86275

Система автоматического регулирования температуры в теплообменнике

Курсовая

Энергетика

Структурная схема нелинейной системы. Функциональная схема Для построения структурной схемы системы автоматического регулирования рассмотрим каждый элемент функциональной схемы и определим его передаточную функцию. Описание процесса регулирования системы В рассматриваемой системе автоматического регулирования...

Русский

2015-04-05

574.38 KB

40 чел.

Задание №3. CAP ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕПЛООБМЕННИКЕ

Исходные данные:

Параметры

Вариант №9

12,5

2,3

0

1

1

11,1

1,05

0

0

0

0,015

9,1

3,23

153

1

85

1

32

Оглавление

1. Построение функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР 4

2. Описание процесса регулирования системы 8

3. Передаточные функции САР по задающему и возмущаемому воздействиям 9

4. Дифференциальное уравнение САР 10

5. Оценка устойчивости САР 11

5.1. Корневой метод 11

5.2. Критерий устойчивости Михайлова 11

5.3. Критерий устойчивости Найквиста 13

6. Корневые показатели качества 15

7. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра 16

8. Запасы устойчивости. Колебательность САР 18

9. Переходные характеристики при ненулевых и нулевых начальных условиях. Прямые показатели качества. 20

10. Принятие  характеристики усилительного элемента нелинейной 22

11. Структурная схема нелинейной системы. Передаточная функция линейной части. 23

13. Передаточная функция ДСАР 27

14. Переходной процесс, ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФЧХ ДСАР 29

Заключение 31

Литература 32

1. Построение функциональной и структурной схемы по заданной принципиальной схеме САР

Разобьем представленную принципиальную схему САР на элементы:

Рис.1. Принципиальная схема

В соответствии с принципиальной схемой (рисунок 1) составим функциональную схему САР (рисунок 2):

Рис.2. Функциональная схема

Для построения структурной схемы системы автоматического регулирования, рассмотрим каждый элемент функциональной схемы и определим его передаточную функцию.

Измерительное устройство:

где:

– положение движка реостата (задающее воздействие);

– температура объекта измерения;

– напряжение на выходе устройства;

– коэффициент передачи устройства по задающему воздействию;

– коэффициент передачи устройства по измеряемой величине;

– постоянная времени устройства.

Передаточная функция:

Электронный усилитель:

где:

– напряжение на входе;

– напряжение на выходе;

– коэффициент усиления;

Передаточная функция:

Сравнивающее суммирующее устройство:

где:

– напряжения на входах;

– напряжение на выходе;

Передаточные функции:

Двухфазный асинхронный двигатель:

где:

угол поворота выходного вала АД;

 – действующее значение напряжения на обмотке управления;

  коэффициент передачи асинхронного двигателя;

 – электромеханическая постоянная времени асинхронного двигателя.

Передаточная функция:

Редуктор:

где:

 – угол поворота входного вала;

 – угол поворота выходного вала;

 – коэффициент передачи редуктора.

Передаточная функция:

Теплообменник

где:

 – температура в теплообменнике;

 – угол поворота регулирующего органа печи;

 – возмущающее воздействие;

 – коэффициенты передачи теплообменника;

 – постоянная времени теплообменника.

Передаточная функция:

Элемент гибкой обратной связи:

где:

– угол поворота движка потенциометра (входная величина);

– напряжение на выходе элемента;

– постоянная времени элемента;

– коэффициент  передачи   потенциометра.

Передаточная функция:

Используя полученные результаты, представим принципиальную схему САР температуры в теплообменнике (рисунок 3):

Рис.3. Структурная схема


2. Описание процесса регулирования системы

В рассматриваемой системе автоматического регулирования объектом управления является теплообменник, выходной величиной которого является температура.

Задающее воздействием формируется положением движка реостата, с которым напрямую связано значение входного напряжения.

Элементами САР также являются: измерительное устройство, сравнивающее суммирующее устройство, электронный усилитель, двухфазный электронный двигатель, редуктор, элемент гибкой ОС. Все эти элементы предназначены для регулирования температуры в теплообменнике – образуют управляющее устройство.

Измерительное устройство определяет температуру в теплообменнике и формирует выходной сигнал (напряжение), который далее попадает на сравнивающее суммирующее устройство. На суммирующее устройство попадает также сигнал элемента гибкой ОС (этот элемент измеряет угол поворота редуктора и, в зависимости от его значения, формирует выходной сигнал – напряжение). Сравнивающее суммирующее устройство определяет разность между выходным сигналом измерительного устройства и выходным сигналом элемента гибкой ОС. Если сигналы различны, то разность усиливается электронным усилителем и поступает на двухфазный асинхронный двигатель. Асинхронный двигатель вращает редуктор, тем самым изменяется положение затворки клапана на входе теплообменника, что приводит к изменению его температуры.

3. Передаточные функции САР по задающему и возмущаемому воздействиям

Для того чтобы записать передаточные функции , сначала запишем передаточную функцию системы с внутренней обратной связью:

Передаточная функция по задающему воздействию будет иметь следующий вид:

Учитывая, что  , запишем выражение для передаточной функции в следующем виде:

При подстановке численных значений получим:

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию будет иметь следующий вид:

При подстановке численных значений получим:

4. Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействию, принципиальную схему САР, представленную на рисунке 3 можно изобразить следующим образом:

Рис.4. Структурная схема САР

Уравнение выходного сигнала САР имеет следующий вид:

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам и, заменяя получим дифференциальное уравнение САР:


5. Оценка устойчивости САР

5.1. Корневой метод

Запишем характеристическое уравнение системы:

Найдем корни характеристического уравнения:

>> Wg=tf([1080 334.35],[274.55 799.56 531.15 204.85 61.52])

Transfer function:

                 1080 s + 334.4

---------------------------------------------------

274.6 s^4 + 799.6 s^3 + 531.1 s^2 + 204.8 s + 61.52

ans =

 -2.1519          

 -0.5598          

 -0.1003 + 0.4195i

 -0.1003 - 0.4195i

Система асимптотически устойчива, т.к. все корни характеристического уравнения располагаются в левой части комплексной плоскости.

5.2. Критерий устойчивости Михайлова

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы:

Произведем замену . Получим:

где:  

Построим годограф Михайлова в среде MatLab:

>> w=0:0.01:5;

>> p=274.55*w.^4 - 531.15*w.^2 + 61,52;

>> q=-799.56*w.^3 + 204.58*w;

>> plot(p,q)

>> grid

Рис.5. Годограф Михайлова

Увеличим изображение в точке, с которой начинается годограф:

Рис.5. Годограф Михайлова в окрестности начальной точки

Из представленных рисунков видно, что годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси и последовательно проходит против часовой стрелки четыре квадранта (порядок системы так же равен ), что свидетельствует о том, что система устойчива.

5.3. Критерий устойчивости Найквиста

Для того чтобы оценить устойчивость системы по критерию Найквиста сначала найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

При подстановке численных значений окончательно получим:

Построим годограф Найквиста:

Рис.6. Годограф Найквиста

Годограф Найквиста в окрестности точки :

Рис.7. Годограф Найквиста в окрестности точки

Система устойчива, поскольку годограф Найквиста не охватывает точку с координатами (-1,0j).


6. Корневые показатели качества

Время регулирования определяется по следующей формуле:

степень устойчивости (минимальное расстояние от мнимой оси до ближайшего корня);

дельта-зона;

Используя полученные значения, рассчитаем время регулирования переходного процесса:

Определим степень колебательности:

Определим перерегулирование, которое характеризует склонность системы к колебаниям и связано со степенью колебательности следующим образом:


7. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра

В качестве варьируемого параметра выберем коэффициент внешней обратной связи .

Знаменатель передаточной функции замкнутой системы имеет следующий вид:

Приравнивая полученное выражение к нулю, выразим . Получим:

Произведем замену . Получим:

Для построения графика найдем действительную и мнимую часть полученного выражения:

Рис. 8. Кривая D-разбиений

Из представленного графика видно, что область устойчивости – это I область. Пределы варьирования исследуемого параметра:  Следовательно, критическое значение коэффициента внешней обратной связи , в при таком значении , САР температуры в теплообменнике еще устойчива. При значениях коэффициента , не входящих в полученный диапазон – система неустойчива.

Поскольку значение коэффициента  в исследуемой САР фиксировано и равняется , а это значение входит диапазон варьирования, то данная система устойчива, что также подтверждается критериями устойчивости (пункты 5.1 – 5.3).


8. Запасы устойчивости. Колебательность САР

Для определения запасов устойчивости САР построим логарифмические частотные характеристики по передаточной функции разомкнутой системы с помощью встроенной функции MatLab:

>> Wp=tf([198.7 61.5],[274.55 521.78 531.15 6.14 0])

 

Transfer function:

             198.7 s + 61.5

------------------------------------------

274.6 s^4 + 521.8 s^3 + 531.1 s^2 + 6.14 s

 

>> margin(Wp)

Рис.9. Логарифмические частотные характеристики системы

Запас по амплитуде:

Запас по фазе:

Исследуемая САР обладает неплохими запасами по амплитуде и фазе, что является хорошим показателем для её корректной работы.

Для оценки колебательности САР вводят характеристику, которую называют показателем колебательности и определяется она следующим образом:

По передаточной функции замкнутой системы построим амплитудно-частотную характеристику системы:

>> Wg=tf([1080 334.35],[247.55 799.56 531.15 204.85 61.52])

 

Transfer function:

                 1080 s + 334.4

---------------------------------------------------

247.6 s^4 + 799.6 s^3 + 531.1 s^2 + 204.8 s + 61.52

 

>> bode(Wg)

Рис.10. Амплитудно-частотная характеристика системы


9. Переходные характеристики при ненулевых и нулевых начальных условиях. Прямые показатели качества.

Для построения переходной характеристики при нулевых начальных условиях воспользуемся стандартной функцией MatLab:

Рис.11. Переходной процесс при нулевых начальных условиях

Определим показатели качества системы:

Длительность фронта:

Перерегулирование:

Время регулирования:

Характер переходного процесса: колебательный, сходящийся.

Для построения переходной характеристики при ненулевых начальных условиях организуем в среде моделирования Simulink следующую схему:

Рис.12. Принципиальная схема САР при ненулевых начальных условиях

Переходной процесс в этом случае будет иметь следующий вид:

Рис.13. Переходной процесс при ненулевых начальных условиях

Анализируя переходные процессы системы при нулевых и ненулевых начальных условиях можно сказать, что они идентичны, но при этом переходная характеристика при ненулевых начальных условиях имеет установившееся значение ниже, чем при ненулевых.

10. Принятие  характеристики усилительного элемента нелинейной

Примем в качестве нелинейной характеристику коэффициента усиления обратной связи .

Нелинейная характеристика имеет следующий вид («насыщение» без зоны нечувствительности):

Рис.14. Характеристика нелинейного элемента

Для данной нелинейной характеристики коэффициенты гармонической реализации определяются следующим образом:

где

Выберем в качестве значений коэффициентов  и  следующие значения:  Тогда окончательно коэффициенты гармонической реализации будут равны:

11. Структурная схема нелинейной системы. Передаточная функция линейной части.

Структурная схема нелинейной системы имеет следующий вид:

Рис.15. Структурная схема нелинейной САУ

Для того чтобы составить структурную схему системы в канонической форме, объединим все блоки находящиеся справа от нелинейного элемента в один блок. Тогда структурная схема будет иметь следующий вид:

Рис.16. Структурная схема нелинейной САУ в канонической форме

Передаточная функция линейной части в соответствии со структурной схемой будет иметь следующий вид:

Учитывая, что  , получим:

При подстановке численных значений окончательно получим:

12. Исследование НСАУ методом гармонической линеаризации

Используя критерий Михайлова найдем параметры автоколебаний: амплитуду и частоту.

Характеристическое уравнение системы имеет следующий вид:

Учитывая, что , произведем замену . Получим:

Действительная и мнимая части соответственно равны:

Поскольку выдвигается гипотеза о наличии автоколебаний, то решая систему уравнений  , можно определить параметры автоколебаний

Из уравнения (1) выразим , затем подставим  в уравнение (2) и определим :

Корни уравнения:

Условиям задачи удовлетворяет только четвертый корень, поэтому:

По формуле (3) определим :

Поскольку уравнение невозможно решить аналитически, то найдем его решение графическим способом. Для этого построим графики правой и левой части и найдем точку их пересечения:

Рис.17. График зависимости

Тем самым, было найдено значение

Для оценки устойчивости предельного цикла зададим приращение амплитуды :

Рассчитаем значения  в этих точках:

В среде MatLab построим годографы Михайлова для каждого из значений :

>> w=0:0.0001:1.3;

>> q=9.551;

>> q1=9.042;

>> q2=10.094;

>> X=274.55*w.^4 - 531.152*w.^2+26.748*q;

>> X1=274.55*w.^4 - 531.152*w.^2+26.748*q1;

>> X2=274.55*w.^4 - 531.152*w.^2+26.748*q2;

>> Y=6.139*w - 799.564*w.^3+86.397*w*q;

>> Y1=6.139*w - 799.564*w.^3+86.397*w*q1;

>> Y2=6.139*w - 799.564*w.^3+86.397*w*q2;

>> plot(X,Y,X1,Y1,'--',X2,Y2,':')

>> grid

Рис.18. Годограф Михайлова НСАУ при различных значениях

Анализируя полученные графики можно сказать, что предельный цикл является устойчивым (автоколебания существуют), т.к. при положительном приращении амплитуды годограф проходит правее вектора М, а при отрицательном приращении  - левее.

При этом найденные  - являются устойчивыми решениями, а сама нелинейная система устойчива в «большом», но неустойчива в «малом».

13. Передаточная функция ДСАР

Для получения передаточной характеристики ДСАР можно воспользоваться стандартной функцией математической модели Control System Toolbox среды MatLab c2d, но перед этим необходимо определить период квантования. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику системы по задающему воздействию:

В п.8 было определено максимальное значение амплитудно-частотной характеристики:

Значение  было определено графически. Оно равняется:

Период квантования:

В качестве шага значения шага квантования  примем значение  и получим передаточную функцию ДСАР:

>> Wd=c2d(Wg,2,'zoh')

 

Transfer function:

    1.8 z^3 + 1.53 z^2 - 1.228 z - 0.06429

-------------------------------------------------

z^4 - 1.444 z^3 + 1.049 z^2 - 0.2322 z + 0.001565

 

Sampling time: 2

14. Переходной процесс, ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФЧХ ДСАР

Переходной процесс ДСАР выглядит следующим образом:

Рис.19. Переходной процесс ДСАР

Определим показатели качества системы:

Длительность фронта:

Перерегулирование:

Время регулирования:

Характер переходного процесса: колебательный, сходящийся.

Для построения логарифмических частотных характеристик получим передаточную функцию ДСАР разомкнутой системы:

>> Wpd=c2d(Wp,2,'zoh')

Transfer function:

  0.4204 z^3 + 0.4398 z^2 - 0.2858 z - 0.03978

--------------------------------------------------

z^4 - 1.845 z^3 + 0.7398 z^2 + 0.08324 z + 0.02235

Sampling time: 2

Рис.20. Логарифмические частотные характеристики ДСАР

Запас по амплитуде:

Запас по фазе:

Исследуемая ДСАР устойчива, поскольку она обладает запасами по амплитуде и фазе.

Рис.21. АФЧХ ДСАР

Годограф Найквиста не охватывает точку с координатами , что свидетельствует об устойчивости исследуемой системы.

Заключение

В ходе выполнения курсового проекта было проанализированы непрерывные, нелинейные и дискретные системы автоматического регулирования, которые были составлены на основе принципиальной схемы «САР температуры в теплообменнике».

Анализ системы был произведен на базе математических и теоретических сведений курса «Теория автоматического управления».

После того, как на основе принципиальной схемы, была получена структурная схема, был произведен анализ системы на устойчивость, были определены прямые и корневые показатели качества. Анализ показал, что настоящая система автоматического регулирования с заданными параметрами является устойчивой, имеет сравнительно неплохие показатели качества, а так же запасы по амплитуде и фазе.

Далее, характеристика одного из элементов схемы была заменена типовой нелинейной характеристикой – «насыщение» без зоны нечувствительности. После этого производилось исследование НСАУ методом гармонической линеаризации, в ходе которого выяснилось, что в системе при заданных параметрах возможны автоколебания.

Кроме этого, была так же получена передаточная функция ДСАР.  На ее основе производился анализ показателей качества переходного процесса и частотных характеристик, найдены запасы по амплитуде и фазе.

Вычисления, произведённые в данной работе с использованием различных способов расчётов и применением различных пакетов инженерных и математических программ, таких как MathCAD  и  MatLab, являются неотъемлемой частью работы инженера и позволяют освоить, углубить и закрепить знания.

Литература

  1.  Бесекерский В.А.  Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – Л.: Профессия, 2003. – 751 с.
  2.  Мирошник, И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учеб. пособие для вузов / И.В. Мирошник. - М.: Питер, 2005.- 333 с.
  3.  Ерофеев, А. А.Теория автоматического управления: учебник для вузов / А. А. Ерофеев. - 2-е изд., доп. и перераб. - СПб.: Политехника, 2005. - 302 с.
  4.  Востриков, А. С. Теория автоматического регулирования: Учеб. пособие для вузов / А.С. Востриков, Г.А. Французова; Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. - 363 с.
  5.  Ким, Д.П. Теория автоматического управления: учеб. пособие для студентов вузов / Д. П. Ким.  - М.: Физматлит, 2003 - Т. 1: Линейные системы. - 2003. - 287 с.

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29034. Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний. Определение конечной осадки фундаментов мелкого заложения методом послойного суммирования 34 KB
  Расчёт оснований фундаментов по второй группе предельных состояний по деформациям производится исходя из условия: s ≤ su 1 где s конечная стабилизированная осадка фундамента определённая расчётом; su предельное значение осадки устанавливаемое соответствующими нормативными документами или требованиями проекта. После определения размеров подошвы фундамента и проверки условия pII ≤ R где рII среднее давление на основание по подошве фундамента a R расчётное сопротивление грунта ось фундамента совмещают с литологической колонкой...
29035. Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний. Определение конечной осадки фундаментов мелкого заложения методом эквивалентного слоя 31.5 KB
  Расчёт фундаментов по второй группе предельных состояний по деформациям заключается в выполнении условия s ≤ sw 1 где s конечная стабилизированная осадка фундамента определённая расчётом; sw предельное значение осадки устанавливаемое соответствующими нормативными документами или требованиями проекта. Конечная стабилизированная осадка фундамента может быть определена методом эквивалентного слоя. Осадка с учётом жёсткости и формы подошвы фундамента в случае однородного основания определяется по формуле: s=p0hэmv 2 где p0 ...
29036. Определение расчётного сопротивления грунтов основания по таблицам СНиП 23 KB
  Тип песчаного грунта пески гравелистые крупные средней крупности и т. Плотность сложения песчаного грунта плотный средней плотности рыхлый. Устанавливается по таблице в зависимости от типа песчаного грунта и его коэффициента пористости: 1 где γ – удельный вес грунта; γs – удельный вес твердых частиц; w – влажность грунта. Степень влажности песчаного грунта Sr маловлажный влажный насыщенный водой: 2 где γs – удельный вес воды.
29037. Условия применения свайных фундаментов. Конструктивные решения. Виды свайных фундаментов в зависимости от расположения свай в плане 32 KB
  Условия применения свайных фундаментов. Виды свайных фундаментов в зависимости от расположения свай в плане. В этих условиях чаще всего прибегают к устройству фундаментов из свай. Группы или ряды свай объединённые поверху распределительной плитой или балкой образуют свайный фундамент.
29038. Условия применения свайных фундаментов. Классификация свай по материалу, форме продольного и поперечного сечения 42.5 KB
  Сваи погружаемые в грунт в готовом виде в зависимости от материала из которого они изготовляются подразделяются на железобетонные деревянные стальные и комбинированные. Железобетонные сваи получившие наибольшее распространение в практике строительства подразделяются: по форме поперечного сечения на квадратные квадратные с круглой полостью полые круглого сечения прямоугольные тавровые и двутавровые рис.1; по форме продольного сечения на призматические цилиндрические с наклонными боковыми гранями пирамидальные...
29039. Понятие о висячих сваях и сваях-стойках. Определение несущей способности свай-стоек 28.5 KB
  По характеру передачи нагрузки на грунт сваи подразделяются на висячие сваи и сваистойки. К сваямстойкам относятся сваи прорезающие толщу слабых грунтов и опирающиеся на практически несжимаемые скальные или малосжимаемые грунты крупнообломочные грунты с песчаным заполнителем глины твёрдой консистенции. Сваястойка практически всю нагрузку на грунт передаёт через нижний конец так как при малых вертикальных перемещениях сваи не возникают условия для проявления сил трения на её боковой поверхности рис. Сваястойка работает как сжатый...
29040. Определение несущей способности висячих свай по таблицам СНиП. Понятие о негативном трении и его учёт при определении несущей способности свай 35.5 KB
  Расчёт несущей способности вертикально нагруженных висячих свай производится как правило только по прочности грунта так как по прочности материала сваи она всегда заведомо выше.0385 широко применяемый в практике проектирования и известный под названием практического метода позволяет определять несущую способность сваи по данным геологических изысканий. Метод базируется на обобщении результатов испытаний большого числа обычных и специальных свай вертикальной статической нагрузкой проведенных в различных грунтовых условиях с целью...
29041. Динамический метод определения несущей способности одиночной сваи. Понятие об отказе. Уравнение работ. Контроль за сопротивлением свай при их забивке 28.5 KB
  Динамический метод определения несущей способности одиночной сваи. При молотах ударного действия скорость погружения сваи принято характеризовать величиной её погружения от одного удара называемой отказом сваи. По величине отказа который замеряется при достижении сваей проектной отметки можно судить о её сопротивлении поскольку чем меньше отказ тем очевидно больше несущая способность сваи. Динамический метод и заключается в определении несущей способности сваи по величине её отказа на отметке близкой к проектной.
29042. Определение числа свай в фундаменте. Конструирование ленточных свайных фундаментов 27 KB
  Определение числа свай в фундаменте. Конструирование ленточных свайных фундаментов. Зная несущую способность сваи Fα и принимая что ростверк обеспечивает равномерную передачу нагрузки на все сваи фундамента необходимое число свай n на 1 м длины ленточного фундамента определяется по формуле: 1 где γк коэффициент надёжности принимаемый в зависимости от способа определения несущей способности сваи; N01 расчётная нагрузка на 1 м длины ленточного фундамента. Число свай на 1 м найденное по формуле 1 может быть дробным.