86763

Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов.

Русский

2015-04-10

42 KB

11 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Маркшейдерского дела, Геодезии и Геоинформационных систем

Лабораторная работа №2

По дисциплине «Основы космической геодезии»

«Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат»

Вариант №7

Выполнила

студентка группы ПГ-10 …………………………………………………….Еговцева Р.В.

 

Руководитель…………………………………………………………………Ашихмин С.Г.    

Пермь 2014

Краткие теоретические сведения:

В теории невозмущенного движения искусственных спутников Земли доказывается, что движение ИСЗ в околоземном пространстве происходит по плоской эллиптической орбите. В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ, который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Вспомогательными величинами являются:

  •  фокальный параметр р;
  •  эксцентрическая аномалия Е;
  •  средняя аномалия М.

Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов. На противоположных концах линии узлов находятся восходящий и нисходящий узлы орбиты. Угловое расстояние от восходящего узла до перигея ω называется аргументом перигея. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до восходящего узла Ω называется долготой восходящего узла. Угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора ι называется наклоном орбиты. Угол u = ω + υ называют аргумент широты. Движение спутника по орбите характеризуется временем τ – время прохождения ИСЗ через перигей. В целом Кеплерова орбита характеризуется пятью элементами:

  1.  элементы, отвечающие за форму орбиты (большая полуось а и эксцентриситет е);
  2.  элементы, отвечающие за положение орбиты в пространстве (долгота восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и наклон орбиты ι);
  3.  динамический элемент τ.

Кеплеровы элементы могут быть определены по результатам наблюдений ИСЗ.

Исходные данные:

  1.   Т = 52890 сек. – момент времени;
  2.    х = 3930,116 км

    у = 5170,371 км          координаты в Гринвичской системе координат

    z = 3577,239 км                      

X’ = -2.994576 км/сек      

Y’ =   -2.958996 км/сек                 компоненты скорости   

Z’ = 6.556629 км/сек              

  1.   В = 56,253°;
  2.   L = 23,512°;
  3.   Н = 0,037 км;
  4.   ωз = 0,7292115*10-4 рад/сек.

Выполнение работы:

1. Преобразование координат X, Y, Z и компонент скорости X’, Y’, Z’ ИСЗ из Гринвичской системы координат в инерциальную:

х = Х Cos (S) - Y Sin (S) = 6300,669159 км

y = X Sin (S) + Y Cos (S) = 1574,838469 км

z = Z = 3577,239 км

S = S0 + T + 0,0027379093 T = 321,2727166°

x’ = X’ Cos (S) – Y’ Sin (S) – ωз [ X Sin (S) + Y Cos (S) ] = -4,302195315 км/с

y’ = X’ Sin (S) + Y’ Cos (S) + ωз [ X Cos (S) - Y Sin (S) ] = 0,024492149 км/с

z’ = Z’= 6,556629 км/с

2. Вычисляем вспомогательные величины: радиус-вектор r ИСЗ, модуль вектора скорости V, радиальную Vr и трансверсальную Ve составляющие вектора скорости, компоненты вектора кинетического момента движения с1, с2, с3 и его модуль с:

r = √x2 + y2 + z2 = 7414,525 км

V = √x2 + y2 +z2 = 7,842121412 км/с

Vr = 1/r((x’ + yy’ + zz’))= -0,487355427 км/с

Ve = √V2Vr2 = 7,8269632 км/с

с1 = yz’ – zy’ = 10238,0173

c2 = zx’ – xz’ =  -56701,13099

c3 = xy’ – yx’ = 6929,579613

c = √ c12 + c22 + c32 = 58033,21745

3. Вычисление угла наклона орбиты ι, долготы восходящего узла Ω и аргумента широты u:

 ι = arcos (c3/c) = 83° 08’31,6 ”

 Ω = arctg [ c1 / (-c2)] = 10°1 4’ 6,4”

 u = arctg [ (cz)/ (c1y – c2x)] = 29° 04’ 26,8”   

4. Вычисляем компоненты вектора Лапласа g и h, эксцентриситет орбиты е, фокальный параметр орбиты р, большую полуось а и среднее движение n:

  g = c/ μ [(Ve – μ/c) Sin (u) – Vr Cos (u)] = 0,129825672

  h = c/ μ [(Ve – μ/c) Cos(u) + Vr Sin (u)] = 0,087482608

  e = √ g2 + h2 = 0,15655003

  p = c2/μ = 8449,197449

  a = p/ (1 – e2) = 8661,472043

  n = √μ/a3 = 0,000783216

5. Вычисляем аргумент перицентра ω, истинную, эксцентрическую и среднюю аномалии υ, Е, М и среднюю долготу в эпоху l:

ω = arctg (g/h) = 56° 01’33,8 ”

  υ = uω = 333° 02’52,9 ”

  E = 2 arctg [√(1 – e)/(1+e) * tg (υ/2)] = 359° 35’46,6 ”

  M = E – e Sin (E) = 359° 26’26,8 ”

  l = M + ω = 55° 28’0,7 ”


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28998. Система электронного документооборота 26.5 KB
  документооборотом организация движения документов между организациями подразделениями пользователями при этом не их физ.1 Оперативный потоковый ввод документов из бумажных носителей путем сканирования и распознавания; 1.2 Ввод электронных документов из разных источников; 1.3 Индексирование документов.
29001. Инструментарии и составляющие ИТ. Пример 28 KB
  I уровень этапы где выполняются сравнительно длительные технологические процессы. Пример: 1 этап: создание постоянной части в Word. 2 этап: создание кадра для вставки рисунка. 3 этап: создание переменной для файла поля листа.
29002. Концептуальный уровень базовой ИТ: назначение, структура, состав 35.5 KB
  Концептуальный уровень представляет собой взаимосвязь совокупность информационных процессов и процедур обработки информации данных. Взаимодействие блоков Формирование информационного продукта начинается со сбора информации из различных источников. Подготовка собранной информации для передачи и ввода в ИС. Ввод информации в компьютер т.
29003. Логический уровень базовой ИТ: назначение, структура и состав 40 KB
  Описание в виде моделей: Модель предметной области общая модель управления модель решаемых задач модель организации информационных процессов кот. разделяется на модель обработки модель обмена модель накопления и модель представлении знаний. Модель обработки включает: формализацию описание процедур: организации вычислительных процессов преобразование данных отражение данных. Модель обмена включает в себя формальное описание процедур выполняемых в компьютерной сети.
29004. Физический уровень базовой ИТ: назначение, структура, состав 33.5 KB
  Каждая подсистема содержит аппаратные и программные компоненты. Аппаратные компоненты ЭВМ различных классов. Программные компоненты производят обработку данных представляет собой алгоритм реализующий преобразование и отображение данных прикладное программное обеспечение. Аппаратные компоненты устройства и узлы для реализации компьютерной сети модемы коммутаторы маршрутизаторы.
29005. ИТ обработки данных: назначение, структура, функционирование 30 KB
  ИТ обработки данных предназначен для решения хорошо структурированных задач задачи кот. Сбор данных. Обработка данных.
29006. ИТ управления: назначение, структура, функционирование 30 KB
  Здесь входные данные преобразуются к формату и виду пригодного для анализа. БД содержит 2 части: данные по операциям накапливаются в процессе функционирования организации. Виды отчётов: суммирующий отчёт данные объединены в отдельные группы и представляют собой вид суммирующих итогов сравнительные отчёты содержат данные из различных источников классифицированные по признакам для сравнения чрезвычайные отчёты формируются по запросу менеджера по его согласию.