869

Корреляционно-регрессионный анализ методик лечения больных

Практическая работа

Информатика, кибернетика и программирование

Коэффициент Корреляции Кендалла. Выявление статистической связи. Коэффициент корреляции Пирсона. Статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. Суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов.

Русский

2013-01-06

224 KB

8 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени акад. С. П. КОРОЛЕВА»
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) (СГАУ)

Отчет

По учебно-исследовательской работе студентов

На тему : «Корреляционно-регрессионный анализ методик лечения больных»

Выполнили:

Клыков Е.В. гр. 6403

Маратканов Ю.С. гр. 6402

Хуснутдинов Р.Д. гр. 6403

Петров Н.В. гр. 6403

Проверил:

Есипов Б.А.

Самара, 2012

Статистическая зависимость

Статистическая зависимость (корреляционная) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин.

Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение , либо коэффициент корреляции  (или ). В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором  также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция  корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях  это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи  например, для независимых случайных величин.

Выявление статистической связи

Коэффициент корреляции Пирсона

Для определения корреляционной зависимости между двумя случайными величинами используют коэффициент корреляции Пирсона. Заметим, что понятие корреляции является одним из основных понятий теории вероятностей и математической статистики; оно было введено Гальтоном и Пирсоном.

Определяется по формуле:

- выборочное среднее для параметра x.

- выборочное среднее значение для параметра y.

- соответствующие среднеквадратические отклонения.

xi, yi – соответствующие варианты для x и y.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах [-1;1]

Коэффициент Корреляции Кендалла

Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

,

где .

 — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с большим значением рангов Y.

 — суммарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y. (равные ранги не учитываются!)

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

 — число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.

Описание примера

Ниже представлены две таблицы Excel. Первая таблица является исходной. В ней находятся данные, между которыми необходимо установить коэффициент корреляции Пирсона. Так как в этой таблице слишком много данных, то она в отчёте представлена не полностью. Во второй таблице находится коэффициент корреляции Пирсона между различными количественными показателями из первой таблицы. Вторая таблица выглядит очень наглядно и понятно, по ней можно очень просто определить, как зависят друг от друга различные показатели. Например, объём простаты и объем удаленной простаты тесно связаны друг с другом, их коэффициент корреляции достаточно высок и равен примерно 0,8. А зависимость ПСА  от максимального УФМ мала, их коэффициент корреляции равен 0,17, следовательно, они не зависят друг от друга. Таким образом, по второй таблице можно определить все зависимости количественных показателей из первой таблицы между собой.


Таблица 1 – Исходные данные


Таблица 2 – Коэффициент корреляции Пирсона


Краткая инструкция пользователя

Для того, чтобы посмотреть коэффициент корреляции между двумя какими-либо величинами, посмотрите, как называется столбец с характеристикой. Например возраст - это столбец «С», Глиссон – это столбец «N» и так далее. После того, как вы определите названия столбцов, просто посмотрите на таблицу 2, в ней все необходимые коэффициенты уже вычислены. Например коэффициент корреляции между характеристиками «ПСА» и «ТРУЗИ» равен -0,09511.

Рисунок 1 – Таблица коэффициентов корреляции Пирсона

Аналогично можно посмотреть коэффициент корреляции и для других характеристик.

Ниже представлена экранная форма программа для расчета коэффициентов корреляции Пирсона Спирмена. В начале необходимо нажать кнопку «Открыть», и выбрать файл с таблицей uirs_xls_22222222.xls. Далее необходимо отсортировать какой-либо столбец, нажав на его названии. Потом заполняем 1-й ранг, затем сортируем 2-й выбранный столбец, и уже потом нажимаем кнопку «Заполнить ранг 2». Затем нажимаем кнопку «Вычислить корреляцию», и видим результаты работы метода Спирмена в соответствующих полях. При нажатии на кнопку «Метод Пирсона», откроется окно с таблицей корреляционной зависимости по методу Пирсона.

Рисунок 2 – Главное окно программы расчетов коэффициентов Спирмена и Пирсона.

Список использованной литературы:

  1.  Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. — 10-е издание, стереотипное. — Москва: Высшая школа, 2004. — 479 с.
  2.  Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — 4-е издание, переработанное и дополненное. — Москва: Финансы и Статистика, 2002. — 480 с.
  3.  Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с.

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13157. Табличний процесор Microsoft Excel. Використання майстра функцій та побудова діаграм 432.5 KB
  Лабораторна робота № 7 Тема. Табличний процесор Microsoft Excel. Використання майстра функцій та побудова діаграм Мета: навчитися використовувати майстер функцій та будувати діаграми в MS Excel. План: Вивчити необхідний теоретичний матеріал. Виконати пра
13158. СУБД Microsoft Access. Створення таблиць. Введення та редагування даних в таблицях 164 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8 Тема: СУБД Microsoft Access. Створення таблиць. Введення та редагування даних в таблицях. Мета: навчитись створювати структуру таблиці модифікувати її вводити дані в таблицю редагувати їх шукати та фільтрувати дані. План...
13159. СУБД Microsoft Access. Створення запитів та форм 74 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9 Тема: СУБД Microsoft Access. Створення запитів та форм Мета: навчитись створювати запити різних типів форми використовуючи майстер та конструктор.. План: Вивчити необхідний теоретичний матеріал. Виконати практичне ...
13160. СУБД Microsoft Access. Створення звітів 117 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 10 Тема: СУБД Microsoft Access. Створення звітів Мета: навчитись створювати звіти різних типів використовуючи майстер та конструктор. План: Вивчити необхідний теоретичний матеріал. Виконати практичне завдання до лабор
13161. Створення презентацій у PowerPoint 549 KB
  Лабораторна робота №11 Тема: Створення презентацій у PowerPoint Мета: навчитись використовувати програму PowerPoint працювати з ефектами анімації шаблонами оформлення. План: Вивчити необхідний теоретичний матеріал. Виконати практичне зав
13162. Робота з програмним забезпеченням галузевого спрямування 78 KB
  Лабораторна робота № 12 Тема: Робота з програмним забезпеченням галузевого спрямування Мета: навчитися використовувати MS Excel для вирішення економічних задач. План: Вивчити необхідний теоретичний матеріал. Виконати практичне завдання...
13163. Робота з браузером Internet Explorer 388.5 KB
  Лабораторна робота № 13 Тема. Робота з браузером Internet Explorer Мета: Засвоєння концепції глобальної мережі Інтернет оволодіння Інтернеттехнологіями для ділового спілкування та пошуку технічної інформації. План: Ознайомитись з теоретичними ...
13164. Робота з проблемно-орієнтовним програмним забезпеченням 416.5 KB
  ...
13165. Основные возможности ABBYY FineReader 8.0 Professional Edition 34 KB
  Основные возможности ABBYY FineReader 8.0 Professional Edition Интеллектуальная система оптического распознавания ABBYY FineReader 8.0 – идеальное решение для тех кому нужен высочайший уровень точности распознавания и сохранения оформления. ABBYY FineReader переведёт бумажные документы PDFфайлы и ц...