872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

28 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43386. Задачи статистического изучения загрязнения окружающей среды 315 KB
  Проблема защиты окружающей среды и природных ресурсов настолько важна что нет практически в мире государства которое бы в той или иной мере не пыталось ее решить. Существует множество концепций и методов анализа воздействия экономической деятельности на природную среду и обратного влияния природной среды на экономическую деятельность а также оценки ущерба от загрязнения окружающей среды и эффективности природоохранных мероприятий. Потери рабочего времени в результате повышенной заболеваемости; населения изза загрязнения окружающей среды...
43387. Информационный менеджмент, стратегия и политика организации 108.5 KB
  В круг задач информационного менеджмента входят также разработка внедрение эксплуатация и развитие автоматизированных информационных систем и сетей обеспечивающих деятельность предприятия организации. Деятельность любого предприятия зависит от степени воздействия на него внешней среды представляющей сферу прямого и косвенного воздействия АТП которые серьезно...
43388. Определение реакций опор твердого тела 2.53 MB
  Составим уравнения моментов сил относительно точки С и А.3 Составим уравнение равновесия для тела CD: ∑ Fkx = 0 отсюда RD = 0 Для всей конструкции: ∑ Fkx = 0; Q P1∙cos60 XB P2 = 0 откуда XB = 2 кН Составим уравнение моментов сил относительно точки А: ∑ MА= 0 Q∙2 M P1∙sin60∙2 P1∙cos60∙4 P2∙2 RD∙7 YB∙4 = 0 откуда YB = 7196 кН Подставляя найденные значения ХB и YB в уравнение 1 найдем: Итак при шарнирном соединении в точке С модуль реакции B меньше чем при соединении скользящей заделкой. Составим уравнение моментов...
43389. История развития социальной помощи в России 208 KB
  Это было выражено в более расширенной системе помощи которая охватывала и устоявшиеся группы населения и новые формы призрения и воспитания детей предупреждения обнищания населения. В России до начала XVIII века вообще не существовало какойлибо узаконенной формы общественного призрения детей. Первым проявил инициативу митрополит Иов организовавший в 1707 году на собственные средства в Холмовской Успенской обители заведение для призрения сирот и зазорнорожденных незаконнорожденных детей. После смерти Петра I за...
43390. Анализ основных аспектов и проблемных моментов обеспечения конкурентоспособности ООО «Основание» 454 KB
  Важным элементом конкурентоспособности фирмы является конкурентоспособность товара. Это такой уровень его экономических, технических и эксплуатационных параметров, который позволяет выдержать соперничество (конкуренцию) с другими аналогичными товарами на рынке. Кроме того, конкурентоспособность - сравнительная характеристика товара, содержащая комплексную оценку всей совокупности производственных, коммерческих, организационных и экономических показателей относительно она определяется совокупностью потребительских свойств данного товара-конкурента по степени соответствия общественным потребностям с учетом затрат на их удовлетворение, цен, условий поставки и эксплуатации в процессе производительного и (или) личного потребления.
43391. Эстетические аспекты и принципы ведения электронного маркетинга 324.5 KB
  Электронный маркетинг интернет магазин сбор данных обработка данных рекламные компании экономическая эффективность. В курсовой работе проводится оценка эффективности маркетинговой деятельности в сети Интернет проектируется и анализируется интернет-магазин рассматриваются эстетические аспекты и принципы ведения электронного маркетинга.2 Кодекс использования Интернета для маркетинговых целей Американской маркетинговой ассоциации. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНТЕРНЕТМАГАЗИНА ООО...
43392. Механизм формирования валютного курса 187 KB
  Особенности национальной валюты Республики Беларусь. Таким инструментом выступают банковские операции по обмену иностранной валюты. Среди главных задач валютного регулирования в нашей республике выделяется проблема устранения разрыва котировок между курсами белорусского рубля на внутреннем и внешнем рынках и перехода к единому обменному курсу национальной валюты. Далее мировыми деньгами стали национальные валюты ведущих мировых держав кредитные деньги.
43393. Анализ основных аспектов и проблемных моментов обеспечения конкурентоспособности ООО «Бремен» 609.5 KB
  Цель работы определить основные аспекты и проблемные моменты обеспечения конкурентоспособности торговых организаций в Республике Беларусь. В процессе работы были изучены теоретические материалы по обеспечению конкурентоспособности торговых организаций определена сущность и содержание концепции конкурентоспособности приведены методы оценки и определены пути повышения конкурентоспособности торговой...
43394. Построение схемы Делитель частоты на 10 на JK-триггерах 79 KB
  Поставленная задача: Изучить как работает JKтриггеры и построить схему Делитель частоты на 10 на JKтриггерах. В остальных случаях он функционирует в соответствии с таблицей истинности RSтриггера при этом вход J эквивалентен входу S а вход K входу R. JKтриггер относится к разряду универсальных триггеров поскольку на его основе можно построить RS D и Tтриггера.