86868

Табулирование функций

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Основные понятия Табулирование функции это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения B с определенным шагом H. С помощью табулирования можно хотя и очень грубо найти минимум или максимум функции.

Русский

2015-04-11

113.5 KB

7 чел.

абораторная работа №5  OpenOffice Calc

Лабораторная работа №5

Табулирование функций

1. Основные понятия

Табулирование функции - это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения (A) до некоторого конечного значения (B) с определенным шагом (H). Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений  f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

2. Постановка задачи

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию f(x)=exp(-x2) на интервале [-2, 2] с шагом 0,1.

3. Решение

Создайте новую рабочую книгу OpenOffice Calc и назовите ее Лаб.раб.5.

"Лист1" переименуйте в "Табулирование", создайте таблицу в соответствии с рис. 1.

Рис.1

В ячейке В3 укажите шаг дискретизации «0,2». В ячейку В5– начало дискретизации «-2».

Для вычисления значений аргументов функции в ячейку В6 впишите формулу для расчета Х:

=B5+B$3.

Обратите внимание, указатель на значение шага дискретизации (ячейка В3) должен быть абсолютным (В$3).

Испульзуя автозаполнение скопируйте значение ячейки B6 вниз до ячейки В25 (рис.2).

Рис.2.

Таким образом получили значения аргумента функции X в диапазоне от -2 до 2 с шагом дискретизации 0,2.

Для вычисления значений функции необходимо в ячейку С5 вписать исследуемую функцию:

=EXP(-B5*B5).

Используйте для этого Мастер Функций->Математические.

Используя автозаполнение скопируйте содержимое ячейки C5 вниз до ячейки С25.

В формате ячеек С5:С25 укажите вывод дробной части 4 знака после запятой (рис.3).

Рис.3.

Получили таблицу значений функции f(x)=exp(-x2)  на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2.

График функции

Имея значения функции в точках можно построить ее график. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек С4:С25, запустить Мастер Диграмм. Выберите тип диаграммы: Линия (Только линии), Сглаживание линий. Перейдите к настройкам "Ряды данных" нажав на кнопку Далее два раза. В поле "Ряд данных-> Категории" укажите диапазон значений Х для подписи данных на графике: $Лист1.$B$5:$B$25. Получили график данной функции (рис.4.).

Рис.4.

Поиск экстреммумов функции

Приближенные значения минимума и максимума функции на указанном интервале можно найти используя встроенные в Ooo Calc функции MIN и MAX.

Для этого в ячейку С28 используя Мастер функций необходимо вписать формулу:

=MIN(C5:C25).

А в ячейку С29:           =MAX(C5:C35)

Получили приближенное значение минимума и максимума функции на интервале [-2, 2] (рис.5).

Рис.5.

Создайте 2 стиля: «Минимум» - цвет фона синий, и «Максимум» - цвет фона красный.

Испульзуя условное форматирование задайте формат ячеек «Минимум» если значение ячейки равно значению ячейки С28, и формат «Максимум» если значение равно С29 (рис.6).

Рис.6.

Интегрирование функции

Для приближенного интегрирования функции используем численный метод "Левых прямоугольников", в котором значение интеграла заменяется суммой:

где a, b – интервал интегрирования, n – количество интервалов разбиения функции, x1=a, xn=b, xi=a + (i-1)*h, h=(b-a)/n – шаг дискретизации, f(xi) – значения функции в i-й точке дискретизации.

В ячейку С31 впишите формулу:

=SUM(C5:C24)*B3

Обратите внимание, в диапазон суммирования не входит последнее значение функции в точке f(B).

Рис.7.

Задания для самостоятельной работы

3 / 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52376. Discover Britain. Travelling to London 149.5 KB
  The form of our today’s lesson is a bit unusual. Today we’ll have a short competition between two teams. At our lesson you will make a trip to London. During our trip we shall have several stops. We’ll visit these stations and do the tasks at each station. Let’s divide into two teams. I’ll give you the parts of two pictures. You have to match them. What kind of picture have you got? OK. Now we have got two teams. You have to choose the captain and the name of your team.
52377. The United Kingdom of Great Britain 36 KB
  I’m glad to see you today. I’m happy to work with you, our topic is very interesting and exciting, because we are going to take a trip to one of the most beautiful countries of Europe. I want you to be positive, I want you to be in a high spirit today, I hope you’ll get bright impressions about our meeting. I do my best to make our trip memorable and interesting.
52378. Значення дихання. Будова і функції верхніх органів дихання 532 KB
  Він включає систему уроків з теми Дихання у відповідності до нової програми. У посібнику є додатковий пізнавальний матеріал схеми таблиці використаний метод проектів у вигляді презентації для подачі різних етапів уроку Значення дихання. Будова і функції верхніх органів дихання. Значення дихання.
52379. Урок: подготовка и проведение 282.5 KB
  Урок закрепления знаний и способов деятельности запоминание. Урок комплексного применения знаний умений применение. Урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности обобщение и систематизация. На этих уроках учитель показывает важность ключевых вопросов учебного материала его связь с другими разделами курса место в системе знаний по предмету.
52380. Побудова зображення будинку у кутовій перспективі 11.81 MB
  Поглибити знання учнів про просторові відношення на основі використання законів лінійної перспективи розширити знання про лінію горизонту. Обладнання: відеоряд картин художників різних епох і фотографій архітектурних споруд плакати з прикладами визначення різних видів перспективи і побудови геометричних предметів у перспективі презентація до уроку; альбоми графітові олівці гумки. Лінійна перспектива вид перспективи що показує у скільки разів зменшиться віддалена частина предмета в порівнянні з наближеною завдяки чому з'являється...
52381. Будова речовини. Атоми та молекули. Взаємодія молекул. Явище дифузії 74 KB
  Мета: вдосконалити уявлення та знання учнів про атоми та молекули та взаємодію; сформувати знання учнів про явище дифузії та дослідити залежність швидкості процесу дифузії від температури; формувати в учнів науковий світогляд інтерес до фізики розвивати уяву учнів спонукати їх до самовдосконалення та самореалізації. Учитель фізики. Формування нових знань Учитель фізики. Учитель фізики.
52382. Розробка бінарного уроку на тему: «Вплив податкової системи на формування державного бюджету» 534 KB
  Згідно даних динаміки доходів Держбюджету України за 2003-2010 роки найбільшим джерелом доходів держбюджету є податок на додану вартість. Другим за величиною джерелом надходжень до бюджету є податок на прибуток підприємств. Вплив держбюджету на розвиток економіки Підприємство сплачує до дохідної частини держбюджету три основних види податків: акцизний збір податок на додану вартість податок на прибуток. Є ціле розмаїття податків про яких багато хто навіть і не чули 1 ведучий Податок на...
52383. Сімейний бюджет. Доходи і витрати сім’ї 138 KB
  Доходи і витрати сімї. Мета: поглибити знання про доходи сімї як джерело збільшення її багатства; види доходів витрати обовязкові платежі бюджет родини; вчити планувати бюджет родини раціонально розраховувати витрати і співставляти їх з доходами; усвідомити свою роль у формуванні сімейного бюджету; виховати грамотного споживача та дбайливого господаря. Основні поняття: доходи витрати бюджет сімї збалансований бюджет надлишковий бюджет дефіцитний бюджет....
52384. Відбитки готових природних форм (листя, трава). Композиція «Букет осіннього листя у вазі» 156.5 KB
  Актуалізація опорних знань Читання загадки вчителем Скажіть про яку пору року говориться в загадці Загадка Дрібненький дощик сумно плаче І листячко жовтогаряче З дерев повільно опадає Яка пора це наступає Осінь Чим вам подобається осінь А чи любите ви збирати листочки А що з ними можна зробити скласти букет зробити віночок ІІІ. Робота над темою уроку Вступна бесіда Ось і прийшла золота осінь. додаток 1 Вирушаючи з вами на осінню прогулянку до лісу ми уважно...