86876

Статистические методы контроля качества продукции

Лабораторная работа

Социология, социальная работа и статистика

В эту совокупность кроме свойств отдельных изделий входят такие общие свойства как однородность изделий и их взаимозаменяемость. Показателем качества продукции безотносительно к свойствам отдельных изделий принято считать Золю дефектных изделий в партии выраженную в долях единицы или в процентах.

Русский

2015-04-11

368.5 KB

3 чел.

Лабораторно-практическая работа № 2

«Статистические методы контроля качества продукции»

Цель работы:

Изучить статистические методы контроля качества продукции, научиться составлять контрольные карты, строить контрольные карты для размахов по результатам измерений, строить контрольную карту качества продукции для средних арифметических данных.

Постановка задачи:

Построить контрольную карту размахов и контрольную карту качества для средних арифметических, согласно варианту задания.

Содержание отчета:

  1.  Краткие теоретические сведения.
  2.  Постановка задачи.
  3.  Результаты выполнения задания.
  4.  Выводы.

Теоретические сведения

Под качеством продукции понимается совокупность свойств продукции, определяющих пригодность и целесообразность ее использования. В эту совокупность, кроме свойств отдельных изделий, входят такие общие свойства, как однородность изделий и их взаимозаменяемость. Показателем качества продукции безотносительно к свойствам отдельных изделий принято считать (Золю дефектных изделий в партии, выраженную в долях единицы или в процентах. Чем меньше доля дефектных изделий в партии продукции, тем выше качество продукции. Доля дефектных  изделий  вычисляется следующим  образом.

В общем случае доля дефектных изделий определяется формулами:

q = ,   или   q =  100%,

где N — число изделий в партии;

D — число дефектных изделий в партии.

По доле дефектных изделий можно сравнивать однородную продукцию, выпускаемую различными предприятиями, а также судить о совершенстве технологии производства на том или ином предприятии.

Различают средние уровни входного и выходного качества. Средним уровнем входного качества называется средняя доля дефектных изделий в определенном числе контролируемых партий. Например, аппарат ОТК проверил десять партий электросчетчиков. Результаты контроля приведены в табл. 6.

Таблица 6

Номер партии

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Количество     изделий  в

партии

100

50

120

80

200

100

60

90

200

150

Количество дефектных

изделий в партия

1

1

3

0

4

0

0

2

1

0

Средний уровень входного качества равен отношению суммы обнаруженных дефектных изделий к общему количеству проверенных изделий.

q вх =  =  = 0,0104 = 1,04%

Формула для определения средней д дефектных изделий в ряде партий имеет вид:

q вх =  ,

где п — число проверенных партий.

Средним уровнем выходного качества называется средняя доля дефектных изделий в определенном числе принятых партий. В предыдущем примере с электросчетчиками были проверены все 1150 счетчиков и из них принято 1138. Если все контролеры проверяли внимательно, можно считать, что потребителю будут направлены только исправные счетчики и средняя доля дефектных изделий в принятой продукции равна нулю. Таким образом, если даже в производстве велика доля дефектных изделий, то сплошным контролем ее можно свести к нулю.

Практически даже при сплошном контроле из-за неточности измерений и ошибок контролеров не всегда выявляются все дефектные изделия. Кроме того, сплошной контроль не всегда возможен. Обычно в каждой партии проверяется только часть изделий — выборка. При такой проверке в принятую продукцию неизбежно проникнут и дефектные изделия.

Следовательно, контроль качества продукции преследует две цели:

  •  во-первых, так организовать процесс производства, чтобы доля дефектных изделий была минимальной,
  •  во-вторых, исключить возможность отправки к потребителю партий с большим процентом брака.

Первой цели достигают статистическим регулированием технологического процесса, второй — сплошным или выборочным приемочным контролем.

Статистическое регулирование технологического процесса

Статистическое регулирование технологического процесса проводят для контроля изготовления изделий и внесения в него при необходимости изменений (подналадок), т. е. корректирования настройки оборудования для устранения систематического или случайного ее смещения. При этом возможны две ошибки:

  •  установление необходимости подналадки в то время, когда процесс производства в ней не нуждается;
  •  продолжение производственного процесса в то время, когда оборудование уже не удовлетворяет предъявляемым к нему требованиям.

Статистическое регулирование технологического процесса выполняется с помощью контрольных карт, служащих для регистрации результатов периодического наблюдения за качеством продукции или технологического процесса. Наиболее распространены два типа контрольных карт:

  •  карты контроля качества изделий по количественным показателям;
  •  карты контроля качества по количеству дефектных изделий (качественным показателям).

В абсолютном большинстве случаев параметры изделий или результаты выполнения технологических процессов могут быть оценены измерениями. Естественно, что результаты отдельных измерений не совпадают из-за ряда случайностей при выполнении той или иной операции и ограниченной точности измерительных приборов, но они должны находиться в определенных пределах. При составлении контрольных карт пользуются такими показателями как среднее арифметическое и размах результатов измерений.

Среднее арифметическое характеризует положение результатов измерений и определяется соотношением

Х0 = ,

где  X 1 , X 2,…, X n   — результаты    измерений;   

п — число измерений.

При небольшом числе измерений (до 12) в качестве характеристики рассеивания пользуются размахом — разностью между максимальными и минимальными результатами измерений:

R = X max   - X min

Пример 1. Вычислить среднее арифметическое и размах следующих результатов замера диаметров поковок, изготовленных на автоматизированном прессе.

Х1 = 101 мм; Х2 = 98 мм,   X3 = 100 мм,   Х4 = 101 мм,   Х5 = 105 мм, Х6 = 102 мм, Х7 = 100 мм,    Х8 = 104 мм, Х9 = 105 мм.

Среднее   арифметическое

Хо =   =  = 101 мм.

Размах.

R = Х 9 Х2 = 105 — 98 = 7 мм.

На контрольную карту размахов наносятся: центральная линия — среднее значение оцениваемой характеристики, установленное измерениями, известное по результатам прошлых измерений или заданное технической документацией; верхний ВКП (R)  и нижний НКП (R) контрольные пределы, и точки — результаты измерений характеристик в каждой выборке. Объем выборки (число изделий в выборке) обычно не превышает 10—12 изделий, однако желательно, чтобы оно было не менее 20—25. Периодичность отбора выборок определяется особенностями технологического процесса. Если характеристики всех выборок находятся между контрольными пределами, то производственный процесс считается стабильным.

На контрольную карту размахов наносится положение центральной линии, определяемое выражением

=

где R 1,  R2,, R mразмахи в  выборках   между   контрольными пределами, равные:

ВКП (R) = D4  и НКП (R) = D3 .  

Коэффициенты D3 и D4 принимают по табл. 7.

Таблица 7

Объем

выборки

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D 3

0

0

0

0

0

0,08

0,14

0,18

0,22

D 4

3,27

2,58

2,28

2,12

2,00

1,92

1,86

1,82

1,78

Пример 2. Построить контрольную карту размахов по результатам измерений длины пластин в 25 выборках, приведенных в табл. 8.

Таблица 8

Номер

изделия

Номер выборки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

22,2

22

23,1

20,7

20,2

20,9

21,2

18,7

17,8

22,3

25,8

18,4

22,3

21,4

20,4

21,1

23,9

18,4

22

19,5

21,4

16,3

20,2

19,9

18,2

21,3

17,4

20,7

19,5

22,1

15,4

22,2

18,1

20

20,8

21,8

25

18,1

21,9

16,6

21,2

20,2

18,4

21,5

18,9

Продолжение табл. 8

Номер

изделия

Номер выборки

10

11

12

13

14

15

16

17

1

2

3

4

5

21,5

17,9

21,8

20,5

20,6

17,6

17,6

20,3

18,7

18,7

19

18,2

21,7

17,3

18,9

20,2

19,3

20,5

21,9

21,9

24,4

19,5

17,6

20,1

19,3

18,4

21,9

18,4

19,5

23

23,6

20,2

20,3

20,3

19,2

24,3

17,1

20,7

21,4

16

Продолжение табл. 8

Номер

изделия

Номер выборки

18

19

20

21

22

23

24

25

1

2

3

4

5

14,6

16,3

20,6

19

20,8

22,4

20,1

22,4

20,9

20,2

23,5

21,4

19,4

20,9

19,4

21,4

21

22,5

22,9

23,1

20,2

20

20,3

22,4

23,1

19,4

18,8

21,7

14,2

22,6

19

19,3

20,8

19,7

21,7

21,2

21,4

18,5

20,4

19,9

Вычисляем размах в каждой выборке (табл. 9).

Таблица 9

Номер

выборки

Размах

Номер

выборки

Размах

Номер

выборки

Размах

Номер

выборки

Размах

1

2

3

4

5

6

7

2,9

4,5

7,4

5,5

5,1

4,7

6,8

8

9

10

11

12

13

14

8,4

3,1

3,9

2,7

4,4

2,6

6,8

15

16

17

18

19

20

21

4,6

4,4

8,3

6,2

2,3

4,1

2,1

22

23

24

25

3,4

8,3

2,7

2,9

Средний размах paвен  = 4,7. ВКП(R) =2,12  4,7 = 10, НКП (R) =0. Наносим на контрольную карту (рис. 4) значения размахов в каждой выборке, центральную линию и ВКП. Контрольная карта размахов показывает, что рассеивание значений параметра не выходит за границы контрольных пределов, следовательно, процесс стабилен.

Составлению контрольной карты средних значений должно предшествовать составление контрольных карт размахов, составляемых обычно одновременно.

На контрольную карту средних значений наносится центральная линия, положение которой определяется соотношением

XO = ,

где XO1, ХО2,…XOmсреднее  арифметическое  выборок.

Контрольные пределы находятся по формулам:

ВКП (Хо ) - Хо + A2,

НКП о) = Хо  — A2.

Значения коэффициентов А2 принимают по табл. 10.

Таблица 10

Объем

выборки

2

3

4

5

6

7

8

9

10

А2

1,88

1,02

0,73

0,58

0,48

0,42

0,37

0,34

0,31

Пример 3. Построить контрольную карту для средних арифметических, пользуясь данными,   приведенными в примере 2.

Вычисляем среднее всех средних арифметических в выборках X = »= 20,3. Контрольные пределы вычисляем, пользуясь значением среднего размаха.

ВКП о) = 20,3 + 0,58  4,7 = 23,

НКП о) = 20,3 — 0,58  4,7 = 17,6.

Наносим все вычисленные значения на контрольную карту (рис. 5). Так как средние значения всех выборок находятся внутри контрольных пределов, процесс является стабильным и необходимости в подналадке нет.

Измерения, особенно при наличии нескольких параметров, характеризующих годность изделия, весьма трудоемки. Поэтому часто применяют контрольные карты доли дефектных изделий, при построении которых каждое изделие оценивают только как годное или дефектное. Поскольку здесь не используют информацию о величине параметров, объем выборок для получения достаточно достоверных результатов должен быть значительно большим, чем при построении контрольных карт средних значений (т. е. имеет место случай больших выборок, для которых произведение ng 25).

Для построения контрольной карты определяют долю дефектных изделий в каждой выборке:

gi  = ,

   

где ni  — число изделий в iвыборке;

di  — число дефектных изделий в і-й выборке.

Центральная линия определяется соотношением:

=

Контрольные пределы вычисляются по формулам:

ВКПi(q) =  + 3,

НКПi(q) =  - 3,

Пример 4. Сплошным контролем 30 партий, содержащих по 1000 изделий, получены результаты, приведенные в табл.  11.

Таблица 11

Номер

партии

Число

дефектных

изделий

Доля

дефектных

изделий,

%

Номер

партии

Число

дефектных

изделий

Доля

дефектных

изделий, %

Номер

партии

Число

дефектных

изделий

Доля

дефектных

изделий,

%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

42

31

33

12

54

18

26

27

15

49

4,2

3,1

3,3

1,2

5,4

1,8

2,6

2,7

1,5

4,9

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

71

8

36

26

25

7

70

61

45

20

7,1

0,8

3,6

2,6

2,5

0,7

7

6,1

4,5

2

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

29

32

50

11

13

53

57

46

0

4

2,9

3,2

5

1,1

1,3

5,3

5,7

4,6

0

Средняя доля дефектных изделий во всех партиях

= =3,3 %

Контрольные пределы одинаковы для всех партий (все партии с одинаковым объемом):

ВКП(q) = 3,3 + 3= 5,1 %

НКП(q) = 3,3 - 3= 1,5 %

На контрольную карту (рис. 6) наносятся центральная линия, ВКП, НКП и значения доли дефектных изделий в каждой партии. Так как доля дефектных изделий часто превышает контрольные пределы, процесс производства не может считаться стабильным и требует подналадки.

На основании данных контрольной карты принимается решение об остановке и подналадке производственного процесса. При анализе контрольных карт большую роль играет опыт контролера. Можно указать также ряд объективных признаков, указывающих на разладку производственного процесса:

  •  нахождение одного или нескольких значений за контрольными пределами;
  •  расположение нескольких последовательных значений (например, двух или двух из трех) вблизи контрольных пределов;
  •  расположение большого числа значений по одну сторону от центральной линии;
  •  постепенное приближение последовательных значений к контрольному пределу.

Варианты заданий

Построить контрольную карту размахов  и контрольную карту для средних арифметических по результатам  измерений, приведенных в табл.12

Таблица 12

Номер

изделия

Номер выборки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

22,2

22

23,1

20,7

20,2

15,4

16,8

19,5

23,8

22,2

20,9

21,2

18,7

17,8

22,3

14,2

16,8

24,1

25,3

23,3

25,8

18,4

22,3

21,4

20,4

19,8

18,7

18,9

24,6

25,5

21,1

23,9

18,4

22

19,5

22,2

23,3

27,1

26,6

18,9

21,4

16,3

20,2

19,9

18,2

19,1

18,4

16,5

25,5

24,3

21,3

17,4

20,7

19,5

22,1

21,1

20,3

20,3

24,4

20,7

15,4

22,2

18,1

20

20,8

24,5

24,9

27,1

24,6

26,5

21,8

25

18,1

21,9

16,6

17,8

18,9

24,2

19,7

19,6

21,2

20,2

18,4

21,5

18,9

22,5

21,3

20,2

19,4

15,6

Продолжение табл.12

Номер

изделия

Номер выборки

10

11

12

13

14

15

16

17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

21,5

17,9

21,8

20,5

20,6

24,6

23,4

26,4

20,4

18,4

17,6

17,6

20,3

18,7

18,7

16,5

24,3

22,5

20,4

23,8

19

18,2

21,7

17,3

18,9

15,6

16,4

14,9

17,9

18,7

20,2

19,3

20,5

21,9

21,9

20,9

22,4

23,7

24,5

25,5

24,4

19,5

17,6

20,1

19,3

20,2

22,3

24,5

28,1

29,2

18,4

21,9

18,4

19,5

23,1

19,1

20,4

23,3

24,3

22,2

23,6

20,2

20,3

20,3

19,2

21,5

25,5

24,9

26,1

22,1

24,3

17,1

20,7

21,4

16

15

14

13

12

12,5

Продолжение табл.12

Номер

изделия

Номер выборки

18

19

20

21

22

23

24

25

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14,6

16,3

20,6

19

20,8

16,8

17,2

18,4

15,5

13,7

22,4

20,1

22,4

20,9

20,2

25,5

26,3

23,8

22,2

18,6

23,5

21,4

19,4

20,9

19,4

18,8

16,9

19,3

22,2

24,6

21,4

21

22,5

22,9

23,1

20,1

19,7

16,2

15,4

15,3

20,2

20

20,3

22,4

23,1

14,1

15,6

16,8

17,2

21,0

19,4

18,8

21,7

14,2

22,6

13,3

14,7

15,6

16,2

16,8

19

19,3

20,8

19,7

21,7

21,0

21,2

23,1

25,1

27,6

21,2

21,4

18,5

20,4

19,9

13,3

15,5

17,6

19,8

20,2

Варианты заданий

№ по списку

Номер изделия

1

1,3,6,9,10

2

2,4,6,8,10

3

3,5,7,9,10

4

1,2,5,6,10

5

2,5,7,8,10

6

3,6,7,8,9

7

6,7,8,9,10

8

4,6,8,9,10

9

1,6,8,9,10

10

2,3,5,7,9

11

3,4,5,7,9

12

4,5,7,8,9

13

1,3,4,8,9

14

2,3,6,7,8

15

4,6,7,8,10

Контрольные вопросы

  1.  Что называется качеством продукции?
  2.  Что называется средним уровнем входного качества?
  3.  Как вы понимаете выражение доля дефектных изделий в партии?
  4.  Что называется средним уровнем выходного качества?
  5.  Что  называется выборкой при контроле изделий?
  6.  Какие ошибки могут возникнуть при проведении статистического регулирования технологического процесса?
  7.  Какие типы карт контроля качества наиболее часто применяются при производстве?
  8.  Что характеризует среднее арифметическое положение?
  9.  Что называется верхним контрольным пределом?
  10.  Что называется нижним контрольным пределом?
  11.  Каков объем одной выборки и сколько должно их быть?
  12.  Какой процесс называется стабильным?
  13.  Какой процесс называется нестабильным?
  14.  Какое решение принимается на основании контрольной карты качества изделий?
  15.  Что можно сказать о производственном процессе, если  большее число значений измерений располагаются по одну сторону от центральной линии?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25225. Поняття духу в філософії (Гегель, Шелер, Бердяєв). Цілераціональна і цінніснораціональна дія 30.5 KB
  Поняття духу в філософії Гегель Шелер Бердяєв. Цілераціональна і цінніснораціональна дія Поняття духу є центральним у філософії Гегеля. Сутність духу в самосвідомості самопізнання. Першопричина – Абсолютний Дух Абсолютна ідея діяльність абсолютної ідеї – мислення ціль – самопізнання Протиставлення: Душа Дух зв’язок через мислення Душа має здатність сходження на рівень Духу 3 стадії розвитку Духу: суб’єктивний – індивід – дух замкнений в собі відособлений від зовнішнього світу антропологія феноменологія психологія практичний...
25226. Субстанціальстська інтерпретація природи людини 21.5 KB
  Спіноза – визначав протяжність і мислення атрибутами єдиної С. найважливішою логік категорією апріорною формою мислення яка здійснює синтез явищ даних у досвіді. як істотний ступінь у розвитку ідеї основа всякого справжнього розвитку начало наук мислення що повинне виявляти диференціацію єдиного у багатоманітне.
25227. Поняття волі у філософії Шопенгауера та Нацше 23 KB
  Воля є центром мотивації свідомості внутрішньою сутністю людини. Саме воля спонукає нас до дії і весь світ у рух. Воля не має основи не підкоряється закону достатньої підстави а існує сама собою і для себе. Воля проявляється як об’єктивна як природа включаючи і людське тіло так і суб’єктивно – як свідома воля.
25228. Шеллінг “Філософія мистецтва”: поняття мистецтва 34.5 KB
  Шеллінг €œФілософія мистецтва€: поняття мистецтва €œФілософія мистецтва€ уособлює цілий етап в розвитку естетичної думку від Канта до Гегеля Основний вплив: Кант Шиллєр Фіхте. він конструює ідеальну модель світу мистецтва. Шеллінг намагається визначити місце мистецтва в універсумі і тим самим з’ясувати його внутрішню необхідність і метафізичний смисл. Краса проявляється там де особливе реальне в такій мірі відповідає своєму поняттю що воно поняття як нескінчене вступає в кінцеве в усій своїй особливості так що реальне...
25229. Критерії вибору теорії (Поппер, Кун, Фейрабенд) 33 KB
  Поппер видiляє декiлька видiв змiсту теорiй. Перш за все згiдно критерiя демаркацiї усяка наукова теорiя має емпiричний змiст сукупнiсть тих базисних речень котрi вона забороняє. Iнакше кажучи емпiричний змiст теорiї дорiвнює класовi її потенцiйних фальсифiкаторiв. Логiчним змiстом деякого твердження чи теорiї Т символiчно CtT Поппер називає клас всiх логiчних наслiдкiв Т.
25230. Суть Сократових тез “Пізнай самого себе” і ”Я знаю лише те, що Я нічого не знаю” 25 KB
  Характерним для класики стає пізнання чуттєвого космосу в якості об’єкту. Відкриває метод отримання істинного знання шляхом відкриття у загальному сутнісного змісту одиничного що дозволяє керуватись у пошуках істини добра і краси. На відміну від софістів які вважали себе справжніми вчителями мудрості Сократ критично ставився до власного знання: €œя знаю тільки що я нічого не знаю€ – методологічний сумнів головний зміст якого полягає в тому що отримати знання людина може лише власними духовнодушевними зусиллями не очікуючи його...
25231. Платон про ідеї як „досконалі речі” 28 KB
  Платон про ідеї як досконалі речі€ Оригінальне вчення про ідеї. Ідеї вічні незмінні безвідносні вони не залежать від умов простору і часу. По відношенню до чуттєвих речей ідеї одночасно є їх причинами і тими зразками за якими були створені ці речи. Водночас ідеї є метою до якої прагнуть істоти чуттєвого світу.
25232. Еллінізм: відкриття духовної реальності (Сенека, Епіктет) 29.5 KB
  Саме тут вперше на основі причасності всіх людей логосу формується ідея спільного братства на місце ідеалу національної держави приходить космополітизм. Нехай з середини ти будеш інший у всьому а ззовні ми не повинні відрізнятись від людей.€ Перше що обіцяє дати філософія – це вміння жити серед людей. Епіктет проповідував близькі до християнства ідеї про різку відмінність Духа від тіла про братську любов до всіх людей про необхідність постійного звернення людини до бога.
25233. Епікуреїзм: таємниця «паренклізісу» (самочинне відхилення атомів від лінії необхідності) 22.5 KB
  грекоримський епікуреїзм – середній Сад епікуреїзм у Римі – пізній Сад.