86868

Табулирование функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основные понятия Табулирование функции это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения B с определенным шагом H. С помощью табулирования можно хотя и очень грубо найти минимум или максимум функции.

Русский

2015-04-11

113.5 KB

7 чел.

абораторная работа №5  OpenOffice Calc

Лабораторная работа №5

Табулирование функций

1. Основные понятия

Табулирование функции - это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения (A) до некоторого конечного значения (B) с определенным шагом (H). Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений  f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

2. Постановка задачи

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию f(x)=exp(-x2) на интервале [-2, 2] с шагом 0,1.

3. Решение

Создайте новую рабочую книгу OpenOffice Calc и назовите ее Лаб.раб.5.

"Лист1" переименуйте в "Табулирование", создайте таблицу в соответствии с рис. 1.

Рис.1

В ячейке В3 укажите шаг дискретизации «0,2». В ячейку В5– начало дискретизации «-2».

Для вычисления значений аргументов функции в ячейку В6 впишите формулу для расчета Х:

=B5+B$3.

Обратите внимание, указатель на значение шага дискретизации (ячейка В3) должен быть абсолютным (В$3).

Испульзуя автозаполнение скопируйте значение ячейки B6 вниз до ячейки В25 (рис.2).

Рис.2.

Таким образом получили значения аргумента функции X в диапазоне от -2 до 2 с шагом дискретизации 0,2.

Для вычисления значений функции необходимо в ячейку С5 вписать исследуемую функцию:

=EXP(-B5*B5).

Используйте для этого Мастер Функций->Математические.

Используя автозаполнение скопируйте содержимое ячейки C5 вниз до ячейки С25.

В формате ячеек С5:С25 укажите вывод дробной части 4 знака после запятой (рис.3).

Рис.3.

Получили таблицу значений функции f(x)=exp(-x2)  на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2.

График функции

Имея значения функции в точках можно построить ее график. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек С4:С25, запустить Мастер Диграмм. Выберите тип диаграммы: Линия (Только линии), Сглаживание линий. Перейдите к настройкам "Ряды данных" нажав на кнопку Далее два раза. В поле "Ряд данных-> Категории" укажите диапазон значений Х для подписи данных на графике: $Лист1.$B$5:$B$25. Получили график данной функции (рис.4.).

Рис.4.

Поиск экстреммумов функции

Приближенные значения минимума и максимума функции на указанном интервале можно найти используя встроенные в Ooo Calc функции MIN и MAX.

Для этого в ячейку С28 используя Мастер функций необходимо вписать формулу:

=MIN(C5:C25).

А в ячейку С29:           =MAX(C5:C35)

Получили приближенное значение минимума и максимума функции на интервале [-2, 2] (рис.5).

Рис.5.

Создайте 2 стиля: «Минимум» - цвет фона синий, и «Максимум» - цвет фона красный.

Испульзуя условное форматирование задайте формат ячеек «Минимум» если значение ячейки равно значению ячейки С28, и формат «Максимум» если значение равно С29 (рис.6).

Рис.6.

Интегрирование функции

Для приближенного интегрирования функции используем численный метод "Левых прямоугольников", в котором значение интеграла заменяется суммой:

где a, b – интервал интегрирования, n – количество интервалов разбиения функции, x1=a, xn=b, xi=a + (i-1)*h, h=(b-a)/n – шаг дискретизации, f(xi) – значения функции в i-й точке дискретизации.

В ячейку С31 впишите формулу:

=SUM(C5:C24)*B3

Обратите внимание, в диапазон суммирования не входит последнее значение функции в точке f(B).

Рис.7.

Задания для самостоятельной работы

3 / 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3681. Автономная эволюция минералов 287.5 KB
  Автономная эволюция минералов В природе найдено несколько сот тысяч различных видов молекул, более полумиллиона их создано искусственно. Минералы относятся к числу первых. Их определяют по химическому составу и по кристаллической структуре. По соста...
3682. Эпителиальные и соединительные ткани 1.72 MB
  Классификация тканей. Ткань – это исторически (филогенетически) сложившаяся система клеток и неклеточных структур, обладающих общностью строения, специализирующаяся на выполнении определенных функций. Каждая ткань происходит из опре...
3683. Нормативно-правовая база принятия управленческих решений в области безопасности 125 KB
  Обеспечение безопасности, как, собственно, все функции любого государства, подвергается нормативно-правовому регулированию. В объективном смысле понятие безопасность можно определить как состояние защищенности жизненно-важных интересов госу...
3684. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ОБЩЕЙ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ ХОККЕИСТОВ 13-14 ЛЕТ 104.87 KB
  Выносливость – это способность человека к длительному выполнению какой-либо работы без заметного снижения работоспособности. А уровень выносливости обычно определяется временем, в течение которого человек может выполнять заданное физическое упражнение. Чем продолжительнее время работы, тем больше выносливость
3685. Проверка второго закона Ньютона на машине Атвуда 82 KB
  Проверка второго закона Ньютона на машине Атвуда ЦЕЛЬ: установить зависимость ускорения системы от действующей силы; определить из полученной зависимости массу системы. ОБОРУДОВАНИЕ: экспериментальная установка FRM, электронный секундомер с фотоэлек...
3686. Разработка паспорта буровзрывных работ для проходки горизонтальных и наклонных горных выработок 76.5 KB
  Разработка паспорта буровзрывных работ для проходки горизонтальных и наклонных горных выработок. Исходные данные. Таблица 1 Наименование выработки наклонный ствол Протяжённость выработки, м 380 Сечение выработки вчерне, м2 9,4 Мощность угольного пла...
3687. Невербальное общение 50 KB
  Невербальное общение – это «язык жестов», такие формы самовыражения, которые не опираются на слова и другие речевые символы. Австралийский специалист Аллан Пиз утверждает, что с помощью слов передается 7% информации, звуковых средств - 38%, мим...
3688. Черные дыры 131.5 KB
  Что такое черные дыры. Первые гипотезы и предположения. В современной науке черной дырой принято называть область пространства-времени, в которой гравитационное поле (тяготение) столь сильно, что ни один объект (даже излучение) не может вы...
3689. Нормирование точности и технические измерения 1.15 MB
  Нормирование точности и технические измерения Организация серийного выпуска изделий потребовала сокращения вложенного в них овеществленного труда. Добиться снижения себестоимости изделий можно было за счет упрощения конструкции (в первую очередь отк...