86881

Двоичная арифметика

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель работы. Научиться выполнять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деления) с двоичными числами. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Русский

2015-04-11

99.5 KB

12 чел.

Лабораторная работа №122.  Двоичная арифметика.

Цель работы. Научиться выполнять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деления) с двоичными числами.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного

сложения

Таблица двоичного

вычитания

Таблица двоичного

умножения

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

0–0=0

1–0=1

1–1=0

10–1=1

00=0

01=0

10=0

11=1

Задание 1.  Выполните сложение чисел в двоичной системе счисления 100100111,0012+100111010,1012 

Методические указания.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и цифры, переносимой из соседнего младшего разряда, если она имеется При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд.

Примеры.  

1) Выполнить сложение двоичных чисел  X=1101, Y=111.

            

В приведенном примере в младшем нулевом разряде две единицы: 1+1=10 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий. В первом разряде: 0+1+1=10 (крайняя единица перенесена из нулевого разряда) дают 0 и единицу переноса в следующий. Во втором разряде 1+1+1=11(крайняя единицы перенесена из первого разряда) дают 1 и единицу переноса в следующий. В старшем третьем разряде 1 и  единица переноса из предыдущего разряда дают 1+1=10.

Результат: 1101+111=10100.

2) Сложить три двоичных числа X=1101, Y=101, Z=111.

  

Результат: 1101+101+111=11001.                                                                                             

Задание 2. Выполните вычитание чисел в двоичной системе счисления: 1100110110,00112– 11111110,012.

Методические указания.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из  старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум единицам данного разряда, так как 10=1+1.

Примеры.

1) Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат: 100102 – 1012 = 11012.

Замечание.  Число 100…002 можно представить в виде суммы

Данное разложение на слагаемые объясняет правило вычитания в столбик. Если вы занимаете 1 из ближайшего старшего разряда, тогда над всеми следующими за единицей нулями следует дописывать 1, а над крайним нулем, для которого произведен заем, 1+1 или 10.

2) Выполнить вычитание: 1100000011,0112 – 101010111,12

Результат:  1100000011,0112 – 101010111,12 = 110101011,1112.

Задание 3. Выполните умножение  чисел 110012 и 10111002 в двоичной системе счисления.

Методические указания.

Правила умножения двоичных чисел такие же, как и для умножения десятичных чисел в столбик, с использованием двоичного умножения и сложения.

Пример.  Найти произведение 100121012

         1001

      101

         1001

   +1001    

     101101

Результат: 100121012=1011012.

Задание 4. Выполните деление  чисел 1111012 и 11102 в двоичной системе счисления.

Методические указания.

Деление двоичных чисел производится так же, как и десятичных чисел, при этом используется  двоичное умножение и вычитание.

Пример.  Найти частное от деления  1100,0112: 10,012

         

_110001,1  

1001

  1001   

101,1

    _1101

      1001

      _1001                   1001

               0

Результат: 1100,0112:10,012=101,12.

Задания для самостоятельной работы

Вариант

Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить  X+Y и X–Y , если:

Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить   X*Y и X/Y , если:

  1.  

Х=100101,1012   Y=11101,112

X=100101,0112  Y=110,12

  1.  

Х=101101,1012   Y=1101,1112

X=110000,112  Y=2

  1.  

Х=110101,1012   Y=11101,112

X=111001,00012  Y=1010,0112

  1.  

Х=1101111,1012  Y=10101,112

X=111011,00012  Y=101,012

  1.  

Х=1000111,112  Y=11101,1112

X=111100,0112  Y=101,112

  1.  

Х=1110001,1012  Y=10011,112

X=110110,1012  Y=100,112

  1.  

Х=1010001,1012  Y=10011,112

X=100110,00012  Y=111,012

  1.  

Х=1000011,1012  Y=10011,0112

X=101011,1112  Y=110,112

  1.  

Х=1101001, 1012  Y=10111,112

X=1010110,1012  Y=1000,012

  1.  

Х=1010001,1012  Y=1111,0112

X=111111,012  Y=101,12

  1.  

Х=101001, 1012  Y=10111,1112

X=1011010,1012, Y=111,012

  1.  

Х=1010111, 1012  Y=11100,1112

X=1000101,00112, Y=110,112

  1.  

Х=110101,1012  Y=1111,112

X=100101,0112, Y=110,12

  1.  

Х=101111,1012  Y=1101,1112

X=100000,11012, Y=101,012

  1.  

Х=110101,0112  Y=10011,112

Х=110111,112  Y=101,112

  1.  

Х=1001011,112  Y=10101,1012

Х=100101,112  Y=111,012

  1.  

Х=100011,0112  Y=10011,1112

Х=100011,012  Y=1011,12

  1.  

Х=1010001,1012  Y=1011,0112

Х=100001,1012  Y=1001,012

  1.  

Х=110001,1012  Y=10111,112

Х=111001,1012  Y=1101,112

  1.  

Х=1000111,0112  Y=11111,112

Х=1010111,0112  Y=111,112

  1.  

Х=111001, 1012  Y=1110,1112

Х=11100001, 1012  Y=110,112

  1.  

Х=100001,1012  Y=1111,1112

Х=1000001,1012  Y=1111,012

  1.  

Х=1011101, 1012  Y=10111,0112

Х=1010101, 1012  Y=100,0112

  1.  

Х=1111000, 1012  Y=101111,112

Х=1111001, 0112  Y=1011,112

  1.  

Х=1100000, 1012  Y=1111,1112

Х=1100011, 012  Y=11,1112

Контрольные вопросы.

1. Каковы правила сложения двоичных чисел?

2. Каковы правила вычитания двоичных чисел?

3. Каковы правила умножения двоичных чисел?

4. Каковы правила вычистания двоичных чисел?


единицы  переноса

единицы  переноса


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17320. Робота з XML-документами 22.45 KB
  Парадигми програмування Кредит 2 Лабораторна робота 6. Робота з XMLдокументами Мета роботи: Створення і обробка XMLдокументів Завдання для самостійної роботи 1. Виконати приклади лекцій 910 і продемонструвати їхню роботу. 2. Створити проекти з аналогічною функц...
17321. Основы XML 470 KB
  PAGE 13 Лекция 7. Основы XML План 1. Определение и структура XMLдокумента 2. Создание XMLдокумента 3. Способы отображения XMLдокумента. 4. Правила создания корректного XMLдокумента 1. Определение и структура XMLдокумента Любой документ можно представи
17322. Работа с XML в .NET 399.72 KB
  Лекция 8. Работа с XML в .NET План 1. Классы для работы с XML .NET 2. Чтение и запись потоков данных Xml 2.1. Использование класса XmlReader 2.2. Методы чтения данных 2.3. Контроль типов данных при чтении Xmlдокумента 3. Создание XMLдокумента в Visual Studio 1. Классы для работы с XML .NET Мно
17323. Создание XML-документов в .NET 123.45 KB
  Лекция 9. Создание XMLдокументов в .NET План 1. Использование класса XmlWriter запись потоков данных Xml 2. Использование DOM в .Net 2.1. Чтение XMLдокумента с помощью XmlNodeList 2.2. Вставка элементов узлов в XML документ 3. Обработка атрибутов 3.1. Извлечение атрибутов с помощью XmlRead...
17324. Элементы функционального программирования в C# 115.85 KB
  Лекция 10. Элементы функционального программирования в C План 1. Элементы функционального программирования в C 2. Делегаты 3. Лямбдавыражения и лямбдафункции 1. Элементы функционального программирования в C Даже из названия функциональное программирован...
17325. Язык LINQ 145.16 KB
  Лекция 11. Язык LINQ План 1. Основы языка LINQ 2. LINQ: обобщения и интерфейсы 3. Основные операции запроса 4. Преобразования данных с LINQ 5. Связи типов в операциях запроса 6. Синтаксис запроса или синтаксис метода 1. Основы языка LINQ Language Integrated Query LINQ проект Microsoft по ...
17326. LINK to SQL 251.7 KB
  Лекция 11. LINK to SQL 10.1.2.1. Общие сведения После ознакомления с основными аспектами работы с запросами в C можно рассмотреть конкретный тип поставщика LINQ LINQ to SQL. Отображение реляционных данных на объектную модель всегда было одной из наиболее сложных проблем при построе...
17327. ПАРАДИГМИ ПРОГРАМУВАННЯ 3.17 MB
  ПАРАДИГМИ ПРОГРАМУВАННЯ Конспект лекцій 8.080401: Інформаційні управляючі системи та технології Освітньокваліфікаційний рівень магістр ТЕМА 1. ПАРАДИГМА ІМПЕРАТИВНОГО ПРОГРАМУВАННЯ Лекція 1. Огляд парадигм програмування 1.1 Базові поняття і визначення Перш ...
17328. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ ПОЛІТЕКОНОМІЇ 85.5 KB
  ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ ПОЛІТЕКОНОМІЇ 1. Предмет курсу Економічне життя суспільства є надзвичайно багатогранним. Його вивчає система економічних наук які включають науки про загальні закони економічного розвитку галузеві економічні науки науки що розглядають конкр...