87808

Сгущение сеток

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя: верхний и текущий T. Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой на верхнем слое. КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

Русский

2015-04-23

195.04 KB

0 чел.

Сгущение сеток

  1.  Введение.

Рассмотрим сгущение сетки с помощью решения диф. ур-я.

             (1)

t=0 : T=0    (2)

x=0 : T[0]=0            (3)

x=1 : T[N]=   (4)

Уравнения (1)-(4) составляют систему , которая на каждом временном слое j представляет собой СЛАУ.

Распишем СЛАУ

   ,    (5)

.

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя : верхний  и текущий T.

Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой  на верхнем слое.

КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам  

Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

, где  ;  ;

   T[0]=0;      T[N] = .

Ее можно переписать в матричном виде AT=F, где А матрица коэффициентов, Т искомая сеточная функция , F заданный вектор краевой задачи. .

AT=F

Видим, что получили 3ехдиагональную матрицу, решаем ее методом прогонки(Томаса).

Он основывается на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным соотношением:

 где  i=n-1…1

Где α,β – прогоночные коэффициенты:


  1.  Результаты

N=20 – кол-во узлов

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.4

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.2

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


  1.  Приложение

Код программы в С++:

#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

const double pi=3.1415926535;

const int n=51;

double h=1.0/(n-1);

double x[n],y[n]; //y=f(x) - д.у.

double a[n],b[n]; //прогоночные коэф

double alpha=2; //показатель алгебр. сгущения/разряжения

double k(double x)

{

 if(x>=0)

 if(x<0.3)

 return 1;

 if(x>=0.3)

 if(x<=0.4)

 return 1;

 if(x>0.4)

 if(x<0.9)

 return 5;

 if(x>=0.9)

 if(x<=1)

 return 1;

}

double A(double x,double y)//x=x[i] y=x[i-1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double B(double x,double y)//x=x[i] y=x[i+1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double C(double x,double y,double z)//x=x[i+1] y=x[i] z=x[i-1]

{

 return -(k(y)+k(x))/(2*h*h) - (k(y)+k(z))/(2*h*h);

}

void progonka()

{

y[0]=0;

a[0]=0;

b[0]=0;

 for(int i=0;i<n-2;i++)

{

 a[i+1]=-B(x[i],x[i+1])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

 b[i+1]=(-A(x[i],x[i-1])*b[i])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

}

y[n-1]=1;

 

 for(int i=n-2;i>0;i--)

 y[i]=a[i]*y[i+1]+b[i];

}

void al(double z)

{

 for(int i=0;i<n;i++)

 if(x[i]<z)

  y[i]=z*(1-pow((z-x[i])/z,alpha));

 else

  y[i]=z+pow((x[i]-z)/(1-z),alpha)*(1-z);

}

void main()

{

 ofstream fd("1.txt");

 ofstream fa("2.txt");

 for(int i=0;i<n;i++)

 x[i]=i*h;

progonka();

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ду

 fd<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

al(0.2);

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ал

 fa<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

 system("pause");

}


Код программы в Matlab:

A = load('1.txt'); % считываем данные

x1 = A(:,1); % первый столбец

y1 = A(:,2); % второй столбец

 

B = load('2.txt'); % считываем данные

x2 = B(:,1); % первый столбец

y2 = B(:,2); % второй столбец

 

plot(x1,y1,x2,y2) % рисуем

%axis([0  1  0  1])


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36258. Интеллектуальные службы администрирования. Современные программные продукты крупных компьютерных сетей (Cfengine) 104 KB
  Знания о предметной области необходимые для работы ЭС определенным образом формализованы и представлены в памяти ЭВМ в виде базы знаний которая может изменяться и дополняться в процессе развития системы. Главным достоинством ЭС является возможность накопления знаний и сохранение их длительное время. При решении задач требующих обработки большого объема знаний возможность возникновения ошибки при переборе очень мала. Также возможно возникновение трудностей чисто психологического порядка: при создании базы знаний системы эксперт может...
36259. Обеспечение информационной безопасности. Система обнаружения атак RealSecure: назначение, компоненты, возможности 83.5 KB
  Система обнаружения атак RelSecure: назначение компоненты возможности. Система RelSecure Система обнаружения атак RelSecure разработана американской компанией Internet Security Systems Inc. Система RelSecure – это интеллектуальный анализатор пакетов с расширенной базой сигнатур атак который позволяет обнаруживать враждебную деятельность и распознавать атаки на узлы Вашей корпоративной сети. Система RelSecure построена по технологии анализа сетевых пакетов в реальном масштабе времени reltime pcket nlysis относится к...
36260. Аппаратно-программные платформы администрирования. Административная консоль Exchange. Средства мониторинга серверов и трассировки сообщений 92.5 KB
  Средства мониторинга серверов и трассировки сообщений. Внешний вид административной консоли сервера Exchnge Из утилиты администрирования возможно выполнение таких функций как: создание модификация и удаление объектов каталога; создание настройка и удаление коннекторов; настройка синхронизации каталогов и репликации общих папок; контроль за состоянием серверов путем создания и запуска мониторов; установка степени подробности диагностических сообщений; трассировка сообщений; экспорт и импорт объектов...
36261. Службы Windows. Назначение и управление службами. Журнал событий. Планировщик заданий 130 KB
  Отключено Авто или Вручную У службы есть три возможности запуска: Отключено Эта служба никогда не стартует. Вручную Эта служба не будет запущена автоматически но возможен её запуск через другую службу или программу. Оставьте тип запуска Вручную если Вы не подключены к локальной сети.Оставьте его запускаемым Вручную.
36262. Технологии сбора информации 250.5 KB
  Технологии сбора информации. Информационные процессы сбор обработка и передача информации всегда играли важную роль в науке технике и жизни общества. Сбор информации это деятельность субъекта в ходе которой он получает сведения об интересующем его объекте. Обмен информацией это процесс в ходе которого источник информации ее передает а получатель принимает.
36263. Хранение информации. Структура базовой информационной технологии 130 KB
  Хранение информации данных не является самостоятельной фазой в информационном процессе а входит в состав фазы обработки. Различают структурированные данные в которых отражаются отдельные факты предметной области это основная форма представления данных в СУБД и неструктурированные произвольные по форме включающие и тексты и графику и прочие данные. Эта форма представления данных широко используется например в Интернеттехнологиях а сами данные предоставляются пользователю в виде отклика поисковыми системами. Организация того или...
36264. Информационные технологии поиска информации 274.5 KB
  Информационные технологии поиска информации Поиск информации: основные понятия виды и формы организации Поиск информации или информационный поиск представляет один из основных информационных процессов. Цели возможности и характер поиска всегда зависели от наличия информации её важности и доступности а также средств организации поиска. Цель любого поиска заключается в потребности необходимости или желании находить различные виды информации способствующие получению лицом осуществляющим поиск нужных ему сведений знаний и т. Это...
36265. Интерфейсы ИПС. Особенности ИПС глобальных сетей. Поиск в Internet 142.5 KB
  Глобальные поисковые системы в отличие от локальных стремятся объять необъятное по возможности наиболее полно описать ресурсы всего информационного пространства сети Интернет. Следует отметить что поисковые системы WWW весьма оперативно индексируют группы новостей и содержат информацию о статьях реально существующих в сети. Локальные и глобальные сети Internet В зависимости от удаленности компьютеров сети условно разделяют на локальные и глобальные. Произвольная глобальная сеть может включать другие глобальные сети локальные сети а также...
36266. Технологии обработки информации. Распределенная обработка информации. Системы централизованной обработки информации 43 KB
  Технологии обработки информации. Системы централизованной обработки информации. Информационная технология обработки данных предназначена для решения хорошо структурированных задач по которым имеются необходимые входные данные и известны алгоритмы и другие стандартные процедуры их обработки. Режим реализации технологии зависит от объемновременных особенностей решаемых задач: периодичности и срочности требований к быстроте обработки сообщений а также от режимных возможностей технических средств и в первую очередь ЭВМ.