872

Анализ свойств линейной непрерывной статической системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению. Исходная структурная схема (f=0). Элементарные правила преобразования структурных схем. Алгоритм преобразования для многоконтурных систем. Заменяем последовательное соединение в прямой цепи. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0). Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова.

Русский

2013-01-06

376 KB

26 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДВРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

Кафедра АВТ

Контрольная работа 

по дисциплине: теория автоматического управления

«Анализ свойств линейной непрерывной статической системы»

Выполнил:

студент группы АТПзс-10-1

Миргородский Д.М.

Проверил:

доцент, к.т.н.

Макарова Л.Н.

Тюмень 2012

Дано:

Структурная схема:

Элементарные звенья:

1) Дифференцирующее;

2) Апериодическое;

3) Пропорциональное;

4) Интегрирующее.

Значения параметров:

1) K1=10;

T1=0,1;

ξ1=0,4;

2) K2=5;

T2=0,4;

ξ2=0,2;

3) K3=12;

T3=0,2;

ξ3=0,2;

4) K4=8;

T4=0,01;

ξ4=0,1.

Значения параметров:

K=25;

a0=0,024;

a1=2,61;

a2=22,82;

a3=1.

Для заданной структурной схемы провести ее анализ, рассчитать передаточные функции по управлению и возмущению. Определить устойчивость замкнутой системы по управлению: по теореме Ляпунова, по критерию Гурвица и по критерию Найквиста.

Исходная структурная схема:

W1(p) – дифференцирующее звено:

W1(p) = T1p = 0,1p;

W2(p) – апериодическое звено:

W3(p) – пропорциональное звено:

W3(p) = K3 =12;

W4(p) – интегрирующее звено:

1 Анализ структурной схемы

Структурная схема состоит из элементарных звеньев.

Элементарное звено – линейная непрерывная система, имеющая своим описанием дифференциальное уравнение не выше второго порядка.

Поэтому данная система является линейной непрерывной детерминированной статической.

Вектор состояния X.

Система имеет два вектора воздействия:

U – управление;

f – возмущение.

Система является многоконтурной, так как после обрыва одной обратной связи, в ней остаются другие обратные связи.

Соединение называется соединением с обратной связью, если весь сигнал или его часть с выхода подается обратно на вход.

Обратная связь, охватывающая всю систему, называется глобальной.

Обратная связь, охватывающая часть элементов или один элемент системы, называется местной или локальной.

Так как имеется два воздействия и один выход, то передаточную функцию будем строить по управлению и по возмущению на основании принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции – реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

2 Расчет передаточной функции замкнутой системы по управлению

2.1 Исходная структурная схема (f=0)

2.2 Элементарные правила преобразования структурных схем

1. Последовательное соединение звеньев – сигнал с предыдущего подается на последующий элемент.

U1(p) = U0(p)·W1(p)

X(p) = U1(p) ·W2(p) = U0(p) ·W2(p)·W1(p)

2. Параллельно – согласное соединение звеньев.

X(p) = X1(p) +X2(p)

X1(p) = U(p) ·W1(p)

X2(p) = U(p) ·W2(p)

X(p) = U(p) (W1(p)+ W2(p))

3. Параллельно – встречное соединение (соединение с обратной связью).

Последовательность элементов от входа до выхода называется прямой цепью.

Последовательность элементов от входа до обрыва обратной связи называется разомкнутой цепью.

Если в цепи обратной связи нет элементов, то ее называют единичной.

X1(p) = U0(p) –U1(p)

U1(p) = X(p) ·W2(p)

X(p) = X1(p) ·W1(p)

X(p) = U0(p) ·W1(p) – X(p) ·W1(p) ·W2(p)

X(p)(1+ W1(p) ·W2(p)) = U0(p) ·W1(p)

2.3 Алгоритм преобразования для многоконтурных систем

1) Избавиться от локальных обратных связей до тех пор, пока система не станет одноконтурной.

2) Применяя правила преобразований к одноконтурной системе рассчитать эквивалентную передаточную функцию.

2.4 Передаточная функция

Передаточная функция – отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях.

2.5 Расчет передаточной функции

2.5.1 Преобразовываем локальную обратную связь и последовательное соединение

sys1 = tf([0.1 0],[1])

sys2 = tf([5],[0.4 1])

sys3 = tf([12],[1])

sys4 = tf([8],[1 0])

sys5 = feedback(sys1,sys4)

sys6 = series(sys2,sys3)

2.5.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys7 = series(sys5,sys6)

2.5.3 Передаточная функция замкнутой системы по управлению

sys8 = feedback(sys7,1)

3. Расчет передаточной функции по возмущению (U=0)

3.1 Исходная структурная схема (f=0)

3.2 Расчет передаточной функции

3.2.1 Преобразовываем локальную обратную связь

sys9 = feedback(sys1,sys4)

3.2.2  Заменяем последовательное соединение в прямой цепи

sys10 = series(sys2,sys3)

3.2.3 Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

sys11 = feedback(sys10,sys9)

4 Определение устойчивости замкнутой системы (если задана передаточная функция разомкнутой системы)

4.1 Исходная структурная схема

4.2 Определение устойчивости замкнутой системы по теореме Ляпунова

4.2.1 Определение устойчивых, неустойчивых, безразлично –  устойчивых систем

Линейная система называется устойчивой, если после окончания воздействия она возвращается в исходное состояние с точностью до изменений.

Линейная система называется неустойчивой, если после окончания воздействия она как угодно далеко отклоняется от исходного состояния.

Линейная система называется безразлично – устойчивой, если после окончания воздействия она занимает некоторое установившееся положение, отличное от исходного.

4.2.2 Необходимый признак устойчивости

Линейная непрерывная система может быть устойчива, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Знаменатель передаточной функции называется характеристическим уравнением. Корни этого характеристического уравнения определяют решение линейного однородного дифференциального уравнения.

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

feedback(sys,1)

Система может быть устойчива.

4.2.3 Теорема Ляпунова

Для устойчивости линейной непрерывной системы необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части.

p=[0.024 2.61 22.82 26]

roots(p)

-99.2829

-8.1240

-1.3431

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

4.3 Устойчивость замкнутой системы по критерию Гурвица

Линейная непрерывная система устойчива, если все определители, построенные от верхнего левого угла положительны.

Считаем до определителя n–1 порядка. В нашем случае считаем до второго порядка: 3–1=2.

Система устойчива, так как все определители положительны.

5 Определение устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Критерий Найквиста – частотный критерий устойчивости, позволяет определять устойчивость замкнутой системы по графику АФЧХ разомкнутой системы.

5.1 Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточную функцию разомкнутой системы можно определить как отношение изображений управляемой величины и ошибки при нулевых начальных значениях и возмущающих воздействиях, равных нулю.

5.2 Устойчивость разомкнутой системы (по теореме Ляпунова)

P=[0.024 2.61 22.82 1]

roots(p)

-99.1659

-9.5400

-0.0440

Система устойчива, так как все корни уравнения левые.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0).

5.3 АФЧХ разомкнутой системы

sys = tf([25],[0.024 2.61 22.82 1])

nyquist(sys)

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1;j0), то замкнутая система устойчива.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75116. Стратегические партнёрства. Управление проектами 46.52 KB
  Управление проектами. Управление проектами заключается в осуществлении и доведении проекта до логического завершения путем организации и управления людьми временем издержками и ресурсами. Функциональная структура управления проектами включает в себя девять разделов: Управление координацией Project Integrtion Mngement. Управление целями Project Scope Mngement.
75117. Бизнес-планирование. Содержание и цель бизнес-плана 21.64 KB
  Бизнес-план краткое точное доступное и понятное описание предполагаемого бизнеса важнейший инструмент при рассмотрении большого количества различных ситуаций позволяющий выбрать наиболее перспективный желаемый результат и определить средства для его достижения. Бизнес-план является документом позволяющим управлять бизнесом поэтому его можно представить как неотъемлемый элемент стратегического планирования и как руководство для исполнения и контроля.
75118. Управление изменениями. Эволюционный и революционный подходы 18.15 KB
  Не затрагивает глубинных качественных изменений в организации а касается оптимизации процессов и повышения общей рентабельности производства. РЕВОЛЮЦИОННЫЕ изменения изменения 2го уровня – носят иной качественный характер; сопровождаются переформатированием ряда процессов или организации в целом...
75119. Глобальные менеджеры. Основные профессиональные качества, способы подготовки и условия работы 64.24 KB
  Для того чтобы думать глобально руководителю необходимо изменить свое мышление. Думать глобально означает распространять концепции и модели от двусторонних отношений мы им к одновременному учету многочисленных реалий и отношений профессионально действовать внутри этого более сложного окружения. Эволюция бизнеса к глобально ориентированной деятельности потребует нового мышления и управленческих навыков. Одной из основных стратегических задач функции управления персоналом в многонациональных корпорациях является переориентация узких...
75120. Глобальный менеджмент 57.27 KB
  Революционные трансформации экономических и социальных структур в ХХ веке подвели мир к формированию принципиально нового глобального мирового порядка и адекватной ему системы глобального менеджмента. К системе глобального менеджмента следует отнести систему глобального прогнозирования моделирования и программирования инициированную международными организациями и прежде всего ООН. Речь идет о системе глобального менеджмента пригодную для периода перехода от экономического человека...
75121. Понятие организации, этапы её развития, жизненный цикл 64.34 KB
  Понятие организации этапы её развития жизненный цикл. В истории известны три формы организации совместной деятельности людей ради общей цели община корпорация ассоциация. В зависимости от количества целей целей организации делятся на простые и сложные. Простые организации ставят перед собой одну цель сложные – две и больше.
75122. Коммерческие и некоммерческие организации. Организационно-правовые формы 27.82 KB
  Хозяйственные общества и товарищества – капитал разделён на доли принадлежащие его участникам. При этом участников хозяйственного общества или товарищества как правило несколько. Таким образом это лицо участвует в гражданском обороте этим выделенным закрепленным за ним имуществом; В этой организации уже имеется уставный капитал разделенный на доли между участниками по общему правилу участников несколько; Участники не отвечают по обязательствам общества поэтому оно и называется обществом с ограниченной ответственностью. Участники...
75123. Система факторов внешней среды организации 17.86 KB
  Политика Выборы всех уровней Изменение законодательства Вступление государства в различные надгосударственные структуры Государственное регулирование в отрасли Государственное регулирование конкуренции Социальная сфера Изменения в базовых ценностях Изменения в стиле и уровне жизни Отношение к труду и отдыху Демографические изменения Религиозные факторы...
75124. Внутренняя среда организации. Методы и модели анализа 32.44 KB
  Strength Neutrl Wekness это анализ сильных нейтральных и слабых сторон организации. Как показала практика в ситуации стратегического анализа внутренней среды организации в качестве нейтральной позиции лучше всего фиксировать среднерыночное состояние для данной конкретной ситуации. К распространению также относят систему организации продаж напрямую потребителям через дилеров дистрибьюторов и т.