86783

Вивчення алгоритму переводу чисел в різні системи числення

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вивчення алгоритму переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Завдання. Вивчити алгоритм переводу чисел з однієї системи числення в іншу. Вивчити роботу з програмою переводу чисел з однієї системи числення в іншу - інформатика.ехе. Заповнити пусті комірки таблиці, перевівши числа у відповідну систему числення.

Украинкский

2015-04-10

116.5 KB

2 чел.

PAGE  1

Лабораторний практикум з курсу „Інформатика”.

                                                                                                                                                                                                                                                                                

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Вивчення алгоритму переводу чисел в різні системи числення

Мета:  Вивчення алгоритму переводу чисел з однієї системи числення в іншу.

 

  1.  Завдання.
    1.  Вивчити алгоритм переводу чисел з однієї системи числення в іншу.
    2.  Вивчити роботу з програмою переводу чисел з однієї системи числення в іншу -   інформатика.ехе.
    3.  Заповнити пусті комірки таблиці, перевівши числа у відповідну систему числення.
    4.  Перевірити правильність переводу, скориставшись програмою інформатика.ехе.
    5.  Для чисел, представлених у таблиці записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів.
    6.  Оформити звіт по лабораторній роботі.

  1.   Теоретичні відомості.

 

Системи числення. Сукупність прийомів найменування і позначення чисел називається системою  числення. Як умовні знаки для запису чисел використовуються цифри. Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, що позначає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр в записі числа, називається позиційною. Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще використовувати правила, які дозволяють по значеннях цифр встановити значення числа. Простим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисок. У такий спосіб можна позначити невеликі числа. Наступним кроком був винахід спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак в записі незалежно від місця означає одне і те ж число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр грають букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, L - п'ятдесят, D -пятьсот, М - тисяча. Наприклад, 321 = СССХХІ. У непозиційній системі числення арифметичні операції виконувати незручно і складно.

Позиційні системи числення. Загальноприйнятою сьогодні є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Европу. Основою системи є число десять. Основою системи числення називається число, що означає, в скільки разів одиниця наступного розряду більша ніж одиниця попереднього. Загальновживаною формою запису числа є скорочена форма запису розкладання по степенях основи системи числення, наприклад

130678=1*105+3*104+0*103+6*102+7*101+8

Тут 10 служить основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться, починаючи з нуля). Арифметичні операції в цій системі виконують по правилах, запропонованих ще в середньовіччі. Наприклад, складаючи два багатозначні числа, застосовуємо правило складання стовпчиком. При цьому все зводиться до складання однозначних чисел, для яких необхідно знати таблицю складання.

Проблема вибору системи числення для уявлення чисел в пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. У разі її вибору зазвичай враховуються такі вимоги, як надійність представлення чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для представлення чисел з деякого діапазону була б мінімальному). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 в десятковій системі досить три розряди, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може знаходитися в десяти станах, то загальна кількість станів - 30, в двійковій системі числення: 99910=11111001112, необхідна кількість станів - 20 (індекс внизу числа - основа системи числення). Поширенішою для представлення чисел в пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел в цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто досить два стійких станів фізичних елементів. Ця система близька до оптимальної по економічності. Оскільки 23=8, а 24=16, то кожних три двійкові розряди числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкові розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адреси і вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову і вісімкову системи числення.Для відладки програм і в інших ситуаціях в програмуванні актуальною є проблема перекладу чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякій мірі старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, рівній показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися при перекладі числа з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову.

Наприклад:

перевід з двійкової у вісімкову систему  -    101102 = 1(2)0(0) 1(4)1(2)0(0) = 268,  

(основа 8 = 23, степень = 3, розбиваємо справа наліво по три знаки)

перевід з двійкової в шіснадцяткову систему  -   10111002=1(4)0(2)1(0) 1(8)1(4)0(2)0(0)=5C16

(основа 16 = 24, степень = 4, розбиваємо справа наліво по чотири знаки)

10011102=1 001 110 = 1168

1100011002 = 110 001 100 = 6148

1110011001002 = 111 001 100 100 = 71448

10101010110112 = 1 010 101 011 011 = 125338

11001112 = 110 0111 = 6716

1110011102 = 1 1100 1110 = 1СЕ16

11000000012 = 11 0000 0001 = 30116

100000000012 = 100 0000 0001= 40116

Переклад чисел з вісімкової або шістнадцяткової систем числення в двійкову відбувається за зворотним правилом: один символ старої системи числення замінюється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівному показнику степеня нової системи числення.

Наприклад:

4728=100 111 010=1001110102,  B516=1011 0101=101101012

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякій мірі іншої, то переклад дуже простий. Інакше користуються правилами перекладу числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше при перекладі з двійкової, вісімкової і шіснадцяткової систем числення в десяткову, і навпаки).

3. Тестові завдання.



Алгоритми перекладу чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Для перекладу чисел з системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів в системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручно при перекладі в десяткову систему числення. Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160= 9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576  (1)

з вісімкової в десяткову:

7358=7*1082+3*1081+5*1080 = 7*8102+3*8101+5*8100=47710      (2)

з двійкової в десяткову:

1101001012=1*1028+1*1027+0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110    (3)

  1.    Нижче, в таблиці приведені перші 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій і шістнадцятковій системах числення. Заповнити пусті комірки таблиці та записати коефіцієнти розкладання, основи степенів і показники степенів в системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі  подібно представленню (1-3), записаного вище.

Система числення

Десяткова

Двійкова

Вісімкова

Шістнадцяткова

10

2

8

16

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

1111100001110010111

1000111010101001010

1000001110101010101

1000110101000111111

1011111111111111111

1111111111111111111

11111111111111111111

1741627

1072512

1016525

1065077

1377777

1777777

3777777

7C397

4754A

41D55

46A3F

5FFFF

7FFFF

FFFFF

3.2.    За допомогою утіліти інформатика.ехе перевірити  таблицю.

  1.  Контрольні запитання.

Що таке система числення?

Які типи систем числення ви знаєте?

Що таке основа позиційної системи числення?

У чому полягає проблема вибору системи числення для уявлення чисел в пам'яті комп'ютера?

Яка система числення використовується для представлення чисел в пам'яті комп'ютера? Чому?

Яким чином здійснюється переклад чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякій мірі старої системи числення?

За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

1 семестр. 106 група.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69568. IP-туннели 2.31 MB
  Технология NT предназначена для организации взаимодействия с узлов с автономными адресами с узлами расположенными в Интернет. Но технология NT не позволяет обеспечить прозрачный обмен произвольным IP трафиком между узлами в Интернет и узлами с автономными адресами в обоих...
69569. IPv6 2.05 MB
  ак известно, возникновение и первоначальное развитие протокола IP (Internet Protocol) осуществлялось в рамках первых исследовательских сетей начала 70-х годов, однако со временем IP превратился в основной протокол сетевого уровня. На сегодняшний день размер глобальной IP-сети...
69570. IPv6 тоннели 2.02 MB
  Приведенная информация позволяет внедрить протокол IPv6 для обслуживания сетевого уровня в условиях отдельно взятой сети при этом основным требованием предъявляемым к такой сети будет безусловная поддержка протокола IPv6 всеми участниками работающими на третьем уровне...
69571. OSPF (Open Shortest Path First) 1.86 MB
  Кроме того при разработке протокола были приложены значительные усилия по ускорению обработки топологических изменений в сети и снижению уровня служебного трафика. OSPF позволяет группировать сети такие группы называют областями re. Каждый маршрут в OSPF распространяется с указанием...
69572. VPN соединения типа шлюз-шлюз 1.62 MB
  Задача: связывание удаленных локальных сетей в единую корпоративную сеть с помощью Интернет как глобальной сетевой технологии. Офисная сеть компании подключена к маршрутизатору провайдера услуг Интернет с помощью локальной сети.
69573. Работа с IP-адресами 1.45 MB
  Представим себе что на маршрутизатор поступил пакет: номер сети из этого пакета необходимо сравнить с номером сети из каждой строки таблицы маршрутизации Да в среднем для пакета нужно сделать не 2 миллиона сравнений а лишь миллион это все равно гигантское число...
69574. Основы группового вещания в IPv4 1.18 MB
  Традиционные методы взаимодействия по протоколу IP позволяют отправлять пакеты одному узлу (одноадресная передача) или всем узлам одновременно (широковещательная передача). Многоадресная (групповая) IP-рассылка предоставляет третью возможность...
69575. Правила назначения IP адресов 855 KB
  При этом необходимо придерживаться следующих обязательных правил об исключениях мы поговорим позже: Адреса не должны дублироваться: IP адрес уникальный идентификатор узла или порта маршрутизатора Если узлы и порты маршрутизаторов находятся в одной канальной сети...