86748

Экономико-математические модели. Функция полезности Неймана – Моргенштерна

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям. В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность.

Русский

2015-04-10

89.5 KB

5 чел.

Экономико-математические модели

Функция полезности Неймана – Моргенштерна

До сих пор предполагалось, что решения принимаются с позиции  «объективиста». Это означает что ЛПР, будучи трезвомыслящим человеком, откажется от игры, если ему предложат взамен сумму, равную среднестатистическому выигрышу (ожидаемую денежную оценку игры).

В действительности ЛПР может оказаться «субъективистом» и быть либо чрезмерно осторожным, либо склонным к рискованным решениям.

В любом случае ЛПР принимает решение, стремясь максимизировать ожидаемую полезность. Таким образом, полезность наряду с матрицей платежей или матрицей рисков – это еще один способ измерить привлекательность принимаемых решений.

Полезность – это некоторое  число, которое можно сопоставить каждому возможному исходу. Каждое лицо, принимающее решения, имеет свою функцию полезности, которая показывает его предпочтения к тем или иным исходам в зависимости от величины риска. Таким образом, функция полезности будет  выглядеть по-разному для людей избегающих риск и людей склонных к риску (рис. 27).

Рис.27. Функция полезности для лиц, избегающих риска
(кривая А), и лиц, склонных к риску (кривая В)

Пусть человеку, имеющему, например, 600 рублей, предлагают сыграть в лотерею, в которой он с вероятностью 50% может выиграть 200 рублей и с вероятностью 50 % проиграть 200 рублей.  Очевидно, что человек, не склонный к риску, отклонит это предложение, поскольку если он выиграет, то функция полезности увеличится на величину , а если проиграет, то уменьшится на величину .  

Иначе говоря, ущерб от потери 200 рублей для такого человека существенно больше, нежели  удовлетворение от получения  200 рублей (относительная полезность денег убывает и описывается выпуклой вверх функцией полезности).

Для человека, склонному к риску, наоборот, возможность выигрыша 200 рублей является решающим фактором. Функция полезности в этом случае является выпуклой вниз, и относительная полезность денег растет при их увеличении (кривая В).

Функцию полезности в теорию принятия решений впервые стали использовать  американские ученые Дж. Нейман и О. Моргенштерн.

Естественно встает вопрос о том, как можно определить явный вид этой функции для того или иного ЛПР? Существует несколько способов определения функции полезности. Мы рассмотрим самый простой, когда известна функциональная  зависимость  , где  – функция полезности,  –  выигрыш. В этом случае  индивидуальным является лишь один параметр, который и определяется по склонности ЛПР к риску.

Чаще  других за основу берется экспоненциальная функция. Например, при анализе решений, связанных с инвестициями, и во многих других бизнес-приложениях используется функция полезности

.     (3.36)

В этой формуле – денежная сумма, которой мы должны приписать определенное значение полезности,  – определяет меру предрасположенности к риску. График этой функции при значении параметра   изображен на рис.  27 (кривая А). Чем больше значение , тем более компания или индивидуум склонны к риску.

Есть несколько простых способов определить величину . В первом из них ЛПР предлагают либо сыграть в игру, в которой он может с вероятностью 50 %  выиграть  рублей или с той же вероятностью потерять  рублей, либо отказаться от игры вообще и «остаться при своих». Эмпирически найденная величина , при которой ЛПР откажется от игры  и будет мерилом склонности к риску в функции  полезности(3.36).

Другой способ основан на экспертной оценке. По данным американской литературы оценка  величины  для компании  составляет либо 124% величины чистой прибыли, либо 15,7%объема капитала, либо 6,4%  объема чистых продаж.

Если событие может иметь несколько исходов, то  ожидаемая полезность события равна  сумме произведений вероятностей исходов на значение их полезности.

Пример 3.17

Бизнесмен имеет функцию полезности , где  – денежный выигрыш (тыс. долларов). Он может вложить 25 тыс. долларов в строительство бара и гриля.  С вероятностью 0,5 он потеряет весь свой капитал и с той же вероятностью выиграет 32 тыс. долларов.

Будет ли менеджер инвестировать свой капитал?

Решение

Если не инвестировать капитал , то значение функции полезности будет равно .  Если инвестировать,  то с вероятностью 0,5  , и  функция полезности для этого исхода равна  . С вероятностью 0,5  выигрыш составит 32 тыс. долларов, а функция полезности для этого исхода равна  .

Таким образом, ожидаемая полезность при инвестировании составит . Поскольку полезность инвестирования оказалась выше, бизнесмен будет вкладывать капитал в строительство бара и гриля.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75360. ОЦІНЮВАННЯ ВАРТОСТІ ЗЕМЕЛЬНОЇ ДІЛЯНКИ, БУДІВЕЛЬ І СПОРУД 157.5 KB
  Особливості оцінки земельної ділянки будівель і споруд. Проблема оцінки незабудованої земельної ділянки або земельної ділянки з поліпшеннями нерухомістю вже давно є обєктом ретельного дослідження багатьох науковців. Вартість земельної ділянки будівель і споруд визначається їх специфічною корисністю унікальністю довговічністю місцерозрашуванням а також кількістю ринкових пропозицій.
75361. ОЦІНЮВАННЯ РИНКОВОЇ ВАРТОСТІ МАШИН І ОБЛАДНАННЯ 221 KB
  Вживаний у практиці господарювання термін “машини та обладнання” має більш широке значення і не зводиться тільки до четвертої групи типової класифікації основних фондів, яка використовується діючими системами бухгалтерського обліку та статистики.
75362. Нематеріальні активи та методи їх оцінки 185.5 KB
  Визначимо специфічні риси нематеріальних активів: відсутність матеріальної основи для отримання вигод; умовна невіддільність від субєкта господарювання; тривалий термін використання; відсутність корисних відходів; невизначеність усього спектру можливих ефектів від використання; підвищений рівень ризику на стадіях створення та використання. Відзначені риси нематеріальних активів характеризують їх в якості обєкта обліку як узагальнену оцінку результатів творчої діяльності і засобів індивідуалізації юридичних осіб...
75363. ТРУДОВИЙ ПОТЕНЦІАЛ ПІДПРИЄМСТВА ТА ЙОГО ОЦІНЮВАННЯ 210.5 KB
  Роль і значення трудового потенціалу в економічних відносинах. Методологія оцінювання трудового потенціалу підприємства. Методики оцінювання трудового потенціалу підприємства. Роль і значення трудового потенціалу в економічних відносинах Трудові ресурси це економічно активна працездатна частина населення регіону яка володіє фізичними і культурноосвітніми можливостями для участі у економічній діяльності підприємства організації.
75364. ОЦІНЮВАННЯ ВАРТОСТІ БІЗНЕСУ 234 KB
  Відповідно до міжнародних стандартів, оцінювання вартості бізнесу — це акт чи процес формування точки зору оцінювача та підрахунку вартості бізнесу, цілісного майнового комплексу або пов’язаних з ним прав. Визначення вартості окремих елементів бізнесу досліджувалося у попередніх розділах
75365. СУТНІСНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПОТЕНЦІАЛУ ПІДПРИЄМСТВА 134 KB
  Властивості потенціалу підприємства. Воблого знайшло обґрунтування поняття потенціалу виробничих сил як потенційної можливості країни виробляти матеріальні блага для задоволення потреб населення. До складових потенціалу в цьому розумінні відносять відповідні трудові матеріальні фінансові та інформаційні ресурси які залучаються у сферу вдосконалення виробництва.
75366. МЕТОДИЧНІ ПІДХОДИ ДО ОЦІНЮВАННЯ ПОТЕНЦІАЛУ ПІДПРИЄМСТВА 333.5 KB
  У випадку визначення майбутньої корисності від господарського використання обєкту тобто розміру чистого потоку капіталу отриманого інвесторомвласником від експлуатації земельної ділянки будівлі чи споруди очевидно що аналітик апріорі розраховує можливу вартість обєкту. Усі мультиплікатори поділяються на дві групи у залежності від виокремленої ознаки: Залежно від бази порівняння: ресурсні мультиплікатори у якості бази порівняння беруться суми витрат наприклад вартість капітал підприємства; результатні мультиплікатори у якості...
75367. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ОЦІНЮВАННЯ ПОТЕНЦІАЛУ ПІДПРИЄМСТВА 142 KB
  Визначити вартість основних виробничих фондів і оборотних фондів досить легко але дати вартісну оцінку трудових ресурсів можна лише непрямим шляхом і з достатнім ступенем умовності що посилюється ще і тим що для живої праці визначальне значення мають її якісні характеристики. Поняття вартості та її модифікації Вартість це гроші чи грошовий еквівалент який покупець готовий обміняти на якийнебудь предмет чи обєкт. Вартість це міра того скільки гіпотетичний покупець готовий заплатити за оцінювану вартість. Витрати впливають на ринкову...
75368. Розвиток підприємства: зміст, сучасні концепції та передумови 831 KB
  Розвиток підприємства: зміст сучасні концепції та передумови Поняття економічного розвитку підприємства Підприємницька діяльність передбачає динамічність розвиток і зростання. Його джерелами для підприємства виступають вміння максимально задіяти внутрішні ресурси наявність добре розвинених видів діяльності та ринків збуту постійний процес розробки та впровадження інновацій здатність швидко реагувати на зміни на ринку і використовувати надані можливості. Економічне зростання підприємства розглядають насамперед як необхідну умову...