872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

26 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10254. Экономические задачи таможенных органов по осуществлению валютного контроля 59.5 KB
  Экономические задачи таможенных органов по осуществлению валютного контроля Расширение внешнеторговых контактов либерализация внешнеэкономических связей упразднение государственной валютной монополии привели к необходимости осуществления контроля за поступл
10255. Различные методологических подходов к оценке экономических результатов деятельности таможенных органов 115 KB
  Различные методологических подходов к оценке экономических результатов деятельности таможенных органов. В данной теме поставлена задача исследовать накопленный опыт анализа и оценки экономических результатов деятельности таможенных органов. Следует сказать...
10256. Восточная философия XIX–XX веков 206.5 KB
  Восточная философия XIXXX веков Б. Джинджолия Философское знание и религиозный опыт Восточная философия важнейшая составляющая мировой философии обладающая значительным историческим содержательным и идейным своеобразием. Ее современный этап конец 19-го 20 в...
10257. Характерные черты русской философии. Лосев А.Ф. (1893-1988) 18.01 KB
  Характерные черты русской философии. Лосев А.Ф. 1893-1988 Если мы возьмемся кратко сформулировать общие формальные особенности русской философии то можно выделить такие пункты: 1. Русской философии в отличие от европейской и более всего немецкой философии чуждо стре...
10258. Русская философская традиция 160.5 KB
  Русская философская традиция. СУДЬБЫ РОССИИ. славянофилы и западники Чаадаев П.Я. 1794-1856 Одна из самых прискорбных особенностей нашей своеобразной цивилизации состоит в том что мы все еще открываем истины ставшие избитыми в других странах и даже у народов гора
10259. Філософія права: деякі наукознавчі аспекти 69 KB
  Філософія права: деякі наукознавчі аспекти Сучасний період розвитку українського суспільствознавства зокрема правознавства відзначається розширенням та інтенсифікацією досліджень з філософії права. Проявами цього є низка нових публікацій з цієї проблематики за...
10260. Роль философии права в изучении юриспруденции в Италии 149.81 KB
  О роли философии права в изучении юриспруденции в Италии В последнее время все чаще можно встретить утверждение о том что обучение студентовюристов стало сегодня гораздо более интенсивным правда знаний при этом они получают гораздо меньше. Суждение довольно ре...
10261. К основному вопросу философии права 97 KB
  К основному вопросу философии права С тех пор как в теоретических исследованиях право стало изучаться с точки зрения философии а уже у Гесиода прозвучало: Следуй всегда закону который среди всех благ является наивысшим никогда не учиняй насилия и особенно с того ...
10262. Философия права и естественное право 81 KB
  А. Основные положения. 1. Философия права и естественное право. Философия права является отраслью философии о человеке т.е. той философии которая имеет целью познать положение человека и человеческой культуры во вселенной и в мировом развитии. Право как и другие ...