87818

Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Уравнение свободной поверхности уровня

Лекция

Физика

Максимальная высота подъема жидкости в сосуде H –- максимальная высота подъема жидкости параболоида вращения свободной поверхности уровня. Далее следует заменить через первоначальный уровень жидкости в сосуде при. объем жидкости в сосуде который находится в состоянии абсолютного покоя...

Русский

2015-04-23

152.61 KB

9 чел.

ЛЕКЦИЯ 2

Уравнение поверхностей уровня жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Уравнение свободной поверхности уровня.

Пусть имеется сосуд с жидкостью, вращающийся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω. Найдем уравнение поверхностей уровня для рассматриваемого случая, воспользовавшись уравнением поверхности уровня в дифференциальном виде

.

На жидкость массой m в окрестностях произвольно взятой точки М действуют внешние массовые силы:



Найдем проекции этих сил и суммы проекций единичных массовых сил на оси координат.

Ось x



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось x будет равна

ω

X

x

x

x

R

М


R – радиус сосуда;

r  - радиус вращения т. М;  

h – глубина погружения т. М от

свободной   

поверхности уровня.

Ось y



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось y будет равна


Ось z



Следовательно, сумма проекций единичных массовых сил на ось z  будет равна

Подставляя найденные значения сумм проекций единичных массовых сил, получим
. Берем неопределенный интеграл полученного выражения


поэтому

уравнение поверхностей уровня (уравнение семейства параболоидов вращения)

Уравнение свободной поверхности уровня

Рассмотрим вершину параболоида вращения соответствующего свободной поверхности уровня; для нее справедливо: r=0; ; подставляя эти значения в последнее уравнение получим значение константы интегрирования для уравнения свободной поверхности уровня ,  отсюда следует  что, уравнением свободной поверхности уровня будет

Геометрический смысл высота подъема ветви параболоида вращения относительно горизонтальной плоскости  для точки на свободной поверхности уровня N(.

Максимальная высота подъема жидкости в сосуде

H – максимальная высота подъема жидкости параболоида вращения свободной поверхности уровня.

Согласно уравнения свободной поверхности уровня для точки на этой поверхности с координатами () связь между Н и R будет определяться уравнением . Далее следует заменить через первоначальный уровень жидкости в сосуде (при ).

– объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии абсолютного покоя;

- объем жидкости в сосуде, который находится в состоянии относительного покоя; в силу закона сохранения объема жидкости получают

Откуда

или . Подставляя полученное выражение в ранее найденное для максимальной высоты подъема жидкости, получим

, откуда

– максимальная высота подъема жидкости в сосуде


Закон распределения давления внутри жидкости, вращающейся вместе с сосудом вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω.

 

Закон Паскаля, полученный ранее для случая абсолютного покоя жидкости, справедлив и для случая относительного покоя в любых его формах в том числе и для вращающегося сосуда; здесь h есть сумма высоты подъема ветви параболоида вращения над плоскостью  и расстояния между горизонтальными плоскостями . Т.е. .

Определение силы давления жидкости на плоскую стенку сосуда и на дно сосуда (без вывода).

ЦМ

ЦД

F

FДН

РИСУНОК      

       

                                                                              

Fплощадь смоченной боковой стенки сосуда;

hц глубина погружения центра масс площади F;

точка ЦМ – центр масс площади F;

точка ЦД – центр давления, точка приложения равнодействующей силы давления.

 – сила полного давления на боковую стенку сосуда (сила атмосферного давления + сила гидростатического давления жидкости).

Сила полного давления на дно сосуда может быть определена по формуле

Определение точки приложения силы полного давления (координаты центра давления ). Без вывода.


I0 – момент инерции площади, относительно центральной оси (ось, которая проходит через центр масс площади F)


, где a – основание прямоугольника, b – высота.

Элементы кинематики жидкости

(Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. Траектория жидкостной частицы. Линии тока. Элементарная струйка. Трубка тока. Поток жидкости. Живое сечение потока. Смоченный периметр. Гидравлический радиус. Эквивалентный диаметр).

В кинематике изучают движение жидкости с точки зрения геометрии, без учета ее массы и сил, определяющих это движение

Основная теорема кинематики – теорема Коши-Гельмгольца. В этой теореме доказывают, что скорость перемещения жидкостной частицы складывается из трех скоростей:

– поступательная скорость;

– деформационная скорость;

                                                 Изменение прямых углов одной из граней за время

    

– вращательная скорость.

Траектория жидкостной частицы – это путь, пройденный жидкостной частицей за некоторый промежуток времени (S).

Линиями тока называют совокупность жидкостных частиц, векторы скоростей которых касательны к ней в данный момент времени.

Элементарная струйка. Трубка тока.

Если в движущейся жидкости в поперечном сечении выделить элементарную площадку dS и через все точки провести линии тока для данного момента времени, то получается объемный пучок линий тока, который называется элементарной струйкой, а ее боковая поверхность – поверхность трубки тока.

Поток жидкости – это совокупность элементарных струек жидкости, текущих в данном русле.

Живое сечение потока – это поверхность, проведенная через данную точку в пределах потока, перпендикулярная линиям тока.

Смоченным периметром называют длину линии, по которой жидкость в данном живом сечении соприкасается с руслом.

Гидравлический радиус (для канала с произвольным сечением) – это отношение площади живого сечения к смоченному периметру.

Для круглой трубы гидравлический радиус равен:

где d – смоченный периметр

Гидравлический радиус в два раза меньше геометрического.

Эквивалентный диаметр (для канала произвольного сечения) принимается  равным:


Плавно изменяющееся движение жидкости – это такое движение, при котором кривизна струек мала, угловое расхождение между отдельными струйками не велико, живое сечение потока плоское, перпендикулярно оси потока.

Расход жидкости – это объем жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени.

Средней скоростью в данном сечении потока называется такая фиктивная, но одинаковая во всех точках данного сечения скорость, при которой через сечение проходит то же количество жидкости, какое и при действительном распределении скоростей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32064. Анализ ликвидности и платёжеспособности ОАО «Промтехмонтаж» 565 KB
  Техникоэкономическая характеристика деятельности предприятия 2.2 Обеспеченность предприятия ОАО Промтехмонтаж трудовыми и материальными ресурсами 31 2.3 Основные финансовые и экономические показатели деятельности предприятия 36 Глава 3. Финансовое состояние проявляется в платежеспособности предприятия в способности вовремя удовлетворять платежные требования поставщиков в соответствии с хозяйственными договорами возвращать кредиты выплачивать заработную плату вносить платежи в бюджет.
32065. Разработка предложений по оптимизации структуры активов исследуемой организации 2.32 MB
  Целью данной выпускной квалификационной дипломной работы является разработка предложений по оптимизации структуры активов исследуемой организации. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующий ряд задач: определить теоретические и методические подходы к оценке структуры активов организации: понятие сущность назначение активов организации; структуру активов организации методику оценки оптимальной структуры активов организации; оценить структуру активов организации на примере ОАО НГПЭ за 2006 2008 гг.; разработать...
32066. Оценка финансового состояния предприятия и разработка мероприятий по его улучшению (на примере ООО «Маркет-Сервис») 1.13 MB
  С его помощью вырабатывается стратегия и тактика развития предприятия обосновываются планы и управленческие решения осуществляется контроль их выполнения выявляются резервы повышения эффективности производства оцениваются результаты деятельности предприятия его подразделений и работников. Для обеспечения эффективной деятельности в современных условиях руководству необходимо уметь реально оценивать финансовоэкономическое состояние своего предприятия а также состояние деловой активности партнеров и конкурентов. Финансовое состояние...
32067. Исследование личностной и социальной идентичности в психологии 49 KB
  Агеев Белинская В психологии: Идентичность психологическое представление человека о своем Я; отождествление человеком самого себя частично осознаваемое неосознаваемое с теми или иными типологич. Социальная и личностная идентичность. Эриксон: идентичность возникающий на биологической основе продукт определенной культуры на становление влияют особенности культуры и возможности данного индивида. Идентичность формируется в процессе взаимодействия с социокультурным окружением поэтому важно чтобы ребенок общался со взрослыми с...
32068. Я-концепция Л и регуляции соц-ого поведения. Самоув и псих-е защиты 57 KB
  В 60е гг введение в обиход понятия идентичность помогло выйти из тупика т. идентичность задает дихотомию: социальное и личное есть место для 2х подходов. Он рассматривал идентичность как некоторую структуру состоящую из определенных элементов переживаемую субъективно как чувство тождественности и непрерывности собственной личности. Идентичность – это сложное личностное образование имеющее многоуровневую структуру.
32069. Теоретические и эмпирические исследования социально-психологических свойств и типов личности 50 KB
  Теоретические и эмпирические исследования социальнопсихологических свойств и типов личности. Проблема выделения и изучения социальнопсихологических свойств личности. проблема: каков перечень социально психологических качеств свойств личности и каковы критерии для их выделения. Основа типологии – отношение лти к соц.
32070. Большие социальные группы и методы их исследования 61 KB
  Большие социальные группы и методы их исследования. Большие соц группы – общности людей отличаются от МГ наличием слабых постоянных контактов между всеми их представителями но объединенные не меньше и потому оказывают существенное влияние на общественную жизнь. Классификация: 2 больших класса: 1 случайно стихийно возникшие достаточно кратковременно существующие общности толпа масса – неорганизованные; публика аудитория митинг полуорганизованные; 2 именно социальные группы т. группы сложившиеся в ходе исторического развития...
32071. Проблема малой группы в социальной психологии 59 KB
  Проблема малой группы в социальной психологии Проблема определения малой группы Само понятие группа возникло в середине 19 века когда начали изучаться отношения между людьми психология масс народов толпы а изучение малой группы началось с начала 20го века. Как минимум существует 4 группы определений малой группы: 1. – любое количество лиц находящихся во взаимодействии друг с другом в виде одной непосредственной встречи или ряда встреч во время которых каждый член группы получает некоторое восприятие каждого другого члена группы....
32072. Становление малой группы как психологической общности 63.5 KB
  Становление малой группы как психологической общности Детерминанты возникновения малой группы факторы общественноэкономического характера требования производства специфика Дти запросы общества социальные факторы: престижность профессии безработица ради выживания чел может браться за самую непрестижную работу престижность группы не зависит от престижности профессии материальный фактор успешность группы. Психологические факторы для неофициальных неформальных групп: потребности человека в безопасности в самоуважении в...