86868

Табулирование функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основные понятия Табулирование функции это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения B с определенным шагом H. С помощью табулирования можно хотя и очень грубо найти минимум или максимум функции.

Русский

2015-04-11

113.5 KB

5 чел.

абораторная работа №5  OpenOffice Calc

Лабораторная работа №5

Табулирование функций

1. Основные понятия

Табулирование функции - это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения (A) до некоторого конечного значения (B) с определенным шагом (H). Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений  f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

2. Постановка задачи

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию f(x)=exp(-x2) на интервале [-2, 2] с шагом 0,1.

3. Решение

Создайте новую рабочую книгу OpenOffice Calc и назовите ее Лаб.раб.5.

"Лист1" переименуйте в "Табулирование", создайте таблицу в соответствии с рис. 1.

Рис.1

В ячейке В3 укажите шаг дискретизации «0,2». В ячейку В5– начало дискретизации «-2».

Для вычисления значений аргументов функции в ячейку В6 впишите формулу для расчета Х:

=B5+B$3.

Обратите внимание, указатель на значение шага дискретизации (ячейка В3) должен быть абсолютным (В$3).

Испульзуя автозаполнение скопируйте значение ячейки B6 вниз до ячейки В25 (рис.2).

Рис.2.

Таким образом получили значения аргумента функции X в диапазоне от -2 до 2 с шагом дискретизации 0,2.

Для вычисления значений функции необходимо в ячейку С5 вписать исследуемую функцию:

=EXP(-B5*B5).

Используйте для этого Мастер Функций->Математические.

Используя автозаполнение скопируйте содержимое ячейки C5 вниз до ячейки С25.

В формате ячеек С5:С25 укажите вывод дробной части 4 знака после запятой (рис.3).

Рис.3.

Получили таблицу значений функции f(x)=exp(-x2)  на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2.

График функции

Имея значения функции в точках можно построить ее график. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек С4:С25, запустить Мастер Диграмм. Выберите тип диаграммы: Линия (Только линии), Сглаживание линий. Перейдите к настройкам "Ряды данных" нажав на кнопку Далее два раза. В поле "Ряд данных-> Категории" укажите диапазон значений Х для подписи данных на графике: $Лист1.$B$5:$B$25. Получили график данной функции (рис.4.).

Рис.4.

Поиск экстреммумов функции

Приближенные значения минимума и максимума функции на указанном интервале можно найти используя встроенные в Ooo Calc функции MIN и MAX.

Для этого в ячейку С28 используя Мастер функций необходимо вписать формулу:

=MIN(C5:C25).

А в ячейку С29:           =MAX(C5:C35)

Получили приближенное значение минимума и максимума функции на интервале [-2, 2] (рис.5).

Рис.5.

Создайте 2 стиля: «Минимум» - цвет фона синий, и «Максимум» - цвет фона красный.

Испульзуя условное форматирование задайте формат ячеек «Минимум» если значение ячейки равно значению ячейки С28, и формат «Максимум» если значение равно С29 (рис.6).

Рис.6.

Интегрирование функции

Для приближенного интегрирования функции используем численный метод "Левых прямоугольников", в котором значение интеграла заменяется суммой:

где a, b – интервал интегрирования, n – количество интервалов разбиения функции, x1=a, xn=b, xi=a + (i-1)*h, h=(b-a)/n – шаг дискретизации, f(xi) – значения функции в i-й точке дискретизации.

В ячейку С31 впишите формулу:

=SUM(C5:C24)*B3

Обратите внимание, в диапазон суммирования не входит последнее значение функции в точке f(B).

Рис.7.

Задания для самостоятельной работы

3 / 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20995. Дослідження характеристик цифрових фільтрів у програмі MatLab 297.85 KB
  Для перетворення сигналу з аналогової форми в дискретну застосовуємо блок АЦП. Для графічного відображення результатів роботи застосовуємо блоки Signal Processing Blockset signal Processing Sinks time Scope для відображення часової залежності сигналів та Signal Processing Blockset signal Processing Sinks spectrum Scope для відображення спектру сигналу. Для фільтрації в пакеті Sptool виконуємо наступні дії: В полі Signals виділяємо назву необхідного сигналу Signnoise. Натискуємо кнопку Apply після натиснення якої з'являється діалогове...
20996. Дослідження схем диференційних підсилювачів 268.5 KB
  Подаємо на входи диференційного підсилювача гармонійні сигнали різної амплітуди Uвх1= 2 В Uвх1= 15 В з частотою f = 1 кГц рис.1: Рисунок 1 – Сигнали на входах диференційного підсилювача UBИX=54 В .2 зображено два сигнали сигнал з постійною амплітудою є вхідним. Подаємо на входи гармонійні сигнали різної частоти: рис.
20997. Дослідження диференціюючого та інтегруючого підсилювачів 492 KB
  Аналізуємо залежності форми вихідного сигналу від вхідного сигналу. Визначаємо вигляд вихідного сигналу при синусоїдальній прямокутній та трикутній формах вхідних сигналів. На вході інтегратора задаємо частоту згідно індивідуального завдання та подаємо вхідний синусоїдальний сигнал з частотою =10 Гц: визначаємо форму вихідного сигналу: переконуємося що вихідна напруга дорівнює інтегралу від вхідної напруги: Uвх=0.85 В На вході інтегратора задаємо частоту більшу в декілька разів від початкової та подаємо вхідний синусоїдальний сигнал з...
20998. Ознайомлення з лабораторним комплексом 181 KB
  До складу стенда входять наступні функціональні схеми: підсилювач з інвертуванням вхідного сигналу Inv Amplifier; підсилювач без інвертування вхідного сигналу NonInv Amplifier; суматор з інвертуванням вхідного сигналу Inv Summing Amplifie; суматор без інвертування вхідного сигналу NonInv Summing Amplifier; диференційний підсилювач Difference Amplifier; інструментальний підсилювач Instrumentation Amplifier; інтегратор Integrator; диференціатор Differentiator; фільтр низьких частот Low Pass Active Filter; ...
20999. Операції з множинами 90.02 KB
  Мета роботи: набути практичних навичок роботи з множинами. Вивчити основні функції та операції з множинами. Порядок виконання роботи Задав множини A і B.
21000. Масиви в середовищі розробки С++Builder 36.26 KB
  Створив новий проект додав форму на якій розмістив компоненти: Запрограмував кнопку Ввести для введення значення у потрібний елемент масиву: void __fastcall TForm1::Button3ClickTObject Sender { i=StrToIntEdit1 Text; a[i]=StrToIntEdit2 Text; Edit3 Text= ; for i=0;i 10;i { Edit3 Text=Edit3 TextIntToStra[i] ; } } Запрограмував кнопку Анализ массива для виведення значень масиву: void __fastcall TForm1::Button1ClickTObject Sender { for i=0;i 10;i { if i2==0 { if a[i]2=0...
21001. Розробка структури та моделі системи, перевірка адекватності 68.3 KB
  КРЕМЕНЧУК 2012 Мета роботи: Ознайомитись з основними поняттями моделювання. Порядок виконання роботи Виконав моделювання замкненої системи з ДПС згідно з варіантом. Висновок: Ознайомилися з основними поняттями моделювання.
21002. Широтно-импульсный преобразователь 96.55 KB
  КРЕМЕНЧУК 2011 Широтноимпульсный преобразователь Рисунок 1 ШИП с параллельной коммутацией Проектируемый преобразователь относится к классу широтноимпульсных преобразователей и применяется в частности для регулирования напряжения питания в двигателях постоянного тока. Рисунок 2 – Структурная схема ШИП ГПН генератор пилообразного напряжения; ПУ пороговое устройство компаратор; ФУН формирователь управляющих импульсов; ВП выпрямитель; СЧ силовая часть; Н нагрузка. Рисунок 3 схемы взаимосвязи процессов Построение алгоритма роботы схемы...
21003. Вибір альтернативи на основі методу рангу 33.19 KB
  КРЕМЕНЧУК 2012 Мета: Освоїти метод пошуку найкращої альтернативи на основі методу рангу. int ijs[4]= {0000}; Порахуємо матрицю нормованих оцінок float z[4][3]; fori = 0;i 4;i { forj = 0;j 3;j z[i][j]= floatZ[i][j] floats[i]; } Знайдемо ваги цілей w[j]= z[0][j]z[1][j]z[2][j]z[3][j] 4; forj = 0;j 3;j cout j1 Альтернатива: w[j] endl; Сортуємо по убуванню Ту альтернативу яка має найбільшу вагу вибираємо як кращий варіант ifw[i] w[j] i j { temp = w[i]; w[i]= w[j]; w[j]= temp; } Реалізували алгоритм пошуку...