров настройки регулятора по методу РЧХ

Рис.4.4. Нахождение первого внутреннего витка в методе РЧХ

Рис. 4.5. Уточнение параметров настройки регулятора по методу РЧХ

По методу РЧХ  настройки ПИ регулятора:

Кр = 0,0143

Ти = 2.979

  1. Показатели качества регулирования

Задача проектирования, или как еще говорят, задача синтеза системы автоматического регулирования, начинается с синтеза структурной системы. Если ставить задачу проектирования замкнутой САР, то структура системы уже задана тем, что выбрана замкнутая система. В этом случае говорят о синтезе системы регулирования при заданной структуре. Задача становится более узкой и ее можно сформулировать так: по заданным характеристикам объекта необходимо выбрать такой алгоритм регулирования (выбрать регулятор), чтобы система регулирования была прежде всего устойчива и далее удовлетворяла более жестким требованиям, которые носят название критериев качества регулирования. Критерии качества в какой-то степени связаны с обеспечением запаса устойчивости системы. Так степень устойчивости и степень колебательности m часто называют косвенными показателями качества в области корней характеристического уравнения. Существуют косвенные показатели в области частотных характеристик. Но наиболее наглядными являются прямые показатели качества во временной области, которые задают вид и форму переходного процесса при каком-либо входном типовом сигнале.

Поскольку переходный процесс в системе зависит не только от свойств САУ, но и от характера внешнего воздействия, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Поведение системы обычно рассматривают при следующих типовых воздействиях:

  1.  единичной ступенчатой функции  1(τ)
  2.  импульсной            функции  δ(τ)
  3.  гармонической функции времени τ

прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики  h, т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции и нулевых начальных условиях. Эта характеристика будет иметь вид:

   

                 

Рис. 4.6. Поведение системы при влиянии единичной ступенчатой функции

Переходные процессы, возникающие при скачкообразных возмущениях, принято делить на 3 группы:

1 – монотонные процессы, у которых знак производной не меняется

2 – апериодические процессы, знак производной меняется только один раз

3 – колебательные процессы, знак производной теоретически меняется бесконечное число раз.

         3  2  1

Рис. 4.7. Виды переходных процессов

Здесь приведены некоторые прямые показатели качества регулирования, которые должны служить исходной информацией при синтезе САР.

В данной курсовой работе основным критерием берется степень затухания переходного процесса, при воздействии двух типовых воздействий: импульса и единичной ступеньки.

Моделирование данной системы будем производиться при помощи ЭВМ, путем составления модели замкнутой одноконтурной системы автоматического управления с помощью  программы Simulink из программного пакета  Мatlab. Ниже приведем графики переходных процессов

  1.  Расчет степени колебательности процесса для метода Циглера-Никольса.

Управляющее ступенчатое воздействие:

Рис. 4.8. Схема для расчета отклика системы на управляющее ступенчатое воздействие

Рис. 4.9. Переходная функция при   управляющем ступенчатом воздействии

Степень затухания: =0,69

Возмущающее ступенчатое воздействие:

Рис. 4.10. Схема для расчета отклика системы на возмущающее ступенчатое воздействие

Рис. 4.11. Переходная функция при   возмущающем ступенчатом воздействии

Степень затухания:  =0,67

Управляющее импульсное воздействие:

Рис. 4.12. Схема для расчета отклика системы на управляющее импульсное воздействие

Рис. 4.13. Переходная функция при   управляющем импульсном воздействии

Степень затухания:=0,70

Возмущающее импульсное воздействие:

Рис. 4.14. Схема для расчета отклика системы на возмущающее импульсное воздействие

Рис. 4.15. Переходная функция при   возмущающем импульсном воздействии

Степень затухания: =0,69

  1.  Расчет степени колебательности процесса для метода РЧХ.

Управляющее ступенчатое воздействие:

Рис. 4.16. Схема для расчета отклика системы на управляющее ступенчатое воздействие

Рис. 4.17. Переходная функция при  управляющем ступенчатом воздействии

Степень затухания: =0,87

Возмущающее ступенчатое воздействие:

Рис. 4.18. Схема для расчета отклика системы на возмущающее ступенчатое воздействие

Рис. 4.19. Переходная функция при  возмущающем ступенчатом воздействии

Степень затухания: =0,87

Управляющее импульсное воздействие:

Рис. 4.20. Схема для расчета отклика системы на управляющее импульсное воздействие

Рис. 4.21. Переходная функция при  управляющем импульсном воздействии

Степень затухания: =0,86

Возмущающее импульсное воздействие:

Рис. 4.22. Схема для расчета отклика системы на возмущающее импульсное воздействие

Рис. 4.23. Переходная функция при  возмущающем импульсном воздействии

Степень затухания: =0,86

Приведем полученные данные в таблице:

Таблица 4.1. Сравнение методов Циглера-Никольса и РЧХ по степени затухания

Метод

Тип возмущения

Канал

Гармоника №1

Гармоника №3

Степень затухания

№ Графика

Циглера-Николься

Ступенчатое

Управление

0,49

0,15

0,693877551

1

 

Ступенчатое

Возмущение

0,46

0,15

0,673913043

2

 

Импульсное

Управление

0,37

0,11

0,702702703

3

 

Импульсное

Возмущение

0,39

0,12

0,692307692

4

 

 

 

 

0,690700247

 

РЧХ

Ступенчатое

Управление

0,39

0,05

0,871794872

5

 

Ступенчатое

Возмущение

0,39

0,05

0,871794872

6

 

Импульсное

Управление

0,22

0,03

0,863636364

7

 

Импульсное

Возмущение

0,22

0,03

0,863636364

8

0,867715618

Средние значения степени затухания

Для метода Циглера-Никольса:

=0,69

Для метода РЧХ:

=0,87

Вывод: Средняя степень затухания для системы с регулятором с коэффициентами рассчитанными методом Циглера-Никольса = 0.69, а с коэффициентами рассчитанными методом РЧХ = 0,87.

Следовательно, метод РЧХ более приемлем при расчете настроек ПИ-регулятора для нашего объекта, т.к. степень затухания наибольшая и близка к 0.85.   

  1.  Расчет систем управления

  1.  Расчет передаточных функций для расчета систем

Для исследования различных систем управления необходимо рассчитать передаточные функции по различным методикам. Варианты использования различных передаточных функций в рассчитываемых далее системах регулирования были введены руководителем проекта.

Рассчитаем передаточные функции, полученные с помощью различных методов. Расчеты будем проводить в Mathcad.

Полученные передаточные функции будем использовать в дальнейших расчетах систем связного регулирования, каскадной системы управления и комбинированной системы.

  1.  Расчет компенсаторов в связной системе управления

Предположим, имеется объект регулирования с двумя выходными и двумя входными переменными:

Рис. 5.1. Принципиальная схема объекта регулирования

Если для выходной переменной у1 выбрать в качестве регулирующей переменной переменную х2, то за счет перекрестных каналов регулирующая переменная х2 будет оказывать влияние через передаточную функцию W21 на переменную у1, а регулирующая переменная х1 будет влиять через W12 на у2. Эти обстоятельства существенно усложняют расчет такого рода системы.

Задача расчета значительно упрощается, если на систему наложить дополнительные требования – требования автономности каналов регулирования. Автономность каналов регулирования можно осуществить за счет введения дополнительных связей между входными переменными. Такого рода устройства, которые являются элементами систем автоматического регулирования, называются компенсаторами.

 

Рис. 5.2. Принципиальная схема использования компенсаторов

В результате введения компенсаторов появились новые регулирующие переменные х11 и х22, которые влияют на исходные переменные х1 и х2 с учетом компенсирующих воздействий.

Изображение переменной х1 связано с изображением переменной х11 с учетом цепи обратной связи, следующим образом:

                     (1)

В свою очередь переменная х1 оказывает влияние на выходную переменную у2 по двум динамическим каналам:

             (2)

Получим передаточную функцию перекрестного канала с учетом компенсирующих воздействий из формул :

Если числитель передаточной функции будет равен нулю, влияние перекрестной связи будет полностью скомпенсировано. Для этого передаточная функция компенсатора должна определяться выражением:

Аналогично получается передаточная функция второго компенсатора:

Передаточные функции были посчитаны в предыдущем пункте, и будут использоваться в дальнейших расчетах.

При выполнении равенств каналы регулирования становятся полностью автономными и соответствующие системы регулирования можно рассчитывать как обычные одноконтурные САР.

Покажем расчет связной системы регулирования:

Рис. 5.3. Система связного регулирования

Покажем состав блока Objekt:

Рис. 5.4. Структура составного блока Objekt

При подаче входных сигналов регулятор выведет нашу систему на необходимый уровень. Покажем осциллограммы обоих входных воздействий:

Рис. 5.5. Отклик системы при подаче ступенчатого

воздействия (экран Scoupe)

Рис. 5.5. Отклик системы при подаче нулевого

воздействия (экран Scoupe1)

Если поменять входные воздействия для обоих входов, то кривые отклика системы должны выйти на необходимый уровень. Проверим выполнение этого условия:

Рис.5.6. Система связного регулирования

для проверки компенсации связи

Рис. 5.7. Отклик системы при подаче нулевого

воздействия (экран Scoupe)

Рис. 5.8. Отклик системы при подаче единичного

воздействия (экран Scoupe1)


  Из полученных переходных функций можно сделать вывод, что входные каналы являются независимыми (перекрестная связь скомпенсирована).

Критерием качества регулирования  в данном случае примем время регулирования Т. Оба регулятора выводят систему на заданную величину. Однако первый регулятор выводит на постоянное значение систему уже через 30 секунд, а второй только через 50. Здесь необходимо задаваться каким-либо значением времени регулирования для определения быстродействия системы. Но исследованная система адекватна, т.е. отклик системы выходит на необходимое значение.

  1.   Расчет комбинированной системы управления

Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, то предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов – принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.

 Представим схему такой комбинированной системы:

Рис. 5.9. Схема комбинированной системы управления

Рассчитаем передаточную функцию компенсатора в данной системе:

Преобразуем полученную формулу в более удобную форму для использования в системе. После проведения ряда преобразований получим:

Представим структуру составного блока Subsistem:

Рис. 5.10. Структура составного блока Subsistem

При подаче на вход управляющего сигнала ступенчатого воздействия, а на вход возмущающего сигнала ноль получим:

Рис 5.11. Отклик системы на единичное ступенчатое

возмущающее воздействие

Если поменять значения на входных каналах получим:

Рис. 5.12. Отклик системы на единичное ступенчатое

управляющее воздействие

В качестве критериев эффективности при данной схеме системы управления удобнее использовать время регулирования Т и степень затухания При подаче на канал управления единичного ступенчатого воздействия система выводит кривую отклика на единичное значение через 100 секунд. При подаче нулевого управляющего воздействия – через 90 секунд. По обоим каналам (и возмущения и управления) время регулирования получилось достаточно большим. Это связано с тем, что система управления комбинированная: используется принцип обратной связи и принцип компенсации возмущений, а для компенсатора при расчете мы не задавались временем регулирования. Но компенсатор все же справляется со своей задачей, т.е компенсирует возмущение, и через 100 секунд система выходит на заданный уровень.

Следовательно, для данной САР необходимо задаваться большим временем регулированием, т.к. принцип компенсации возмущении (в данной его реализации) не может «быстро» компенсировать возмущения.

Степень колебательности по каналу управления  равна 0,25; по каналу возмущения 0,43. Такое значение соответствует настройкам, которые были рассчитаны по методу РЧХ и взяты в качестве настроек регулятора. Такое значение показывает о не очень хорошей работе регулятора в системе. Но здесь необходимо воспользоваться дополнительным критерием качества – максимумом фильтрующих свойств. В таком случае возмущения будут проходить через фильтр. Однако построение системы с фильтром значительно усложнит поставленную выше задачу, поэтому данная возможность будет рассматриваться с теоретической точки зрения.

  1.  Расчет каскадной системы управления

Для регулирования объектов с дополнительной информационной переменной (информационным каналом) используют так называемые каскадные системы. Информационная переменная гораздо быстрее реагирует на внешние воздействия, чем основная технологическая переменная.

Покажем исследуемую схему:

Рис. 5.13. Схема каскадной системы управления

В этом случае объект имеет одну регулирующую переменную Xpvs и две выходные переменные Yobj и Yobvs. Причем переменная Yobvs носит вспомогательный характер. Она служит для получения некоторой промежуточной информации о возможных изменениях переменной Yob. Переменная Yobvs должна выбираться так, чтобы запаздывание и инерционность канала с передаточной функцией Wobvs были существенно меньше запаздывания и инерционности канала с передаточной функцией Wob, т. е. переменная Yobvs должна оперативно реагировать на изменения в объекте регулирования.

В каскадной системе управления используются два регулятора. Регулятор «PIvs» непосредственно меняет значение регулирующей переменной Xpvs, а информацией для него служит изменение промежуточной регулирующей переменной Yobvs. Этот регулятор называют стабилизирующим регулятором.

Второй регулятор («PI») в качестве исходной информации использует изменение заданного значения переменной первого регулятора. Он как бы корректирует работу первого контура и поэтому называется корректирующем регулятором.

Расчет настройки такого рода систем является в общем виде достаточно сложной задачей. Однако зачастую, поскольку инерционность стабилизирующего контура значительно меньше инерционности корректирующего контура, переходные процессы в стабилизирующем контуре успевают полностью закончиться до начала функционирования корректирующего контура. Следовательно, в качестве первого этапа можно произвести расчет настройки стабилизирующего регулятора «PIvs», а затем на втором этапе производить расчет настроек корректирующего регулятора  «PI», объектом регулирования которого служит весь стабилизирующий контур.

Состав блока Subsistem следующий:

Рис. 5.14. Состав блока Subsistem

Рассчитаем параметры основного регулятора PI для каскадной системы регулирования. Для этого воспользуемся специальной вложенной функцией в Matlab для расчета регуляторов (в демо-варианте) по методу нелинейной оптимизации.

Схема метода нелинейной оптимизации:

Рис. 5.15. Схема метода нелинейной оптимизации

Элемент Plant & Actuator содержит в себе следующую схему:

Рис. 5.16. Состав блока Plant & Actuator

Передаточную функцию в блоке Plant получим в результате расчета:

После преобразования полученного выражения получим:

Полученную функцию подставляем в блок Plant.

В окне NCD_Outport1 имеем экран для настройки канала передаточной функции:

Рис. 5.17. Экран NCD_Outport1

В данном окне можно задать параметры канала(ширину, длину и т.д.) и передаточную функцию система Matlab будет фиксировать в заданном диапазоне.

В нашем случае функция будет выглядеть так:

Рис. 5.18. Построение передаточной функции в окне Экран NCD_Outport1

При расчёте получили следующие настройки регулятора:

Kp = 2.9046

Ki = 0.1221

Kd = 10.401

Подставляем полученные значения в регулятор PI:

Рис. 5.19. Блок настройки параметров регулятора

На выходе получаем:

Рис. 5.20. Отклик системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу возмущения

Если на вход управления подать единичное воздействие, а по каналу возмущения нулевое воздействие, то получим:

Рис. 5.21. Схема каскадной системы управления с единичным воздействием по каналу управления

Рис. 5.22. Отклик системы на единичное ступенчатое воздействие по каналу управления

При расчете каскадной системы управления в качестве оптимального критерия качества будет выступать время регулирования.  Если по каналу управления это значение равно приблизительно 90 секундам, то по каналу возмущения – 30. Из полученных переходных функций можно сделать вывод, что  два PID регулятора компенсируют возмущение. В данном случае при оптимизации задавался апериодический процесс. Отклики имеют форму апериодического процесса, который и был задан. Так как использовался при настройке регулятора метод РЧХ, то дополнительным критерием качества будет выступать максимум фильтрующих свойств.

Заключение

В первом пункте работы мы рассмотрели методы применяемые для аппроксимации гладких колебательных переходных функций. Подробно рассмотрели три метода: метод последовательного логарифмирования, метод моментов, метод наименьших квадратов - в итоге получили передаточные функции, описывающие объект регулирования. Далее сравнили данные передаточные функции и выбрать более точную (адекватную) заданной переходной функции -  для этого перешли во временную область и с помощью интегральной квадратичной оценки установили, что переходная функция полученная по методу последовательного логарифмирования более точна. И исходя из этого в последующих расчетах для описания объекта использовали передаточную функцию полученную по методу последовательного логарифмирования.

     Далее мы перешли к расчету настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса. С помощью моделирования замкнутой САР  получили переходные процессы при подаче на вход системы ступеньки и импульса, определили, что ПИ-регулятор с настройками, вычисленными по методу РЧХ являются более приемлемыми для данного объекта регулирования т.к. средняя величина степени затухания по этому методу больше средней степени затухания по методу Циглера-Никольса, и время регулирования минимально.

     Затем произвели расчет трех заданных многомерных САУ – связной системы управления, системы с компенсацией возмущений и системы с дополнительным информационным каналом. Все полученные настройки регуляторов и компенсаторов выводили систему на заданное устойчивое состояние при подаче ступеньки 1(τ).

Список использованной литературы:

     1.  А.А. Головушкин, Б.А. Головушкин.

«Теория автоматического управления». Часть1., «Линейные системы  автоматического управления» - Иваново, ИГХТУ . 1993.

     2.  Б.А. Головушкин, В.И. Паршин, А.А. Головушкин

«Методическое пособие для выполнения контрольных работ по курсам  «Автоматика, автоматизация и АСУТП» и  «Системы управления технологическими процессами»»,  Иваново, 1999.

3.  В.Я. Ротач. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомиздат. 1985.

     4.  Кирьянов Д.В. Mathcad 13. СПб.: БХВ,- Петербург, 2006 г.

     5.  Справка программы MATLAB .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29168. Судебная баллистика 52.5 KB
  Судебная баллистика – это отрасль криминалистической техники, изучающая огнестрельное оружие и боеприпасы, следы их применения, а также разрабатывающая приёмы и методы обнаружения, собирания и исследования этих объектов с целью решения вопросов установления истины по делу, решения вопросов и задач расследования
29169. Криминалистическое значение следов крови 54 KB
  Прочие следы включают в себя: следы отображения (следы зубов, ногтей, кожного покрова тела человека) следы вещества (это биологические следы: кровь, слюна, сперма, а также следы других выделений человеческого организма)
29170. Почерковедческая экспертиза 62 KB
  Следовательно объектами почерковедческой экспертизы являются рукописные документы фрагменты рукописных текстов краткие записи буквенные и цифровые подписи. Одним или разными лицами выполнены тексты подписи в различных документах либо отдельной части текста в одном документе например подписи от имени гна Иванова в накладной и расходном ордере или рукописный текст и подпись от имени гна Иванова Диагностические задачи связаны с решением вопросов: 1. Свободные образцы – рукописи и подписи выполненные до начала производства по...
29172. Установление дистанции выстрела 56 KB
  Принято выделять 3 основных дистанции выстрела: 1 выстрел в упор Выстрел в упор происходит тогда когда дульный срез оружия касается преграды при производстве выстрела. В этом случае: может наблюдаться отпечаток дульного среза оружия штанцмарка на преграде теле человека дополнительные следы выстрела находятся внутри раневого канала. 2 выстрел с близкого расстояния В этом случае дополнительные факторы следы выстрела находятся вокруг входного отверстия.
29173. Криминалистическая регистрация 58.5 KB
  Виды учетов соответствующие им формы информационных карт а также порядок систематизации информации об объектах учета в рамках одного вида учета определяется МВД России. Криминалистическая регистрация насчитывает множество различных видов учетов. Оперативносправочные учеты чаще всего характерно наличие причинноследственной связи между объектом учета и событием преступлением. К оперативносправочным учетам относят учет: лиц подвергшихся аресту; лиц осужденных за совершение преступлений; лиц находящихся в розыске; лиц совершивших...
29174. Криминалистическое исследование документов 58.5 KB
  Исследование письма. Объектами криминалистического исследования письма являются письменная речь и почерк: 1 почерковедческое исследование; 2 автороведческое исследование. Техникокриминалистическое исследование.
29175. Автороведческое исследование документов 58.5 KB
  В письменной речи выделяют общие и частные языковые навыки. К общим языковым навыкам относят: стилистические навыки; синтаксические навыки; лексикофразеологические навыки; орфографические навыки; пунктуационные навыки. К частным признакам письменной речи относят устойчивые нарушения речи индивидуальные лексические грамматические навыки свойственные конкретному исполнителю.
29176. Криминалистическая габитоскопия 60 KB
  Криминалистически значимыми свойствами внешности человека являются ее неповторимость и относительная устойчивость так контуры лба лица форма головы и другие признаки лица обусловлены строением черепа. Все признаки внешности можно разделить на две группы: 1 собственные признаки; 2 сопутствующие признаки. форма отдельных частей тела головы лица шеи плеч груди спины рук ног; антропологические признаки раса национальность; функциональные динамические признаки осанка походка голос жестикуляция мимика и т. К...