86868

Табулирование функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основные понятия Табулирование функции это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения B с определенным шагом H. С помощью табулирования можно хотя и очень грубо найти минимум или максимум функции.

Русский

2015-04-11

113.5 KB

4 чел.

абораторная работа №5  OpenOffice Calc

Лабораторная работа №5

Табулирование функций

1. Основные понятия

Табулирование функции - это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения (A) до некоторого конечного значения (B) с определенным шагом (H). Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений  f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

2. Постановка задачи

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию f(x)=exp(-x2) на интервале [-2, 2] с шагом 0,1.

3. Решение

Создайте новую рабочую книгу OpenOffice Calc и назовите ее Лаб.раб.5.

"Лист1" переименуйте в "Табулирование", создайте таблицу в соответствии с рис. 1.

Рис.1

В ячейке В3 укажите шаг дискретизации «0,2». В ячейку В5– начало дискретизации «-2».

Для вычисления значений аргументов функции в ячейку В6 впишите формулу для расчета Х:

=B5+B$3.

Обратите внимание, указатель на значение шага дискретизации (ячейка В3) должен быть абсолютным (В$3).

Испульзуя автозаполнение скопируйте значение ячейки B6 вниз до ячейки В25 (рис.2).

Рис.2.

Таким образом получили значения аргумента функции X в диапазоне от -2 до 2 с шагом дискретизации 0,2.

Для вычисления значений функции необходимо в ячейку С5 вписать исследуемую функцию:

=EXP(-B5*B5).

Используйте для этого Мастер Функций->Математические.

Используя автозаполнение скопируйте содержимое ячейки C5 вниз до ячейки С25.

В формате ячеек С5:С25 укажите вывод дробной части 4 знака после запятой (рис.3).

Рис.3.

Получили таблицу значений функции f(x)=exp(-x2)  на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2.

График функции

Имея значения функции в точках можно построить ее график. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек С4:С25, запустить Мастер Диграмм. Выберите тип диаграммы: Линия (Только линии), Сглаживание линий. Перейдите к настройкам "Ряды данных" нажав на кнопку Далее два раза. В поле "Ряд данных-> Категории" укажите диапазон значений Х для подписи данных на графике: $Лист1.$B$5:$B$25. Получили график данной функции (рис.4.).

Рис.4.

Поиск экстреммумов функции

Приближенные значения минимума и максимума функции на указанном интервале можно найти используя встроенные в Ooo Calc функции MIN и MAX.

Для этого в ячейку С28 используя Мастер функций необходимо вписать формулу:

=MIN(C5:C25).

А в ячейку С29:           =MAX(C5:C35)

Получили приближенное значение минимума и максимума функции на интервале [-2, 2] (рис.5).

Рис.5.

Создайте 2 стиля: «Минимум» - цвет фона синий, и «Максимум» - цвет фона красный.

Испульзуя условное форматирование задайте формат ячеек «Минимум» если значение ячейки равно значению ячейки С28, и формат «Максимум» если значение равно С29 (рис.6).

Рис.6.

Интегрирование функции

Для приближенного интегрирования функции используем численный метод "Левых прямоугольников", в котором значение интеграла заменяется суммой:

где a, b – интервал интегрирования, n – количество интервалов разбиения функции, x1=a, xn=b, xi=a + (i-1)*h, h=(b-a)/n – шаг дискретизации, f(xi) – значения функции в i-й точке дискретизации.

В ячейку С31 впишите формулу:

=SUM(C5:C24)*B3

Обратите внимание, в диапазон суммирования не входит последнее значение функции в точке f(B).

Рис.7.

Задания для самостоятельной работы

3 / 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17816. КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ 72.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 6. КРЕДИТ У РИНКОВІЙ ЕКОНОМІЦІ ПЛАН 6.1. Кредит: необхідність сутність теорії формита види. 6.2. Процент за кредит. 6.3. Функції та роль кредиту. 6.1. Кредит: необхідність сутність теорії форми та види Необхідність к...
17817. ВАЛЮТНІ ВІДНОСИНИ І ВАЛЮТНІ СИСТЕМИ 151.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 7. ВАЛЮТНІ ВІДНОСИНИ І ВАЛЮТНІ СИСТЕМИ ПЛАН 7.1. Поняття валюти валютний курс та конвертованість валют. 7.2. Валютний ринок: суть та основи функціонування. 7.3. Суть та необхідність валютного регулювання. 7.4. Валютні системи...
17818. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ (РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ) 165.5 KB
  ЛЕКЦІЇ ПО ДИСЦИПЛІНІ ГРОШІ ТА КРЕДИТ ТЕМА 8. ФІНАНСОВІ ОПЕРАЦІЇ НА ФОНДОВОМУ РИНКУ РИНКУ ЦІННИХ ПАПЕРІВ ПЛАН 8.1. Загальна характеристика фондового ринку. 8.2. Регулювання фондового ринку. 8.3. Інструментарій фондового ринку. 8.1. Загальна характеристика...
17819. Введение в микроэкономику 297.5 KB
  Лекция 1 Вводная Тема: Введение в микроэкономику Учебная цель лекции: изложить основные особенности объекта являющегося предметом изучения микроэкономики получение ответа на вопросы: 1 Что изучает микроэкономика 2 Для чего нужны экономические знания 3 С помо
17820. Основы теории производства и предложения благ 941.5 KB
  Лекция 2 Тема: Основы теории производства и предложения благ Учебная цель лекции: изложить основы теории производства выявить основные мотивы функционирования и параметры хозяйственной деятельности предприятия оказать содействие ра...
17821. Теория потребительского спроса. Понятие потребности, виды потребностей. Экономические блага 775.5 KB
  Теория потребительского спроса Учебная цель лекции: изложить основные положения теории потребительского спроса дать понятия потребностей экономических благ равновесия потребителя оказать содействие развитию у студентов
17822. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции 1.6 MB
  15 Лекция 4 Тема: Ценообразование на рынке совершенной конкуренции Учебная цель лекции: изложить основные положения теории конкуренции дать характеристику рынка совершенной конкуренции как модели идеального рынка оказать содействие развитию ...
17823. Діяльність ЮНЕСКО 133 KB
  Міжнародна організація, спеціалізована установа рганізації Обєднаних Націй, яка при співпраці своїх членів-держав у галузі освіти, науки, культури сприяє ліквідації неписьменності, підготовці національних кадрів, розвиткові національної культури, охороні
17824. Ценообразование факторов производства 330 KB
  9 Лекция 6 Тема: Ценообразование факторов производства Учебная цель лекции: изложить основные положения теории факторов производства дать понятия прокатной и капитальной цены факторов производства оказать содействие развитию у студентов эк...