872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

27 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78292. Медичний контроль за кардіореспіраторною системою. Тести респіраторної функції 113 KB
  Тести респіраторної функції Сучасна пульмонологія пропонує широкий діапазон проб які допомагають в діагностиці захворювань органів дихання. Найчастіше використовується спірометрія петлі потік об‘єм фактор переносу і визначення легеневого обєму. Вимірювання Ро2 і Рсо2 може проводитися під час діагностики і контролю за терапією. І хоч тестування з фізичними навантаженнями використовується або почало використовуватися під час діагностки хворих на бронхіальну астму згодом цей метод розширив свій діапазон використання.
78293. Фізіологічні та біохімічні основи тренування жінок 117 KB
  Функціональні зміни в організмі жінок в процесі тренування. Анаеробні енергетичні системи у жінок. Аеробна працездатність витривалість жінок.
78294. Основи теорії адаптації і спортивне тренування 197.5 KB
  Адаптаційні реакції організму які підтримують стабільність гомеостазу. Адаптація організму до умов середовища зовнішнього та внутрішнього що постійно змінюються це процес динамічного пристосування організму до даних змін який покликаний зберігати в ньому гомеостатичну рівновагу. Фізіологічний сенс адаптації організму до зовнішніх і внутрішніх чинників полягає в підтримці гомеостазу і відповідно життєздатності організму практично в будьяких умовах на які він може адекватного реагувати. Виокремлюють абсолютну адаптованість організму...
78295. Серцево-судинна система в умовах спокою, фізіологічних стресів, під час фізичного навантаження та в умовах патології: серцево-судинна система в умовах спокою 66.95 KB
  Кінцевий результат транскапілярної дифузії полягає в тому що інтерстиціальна рідина має тенденцію набути складу крові що надходить. Необхідні дві умови для того щоб в даний циркуляторний механізм ефективно регулював склад інтерстиціальної рідини: 1 повинен здійснюватися адекватний кровоток через тканинні капіляри; 2хімічний склад артеріальної крові що надходить має регулюватися таким чином щоб забезпечити оптимальний склад інтерстиціальної рідини. Відповідно праве і ліве серце повинні викидати в судинне русло однаковий обєм крові за...
78296. Серцево-судинна система в умовах спокою, фізіологічних стресів, під час фізичного навантаження та в умовах патології: серцево-судинна система в умовах фізіологічних стресів і під час фізичного навантаження 73.2 KB
  Реакція серцево судинної системи на фізичне навантаження. Короткий зміст лекції: Реакція серцево судинної системи на фізичне навантаження. Під час фізичного навантаження функціональні зміни що відбуваються у серцевосудинній системі спрямовані на задоволення вимог які ставляться до неї а саме: збільшення доставки поживних речовин до працюючих м‘язів і своєчасне виведення з організму продуктів метаболізму.
78297. Серцево-судинна система в умовах спокою, фізіологічних стресів, під час фізичного навантаження та в умовах патології: серцево-судинної системи в умовах патології 70.15 KB
  Ішемічна хвороба серця. В цілому стан шоку виникає якщо або суттєво знижена насосна функція серця або наповнення камер серця відбувається дуже неадекватно. Існує декілька додаткових компенсаторних процесів які виникають у разі виникнення шоку: Дихання часте і поверхневе що посилює венозне повернення до серця через діяльність дихального насосу. Однак через те що компенсаторні механізми включають значне звуження артеріол то кровоток в тканинах за виключенням серця і головного мозку може виявитися неадекватним не зважаючи на майже...
78298. Бронхо-легенева система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: бронхо-легенева система в умовах спокою 157.42 KB
  Кількісні показники зовнішнього дихання. Для цього треба застосовувати комплекси фізичних вправ які розвивають дихання. Дихання людини Дихання людини складається з таких процесів: Зовнішнє дихання вентиляція легень надходження повітря в повітроносні шляхи і газообмінміж альвеолами та зовнішнім середовищем. Значення дихання для людини Газообмін між організмом і зовнішнім середовищем надходження О2 до клітин організму а також виведення СО2 з організму.
78300. НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОВЫХ РАЗМЕРОВ 187 KB
  Система единиц на угловые размеры Углом в плоскости называется геометрическая фигура образованная двумя лучами сторонами угла выходящими из одной точки вершины. Полуплоскости называются гранями двугранного угла а их общая прямая ребром. В промышленности чаще всего приходится иметь дело с двугранными углами однако для удобства измерений требования к точности относятся к углу в плоскости т. углу получаемому пересечением двугранного угла плоскостью перпендикулярной ребру.