869

Корреляционно-регрессионный анализ методик лечения больных

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Коэффициент Корреляции Кендалла. Выявление статистической связи. Коэффициент корреляции Пирсона. Статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. Суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов.

Русский

2013-01-06

224 KB

8 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени акад. С. П. КОРОЛЕВА»
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) (СГАУ)

Отчет

По учебно-исследовательской работе студентов

На тему : «Корреляционно-регрессионный анализ методик лечения больных»

Выполнили:

Клыков Е.В. гр. 6403

Маратканов Ю.С. гр. 6402

Хуснутдинов Р.Д. гр. 6403

Петров Н.В. гр. 6403

Проверил:

Есипов Б.А.

Самара, 2012

Статистическая зависимость

Статистическая зависимость (корреляционная) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение , либо коэффициент корреляции  (или ). В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором  также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция  корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях  это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи  например, для независимых случайных величин.

Выявление статистической связи

Коэффициент корреляции Пирсона

Для определения корреляционной зависимости между двумя случайными величинами используют коэффициент корреляции Пирсона. Заметим, что понятие корреляции является одним из основных понятий теории вероятностей и математической статистики; оно было введено Гальтоном и Пирсоном.

Определяется по формуле:

- выборочное среднее для параметра x.

- выборочное среднее значение для параметра y.

- соответствующие среднеквадратические отклонения.

xi, yi – соответствующие варианты для x и y.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1]

Коэффициент Корреляции Кендалла

Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

,

где .

 — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y.

 — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

 — число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.

Описание примера

Ниже представлены две таблицы Excel. Первая таблица является исходной. В ней находятся данные, между которыми необходимо установить коэффициент корреляции Пирсона. Так как в этой таблице слишком много данных, то она в отчёте представлена не полностью. Во второй таблице находится коэффициент корреляции Пирсона между различными количественными показателями из первой таблицы. Вторая таблица выглядит очень наглядно и понятно, по ней можно очень просто определить, как зависят друг от друга различные показатели. Например, объём простаты и объем удаленной простаты тесно связаны друг с другом, их коэффициент корреляции достаточно высок и равен примерно 0,8. А зависимость ПСА  от максимального УФМ мала, их коэффициент корреляции равен 0,17, следовательно, они не зависят друг от друга. Таким образом, по второй таблице можно определить все зависимости количественных показателей из первой таблицы между собой.


Таблица 1 – Исходные данные


Таблица 2 – Коэффициент корреляции Пирсона


Краткая инструкция пользователя

Для того, чтобы посмотреть коэффициент корреляции между двумя какими-либо величинами, посмотрите, как называется столбец с характеристикой. Например возраст - это столбец «С», Глиссон – это столбец «N» и так далее. После того, как вы определите названия столбцов, просто посмотрите на таблицу 2, в ней все необходимые коэффициенты уже вычислены. Например коэффициент корреляции между характеристиками «ПСА» и «ТРУЗИ» равен -0,09511.

Рисунок 1 – Таблица коэффициентов корреляции Пирсона

Аналогично можно посмотреть коэффициент корреляции и для других характеристик.

Ниже представлена экранная форма программа для расчета коэффициентов корреляции Пирсона Спирмена. В начале необходимо нажать кнопку «Открыть», и выбрать файл с таблицей uirs_xls_22222222.xls. Далее необходимо отсортировать какой-либо столбец, нажав на его названии. Потом заполняем 1-й ранг, затем сортируем 2-й выбранный столбец, и уже потом нажимаем кнопку «Заполнить ранг 2». Затем нажимаем кнопку «Вычислить корреляцию», и видим результаты работы метода Спирмена в соответствующих полях. При нажатии на кнопку «Метод Пирсона», откроется окно с таблицей корреляционной зависимости по методу Пирсона.

Рисунок 2 – Главное окно программы расчетов коэффициентов Спирмена и Пирсона.

Список использованной литературы:

  1.  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 10-е издание, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 2004. — 479 с.
  2.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.
  3.  Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71716. ОБРАБОТКА АНКЕТЫ 94.5 KB
  Провести оценку по второму вопросу выбор профессии по 3х градусной односторонней шкале: мечта о психологии 10 баллов; желание где-то учиться 5 баллов; все равно где учиться 1 балл. Провести оценку по третьему вопросу жизненная цель по 4 градусной односторонней шкале...
71717. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА ГРУНТА 55.5 KB
  Гранулометрическим составом грунта называется содержание в массе грунта частиц (фракций) различной крупности по отношению к общей массе сухого грунта. Определение гранулометрического состава состоит в разделении частиц, составляющих грунт, на отдельные группы (фракции), приведенные...
71718. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ГРУНТА ЕСТЕСТВЕННОЙ (НЕНАРУШЕННОЙ) СТРУКТУРЫ И ЕГО ВЕСОВОЙ ВЛАЖНОСТИ 60.5 KB
  Эта характеристика используется при проектировании фундаментов для определения расчетного давления на основание напряжений от собственного веса грунта давления на ограждающие конструкции при расчете устойчивости откосов и т.
71719. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАСТИЧНОСТИ 179 KB
  В качестве показателей пластичности используется два предела: нижний влажность грунта на границе раскатывания WP когда в грунте такое количество воды что он находится на границе перехода из пластичного состояния в твердого; верхний влажность грунта на границе текучести WL на границе...
71720. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ СЛОЖЕНИЯ И ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ ПЕСЧАНЫХ ГРУНТОВ 150.5 KB
  От плотности сложения песка зависят его строительные свойства, в том числе статическая и динамическая устойчивость, деформативность, водопроницаемость и т.д. Так, например, если песок в рыхлом состоянии, то он может быть использован в качестве основания только после его уплотнения или скрепления.
71721. Физические основы низкочастотной электротерапии 203 KB
  Раздражение электрическим током определенного характера и силы у большей части органов и тканей вызывает такую же реакцию, как и естественное возбуждение. Кроме того, это воздействие можно строго дозировать как по силе, так и по времени. Это широко используется в физиологии и медицине.
71722. Физические основы высокочастотных электрических методов, применяемых в медицине 320.5 KB
  На опыте убедиться в эффективности действия электрического поля ультравысокой частоты и высокочастотного магнитного поля на хорошо проводящие электролит и плохо проводящие дистиллированная вода структуры. Действие магнитного поля на движущийся заряд.
71723. Физические свойства ЭКГ 430.5 KB
  Задача электрокардиографии заключается в том чтобы оценить работу сердца электрические процессы в сердце по биопотенциалам регистрируемым с поверхности тела человека. Эти импульсы возникают в проводящей системе сердца которая состоит из синусного узла атриовентрикулярного узла и пучка Гиса.
71724. Физические основы электропроводности биологических тканей при постоянном токе. Лечебный электрофорез и гальванизация 239 KB
  Изучить физические основы применения постоянного электрического тока с лечебной целью. Чем объясняется нарушение закона Ома при прохождении постоянного тока через биологическую ткань С чем связывают первичное действие постоянного тока Почему у анода и катода возбудимость клетки разная.