87080

Опытно-экспериментальная работа по изучению умений решения задач на построение

Курсовая

Педагогика и дидактика

Динамика уровней сформированности умений младших школьников решать задачи на построение. раскрывается понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности всесторонне рассматриваются значение и функции задач в учебном процессе выделяются основные закономерности процесса решения задач.

Русский

2015-04-17

564.5 KB

13 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

[1] ВВЕДЕНИЕ

[2] Глава 1. Теоретические основы обучения учащихся начальных классов  решению задач на построение

[3] 1.1 Понятие «задача на построение» и ее структура. Процесс решения задач на построение

[4] 1. 2 Работа над задачами на построение

[5] Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по изучению умений решения задач на построение

[6] 2.1 Процедура и этапы исследования

[7] 2.2. Методика изучения геометрического материала (2 класс)

[8] 2.3.Динамика уровней сформированности умений младших школьников решать задачи на построение.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. На современном этапе развития общеобразовательной школы большое значение приобретает поиск путей совершенствования содержания образования, приведение в соответствие ему методов, приёмов и организационных форм обучения.

Одним из аспектов проблемы совершенствовани начального образования является формирование полноценной учебной деятельности (УД): обучение учащихся умению учиться в процессе овладения знаниями и умениями по тому или иному предмету.

Выбор темы исследования определен потребностями развития педагогической теории и практики в условиях динамических процессов обновления общества и обусловлен следующими обстоятельствами:

Во-первых, происходящие в современных условиях радикальные изменения в образовательных системах как отечественных, так и зарубежных связаны с дальнейшей демократизацией и гуманизацией общественной жизни. Обучение решению задач становится одной из важнейших проблем не только психологии, педагогики, общей и частных дидактик, но и всех естественнонаучных и гуманитарных направлений.

Во-вторых, необходимость обучения решению задач связана с существующим противоречием между ожидаемыми и реальными результатами учебных заведений. Это противоречие выражается в значительном разрыве между полученными знаниями и их действенностью, с одной стороны, и нарушении преемственности обучения решению задач в школе с другой.

В-третьих, до сих пор недостаточно разработаны теоретические и методические основы обучения решению задач, особенно задач на построение в начальной школе.

На протяжении длительного периода в психолого-педагогической и методической литературе обсуждаются различные аспекты использования задач в обучении и воспитании. В исследованиях психологов Д.Б.Богоявленского, Н.А.Менчинской, Дж.Брунера, К.Дункера, В.В.Давыдова, А.В.Запорожца, В.П.Зинченко, А.Н.Леонтьева, А.Р.Лурия, А.М.Матюшкина, С.Л.Рубинштейна и др. раскрывается понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, всесторонне рассматриваются значение и функции задач в учебном процессе, выделяются основные закономерности процесса решения задач.

В рамках педагогической психологии задача рассматривается как условие, обеспечивающее усвоение теоретических положений, как ситуация (Г.А.Балл, В.М. Глушков, Г.К.Костюк), как средство формирования и развития мышления (Л.В.Занков, Е.Н.Кабанова-Меллер, С.Л.Рубинштейн, О.К.Тихомиров), как форма усвоения знаний (З.И.Калмыкова, А.Ф.Эсаулов), как результат усвоения знаний и показатель их эффективности (Л.Л.Гурова, Н.Д.Левитов).

Большой вклад в развитие теории и практики использования задач в обучении внесли дидакты (Ю.К.Бабанский, Б.П.Есипов, Т.А.Ильина, И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин, А.В.Усова, Л.М.Фридман, Г.И.Щукина), которые выделяют и рассматривают учебную задачу и ее решение как средство достижения результатов обучения.

Вопросы совершенствования методики обучения решению задач, выяснения роли и места задач в обучении математике ставятся в работах Д.В.Клименченко, Ю.М.Колягина, Д.Пойа, Л.М.Фридмана, П.М.Эрдниева. Причём в этих исследованиях проводится та или иная классификация и систематизация задач, но лишь с учётом знаний о внешней структуре задач.

Проблеме, связанной с изучением задачи как сложного объекта, её внешней и внутренней структуры и взаимосвязи между ними посвящены работы В.И. Крупича. Рассмотрение задачи с точки зрения её структуры (внешней и внутренней), позволяет разрешить вопрос о взаимосвязи сложности и степени проблемности задач на построение и на этой основе построить систему задач на построение задач, направленную на формирование приёмов учебной деятельности учащихся.

Анализ практики работы учителей математики свидетельствует о том, что сам процесс решения задач учащимися часто не является средством обучения их решению. Нередко главное внимание учащихся и учителей направлено только на то, чтобы как можно быстрее найти ответ на поставленный в задаче вопрос. Тем самым умалчиваются, например, следующие важные для обучения поиску решения задачи вопросы: как самостоятельно найти путь решения задачи, что для этого нужно делать, какие существуют пути и способы поиска решения задачи? В методических исследованиях эти вопросы также не получили должного освещения, в частности недостаточно изучен аспект формирования приёмов учебной деятельности учащихся как средства формирования умения решать задачи на посроени. Процесс формирования приёмов учебной деятельности учащихся начальных классов при обучении математике проходит стихийно, хотя большинство учителей считают необходимым такое обучение, при котором специально формируются приёмы учебной деятельности учащихся.

В связи с вышеизложенными возникает противоречие между недостаточной разработанностью теоретико-методологических основ обучения решению задач на построение и необходимостью овладения учащимися умением решать задачи.

Цель исследования – разработать теоретико-методические основы обучения учащихся основной школы решению математических задач в условиях дифференциации учебного процесса и их практическая реализация в методической системе обучения решению задач в основной школе.

Объект исследования: процесс обучения задачам на построение;

Предметом исследования является процесс обучения задачам на построение в условиях дифференциации обучения.

Гипотеза исследования: Если на основе определения сущности понятий «задача» и «решение задачи» как системы, функций решения задач и принципов построения системы задач, ориентированных на формирование умений решать задачи, а также путей осуществления дифференциации обучения при формировании обобщенного приема решения задач будет разработана методика обучения решению задач на построение, то повысится уровень сформированности умений учащихся по решению задач, так как в этом случае действия учащихся по решению задач будут осознанными, повысится их интерес к решению задач.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. На основе определения сущности понятий «задача» и «решение задачи» как системы раскрыть функции решения задач и принципы построения задач, ориентированных на формирование умений решать задачи;

2. Определить пути осуществления обучения при формировании приема решения задач на построение и способы организации учебной деятельности учащихся начальных классов;

3. Разработать методику обучения решению задач на построени в условиях учебного процесса в начальных классах и опытно-экспериментальным путем проверить её эффективность.

Теоретической основой исследования явились:

- концепция учебной деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, А.К.Маркова и другие);

- теория умственной деятельности и умственного развития (Е.Н.Кабанова-Меллер);

- теория обучения решению задач (Б.Баймуханов, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, А.М.Матюшкин, Л.М.Фридман).

База исследования: МБОУ СОШ № 5 г. Самара.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике (наблюдение за процессом обучения математике, анкетирование,  изучение школьных программ, анализ письменных работ учащихся);

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- педагогический эксперимент и обработка результатов эксперимента.

Глава 1. Теоретические основы обучения учащихся начальных классов  решению задач на построение

1.1 Понятие «задача на построение» и ее структура. Процесс решения задач на построение

Сущность системного подхода к раскрытию понятия «задача» позволяет рассмотреть данное понятие как объект, орудие и результат познания. 

В литературе по психологии существует несколько подходов к определению понятия «задача». Наиболее распространенным является понимание сущности задачи как цели мыслительной деятельности, в процессе которой идет поиск путей и средств ее разрешения для получения некоторого познавательного результата.

Общее психологическое определение задачи приводится в теории деятельности А.Н.Леонтьевым: задача - это «цель, данная в определенных условиях». Этим определением пользуется С.Л.Рубинштейн и рассматривает задачу как «цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана». Для К.К.Платонова «задача - цель, поставленная в конкретных условиях, требующая исполнения, решения». Ряд психологов (В.В.Давыдов, А.В.Запорожец, В.П.Зинченко, А.Р.Лурия, А.М.Матюшкин, А.В.Петровский) приводят такое определение задачи: «задача (проблема) - цель деятельности, данная в определенных условиях и требующая для своего достижения использования адекватных этим условиям средств».

Понятие задачи в психологии характеризует направленность и цель деятельности человека, достижение результата которой осуществляется определенными средствами.

Анализируя понятие «задача» в общей и частных дидактиках, будем иметь в виду учебную задачу. Учебная задача отличается по своей структуре и функциональному назначению от понятия задачи. Учебная задача является элементом учебной деятельности. В.В.Давыдов отмечает, что учебная задача требует определенных способов умственной деятельности, ориентированных на овладение наиболее общими отношениями предметной действительности. Учебная задача предполагает открытие и освоение общих способов решения относительно широкого круга проблем научной и практической области.

По В.В.Давыдову, «учебная задача, с постановки которой начинает разворачиваться учебная деятельность, направлена на анализ школьником условий происхождения теоретических понятий и на овладение соответствующими обобщенными способами действий, ориентированными на некоторые общие отношения осваиваемой предметной области. Иными словами, существенной характеристикой учебной задачи служит овладение школьниками содержательно (теоретически) обобщенным способом решения некоторого класса конкретно-практических задач».

В дидактической литературе задача представляет метод обучения, направленный на достижение образовательных целей. 

В частных дидактиках оперируют различными определениями учебной задачи. Чаще всего встречается определение задачи через структуру изучаемого предмета. Математики определяют задачу через ее структурные элементы (В.М.Брадис, В.В.Репьев, А.А.Столяр, Л.М.Фридман). Например, А.А.Столяр в определении задачи выделяет ее требование. В.В.Репьев указывает на необходимость функциональной зависимости между ее искомыми и данными величинами. Б.М.Брадис определяет задачу через математический вопрос, не называя при этом ее признаков. Л.М.Фридман выделяет структурные элементы задачи. «Всякую знаковую модель проблемной ситуации мы будем называть задачей», - отмечает Л.М.Фридман.

Под задачей вслед за ....(вставить автора схемы которая ниже находится) будем понимать объект мыслительной деятельности, в котором в диалектическом единстве представлены составные элементы (предмет, условие и требование), и получение познавательного результата возможно при раскрытии отношения между известными и неизвестными элементами задачи (рисунок 1).



Рисунок 1 - Структурные единицы задачной и решающей систем

Задача - сложная дидактическая система, где в единстве, взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействии представлены компоненты (задачная и решающая системы), каждая из которых в свою очередь состоит из находящихся в такой же динамической зависимости элементов: предмета, условия и требования задачи, с одной стороны, методов, способов, приемов и средств ее решения - с другой. Важно отметить, что заданная и решающая системы являются структурными образованиями различной степени сложности.

Следовательно, сущность и статус понятия «задача» могут быть определены на структурном и функциональном уровнях.

В исследованиях ученых-философов существует несколько определений понятий «решение» и «решение задачи». «Решение, процесс и результат выбора цели и способа действий».

Так, С.Л.Рубинштейн относит всякий мыслительный акт к решению задачи, а в «процессе ее решения объективное предметное содержание задачи опосредует и определяет мыслительный процесс». Далее он продолжает: «Разрешение задачи требует сплошь и рядом значительного волевого усилия для преодоления встающих перед мышлением трудностей». Таким образом, в психологии решение задачи рассматривается как некоторое волевое усилие, направленное на разрешение противоречий между условиями и требованиями задачи.

Понятие «решение задачи» следует рассматривать как процесс и его результат. 

Решение задачи представляет собой процесс преобразования объекта, описанного в содержании задачи. Преобразование этого объекта осуществляется определенными методами, способами и средствами. Решение задачи предполагает познание самого процесса преобразования. Оно осуществляется с помощью определенных мыслительных действий и операций, которые могут быть представлены в виде эвристических или алгоритмических предписаний. Таким образом, решение задачи является сложным процессом мыслительной деятельности человеке» направленным на преобразование объекта, на разрешение противоречия между условием и требованием задачи.

Мы придерживаемся точки зрения Л.М.Фридмана и выделяем четыре этапа в решении задачи: ознакомление с задачей, составление плана ее решения, осуществление решения, анализ полученного результата.

Анализируя психологическую теорию решения задач, можно в каждом действии выделить основные операции: ориентирование, планирование, исполнение, контроль. 

Этапы решения задач на построение: (вставить)

Четвертую операцию предлагаем дополнить самоконтролем, что обеспечивает личностно-ориентированный подход в обучении решению задач (рисунок 2).

Решение задач выполняет определенные функции в учебно-воспитательном процессе. 

Основные функции решения задач следующие:

а) вводно-мотивационная;

б) познавательная;

Рисунок 2 – Содержательные элементы деятельности по решению задач

в) развивающая;

г) воспитывающая;

д) управляющая; 

е) иллюстративная;

ж) контрольно-оценочная.

Анализ методической литературы приводит к заключению, что обобщенный прием решения задач - это определенная система последовательных действий, без выполнения которой не может быть получен положительный результат, разрешено противоречие между данными и искомыми величинами, представленными в содержании задачи.

Обобщенный прием решения задач состоит из основных действий (ознакомление- с задачей, составление плана решений, осуществление решения, анализ результата), включающих в свою очередь операции, структура и содержание которых отличаются для каждого вида и типа задач.

Учитывая возрастные особенности и уровень знаний и умений учащихся средней? школы, можно сказать о свернутой мыслительной деятельности при решении задач, которые необходимо при осуществлении дифференциации обучения.

Содержание школьного курса математики состоит из двух частей. Первая - теоретический материал, включающий в себя понятия и определения, математические факты и теоремы, методы доказательства утверждений и решения задач. Вторая часть представляет собой задачи, соответствующие теоретическому материалу учебного курса.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Поэтому любой экзамен по математике, любая проверка знаний содержит в качестве основной и, пожалуй, наиболее трудной части решение задач.

За время обучения в школе каждый ученик решает огромное число задач, порядка нескольких десятков тысяч. При этом все решают одни и те же задачи. А в итоге некоторые ученики овладевают общим умением решения задач, а многие, встретившись с задачей незнакомого или малознакомого вида, теряются и не знают, как к ней подступиться.

В чём причина такого положения? Причин, конечно, много. И одной из них является то, что одни ученики вникают в процесс решения задач, стараются понять, в чём состоят приёмы и методы решения задач, изучают задачи. Другие же, к сожалению, не задумываются над этим, стараются лишь как можно быстрее решить заданные задачи. Эти учащиеся не анализируют в должной степени решаемые задачи и не выделяют из решения общие приёмы и способы. Задачи зачастую решаются лишь ради получения ответа.

У большинства учащихся весьма смутные, а порой и неверные представления о сущности решения задач, о самих задачах. Как могут учащиеся решить сложную задачу, если они не представляют, из чего складывается анализ задачи, как могут они решить задачу на доказательство? Многие учащиеся не знают, в чём смысл решения задач на построение, зачем и когда нужно производить исследование решения и т. д.

Очевидно, что на таких представлениях не могут возникнуть сознательные и прочные умения в решении задач.

Для того, чтобы научиться решать задачи, надо много поработать. Но эта работа не сводится лишь к решению большого числа задач. Если кратко обозначить то, что нужно сделать для этого, то можно так сказать: надо научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а её решение – как объект конструирования и изобретения. (в начало вставить)!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Разговор о задачах в целом хочется перевести на обсуждение вопроса о таком важном и всем известном разделе задач в начальном курсе математики, как «Задачи на построение».

Задачи на построение являются традиционными задачами в курсе математики. Разработкой методов решения этих задач математики занимаются ещё со времён Древней Греции. Уже математики школы Пифагора (VI в. до н. э.) решили довольно сложную задачу построения правильного пятиугольника.

В течение многих веков математики проявляли живейший интерес к задачам на построение. Интерес к этим задачам обусловлен не только их красотой и оригинальностью методов решения, но и большой практической ценностью. Проектирование строительства, архитектура, конструирование различной техники основаны на геометрических построениях.

Трудно переоценить роль задач на построение в математическом развитии школьников. Они по своей постановке и методам решения не только наилучшим образом стимулируют накопление конкретных геометрических представлений, но и развивают способность отчётливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. Задачи на построение могут способствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования – всё это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников.

Они сильно развивают логическое мышление, геометрическую интуицию. План решения любой задачи на построение – цепочку основных построений, приводящих к цели – можно рассматривать как некоторый алгоритм и, следовательно, их можно использовать и в старших классах как содержательный материал курса информатики и вычислительной техники. В процессе решения задач на построение учитель может эффективно формировать элементы алгоритмической культуры школьников, систематически требуя от них четкой последовательности основных построений. Задачи на построение развивают поисковые навыки решения практических проблем, приобщают к посильным самостоятельным исследованиям, что очень важно в формировании умений и навыков умственного труда.

Посредством задач на построение, даже простейших из них, более глубоко осознаются теоретические сведения об основных геометрических фигурах, так как в процессе решения этих задач ученик создает наглядную модель изучаемых свойств и отношений и работает с этой моделью. Решение задач на построение развивает такие качества личности, как внимание, настойчивость и целеустремленность, инициативу, изобретательность, дисциплинированность, трудолюбие.

Математики-методисты, как российские, так и зарубежные, задачам на построение уделяют немало внимания.

Пойа считает, что «место, занимаемое геометрическими построениями в программе обучения, полностью оправданно, так как они лучше всего подходят для освоения путей решения задач».Вставить туда где про задачи на построение рассказывается

Задачи на построения не просты. Не существует единого алгоритма для решения таких задач. Каждая из них по-своему уникальна, и каждая требует индивидуального подхода для решения. Именно поэтому научиться решать задачи на построение чрезвычайно трудно, а может быть, невозможно. Но эти задачи дают уникальный материал для индивидуального творческого поиска учащимися путей решения с помощью своей интуиции и подсознания.

Как известно, в решении задач на построение выделяются следующие четыре этапа:

  •  анализ
  •  построение
  •  доказательство
  •  исследование

В процессе анализа, собственно, и происходит поиск решения задачи. Из предположения, что задача решена и требуемая фигура построена, пытаются вывести такие следствия, которых окажется достаточно для того, чтобы требуемую фигуру построить.

Построение предлагается поэтапное, шаг за шагом, выполнение построений с помощью циркуля и линейки, т. е. подробное описание последовательности простейших задач на построение, к решению которых сводится построение фигуры в данный задаче.

В доказательстве требуется доказать, что построенная фигура действительно удовлетворяет всем требованиям задачи.

Наконец, в исследовании нужно установить, при каком выборе начальных данных задача имеет решение и сколько решений имеет задача при каждом допустимом выборе начальных данных.

С точки зрения логики узловыми этапами решения задачи на построения являются два – анализ и доказательство.

Рассмотрим эти этапы подробнее и установим тесную логическую взаимосвязь между ними. Анализ начинается с того, что требуемая фигура построена, т. е. выполнены все те свойства, которые сформированы в условии задачи. В ходе анализа из этих свойств мы пытаемся извлекать какие-то выводы, и каждый такой вывод анализируем на то, можно ли от него вернуться к данному условию.

Другими словами, мы ищем такие необходимые следствия данных условий задачи, которые, в свою очередь, для этих условий окажутся достаточными. Что же происходит при доказательстве? Выведенные в процессе анализа следствия становятся условиями. Из этих условий должны быть выведены те свойства, которые сформулированы в условии задачи.

Таким образом, следствия анализа становятся условиями доказательства, а условия анализа - следствиями доказательства.

Поэтому при организации процесса обучение учащихся решению задач на построение  учитель в первую очередь сталкивается с необходимостью отбора задач, их упорядочивания, анализа тех умственных действий, которые должны будут выполнить учащиеся в процессе решения задач и т.д. Это требует проведения классификации задач, которая помогла бы учителю осуществить их отбор в соответствии с поставленной дидактической целью.

Решая задачи на построение, учащиеся приобретают первые теоретические и практические основы «графической грамотности», знакомятся с наиболее употребительными приемами их решения, с инструментами, используемыми в различных условиях работы (о чертежно-конструкторской практике, при разметке, при выполнении построений на местности). У них развиваются пространственное воображение, конструктивные способности, сообразительность, изобретательность, т. е. такие качества, которые необходимы работникам многих профессий.

Доказательство правильности решения задачи и ее исследование способствуют лучшему усвоению учащимися теоретического материала, развитию их логического мышления.

Обучение геометрическим построениям в школе имело до последнего времени много недостатков. Приемы решения задач на построение часто не отвечали требованиям практики: как правило, изучались построения, выполняемые только циркулем и линейкой, а другие чертежные инструменты практически не использовались; мало уделялось внимания распространенным построениям, хотя обоснование их соответствовало программе по геометрии и целесообразность применения этих построений на уроках математики, черчения и других предметов не вызывала сомнения; при рассмотрении геометрических построений не уделялось должного внимания установлению связи между приемами построений (на бумаге, при разметке, на местности) и использованием соответствующих инструментов.

 Задачей на построение называется предложение, указывающее, по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой геометрический образ (точку, прямую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям.

Характеристика чертежа-задания показывает, что задачи на построение делятся на два существенно различных вида:                         

Задачи «метрические», в которых требуется построить геометрический образ по данным элементам, имеющим определенные размеры, но не определенными по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый в задаче геометрический образ может занимать произвольное положение на плоскости.

Задачи «положения», в которых построение требуемого геометрического образа выполняется на основе данных элементов, из которых хотя бы один определен по положению на плоскости. Следовательно, и требуемый геометрический образ должен занимать определенное положение на плоскости.

Обучение учащихся геометрическим построениям преследует две цели: обучение выполнению собственно геометрических построений и обучение решению задач на построение.

Естественно, что каждому из этих вопросов в различных классах должно быть уделено различное внимание.

Таким образом, для отыскания решения задач на построение первое время необходимо использовать навыки, приобретенные учащимися при решении арифметических задач, а затем уже и навыки, приобретенные при решении основных задач на построение и других математических задач. Используем также теоретический материал, в том числе и специальные методы геометрических построений.

Каждая задача на построение включает в себя требование построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую определенным условиям, которые в большинстве своем задаются размерами или положенном некоторых геометрических образов. Условия задач формулируются в самом общем виде, а поэтому исходные данные являются как бы параметрами, принимающими всевозможные допустимые значения.

В начальной школе учащиеся знакомятся только с элементарными задачами на построение! (Перечислить элементарные задачи)

Рабочая программа по математике составлена на основе ФГОС, «Примерной программы по учебным предметам. Начальная школа», в соответствии с концепцией «Школа 2100», в которой принципы развивающего обучения взаимодействуют с традиционным принципом прочности усвоения знаний, и авторской программы «Математика» Петерсон Л.Г.  

 В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход.

Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую их подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.

Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

– обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

– обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

– сформировать умение учиться;

– сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

– сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

– сформировать устойчивый интерес к математике;

– выявить и развить математические и творческие способности.

Нас, в силу заявленной темы интересует такой раздел, как:

Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков. В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1) формирование представлений о геометрических фигурах;

2) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

• в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

• на классификацию фигур;

• на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

• на построение геометрических фигур;

• на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;

• на формирование умения читать геометрические чертежи;

• вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета.

Изучение геометрического материала в современной начальной школе преследует в основном практические цели, сопровождая курс арифметики. Так, рассмотрение свойств фигур, формирование начальных геометрических представлений направлено в основном на приобретение учащимися практических умений и навыков, связанных с решением практических задач на вычисление (длины или площади).

Может быть, поэтому отбор геометрического материала во многом диктуется интересами арифметики, а с тоски зрения геометрии имеет случайный характер.

Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.

Цели же эти состоят, прежде всего в развитии пространственных представлений у детей, в формировании у них представлений о геометрических фигурах различных видов (точке, прямой и кривой линиях, отрезке, прямой, ломаной, прямом и непрямом угле, различных видов многоугольников, круге, окружности). Дети должны научиться изучать, различать и изображать эти фигуры как в тех случаях когда каждая из них предлагается им в изолированном виде, так и в тех, когда знакомая фигура представляет собой части другой, составлять фигуры из нескольких данных и т.п. При ознакомлении с геометрическим материалом значительное место уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс).При этом определения понятий детям не сообщаются (и соответственно от учащихся не требуется их знания).

Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в входе практических упражнений, но и при решение задач на построение.

1. 2 Работа над задачами на построение

В современных условиях многие учителя в соответствии с программой школы работают  по учебной линии под руководством  члена-корреспондента РАО, доктора педагогических наук, профессора, заслуженного деятеля наук  Н.Ф.Виноградовой « Начальная школа XXI  века». Особенности математики, входящей в данную учебную линию, автором которой является Виктория  Наумовна Рудницкая, кандидат педагогических наук, ведущий научный сотрудник Российской академии образования, включает тему «Работа над задачами с геометрическим содержанием».

 Основу  данного  курса  составляют  пять  взаимосвязанных содержательных линий: элементы  арифметики; величины  и  их  измерение; логико-математические  понятия; алгебраическая  пропедевтика; элементы  геометрии. Для  каждой  из  этих линий отобраны основные  понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат  включает следующие четыре понятия, вводимые  без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.

В программе чётко  просматривается линия  развития геометрических  представлений учащихся. Дети  знакомятся с наиболее  распространёнными геометрическими  фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся  их  различать. Большое  внимание уделяется взаимному  расположению фигур  на  плоскости, а также формированию графических  умений- построению  отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть  равных  частей и пр.)

Большую роль в развитии  пространственных  представлений играет  включение  в  программу (уже  в 1 классе) понятия об  осевой  симметрии. Дети  учатся  находить на  рисунках и  показывать пары симметричных  точек, строить  симметричные  фигуры.

У детей формируется представления об осевой симметрии; умение показывать пары симметричных точек, предметов или их деталей; умение получать фигуру, симметричную данной, путём перегибания листа бумаги по оси симметрии; проверять перегибанием, имеет ли данная фигура ось симметрии. Данный вопрос является новым для традиционной методики обучения детей младшего школьного возраста. Речь идёт о формировании у детей шестилетнего возраста первоначальных простейших представлений об осевой симметрии. Целесообразность рассмотрения этого вопроса очевидна: при соответствующей  методической обработке учебного материала он становится хорошим средством развития пространственных представлений детей. В основе методики, раскрываемой с помощью специально подобранных упражнений, лежит идея зеркала. Зеркало как реальный предмет даёт возможность выполнять практические действия: дети ставят зеркало слева, справа, сверху, снизу от предмета и видят в зеркале образ этого предмета (ось здесь – ребро зеркала); по заданию учителя они находят отдельные детали предмета и их отображения в зеркале. При таком подходе идея симметрии становится вполне доступной восприятию шестилетнего школьника, а соответствующие упражнения, как показал опыт, вызывают у него большой интерес.

Геометрический материал хорошо осваивается ребёнком в ходе выполнения моделирующей деятельности. Для этого  автором разработана система заданий по наглядной геометрии, определяющая  последовательность действий обучающихся в процессе изучения геометрических понятий и отношений.  

Эта система заданий строится  на основе  тех геометрических понятий, которые даны в  содержании программы «Начальная школа XXI века» и на  классификацию оперирования  пространственными образами, которая позволяет провести качественное тестирование заданий с точки зрения их направленности на формирование пространственного мышления. В зависимости от сложности выполняемых преобразований В.Н Рудницкая выделяет три типа оперирования пространственными образами.

I тип – преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

II тип – преобразуется структура образа путём различных трансформаций (перегруппировка составных частей, наложения, совмещения, добавление элементов);

III тип – исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

В основе   лежит подход, позволяющий организовать деятельность учащихся в ходе решения задач, учесть индивидуальность каждого ребёнка.

При выполнении таких конструктивных заданий в 1-2-ом классах дети работают с различным вещественным материалом – палочками, бечёвкой, конструктором, нелинованным листом бумаги неправильной формы (модель плоскости) и т.п. Основная цель работы с детьми – накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур, создание адекватного запаса «образов памяти» и получение активного запаса «образов воображения», возникающих после мысленной переработки заданного материала.

Практическая деятельность осуществляется по основным темам программы.

Класс

Тема

Задания  «на геометрию формы»

1

«Круг, шар»

1.Составление узоров из кругов

2.Собираем круг из элементов

3.Деление круга на части. 4.Моделирующая деятельность.

5.Конструктивное рисование

2

«Ломаная»

1.Продолжи узор

2.«Спичечная» геометрия

3

«Симметрия на клетчатой бумаге»

1.  Построение симметричных фигур .

2.Создание своих рисунков на симметрию

4

«Построение прямоугольника с помощью линейки и транспортира»

1.Конструктивное рисование с использованием инструментов

В процессе выполнения заданий ребёнок на первых порах выполняет преобразование моделей не в мысленном плане, а в действенно-практическом. Но именно таким образом он и накапливает такой запас «единиц пространственного мышления», и приобретает опыт их оперированием, при этом словесное сопровождение (пояснение выполняемых действий) играет роль «фиксатора» процесса.

Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета. Практические работы, связанные с заданиями на «геометрию формы» проводятся не только на уроках математики, но и окружающего мира, литературного чтения, ИЗО, технологии – метапредметные связи.

Мои ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.   

Задания на «геометрию формы» выполняются  с 1-го класса с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур. К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких. Эти игры дают развитие у детей  сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия. Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.

Очень интересны игровые упражнения «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен достроить, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

В качестве дополнительного материала на уроках математики используются задачи   на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих  задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели – видоизменить или построить пространственную фигуру.

Задачи на смекалку можно объединить в три группы:

-Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек .

-Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника

-Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры

В результате дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Дети со временем сами   придумывают  элементарные задачи на смекалку.   От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений

Практика показала, что дети прекрасно осваивают «геометрию формы». У них формируется высокий уровень представлений о геометрических фигурах, умение выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать.

Кроме того, дети хорошо владеют чертёжными инструментами (угольником, линейкой, циркулем) и могут использовать их для решения задач на построение, хорошо справляются с чтением чертежа (в том числе с тремя проекциями объёмного тела), обладают хорошо развитым пространственным воображением, умеют рассуждать и понимают смысл этого процесса, а главное:

-у детей формируется общее положительное отношение к этому предмету, а также высокая познавательная активность;

-детям нравятся трудные задания, они стремятся самостоятельно справиться с ними и очень ждут этих занятий.

Опыт работы многих учителей показывает, что использование геометрического материала открывает новые возможности в плане развития обобщённых приёмов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности, интуиции и «математического чутья» ребёнка.

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по изучению умений решения задач на построение

2.1 Процедура и этапы исследования

На первом этапе изучалась психолого-педагогическая, методическая литература, осуществлялось накопление эмпирического материала, проводился анализ используемой учебно-методической литературы, нормативных и программных документов, выявлялись существующие противоречия между сложившейся практикой обучения учащихся средних школ к решению математических задач; формировался и систематизировался понятийный аппарат исследования. Разрабатывались дидактические материалы, в том числе системы задач, которым предстояло служить инструментом изучения решать задачи на построение.

На первом (констратирующем этапе) этапе проведена диагностическая работа с целью выявления уровня сформированности умений учащихся решать задачи на построение; осуществлялись опытно-экспериментальная работа и апробирование предлагаемой методики обучения решению задач на построение.

На втором (как называется) этапе осуществлялись обучающий эксперимент и обобщение экспериментального и теоретического материала, полученного в ходе исследования, на третьем (как называется) формировались окончательные выводы и рекомендации и их внедрение;

Формирование геометрических знаний и умений на уровне представлений наиболее характерно для детей младшего школьного возраста, так как их мышление опирается, в основном на образы. Главная задача обучения младших школьников геометрии – это подготовка для изучения базы геометрии в среднем и старшем звеньях школы [Скаткина Л.Н.,2012,56]. Детей надо познакомить не только с длиной, площадью, но и с объёмом, научить их практически пользоваться не только линейкой, но и циркулем для выполнения построений, т.к. построения являются важным средством развития мышления школьника.

Выводы: в основном мнения всех учителей склонялись к тому, что в программе начальной школы изучение геометрических построений недостаточно. Наметилась четкая тенденция к сокращению количества задач на построение в школьном курсе математики. Это объясняется тем, что значительно сужена роль задач на построение, которая соответствует целям обучения, таким как развитие мышления и воспитание учащихся, и проявляется в виде воздействия на мышление учеников, в первую очередь на логическое.

В большинстве случаев, считается, что главная и единственная цель обучения решению таких задач – это формирование практических умений и навыков построения основных геометрических фигур: треугольников, перпендикуляров, биссектрис и т. п., то есть основное внимание уделяется практическому значению задач, при этом совершенно не рассматривается вопрос развития логического мышления учеников и возможности использования задач на построение при изучении геометрии.

Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. Так, при изучении задач на построение единственное, что требует учитель – это знание соответствующих алгоритмов построений. При этом не объясняется, как получен данный алгоритм. Поэтому ученик вынужден запоминать материал без понимания.

Для итоговой оценки уровня умения решать задачи на построение проведено тестирование по окончании которого баллы суммируются. Каждый правильный ответ в разделе аудирования соответствует 2 баллам. В остальных разделах – 1 баллу.

Максимальное количество баллов, которое ученик может набрать в работе – 60 баллов.

Критерии уровней умения решать задачи на построение соответствуют существующим нормативам.

  •  высокий уровень (В)- при выполнении  90-100% задания (т.е. 54-60 баллов)
  •  средний уровень (С) - при выполнении 75-89% задания (45-53 баллов)
  •  низкий уровень (Н) - при выполнении 50-74%  задания (30-44 баллов)
  •  критический уровень (К) - при выполнении менее 50% задания    (менее 30 баллов)

Взаимное расположение окружностей.– максимально 10 б.

  •  высокий уровень  - 9-10 б.
  •  средний уровень  - 7-8 б.
  •  низкий уровень  - 5-6 б.
  •  критический уровень - менее 5 б.

Решение геометрических фигур – максимально 20 б.

  •  высокий уровень  - 19-20 б.
  •  средний уровень  - 18-16 б.
  •  низкий уровень  - 15-11 б.
  •  критический уровень - менее 10 б.

Периметр многоугольника. 

  •  высокий уровень  - 15-14 б.
  •  средний уровень  - 13-11 б.
  •  низкий уровень  - 10-8 б.
  •  критический уровень - менее 7 б.

Виды треугольников

  •  высокий уровень  - > 5 б.
  •  средний уровень  - > 4 б.
  •  низкий уровень  - - 3 б.
  •  критический уровень - < 2 б.

В исследовании 1 и 2 этапов участвовало 12 учащихся 2 класса.

Таблица 2

Результаты диагностических исследований сформированности умения решать задачи на построение учащихся (1 этап)

Взаимное расположение окружностей

Решение геометрических фигур

Периметр многоугольн.

Виды треугольников

Общее кол-во баллов

уровень

1

20

15

5

8

48  

в

2

20

15

5

10

50

в

3

20

15

5

9

46

в

4

20

14

5

8

47

в

5

14

11

4

6

34

н

6

17

13

5

10

45

в

7

16

10

3

7

36

с

8

17

11

4

8

40

с

9

20

11

3

6

39

с

10

15

12

5

10

42

с

11

15

12

3

8

38

с

12

17

13

3

7

40

с

Справились с заданием 12 человек.

Самым успешным видом выполнения задания стало задание на изучение взаимонго расположения окружностей деятельности стал контроль аудирования (средний балл 4,58) что это???

Наибольшее количество ошибок допущено в упражнении на нахождение периметра многоугольника.

При проверке решения геометрических фигур наибольшее количество ошибок допущено при формировании устойчивых заданий (45 % ошибок). Что это такое?

Упражнение на использование модального глагола  should  выполнено успешно (21% ошибок).

Рис.1 Результаты диагностики (1 этапа – в начале года) уровня сформированности умения решать задачи на построение  следующие:

  •  высокий уровень  - 42%
  •  средний уровень  - 50%
  •  низкий уровень  - 8%
  •  критический уровень - 0 %.
  •  КОНСТРАТИРУЮЩИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Диагностика  (2 этап) сформированности умения решать задачи на построение учащихся проводилась в конце года, когда учащиеся освоили программу занятий,  и было реализовано более 15 занятий.

Результаты диагностических исследований сформированности умения решать задачи на построение учащихся (2 этап)

Таблица 3

Взаимное расположение окружностей

Решение геометрических фигур

Периметр многоугольн.

Виды треугольников

Общее кол-во баллов

уровень

1

21

16

6

9

52  

в

2

21

16

6

11

54

в

3

22

16

6

10

51

в

4

21

15

6

9

51

в

5

15

12

5

7

38

с

6

18

14

6

11

50

в

7

17

11

4

8

40

с

8

18

12

5

9

43

с

9

21

12

4

7

43

в

10

16

13

6

11

46

в

11

16

13

4

9

42

в

12

18

14

4

8

44

с

Рис. 2. Результаты диагностики (2 этапа – в конце года)  уровня сформированности умения решать задачи на построение  следующие:

высокий уровень  - 67%

средний уровень  - 33%

низкий уровень  - 0 %

критический уровень - 0 %.

Таблица 4

Проведенный анализ результатов

Дата контроля

Класс

Количество учащихся по списку, чел.

Количество учащихся, принимавших участие в контрольной работе, чел.

Количество учащихся, показавших низкий и критический уровень сформированности умения решать задачи на построение

Количество учащихся, показавших высокий и средний уровень умения решать задачи на построение

Чел.

% от числа опрашиваемых

Чел.

% от числа опраши-ваемых

03.10.2012

7

12

12

1

8 %

11

92 %

21.05.2012

7

12

12

0

0%

12

100%

                                                                                                               

Рис. 3 Результаты диагностики до начала и после окончания констатирующего эксперимента

Вывод: Качественный анализ результатов опытно-экспериментального исследования, проведенного с использованием разработанного мною учебно-методического комплекса свидетельствует о положительной динамике в развитии умения решать задачи на построние.

Прежде всего, улучшились показатели сформированности мотивации к изучению геометрического материала, повысился уровень понимания математической информации. Заметно улучшились показатели по овладению основными рефлексивными навыками и умениями в процессе математической подготовки.

Динамика эффективности умения решать задачи на построение в ходе проведения эксперимента, на мой взгляд, очевидна. Значительно повысилась мыслительная активность учащихся, активизировалась их творческая деятельность, они стали лучше готовиться к урокам, предлагая оригинальные варианты выполнения поставленных проектных задач (презентации, доклады).

2.2. Методика изучения геометрического материала (2 класс)

В процессе накопления геометрических представлений основную роль играют наблюдения и практическая деятельность учащихся. Формирование представлений идёт от реального предмета формы к геометрической фигуре как его образа и, наоборот, от определенной фигуры-образа к реальному предмету, построение фигур в этом процессе является визуализацией представляемого учащимися образа, и позволяет наглядно использовать умения и навыки.

Изучение геометрических построений на начальной ступени математического образования позволяет познакомить детей с существенно иной по сравнению с арифметикой стороной математического способа познания окружающего мира, а разнообразие геометрических форм и методов их познания способствует возможности показать им эстетическую сторону математики.

Ключевые понятия.

- Геометрический материал для начального курса математики – это точка отрезок, прямая, треугольник, прямой угол, прямоугольник, квадрат, многоугольники, периметр многоугольника, площадь прямоугольника круг и т.д.

- Элементарные геометрические построения.

- Развитие пространственных представлений и воображения учащихся.

Геометрический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов.

Изучение геометрического материала способствует:

1. Накоплению заноса представлений о геометрических фигурах;

2. Развитию пространственного воображение, логического мышления;

3. Развитию важных практических умений и навыков.

4. Подготовки учащихся к дальнейшему изучению геометрии.

Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию.

Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами связано с задачами изучения темы:

1. Формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и.т.д.

2. Формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов так и без них.

3. Развивать пространственные представления учащихся.

Общие представления о учащихся у геометрических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10» сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, и другие) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отчитывая, например, 5. треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, учитель использует окружающие предметы ( ручку, карандаш, планку) и называют как изобразить отрезок на бумаге.

Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край, доски, стола и т.д.) и на геометрических фигурах (стороны треугольников и.т.п.). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки.

В процессе формирования навыков построения отрезков следует предъявлять большие требование к качеству выполняемых чертежей.

                

2.3.Динамика уровней сформированности умений младших школьников решать задачи на построение. 

После проведения исследования, и обработки результатов, полученных в ходе исследования, нами изучены методические материалы по данной проблематике и рассмотрены способы и приемы активизации деятельности учащихся 2 класса для обучения решению задач на построение.

Программа занятий  для 2 класса разработана на основе авторской программы О.Б. Шамсудиновой «Мир геометрии» (Программа внеурочной деятельности, система Л.В. Занкова Самара: Издательский дом «Фёдоров», 2011 год).

Цель: расширение  и углубление геометрических представлений младших школьников.

Задачи курса:  

  •  геометрической пропедевтики – развитие у младших школьников пространственных   
  •  представлений;
  •  ознакомление с некоторыми свойствами геометрических фигур;
  •  формирование практических умений, связанных с построением фигур и измерением геометрических величин;
  •  изучение геометрического материала является развитие у младших школьников различных форм математического мышления;
  •  формирование приемов умственных действий через организацию мыслительной деятельности учащихся;
  •  воспитывать критичность мышления, интерес умственному труду, стремление использовать математические знания в повседневной жизни;
  •  развивать волю, настойчивость в преодолении трудностей,

Курс наглядной геометрии включает знакомство с основными линейными и плоскостными геометрическими фигурами и их свойствами, а также с некоторыми многогранниками и телами вращения. Расширение геометрических представлений и знаний используется в курсе для формирования мыслительной деятельности учащихся.

Изложение геометрического материала в курсе проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. С целью освоения этих геометрических фигур выстраивается система специальных практических заданий, предполагающая изготовление моделей изучаемых геометрических фигур на предметах и объектах, окружающих детей, а также их использование для выполнения последующих конструкторско-практических заданий, степень сложности которых растет по мере прохождения изучаемого курса. Курс рассчитан на 1 час в неделю.

                     Применяются методы обучения:

  •  деятельностный,
    •  поисковый,
    •  эвристический,
    •  исследовательский,
    •  наглядный         
    •  метод моделирования и конструировании
    •  метод создания игровых ситуаций,
    •  совместное обучение в малых группах;
    •  обучение в командах на основе игры, турнира;

Содержание.       

На втором году обучения вводятся определения основных геометрических понятий. Происходит накопление представлений об отличительных признаках различных геометрических форм. Увеличивается количество выполняемых  рисунков и чертежей, в том числе на неразлинованной бумаге. Выполняются задачи на построение. Изучение геометрии проводится ещё в одном аспекте – знакомство с шедеврами архитектуры, предлагаются задания на распознание изученных геометрических форм в этих сооружениях. Развивается математическая  речь.

Разделы:

1. Простейшие задачи на построение.

Задачи на построение, характеристика задач этого класса. Построение известных геометрических фигур. Анализ и  обоснование алгоритма построения Нахождение всевозможных вариантов построения, удовлетворяющих условию задач. Описание  последовательности  построения.  

2.Ломаная.

Введение понятия ломаной. Выделение ломаных среди прочих линий. Введение определений элементов ломаной (звеньев, вершин). Соседние звенья ломаной. Построение ломаных. Длина ломаной. Построение моделей ломаной из проволоки. Простая, самопересекающееся, замкнутая ломаные. Комбинация понятий: «замкнутая ломаная», «замкнутая линия». Квадрат как замкнутая ломаная  со звеньями равной длины, расположенными под прямым углом.

3.Виды треугольников.

Углы, виды углов. Треугольники, классификация треугольников по углам, соотношению сторон. Сопоставление треугольников, образованных диагоналями прямоугольника, определение их вида. Логические высказывания об углах в треугольнике. Прямоугольный треугольник, элементы треугольника. Решение задач на построение треугольников.  Подведение под понятие о сумме двух сторон треугольника и третьей стороне. Построение треугольной призмы по данным проекциям. Конструирование треугольников из счётных палочек. Периметр треугольника.                    

4.Многоугольники.

Описание данных геометрических фигур, выделение свойств и различий. Достраивание незавершённых рисунков. Взаимное расположение многоугольников, отношение сторон. Конструирование многоугольников.

5.Периметр многоугольника.

Понятие периметра многоугольника как длины замкнутой ломаной. Нахождение периметра по чертежам многоугольников. Конструирование моделей многоугольников. Метр как основа метрической системы мер, приведение в систему знаний  о единицах длины метрической системы мер – миллиметр, сантиметр, дециметр, километр.

Тематическое планирование  занятий  «Занимательная математика»  на 2013/2014 учебного года

Кол-во часов в неделю 1ч, 34ч. в год

Темы уроков

Кол-во часов

Дата

Результаты освоения обучающимися программы «Занимательная  математика»

П.

Ф.

1.

Поверхности. Вводный урок. Линии.

1

07.09

Личностные универсальные учебные действия:

 У обучающегося будут сформированы:

-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

 -умение адекватно оценивать результаты своей

  работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

-понимание причин успеха в учебной деятельности;

-умение определять границы своего незнания, преодоление трудности с помощью одноклассников, учителя;

-представление об основных моральных нормах.

     Обучающийся получит возможность для формирования:

-   выраженной устойчивой учебно- познавательной мотивации учения;

 - устойчивого учебно – познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

   - адекватного понимания причин успешности/ неуспешности учебной деятельности;

- осознанного  понимания чувств других людей и сопереживать им

 

Регулятивные универсальные учебные действия:

                  Обучающийся научатся:

              - принимать и сохранять учебную задачу;

 -планировать этапы решения задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с

поставленной задачей;

-осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя;

-анализировать ошибки и определять пути их преодоления;

-различать способы и результат действия;

-адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.

Познавательные  универсальные учебные действия:

    Обучающийся научится:

-анализировать объекты, выделять их характерные признаки и свойства, узнавать  объекты по заданным признакам;

-анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения;

-находить  сходства, различая, закономерности, основания для упорядочивания    объектов;

 -классифицировать объекты по заданным критериям и        формулировать названия полученных групп.

-устанавливать закономерности, соотношения между объектами в процессе наблюдения и сравнения;

-осуществлять синтез как составление целого из частей;

 -выделять в тексте основную и второстепенную информацию;

-формулировать проблему;

-строить рассуждения об объекте, его форме и свойствах;

- устанавливать причинно- следственные отношения между   

      изучаемыми понятиями и явлениями.

    Обучающийся получит возможность научиться:

- строить индуктивные дедуктивные рассуждения по аналогии;

  -выбирать рациональный способ на основе анализа различных         вариантов решения задачи;

 - строить логические рассуждения, включающие установление причинно- следственных связей;

 - различать обоснованные и необоснованные суждения;

 -образовывать практическую задачу в познавательную;

   -самостоятельно находить способы решения проблем    творческого и поискового характера.

     

Коммуникативные  универсальные учебные действия:

           Обучающийся научится:

-   принимать участие в совместной работе коллектива;

  -вести диалог, работая в парах, группах;     

   -допускать существование различных точек зрения, уважать их           

   точку зрения;

  - координировать свои действия с действиями партнёров;

   -корректно высказывать своё мнение, обосновывать свою позицию;

  -задавать вопросы для организации собственной и совместной деятельности;

  -осуществлять взаимный контроль совместных действий;

    -совершенствовать математическую речь;

   -высказывать суждения, используя различные аналоги понятия, слова, словосочетания, уточняющие смысл высказывания;

            Обучающийся получит возможность научиться:

   -критически относиться к своему и чужому мнению;

     -уметь самостоятельно и совместно планировать

    деятельность и сотрудничество;

  - принимать самостоятельно решения;

    -содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.

2.

Использование латинских букв для обозначения фигур.

1

14.09

3.

Повторение. Поверхности. Точки.

1

21.09

4.

Повторение. Углы, виды углов.

1

28.09

5.

Повторение. Отрезок, обозначение отрезков, сравнение.

1

05.10

6.

Повторение. Виды ломаных, луч.

1

12.10

7.

Простые задачи на построение.

1

19.10

8.

Простые задачи на построение.

1

26.10

9.

Ломанная. Алфавит.

1

02.11

10.

Ломаная. Конверт.

1

09.11

11.

Простые задачи на построение.

1

16.11

12.

Треугольники. Виды треугольников.

1

23.11

13.

Треугольники. Виды треугольников.

1

07.12

14.

Треугольники. Виды треугольников. Тест «Виды треугольников»

1

14.12

15.

Простые задачи на построение.

1

21.12

16.

Треугольники. Проект «Ёлочка».

1

28.12

17.

Многоугольники. Проект «Рыцарский замок»  Коллективная работа.

1

11.01

18.

Математический КВН. Решение ребусов и логических задач.

1

18.10

19.

Многоугольники. Проект « Дворец царицы математики.» Коллективная работа.

1

25.01

20.

Многоугольники. Витраж. Мозаика.

1

01.02

21.

Простые задачи на построение

1

08.02

22.

Треугольники. Групповая работа на выбор: Колосок. Бабочки. Собачка.

1

15.02

23.

Треугольники и квадраты.

1

22.02

24.

Задачи на построение треугольников с помощью линейки и транспортира.

1

01.03

25.

Проверочная работа по теме «Построение треугольников»

1

15.03

26.

Сумма углов треугольника.

1

22.03

27.

Смежные углы

1

29.03

28.

Вертикальные углы.

1

05.04

29.

Перпендикулярные углы.

1

19.04

30.

Экскурсия в парк. «Знакомство с геометрическими фигурами в естественных условиях»

1

26.04

31.

Групповая работа «Создание математической газеты».

1

03.05

32.

Математическая олимпиада.

1

10.05

33.

Простые задачи на построение. Проверочная работа.  «Простые задачи на построение».

1

17.05

34.

Подводим итоги года. Игра конкурс «Чему мы научились?»

1

24.05

             ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

-учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и способам решения новой частной задачи;

-умение адекватно оценивать результаты своей работы на основе критерия успешности учебной деятельности;

-понимание причин успеха в учебной деятельности;

-умение определять границы своего незнания, преодолевать трудности с помощью одноклассников, учителя;

- представление об основных моральных нормах.

Обучающийся получит возможность для формирования:

-выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации учения;

-устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

-адекватного понимания причин успешности/неуспешности учебной деятельности;

-осознанного понимания чувств других людей и сопереживания им.

- регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-принимать и сохранять учебную задачу;

-планировать этапы решения задачи, определять последовательность учебных действий в соответствии с поставленной задачей;

-осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя;

-анализировать ошибки и определять пути их преодоления;

-различать способы и результат действия;

-адекватно воспринимать оценку сверстников и учителя.

Обучающийся получит возможность научиться:

-прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации;

-проявлять познавательную инициативу и самостоятельность; самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы по ходу решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-анализировать объекты, выделять их характерные признаки и свойства, узнавать объекты по заданным признакам:

-анализировать информацию, выбирать рациональный способ решения задачи;

-находить сходства, различия, закономерности, основания для упорядочения объектов;

- классифицировать объекты по заданным критериям и формулировать названия полученных групп:

- устанавливать зависимости, соотношения между объектами в процессе наблюдения и сравнения;

-осуществлять синтез как составление целого из частей;

-выделять в тексте задания основную и второстепенную информацию;

-формулировать проблему;

-строить рассуждения об объекте, его форме, свойствах;

-устанавливать причинно-следственные отношения между изучаемыми понятиями и явлениями.

Обучающийся получит возможность научиться:

-строить индуктивные и дедуктивные рассуждения по аналогии;

-выбирать рациональный способ на основе анализа различных вариантов решения задачи;

-строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-различать обоснованные и необоснованные суждения;

-преобразовывать практическую задачу в познавательную;

-самостоятельно находить способы решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

-принимать участие в совместной работе коллектива;

-вести диалог, работая в парах, группах; допускать существование различных точек зрения, уважать чужое мнение;

-координировать свои действия с действиями партнеров;

-корректно высказывать свое мнение, обосновывать свою позицию;

-задавать вопросы для организации собственной и совместной деятельности;

-осуществлять взаимный контроль совместных действий;

-совершенствовать математическую речь;

-высказывать суждения, используя различные аналоги понятия; слова, словосочетания, уточняющие смысл высказывания.

Обучающийся подучит возможность научиться:

-критически относиться к своему и чужому мнению;

-уметь самостоятельно и совместно планировать деятельность и сотрудничество;

-принимать самостоятельно решения;

-содействовать разрешению конфликтов, учитывая позиции участников.

          

Учебные и методические пособия:

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Знакомство с фигурами: тетрадь по геометрии/ Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров»: Издательство «Учебная литература», 2011. - 64 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Плоскость и пространство: тетрадь по геометрии/Под. ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров»: Издательство «Учебная литература», 2004. - 32 с.

Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Мир линий: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. - Самара : Корпорация «Федоров» : Издательство «Учебная литература», 2001. - 64 с.

Бененсон Е.П., Итина JI.C. Окружность и круг. Сфера и шар: тетрадь по геометрии /Под ред. Е.П. Бененсон. – Самара: Корпорация «Фёдоров» : Издательство «Учебная литература», 2004 г.

Приложение 1

КОнспект внеурочного занятия. Вводное занятие " Мир геометрических фигур"

Цель: закрепление  полученных знаний о геометрических фигурах

Задачи: 

- обобщить знания о геометрических фигурах, учить зрительному анализу с помощью логических задач,

-  развивать практические навыки построения геометрических фигур на плоскости,   развивать смекалку и находчивость,

- воспитывать трудолюбие, аккуратность, ответственность и интерес к геометрии.

Ход  занятия

I. Круг приветствия

II. Сообщение темы занятия                                                                                                                                                                 

- Сегодня на занятии мы вновь отправимся в путешествие по необычной стране

- В этой стране живут фигуры, линии,

точки и тела,

треугольники квадраты.

Вот такие, брат, дела!

Что же это за страна?  

-Как вы считаете, как нужно выполнять задания?

- Посмотрите на доску, здесь зашифрована пословица, прочитав которую мы узнаем, как же нужно выполнять задания. (Поспешишь -  людей насмешишь).

- А какие нам сегодня на занятии  понадобятся инструменты? Отгадайте загадки.

Палочка волшебная есть у меня, друзья.

Палочкою этой могу построить я

Башню, дом и самолет

И большущий пароход. (карандаш)

Я люблю прямоту, я сама прямая.

Сделать новую черту вам я помогаю.

Что-нибудь без меня начертить сумей-ка.

Угадайте-ка, друзья, кто же я? (линейка)

- Да, ребята, сегодня мы с вами отправимся в мир геометрических фигур.

- Пора отправляться в путь, но где же начало пути?

- В этом нам сегодня будут помогать наши консультанты.

III.Разминка

консультант «Эрудит»  

1. Следи за звездами. Назови фигуры.

2.Какие геометрические фигуры нарисовал Карандаш?

3. Какие из данных фигур являются ломанными линиями?

4. Какая ломаная длиннее?   

5. Сосчитай сколько квадратов?

IV. РАБОТА В ГРУППАХ

1 консультант « Углы»

- Отгадайте  загадку:

Он и острый, да не нос,

И прямой, да не вопрос,

И тупой он, да не ножик,

-Что еще таким быть может? (угол)

И понимает каждый школьник,

Что очень нужен мне…

- Для чего нужен треугольник?

- Чем еще измеряют углы?  (транспортир)

Практическая  работа № 1

- Начертите четыре  разных угла. Назови их. Докажи.

Построение углов: прямого, острого, тупого.

- Сколько градусов прямой угол?( 90градусов)

-  Тупой угол?(больше  90 градусов)

-   Острый угол? (меньше 90 градусов)

- Сколько градусов развернутый угол?(180),

- Сколько это прямых углов? (2)

2 консультант «Точка, луч, прямая»

Практическая  работа № 2

Начерти геометрические фигуры,

о которых говорится в загадках:  

Эта странная фигура,

Ну, совсем миниатюра!

И на маленький листочек

Мы поставим сотни ...   ТОЧКА

Он от солнца прилетает,

Пробивая толщу туч

И в тетрадочке бывает,

А зовется просто - ... ЛУЧ

Едет ручка вдоль листа

По линеечке, по краю

- Получается черта,

Называется ... ПРЯМАЯ

- Добавьте к своей прямой  еще несколько прямых так, чтобы у тебя были: вертикальная, горизонтальная и наклонная линии.

- Чем отличается луч от прямой линии?

3 консультант «Четырехугольники»

Практическая  работа № 2

- Начертите  прямоугольник   со  сторонами  5 см и 3 см.

- Проведите в прямоугольнике диагонали. Сколько диагоналей можно провести?  (2)

- Вставь пропущенные слова.

Четырёхугольник, у которого все углы ….., называется –……..четырёхугольник.

У прямоугольного четырёхугольника противоположные стороны …….

Прямоугольный четырёхугольник, у которого все стороны равны, называется – …..

4 консультант «Треугольник»

- Отгадайте  загадку:

Три вершины тут видны,
Три угла, три стороны, -
Ну, пожалуй, и довольно! -
Что ты видишь? - ...

- Назови треугольники:           

(равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник)

- Почему?

V.Физ.минутка

- Изобрази фигуры: точка, луч, прямая, ломаная линия, угол прямой, треугольник, кривая линия, четырехугольник.

VI. Закрепление знаний

-  Под какими углами пересекаются тропинки возле совы? Докажите.

-   Как называются   углы  у фигуры? Прочитай название  угла?

- Сосчитай, сколько всего прямоугольников?

Зарядка для глаз

- Творческое задание. Дорисуй    каждую  из этих фигур так, чтобы превратить её в тот или иной предмет?  Карточка №1

- Как называются треугольники и почему?

- У меня на столе стоят и лежат фигуры, разделите их на две группы: плоские, пространственные.

- Ребята, а что такое периметр?

- Чему равен периметр?

- У какого королевства самая длинная граница?

- Сосчитайте, сколько всего квадратов? А как можно быстрее сосчитать?

Чтение по ролям.

Жили- были два брата:

Треугольник с Квадратом.

Старший – Квадратный,

Добродушный, приятный.

Младший – треугольный –

Вечно недовольный.

Стал расспрашивать Квадрат:

Почему ты злишься, брат?

Тот кричит ему:

-Смотри:

Ты полней меня и шире.

У меня углов лишь три,

У тебя же их четыре!

Но квадрат ответил:

-Брат!

Я же старше, я – Квадрат!

Я, - сказал еще нежней:

-Неизвестно,

кто нужней!

Но настала ночь, и к брату;

Натыкаясь на столы,

Младший лезет воровато,

Срезать старшему углы.

Уходя, сказал:

-Приятных я тебе желаю снов!

Спать ложился – был квадратным,

А проснешься без углов.

Но наутро младший брат

Страшной мести был не рад

Поглядел он - нет Квадрата

Онемел… стоял без слов…

Вот так месть? Теперь у брата

Восемь новеньких углов!

- Чему учит нас эта история?   ( в мире все важно)

VII. Итог занятия.

Рефлексия

Приложение 2

Тема урока: «Длина ломаной линии. Решение задач на построение геометрических фигур».

Цель урока: продолжить формирование умения детей выполнять вычисления для нахождения длины ломаной; обеспечить закрепление понятий: «ломаная, звенья ломаной, вершины ломаной»; обеспечить развитие умения ставить цель и планировать свою деятельность; обеспечить развитие у школьников диалогической и монологической речи, организовать деятельность школьников по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях

( на разных этапах урока) , воспитывать внимание, аккуратность при письме.

Оборудование: учебники,  РТ, таблицы.

Ход урока

1. Организационный момент и актуализация знаний уч-ся.

Игра  « Внимание»

На рисунке (таблица) геометрические фигуры: треугольник, пятиугольник, ломаная, квадрат, прямоугольник.

-Назовите «лишнее» (в течение 1 сек дети смотрят на таблицу).

-Почему ломаная является «лишней» фигурой?

-Как можно назвать все остальные фигуры? (многоугольники)

Что вы знаете про многоугольники?

***-Найдите периметр треугольника, если сторона его равна 7 см.

-Как называются треугольники, у которых все стороны равны?

-Как называется фигура под номером 4? (квадрат).

-Назовите основное свойство квадрата.

***-Решите задачу: периметр квадрата 12 см. Чему равна сторона квадрата? Найдите площадь квадрата.

-Как называется фигура по № 5?

***-Решите задачу:

Длина прямоугольника 6 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника.

2.Сообщение темы, цели урока.

-Вспомните о «лишней» фигуре. Она поможет определить тему сегодняшнего урока. Какова тема урока? Какие цели и задачи перед собой мы поставим?

 3.Каллиграфическая минутка.

-Какое число вы видите на таблице? (209) Дайте ему характеристику по плану. Из каких цифр оно состоит? Пропишите данное число, используя эти цифры.

4.Физкультминутка.

5. Работа над  темой урока.

-Что вы знаете о ломаной? Из чего она состоит? Назовите звенья, вершины ломаной.

1. Работа по учебнику.

Стр. 30, № 118. Самостоятельно. Проверка.

Стр. 30, №  119. Самостоятельно. Проверка.

Стр.30№116

2.Работа в РТ.

Стр. 17-18         №53-55

6.Работа над пройденным материалом.

1)Стр. 31, № 126- разбор задачи коллективно, запись решения - самостоятельно.

2) Трёхуровневая самостоятельная работа.

-Перед вами 3 варианта заданий различной сложности(на доске).  Вы вправе выбрать любой вариант по выбору.

1 уровень.

  1.  Вычислите значения выражений.

36:6         50-9          7*8

2) Решите задачу: Ломаная состоит из 5 одинаковых по длине звеньев.

Длина каждого звена 7 см. Какова длина ломаной?

3)Решите  уравнение: х*7=42

2 уровень.

  1.  Вычислите значения выражений.

(13+59):8           (100-46):6

  1.  Решите задачу: Ломаная состоит из 3 звеньев. Длина этой ломаной  18 см. Длина первого звена 6 см, а длина второго звена на 2 см короче, чем первого. Найдите длину третьего звена.
  2.  Решите уравнения: а:7=9      с-16=17
  3.  уровень

1)Вычислите значения выражения.

(63:9)+(5*3+7*4)

2) Решите задачу: Ломаная состоит из двух звеньев. Одно звено в 3 раза длиннее другого. Начертите ломаную и вычислите её длину.

3)Решите уравнение: х*9=80-8

7.Итог урока.

Назовите тему нашего урока. Какие мы ставили перед собой задачи и как с ними справились?

8.Домашнее задание  с. 33 № 135(у), №129 стр.32

9.Рефлексия.(При помощи мимики показать какое настроение)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17512. Методи наближеного розв’язання рівнянь в редакторі Excel 101 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 3 Методи наближеного розв’язання рівнянь в редакторі Excel Мета роботи: навчитися знаходити корені рівняння за допомогою редактора Excel визначати точність знайденого розв’язку. Загальні положення про корені рівняння та точність знайденого розв’яз
17513. Конспект лекций по экономической теории 539 KB
  Экономическое мышление является ровесником человеческого общества. Первоначально экономическая мысль не выделялась в виде отдельной формы мышления. Истоками считают и папирусы Древнего Египта, и законы царя Хаммурапи, древнеиндийский трактат «Артхашастра», экономические заповеди находятся в Библии.
17514. Складання комплексного документа в текстовому редакторі Word. 57.5 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 Складання комплексного документа в текстовому редакторі Word Мета роботи: навчитися складати комплексний документ в текстовому редакторі Word: набирати та редагувати текст створювати та змінювати таблиці використовувати таблиці для обчислення да
17515. Розв’язок квадратного рівняння 19.5 KB
  Лабраторна робота №2 Тема:Розв’язок квадратного рівняння. Мета: Навчитись визначати корені рівняння. Хід роботи Введення даних Обчислення дискримінанта. Обчислення та виведення коренів х1 х2. Задача № 1 10 REM PROGRAMM Babachok 20 INPUT a=; a 30 INPUT b=; b 40 INPUT ...
17516. Ознайомлення з мовою Basic 21 KB
  Лабраторна робота №1 Тема:ознайомлення з мовою Basic Мета:Ознайомитися з мовою Basic Хід роботи Мова Basic це мова високого рівня для починаючих програмістів розроблена в США в 1964 р. Алфавіт мови: Латинські літери. Літери кирилиці. Цифри від 0 до 9. Символи
17517. Масиви з використанням команди DIM 22 KB
  Лабраторна робота №4 Тема: Масиви Мета: Ознайомитись з командою DIM Хід роботи Масиви впорядкований набір певних даних. Ці дані зберігаються в послідовно розташованих комірках ОП. Назву масиву дає користувач. Масив ряд елементів. Когжен з яких має певні індикси. ...
17518. Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів. Обчислення математичних функцій 325 KB
  Лабораторна робота №1 На тему: Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів цифрової обробки сигналів. Обчислення математичних функцій Мета роботи Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчислен
17519. Діагностика роботи цифрових фільтрів. Шляхом аналізу їх амплітудно-частотної характеристики 222 KB
  Лабораторна робота №3 На тему: Діагностика роботи цифрових фільтрів. Шляхом аналізу їх амплітудночастотної характеристики Мета роботи Дослідити і проаналізувати параметри амплітудночастотної характеристики та вплив віконної обробки при спектральному аналі
17520. Фільтрація сигналів і зображень 256.5 KB
  Лабораторна робота №4 На тему: Фільтрація сигналів і зображень Мета роботи Ознайомитися з методами та засобами фільтрації сигналів та зображень. Проілюструвати процес фільтрації зображення в просторовій області. Теоретичні відомості Цифрова фільтрація д