87785

Начертательная геометрия. Инженерная графика

Контрольная

Математика и математический анализ

Если плоскость занимает проецирующее положение то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости а другая проекция строится с помощью линии связи. Определить натуральную величину и углы при вершинах треугольника угол наклона его к плоскости...

Русский

2015-04-23

8.92 MB

11 чел.

Методические рекомендации по выполнению

контрольных работ для обучающихся по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»

СМК-УМК 4.4.2-30-12

Введение

Самоконтроль усвоения учебного материала осуществляется при решении рекомендованных программой и методическими указаниями задач и ответов на задачи и вопросы. Текущий контроль преподавателя за работой слушателя-заочника производится по контрольным работам, выполняемым слушателем после изучения соответствующие разделов и тем.

Контрольная работа включает задания на выполнение заданий по начертательной геометрии и машиностроительному черчению. Нумерация заданий соответствует последовательности изучения материала.

Задания на контрольные работы индивидуальные. Слушатель должен выполнить тот вариант задачи, номер которого соответствует последней или предпоследней цифре его зачетной книжки.

Выполняемые чертежи должны размещаться так, чтобы равномерно заполнять все свободное поле листа выбранного формата. Чертежи должны выполняться карандашом твердостью 2Т или 2Н. Толщина линий чертежа должна соответствовать требованиям ГОСТ 2.303-68, а надписи, цифры и буквы - ГОСТ 2.304-68.

На рецензию контрольная работа представляется в полном объеме, Проверенную контрольную работу возвращают слушателю, и она хранится до зачета. Замечания преподавателя должны быть приняты к исполнению. Если контрольная работа не зачтена или зачтена не полностью то на повторную рецензию следует представлять всю контрольную работу. Слушатель допускается к сдаче зачета только после того, как представит все контрольные работы и рецензии к ним.

Задания к разделу 1 «Начертательная геометрия».

Общие рекомендации по разделу 1.

Выполнению графических работ должно предшествовать глубокое изучение соответствующих разделов учебно-справочной литературы.

Номер варианта задания должен выбираться по номеру зачетной книжки.

Все задания необходимо выполнять на стандартных листах ватмана формата А4 или А3. Основную надпись следует выполнять по ГОСТ 2.104-68 (рис. 1). Основная надпись чертежа располагается в правом нижнем углу формата (над нижней линией рамки). На листах формата А4 основная надпись всегда располагается вдоль короткой его стороны, т.е. формат А 4 располагается таким образом, чтобы его длинные стороны были бы вертикальны.

Рис. 1. Упрошенная основная надпись

Все надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом.

Графическая работа №1.

Задача №1.

Через точку D провести перпендикуляр к плоскости, заданной плоской фигурой и найти точку пересечения перпендикуляра с плоскостью.

Данные для своего варианта взять из таблицы 1 по последней цифре зачетной книжки.

Таблица 1

Данные к задаче № 1

Номер

варианта

XA

YA

XB

YB

XC

YC

XD

YD

1

0

85

15

30

55

120

75

120

2

0

86

15

30

55

121

75

130

3

0

85

16

25

55

120

80

135

4

0

85

16

25

55

121

85

120

5

10

85

25

25

65

121

95

120

6

10

85

25

25

65

121

100

125

7

140

65

125

20

85

110

48

95

8

141

66

124

20

85

110

30

80

9

141

66

124

20

85

110

33

75

0

141

65

124

20

60

94

30

85

Методические рекомендации к решению графической работы №1.

1. Построение перпендикуляра к плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если ее проекции перпендикулярны одноименным следам плоскости или соответствующим проекциям горизонтали и фронтали. Для того чтобы построить прямую, перпендикулярную к заданной плоскости необходимо сначала построить в плоскости горизонталь и фронталь, а затем провести проекции перпендикуляра под прямым углом к одноименным проекциям горизонтали и фронтали.

Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.

При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи.

Пример 1. Через точку D провести перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником AВС. Найти точку пересечения перпендикуляра с заданной плоскостью.

Рис. к примеру 1

Алгоритм решения:

  1.  В заданной плоскости построить горизонталь и фронталь;
  2.  Через точку D построить перпендикуляр к соответствующим проекциям фронтали и горизонтали;
  3.  Через построенный перпендикуляр провести горизонтально (или фронтально) проецирующую плоскость S;
  4.  построить линию пересечения заданной плоскости и вспомогательной плоскости S (проекции линии пересечения – 3-4, 3’-4’);
  5.  определить искомую точку К (две ее проекции k, k’) пересечения перпендикуляра с линией пересечения плоскостей (линия 3’-4’).

Задача № 2.

Определить натуральную величину и углы при вершинах треугольника, угол наклона его к плоскости проекции и расстояние от точки D до плоскости многоугольника. Задачу решить методом замены плоскостей или плоскопараллельного перемещения. Данные взять из таблицы 1.

2.Определение размеров фигур.

Существуют следующие способы преобразования проекций:

1. способ замены плоскостей проекций;

2. способ вращения (частный случай – способ плоско-параллельного перемещения).

Эти способы предназначены для решения метрических задач, связанных с определением действительных размеров и формы изображенных на эпюре геометрических объектов, но и  не только для решения метрических задач, но и для решения позиционных задач, связанных с построением пересечений геометрических объектов.

Решение многих задач начертательной геометрии значительно упрощается, если заданные геометрические элементы занимают в пространстве частное положение, поэтому в основе способов преобразования проекций – переход от общего положения к частному, когда величина и форма объекта проецируется без искажения.

Основными преобразованиями являются такие, в результате которых прямая линия общего положения становится прямой уровня или проецирующей. Плоскость общего положения преобразуется в проецирующую или плоскость уровня. Так как при этом конечный результат преобразований должен давать решение поставленной задачи.

Если взять плоскость общего положения, то она на каждую плоскость проекций проецируется искаженно и размеры ее будут меньше натуральных, по эпюру мы не можем судить о размерах нашей заданной плоскости.

Принцип ортогональности – плоскости проекций должны быть взаимно перпендикулярны.

Пример 2. Пример решения задачи на определение размеров фигуры методом замены плоскостей проекций.

Задан плоский треугольник АВС и точка D общего положения. Определить на основе метода замены плоскостей проекций, действительную форму и размеры заданной фигуры. А также определить расстояние от точки D до плоскости фигуры.

Рис. к примеру 2

Алгоритм решения задачи:

  1.  необходимо провести горизонталь или фронталь в заданной плоскости ABC. К примеру, чертим горизонталь.
  2.  перпендикулярно ГПГ построим дополнительную ось Х1 и перемещаем фронтальную плоскость проекций таким образом,  чтоб заданная плоскость ABC оказалась бы проецирующей (перпендикулярной) по отношению к новому положению плоскостей проекций, в данном случае к фронтальной плоскости V1.
  3.  От оси Х1 откладываем расстояния от точек а/, b/, c/ до оси Х на соответствующих проекционных линиях связи. Получим проекции точек треугольника во фронтальной плоскости V1 - а/1, b/1, c/1. Проекция треугольника, построенного по данным точкам, получается в виде прямого отрезка, а значит она перпендикулярна плоскости V1.
  4.  Параллельно проекции а/1, b/1, c/1 строим дополнительную ось Х2 и изменяем положение плоскостей проекций таким образом,  что бы заданная плоскость АВС оказалась бы параллельна какой - либо плоскости проекций, в данном случае горизонтальной плоскости Н1.
  5.  От оси Х2 откладываем расстояния между точками а , b, c и осью Х1. По полученным проекциям точек а2, b2, c2 строим треугольник. Размеры и форма полученного треугольника а2, b2, c2 являются действительными, истинными.
  6.  Расстояние от точки D до плоскости АВС определяется кротчайшим расстоянием – перпендикуляром, от проекции точки d1/ до проекции треугольника а/1, b/1, c/.

Пример 3. Пример решения задачи на определение размеров фигур методом плоскопараллельного перемещения объекта.

Задан плоский треугольник  АВС и точка D общего положения. Определить на основе метода плоскопараллельного перемещения объекта, действительную форму и размеры заданной фигуры. А также определить расстояние от точки D до плоскости фигуры.

Рис. к примеру 3

Алгоритм построения:

  1.  необходимо провести горизонталь или фронталь в заданной плоскости ABC. К примеру, чертим горизонталь.
  2.  повернём горизонтальную проекцию треугольника вместе с ГПГ перпендикулярно оси Х.
  3.  затем определяем фронтальную проекцию треугольника относительно данного положения треугольника a1 b1 c1. Получим проекцию a1/ b1/ c1/ .
  4.  затем поворачиваем фронтальную проекцию треугольника a1/ b1/ c1/ параллельно горизонтальной плоскости. Относительно данной фронтальной проекции определяем горизонтальную проекцию треугольника a2 b2 c2. Полученная проекция треугольника имеет натуральную форму и размеры треугольника АВС.
  5.  расстояние от точки D до треугольника АВС определяется кратчайшим расстоянием (перпендикуляром) между фронтальной  проекцией точки d1/ и фронтальной проекцией треугольника  a1/ b1/ c1/.

Сущность способа плоскопараллельного перемещения:

Плоскости проекций остаются неподвижными, а вращается сам объект. При этом, первое перемещение объекта осуществляется таким образом, чтобы он разместился перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. А затем, второе перемещение объекта осуществляется таким образом, чтобы он разместился параллельно какой-либо плоскости проекций. Тогда он проецируется на неё в натуральную форму и величину.

Задача №3

Построить линию пересечения двух треугольников ABC и DEK и показать их видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC. Данные для задания взять из таблицы 1.

Указания к решению задачи №3

В левой половине листа намечают оси координат и по координатам точек A, B, C, D, E, K из таблицы 1 строят проекции двух треугольников ABC и DEK. Находят линию пересечения треугольников, определяют их видимость. В правой части листа методом плоско-параллельного перемещения, а затем методом вращения определяют натуральную величину треугольника ABC. Затем в нем показывают положение линии пересечения в натуральную величину.

Таблица 2. Данные к задаче 3

Номер варианта

XА

YА

ZА

XВ

YВ

ZВ

XС

YС

ZС

XД

YД

ZД

XЕ

YЕ

ZЕ

XК

YК

ZК

1

20

0

65

20

40

10

105

60

50

96

95

75

75

0

5

25

46

70

2

20

10

90

110

90

0

110

30

85

70

85

110

0

35

20

120

0

50

3

20

65

0

20

12

40

105

50

61

96

25

95

75

94

0

25

20

48

4

110

0

5

110

40

10

70

60

50

30

95

25

55

0

95

105

46

20

5

100

25

84

100

79

25

10

0

50

120

70

60

18

46

90

75

5

10

6

30

25

85

30

80

25

120

0

52

10

70

60

110

50

90

55

8

12

7

100

25

26

100

74

82

10

50

0

120

60

68

20

90

45

75

12

5

8

85

22

80

115

90

20

10

0

50

120

70

60

20

50

90

75

5

10

9

45

25

80

15

90

20

120

0

50

10

70

60

110

48

91

55

5

10

0

86

82

21

115

20

90

10

52

10

120

60

70

20

92

48

75

10

5

Пример 1 к задаче 3

Последовательность решения

  1.  Строим проекции треугольников по заданным координатам точек.
  2.  Берем проецирующую плоскость Qн по стороне треугольника kde и отмечаем точки 1 и 2 в треугольнике аbс. Находим вторые проекции данных точек на фронтальной плоскости проекций: 1 – на стороне ab, 2   на стороне ac (не забывая о том, что проекции точек находятся на одной линии связи, перпендикулярной к оси ОХ).
  3.  Соединяем между собой построенные точки 1 – 2 и продолжаем линию до пересечения со стороной ed (так как по данной стороне брали проецирующую плоскость). Получим первую точку будущей линии пересечения треугольников f, находим ее вторую проекцию на горизонтальной плоскости H – точку f  на ed.
  4.  Вторую проецирующую плоскость Py берем по стороне dk, отмечаем точки пересечения со сторонами треугольника a' b c: точку 3’ на стороне a'b' и точку 4' на стороне a'b'. Находим вторые проекции данных точек на горизонтальной плоскости проекций (точку 3 на стороне a b и точку 4 на a c).
  5.  Соединяем полученные точки 3–4 прямой линией и отмечаем точку пересечения полученной прямой со стороной d k (так как по данной стороне брали проецирующую плоскость). Получим точку n – вторую точка линии пересечения треугольников. Находим вторую проекцию n' точки n на стороне d' k'.
  6.  На фронтальной  плоскости проекций соединяем точки f'и n', на горизонтальной плоскости проекций соединяем точки f и n, т. е. строим проекции линии пересечения треугольников ABC и KDE. Отмечаем точки m и m' при пересечении стороны a b и a' b', соответственно линии m' n' и m n и есть линии пересечения треугольников, т. к. линия должна находиться внутри наложения треугольников.
  7.  Определяем видимость треугольников относительно друг друга методом конкурирующих точек. Для этого на фронтальной плоскости проекций берем любую общую точку, принадлежащую обоим треугольникам, например точку 3', она принадлежит стороне a' b' и стороне d' k'. Мысленно находим проекции этой точки на горизонтальной плоскости проекций: прямая с точкой 3, которая встретится первой, т. е. будет ближе к оси OX, на фронтальной плоскости проекций будет невидимой. В данном примере это точка 3 на стороне а b, следовательно, сторона a' b' от точки 3' до точки m' будет невидимой, после точки m' сторона a' b' будет видимой. Сторона d' k' от точки 3' до точки n' будет видимой, после точки n' станет невидимой до точки 4'. Дальше отрезок 4' 2' будет видимым, а сторона e' k' под вершиной m' a' 4' будет невидимой.
  8.  Аналогично определяется видимость на горизонтальной плоскости проекций. Например, возьмем общую точку 1 для сторон ab и ed, мысленно находим их на фронтальных проекциях данных сторон; та из них которая будет ближе к оси OX, и будет невидимой на горизонтальной плоскости проекций. Первой встречается ab, следовательно, отрезок 1m будет невидимым. Затем пойдет чередование видимых и невидимых частей (см. чертеж).
  9.  Строим натуральную величину треугольника ABC. Для этого необходимо расположить треугольник таким образом, чтобы его спроецировать в прямую линию, тогда его можно будет развернуть до положения, параллельного одной из плоскостей проекций, и спроецировать на нее в натуральную величину. Строим на фронтальной плоскости проекций линию с' 5' (ФПГ), находим вторую проекцию (точку 5) и строим линию c 5 (ГПГ).
  10.  Методом плоскопараллельного переноса разворачиваем треугольник на горизонтальной плоскости проекций так, чтобы линия c 5 была перпендикулярна к оси OX. На свободном месте поля чертежа справа от вычерченных треугольников проводим линию перпендикулярно к оси OX . На ней произвольно откладываем точку c1. Замеряем отрезок c 5 и откладываем его от точки c1 на выстроенном перпендикуляре, отмечаем точку 51. Чтобы выстроить треугольник a1 b1 c1, используем метод триангуляции (построение третьей точки по двум заданным имеющимися отрезками). Из точки с1 проводим дугу c1 b1 (отрезок с1 b1 равен отрезку cb), из точки 51 проводим дугу 51b1 (отрезок 51b1 равен отрезку 5b). Точку a1 находим аналогично.
  11.  Строим фронтальную проекцию треугольника, вычерчивая проецирующие линии связи перпендикулярно к осям из точек a', b', c' и a1, b1, c1. Проекция треугольника преобразуется в прямую b1' c1' a1' (так как он занимает частное положение), с помощью метода вращения разворачиваем ее до положения, параллельного оси OX, получим новую проекцию b2'c2'a2' и достраиваем  натуральную величину треугольника b2 c2 a2.
  12.  Показываем на чертеже истинное положение линии пересечения треугольников. Точка m лежит на стороне ab, а точка n расположена внутри треугольника abс, следовательно, её необходимо зафиксировать. Продолжим отрезок mn до пересечения со стороной ac и отметим точку x. Переносим циркулем отрезки am на сторону a1b1 и ax на сторону a1c1, отмечаем точки m1 и x1, соединяем их и откладываем от точки m1 отрезок m1n1, равный отрезку  mn. Переносим выстроенные точки на натуральную величину треугольника, как показано на чертеже. 

Задача № 4

Построить проекции прямой призмы, основанием которой является треугольник ABC. Боковые ребра призмы строят длиной H = 55 мм. Данные берут из таблицы 2.

Указания к решению задачи № 4

Согласно варианту, по координатам точек  A, B и C строят их проекции, которые определяют треугольник ABC. В одной из точек к плоскости треугольника ABC восставляют перпендикуляр произвольной длины. Далее на построенном перпендикуляре от вершины треугольника откладывается длина H, равная, по условию, высоте призмы. После этого строят верхнее основание призмы и определяют видимость чертежа. Видимые ребра показывают сплошными толстыми линиями, невидимые – штриховыми линиями. Все необходимые построения выполняются четкими линиями толщиной, равной ¼ толщины контурных линий.

Пример 1 для задачи 3

Последовательность решения

  1.  По заданным в задаче 3 координатам построить проекции треугольника ABC.
  2.  Для того чтобы построить горизонтальные проекции перпендикуляров, исходящих из вершин горизонтальной проекции треугольника abc, необходимо построить горизонталь; для этого на фронтальной плоскости проекций из точки с/ проводим линию параллельно оси OX, получим точку 1' (линия с'1' есть фронтальная проекция горизонтали – ФПГ).
  3.  Находим горизонтальную проекцию – точку 1 и соединяем ее с вершиной с, получим ГПГ (горизонтальную проекцию горизонтали ). Из каждой вершины треугольника abc проводим перпендикуляры к данной линии , заводя линию за вершины в обе стороны.
  4.  Для того чтобы построить фронтальные проекции перпендикуляров, исходящих из  вершин фронтальной проекции треугольника a'b'c', необходимо построить фронталь, для этого на горизонтальной плоскости проекций в треугольнике abc из точки 1 проводим линию параллельно оси ОХ, получим точку 2 (линия 1-2 есть горизонтальная проекция фронтали – ГПФ).
  5.  Находим фронтальную проекцию точку 2' и соединяем ее с точкой 1', получим ФПФ (фронтальную проекцию фронтали 1'2'). Из каждой вершины треугольника a'b'c' проводим перпендикуляры к данной линии 1'2', заводя линию за точку в обе стороны.
  6.  По условию задачи высота пирамиды H равна, например, 70 мм. Так как нам даны проекции треугольника общего положения, то, следовательно, необходимо найти истинные величины ребер пирамиды, для чего воспользуемся методом прямоугольного треугольника. Возьмем точку е' (произвольно) на луче, исходящем из точки а', найдем вторую проекцию – точку е. Из точки е восставляем перпендикуляр к лучу ае и на нем откладываем отрезок, равный разнице по высоте между точками а' и е', т. е. (Zа – Zе), и получим точку е0. Точку е0 соединяем с точкой а и получаем натуральную величину ребра, на ней откладываем от точки а длину ребра 70 мм, отмечаем точку m0. Находим точку m, для этого проводим линию mm0 параллельно ее0 (или перпендикулярно к лучу ае).
  7.  Луч am есть горизонтальная проекция ребра в искажении. Из вершин треугольника (b и c) откладываем отрезки bn и cp, равные am. Полученные точки a,  m,  p соединяем между собой, достраивая второе основание призмы.
  8.  Находим вторые проекции каждой точки: a', m', p' , перенося их на соответствующие лучи, и, соединяя их между собой, достраиваем фронтальную проекцию призмы.
  9.  Определяем видимость ребер на обеих проекциях: на фронтальной проекции есть пересечение ребер m'p'  и b'n'  в точке 3. Мысленно находим проекции этой точки на горизонтальных проекциях mp и bn, затем определяем, какое ребро с данной точкой встречается первым (это ребро bn), тогда на фронтальной плоскости проекции оно будет невидимым. Аналогично определяем видимость на горизонтальной плоскости проекций. Для этого берем точку 4 на пересечении ребер ac и mn. Мысленно находим её на фронтальных проекциях a'c' и m'n'. Так как ребро a'c' с данной точкой встречается первым, т. е. расположено ближе к оси OX, то на горизонтальной плоскости проекций оно будет невидимым (ребро ас).

При выполнении данной работы желательно точку е' брать таким образом, чтобы не было наложения проекций пирамиды друг на друга. В некоторых вариантах этого не избежать.

Помним также, что проекции одноименных точек лежат на одной линии связи, перпендикулярной к оси ОХ.

Задача № 5

Построить линию пересечения пирамиды DABC с прямой призмой EKGU, высота H призмы для всех вариантов 95 мм. Данные для решения задачи даны в таблице 3.

Указания к решению задачи № 5

Согласно своему варианту, по координатам строим вершины пирамиды DABC и нижнее основание прямой призмы EKGU. Основание призмы расположено на горизонтальной плоскости проекций. По указанной высоте H строится окончательно фронтальная проекция призмы. Для нахождения линии пересечения пирамиды и призмы необходимо определить точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и далее определить точки пересечения вертикальных ребер призмы с гранями пирамиды. По построенным точкам строят ломаную линию (или линии), которая определяет искомую линию пересечения двух многогранников. При построении ломаной линии нужно быть очень внимательным, строго соблюдать порядок соединения соседних точек. Соединять пары точек можно только на одних и тех же гранях. Далее определяют видимость ребер многогранников и видимость линии их пересечения. Все вспомогательные построения показывают на чертеже.

Таблица 3. Данные к задаче № 5

Номер

варианта

XA

YA

ZA

XB

YB

ZB

XC

YC

ZC

XD

YD

ZD

XE

YE

XK

YK

XG

YG

XU

YU

1

0

85

0

15

30

80

55

120

40

140

60

40

40

50

65

20

125

20

85

95

2

0

86

0

15

30

80

55

121

40

141

62

40

40

50

65

30

125

20

85

110

3

0

85

0

16

25

80

55

120

40

141

62

40

20

65

66

20

130

35

90

108

4

0

85

0

16

25

80

55

121

40

140

60

40

47

70

20

20

135

20

110

70

5

10

85

0

25

25

80

65

121

40

150

60

40

63

85

30

20

145

20

118

95

6

10

85

0

25

25

80

65

121

40

150

60

40

62

94

5

70

85

25

120

70

7

140

65

10

125

20

90

85

110

50

0

50

50

143

38

115

70

48

95

15

35

8

141

66

10

124

20

90

85

110

50

0

50

50

120

12

82

82

30

80

15

35

9

141

66

10

124

20

90

85

110

50

0

50

50

120

12

90

70

33

65

15

35

0

141

65

10

124

20

90

60

94

50

0

50

50

121

42

90

90

30

78

57

20

Пример для задачи 5

Последовательность решения

  1.  Строим проекции пирамиды и призмы.
  2.  На горизонтальной плоскости проекций Н  отмечаем характерные точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы (1, 2, 3, 4, 5, 7)
  3.  Находим фронтальные проекции данных точек на соответствующих ребрах пирамиды (1', 2', 3', 4', 5', 7'). Например, точки 7 и 2 лежат на ребре bd, значит точки 7' и 2' строим на ребре b'd'.
  4.  Определяем ребра призмы, проходящие через “тело пирамиды” (ребро Е) на плоскости Н.
  5.  Проводим вспомогательную прямую из точки d через точку e  и находим две вспомогательные точки: одна на ребре bc, вторая на ребре ba. В точке e отмечаем точки 6, 8.
  6.  Строим вторые проекции вспомогательных точек на b'c' и b'a', соединяем эти точки с вершиной d', при прохождении через призму они пересекут ребро e/ , отмечаем точки 6', 8'.
  7.  Соединяем между собой точки, лежащие на одной грани пирамиды, например: b' c' d' – точки 2', 3', 5', 7'; a'c'd' – точки 1', 3', 4', 5'; a'b'd' – точки 1', 2', 4', 7'; a'b'c' – точек нет. Точки соединяем, перемещаясь вдоль граней призмы (смотрим на плоскости Н): в b'c'd' – точки 2', 3', 5', 6', 7'; a'c'd' точки 1', 3'; 4', 5'; в a'b'd' – точки 1', 2’; 4', 8', 7' соединяли по граням gu, ke и eu.
  8.  Определяем видимость линии пересечения: если грань пирамиды и грань призмы видимые, то и линия их взаимного пересечения будет видимой, если хотя бы одна из граней фигуры будет невидимой, то и линия будет невидимой. В данном случае грань a'b'd' невидимая, соответственно и линии на ней невидимые. Грань k'e' тоже невидимая, следовательно, линия 6'7'  – невидимая.
  9.  Видимость ребер пирамиды  и призмы определяется из видимости грани, с которой пересекается ребро. Если ребро пересекает видимую грань, то оно будет видимым, если ребро пересекает невидимую грань, то, соответственно, ребро будет невидимым. Например, ребро b'd' пересекает грань к'е' в точке 1' и пересекает грань u'g'  в точке 6', так как грань к'е'  невидимая, то ребро b'1' будет невидимым за призмой (до призмы будет видимым) и часть ребра 6'd' будет видимой, так как грань u'g' –  видимая.

Задача № 6

Построить развертки пересекающихся многогранников – призмы и пирамиды. Показать на развертках линию их пересечения. Условия взять из задачи № 5.

Указания к решению задачи № 6

Развертку призмы выполняют на отдельном листе бумаги. Все ребра должны быть обозначены теми же символами, что на проекционном чертеже. Для построения развертки пирамиды необходимо предварительно в задаче № 6 показать построение истинных длин всех ребер пирамиды. Далее методом засечек истинными длинами ребер строят истинные размеры треугольников, образующих боковую поверхность пирамиды, последовательно достраивая их друг к другу. На развертках пирамиды и призмы показываем линию их пересечения.

Пример решения задачи №6


Последовательность решения

  1.  Развертку призмы выполняем по чертежу задачи 5. Так как призма прямая, то на горизонтальную плоскость проекций ее основание проецируется без искажения, следовательно, длины боковых граней будем измерять по проекции основания призмы. Высота боковых граней равна высоте призмы на фронтальной плоскости проекций, и положение точек линии пересечения по высоте также измеряется на фронтальной плоскости проекций.
  2.  Строим развертку призмы. На свободном месте поля чертежа проводим горизонтальную линию и на ней откладываем точку k. Затем, последовательно измеряя длины граней, пристраиваем их друг к другу, т.е. ke , затем eu, потом ug и gk. Из каждой точки поднимаем высоту призмы и соединяем полученные точки до прямоугольника, т. е. получили развертку боковой поверхности призмы.
  3.  Наносим линию пересечения. Для этого определяем положение точек линии пересечения на гранях. Например, измеряем расстояние от точки k до точки 1 на горизонтальной проекции и откладываем это расстояние на развертке грани ke от точки k, затем  поднимаемся на высоту точки 1, измеряя ее на фронтальной проекции призмы от основания до точки 1' (измерять надо обязательно перпендикулярно к основанию призмы). Откладываем точки е1 и е2 на ребре е. Достраиваем все точки и соединяем их в той же последовательности, что и на чертеже задачи 5. На грани ug соединяем точки 4, 5, 6, на гранях ke и eu последовательно соединяем точки 1, е1, 3, 2, е2, 1.
  4.  Для построения развертки пирамиды необходимо найти натуральные величины ребер пирамиды. Рассмотрим ребро с'd'. Оно расположено параллельно оси ОХ, следовательно, горизонтальная проекция ребра сd есть истинная величина. Натуральную величину ребер ab и bc находим методом вращения, для этого разворачиваем их относительно точки b до положения, параллельного оси ОХ на горизонтальной плоскости проекций, точки а и с займут новое положение а1 и с1. Из полученных точек поднимаем линии связи до пересечения с линиями связи, исходящими из точек а' и с' (линии перемещаются параллельно оси ОХ). Полученные точки а1'  и с1' соединяем с точкой b' получим истинные величины ребер.
  5.  Натуральную величину ребра ас находим методом прямоугольного треугольника. Из точки с на горизонтальной плоскости проекций проводим перпендикуляр к ребру ас и от точки с откладываем разницу координат Zа Zс = Zа-с. Отмечаем точку с2 и соединяем ее с точкой а, получим истинную величину ребра АС. Аналогично находим натуральные величины ребер ad и db. На фронтальной плоскости проекций из точки d' восставляем перпендикуляр к ребру  d'b' и откладываем на нем от точки d' разницу координат Yb – Yd = Y1, отмечаем точку d1' , соединяем с точкой b', получим натуральную величину ребра BD. Таким же способом находим истинную величину ребра АD, только разницу координат берем  между точками a и d: YaYd = Y2.
  6.  Фиксируем точки е1'  и е2' через пересекающиеся линии. Продлеваем линию 3'е1' до пересечения со стороной b'c', так как точка е1' принадлежит грани b'c'd', отмечаем точку 9'. Тогда точка е1 будет лежать на пересечении линий 1'7' и 3'9'. Для точки е2 продлеваем линию 2'е2' и отмечаем точку 10' на ребре a'b'. Все точки находим на натуральных величинах ребер.  
  7.  Построив все натуральные величины ребер пирамиды, последовательно выстраиваем ее развертку. Отмечаем точку d (произвольно на свободном месте поля чертежа) и строим прямую, на которой откладываем отрезок dc. Затем методом засечек строим точку b: для этого радиусом, равным св, из точки с проводим дугу, из точки d радиусом dc проводим дугу. Место пересечения дуг отмечаем точкой b. Так последовательно достраиваем все боковые грани пирамиды и ее основание.
  8.  На построенные ребра развертки пирамиды наносим точки и соединяем их между собой так, как они соединены в задаче 5.

Задача № 7

Построить пересечение сферы (с центром в точке O и радиусом R) с призматическим отверстием ABCD. Решение задачи показать в трех проекциях. Данные берут из таблицы 4.

Указания к решению задачи № 7.

Вырожденная фронтальная проекция сквозного отверстия представлена четырехугольником ABCD. Задача сводится к построению линии пересечения граней четырехугольника ABCD с поверхностью сферы. В сечении плоскости со сферой всегда получается окружность, которая может проецироваться или в окружность, или в эллипс, в зависимости от положения ее плоскости по отношению к плоскости проекций. Обратить особое внимание к нахождению точек кривых, определяющих границы видимости кривых и точки касания эллипсов с очерковыми окружностями сферы.

Таблица 4. Данные к задаче № 7

Номер

варианта

XО

Yo

ZО

XA

ZA

XВ

ZВ

XС

ZС

XD

ZD

R

1

70

60

60

20

30

60

90

95

60

95

30

48

2

70

60

60

20

30

60

70

110

70

95

30

48

3

70

60

60

20

30

45

70

45

95

95

30

48

4

70

60

60

40

30

40

70

80

70

120

30

48

5

70

60

60

40

30

40

50

80

95

120

30

48

6

70

60

60

40

30

80

90

95

90

120

30

48

7

70

60

60

35

50

80

90

110

90

110

50

48

8

70

60

60

35

50

60

90

110

60

110

50

48

9

70

60

60

35

50

35

80

60

100

120

50

48

0

70

60

60

120

95

45

95

100

30

120

70

48

Пример решения задачи

Последовательность решения

  1.  По координатам находим центры сферы на трех проекциях и заданным радиусом R достраиваем проекции сферы. По координатам точек выстраиваем на фронтальной плоскости проекций контур призматического отверстия а'b'c'd'.
  2.  Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих двух фигур – точки 1' и 7'. Далее отмечаем точки пересечения призмы с осями сферы – точки 3', 4', 5' и 6'. Точку 2' берем произвольно для более точного построения кривой. Можно было также отметить дополнительную точку между точками 3' и 4'. Грани призмы, расположенные параллельно соответствующей плоскости проекций, проецируются на нее в виде окружности, а наклонные грани будут представлены в виде эллипса, для построения которого и требуются дополнительные точки.
  3.  Строим проекции точек на горизонтальной плоскости проекций: точки 1 и 7 будут лежать на оси (на экваторе), так как они лежат на очерковой образующей сферы. Точки 3 и 4, наоборот, будут лежать на очерковой образующей, так как на фронтальной плоскости проекций они лежат на горизонтальной оси (на экваторе). Так как отверстие сквозное, то точки будут дублироваться. Остальные точки находим с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей, которые строятся через точки призмы параллельно горизонтальной плоскости проекций (׀׀ оси ОХ). Радиус для точки замеряется от вертикальной оси сферы до ее очерковой образующей, (смотри R2). На горизонтальной плоскости проекций выстраиваем вспомогательную окружность (проекцию секущей плоскости) и сбрасываем на нее точки. Так выстраиваем точки: 2, 4, b, c, d и 6.
  4.  Построенные точки соединяем между собой в той же последовательности, как они обозначены на контуре призматического отверстия, т. е. 1 – 2 – 3 – 4 – bc – 5 – d – 6 – 7.
  5.  Определяем видимость линии пересечения. Сначала удаляем часть очерковой образующей сферы от точки 3 до точки 5, так как на фронтальной плоскости проекций горизонтальная ось (экватор сферы) попадает в призматическое отверстие (участок 3'5'). Смотрим сверху на сферу (на фронтальной плоскости проекций): все точки, расположенные над горизонтальной осью сферы, будут видимыми, под осью сферы – невидимыми на горизонтальной плоскости проекций. Соответственно, линия 34bc5 будет видимой, но и часть линии 5d67 тоже будет видимой, так как она выступает за контур линии 34bc5 (точки d, 6, 7 лежат на большем радиусе, чем точки b, c).
  6.  На профильной плоскости проекций точки строят таким же способом, только вспомогательные плоскости проводят параллельно профильной плоскости проекций (или ׀׀ оси OZ). При определении видимости на сферу смотрят слева (на фронтальной плоскости проекций): точки, лежащие до вертикальной оси слева, будут видимыми, за нейневидимыми. Вспомогательные окружности строят из центра сферы О' на профильной плоскости проекций.

Задача № 8

Построить линию пересечения фронтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью наклонного конуса с круговым основанием. Данные к задаче – в таблице 6.

Указания к решению задачи № 8

По координатам, взятым из таблицы 6, строят коническую поверхность и цилиндр вращения. На фронтальной плоскости проекций линия пересечения цилиндра и конуса уже представлена в виде очерка цилиндра (окружности). Задача сводится к построению горизонтальной проекции линии пересечения. Для решения удобно воспользоваться фронтально-проецирующими секущими плоскостями, проходящими через вершину S конуса. При решении задачи обязательно следует показать построение точек, определяющих границы видимости кривой пересечения и точки касания кривой пересечения с очерковыми линиями заданных поверхностей. Все основные невидимые линии показывают штриховыми линиями. Все линии вспомогательных построений должны быть показаны четкими тонкими линиями.

Таблица 6. Данные к задаче № 8

Номер

варианта

XО

YО

ZO

XS

YS

ZS

XE

ZE

RК

Rц

1

100

64

0

0

120

100

95

30

45

30

2

100

64

0

0

120

102

95

25

45

30

3

100

65

0

0

120

104

50

35

45

30

4

100

65

0

0

120

206

48

26

45

30

5

100

65

0

0

120

95

112

30

45

30

6

63

66

0

170

23

96

85

26

43

30

7

63

66

0

170

23

98

128

26

43

30

8

63

66

0

170

23

100

100

27

50

30

9

60

65

0

167

65

100

70

30

50

30

0

60

65

0

167

65

98

105

32

50

30

Пример решения задачи 8


Последовательность решения

  1.  По координатам строим проекции точек О, О' и S, S'. От точки О' откладываем радиус R основания конуса на фронтальной плоскости проекций и соединяем полученные точки с вершиной конуса S', получим проекцию конуса. На горизонтальной плоскости проекций чертим окружность с центром в точке О и радиусом R. Из точки S проводим касательные к окружности (основание конуса), получим вторую проекцию конуса.
  2.  Строим по координатам точку е' (центр основания цилиндра) на фронтальной плоскости проекций и из полученной точки чертим окружность радиусом rц, получим проекцию фронтально-проецирующего цилиндра. На горизонтальной плоскости проекций строим ось цилиндра параллельно оси ОY. Основания цилиндра вычерчиваем перпендикулярно к оси цилиндра и располагаем их за проекцией конуса, при этом длина цилиндра будет приблизительно равна 4 rц.
  3.  Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра на фронтальной плоскости проекций. Это точки 1', 2' и 10'. Далее проводим касательную к окружности цилиндра, исходящую из вершины конуса S', и восставляем к касательной перпендикуляр, проходящий через центр окружности основания цилиндра, полученную точку отмечаем 3'.
  4.  Так как на горизонтальной плоскости проекций необходимо будет показать видимость линии пересечения, то определяем границы видимости для конуса. Границами видимости будут крайние очерковые образующие конуса на горизонтальной плоскости проекций; отмечаем точки касания образующих с основанием конуса, при этом помним, что точка касания лежит на перпендикуляре, восставленном из центра окружности к образующей, отмечаем точки b и c1. Дальше находим проекции этих точек на фронтальной плоскости проекций; основание конуса лежит на оси ОХ, следовательно, поднимаем проекции точек на ось ОХ (b' и c1') и соединяем их с вершиной конуса S', получим образующие b'S' и c1'S'. Построенные образующие пересекают очерк цилиндра в точках: 4', 5', 6 и 7'.
  5.  На горизонтальной плоскости проекций необходимо учесть видимость цилиндра: это левая образующая цилиндра. На фронтальной плоскости проекций проводим вспомогательную образующую конуса через точку пересечения окружности основания цилиндра с горизонтальной осью, отмечаем точки 8' и 9'.
  6.  Остается большой промежуток между точками 4' и 10', необходимы дополнительные точки. Строим промежуточную образующую s'к' произвольно и отмечаем точки 11' и 12'.
  7.  Строим все образующие на горизонтальной плоскости проекций и сбрасываем на них соответствующие точки. Например, строим образующую аs (их будет две) и проецируем  на них точки 3. Аналогично достраиваем все точки.
  8.  Точки на горизонтальной плоскости проекций соединяем в том порядке, в каком они обозначены на фронтальной проекции цилиндра, т. е. 1-7-12-5-9-3-8-4-11-10-6-2-6-10-11-4-8-3-9-5-12-7-1.
  9.  Определяем видимость кривой: смотрим на фронтальной плоскости проекций (по направлению взгляда, обозначенного стрелкой). Все точки, лежащие над горизонтальной осью цилиндра, будут видимыми (1', 7', 12', 5', 9', 3', 8'), под ней – невидимыми. Но на горизонтальной плоскости проекций необходимо учитывать границы видимости конуса – точки 7 и 5. Тогда видимыми будут следующие части кривой: 8 – 3 – 9 – 5 – 12 – 7 и 8 – 3 – 9 – 5.

Задача № 9

Построить развертку наклонного конуса и развертку цилиндрической поверхности с нанесением на развертках линии их пересечения.

Указания к решению задачи № 9

Исходные данные для решения берутся из задачи № 8. Для построения развертки наклонного конуса на поверхности конуса проводят ряд образующих и находят их истинные длины. Эти построения следует выполнить тонкими линиями на чертеже при решении задачи № 8. Затем методом раскатки, используя истинные длины образующих и хорды на основании конуса, строят развертку конической поверхности. Далее наносят линию пересечения конуса с цилиндром. Развертка цилиндра представляет собой прямоугольник с размерами, равными длине цилиндра и длине основания окружности цилиндра. На развертке цилиндра также показывают линию пересечения конуса с цилиндром. Все построения показать тонкими линиями. Точки на линии пересечения должны иметь те же обозначения, что и на проекционном чертеже.

Пример решения задачи №9

Последовательность решения

  1.  Для построений задачи 9 необходимо найти натуральные величины образующих конуса. Для этого из точки s (задача 8) проводим прямую, параллельную оси ОХ, и методом вращения разворачиваем все образующие конуса. Так как при развертывании основания конуса в окружность вписывают n-угольник, необходимо следить, чтобы угол между точками на окружности не превышал 30°, поэтому между точками а и а1 отмечаем точку х и между точками 101 и d отмечаем точку b1.
  2.  Последовательно поднимаем точки на ось ОХ, так как все точки находятся на основании конуса, и соединяем их с вершиной s'. Полученные образующие и есть натуральные величины.
  3.  Параллельно оси ОХ переносим на каждую образующую свои точки. Если образующих две, то на каждую переносим одноименные точки, например, образующие а's' и a1's' будут содержать точку 3.
  4.  Строим развертку конуса: проводим прямую произвольно на свободном месте поля чертежа, отмечаем на ней точку s. От нее откладываем по прямой натуральную величину образующей хs'. Так как на горизонтальную плоскость проекций основание конуса проецируется без искажения, то  расстояние между образующими берем с основания конуса. Измеряем расстояние ха1 и откладываем на развертке от точки х, затем замеряем натуральную величину образующей s'a1 и из вершины s проводим дугу до пересечения с дугой ха1. Полученную точку пересечения дуг обозначаем а1. Полученную точку а1 соединяем с вершиной конуса s и откладываем на ней натуральную величину отрезка s'3. Так выстраиваем все точки, последовательно двигаясь по основанию конуса. Завершаем той же образующей, с какой начинали строить. Точки основания замыкаем плавной линией, точки линии пересечения также замыкаем между собой.
  5.  Строим развертку цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник длиной, равной длине окружности основания цилиндра (2R). Высота прямоугольника равна длине цилиндра, измеренной на горизонтальной плоскости проекций. Делим развертку на четыре равные части (т. к. у окружности всегда есть оси). Переносим точки на развертку основания цилиндра, измеряя расстояние между точками на фронтальной проекции основания цилиндра. Желательно, чтобы расстояние между точками также не превышало угол 30°; если угол больше, то для точности построения разбиваем дополнительными точками. Высоту расположения точек линии пересечения определяем на горизонтальной проекции цилиндра, измеряя расстояние от нижнего или верхнего основания цилиндра до точки (измерять необходимо перпендикулярно к основанию цилиндра). Полученные точки соединяем между собой.

Задача № 10

Методом сфер построить линию пересечения конуса и цилиндра. Данные к задаче представлены в таблице 7.

Указания к решению задачи № 10

По координатам строят поверхности конуса и цилиндра. Высота конуса для всех вариантов 100 мм, длина цилиндра – произвольная. Определяют точку пересечения осей конуса и цилиндра. Из точки пересечения осей как из центра проводят сферу произвольного радиуса. Сфера пересекает обе поверхности по окружностям, плоскости которых перпендикулярны осям поверхностей конуса и цилиндра. На пересечении этих окружностей, вырождающихся в прямые линии, находят общие точки для поверхностей конуса и цилиндра. Далее строят горизонтальную проекцию линии пересечения и определяют видимость поверхностей.

Таблица 7. Данные к задаче № 10

Номер

варианта

XО

YО

XЕ

ZЕ

RK

Rц

О

1

90

65

90

40

55

25

75

2

90

65

90

45

55

25

75

3

90

65

90

50

55

25

75

4

90

65

90

55

55

25

75

5

90

65

90

40

55

25

80

6

90

65

90

45

55

25

80

7

90

65

90

50

55

25

80

8

90

65

90

45

55

32

80

9

90

65

90

45

55

32

90

0

90

65

90

50

55

25

70

Последовательность решения

  1.  По заданным параметрам выстраиваем проекции конуса и цилиндра, при этом на горизонтальной проекции ось цилиндра проходит параллельно оси ОХ и совпадает с горизонтальной осью основания цилиндра. Так как цилиндр расположен под углом, то правое основание будет видимым в виде эллипса. Для построения эллипса находим характерные точки большой и малой осей эллипса. Отмечаем точки a', b', c', d'; так как точки a' и c' лежат на очерковых образующих цилиндра, то они будут лежать на оси цилиндра на горизонтальной плоскости проекций. И наоборот, точки b' и d' лежат на оси цилиндра на фронтальной плоскости проекций, тогда на горизонтальной плоскости проекций они будут лежать на очерковых образующих цилиндра. Полученные точки a, b, c, d соединяем плавной линией. С левой стороны достраиваем аналогично.
  2.  Отмечаем характерные точки пересечения очерковых образующих конуса и цилиндра: 1', 2', 3', 4'.
  3.  Остальные точки на фронтальной плоскости проекций находим с помощью проекций вспомогательных сфер, строим окружности из центра пересечения осей конуса и цилиндра е’. Например: берем радиус r1 произвольно и строим окружность. Отмечаем точки пересечения данной окружности с образующими конуса (точки хх) и пересечение с образующими цилиндра (точки уу). Полученные точки соединяем прямыми линиями и отмечаем точки пересечения этих прямых между собой (т. е. при пересечении хх и уу отмечаем точки 5', 12' и 10'). Остальные вспомогательные сферы (окружности) выбираем произвольно, главное чтобы они не выходили за самую крайнюю характерную точку (в данном случае это точка 1').
  4.   Самая минимальная окружность должна быть вписана либо в цилиндр либо в конус так, чтобы она касалась одну фигуру и пересекала другую. В данном примере эта окружность вписана в цилиндр, следовательно, в цилиндре будет выстроена только одна вспомогательная линия уу, а общих точек пересечения только две (6' и 11').
  5.  Ближние точки соединяем между собой, получаем две кривые 2'6'5'3' и 1'7'8'9'10'11'12'13'4'. В данном примере линии идут близко к образующим цилиндра, в других вариантах они могут идти близко к образующим конуса.
  6.  Находим точки на горизонтальной плоскости проекций. Сначала можем найти характерные точки 1, 2, 3, 4. Эти точки будут лежать на горизонтальной оси основания конуса, т. к. на фронтальной плоскости проекций они лежат на очерковых образующих конуса.
  7.  Все остальные точки находим с помощью вспомогательных окружностей. Каждая точка находится на вспомогательной линии хх, принадлежащей конусу (эти линии получены при построении проекций сфер). Так как линии проходят параллельно основанию конуса, то в сечениях получаются окружности, радиусы которых измеряются от оси конуса до очерковой образующей (см. радиус r1 для точки 5'). Вспомогательные окружности строим  на горизонтальной плоскости проекций из точки О. Затем на данную окружность сбрасываем точки.
  8.  Дальше определяем видимость кривой пересечения. Смотрим сверху: боковая поверхность конуса будет видна полностью, а боковая поверхность цилиндра будет видимой до оси цилиндра и невидимой под осью цилиндра. Так как кривая 1'7'8'9'10'11'12'13'4' на фронтальной плоскости проекций пересекает ось цилиндра в точках t1и  t2, то на горизонтальной плоскости проекций часть кривой t1 11 t2 будет видимой (она проходит над осью цилиндра). Остальная часть кривой будет невидимой, так как на фронтальной плоскости остальные точки расположены под осью цилиндра. Линия 2 – 6 – 5 – 3 – 5 – 6 – 2 будет видимой, так как на фронтальной плоскости проекций эти точки расположены над осью цилиндра. Остается показать невидимой линией часть основания конуса, расположенного под проекцией цилиндра.  

Вопросы  к экзамену

1. Сущность метода проекций и его отличие от других методов отображения предметов. Что называется проекцией объекта?

2.  Какие проекции называют центральными и каковы их свойства? Какие проекции называют параллельными, их варианты и свойства?

3. Сущность метода ортогонального проецирования. Его преимущества. Определение основных элементов в методе ортогонального проецирования.

4. Что называется ортогональной проекцией точки на плоскости проекций? Как определяют положение точки в трехмерном пространстве?

5. Какие проекции называют аксонометрическими?  Недостатки аксонометрических изображений и способы их устранения.

6. Задание и изображение прямой на чертеже. Прямая общего положения.

Прямая частного положения.

7. Какие прямые называют линиями уровня? Их изображения, особенности, названия.  Какие прямые называют проецирующими? Их изображения, названия.

8. Как определяется натуральная величина отрезка прямой?

9. Как определяют угол наклона прямой к плоскости проекций?

10. Следы прямой, их определение. Изображение параллельных прямых на эпюре. Особенности доказательства параллельности профильных прямых.

11. Чем доказывается пересечение двух прямых, заданных проекциями?

12. В каких случаях прямой угол проецируется в истинную величину?

13. Какие линии называют скрещивающимися? Их изображение на эпюре.

14. Какие точки называют конкурирующими?

15. Как определяется видимость элементов предметов на проекциях?

16. Способы задания плоскости в пространстве.  Что называют следами плоскости?

17. Какие плоскости называют плоскостями общего положения?

18. Какие плоскости являются плоскостями частного положения? Их изображение, название, характеристика.

19. Принадлежность точки и прямой данной плоскости.

20. Главные линии плоскости. Их изображение, название, характеристика.

21. Какие плоскости являются параллельными? Способы их задания на эпюре.

22. Какие задачи называют позиционными, а какие - метрическими?

23. Как определяются линии пересечения двух плоскостей?

24. Как определяется параллельность линии заданной плоскости?

25. Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью.

26. Условия перпендикулярности прямой к плоскости.

27. Алгоритм решения задачи по определению расстояния от точки до плоскости.

28. Условия взаимной перпендикулярности плоскостей.

29. Назначения способов преобразования проекций. Задачи, решаемые с помощью этих способов.

30. Способ замены плоскостей проекций. Сущность способа. Методика

выполнения преобразований.

31. Способ вращения вокруг проецирующих осей. Сущность способа. Методика выполнения преобразований.

32. Способ плоскопараллельного перемещения. Сущность способа. Методика выполнения преобразований.

33. Сущность способа вращения вокруг линии уровня и способа совмещения. Последовательность решения задач.

34. Кривые линии. Свойства проекций кривой линии. Свойства точек кривой линии.

35. Касательная и нормаль к кривой линии.

36. Кривизна плоской кривой.

37. Проецирование кривых линий.

38. Задание пространственной кривой на чертеже.

39. Классификация поверхностей.

40. Что называют каркасом некинематической поверхности? Примеры каркасов поверхностей.

41. Контур поверхности, очерк поверхности.

42. Поверхности вращения. Основные линии на поверхности вращения.

43. Наиболее распространенные многогранники и их основные элементы.

44. Сущность построения сечения многогранника плоскостью.

45. Как строятся проекции сечения гранного тела плоскостью? Алгоритм определения точек пересечения многогранника прямой линией.

46. Способы построения линии взаимного пересечения многогранных поверхностей.

47. Алгоритм построения точек пересечения прямой линии поверхностью.

48. Алгоритм построения линии пересечения кривой поверхности плоскостью.

49. Посредники. Их виды, назначение и способы применения для решения задач на пересечение тел. Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.

50. Сущность развертывания поверхности. Что называется разверткой поверхности?

51. Приемы развертывания гранных поверхностей.

52. Системы координат, используемые при изображении предметов на чертеже. Изображения на технических чертежах. Расположение основных видов. Различия между проекцией и видом.

Задача к билетам №1, 17

Задача к билетам №2, 18

Задача к билетам №3, 19

Задача к билетам №4, 20

Задача к билетам №5, 21

Задача к билетам №6, 22

Задача к билетам №7, 23

Задача к билетам №8, 24

Задача к билетам №9, 25

Задача к билетам №10

Задача к билетам №11

Задача к билетам № 12

Задача к билетам №13

Задачи к билетам №14

Задача к билетам № 15

Задача к билетам № 16

Список литературы

Основная

1. Короев Ю.И. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. М.: Архитектура, 2004, 422 с.

2. Боголюбов С.К., Воинов А.В. Черчение. М.: Машиностроение, 1984, 303 с.

Дополнительная

3. Грачев Е.В. Методические указания по изучению дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» для курсантов и слушателей по специальности 280104.65., СПб УГПС, 2007.

4. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии: Учебник для вузов. М.: Наука, 1973.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53715. Безличные предложения, повторение наречий 46.5 KB
  Что же такое наречия Наречия –- это слова которые обозначают вторичный признак обладают нулевой словоизменительной парадигмой являются неизменяемыми. В предложении наречия выполняют функцию обстоятельства. Наречия сочетаются с глаголами прилагательными наречиями. Исключение составляют только наречия обладающие формами степени сравнения.
53716. Назывные предложения 36.5 KB
  Это назывные предложения. Назывные предложения могут быть распространёнными и нераспространёнными. Сравните предложения: Вечер.
53717. Род имен существительных 57 KB
  Первое слово начинается на ог. Что это помидор Слово рассыпалось токарельф. горох Отгадайте слово по лексическому значению. – Как узнали поставили слово в единственное число – Как узнать род имени существительного которое стоит во множественном числе – Об этом гласит правило на странице 21 вашего учебника.
53718. Правописание окончаний имен существительных множественного числа 50 KB
  Содействовать обогащению словаря учащихся. А еще как вы думаете надо научиться правильно соединять буквы в словах 2. Комбинированная словарная работа.Посмотрите на доске написаны слова прочитайте их : аптека девочка малина магазин календарь метро картофель.
53719. Язык и человек. Общение устное и письменное 34.5 KB
  Общение устное и письменное. Общение устное и письменное. Посмотрите на рисунки на странице 4 и скажите где изображено письменное общение а где устное Правильно мальчик и девочка общаются между собой это устное общение. Мы с вами сейчас общаемся это тоже устное общение.
53720. Правописание гласных после шипящих 40 KB
  Сегодня мы познакомимся с новым с новым словарным словом экскурсия. Кто знает что обозначает это слово Правильно экскурсия это коллективное посещение музея достопримечательного места предприятия поездка прогулка с образовательной научной спортивной или увеселительной целью. Куда мы можем пойти на экскурсию в нашем городе Давайте запишем наше слово в тетради. Сколько слогов в нашем слове Сколько букв Сколько звуков Давайте еще раз повторим это слово.
53721. Три склонения имен существительных 77 KB
  Развивающие: Продолжить формирование у школьников умение определять виды склонения; Освежить знания учащихся о склонении полученные в младших классах; Продолжить развивать монологическую речь коммуникативные навыки коммуникабельность навыки сотрудничества; продолжить развивать умение сравнивать обобщать и систематизировать; Воспитательные: продолжить...
53722. Розробка мультисервісної мережі для Київського району м. Донецьк 13.44 MB
  Метою даного дипломного проекту є надання мешканцям Київського району, по одному каналу широкосмугового доступу, послуг високошвидкісного доступу до мережі Інтернет, IPTV та IP телефонії. Кінцевим користувачам економічно більш вигідне підключення до Інтернет по виділеному швидкісному каналу за рахунок того, що в такому випадку оплачується трафік, а не тривалість зєднання (як при використанні аналогових модемів).
53723. «Цветок Кактуса». Работа с крепированной бумагой 57.5 KB
  Ребята какое у вас настроение Посмотрите друг на друга и улыбнитесь друг другу. Ребята посмотрите всё ли у вас на рабочих местах всё ли в порядке Сегодня на урок труда вы должны были принести полоски крепированной бумаги полоски красной и белой бумаги зеленую бумагу проволоку ножницы. Ребята сегодня мы с вами отправимся в сказочную страну а называется она Цветочная. Правит этой страной многоуважаемая королева а как её зовут вам надо угадать: Хоть не зверь я и не птица Но сумею защититься Растопырю коготки Только тронь мои...