87843

Предмет эконометрики. Определение эконометрики

Лекция

Экономическая теория и математическое моделирование

Они представляют собой зависимость результативной переменной от переменной времени или переменных относящихся к другим моментам времени: а. модель временных рядов в которых результативная переменная зависит от времени: модель тренда зависимость результативной переменной от трендовой компоненты.

Русский

2015-04-23

540.3 KB

11 чел.

ЛЕКЦИЯ №1

Предмет эконометрики. Определение эконометрики

Термин «эконометрика» происходит от двух слов экономика и метрика (измерение). Он был введен лауреатом Нобелевской премии по экономике норвежским ученым Р. Фришем.

Эконометрика применяет такие методы, как корреляционный и регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, а также другие методы, рассматриваемые с использованием теории вероятностей и математической статистики. По сути дела эконометрика выделилась как самостоятельная наука из математической статистики.

Эконометрика как наука возникла в начале 18 в. В 19 в. были разработаны такие статистические методы, как множественная регрессия, статистическая проверка гипотез, выборочные методы (Р.Фриш, К.Пирсон, Э.Пирсон и др.). В первой половине 20 в. в моделирование структур спроса, потребительских расходов и их эмпирической оценки внесли вклад Р.Аллен, М.Маршалл и др. В тот же период начинается изучение производственной функции (Ч.Кобб, П.Дуглас).

Значительный вклад в развитие эконометрики внесли отечественные экономисты и математики Е.Е.Слуцкий, Л.В.Канторович, В.С.Немчинов и др.

Для того, чтобы строить и анализировать модели экономических процессов, как правило, требуется иметь аналитические зависимости экономических показателей от основных управляемых (моделирующих) факторов, в то время как на практике мы чаще всего имеем лишь набор статистических данных − значения аргумента и функций в различных экспериментальных точках Построение аналитических зависимостей для экономических показателей, является предметом эконометрики. В общем случае эконометрику можно определить, как науку об экономических измерениях.

Эконометрика − это наука, которая на основе статистических данных количественно характеризует взаимозависимые экономические явления и процессы.

Известно, что совокупный спрос зависит от уровня цен, потребление от дохода (совокупный спрос− категория макроэкономики, характеризующая планируемые расходы на конечные товары и услуги в экономике в целом). Как найти такие связи, доказать их значимость и оценить их параметры. Как использовать их в экономическом анализе и прогнозировании. На эти вопросы можно ответить с помощью эконометрики.

Предмет исследования эконометрики – это массовые экономические процессы и явления.

Эконометрика − это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов. То есть мы используем данные или «наблюдения» для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений.

Цель эконометрики – это количественная характеристика экономических закономерностей, выявляемых экономической теорией в общих чертах. 

Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений.

Эконометрика как наука является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики.

На современном этапе своего развития эконометрика представляет собой сочетание трех наук: экономической теории; математики; математической и экономической статистики.

Помимо вышеназванных дисциплин, одним из основных факторов развития эконометрики является развитие компьютерных технологий и специализированных пакетов прикладных программ. Предметы исследования эконометрики и статистики очень схожи, тем более, что большинство эконометрических методов изучения социально-экономических закономерностей позаимствованы из статистики. Однако, специально для эконометрики разработаны некоторые дополнения методов, которые не применяются в статистике.

Задачи, решаемые с помощью эконометрики, классифицируются по трем признакам:

  1.  По конечным прикладным целям:
  2.  задачи прогноза социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие изучаемой системы;
  3.  задачи моделирования возможных вариантов социально – экономического развития системы для определения параметров, которые оказывают наиболее сильное влияние на состояние системы в целом.
  4.  По уровню иерархии:
  5.   задачи макроуровня (страна в целом);
  6.  задачи мезоуровня (уровень отраслей, регионов);
  7.  задачи микроуровня (уровень фирмы, предприятия).
  8.  По области решения проблем, изучаемой экономической системы:
  9.  задачи изучения рынка;
  10.  задачи изучения инвестиционной социальной, финансовой политики.
  11.  задачи изучения спроса и потребления.

Решение перечисленных задач эконометрики осуществляется с использованием математических моделей, построенных на основе эмпирических данных.

Виды эконометрических моделей

В экономике, как и в естественных науках, модель формируется в виде уравнений, связывающих экономические показатели. Это может быть как отдельное уравнение, так и система уравнений.

В уравнение могут входить как детерминированные (неслучайные) величины и константы, так и случайные переменные. Взаимосвязи экономических переменных часто близки к линейным. Даже если некоторая зависимость, вообще говоря, не является линейной, часто она может быть приближенно описана как линейная в основном в диапазоне наблюдаемых значений её переменных. С линейными функциями удобно работать; существуют эффективные методы оценки и анализа линейных экономических моделей. Поэтому анализ линейных зависимостей является базовым в прикладной эконометрике.

С точки зрения методов оценивания моделей для эконометрики более важен не источник данных или способ их получения, а наличие определенной упорядоченности данных (наблюдений).

Существуют три основных класса эконометрических моделей:

1. Модели временных рядов. Они представляют собой зависимость результативной переменной от переменной времени, или переменных, относящихся к другим моментам времени:

а). модель временных рядов, в которых результативная переменная зависит от времени:

  1.  модель тренда (зависимость результативной переменной от трендовой компоненты).

Тренд – это систематическая линейная или нелинейная компонента, которая изменяется во времени;

  1.  модель сезонности (зависимость результативной переменной от сезонной компоненты).

Сезонность – это периодические колебания уровней временного ряда внутри года;

  1.  модель тренда и сезонности;

б). модели временных рядов, в которых результативная переменная зависит от переменных датированных другими моментами времени:

  1.  модели с распределенным лагом, объясняющие вариацию результативной переменной (y) в зависимости от предыдущих значений факторных переменных (x).

Пример модели с распределенным лагом:

где  – это величина временного лага (запаздывания) между рядами наблюдений;

  1.  модели авторегрессии, объясняющие вариации результативной переменной (y) в зависимости от предыдущих значений результативных переменных (y).

Пример модели авторегрессии:

  1.  модели ожидания, объясняющие вариацию результативной переменной (y) в зависимости от будущих значений факторных (x) или результативных переменных (y).

Модели временных рядов могут быть построены по стационарным и нестационарным временным рядам. Для стационарного временного ряда характерны постоянные во времени средняя, дисперсия и автокорреляция.

 Автокорреляция – это корреляция, которая возникает между уровнями исследуемой переменной, т.е. корреляция во времени.

  1.  Регрессионные уравнения с одним уравнением, в которых результативная (зависимая) переменная (y)может быть представлена в виде функции факторных (независимых) переменных (x):

где - параметры регрессионной модели.

По количеству факторных переменных регрессионные модели делятся:

а) парные (с одной переменной):

б) множественные (с несколькими переменными):

По виду регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные регрессии.

3. Системы одновременных уравнений, которые описываются системами взаимозависимых регрессионных уравнений.

Системы состоят из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может включать в себя как факторные переменные (x), так и результативные переменные (y) из других уравнений системы.

Отличие тождеств от регрессионных уравнений заключается в том, что их вид и значения параметров известны.

Регрессионные уравнения, входящие в состав системы называются поведенческими уравнениями. Значения параметров этих уравнений являются неизвестными и подлежат оцениванию.

Примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения, состоящая из 3-х уравнений:

  1.  уравнения предложения:

  1.  уравнения спроса:

  1.  тождество равновесия:

Равенство спроса и предложения − необходимое условие максимизации прибыли.

Классификация видов экономических переменных и типов данных

 В экономике применяются два основных типа выборочных данных: пространственные, временные.

 Пространственные данные – это совокупность экономической информации, характеризующей разные объекты и полученной за определенный период или момент времени.

Пространственные данные являются выборочной совокупностью некоторой генеральной совокупности (например, совокупность различной информации по какому-либо предприятию – размер основных фондов, численность работников).

 Временные данные – это совокупность  экономической информации, характеризующей определенный объект, но за различные периоды времени.

 Набор переменных – это совокупность экономической информации, характеризующей изучаемый процесс или объект. В эконометрической модели используются:

результативные (зависимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняемыми переменными:  где (y)− результативная переменная;

факторные (независимые) переменные, которые в эконометрике называются объясняющими переменными.

  где (x)−факторная переменная;

Среди экономических переменных, включенных в эконометрическую модель, выделяют:

экзогенные (независимые) переменные, значения которых задают извне. В определенной степени данные переменных являются управляемыми:

 где (x)−экзогенная переменная;

эндогенные (зависимые или взаимозависимые) переменные, значения которых определяются внутри модели:

 где (y)−эндогенная переменная;

лаговые (экзогенные или эндогенные) переменные, которые относятся к предыдущим моментам времени и находятся в уравнении с переменными, относящимися к текущему моменту времени. Например – лаговая экзогенная переменная, – лаговая эндогенная переменная.

предопределенные (объясняющие) переменные, к которым относятся лаговые текущие экзогенные переменные и лаговые эндогенные переменные

Основная цель эконометрического моделирования – это характеристика значений одной или нескольких текущих эндогенных переменных в зависимости от значений предопределенных (объясняющих) переменных.

Этапы эконометрического моделирования

 В эконометрическом моделировании наиболее распространенными являются следующие эконометрические модели:

  1.  модели потребительского и сберегательного потребления;
  2.  модели взаимосвязи риска и доходности ценных бумаг;
  3.  модели предложения труда;
  4.  макроэкономические модели (модель роста);
  5.  модели инвестиций.

Этапы эконометрического моделирования:

  1.  Постановочный этап, на котором определяются конечные цели и задачи исследования, а также число включенных в модель факторных и результативных экономических переменных.

Цели эконометрического исследования:

  1.  анализ изучаемого экономического процесса (явления, объекта);
  2.  прогноз экономических показателей, характеризующих изучаемый процесс (явление, объект);
  3.  моделирование поведения процесса при различных значениях факторных переменных;
  4.  формирование управленческих решений.

Количество переменных включенных в эконометрическую модель не должно быть слишком большим и должно быть теоретически обоснованным.

  1.  Априорный этап, на котором осуществляется теоретический анализ сущности изучаемого процесса, а также формализуется априорная информация.
  2.  Этап параметризации, на котором происходит выбор общего вида модели, а также определяется состав и формы формирующих её связей.

Задачи, решаемые на этапе параметризации:

  1.  задача выбора наиболее подходящего вида функциональной зависимости результативной переменной от факторных переменных. 

При возникновении ситуации выбора между линейной и нелинейной формами зависимости предпочтение всегда отдается линейной форме, как более простой;

  1.  задача спецификации модели:
  2.  аппроксимация математической формой обнаруженных связей и соотношений между параметрами модели;
  3.  определение зависимых и независимых переменных;
  4.  выражение исходных предпосылок и ограничений модели.
  5.  Информационный этап, на котором собирается требуемая статистическая информация и осуществляется анализ качества собранных данных.
  6.  Этап идентификации модели, на котором реализуется статистический анализ модели и происходит оценивание её параметров.
  7.  Этап оценки качества модели, на котором проверяются достоверность и адекватность модели.

Созданная модель должна быть адекватна реальному экономическому процессу. При неудовлетворительном качестве модели возвращаются ко второму этапу моделирования;

  1.  Этап интерпретации результатов моделирования. Выводы могут не противоречить экономической теории или могут опровергнуть её. В последнем случае следует уточнить теоретические предпосылки.

Эмпирическое исследование отвечает на следующие вопросы:

– имеет ли модель экономический смысл;

– надежен ли источник данных и сами данные;

– удовлетворяет ли цели исследования выбранный метод оценивания искомых параметров;

–удовлетворяют ли полученные результаты экономической теории и здравому смыслу.

Регрессионная модель

 Для описания, анализа и прогнозирования процессов в экономике применяют математические модели в форме каких-либо уравнений или функций. 

Модель экономического объекта (или производственного процесса), отражая его основные свойства без учета второстепенных, позволяет судить об особенностях этого процесса в определенных конкретных условиях и прогнозировать его поведение в будущем.

Часто результирующий показатель является функций существенных и несущественных факторов:

       (1)

Существенные факторы  – неслучайны, несущественные факторы случайны, но так как их много, пренебрегать ими нельзя.

Например, существенные факторы – труд, сырьё, оборудование, электроэнергия или их стоимость.

Несущественные факторы – влияние природных условий, ситуации на финансовом и фондовых рынках, политическая ситуация в регионе.

Уравнение (1) используется для малых промежутков времени и спокойного развития экономики.

Определение 1. Пусть задана функция ,– k+1 непрерывно - дифференцируемая функция. Тогда в точке справедлива формула Тейлора:

где  

Для функции двух переменных ряд Тейлора имеет вид:

Разложим (1) в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки где  мы получаем:

 (2)

где – «о - малое».

 Определение 2. Пусть даны две функции и заданные в некоторой окрестности точки за исключением, быть может, точки Будем считать, что на Если то будем этот факт записывать так: и говорить, что есть о-малое от при  

Например

Обозначим в (2)

 

 получаем:

    (3)

 В случае независимости случайных факторов, а также их относительно малого влияния на результат, если велико, вся случайная составляющая распределена по нормальному закону (теорема Ляпунова). При этом если то можно записать: где – центрированная случайная величина (СВ). Найдем матожидание

 

Тогда присоединяя  к получим т.е. Введем в (3) новые переменные вместо окончательно приходим к следующей модели:

         (4) 

где  

 (4) – модель множественной линейной регрессии.

 Если функция в модели (1) зависит только от одного существенного фактора, то разлагая эту функцию в ряд Тейлора окрестности точки :

или 

обозначим получим:

        (5)

где 

 В равенствах (4), (5) первые слагаемые детерминированные (неслучайные), - нормальная СВ, тогда также будет нормальной СВ, причем в (4): − матожидание так как В (5) − матожидание, - дисперсия, то есть

Классический метод наименьших квадратов

 Модель (5) допускает следующую математическую интерпретацию. Пусть имеется некоторая зависимость фактора  от . Измеряя эти факторы мы получим выборку:

         (6)

Поскольку всякое измерение фактора  имеет ошибку, то справедливо соотношение:

       (7)

где  

Как по выборке (6) найти коэффициенты

Для решения этой задачи применяют метод наименьших квадратов (МНК).

 Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной) имеется некая неизвестная функциональная связь Эта связь изображается выборкой (4) приближенных значений полученных в ходе наблюдений или экспериментов. Требуется дать приближенное аналитическое описание этой связи. На практике удобно представить искомую зависимость в виде обобщенного многочлена:

   (8)

(5)– многочлен степени ,  Требуется найти такие коэффициенты чтобы минимизировать сумму квадратов отклонении эмпирических значений функции от теоретических значений в тех же точках, т.е. решаем задачу:

 

т.е. найти такие коэффициенты, которые доставляют минимум функции   Получаем задачу нахождение минимума функции многих переменных.

Запишем необходимое условие экстремума функции:

  получим:

 

или, раскрывая скобки:

 

делая преобразования, получим:

  (9)

Уравнение (9) представляет собой СЛАУ, так как неизвестные входят в них линейно. Система состоит из уравнений и содержит неизвестное. Можно показать, что при определитель СЛАУ отличен от нуля. Следовательно (9) имеет единственное решение и в этой точке функция   

достигает минимума.

Учитывая, что при запишем СЛАУ (9) в следующем виде при

 

.    (10)

        

Обозначим:  

Тогда (10) преобразуется к виду:

 

       (11)

    

    

Решая СЛАУ (11) методом Гаусса или Крамера, получаем

Пример 1. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 1). Решить задачу МНК для

  Таблица 1

 Решение:

1). Пусть степень многочлена тогда решение ищется в виде:  Составим систему (9):

 

 

где

В результате получаем (табл. 2):

Таблица 2

2

3

4

5

7

5

8

7

1

1

1

1

4

9

16

25

14

15

32

35

27

4

54

96

 

 

Исключая первое неизвестное, получим: 

 

 

 

Искомая сглаживающая функция: 

2). Пусть  тогда решение ищется в виде:  

Составим систему (9):

 

 

 

Таблица 3

1

2

3

4

5

7

5

8

7

1

1

1

1

4

9

16

25

8

27

64

125

16

81

256

625

14

15

32

35

28

45

128

175

27

4

54

224

978

96

376

В результате (табл.3) получаем систему:

 

 

 

Решая систему методом Гаусса, получим:

искомая сглаживающая функция: 

Пример 2. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 4). Решить задачу МНК для

  Таблица 4

Пример 3. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 5). Решить задачу МНК для

  Таблица 5

Пример 4. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 6). Решить задачу МНК для

  Таблица 6

Пример 5. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 6). Решить задачу МНК для

  Таблица 6

Пример 6. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 7). Решить задачу МНК для

  Таблица 7

Пример 6. Предположим, что между независимой переменной и зависимой переменной имеется некая неизвестная функциональная связь заданная таблицей (табл. 8). Решить задачу МНК для

  Таблица 8

Примеры регрессионных моделей

Любая экономическая политика заключается в регулировании экономических переменных. Она должна основываться на знании того, как эти переменные влияют на другие переменные. Так, в рыночной экономике нельзя непосредственно регулировать темп инфляции, но на этот темп можно воздействовать средствами бюджетно-налоговой политики и кредитно-денежной политики. Поэтому, в частности должна быть изучена зависимость между предложением денег и уровнем цен.  Говоря о связи экономических переменных, отметим, что рост дохода ведет к увеличению потребления, снижение процентных ставок увеличивает инвестиции. Это качественные закономерности, но для расчета и прогнозирования нужны количественные связи между экономическими переменными, которые получают методами регрессионного анализа.

 Определение 1. Регрессионный анализ – это процесс определения аналитического выражения функции связи, в котором изменение результативной или зависимой переменной происходит под влиянием факторной или независимой переменной  

Построение модели регрессии позволяет количественно оценить взаимосвязь между результативными и факторными переменными.

Модель 1

Параболическая регрессия имеет вид:

    (12)

Получаем систему уравнений (10) для параболической регрессии:

    

     (13)

     

или в виде (11):

 

       (14)

 

Парабола второй степени при  симметрична относительно высшей точки, т.е. точки максимума, изменяющей направление связи, а именно рост на падение. Такого рода функцию можно наблюдать в экономике труда при изучении зависимости заработной платы работника физического труда от возраста – с увеличением возраста повышается заработная плата ввиду одновременного увеличения опыта и повышения квалификации работника. Однако с определенного момента из-за старения организма и снижения производительности труда дальнейшее повышение возраста может приводить к снижению заработной платы работника.

При парабола второго порядка симметрична относительно своей низшей точки, что позволяет определять минимум функции в точке, меняющей направление связи, т.е. снижение ее на рост.

Из-за симметричности кривой парабола второй степени далеко не всегда пригодна в конкретных исследованиях, чаще имеют дело лишь с отдельными сегментами параболы.

Наиболее часто в приложениях используется самая простая модель – модель линейной регрессии.

Модель 2

Пусть запишем систему (10) для линейной регрессии:

       (15)

перепишем в виде (11):

         (16)

где 

Линейная регрессионная модель часто применяется в экономике. Например, зависимость темпов общей инфляции  от темпов роста зарплаты имеет вид:Уравнение регрессии между расходом на коммунальные услуги и личным доходом имеет такой же вид. 

Модель 3

Пусть Данная модель совпадает с моделью 2, если в качестве независимой переменной взять Поэтому уравнение для нахождения коэффициентов в модели 3 совпадает со СЛАУ (15), в котором нужно сделать замену  

       (17)

или перепишем в виде:

       (18)

Данная модель может быть использована на микро- и макро уровне, например, для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, зависимости времени обращения товаров от величины товарооборота. Классическим ее примером является кривая Филлипса, английского экономиста, характеризующая соотношение между нормой безработицы и процентом прироста заработной платы.

Примером такой зависимости может служить взаимосвязь доли расходов на товары длительного пользования и общих сумм расходов или доходов. Математическое описание подобного рода взаимосвязей получило название кривых Энгеля. В 1857 году немецкий статистик Э.Энгель на основе исследования семейных расходов сформулировал закономерность – с ростом дохода доля доходов, расходуемых на продовольствие, уменьшается. Соответственно, с увеличением дохода доля доходов, расходуемых на непродовольственные товары, будет возрастать. Однако это увеличение не беспредельно, ибо сумма долей, расходуемых на все товары, не может быть больше единицы.

Модель 4

Пусть Прологарифмируем данное выражение, в результате получим то есть линейную модель относительно и с коэффициентами и Поэтому из СЛАУ (10) получаем:

    (19)

В эконометрических исследованиях при изучении эластичности спроса от цен широко используется степенная функция где −объем спроса, −цена, −случайная ошибка. В данной модели  - эластичность спроса по доходу (например, −увеличение дохода на 1% ведет к увеличению спроса на 0,3%).

Определение 2. Под эластичностью следует понимать процент изменения величины одной переменной в результате изменения на одну единицу величины другой переменной.

Определение 3. Под эластичностью спроса следует понимать степень изменения спроса в ответ на изменения цен.

Модель 5

Пусть 

Аналогично модели 4: 

     (20)

Модель 6

Логистическая модель имеет вид: 

Тогда

Обозначим  

Из СЛАУ (10) получаем:

     (21)

Модель 7

Гиперболическая модель имеет вид:

Из СЛАУ (10) получаем:

         (22)

При выборе конкретной аналитической формы модели, которая должна описывать зависимости между некоторыми экономическими явлениями, часто руководствуются экономическими знаниями об изучаемых закономерностях. Существуют различные экономические теории, относящиеся либо к экономике в целом, либо к отдельному рынку, либо к фирме, которые могут рассматриваться в качестве базиса формируемой гипотезы о том, что некоторая зависимость может быть приближенно описана определенной аналитической функцией. Приведем примеры.

1. Например, если на основе имеющихся знаний об исследуемых зависимостях, известно, что приросты объясняемой переменной относительно объясняющих переменных постоянны, то делается предположение о линейной форме модели вида:  В этой модели итоговый прирост объясняемой переменной относительно объясняющей переменной равен параметру, который носит постоянное значение.

 2. Если из экономической теории известно, что эластичность объясняемой переменной относительно объясняющих переменных постоянна, то модель должна иметь степенную форму В этой модели эластичность переменной относительно переменной равна показателю степени, т.е. она фактически постоянна. Пусть − обозначает объем продукции предприятия; − количество отработанных человеко-часов; − потребление электроэнергии на производственные цели. Если на обследуемом предприятии эластичность продукции относительно электрозатрат и потребления электроэнергии постоянна, то модель производства принимает форму:

 3. Если знания об исследуемом явлении указывают на то, что единичному приросту, объясняющей переменной соответствуют все меньшие приросты объясняемой переменной, то следует применять модель в форме: 

 4. Если известно, что единичному приросту объясняющей переменной соответствуют большие приросты объясняемой переменной, то модель может иметь показательную форму: Со взаимосвязями этого типа мы сталкиваемся в исследованиях зависимости совокупных производственных издержек от объема продукции

Системы эконометрических уравнений

 Система эконометрических уравнений предназначена для исследования экономических процессов, которые не могут быть описаны одной моделью регрессии. В этом случае строятся несколько эконометрических уравнений, которые в результате образуют систему.

В эконометрическом моделировании выделяют три вида систем уравнений:

  1.  Система независимых уравнений:

                      

Данная система уравнений характеризуется тем, что каждая эндогенная переменная является функцией от одних и тех же факторных переменных .

  1.  Система рекурсивных уравнений:

Данная система уравнений характеризуется тем, что в каждом последующем уравнении эндогенная переменная выступает в качестве экзогенной переменной.

  1.  Система взаимозависимых уравнений:

Данная система уравнений характеризуется тем, что эндогенные переменные в одних уравнениях входят в левую часть (т.е. являются результативными переменными), а в других уравнениях – в правую (т.е. являются факторными переменными).

В системы взаимозависимых уравнений значения результативных и факторных переменных формируются одновременно под влиянием внешних факторов. Поэтому данная система также называется системой одновременных или совместных уравнений.

В системах независимых и рекурсивных уравнений каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно и неизвестные коэффициенты таких уравнений можно определить классическим методом наименьших квадратов.

В системах взаимозависимых уравнений каждое уравнение не может рассматриваться как самостоятельная часть системы, поэтому применение традиционного метода наименьших квадратов для определения неизвестных коэффициентов таких уравнений невозможно из-за нарушения применения метода наименьших квадратов. Следовательно, в результате применения обычного МНК к оцениванию одновременных уравнений оценки неизвестных параметров получаются смещенными и несостоятельными.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62620. Урок как основная форма обучения экологии в школе 24.24 KB
  Задач конкретного урока и его места в общей системе уроков определение оптимального содержания урока и с учетом подготовки учащихся выбор рациональных методов приемов и средств стимулирования и контроля сочетание различных форм работы с деятельностью учащихся...
62622. Цитология 3.66 MB
  Прокариотические прокариоты клетки не имеющие выраженного ядра. Эукариотические эукариоты клетки имеющие выраженное ядро. Виды клеток Нервные клетки Эпетелиальные клетки Клетки крови Соединительные клетки...