87808

Сгущение сеток

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя: верхний и текущий T. Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой на верхнем слое. КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

Русский

2015-04-23

195.04 KB

0 чел.

Сгущение сеток

  1.  Введение.

Рассмотрим сгущение сетки с помощью решения диф. ур-я.

             (1)

t=0 : T=0    (2)

x=0 : T[0]=0            (3)

x=1 : T[N]=   (4)

Уравнения (1)-(4) составляют систему , которая на каждом временном слое j представляет собой СЛАУ.

Распишем СЛАУ

   ,    (5)

.

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя : верхний  и текущий T.

Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой  на верхнем слое.

КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам  

Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

, где  ;  ;

   T[0]=0;      T[N] = .

Ее можно переписать в матричном виде AT=F, где А матрица коэффициентов, Т искомая сеточная функция , F заданный вектор краевой задачи. .

AT=F

Видим, что получили 3ехдиагональную матрицу, решаем ее методом прогонки(Томаса).

Он основывается на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным соотношением:

 где  i=n-1…1

Где α,β – прогоночные коэффициенты:


  1.  Результаты

N=20 – кол-во узлов

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.4

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.2

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


  1.  Приложение

Код программы в С++:

#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

const double pi=3.1415926535;

const int n=51;

double h=1.0/(n-1);

double x[n],y[n]; //y=f(x) - д.у.

double a[n],b[n]; //прогоночные коэф

double alpha=2; //показатель алгебр. сгущения/разряжения

double k(double x)

{

 if(x>=0)

 if(x<0.3)

 return 1;

 if(x>=0.3)

 if(x<=0.4)

 return 1;

 if(x>0.4)

 if(x<0.9)

 return 5;

 if(x>=0.9)

 if(x<=1)

 return 1;

}

double A(double x,double y)//x=x[i] y=x[i-1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double B(double x,double y)//x=x[i] y=x[i+1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double C(double x,double y,double z)//x=x[i+1] y=x[i] z=x[i-1]

{

 return -(k(y)+k(x))/(2*h*h) - (k(y)+k(z))/(2*h*h);

}

void progonka()

{

y[0]=0;

a[0]=0;

b[0]=0;

 for(int i=0;i<n-2;i++)

{

 a[i+1]=-B(x[i],x[i+1])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

 b[i+1]=(-A(x[i],x[i-1])*b[i])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

}

y[n-1]=1;

 

 for(int i=n-2;i>0;i--)

 y[i]=a[i]*y[i+1]+b[i];

}

void al(double z)

{

 for(int i=0;i<n;i++)

 if(x[i]<z)

  y[i]=z*(1-pow((z-x[i])/z,alpha));

 else

  y[i]=z+pow((x[i]-z)/(1-z),alpha)*(1-z);

}

void main()

{

 ofstream fd("1.txt");

 ofstream fa("2.txt");

 for(int i=0;i<n;i++)

 x[i]=i*h;

progonka();

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ду

 fd<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

al(0.2);

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ал

 fa<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

 system("pause");

}


Код программы в Matlab:

A = load('1.txt'); % считываем данные

x1 = A(:,1); % первый столбец

y1 = A(:,2); % второй столбец

 

B = load('2.txt'); % считываем данные

x2 = B(:,1); % первый столбец

y2 = B(:,2); % второй столбец

 

plot(x1,y1,x2,y2) % рисуем

%axis([0  1  0  1])


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74866. Исторические песни о событиях 16-17 веков 111.49 KB
  Исторические песни как эпический жанр очень близки к былинам но все же отличны от былин по содержанию форме. Термин исторические песни является не народным он введен исследователями фольклора. Чаще всего люди не занимающиеся фольклористикой не выделяют исторические песни как особый жанр называют наравне с былинами старинастаринка.
74867. Духовные стихи и песни (темы, образы, сюжеты, стиль) 109.26 KB
  Основа Духовных стихов –книжные повести церковного происхождения источник –Священное Писание. Функции Духовных стихов Назидательная Дидактическая Форма исполнения: песенная этим отличается от легенды. Духовные стихи в отношении формы и стиля делятся на Лирические Эпические более древние Общим для лирических эпических и лироэпических стихов является их несомненная зависимость от книжных источников...
74868. Предания. Бывальщины. Былички. Народная демонология 129.68 KB
  Определение жанра как устного повествования о событиях выпадающих из хода повседневной жизни: стихийные бедствия социальные аномалии в том числе войны экстремальные жизненные ситуации в быту на работе на промысле в дороге. Проблема обособления бывальщины как фольклорного жанра в ряду бытовых рассказов. Связь бывальщины с другими жанрами сказками и др. Тематический спектр жанра: рассказы о встречах взаимоотношениях с домовым банником водяным лешим русалкой чертом покойником; о колдунах проклятых; о кладах; о гаданиях и...
74869. Основные понятия финансового менеджмента 1.06 MB
  Основные понятия финансового менеджмента Понятие финансового менеджмента: принципы цели задачи и функции Обеспечение финансового менеджмента Базовые концепции финансового менеджмента Финансовый менеджмент представляет собой систему принципов и методов разработки и реализации управленческих решений связанных с формированием распределением и использованием финансовых ресурсов предприятия и организацией оборота его денежных средств. В какой бы сфере деятельности предприятия не принималось управленческое решение оно прямо или косвенно...
74870. Финансовая стратегия предприятия 969 KB
  Финансовая стратегия предприятия Понятие финансовой стратегии и методы ее разработки Стратегический финансовый анализ и методы его осуществления. Оценка разработанной стратегии Управление и контроль реализации финансовой стратегии. Понятие финансовой стратегии и методы ее разработки Финансовая стратегия представляет собой один из важнейших видов функциональной стратегии предприятия обеспечивающей все основные направления развития его финансовой деятельности и финансовых отношений путем формирования долгосрочных финансовых целей выбора...
74871. Управление капиталом предприятия 1.59 MB
  Управление капиталом предприятия Экономическая природа капитала. Понятие капитала и цены капитала. Оптимизация структуры капитала Оценка стоимости элементов капитала Управление эмиссией акций Управление формированием операционной прибыли Управление финансовым лизингом Управление облигационным займом Управление банковским кредитом Управление коммерческим кредитом Управление внутренней кредиторской задолженностью...
74872. Управление денежными потоками 231 KB
  Управление денежными потоками Сущность и классификация денежных потоков предприятия Особенности управления денежными потоками Направления оптимизации денежных потоков Сущность и классификация денежных потоков предприятия Денежный поток предприятия представляет собой совокупность распределенных по отдельным интервалам рассматриваемого периода времени поступлений и выплат денежных средств генерируемых его хозяйственной деятельностью. Классификация денежных потоков По видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными...
74873. Управление финансовыми рисками 366.5 KB
  Управление финансовыми рисками Сущность и классификация финансовых рисков Финансовый риск представляет собой результат менеджерами предприятия альтернативного финансового решения направленного на достижение желаемого целевого результата финансовой деятельности при вероятности понесения финансовых потерь в силу неопределенности условий его реализации. Этот классификационный признак является основным параметром дифференциации финансовых рисков в процессе управления ими. Характеристика конкретного вида риска одновременно дает представление о...
74874. Управление активами предприятия 1.34 MB
  Управление активами предприятия Сущность и классификация активов предприятия Принципы формирования активов предприятия Состав внеоборотных активов и особенности управления. Управление обновлением внеоборотных активов Состав и особенности управления оборотными активами Управление запасами Управление текущей дебиторской задолженностью Управление денежными активами...