86783

Вивчення алгоритму переводу чисел в різні системи числення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вивчення алгоритму переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Завдання. Вивчити алгоритм переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Вивчити роботу з програмою переводу чисел з однієї системи числення в іншу - інформатика.ехе. Заповнити пусті комірки таблиці, перевівши числа у відповідну систему числення.

Украинкский

2015-04-10

116.5 KB

2 чел.

PAGE  1

Лабораторний практикум з курсу „Інформатика”.

                                                                                                                                                                                                                                                                                

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Вивчення алгоритму переводу чисел в різні системи числення

Мета:  Вивчення алгоритму переводу чисел з однієї системи числення в іншу.

 

  1.  Завдання.
    1.  Вивчити алгоритм переводу чисел з однієї системи числення в іншу.
    2.  Вивчити роботу з програмою переводу чисел з однієї системи числення в іншу -   інформатика.ехе.
    3.  Заповнити пусті комірки таблиці, перевівши числа у відповідну систему числення.
    4.  Перевірити правильність переводу, скориставшись програмою інформатика.ехе.
    5.  Для чисел, представлених у таблиці записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів.
    6.  Оформити звіт по лабораторній роботі.

  1.   Теоретичні відомості.

 

Системи числення. Сукупність прийомів найменування і позначення чисел називається системою  числення. Як умовні знаки для запису чисел використовуються цифри. Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, що позначає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр в записі числа, називається позиційною. Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще використовувати правила, які дозволяють по значеннях цифр встановити значення числа. Простим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисок. У такий спосіб можна позначити невеликі числа. Наступним кроком був винахід спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак в записі незалежно від місця означає одне і те ж число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр грають букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, L - п'ятдесят, D -пятьсот, М - тисяча. Наприклад, 321 = СССХХІ. У непозиційній системі числення арифметичні операції виконувати незручно і складно.

Позиційні системи числення. Загальноприйнятою сьогодні є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Европу. Основою системи є число десять. Основою системи числення називається число, що означає, в скільки разів одиниця наступного розряду більша ніж одиниця попереднього. Загальновживаною формою запису числа є скорочена форма запису розкладання по степенях основи системи числення, наприклад

130678=1*105+3*104+0*103+6*102+7*101+8

Тут 10 служить основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться, починаючи з нуля). Арифметичні операції в цій системі виконують по правилах, запропонованих ще в середньовіччі. Наприклад, складаючи два багатозначні числа, застосовуємо правило складання стовпчиком. При цьому все зводиться до складання однозначних чисел, для яких необхідно знати таблицю складання.

Проблема вибору системи числення для уявлення чисел в пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. У разі її вибору зазвичай враховуються такі вимоги, як надійність представлення чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для представлення чисел з деякого діапазону була б мінімальному). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 в десятковій системі досить три розряди, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може знаходитися в десяти станах, то загальна кількість станів - 30, в двійковій системі числення: 99910=11111001112, необхідна кількість станів - 20 (індекс внизу числа - основа системи числення). Поширенішою для представлення чисел в пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел в цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто досить два стійких станів фізичних елементів. Ця система близька до оптимальної по економічності. Оскільки 23=8, а 24=16, то кожних три двійкові розряди числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкові розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адреси і вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову і вісімкову системи числення.Для відладки програм і в інших ситуаціях в програмуванні актуальною є проблема перекладу чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякій мірі старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, рівній показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися при перекладі числа з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову.

Наприклад:

перевід з двійкової у вісімкову систему  -    101102 = 1(2)0(0) 1(4)1(2)0(0) = 268,  

(основа 8 = 23, степень = 3, розбиваємо справа наліво по три знаки)

перевід з двійкової в шіснадцяткову систему  -   10111002=1(4)0(2)1(0) 1(8)1(4)0(2)0(0)=5C16

(основа 16 = 24, степень = 4, розбиваємо справа наліво по чотири знаки)

10011102=1 001 110 = 1168

1100011002 = 110 001 100 = 6148

1110011001002 = 111 001 100 100 = 71448

10101010110112 = 1 010 101 011 011 = 125338

11001112 = 110 0111 = 6716

1110011102 = 1 1100 1110 = 1СЕ16

11000000012 = 11 0000 0001 = 30116

100000000012 = 100 0000 0001= 40116

Переклад чисел з вісімкової або шістнадцяткової систем числення в двійкову відбувається за зворотним правилом: один символ старої системи числення замінюється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівному показнику степеня нової системи числення.

Наприклад:

4728=100 111 010=1001110102,  B516=1011 0101=101101012

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякій мірі іншої, то переклад дуже простий. Інакше користуються правилами перекладу числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше при перекладі з двійкової, вісімкової і шіснадцяткової систем числення в десяткову, і навпаки).

3. Тестові завдання.



Алгоритми перекладу чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Для перекладу чисел з системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів в системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручно при перекладі в десяткову систему числення. Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160= 9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576  (1)

з вісімкової в десяткову:

7358=7*1082+3*1081+5*1080 = 7*8102+3*8101+5*8100=47710      (2)

з двійкової в десяткову:

1101001012=1*1028+1*1027+0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110    (3)

  1.    Нижче, в таблиці приведені перші 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій і шістнадцятковій системах числення. Заповнити пусті комірки таблиці та записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів в системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі  подібно представленню (1-3), записаного вище.

Система числення

Десяткова

Двійкова

Вісімкова

Шістнадцяткова

10

2

8

16

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

1111100001110010111

1000111010101001010

1000001110101010101

1000110101000111111

1011111111111111111

1111111111111111111

11111111111111111111

1741627

1072512

1016525

1065077

1377777

1777777

3777777

7C397

4754A

41D55

46A3F

5FFFF

7FFFF

FFFFF

3.2.    За допомогою утіліти інформатика.ехе перевірити  таблицю.

  1.  Контрольні запитання.

Що таке система числення?

Які типи систем числення ви знаєте?

Що таке основа позиційної системи числення?

У чому полягає проблема вибору системи числення для уявлення чисел в пам'яті комп'ютера?

Яка система числення використовується для представлення чисел в пам'яті комп'ютера? Чому?

Яким чином здійснюється переклад чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякій мірі старої системи числення?

За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

1 семестр. 106 група.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33499. Структура кримінального закону 39.5 KB
  Тлумачення закону полягає у з'ясуванні і всебічному розкритті його змісту з метою його точного застосування. Тлумачення закону поділяється на види залежно від суб'єкта тлумачення прийомів засобів та обсягу тлумачення. Залежно від суб'єкта який роз'яснює закон розрізняють легальне або офіційне судове і наукове або доктринальне тлумачення. Легальним офіційним зветься тлумачення що здійснюється органом державної влади уповноваженим на те законом.
33500. Повторність злочинів 27 KB
  Повторність злочинів як випливає із цих статей КК припускає наявність таких ознак: а особою групою осіб вчинено два або більше самостійних одиничних злочинів. Види повторності злочинів. Два види повторності злочинів: 1 повторність злочинів не пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин; 2 повторність злочинів пов'язана з засудженням винного за раніше вчинений ним злочин.
33501. Позбавлення волі на певний строк 29 KB
  Позбавлення волі є основним покаранням і застосовується за вчинення злочинів що становлять значну тяжкість коли виходячи із характеру і ступеня їх суспільної небезпечності і з урахуванням особи винного необхідна його ізоляція від суспільства. Позбавлення волі пов'язане з істотними правообмеженнями для засудженого. На засудженого до позбавлення волі справляється певний вплив: він перебуває в умовах відповідного режиму залучається до праці а у разі необхідності до професійного і загальноосвітнього навчання з ним ведеться систематична...
33502. Поняття кримінального закону, його джерела 34 KB
  Кримінальний закон в найбільш широкому розумінні – це система законодавчих актів України та імплементованих у них положень міжнародних договорів що містять норми кримінального права. Кримінальний закон у більш вузькому розумінні – це законодавчий акт ВР України який містить одну кілька або систему взаємопов‘язаних і взаємоузгоджених кримінальноправових норм. Концептуальним джерелом яке містить норми прямої дії є Конституція України. Основним національним джерелом кримінального законодавства є КК України де сукупність...
33503. Склад злочину 38.5 KB
  Важливе значення складу злочину виявляється і в тому що він дозволяє провести поперше чітке розмежування між злочином і незлочинним суспільно небезпечним діянням; подруге відмежувати один злочин від будьякого іншого наприклад крадіжку від грабежу зловживання владою або службовим становищем від перевищення влади або службових повноважень.Елементи і ознаки складу злочину. У кожному складі злочину виділяють його елементи.
33504. Диспозиції 26 KB
  Для опису ознак складу конкретного злочину законодавець використовує один із 4х видів диспозицій: просту описову відсильну бланкетну. Проста диспозиція називає лише склад злочину і не розкриває його змісту ст. Описова диспозиція називає склад конкретного злочину і розкриває його зміст дає його визначення.
33505. Поняття та ознаки покарання за кримінальним законом України 32 KB
  50 КК покарання є заходом примусу що застосовується від імені держави за вироком суду до особи визнаної винною у вчиненні злочину і полягає в передбаченому законом обмеженні прав і свобод засудженого. І першою важливою ознакою покарання що визначає його соціальний зміст с визнання покарання заходом державного примусу що застосовується до осіб які вчинили злочинне посягання. Покарання примушує особу до законослухняної поведінки.
33506. Поняття, предмет кримінального права України 31.5 KB
  Кримінальне право як самостійна окрема галузь права має низку ознак як загальних для всіх галузей права так і специфічних тільки для неї. Норми кримінального права це узагальнені правила що охоплюють безліч відповідних життєвих ситуацій індивідуальних випадків. Таким чином кримінальне право як галузь права це система сукупність юридичних норм а по суті законів прийнятих Верховною Радою України що встановлюють які суспільна небезпечні діяння є злочинами і які покарання підлягають застосуванню до осіб що їх вчинили.
33507. Призначення покарання за сукупністю вироків 31 KB
  71 сукупність вироків має місце там де засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив повий злочин. Таким чином при сукупності вироків: а постановлений вирок яким особа засуджена до певної міри покарання; б це покарання ще цілком не відбуте засудженим; в новий злочин вчинений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання. 71 якщо засуджений після постановлення вироку але до повного відбуття покарання вчинив новий злочин суд до покарання призначеного за новим вироком повністю або...