86288

Разработка алгоритма умножения. Разработка сумматора-умножителя

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Разработка алгоритма умножения. Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора. Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя. Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора на основе мультиплексоров. Логический синтез преобразователя множителя (ПМ). Временные затраты на умножение...

Русский

2016-08-03

1.21 MB

17 чел.

Белорусский  Государственный  Университет

Информатики  и  Радиоэлектроники

Факультет  компьютерных  систем  и  сетей

Кафедра электронных вычислительных машин

Пояснительная записка

к расчётной работе по курсу АиЛОВТ

на тему

«Разработка сумматора-умножителя»

Выполнил студент гр. 050501

                                                                                               Александров А. А.

Руководитель работы

                                                                                    Луцик Ю. А.

Минск 2010

Оглавление

Разработка алгоритма умножения 4

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора 8

Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя 16

Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора на основе мультиплексоров 25

Логический синтез преобразователя множителя (ПМ) 28

Временные затраты на умножение 30

Литература 31


Исходные данные

 исходные сомножители: Мн = 71,82; Мт = 54,35;

  алгоритм умножения:  В;

  метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в дополнительных кодах;

  коды четверичных цифр множимого для перехода к двоично-четверичной системе кодирования:  04    00,  14   01,   24   10,   34   11; (Мн)

        тип синтезируемого умножителя: структурные схемы приведены для  умножителя 1-го типа (ОЧУ, ОЧС, аккумулятор).

Способ минимизации для аппаратной реализации ОЧУ – Алгоритм Рота, ОЧС – Карты Карно-Вейча, логический базис для аппаратной реализации – базис А2. Отдельно ОЧС реализуется на мультиплексорах.

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в дополнительных кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым сумматор-умножитель. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.


Разработка алгоритма умножения

1. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четверичную:

множимое

71  | 4     0.82  Мн4 = 1013,310

 68   17  | 4         4  в соответствии с заданной

  3   16    4  | 4    3.28  кодировкой множимого

         1    4    1         4  Мн2/4 = 01000111,110100

               0    1.12

          4

     0.48

множтель

54  | 4     0.35  Мт4 = 312,112

 52   13  | 4         4  

  2   12    3    1.40  Мт2/4 = 110110,010110

         1          4  множитель представляется

     1.60  обычным весомозначным

          4  кодом: 04 - 00, 14 - 01, 24 - 10, 34 - 11

     2.40  для всех вариантов

2. Запишем сомножители в форме с плавающей запятой в прямом коде:

Мн = 0,01000111110100 РМн = 0.0100  +0410 – закодировано по заданию

Мт = 0,110110010110  РМт = 0.0011  +0310 – закодировано традиционно

3. Умножение двух чисел с плавающей запятой на два разряда множителя одновременно в дополнительных кодах. Это сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму, и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

 РМн = 0.0100  04

 РМт = 0.0011  03

      РМн∙Мт = 0.0111  07

Результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведение определяется как сумма по модулю «два» знаков множителей.

зн Мн зн Мт = 0 0 = 0

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель. При умножении чисел в прямых кодах диада 11(34) заменяется на триаду 1, а диада 10 заменяется на триаду 1. Преобразованный множитель имеет вид: Мтп4 = 112112 или Мтп2= 010110010110.

Перемножение мантисс по алгоритму “В” приведено в табл. 1.

4. После окончания умножения необходимо оценить погрешность вычислений. Для этого полученное произведение (Мн∙Мт = 0,0330332203320, РМн∙Мт = 7) приводится к нулевому порядку, а затем переводится в десятичную систему счисления:

Мн∙Мт4 = 330332,20332  РМн∙Мт = 0;

Мн∙Мт10 = 3902,55859

Результат прямого перемножения операндов дает следующее значение:

Мн10 · Мт10 = 71,82 · 54,35 = 3903,417.

Абсолютная погрешность:

Δ = 3903,417 – 3902,55859 = 0,85841.

Относительная погрешность:

Эта погрешность получена за счет приближенного перевода из десятичной системы счисления в четверичную обоих сомножителей, а также за счет округления полученного результата произведения.




Четверичная с/с

Двоично-четверичная с/с

Комментарии

0.

0000000000000

0.

00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

0

0.

0000001013310

0.

00 00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00

П1=[Мн]д

0.

0000001013310

0.

00 00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00

1

0.

0000010133100

0.

00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00 00

1∙22

3.

3333332320030

1.

11 11 11 11 11 11 10 11 10 00 00 11 00

П2=[-Мн]д

0.

0000003113130

0.

00 00 00 00 00 00 11 01 01 11 01 11 00

2

0.

0000031131300

0.

00 00 00 00 00 11 01 01 11 01 11 00 00

2∙22

0.

0000001013310

0.

00 00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00

П3=[Мн]д

0.

0000032211210

0.

00 00 00 00 00 11 10 10 01 01 10 01 00

3

0.

0000322112100

0.

00 00 00 00 11 10 10 01 01 10 01 00 00

3∙22

0.

0000002033220

0.

00 00 00 00 00 00 10 00 11 11 10 10 00

П4=[2Мн]д

0.

0000330211320

0.

00 00 00 00 11 11 00 10 01 01 11 10 00

4

0.

0003302113200

0.

00 00 00 11 11 00 10 01 01 11 10 00 00

4∙22

0.

0000001013310

0.

00 00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00

П5=[Мн]д

0.

0003303133110

0.

00 00 00 11 11 00 11 01 11 11 01 01 00

5

0.

0033031331100

0.

00 00 11 11 00 11 01 11 11 01 01 00 00

5∙22

0.

0000001013310

0.

00 00 00 00 00 00 01 00 01 11 11 01 00

П6=[Мн]д

0.

0033033011010

0.

00 00 11 11 00 11 11 00 01 01 00 01 00

6

0.

0330330110100

0.

00 11 11 00 11 11 00 01 01 00 01 00 00

6∙22

0.

0000002033220

0.

00 00 00 00 00 00 10 00 11 11 10 10 00

П7=[2Мн]д

0.

0330332203320

0.

00 11 11 00 11 11 10 10 00 11 11 10 00

7


Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора

Одноразрядный четверичный сумматор - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов (2 разряда одного слагаемого, 2 разряда второго слагаемого и вход переноса) и 3 выхода. Принцип работы ОЧС представлен с помощью таблицы истинности (табл.4).

Разряды обоих слагаемых закодированы : 0 - 00; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 11.

В таблице истинности необходимо выделить 16 безразличных наборов, так как со старших выходов ОЧУ не могут прийти коды “2” и “3”.

a1

a2

b1

b2

P

П

S1

S2

Пример операции в четвертичной с/с

0

0

0

0

0

0

0

0

0+0+0 = 00

0

0

0

0

1

0

0

1

0+0+1 = 01

0

0

0

1

0

0

0

1

0+1+0 = 01

0

0

0

1

1

0

1

0

0+1+1 = 02

0

0

1

0

0

x

x

x

0+2+0 = 02

0

0

1

0

1

x

x

x

0+2+1 = 03

0

0

1

1

0

x

x

x

0+3+0 = 03

0

0

1

1

1

x

x

x

0+3+1 = 10

0

1

0

0

0

0

0

1

1+0+0 = 01

0

1

0

0

1

0

1

0

1+0+1 = 02

0

1

0

1

0

0

1

0

1+1+0 = 02

0

1

0

1

1

0

1

1

1+1+1 = 03

0

1

1

0

0

x

x

x

1+2+0 = 03

0

1

1

0

1

x

x

x

1+2+1 = 10

0

1

1

1

0

x

x

x

1+3+0 = 10

0

1

1

1

1

x

x

x

1+3+1 = 11

1

0

0

0

0

0

1

0

2+0+0 = 02

1

0

0

0

1

0

1

1

2+0+1 = 03

1

0

0

1

0

0

1

1

2+1+0 = 03

1

0

0

1

1

1

0

0

2+1+1 = 10

1

0

1

0

0

x

x

x

2+2+0 = 10

1

0

1

0

1

x

x

x

2+2+1 = 11

1

0

1

1

0

x

x

x

2+3+0 = 11

1

0

1

1

1

x

x

x

2+3+1 = 12

1

1

0

0

0

0

1

1

3+0+0 = 03

1

1

0

0

1

1

0

0

3+0+1 = 10

1

1

0

1

0

1

0

0

3+1+0 = 10

1

1

0

1

1

1

0

1

3+1+1 = 11

1

1

1

0

0

x

x

x

3+2+0 = 11

1

1

1

0

1

x

x

x

3+2+1 = 12

1

1

1

1

0

x

x

x

3+3+0 = 12

1

1

1

1

1

x

x

x

3+3+1 = 13


Минимизация П.

Произведём минимизацию функции П при помощи карт Вейча, где символом “*” обозначим безразличные наборы.

a2

a1

1

*

*

*

*

1

1

*

*

*

*

1

b2

*

*

*

*

*

*

*

*

b1

P

P

После минимизации функция П будет иметь вид:

П =

Функция для реализации в заданном базисе будет иметь вид:

 


Минимизация S1.

Произведём минимизацию функции S1 при помощи карт Карно, где символом “*” обозначены безразличные наборы.

 b1b2p

a1a2

000

001

011

010

110

111

101

100

00

0

0

1

0

*

*

*

*

01

0

1

1

1

*

*

*

*

11

1

0

0

0

*

*

*

*

10

1

1

0

1

*

*

*

*

После минимизации функция S1 будет иметь вид:

S1 =

Функция для реализации в заданном базисе будет иметь вид:


Минимизация S2.

Произведём минимизацию функции S2 при помощи карт Вейча, где символом “*” обозначены безразличные наборы.

a2

a1

1

*

*

*

*

1

1

*

*

*

*

1

b2

1

*

*

*

*

1

1

*

*

*

*

1

b1

P

P

После минимизации функция S2 будет иметь вид:

S1 =

Функция для реализации в заданном базисе будет иметь вид:


Схема реализации переключательной функции П


Реализация переключательной функции S1

Реализация переключательной функции S2


Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя

Одноразрядный четверичный умножитель - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов (2 разряда из регистра Мн, 2 разряда из регистра Мт и управляющий вход h) и 4 выхода. Принцип работы ОЧУ представлен с помощью таблицы истинности (табл.3).

Разряды множителя закодированы : 0 - 00; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 11.

Разряды множимого закодированы : 0 - 00; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 11.

Управляющий вход h определяет тип операции: 0 - умножение закодированных цифр, поступивших на информационные входы; 1 - вывод на выходы без изменения значения разрядов, поступивших из регистра множимого. Всего выделено 8 безразличных наборов, так как на входы ОЧУ из разрядов множителя не может поступить код “11”.

Мн

Мт

Упр

Ст. разряды

Мл. разряды

Пример операции

в четвертичной с/с

x1

x2

y1

y2

h

P1

P2

Р3

Р4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0·0 = 00

0

0

0

0

1

0

0

0

0

Выход - код «00»

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0·1 = 00

0

0

0

1

1

0

0

0

0

Выход - код «00»

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0·2 = 00

0

0

1

0

1

0

0

0

0

Выход - код «00»

0

0

1

1

0

x

x

x

x

0·3 = 00

0

0

1

1

1

x

x

x

x

Выход - код «00»

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1·0 = 00

0

1

0

0

1

0

0

0

1

Выход - код «01»

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1·1 = 01

0

1

0

1

1

0

0

0

1

Выход - код «01»

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1·2 = 02

0

1

1

0

1

0

0

0

1

Выход - код «01»

0

1

1

1

0

x

x

x

x

1·3 = 03

0

1

1

1

1

x

x

x

x

Выход - код «01»

1

0

0

0

0

0

0

0

0

2·0 = 00

1

0

0

0

1

0

0

1

0

Выход - код «02»

1

0

0

1

0

0

0

1

0

2·1 = 02

1

0

0

1

1

0

0

1

0

Выход - код «02»

1

0

1

0

0

0

1

0

0

2·2 = 10

1

0

1

0

1

0

0

1

0

Выход - код «02»

1

0

1

1

0

x

x

x

x

2·3 = 12

1

0

1

1

1

x

x

x

x

Выход - код «02»

1

1

0

0

0

0

0

0

0

3·0 = 00

1

1

0

0

1

0

0

1

1

Выход - код «03»

1

1

0

1

0

0

0

1

1

3·1 = 03

1

1

0

1

1

0

0

1

1

Выход - код «03»

1

1

1

0

0

0

1

1

1

3·2 = 12

1

1

1

0

1

0

0

1

1

Выход - код «03»

1

1

1

1

0

x

x

x

x

3·3 = 21

1

1

1

1

1

x

x

x

x

Выход - код «03»


Минимизация P4:

Минимизация проведена при помощи алгоритма Рота, исходные данные:

L

N

01001
01010
01011
01101
11001
11010
11011
11100
11101

00110

00111

01110

01111

10110

10111

11110

11111

Минимизируем  множество безразличных кубов N с помощью карты Карно:

y1y2h

x1x2

000

001

011

010

110

111

101

100

00

0

0

0

0

1

1

0

0

01

0

0

0

0

1

1

0

0

11

0

0

0

0

1

1

0

0

10

0

0

0

0

1

1

0

0

После минимизации получили множество безразличных кубов равное N={xx11x}

Исходные данные теперь имеют вид:

L

N

01001
01010
01011
01101
11001
11010
11011
11100
11101

xx11x


Поиск простых импликант:

C0=LUN={01001, 01010, 01011, 01101, 11001, 11010, 11011, 11101, 11101, xx11x}

C0*C0

01001

01010

01011

01101

11001

11010

11011

11100

11101

xx11x

01001

-

01010

010yy

-

01011

010y1

0101y

-

01101

01y01

01yyy

01yy1

-

11001

y1001

y10yy

y10y1

y1y01

-

11010

y10yy

y1010

y101y

y1yyy

110yy

-

11011

y10y1

y101y

y1011

y1yy1

110y1

1101y

-

11100

y1y0y

y1yy0

y1yyy

y110y

11y0y

11yy0

11yyy

-

11101

y1y01

y1yyy

y1yy1

y1101

11y01

11yyy

11yy1

1110y

-

xx11x

01yy1

01y10

01y11

011y1

11yy1

11y10

11y11

111y0

111y1

-

A1

010x1
01x01
x1001

0101x
x1010
01x10

x1011
01x11

x1101
011x1

110x1
11x01

1101x
11x10

11x11

1110x
111x0

111x1

Ø

A1 = { 010x1; 01x01; x1001; 0101x; x1010; 01x10; x1011; 01x11; x1101; 011x1; 110x1; 11x01; 1101x; 11x10; 11x11; 1110x; 111x0; 111x1 }

Z0 = { Ø }

B1 = { 01001; 01010; 01011; 01101; 11001; 11010; 11011; 11100; 11101; xx11x }

C1 = { 010x1; 01x01; x1001; 0101x; x1010; 01x10; x1011; 01x11; x1101; 011x1; 110x1; 11x01; 1101x; 11x10; 11x11; 1110x; 111x0; 111x1; xx11x }


Поиск простых импликант (C1*C1)

C1*C1

010x1

01x01

x1001

0101x

x1010

01x10

x1011

01x11

x1101

011x1

110x1

11x01

1101x

11x10

11x11

1110x

111x0

111x1

010x1

-

01x01

01001

-

x1001

01001

01001

-

0101x

01011

010y1

010y1

-

x1010

0101y

010yy

x10yy

01010

-

01x10

0101y

01xyy

010yy

01010

01010

-

x1011

01011

010y1

x10y1

01011

x101y

0101y

-

01x11

01011

01xy1

010y1

01011

0101y

01x1y

01011

-

x1101

01y01

01101

x1y01

01yy1

x1yyy

011yy

x1yy1

011y1

-

011x1

01yx1

01101

01y01

01y11

01y1y

0111y

01y11

01111

01101

-

110x1

y10x1

y1001

11001

y1011

1101y

y101y

11011

y1011

11y01

y1yx1

-

11x01

y1001

y1x01

11001

y10y1

110yy

y1xyy

110y1

y1xy1

11101

y1101

11001

-

1101x

y1011

y10y1

110y1

y101x

11010

y1010

11011

y1011

11yy1

y1y11

11011

110y1

-

11x10

y101y

y1xyy

110yy

y1010

11010

y1x10

1101y

y1x1y

111yy

y111y

1101y

11xyy

11010

-

11x11

y1011

y1xy1

110y1

y1011

1101y

y1x1y

11011

y1x11

111y1

y1111

11011

11xy1

11011

11x1y

-

1110x

y1y01

y1101

11y01

y1yyx

11yy0

y11y0

11yy1

y11y1

11101

y1101

11y01

11101

11yyx

111y0

111y1

-

111x0

y1yxy

y110y

11y0y

y1y10

11y10

y1110

11y1y

y111y

1110y

y11xy

11yxy

1110y

11y10

11110

1111y

11100

-

111x1

y1yx1

y1101

11y01

y1y11

11y1y

y111y

11y11

y1111

11101

y11x1

11yx1

11101

11y11

1111y

11111

11101

111xy

-

xx11x

01y11

011y1

x1yy1

01y1x

x1y10

01110

x1y11

01111

x11y1

01111

11y11

111y1

11y1x

11110

11111

111yx

11110

11111

A2

01xx1
x10x1

01xx1
x1x01

x10x1
x1x01

x101x
01x1x

x101x
x1x10

01x1x
x1x10

x1x11

x1x11

x11x1

x11x1

11xx1

11xx1

11x1x

11x1x

Ø

111xx

111xx

Ø


A2 = { 01xx1; x10x1; x1x01; x101x; 01x1x; x1x10; x1x11; x11x1; 11xx1; 11x1x; 111xx }

Z1 = { Ø }

B2 = { 010x1; 01x01; x1001; 0101x; x1010; 01x10; x1011; 01x11; x1101; 011x1; 110x1; 11x01; 1101x; 11x10; 11x11; 1110x; 111x0; 111x1; xx11x }

C2 = { 01xx1; x10x1; x1x01; x101x; 01x1x; x1x10; x1x11; x11x1; 11xx1; 11x1x; 111xx; xx11x }

Поиск простых импликант (C2*C2)

C2*C2

01xx1

x10x1

x1x01

x101x

01x1x

x1x10

x1x11

x11x1

11xx1

11x1x

111xx

01xx1

-

x10x1

010x1

-

x1x01

01x01

x1001

-

x101x

01011

x1011

x10y1

-

01x1x

01x11

01011

01xy1

0101x

-

x1x10

01x1y

x101y

x1xyy

x1010

01x10

-

x1x11

01x11

x1011

x1xy1

x1011

01x11

x1x1y

-

x11x1

011x1

x1yx1

x1101

x1y11

01111

x111y

x1111

-

11xx1

y1xx1

110x1

11x01

11011

y1x11

11x1y

11x11

111x1

-

11x1x

y1x11

11011

11xy1

1101x

y1x1x

11x10

11x11

11111

11x11

-

111xx

y11x1

11yx1

11101

11y1x

y111x

11110

11111

111x1

111x1

1111x

-

xx11x

01111

x1y11

x11y1

x1y1x

0111x

x1110

x1111

x1111

11111

1111x

1111x

A3

x1xx1

x1xx1

x1xx1

x1x1x

x1x1x

x1x1x

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

A3 = { x1xx1; x1x1x }

Z2 = { 111xx }

B3 = { 01xx1; x10x1; x1x01; x101x; 01x1x; x1x10; x1x11; x11x1; 11xx1; 11x1x; xx11x }

C3 = { x1xx1; x1x1x; xx11x }


Поиск простых импликант (C3*C3)

C3*C3

x1xx1

x1x1x

x1xx1

-

x1x1x

x1x11

-

xx11x

x1111

x111x

A4

Ø

Ø

A4 = { Ø }

Конечное множество простых импликант Z = { 111xx; x1xx1; x1x1x; xx11x }

Новых кубов (четвертой размерности) не образовалось. На этом заканчивается этап поиска простых импликант, так как |С4|1. Множество простых импликант:

Z = Z0UZ1UZ2UZ3 = { 111xx; x1xx1; x1x1x; xx11x }

Следующий этап – поиск L-экстремалей на множестве простых импликант. Для этого используется операция # (решетчатое вычитание).

Поиск L-экстремалей

z#(Z-z)

111xx

x1xx1

x1x1x

xx11x

111xx

-

01xx1
x10x1

01x1x
x101x

0x11x
x011x

x1xx1

111x0

-

01x10
x1010

0011x
0x110
x011x

x1x1x

11100

01x01
x1001

-

0011x
00110
x011x

xx11x

11100

01x01
x1001

01010
x1010

-

Остаток

11100

01x01
x1001

01010
x1010

0011x
00110
x011x


Проверка L-экстремалей

z#(Z-z) n L

01001

01010

01011

01101

11001

11010

11011

11100

11101

11100

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

11100

Ø

01x01

01001

Ø

Ø

01101

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

x1001

01001

Ø

Ø

Ø

11001

Ø

Ø

Ø

Ø

01010

Ø

01010

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

x1010

Ø

01010

Ø

Ø

Ø

11010

Ø

Ø

Ø

0011x

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

00110

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

x011x

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Множество L-экстремалей E = { 111xx; x1xx1; x1x1x }

Далее необходимо проанализировать, какие из исходных единичных кубов (множество L) не покрыты найденной L-экстремалью.

Поиск непокрытых исходных кубов

L#E

01001

01010

01011

01101

11001

11010

11011

11100

11101

111xx

01001

01010

01011

01101

11001

11010

11011

Ø

Ø

x1xx1

Ø

01010

Ø

Ø

Ø

11010

Ø

Ø

Ø

x1x1x

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Остаток

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Ø

Видно, что L-экстремалью покрылись все кубы.

Минимальное покрытие - множество L-экстремалей E = { 111xx; x1xx1; x1x1x }

Следовательно, функция для P4 после минимизации будет иметь вид:

Функция для реализации в базисе будет иметь вид:



Схема реализации переключательной функции P4


Логический синтез одноразрядного четверичного сумматора на основе мультиплексоров

Мультиплексор – это логическая схема, имеющая n информационных входов, m управляющих входов и один выход. При этом должно выполняться условие n = 2m.На выход мультиплексора может быть пропущен без изменений любой (один) логический сигнал, поступающий на информационные входы. Порядковый номер информационного входа, значение с которого в данный момент должно быть передано на выход, определяется двоичным кодом на управляющих входах.

Для синтеза ОЧС будем использовать мультиплексор  “один из восьми” (1 из 8ми).

Входы I0,I1,…, I3 - это информационные входы мультиплексора. Сигналы х1 могут принимать значения 0 или 1. Входы S0 ,S1 , S2 - управляющие входы.


Таблица истинности для ОЧС на мультиплексорах

a1a2b1

b2p

П

Псхема

S1

S1схема

S2

S2схема

000

00

0

const 0

0

b2p

0

b2  p

01

0

0

1

10

0

0

1

11

0

1

0

001

00

x

x

x

01

x

x

x

10

x

x

x

11

x

x

x

010

00

0

const 0

0

1

(b2  p) 1

01

0

1

0

10

0

1

0

11

0

1

1

011

00

x

x

x

01

x

x

x

10

x

x

x

11

x

x

x

100

00

0

b2p

1

b2p 1

0

b2  p

01

0

1

1

10

0

1

1

11

1

0

0

101

00

x

x

x

01

x

x

x

10

x

x

x

11

x

x

x

110

00

0

1

1

(b2  p) 1

01

1

0

0

10

1

0

0

11

1

0

1

111

00

x

x

x

01

x

x

x

10

x

x

x

11

x

x

x



Схема реализации модуля ОЧС на мультиплексорах


Логический синтез преобразователя множителя (ПМ)

Преобразователь множителя (ПМ) служит для исключения из множителя диад 11, заменяя их на триады  и диад 10, заменяя их на триады .

                                   Таблица истинности ПМ.

Вх. диада

Мл. бит

Зн.

Вых. диада

Qn

Qn-1

Qn-2

P

S1

S2

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

Проведём минимизацию P при помощи карты Карно:

Qn-1Qn-2

Qn

 

P

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1

P = Qn

Очевидно, что S1 не минимизируется, поэтому .

Проведём минимизацию S2 при помощи карты Карно:

Qn

Qn-1Qn-2

S2

00

01

11

10

0

1

1

1

1

1


Схема реализации модуля ПМ


Временные затраты на умножение

Временные затраты на умножение  сомножителей определяются в основном затратами на образование частичных произведений, получаемых на выходах ОЧС.

Tу = 7*(Тсдв + Точу + 12*Точс + Tфдк+ Тпр. мт.), где

Точс - время формирования единицы переноса в ОЧС

Точу - время умножения  на одном ОЧУ

Тсдв - время сдвига частичной суммы

Tфдк  - время формирования доп. кода множимого

Тпр. мн – время преобразования множителя.


Литература

  1.  Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. Мн.: Вышейшая школа, 1980.
  2. Лысиков Б.Г. Цифровая вычислительная техника. Мн.: , 2003 г.
  3. Луцик Ю.А., Лукьянова И.В.– Учебное пособие по курсу  "Арифметические и логические основы вычислительной техники". -Мн.: ротапринт МРТИ, 2004 г.
  4. Луцик Ю.А., Лукьянова И.В. -- Методические указания к курсовому проекту по курсу “Арифметические и логические основы вычислительной техники”. -Мн.: ротапринт БГУИР, 2004 г.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66728. Либеральные реформы 60-70гг. XIX в., их противоречивость 34 KB
  Городская реформа 1870 создала городское самоуправление: городскую думу и управу решавшие коммунальные вопросы борьба с пожарами контроль за санитарией проблемы школ приютов лечебниц и др. Судебная реформа стала историческим фактом. Реформа школы в основном была осуществлена двумя актами: 14 июня 1864 г.
66729. Сущность лизинга 59 KB
  Существует множество определений лизинга: Лизинг это приобретение оборудования с предоставлением его в аренду организациям лизингополучателю в обмен на лизинговые платежи. Лизинг предусматривает возможность выкупа оборудования по истечении срока действия лизингового договора или досрочно по остаточной стоимости.
66730. Ивент-менеджеры как профессиональная группа: процесс формирования в современной России 1.37 MB
  Кардинальные экономические, социальные, культурные преобразования конца XX века способствовали трансформации профессиональной структуры российского общества. Так, изменение статусных позиций традиционных профессий, распространение новых форм занятости...
66731. Исследование действия препарата «Байкал ЭМ1» на параметры роста и развития пшеницы на ранних этапах развития в условиях слабого засоления субстрата 428 KB
  Современный мир с растущим населением предъявляет природе всё больше требований. Плодородных земель становится всё меньше. Некогда здоровые плодоносящие земли, в результате неграмотного применения орошения засоляются и становятся непригодными для выращивания важных...
66732. КЛИНИКО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ УДАРНО-ВОЛНОВОЙ ТЕРАПИИ У ПАЦИЕНТОВ С ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА В СОЧЕТАНИИ С НАРУШЕНИЯМИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА 1.02 MB
  Особое положение в общей структуре ИБС занимают больные, ранее перенесшие инфаркт миокарда (ИМ) с исходом в кардиосклероз. Состояние левого желудочка (ЛЖ) после ИМ в значительной мере определяет выживаемость пациентов с ИБС. Возникающая при этом сократительная дисфункция миокарда зачастую приводит...
66733. ВЛИЯНИЕ ИННОВАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАТЕРИАЛОВ НА ФОРМИРОВАНИЕ МОДНЫХ ТЕНДЕНЦИЙ В РАЗВИТИИ КОСТЮМА 1.73 MB
  На основе результатов всестороннего анализа использования конкретного инновационного материала и его влияния на форму костюма разработана новая форма пальто на 2011-2012 гг. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи: проводится конкретно-исторический анализ...
66734. Система обеспечения качества вузовского образования: оценка и механизмы управления 310.5 KB
  Особая роль образования в обществе подтверждается эволюцией всей человеческой цивилизации. Человеческий капитал является важнейшим фактором общественного производства и элементом национального богатства, инвестиции в который дают очень высокую отдачу.
66735. Технология получения тонкопленочных структур для оптоэлектроники на основе опытной установки ионно-лучевого осаждения 2.37 MB
  С помощью ионного осаждения можно получать слои самых различных элементов: полупроводников металлов оксидов нитридов. Солнечные элементы полученные с помощью установки ионно-лучевого осаждения будут отличаться качеством и низкой себестоимостью.
66736. Исследование характера и величин напряжений, возникающих в конструктивном узле соединения краспиц с хлыстом мачты 1.34 MB
  Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при коэффициенте по запасу по устойчивости ванто-стержневой системы равному единице (случай предельной нагрузки системы) – предельная работа системы. Исследование действующих напряжений в рассматриваемом узле при отсутствии в системе ахтерштага...