86779

Введение в Mathcad (14)

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Панели инструментов. Нужные панели включаются в меню Вид, выбором пунктов подменю Инструментальные панели. Стандартная – стандартная панель – общие операции с документом, работа с буфером обмена Форматирование – управление шрифтом в режиме набора текстовых фрагментов...

Русский

2015-04-10

131.5 KB

0 чел.

Лабораторная работа № 4

Введение в Mathcad (14)

Общие операции с документом. Тип документа MathCad - *.mcd (mathcad files). Стандартные операции выполняются через меню Файл. Документ представляет собой печатный лист. Правый край листа и разделители страниц показаны линиями.

Панели инструментов. Нужные панели включаются в меню Вид, выбором пунктов подменю Инструментальные панели.

Стандартная – стандартная панель – общие операции с документом, работа с буфером обмена

Форматирование – управление шрифтом в режиме набора текстовых фрагментов

Математическая – основная панель инструментов:

панель калькулятор – основные операции с числами и функции

панель для вставки в документ графиков

панель операций с матрицами и векторами

панель вычислений

панель вычисления производных, интегралов, сумм, произведений и пределов

панель логики: операции присваивания и сравнения

панель операций программирования

панель греческих символов

панель символьных ключевых слов

Если нажать любую из кнопок на этой панели инструментов, появится окно с кнопками соответствующих операций.

Работа с объектами документа MathCad. Объект – это формула, текст или график.

Выделить объект – один щелчок "мышью";

Выделить несколько объектов – "мышью" при нажатой левой клавише или щелкнуть по каждому при нажатой клавише Shift.

Удалить выделенные объектыCtrl-D; Удалить объекты в буфер обменаCtrl-X

Копировать в буфер обменаCtrl-C; Вставить из буфера обменаCtrl-V

Отменить последнее действиеCtrl-Z.

Правило: любые объекты могут ссылаться на объекты, лежащие левее и/или выше, чем они. Область определения любого объекта изображена на схеме.

Оператор присваивания выводится как :=, вводится клавишей :

Оператор "равно" выводится как =, вводится соответствующей клавишей.

Виды объектов:

а) константы и формулы. Вводятся с помощью панели Калькулятор и клавиатуры.
Операции: *, /, -, +, арифметические; ^ возведение в степень. Старшинство операций определяется автоматически или с помощью круглых скобок.

б) функции. Общий вид функции в документе имя(аргумент1,аргумент2,…):=выражение.

Пример: dist(x,y) := функция, вычисляющая расстояние до начала координат.
Вызов этой функции:
dist (3,5)=  или z:=dist(1,1)  z=

в) текст. Создание текста – меню Вставить –> Текстовая область или клавиша ".
Управление текстом – стандартное для Windows.


Задание 1:
Построить следующие арифметические выражения:

;    ;   

Форматирование документа.

Меню Вид –> Области – показать границы объектов;

Меню Формат –> Разделитель областей  разделить пересекающиеся объекты;

Меню Формат –> Выровнять области… – выровнять выделенные объекты.

Режимы вычислений.

Меню Инструменты –> Вычислить –> Автоматическое вычисление – если этот флажок включен, документ пересчитывается автоматически при любом изменении;

Меню Инструменты –> Вычислить –> Вычислить рабочий лист – пересчитать весь рабочий лист;

Меню Инструменты –> Вычислить –> Вычислить сейчас – для пересчета отдельных объектов (предварительно нужно выделить эти объекты); если нужно прервать процесс пересчета – достаточно нажать Esc.

Задание 2. Создать документ, решающий произвольное квадратное уравнение. Использовать в документе текстовые фрагменты и выравнивание объектов.


Лабораторная работа №
5

Диапазоны, матрицы и вектора, файлы данных

1. Ранжированная переменнаяискретный аргумент) – это величина, изменяющаяся в заданных пределах с заданным шагом.

Примеры:

x:=0.1,0.2..1 – x меняется от 0 до 1 с шагом 0.1 (шаг вычисляется по введенному второму значению переменной).

i:=0..10 – переменная i меняется от 0 до 10 с шагом 1 (шаг по умолчанию).

Для ввода символа диапазона используется клавиша ;

Обращение к элементам массива: нижний индекс вводится клавишей [

Элементы векторов, строки и столбцы матриц по умолчанию нумеруются с нуля!

Пример. x0:=1 x1:=2 – создали вектор из 2 элементов

j:=0..1 a0,j:=j – определили 1-ю строку матрицы

a1,0:=x0 a1,1:=x1 – определили 2-ю строку матрицы

Обращение к столбцу матрицы: клавиша Ctrl+6

Пример. a<0>:=x – первому столбцу матрицы присвоили вектор x

Для ввода с клавиатуры вектора или матрицы используйте первую кнопку панели инструментов "Матрицы и вектора" или клавишу Ctrl+M.

Задание 3: ввести с клавиатуры матрицу

и вектор . Вычислите произведение A на x.

Сформируйте матрицу B3x3 по правилу . Вычислите произведения матриц A*B и B*A, записав их, соответственно, в матрицы z1 и z2. Вычислите произведение векторов x и z1.

Основные операции с векторами

№ п/п

Название операции

Обозна-чение

Клавиши

Описание

1.

Скалярное произведение

x*z

*

Вычисляется величина xi*zi ; i =1,...,n

2.

Длина вектора

Вычисляется ,
где — комплексное сопряжение

3.

Комплексное сопряжение

Меняет знак мнимой части

4.

Векторное произведение

x z

[Ctrl] + [8]

Вычисляет вектор, равный векторному произведению x и z

5.

Суммирование элементов

v

[Ctrl] + [4]

Суммирует все элементы вектора v

6.

Транспонирование

хТ

[Ctrl] + [1]

Вычисляет транспонированный вектор х

Задание 4. В новом рабочем документе задайте вектор y состоящий из m компонент
(где m задается), причем элементы с четными индексами (0, 2, 4, ...) равны 1, а с нечетным
0. Затем, используя арифметические операции и векторные операторы, вычислите:

  •  вектор у2,  элементы которого равны ;
  •  скалярное произведение векторов y2 и y;
  •  длины векторов y2 и y;
  •  длину разности векторов y2 и y.


Основные операции с матрицами

№ п/п

Название операции

Обозначение

Клавиши

Описание

1.

Транспонирование

АТ

[Ctrl] + [1]

Вычисляет транспонированную матрицу

2.

Обращение квадратной матрицы

А-1

^

Вычисляет обратную матрицу

3.

Степень матрицы

Аn

^

Вычисляет n-ую степень квадратичной матрицы А

4.

Детерминант

Определитель матрицы

5.

Комплексное сопряжение

Меняет знак мнимой части каждого элемента

Задание 5. В новом рабочем документе сформируйте матрицу А размером 33 вида

Затем  вычислите следующие массивы:

— вектор x1, равный первому столбцу матрицы А (т.е. имеющий элементы 2, 6, 10);

— вектор х2, составленный из элементов первой строки (т.е. имеющий элементы 5, 6, 7);

— вектор z= A*x1;

— обратную матрицу B=A-1;

— произведение матриц А*В и В*А (чему теоретически равны эти произведения?);

матрицы C=A3; D=A-3;

— произведения C*D и D*C.

Векторные и матричные функции.

Mathcad содержит большой набор встроенных функций для работы с векторами. Для обращения к этим функциям достаточно в выражении записать имя функции, а затем в круглых скобках имя вектора или матрицы, являющемся аргументом функции. Результаты выполнения функции можно присвоить вектору или матрице соответственно, используя для этого оператор присваивания.

Ниже A, B, L обозначает матрицы, v – вектор, i, j, N, M – целые числа.

rows(A) Вычисляет число строк в массиве А

cols(A) Вычисляет число столбцов массива А

length(v) Вычисляет число элементов вектора v.

last(v) Вычисляет индекс последнего элемента вектора v.

max(A),min(A) Максимальный/минимальный элементы матрицы А.

identity(N) Формирует единичную матрицу размером NN.

diag(v) Вычисляет диагональную матрицу, на диагонали которой стоят элементы вектора v.

geninv(A). Вычисляет псевдообратную матрицу L, такую, что L*A=I — единичная матрица. Матрица А — (NM) — вещественная, NM.

tr(L) Вычисляет сумму диагональных элементов квадратной матрицы L, называемую следом матрицы L.

rank(A) Вычисляет ранг матрицы А (число линейно независимых строк).

Формирование новых матриц.

augment(A, B). Формируется новый массив, состоящий из двух массивов А, В, рассматриваемых рядом друг с другом и имеющих одинаковое число строк.

stack(A,B) Формируется новый массив, расположенных один под одним (А— вверху,
В—внизу) и имеющих одинаковое число столбцов.

submatrix(A, i1, i2, j1, j2). Формируется подматрица из элементов матрицы А, содержащая элементы, расположенных в строках с i1 по i2 и в столбцах с j1 по j2. Необходимо выполнение условий i1 i2, j1 j2.

Решение линейных систем уравнений. Для решения систем уравнений можно использовать функцию lsolve(K, v), которая вычисляет вектор решения системы с квадратной матрицей К и вектором правой части v.

Для доступа к файлам есть 6 функций:

READ ("имя файла") Считывает одно значение из файла данных. Обычно используется в виде xi :=READ("имя файла"). Считается устаревшей.

WRITE ("имя файла"). Записывает значение в файл данных. Если файл уже существует, то заменяет его на новый файл. Используется в виде WRITE("имя файла"):=xi Считается устаревшей.

APPEND("имя файла"). Дописывает значение к существующему файлу. Используется в виде APPEND("имя файла"):=xi Считается устаревшей.

Следующие функции работают со структурированным файлом данных, т.е. файл содержит числа, расположенные по строкам и столбцам.

READPRN("имя файла"). Возвращает матрицу. У матрицы каждая строка определяется записью (строкой) файла.

Число элементов в каждой записи должно быть одинаковым. Используется в виде
A:= READPRN("имя файла"), где A - массив .

WRITEPRN("имя файла"). Записывает матрицу в файл данных. Каждая строка матрицы становится записью файла. Используется в виде WRITEPRN("имя файла"):=A

APPENDPRN("имя файла"). Дописывает матрицу к существующему файлу. Используется в виде APPENDPRN("имя файла"):=A Существующий файл должен иметь столько же столбцов, что и матрица A.

В последних версиях MathCAD есть и другие файловые функции, предназначенные для работы с бинарными функциями. Подробнее о них см. справочную литературу.

Задание 6. Создать с помощью Блокнота и сохранить в рабочей папке файл matr.txt, содержащий матрицу размерностью 3x6 элементов. После этого:

  •  прочитать T - матрицу из файла matr.txt;
  •  строки матрицы T записать в вектора x,y,z;
  •  вычислить sx - сумму элементов x;
  •  вычислить скалярное произведение x и y;
  •  вычислить длины x и y;
  •  сформировать матрицу A, столбцами которой являются вектора z,y,x;
  •  записать матрицу A в файл mat3.txt;
  •  добавить к файлу mat3.txt матрицу B размером 6x3, элементы которой формируются по правилу ;
  •  прочитать из файла mat3.txt матрицу C;
  •  умножить матрицу С на вектор v, состоящий из 3 элементов - максимальные компоненты векторов x, y и z, и записать результаты в файл res3.txt.

Задание 7. В новом документе создать матрицы вида

Выполнить следующие задания:

  •  используя функцию augment, формировать матрицу D, содержащую в первых 5 столбцах матрицу A, а в последних трех столбцах – матрицу C;
  •  используя функцию stack, формировать матрицу F, содержащую в первых 3 строках матрицу C, в последних трех строках – также матрицу C;
  •  сформировать единичную матрицу порядка 5, используя функции diag и identity;
  •  вычислить число строк и столбцов матрицы A, ее наибольший и наименьший элементы, ранг;
  •  вычислить определитель и обратную матрицу для произведения матриц A*AT;

5

PAGE  4


о
бласть

опреде-

ления

Лист

  •