87310

Логика и техника финансовых вычислений

Лекция

Финансы и кредитные отношения

Финансовый менеджмент рассматривает возможности привлечения и инвестирования финансовых ресурсов. Данные возможности имеют одну общую черту, являющуюся по сути ключевой, - временная ценность задействованных в финансовой операции средств.

Русский

2015-04-18

63.02 KB

2 чел.

Тема 2 Логика и техника финансовых вычислений.

  1.  Временная ценность денег. Операции наращивания и дисконтирования.
  2.  Процентные ставки и методы их начисления.
  3.  Будущая и дисконтированная стоимости: экономический смысл и техника расчетов.
  4.  Определение ставки долговых процентов в условиях инфляции.

=1=

Финансовый менеджмент рассматривает возможности привлечения и инвестирования финансовых ресурсов. Данные возможности имеют одну общую черту, являющуюся по сути ключевой, - временная ценность задействованных в финансовой операции средств. Данный параметр можно рассматривать в двух аспектах

Первый аспект связан с обесценением денежной наличности с течением времени. Представим, что предприятие имеет временно свободные денежные средства в размере 5 млн. руб., а инфляция составляет 20% в год (т. е. цены увеличиваются в 1.2 раза). Это означает, что уже в следующем году, если хранить деньги в чулке, они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в ценах текущего дня лишь 4,17 млн. руб.

Второй аспект связан с обращением капитала (денежных средств).

Пример

Предприятие имеет возможность участвовать в некоторой деловой операции, которая принесет доход в размере 10 млн. руб. по истечении 2 лет. Предлагается выбрать вариант получения доходов: либо по 5 млн. руб. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце периода.

Даже на житейском уровне, очевидно, что второй вариант получения доходов явно невыгоден по сравнению с первым. Это проистекает из того, что сумма, полученная в конце первого года, может быть вновь пущена в оборот и, таким образом, может принести дополнительные доходы. На первый взгляд, такой вывод очевиден и не требует каких-то специальных знаний, однако проблема выбора моментально усложнится, если немного изменить условие задачи; например, доходы таковы: в первый год - 4 млн. руб., а во второй - 5 млн. руб. В этом случае уже не очевидно, какой вариант предпочтительнее.

Даже эти простейшие примеры позволяют сделать очевидное предположение, что скорее всего практически любая финансовая операция должна учитывать фактор времени, а потому обоснованное принятие решений по поводу привлечения финансовых ресурсов и их инвестирования с необходимостью должно базироваться на некоторых счетных алгоритмах и методах. Суть этих алгоритмов - учет временной стоимости денег и сравнение эффективности альтернативных вариантов операции через систему процентных ставок.  Финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной стоимости денег, - один из краеугольных элементов финансового менеджмента и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы P с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма S. Результативность подобной сделки может быть охарактеризована при помощи расчета некоторого относительного показателя, который называют специальным коэффициентом - ставкой. Этот показатель рассчитывают отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо Р (получим процентную ставку), либо S (получим учетную ставку).

Процентная ставка  (процент, рост, норма прибыли, доходность) i  рассчитывается по формуле:

Учетная ставка (дисконтная ставка, дисконт) d рассчитывается по формуле:

Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой.

          или                        

Итак, в любой простейшей финансовой сделке всегда присутствуют три величины: S, Р и ставка i, две из которых заданы, а одна является искомой. Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процеcc, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка (коэффициент дисконтирования), называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему. Необходимо отметить, что в качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка, (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).

Экономический смысл финансовой операции наращения состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции.

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина P показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины S.

=2=

У ссудо-заемных операций, составляющих основу коммерческих вычислений, давняя история. Именно в этих операциях проявляется, прежде всего, необходимость учета временной ценности денег.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант установления процентной ставки в виде годовой ставки, когда подразумевается однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления: схема простых и схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

Например. Первоначальная сумма долга или инвестиций равна Р, годовая процентная ставка равна i (выраженная в десятичных дробях). Считается что инвестиция сделана на условиях простого процента, тогда инвестированный капитал ежегодно будет расти на величину Р i. Таким образом, через n лет размер инвестированного капитала (Sn) или наращенная сумма будет равен:

Sn=Р+Рi+ Рi+...+ Рi=Р(1+ni).

Простые проценты применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления и, как правило, составляет срок менее одного года или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются деньги.

Период начисления - это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем предполагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления - это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Если простые проценты используются на период до одного года, то формула для начисления процентов выглядит следующим образом.

где D – количество дней за которые начисляются проценты

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются про центы, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала к концу n-го года будет . равен.

Sn=P (1+i)n         

где n –  количество лет, i – годовая процентная ставка.

Сложные проценты используются, как правило, при заключении долгосрочных финансовых операций. Расчеты по сложным процентам могут использоваться и при краткосрочных финансовый операциях, если проценты начисляются ежемесячно. Формула расчета наращенной суммы при сложных процентах в данном случае будет равна:

где n –  количество лет, i – годовая процентная ставка, m – количество начислений в году.

Процентные вычисления могут быть обыкновенные (коммерческие) или точные. Обыкновенные осуществляются при условии, что год составляет 360 дней квартал 90, а месяц 30 дней, при точных расчетах берется фактическое число дней в месяце в году.

Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности  контрактов с разными схемами начислений, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка iэ обеспечивающая переход от Р к Sn при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов и рассчитываемая по формуле

  

Из формулы  следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при т = 1. Именно ставка  iэ служит критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временныx сопоставлений.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для финансового менеджера. Дело в том, что решение о привлечении средств, например банковской ссуды на тех или иных условиях, принимают чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая в этом случае характеризует относительные расходы заемщика. В рекламных проспектах непроизвольно или умышленно внимание на природе ставки обычно не акцентируют, хотя в подавляющем числе случаев речь идет о номинальной ставке, которая может весьма существенно отличаться от эффективной ставки.

Пример Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при разной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 20

Решение:

m

1

2

4

12

iэ

0,20или

20%

0,21

0,216

0,219

 

=3=

Любая инвестиция представляет собой вложение денежных средств в надежде, что в будущем инвестор сможет получить определенный доход. Поскольку возможностей инвестирования обычно много, возникает вопрос о предпочтительности того или иного варианта. Один из способов решения этого вопроса - расчет будущей стоимости исходной инвестиции в условиях сравниваемых вариантов инвестирования.

Будущая стоимость - это сумма первоначального капитала и начисленного на него процентного дохода, получаемая в результате осуществления процесса наращения в течение n базисных периодов (n 1) по ставке i.

Основная идея  методов оценки проектов инвестирования заключается в оценке будущих поступлений (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. Ключевым в оценке подобных финансовых операций является умение оценки  платежа, ожидаемого к получению в будущем, т. е. необходимо учесть фактор времени. В результате появляется понятие дисконтированной стоимости платежа. Этим понятием обозначается оценка суммы, ожидаемой к получению в будущем с позиции некоторого предшествующего момента времени.

Дисконтированная стоимость может быть рассчитана как по сложным, так и по простым процентам.

Дисконтирование по простым процентам используется в основном при учете или продаже векселя коммерческому банку. Пример предприятие получило за отгруженную готовую продукцию на сумму 120 млн. руб. переводной вексель на 60 дней с начислением 36% годовых. После окончания этого срока предприятие должно получить наращенную сумму долга которая составит S= 120*(1+0,36×60:360)=127,2 млн. руб.

Это будущая стоимость, которую должно получить предприятие за готовую продукцию стоимость которой на момент продажи 120 млн. руб. Но может через 46 дней возникнуть ситуация нехватки денежных средств для закупки сырья. Предприятие решило продать свой вексель банку. На момент учета векселя банком взаимоотношения сторон основываются не на процентной, а на дисконтной ставке, которая характеризует скорость наращивания стоимости в границах года в отношении к конечной сумме ценностей. При учете векселя коммерческий банк рассматривает его номинальную стоимость 120 млн. руб. как будущую сумму 127,2 млн. руб., однако выплачивает меньшую сумму, исходя с установленной величины дисконта в свою пользу. Банк определяет стоимости векселя на день учета, т.е. дисконтированную стоимость, которая для банка станет первоначальной суммой долга.

Для этого используется формула простого дисконтирования.

где  D – количество дней до текущего момента,

 d – дисконтная ставка

В нашем примере, если дисконтную ставку выразить через процентную (см. первый вопрос) получится

     или 26,5 %

тогда

таким образом сумма процентов векселя разделится: доход за 46 дней получит поставщик 125,8-120= 5,8 млн. р. и за 14 дней банк 127,2 -125,9 = 1,4 млн. р.

Дисконтирование по сложным процентам используется при оценке  инвестиционных проектов. Для этого будущая стоимость умножается на  коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле

 

где d ставка дисконтирования, n – количество лет

Таким образом базовая расчетная формула для дисконтирования по сложным процентам

Р=S×k

где Р текучая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины S  с точки зрения текущего момента

S– доход, планируемый к получению в n –м году.

Величина дисконтированной стоимости зависит от ставки дисконтирования: чем больше ставка, тем меньше дисконтированная стоимость. Отсюда следует вывод: каждому фиксированному значению ожидаемой в будущем к получению величины может соответствовать несколько значений дисконтированной стоимости, в зависимости от того, какая ставка дисконтирования выбрана аналитиком. Иными словами, дисконтированная стоимость не есть жестко предопределенная величина, она многозначна. Это свойство операции дисконтирования будет использоваться нами неоднократно при характеристике методов оценки финансовых активов.

В качестве дисконтной ставки могут использоваться темп инфляции, цена капитала, депозитные ставки надежных коммерческих банков.  

Определяя ставку дисконтирования, обычно исходят из так называемого безопасного, или гарантированного, уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться надбавка за риск, причем чем более рисковым считается рассматриваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск Процентная ставка id, используемая в качестве ставки дисконтирования, будет в этом случае иметь следующий вид:

id = ij + ir

где - ij безрисковая доходность;

 ir - премия за риск.

Пример

На вашем счете в банке 200 тыс. руб. Банк платит 11 % годовых. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организацию  частного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через 6 лет ваш капитал удвоится. Стоит ли принимать это предложение?

Решение

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего. В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм - получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение с гарантированным доходом. Первая сумма равна 400 тыс. руб., вторая находится по формуле:

           Sn = 200 (1+0.11)6  = 374 тыс. руб.

Приведенный расчет свидетельствует об экономической выгоде сделанного вам предложения. Однако необходимо по возможности учесть фактор риска.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оценках. Предположим, что финансовый консультант рекомендует оценить риск участия в частном предприятии путем введения премии в размере 3% к безрисковой доходности, т. е. к ставке, обещаемой банком. Таким образом, ставка дисконтирования будет равна 14%. Тогда по формуле  можно рассчитать приведенную стоимость ожидаемого поступления при участии в частном предприятии:

Иными словами, вы вложите в частное предприятие 200 тыс. руб., а обратно получите сумму, дисконтированная стоимость которой равна 182,4 тыс. руб., т. е. меньше величины исходной инвестиции. Инвестиция не окупается. При таких исходных посылах предложение об участии в частном предприятии для вас невыгодно.

=4=

В условиях инфляционного обесценивания денег для коммерческого банка очень важной задачей является правильное определение процентной ставки, поскольку при погашении выданных должникам кредитов банк теряет часть капитала. В финансовых расчетах используются показатели уровня инфляции и темпа инфляции.

Обозначим S — покупательная способность денег, Sа — сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции. Через S обозначим разницу между этими суммами.

S = SS,

Отношение S / S, выраженная в процентах, называется уровнем инфляции.

При расчетах используют относительную величину уровня инфляции — темп инфляции .

Тогда для определения S получаем следующее выражение:

S = S + S = S + S х  = S (1 + ).

Величину (1 + ), показывающую, во сколько раз S , больше S (т.е., во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции Iи.

Iи = 1 + .

Повышение индекса инфляции за определенный период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение — на уменьшение темпов.

Инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции  то же самое, что наращение суммы S по сложной годовой ставке процентов .

Эта аналогия со сложным процентом дает возможность избежать ошибки, связанных с расчетом уровней инфляции за определенный период. Например, планируемый уровень инфляции 2% в месяц. Банк предлагает вкладывать деньги под 25% годовых, аргументируя что 2% х 12 = 24, т.е. клиент получит прибыль и сохранит свои деньги от инфляции. Между тем, если уровень инфляции составляет 2% в месяц, это значит, что за месяц цены вырастают в (1 + 0,02) = 1,02 раза, а за год — в 1,0212 = 1,268 раза. Значит годовой темп инфляции составляет 1,268 – 1 = 0,268, т.е. годовой уровень инфляции достигает 26,8%. После такого расчета процентная ставка 25% годовых теряет свою инвестиционную привлекательность и может рассматриваться лишь в плане минимизации потерт от инфляции.

Если обозначить ставку банковского процента, которую учитывает инфляция через “i”, темп инфляции через , исходную процентную ставку через i, то для коммерческого банка наращенная сумма должна составить

S= P x (1 + i) Iи

Поскольку индекс инфляции (Iи) рассчитывается как (1 + ), то эту формулу можно записать как:

S = P x (1 + i) x (1 + ),

где (1 + i) (1 + ) — ставка банковского процента, которая учитывает инфляцию.

Тогда “i ” можно определить исходя из следующего уравнения:

1 + i = (1 + i) (1+ )

Логика этой формулы следующая. После окончания периода начисления процентов инвестирования сумма должна увеличится в 1 + i раз, однако для того чтобы номинальный прирост соответствовал реальной ставке доходности, он должен увеличиться у (1 + ) раз, обусловленных темпами инфляции. Все числа выражаются в десятичных дробях. После соответствующих упрощений получим известную формулу И.Фишера,

i = i +  + i х

в которой сумма ( + i х ) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией. Например, если банк хочет иметь реальную ставку доходности на свой капитал 8%, то номинальная ставка с учетом инфляции 2% в месяц в расчете на год должна составить i = 0,08 + 0,268 + 0,08 х 0,268 = 0,369 или 36,9%.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23734. Амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания, затухание и пропускная способность 176 KB
  Волоконно-оптический кабель также искажает передаваемый сигнал, что обусловлено различным временем распространения мод и наличием частотной зависимости показателя преломления материала оптического кабеля.
23735. Простые и составные числа 45 KB
  Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...
23736. Алгоритмы разложения чисел на простые множители 40 KB
  Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.
23737. Разложение чисел на простые множители 44.5 KB
  Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.
23738. Язык и логика 84.5 KB
  2 а Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Если x = 15 y = 6 то 49  15 – 17  6 = 633 49  15 = 735; 17  6 = 102; 735 – 102 = 633 Сравним получившийся результат с число стоящим в правой части данного равенства. 633 = 533 Л б Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Подставим результат в исходное предложение вместо левой части 15 ≤ 3 Л 3 Надо найти такое число в разряде единиц...
23739. ОСТРЫЕ УГЛЫ МОЛОДЫХ СЕМЕЙ ИЛИ ШПАРГАЛКА ДЛЯ МОЛОДОЖЕНОВ 3.83 MB
  Книга Андрея Зберовского написана в традиционной для автора форме, где большая часть практических советов подана в увлекательной и живой форме, нередко с элементами юмора. Она адресована очень широкой читательской аудитории любых возрастных категорий, прежде всего – молодоженам!
23740. Степень числа 42 KB
  Сначала определяем значение степени а затем проходим произведение. – Найдите значение выражения: 5 23 – 362 81 : 32 . 3 1 2 4 9 7 5 6 8 12 11 10 5 23 – 362 81 : 32 = 5  2  2  2 – 36  5  2  2  2 – 36 81 : 3  3 – Проанализируйте каков порядок действий в нашем выражении Сначала находим значение степени в скобке затем значение произведения значение разности значение степени результата получившегося в скобках значение степени числа 3 значение...
23741. Степень числа 44 KB
  – При выполнении каких заданий мы можем получить произведение одинаковых множителей При разложении чисел на простые множители. – Что интересного вы можете сказать о полученном ряде чисел Все числа кратны 10. – Найдите НОК и НОД чисел а и b если: а = 23 3 52 b = 22 32 7. – Что необходимо сделать что бы выполнить задание Надо расписать степени чисел и применить известные алгоритмы – А можно ли выполнить задание не расписывая степени Этот вопрос может вызвать затруднение.
23742. Высказывания 228 KB
  – Назовите число из полученного ряда сумма цифр в котором равна 6. – Какое число данного ряда может быть лишним Например число 50 – двузначное а остальные – трехзначные. На сколько 150 больше 50 во сколько раз 150 больше 50 на сколько 50 меньше 150 – Придумайте числовые выражения частное в которых равно 3. – Найдите число которого равны 21.