86763

Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов.

Русский

2015-04-10

42 KB

11 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Маркшейдерского дела, Геодезии и Геоинформационных систем

Лабораторная работа №2

По дисциплине «Основы космической геодезии»

«Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат»

Вариант №7

Выполнила

студентка группы ПГ-10 …………………………………………………….Еговцева Р.В.

 

Руководитель…………………………………………………………………Ашихмин С.Г.    

Пермь 2014

Краткие теоретические сведения:

В теории невозмущенного движения искусственных спутников Земли доказывается, что движение ИСЗ в околоземном пространстве происходит по плоской эллиптической орбите. В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ, который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Вспомогательными величинами являются:

  •  фокальный параметр р;
  •  эксцентрическая аномалия Е;
  •  средняя аномалия М.

Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов. На противоположных концах линии узлов находятся восходящий и нисходящий узлы орбиты. Угловое расстояние от восходящего узла до перигея ω называется аргументом перигея. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до восходящего узла Ω называется долготой восходящего узла. Угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора ι называется наклоном орбиты. Угол u = ω + υ называют аргумент широты. Движение спутника по орбите характеризуется временем τ – время прохождения ИСЗ через перигей. В целом Кеплерова орбита характеризуется пятью элементами:

  1.  элементы, отвечающие за форму орбиты (большая полуось а и эксцентриситет е);
  2.  элементы, отвечающие за положение орбиты в пространстве (долгота восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и наклон орбиты ι);
  3.  динамический элемент τ.

Кеплеровы элементы могут быть определены по результатам наблюдений ИСЗ.

Исходные данные:

  1.   Т = 52890 сек. – момент времени;
  2.    х = 3930,116 км

    у = 5170,371 км          координаты в Гринвичской системе координат

    z = 3577,239 км                      

X’ = -2.994576 км/сек      

Y’ =   -2.958996 км/сек                 компоненты скорости   

Z’ = 6.556629 км/сек              

  1.   В = 56,253°;
  2.   L = 23,512°;
  3.   Н = 0,037 км;
  4.   ωз = 0,7292115*10-4 рад/сек.

Выполнение работы:

1. Преобразование координат X, Y, Z и компонент скорости X’, Y’, Z’ ИСЗ из Гринвичской системы координат в инерциальную:

х = Х Cos (S) - Y Sin (S) = 6300,669159 км

y = X Sin (S) + Y Cos (S) = 1574,838469 км

z = Z = 3577,239 км

S = S0 + T + 0,0027379093 T = 321,2727166°

x’ = X’ Cos (S) – Y’ Sin (S) – ωз [ X Sin (S) + Y Cos (S) ] = -4,302195315 км/с

y’ = X’ Sin (S) + Y’ Cos (S) + ωз [ X Cos (S) - Y Sin (S) ] = 0,024492149 км/с

z’ = Z’= 6,556629 км/с

2. Вычисляем вспомогательные величины: радиус-вектор r ИСЗ, модуль вектора скорости V, радиальную Vr и трансверсальную Ve составляющие вектора скорости, компоненты вектора кинетического момента движения с1, с2, с3 и его модуль с:

r = √x2 + y2 + z2 = 7414,525 км

V = √x2 + y2 +z2 = 7,842121412 км/с

Vr = 1/r((x’ + yy’ + zz’))= -0,487355427 км/с

Ve = √V2Vr2 = 7,8269632 км/с

с1 = yz’ – zy’ = 10238,0173

c2 = zx’ – xz’ =  -56701,13099

c3 = xy’ – yx’ = 6929,579613

c = √ c12 + c22 + c32 = 58033,21745

3. Вычисление угла наклона орбиты ι, долготы восходящего узла Ω и аргумента широты u:

 ι = arcos (c3/c) = 83° 08’31,6 ”

 Ω = arctg [ c1 / (-c2)] = 10°1 4’ 6,4”

 u = arctg [ (cz)/ (c1y – c2x)] = 29° 04’ 26,8”   

4. Вычисляем компоненты вектора Лапласа g и h, эксцентриситет орбиты е, фокальный параметр орбиты р, большую полуось а и среднее движение n:

  g = c/ μ [(Ve – μ/c) Sin (u) – Vr Cos (u)] = 0,129825672

  h = c/ μ [(Ve – μ/c) Cos(u) + Vr Sin (u)] = 0,087482608

  e = √ g2 + h2 = 0,15655003

  p = c2/μ = 8449,197449

  a = p/ (1 – e2) = 8661,472043

  n = √μ/a3 = 0,000783216

5. Вычисляем аргумент перицентра ω, истинную, эксцентрическую и среднюю аномалии υ, Е, М и среднюю долготу в эпоху l:

ω = arctg (g/h) = 56° 01’33,8 ”

  υ = uω = 333° 02’52,9 ”

  E = 2 arctg [√(1 – e)/(1+e) * tg (υ/2)] = 359° 35’46,6 ”

  M = E – e Sin (E) = 359° 26’26,8 ”

  l = M + ω = 55° 28’0,7 ”


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51348. Разработка расширенного интерфейса программ: динамические объекты 52 KB
  Цель работы: Создать программу, которая, в соответствии с выбранным в объекте ComboBox числом, будет динамически(!) создавать соответствующее число объектов типа TEdit. По нажатию на кнопку "Подсчёт", ваша программа должна посчитать сумму введённых в формы TEdit чисел и вывести их на экран в любой форме (например, в новый TEdit).
51349. Расширенная работа с файлами 127 KB
  Цель работы: Написать программу, осуществляющую запись массива в файл и чтение из файла в массив с помощью потоков. Рабочие данные выбрать самостоятельно.
51353. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 158 KB
  Руководство программиста Описание структуры программы Функции PHod осуществляет прямой ход; OHod осуществляет обратный ход; Описание структур данных Описание глобальных переменных использующихся в программе: int n размер матрицы; flot rr массив в котором хрантся элементы матрицы; flot ms копия масива rr; flot x массив решений системы уравнений; FILE file файл из которого берется матрица; FILE file2 файл в который записываются результаты; Описание алгоритмов Метод Гаусса для решения системы линейных...
51354. КОРРЕКЦИЯ ЗАМКНУТОЙ САУ 200.72 KB
  Определение характеристик разомкнутой системы 1. Собрать схему исследования разомкнутой системы автоматического регулирования. Сделать вывод об устойчивости или неустойчивости замкнутой системы построенной на основе такой разомкнутой системы. По величине запаса фазы определить тип переходной характеристики замкнутой системы полученной на основе анализируемой разомкнутой системы колебательная апериодическая близкая к апериодической с небольшим перерегулированием.