86748

Экономико-математические модели. Функция полезности Неймана – Моргенштерна

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям. В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность.

Русский

2015-04-10

89.5 KB

5 чел.

Экономико-математические модели

Функция полезности Неймана – Моргенштерна

До сих пор предполагалось, что решения принимаются с позиции  «объективиста». Это означает что ЛПР, будучи трезвомыслящим человеком, откажется от игры, если ему предложат взамен сумму, равную среднестатистическому выигрышу (ожидаемую денежную оценку игры).

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям.

В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность. Таким образом, полезность наряду с матрицей платежей или матрицей рисков – это еще один способ измерить привлекательность принимаемых решений.

Полезность – это некоторое  число, которое можно сопоставить каждому возможному исходу. Каждое лицо, принимающее решения, имеет свою функцию полезности, которая показывает его предпочтения к тем или иным исходам в зависимости от величины риска. Таким образом, функция полезности будет  выглядеть по-разному для людей избегающих риск и людей склонных к риску (рис. 27).

Рис.27. Функция полезности для лиц, избегающих риска
(кривая А), и лиц, склонных к риску (кривая В)

Пусть человеку, имеющему, например, 600 рублей, предлагают сыграть в лотерею, в которой он с вероятностью 50% может выиграть 200 рублей и с вероятностью 50 % проиграть 200 рублей.  Очевидно, что человек, не склонный к риску, отклонит это предложение, поскольку если он выиграет, то функция полезности увеличится на величину , а если проиграет, то уменьшится на величину .  

Иначе говоря, ущерб от потери 200 рублей для такого человека существенно больше, нежели  удовлетворение от получения  200 рублей (относительная полезность денег убывает и описывается выпуклой вверх функцией полезности).

Для человека, склонному к риску, наоборот, возможность выигрыша 200 рублей является решающим фактором. Функция полезности в этом случае является выпуклой вниз, и относительная полезность денег растет при их увеличении (кривая В).

Функцию полезности в теорию принятия решений впервые стали использовать  американские ученые Дж. Нейман и О. Моргенштерн.

Естественно встает вопрос о том, как можно определить явный вид этой функции для того или иного ЛПР? Существует несколько способов определения функции полезности. Мы рассмотрим самый простой, когда известна функциональная  зависимость  , где  – функция полезности,  –  выигрыш. В этом случае  индивидуальным является лишь один параметр, который и определяется по склонности ЛПР к риску.

Чаще  других за основу берется экспоненциальная функция. Например, при анализе решений, связанных с инвестициями, и во многих других бизнес-приложениях используется функция полезности

.     (3.36)

В этой формуле – денежная сумма, которой мы должны приписать определенное значение полезности,  – определяет меру предрасположенности к риску. График этой функции при значении параметра   изображен на рис.  27 (кривая А). Чем больше значение , тем более компания или индивидуум склонны к риску.

Есть несколько простых способов определить величину . В первом из них ЛПР предлагают либо сыграть в игру, в которой он может с вероятностью 50 %  выиграть  рублей или с той же вероятностью потерять  рублей, либо отказаться от игры вообще и «остаться при своих». Эмпирически найденная величина , при которой ЛПР откажется от игры  и будет мерилом склонности к риску в функции  полезности(3.36).

Другой способ основан на экспертной оценке. По данным американской литературы оценка  величины  для компании  составляет либо 124% величины чистой прибыли, либо 15,7%объема капитала, либо 6,4%  объема чистых продаж.

Если событие может иметь несколько исходов, то  ожидаемая полезность события равна  сумме произведений вероятностей исходов на значение их полезности.

Пример 3.17

Бизнесмен имеет функцию полезности , где  – денежный выигрыш (тыс. долларов). Он может вложить 25 тыс. долларов в строительство бара и гриля.  С вероятностью 0,5 он потеряет весь свой капитал и с той же вероятностью выиграет 32 тыс. долларов.

Будет ли менеджер инвестировать свой капитал?

Решение

Если не инвестировать капитал , то значение функции полезности будет равно .  Если инвестировать,  то с вероятностью 0,5  , и  функция полезности для этого исхода равна  . С вероятностью 0,5  выигрыш составит 32 тыс. долларов, а функция полезности для этого исхода равна  .

Таким образом, ожидаемая полезность при инвестировании составит . Поскольку полезность инвестирования оказалась выше, бизнесмен будет вкладывать капитал в строительство бара и гриля.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65429. Створення засобів озвучення текстової інформації на основі конкатенативного сегментивного синтезу української мови 328 KB
  Розроблення алгоритмів і програмно-апаратних засобів для систем комп’ютерного розпізнавання та відтворення мовних і зорових образів є одним з основних завдань систем штучного інтелекту – галузі науки, яка займається теоретичними дослідженнями...
65430. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ ТА УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ТРАНСПЛАНТАЦІЇ І КРІОКОНСЕРВАЦІЇ ЕМБРІОНІВ ВЕЛИКОЇ РОГАТОЇ ХУДОБИ 318.5 KB
  За останні 30 років трансплантація ембріонів великої рогатої худоби перетворилася на міжнародну індустрію в якій щорічно одержують пересаджують і кріоконсервують понад 500 тисяч ембріонів Thibier M. Незважаючи на велике прикладне значення трансплантації ембріонів потенційні можливості...
65431. Історія наукової думки з механізації подрібнення кормів у тваринництві 190.5 KB
  Актуальність полягає у систематизації поповненні та висвітленні історичного досвіду з механізації подрібнення кормів який був би корисним для розвитку тваринницької галузі аграрного виробництва в майбутньому.
65432. Місцеві бюджети і міжбюджетні стосунки як основа ресурсного забезпечення планування розвитку міста 362 KB
  Проблема місцевих бюджетів до цього дня залишається відкритою відсутня чітка стратегія підвищення якості регіонального фінансового менеджменту не створений механізм підвищення взаємної відповідальності окремих ланок бюджетної системи і звичайно ж не враховуються регіональні особливості.
65433. ФОРМУВАННЯ МЕДІАКУЛЬТУРИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МУЗИКИ ЗАСОБАМИ АУДІОВІЗУАЛЬНИХ МИСТЕЦТВЬОГО ВЧИТЕЛЯ МУЗИКИ ЗАСОБАМИ АУДІОВІЗУАЛЬНИХ МИСТЕЦТВ 167 KB
  Аналіз сучасної професійної підготовки вчителя музики дав змогу виявити ряд суперечностей: між традиційним змістом мистецької освіти та потребами часу учні значну кількість інформації у т. музичної одержують з медіапростору...
65434. МЕТОДИ Й ЗАСОБИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ ТА АНАЛІЗУ СИГНАЛІВ В ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАЛЬНИХ КОМПОНЕНТАХ КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМ 348 KB
  Ситуація при транспортуванні ОМ ускладнюється можливістю зміни маси або коефіцієнту поверхневого тертя ОМ під впливом внутрішніх або зовнішніх факторів що потребує своєчасної корекції величини стискального зусилля з забезпеченням мінімального проковзування ОМ в захватному пристрої ЗП комплексу.
65435. ВЛАСТИВОСТІ І ТЕХНОЛОГІЯ ПІНОБЕТОНУ, МОДИФІКОВАНОГО ОКСИДАМИ ЗАЛІЗА 234.5 KB
  Метою досліджень є одержання пінобетону з високою міцністю при стиску і зниженими усадкою та проникністю шляхом удосконалювання його структури складу властивостей і параметрів виробництва за рахунок застосування комплексної добавки що складається із поліспирту та речовини що містить залізо.
65436. БАНКІВСЬКІ ВАЛЮТНІ ОПЕРАЦІЇ ПРИ ОБСЛУГОВУВАННІ СУБ’ЄКТІВ АГРАРНОЇ СФЕРИ 828 KB
  Ринкова економіка розширила горизонти здійснення валютних та експортноімпортних операцій які в якісно нових економічних реаліях набувають особливої вагомості та виняткового значення не лише на макро а й на мікрорівні.
65437. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕХАНІЗМІВ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ МІГРАЦІЙНИМИ ПРОЦЕСАМИ 548.5 KB
  Участь України в світових міграційних процесах є надзвичайно активною. Загальновідомо, що вона є одним з найбільших донорів трудової міграції в сучасному світі та країною транзиту, через яку проходять більше 10 маршрутів міграції.