86735

Математические модели детерминированных радиотехнических сигналов

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Если амплитуда и фаза сигнала изменяются существенно медленнее, чем несущая частота, то полоса спектра такого сигнала много меньше и сигнал называется узкополосным. Если амплитуда и фаза меняются с частотой соизмеримой или большей, чем, то это широкополосный сигнал.

Русский

2015-04-10

442.88 KB

18 чел.

Глава 2. Детерминированные радиотехнические сигналы

2.1. Математические модели детерминированных радиотехнических сигналов

Детерминированные сигналы задаются аналитически и их параметры можно определить в любой момент времени.

К детерминированным сигналам относятся:

- Гармоническое колебание (рис 2.1) (колебание, изменяющееся по закону косинуса или синуса), описывается следующими выражениями:

                                 (2.1)

где А0, f0, 0, 0 – постоянные величины, которые могут исполнять роль информационных параметров сигнала: А0 – амплитуда, наибольшее отклонение какой-либо величины от положения равновесия или состояния покоя; f0 – циклическая частота (имеет размерность в Гц);  - угловая частота (имеет размерность рад/с); 0 – начальная фаза или начальный угол отклонения. Период одного колебания .

Путем воздействия на тот или иной параметр несущего колебания (2.1) можно получить требуемый вид модуляции (манипуляции), т.е. воздействуя на амплитуду – мы получаем амплитудную модуляцию (АМ), на частоту – частотную (ЧМ), на фазу – соответственно фазовую (ФМ).

Если амплитуда и фаза сигнала изменяются существенно медленнее, чем несущая частота , то полоса спектра такого сигнала   много меньше и сигнал называется узкополосным.

Если амплитуда и фаза меняются с частотой соизмеримой или большей, чем , то это широкополосный сигнал.

- Прямоугольные видеоимпульсы (рис.2.2,а)

                                                                          (2.2)

                                                                  

- Прямоугольные радиоимпульсы (рис.2.2,б)

                                                         (2.3)

Рис.2.2

- Треугольные видео (или радио) импульсы (соответственно рис.2.2,а и рис.2.3,б)

Рис.2.3

- Последовательность отсчетов, тестовые сигналы и т.д.

2.2. Спектры детерминированных радиотехнических сигналов

Для детерминированных сигналов справедливы прямое и обратное преобразования Фурье

;

(2.4)

,

(2.5)

где   - сигнал, а   - его спектр. (Здесь - это не несущая частота, а гармонический ряд спектра сигнала).

Видеоимпульс. Ширина спектра видеоимпульса длительностью τ равна (рис 2.4,а), а база сигнала .

Рис.2.4

Радиоимпульс. Ширина спектра радиоимпульса длительностью τ равна 2f (рис 2.4,б), а база такого сигнала .    

Так как ширина спектра радиоимпульса в 2 раза больше, чем у видеоимпульса и база , то амплитуды спектральных составляющих радиоимпульса в 2 раза меньше.

2.3. Корреляционный анализ детерминированных сигналов

Важной характеристикой детерминированных сигналов с ограниченной энергией является корреляционная функция (КФ)

,

(2.7)

где τ - временной сдвиг копии сигнала .

Корреляция – математическая операция, схожа со свёрткой, позволяет получить из двух сигналов третий. Бывает: автокорреляция (автокорреляционная функция - характеризует степень связи между сигналом и его сдвинутой на длительность τ копией), взаимная корреляция (взаимнокорреляционная функция, кросскорреляционная функция - характеризует степень связи между 2-мя разными сигналами).

Корреляция - это техника обнаружения заранее известных сигналов на фоне шумов, ещё называют оптимальной фильтрацией.

Корреляционная функция для прямоугольного видеоимпульса. Сдвигая видеоимпульс (рис. 2.4,а) влево и вправо, и, вычисляя интеграл произведения исходного импульса на сдвинутый, получаем корреляционную функцию в пределах  (рис 2.5,а). Энергия такого сигнала равна .

Свойства корреляционной функции:

1) При , , т.е. значение КФ равно полной энергии сигнала.

2) КФ – четная функция, т.е. .

3) , т.е. КФ имеет максимум при .

4) .

5) Функция R(τ) не несёт никакой информации о начальных фазах гармонических составляющих сигнала.

Корреляционная функция для радиоимпульса.  Энергия радиоимпульса равна и в 2 раза меньше, чем энергия видеоимпульса. Корреляционная функция радиосигнала (рис.2.5,б) не зависит от начальной фазы радиоимпульса.

Рис.2.5

2.4. Простые и сложные сигналы.

Простые сигналы. Простой сигнал – это одиночный импульс или последовательность импульсов, вида (2.2).

Рис.2.6

Рис. 2.7

Для одиночного импульса мы будем иметь сплошной спектр (рис. 2.6,б), запись которого имеет вид

Для последовательности импульсов, или другими словами пачки импульсов -  спектр будет иметь дискретный вид.

Размерность спектра (спектральной плотности) импульса будет определяться следующим образом .

Полоса частот (рис. 2.6,б), где заключено 90% энергии сигнала равна:

                                                       .                                             

Корреляционная функция простого сигнал (рис. 2,6,в) лежит в пределах от -   до  . Корреляционная функция –  это энергия сигнала с размерностью и выражением вида

Чем уже корреляционная функция, тем легче, например, в радиолокации осуществить разрешение сигналов и определить параметры до цели по дальности, углу прихода, скорости движения объекта и т.д. Необходимо иметь как можно более острые КФ особенно при близко расположенных целях. Для заострения и укорачивания КФ казалось бы можно брать более короткие сигналы. Однако, энергия сигнала равна, а это значит, что при уменьшении длительности τ уменьшается энергия сигнала. Следовательно уменьшается дальность обнаружения и соотношение сигнал/шум в точке приема, т.е помехоустойчивость.

База простого сигнала равна .

Сложные сигналы. Задача сложных сигналов, при той же исходной длительности сигнала τ сформировать узкую КФ, не снижая энергии сигнала. Информационный импульс длительностью τ разбивают на ряд импульсов одинаковой или разной длительностью (рис. 2.7,а).

Теперь ширина спектра (рис. 2.7,б) такого сигнала будет определяться самым коротким импульсом , а корреляционная функция (рис. 2.7,в) будет лежать в пределах от -  до   .

Полоса частот, где заключено 90% сигнала равна (рис. 2.7,б):

                                                       .                                             ()

Поскольку энергия по отношению к простому сигналу не изменилась то корреляционная функция (рис. 2.7,в), для сохранения своей площади по отношению к простому сигналу будет лежать выше сложного сигнала.

В свою очередь База сложного сигнала будет равна

                                              .                                             ()

В большинстве случаев большой интерес представляют сигналы с Базой сигнала равной

                                                     .                                       ()

Выражение () определяет собой широкополосный шумоподобный сигнал (ШШС). У такого сигнала структура его приближается к белому шуму, а корреляционная функция стремиться к дельта функции, т.е стремиться в бесконечность.                                                               

В качестве сложных сигналов могут выступать коды Баркера и сигналы линейной частотной модуляции (ЛЧМ).

Линейные частотно-модулированные сигналы (ЛЧМ). Исходный сигнал остается той же длительности, но внутри него происходит линейное нарастание частоты с девиацией (рис.2.8). Этот ЛЧМ сигнал уже сложный . Длительность сигнала τ=const, следовательно, его энергия остается постоянной. Изменяя , можно варьировать базой и сделать ее такой большой, что спектр сигнала будет близок к спектру белого шума,  а  его  КФ  будет стремиться к - функции.

Рис.2.8

Рис.2.9

Линейный частотно-модулированный сигнал можно представить в виде

,

(2.8)

где  .

Ширина  КФ определяется величиной  (рис.2.9).

Прием ЛЧМ сигналов осуществляется на согласованный фильтр (СФ), на выходе которого имеется решающее устройство (РУ) (рис.2.10).

Рис.2.10

Согласованный фильтр представляет собой дисперсионную линию задержки с отводами на общий сумматор. Причем, учитывая разную скорость распространения различных гармонических колебаний, задержки отводов СФ выбраны так, чтобы по окончании импульса ЛЧМ все сигналы (гармоники) сложились бы одновременно в фазе. Это называется балансом фаз.

В результате такого одновременного сложения гармоник происходит сжатие сигнала. Коэффициентом сжатия находиться из выражения

,

(2.9)

где τ – длительность передаваемого сигнала;

- длительность сигнала на выходе СФ, которая обратно пропорциональна девиации частоты .

Чем больше коэффициент сжатия, тем уже пик КФ и тем выше разрешающая способность и помехоустойчивость системы. Кроме того, при большой базе можно увеличивать длительность сигнала и тем самым повышать его энергию, т.к. . Недостатком  ЛЧМ сигналов     является    достаточно    большой     уровень     боковых лепестков КФ.

Сигналы Баркера. Баркер предложил коды, которые обладают таким свойством, что боковые лепестки КФ уменьшаются по закону 1/n, где n - значность кода. Правда, исследования показали, что значность кода может быть только такой: n = 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13.

Код Баркера состоит из определенного количества импульсов равной длительности. При этом, чем    больше элементов  n, тем короче импульс , тем  шире спектр, а, значит, и уже КФ. Далее осуществляют фазовое кодирование, при котором осуществляется скачок фазы при переходе от 1 к 0 и обратно на 1800 . При любом значении n  распределение единиц и нулей может быть произвольным (рис.2.11). На рис.2.12 приведена КФ для n = 3,7,13.

Основание КФ прямоугольного импульса   длительностью   в 2 раза   больше,   т.к.     эта     КФ представляет собой равнобедренный  треугольник с основанием . База сигналов, построенных по коду Баркера равна , а ширина спектра .

Рис.2.11

Если принять величину центрального пика КФ R(0)=1, то для выбранного значения n уровень боковых лепестков будет в n раз меньше (рис.2.12).

Рис.2.12

Прием сигналов Баркера осуществляется на СФ в виде дисперсионной линии задержки. Здесь так же сигналы складываются в фазе с приходом последней гармонической составляющей. В результате происходит сжатие принимаемого сигнала, энергия его возрастает в n раз в пределах сжатого сигнала, а боковые лепестки в n раз уменьшаются.

Коды Баркера позволяют не только увеличить разрешающую способность, но и увеличить помехоустойчивость и скрытность передачи, т.к. сигнал по своей структуре близок к ШШС.

Выводы: переход от простых к сложным сигналам позволяют обострить корреляционную функцию , а это значит, что можно существенно улучшить различение, разрешение  и распознавания цели.        

    

Рис. 2.13

Как видно из рис. 2.13 зондирующий сигнал надо брать с острыми корреляционными функциями (сложные сигналы), так как легче произвести различие, разрешение, измерение и т.д.

Вот почему выгоднее брать сигналы не простые, а сложные.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39129. Методические рекомендации по подготовке и защите магистерских диссертаций по магистерским программам «Инновационный менеджмент» «Проектный менеджмент» 316.5 KB
  Методические рекомендации по подготовке и защите магистерских диссертаций по магистерским программам Инновационный менеджмент Проектный менеджмент Москва 2012 [1] 1 Общие положения [2] 2 Подготовка к написанию магистерской диссертации [3] 3 Требования предъявляемые к оформлению и содержанию магистерской диссертации [3.1 Общие требования к оформлению магистерской диссертации [3.2 Особенности оформления отдельных структурных частей магистерской диссертации [3.5 Основная часть диссертации [3.
39130. АНАЛІЗ ІСНУЮЧИХ СПОСОБІВ ПРЕДСТАВЛЕННЯ СХЕМ МІКРОПРОГРАМ ТА ІСНУЮЧИХ МЕТОДІВ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ЦИХ СХЕМ 469.5 KB
  Використання програмованих інтегральних логічних схем дає велику гнучкість при реалізації алгоритму мікропрограми проте у зв'язку з ускладненням мікропрограм використовуваних раніше ресурсів стає недостатньо і розробники вимушені збільшувати необхідну кількість пристроїв. Декомпозиція алгоритму мікропрограми дозволяє розділити початковий автомат на підавтомати кожен з яких можна реалізувати на заданому наборі програмованих логічних інтегральних схем що зменшує витрати при реалізації алгоритму.1 Аналіз існуючих способів представлення схем...
39131. Методы воздействия на ПЗС. Процессы в призабойной зоне пласта 67 KB
  Извлечение нефти из пласта и любое воздействие на него осуществляются через скважины. Призабойная зона скважины (ПЗС) - область, в которой все процессы протекают наиболее интенсивно. Здесь как в единый узел сходятся линии токов при извлечении жидкости или расходятся - при закачке. Здесь скорости движения жидкости, градиенты давления, потери энергии, фильтрационные сопротивления максимальны.
39132. ПЕРВИЧНОЕ ВСКРЫТИЕ ПРОДУКТИВНЫХ ПЛАСТОВ 259 KB
  Физикомеханическое воздействие на продуктивный горизонт при его вскрытии оказывают следующие факторы: разгрузка горного массива в результате разбуривания пласта; изменяющееся противодавление столба бурового раствора впоследст вии изменяющееся активное давление столба цементного раствора ; фильтрация фильтрата бурового и цементного при цементирова нии раствора; изменяющийся температурный режим в скважине; гидродинамическое и механическое воздействие на породы в разбуриваемом пласте движущимся инструментом; гидродинамические эффекты...
39133. Формирование призабойной зоны скважины при репрессии на забое 170 KB
  Формирование ПЗС при репрессии на забое предполагает неизбежное проникновение в ПЗП, негативные последствия которого предупреждаются за счёт использования «незагрязняющих промывочных флюидов» или преодоления загрязнённых участков ПЗП при вторичном вскрытии (перфорации) или очистку этих участков при вызове притока.
39134. Гравийная набивка 265.5 KB
  Фракционный состав гравия выбирают в зависимости от степени неоднородности и базового размера зерен песка а также скорости щ протекания пластовой жидкости через щели корпуса гравийного фильтра при наибольшем ожидаемом дебите скважины. Расчетный оптимальный размер зерен гравия находят из соотношения dopt =6 dб Если гранулометрический состав песка по толщине продуктивного объекта существенно изменяется то оптимальный размер зерен гравия рассчитывают по наименьшему значению dб. Это условие будет выполнено при следующих значениях d60 и...
39135. Ограничения проникновения цементного раствора и его фильтрата в продуктивный пласт 784 KB
  Используются гравийные набивки создаваемые путем предварительного расширения ствола скважины против продуктивного пласта спуска в скважину перфорированного хвостовикафильтра и заполнения кольцевого пространства отсортированным гравием. Одним из главных факторов определяющих эти характеристики является диаметр ствола поэтому часто применяют устройства расширяющие ствол скважины до необходимых размеров. Гравийножидкостная смесь закачивается с устья скважины по межтрубному пространству между эксплуатационной колонной и колонной рабочих...
39136. Обработка данных гранулометрического анализа фракции, выносимой из пласта 91 KB
  Пласты с трещинным типом пористости чаще всего приурочены к плотным карбонатным отложениям, известнякам и доломитам. Проницаемость пластов с трещинным типом пористости зависит от геометрических характеристик отдельных трещин (раскрытости, протяженности, шероховатости стенок трещины), ориентации трещин в пространстве и от их количества и способности образовывать связанную проницаемую систему трещин. Трещиноватые коллектора склонны к пластическим деформациям.
39137. Основные типы конструкции забоя 939 KB
  Выбор конструкции призабойной зоны в продуктовной зоны Выбор конструкции забоя скважины производится поэтопно.Выбрать тип конструкции забоя с учетом прочности пород ПЗП и способов эксплуатации По результатам анализа различных типов конструкции забоя установили что средняя удельная продуктивность скважины с открытым забоем больше чем у скважин с закрытым забоем в 15 раза при прочих равных условиях . Вне зависимости от способа изоляции эксплуатируемого интервала от остальной части ствола определяется предельно допустимая депрессия на...