87818

Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Уравнение свободной поверхности уровня

Лекция

Физика

Максимальная высота подъема жидкости в сосуде H - максимальная высота подъема жидкости параболоида вращения свободной поверхности уровня. Далее следует заменить через первоначальный уровень жидкости в сосуде при. объем жидкости в сосуде который находится в состоянии абсолютного покоя...

Русский

2015-04-23

152.61 KB

10 чел.

ЛЕКЦИЯ 2

Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Уравнение свободной поверхности уровня.

Пусть имеется сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Найдем уравнение поверхностей уровня для рассматриваемого случая, воспользовавшись уравнением поверхности уровня в дифференциальном виде

.

На жидкость массой m в окрестностях произвольно взятой точки М действуют внешние массовые силы:



Найдем проекции этих сил и суммы проекций единичных массовых сил на оси координат.

Ось x



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось x будет равна

ω

X

x

x

x

R

М


R – радиус сосуда;

r  - радиус вращения т. М;  

h – глубина погружения т. М от

свободной   

поверхности уровня.

Ось y



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось y будет равна


Ось z



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось z  будет равна

Подставляя найденные значения сумм проекций единичных массовых сил, получим
. Берем неопределенный интеграл полученного выражения


поэтому

уравнение поверхностей уровня (уравнение семейства параболоидов вращения)

Уравнение свободной поверхности уровня

Рассмотрим вершину параболоида вращения соответствующего свободной поверхности уровня; для нее справедливо: r=0; ; подставляя эти значения в последнее уравнение получим значение константы интегрирования для уравнения свободной поверхности уровня ,  отсюда следует  что, уравнением свободной поверхности уровня будет

Геометрический смысл высота подъема ветви параболоида вращения относительно горизонтальной плоскости  для точки на свободной поверхности уровня N(.

Максимальная высота подъема жидкости в сосуде

H – максимальная высота подъема жидкости параболоида вращения свободной поверхности уровня.

Согласно уравнения свободной поверхности уровня для точки на этой поверхности с координатами () связь между Н и R будет определяться уравнением . Далее следует заменить через первоначальный уровень жидкости в сосуде (при ).

– объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии абсолютного покоя;

- объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии относительного покоя; в силу закона сохранения объема жидкости получают

Откуда

или . Подставляя полученное выражение в ранее найденное для максимальной высоты подъема жидкости, получим

, откуда

– максимальная высота подъема жидкости в сосуде


Закон распределения давления внутри жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω.

 

Закон Паскаля, полученный ранее для случая абсолютного покоя жидкости, справедлив и для случая относительного покоя в любых его формах в том числе и для вращающегося сосуда; здесь h есть сумма высоты подъема ветви параболоида вращения над плоскостью  и расстояния между горизонтальными плоскостями . Т.е. .

Определение силы давления жидкости на плоскую стенку сосуда и на дно сосуда (без вывода).

ЦМ

ЦД

F

FДН

РИСУНОК      

       

                                                                              

Fплощадь смоченной боковой стенки сосуда;

hц глубина погружения центра масс площади F;

точка ЦМ – центр масс площади F;

точка ЦД – центр давления, точка приложения равнодействующей силы давления.

 – сила полного давления на боковую стенку сосуда (сила атмосферного давления + сила гидростатического давления жидкости).

Сила полного давления на дно сосуда может быть определена по формуле

Определение точки приложения силы полного давления (координаты центра давления ). Без вывода.


I0 – момент инерции площади, относительно центральной оси (ось, которая проходит через центр масс площади F)


, где a – основание прямоугольника, b – высота.

Элементы кинематики жидкости

(Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. Траектория жидкостной частицы. Линии тока. Элементарная струйка. Трубка тока. Поток жидкости. Живое сечение потока. Смоченный периметр. Гидравлический радиус. Эквивалентный диаметр).

В кинематике изучают движение жидкости с точки зрения геометрии, без учета ее массы и сил, определяющих это движение

Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. В этой теореме доказывают, что скорость перемещения жидкостной частицы складывается из трех скоростей:

– поступательная скорость;

– деформационная скорость;

                                                 Изменение прямых углов одной из граней за время

    

– вращательная скорость.

Траектория жидкостной частицы – это путь, пройденный жидкостной частицей за некоторый промежуток времени (S).

Линиями тока называют совокупность жидкостных частиц, векторы скоростей которых касательны к ней в данный момент времени.

Элементарная струйка. Трубка тока.

Если в движущейся жидкости в поперечном сечении выделить элементарную площадку dS и через все точки провести линии тока для данного момента времени, то получается объемный пучок линий тока, который называется элементарной струйкой, а ее боковая поверхность – поверхность трубки тока.

Поток жидкости – это совокупность элементарных струек жидкости, текущих в данном русле.

Живое сечение потока – это поверхность, проведенная через данную точку в пределах потока, перпендикулярная линиям тока.

Смоченным периметром называют длину линии, по которой жидкость в данном живом сечении соприкасается с руслом.

Гидравлический радиус (для канала с произвольным сечением) – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

Для круглой трубы гидравлический радиус равен:

где d – смоченный периметр

Гидравлический радиус в два раза меньше геометрического.

Эквивалентный диаметр (для канала произвольного сечения) принимается  равным:


Плавно изменяющееся движение жидкости – это такое движение, при котором кривизна струек мала, угловое расхождение между отдельными струйками не велико, живое сечение потока плоское, перпендикулярно оси потока.

Расход жидкости – это объем жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени.

Средней скоростью в данном сечении потока называется такая фиктивная, но одинаковая во всех точках данного сечения скорость, при которой через сечение проходит то же количество жидкости, какое и при действительном распределении скоростей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45552. Оценка эффективности PR-деятельности: подходы, методы, методики 42 KB
  Оценка эффективности PRкампании систематическое измерение результатов проекта с т. Виды исследования оценки эффективности: только после используется часто легко проводится оценивается только результат подходит не для всех целей. Методы оценки эффективности Упрощенный подход измерение СМИ Н.
45553. Бренд и брендбилдинг 39.5 KB
  Брендинг это процесс создания и продвижения бренда с пом.: создание усиление репозиционирование обновление и изменение стадии развития бренда его расширение и углубление. Основной метод формирования бренда: позиционирование товара на рынке определение на основе марк. Бренд это обещание на 4 уровнях: гарантия соотия обещанных и ожидаемых характеристик; обещание решить стоящую проблему; обещание предоставить ценность существенную для клиента; востребованный результат деятсти бренда згачимые переживания.
45554. Ценности внутреннего PR-а 59.5 KB
  Правильно выстроенные коммуникации с целевыми группами общественности позволяют организации создать не только позитивный имидж компании но добиться максимального эффекта от деятельности. Рассматривая целевые группы общественности мы зачастую забываем что помимо таких важных групп как потребители клиенты акционеры конкуренты СМИ органы власти существует и еще одна общность чье отношение к деятельности компании может стать буквально решающим для успеха всей ее деятельности. Эта общность сотрудники компании. Тем не менее в...
45555. Формирование корпоративной культуры 68 KB
  Формирование корпоративной культуры Формирование КК и философии организации Под корпорацией мы понимаем организацию или группу организаций объединенных общими и формализованными главным образом экономическими а также социальными политическими и иными интересами. Корпоративная культура специфическая характерная для данной организации система связей взаимодействий и отношений осуществляющихся в рамках конкретной предпринимательской деятельности способа постановки и ведения дела А. Понятие корпоративная культура включает комплекс...
45556. Корпоративная философия, миссия, видение и кредо организации 30 KB
  Корпоративная философия комплекс принимаемых организаций и разделяемых её сотрудниками концептуальных и смысловых принципов доминирующих ценностей понятий и убеждений; методологические принципы лежащие в основе политики фирмы. Результат продуманной стратегии развития фирмы и фиксирся в виде основн.сввах фирмы оргции: виде деятсти особенностях полезности соц.общсти; потребности клиентов удовлетворяемые продукцией фирмы; отличит.
45557. Инструменты внутрикорпоративного PR 42.5 KB
  Система внутрифирменной информации общественности: Кодекс Издания листовка газета бюллетень Аудивизуальные средства радио ТВ видеоролики Доски объявлений текущие новости Горящие линии Ящики обратной связи Собрания персонала Семинары конференции Каналы личной коммуникации неформальные слухи межличностное общение Командообразовательные программы: Мотивация Тренинги Традиции и символика Проведение специальных корпоративных мероприятий В современном менеджменте управление людьми осуществляется прежде всего...
45558. Репутационный менеджмент: понятие и технологии 37.5 KB
  Долгое время под стратегией компании понимались усилия менеджеров исключительно по управлению ресурсами. В условиях перенасыщения рынков обострилась конкурентная борьба одним из условий финансового успеха компании стала ее репутация в деловых кругах. И только когда мировые рынки насытились однотипными качественными товарами на первый план стали выходить так называемые нематериальные активы стоимости компании: деловая репутация репутация бренда репутация руководителей и топменеджеров качественная стратегия и система эффективных...
45559. Понятие PR-кампании 76 KB
  Понятие PRкампании PRкампания это целенаправленная системно организованная и завершенная совокупность PRопераций и обеспечивающих их мероприятий объединенных общим стратегическим замыслом направленная на решение конкретной проблемы организации базисного субъекта PR и осуществляемая технологическим субъектом субъектами PR на определенном этапе деятельности организации. Объектом PRкампании является сознание и поведение членов целевых аудиторий организации функционирующих в рамках конкретной проблемной ситуации. Роджерсу...
45560. Принципы планирования PR-кампании, основные этапы планирования: общая характеристика 50 KB
  Принципы планирования PRкампании основные этапы планирования: общая характеристика. PRкампания это целенаправленная системно организованная и завершенная совокупность PRопераций и обеспечивающих их мероприятий объединенных общим стратегическим замыслом направленная на решение конкретной проблемы организации базисного субъекта PR Основные этапы PRкампании: Аналитический этап Что делать Планирование Как делать Реализация Как делаем Оценка PRкампании Как сделать Можно опустить 1 и 4 этап т. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЭТАП...