87808

Сгущение сеток

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя: верхний и текущий T. Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой на верхнем слое. КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

Русский

2015-04-23

195.04 KB

0 чел.

Сгущение сеток

  1.  Введение.

Рассмотрим сгущение сетки с помощью решения диф. ур-я.

             (1)

t=0 : T=0    (2)

x=0 : T[0]=0            (3)

x=1 : T[N]=   (4)

Уравнения (1)-(4) составляют систему , которая на каждом временном слое j представляет собой СЛАУ.

Распишем СЛАУ

   ,    (5)

.

Конечно разностная схема (5) содержит два временных слоя : верхний  и текущий T.

Задача состоит в переходе от известной функции Т к искомой  на верхнем слое.

КРС (5) является явной потому что ее решение вычисляется по явным формулам  

Распишем СЛАУ в неявную схему, заменив производную по времени назад.

, где  ;  ;

   T[0]=0;      T[N] = .

Ее можно переписать в матричном виде AT=F, где А матрица коэффициентов, Т искомая сеточная функция , F заданный вектор краевой задачи. .

AT=F

Видим, что получили 3ехдиагональную матрицу, решаем ее методом прогонки(Томаса).

Он основывается на предположении, что искомые неизвестные связаны рекуррентным соотношением:

 где  i=n-1…1

Где α,β – прогоночные коэффициенты:


  1.  Результаты

N=20 – кол-во узлов

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.4

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


N=51 – кол-во узлов

α=2 сгущение вокруг точки 0.2

Зеленый график – алгебраический способ сгущения

Синий график – сгущение с помощью решения ДУ


  1.  Приложение

Код программы в С++:

#include <iostream>

#include <fstream>

using namespace std;

const double pi=3.1415926535;

const int n=51;

double h=1.0/(n-1);

double x[n],y[n]; //y=f(x) - д.у.

double a[n],b[n]; //прогоночные коэф

double alpha=2; //показатель алгебр. сгущения/разряжения

double k(double x)

{

 if(x>=0)

 if(x<0.3)

 return 1;

 if(x>=0.3)

 if(x<=0.4)

 return 1;

 if(x>0.4)

 if(x<0.9)

 return 5;

 if(x>=0.9)

 if(x<=1)

 return 1;

}

double A(double x,double y)//x=x[i] y=x[i-1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double B(double x,double y)//x=x[i] y=x[i+1]

{

 return (k(x)+k(y))/(2*h*h);

}

double C(double x,double y,double z)//x=x[i+1] y=x[i] z=x[i-1]

{

 return -(k(y)+k(x))/(2*h*h) - (k(y)+k(z))/(2*h*h);

}

void progonka()

{

y[0]=0;

a[0]=0;

b[0]=0;

 for(int i=0;i<n-2;i++)

{

 a[i+1]=-B(x[i],x[i+1])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

 b[i+1]=(-A(x[i],x[i-1])*b[i])/(A(x[i],x[i-1])*a[i]+C(x[i+1],x[i],x[i-1]));

}

y[n-1]=1;

 

 for(int i=n-2;i>0;i--)

 y[i]=a[i]*y[i+1]+b[i];

}

void al(double z)

{

 for(int i=0;i<n;i++)

 if(x[i]<z)

  y[i]=z*(1-pow((z-x[i])/z,alpha));

 else

  y[i]=z+pow((x[i]-z)/(1-z),alpha)*(1-z);

}

void main()

{

 ofstream fd("1.txt");

 ofstream fa("2.txt");

 for(int i=0;i<n;i++)

 x[i]=i*h;

progonka();

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ду

 fd<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

al(0.2);

 for(int i=0;i<n;i++) //запись ал

 fa<<h*i<<"\t"<<y[i]<<endl;

 system("pause");

}


Код программы в Matlab:

A = load('1.txt'); % считываем данные

x1 = A(:,1); % первый столбец

y1 = A(:,2); % второй столбец

 

B = load('2.txt'); % считываем данные

x2 = B(:,1); % первый столбец

y2 = B(:,2); % второй столбец

 

plot(x1,y1,x2,y2) % рисуем

%axis([0  1  0  1])


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26400. Законы биологического развития. Онтогенез и филогенез 21 KB
  Закон взаимосвязи организма и внешней среды закон целостности и неделимости организма: целостность биологических систем поддерживается в процессе развития за счёт интеграции систем закон экономии биоматериала и места основной биогенетический закон Геккель – филогенез определяет онтогенез. Филогенез phylon – род племя – исторический путь развития вида. дифференциации: в процессе развития организма органа ткани или клетки однородные структуры разделяются на обособленные отличающиеся друг от друга части благодаря чему меняются формы...
26401. Застенные железы тонкой кишки 24 KB
  Выводной проток ductus pancreaticus открывается в 12перстную кку: лошадь: объединяется вместе с печёночным протоком в фатеров дивертикул; свинья КРС: расстояние между печёночным и панкреатическим протоками – 35 см; собака: может быть несколько добавочных протоков. и вегетативное печёночное нервное сплетение и выходит общий печёночный проток и лимфатические сосуды в воротах лимфоузел. Пузырный проток соединяется с печёночным образуя желчный проток который идёт в 12перстную кишку. Отток лимфы в поясничную истерну грудной лимфатический...
26402. Зев (fauces) 20.5 KB
  Образован мягким нёбом сверху корнем языка снизу и по бокам небноязычными дужками arcus palatoglossus в виде складок слизистой оболочки соединяющих мягкое нёбо с боковыми поверхностями корня языка. В составе кольца – язычная миндалина tonsilla lingualis в виде углублений слизистой с лимфатическими фолликулами в корне языка непарная нёбная миндалина tonsilla veli palatini на основании мягкого нёба у лошадей и свиней парные нёбные tonsilla palatina по бокам от нёбноязычных дужек и миндалины евстахиевых труб у их оснований.
26403. Зейгоподий грудной конечности и локтевой сустав 22.5 KB
  Последняя находится в редуцированном состоянии Зейгоподий и стилоподий формируют локтевой сустав art. Иннервация: из плечевого сплетения plexus brachialis которое образовано вентральными ветвями смешанных спинномозговых 5 6 7 8 шейных нервов и первых двух грудных: лучевой поверхностныйкожу и глубокий иннервирует только разгибатели локтевой срединный межкостный.
26404. Зейгоподий тазовой конечности и коленный сустав 22.5 KB
  Они формируют с бедренной костью самый сложный сустав в организме коленный art. Сустав характеризуется большим количеством внутрисуставных связок крестовидные менискоберцовые менискобедренная межменисковая. К этому суставу относится коленная чашка patella которая представляет из себя сесамовидную кость которая развилась в сухожилии четырехглавого мускула бедра.
26405. Зубы — dentes 24.5 KB
  В короткокоронковых зубах обозначают следующие части: а коронку возвышающуюся над десной. Эмаль самая твердая ткань зуба содержит 95 минеральных веществ устойчива к воздействию химических веществ корма и к механическим воздействиям. Под эмалью находится дентин костная ткань зуба с канальцами. Цвет дентина темноватый; б шейка зуба на месте перехода коронки в корень зуба.
26406. Классификация, строение, топография мышц 20.5 KB
  пластинчатые – в области туловища шеи прикрепляют грудную конечность к туловищу брюшные стенки; 2. В их составе тонкие и длинные мышечные волокна область туловища и поясов конечностей; 2. В области туловища на поверхности блестящее сухожильное зеркало; 3.
26407. Кожный покров: строение, назначение, классификация производных 20.5 KB
  В общий кожный покров integumentum communis входят кожа cutis и её производные. Эпидермис образует производные кожи является многослойным плоским ороговевающим эпителием выполняет защитную и нейросенсорную функции. Дерма содержит производные эпидермиса выполняет опорную трофическую и иммунологическую функции. Производные кожного покрова: роговые волосы рога мякиши копыто копытце коготь и железистые обычные: потовые сальные; молочные: вымя множественное вымя специфические: пахучие защитные сигнальные параанальные и др.
26408. Концевой мозг (telencephalon) 21.5 KB
  В ней заложены центры НД. Кора гирифицирована и условно делится на доли: затылочные – высшие зрительные центры лобные – высшие двигательные центры теменные – чувствительные центры височные – слуховые центры. Под корой – белое вещество плаща который образует проводящие пути 3 типов: коммисуральные полушария между собой – мозолистое тело ассоциативные центры в 1 полушарии проекционные кора с подкоркой и спинным мозгом.