87815

Расчет газопровода

Лекция

География, геология и геодезия

Бернулли для участка dx газопровода запись уравнения Бернулли в интегральной форме для всего участка как это было для несжимаемой жидкости невозможна так как газ сжимаем. Последнее обусловлено низкими значениями плотностей газа на 2-3 порядка ниже плотности жидкости.

Русский

2015-04-23

42.11 KB

4 чел.

5

Лекция 6

Расчет газопровода.

При движении газов (они сжимаемы) их плотность изменяется в силу изменения давления. Одновременно, вследствие расширения газа при уменьшении давления в направлении движения увеличивается объемный расход; поэтому для газопроводов, следует оперировать не объемным расходом, а массовым расходом, поскольку для стационарного движения именно массовый расход остается неизменным.

Пусть имеется газопровод длиной l, диаметром D. По газопроводу под действием разности давлений p1p2 движется газ, температура которого неизменна на всем пути следования. Выделим на расстоянии x  от входа в газопровод элементарный участок dx, для которого характерны текущие значения давления p, плотности , скорости w газа. При этом указанные параметры переменны по всей длине газопровода.

G

D

Запишем уравнение Бернулли для участка dx газопровода (запись уравнения Бернулли в интегральной форме для всего участка, как это было для несжимаемой жидкости, невозможна, так как газ сжимаем).

В этом уравнении не все слагаемые равнозначны. Последнее обусловлено низкими значениями плотностей газа (на 2 – 3 порядка ниже плотности жидкости). По этой причине слагаемыми можно пренебречь в сравнении с  . Потерянный напор по уравнению Дарси – Вейсбаха равен   (местные потери отсутствуют). С учетом сказанного уравнение Бернулли в дифференциальном виде упростится до выражения

 

Откуда

или

Выразим переменную по длине газопровода скорость w через массовый расход (постоянный по длине) согласно уравнению массового расхода  где  откуда  , тогда

                         (1)

Перенесем  в левую часть и установим связь  и p. Будем считать, что в относительно небольшом диапазоне давлений p1p2 газ ведет себя как идеальный, тогда согласно уравнению Менделеева – Клайперона

 где R – газовая постоянная (); М – молярная масса газа. Отсюда

. Подставим это значение в  (1)

Пренебрегая влиянием Re на , интегрируем последнее уравнение от p1 до p2  и, соответственно от 0 до l, получаем, избавляясь от знака “минус» меняя пределы интегрирования в левой части

   (2)

В случае задачи эксплуатации (определение массового расхода газа при известных значениях перепада давления и геометрических размеров газопровода) последняя формула трансформируется до вида

    (3)

Расчет начинают с выбора скорости в «разумных пределах» (для газа: 5 – 30 м/с); далее – круги итерации с сопоставлением стартовых G(н) и рассчитанных  G(к) значений потоков

Алгоритм

w              G(н)           Re                         G(к)            

 или следующее приближ.        или готовый результат

Истечение жидкости из отверстия в дне сосуда при постоянном напоре. Скорость истечения. Расход. Как увеличить расход? Насадки (цилиндрическая Kр=0,82; коническая Kр=0,963; коноидальная Kр=0,98)

Пусть имеется вертикальный, цилиндрический сосуд. В дне сосуда имеется отверстие.

(0,5 – 1)dо

dо

A

2

V,w2

1

P1

V

w1

D

h

Z1

A

           

2

V,w2

P2

Z2

0

0

На участке местного сопротивления (отверстие с острыми кромками) наблюдается нестационарный характер движения жидкости (cм. «местные сопротивления»)

После сечения 2 наблюдается стационарное движение жидкости (линии тока параллельны друг другу). Расстояние от дна сосуда до 2 го сечения потока жидкости составляет 0,5  1 от диаметра отверстия dо.

Отверстие с острыми кромками – это такое отверстие, для которого можно пренебречь путевыми потерями (потерями на трение).

Запишем уравнение Бернулли для указанных двух сечений:

z1z2 = h – уровень жидкости в сосуде

Запишем уравнение сплошности

Так как  , то и .

Следовательно, потери на трение вдоль стенок сосуда равны нулю, т.е.  и

Уравнение Бернулли преобразуется до вида

или

, где     - коэффициент местного сопротивления при протекании жидкости через отверстие.

В результате подстановки получаем

или, опуская индекс «2»  откуда

 Здесь  коэффициент скорости истечения, который характеризует замедление течения жидкости по причине гидравлического сопротивления в отверстии; для отверстия с острыми кромками  

 Выведем формулу для расхода жидкости при постоянном напоре:

или, опуская индекс, , где f – сечение струи. Сечение струи связано с сечением отверстия  формулой , где  - коэффициент сжатия струи. Отсюда

. Произведение  называется коэффициентом расхода при истечении и обозначается символом Кp. Тогда

. При  уравнение расхода преобразуется до вида

. Коэффициент расхода для отверстия с острыми кромками составляет 0,62.

Для увеличения расхода отверстие можно снабдить насадками.

  1.  Цилиндрическая насадка р=0,82

dо

3-4dо

поведение струи

  1.  Коническая насадка р=0,963

поведение струи

  1.  Коноидальная насадка повторяет форму истечения струи, которая уже не отрывается от стенок. р=0,98


Время частичного или полного опорожнения сосуда произвольной формы (истечение при переменном напоре)

 Пусть имеется сосуд произвольной формы с отверстием в дне. Рассмотрим частичное опорожнение жидкости. Пусть при

. Для произвольного момента времени  уровень жидкости в сосуде будет равен z (z – текущий напор).

Pa

hн

dz

z

z

x

f0, Kp 

hк

F

pa

dV

                                       


                                                    Составим ОБС по объему жидкости за элементарный промежуток времени начиная от произвольного момента времени  для выделенного контура (на участке z)

Пр – Ух = Нак

Пр = 0; Ух = ; (принимая, что на участке сосуда высотой  ). После подстановки в ОБС получим

.

Разделяя переменные и интегрируя от 0 до  и от  до , получим

.       (1)

В случае полного опорожнения сосуда , тогда формула (1) преобразуется до вида

.       (2)

В случае сосуда постоянного поперечного сечения по высоте F выносится за знак интеграла и последующее интегрирование дает следующие результаты:

при частичном опорожнении

     (3)

при полном опорожнении

       (4)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17657. Закони відбиття та заломлення світла 35.1 KB
  Закони відбиття та заломлення світла. Коли промінь досягає плоскої границі розподілу двох середовищ він частково проходить в друге середовище заломлюється частково повертається назад відбивається. Закон відбиттся стверджує що падаючий і відбитий промені лежать в ...
17658. Закони заломлення для металів. Неоднорідна хвиля 137.46 KB
  Закони заломлення для металів. Неоднорідна хвиля. Конспект: для золота Для нормальной составляющей: ...
17659. Зв’язок між ступенем когерентності і параметром видності 44.88 KB
  Звязок між ступенем когерентності і параметром видності. Поняття когерентності повязане зі здатністю хвиль інтерферувати. Розглянемо ступінь когерентності на прикладі часової когерентності. Нехай в т. Р одночасно в момент часу t приходять 2 хвилі однакової частоти в...
17660. Зірковий інтерферометр Майкельсона 37.3 KB
  1 Зірковий інтерферометр Майкельсона Запропонував Фізо. Для визначення кутових розмірів обєкту зірки. Розміщені навпроти щілин дзеркала нерухомі а дзеркала можна одночасно розсувати. Очевидно що видність смуг залежить від ступеня когерентно
17661. Інтерференція в тонких шарах інтерференційні дзеркала та просвітлююча оптика 28.84 KB
  Інтерференція в тонких шарах: інтерференційні дзеркала та просвітлююча оптика. При освітленні тонкої плівки відбувається накладання хвиль від джерела S які відбилися від передньої і задньої поверхонь плівки. Якщо світло біле то інтерференції смуги будуть кольоро...
17662. Інтерференція поляризованих променів 63.33 KB
  Інтерференція поляризованих променів. Як відомо для інтерференції необхідною умовою є когерентність променів. А також із відомої формули для інтерференційного члена що враховує взаємодію пучків: видно що результат інтерференції лінійно поляризованих променів зале
17663. Інформаційні властивості оптичного зображення 21.59 KB
  Інформаційні властивості оптичного зображення. Потік інформації біт/с виражається формулою Шенона де I кількість інформації у бітах; смуга частот у якій передається інформація; Pc характеристика сигналу потужність в даному разі; Pm характеристика смуги мінімаль
17664. Квантова дисперсійна формула (порівняння з класичною) 24.1 KB
  Квантова дисперсійна формула порівняння з класичною Величини Nkкількості атомів kвласні частоти kкоефіцієнти згасання у класичній теорії дисперсії розглядаються як емпіричні сталі тобто ці величини визначаються з самої кривої дисперсії та положенням спектральн
17665. Класична теорія дисперсії 56.13 KB
  Класична теорія дисперсії. Припустимо що поле представляється плоскою хвилею Амплітуда поля змінюється від точки до точки отже електрон піддається дії поля різної амплітуди. Однак ми знехтуємо цією обставиною вважаючищо амплітуда коливань електрона мала в порі