86821

Сборник самостоятельных и контрольных работ по математике О.А. Захарова

Книга

Математика и математический анализ

Каждое отдельное задание УПР включает в себя требование и необходимые (и избыточные) данные. Стилистически тексты УПР всегда описывают реально существующую житейскую ситуацию. Следовательно, как и описание любой жизненной ситуации, тексты «зашумлены»

Русский

2015-04-11

566 KB

9 чел.

PAGE  24

О.А. Захарова

Сборник самостоятельных и контрольных работ

по математике

часть 1

3 класс,

I полугодие

Под ред. Р.Г. Чураковой

Содержание

I. Пояснительная записка ……………………………………………………………………… 2

II. Распределение работ по темам и пунктам учебника ……………………………………. 7

III. Самостоятельные работы ………………………………………………………………….. 9

IV. Учебно-практические работы …………………………………………………………… 16

V. Контрольные работы ……………………………………………………………………….. 26

Часть 1 ……………………………………………………………………………………. 26

Часть 2 …………………………………………………………………………………..... 27

VI. Ответы и указания …………………………………………………………………………. 28

Самостоятельные работы ………………………………………………………………28

Учебно-практические работы ……………………………………………………….... 32

VII. Анализ результатов проверочных работ ………………………………………………. 39


I
. Пояснительная записка

Основная цель представленных материалов – помочь учителю в организации системы контроля и оценки в обучении, оказать поддержку в проведении последующей коррекционной работы и в отслеживании изменений степени обученности всего класса и каждого учащегося отдельно.

Характеристика работ

Предлагаемый сборник контрольных и самостоятельных работ концептуально базируются на  основных принципах проекта «Перспективная начальная  школа» (рук.      Р.Г. Чуракова). Содержание всех предлагаемых заданий соответствуют  федеральному компоненту государственного стандарта по математике для начальной школы.  Они представляют широкий диапазона трудности: от уровня обязательного минимума содержания подготовки до достаточно трудных, случаев требующих глубокого владения материалом, а иногда и нестандартного мышления.

Все задания разработаны на основе программы и учебно-методического комплекта по математике для 3-го класса, который включает первые части учебника по математике автора А.Л. Чекин, тетрадь для самостоятельных работ № 1, авторов Е.П. Юдина, О.А. Захарова  (М.: АкадемкнигаУчебник, 2005).

Одно и то же содержание проверочных работ представлено в двух видах. Это «традиционные» самостоятельный работы и учебно-практические работы. 

Для проверки уровня освоения школьниками одного и того же содержания учитель, в зависимости от уровня подготовки класса, выбирает одну из предложенных форм: самостоятельные работы (СР) или учебно-практические задачи (УПР). Следует заметить, что анализ результатов СР и УПР проведен авторами по единым основаниям.

 Итоговый контроль и оценку знаний могут быть сделаны на основе контрольной работы (КР).

КР состоит из двух частей. Первая часть работы направлена на проверку достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Она включает в себя  четыре задания, соответствующий обязательной итоговой аттестации учащихся 3 класса. Вторая часть содержит три сравнительно трудных задания и нацелена на проверку умений учащихся решать задачи на более высоком потенциальном уровне.

Для каждой проверочной работы (СР, УПР, КР) в пособии даны решения и ответы.

Содержание самостоятельных работ

Проверяемая тема указана в разделе II «Распределение работ по темам и пунктам учебника».

СР представлены в двух вариантах. Каждая состоит  из трех – четырех заданий.

Параметры педагогического анализа каждой СР и перечень заданий для организации последующей индивидуальной работы ученика с целью коррекции его знаний,  представлены в разделе VII «Анализ результатов проверочных работ».

 

Содержание учебно-практических работ (эксклюзивные задания УМК «Перспективная начальная школа»)

В соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования в настоящем пособии учителю начальных классов предлагаются УПР, направленные на формирование способности учащихся применять приобретенные знания и умения в реальных жизненных ситуациях.

Структура представленных УПР соответствуют действиям человека в незнакомых (нестандартных ситуациях):

● любому (разумному) действию предшествует этап планирования, то есть дробление общего пути к цели на отдельные взаимосвязанные шаги;

● полученные на каждом из этапов результаты сверяются с исходным условием и достигаемой целью.

 Каждая из УПР – это единый текст, имеющий вводную часть (преамбулу) и серию последовательных, содержательно взаимосвязанных заданий. Результат, полученный при выполнении первого задания работы, используется для выполнения второго задания, а результат второго – для выполнения третьего и т. д.

Каждое отдельное задание УПР включает в себя требование и необходимые (и избыточные) данные. Стилистически тексты УПР  всегда описывают реально существующую житейскую ситуацию. Следовательно, как и описание любой жизненной ситуации, тексты «зашумлены», избыточны, то есть содержат подробности, не относящиеся к основному требованию задачи. В ряде случаев некоторые данные, необходимы для решения УПР, располагаются в преамбуле задачи. Кроме того, текст работы не указывает на способы и средства ее выполнения.

Проблемы или ситуации, описываемые в работах, адаптированы к возрастным и психологическим особенностям младшего школьника и способствуют мотивации его познавательных интересов.

Методика проведения УПР

Практика показала, что УПР вызывают у школьников на первых порах целый ряд «непредметных» (в анализируемом случае нематематических) сложностей. С учетом этих обстоятельств выполнение первых двух – трех УПР целесообразно проводить в условиях групповой работы. Только после того, как учащиеся «почувствуют вкус» к решению УПР, их можно использовать для индивидуального контроля и оценки.

Выполнение УПР рассчитано более чем на один урок. Поэтому планируя использование УПР, целесообразно учитывать следующие три этапа.

Этап 1. Знакомство с текстом самого задания, его первичный анализ в условиях фронтальной работы. Затем выполнение расчетной части работы в индивидуальной форме. Этот этап проводится на уроке.

Этап 2. Этот этап необходим для окончательного оформления работы: выполнения схем и чертежей, построения моделей и макетов. Проводится во внеурочное время.

Этап 3. Обсуждение результатов работы (доклад о результатах работы, презентация, публичная защита, выставка и т.п.). Можно провести на следующем уроке.

 Примечание: Время выполнения традиционных СР – один урок.

Анализ выполнения работ и система коррекционной работы

Анализ результатов работ предполагается выполнять на основании параметров, представленных в разделе VII «Анализ результатов проверочных работ». В приведенных таблицах указаны как соответствующие номера СР, так и УПР.

Предметный анализ и последующую оценку УПР необходимо проводить только после презентации работы учащимся, но не на каждом отдельном этапе ее выполнения.

Для организации коррекционной работы таблица «Распределение по темам и пунктам учебника» содержит специальный раздел, где указаны номера упражнений из учебника и тетради, выполнение которых позволит учащимся восполнить необходимые знания. Подобного рода работа кажется авторам проекта значительно продуктивнее традиционной работы над ошибками, цель которой повторное выполнение заданий проверочной работы.

С целью отслеживания общего уровня обученности класса рекомендуется использовать следующую сводную таблицу.

Общие результаты по классу выполнения работ

Работа № 1 (Повторение)

Самостоятельная работа

Учебно-практическая работа

1

2

3

1

2

3

Выполнили задание правильно, чел.

Не приступили к выполнению задания, чел.

Допустили вычислительные ошибки, чел

Выполняло работу, чел

Для определения индивидуальной динамики достижений учащихся необходимо выделить общие (сквозные) предметные знания и умения. Это позволит выявить степень сформированности основополагающих умений. Например, на протяжении всего полугодия ученик А во всех работах допускал (не допускал) ошибки в сравнении чисел, следовательно, умение сравнивать числа не сформировано (сформировано). Если же в первой и шестой работе, он допустил эту ошибку, а в третьей – не допустил, то умение – в стадии формирования.

Благодаря такому анализу возможно и выявление качественной оценки динамики по каждому из направлений обучения (положительная или отрицательная).

С целью отслеживания динамики индивидуальных достижений рекомендуется использовать следующую сводную таблицу (для каждого из учащихся ячейки этой таблицы заполняются знаками «+» – соответствующее задание выполнено или «–» – задание не выполнено).

Матрица динамики индивидуальных достижений учащегося

Основополагающие направления обучения

№ заданий

СР

УПР

КР

1*

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

1

Овладение понятиями

числового

ряда

Запись

1**

1, 2

1

1, 7

Сравнение чисел

1

3

1

3

2

6

Определение места на

числовом луче

3

5

2

Формирование

вычислительных

навыков

Сложение

1

2

1

4, 5

2

4, 5

1, 3, 4, 5

6, 7, 8

5

3

2

Вычитание

1

2

1

6

7

2

3

3

2

Умножение

1, 2

6

3

2

Деление

3

3

4

3

2

Запись столбиком

1

3

2

5, 7

3, 4

9

3, 5

2

3

Усвоение

величин

Перевод

1

2

9

1

Сравнение

1

1

6

4

6

3

1

4

Усвоение геометрических понятий и вычисление геометрических величин

Измерение

4

1

3

1

2

Построение

3, 4

1

1, 2

1, 2

2, 7

1

Вычисление геометрических величин

3, 4

2, 3

1, 3

3

3

5

Решение

задач

Запись условия

(различными способами)

4

2

3

4

7

3

1

2

2

3, 4

Решение задач

4

2

3

4

7

3

2

3, 4

Вычисление ответа

4

2

3

4

7

3

2

3, 4

Запись ответа

4

2

3

4

7

3

2

3, 4

* – номера работ.

** – номера заданий в каждой из работ.

Критерии оценивания

Оценивание СР и УПР проводится на основании параметров, представленных в разделе VII «Анализ результатов проверочных работ» и осуществляется по принципу сложения: оно зависит от числа заданий, которые учащийся выполнил верно.

При оценивании СР и КР рекомендуется использовать так называемый процент неуспешности С, учитывающий число параметров анализа (n) к каждой работе, число активных параметров (k), то есть тех, в которых допущены ошибки (вычислительные навыки в этом параметре не учитываются).  

Число, фиксирующее наличие вычислительных ошибок – это число  р. Отметим, что  р = 1, если вычислительные ошибки (сколько бы их ни было); р  = 0, если вычислительных ошибок в работе нет.

Совокупность всех вычислительных ошибок имеет тот же вес, что и каждый из параметров анализа.

Процент неуспешности  вычисляется по формуле:

С = 100 (k + p) : (n + 1),

где  n – общее число параметров анализа работы;

      k – количество участвующих параметров;

      р – наличие вычислительных ошибок

      (р = 1 – ошибки есть; р = 0 – нет вычислительных ошибок).

Методика выставления отметок

При выставлении отметок можно исходить из следующих критериев:

Процент от количества параметров анализа

и вычислительных ошибок

Отметка

0 – 24 %

5

25 – 49 %

4

50 – 69 %

3

70 – 89 %

2

90 – 100 %

1

Например, анализ одной из работ дал следующие результаты.

№ 6.  Задачи на кратное сравнение

№ задачи

Параметры анализа

Результаты

СР

УПР

1

4

Ошиблись при выборе действия для кратного сравнения чисел (величин)

+

2

4

Ошиблись при переводе единиц измерения

-

3

6

Ошиблись в выборе единицы числового луча

-

3

6

Ошиблись в выставлении чисел

-

3

6

Ошиблись в описании точек

-

4

2

Ошиблись в иллюстрации данных задачи на диаграмме

+

4

4

Допустили ошибки в решении задачи

+

Вычислительные ошибки: 2, то есть р = 1

В этом случае общее число параметров работы 7 (n = 7), количество активных (тех, для которых выставлены «+») параметров 3 (k = 3), и были допущены вычислительные ошибки   (р = 1).

Оценочный коэффициент равен: С = 100 • (3 + 1) : (7  + 1) = 50 %.

Следовательно, анализируемая работы должна быть оценена отметкой «3».


II
. Распределение работ по темам и пунктам учебника

№ работы

Тема

Содержание

№ задания

работы

Страницы

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

Повторение

Трехзначные числа: название, сравнение

1

6

7 – 11

3 – 7

Запись сложения и вычитания чисел столбиком

1

3, 5

Уравнение

2

6

Умножение и деление

3

1, 7

Круговая диаграмма (схема) как форма записи условия задачи

2

6

Составные задачи на сложение и вычитание

4

6

Периметр четырехугольника

3

3

Окружность и круг

4

1

2

Умножение и деление

Изображение куба

1

7

18 – 26

8 – 9

Связь умножения и деления

2

5

12 – 13

10 – 12

Табличные случаи деления

3

3

14 – 15

13 – 16

Простые задачи на умножение и деление

4

2, 6

18 – 19

14 – 16

3

Четырех-

значные

числа

Класс тысяч

1

1, 6

27 – 33,

36 – 43

17 – 22, 24 – 34

Название четырехзначных чисел

2

5

34 – 35

23

Сравнение четырехзначных чисел

3

3

44 – 47

35 – 36

4

Сложение и вычитание

столбиком

Сравнение величин

1(2)

3, 4

48 – 60

37 – 45

Алгоритм сложение столбиком

1(3)

3, 5, 6

65 – 67

49 – 51

Алгоритм вычитания столбиком

1(4)

4

68 – 72

52 – 55

Таблица как форма записи условия задачи

2

2, 6

61 – 64

46 – 48

5

Свойства умножения  

Умножение суммы на число

1

8

77 – 81

60 – 64

Группировка множителей

3

11

88 – 89

65

Умножение числа на произведение

2

11

90 – 91

66 – 67

Запись умножения столбиком

1

7, 9, 10

82 – 83

-

6

Задачи на

кратное

сравнение

Кратное сравнение чисел и величин

1

4, 6

94 – 95

68 – 69

Измерение длин

2

2, 5

102 – 109

72 – 75

Числовой луч

3

6

110 – 111

76 – 77

Задачи на кратное сравнение

4

4

96 – 99

70 – 71

Диаграмма как форма записи условия задачи

4

2

112 – 115

78 – 81

7

Исследование

треугольников

Сравнение углов

1

1

119 – 125

82 – 84

Углы треугольника

2(2)

1

126 – 131

85 – 88

Стороны треугольника

2(1)

1, 2

132 – 135

89 – 91

Составные задачи на все действия

3

2

138 – 142

92 – 95

8

Контрольная

работа, ч.1

Сравнение четырехзначных чисел

1

-

-

-

Табличные случаи деления

2, 3

-

Алгоритм сложения и вычитания столбиком

2

-

Умножение многозначного числа на однозначное

2

-

Запись умножения столбиком

2

-

Задачи на кратное сравнение

4

-

Треугольники

3

-

9

Контрольная

работа, ч.2

Различные формы записи условия:            

        краткая запись;

        диаграмма;

        таблица

1

3

2

-

-

-

Различные способы записи решения задачи:

      по действиям;

      в виде выражения

1, 2

3

-


III
. Самостоятельные работы

№ 1. Повторение

Вариант 1

1. Запиши следующие числа: пятьсот шестьдесят два, семьсот десять и двести пять.

1) Вычисли значение суммы самого маленького и самого большого из них. Выполни действие столбиком.

2) Вычисли значение разности самого маленького и самого большого из них. Выполни действие столбиком.

2. Реши уравнения с помощью круговой диаграммы.

         1) х + 12 = 543;   2) 861 – х = 273.

3. Вычисли сторону квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см. Построй этот квадрат.

4. Построй окружность, радиус которой в 3 раза больше, чем радиус данной окружности.

На сколько диаметр построенной окружности больше диаметра данной окружности?

Вариант 2

1. Запиши следующие числа: семьсот тридцать девять, пятьсот два, двести сорок.

1) Вычисли значение суммы самого маленького и самого большого из них. Выполни действие столбиком.

2) Вычисли значение разности самого маленького и самого большого из них. Выполни действие столбиком.

2. Реши уравнения с помощью круговой диаграммы.

1) 63 + х = 372;    2) 692 – х = 347.

3. Вычисли сторону квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см. Построй этот квадрат.

4. Построй окружность, радиус которой в 4 раза больше, чем радиус данной окружности.

На сколько диаметр построенной окружности больше диаметра данной окружности?

№ 2. Умножение и деление

Вариант 1

1. Сделай чертёж куба. Сколько у куба рёбер? Обведи все его рёбра разными цветами.

2. Восстанови пропущенные числа, используя данные равенства.

1) 563 • 294 = 165522    2) 30537 : 39 = 783

    165522 : 294 = ___________   783 • 39 = __________

    __________ : 563 = 294    30537 : _________ = 39

3. Впиши в таблицу пропущенные числа.

Делимое

36

21

18

40

Делитель

4

2

Значение частного

3

8

Для каждого из случаев деления выпиши соответствующие случаи умножения.

4. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В 9 пакетах по 4 кг сахара. Сколько нужно пакетов, чтобы разложить весь этот сахар по 6 кг в каждый?

Вариант 2

1. Сделай чертеж куба. Сколько у куба вершин? Отметь все его вершины разными цветами.

2. Восстанови пропущенные числа, используя данные равенства.

1) 812 • 102 =  82824    2) 22680 : 72 = 315

    82824 : 102 = ___________       315  • 72 = __________

    __________ : 812 = 102        22680 : _________ = 72

3. Впиши в таблицу пропущенные числа.

Делимое

54

21

28

35

Делитель

6

4

Значение частного

3

7

Для каждого из случаев деления выпиши соответствующие случаи умножения.

4. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В 3 коробках по 4 кг макарон. Сколько нужно коробок, чтобы разложить все эти макароны по 6 кг в каждую?


№ 3. Четырёхзначные числа

Вариант 1

1. Запиши число, у которого:

1)  в разряде десятков тысяч стоит цифра 4, в разряде десятков единиц – цифра 7, в остальных разрядах – цифра 0.

2) в разрядах сотен тысяч, единиц тысяч и десятков единиц стоит цифра 5, в остальных разрядах – цифра 2.

2. Вычисли:

1) значение суммы чисел девятьсот тысяч двести сорока трех и девяноста тысяч семьсот двадцати семи.

2) значение разности чисел четырехсот тридцати семи тысяч и четырехсот тридцати семи.

3. Расставь следующие числа в порядке возрастания.

3953, 39053, 39503, 30953, 39530, 309503.

Продолжи выписанный тобой ряд чисел ещё двумя любыми числами.

Вариант 2

1. Запиши число, у которого:

1)  в разряде сотен тысяч стоит цифра 7, в разряде десятков единиц – цифра 9, в остальных разрядах – цифра 3.

2) в разрядах сотен тысяч, единиц тысяч и десятков единиц стоит цифра 1, в остальных разрядах – цифра 0.

2. Вычисли:

1) значение суммы чисел пятисот тысяч четырехсот пятидесяти одного и пятидесяти тысяч восемьсот тридцати пяти;

2) значение разности чисел двухсот восьмидесяти семи тысяч и двухсот восьмидесяти семи.

3. Расставь следующие числа в порядке убывания.

8261, 82061, 82601, 80261, 82610, 802601.

Продолжи выписанный тобой ряд чисел ещё двумя любыми числами.


№ 4. Сложение и вычитание столбиком

Вариант 1

1. 1) Раздели следующие величины на две группы, первая – использующиеся при измерении длины, и вторая  – использующиеся при измерении массы.

7 ц 1 кг;    46 км 46 м;    46 км;    70 кг 1000 г;    46 м;    71 ц;    46 км 460 м;   71 т.

2) В каждой из групп расставь величины в порядке возрастания.

3) Для каждой из групп вычисли значение суммы самой маленькой и самой большой из величин.

4) Для каждой из групп вычисли значение разности самой маленькой и самой большой из величин.

2. Для данной задачи сделай краткую запись в виде таблицы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Катя купила 2 кг 200 г моркови, огурцов на 900 г меньше чем моркови и капусту на 1 кг 400 г больше, чем огурцов. Сколько килограммов и сколько граммов овощей купила Катя?

Вариант 2

1. 1) Раздели следующие величины на две группы, первая – использующиеся при измерении длины, и вторая  – использующиеся при измерении массы.

50 ц 3 кг;    72 км 72 м;    72 км;    50 кг 3000 г;    72 м;    53 ц;    72 км 720 м;   53 т .

2) В каждой из групп расставь величины в порядке возрастания.

3) Для каждой из групп вычисли значение суммы самой маленькой и самой большой из величин.

4) Для каждой из групп вычисли значение разности самой маленькой и самой большой из величин.

2. Для данной задачи сделай краткую запись в виде таблицы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Мама купила 4 кг 300 г помидор, лука на 2 кг 500 г меньше, чем помидор,  а огурцов на 2 кг 800 г больше, чем лука. Сколько килограммов и сколько граммов овощей купила мама?


№5. Свойства умножения

Вариант 1

1. Вычисли значения данных произведений, разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

628 • 4; 7302 • 6;               38127 • 2.

Для каждого из данных произведений сделай запись столбиком.

2. Увеличь число 8 в 35 раз, представив число 35 в виде произведения двух множителей.

3. Реши задачу и запиши решение в виде выражения. Вычисли удобным способом и запиши ответы задачи.

На каждом из 7 стеллажей по 4 полки с книгами. Всего в библиотеке 5 таких стеллажей. Сколько книжных полок в библиотеке? Сколько энциклопедий в библиотеке, если на каждой полке стоит по 8 энциклопедий.

Вариант 2

1. Вычисли значения данных произведений, разложив первый множитель на разрядные слагаемые.

451 • 7; 3402 • 5;               72561 • 2.

Для каждого из данных произведений сделай запись столбиком.

2. Увеличь число 6 в  45 раз, представив число 45 в виде произведения двух множителей.

3. Реши задачу и запиши решение в виде выражения. Вычисли удобным способом и запиши ответы задачи.

В каждом ящике по 7 коробок зефира, в каждой коробке по 6 конфет. Сколько зефира в 5 таких ящиках? Сколько весят конфеты во  всех коробках, если один зефир весит 9 г?


№ 6. Задачи на кратное сравнение

Вариант 1

1. 1) Выполни кратное сравнение в каждой паре числе: 54 и 9;  5 и 35.

2) Выполни кратное сравнение в каждой паре величин: 500 г и 1 кг;   200 м и 2 км.

2. 1) Вырази в миллиметрах:

5 м 6 дм 5 см 6 мм;   12 м 3 см 2 мм; 8 м 2 дм 8 мм.

2) Вырази в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах:

9292 мм; 81030 мм; 22002 мм.

3. Рассмотри данный числовой луч.

1) Изобрази на луче числа: 1, 3, 5, 9

2) Определи числа, изображаемые каждой отмеченной точкой.

4. Построй диаграмму, которая иллюстрирует условие данной задачи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.

В маленькой папке 4 тетради. В большой папке на 8 тетрадей больше, чем в маленькой. Во сколько раз больше тетрадей в большой папке, чем в маленькой?

Вариант 2

1. 1) Выполни кратное сравнение в каждой паре числе: 32 и 8;  7 и 42.

2) Выполни кратное сравнение в каждой паре величин: 300 г и 3 кг;   500 м и 1 км.

2. 1) Вырази в миллиметрах:

3 м 7 дм 2 см 1 мм;   25 м 6 см 1 мм; 7 м 2 дм 2 мм.

2) Вырази в метрах, дециметрах, сантиметрах и миллиметрах:

8484 мм; 12070 мм; 33003 мм.

3. Рассмотри данный числовой луч.

1) Изобрази на луче числа: 1, 4, 6, 8

2) Определи числа, изображаемые каждой отмеченной точкой.

4. Построй диаграмму, которая иллюстрирует условие данной задачи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.

В первом ящике лежат 3 кг яблок, а во втором ящике на 9 кг больше, чем в первом. Во сколько раз меньше килограмм яблок в первом ящике, чем во втором?


№ 7. Исследование треугольников

Вариант 1

1.  1) Используя рисунки циферблата, начерти угол 1, на который поворачивается минутная стрелка за 6 мин и угол 2, на который поворачивается минутная стрелка за 24 мин.

2) Измерь угол 2 с помощью угла 1 и запиши результат измерения.

3) Во сколько раз угол 2, больше угла 1?

2. Построй равнобедренный прямоугольный треугольник.

1) Измерь и запиши длины сторон, построенного треугольника. Вычисли периметр треугольника.

2) Пронумеруй углы треугольника и запиши, какими острыми, прямыми или тупыми – будут эти углы.

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Одна сторона прямоугольника 3 см, что в 4 раза меньше другой стороны. Вычисли сторону равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.  

Вариант 2

1.  1) Используя рисунки циферблата, начерти угол 1, на который поворачивается минутная стрелка за 4 мин и угол 2, на который поворачивается минутная стрелка за 28 мин.

2) Измерь угол 2 с помощью угла 1 и запиши результат измерения.

3) Во сколько раз угол 1, меньше угла 2?

2. Построй равнобедренный прямоугольный треугольник.

1) Измерь и запиши длины сторон, построенного треугольника. Вычисли периметр треугольника.

2) Пронумеруй углы треугольника и запиши, какими острыми, прямыми или тупыми – будут эти углы.

3. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Одна сторона прямоугольника 6 см, она в 2 раза больше другой стороны. Вычисли сторону равностороннего треугольника, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.  


IV
. Учебно-практические работы

1. Финиковая косточка

В прошлом году Маша и Миша впервые попробовали «хлеб пустыни». Это незнакомые маленькие серенево-коричневые ягоды с продолговатой косточкой внутри. Маша прочитала в энциклопедии, что эти ягоды называются финик. Финики – это плоды финиковых пальм, растущих в Северной Африки и Аравии. Там в пустыни о своём священном растении – финиковой пальме, что «голова у нее должна быть в огне, а ноги – в воде». Эти пальмы достигают 30 м в высоту и живут более 100 лет.

«Вот бы нам вырастить такой «хлеб», – подумали ребята.

Ты уже знаешь, что если посадить косточку в сырую землю, то через некоторое время она прорастёт. Так и поступили Маша и Миша. И действительно, через несколько недель, одна из финиковых косточек дала маленький росток. В этом году пальма выросла на 15 см и в маленьком горшке, в который сажали ребята косточку, ей стало тесно. Миша решил сделать для пальмы деревянную кадку.

Маша выбрала самое большое блюдо, которое было в доме, чтобы подставить его под будущую кадку. Диаметр блюда оказался 50 см.

1. Определи радиус блюда. Построй чертёж блюда, изображая 10 см  блюда 1 см на чертеже.

Для ростка нужна квадратная кадка. Необходимо рассчитать ее размеры.

2. Построй основание кадки – квадрат, который бы полностью укладывался бы в блюдце – построенную окружность. Помни, что для пальмы нужно сделать как можно большую кадку.

3. Измерь сторону построенного квадрата. Вычисли периметр квадрата столбиком.

Высота кадки должна быть примерно на 10 см больше, чем её длина.

4. Вычисли высоту кадки.

5. Вычисли столбиком общую длину доски, которую нужно взять для изготовления такой кадки. Какой ширины должна быть доска?

Миша подобрал три доски шириной 23 см. Все они были разной длины: сто тридцать семь сантиметров, сто пятьдесят пять сантиметров и сто девяносто три сантиметра.

6. Какую из досок для изготовления кадки нужно выбрать Мише? Сколько лишних сантиметров нужно отрезать от этой доски? Запиши соответствующее уравнение и реши его с помощью круговой схемы.

7. Сделай  рисунок выбранной доски и укажи на нём места распила.

Теперь ребятам, наверняка, удастся вырастить высокую финиковую пальму. Может быть, через несколько лет они соберут и свой «хлеб пустыни».


2. Старинный обычай птиц пускать

Выбирая в библиотеке книгу, Миша обнаружил такое стихотворение А.С. Пушкина:

  Птичка

В чужбине свято наблюдаю

Родной обычай старины:

На волю птичку выпускаю

При светлом празднике весны.

Я стал доступен утешенью;

За что на бога мне роптать,

Когда хоть одному творенью

Я мог свободу даровать!

(А.С. Пушкин, 1823 г.)

Не поняв, о каком обычае идет речь, Миша обратился к Маше: «Маша, знаешь ли ты традицию, которую А.С. Пушкин описал в своем стихотворении?». Маша рассказала, что существует старинный русский обычай – ранней весной отпускать птиц на волю. Его испокон веков соблюдали наши предки и в России, и вдалеке от родины.

Следуя этой традиции, нужно купить у охотника живую птичку и выпустить ее на волю. Тогда твое сокровенное желание исполнится. Говорят, что отпущенные птицы летят за весной. И чем больше в самом начале весны будет отпущено птиц, тем быстрее и дружнее она придет.

«Откуда же берут птиц?» – спросил Миша. Маша ответила, что специально к этому дню охотники заранее отлавливают птичек в лесах, чтобы  раздать их желающим. В приготовленных маленьких клетках ждут своего часа щеглы, чижи, снегири, чечётки.

Для того чтобы принести птичку из леса, охотники строят для каждой из них специальные переносные клетки. Это маленькие деревянные (фанерные) ящички, одну сторону которых  делают из металлических прутьев. Такой ящик может иметь форму куба.

Миша предложил построить самим такие клетки для птиц, которых можно купить на птичьем рынке, а затем выпустить в лес на свободу, позвать весну и загадать желание. Вместе с Мише выпустить птиц решили все его 7 друзей.

1. Вычисли, сколько квадратов нужно вырезать из фанеры, чтобы построить одну такую клетку? Вычисли, сколько таких квадратов потребуется на все птичьи клетки.

Щеглы, чижи, чечётки – птички маленькие, поэтому клетки со стороной 10 см им вполне достаточно. А металлические прутики нужно поставить почаще, чтобы по дороге птичка не улетела. Прутики нужно расположить так, чтобы расстояние между ними было не больше 1 см.

2. Сделай чертёж одной грани клетки, состоящей из металлических прутиков. Вычисли длину металлической проволоки, требующейся для ее изготовления.

У ребят есть два мотка проволоки: длиной 63 дм и длиной 72 дм.

3. Помоги ребятам выбрать моток проволоки, который потребуется для изготовления всех клеток (сделай проверку).

Вместо стенки из прутьев можно сделать металлическую сетку. Тогда прутики достаточно располагать на расстоянии 2 см.  

4. Сделай чертёж такой металлической сетки. Хватит ли прежней длины проволоки, затраченной на одну клетку, для такой сетки? Каким из предложенных способов сделал бы ты металлическую грань клетки?

5. Не проводя дополнительных вычислений, определи, достаточно ли будет выбранного мотка проволоки, чтобы изготовить сетки для всех клеток? Сколько сеток получится из этого мотка?

Чтобы прикрепить прутья, нужно просверлить в фанерных гранях маленькие отверстия, вставить в них прутья и закрепить их. Это самая сложная работа в изготовлении клетки. Нужно очень аккуратно сверлить отверстия, стараясь не испортить край фанерки и крепко установить прутья, чтобы они не выпали, когда в ней понесут птичку.

6. Сделай чертёж фанерной грани и отметь на нём отверстия для прутьев. Сколько всего отверстий нужно сделать для одной  клетки?

Когда фанерные квадраты и металлические прутья готовы остается собрать клетку. Аккуратно склеить или прибить маленькими гвоздями фанерные грани, зачистить углы, чтобы птичка не поранилась о них. Вот и все. Клетка готова!

7. Сделай чертёж всей клетки.

Не пропусти в этом году наступление весны. Может быть, выпущенная именно тобой птичка, принесёт в твой край новую весну.


3. «Калькулятор» Древнего Рима и Древней Греции

 История человечества знает много разных приёмов счёта: счёт на палочках, на узелках веревки, на пальцах. С развитием человечества развивались и приёмы счёта. Они нужны были и купцам, и землевладельцам, и ремесленникам. В глубокой древности считать умели только специально обученные люди – счётчики.

С одним из изобретений счётчиков Древнего Рима ты уже познакомился(лась) во         2-м классе. Им мы обязаны и изобретением первого счётного инструмента – абáка. Для объяснения того, как считать на этом «вычислительном приборе», была написана книга –   «О правилах абака». Но, в отличие от современных вычислительных машин, на абаке можно было выполнять только два действия: сложение и вычитание. Благодаря книге «О правилах абака» сегодня мы тоже можем сделать такой «калькулятор» и научиться считать на нем.

Абак – это доска с прорезанными в ней желобами. В эти желоба укладывали камешки по числу, стоящему в каждом разряде складываемых или вычитаемых чисел («камешек» по латыни «калкулус» (calculus); отсюда и произошло название современного счётного инструмента – калькулятор).

Считали на абаке так. Чтобы сложить 237 и 425, римский счётчик сначала обозначал на абаке первое слагаемое – 237.

Для этого он укладывал на нижнем желобке 7 камешков, на следующем 3 камешка  и 2 камешка на третьем желобке.

Дальше счётчик клал в последний желобок к имеющимся там 7 камешкам еще             5 камешков и снимал 10 камешков, оставляя лишь 2. Но 1 камешек клал во второй желобок.

Затем во второй желобок добавлял ещё 2 камешка (в результате там оказывалось уже 6 камешков). Оставалось лишь положить ещё 4 камешка в последний желобок. Теперь камешки в желобках показывали, искомое значение суммы – число 662.

1. Подпиши к каждому желобку название соответствующего разряда.

2. Как ты думаешь, как выкладывали на абаке римские счётчики число, в одном из разрядов которого стояла  цифра 0?

3. Расставь порядковые номера следующим абакам, в соответствии с порядком возрастания выложенных на них чисел.

4. На пустом абаке выложи значение суммы чисел 237 и 425.

5. Вычисли на абаке значение суммы чисел  сорока двух тысяч семидесяти одного и шестидесяти четырёх тысяч пятисот пятидесяти.

6. Отметь те желобки, с которых при сложении пришлось снимать камешки. Каким разрядам они соответствуют?

7. Самостоятельно разберись, как выполняли греческие счётчики действие вычитания на абаке. Вычисли значение разности ста шестидесяти семи тысяч двухсот тридцати пяти и тридцати пяти тысяч тринадцати.

8. Как ты думаешь, во что превратился абак в Древней Руси?

9. Вспомнил ли ты ещё одно изобретение римских счётчиков?


4. Чёрным по белому (начало)

 Задумывался(лась) ли ты когда-нибудь над тем, сколько бумаги ты исписываешь за урок, сколько пасты из шариковой ручки при этом тратишь? Давай попробуем посчитать. Конечно, точных чисел  нам получить не удастся, но для того, что бы представить себе размеры затрат нам будет достаточно и примерных значений.

Итак, будем считать, что за один урок русского языка или математики (если в неделю у тебя 5 уроков математики) ты исписываешь примерно одну страницу тетради. На уроке окружающего мира еще половину страницы.

1. Вычисли количество страниц, исписываемых на каждом  из предметов (русский язык, математика и окружающий мир) за неделю и за месяц.

Выполняя домашнее задание, ты за один день исписываешь примерно одну страницу.

2. Вычисли количество страниц, исписываемых в классе и дома за неделю и за месяц. Результаты вычислений внеси в таблицу.

В классе

Дома

Всего

Русский язык

Математика

Окружающий мир

За неделю, стр.

За месяц, стр.

3. Измерь  длину тетрадной страницы. Вычисли длину страниц, которые ты исписываешь в  неделю на уроке математики, уроке русского языка и окружающего мира. Полученные результаты запиши в метрах и сантиметрах.

4. На сколько сантиметров недельный расход бумаги на уроках русского языка больше, чем на уроках окружающего мира?

5. Вычисли общую длину страниц, которые ты исписываешь в классе и дома                 в течении недели, в течении месяца. Полученные результаты запиши в метрах и сантиметрах.

Один тетрадный лист (две страницы) весит около 5 г.

6. Вычисли, сколько весит бумага, исписанная тобой за неделю, за месяц. Результаты вычислений внеси в таблицу.

Количество страниц

Длина страниц

Масса страниц, г

За неделю

За месяц


5. Чёрным по белому (продолжение)

7. Вычисли количество страниц, которые ты исписываешь за учебный год в классе и дома. Сделай соответствующую запись столбиком.

 

8. Вычисли общую длину бумаги, которую ты исписываешь за учебный год (воспользуйся длиной страниц, исписанных за месяц и правилом умножения суммы на число).

9. Вычисли  общую массу бумаги, которую ты исписываешь за учебный год. Полученный  результаты запиши в килограммах и граммах. Результаты вычислений внеси в таблицу.

Количество страниц

Длина страниц

Масса страниц

За неделю

За месяц

За год

Теперь посчитаем общую длину строки, которую ты прописываешь шариковой ручкой за день. Для этого нужно знать, сколько строк умещается на одной странице и какова длина одной строки.

10. Проведи необходимые измерения и вычисли общую длину строки, умещающейся на одной странице.    

 11. Вычисли общую длину строк, которые ты пишешь за неделю, за месяц и за год. Для вычисления всех величин используй только значение длины строки, умещающейся на  одной страницы и правило умножения числа на сумму.

Переведи полученные длины в километры, метры и дециметры. Результаты занеси в таблицу (для этого дополни предыдущую таблицу еще одним столбцом – длина стоки).

Количество страниц

Длина страниц

Масса страниц

Длина строки

За неделю

За месяц

За год

Что бы оценить полученные размеры, сравни его с высотой  останкинской башни – 540  м.


6. Как быстро растёт человек?

 Любопытно, что из всех существ человек рождается наиболее слабым и остаётся долгое время совершенно беспомощным. Мальки сразу после того, как выдут из икринки, уплывают. Жеребенок в первые минуты встает на ноги и шаткой походкой отправляется за матерью. Человеку же нужен целый год, чтобы он научился ходить. Да и растет человек, в отличии от многих живых существ, очень медленно.

При рождении, человек обычно имеет рост 50 см. В два года его рост примерно 80 см, а в четыре – 90 см, в шесть – 100 см, в восемь – 110 см, в десять лет – 120 см.

1. Измерь свой рост в сантиметрах.

2. Изображая 1 см роста человека как 1 мм, занеси следующие данные на одну диаграмму: рост только родившегося человека, рост человека в 2 года, в 4 года, в 6 лет, в    8 лет, в 10 лет.

3. Определи, в какой из периодов жизни от 0 до 8 лет, человек вырастает больше всего.

4. Вычисли, во сколько раз рост в 6 лет больше роста новорожденного?

5. Представь, что человек в течении всей жизни растет так, как в первые два года. Вычисли, каким был бы тогда его рост в 10 лет. Построй числовую прямую и покажи на ней эти фантастические данные.  

6. С помощью числовой прямой определи, во сколько раз увеличился бы рост ребенка от рождения до 10 лет, если бы он рос так, как в первые два года жизни. В каком возрасте он достиг бы 260 см?

 

К 18 – 22 годам человек вообще перестает расти. Представь, что могло бы быть, если бы мы росли всю жизнь?


7. Родина геометрии – страна пирамид

Сегодня мы считаем, что геометрия (раздел математики, изучающий фигуры и их расположение) родилась в Древнем Египте. Это была страна великих фараонов (царей), трудолюбивых землевладельцев, искусных  строителей и первых ученых – писцов. Каждый год разливалась река Нил и нарушала границы земельных участков египтян. Каждый год приходилось писцам перемерять землю и устанавливать новые границы участков. Говорят, так и зародилась геометрия.

Земельные участки египтян имели прямоугольную форму. Не имея угольников, писцы изобрели свой способ построения прямого угла. Они брали веревку, делали на ней 12 узелков и раскрашивали первый, четвертый и седьмой красной краской. Концы веревки связывали и натягивали раскрашенные узелки на три колышка. Так они получали прямой угол.

1. Построй прямой угол так, как это делали древние египтяне. Сделай соответствующий чертеж и отметь на нем прямой угол. Какой треугольник получается при таком построении?

2. Какими – острыми, прямыми или тупыми – являются остальные углы этого египетского треугольника? Сравни углы треугольника и пронумеруй их в порядке возрастания.

Необыкновенного мастерства достигли египтяне и в строительстве. И сегодня восхищают построенные более 4600 лет назад гробницы фараонов – древнеегипетские пирамиды. Это единственное из семи чудес света, сохранившееся до наших дней. Считается, что на возведение одной такой пирамиды ушло больше строительных материалов, чем на сооружение всех соборов, церквей и часовен Англии. Народ Древнего Египта, стремясь передать знания и опыт потомкам, использовал для этого различные способы, в том числе и не всегда видимые изображения на плоскостях пирамиды. В наши дни исследователи не могут объяснить наличие в ней ненужных помещений: пустот и каналов. Пирамида построена с ювелирной точностью, она притягивает к себе грандиозностью и сложностью внутренних лабиринтов, таящих немало загадок.

Грани пирамиды почти идеально ориентированы по сторонам света, необыкновенно ровные и имеют правильные формы. Ученые до сегодняшнего дня не могут объяснить, как удалось египтянам добиться такой точности.

А знаешь ли ты, как выглядят египетские пирамиды?

В основании пирамид лежит квадрат, а все ее грани – равнобедренные треугольники.             У многих из таких пирамид периметр грани – треугольника равен периметру основания – квадрата.

3. Склей из бумаги модель египетской пирамиды. Для того чтобы твоя пирамида не была очень маленькой, выбери сторону основания длиной 6 см или 8 см.

Во-первых, вычисли  длину стороны грани пирамиды. Во-вторых, построй на бумаге развертку пирамиды, которая должна выглядеть так:

Теперь осталось только аккуратно вырезать и склеить развертку (не забудь оставить «хвостики» чтобы было за что приклеивать). Теперь у тебя дома будет своя ЕГИПЕТСКАЯ ПИРАМИДА.


V
. Контрольные работы

Часть 1

Вариант 1

1. Расставь величины в порядке возрастания:

150 см,    6390 мм,     3 м 23 см,     15 дм 1 см,  7 дм 8 см 5 мм.

2. Вычисли значение выражения.

(67915 – (67419 + 472)) : 4 • 351

3. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Периметр равнобедренного треугольника равен 38 см и только одна его сторона равна 6 см. Найдите две другие стороны треугольника.  

1-я сторона

2-я сторона

3-я сторона

Периметр

Длина стороны

4. Прочитай задачу.

В караване 18 верблюдов, 6 из них перевозят воду, остальные – продукты. Во сколько раз верблюдов, перевозящих воду, меньше, чем перевозящих продукты? На сколько верблюдов, перевозящих воду меньше, чем перевозящих продукты?

Построй диаграмму, которая иллюстрирует количество верблюдов, перевозящих продукты, и количество верблюдов, перевозящих воду. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.

Вариант 2

1. Расставь величины в порядке возрастания:

270 см,    6720 мм,     5 м 71 см,     68 дм 6 см,  5 дм 7 см 5 мм.

2. Вычисли значение выражения.

(45665 – (45291 + 342)) : 4 • 521

3. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

Периметр равнобедренного треугольника равен 26 см, и только одна его сторона равна 8 см. Найдите две другие стороны треугольника.  

1-я сторона

2-я сторона

3-я сторона

Периметр

Длина стороны

4. Прочитай задачу.

Из 24 ящиков, находящихся на складе, 8 ящиков с огурцами, остальные с помидорами. Во сколько раз ящиков с помидорами больше, чем ящиков с огурцами? На сколько ящиков с помидорами больше, чем ящиков с огурцами?

Построй диаграмму, которая иллюстрирует количество ящиков с огурцами и количество ящиков с помидорами. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.


Часть 2

Вариант 1.

1. Реши задачу в виде одного выражения. Вычисли и запиши ответ.

Из синих и красных бусинок девочка решила нанизать две одинаковые разноцветные нити бус. Для этого она взяла 18 красных бусинок и в три раза меньше синих. Сколько всего бусинок будет на каждой нити?

2. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ.

В летнем лагере два отряда. В первом отряде 23 мальчика, это на 17 человек больше, чем девочек. Во втором отряде 22 девочки, это в 2 раза больше, чем мальчиков. В каком из отрядов больше детей?

3. Построй диаграмму, которая иллюстрирует условие данной задачи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.

Многие животные любят поспать. Чемпионом среди них является маленький зверек, которого так и называют – «соня». Бодрствуют они всего 3 ч в сутки. Во сколько раз больше соня спит, чем бодрствует?

Вариант 2.

1. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ. Выполни проверку полученного ответа.

Повар сделал два вида салата из красного и желтого перцев. Для этого он взял            16 штук жёлтого перца и в 4 раза меньше красного. Сколько всего перцев будет в каждом салате?

2. Для данной задачи составь краткую запись в виде таблицы. Запиши решение задачи в виде одного выражения. Вычисли и запиши ответ.

В две коробки разложили простые и цветные карандаши. В первой коробке оказалось 14 простых карандашей, что в 2 раза меньше, чем цветных. Во второй коробке было 32 цветных карандашей, что на 19 штук больше, чем простых. В какой из коробок больше карандашей?

3. Построй диаграмму, которая иллюстрирует условие данной задачи. Реши задачу. Вычисли и запиши ответ задачи.

В сентябре у Пети было 6 выходных дней. Во сколько раз больше Петя работал, чем отдыхал?


VI
. Ответы и указания

Самостоятельные работы

№ 1. Повторение

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

562,  710,  205

1) 915;     2) 505

2

1) 531;    2) 588

3

4 см

4

радиус 3 см;

на 4 см.

2

1

739, 502, 240

1) 979;       2) 499

2

1) 309;     2) 345

3

3 см

4

радиус 4 см;

на 6 см

№ 2. Умножение и деление

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

12 ребер

2

1) 563;   165522

2) 30537;   783

3

Делимое

36

21

18

40

Делитель

4

7

2

5

Значение частного

6

3

9

8

4

6 пакетов

2

1

8 вершин

2

1) 812;  82824

2) 22680;  315

3

Делимое

54

21

28

35

Делитель

6

7

4

5

Значение частного

9

3

7

7

4

2 коробки


№ 3.  Четырёхзначные числа

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

1) 40070;  2) 525252

2

1) 990970;   2) 436563

3

3953, 30953,  39053,  39503,  39530,  309503, 309504, 309505

2

1

1) 733393;    2) 101010

2

1) 551286;    2) 286713

3

8261,  80261,  82061,  82601,  83610, 802601,  802602,  802603

№ 4.  Сложение и вычитание столбиком

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

1) 46 км 46 м, 46 км, 46 м, 46 км 460 м;

7 ц 1 кг, 70 кг 1000 г,   71 ц, 71 т;

2) 46 м;  46 км;  46 км 46 м;  46 км 460 м;  

70 кг 1000 г,   71 ц,    7 ц 1 кг,    71 т;

3) 46 км 506 м;   71 т 71 кг;

4)  46 км 414 м;   70 т 929 кг

2

6 кг 200 г

2

1

1) 72 км 72 м,  72 км,  72 м,  72 км 720 м;

50 ц 3 кг, 50 кг 3000 г, 53 ц, 53 т;

2) 72 м;  72 км;  72 км 72 м;  72 км 720 м;  

50 кг 3000 г;   53 ц;    50 ц 3 кг;    53 т;

3) 72 км 792 м;       53 т 53 кг;

4)  72 км 648 м;    52 т 947 кг

2

10 кг 700 г

№ 5. Свойства умножения

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

2512;  43812;  76254

2

8 • (5 • 7) = (8 • 5) • 7 = 280

3

140 полок;

1120 энциклопедий

2

1

3157;  17010;  145122

2

6 • (5 • 9) = (6 • 5) • 9 = 270

3

210 конфет зефира;

1890 г конфет зефира


№ 6.  Задачи на кратное сравнение

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

1) 54 в 6 раз меньше 9,

5 в 7 раз больше 35;

2) 500 г в 2 раза меньше 1 кг,

200 м в 10 раз меньше 2 км

2

1) 5656 мм; 12032 мм; 8208 мм;

2) 9 м 2 дм 9 см 2 мм; 81 м 3 см;  22 м 2 мм

3

4

в 3 раза

2

1

1) 3 в 4 раза больше 8; 7 в 6 раз меньше 42;

2) 300 г в 10 раз меньше 3 кг;  500 м в 2 раза меньше 1 км

2

1) 3721 мм;  25061 мм;   7202 мм;

2) 8 м 4 дм 8 см 4 мм;  12 м 7 см;  33 м 3 мм

3

4

в 4 раза меньше

№ 7.  Исследование треугольников

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

2) в углу 2 укладывается четыре угла 1

3) в 4 раза

2

2) один угол прямой, два других – острые

3

10 см

2

1

2) в углу 2 укладывается семь углов 1

3) в 7 раз

2

2) один угол прямой, два других – острые

3

6 см

Контрольная работа, ч.1

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

7 дм 8 см 5 мм;   150 см;   15 дм 1 см;  3 м 23 см;   6390 мм.    

2

2106

3

16 см и 16 см

4

в 2 раза меньше;

на 6 верблюдов меньше

2

1

5 дм 7 см 5 мм;    270 см;   5 м 71 см;    6720 мм;    68 дм 6 см.    

2

4168

3

9 см и 9 см

4

в 2 раза больше;  

на 8 ящиков больше


Контрольная работа, ч.2

№ варианта

№ задания

Ответы

1

1

На одной нити 12 бусинок.

2

Во 2-м отряде больше человек, чем в 1-м отряде.

3

Соня в 7 раз больше спит, чем бодрствует.

2

1

В одном салате 10 перцев.

2

Во 2-й коробке больше карандашей, чем в 1-й коробке.

3

Петя в 7 раз больше работал, чем отдыхал.


Учебно-практические работы

1. Финиковая косточка

Цель задания:  рассчитать и описать конструкцию кадки для финиковой пальмы.

Основа задачи  составляет текст, опирающийся на биологическое описание Финиковой пальмы (Энциклопедический биологический словарь) и бытовых данных (размеры кадки и досок).

Структура задачи:  задача состоит из семи заданий, связанных общими условиями – требованиями, выполнение которых возможно только последовательно.

Расположение условия: вступительный текст, дополнительные фрагменты и тексты заданий.

Форма представление результатов задания: чертёж кадки, чертёж доски и  сопутствующие вычисления.

Задание 1, 2. 

Задание 3. Сторона квадрата – основания кадки равна примерно 35 см.

Периметр: 35 + 35 + 35 + 35 = 140 см

Задание 4. Высота кадки 45 см.

Задание 5. Доска должна быть шириной 35 см, длиной:  45 + 45 + 45 + 45 = 180 см.

Задание 6. Для изготовления кадки подходит только лоска длиной 193 см. От нее нужно отрезать: 193 – х = 180;  х = 13, то есть 13 см.

Задание 7.


2. Старинный обычай птиц пускать

Цель задания:  рассчитать и описать конструкцию клетки.

Основа задачи  составляет художественный текст («Русские поэты»: Антология русской поэзии: в 6 т. – М: Детская литература, 1996) и бытовые данные (размеры клетки).

Структура задачи:  задача состоит из пяти заданий, связанных общими условиями – требованиями, выполнение которых возможно только последовательно.

Расположение условия: дополнительные фрагменты и тексты заданий.

Форма представление результатов задания: набор чертежей: грани клетки, металлической сетки, клетки  и  сопутствующие вычисления.

Примечание: задача требует приблизительной оценки данных и результатов.

 

Задание 1. Для построения одной клетки необходимо пять фанерных квадратов. Для восьми клеток: 5 • 8 = 40 квадратов.

Задание 2. Для удобства вычислений расположим прутья на расстоянии 1 см.

Для изготовления металлической грани необходимо девять прутьев длиной 10 см, т.о. потребуется 9 • 10 = 90 см проволоки.

Задание 3. Если взять меньший моток:  63 дм : 9 дм = 7 (граней). Если взять больший моток: 72 дм : 9 дм = 8 (граней). Следовательно, нежно взять больший моток.

Задание 4.

Для изготовления такой сетки необходимо 8 металлических прутьев длиной 10 см, то есть потребуется 8 • 10 = 80 см проволоки. Так как

80 см < 90 см, то проволоки хватит. Так как при втором способе изготовления сетки проволоки уходит меньше, то можно сделать именно такую сетку.

Задание 5. Т.к. 72 дм : 9 дм = 8 (граней), то 72 дм : 8 дм = 9 (сеток). Мотка проволоки длиной 72 дм будет достаточно. Из него можно изготовить сетки для 9 клеток.

Задание 6. 

     На всей клетки нужно сделать 4 • 4 = 16 отверстий.

Задание 7. 


3. «Калькулятор» Древнего Рима

Цель задания:  разобрать способ счета на абаке и выполнить на нем простейшие вычисления.

Основа задачи  текст составленный на основе трактата «О правилах абака» ученого монаха Герберта из Орийака (Папа Римский Сильвестр II, 940 – 1003).

Структура задачи:  задача состоит из восьми заданий, не связанных между собой.

Расположение условия: условие расположено во вступительном тексте и текстах заданий.

Форма представление результатов задания: рисунки выполненных действий на абаке, сопутствующие вычисления и тексты письменных ответов (задания 2, 7 и 8).

Задание 1.     

     разряд сотен тысяч

     разряд десятков тысяч

     разряд единиц тысяч

     разряд сотен

     разряд десятков

     разряд единиц

Задание 2. Для отметки цифры 0 желобок абака оставляли пустым.

Задание 3.

      1         3         2

               4343       50432        5432

Задание 4.  

Задание 5, 6. 42071 + 64550 = 106621

Перестановки происходят в разряде десятков и в разряде десятков тысяч.

Задание 7. Для выполнения действия вычитания на абак сначала выставляли уменьшаемое, а затем снимали с него количество камешков, соответствующих вычитаемому. Оставшиеся камешки показывали значение разности.

167235 – 35013 = 132222

Задание 8. Абак послужил прототипом русских счётов.

Задание 9. Ещё одним изобретением римских счётчиков являются римские цифры.


4,5. Черным по белому

Цель задания:  1) вычислить длину бумажного листа, исписываемого учеником 3-го класса за месяц, за учебный год; 2) вычислить длину строки, которую прописывает ученик за месяц, за учебный год.

Основа задачи  составляют бытовые данные (вес одной страницы).

Структура задачи:  задача состоит из одиннадцати заданий, связанных общими условиями – требованиями, выполнение которых возможно только последовательно.

Расположение условия: условие ученик получает самостоятельно, через измерения, либо оно содержится в тексте задания.

Форма представление результатов задания: таблица и сопутствующие вычисления.

Примечание: задача разбита на две части, выполнять которые необходимо последовательно. Такое разбиение связано с прохождением программного материала. Задача требует приблизительной оценки данных и результатов.

Задание 1. На уроке математики и русского языка каждую неделю исписывается по 5 страниц, на уроке окружающего мира – 1 стр. В течении месяца, соответственно, 20 стр.,      20 стр. и 4 стр.

Задание 2.

В классе

Дома

Всего

Русский язык

Математика

Окружающий мир

За неделю, стр.

5

5

1

5

16

За месяц, стр.

20

20

4

20

64

Задание 3.

Длина страницы тетради 22 см.

Русский язык: 22 + 22 + 22 + 22 + 22 = 110 см = 1 м 10 см; математика: 22 + 22 + 22 + 22 + 22 = 110 см = 1 м 10 см; окружающий мир: 22 см.

Задание 4.

1 м 10 см – 22 см = 88 см, то есть на уроках русского языка в неделю исписывается на 88 см больше, чем на уроках окружающего мира в неделю.

Задание 5.

В неделю: 110 + 110 + 22 + 110 = 352 см = 3 м 52 см;

в месяц: 352 + 352 + 352 + 352 = 1408 см = 14 м 8 см.

Задание 6.

В неделю исписывается 16 : 2 = 8 листов, в месяц 8 • 4 = 32 листа.

Масса листов, исписываемых за неделю: 5 • 8 = 40 (г);

масса листов, исписываемых за месяц: 40 + 40 + 40 + 40 = 160 (г).

Количество страниц

Длина страниц

Масса страниц, г

За неделю

16

3 м 52 см

40

За месяц

64

14 м 8 см

160

Задание 7.

Общее количество страниц, исписываемых за год: 64 • 9 = 576 (стр.)

Задание 8.

Общее длина бумаги, исписываемой за год: 14 м 8 см • 9 = (14 м + 8 см) • 9 = 126 м 72 см.

Задание 9.

Общая масса бумаги, исписанной за год: 160 • 9 = 1440 г = 1 кг 440 г.

Задание 10.

Длина строки, укладывающейся на листе тетради, 12 см. На странице укладывается до       20 строк. Таким образом, общая длина строки, умещающейся на странице 12 • 20 = 240 см =

= 2 м 40 см.

Задание 11.

Длина строки за неделю: 240 • 16 = 3840 см = 38 м 4 дм;

Длина строки за месяц: 240 • 64 = 240 • (16 • 4) = 240 • 16 • 4 = 3840 • 4 = 15360 см =

= 153 м 6 дм;

Длина строки за год: 240 • 576 = 240 • (64 • 9) = 240 • 64 • 9 = 15360 • 9 = 138240 см = 1 км 382 м 4 дм.

Полностью заполненная таблица выглядит следующим образом:

Количество страниц

Длина страниц

Масса страниц

Длина строки

За неделю

16

3 м 52 см

40

38 м 4 дм

За месяц

64

14 м 8 см

160

153 м 6 дм

За год

576

126 м 72 см

1 кг 440 г

1 км 382 м 4 дм


6. Как быстро растет человек?

Цель задания:  построение диаграммы изменения роста человека в течение жизни (для 0, 2, 4, 6, 8 и 10 лет) и вычисление гипотетического роста человека при равномерном изменении.

Основа задачи  составляют реальные физиологические данные о росте человека в первые десять лет жизни (В.В. Зеньковский «Психология детства»).

Структура задачи:  задача состоит из шести заданий, связанных общими условиями – требованиями, выполнение которых возможно только последовательно.

Расположение условия: условие расположено во вступительном тексте и текстах заданий.

Форма представление результатов задания: диаграмма, чертёж числового луча и сопутствующие вычисления.

Задание 1. Будем исходить из того, что рост человека в 10 лет около 120 см.

Задание 2.

Задание 3. В период от 0 до 2 лет человек растет быстрее всего.

Задание 4. В 2 раза, т.к. 100 см : 50 см = 2.

Задание 5. От 0 лет до 2 лет человек вырастает на 30 см. При такой скорости роста к 4 года человек вырос бы до 110 см, к 6 годам – до 140 см, в 8 годам – до 170 см, к 10 годам – до    200 см.

Задание 6. Увеличился бы в 4 раза:    200 см : 50 см = 4.

При такой скорости роста 260 см человек достиг бы к 14 годам.


7. Родина геометрии – страна пирамид

Цель задания:  Рассчитать и построить модель правильной четырёхугольной пирамиды.

Основа задачи  составляют описание пифагорийского треугольника (Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 2002), чертёж четырехугольной пирамиды и ее развертки.

Структура задачи:  задача состоит из трёх заданий, связанных общими условиями – требованиями, выполнение которых возможно только последовательно.

Расположение условия: условие ученик получает самостоятельно, через построение, либо содержится в тексте задания.

Форма представление результатов задания: чертёж, бумажная модель пирамиды, сопутствующие вычисления.

Задание 1.

   Прямой угол против бóльшей стороны.

Задание 2. Получаем прямоугольный разносторонний треугольник. Этот треугольник имеет один прямой и два острых угла. Меньший угол находится против меньшей стороны, наибольший угол – прямой.

Задание 3.  

Если сторона основания 6 см, то периметр основания 6 • 4 = 24 (см), тогда сторона боковой грани (24 – 6) : 2 = 9 (см).

Если сторона основания 8 см, то периметр основания 8 • 4 = 32 (см), тогда сторона боковой грани (32 – 8) : 2 = 6 (см).


VII
. Анализ результатов проверочных работ (СР, УПР, КР)

№1. Повторение

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

6

1. Ошиблись при записи чисел

16, 20

7

1

5

2. Ошиблись в записи столбиком

3

11

2

6

3. Не правильно выбрали действия для вычисления корня уравнения

6

3

2

6

4. Допустили ошибки при заполнении круговой схемы

21, 4

1, 3

3

3

5. Допустили ошибки в определении периметра четырёхугольника

10

3

2

6. Допустили ошибки в определении стороны квадрата

4

4

1

7. Допустили ошибки в определении радиуса данной окружности

7

4

4

1

8. Не смогли построить окружность по найденному радиусу

7

4

4

6

9. Допустили ошибки в разностном сравнении

5

6

№2. Умножение и деление

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

7

1. Допустили ошибки в чертеже куба

62, 63, 66

14

1

1

2. Допустили ошибки в определении количества элементов (рёбер, вершин) куба

62

2

5

3. Допустили ошибки в установлении взаимосвязи умножения и деления

24, 25

17, 18

2

5

4. Не воспользовались взаимосвязью умножения и деления

24, 25

19

3

3, 5

5. Допустили ошибки в табличных случаях деления

28, 32

26

3

3

6. Допустили ошибки в записи проверки значений частных (в записи произведений)

27, 28

18

4

3, 4

7. Допустили ошибки в решении задачи

38, 41

21, 27


№3.  Четырехзначные числа

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

1, 6

1. Допустили ошибки в определении разрядов класса единиц

80

42, 43

1

1, 6

2. Допустили ошибки в определении разрядов класса тысяч

92, 98

62

2

5

3. Допустили ошибки в записи чисел

103, 136

48

3

3

4. Допустили ошибки в сравнении чисел

143, 151

71, 73

3

3

5. Допустили ошибки в выборе порядка (путают порядок возрастания и убывания)

140, 141

70, 74

№4.  Сложение и вычитание столбиком

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

3, 4

1. Допустили ошибки в сравнении величин

187, 193, 194

96

2

3

2. Допустили ошибки в переводе единиц измерения

157, 169, 175

78, 90, 94

1, 2

4

3. Допустили ошибки в разрядности единиц (например, вычитали из метров сантиметры)

162, 177

80, 86

1, 2

3, 4, 5, 6

4. Допустили ошибки в использовании алгоритма сложения (вычитания) столбиком

230, 231

103, 109

2

2, 6

5. Допустили ошибки в составлении таблицы

210

98

2

6. Допустили ошибки в решении задачи

227, 229

99, 111

№5. Свойства умножения

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

1. Допустили ошибки в разложении на разрядные слагаемые

260, 263

121, 123

1

8

2. Допустили ошибки в использовании правила умножения числа на сумму

255, 258

123, 124

2

7, 9, 10

3. Допустили ошибки в записи произведения столбиком

269, 270

2

11

4. Неправильно привели разложение числа на множители

293, 306

133

3

11

5. Не воспользовались сочетательным свойством или группировкой (нерационально вычисляли значение произведения)

285, 289

127, 129

4

6. Допустили ошибки в решении задачи

303, 304

128, 137

4

11

7. Вычислили нерациональным способом

296, 288, 285

131

№6.  Задачи на кратное сравнение

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

4

1. Ошиблись при выборе действия для кратного сравнения чисел (величин)

313, 314

139, 141

2

4

2. Ошиблись при переводе единиц измерения

348, 353, 364

149, 151, 155

3

6

3. Ошиблись в выборе единицы числового луча

381, 383

159 (в),

160 (в), 162

3

6

4. Ошиблись в выставлении чисел

382, 383

159, 161

3

6

5. Ошиблись в описании точек

384

160

4

2

6. Ошиблись в иллюстрации данных задачи на диаграмме

388, 398

166

4

4

7. Допустили ошибки в решении задачи

336, 394, 399

144, 146, 167


№7.  Исследование треугольников

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

СР

УПР

Учебник

Тетрадь

1

1

1. Ошиблись в сравнении углов

413, 403

169

2

2

2. Ошиблись в измерении углов

409, 412, 414

173

2

1

3. Ошиблись в построении треугольника

422, 423

176, 180

3

3

4. Ошиблись в определении вида треугольника (по сторонам)

440, 441, 442

185, 186, 189

2

2

5. Ошиблись в определении вида углов треугольника

428, 436

175, 179, 182

2, 3

3

6. Ошиблись в вычислении периметра  треугольника (прямоугольника)

10

189, 190 (а), 175

Контрольная работа, ч.1

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

Учебник

Тетрадь

1

1. Ошибись при переводе величин

348, 353, 364

149, 151, 155

2. Ошиблись в сравнении величин

187, 193, 194

96

3. Ошиблись в определении порядка (путают порядок возрастания и убывания)

140, 141

70, 74

2

4. Ошиблись в выборе порядка действий

278

10, 11

5. Ошиблись в выполнении сложения (вычитания) столбиком

230, 231

103, 109

6. Ошиблись при выполнении деления

28, 32

26

7. Ошиблись при выполнении умножения

255, 258, 269, 270

123, 124

3

8. Ошиблись при заполнении таблицы

210

98

9. Ошиблись при определении вида треугольника

440, 441, 442

185, 186, 189

10. Ошиблись при использовании понятия периметра

10

175, 189, 190 (а)

4

11. Допустили ошибки в построении диаграммы

388, 398

166

12. Допустили ошибки в выборе действия при разностном сравнении

5

6

13. Допустили ошибки в выборе действия при кратном сравнении

313, 314

139, 141



Контрольная работа, ч.2

№ задачи

Параметры анализа

Кол. чел.

Задания для коррекции

Учебник

Тетрадь

1

Ошиблись при выделении условия и требования

4464, 472

8

Ошиблись в записи условия

(краткая запись)

184, 196

31

Допустили ошибки в записи решения по действиям

225, 229

44, 82

2

Ошиблись при выделении условия и требования

464, 472

8

Ошиблись в записи условия

(таблица)

210, 229

98, 99

Допустили ошибки в записи решения по действиям

225, 229

44, 82

3

Ошиблись при выделении условия и требования

464, 472

8

Ошиблись в записи условия

(диаграмма)

398, 399

167

Допустили ошибки в записи решения в виде выражения

319, 466

33


  
 

    

  + 

    

    

  + 

    

    

  + 

    

    

  + 

0

2

0

     3

12

3

6

9

12

3

6

9

12

3

6

9

12

3

9

    

    

  + 

основание – квадрат

грань –треугольник

0

2

4

6

9

10

0

3

2

5

9

11

2

24

3

30

45 см

13 см

45 см

45 см

45 см

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

200

220

240

260

280

3

1

2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31607. ПУХЛИНИ 85.5 KB
  Доброякісні пухлини складаються із добре диференційованих клітин і зберігають типову структуру тієї тканини з якої виростають. Злоякісні пухлини характеризуються втратою диференціювання клітин спрощенням і атиповістю будови. Певна частина пухлин походить із клітин крові тобто є гемобластозами або із клітин сполучної тканини і є саркомами. Ендогенними називають канцерогени які утворюються в організмі з його нормальних компонентів: а канцерогенні поліциклічні ароматичні вуглеводні метилхолантрен які синтезуються із холестерину...
31608. РЕАКТИВНІСТЬ і АЛЕРГІЯ 138.5 KB
  4 За патогенезом: а алергійні реакції гуморального типу I II III і V типи реакцій; 2 алергійні реакції клітинного типу IV тип реакцій за Кумбсом і Джеллом. У патогенезі алергійних реакцій виділяють наступні стадії: 1 імунологічну 2 патохімічну 3 патофізіологічну стадію клінічних проявів. 2 Патохімічна стадія це період часу від початку взаємодії алергену з ефекторами імунної системи антитілами чи Тлімфоцитами до появи біологічно активних речовин медіаторів алергійних реакцій. 3 Патофізіологічна стадія це період...
31609. АЛЕРГІЯ. Алергійні реакції III типу за Кумбсом і Джеллом - імунокомплексні реакції 75.5 KB
  Антиген і антитіло перебувають у вільному стані не фіксовані на поверхні клітин. В результаті активації комплементу і дії продуктів які продукуються макрофагами відбувається ушкодження клітин і розвивається запалення. Алергійні реакції IV типу за Кумбсом і Джеллом гіперчутливість cповільненого типу або клітинноопосередкований тип алергії. Такими клітинами є Тхелпери1 CD41 які мають специфічні до відповідного антигену рецептори Тірецептори.
31610. РОЗЛАДИ РУХОВОЇ І ТРОФІЧНОЇ ФУНКЦІЇ НЕРВОВОЇ СИСТЕМИ 86.5 KB
  Регуляція довільних рухів поперечнопосмугованих м’язів здійснюється руховим аналізатором розташованим переважно в лобовій частці кори півкуль великого мозку клітини Беца передньої центральної звивини через двохнейронний пірамідний шлях: а корковоядерний і б корковоспинномозковий. Регуляція тонусу скелетних м’язів і мимовільних автоматичних рухів здійснюється екстрапірамідною системою яка складається із підкіркових ядер кінцевого мозку хвостатого сочевицеподібного ядер огорожі структур проміжного мозку таламуса...
31611. СЕРЦЕВА НЕДОСТАТНІСТЬ 87.5 KB
  Недостатність серця це патологічний стан при якому навантаження на серце перевищує його здатність виконувати роботу по переміщенню крові у кровоносному руслі та забезпечувати кровопостачання органів і тканин відповідно до їх потреб. Недостатність серця класифікують: I. У залежності від клінічного перебігу розрізняють: а гостру і б хронічну недостатність серця. За виразністю клінічних проявів виділяють: а компенсовану і б декомпенсовану недостатність серця.
31612. СЕРЦЕВА НЕДОСТАТНІСТЬ 131.5 KB
  При цьому стан кровообігу визначається: а діяльністю серця б тонусом судин і в станом крові її загальною і циркулюючою масою а також реологічними властивостями. Порушення функції серця судинного тонусу чи зміни в системі крові можуть призвести до недостатності кровообігу. Усього на сьогоднішній день відомо більш 50 факторів ризику істотна роль яких у виникненні хвороб серця і судин чітко встановлена. Недостатність серця патологічний стан обумовлений нездатністю серця забезпечити кровопостачання органів і тканин відповідно до їх...
31613. СПАДКОВІСТЬ І ПАТОЛОГІЯ 85.5 KB
  Першу групу складають власне спадкові хвороби у яких етіологічну роль відіграє зміна спадкових структур роль середовища полягає лише в модифікації проявів захворювання. У цю групу входять: генні і хромосомні хвороби. □ Друга група екогенетична спадкові хвороби обумовлені патологічною мутацією однак для їх прояву необхідний специфічний вплив середовища. Основним етіологічним фактором у їх виникненні є несприятливий вплив середовища але реалізація дії фактора залежить від індивідуальної генетично детермінованої схильності організму у...
31614. УШКОДЖЕННЯ КЛІТИНИ 80 KB
  2 У залежності від ступеня порушень внутрішньоклітинного гомеостазу розрізняють: а зворотні зникають після припинення дії ушкоджуючого фактора б незворотні ведуть до загибелі клітини. 3 В залежності від періоду життєвого циклу клітини: а мітотичне і б інтерфазне. Насильницьке виникає у разі дії на здорову клітину фізичних хімічних і біологічних факторів інтенсивність яких перевищує порогові подразнення до яких клітина адаптувалася Цитопатичне виникає внаслідок первинного порушення захиснопристосувальних...
31615. АНЕМІЇ 83.5 KB
  Механічний гемоліз виникає внаслідок механічного руйнування еритроцитів при роздавлюванні еритроцитів у судинах стопи маршовий гемоліз. Окисний гемоліз розвивається унаслідок вільнорадикального окислювання ліпідів і білків плазматичної мембрани еритроцитів коли збільшується проникність еритроцитарної мембрани що надалі веде до реалізації осмотичного механізму гемолізу. Детергентний гемоліз зв’язаний з розчиненням ліпідних компонентів мембрани еритроцитів речовинамидетергентами.