86763

Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат

Лабораторная работа

География, геология и геодезия

В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов.

Русский

2015-04-10

42 KB

9 чел.

Федеральное агентство по образованию РФ

ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Маркшейдерского дела, Геодезии и Геоинформационных систем

Лабораторная работа №2

По дисциплине «Основы космической геодезии»

«Кеплеровы элементы орбиты ИСЗ. Орбитальная система координат»

Вариант №7

Выполнила

студентка группы ПГ-10 …………………………………………………….Еговцева Р.В.

 

Руководитель…………………………………………………………………Ашихмин С.Г.    

Пермь 2014

Краткие теоретические сведения:

В теории невозмущенного движения искусственных спутников Земли доказывается, что движение ИСЗ в околоземном пространстве происходит по плоской эллиптической орбите. В орбитальной системе координат положение ИСЗ в плоскости орбиты определяется радиус-вектором r и углом υ, который отсчитывается от линии апсид и называется истинная аномалия. Вспомогательными величинами являются:

  •  фокальный параметр р;
  •  эксцентрическая аномалия Е;
  •  средняя аномалия М.

Линия пересечения плоскости орбиты и плоскости экватора называется линией узлов. На противоположных концах линии узлов находятся восходящий и нисходящий узлы орбиты. Угловое расстояние от восходящего узла до перигея ω называется аргументом перигея. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до восходящего узла Ω называется долготой восходящего узла. Угол наклона плоскости орбиты к плоскости экватора ι называется наклоном орбиты. Угол u = ω + υ называют аргумент широты. Движение спутника по орбите характеризуется временем τ – время прохождения ИСЗ через перигей. В целом Кеплерова орбита характеризуется пятью элементами:

  1.  элементы, отвечающие за форму орбиты (большая полуось а и эксцентриситет е);
  2.  элементы, отвечающие за положение орбиты в пространстве (долгота восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и наклон орбиты ι);
  3.  динамический элемент τ.

Кеплеровы элементы могут быть определены по результатам наблюдений ИСЗ.

Исходные данные:

  1.   Т = 52890 сек. – момент времени;
  2.    х = 3930,116 км

    у = 5170,371 км          координаты в Гринвичской системе координат

    z = 3577,239 км                      

X’ = -2.994576 км/сек      

Y’ =   -2.958996 км/сек                 компоненты скорости   

Z’ = 6.556629 км/сек              

  1.   В = 56,253°;
  2.   L = 23,512°;
  3.   Н = 0,037 км;
  4.   ωз = 0,7292115*10-4 рад/сек.

Выполнение работы:

1. Преобразование координат X, Y, Z и компонент скорости X’, Y’, Z’ ИСЗ из Гринвичской системы координат в инерциальную:

х = Х Cos (S) - Y Sin (S) = 6300,669159 км

y = X Sin (S) + Y Cos (S) = 1574,838469 км

z = Z = 3577,239 км

S = S0 + T + 0,0027379093 T = 321,2727166°

x’ = X’ Cos (S) – Y’ Sin (S) – ωз [ X Sin (S) + Y Cos (S) ] = -4,302195315 км/с

y’ = X’ Sin (S) + Y’ Cos (S) + ωз [ X Cos (S) - Y Sin (S) ] = 0,024492149 км/с

z’ = Z’= 6,556629 км/с

2. Вычисляем вспомогательные величины: радиус-вектор r ИСЗ, модуль вектора скорости V, радиальную Vr и трансверсальную Ve составляющие вектора скорости, компоненты вектора кинетического момента движения с1, с2, с3 и его модуль с:

r = √x2 + y2 + z2 = 7414,525 км

V = √x2 + y2 +z2 = 7,842121412 км/с

Vr = 1/r((x’ + yy’ + zz’))= -0,487355427 км/с

Ve = √V2Vr2 = 7,8269632 км/с

с1 = yz’ – zy’ = 10238,0173

c2 = zx’ – xz’ =  -56701,13099

c3 = xy’ – yx’ = 6929,579613

c = √ c12 + c22 + c32 = 58033,21745

3. Вычисление угла наклона орбиты ι, долготы восходящего узла Ω и аргумента широты u:

 ι = arcos (c3/c) = 83° 08’31,6 ”

 Ω = arctg [ c1 / (-c2)] = 10°1 4’ 6,4”

 u = arctg [ (cz)/ (c1y – c2x)] = 29° 04’ 26,8”   

4. Вычисляем компоненты вектора Лапласа g и h, эксцентриситет орбиты е, фокальный параметр орбиты р, большую полуось а и среднее движение n:

  g = c/ μ [(Ve – μ/c) Sin (u) – Vr Cos (u)] = 0,129825672

  h = c/ μ [(Ve – μ/c) Cos(u) + Vr Sin (u)] = 0,087482608

  e = √ g2 + h2 = 0,15655003

  p = c2/μ = 8449,197449

  a = p/ (1 – e2) = 8661,472043

  n = √μ/a3 = 0,000783216

5. Вычисляем аргумент перицентра ω, истинную, эксцентрическую и среднюю аномалии υ, Е, М и среднюю долготу в эпоху l:

ω = arctg (g/h) = 56° 01’33,8 ”

  υ = uω = 333° 02’52,9 ”

  E = 2 arctg [√(1 – e)/(1+e) * tg (υ/2)] = 359° 35’46,6 ”

  M = E – e Sin (E) = 359° 26’26,8 ”

  l = M + ω = 55° 28’0,7 ”


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20999. Операції з множинами 90.02 KB
  Мета роботи: набути практичних навичок роботи з множинами. Вивчити основні функції та операції з множинами. Порядок виконання роботи Задав множини A і B.
21000. Масиви в середовищі розробки С++Builder 36.26 KB
  Створив новий проект додав форму на якій розмістив компоненти: Запрограмував кнопку Ввести для введення значення у потрібний елемент масиву: void __fastcall TForm1::Button3ClickTObject Sender { i=StrToIntEdit1 Text; a[i]=StrToIntEdit2 Text; Edit3 Text= ; for i=0;i 10;i { Edit3 Text=Edit3 TextIntToStra[i] ; } } Запрограмував кнопку Анализ массива для виведення значень масиву: void __fastcall TForm1::Button1ClickTObject Sender { for i=0;i 10;i { if i2==0 { if a[i]2=0...
21001. Розробка структури та моделі системи, перевірка адекватності 68.3 KB
  КРЕМЕНЧУК 2012 Мета роботи: Ознайомитись з основними поняттями моделювання. Порядок виконання роботи Виконав моделювання замкненої системи з ДПС згідно з варіантом. Висновок: Ознайомилися з основними поняттями моделювання.
21002. Широтно-импульсный преобразователь 96.55 KB
  КРЕМЕНЧУК 2011 Широтноимпульсный преобразователь Рисунок 1 ШИП с параллельной коммутацией Проектируемый преобразователь относится к классу широтноимпульсных преобразователей и применяется в частности для регулирования напряжения питания в двигателях постоянного тока. Рисунок 2 – Структурная схема ШИП ГПН генератор пилообразного напряжения; ПУ пороговое устройство компаратор; ФУН формирователь управляющих импульсов; ВП выпрямитель; СЧ силовая часть; Н нагрузка. Рисунок 3 схемы взаимосвязи процессов Построение алгоритма роботы схемы...
21003. Вибір альтернативи на основі методу рангу 33.19 KB
  КРЕМЕНЧУК 2012 Мета: Освоїти метод пошуку найкращої альтернативи на основі методу рангу. int ijs[4]= {0000}; Порахуємо матрицю нормованих оцінок float z[4][3]; fori = 0;i 4;i { forj = 0;j 3;j z[i][j]= floatZ[i][j] floats[i]; } Знайдемо ваги цілей w[j]= z[0][j]z[1][j]z[2][j]z[3][j] 4; forj = 0;j 3;j cout j1 Альтернатива: w[j] endl; Сортуємо по убуванню Ту альтернативу яка має найбільшу вагу вибираємо як кращий варіант ifw[i] w[j] i j { temp = w[i]; w[i]= w[j]; w[j]= temp; } Реалізували алгоритм пошуку...
21005. Расчет многовибраторных антенн 444.5 KB
  Рассчитать и построить диаграммы направленности системы из полуволнового вибратора и рефлектора. Ток рефлектора составляет 10%, 50%, 90% от тока вибратора и опережает ток вибратора по фазе на
21006. Антенны Радиорелейных Линий связи 188.5 KB
  Донецк 2011 Цель работы: расчет формы диаграммы направленности антенны по известному распределению амплитуд поля. Рассчитать диаграмму направленности параболической антенны с круглым раскрывом амплитуды поля в котором изменяются по закону Er=11r R02 со спадом поля на краях раскрыва относительно центра до =0. Определить коэффициент направленного действия зеркальной параболической антенны по условиям ЗАДАНИЯ 1 приняв значение коэффициента использования равным 05.
21007. Исследование рупорной антенны 95.5 KB
  Цель работы: исследование особенностей распространения радиоволн сантиметрового диапазона и экспериментальное снятие диаграммы направленности рупорной антенны.