86779

Введение в Mathcad (14)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Панели инструментов. Нужные панели включаются в меню Вид, выбором пунктов подменю Инструментальные панели. Стандартная – стандартная панель – общие операции с документом, работа с буфером обмена Форматирование – управление шрифтом в режиме набора текстовых фрагментов...

Русский

2015-04-10

131.5 KB

0 чел.

Лабораторная работа № 4

Введение в Mathcad (14)

Общие операции с документом. Тип документа MathCad - *.mcd (mathcad files). Стандартные операции выполняются через меню Файл. Документ представляет собой печатный лист. Правый край листа и разделители страниц показаны линиями.

Панели инструментов. Нужные панели включаются в меню Вид, выбором пунктов подменю Инструментальные панели.

Стандартная – стандартная панель – общие операции с документом, работа с буфером обмена

Форматирование – управление шрифтом в режиме набора текстовых фрагментов

Математическая – основная панель инструментов:

панель калькулятор – основные операции с числами и функции

панель для вставки в документ графиков

панель операций с матрицами и векторами

панель вычислений

панель вычисления производных, интегралов, сумм, произведений и пределов

панель логики: операции присваивания и сравнения

панель операций программирования

панель греческих символов

панель символьных ключевых слов

Если нажать любую из кнопок на этой панели инструментов, появится окно с кнопками соответствующих операций.

Работа с объектами документа MathCad. Объект – это формула, текст или график.

Выделить объект – один щелчок "мышью";

Выделить несколько объектов – "мышью" при нажатой левой клавише или щелкнуть по каждому при нажатой клавише Shift.

Удалить выделенные объектыCtrl-D; Удалить объекты в буфер обменаCtrl-X

Копировать в буфер обменаCtrl-C; Вставить из буфера обменаCtrl-V

Отменить последнее действиеCtrl-Z.

Правило: любые объекты могут ссылаться на объекты, лежащие левее и/или выше, чем они. Область определения любого объекта изображена на схеме.

Оператор присваивания выводится как :=, вводится клавишей :

Оператор "равно" выводится как =, вводится соответствующей клавишей.

Виды объектов:

а) константы и формулы. Вводятся с помощью панели Калькулятор и клавиатуры.
Операции: *, /, -, +, арифметические; ^ возведение в степень. Старшинство операций определяется автоматически или с помощью круглых скобок.

б) функции. Общий вид функции в документе имя(аргумент1,аргумент2,…):=выражение.

Пример: dist(x,y) := функция, вычисляющая расстояние до начала координат.
Вызов этой функции:
dist (3,5)=  или z:=dist(1,1)  z=

в) текст. Создание текста – меню Вставить –> Текстовая область или клавиша ".
Управление текстом – стандартное для Windows.


Задание 1:
Построить следующие арифметические выражения:

;    ;   

Форматирование документа.

Меню Вид –> Области – показать границы объектов;

Меню Формат –> Разделитель областей  разделить пересекающиеся объекты;

Меню Формат –> Выровнять области… – выровнять выделенные объекты.

Режимы вычислений.

Меню Инструменты –> Вычислить –> Автоматическое вычисление – если этот флажок включен, документ пересчитывается автоматически при любом изменении;

Меню Инструменты –> Вычислить –> Вычислить рабочий лист – пересчитать весь рабочий лист;

Меню Инструменты –> Вычислить –> Вычислить сейчас – для пересчета отдельных объектов (предварительно нужно выделить эти объекты); если нужно прервать процесс пересчета – достаточно нажать Esc.

Задание 2. Создать документ, решающий произвольное квадратное уравнение. Использовать в документе текстовые фрагменты и выравнивание объектов.


Лабораторная работа №
5

Диапазоны, матрицы и вектора, файлы данных

1. Ранжированная переменнаяискретный аргумент) – это величина, изменяющаяся в заданных пределах с заданным шагом.

Примеры:

x:=0.1,0.2..1 – x меняется от 0 до 1 с шагом 0.1 (шаг вычисляется по введенному второму значению переменной).

i:=0..10 – переменная i меняется от 0 до 10 с шагом 1 (шаг по умолчанию).

Для ввода символа диапазона используется клавиша ;

Обращение к элементам массива: нижний индекс вводится клавишей [

Элементы векторов, строки и столбцы матриц по умолчанию нумеруются с нуля!

Пример. x0:=1 x1:=2 – создали вектор из 2 элементов

j:=0..1 a0,j:=j – определили 1-ю строку матрицы

a1,0:=x0 a1,1:=x1 – определили 2-ю строку матрицы

Обращение к столбцу матрицы: клавиша Ctrl+6

Пример. a<0>:=x – первому столбцу матрицы присвоили вектор x

Для ввода с клавиатуры вектора или матрицы используйте первую кнопку панели инструментов "Матрицы и вектора" или клавишу Ctrl+M.

Задание 3: ввести с клавиатуры матрицу

и вектор . Вычислите произведение A на x.

Сформируйте матрицу B3x3 по правилу . Вычислите произведения матриц A*B и B*A, записав их, соответственно, в матрицы z1 и z2. Вычислите произведение векторов x и z1.

Основные операции с векторами

№ п/п

Название операции

Обозна-чение

Клавиши

Описание

1.

Скалярное произведение

x*z

*

Вычисляется величина xi*zi ; i =1,...,n

2.

Длина вектора

Вычисляется ,
где — комплексное сопряжение

3.

Комплексное сопряжение

Меняет знак мнимой части

4.

Векторное произведение

x z

[Ctrl] + [8]

Вычисляет вектор, равный векторному произведению x и z

5.

Суммирование элементов

v

[Ctrl] + [4]

Суммирует все элементы вектора v

6.

Транспонирование

хТ

[Ctrl] + [1]

Вычисляет транспонированный вектор х

Задание 4. В новом рабочем документе задайте вектор y состоящий из m компонент
(где m задается), причем элементы с четными индексами (0, 2, 4, ...) равны 1, а с нечетным
0. Затем, используя арифметические операции и векторные операторы, вычислите:

  •  вектор у2,  элементы которого равны ;
  •  скалярное произведение векторов y2 и y;
  •  длины векторов y2 и y;
  •  длину разности векторов y2 и y.


Основные операции с матрицами

№ п/п

Название операции

Обозначение

Клавиши

Описание

1.

Транспонирование

АТ

[Ctrl] + [1]

Вычисляет транспонированную матрицу

2.

Обращение квадратной матрицы

А-1

^

Вычисляет обратную матрицу

3.

Степень матрицы

Аn

^

Вычисляет n-ую степень квадратичной матрицы А

4.

Детерминант

Определитель матрицы

5.

Комплексное сопряжение

Меняет знак мнимой части каждого элемента

Задание 5. В новом рабочем документе сформируйте матрицу А размером 33 вида

Затем  вычислите следующие массивы:

— вектор x1, равный первому столбцу матрицы А (т.е. имеющий элементы 2, 6, 10);

— вектор х2, составленный из элементов первой строки (т.е. имеющий элементы 5, 6, 7);

— вектор z= A*x1;

— обратную матрицу B=A-1;

— произведение матриц А*В и В*А (чему теоретически равны эти произведения?);

матрицы C=A3; D=A-3;

— произведения C*D и D*C.

Векторные и матричные функции.

Mathcad содержит большой набор встроенных функций для работы с векторами. Для обращения к этим функциям достаточно в выражении записать имя функции, а затем в круглых скобках имя вектора или матрицы, являющемся аргументом функции. Результаты выполнения функции можно присвоить вектору или матрице соответственно, используя для этого оператор присваивания.

Ниже A, B, L обозначает матрицы, v – вектор, i, j, N, M – целые числа.

rows(A) Вычисляет число строк в массиве А

cols(A) Вычисляет число столбцов массива А

length(v) Вычисляет число элементов вектора v.

last(v) Вычисляет индекс последнего элемента вектора v.

max(A),min(A) Максимальный/минимальный элементы матрицы А.

identity(N) Формирует единичную матрицу размером NN.

diag(v) Вычисляет диагональную матрицу, на диагонали которой стоят элементы вектора v.

geninv(A). Вычисляет псевдообратную матрицу L, такую, что L*A=I — единичная матрица. Матрица А — (NM) — вещественная, NM.

tr(L) Вычисляет сумму диагональных элементов квадратной матрицы L, называемую следом матрицы L.

rank(A) Вычисляет ранг матрицы А (число линейно независимых строк).

Формирование новых матриц.

augment(A, B). Формируется новый массив, состоящий из двух массивов А, В, рассматриваемых рядом друг с другом и имеющих одинаковое число строк.

stack(A,B) Формируется новый массив, расположенных один под одним (А— вверху,
В—внизу) и имеющих одинаковое число столбцов.

submatrix(A, i1, i2, j1, j2). Формируется подматрица из элементов матрицы А, содержащая элементы, расположенных в строках с i1 по i2 и в столбцах с j1 по j2. Необходимо выполнение условий i1 i2, j1 j2.

Решение линейных систем уравнений. Для решения систем уравнений можно использовать функцию lsolve(K, v), которая вычисляет вектор решения системы с квадратной матрицей К и вектором правой части v.

Для доступа к файлам есть 6 функций:

READ ("имя файла") Считывает одно значение из файла данных. Обычно используется в виде xi :=READ("имя файла"). Считается устаревшей.

WRITE ("имя файла"). Записывает значение в файл данных. Если файл уже существует, то заменяет его на новый файл. Используется в виде WRITE("имя файла"):=xi Считается устаревшей.

APPEND("имя файла"). Дописывает значение к существующему файлу. Используется в виде APPEND("имя файла"):=xi Считается устаревшей.

Следующие функции работают со структурированным файлом данных, т.е. файл содержит числа, расположенные по строкам и столбцам.

READPRN("имя файла"). Возвращает матрицу. У матрицы каждая строка определяется записью (строкой) файла.

Число элементов в каждой записи должно быть одинаковым. Используется в виде
A:= READPRN("имя файла"), где A - массив .

WRITEPRN("имя файла"). Записывает матрицу в файл данных. Каждая строка матрицы становится записью файла. Используется в виде WRITEPRN("имя файла"):=A

APPENDPRN("имя файла"). Дописывает матрицу к существующему файлу. Используется в виде APPENDPRN("имя файла"):=A Существующий файл должен иметь столько же столбцов, что и матрица A.

В последних версиях MathCAD есть и другие файловые функции, предназначенные для работы с бинарными функциями. Подробнее о них см. справочную литературу.

Задание 6. Создать с помощью Блокнота и сохранить в рабочей папке файл matr.txt, содержащий матрицу размерностью 3x6 элементов. После этого:

  •  прочитать T - матрицу из файла matr.txt;
  •  строки матрицы T записать в вектора x,y,z;
  •  вычислить sx - сумму элементов x;
  •  вычислить скалярное произведение x и y;
  •  вычислить длины x и y;
  •  сформировать матрицу A, столбцами которой являются вектора z,y,x;
  •  записать матрицу A в файл mat3.txt;
  •  добавить к файлу mat3.txt матрицу B размером 6x3, элементы которой формируются по правилу ;
  •  прочитать из файла mat3.txt матрицу C;
  •  умножить матрицу С на вектор v, состоящий из 3 элементов - максимальные компоненты векторов x, y и z, и записать результаты в файл res3.txt.

Задание 7. В новом документе создать матрицы вида

Выполнить следующие задания:

  •  используя функцию augment, формировать матрицу D, содержащую в первых 5 столбцах матрицу A, а в последних трех столбцах – матрицу C;
  •  используя функцию stack, формировать матрицу F, содержащую в первых 3 строках матрицу C, в последних трех строках – также матрицу C;
  •  сформировать единичную матрицу порядка 5, используя функции diag и identity;
  •  вычислить число строк и столбцов матрицы A, ее наибольший и наименьший элементы, ранг;
  •  вычислить определитель и обратную матрицу для произведения матриц A*AT;

5

PAGE  4


о
бласть

опреде-

ления

Лист

  •  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80799. Требования в области охраны окружающей среды при осуществлении хозяйственной и иной деятельности 30.56 KB
  При этом должны предусматриваться мероприятия по охране окружающей среды восстановлению природной среды рациональному использованию и воспроизводству природных ресурсов обеспечению экологической безопасности. Нарушение требований в области охраны окружающей среды влечет за собой приостановление по решению суда размещения проектирования строительства реконструкции ввода в эксплуатацию эксплуатации консервации и ликвидации зданий строений сооружений и иных объектов. Прекращение в полном объеме размещения проектирования...
80800. Правовое регулирование обращения с химическими и биологическими веществами 29.88 KB
  Закон о санитарноэпидемиологическом благополучии населения предусмотрел в качестве одной из основных мер обеспечения безопасного обращения с потенциально опасными для человека химическими биологическими веществами и отдельными видами продукции государственную регистрацию ст. Потенциально опасные для человека химические биологические вещества и отдельные виды продукции допускаются к производству транспортировке закупке хранению реализации и применению использованию после их государственной регистрации. Правовое регулирование...
80801. Экологические требования при эксплуатации опасных производственных объектов 32.08 KB
  Организация эксплуатирующая опасный производственный объект обязана: соблюдать положения настоящего Федерального закона других федеральных законов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации а также нормативных технических документов в области промышленной безопасности; иметь лицензию на осуществление конкретного вида деятельности в области промышленной безопасности подлежащего лицензированию в соответствии с законодательством Российской Федерации; обеспечивать укомплектованность штата работников опасного производственного...
80802. Правовое регулирование генно-инженерной деятельности 32.83 KB
  Внедрение результатов генноинженерной деятельность сопряжено с потенциальными отрицательными последствиями для природы. В связи с этим возникает потребность в правовом регулировании экологических отношений возникающих при осуществлении генноинженерной деятельности. Этим целям служит Федеральный закон О государственном регулировании генноинженерной деятельности .
80803. Меры обеспечения экологической безопасности 31.19 KB
  Экологическая безопасность обеспечивается комплексом правовых организационных финансовых материальных и информационных мер предназначенных для прогнозирования предотвращения ликвидации реальных и потенциальных угроз безопасности смягчения их последствий. Угроза экологической безопасности выражает повышенную вероятность гибели отдельных природных объектов существенного загрязнения отравления или заражения окружающей среды масштабы которых определяются исходя из размеров поражения окружающей среды его устойчивости возможности...
80804. Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера 32.12 KB
  Предупреждение чрезвычайных ситуаций это комплекс мероприятий проводимых заблаговременно и направленных на максимально возможное уменьшение риска возникновения чрезвычайных ситуаций а также на сохранение здоровья людей снижение размеров ущерба окружающей среде и материальных потерь в случае их возникновения. Ликвидация чрезвычайных ситуаций это аварийноспасательные и другие неотложные работы проводимые при...
80805. Правовые меры обеспечения радиационной безопасности 30.43 KB
  Федеральный закон о радиационной безопасности населения закрепляет требования по обеспечению радиационной безопасности при обращении с радиоактивными веществами ядерными материалами. При обращении с источниками ионизирующего излучения организации обязаны: 1соблюдать требования законодательства РФ норм правил и нормативов в области обеспечения радиационной безопасности; 2 планировать и осуществлять мероприятия по обеспечению радиационной безопасности; 3 осуществлять систематический производственный контроль за радиационной обстановкой на...
80806. Правовой режим территорий подвергшихся радиоактивному загрязнению 29.82 KB
  зона эвакуации территория вокруг Чернобыльской АЭС с которой в 1986 г. было эвакуировано население 30километровая зона; 2. зона первоочередного отселения; 3. зона последующего отселения; 4.
80807. Порядок обращения с отходами производства и потребления 31.6 KB
  была принята серия специальных законодательных и иных нормативноправовых актов полностью или частично регламентирующих обращение с отходами в рамках логического правотворчества что послужило прорывом в данной области. определил правовые основы обращения с отходами производства и потребления в целях предотвращения их вредного воздействия на здоровье человека и окружающую среду впервые четко зафиксировал принципы государственной политики в сфере обращения с отходами: охрана здоровья человека поддержание и восстановление благоприятного...