86748

Экономико-математические модели. Функция полезности Неймана – Моргенштерна

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям. В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность.

Русский

2015-04-10

89.5 KB

4 чел.

Экономико-математические модели

Функция полезности Неймана – Моргенштерна

До сих пор предполагалось, что решения принимаются с позиции  «объективиста». Это означает что ЛПР, будучи трезвомыслящим человеком, откажется от игры, если ему предложат взамен сумму, равную среднестатистическому выигрышу (ожидаемую денежную оценку игры).

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям.

В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность. Таким образом, полезность наряду с матрицей платежей или матрицей рисков – это еще один способ измерить привлекательность принимаемых решений.

Полезность – это некоторое  число, которое можно сопоставить каждому возможному исходу. Каждое лицо, принимающее решения, имеет свою функцию полезности, которая показывает его предпочтения к тем или иным исходам в зависимости от величины риска. Таким образом, функция полезности будет  выглядеть по-разному для людей избегающих риск и людей склонных к риску (рис. 27).

Рис.27. Функция полезности для лиц, избегающих риска
(кривая А), и лиц, склонных к риску (кривая В)

Пусть человеку, имеющему, например, 600 рублей, предлагают сыграть в лотерею, в которой он с вероятностью 50% может выиграть 200 рублей и с вероятностью 50 % проиграть 200 рублей.  Очевидно, что человек, не склонный к риску, отклонит это предложение, поскольку если он выиграет, то функция полезности увеличится на величину , а если проиграет, то уменьшится на величину .  

Иначе говоря, ущерб от потери 200 рублей для такого человека существенно больше, нежели  удовлетворение от получения  200 рублей (относительная полезность денег убывает и описывается выпуклой вверх функцией полезности).

Для человека, склонному к риску, наоборот, возможность выигрыша 200 рублей является решающим фактором. Функция полезности в этом случае является выпуклой вниз, и относительная полезность денег растет при их увеличении (кривая В).

Функцию полезности в теорию принятия решений впервые стали использовать  американские ученые Дж. Нейман и О. Моргенштерн.

Естественно встает вопрос о том, как можно определить явный вид этой функции для того или иного ЛПР? Существует несколько способов определения функции полезности. Мы рассмотрим самый простой, когда известна функциональная  зависимость  , где  – функция полезности,  –  выигрыш. В этом случае  индивидуальным является лишь один параметр, который и определяется по склонности ЛПР к риску.

Чаще  других за основу берется экспоненциальная функция. Например, при анализе решений, связанных с инвестициями, и во многих других бизнес-приложениях используется функция полезности

.     (3.36)

В этой формуле – денежная сумма, которой мы должны приписать определенное значение полезности,  – определяет меру предрасположенности к риску. График этой функции при значении параметра   изображен на рис.  27 (кривая А). Чем больше значение , тем более компания или индивидуум склонны к риску.

Есть несколько простых способов определить величину . В первом из них ЛПР предлагают либо сыграть в игру, в которой он может с вероятностью 50 %  выиграть  рублей или с той же вероятностью потерять  рублей, либо отказаться от игры вообще и «остаться при своих». Эмпирически найденная величина , при которой ЛПР откажется от игры  и будет мерилом склонности к риску в функции  полезности(3.36).

Другой способ основан на экспертной оценке. По данным американской литературы оценка  величины  для компании  составляет либо 124% величины чистой прибыли, либо 15,7%объема капитала, либо 6,4%  объема чистых продаж.

Если событие может иметь несколько исходов, то  ожидаемая полезность события равна  сумме произведений вероятностей исходов на значение их полезности.

Пример 3.17

Бизнесмен имеет функцию полезности , где  – денежный выигрыш (тыс. долларов). Он может вложить 25 тыс. долларов в строительство бара и гриля.  С вероятностью 0,5 он потеряет весь свой капитал и с той же вероятностью выиграет 32 тыс. долларов.

Будет ли менеджер инвестировать свой капитал?

Решение

Если не инвестировать капитал , то значение функции полезности будет равно .  Если инвестировать,  то с вероятностью 0,5  , и  функция полезности для этого исхода равна  . С вероятностью 0,5  выигрыш составит 32 тыс. долларов, а функция полезности для этого исхода равна  .

Таким образом, ожидаемая полезность при инвестировании составит . Поскольку полезность инвестирования оказалась выше, бизнесмен будет вкладывать капитал в строительство бара и гриля.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78630. Себестоимость: структура и пути снижения 29 KB
  Под себестоимостью продукции понимают выраженные в денежной форме текущие затраты предприятия на производство и реализацию продукции. Себестоимость продукции является одним из важнейших качественных показателей эффективности производства который позволяет осуществлять контроль над затратами живого и овеществленного труда и оценивать результаты производственной и хозяйственной деятельности предприятия. Снижение себестоимости продукции способствует увеличению внутрипроизводственных накоплений ускорению расширенного воспроизводства росту...
78631. Трудовые ресурсы и трудовой потенциал страны, региона 36.5 KB
  Подавляющую часть трудовых ресурсов составляет население в трудоспособном возрасте. Основное пополнение трудовых ресурсов происходит и будет происходить в будущем за счет населения моложе трудоспособного возраста. Трудовой потенциал есть совокупность всех трудовых возможностей как отдельного человека так и различных групп работников общества в целом. В отличие от трудовых ресурсов определяющих количество и структуру труда трудовой потенциал характеризует его качество и потенциальные возможности.
78632. Трудовые ресурсы предприятия и эффективность их использования 31.5 KB
  Более развернутое представление о возможностях и способностях рабочей силы дает понятие трудового потенциала как обобщающая характеристика человеческого фактора производства. Вместе с тем понятия трудовых ресурсов рабочей силы и трудового потенциала по существу не нацелены на изучение индивидуальных качеств человека как работника и личности. Поэтому более естественным понятием является человек труда как индивидуализированный элемент трудовых ресурсов владелец рабочей силы обладатель трудового потенциала. Трудовой потенциал...
78633. Стратегическое планирование на предприятии 29.5 KB
  Стратегия представляет собой систему управленческих решений определяющих перспективные направления развития организации сферы форм и способы ее деятельности в условиях окружающей среды и порядок распределения ресурсов для достижения поставленных целей. По содержанию стратегия это модель действий инструмент для достижения целей организации. Главной задачей разработки стратегии является достижение конкурентных преимуществ и рентабельности организации. В общем виде стратегии могут быть классифицированы следующим образом: корпоративные...
78634. Структура кадров предприятия и пути ее совершенствования 54.5 KB
  В организации состоящей из многих частей должна осуществляться определенным образом координация их деятельности. Данная координация выступает основой структуры организации которую обычно определяют как совокупность устойчивых связей в организации. Связи между частями организации осуществляются через каналы коммуникации. Виды связей соответствуют видам тех отношений между частями организации которые объединяют части в единое целое.
78635. Цена и ценообразование в рыночной экономике 137 KB
  Сейчас необходимо перейти к вопросу о том как действует механизм спроса и предложения на конкурентном рынке любого товара и каким образом рыночная цена устанавливается на таком уровне когда спрос и предложение равны. меньше уровень спроса при данном уровне доходов; и наоборот чем ниже цена тем больше будет число покупателей и количество приобретаемого товара. Изобразим эту зависимость между ценой и величиной спроса графически. Если на абсциссе обозначить количество товара Q покупаемого на рынке а на ординате движение цены Р то...
78636. Менеджмент: сущность, виды и методы 36.5 KB
  Менеджмент – область управленческой и хозяйственной деятельности обеспечивающей рациональное управление экономическими процессами организации систем управления и его совершенствования в соответствии задачам социальноэкономического развития. Менеджер – это специалист которого нанимают для организации и управления какимто участком для осуществления управленческой деятельности. Методы управления – способы формы воздействия руководителя на подчиненных: 1. Интеграционный Интеграционный подход к менеджменту нацелен на исследование и усиление...
78637. Планирование и прогнозирование в условиях рыночной экономики 34.5 KB
  Ее обеспечивает государственное регулирование подразумевающее систему взаимодействия государства со всей совокупностью хозяйствующих субъектов с целью координации усилий направленных на решение общенациональных задач социальноэкономического развития. Индикативный план развития национальной экономики определяет и содержит обоснование целей задач направлений и методов реализации государственной социальноэкономической политики. Именно индикативный план выступает той связующей вертикалью которая обеспечивает координацию деятельности...
78638. Ценовая политика предприятия 35.5 KB
  Предлагается учитывать следующие факторы формирующие рыночные цены: Факторы спроса определяющие цену спроса на товар которую предлагает покупатель: Платежеспособный спрос который может выделить покупатель на данный товар; Уровень сбережений которые покупатель делает чтобы не покупать товар; Объем спроса – количество товара которое покупатель способен приобрести при некотором уровне цены; Потребительские свойства товара его качественные характеристики; Полезность товара – способность его удовлетворить потребности потребителя или...