872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

28 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52685. Приклади використання методичних засобів впливу на мотиваційну сферу учнів на різних етапах уроку 66.5 KB
  Матеріал озвучений учнями під час мотивації наприкінці підсумовується і стає переходом для представлення теми уроку. Урок природознавства Тема: Охорона природи. Урок української мови Тема: Стилі мовлення Самостійне опрацювання інформації: на партах журнали будьякі газети з рекламою послуг оголошеннями публіцистичними статтями дитяча енциклопедія довідник художня література.
52687. Додавання і віднімання натуральних чисел. Розв’язування рівнянь і задач за допомогою рівнянь 143.5 KB
  Я запрошую вас у гості до казки Золотий ключик або пригоди Буратіноâучні отримують книжки. Розумний цвіркун розповів Буратіно про те що у комірчині тата Карло криється таємниця. Буратіно хлопчик спритний але деревяний тому йому потрібна допомога. Дізнавшись про це Буратіно вирушив на пошуки золотого ключика.
52688. Додавання і віднімання натуральних чисел 2.11 MB
  Мета: Формувати навички додавання і віднімання натуральних чисел, які більші за мільйон. Розвивати вміння логічно мислити, аналізувати, узагальнювати, робити висновки. Виховувати інтерес до предмету, повагу до інших народів, бути толерантними до однокласників.
52689. Німеччина. Загальні відомості 69 KB
  Von Boryspil nach Berlin bringt das Flugzeug uns am schnellsten. Unterwegs machen wir eine schriftliche Aufgabe. (Учні утворюють складні іменники за допомогою таблиці.)In Deutschland gibt es viele sehenswerte Städte. Aber ich schlage euch vor, die Hauptstadt Deutschlands zu besuchen. Machen wir eine Rundfahrt durch Berlin. Hier kann man viel Interessantes sehen.
52690. Підприємницький дохід 58 KB
  Прибуток є основним стимулом створення і діяльності підприємства адже за рахунок нього окуповуються витрати на виробництво та збут товару оплачується робота працівників. Давайте пригадаємо формулу прибутку: Прибуток = доход витрати З неї випливає що добиватися збільшення прибутку можна двома способами: зменшуючи витрати на виробництво збільшуючи доход від реалізації продукції Отже слід ретельно вивчити обидва способи. Що таке витрати Виробничі витрати це фактичні витрати виробника на придбання й використання всіх необхідних...
52691. Влияние проектной деятельности на повышение качества знаний учащихся 57.5 KB
  Ученик это не сосуд который надо заполнять знаниями а факел который нужно зажечь Л. Качество современного образования соответствие требованиям общества определяется не только тем что ребенок знает и чему научился в школе сколько способностям и умениям добывать новые знания и использовать их в нових условиях. Все что я познаю я знаю для чего мне это надо и где и как я могу эти знания применить вот основной тезис современного...
52692. Правовое воспитание младших школьников 41.5 KB
  Вечная задача педагогики воспитание умного доброго честного и сильного человека сегодня как никогда остро встает перед школой. Начальная школа это время формирования человекаличности. Основываясь на положения следующих государственных нормативноправовых актов: Общая декларация прав человека; Декларация прав ребенка; Конвенция ООН о правах ребенка; Конституция Украины; Национальная программа Дети Украины . основной целью можно считать: познакомить учащихся младших классов с основными...
52693. Здоровьесберегающие технологии в начальной школе 68.5 KB
  А так как дети находятся в школе до вечера важное значение имеет воспитание у детей потребности в здоровье как жизненно важной ценности сознательного стремления к ведению здорового образа жизни. Здоровье одна из сущностных характеристик человека наряду с духовностью интеллектуальностью определяющая степень жизнеспособности устойчивости организма в соответствие среде обитания возможности реализовать свои биологические и социальные требования. На первый план выступает не только задача физического развития детей сохранения и укрепления...