86814

Гидравлика. А.С. Каверзина

Книга

Производство и промышленные технологии

В настоящем учебном пособии приведены основы дисциплины «Гидравлика». Рассмотрены физические свойства жидкостей, основные законы гидростагики и плавания тел, относительный покой жидкости, давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности, а также достаточно подробно изложено явление гидравлического удара и явление кавитации, которому посвящен целый параграф.

Русский

2015-04-11

974.6 KB

15 чел.

Рецензент!,:

Б. Ф. Турутин, д-р техн. наук, проф., зав. каф. «Водоснабжение и водоотведение» КрасГАСА;

В. Г. Мельников, канд. техн. наук, гл. конструктор ОАО «Краслесмаш»

Каверзина, А. С.

К12 Гидравлика: учеб, пособие / А. С. Каверзина, И. Н. Пилюгаев. - Красноярск: Сибирский федеральный ун-т; Политехнический ин-т, 2007. - 75 с.

Рассмотрены физические свойства жидкостей, основные законы гидростатики и плавания тел, относительный покой жидкости, давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности. Изложены явления гидравлического удара и кавитации.

Предназначено для студентов укрупненных групп направлений подготовки специалистов 130000 - «Геология, разведка и разработка полезных ископаемых»

(спец. 130602.65), 150000 «Металлургия, машиностроение и металлообработка» (спец. 150800.65), 190000 - «Транспортные средства» (спец. 190204.65, 190205.65).

БИБЛИОТЕКА

Погаготшмзого института
ФГОУВЛО

«Сибирски федеральный университет»

УДК 532.5(07)

© Каверзина А. С.,

Пилюгаев И. Н., 2007 © Политехнический ин-т СФУ, 2007


ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение  4

  1. Гидростатика  5

1Л. Жидкости. Их физические свойства  5

  1.  Понятие об идеальной и реальной жидкостях  6
  2.  Гипотеза сплошности  6
  3.  Свойства жидкости  7
  4. Гидростатическое давление. Силы, действующие на жидкость  13
  5.  Свойство гидростатического давления  14
  6.  Основное уравнение гидростатики  17
  7.  Давление абсолютное, избыточное и вакуум  19
  8.  Закон Паскаля  21

1.10 .Простейшие гидравлические машины  21

  1.  Условия равновесия жидкостей в сообщающих сосудах  23
  2.  Гидростатический парадокс  24
  3.  Относительный покой жидкости  25
  4. Давление жидкости на плоскую фигуру любой формы  28
  5. Давление жидкости на криволинейные поверхности  31
  6.  Закон Архимеда. Плавание тел  33
  7.  Плавучесть и остойчивость тел  34
  8. Гидродинамика  36
  9. Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода

(неразрывности движения)  36

  1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

идеальной жидкости  38

  1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

реальной жидкости  40

  1.  Применение уравнения Бернулли  42
  2.  Основное уравнение равномерного движения жидкости  43
  3.  Два режима движения жидкости  45
  4.  Гидравлические потери  46
  5.  Потери напора по длине и коэффициент трения жидкости  47
  6.  Местные потери напора  50
  7.  Истечение жидкости через отверстия и насадки  51
  8.  Гидравлический удар в трубопроводах  61
  9. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов... 64
  10.  Кавитация  66
  11.  Меры борьбы с кавитацией  68
  12. Положительное использование эффекта кавитации в гидро

приводе  73

Библиографический список   76

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с государственным образовательным стандартом по специальностям 150400.68 - «Технологические машины и оборудование», 150600.68 - «Материаловедение и технология новых материалов», 150900.68 — «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», 150800.65 - «Гидравлическая, вакуумная и компрессорная техника»,

  1. - «Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов»,
  2. — «Средства аэродромно-технического обеспечения полетов авиации», 190205.65 - «Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины и оборудование» студенты изучают дисциплины «Гидравлика» и «Гидропневмопривод». Кроме того, дисциплина «Гидравлика» является вводным разделом при изучении прикладных инженерных дисциплин «Гидропривод транспортных машин», «Гидропривод самоходных машин», «Гидропривод металлорежущих станков и технологического оборудования» и др. Поэтому изложение основных проблем гидравлики является необходимым для изучения прикладных инженерных дисциплин.

В настоящем учебном пособии приведены основы дисциплины «Гидравлика». Рассмотрены физические свойства жидкостей, основные законы гидростагики и плавания тел, относительный покой жидкости, давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности, а также достаточно подробно изложено явление гидравлического удара и явление кавитации, которому посвящен целый параграф. Дан вывод основного уравнения гидродинамики - уравнения Бернулли.

Учебное пособие предназначено для студентов механикотехнологического, нефтегазового и электромеханического факультетов.

Авторы будут благодарны всем читателям, использующим данное пособие и пожелавшим указать на замеченные упущения, которые можно направлять по адресу:

660074, г. Красноярск, ул. Киренского, 26, Политехнический институт Сибирского федерального университета, кафедра «Гидропривод и гидропневмоавтоматика», тел. (8-3912) 49-73-60.


  1. ГИДРОСТАТИКА
  2.  Жидкости. Их физические свойства

При решении различных проблем часто приходится встречаться с вопросом о движении различных жидкостей, а также о силовом (механическом) воздействии на те или другие поверхности и на обтекаемые ею твердые тела.

Исследование этих вопросов постепенно привело к созданию обширной науки, которую следует назвать механикой жидкого тела, или гидромеханикой, или гидравликой. Само слово "гидравлика" произошло от слияния дух греческих слов, из которых первое значит "вода", а второе - "груба", "канал", "струя". Ранее считали, что гидравлика занимается изучением движения или покоя только воды. Однако в настоящее время термин "гидравлика" (а также "гидромеханика") понимается в более широком смысле: мы предполагаем, что объектом изучения в гидравлике является любая жидкость (а не только вода).

Итак, гидравликой называется прикладной раздел механики, изучающий законы равновесия и движения жидкостей применительно к решению технических задач. Решаемые гидравликой задачи касаются главным образом потоков жидкости, ограниченных твердыми стенками, т.е. потоков в трубах, каналах, элементах различных машин и устройств.

Гидравлику подразделяют на гидростатику (учение о равновесии жидкости) и гидродинамику (учение о движении жидкости).

В природе известны четыре агрегатных состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и в виде плазмы.

Жидкостью называют физическое тело, обладающее большой подвижностью частиц и всегда принимающее форму того сосуда, в котором оно находится.

Жидкости - промежуточная фаза между твердым телом и газообразным.

При низкой температуре и малом удельном объеме жидкости имеют свойства, близкие к свойствам твердых тел, а при высокой температуре и большом удельном объеме - свойства, близкие к свойствам газов.

Жидкости делят на капельные и газообразные. В гидравлике жидкость рассматривают как сплошную, практически однородную массу, сжимаемую и легкоподвижную. Газы (газообразные жидкости) легко сжимаются при действии на них внешних сил, а при отсутствии их стремятся занять как можно больший объем. В отличие от газа жидкость (капельная жидкость) оказывает значительное сопротивление силам, стремящимся изменить ее объем, поэтому во многих случаях на практике таким ее свойством пренебрегают. Капельные жидкости, такие как вода, керосин, бензин, нефть, ртуть, в состоянии невесомости образуют капли. Газообразные жидкости - воздух и другие газы — в состоянии невесомости капель не имеют.

Объем жидкостей и газов изменяется при изменении давления и температуры. Как правило, жидкости и газы расширяются с повышением температуры, а плотность их при этом уменьшается. Исключение составляет вода, плотность которой возрастает при повышении температуры от 0 до 4 °С и достигает максимума при 4 °С. Такая аномалия объясняется особенностями молекулярного строения воды.

  1.  Понятие об идеальной и реальной жидкостях

Как показывает опыт, жидкости, встречающиеся в природе, т.е. реальные жидкости, столь мало изменяют свой объем при обычном изменении давления и температуры, что этим изменением объема практически можно пренебрегать. Поэтому в гидравлике жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемое тело (здесь приходится делать исключение только при изучении одного вопроса - вопроса о так называемом гидравлическом ударе, когда даже малую сжимаемость жидкости приходится учитывать).

В покоящейся жидкости касательные напряжения (напряжения, действующие вдоль намеченного сечения жидкости) всегда отсутствуют.

В движущейся жидкости, как показывают исследования, касательные напряжения обычно имеют место: именно при движении жидкости по поверхностям скольжения жидких слоев друг по другу возникает трение, которое и уравновешивает внутренние касательные силы. Итак, свойство жидкости, обуславливающее возникновение в ней при ее движении касательных напряжений, называется вязкостью. Другими словами, вязкость — это способность жидкости сопротивляться деформации сдвига.

В механике жидкости для облегчения решения некоторых задач используется понятие об идеальной жидкости. Под идеальной (невязкой) понимается воображаемая жидкость, обладающая абсолютной подвижностью частиц, т. е. лишенная вязкости, абсолютно неспособная сопротивляться разрыву. Следовательно, идеальная жидкость - модель реальной жидкости. Выводы, полученные исходя из свойств идеальной жидкости, необходимо, как правило, корректировать, вводя поправочные коэффициенты.

  1.  Гипотеза сплошности

Жидкость, как и любое физическое тело, состоит из молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости самих молекул и пустот между ними по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости, предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования пустот. Таким образом, вместо самой жидкости изучается ее модель, обладающая свойством непрерывности, т. е. сплошности. В этом
и состоит гипотеза о непрерывности и сплошности жидкости. Другими словами, жидкость заменяется моделью, позволяющей изучать движения, вызванные только внешними силами.

  1.  Свойства жидкости

Жидкости отличаются рядом свойств, которые могут существенно влиять на закономерности их равновесия и движения.

Р

1. Плотность (кг/м3) - отношение массы жидкости к ее объему:

Жидкости сжимаются незначительно. Поэтому чаще в гидравлических расчетах жидкости считаются несжимаемыми и плотность р их не зависит от давления. Однако при рассмотрении отдельных вопросов, например гидравлического удара, сжимаемость жидкости следует учитывать.

Изменение плотности жидкости с повышением температуры можно определить по приближенной формуле:

р = й ,

1+Р,('-0

где р - плотность жидкости при температуре t\ р0 - плотность жидкости при температуре t0', (i, - коэффициент температурного расширения.

Изменение плотности жидкости с повышением температуры

Р = — ,

1-P,(P-A)

где р и р0 - плотность жидкости при давлении р и р0 соответственно; \)р - коэффициент объемнш о сжатия.

Зависимость плотности жидкостей от температуры широко используется для создания естественной циркуляции в котлах, отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т. д.

В отличие от жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения. Зависимость плотности газов от давления и температуры устанавливается уравнением состояния. Газ называется совершенным, если силами взаи
модействия между молекулами пренебрегают. Для совершенного газа уравнение состояния имеет простой вид (уравнение Клайперона — Менделеева): где р — абсолютное давление; R — газовая постоянная, различная для разных газов (для воздуха R = 287 Дж/(кг • К); Г- абсолютная температура.

Р,=

У-Ур

Р-Ро

1

Для реальных газов в условиях, далеких от сжижения, в широких пределах давлений и температур можно пользоваться уравнением состояния совершенного газа, так как погрешность расчетов невелика.

  1. Удельный вес жидкости (Н/м2) - отношение веса жидкости к ее объему:

G

T = F

G = mg.

7 =

Согласно закону Ньютона

где V, У0 - объемы жидкости (м2/Н) при конечном р и начальном р0 давлении.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется объемным модулем упругости жидкости (Н/м2):

Е =

Р/

  1. Температурное расширение - изменение объема жидкости при изменении температуры.

р,

V-V 1

t

Величина расширения характеризуется коэффициентом температурного расширения:

где V, V0 — объемы жидкости при конечной t и начальной /0 температуре, 1/°С.

  1. Вязкость — способность жидкости сопротивляться деформации сдвига

Между слоями жидкости действуют касательные силы внутреннего трения: слой, движущийся быстрее, увлекает за собой слой, движущийся медленнее, а тот, в свою очередь, тормозит первый. Другими словами, вязкость - это свойство, обусловливающее возникновение в жидкости при ее движении касательных напряжений. Вязкость характеризует степень текучести, являясь понятием, противоположным ей.

В результате действия сил трения механическая энергия жидкости при движении переходит в тепловую.

Согласно закону вязкостного трения Ньютона касательное напряжение т в жидкости описывается зависимостью

du

dy

т = ±р

где р - коэффициент динамической вязкости;

du - скорость смещевания слоев жидкости относительно друг друга; dy — расстояние между осями соседних слоев жидкости;

du

dy

- поперечный градиент скорости.

Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от знака градиента скорости таким образом, чтобы напряжение было положительным.

В СИ единицей динамической вязкости является Па ■ с.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости используется коэффициент кинематической вязкости, определяемый соотношением

Р

Единицей измерения кинематической вязкости в СИ является м2/с.

Вязкость жидкости определяется специальными приборами, называемыми вискозиметрами.

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры. При повышении температуры вязкость уменьшается, у газов — увеличивается, что можно объяснить молекулярной теорией.

Влияние температуры на вязкость капельных жидкостей можно определить по формуле где р и р.] — вязкость жидкости при температуре I и соответственно; р - коэффициент, для масел Р = 0,02-0,03.

Влияние давления для большинства капельных жидкостей оценивается формулой

р = р1е-“(™>>

где р и pi - вязкость жидкости при давлении р и р\ соответственно; а - коэффициент, для масел а = 0,02 (при высокой температуре) и а = 0,03 (при низкой температуре).

Из этой формулы следует, что с увеличением давления вязкость капельных жидкостей увеличивается. Однако существенное изменение вязкости происходит при относительно больших изменениях давления.

  1. Растворимость газов.

Свойство газов образовывать с капельными жидкостями растворы (растворимость) характеризуется коэффициентом растворимости к, который представляет собой отношение объема растворенного газа Vr, соответствующего атмосферному давлению и температуре 0 °С, к объему жидкости Уж.

Объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, определяется законом Генри:

К ,

Pi

где Уж — объем жидкости; р\ и рг — соответственно начальное и конечное давление на поверхности раздела жидкости и газа.

Коэффициент растворимости зависит от химического состава жидкости и газа и их температуры. С увеличением температуры коэффициент растворимости уменьшается. Коэффициент растворимости воздуха равен 0,1. Это значит, что в одном литре масла при атмосферном давлении содержится примерно 0,1 л растворенного воздуха.


Наличие газовой фазы в растворенном или нерастворенном виде вызывает следующие отрицательные последствия: интенсивное окисление рабочей жидкости кислородом воздуха, что резко уменьшает срок ее службы; снижение защитных свойств жидкости, что ведет к повышению сил трения и интенсивности износа гидрооборудования; повышение шума и вибраций в гидроприводе.

  1. Поверхностное натяжение - сила сопротивления жидкости изменению формы своей поверхности, обусловленная межмолекулярным взаимодействием.

У молекул, находящихся внутри объема покоящейся жидкости, силы притяжения взаимно уравновешиваются, а у молекул, расположенных на границе жидкости и газа (воздуха), т. е. в поверхностном слое, система молекулярных сил оказывается неуравновешенной из-за отсутствия притяжения со стороны молекул воздуха. Поэтому появляется сила, направленная внутрь объема жидкости, называемая силой молекулярного давления. Таким образом, молекулы поверхностного слоя находятся в особом напряженном состоянии, характеризуемом силами поверхностного натяжения, которые стягивают поверхность, стремятся ее сократить. Вследствие сил поверхностного натяжения объем жидкости, на который не действуют никакие силы, кроме молекулярных, принимает сферическую форму.

Сила поверхностного натяжения характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения о, который представляет собой силу, действующую по касательной к поверхности жидкости и приходящуюся на единицу длины линии раздела соседних частей поверхности. Единицей измерения ст в СИ является Н/м.

Для масел а = 0,025 Н/м; для воды а = 0,073 Н/м.

Молекулярное давление зависит от кривизны поверхности раздела жидкой и газообразной среды (свободной поверхности). Однако эта зависимость появляется лишь в малых объемах, например в трубках малого диаметра. Особо тонкие трубки называют капиллярами. Кривизна свободной поверхности в таких трубках определяется типом поверхности трубки. У смачиваемых поверхностей силы сцепления между молекулами твердой поверхности и молекулами жидкости выше молекулярных сил взаимодействия внутри жидкости, а у несмачиваемых - меньше. В месте соприкосновения частиц жидкости свободной поверхности со смачиваемой твердой стенкой они подтягиваются вверх, и в трубке образуется вогнутая поверхность — вогнутый мениск. В случае несмачиваемой поверхности в трубке устанавливается выпуклый мениск.

Например, если взять стеклянную трубку небольшого диаметра (d < 12 мм) и налить в нее жидкость с плотностью рж, которая меньше плотности стекла рс, то молекулярная сила притяжения жидкости к стеклу приподнимет неболь


шой объем жидкости по внутренним стенкам трубки, и мы можем наблюдать так называемый вогнутый мениск. Если стеклянная трубка имеет d > 12 мм, мениска не будет ввиду недостаточной молекулярной силы притяжения, т. е. она не способна поднять увеличенный объем жидкости. Это обстоятельство необходимо учитывать при устройстве пьезометров.

Если в стеклянную трубку (d < 12 мм) налить жидкости рж > рс, то жидкость внутри трубки вверх не поднимется, а, наоборот, несколько опустится вниз, при этом образуется так называемый выпуклый мениск. Это необходимо помнить при наблюдении за уровнем ртути в стеклянных трубках, например в ртутных манометрах.

Высоту опускания ртути при 20 °С можно определить по формуле h = 10/d, где hwd даны в мм.

Высоту поднятия воды в такой же трубке при 20 °С можно определить по формуле h — 30/d, где h и d даны в мм.

  1. Испарение, кипение и кавитация в жидкостях.

Процесс парообразования, происходящий со свободной поверхности жидкости, называется испарением (это переход молекул жидкости в пар). Если жидкость, имеющая свободную поверхность, длительное время находится в закрытом резервуаре, то с течением времени число молекул жидкости, переходящих в пар, может сравняться с числом молекул, возвратившихся в жидкость. Пар в этом случае станет насыщенным. Установившееся в нем давление называется давлением (упругостью) насыщенного пара. Таким образом, давление насыщенного пара - это установившееся при данной температуре давление пара, находящегося в равновесии с жидкостью.

Чем выше давление насыщенного пара при данной температуре, тем больше испаряемость жидкости. С увеличением температуры повышается и давление насыщенного пара. Упругость насыщенного пара легких масел, применяемых в гидросистемах, с повышением температуры с 20 до 60 °С увеличивается в 20 раз.

Если внешнее давление станет равным давлению насыщенного пара, жидкость закипит. Соответствующая этому процессу температура называется температурой кипения.

Каждому значению температуры соответствует давление, при котором жидкость закипает. Следует иметь в виду, что при низком давлении температура кипения жидкости низкая.

Кавитация - процесс кипения, возникающий в движущейся жидкости при понижении давления до давления насыщенного пара, сопровождающийся образованием парогазовых пузырьков, которые, перемещаясь с потоком жидкости в область повышенного давления, схлопываются, излучая при этом ударную волну.

Кавитация может возникнуть при низких давлениях в трубопроводах, насосах - везде, где поток жидкости подвергается поворотам, сужениям с последующим расширением (клапаны, дроссели).

Как правило, кавитация является нежелательным явлением, ее не следует допускать в гидросистемах, поскольку при кавитации может возникнуть эрозия поверхностей, разрушение элементов гидромашин и гидросистем, также она сопровождается шумом и вибрацией.

  1.  Гидроетатическое давление.

Силы, действующие на жидкость

Гидростатика — раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости. Когда жидкость находится в равновесии, т. е. в состоянии покоя, то она характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости.

Рис. 1.1. Сила, действующая на жидкость

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, находящейся в сосуде произвольной формы. Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью ABCD и отбросим верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней части к плоскости ABCD необходимо приложить силы, которые заменят действие верхней части объема жидкости на нижнюю (рис. 1.1).

Возьмем на плоскости ABCD произвольную точку а и выделим около нее малую площадку S. В центре этой площадки приложим силу Р, представляющую собой равнодействующую всех сил, приложенных к различным точкам площадки S.

Если величину силы Р разделить на величину площадки S, то получим среднее значение давления на единицу площади [Па = Н/м2]:

Р

ср

В гидравлике силу Р называют суммарной силой гидростатического давления, а Р/S — средним гидростатическим давлением.

Если площадку S уменьшать, то ее величина будет стремиться к нулю, а среднее гидростатическое давление — к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в данной точке:

Гидростатическое давление обладает тремя свойствами.

  1.  Свойства гидростатического давлении

Первое свойство. Гидростатическое давление, действующее на внешнюю поверхность жидкости, всегда направлено по нормали внутрь рассматриваемого объема жидкости (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Первое свойство гидростатического давления

Это непосредственно вытекает из определения давления как напряжения от нормальной сжимающей силы.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, внутри которого проведена поверхность SS. Возьмем на этой поверхности произвольную точку А. Предположим, что гидростатическое давление в точке А направлено не по нормали к площадке, на которой расположена точка А. В этом случае гидростатическое давление Р можно разложить на две составляющие: нормальную р„ и касательную р, к поверхности S-S. Учитывая, что жидкость не оказывает сопротивления касательным напряжениям, составляющая р, должна быть равна нулю и, следовательно, гидростатическое давление может быть направлено только нормально к площадке. Докажем теперь, что гидростатическое давление может быть направлено только по внутренней нормали. Для этого предположим, что гидростатическое давление направлено по внешней нормали в точке В. Но, поскольку жидкость не оказывает сопротивление растягивающим напряжениям, в этом случае частицы
ее должны были бы прийти в движение, что также противоречит принятому условию о нахождении жидкости в покое. Следовательно, гидростатическое давление может быть направлено только по внутренней нормали, т. е. гидростатическое давление всегда будет давлением сжимающим.

Рис. 1.3. Второе свойство гидростатического давления

Второе свойство. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует (рис. 1.3).

Для доказательства этого свойства выделим в объеме жидкости, находящемся в равновесии, произвольную точку А. Примем эту точку за начало прямоугольных координат и построим около нее бесконечно малый тетраэдр. Силы гидростатического давления, действующие на грани тетраэдра, обозначим соответственно Р„ Ру, Р7, Р„.

Силы давления, действующие на грани, направлены по внутренним нормалям к ним и равны:

РХ=Р,

Ру = Р,

Рп = p„dF,

(1.1)

где рх, ру, Pz, Рп ~ средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани.

Из теоретической механики известно, что если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси х, у, z всех действующих на него проекций равны нулю.


 

PX j - PndF COS(P»’X) = 0,

Py [^г] - PndFcos(P„,y) = o,

Л (^“^j - PndF cos(pn,z) = 0.

(1.2)

Проекции площади dF на координатные плоскости составляют:

dydz

dF cos (/),,*) = dFcos[Pn,y) = c?F cos(Pn,z) =

2 ’ dzdx ~2~’ dxdy

(1.3)

Подставляя соответствующие величины в уравнение (1.2), получаем:

Г dydz Л ( dydz Л

4—гЧ—}

f dzdx'\ f dzdx\

Р’[~ГР-ГГГ

(1.4)

После сокращения получаем

Px=Py = Pz=Pn-

Равенство показывает, что гидростатическое давление действует на все грани бесконечно малого тетраэдра с одинаковой силой и не зависит от угла наклона грани.

Третье свойство. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т. е.р ~f(x, у, z).

Это свойство не требует специального доказательства, так как очевидно, что по мере увеличения глубины погружения точки под уровень жидкости давление в ней возрастает, и наоборот.


  1.  Основное уравнение гидростатики

Система дифференциальных уравнений гидростатики (уравнения Л. Эйлера, вывел в 1755 г.) имеет следующий вид:

*-±ЗЕ=о,

р дх

(1-5)

Z -

1 др р dz

= 0.

Y——— = 0,
Р ду

где X, Y, Z - проекции ускорения j, сообщаемого массовой силой, на оси координат х, y,z;p- плотность жидкости; р - гидростатическое давление.

Для практического применения вместо системы уравнений удобнее получить одно эквивалентное им уравнение, не содержащее частных производных.

Xdx + Ydy + Zdz--\^-dx + ^-efy + ^-dz pl^Sx ду dz. J

= 0.

(1.6)

Умножив каждое из этих уравнений соответственно на dx, dy, dz и сложив получившееся, будем иметь

Поскольку гидростатическое давление р зависит только от трех независимых переменных координат х, у, z, выражение в скобках представляет собой полный дифференциал функции р =/(х, у, z):

dp = ^-dx + ^-dy + ^-dz. (1.7)

дх ду dz

Это уравнение называется основным дифференциальным уравнением гидростатики.

Поверхность равного давления называют поверхностью уровня. Поскольку для этой поверхности р = const, следовательно, dp = 0, уравнение будет иметь вид

Xdx + Ydy + Zdz = 0. (1.8)

Рассмотрим равновесие жидкости в поле силы тяжести.

Пусть жидкость находится в закрытом сосуде в состоянии абсолютного покоя под действием силы тяжести и давления р0 на свободной поверхности (рис. 1.4).


Свободная поверхность - это поверхность уровня, являющаяся границей жидкой и газообразной среды.

Рассмотрим объем жидкости в виде прямоугольного параллелепипеда. Систему координат совместим с тремя гранями параллелепипеда, координатные оси направим по его ребрам.

Поскольку на жидкость действует только сила тяжести, проекции единичной массовой силы на оси х и у будут равны нулю, а на ось z - ускорению свободного падения, т. е. Х = 0; Y — 0; Z= — g.

Подставив эти значения в уравнение (1.7), получим

-gdz - dp/p = 0. (1.9)

После преобразования и интегрирования уравнения (1.9) в случае однородной жидкости (р = const) имеем:

z+p/(pg) = С. (1-10)

Уравнение (1.10) называют основным уравнением гидростатики.

Постоянную интегрирования С определяем из граничных условий z=zap=p().

Рис. 1.4. Схема для вывода основного уравнения гидростатики На рисунке: М— произвольная точка; h — глубина погружения точ-

ки М\ z — координата точки М; р0 — давление на свободной поверхности; z0 — координата свободной поверхности; g — ускорение свободного падения.

■Следовательно, С = z0 + — и уравнение принимает вид Р£

z0 + — = z +—, pg р g

(1.11)

откуда

Р = Ро + Pg(zo - z)-

(1.12)


Для произвольной точки М с координатой z глубина ее погружения под уровень

h = z„-z.

На основании зависимости (1.12) можно написать уравнение, которое представляет собой другую форму основного уравнения гидростатики :

P = Po + P8h■ (1.13)

  1.  Давление абсолютное, избыточное и вакуум

В открытых сосудах р0 является атмосферным давлением, a pgh показывает превышение полного давления над атмосферным и называется избыточным или манометрическим. В ряде случаев (всасывающие гидролинии насосов, вакуум-котлы, насадки) в жидкости образуются области с давлением ниже атмосферного - вакуумом.

Рвак ~ Ратм Рабс ’

Ризб Рабс Ратм ’

Рва. = Н^изб |-

Отсутствию сжимающих напряжений в жидкости соответствует абсолютный нуль давления. Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным или просто давлением. Давление можно отсчитывать и от условно принятого нуля (например, атмосферного давления, рис. 1.5). Избыток измеренного давления над атмосферным называется избыточным давлением. Оно может быть отрицательным, если абсолютное давление меньше атмосферного. Отрицательное избыточное давление называется ва- куумметрическим.

I

1

i Риск -Риэд

1

1

+--L

—p<&

1

1

1

1

1 P<Pam 1

1

1

_J 

1

!

J

P=0 о

Р>Ратм

■j Ра5с

I

] Ризб

(Ром/

Рис. 1.5. Давление абсолютное, избыточное и вакуум

—1'

OJL

Приборы, измеряющие вакуумное давление, называются вакуумметрами, а измеряющие избыточное давление — манометрами. Приборы для измерения разности давлений называются дифференциальными манометрами.

  1.  Закон Паскаля

Рассмотрим некоторый достаточно прочный сосуд с жидкостью. Поместим на свободную поверхность поршень, который действует на эту жидкость с некоторым давлением р0. Выберем произвольно в объеме жидкости три точки (А, В, С). Глубины их погружения будут соответственно hA, hB, hc. В соответствии с основным уравнением гидростатики

Рл=Ро+ lhA>

Рв=Р0+УК

Рс = Р0 + Укс-

Рис. 1.6. Закон Паскаля

Из уравнений видно, что абсолютные давления в точках жидкости, находящихся на разной глубине, будут различны. Однако внешнее давление Р0 на жидкость, заключенную в замкнутом сосуде, передается всем ее частицам без изменения. В этом суть закона Паскаля (рис. 1.6).

Закон Паскаля: если жидкость находится в состоянии покоя, то изменение давления на любой внешней поверхности передается без изменения во все точки объема, занимаемого данной жидкостью.

  1.  Простейшие гидравлические машины

Передача давления и энергии при помощи жидкости часто находит применение в практике машиностроения. Встречаются следующие так называемые простейшие гидравлические машины: гидравлические прессы, мультипликаторы (повысители давления), домкраты, подъемники, объемные насосы.

Закон Паскаля используется во всех объемных гидравлических приводах. В качестве примера рассмотрим гидравлический пресс (рис. 1.7). К малому поршню площадью 5) приложена сила Р\. Создается гидростатическое Л

давление р -—-.которое в соответствии законом Паскаля передается

к большому поршню и развивает силу Р2= p-S2.

Если пренебречь потерями на трение в поршнях, то

Вькод жидкосгги с повыиенньм давлением

Рис. 1.8. Мультипликатор

Теперь рассмотрим схему мультипликатора (рис. 1.8). Если в камере А создается гидростатическое давление ръ то гидростатическое давление р2 в камере В должно удовлетворять условиям р,Л’, = p2S2, откуда где S\ и S2 - нижняя и верхняя площади поршня.

Как видно, при помощи мультипликатора гидростатическое давление повышается в раз. Заметим, что, как только поршень вытеснит всю

жидкость из камеры В, данный мультипликатор выключается из работы, поршень опускается и камеру В заполняется жидкостью (со стороны). После этого мультипликатор снова вступает в работу.

  1.  Условии равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах

Рассмотрим два сообщающихся сосуда, заполненных различными по объемному виду несмешивающимися жидкостями (рис. 1.9).

/ //

Рис. 1.9. Сообщающиеся сосуды

Yi - удельный вес жидкости в первом сосуде; у2 - удельный вес жидкости во втором сосуде.

Выберем две точки Мх и М2 на одной горизонтали, расположенные от поверхности жидкости на расстоянии ht и h2. Пусть давление в одном сосуде будет ро\, а в другом рог- Определим гидростатическое давление в точках А/, и М2.

Ри, = Рп+УА Рм^Рог + УгК-

Если сосуды сообщающиеся, то гидростатическое давление (по закону Паскаля) одинаково во всех точках, значит,

Рт~ Р<а = У Л- У Л-

Нами получено уравнение, определяющее условие равновесия в сообщающихся сосудах.

  1.  Гидростатический парадокс

Рассмотрим теперь такое понятие, как гидростатический парадокс. С этой целью выберем четыре сосуда, стенки которых имеют различную форму, а площадь этих сосудов одинакова и равна S (рис. 1.10). Как известно из основного уравнения гидростатики, давление жидкости в какой-либо точке сосуда зависит от глубины погружения этой точки. Если взять точки А, В, С, то давления в них будут определены:

Ра = МА>

РВ = МВ,

р -Xh .

л С С

На первый взгляд можно предположить, что гидростатическое давление в точке, расположенной на дне сосуда II, будет наибольшим, потому что объем жидкости в нем больше, чем в остальных сосудах. Однако из основного уравнения гидростатики видим, что гидростатическое давление на дно всех сосудов одинаково и равно произведению удельного веса жидкости на глубину погружения (высоту столба жидкости):

P = yh.

Более того, суммарная сила гидростатического давления на дно всех сосудов одинакова:

Р = yhS.

Гидростатический парадокс. Давление жидкости не зависит от формы сосуда, а зависит от глубины погружения, площади и ее размеров.

  1.  Относительный покой жидкости

Различают абсолютный и относительный покой жидкости.

Абсолютный покой жидкости - это ее покой относительно земли. Например, сосуд, наполненный жидкостью, стоит на столе, жидкость в нем находится в абсолютном покое относительно земли и на нее действует только сила тяжести.

Относительный покой жидкости можно наблюдать при движении жидкости вместе с сосудом, в котором она находится, в этом случае на нее действуют кроме сил тяжести и другие силы, а сама жидкость при этом относительно стенок сосуда находится в покое.

Случай 1. Рассмотрим относительный покой жидкости, находящейся в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг своей вертикальной оси (рис. 1.11).

В данном случае, как уже говорилось выше, жидкость находится под действием силы тяжести и центробежной силы. Пусть сосуд имеет постоянную угловую скорость ю.

Для этого случая применяем дифференциальные уравнения гидростатики с учетом центробежных сил, действующих перпендикулярно к оси вращения:

AF = Ата? г,

Рис. 1.11. Сосуд, вращающийся вокруг своей вертикальной оси Центробежную силу инерции можно разложить на составляющие:

AF\ = Ата? х,

AFy = Ата2 у,

где Ат — масса частицы; со -угловая скорость; г — расстояние частицы от оси вращения; хну- проекции вектора г на координатные оси, причем x-Vy- г2.

Следовательно, проекции ускорения массовых сил на координатные оси в рассматриваемом случае равновесия жидкости, будут:

X = а?х,

Y = co2y,

Z = g-

Подставив значения X, Y, Z в дифференциальное уравнение равновесия Эйлера

dp = p(Xdx + Ydy + Zdz),

получим dp = p(oixdx + a2 ydy + gdz).


(О / 2 2\ / \

Р = Ро + Ру(х +У )-pg(z-zB),

Ю2 2

Р = Л+Р^Г ~Pg(Z"Zo)>

где /?0 - давление на свободной поверхности; z - вершина параболоида вращения.

В произвольной точке, расположенной на глубине h под поверхностью жидкости, давление

Р = Ро+ Р gh-

Если R - радиус сосуда, аю - угловая скорость, то высота параболоида вращения

Н =

m 2Я2 2 g '

Рис. 1.12. Равноускоренное движение жидкости

Случай 2. Рассмотрим жидкость, находящуюся в резервуаре, который движется равноускоренно с постоянным ускорением а (рис. 1.12).

Выберем систему координат с началом в точке пересечения свободной поверхности жидкости с передней стенкой резервуара. Рассмотрим произвольную точку К, в которой сосредоточен объем жидкости единичной массы, находящейся под действием силы тяжести Gg и силы инерции от горизонтального перемещения F = а. Ускорение от действия массовых сил

j = 8 + a.

Проекции ускорения J на соответствующие оси составляют:

Х = а,

7 = 0,

Z = g.

Подставив значения X, Y, Z в дифференциальное уравнение равновесия Эйлера dp = p{Xdx + Ydy + Adz),

получим

adx + gdz — — = 0.

P

После интегрирования

, P n

ax + gz — — = C.

P

Используя граничные условия x = 0; z = 0; p = pm определяем С— -рУр- Тогда

Po. p g

ax + gz-‘

Давление в любой точке жидкости в рассматриваемом случае

Р = Ра+ pg(—+z),

8

а

— — tga, g

h ~ jctgu + z.

! I«jiyTHM основное уравнение гидростатики:

P = P0 + P8h-


Пусть некоторый сосуд, заполненный жидкостью, имеет плоскую наклонную стенку ОМ. В плоскости этой стенки наметим оси координат Oz и Ох. Ось Ох направим перпендикулярно к плоскости чертежа (рис. 1.13).

На стенке сосуда ОМ наметим некоторую плоскую фигуру любого очертания, имеющую площадь S. Эта фигура будет проектироваться в линию (показанную на чертеже жирно). Повернем стенку сосуда ОМ относительно оси Oz на 90°. Ясно, что на схеме б намеченная плоская фигура будет изображаться без искажения.

Рис. 1.13. Давление жидкости на плоскую фигуру любой формы

Нам нужно найти: 1) силу Р абсолютного гидростатического давления;

2) положение центра давления этой силы.

В соответствии с первым свойством гидростатического давления сила Р будет направлена нормально к стенке.

1. Сила Р. Наметим на рассматриваемой фигуре произвольную точку т, заглубленную под уровень жидкости на А и имеющую координату z. Нетрудно установить взаимосвязь между h и z:

h = z sin а.

где а - угол наклона боковой стенки сосуда к горизонту.


Выберем вокруг точки т элементарную площадь dS, на которую действует элементарная сила dP - р- dS, где р - гидростатическое давление.

dP = (р0 + yh)dS = (ра + yzsina)dS.

Интегрируем это выражение по всей площади S, так как суммарная сила, с которой жидкость давит на выбранную поверхность S, является интегралом dP по площади S:

Р = Р0 \ dS + ysina^zdS =p0S + ysina• zcS, s

\zdS =zcS, s

jzdS- статический момент площади относительно оси Ох, равный произве-

S

дению координаты центра тяжести (точки С) на площадь данной фигуры.

Р = paS + у sin a • zcS = p0S + уhcS,

где hc- заглубление центра тяжести С плоской фигуры под горизонтом жидкости.

Р = pcS,

где рс - абсолютное гидростатическое давление в точке, являющейся центром тяжести рассматриваемой плоской фигуры.

Вывод. Суммарная сила гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру любой формы, равна площади этой фигуры, умноженной на соответствующее гидростатическое давление в центре тяжести этой фигуры.

2. Положением центра давления называют точку приложения равнодействующей избыточного гидростатического давления.

Для установления размеров щитов, затворов и других частей сооружений определяют не только величину, но и точку приложения суммарной силы гидростатического давления.

Координату центра давления можем найти по формуле

Отсюда видно, что центр давления всегда располагается ниже центра тя- !с

жести фигуры на величину —г-

zcS


На практике большие сосуды для жидкости, как правило, имеют цилиндрическую поверхность.

Рис. 1.14. Давление жидкости на криволинейные поверхности

dF?

Определим силу давления жидкости на криволинейную поверхность цилиндрической формы (рис 1.14). Выберем на этой поверхности элементарную площадку dF. Сила давления на эту площадку

dP = p dF = уА • dF. (1.14)

Эта сила перпендикулярна касательной к элементарной площадке. Разложим силу dP на две взаимно перпендикулярные составляющие dPx и dPz. Обозначим угол наклона силы dP к горизонту а:

dPx =dP- cos а, (1.15)

dPl=dP sina. (1.16)

Ввиду малости элементарной площадки примем ее за плоскую и спроектируем на горизонтальную и вертикальную плоскости. Получим проекции:

dFx = dF-sina, (1.17)

dF2 = dF cosa. (1.18)

Найдем горизонтальную составляющую Рх на криволинейную поверхность, которая представляет собой сумму всех элементарных горизонталь
ных составляющих. Уравнения (1.14) и (1.18) подставляем в (1.15) и получаем

dPx = у • hdFx.

Проинтегрируем это уравнение:

РХ= | yhdFz = yhcFx,

Fz

здесь \hdFz - статический момент площади вертикальной проекции криво-

F,

линейной поверхности относительно оси х; he - расстояние центра тяжести проекции криволинейной площади от свободной поверхности жидкости (оси х).

Px=yhcF'.

Итак, горизонтальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна силе давления жидкости yhc\\a. ее вертикальную проекцию Fz.

Аналогично рассуждая, найдем вертикальную составляющую силы давления на криволинейную поверхность:

dP2 = yhdFx,

но hdFx есть элементарный объем жидкости, основанием которого является площадка dFx, а высота h - расстояние от этой площадки до свободной поверхности жидкости.

dPz=ydV.

Проинтегрируем это выражение и получим

Pz=y\dV=yV,

V

Рг =dV.

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления жидкости на криволинейную поверхность равна силе тяжести жидкости в объеме V, называемом телом давления.

Результирующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность цилиндрической формы равна геометрической сумме составляющих, а направлена эта сила под углом а к горизонту.

Р = у1 !*+!*, Р

tga = -^.

1.16. Закон Архимеда. Плавание тел

Для доказательства закона Архимеда используем способ определения силы давления жидкости на криволинейные поверхности. Пусть в жидкость погружено тело объемом V. Горизонтальной плоскостью разделим тело на две части: верхнюю с криволинейной поверхностью АСВ и нижнюю с поверхностью АС'В. Определим вертикальные составляющие силы давления жидкости, действующей на поверхность тела.

Ро

Рис. 1.15. Тело, погруженное в жидкость На поверхность А СВ:

Р — P0S + РS^ACBDE

где S - площадь горизонтальной проекции поверхности тела, VACBDE- объем жидкости под телом.


На поверхность АС'В:

Р АА + Р g^ACBDE'

V -V +V

АС BDE ACBDE АС ВС’

где V ■ — объем жидкости, равный объему тела V.

Тогда вертикальная равнодействующая двух сил равна:

Р, = 0<А + PSYaCBDe) - (PoS + РgVACBDE + PgV\

P. = pgV.

Таким образом мы получили математическое выражение закона Архимеда, по которому тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Сила Рв называется силой выталкивания, а точка ее приложения - центром водоизмещения.

В зависимости от соотношения выталкивающей силы 1\ и веса тела G возможны три случая нахождения тела в жидкости:

G> Рв- тело тонет,

G = Ря - тело плавает,

G < Рп тело всплывает.

Для равновесия плавающего тела помимо равенства сил G и Рв необходимо равенство нулю суммарного момента. Это соблюдается, когда центр тяжести тела лежит на одной вертикали с центром водоизмещения.

Величина выталкивающей силы не зависит от глубины погружения плавающего тела и будет постоянной при погружении тела на различные глубины. Закон Архимеда можно применять лишь для тел, плавающих на поверхности жидкости, точнее для погруженной в жидкость части плавающего тела, на которую действует гидростатическое давление.

1.17. Плавучесть и остойчивость тел

Плавучестью называют способность тела плавать при заданных нагрузках. Каждое плавающее тело всегда имеет какой-то запас плавучести, обеспечивающий безопасное плавание. Запас плавучести плавающего тела РП может быть рассчитан по формуле

Р — ~~ PmS ) т/

Рg

где V- объем плавающего тела, погруженного в жидкость.


Рассмотрим условия равновесия плавающего тела в спокойной жидкости. Плавающее тело будет находиться в равновесии, когда выталкивающая сила равна весу тела, т. е.

р = G =pgV.

Рассмотрим нормальное положение плавающего тела (судна). Вертикальную ось, проходящую через центр тяжести плавающего тела и центр давления при его нормальном положении, называют осью плавания. Осадкой плавающего тела Т называют глубину погружения в жидкость наиболее низкой точки плавающего тела:

PmSVm gV,

Из этого равенства всегда можно найти осадку плавающего тела. Найдем осадку деревянного бруса прямоугольного сечения объемом V6. Объем самого бруса будет V6 = blh\ объем погруженной в воду части бруса V = ЫТ. Тогда

T = h^.

Р

где Т- осадка бруса, h — высота бруса, р - плотность воды.

При плавании тел различают такие понятия, как плоскость плавания и ватерлиния. Плоскостью плавания АВ называют плоскость свободной поверхности жидкости, пересекающей поверхность плавающего тела. Ватерлинией называют линию пересечения плоскости плавания с боковой поверхностью плавающего тела. На вертикальной оси плавания расположены три центра: С - центр тяжести плавающего тела (судна), D - центр водоизмещения, М— метацентр.

Центр водоизмещения — это точка приложения равнодействующей давления воды на подводную часть судна, находящаяся в центре тяжести подводного объема.

Метацентр - это точка пересечения оси плавания с направлением равнодействующей силы давления жидкости Р при наклоненном геле.

Центр тяжести судна С не меняет своего положения при крене плавающего тела.

Остойчивостью называют способность плавающего тела восстанавливать после крена свое первоначальное положение в жидкости.

2. ГИДРОДИНАМИКА

  1.  Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода (неразрывности движения)

Поток жидкости - это часть неразрывно движущейся жидкости, ограниченная твердыми деформируемыми или недеформируемыми стенками.

Поверхность потока или покоящейся жидкости, граничащая с воздушной средой, называется свободной поверхностью.

Поток жидкости, имеющий свободную поверхность, называется безнапорным, а поток жидкости, не имеющей свободной поверхности, называется напорным потоком.

Линией тока называется линия, проведенная в жидкости так, что в любой ее точке вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной к ней. Движение жидкости называется плавно изменяющимся, если кривизна линий тока и угол расхождения между ними незначительны. В противном случае движение называется резко изменяющимся.

Трубчатая поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура в движущейся жидкости, называется трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой, а поток - это совокупность этих элементарных струек.

Рис. 2.1. Элементарная струйка жидкости

Живым сечением потока называется поперечное сечение потока, перпендикулярное направлению движения и ограниченное его внешним контуром. Обозначается оно буквой м.

Смоченный периметр % - длина контура живого сечения, по которой жидкость соприкасается с твердыми стенками. Для реки это берега и дно реки, а для трубы - длина ее внутренней окружности.

Гидравлическим радиусом называют отношение площади живого сечения потока к его смоченному периметру:

Л = “. X

Для круглой трубы

т

Расход жидкости - количество жидкости, протекающей в единицу времени через данное живое сечение потока, измеряется в м3/с.

Средней скоростью потока называется такая скорость, с которой должны двигаться ее частицы жидкости, чтобы обеспечить тот же расход, который имеет место при реальном определении скоростей:

Установившимся называется такое движение жидкости, при котором скорость и давление в любой ее точке с течением времени не изменяются. При неустановившемся движении скорость и давление жидкости изменяются во времени.

Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.

Равномерным называют такое движение, при котором частицы жидкости не изменяют своей скорости при перемещении вдоль всего потока и его живом сечении (движение жидкости в трубах постоянного диаметра). В противном случае движение называется неравномерным (движение жидкости в трубах и естественных руслах рек).

При установившемся движении жидкости расход через все живые сечения потока одинаков:

Q = 4,(0, = v2(o2 = .... = vncon = const,

где vi, v2, v„ - средние скорости; ооь2, ю„ - площади живых сечений.

Это выражение называется уравнением расхода, или уравнением неразрывности. Из него следует, что средние скорости обратно пропорциональны площади живых сечений:

vL_(o2

v2 и,

  1.  Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным уравнением гидродинамики. Оно связывает переменные величины v, р и z для различных сечений потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается множество задач.

и:

Рис. 2.2. Иллюстрация к выводу уравнения Бернулли

Выберем элементарную струйку идеальной жидкости и возьмем на ней два произвольных сечения 1-1 и 2-2, перпендикулярных к оси струйки (рис. 2.2).

Обозначим:

средние скорости струйки в сечении 1-1 и 2—2: Vi и v2;

площади живых сечений в сечении 1-1 и 2-2: Ю| и е>2;

давления в центре тяжести в сечении 1-1 и 2-2: р\ и р2\ расход жидкости постоянен на всем участке: Q~v, a>i = v2m2.

Произвольно проведем горизонтальную плоскость 0-0, эта плоскость называется плоскостью сравнения.

Расстояния от центров тяжести сечений обозначим:

2\ - расстояние от центра тяжести Ш| до 0-0.

z 2 - расстояние от центра тяжести ш2 до 0-0.

Полагаем, что движение жидкости установившееся или медленно изменяемое.

Применим к объему жидкости между сечениями 1-1 и 2—2 закон сохранения энергии. Известно, что изменение кинетической энергии массы за какой-либо промежуток времени Ат равно работе сил, приложенных к данной массе за тот же промежуток времени. Изменение кинетической энергии определяется разностью двух кинетических энергий. Пусть за время Дт жидкость переместится в положение Г-Г и 2'—2'. На участке 2-2 и 2'—2' жидкость получила кинетическую энергию, равную

_ mv] _ pQAxv]

К2 2 2 ’

Е

mv*

~2

pQAxvf

2

а на участке 1-1 и Г-1 ’ жидкость потеряла эту кинетическую энергию:

Разность этих энергий:

Е _ рбАщ pQAxvf _ pQAx(v* - у,2) к 2 2 2

Помним, что разность кинетических энергий равна работе сил за этот же промежуток времени. Работа сил, действующих на объем жидкости, протекающей на участках 1-1 и 2-2, складывается:

  1. из работы сил тяжести, перемещающих жидкость из положения, соответствующего высоте zj_ в положение, соответствующее высоте z2.
  2. работы сил гидродинамического давления на участках 1-1 и 2-2.

Работа силы тяжести жидкости, протекающей в течение времени Ат по

пути ее вертикального перемещения, т. е. z: - z2, равна

Ag = pgQAz(z, - z2).

Работа сил гидродинамического давления в сечениях 1-1 и определяется давлением на первое сечение р\ -eoi и давление на второе сечение -р22 (знак минус потому, что жидкость сжимается во встречном к потоку направлении).

Путь, пройденный жидкостью за время АТ в первом сечении, АД) = v,Ax, а во втором сечении АД2 = v2At.

А так как мы знаем, что работа равна произведению силы на пройденный путь, то получаем:


АР = P^iAS\ ~ P2^hASi = - P2<o2v24t = £Мт(р, - p2).

Как было сказано выше, изменение кинетической энергии массы за какой- либо промежуток времени равно работе сил, приложенных к данной массе за тот же промежуток времени:

к — Ас + Ар.

pQAz(v2 у. ) = pgg^T(Z| -z2) + QAx(p, - р2).

Разделим левую и правую части уравнения на pgQAi.

Перенесем члены уравнения, относящиеся к сечению 1-1, влево, а к сечению 2-2 - вправо, получим

z н 1 = z7 \ 1 г

Р8 2 g рg 2 g

где Z\,pi, v, и z2, p2, v2 - соответственно геометрические высоты, давления и скорости в сечениях 1-1 и 2-2.

Мы получили уравнение Бернулли - основное уравнение гидравлики.

Так как сечения 1—1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно представить в виде

р v

Z + н = const.

Рg 2 g

Сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения элементарной струйки идеальной жидкости есть величина постоянная.

  1.  Уравнение Бернулли для элементарной сгруйки реальной жидкости

Теперь распространим уравнение Бернулли, полученное для элементарной струйки идеальной жидкости, на реальную жидкость. Основное отличие реальной жидкости от идеальной состоит в том, что она имеет вязкость, это обусловливает потери энергии при движении жидкости.

z, +

А

pg

+ а

Рг У2 I

z2+ —+ а2^ + й,

Pg 2 g

Если для идеальной жидкости энергия движущейся элементарной струйки в любом сечении остается постоянной, то для реальной жидкости это энергетическое равенство нарушается. Это происходит потому, что при движении реальной жидкости за счет ее вязкости часть энергии при перемещении затрачивается на трение, которая в конечном итоге превращается в тепло. В результате во втором сечении реальной струйки энергия уменьшается и нарушается вышеуказанное равенство. С учетом этих потерь уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости для всех ее сечений примет вид

где hw - потери напора, определяются в каждом конкретном случае расчетом.

При переходе от уравнения Бернулли для элементарной струйки к уравнению потока реальной жидкости необходимо учитывать распределение скоростей элементарных струек жидкости в пределах живого сечения потока. Поскольку распределение скоростей в потоке неизвестно, то в гидравлике принимают эти скорости одинаковыми, но в слагаемое v2/2g вводят поправочный коэффициент а, учитывающий изменение кинетической энергии вследствие неравномерности распределения скоростей в живом сечении потока. Коэффициент а называется коэффициентом Кориолиса и определяется опытным путем. а = 2 - для ламинарного режима; а = 1 - для турбулентного режима (часто а, = а2).

Для характеристики движения реальной жидкости используется понятие о гидравлическом и пьезометрическом уклонах.

Гидравлическим уклоном называется падение полного напора, отнесенное к единице длины, измеряемой вдоль элементарной струйки:

Р\ У|21 z, + ч——

z2+^ + ^-

К

1 Y 2gJ

l Y 2 g

L L

Пьезометрическим уклоном называется изменение потенциального напора, отнесенное к единице длины:


A*]

l Y J

l Y j

L

Л =

  1.  Применение уравнения Бернулли

На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких как водомер Вентури, струйный насос, трубка Пито. С помощью уравнения еРнулли определяют величину пониженного давления в карбюраторах.

Карбюратор. Примером простейшего карбюратора (рис. 2.3) является карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания. Выходное сечение жиклера карбюратора расположено выше уровня бензина в поплавковой камере на величину ЛИ, вакуум в 0-0 - плоскость сравнения; 1-1 - уровень бензина; 2-2 - выходное сечение жиклера; d - диаметр жиклера; ЛИ - разность уровней бензина в камере и жиклере диффузора Рвак. Пренебрегая потерями напора, необходимо определить расход бензина Q, если диаметр жиклера а, плотность бензина р.

Рис. 2.3. Схема простейшего карбюратора

Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление, согласно уравнению Бернулли для потока рабочей жидкости, падает. Благодаря пониженному давлению бензин впрыскивается в поток воздуха. Капельки бензина, попадая в движущуюся струю воздуха, размельчаются и, смешиваясь с воздухом, образуют горючую смесь.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей со свободной поверхностью бензина в поплавковой камере, без учета потерь полной механической энергии:

zi + ~+ai~L = z2 + —+ а2—, Pg 28 Pg 2 g

где v, 0, px Pa™, Z] - 0, p2 pa™ Рва»; z2 - Ah{\ a - 1; ратм — атмосферное давление. r

-Sl = А. + Ел- - Ejm + Ah. P g 2 g pg pg

Скорость истечения бензина

Расход бензина

  1.  Основное уравнение равномерного движения жидкости

Как известно, при равномерном движении жидкости средняя скорость течения и живое сечение остаются постоянными.

0

Рис. 2.4. Основное уравнение равномерного движения жидкости

0

Рассмотрим поток жидкости, имеющий постоянное живое сечение ш и наклоненный к горизонту под углом а. Выберем горизонтальную плоскость отсчета 0-0 и обозначим геометрические высоты Z\ и z2 в I и II сечениях.

Обозначим давления в центрах тяжести живых сечений р\ и р2- Между сечениями I и II мы получили некоторый объем жидкости, длина которого по осевой линии L. Из прямоугольного треугольника авс имеем:

sina =


Если некоторый объем жидкости между сечениями находится в равномерном движении, то необходимо, чтобы все внешние силы, приложенные к жидкости, были равны силам сопротивления. Поэтому сумма проекций внешних сил на любую ось должна быть равна сумме проекций сил сопротивления на ту же ось.

Составим сумму проекций всех внешних сил и сил сопротивления на линию тока (осевую линию):

(2.1)

(2.2)

Р,-Т-Рг +G sina = 0,

р\ - Pi^p2 = /v°;G=<£>ьу,т = хСт,

где х смоченный периметр; — площадь касания жидкости со стенкой; г_ удельная сила трения (сила трения, приходящаяся на единицу площади). Подставим уравнение (2.2) в уравнение (2.1):

р,ш- %Lx - р2(в + (oLy sin a = 0.

Разделим это уравнение на усо и перенесем второй член в правую часть уравнения:

Еу-Ь.

У У

У У

ую

Перепишем это уравнение иначе:

Потери энергии на отрезке I-П равны потерям напора на этом же участке. Теперь вспомним про гидравлический уклон и гидравлический радиус:

L

После преобразования получим

т = JyR.

Это и есть основное уравнение равномерного движения жидкости, которое звучит' так: удельная сила трения прямо пропорциональна гидравлическому уклону, удельному весу и гидравлическому радиусу.

Из основного уравнения равномерного движения следует также, что касательные напряжения прямо пропорциональны потерям напора. Чем больше касательные напряжения, тем больше потери напора. Опыты показывают, что касательные напряжения, а следовательно, и потери напора зависят от скорости течения жидкости.

  1.  Два режима движения жидкости

Предположение о существовании двух режимов движения жидкости было высказано Д.И. Менделеевым в 1880 г. в работе “О сопротивлении жидкости и о воздухоплавании”. Более подробно эти виды движения жидкости были изучены английским ученым Осборном Рейнольдсом в 1883 г. Рейнольдс экспериментально установил два режима движения жидкости и критерий перехода ламинарного движения в турбулентное.

Рейнольдс пропускал воду через стеклянные трубки (разного диаметра), регулируя скорость движения воды в них кранами 1 и 5 (рис. 2.5). По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась подкрашенная жидкость из сосуда 2. Опыты, проводившиеся при постоянном напоре, показали, что при малых скоростях движения воды в трубке 4 окрашенная жидкость движется в виде тонкой струйки внутри нее, не перемешиваясь с водой (ламинарный режим). После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движения воды (критической), когда движение частиц приобретает беспорядочный характер, струйка окрашенной жидкости начинает размываться, отчего вся вода в трубке окрашивается (турбулентный режим).

Рис. 2.5. Установка Рейнольдса

Анализируя полученные экспериментальные данные, Рейнольдс получил весьма интересную зависимость: если скорость движения жидкости умножить на диаметр трубы, в которой она движется, и разделить на коэффициент кинематической вязкости, получится некоторый безразмерный комплекс. Этот комплекс обозначили первыми буквами фамилии Рейнольдса и назвали числом Рейнольдса. Это число является основным критерием перехода жидкости из ламинарного режима в турбулентный и наоборот:

где 3 - коэффициент кинематической вязкости, м/с2;

v - скорость жидкости в трубопроводе, м/с;

d — диаметр трубопровода, м.

Re < 2320 — ламинарный режим.

Re > 2320 - турбулентный режим.

2320 — это критическое число Рейнольдса.

  1.  Гидравлические потери

При движении жидкости в трубе возникают дополнительные силы сопротивления, в результате чего частицы жидкости, прилегающие к поверхности трубы, тормозятся. Такое торможение благодаря наличию вязкости передается следующим слоям, причем скорость движения частиц по мере их удаления от оси трубы постепенно уменьшается. Равнодействующая сил сопротивления направлена в сторону, противоположную движению, параллельна направлению движения и является силой гидравлического трения (силой сопротивления движению).

Для преодоления силы гидравлического трения и поддержания поступательного движения жидкости необходимо, чтобы на жидкость действовала сила, направленная в сторону ее движения и равная силе сопротивления, т. е. необходимо затрачивать энергию.

Энергия, необходимая для преодоления сил сопротивления, называется потерянной энергией. Именно эти потери hw (потери напора) учитывают в уравнении Бернулли.

Потери удельной энергии (потери напора), или, как часто их называют, гидравлические потери, зависят от формы и размеров русла, скорости течения и вязкости жидкости, шероховатости стенок трубопровода.

Г идравлические потери обычно подразделяют на потери напора по длине и местные потери напора.

Потери напора по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения, зависят от длины трубопровода и обу
словлены силами вязкости и влиянием стенок, ограничивающих поток. Потери напора, возникающие по длине потока, обозначают Итр.

Местные потери напора обусловлены местными гидравлическими сопротивлениями, которые возникают в результате деформации потока, вызванной фасонными частями арматуры трубопровода. При протекании жидкости через местные сопротивления изменяется ее скорость и обычно возникают крупные вихри. Последние образуются за местом отрыва потока от стенок и представляют собой области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым кривым и близким к ним траекториям. Местные потери обозначают Им.

Таким образом, потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора по длине и потерь на местные сопротивления:

h = й + h .

и> тр м

  1.  Потери напора по длине и коэффициент трения жидкости

При движении реальных жидкостей наличие сил трения приводит к появлению касательных напряжений. Внутренние силы трения создают сопротивление движению, на преодоление которого затрачивается часть энергии потока, переходящей в тепло. Поэтому удельная энергия (полный напор) потока вдоль трубы уменьшается. Это уменьшение напора называют потерей напора на трение по длине трубопровода.

Потери на трение по длине трубы определяют по формуле Дарси:

Lf-

d 2g

где X - коэффициент сопротивления трения.

Структурно поток жидкости при турбулентном движении состоит из пограничного слоя и ядра потока. Пограничный слой расположен непосредственно у стенок труб, каналов и т. д. и состоит из тонкого слоя жидкости с ламинарным движением (ламинарной пленкой) и переходного слоя. Толщина ламинарной пленки определяется из выражения

30с/

5 =

30с/ 309

Re%/X ydjr vn/x"
9 ^

С увеличением скорости толщина ламинарной пленки уменьшается, достигая в некоторых случаях долей миллиметра.


Если через Д обозначить абсолютную шероховатость (величину выступов шероховатости), то в зависимости от соотношения толщины ламинарной пленки 8ПЛ и А различают стенки гидравлически гладкие, когда 5ПЛ » А или А/5Ш, < 0,25 , т. е. толщина пленки больше выступов шероховатости, и стенки гидравлически шероховатые, когда 8ПЛ < < А или Д/5ПЛ > 6. Деление это условное, так как в зависимости от скорости течения жидкости стенка может быть шероховатой или гладкой.

Никурадзе провел опыты по изучению коэффициента сопротивления трения в трубках с искусственной однородной шероховатостью. По показаниям пьезометров при различных расходах измеряли потери напора, а по формуле Дарси вычисляли коэффициент X. Затем величину наносили на график в функции числа Рейнольдса (рис. 2.6).

Зона I - зона ламинарного режима движения. Здесь коэффициент не зависит от шероховатости стенок, а является функцией только числа Рейнольдса и определяется для труб круглого сечения по закону Пуазейля:

Таким образом, потери напора пропорциональны скорости в первой степени:

h = Х~—= —-L—

ф d 2g Red 2g vd d 2g

649_/_

~ d1 2g

здесь коэффициент пропорциональности.


Верхней границей зоны является Re = 2320. Все остальные области сопротивления находятся в зоне турбулентного режима с различной степенью турбулентн ости.

Зона II — переходная, практического значения не имеет.

Зона Ш — зона гладкостенного сопротивления (100 000 > Re > 4 000). Ламинарная пленка полностью покрывает выступы шероховатости и последние (5щ, » Д ) не оказывают тормозящего влияния на основное турбулентное ядро потока. В этой зоне величина X является функцией числа Рейнольдса X =/(Re) и численное значение ее можно определить по формуле Блазиуса:

  1. 3164 Re025 '

Потери напора по длине в области гладких труб:

I у2 0,3164-90'25 l_ v^ = b..75 d 2g~ (vdf15 d 2g~

т. e. потери hvf> пропорциональны скорости в степени 1,75.

Зона IV - зона доквадратичного сопротивления. Здесь толщина ламинарного слоя 8ПЛ равна или меньше выступов шероховатости А, которые выступают как препятствие у стенок, увеличивая турбулентность и, следовательно, сопротивление потока. Величина X является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости X =/(Re, Д/с/), и для определения его численного значения может быть применена, например, формула Альтшуля

1,45А + 100 У’25

d + Re J

Средние значения шероховатости для цельнотянутых новых стальных труб Д = 0,02-0,1 мм, для бывших в употреблении, незначительно корродированных, Д = 0,1-0,4 мм. Верхнюю границу доквадратичной области ориентировочно определим из выражения

прел

Re

Потери напора по длине трубы в переходной области сопротивления пропорциональны скорости в степени от 1,75 до 2,0.

K,=kv^-2\

В Зоне V квадратичного сопротивления ламинарная пленка полностью разрушается, обнаруживая выступы шероховатости. Здесь коэффициент X практически не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости Aid. Чем больше выступы шероховатости, тем оолыпую турбулентность они вызывают, тем больше будут затраты энергии в потоке на преодоление сопротивлений.

В квадратной зоне сопротивления X не зависит от числа Рейнольдса, его можно определить по формуле Никурадзе:

N+U4f

А. = 0,11

или по формуле Шифринсона

Таблица 2.1

Вид трубы

Состояние трубы

А, мм

Бесшовная стальная

Новая и чистая

0,03

После нескольких лет эксплуатации

0,20

Стальная сварная

Новая и чистая

0,05

Умеренно заржавленная

0,50

Старая заржавленная

1,0

Тянутая из цветных металлов

Новая, технически гладкая

0,005

Рукава и шланги резиновые

0,03

Средние значения эквивалентной шероховатости А труб приведены в табл. 2.1.

Так как в этой зоне X не зависит от скорости, потери напора пропорциональны квадрату скорости, область сопротивления названа квадратичной:

hip = *v2-

  1.  Местные потери напора

Местные сопротивления - это сопротивления, обусловленные изменением размеров, формы живого сечения, направления потока (всякого рода расширения, сужения, поворота потока, препятствия в виде задвижек, кранов, вентилей, диафрагм).

В практических расчетах трубопроводов обычно руководствуются следующим правилом. Если длина трубопроводов значительна, а местных сопротивлений немного, то потери напора в местных сопротивлениях не учитывают, но для компенсации этих потерь длину трубопровода при расчете увеличивают на 5-10 %. Если трубопроводы короткие, а местных сопротивлений много, то потери напора в них учитывают самым тщательным образом.

Местные потери зависят от скорости течения и вида местных сопротивлений. При решении практических задач они определяются по эмпирической формуле, называемой формулой Вейсбаха:

где £ - коэффициент местного сопротивления, величина безразмерная;

v - средняя скорость течения потока за местным сопротивлением.

Обычно коэффициент местного сопротивления 2; определяют экспериментальным путем и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Лишь для некоторых местных гидравлических сопротивлений получены теоретические зависимости.

Если в трубопроводе имеется ряд местных сопротивлений, расположенных на достаточном расстоянии друг от друга, а движение жидкости на раздельных участках установившееся, то общие потери на преодоление местных сопротивлений находят простым суммированием составляющих потерь, поскольку местные потери независимы друг от друга. Такой метод простого суммирования потерь называют методом наложения потерь. При близком расположении местных сопротивлений друг от друга метод наложения дае г ошибочные результаты. В этом случае потери давления следует определять экспериментально.

  1.  Истечение жидкости через отверстия и насадки

Почти в любой современной машине или аппарате в том или ином виде происходит истечение жидкости из отверстий и через насадки, поэтому нам важно знать параметры истечения.


 

Отверстие считается малым, если вертикальный размер его мал по срав- нению с напором жидкости (в 10 и более раз), что позволяет считать давление во всех точках этого отверстия практически одинаковым.

Под термином “тонкая стенка” понимается стенка такой толщины, при которой в движущейся жидкости можно пренебречь путевыми потерями энергии из-за их незначительности. Опытами установлено, что толщина стенки при этом условии не должна превышать 5 < (1,0— 1,5)с/.

При истечении жидкости из отверстия на расстоянии (0,5-1,0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение, имеющее наименьшую площадь и практически параллельно-струйное течение. Площадь сжатого сечения юс = Ей, где и - площадь отверстия; е - коэффициент сжатия потока.

Сжатие потока может быть полным и неполным. Полное сжатие всесторонне, оно имеет место, когда отверстие в достаточной мере удалено от боковых поверхностей стенок и днища сосуда, т. е. полное сжатие - это сжатие по всему контуру. Если же часть периметра отверстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда, то сжатие струи будет неполным.

Полное сжатие может быть совершенным и несовершенным. Совершенное сжатие наблюдается при условии, если расстояние до ближайшей ограничивающей поверхности составляет не менее трех диаметров отверстий, и она не влияет на условие сжатия струи. Если это условие не соблюдается, то сжатие потока будет несовершенным.

Определим скорость истечения потока в атмосферу из отверстия в сосуде, заполненном жидкостью (на свободную поверхность действует давление р), а также найдем расход жидкости. Для решения поставленной задачи воспользуемся уравнением Бернулли.


При истечении жидкости из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости. Составим уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2—2:

v2 v2

-^ + Я= — + А„,

2 g 2 g

2g

Потери давления в рассматриваемом случае вызываются местными сопротивлениями входа в отверстие, тогда

-£ + Я=( 1 + §)—.

2g У ’2g

Решаем это уравнение относительно v:

281 л/ьК 1

Я„

Обозначив

получим

V = Фл/2gHa ,

где ср - коэффициент скорости, для малых отверстий равен 0,9-0,98; <JlgH0 - скорость свободного падения с высоты Я.

Расход через малое отверстие в тонкой стенке можно определить по формуле

Q = g>cv = ecov = еш • ф^2 gHa = p.a^2gHo, где р -коэффициент расхода отверстия, р = 0,59-0,63.

  1. Истечение жидкости из затопленного отверстия Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

Р\

z. +-^ + 0.—i- = z2 + ^ + а,— + h .

Pg 2g pg 2 2g "

Учитывая, что плоскость сравнения 0—0 проходит через центр тяжести отверстия, получаем:

z2 = 0.

Давления в сечении 1-1 и 2-2:

Р\ Рлтм >

Рг = Ршш + Р gHr

V2 V2

Пренебрегаем членом уравнения а, —, так как у, = 0 и h = Е,—.

2 g " 2 g

Обозначив а2 = а и v2 = v, получим уравнение Бернулли в виде

Я, + = Я2 ++ а— + 4—.

Pg Pg 2 g 2 g

(а + §)™/У,-Я2.

2 g

V«+I

где ф -коэффициент скорости, ф =

Расход

Q = e<ov = есй • (p^2g(Hxг) = \itt>^2g(Ht -H2).

Итак, жидкость будет вытекать из того отверстия, у которого Я больше. Опытами установлено, что коэффициенты расхода жидкости через затопленное отверстие и незатопленное отверстие практически одинаковы (рис. 2.8).

Pi

  1. Истечение жидкости через насадки

Насадком называется присоединенный к отверстию в тонкой стенке короткий патрубок длиной, равной нескольким диаметрам отверстия 1 - (3-5)с?. На практике насадок часто получается, когда делают сверление в толстой стенке.

Рис. 2.9. Виды насадок


По форме насадки бывают цилиндрические (внешние I и внутренние II); конические (сходящиеся III и расходящиеся IV) и коноидальные V (рис. 2.9).

Цилиндрические насадки. При движении жидкости внутри насадка образуется сжатое сечение, в области которого наблюдается вакуум. Это объясняется тем, что скорости в сжатом сечении больше скоростей в месте выхода струи из насадка. В сжатом сечении образуется отрывная зона с абсолютным давлением меньше атмосферного. Вследствие наличия этой зоны гидравлические потери в насадке возрастают, а коэффициент скорости (р снижается до значения 0,82 против 0,97 при истечении жидкости через круглое отверстие в тонкой стенке.

К... =

Ршш-Рс

н.

Поэтому, согласно уравнению Бернулли, давление в сжатом сечении меньше, чем давление в сечении на выходе, т. е. меньше атмосферного. Величина вакуума пропорциональна напору Н над центром тяжести насадка и может быть определена по формуле

Кш ~ 0,75Я.

Таким образом, вакуум в сжатом сечении насадки пропорционален действующему напору, т. е. в связи с образованием вакуума насадок увеличивает пропускную способность отверстия. Это является основным назначением цилиндрических насадок.

ф2

т нас

+ 1 =

0,82

--1 = 0,49.

Вследствие наличия потерь напора в цилиндрическом насадке его коэффициент гидравлического сопротивления больше коэффициента сопротивления отверстия в тонкой стенке и может быть найден по формуле

При ф = 0,82; е = 0.64Е, = 0,49; Аик = 0,757/.

Коэффициент расхода цилиндрического насадка равен коэффициенту скорости р = Бф = ф = 0,82 при истечении через круглое отверстие, так как струя жидкости вытекает, не испытывая сжатия (е = 1).

Таким образом, цилиндрический насадок увеличивает расход жидкости по сравнению с отверстием такого же диаметра в отношении

Ьйе. = М^ = 1 32.

В™ 0,62

В конически расходящихся насадках в сжатом сечении создается более глубокий вакуум, чем в цилиндрических. Поэтому они обладают большей пропускной способностью. Величина вакуума возрастает с увеличением угла конусности. Но при большем угле конусности возможен отрыв потока от стенок насадка и, следовательно, срыв вакуума. В этом случае насадок будет работать как отверстие, что нежелательно. Опытами установлен оптимальный угол конусности 5-7°.

Вследствие потери напора на расширение за сжатым сечением коэффициент расхода для конически расходящихся насадок значительно меньше, чем для цилиндрических. Отличительными особенностями конически расходящихся насадок являются: значительный вакуум, большая пропускная способность, малые скорости на выходе.

Эти насадки применяются, когда нужно увеличить расход при малой скорости потока. В гидравлических машинах, например, в направляющем аппарате центробежного насоса насадки служат для преобразования кинетической энергии в давление, а также там, где требуется получение значительного вакуума, например в эжекторах.

Конически сходящиеся насадки имеют форму конуса, сходящегося по направлению к выходному сечению. Коэффициент расхода такого насадка зависит от угла конусности и достигает своего максимального значения при угле 13° 24'. В этом случае площадь сжатого сечения равна площади выходного сечения.

При дальнейшем увеличении угла конусности происходит затрата энергии на сжатие струи на выходе из насадка, что соответственно уменьшает коэффициент расхода и коэффициент скорости.

Основным назначением конически сходящихся насадок является увеличение скорости на выходе. Поэтому насадки, имеющие компактную струю, применяются для создания в струе большой кинетической энергии в гидравлических турбинах, в качестве сопл гидромоторов, наконечников пожарных брандспойтов.

Коноидальный насадок представляет собой усовершенствованный конически сходящийся насадок. Коноидальные насадки очерчены точно по профилю струи. Такая форма устраняет сжатие струи (s = 1), и все потери энергии сводятся к минимуму. Коэффициенты скорости и расхода коноидального насадка являются наивысшими для всех насадок.

В коноидальных насадках кинетическая энергия вытекающей струи наибольшая.

Таким образом, коноидальный насадок увеличивает расход жидкости по сравнению с отверстием такого же диаметра в отношении

Ьас =М^ = 1 58 п 0,62

"отв *

Таблица 2.2

Значения коэффициентов

Насадок

Коэффициент

Е

8

Ф

1L

Круглое отверстие

0,66

0,64

0,97

0,62

Внеш. цилиндрический

0,5

1,0

0,82

0,82

Внутр. цилиндрический

1,0

1,0

0,71

0,71

Конически расходящийся (5-7°)

3,0-4,0

1,0

0,45

0,45

Конически сходящийся (13° 24')

0,09

0,98

0,98

0,94

Коноидальный

0,04

1,0

0,98

0,98

Формула для расхода через насадки имеет такой же вид, как и для малого отверстия в тонкой стенке. Численные значения коэффициентов 8, ср, ц, Е, для насадок различных типов приведены в табл. 2.2.

  1. Истечение жидкости через цилиндрический насадок

Рассмотрим внешний цилиндрический насадок. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1—1 и 2-2. Плоскость сравнения 0-0 проходит через цен тр тяжести насадка.

Рат

Рис. 2.10. Цилиндрический насадок

z, +—+ aI-^L- = z2 + —+ a2^- + \. pg 2g pg 2g

Если плоскость сравнения 0-0 проходит через центр тяжести отверстия,

то

z, — Ht, z2 = 0.

Давления в сечении 1-1 и 2-2:

Pi=P2=Pm>

v, =0,

K^Tg

гдем- местные потери напора на сужение и на расширение. Полные потери

Обозначив a2 = а и v2 = v, получим уравнение Бернулли в виде

н+ь=Е™+ a^+Uc+^p+\-L')~.

Pg РЯ 2Я v dJ2S

Откуда

v= r- -j = <fsj2gH,

|a + ^+^+X-

где cp - коэффициент скорости для насадка.

Расход через насадок определяют по формуле

Q = ea-(pyj2gH =рш yflgH,

где коэффициент расхода р принимают в зависимости от формы насадка.

  1. Истечение жидкости при переменном напоре

При истечении жидкости через отверстия или насадки при переменном напоре величина скорости и величина напора меняется с течением времени (рис. 2.11), т. е. мы имеем дело с неустановившимся движением жидкости, поэтому подробно и всесторонне этот вопрос рассматривается в специальных курсах гидравлики. Мы рассмотрим наиболее простой, но важный для инженерной практики случай опорожнения или наполнения призматического резервуара.

Рис. 2.11. Истечение жидкости при переменном напоре

На рисунке показан призматический резервуар с постоянной площадью поперечного сечения С1. В дне резервуара имеется отверстие площадью ю. Определим время, в течение которого уровень жидкости в резервуаре уменьшится от начального Н\ до конечного Н2. Пусть в некоторый момент времени уровень жидкости в резервуаре определится величиной h. Если пренебречь инерцией жидкости, то для определения расхода жидкости из резервуара можно воспользоваться зависимостью Q = \ut>^2gHa .

Очевидно, что в рассматриваемом случае расход будет меняться с течением времени, так как напор над центром тяжести отверстия будет различным. Однако за бесконечно малый отрезок времени dt напор h можно считать постоянным. Количество жидкости, вытекающей через отверстие ш за время dt, будет

Qdt = \u»^2ghdt.

За этот же отрезок времени уровень жидкости в резервуаре понизится на величину dh, а объем жидкости в резервуаре уменьшится на величину, равную -Шй.

Следовательно, мы можем написать

-Q dh = yLW^jlghdt.

Знак минус ставится потому, что происходит опорожнение резервуара сверху вниз против текущей координаты, которая направлена снизу вверх. Решая это уравнение относительно dt, будем иметь

Ddh Q Нг dh

J, pffl/2gA ЦШлДg н,

fa1*

После интегрирования и подстановки пределов интегрирования мы получим время опорожнения резервуара

t гп{4н1-4Щ)

\iu>j2g

При полном опорожнении резервуара, когда Н2 = 0, время

2 ПН1
pm sj2gH]

Нетрудно видеть, что объем жидкости, равный -ПЯ,, при постоянном напоре Н\ будет вытекать за время

t- пн>

цт^//,

Сравнивая эти две формулы, мы видим, что время опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше времени истечения такого же количества жидкости из сосуда при постоянном напоре.

  1.  Гидравлический удар в трубопроводах

Явление гидравлического удара открыл и теоретически обосновал русский ученый проф. Н.Е. Жуковский в 1898 г.

В связи с частыми авариями московского трубопровода Н.Е. Жуковский тщательно обработал материалы наблюдения и пришел к выводу, что аварии происходят из-за быстрого закрытия задвижек в трубопроводной сети, что приводит к резкому уменьшению скорости течения жидкости. При таком резком уменьшении скорости течения жидкости в трубопроводе происходит переход кинетической энергии потока в потенциальную, в энергию давления, причем потенциальная энергия расходуется на сжатие жидкости и расширение стенок трубопровода.

Итак, гидравлический удар - это явление резкого изменения давления в напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости.

Причины возникновения гидравлического удара (рис. 2.12):

быстрое открытие или закрытие задвижки, крана, клапана;

внезапная остановка насоса;

пуск насоса при открытой задвижке на нагнетательной линии.

Рис. 2.12. Гидравлический удар


Характер гидравлического удара зависит от вызвавших его причин. Так, при резком закрытии задвижки в конце трубопровода гидравлический удар начнется с повышения давления, которое от задвижки будет распространяться вверх по трубопроводу, а затем сменится понижением давления (вследствие расширения трубопровода). Это положительный гидравлический удар.

Если закрытая задвижка в конце трубопровода резко откроется, то гидравлический удар начнется с понижения давления, которое затем сменится повышением. Это отрицательный гидравлический удар.

Это изменение давления распространяется по всей длине трубопровода с большой скоростью с, называемой скоростью распространения ударной волны, которая определяется по формуле Жуковского:

где Еж - объемный модуль упругости жидкости плотностью р;

Е - модуль упругости материала трубы;

5 - толщина стенок трубы; d - диаметр трубы;

азв - скорость распространения звука в данной упругой среде. Для воды эта скорость равна 1425 м/с, для бензина - 1116 м/с, для масел - 1200-1400 м/с.

с

По истечении времени т = - ударная волна дойдет до начала трубопро

вода и вся жидкость в трубе остановится.

Гидравлический удар может быть полным, когда происходит полный останов движения, или неполным, когда начальная скорость движения жидкости изменяется до некоторого значения, что имеет место, например, при частичном перекрытии запорного устройства.

Гидравлический удар бывает также прямым, когда закрытие задвижки происходит достаточно быстро, а именно при тзаКр < г.|,3, или непрямым, когда торможение жидкости происходит при менее быстром перекрытии задвижки, т. е. тзаКр > тфаз. Здесь тзакр - время закрытия запорного устройства,

х =— - длительность фазы, т. е. время, в течение которого возникшая фаз с

у задвижки волна достигнет резервуара и, отразившись от него, снова подойдет к задвижке.

Повышение давления при прямом гидравлическом ударе полном и неполном определяется по формулам Жуковского:


Ap = pcv0,

Ap = pc(va-v).

Повышение давления при непрямом гидравлическом ударе полном и не- полном:

т

закр

^=р-2/(у0-у)

X

закр

Наиболее опасным является положительный полный прямой гидравли- ческий удар, при котором повышение давления может достигать значительной величины.

Гидравлический удар может вызвать разрыв трубопроводов, разрушение деталей гидромашин и приборов.

Предохранение трубопроводов от вредных воздействий гидравлического удара осуществляют следующим способом:

  1. устанавливают запорно-регулирующую аппаратуру, обеспечивающую медленное закрытие сечения трубы;
  2. сбрасывают воду через специальные предохранительные клапаны (при повышении давления клапаны открываются и давление понижается);
  3. применяют для гашения гидравлического удара воздушногидравлические колпаки.

Гидравлический удар в технике используется и как положительное явление. Например, на основе теории гидравлического удара созданы и успешно работают водоподъемные устройства, в частности так называемые гидравлические тараны.

  1.  Последовательное и параллельное соединение трубопроводов

В зависимости от величины местных потерь напора все трубопроводы можно разделить на гидравлически длинные и короткие.

К гидравлически коротким относят трубопроводы небольшой длины, в которых местные потери давления составляют не менее 5-10 % от потерь давления по длине, а к гидравлически длинным — трубопроводы большой длины, в которых местные потери давления малы по сравнению с потерями давления по длине (обычно меньше 5 %).

Следует заметить, что обычно водопроводные сети, нефтепроводы, газопроводы рассчитывают как гидравлически длинные трубопроводы, а трубопроводы гидроприводов, всасывающие линии насосов - как гидравлически короткие.

Кроме отмеченной выше классификации трубопроводы делят на простые и сложные. Простой трубопровод состоит из труб одного или нескольких диаметров и не имеет ответвлений. Сложными называют трубопроводы, которые имеют соединения или ответвления с различными диаметрами. Сложные трубопроводы бывают с последовательным или параллельным соединением, кольцевые.

Последовательным называют такое соединение трубопроводов, при котором жидкость протекает по трубопроводам разного диаметра, последовательно соединенным в одну цепь. При этом общие потери давления во всем трубопроводе получают путем сложения потерь давлений, определенных отдельно на каждом участке:

Н = Н1г+...+Н11,

н=ън„,

где #i, #2, Нп ~ потери давления на каждом участке.

Расход постоянен на всем участке пути:

й = й = ■—йл ■

На каждом z'-м участке рассматриваемого трубопровода для пропуска расхода затрачивается часть суммарного напора, равная

где Ki - расходная характеристика, берут из справочных таблиц; i - гидравлический уклон, равен отношению полного напора к единице длины; он показывает потерю энергии на единице длины.

Параллельным называют такое соединение трубопроводов, при котором жидкость, подходя с определенным расходом к точке разветвления трубопроводов, течет по ответвлениям и далее снова сливается в точке соединения этих трубопроводов.

При этом сумма расходов по отдельным трубопроводам равна начальному расходу до разветвления. Очевидно, что потери напора по каждой отдельной ветви равны между собой:

е=а+&+■••+&•

На каждом участке трубы движение происходит под действием одного и того же напора:

Я, =Я2=...=Я„.

й=*1

вг = К2

&=*.

I,

Но в связи с различными длинами участков гидравлические уклоны на каждом участку будут разными:

Расход, проходящий по любому участку, равен

К

4i,

у[Н=Рл/Н,

где Р — проводимость всей системы.

  1.  Кавитация

Кавитацией называется явление парообразования и выделения нераство- рснного воздуха, обусловленное понижением давления в жидкости с последующим разрушением парогазовых пузырьков при попадании их в зону повышенного давления.

Причиной возникновения кавитации служит кипение жидкости при нормальной температуре и низком давлении. Как известно из физики, с уменьшением давления понижается и температура кипения. И можно достичь такого давления, когда кипение начнется при нормальной и даже отрицательной температуре.

Явление кавитации можно наблюдать при протекании жидкости с большой скоростью вокруг некоторого препятствия. В обыденной жизни, если проводить прутом по воде, то можно наблюдать образование воздушных пузырей, они называются кавернами. Это свидетельствует о возникновении разрежения за движущимся телом.

Аналогичное явление происходит при движении судов и торпед, когда скорость их достигает 50 и более км/ч. При вращении судовых винтов, турбин за счет быстрого обтекания жидкости поверхность винта или лопатки турбины в зоне схода жидкости с поверхности винта происходит разрежение и вскипание жидкости. Судно затрачивает значительную мощность на преодоление последствий кавитации, и в результате скорость движения его снижается. За судном и особенно за торпедой виден белый шлейф, который позволяет без труда обнаружить и уничтожить торпеду.

Первым явление кавитации предсказал Осборн Рейнольде в 1873 г., но лишь в 1893 г. при испытании миноносца "Дэринг" (Англия) подтвердилось это теоретическое предположение. При ходовых испытаниях миноносец развил скорость вместо 50 узлов только 30. В дальнейшем при появлении других скоростных судов проблема встала очень остро. Начали изучать причину и обнаружили, что всему виной кавитация. Как уже говорилось, кавитация проявляется и при движении торпед, что снижает их скорость и точность попадания, а белый след от пузырьков воздуха дает возможность их обнаружения. Но нас больше волнует кавитация в гидроприводе.

Рассмотрим движение жидкости через дроссельное отверстие (рис. 2.13). При небольшой скорости в зоне А (рис. 2.14) происходит зарождение пузырьков (каверн), они перемещаются в потоке, а в зоне Б происходит их схлопыва- ние (коллапс). Причем схлопывание сопровождается большим шумом, повышением температуры и гидравлическим ударом. Таких каверн образуются миллионы. И если процесс схлопывания осуществляется на границе с поверхностью дросселя или другого твердого тела, то за счет гидравлических микроударов поверхность разрушается. Наблюдается так называемая кавитационная эр- розия (питинг). Известны случаи, когда насосы работали в кавитационном режиме всего несколько часов и полностью выходили из строя.

Рис. 2.13. Начало кавитации


При дальнейшем увеличении скорости потока в вихревой зоне разрежение увеличивается и интенсивность кавитации растет. В застойной области В в этом случае также образуются каверны. Каверны при движении в потоке объединяются, размеры их увеличиваются и схлопывание каверн происходит уже дальше по трубопроводу.

Рис. 2.14. Развитие кавитации

Развитие кавитации

Суперкавитация

Если скорость потока будет расти, в вихревой зоне разрежение растет, каверны еще больше увеличиваются в размерах и присоединяются к поверхности дросселя. Образуются большие пустоты, и эта стадия кавитации уже называется суперкавитацией (рис. 2.15).

Рис. 2.15. Явление суперкавитации Уровень развития кавитации оценивают числом кавитации:

.ВО О

ШШУ

0,5p-vo2

где Рс ~ гидростатическое давление в плоскости сечения перед зоной завихрения;

Pi - гидростатическое давление в наиболее характерном участке зоны завихрения;

v0 - скорость потока жидкости перед зоной завихрения.

  1.  Меры борьбы с кавитацией

Исключить или значительно уменьшить кавитацию в насосах можно следующими конструктивными мероприятиями:

  1. Размещение гидробака выше всасывающей камеры насоса.

Как известно из опыта эксплуатации гидрофицированных самоходных машин, объемные насосы на самовсасывании работают крайне неудовлетворительно или не работают вообще, особенно в период пуска машины при низких температурах, когда в десятки и сотни раз повышается вязкость жидкости. Поэтому на всех современных гидрофицированных машинах различного технологического назначения гидробак устанавливают выше насоса так, что свободная поверхность жидкости в гидробаке не менее чем на 0,5 м выше всасывающей камеры насоса. Гидравлическое сопротивление всасывающего трубопровода не позволяет обеспечить полное заполнение рабочих камер насоса, поэтому размещение гидробака выше всасывающей камеры позволяет создать перед насосом давление выше атмосферного на величину h g■ р, где h - высота всасывания; g - ускорение свободного падения; р - плотность жидкости.

Однако следует помнить, что размещать гидробак на величину выше 0,5 м над всасывающей камерой нецелесообразно, так как после распределителя на эту же высоту приходится поднимать поток жидкости, что увеличивает давление в сливной гидролинии, снижает полезное усилие на гидродвигателях и ведет к перерасходу топлива двигателя внутреннего сгорания. В конечном итоге снижается общий КПД гидропривода.

  1. Увеличение диаметра всасывающего трубопровода.

Позволяет несколько повысить всасывающую способность за счет снижения его гидравлического сопротивления. Расчеты и опыт эксплуатации показывают, что кардинально повысить всасывающую способность насосов за счет увеличения диаметра трубы не удается, тем более существует предел этого увеличения по конструктивным соображениям. Максимальный диаметр всасывающего трубопровода можно получить расчетом, приняв скорость потока жидкости в трубе, равную 0,8 м/с.

  1. Уменьшение длины всасывающего трубопровода.

Также позволяет повысить всасывающую способность насосов за счет снижения путевых потерь гидролинии. Протяженность всасывающего трубопровода зависит от места и способа крепления насоса к двигателю внутреннего сгорания и месторасположения гидробака. При проектировании гидропривода следует на стадии компоновки гидрооборудования учитывать требования к минимальной длине трубопровода. По соображениям повышения

всасывающей способности насосов в гидроприводе станков последние размещают непосредственно в гидробаке. Применительно к самоходным гидро- фицированным машинам такое конструктивное решение выполнить невозможно. На лесозаготовительных машинах протяженность всасывающего трубопровода достигает от 2,5 м (лесоукладчики) до 3,5 м (валочнопакети- рующие машины).

  1. Снижение местных сопротивлений.

Также способствует повышению всасывающей способности насосов, причем существенно больше, чем уменьшение длины трубопровода. Это подтверждается данными наших экспериментальных исследований. Во всасывающей гидролинии не должно быть обратных клапанов, фильтров, изгибов под прямым углом, ответвлений и других местных сопротивлений.

  1. Увеличение площади и изменение формы всасывающего отверстия.

Позволяет существенно повысить всасывающую способность насосов.

Обычно на современных машинах всасывающий патрубок имеет срез под прямым углом. Это упрощает технологию и стоимость изготовления. Однако прямой срез не исключает вихревых явлений жидкости при входе ее во всасывающее отверстие, что создает дополнительное гидравлическое сопротивление и, как следствие, способствует развитию кавитации при более высоком давлении во всасывающей камере, снижает объемный КПД и подачу насосов.

Увеличить площадь всасывающего отверстия при одинаковом диаметре можно за счет применения скошенного под углом 30-45° патрубка. Такое простое конструктивное решение позволяет в 1,4-1,6 раза увеличить площадь всасывающего отверстия, существенно снижает вихревые явления и все отрицательные последствия, с ними связанные.

Однако кардинально повысить всасывающую способность насоса можно за счет применения патрубка коноидальной формы. Такие патрубки позволяют использовать кинетическую энергию потока жидкости, создавать во всасывающей камере насоса избыточное давление и повышать всасывающую способность насоса.

  1. Применение гидробаков с давлением выше атмосферного.

Значительно увеличивает всасывающую способность насосов. Для создания избыточного давления в гидробаке чаще всего используют компрессор. Однако это требует введения дополнительного привода от вала отбора мощности к компрессору и создания автономной системы управления. Видимо, это слишком высокая цена для повышения всасывающей способности насосов, поэтому такой способ применяется пока только на одной серийной машине — экскаваторе ЭО-4332А и его модификациях. Такой же эффект можно получить, применив эластичную мембрану или подпружиненный поршень, которые позволяют компенсировать изменение объема жидкости в баке, возникающего при колебании температуры и за счет разницы объема поршневой и штоковой полостей гидро- цилиндров. При этом могут возникнуть лишь затруднения с удалением из гидробака выделившейся из жидкости газовой фазы. Более простое конструктивное решение - использование эластичной герметичной полости в верхней часта гидробака, которая может создавать за счет изменения объема жидкости избыточное давление.

  1. Применение эжекции во всасывающем трубопроводе.

Дает возможность повысить всасывающую способность насоса за счет использования кинетической энергии струи жидкости. Направление всего потока жидкости или его части позволяет создать избыточное давление во всасывающей камере насоса. На рис. 2.16 представлена упрощенная схема использования эжекции для повышения всасывающей способности насоса. Перед фильтром за счет его гидравлического сопротивления давление жидкости составляет не менее 0,35 МПа, а при понижении температуры (повышении вязкости) и засорении фильтроэлемента оно значительно увеличивается. Это давление можно использовать для направления части потока непосредственно во всасывающую линию насоса. Таким образом, такое простое конструктивное решение позволяет практически полностью избежать кавитационного режима работы насоса.

  1. Оптимизация вязкости рабочей жидкости.

Кардинально решает проблемы работоспособности и эффективности гидравлического привода, в том числе повышает и всасывающую способность насосов. Чем меньше вязкость рабочей жидкости, тем меньше гидравлические сопротивления (местные и путевые) и потери давления во всасывающем трубопроводе. Экспериментально установлено, что вязкость жидкости должна находиться в пределах (10—65)-10'6 м2/с для гидроприводов с аксиально-поршневыми насосами и (50—2500)-106 м2/с для гидроприводов с шестеренными насосами. Для поддержания вязкости в указанном оптимальном диапазоне гидропривод самоходных машин, эксплуатируемых на открытом воздухе, должен иметь специальные теплообменные устройства.

  1. Уменьшение шероховатости внутренней поверхности всасывающего трубопровода.

Также позволяет несколько повысить всасывающую способность насосов, особенно при низких температурах, когда шероховатость оказывает большее влияние на коэффициент трения X вязкой жидкости. Изготовление всасывающих трубопроводов из пластмасс практически решает эту проблему.

  1. Дегазация рабочей жидкости.

Почти полностью исключает кавитационный режим работы насосов и существенно повышает их всасывающую способность, особенно при оптимальных температурах рабочей жидкости. Однако до настоящего времени дегазация рабочих жидкостей в гидроприводе самоходных машин не применяется. Это объясняется отсутствием достаточно простых устройств дегазации, способных надежно работать в различных климатических условиях.

Следует отметить, что все рассмотренные способы повышения всасывающей способности насосов не исключают друг друга, а органично сочетаются между собой. Кардинально повысить всасывающую способность и уменьшить кавитацию можно, используя все эти способы одновременно.

Кроме того, в гидроцилиндрах устанавливают так называемые антика- витационные клапаны. Это обычные дроссели с обратными клапанами.

Например, при опускании отвала (или рабочего оборудования экскаватора) может возникнуть ситуация, при которой подачи насоса для заполнения поршневой полости гидроцилиндра может не хватить и возникнувшее разре- жение приведет к кавитации с выделением газовой фазы. Установка дросселя с обратным клапаном уменьшает скорость опускания отвала и тем самым исключает кавитацию.

Рис. 2.17. Антикавитационные клапаны

Рис. 2.18. Подпиточные клапаны

н с

В гидромоторах хода колесных машин устанавливают подпиточные клапаны (рис. 2.17). При разгонах и торможениях, буксовании машин и движении под уклон в напорной гидролинии гидромотора механизма хода (поворота платформы) может возникнуть разрыв сплошности потока. Это возможно, когда напорная линия отключена от гидромотора или когда подачи насоса не хватает для обеспечения вращения гидромотора.

Подпиточные клапаны в этом случае соединяют напорную гидролинию гидромотора со сливной линией и предотвращают кавитацию (рис. 2.18).

  1.  Положительное использование эффекта кавитации в гидроприводе

Рис. 2.19. Кавитационный стабилизатор частоты врашения гидромотора

1. Кавитационный стабилизатор частоты вращения гидромотора (рис.

Использование эффекта кавитации предполагает принципиально новый подход к созданию гидравлических устройств, позволяющих реализовать определенную функцию регулирования без применения стандартных элементов (клапанов, заслонок, золотников и т. д.), основываясь непосредственно на физических явлениях в потоке жидкости.

Например, для стабилизации частоты вращения гидромотора и регулирования подачи жидкости при переменном давлении используют эффект кавитационного запирания. Влияние колебания нагрузки на частоту вращения гидромотора исключено, так как расход жидкости через кавитационный насадок остается неизменным и не зависит от давления нагрузки.

1* Рп

Рис. 2.20. Кавитационный регулятор расхода 3. Синхронизатор скорости вращения гидромоторов (рис. 2.21).

Рис. 2.21. Синхронизатор скорости вращения гидромоторов

2. Кавитационный регулятор расхода (рис. 2.20) предназначен для регулирования подачи в условиях постоянного давления питания (Pn = const) и переменного давления на выходе Рвых за счет регулирования проходного сечения кавитационного насадка.

Для синхронизации кинетически не связанных друг с другом гидромоторов используют кавитационные делители потока. Так как на входе в кавитационные насадки давление одинаково, потоки жидкости при равных сечениях дроссельных горловин также одинаковы, что обеспечивает равенство скоростей вращения гидромоторов.

4. Компенсатор гидравлических ударов (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Компенсатор гидравлических ударов

Кавитационный компенсатор гидроудара отличается от гидромеханических устройств тем, что не имеет подвижных частей.

При движении потока по трубопроводу в узком сечении возникает кавитация, жидкость из демпфирующих камер отсасывается и они вакуумируют- ся. Если в трубопроводе вновь возникнет превышение давления, то поток жидкости вначале заполнит демпфирующие камеры, что и предотвратит гидравлический удар.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При изложении материала учебного пособия основное внимание было уделено основам методологии и практическим приложениям гидромеханических моделей (применительно к конструированию и эксплуатации транспортных и технологических машин и устройств). Таким образом, главный аспект - техническая гидромеханика (гидравлика), изучающая законы, условия равновесия и движения жидкостей, способы применения этих законов для решения практических задач.

Выпускники-машиностроители должны хорошо знать теорию и основные методы решения задач в области механики жидкости и газа.

Применяемый математический аппарат соответствует обычному курсу высшей математики для технических вузов с пятилетним сроком обучения.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Брюханов, О. Н. Основы гидравлики, теплотехники и аэродинамики: науч. изд. / О. Н. Брюханов, В. И. Коробко, А. Т. Мелик-Аракелян - М • Ин- фа-М, 2004. - 254 с.

Гавриш, Ю. Е. Гидравлика: учеб, пособие для вузов / Ю. Е. Гавриш. - Красноярск: КрасГАСА, 2002. - 78 с.

Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод: учеб, пособие для вузов / Т. В. Артемьева, Т. М. Лысенко, А. Н. Румянцева, С. П. Стесин. - М.: ИПЦ «Академия», 2005 - 336 с.

Гудилин, И. С. Гидравлика и гидропривод: учеб, пособие для вузов / Е.М. Кривенко, Б.С. Маховиков. - М.: Изд-во Московского ун-та, 2001. -520 с.

Иванов, В. Г. Гидравлика: метод, указания к лаб. работам / В. Г. Иванов, А. С. Каверзина. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. - 45 с.

Калекин, А. А. Гидравлика и гидравлические машины / А. А Калекин - М.: Мир, 2005.-512 с.

Калицун, В. И. Гидравлика, водоснабжение и канализация: учеб, пособие для вузов. / В. И. Калицун. - М.: Стройиздат, 2004. - 397 с.

Кудинов, В. А. Гидравлика: учеб, пособие для вузов / В. А. Кудинов, Э. М. Карташов. - М.: Высш. шк., 2006. -175 с.

Лепешкин, А. В Гидравлика и гидропневмопривод: в 2-х ч. Гидравлические машины и гидропневмопривод: учеб, пособие для вузов / А. В. Лепешкин, А. А. Михайлин, А. А. Шейпак - М.: Из-во МГИУ, 2005. - 352 с.

Сайриддинов, С. Ш. Гидравлика систем водоснабжения и водоотведения: учеб, пособие для вузов / С. Ш. Сайриддинов. - М.: Изд-во АСВ 2004 - 344 с.

Шейпак, А. А. Гидравлика и гидропневмопривод: в 2-х ч. / А. А. Шейпак. Основы механики жидкости и газа. - М.: Изд-во МГИУ, 2005. - 192 с.

Штеренлихт, Д. В. Гидравлика / Д. В. Штеренлихт. - М.: Колос 2006 -

656 с.

2 Сжимаемость - свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления и температуры.

Величина сжатия, зависящая от давления, характеризуется коэффициентом объемного сжатия:

50

50


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53722. Розробка мультисервісної мережі для Київського району м. Донецьк 13.44 MB
  Метою даного дипломного проекту є надання мешканцям Київського району, по одному каналу широкосмугового доступу, послуг високошвидкісного доступу до мережі Інтернет, IPTV та IP телефонії. Кінцевим користувачам економічно більш вигідне підключення до Інтернет по виділеному швидкісному каналу за рахунок того, що в такому випадку оплачується трафік, а не тривалість зєднання (як при використанні аналогових модемів).
53723. «Цветок Кактуса». Работа с крепированной бумагой 57.5 KB
  Ребята какое у вас настроение Посмотрите друг на друга и улыбнитесь друг другу. Ребята посмотрите всё ли у вас на рабочих местах всё ли в порядке Сегодня на урок труда вы должны были принести полоски крепированной бумаги полоски красной и белой бумаги зеленую бумагу проволоку ножницы. Ребята сегодня мы с вами отправимся в сказочную страну а называется она Цветочная. Правит этой страной многоуважаемая королева а как её зовут вам надо угадать: Хоть не зверь я и не птица Но сумею защититься Растопырю коготки Только тронь мои...
53724. Натуральные волокна животного происхождения и ткани из них 71.5 KB
  Цели и задачи урока: обучающие: ознакомить учащихся с натуральными волокнами животного происхождения; научить различать волокна по своему составу; научить определять ткани из натуральных шерстяных и шелковых волокон. Как называются...
53726. Управление денежными активами 25.5 KB
  Финансовый цикл – это промежуток времени между сроком платежа предприятия по своим обязательствам перед поставщиками и получением денег от покупателей. Иными словами финансовый цикл определяется как временной интервал между оттоком и притоком денежных средств в связи с осуществлением текущей производственной деятельности.
53727. По страницам Великой Отечественной войны 250 KB
  К конкурсу проводится предварительная подготовка. Вопросы даются заранее (кроме тех, которые имеют пометку “Кот в мешке”), но номера вопросов не называются. Многие вопросы предполагают, работу учащихся с дополнительной литературой, с источниками и документами. Учащиеся должны проявить эрудицию, находчивость смекалку
53728. Профессиональные интересы, склонности и способности 49.5 KB
  План урока: Проверка готовности к уроку 1 мин. Повторение изученного материала 5 мин. Сообщение темы и целей урока 2 мин. Изучение нового материала 27 мин.
53729. Открытка к празднику 8 марта 344.5 KB
  Ребята приближается первый весенний праздник – женский день 8 марта. Слайд 2 Какое слово здесь зашифровано подарок Конечно какой же праздник без подарка Вот мы сегодня и изготовим подарок своими руками. Слайд 3 Такой подарок дорогого стоит Какой вниманием будет удостоен И трудно сказать что приятнее – получать подарки или дарить их. Слайд 4 Чтобы сделать такую открытку нам понадобятся материалы: цветная бумага альбомный лист старые открытки; а также ножницы циркуль линейка...
53730. Art Exhibition 76.5 KB
  A rich American went to Paris and (buy-1) a picture by a modern artist. He( pay-2) a lot of money for the picture, so he thought the picture was very good. He came to the hotel where he (stay-3) and wanted to hang the picture. To his surprise he (cannot tell-4) what was the top and what was the bottom. So he (think-5) of a plan and invited the artist to dinner. The artist looked at the picture many times.