872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

26 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67062. Закріплення знань про звукові значення букви «ц». Опрацювання тексту «Циркова залізниця» 46 KB
  Мета. Закріпити знання дітей про звукове значення літери «ц», формувати навички читання тексту; розвивати мовлення учнів, розвивати вміння відповідати на запитання поширеними реченнями, самостійно ставити питання за змістом прочитаного; виховувати почуття доброзичливості.
67063. Інтелектуальна гра з інформатики «Найрозумніший» 169.5 KB
  Представлення учасників А допомагати у проведенні конкурсу нам буде шановане журі представлення журі Розпочинаємо І тур. Журі стежить за відповідями учасників та веде підрахунки. У випадку невизначеності учасників ІІ туру задаються додаткові питання.
67064. Урок навчання грамоти «В гості прийшла білосніжна зима» 138.5 KB
  Мета: закріплювати в учнів уміння читати слова і текст з вивченими буквами методами ейдетики; розвивати фонематичний слух, спостережливість, увагу, логічне мислення, пам’ять, творчу фантазію; виховувати любов до природи, до тварин. Обладнання: ілюстрації зими, магнітофонний запис, сніжинки, малюнки різних тварин, таблиці складів, роздатковий матеріал.
67066. Інтегрований урок з хімії 53.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів по хімії, сформувати уявлення про тісний зв'язок хімії з іншими навчальними предметами та про важливість знань з хімії для освіченої, ерудованої людини; формувати пізнавальний інтерес, розвивати логічне мислення, розширити кругозір учнів...
67067. Искусство эффективного слушания 34 KB
  Применить на практике навыки эффективного слушания на занятиях Оценить приоритеты эффективного слушания для говорящего и слушающего Материалы: листы бумаги маркер. Напишите на бумаге цветными маркерами основные понятия искусства слушать: Находиться рядом с говорящим; Узнавать мнение и позицию говорящего...
67068. Материки южного полушария 3.34 MB
  Цели и задачи: систематизировать и обобщить знания о материках южного полушария (общие географические закономерности, рельеф, климатические условия, гидроресурсы, растительный и животный мир, природные комплексы материков); применять имеющиеся знания в поисках решения проблемных ситуаций...
67070. Свято дитячої іграшки 198.66 KB
  Захід проводиться у святково-прикрашеній актовій залі гімназії. Учням запропоновано прийти на захід з своїми улюбленими іграшками. Ведуча. Доброго дня, дорогі друзі, шановні гості! Щиро вітаємо вас в нашій залі та гостинно запрошуємо на ... Богдан. Зачекай, Насте, нехай присутні самі здогадаються, який захід чекає на них сьогодні.