87868

Моделювання технологічних процесів у галузі тваринництва

Книга

Лесное и сельское хозяйство

Основні змінні: площі посіву кормових культур поголів’я тварин кількість обладнання тощо. Наприклад поголів’я худоби в якому-небудь господарстві або є тобто його кількість більше нуля або немає зовсім тобто дорівнює нулю. Від’ємне значення поголів’я худоби не мало б економічного змісту.

Украинкский

2015-04-24

1.97 MB

35 чел.

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ПОЛТАВСЬКА ДЕРЖАВНА АГРАРНА АКАДЕМІЯ

Факультет технології виробництва

і переробки продукції тваринництва

Кафедра розведення і генетики

сільськогосподарських тварин

 

МЕТОДИЧНий ПосІбник

для виконання лабораторних робіт з дисципліни

«Моделювання технологічних процесів у галузі»

Спеціальність: 7.09010201, 8.09010201 “Технології виробництва і переробки продукції тваринництва”

Освітньо-кваліфікаційний рівень «Спеціаліст», «Магістр»

(Стаціонара і заочної форми навчання)

Полтава – 2014


Методичний посібник присвячено моделюванню та оптимізації технологічних процесів в галузі тваринництва. Поширені загальні підходи до методології компютерного моделювання і оптимізації в умовах невизначеності вихідної інформації. Дана класифікація моделей і методів їх будови, приводяться приклади вводу рівностей математичних моделей конкретних технологічних процесів в тваринництві. Особливу увагу приведено аналітичному методу будування моделей і методології імітаційного моделювання. Обговорюються постановки одно і двухетапних задач оптимізації технологічних процесів і обладнання з вірогідними і жорсткими обмеженнями при наявності невизначеності окремих параметрів моделі і режимних змін. Проводяться методи і алгоритми їх рішень. Методичний посібник призначено для виконання лабораторних робіт з дисципліни “Моделювання технологічних процесів у галузі” студентами факультету “Технології виробництва і переробки продукції тваринництва” очної і заочної форм навчання напрямку підготовки: 7.130201, 8.130201.

Методичні вказівки розробили:

В. А. Коротков - доцент кафедри розведення і генетики

сільськогосподарських тварин, кандидат с. - г. наук

І. М. Желізняк ― асистент кафедри розведення і генетики

сільськогосподарських тварин

Рецензенти:

О. М. Бондаренко - доцент кафедри технології виробництва продукції тваринництва, кандидат с. – г. наук

О. Г. Сердюк - доцент кафедри біології людини і тварини Полтавського державного університету, кандидат сільськогосподарських наук

Схвалено методичною радою факультету ТВППТ 2012 року, протокол №

Зміст

Передмова       4

1.Математичне моделювання технологічних процесів (ТП) у тваринництві

Лабораторна робота 1. Розв’язання оптимізаційних задач методами лінійного програмування (ЛП) на ПЕОМ

Лабораторна робота 2. Моделювання та оптимізація кормових раціонів, кормосуміші (комбікорму) для великої рогатої худоби, свиней та птиці

Лабораторна робота 3. Моделювання та оптимізація структури стада великої рогатої худоби, свиней та овець

Лабораторна робота 4. Моделювання та оптимізація обороту стада великої рогатої худоби, свиней та овець

Лабораторна робота 5. Моделювання та оптимізація технологічних процесів шляхом рішення задач транспортного типу

Лабораторна робота 6. Моделювання та оптимізація виробництва кормів

(зеленого конвеєру)

2. Ескізне робоче та поопераційне моделювання

ТП у тваринництві

Лабораторна робота 7. Моделювання технологічного процесу вирощування ремонтного молодняка для молочного стада

Лабораторна робота 8. Моделювання технологічного процесу виробництва молока при потоково-цеховій системі організації

Лабораторне заняття 9. Моделювання технологічного процесу вирощування та відгодівлі великої рогатої худоби

Лабораторна робота 10. Моделювання технологічного процесу виробництва свинини на промисловій основі

Додатки


Передмова

Моделювання - один з наймогутніших методів процесу наукового пізнання будь якої системи, процесу або явища.

При виробництві продукції тваринництва методологія моделювання розглядається, як особлива форма дослідження, проведення експерименту не над самим оригіналом - технологічним процесом, а його прототипом – копією, або моделлю. Це надає можливість відносно швидко і всебічно досліджувати властивості та поведінку ТП в залежності від поставленних умов і мети без суттєвих витрат. Але побудова моделі - потребує аналізу і синтезу вихідних даних, гіпотез, теорій, знань спеціалістів з предметної області. Тому кожний фахівець повинен уміти обгрунтувано ставити виробниче завдання, математично формалізувати умови функціонування керованої системи в економічному середовищі з визначеними обмеженнями, виражати ці умови у формі математичних рівнянь і нерівностей, набути стійких професійних навичок підбору необхідної інформації, оволодіти методичними прийомами побудови конкретних математичних моделей.

Мета і завдання методичного посібника - надати допомогу студентам факультету ТВППТ у вивченні дисципліни «Моделювання технологічних процесів у галузі тваринництва». Формуванні основних принципів побудови математичної моделі технологічного процесу та методами їх оптимізації. Знайомство з сучасним програмним забезпеченням ПЕОМ. Набуттям навиків алгоритмічного формулювання складних інженерних задач та їх розв’язання за допомогою обчислювальної техніки. Складанням уявлення про можливості сучасних програмних розробок в області управління технологічними процесами.


1.МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТП У ТВАРИННИЦТВІ

Рекомендована література

1.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах М.: Высш. шк., 1986 г. - 319 с.

2.Браславец М.Е., Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. – М.: Колос, 1972. – 589с.

3.Гатаулін А.М., Гаврилов Г.В., Харитонова Л.А. Економіка виробництва. – К.: Вища школа, 1989. – 260с.

4.Картенко А.В. Дослідження операцій. Підручник. – Львів: «Магнолія Плюс», 2004. - 599с.

5.Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. - Київ: Вид – во ТОВ «Видавничий дім» Професіонал», 2004. - 350с.

6.Математическое моделирование экономических  процессов в сельском хозяйстве /Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокин Т.М. и др. - М.:Агропромиздат, 1990. - 432с.

7.Франс Дж., Торнли Х.Ф. Математические модели в сельском хозяйстве.- М.: Наука.1983.- 436 с.

В дослідженні та організації виробництва продукції тваринництва широке розповсюдження одержало математичне моделювання, або побудова математичних моделей.

Математична модель являє собою концентроване вираження загальних взаимозвязків і закономірностей технологічного процесу в математичній формі. Такий запис у вигляді системи алгебраїчних рівнянь і нерівностей економічно, вмістка і являє собою формалізовану систему для застосування різноманітних розрахункових процедур - алгоритмів.

Математичні моделі розрізняються між собою за рядом прикмет: масштабу об’єкту, математичній формі надання, тимчасовому аспекту та ін. На відміну від фізичної математична модель не зберігає геометричної схожості з об’єктом вона абстрактна.

Основнимі етапами моделювання є: отримання змісту задачі у вигляді текстового завдання; формалізація задачі у вигляді математичної моделі; розвязання задачі методами лініного, нелінійного, динамічного, дискретного, стохастичного програмування; перевірка та корегування моделі; реалізація на практиці.

В моделі враховуются лише найбільш важливі звязки, основні сторони процесу, визначити які допомагає якісний аналіз, знання природи процесу, його структури і організації. Відповідність між реальним технологічним процесом і його моделлю повинно означати схожість в поведінці, а не тотожність.

При організації і плануванні виробництва продукції тваринництва застосовуються наступні групи математичних моделей.

Управління запасами. Запас - це гарантія можливості виконання будь-якого замовлення. Із збільшенням запасів створюються умови для більш ритмічної роботи виробництва. Якщо запасів не вистачає, то можливі значні збитки за рахунок невиконання зобов’язань. Але разом iз збільшенням запасів збільшується мертвий капітал i витрати на зберігання. Виникає проблема управління запасами при найменших витратах.

Розподіл ресурсів. Ресурси – це гроші, матеріали, людська праця i т.п. Ресурси завжди обмежені i в різних виробах забезпечують різний прибуток. Виникає проблема розподілу людей, матеріальних та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.

Ремонт та заміна технологічного обладнання. Застаріле обладнання вимагає витрат на ремонт i має знижену потужність. Потрібні розрахунки для прийняття рішення щодо темпів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.

Задачі масового обслуговування. Розглядають питання створення та функціонування черг (на технологічному конвеєрі; у зоні діяльності племпідприємства). Потрібно розв’язати проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.

При вирішенні виробничих завдань ставиться певна мета, яку необхідно досягнути. При цьому ми маємо обмежену кількість ресурсів. Тому, виникає проблема вибору із багатьох варіантів рішення того варіанту, що забезпечує найкращий розподіл ресурсів.

Модель завжди наповнена конкретним економічним змістом, "прив’язана" до визначеної проблеми виробництва. Вибір оптимального варіанту визначається показником, який називають критерієм оптимальності.

Оптимальне вирішення означає, що знайдено максимальне чи мінімальне значення критерію оптимальності (максимум валової чи товарної продукції, прибутку; мінімум витрат кормів, тонно-кілометрів тощо).

Основні змінні: площі посіву кормових культур, поголів’я тварин, кількість обладнання тощо.

Додаткові змінні показують надлишок чи нестачу над правою частиною, тобто наявність ресурсів.

Виробничі ресурси: тварини, земля, техніка, затрати праці, корми завжди обмежені.

Тому математична модель становить сукупність різноманітних обмежень.

Основні обмеження – це: тварини, земля, трудові ресурси, корми, обладнання, техніка.

Додаткові обмеження: споживання кормів окремими групами тварин, граничні розміри посівних площ, рівень концентрації тварин, потужність обладнання тощо.

В математичному моделюванні існує три форми запису моделі: структурна (математична), розгорнута (числова) і матрична(таблична).

При моделюванні невідомі змінні  позначають через Х1, Х1j (останніми буквами латинського алфавіту), а відомі – через a1,b1,c1j (першими буквами алфавіту).

Для наповнення моделі конкретним змістом розробляють параметри – вільні члени, техніко - економічні коефіцієнти і коефіцієнти лінійної форми - критерії оптимальності.

Вільні члени - це параметри, не змінні за заданих умов (об’єми наявних виробничих ресурсів: сільгосподарських угідь, робочої силы, техніки, кормів, грошових коштів). Їх реальна наявність включається в модель за фактичними або планованими даними.

Texніко-економічні коефіцієнти (коефіцієнти при невідомих в обмеженнях) - це постійні величини, що не змінюються за даних умов (норми витрат виробничих ресурсів, норми задоволення потреб, вихід продукції на одиницю вимірювання кожного виду і способу виробничої діяльності). Часто їх називають коефіцієнтами витрат - випуску. Це норми затрат праці і засобів виробництва, вміст поживних речовин в кормах, урожайність культур, продуктивність тварин. Маючи прямі техніко-економічні коефіцієнти, можна розрахувати похідні: вихід продукції з 1 га в грошовому виразі; вартість продукції, отриманої від 1 голови тварин за рік; вихід кормів з 1 га землі і тому подібне. Техніко-економічні коефіцієнти можуть бути фактичними або нормативними, представленими в натуральному або грошовому виразі.

Коефіцієнти при змінних у функції мети, які є критерієм оптимальності, (вихід продукції, дохід, витрати засобів на одиницю вимірювання кожного виду і способу виробничої діяльності). Вони можуть бути натуральними і вартісними. Для отримання більш менш достовірних оцінок доцільно проаналізувати в господарстві фактичні середньо реалізаційні ціни за декілька років. По відношенню до параметру часу математичні моделі технологічних процесів поделяють на детерміновані та стохастичні. В детерминированных моделях процесс или дія об’єкту описывается аналитическими выражениями, чаще всего системами дифференциальных или алгебраических уравнений. В стохастических моделях процесс или действие объекта описывается стохастическими уравнениями и физический смысл имеют не отдельные реализации процесса, а совокупность реализаций и их параметры (математическое ожидание, дисперсия, корреляционные зависимости и т.д.). Эффективность стохастических моделей в значительной степени определяется качественным выполнением всех этапов эксперимента (выдвижение гіипотези, планирование, проведение, обработка результатов и т.д.). У межах агропромислового підприємства математичні методи використовують за двома основними напрямками: регулювання технологічних процесів та оптимізація управління. Уся сукупность розв'язання екстремальних задач називається математичним або оптимальним програмування. Термин «програмування» означає обчислення певних характеристик досліджуванного об'єкту або процесу з метою управління їх станом (змінами) з використанням відповідної математичної моделі.

В математичному програмуванні виділяють такі основни розділи: лінійне програмування (ЛП), якщо ММ подається лише лінійними

функціональними залежностями та нелінійне програмування, якщо при розбудові ММ використовуються нелінійні функціональні залежності.

Математична формалізація задач

лінійного програмування

Надана система з m лінійних рівнянь і n невідомим (х1, х2,…xn):

A11 × X1 + A12 × X2 + . . + A1n × Xn = B1

A21 × X1 + A22 × X2 + . . + A2n × Xn  = B2

   - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -   (1)

Am1 × X1 + Am2 × X2 + . . . + Amn × Xn = Bm

і деяка лінійна цільова функція відносно цих же n невідомих:

Zmin (max) = C1 × X1, + C2 × X2 + ...  Cn × Xn  (2)

Потрібно знайти таке позитивне рішення системи (1), тобто Х1 > 0,

Х2 > 0, ..., Хn > 0, при якому лінійна форма (2) перетворювалася б в мінімум (максимум). Таку форму запису називають канонічною.

Скорочено у математичному вигляді основну задачу лінійного програмування (ЛП) записують так:

знайти Z = extr

За наступних обмежень:

для i = 1,2,…m;  j = 1,2,…n

та невід’ємності змінних Xj ≥ 0.

Систему (1) називають системою обмежень, а лінійну форму (2) - цільовою функцією даної. Умова невід’ємності (позитивності) в лінійного програмування вводиться тому, що будь-який план використання ресурсів не має на меті включати які-небудь ресурси галузі у від’ємній кількості. Наприклад, поголів’я худоби в якому-небудь господарстві або є, тобто його кількість більше нуля, або немає зовсім, тобто дорівнює нулю.

Від’ємне значення поголів’я худоби не мало б економічного змісту. Тому всі невідомі, що входять в задачу, повинні бути невід’ємними.

Існує нескінченна множина рішень системи (1).

Будь-яке невід’ємне рішення системи (1) називають допустимим, а допустиме рішення, що перетворює лінійну форму (2) в максимум (або мінімум), називають оптимальним рішенням.

Частіше всього в задачах не обов’язково повинні бути використані всі ресурси. В цих випадках система обмежень (1) буде задана у вигляді нерівностей виду (3) або (4).

A11 × X1 + A12 × X2 + . . . + A1n × Xn   ≤ B1

A21 × X1 + A22 × X2 + . . . + A2n  × Xn   ≤ B2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -    (3)

Am1 × X1 + Am2 × X2 + . . . + Amn × Xn  ≤ Bm

A11 × X1 + A12 × X2 + . .  + A1n × Xn  ≤ B1

A21 × X1 + A22 × X2 + . . . + A2n × Xn  ≥ B2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -   (4)

Am1 × X1 + Am2 × X2 + . .  + Amn × Xn ≥ Bm

Подібні системи намагаються привести до канонічного вигляду, тобто до вигляду (1). Для цього до лівої частини нерівностей додаються в системі (3) деякі додатні невідомі, а в системі (4) - від’ємні. Обмеження можуть бути задані також у вигляді змішаної системи нерівностей, які містять нерівності і виду (1) і виду (3) і виду (4).

Рішення задач лінійного програмування ведеться за певними правилами, що називаються алгоритмами рішень. Алгоритми діляться на дві групи.

До першої групи відносяться універсальні алгоритми, за допомогою яких можуть бути вирішені всі лінійного програмування. Найбільш розповсюдженим із них є симплекс-метод [1,2,3]. Симплекс-методів є два: прямий симплекс-метод застосовується щодо рішення моделей типу (3), симплекс-метод зі штучним базисом застосовується щодо рішення моделей типу (4).

При розробці математичної моделі для вирішення задач за допомогою цього методу необхідно, щоб система нерівностей не була суперечливою інакше задача не буде мати вирішення. В повинні бути представлені лише найбільш важливі змінні і умови. Важливо визначити, чим відрізняються основні змінні від додаткових допоміжних. При запису умов в математичній формі необхідно суворо стежити за знаками нерівностей.

До другої групи відносяться спеціальні методи, що застосовуються при вирішенні тільки окремих класів задач лінійного програмування, наприклад, метод потенціалів для задач по перевезенню вантажів, а також розподільчих задач [4,5,6].

Використання симплекс-методу (СМ) при знаходженні оптимальних рішень задач ЛП вручну, при загальній кількості змінних більше 10 долготривалі, трудомісткі з вірогідною часткою помилок. Тому виникає реальна необхідність при рішенні задач ЛП застосування сучасної обчислювальної техники (ПЕОМ).

У даний час програмна реалізація СМ широко представлена в готових пакетах прикладних програм, які успішно використовуються для рішення задач ЛП з використанням ПЕОМ.

Лабораторна робота 1
Розв’язання оптимізаційних задач методами лінійного програмування (ЛП) на ПЕОМ

Мета заняття: Освоїти використання настройки ПОИСК РЕШЕНИЯ середовища EXCEL для рішення задач ЛП.

Ознайомитися з використанням інших програмних засобів при рішенні оптимізаційних задач ТП (ППП) MATHCAD, TORA.

План виконання заняття:

1.Рішення задачі ЛП на ПЕОМ у середовищі EXCEL.

2.Рішення задачі ЛП на ПЕОМ у ППП TORA.

3.Рішення задачі ЛП на ПЕОМ у ППП MATHCAD.

4.Аналіз одержаних рішень задач.

Методичне забезпечення:

підручники, методичні розробки, програмні засоби, ПЕОМ

Рекомендована література

1.Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в Mathcad 12.- С-Пб: Питер., - 2005, - 544 с.

2.Калініченко А.В., Костоглод К.Д., Протас Н.М., Шмиголь Ю.В. Курс лекцій з дисципліни «Економіко математичне моделювання» /для студентів економічних спеціальностей вищих аграрних закладів освіти. - Полтава: ПДАА. 2008.- 162 с.

3.Кутковецький В.Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. - Київ: Вид – во ТОВ «Видавничий дім» Професіонал», 2004. - 350 с.

4.Кирьянов Д.В. "Mathcad 12”. - С-Пб: БХВ - Петербург, - 2005. - 566 с.

5.Наконечний С. І., Савіна С.С. Математичне програмування. Навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2003. - 452 с.

6.Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. С-Пб: БХВ-Петербург, - 2003. - 464 с.

Методичні вказівки:

Оптимізаційні виникають у зв’язку з багаточисельністю можливих варіантів функціонування конкретних систем, коли постає ситуація вибору альтернативи, найкращої за певним правилом, критерієм, вимогою.

Лінійні оптимізаційні можуть бути реалізовані, як за допомогою спеціалізованих пакетів MATHCAD, TORA [1,4,6] так і в середовищі табличного процесора EXCEL [2,3,6].

Методика рішення задач ЛП за допомогою засоба «ПОИСК РЕШЕНИЯ» табличного процесора EXCEL на ПЕОМ

ПОИСК РЕШЕНИЯ - це надбудова EXCEL, що дає можливість розв’язувати лінійні. Якщо в меню Сервис відсутня команда ПОИСК РЕШЕНИЯ, її потрібно активізувати: Сервис – Надстройки - Поиск решения (для EXCEL 2003). При використанні EXCEL 2007 необхідно:

  1.  Натиснути значок Кнопка Microsoft Office  , а потім натисніть Параметри Excel.
  2.  Вибрати команду Надстройки, а потім у вікні Управление вибрати пункт Надстройки Excel.
  3.  Натиснути кнопку Перейти.
  4.  У вікні Доступные надстройки  встановити прапорець Поиск решения і натиснути кнопку ОК.
  5.  Після завантаження надбудови для пошуку рішення в групі Анализ на вкладки Данные стає доступна команда Поиск решения.

Для реалізації алгоритму  необхідно:

  1.  сформувати форму для вводу умов ;
  2.  вказати адреси клітин, в які буде надсилатися результат розв’язку

 (изменяемие ячейки);

  1.  ввести залежність для цільової функції;
  2.  вказати призначення цільової функції (установить целевую ячейку);
  3.  ввести обмеження;
  4.  ввести параметри для розв’язку ЗЛП.

Методика розв’язку класичної задачі з оптимізації раціону для корів дійного стаду наведена ніжче (числова модель табл. 2).

Ннеобхідно знайти такий оптимальний раціон, який забезпечує потребу організму в поживних речовинах, відповідає вимогам організму щодо рівня споживання окремих кормів і є мінімальним за вартістю.

Позначимо через Х1, X2, X3, Х4, Х5, X6 масу окремих кормів, а через Х7 -загальну поживність раціону.

Економіко-математична модель матиме такий вигляд.

Цільова функція - це математичний вираз мети, тобто того, що в даному випадку необхідно мінімізувати:

F (х) =0,5X1 + 0,6X2 + 0,25Х3 + 0,04Х4 + 0,08X5

Обмеження за умовою:

1,15X1 +1,18Х2 +0,44Х3 + 0,2X4 + 0,2X5 13,4

1,15X1 +1,18Х2 +0,44 Х3 + 0,2Х4+ 0,2X5 13,8

85X1 +189Х2 +144X3 + 5X4 + 14X5 1340

85X1+189X2+144X3 + 5X4 + 14X5   1380

2X1 +2Х2 +17Х3 + 2,8X4 +1,4Х5 +164Х6 97

3,9X1 +4,3Х2 +2,2Х3 + 0,8X4 + 0,4X5 +230Х6 69

0,3X1 +0,2Х2 +49 Х3 + 4Х4 + 20Х5 610

1,15X1 +1,18Х2 + 0,44Х3 + 0,2X4 + 0,2Х5 - Х6 = 0

0,44Х3 + 0,2Х4 0,26Хб = 0

1,15X1 +1,18X2 - 0,29Х6 0

Х5 ≥ 15

X2 <= 2

Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 ≥ 0

1.Для наведеної системи підготовимо форму для введення умов (рис. 1.1).

  1.  У нашій задачі оптимальні значення вектора X =( Х1, X2, Х3, Х4, X5 X6 ) після розв’язку будуть розміщені в клітинках B3:G3, оптимальне значення цільової функції - в клітинці I5.

Рис. 1.1. Форма для введення даних

  1.  Введемо дані у підготовлену форму, отримаємо результат, зображений на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Дані введено у форму

4. Введемо залежність для цільової функції:

- робимо активною клітину І5;

- курсор на Мастер функциіі;

- на екрані з’являється діалогове вікно Мастер фуикций;

-з вікна Категорія курсором вибираємо категорію Математические;

-у вікні Функции обираємо СУММПРОИЗВ;

-у масив 1 вводимо $В$3:$Н$3;

-у масив 2 вводимо В4:Н4;

-установку цільової функції завершено.

На екрані I5 цільова функція введена, як показано на рис. 1.3.

  1.  Введемо залежності для лівих частин обмежень: аналогічно попередньому кроку вводимо функції для лівих частин, або ж з клітини I7 копіюємо формулу в I8,.... I19. На цьому завершено введення залежностей.

Після вибору команд Сервис => Поиск решения або Данные=> Поиск решения з’явиться діалогове вікно Поиск решения.

Рис. 1.3. Формування цільової функції*

У діалоговому вікні Поиск решения є три основних параметри:

  1.  Установить целевую функцию.
  2.  Изменяя ячейки.
  3.  Ограничения.

Насамперед необхідно заповнити поле Установить целевую функцию.

У всіх задачах для засобу Поиск решения оптимізується результат в одній з клітин робочого листа. Цільова функція зв’язана з іншими клітинами цього листа за допомогою формул. Засіб Поиск решения дає можливість обрати пошук найменшого чи найбільшого значення для цільової функції, або встановити конкретне значення.

Другий важливий параметр засобу Поиск решения — Изменяя ячейки.

Изменяемые ячейки - це клітини, значення в яких будуть змінюватися для того щоб, оптимізувати результат у цільовій клітині.

Для розв’язку задачі можна вказати до 200 таких клітин, але до них є дві основні умови: вони мають містити формули і зміна їх значень повинна . впливати на зміну значення цільової функції, тому цільова клітина залежна від Изменяемых ячеек.

* Адреси клітин усі діалогові вікна зручно вводити не з клавіатури, а рухаючись мишкою по клітинах, адреси яких слід ввести.

Третій параметр, що необхідно встановити - Ограничения.

6.Призначення цільової функції:

Навести курсор в поле Установить целевую функцию.

-Ввести адресу клітини 15.

-Ввести напрямок цільової функції (максимального значення).

-Ввести адреси змінних:

-Навести курсор в поле Изменяя ячейки.

-Ввести адреси $В$3:$Н$3.

7.Вводимо обмеження:

Курсор в поле Добавить, з’являється діалогове вікно

Добавление ограничений (рис. 1.4.)

Рис. 1.4. Формування обмежень

-У полі Ссылка на ячейку ввести адресу 17.

-Ввести знак обмеження та обсяг обмеження.

-Добавить. Аналогічно ввести решту обмежень.

-Після останнього обмеження ввести ОК.

На екрані з’являється діалогове вікно Поиск решения з введеними умовами (рис. 1.5)

Рис.1.5. Сформовані та введені всі умови для розв’язку

-Відкрити вікно Параметри поиска решения.

-Відмітити позначку Линейная модель, що забезпечує використання симплекс-методу, та позначити прапорцем

Неотрицательные значення.

-ОК. На екрані з’явиться вікно Поиска решения.

-Виполнить.

Рис. 1.6. Параметри для ЗЛП

На екрані з’явиться діалогове вікно Результати поиска решения-рис. 1.7.

Рис. 1.7. Результати розв’язку

Оптимальний розв’язок знайдено.

Отриманий оптимальний розв’язок означає, що мінімальна вартість добового раціону 5,74грн. забезпечить отримання добового надою молока від корови 18кг. При цьому раціон включатиме 3,49кг дерті ячмінної, 3,97кг сіна із люцерни, 7кг соломи, 31,2кг силосу та 124г монокальційфосфату. Раціон за енергетичною поживністю та вмістом взятих для розрахунку окремих поживних речовин відповідає нормі годівлі тварин.

Алгоритми рішення задач ЛП за допомогою спеціалізованих математичних пакетів MATHCAD і TORA наведено у додатку [1].

Контрольні питання:

  1.  Дати визначення терміну моделі та моделювання.
  2.  Перерахувати основні етапи моделювання.
  3.  Наведіть вимоги пред`явленні до моделі.
  4.  Назвіть умови ,які враховуються в моделі.
  5.  За якими ознаками здійснюється класификація моделей ?

6.  У чому полягає суть основної ЛП ?

7.  Наведіть форми запису ЛП.

8.  Які відмінності запису  ЛП у стандартній та канонічній формах ?

9.  Який розв`язок  ЛП є оптимальним ?

10.  Чи завжди задача ЛП має розв`язок ?

11.  Якою командою в EXCEL можна активізувати засіб «Поиск

решения» ?

12. Які методи пошуку надає засіб «Поиск решения» ?

Лабораторна робота 2
Моделювання та оптимізація кормових раціонів, кормосуміші (комбікорму) для худоби, свиней та птиці

Мета заняття: Оволодіти навиками постановки, математичної формалізації, складання розгорнутої і матричної форм запису моделі рішення  ЛП на ПЕОМ, аналізу отриманих результатів рішення.

План виконання заняття

1.Формулювання стуктурної запису моделі.

2.Визначення переліку зміних.

3.Побудова числового запису моделі.

4.Побудова матричної моделі.

5.Рішення задачі на ПЕОМ.

6.Аналіз одержаного рішення задачі.

Методичне забезпечення:

підручники, таблиці, методичні розробки.

Рекомендована література

1.Вычислительная техника в животноводстве / В.И.Власов, В.П.Славов,

А.А.Ильяков и др. - К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. - 328с.

2.Григорьів В.С., Бойчук М.В. Практикум з математичного програмування: Учбовий посібник для студентів економічних спеціальностей вузів. – Чернівці: Прут, 1995. - 244с.

3.Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных:

Справочное пособие /А.П.Калашников, Н.И. Клеймёнов, В.Н.Баканов и

др. – М.: Агропромиздат, 1985. - 352с.

4.Практикум по математическому моделированию экономических

процессов в сельском хозяйстве. М.: Колос , 1975. - 304с.

5.Франс Дж.,. Торнли Х.Ф. Математические модели в сельском хозяйстве.- М.: Наука, 1983. – 346с.

Методичні вказівки:

Повноцінна годівля тварин - основа їх високих репродуктивних і продуктивних якостей, скоростиглості і збільшення живої маси молодняку і, як результат, підвищення ефективності виробництва продукції тваринництва. У структурі собівартості продукції тваринництва на вартість кормів припадає 50-75%. Тому одним із основних шляхів зниження собівартості продукції тваринництва є зниження витрат на корми.

Основні вимоги до кормових раціонів - це вміст в них необхідних поживних речовин і їх співвідношення в передбачених нормативами межах, а також технологічність раціонів.

Технологічність типових раціонів означає, що вони при даному переліку кормів містять однакову кількість основних об’ємних кормів (грубих, соковитих, зелених) для статево-вікових груп тварин з різною продуктивністю. Відмінність кормів по поживності для забезпечення заданої продуктивності тварин компенсується дачею одного малооб’ємного, але поживного корму - комбікорму. Такий підхід дозволяє механізувати роздачу кормів типового раціону.

Комбікорми займають провідне місце в годівлі тварин різних видів, оскільки завдяки їх використанню вдається забезпечити повноцінну їх годівлю, а в годівлі свиней і птиці, як правило, це єдині корми. Ефективність використання комбікормів у годівлі тварин зумовлюється не кількістю компонентів, що входять до їх складу, а рівнем і співвідношенням енергії і поживних речовин. Тому при визначенні оптимального складу комбікорму для тварин певної статево-вікової групи, за основу їх енергетичної цінності та вмісту окремих поживних речовин беруть норми концентрації поживних речовин в 1 кг натурального корму чи абсолютно сухої речовини його.

Умову з оптимізації раціону можна сформулювати так: виходячи із наявних кормів у господарстві, а також кормових добавок, скласти раціон для тварини певної статево-вікової групи, який за вмістом поживних речовин, співвідношенням окремих кормів і їх груп повністю відповідав би вимогам організму, і в той же час, був найдешевшим. Критерій оптимальності - мінімум вартості раціону.

За умовою  основними змінними величинами в ній є корми і добавки (Аj).

Для розробки математичної моделі необхідна така інформація:

1.Перелік кормів і добавок, які будуть використані при складанні раціону.

2.Потреба тварини в поживних речовинах (норма годівлі).

3.Фізіологічно допустимі межі згодовування окремих кормів чи співвідношення окремих груп кормів у раціоні.

4.Поживність кормів.

5.Собівартість кормів та вартість придбаних кормів і добавок.

6.Господарські умови наявності кормів (забезпеченість кормами).

Методика моделювання та оптимізації структури кормових раціонів

для великої рогатої худоби

Постановка задачі та підготовка ісходної інформації

Розрахувати оптимальний добовий раціон для корови живою масою 500 кг, добовим надоєм 18 кг і жирністю молока 3,9 % на стійловий період.

Для отримання заданої продуктивності корови в її раціоні має міститися не менше: кормових одиниць 13,6, перетравного протеїну 1360г, кальцію 97г, фосфору 69г, каротину 610мг.

В господарстві є корми, поживність і вартість яких наведена у таблиці 1.

1.Поживність і вартість кормів

Показник

Дерть ячмінна

Дерть горо-

хова

Сіно із люцерни

Солома пшенична

Силос кукуруд-зяний

Моно-

кальцій фосфат

Корм. од.

1,15

1,18

0,44

0,2

0,2

-

Перетрав. прот. г

85

189

144

5

14

-

Кальцій, г

2

2

17

2,8

1,4

164

Фосфор, г

3,9

4,3

2,2

0,8

0,4

230

Каротин, мг

0,3

0,2

49

4,0

20

-

Вартість

1 кг, грн.

0,5

0,6

0,25

0,04

0,08

0,3

У структурі раціону (за енергетичною поживністю) повинно бути, %: грубих кормів ____, концентрованих кормів не менше____. Добова даванка, кг: силосу - не менше ____, дерті горохової - не більше ____.

Критерій оптимальності - мінімальна вартість раціону.

Розглянемо методику моделювання на прикладі конкретної .

Для виконання завдання спочатку заносимо дані в умову, а саме, користуючись нормами годівлі, розносимо потребу організму в окремих поживних речовинах (додаток 3). Після цього розраховуємо орієнтовну структуру раціону за поживністю. При цьому слід пам’ятати, що в структурі раціонів дійних корів грубі корми можуть становити 20-30%, соковиті - 40-50, а концентровані корми - 20-40% і більше. Співвідношення грубих і концентрованих кормів при цьому залежить від продуктивності тварин, а саме, чим вища їх продуктивність, тим вищий рівень концентрованих кормів у раціоні і нижчий рівень грубих кормів, і навпаки. При визначенні рівня концентратів у раціоні, за умови високої якості грубих і соковитих кормів, слід враховувати орієнтовну даванку їх залежно від продуктивності тварин (табл. 2).

2.Даванки коровам концентрованих кормів

Добовий надій молока, кг

Кількість концентрованих кормів на 1 кг молока, г

До 10

До 100

10-15

100-150

16-20

160-200

21-30

210-300

26 - 30 і більше

300-350

За умовою (добовий надій - 18кг) рівень концентратів (у разі відсутності потреби в авансовій годівлі) становить 3,6кг, або 4корм. од. (3,6 ×1,1), що становить 29 % енергетичної поживності (13,6корм, од.) раціону. Рівень грубих кормів при цьому становитиме близько 26%, а решта - 45% -соковиті корми із урахуванням того, що на 100кг живої маси коровам згодовують 1-2кг грубих та 8-10кг соковитих кормів. Високопродуктивним коровам при цьому із грубих кормів краще згодовувати сіно, або не менше 75% його потреби у грубих кормах. Добова даванка силосу може становити не менше 70% потреби (за поживністю) у соковитих кормах. У даній  із 6,12корм. од. (частка соковитих кормів) силос має забезпечити 4,28корм. од. Таким чином, дані умови  будуть такими: для отримання заданої продуктивності корови в її раціоні має міститися не менше: кормових одиниць - 13,6; перетравного протеїну - 1360г, кальцію - 97г, фосфору - 69г, каротину - 610мг. У раціоні за поживністю повинно бути, %: грубих кормів - 26, концентрованих кормів не менше 29; добова даванка силосу повинна бути не менше 15кг; дерті горохової- не більше 2кг.

Побудова числової математичної моделі

Введемо умовні позначеня і визначаємо систему змінних, відповідно до умов.

Кількість кормів, що можуть увійти до складу раціону позначимо:

X1 - кількість дерті ячмінної, кг;

Х2 - кількість дерті горохової, кг;

Х3 - кількість сіна із люцерни, кг;

Х4 - кількість соломи пшеничної, кг;

X5 - кількість силосу кукурудзяного, кг;

X6 - кількість монокальційфосфату, кг;

Х7 - загальна поживність раціону, корм. од.

Визначаємо систему обмежень. Перші сім основних обмежень за вмістом поживних речовин (кормових одиниць, перетравного протеїну, кальцію, фосфору і каротину) записують так:

  1.   1,15Х1 + 1,18Х2 + 0,44Х3 + 0,2X4 + 0,2X5 >= 13,4
  2.   1,15Х1 + 1,182 + 0,44Х3 + 0,2Х4 + 0.2Х5 <= 13,8
  3.   85Х1 + 189Х2 + 144Х3 + 5Х4 + 14Х5 >= 1340
  4.   85Х1 + 189Х2 + 144Х3 + 5Х4 + 14Х5 <= 1380
  5.  1 + 2Х2 + / 7,0Х3 +2.8Х4 + 1,4Х5 + 164Х6 >= 97
  6.   3,9Х1 + 4,3Х2 + 2,2Х3 + 0.8Х4 +0,4X5 + 230Х6 >= 69
  7.   0,3X1 + 0,2Х2 + 49,0Х3 + 4,0Х4 + 20,0X5 >= 610

Восьме обмеження виражає загальну кількість кормових одиниць з метою введення в модель структури раціону.

8.1,15X1 + 1,18Х2 + 0,44Х3 + 0,2Х4 + 0,2Х5 = Х6, або

1,15Х1 + 1,18Х2 + 0,44Х3 + 0,2Х4 + 0,2X5 - X6 = 0

Формуємо додаткові обмеження за структурою раціону та вмістом окремих видів кормів.

9.За вмістом грубих кормів (за поживністю) у раціоні:

0,44Х3 + 0,2X4 = 0,26X6 , або

0,44Х3 + 0,2X4 - 0,26Х6 = 0

10. мінімальною кількістю концентрованих кормів (за поживністю) у

раціоні:

1,15Х1 + 1,18Х2 >= 0,29, або

1,15Х1 + l,18X2 - 0,29X6 >= 0

11.3а мінімальною кількістю (за масою) силосу:

X5 >= 15

12.За максимальною кількістю (за масою) дерті горохової:

Х2 <= 2

Критерій оптимальності - мінімальна вартість раціону:

0,5Х1 + 0,6Х2 + 0,25Х3 + 0,04Х4 + 0,08X5 + 0,3X6min

Складається матриця  (табл.3), яка реалізується на ПЕОМ за методикою наведеною вище (Л.р.1).

3.Матриця з оптимізації раціону для корів

Обмеження

Змінні

Тип (знак) обмеження і його величина

Дерть ячмінна

XI

Дерть горо-

хова

Х2

Сіно із лю-

цер-

ни

ХЗ

Соло

ма пше-

нична

Х4

Силос куку-

рудзяний

Х5

Моно-каль

цій фос-

фат

Х6

Корм оди-

ниці

Х7

1 .Корм. од.

1,15

1,18

0,44

0,2

0,2

>= 13,4

2.Корм. од.

1,15

1,18

0,44

0,2

0,2

<= 13,8

3.Перетравн. протеїну, г

85

189

144

5

14

>= 1340

4.Перетравн. протеїну, г

85

189

144

5

14

<= 1340

5.Кальцій, г

2

2

17

2,8

1,4

164

>= 97

6.Фосфор, г

3,9

4,3

2,2

0,8

0,4

230

>= 69

7.Каротин, мг

0,3

0,2

49

4

20

>= 610

8.Корм. од., всього

1,15

1,18

0,44

0,2

0,2

-1

= 0

9.Грубих кормів, %

0,44

0,2

-0,26

= 0

10.Міn концкормів,%

1,15

1,18

-0,29

>= 0

11.Міn силосу, кг

1

>= 15

12.Мах дерті горохової, кг

1

<= 2

Цільова функція

0,5

0,6

0,25

0,04

0,08

0,3

>min

Аналіз результатів рішення

В результаті вирішення  на ПЕОМ отриманий оптимальний склад добового раціону годівлі корів:

дерть ячмінна -3,5 кг;

сіно із люцерни – 3,97 кг;

солома пшенична - 7 кг;

силос кукурудзяний – 31,2 кг;

монокальційфосфат – 0,124 кг.

Загальна маса добового раціону складає 45,8 кг.

В цій суміші міститься необхідна за нормою кількість поживних речовин які забезпечують заданий рівень продуктивності тварин.

По своєму типу раціон можна охарактеризувати як силосно - концентратний, тому як на долю силосу і концентрованних кормів припадає 75,7 % від загальної його поживності.

Співвідношення видів кормів всередині їх груп видержані в заданних межах.

Згідно заданих умов вартість добового раціону складає 5,7 грн.

Методика моделювання та оптимізації структури комбікорму

Розрахувати оптимальний склад комбікорму для поголів’я свиней на відгодівлі живою масою 40 - 70кг (середньодобовий приріст живої маси 650 г). У 1кг комбікорму має міститися не менше 1,05 корм.од.; 11,7мДж обмінної енергії; 105г перетравного протеїну; 6,2г лізину; 52г сирої клітковини; 7,2г кальцію; 6г фосфору та 5мг каротину.

При цьому слід враховувати максимальні рівні включення компонентів і добавок до складу комбікормів для свиней на відгодівлі, %: зернові (у т.ч. зернобобові) - не менше 60, з них кукурудза до 25, пшениця до20; ячмінь  до 50; горох до 20; шрот до 15; дріжджі кормові до 5; рибне і м’ясо-кісткове борошно до 6; травяне борошно до 6; рибне і м'ясо-кісткове борошно до 6; крейда до 1; сіль кухонна – до 0,5.

Орієнтовна вартість 1кг кормів і добавок, грн./кг: зернові і шрот - 0,6; висівки пшеничні - 0,4; трав’яне борошно - 1,2; дріжджі кормові - 1,8; рибне борошно 2,5; м’ясо-кісткове борошно - 1,9; крейда - 0,2; сіль кухонна - 0,3.

Відповідно до норм годівлі та рівнів включення окремих кормів і добавок до складу комбікормів умова  матиме такі дані - у 1кг комбікорму має бути не менше 1,05 корм.од.; 11,7 МДж обмінної енергії; 105 г перетравного протеїну; 6,2 г; лізину; 52 г сирої клітковини; кальцію 7,2 г; фосфору 6 г та 5 мг каротину. При цьому слід враховувати максимальні рівні включення компонентів і добавок до складу комбікормів для відгодівельного поголів’я свиней, %: зернові (у т.ч. зернобобові) - не менше 60, з них кукурудза до 25; пшениця - до 20; ячмінь - до 50; горох - до 20; шрот - до 15; дріжджі кормові - до 5; рибне і м’ясо-кісткове борошно - до 6; трав’яне борошно - до 6; крейда - до 1; сіль кухонна - до 0,5. Поживність кормів і добавок наведена у таблиці 4.

4.Поживність кормів і добавок, в 1кг корму

Назва корму, добавки

Корм од.

Обм. єн., МДж

Перетрав. прот, г

Лізин,

г

Сира клітк., г

Кальцій,

г

Фосфор,

г

Каротин, мг

Кукурудза

1,33

13,66

67

2,8

43

0,4

2,7

0,4

Пшениця

1,27

13,73

142

3

28

0,7

4,3

10,2

Ячмінь

1,15

12,7

85

4,1

49

2,0

3.9

0,5

Горох

1,18

13,06

192

14,2

54

2,0

4,3

0,2

Шрот соняшник.

1,03

12,54

386

14,2

144

3,6

12,2

3

Дріжджі кормові

1,19

14,69

419

30,9

2

3,8

14,9

-

Висівки пшеничні

0,75

9,28

97

5,4

88

2,0

9,6

2,6

Рибне борошно

1,31

15,07

482

42,8

-

27,0

18,0

-

Трав’яне борошно

0,68

7,8

126

9,5

219

13,8

2,7

169

М’ясо-

кісткове борошно

1,04

11,50

341

21,7

-

143

74,0

-

Крейда

-

-

-

-

380

-

-

Сіль кухонна

-

-

-

-

-

-

-

-

Критерії оптимальності - мінімальна вартість комбікорму.

Визначити перелік змінних та розробити числову модель.

Змінними величинами в  виступають корми і добавки (X1 ... Х12).

Система обмежень включає:

1. Маса комбікорму:

X1 + Х2 + Х3 + Х4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + Х10 + Х11 + ХІ2 = 1

2. Мінімум кормових одиниць:

1,33X1 + 127X2 + 1,15Х3 +1,18Х4 + 1,03Х5 + 1,19Х6 + 0,75Х7 +

+ 1,31Х8 + 0,68Х9 + 1,04Х10 >= 1,05

3. Мінімум обмінної енергії:

13,66Х1 + 13,73Х2 + 12,7Х3 + 13,06X4 + 12,54Х5 + 14,69Х6 + 

+ 9,28Х7 + 15,07Х8 + 7,8Х9 + 11,5Х10 >= 11,7

4. Мінімум перетравного протеїну:

67Х1 + 142Х2 + 85Х3 +192Х4 + 386Х5 + 419Х6 + 97Х7 + 482Х8 + 

+ 126Х9 + 341Х10 >= 105

5.Мінімум лізину:

2,8Х1 + 3Х2 + 4,1Х3 +14,2Х4 +14,2Х5 + 30,9Х6 + 5,4Х7 + 42,8Х8 + 9,5Х9 +

+ 21,7Х10 = 6,2

6. Мінімум сирої клітковини:

43Х1 + 28Х2 + 49Х3 + 54X4 +144X5 + 2Х6 + 88Х7 + 219Х9 >= 52

7. Мінімум кальцію:

0,4X1 + 0,7X2 + 2Х3 + 2Х4 + 3,6X5 + 3,8Х6 + 2Х7 + 27Х8 +13,8Х9 + 143ХІ0 +

+ 380Х11 >= 7,2

8. Мінімум фосфору:

2,7Х1 + 4,3X2 + 3,9Х3 + 4,3X4 +12,2Х5 +14,9Х6 + 9,6Х7 +18Х8 + 2,7Х9 +

+ 74Х10 >= 6,0

9.Мінімум каротину:

0,4X1 +10,2Х2 + 0,5Х3 + 0,2X4 + 3Х5 + 2,6Х7 + 169Х9 >= 5,0

10.Мінімум зернових і зернобобових:

X1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х7 >= 0,6

11.Максимум кукурудзи:

X1 <= 0,25

12.Максимум пшениці, гороху та висівок:

Х2 + Х4 + Х7 <= 0,2

13.Максимум ячменю:

Х3 <= 0,5

14.Максимум шроту:

X5 <= 0,15

15.Максимум дріжджів кормових:

Х6 <= 0,05

16.Максимум рибного, м’ясо-кісткового і трав’яного борошна:

X8 + X9 + X10 <= 0,06

17.Максимум крейди:

Х11 = 0,01

18.Максимум солі:

Х12 <= 0,005

Критерій оптимальності - мінімальна вартість комбікорму:

0,6Х1 + 0,6Х2 + 0,6Х3 + 0,6Х4 +0,6Х5 + 1,8X6 + 0,4Х7 + 2,5Х8 + 1,2Х9 +

+ 1,9Х10 + 0,2Х11 + 0,3Х12min

Формуємо числову модель  (табл. 5).

Підготовка задач із оптимізації складу комбікормів для птиці проводиться аналогічно за винятком того, що розрахунок ведеться на 100г суміші із урахуванням норм годівлі різних видів і статево-вікових груп птиці. Відповідно обмеження компонентів комбікорму за масою вказуються у грамах.

5.Матриця моделі з оптимізації складу комбікорму

Змінні

Обме-ження

Ку-

куруд

за

XI

Пшениця

Х2

Яч-

мінь

Х3

Го-рох

Х4

Шр-от соня-шн.

Х5

Дрі-жджі корм

Х6

Ви-

cів-

ки пшен

Х7

Риб-не борош.

Х8

Тр., бо-

рош

но

Х9

М’я-

со-

кіст.

бор.

Х10

Крей

да

X11

Сі

ль

Х12

Типі величина обмежень

І.Маса комбі-

корму

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

= 1

2.Корм.од.

1,33

1,27

1,15

1,18

1,03

1,19

0,75

1,31

0,68

1,04

>=

1,05

3.Обм. єн., МДж

13,66

13,73

12,7

13,06

12,54

14,69

9,28

15,07

7,8

11,5

>=

11,7

4Пер.протеїн, г

67

142

85

192

386

419

97

482

126

341

>=

105

5.Лізин, г

2,8

3

4,1

14,2

14,2

30,9

5,4

42,8

9,5

21,7

>=

6,2

6.Клітко-вина, г

43

28

49

54

144

2

88

219

>=

52

7.Каль-

цій,г

0,4

0,7

2

3,6

3,8

2

27

13,8

143

380

>=

7,2

8.Фос-

фор, г

2,7

4,3

3,9

4,3

12,2

14,9

9,6

18

2,7

74

>=

6,0

9.Каро-

тин, мг

0,4

10,2

0,5

0,2

3

2,6

169

>=

5,0

10.3ерно-ві, %

1

1

1

1

1

>=

0,6

11.Куку-рудза, %

1

<=

0,25

12.Пшени-ця, горох і висівки, %

1

1

1

<=

0,2

13.Ячмінь, %

1

<=

0,5

14.Шрот соняш., %

1

<=

0,15

15.Дріжджі, %

1

0,05

16.Рибне, м’ясо кісткове і трав. борошно, %

1

1

1

<= 0,06

17.Крейда, %

1

<= 0,01

18.Сіль кухон., %

1

<= 0,005

Цільова функція

0,6

0,6

0,6

0,6

0,6

1,8

0,4

2,5

1,2

1,9

0,2

0,3

—> min

Аналіз результатів рішення

В результаті вирішення на ПЕОМ отриманий оптимальний склад комбікорму комбікорму:

Кукурудза ________%

Пшениця, горох і висівки_______ %

Ячмінь _______%

Шрот соняш. _______%

Дріжджі _______%

Рибне, м’ясо кісткове і трав. борошно________%

Крейда, _______%

Сіль кухон._______%

Оптимальний склад комбікорму коштує________грн.

В суміші міститься необхідна за нормою кількість поживних речовин і включення окремих груп і видів компонентів, і добавок яка забезпечує заданий рівень продуктивності тварин.

Контрольні питання

1.Чим обумовлена потреба в поживних речовинах різних видів худоби і птиці?

2.За якими показниками характеризуються різні види кормів?

3.Скільи показників поживності враховується при складанні раціонів для ВРХ та свиней по деталізованим нормам годілі?

4.Визначити основні вимоги до кормових раціонів.

5.Чим обумовлена технологічність типових раціонів?

6.Визначити склад змінних величин і обмежень  оптимізації раціонів годівлі сільськогосподарських тварин.

7.Як будується матриця задачі оптимізації кормових раціонів?

8.Як записуються обмеження по окремим видам кормів, в чому їх економічний і зоотехнічний сенс?

9.Які критерії оптимізації в задачах при складанні раціонів і кормосумішей?

10.Якими методами вирішуються по оптимізації раціонів і як проводиться аналіз результатів їх рішення?

Лабораторна робота 3

Моделювання та оптимізація структури стада великої рогатої худоби, свиней та овець

Мета заняття: Оволодіти методикою математичного моделювання та оптимизації структури стада.

План виконання заняття:

1.Формулювання структурного запису моделі.

2.Визначення переліку зміних.

3.Визначення та формалізація обмежень змінних.

4.Розробка числового запису моделі.

5.Формування матричної форми запису моделі.

6.Рішення задачі на ПЕОМ.

7.Аналіз результатів рішення задачі.

Методичне забезпечення:

підручники, методичні розробки, технологічні карти, ПЕОМ

Рекомендована література:

1.Вычислительная техника в животноводстве / В.И.Власов, В.П.Славов,

А.А.Ильяков и др. – К., Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 328с.

2.Новиков Г.И., Пермякова Э.И. Сборник задач по вычеслительной

технике и экономико-математическим методам в сельском хозяйстве:

Учебное пособие. 2-е изд., - М.: Финансы и статистика, 1984. - 136с.

3.Быканов А.Д. Практикум по экономико-математическому

моделированию в животноводстве. – Х.: НМУ, 2001. – 140с.

Методичні вказівки:

Відомо, що підвищення рівня виробництва продукції тваринництва значною мірою залежить від росту поголів’я тварин та їх продуктивності. Важливу роль при цьому відіграє економічне обґрунтування структури стада, яка знаходиться у прямій залежності від спеціалізації галузі, породного складу стада, системи його відтворення, відтворних якостей маточного поголів’я та тривалості вирощування молодняку, періоду використання корів, умов годівлі, утримання і т.д.

Методика моделювання та оптимізації структури стада

великої рогатої худоби

Від того, яка структура стада, безпосередньо залежать темпи розширеного відтворення на фермах і оборот стада, об’єм виробленої продукції, що реалізується, собівартість продукції, величина прибутку і рівень рентабельності господарства.

Залежно від спеціалізації господарства (виробництво молока, м’яса чи вирощування племінного молодняку) структура стада визначає кормову базу, кількість тваринницьких приміщень, чисельність робітників. Відповідно з цього у скотарстві поголів’я корів займатиме різний відсоток у структурі стада.

Традиційно структура стада в господарствах повинна була забезпечувати виконання плану виробництва продукції та заплановане поголів’я тварин. Нині ж у господарствах намагаються організовувати виробництво економічно вигідної продукції, орієнтуючись на вузьку спеціалізацію тваринництва.

Найбільшу складність в таких завданнях викликає запис умов по зв’язку між статево-віковими групами худоби (птиці). Тому розрахунок коефіцієнтів матриці завдання і здійснення балансових ув’язок проводиться з урахуванням відсотка вибраковування і темпу розширення стада.

На перших етапах будується спрощена матриця, що відображає в собі основні, найбільш важливі обмеження і зв’язки; а потім цю матрицю можна, при необхідності ускладнювати. Перед тим, як приступити до заповнення матриці коефіцієнтами, доцільно уточнити перелік наявних статево-вікових груп і по можливості скоротити їх кількість шляхом об’єднання і ігнорування.

Основними статево-віковими групами тварин в стаді великої рогатої худоби є: корови, нетелі, телиці старші року, телиці до року, телиці-приплід, бички старші року, бички до року, бички-приплід, худоба на відгодівлі.

Найбільшу складність в завданнях такого типу представляє розрахунок коефіцієнтів цільової функції (оцінок ефективності), оскільки вони визначаються безпосередньо не на 1 голову худоби, а на одну частку або один відсоток конкретної статево-вікової групи.

Математична формалізація задачі

Знайти максимум значення цільової функціії Zmax (чистого прибутку):

Zmax = ,

при наступних умовах (обмеженнях):

по складу стада

,

за співвідношенням між поголів’ям нетелей і корів (з урахуванням їх вибраковки і темпу розширення):

1 + Т11 - х2 ≤ 0,

за співвідношенням між поголів’ям приплоду і молодняку до року:

х4 – х3 ≤ 0  4 + х7) - (х5 + х8) ≤ 0;

х6 – х4 ≤ 0  х4 - х7 + х5 - х8 ≤ 0;

за співвідношенням між поголів’ям різних статево-вікових групп тварин (з урахуванням виходу молодняку):

хі - (1 - Bii+1 ≤ 0 для i = 2, 3, 4, 6, 7;

за співвідношенням між поголів’ям вибракуваної худоби і поголів’ям груп постачальників тварин на відгодівлі:

x9 - Hl х1 - (1 - В3)

х3 - (1 – В66 < 0;

за співвідношенням між поголів’ям телиць-приплоду і бичків-приплоду:

Х8 - Х5 < 0,001;

умова невід’ємності змінних:

Хi > 0,    і = 1, 2, 3, ..., 9.

Розрахунки оптимальної структури стада проводятся за даннми наведеними в технологічній карті.

Постановка задачі та підготовка вхідної інформації

Визначити оптимальну структуру стада великої рогатої худоби у господарстві, яка забезпечує отримання чистого прибутку (максимуму валової продукції - молока і приросту в живої маси ).

Для розробки математичної моделі необхідна така інформація:

-темп розширення стада 10 % щороку;

-вибракування, %:

корови - 25;

телички віком до 6 міс- 3;

телички віком 6 - 12 міс. - 2;

телиці старші року - 15;

бугайці віком до 6 міс - 10;

бугайці віком 6 - 12 міс – 2;

-вихід приплоду від 100 корів і нетелів - 90 телят.

Виробництво валової продукції на 1 голову за 6 міс по кожній групі, грн.: корови ____; нетелі ____; бугайці до 6 міс. ___; телички до 6 міс.___; бугайці 6-12 міс. ___; телички 6-12 міс.___; бугайці старші року _____; телички старші року ____за умови вартості: - молока 1,5 грн./кг; приросту живої маси нетелів- 11,0, а молодняку великої рогатої худоби - 10 грн /кг. Частка корів у стаді має бути більше бугайців старші року – на ____%.

Для розрахунку очікуваного чистого прибутку чи валової продукції у грошовому виразі беремо за основу розрахунки з виробництва молока і приросту живої маси тварин окремих статево-вікових груп за 6 місяців. Перемноживши добовий надій молока чи середньодобовий приріст живої маси тварин кожної статево-вікової групи на період утримання (вирощування) і на реалізаційні ціни отримаємо відповідно, грн.: корови - 2700 (10л × 180днів. × 1,5 грн./л); нетелі - 1386 (0,7кг × 180 × 11); бугайці віком до 6 міс- 990 (0,55 × 180 × 10) телички віком до 6 міс- 1350 (0,75 × 180 × 10); бугайці віком 6-12 міс- 1170 (0,65 × 180 × 10); телички віком 6-12 міс- 1206 (0,67 × 180 × 10); бугайці віком старші року – 1440 (0,8 × 180 × 10); телички віком старші року - 1080 (0,6 × 180 × 10).

Побудова числової математичної моделі

Введемо умовні позначення і визначаємо змінні величини. Ними буде частка кожної статево-вікової групи тварин у стаді ВРХ, %:

Х1 - корів;

Х2 - нетелів;

Х3 - бугайців віком до 6 міс;

Х4 - теличок віком до 6 міс;

Х5 - бугайців віком 6-12 міс;

Х6 - теличок віком 6-12 міс;

Х7 - бугайців віком старше року;

X8 - теличок віком старше року.

Визначення обмежень. Перше обмеження за складом поголів’я тварин різних статево-вікових груп:

1. X1 + Х2 + Х3 + Х4 + Х5 + Х6 + Х7 + Х8 = 1

Друге обмеження характеризує взаємозв’язок між поголів’ям корів і нетелей і гарантує відновлення вибракуваного поголів’я та збільшення його відповідно з темпами розширення стада за рахунок нетелей:

2. (0,25 + 0,10)Х1 – Х2 ≤ 0, або

Х2 >= (0,25 + 0,1)Х1,

де: 0,25 і 0,1 - коефіцієнти вибракування і розширення стада корів, а

після перетворення нерівності воно отримає наступний вигляд:

0,35Х1 - Х2 <= 0

Третє обмеження відображає залежність між маточним поголів’ям і отриманним приплодом:

3. Х3 + X4 = 0,5Х1 + 0,5Х2, або

Х3 + Х4 - 0,5Х1 - 0,5Х2, = 0

за умови 100 %-го виходу телят, а при 90 %:

Х3 + Х4 - 0,45Х1 - 0,45Х2 = 0

Обмеження 4 - 8 характеризують залежності між поголів’ям тварин молодших і старших груп із урахуванням рівня вибракування в кожній групі і гарантують, що поголів’я тварин у групах старших буде меншим або дорівнювати поголів’ю в молодших групах за мінусом вибракуваного поголів’я в цих групах:

4. 0,85X8 >= X2, aбo X2 - 0,85X8 <=0

5. 0,90Х3 >= Х5, або Х5 - 0,9Х3 <=0

6. 0,97Х4 >= Х6, або Х6 - 0,97Х4 <=0

7. 0,98Х5 >= Х7, або Х7 -0,98Х5 <=0

8. 0,98Х6 >= Х8, або X8  - 0,98X6 <=0

Дев’яте обмеження свідчить про те, що поголів’я приплоду розділиться порівну на теличок і бугайців:

9. X3 = X4 , aбo Х3 - Х4 <= 0,001

Додаткові обмеження:

- за часткою корів:

10. Х1 >= 0,4

- за часткою бугайців старші року:

11. Х7 >= 0,04

Цільова функція - максимальне отримання коштів від виробництва продукції:

2700Х1 + 1386Х2 + 990Х3 + 1350Х4 + 1170X5 + 1206Х6 + 1440Х7 + 

+ 1080Х8max

Після цього складаємо числову модель оптимізації структури стада (табл.6).

6.Матриця математичної моделі оптимізації структури стада великої рогатої худоби

Змінні

Частка у структурі стада

Обме-ження

корів

X1

нете-лей

Х2

бугай

ців віком до 6 міс.

ХЗ

тели-

чок віком до 6 міс.

Х4

бугай

ців віком 6-12 міс.

Х5

тели-чок віком 6-12 міс.

Х6

бугай

ців віком ст. року Х7

тели-

чок віком ст. року Х8

Тип і вели-

чина обме-

жень

1.Склад поголів’я

1

1

1

1

1

1

1

1

= 1

2.Співвіднош. між:

XI і Х2

0,35

-1

<= 0

3. Х3, Х4 і XI, Х2

-0,45

-0,45

1

1

= 0

4. Х2 і Х8

1

-0,85

<= 0

5. Х5 і ХЗ

-0,9

1

<= 0

6. Х6 і Х4

-0,97

1

<= 0

7. Х7 і Х5

-0,98

1

<= 0

8. Х8 і Х6

-0,98

1

<= 0

9. ХЗ і Х

-0ю9

1

-1

<= 0,001

10.Частка корів

1

>= 0,4

11.Частка бугайців старші року

1

>= 0,04

Цільова функція

2700

1386

990

1350

1170

1206

1440

1080

mах

Аналіз результатів рішення

В результаті рішення на ПЕОМ отримана слідуюча структура стада (%):

корови -_______ ;

нетелі -________ ;

телиці старші року -________;

телиці до року -_________;

телиці-приплод-_________;

бички старші року-_______;

бички до року-_________;

бички-приплод -________ ;

худоба на відгодівлі -_________ ;

всього -_________ .

Максимум доходу в розрахунку на одну голову великої рогатої худоби складає _________грн.

Методика моделювання та оптимізації структури стада свиней

Постановка та підготовка вихідної інформації

Визначити оптимальну структуру стада свиней, за умови забезпечення максимуму чистого прибутку.

Для розробки математичної моделі  необхідна наступна інформація:

-вихід молодняку на одну свиноматку за рік - 20 голів;

-щорічний ремонт основного стада маток - 20;

-збільшення поголів’я основного стада - 10 %;

-коефіцієнт збереженості молодняку - 90 %.

-свиноматок у стаді має бути більше - 8 %.

Ефективність утримання тварин різних статево-вікових груп така (прибуток +, збитки - з розрахунку на одну голову за три місяці):

  1.  маточне поголів’я - + 4 грн.(у середньому 260 кг комбікорму × 0,8 грн./кг = 208 грн., всього витрат - 320 грн. Вартість четвертої частини поросят із урахуванням коефіцієнта збереженості - 4,5 гол. × 16 кг при відлученні × 4,5грн. /кг = 324 грн).
  2.  молодняк віком до 3 міс. - +35 грн (у середньому 50 кг комбікорму × 1,0грн./кг = 50 грн, всього витрат - 77 грн. За умови живої маси у віці 3 міс. 25 кг, виручка від реалізації становитиме 25 × 4,5 = 112 грн).
  3.  молодняк віком 3-6 міс. - + 43 грн (у середньому 225 кг × 0,85 грн/кг = 191 грн., всього витрат - 294 грн. За умови живої маси у віці 6 місяців 75 кг, виручка від реалізації складе 75 × 4,5 = 337 грн).
  4.  молодняк віком 6 - 9 міс - +165 грн (у середньому 325 кг × 0,75 грн/кг = 244 грн., всього витрат - 375 грн. За умови живої маси тварин у віці 9 міс 120 кг, виручка від реалізації становитиме – 120 × 4,5 = 540 грн).
  5.  молодняк віком 9 - 12 міс. - + 268 грн (у середньому 270 кг × 0,8 грн./кг = 216 грн., всього витрат - 332 грн. За умови реалізації вибракуваного поголів’я свиноматок масою 150 кг і більше виручка становитиме 150 × 4,0 = 600 грн.).

Побудова числової математичної моделі

Введемо умовні позначення і визначаємо змінні. Ними буде частка кожної статево - вікової групи тварин у стаді, %:

X1 - маточного поголів’я;

Х2 - молодняку віком до 3 міс ;

Х3 - молодняку віком 3 - 6 міс;

Х4 - молодняку віком 6 - 9 міс;

Х5 - молодняку віком 9 - 12 міс.

Визначаємо обмеження. Перше обмеження за складом поголів’я тварин різних статево - вікових груп:

1. X1 + X2 + X3 + X4 = 1

Друге обмеження за співвідношенням маточного поголів’я і поголів’я молодняку віком до 3міс.:

2. Х2 >= Р × Х1,

де Р - багатоплідність маток із урахуванням вікового інтервалу 3 міс, тобто 3/12 = 0,25; при Р = 20:

X2 >= 20 × 0,25X1, aбo

X2 - 5X1 <= 0

Третє - п’яте обмеження обумовлює взаємозв’язок між молодняком старших і молодших вікових груп із урахуванням коефіцієнта при змінних Kj:

Kj = [ 1 - ( 1 – B ) × t ] × ( 1 – t × T ),

де Т - темп приросту маточного поголів’я, %;

В - коефіцієнт збереженості молодняку;

t - тимчасовий інтервал між групами, міс.

Kj = [ 1 - ( 1 - 0,9 ) × 0,25 ] × ( 1 - 0,25 × 0,1 ) = 0,95

3. Х3 >= 0,95X2, або

Х3 - 0,95Х2 <= 0

і аналогічно 4 і 5 обмеження:

4. Х4 - 0,95Х3 <=0

5. X5 - 0,95X4 <= 0

Шосте обмеження виражає взаємозв’язок між поголів’ям ремонтного молодняку старшого віку (9 - 12 міс.) і маточного поголів’я та виражається через коефіцієнт К.

К = Т + Н / Р × В,

де Н - рівень вибракування основного стада;

К = 0,1 + 0,2 / 20 × 0,2 = 0,0167

6. X1 - 0,0167X5 <= 0

Сьоме обмеження виражає мінімальну частку свиноматок у стаді:

7. Х1 >= 0,08

За критерій оптимальності приймається максимум прибутку:

4. Х1 + 35Х2 + 43Х3 + 165Х4 + 268Х6max

Будуємо числову модель ( табл. 7 ).

7.Матриця моделі  оптимізації структури стада свиней

Змінні

Обмеження

Частка у структурі стада

Тип і

велічи-

на обме-ження

свино-

матки

X1

молод-няк віком до 3міс.

Х2

молод-няк віком 3-6 міс.

ХЗ

молод-няк віком 6-9 міс.

Х4

молод-няк віком

9-12міс.

Х5

1. Склад поголів’я

1

1

1

1

1

= 1

2. Співвідношення між: Х1 і Х2

-5

1

<= 0

3.Х2 і Х3

-0,95

1

<= 0

4. Х3 і Х4

-0,95

1

<= 0

5. Х4 і Х5

-0,95

1

<= 0

6. XI і Х5

1

0,0167

<= 0

7. XI

1

>= 0,08

Цільова функція

4

35

43

165

268

max

Аналіз результатів рішения задачі

В результаті рішення на ПЕОМ отримана наступна структура стада (%):

свиноматки - ________;

нетелі - _________;

телиці старші року-__________;

телиці до року -_________;

телиці-приплод-________;

бички старші року-__________;

бички до року- __________;

бички-приплод - _________;

худоба на відгодівлі - _________;

всього - ________.

Максимум прибутку в розрахунку на одну голову свиней складає 100,7 грн.

Контрольні питання

1.Сформулювати постановку  оптимизації структури стада великої рогатої худоби.

2.Визначити специфіку побудови моделі  оптимізації структури стада?

3.Навести дані необхідні для рішення  з оптиміизації структури стада.

5.Визначити невідомі тимчасові з оптиміизації структури стада.

6.Надати перелік основних обмежень задачі оптимізації структури

стада.

7.Навести значення змінної, яка визначає склад стада.

Лабораторне заняття 4

Моделювання та оптимізація обороту стада великої рогатої худоби, свиней, овець

Мета заняття: Засвоїти методику моделювання та оптимізвції річного обороту стада при дотриманні відповідних зоотехнічних та господарських вимог по: складу стада, обороту стада, вибракування худоби, переводу статево-вікових груп із молодших в старші, співвідношенню окремих груп в стаді та ін.

План виконання заняття:

1.Формулювання стуктурного запису моделі.

2.Визначення переліку зміних.

3.Визначення та формалізація обмежень змінних.

4.Розробка числового запису моделі.

5.Формування матричної форми запису моделі.

6.Рішення задачі на ПЕОМ.

7.Аналіз одержаного рішення задачі.

Методичне забезпечення:

підручники, таблиці, методичні розробки, ПЕОМ.

Рекомендована література

1.Вычислительная техника в животноводстве / В.И.Власов, В.П.Славов, А.А.Ильяков и др. – К., Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 328с.

2.Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / Карпенко А.Ф., Вирченко М.И., Меламуд Г.Н., Сизиковой Л.Г. и др. - М.: «Колос», 1975. – 304с.

3. Новиков Г.И., Пермякова Э.И. Сборник задач по вычеслительной технике и экономико-математическим методам в сельском хозяйстве: Учебное пособие. 2-е изд., - М.: Финансы и статистика, 1984. - 136с.

Методичні вказівки:

Під оборотом стада розуміють кількісні і якісні зміни в складі поголів’я різних статево-вікових груп тварин за певний проміжок часу (місяць, квартал, рік тощо). Оборот стада в організації та плануванні виробництва продукції тваринництва має дуже важливе значення. На основі обороту поголів’я визначають об’єм виробництва і реалізації продукції, кормову базу, розраховують потребу у приміщеннях, засобах механізації, робочій силі, інші показники. При розрахунку обороту поголів’я враховують виробничий напрям галузі тваринництва, орієнтовні темпи розширення стада, біологічні особливості окремих видів тварин, умови годівлі і утримання тощо.

Для кожного виду с.-г. тварин побудова моделі обороту стада має свої спеціфічні особливості. Специфіка розрахунків обумовлена біологічними особливостями сільськогосподарських тварин. Виходячи з фізіології розвитку, а також прийнятих організаційних форм вирощування і утримання худоби, всі сільськогосподарські тварини поділяються на ряд статево-вікових груп. За характером вихідних змінних задача оптимізації оборота стада є цілочисельною.

Методика моделювання та оптимізації річного обороту стада

великої рогатої худоби

Постановка задачі і підготовка вихідної інформації

При оптимізації оборота стада великої рогатої худоби постановка задачі формулюється так: визначити поголів’я худоби по кожної статево віковій групі на кінець року виходячи з наявності поголів’я на початок року, плану отримання приплоду, відсотку падежу та вибраковки, здаточної живої маси в залежності від віку тварин.

Критерієм оптимальності може бути максимум валової продукції молочного скотарства в грошовому виразі, виробництво молока або яловичини в живій масі.

Для розв’язку по обороту стада необхідна наступна інформація:

1.Наявність поголів’я тварин по кожній статево віковій групі на початок року;

2.План отримання приплоду;

3.Відсоток неймовірного падіжу тварин по кожній статево віковій групі;

4.Відсоток вибраковкі тварин по кожній статево віковій групі;

5.Жива вага тварин по по кожній статево віковій групі;

6.Вихідне поголів’я худоби на кінець року;

7.Співвідношення окремих статево вікових груп в стаді;

8.Середньорічний надій на корову по стаду.

Побудова числової математичної моделі

Перелік принятих умовних позначень змінних величин для математичної формалізації наведені в таблиці 8.

8.Змінні величини та їх позначення

Статево-вікові групи тварин

Погол. на почат. року

Приплід,

гол.

Вибра-куван-

ня,

%

Падіж,

гол.

Жива маса однієї

гол,

кг

Переве-дено в старшу групу, гол.

Надходження із молод. груп, гол.

Погол. на кінець року, гол.

Корови

а1

-

X1

S1

P1

N1

Z1

Y1

Нетелі

а2

-

Х2

S2

Р2

N2

Z2

Y2

Телиці старші року

а3

-

Х3

S3

Р3

N3

Z3

Y3

Телички до року

а4

-

Х4

S4

Р4

N4

Z4

Y4

Телички приплід

а5

m1

Х5

S5

Р5

N5

Z5=0

Y5=0

Бички старші року

а6

-

Х6

S6

Р6

N6

Z6

Y6

Бички до року

а7

-

Х7

S7

Р7

N7

Z7

Y7

Бички-приплід

а8

m8

Х8

S8

Р8

N8

Z8=0

Y8=0

Худоба на відгодівлі

а9

-

X9

S9

Р9

N9=0

Z9

Y9

Невідомими є чотири групи змінних величин:

  1.  Відсоток вибракування тварин по кожній статево віковій групі (Хі);
  2.  Кількість тварин, переведених у старші групи (Ni);
  3.  Кількість тварин, що поступлять із молодших груп (Zi);
  4.  Поголів’я тварин, що залишиться на кінець року (Yi).

Із урахуванням прийнятих позначень система обмежень матиме вигляд:

1.Рух поголів’я кожної статево-вікової групи, за виключенням приплоду у (телиць і бичків):

ai - aixi / 100 - aisi / 100 - ni + zi = Yi

2.По обороту теличок і бичків приплод:

mi - mixi / 100 - misi / 100 - ni = 0

3.По переводу в старші вікові групи всього поголів`я, виключенням вибракованих і павших тварин: нетелей, теличок старше року, теличок до року:

aixi + ni = ai - aisi / 100

4.По співвідношенню між переводом поголів`я в старші групи і надходженням з молодших груп:

Ni = xi+1

5.По вибракуванню тварин:

α < хiβ,

де а - мінімальний процент,

β - максимальний процент вибраковки.

6.По структурним співвідношенням між окремими статево-віковими групами тварин. Передбачається, що число нетелей по відношенню до корів повинно складати 10-16%, що виражається такою умовою:

0,1Y1Y2 ≤ 0,16Y1

7.За визначенням поголів`я скота на відгодівлі:

Y10

8.За формуванням поголів`я тварин на кінець року:

9.За формуванням вихідного поголів`я тварин і-й статево-вікової групи:

q1Yiq1,

де q1, q1 - відповідно максимальна і мінімальна кількість голів в i групі.

Критерій оптимальності – максимум виробництва яловичини в живій

масі:

Zmax =

де  i ≠ 5,9; k = 5,9

Другим критерієм може бути максимальне виробництво молока:

де V - продуктивність корови.

Побудова числової математичної моделі

Визначити оптимальний оборот стада великої рогатої худоби в господарстві за таких умов:

1.На початок року поголів’я тварин різних статево-вікових груп

складає, гол.:

корови - 1010;

нетелі - 144;

телиці віком старші року - 240;

телички віком до року - 378;

бички віком старші року - 236;

бички віком до року - 376;

всього великої рогатої худоби - 2384.

2.У поточному році очікується отримати 1040 голів приплоду. На протязі року у господарстві передбачено вибракування тварин, %:

корови - 18-25;

нетелі - не більше 2;

телички віком до року - не більше 35;

телички-приплід - не більше 20;

бички віком старші року - не більше 100;

бички віком до року - не більше 35;

бички-приплід - не більше 20.

3.Допустимий падіж молодняку віком до року - 0,5%, приплоду - 2 %.

Відповідно із наміченими темпами відтворення стада зоотехнічна служба господарства рекомендує на кожну нетель вирощувати 1,6 гол. телиць віком старші року, а на кожну телицю віком старші року - не менше 1,4 теличок віком до року.

Поголів’я нетелей має бути не менше 17% поголів’я корів. Бичків віком до року має бути більше поголів’я бичків віком старші року.

Середня жива маса однієї голови, кг:

корови - 500;

нетелі - 350;

телички віком до року - 300;

телички-приплід -180;

телички-приплід - 60;

бички віком старші року - 320;

бички віком до року - 180;

бички-приплід - 60;

худоба на відгодівлі - 400.

4.На кінець року поголів’я великої рогатої худоби має бути не менше 2300 голів, з них корів не менше 1010, бичків віком старші року не менше 200 голів.

Критерій оптимальності - максимум виробництва м’яса в живій масі.

Із урахуванням прийнятих позначень система обмежень матиме такий вигляд:

- обмеження за рухом поголів’я тварин різних статево-вікових груп:

1.Корів:

1010 - 1010X1 / 100 + Z1 = Y1

Замінимо Z1 = N2 і отримаємо обмеження:

1010 - 10Х1 + N2 = Y1, або

10,1X1 - N2 + Y1 = 1010

2.Нетелів:

144 - 144X2/100 - N2 + Z2 = Y2, при Z2 = N3

1,44Х2 + N2 - N3 + Y2 = 144

3.Поголів’я телиць віком старші року:

240 - 240Х3 / 100 - N3 + Z3 = Y3 ( Z3 = N4 )

4.Поголів’я теличок віком до року:

378 - 378Х4 / 100 - N4 + Z4 – 2 = Y4 ( Z4 = N5 )

3,78Х4 + N4 - N5 + Y4 = 376

5.Поголів’я теличок-приплоду:

520 - 520Х5 / 100 -N5 - 10 = 0

5,2Х5 + N = 510

  1.  Поголів’я бичків віком старші року:

230 - 230Х6 / 100 + Z6 = Y6, ( Z6 = N7 )

2,3X6 - N7 + Y6 = 230

  1.  Поголів’я бичків віком до року:

376 - 376X7 / 100 - N7 + Z7 – 2 = Y7, ( Z7 = N8 )

3,76Х7 + N7 - N8 + Y7 = 374

  1.  Поголів’я бичків-приплоду:

520 - 520X8 / 100 - N8 - 10 = 0

5,2X8 + N8 = 510

- обмеження по переводу в старшу групу:

9.Нетелів:

1,44Х2 + N2 = 144

10.Телиць віком старші року:

2,4X3 + N3 = 240

11.Теличок віком до року:

3,8X4 + N4 – 2 = 378

12.Бичків віком до року:

3,76X7 + N7 - 2 = 374

- Обмеження по рівню вибракування:

13.Корів, мінімальний відсоток:

Х1 >= 18

14.Корів, максимальний відсоток:

Х1 <= 25

15.Нетелів:

Х2 <= 2

16.Теличок віком до року:

Х4 <= 35

17.Теличок-приплоду:

Х5 <= 20

18.Бичків віком старші року:

Х6 <= 100

19.Бичків віком до року:

Х7 <= 35

20.Бичків-приплоду:

X8 <= 20

-Обмеження по поголів’ю худоби на кінець року:

21.Загальне поголів’я худоби на кінець року - не менше 2300 голів:

Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6> = 2300

22.Поголів’я корів - не менше 1010 голів:

Y1 >= 1010

23.Поголів’я бичків віком старші року - не менше 200 голів:

Y6 >= 200

- Обмеження за умовами структурного співвідношення:

24.Корів-нетелів:

0,17Y1 <= Y2

25.Нетелей-телиць віком старші року:

1,6Y2 <= Y3 , (0,17Y1Y2 = 0)

26.Телиць віком старші року і до року:

1,4Y3 <= Y4

27.Бичків віком старші року і до року:

Y6 <= Y7

Критерій оптимальності  або значення цельової функції:

10,1Х1 × 5 + 1,44Х2 × 3,5 + 2,4Х3 × 3 + 3,74 × 1,8 + 5,2X5 × 0,6 +

+ 2,3X6 × 3,2 + 3,8X7 × 1,8 + 5,2X8 × 0,6 max,

або

50,5X1 + 5,04Х2 + 7,2Х3 + 6,804 + 3,12Х5 + 7,552X6+ 6,768Х7 + 3,12Х8max

В якості критерію оптимальності можливо використати виробництво максимальної кількості молока. Тоді вираз матиме наступний вигляд:

40Y1mах

Після цього готується числова математична модель (матриця табл. 9).

9.Матриця моделі оптимізації обороту стада великої рогатої худоби

  1.  

Змінні

Обмеження

Вибракування, гол.

Переведення в старшу групу, гол.

Поголів’я на кінець року, гол.

Типі і

вели

чина обмеж.

Ко ро ви

XI

Не-

те

те лі Х2

Теличок

Бичків

Нетелі

N2

Теличок

Бичків

Ко-

ріврів

Не-те

Теличок

Бичків

ро-

ви

Х1

телі

Х2

Ст.1

року

ХЗ

До

року Х4

При

плод Х5

Ст. року Х6

До

року Х7

При

плод Х8

те-

лі

N2

Ст.1

року

N3

До

року

N4

При-плод

N5

До року

N7

При-плод N8

ро-

ви

Y1

те-

лі

Y2

Ст.1

року Y3

До року Y4

Ст. року Y6

До року

Y7

1. Рух стада:корів

10,1

-1

1

1010

2. Нетелей

1,44

1

-1

1

144

3.Теличок ст. 1р.

2,4

1

-1

1

240

4.Теличок до 1р.

3,78

1

-1

1

376

5.Телич-приплід

5,2

1

1

510

6. Бичків ст. 1р.

2,36

-1

1

236

7.Бичків до1р.

3,76

1

-1

374

8. Бичк-приплід

5,2

1

510

9.Перев. у ст. груп: нетелей

1,44

1

144

10.Теличок ст. 1р.

2,4

1

240

11.Теличок до 1р.

1,78

1

376

12.Бичків до 1р.

3,76

1

374

13..Вибраковка корів.: min

1

>=18

14.Мах корів.: mах

1

<=25

15.Мах нетелей

1

<=2

іб.Мах тел до 1р.

1

<~35

П.Мах тел прип

1

<=20

18.Мах бич ст 1р.

1

<=100

19.Мах бич до 1р

1

<=35

20. Мах приплід

1

<-20

21.Вих. поголів’я

1

1

1

1

1

1

>=2300

22.Корів

1

>=1010

23.Бичків ст.1р.

1

>=200

24.Співвіднош.: корів-нетел

0,17

-1

<=0

25.Нетел-тел.ст 1р.

1,6

-1

<-0

26.Тел.ст-тел.до 1р.

1,4

1

<=0

27.Бич.ст-1 р до бич до 1р.

1

-1

<=0

Цільова функція

50,5

5,04

7,2

6,804

3,12

7,552

6,768

3,12

max

Аналіз результатів рішения задачі

В результаті рішення на ПЕОМ отриманий оптимальний оборот стада великої рогатої худоби який відповідає всім поставленим вимогам (табл.10).

10.Оптімальний оборот стада великої рогатої худоби

Статево-вікови

групи

Поголів’я

на початок року

Надходження,

гол.

Витрати

Поголів’я

на кінец року

прип

лід

надходження з

мо

лод

ших груп

пере

вод в ст.

гру

пи,

гол.

па

діж,

гол.

вибраковка

%

гол.

жива

маса 1 гол., кг

всего, ц

Корови

1010

Х

-

-

500

Нетелі

144

Х

-

350

Телиці ст.1 року

240

Х

-

300

Телиці моложе 1року

378

Х

180

Телиці

пріплід

Х

550

-

60

-

Бички

ст.1року

236

Х

-

320

Бички

молодше

1року

376

-

180

Бички

пріплід

-

550

-

60

-

Худоба на відго

дівлі

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Всього

2384

-

-

Розрахунки показали, що оптимальний відбір стада дозволяє  покращити структуру вихідного поголів`я при спрямованому регулюванні умов відтворення стада.

Методика моделювання та оптимізації річного обороту стада свиней

Постановка задачі і підготовка вихідної інформації

Постановка задачі формулюється наступним чином: визначити оптимальний річний обороб стада свиней, виходячи з наявність поголів`я на початок року з метою максимального виробництва свинини при умовах нормального використання стада і виконання плана по реалізації свинини.

Для побудови математичної моделі по оптимізації оборота стада свиней необхідні наступні вихідні дані:

  1.  поголів`я свиней на початок року за напіввіковими групами;
  2.  план парувань та опоросів;
  3.  вихід молодняку на основну і перевірену свиноматку;
  4.  середня живая маса однієї голови при вибірці і реалізації;
  5.  термін господарьського використанння тварин;
  6.  вік тварин при першому паруванні;
  7.  предполагаемый падеж по половозрастным группам;
  8.  предельные нормы выбраковки по половозрастным группам;
  9.  задание по росту поголів`я;

10.план реализації поросят и свинини;

11.цены реализації продукції;

12.затраты на содержание одной головы каждой статево вікової группы;

13.предельное соотношение между поголовьем окремих статево вікових

груп свиней.

Математична формалізація задачі

Перелік змінних величин та їх умовні позначення наведении у таблиці 11.

11.Перелик змінних величин та їх позначення

Статево-вікові групи тварин

Погол. на почат. року

Вибра-куван-

ня,

%

Падіж,

%

Жива маса однієї

гол.,

кг

Переве-дено в старшу групу, гол.

Надходження із молод. груп, гол.

Погол. на кінець року, гол.

Свиноматки

основни

а1

X1

S1

P1

N1

Z1

Y1

Свиноматки

перевіряеми

а2

Х2

S2

Р2

N2

Z2

Y2

Кнури-плідникі

а3

Х3

S3

Р3

N3

Z3

Y3

Поросята до 2 мес.

а4

Х4

S4

Р4

N4

Z4

Y4

Поросята 2-4 мес.

а5

Х5

S5

Р5

N5

Z5=0

Y5=0

Ремонтний

молодняк

а6

Х6

S6

Р6

N6

Z6

Y6

Відгодівля

а7

Х7

S7

Р7

-

Z7

Y7

Всього

а

в

Невідомими в є чотири групи змінних:

1) Хі - відсоток вибракування тварин кожної статево-вікової групи (від 

поголів'я на початок року);

2) Niількість свиней, переведених у старші групи;

3) Zi - кількість свиней, що поступлять із молодших груп;

4) Yi - поголів’я свиней, що залишиться на кінець року (Yi);

m – кількість пріпліду.

Із урахуванням прийнятих позначень система обмежень матиме вигляд:

1.по руху каждой статево вікової групи (свиноматки, кнури- плідники):

аі – а1хі / 100 - а1s1 / 100 + Z1Ni = Yi

2.по руху поросят у віці до 2-х міс.:

(а4 + m) - (а4 + m) x4 / 100 - (а4 + m) s4 / 100 - N4 = Y4

3.по руху поросят у віці 2-4 міс.:

а5 – а5х5 / 100 - а5s5 / 100 + Z5N5 = Y5

4.по руху ремонтного молодняку:

а6 – а6х6 / 100 - а6s6 / 100 + Z6N6 = Y6

5.по руху свиней на відгодівлі:

а7 – а7х7 / 100 - а7s7 / 100 + Z7 = Y7

6.по переводу основних свиноматок на відгодівлю:

а1 – а1х1 / 100 - а1s1 / 100 + N1

7.по переводу проверяемих свиноматок в основні:

а2 – а2х2 / 100 - а2s2 / 100 + N2

8.по переводу кнурів плідників на відгодівлю:

а3 – а3х3 / 100 - а3s3 / 100 + N3

9.по переводу поросят з групи 0-2 міс. в групу 2-4 міс.:

(а4 + m) - (а4 + m) x4 / 100 = (а4 + m) x4 / 100 - N4 = Y4

10.по переводу поросят з групи 2-4 міс. в групу ремонту та на відгодівлю:

а5 – а5х5 / 100 = а5s5 / 100 + N5

11.по переводу ремонтного молодняку в групу проверяеміх хряков и

проверяеміх свиноматок:

а6 – а6х6 / 100 = а6s6 / 100 + N6

12.по переводу проверяеміх свиноматок в основни:

N2 = Z1

13.по переводу поросят з групи 0-2 в группу 2-4 міс.:

N4 = Z5

14.по переводу поросят з групи 2-4міс. в групу ремонту та на відгодівлю:

N5 = Z7N1N2

15.по переводу ремонтного молодняку в групу проверяеміх свиноматок и кнурів плідників:

N6 = Z1 + Z2 + Z3

16. по переводу тварин на відгодівлю:

Z7 = N1 + N2 + N3 + (N5Z6)

17.по вибраковке поголівя різних статево вікових груп:

αX1β,

де α – мінімальний відсоток вибраковки,

β - максімальний відсоток вибраковки.

Вибраковка свиней по статево-віковим групам залежить від багатьох факторів і може коливатися в певних межах. Допустимий відсоток- вибраковки свиней по кожній статево-віковій групі зазвичай рекомендуєся зоотехнічними нормативами. Термін служби основних свиноматок должен составлять 4-6 лет, ежегодная выбраковка их - 25-17%. По группе хряков-производител ежегодно выбраковывают 20-30% поголів`я. По группе молодняка могут складываться наступні рівні вибраковки:

поросята 0-2 мес. - 5-10%;

поросята 2-4 мес. – 10-15%;

ремонтный молодняк – 1-5%;

відгодівля – 1-3%.

Наряду з вибраковкою свинопоголівья в модель повинні вводиться дані по відходу тварин по статево-віковим групам:

поросята 0-2 мес. - 7-15%;

поросята 2-4 мес. – 2-10%;

ремонтный молодняк – 1-3%;

18.по формуванню поголів’я свиней на кінець року.

При виконанні розрахунків по обороту стада виходят з того, що кількість виходного поголів’я свиней на кінец року неповинно бути менше величини, встановленої плановим завданням.

де B - виходне поголів’я свиней.

В моделі  враховуються кількісні звязки між окремими статево-віковими групами свиней.

19.Так, обмеження по питомій вазі свиноматок в стаде:

αBY1βB.

Питома вага основних свиноматок в стаді може коливатися от 5-15% и більше в залежності від рівня кормової бази.

20.по співвідношенню основних і перевір свиноматок:

2αY1Y2 ≤ 3βY1,

де α і β - мінімальний і максимальний відсоток вибраковки основних свиноматок.

21.по співвідношенню кнурів плідників і свиноматок:

Q1Y1 + Y2 / Y3Q,

де Q1, Q - мінімальна і максимальна нагрузка на кнура плідника.

Нагрузка на 1 кнура прі природному паруванні коливається від 10 до 50 голів, а