882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

210 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34377. Определения уровня технологического процесса 19.5 KB
  Уровень технологии это показатель эффективности переноса прошлого труда на технологический процесс. Уровень технологии определяется произведением производительности прошлого и живого труда. Понятие уровень технологии важная характеристика любого технологического процесса. Для расчета уровня технологии необходимо иметь зависимости Тж от Тп.
34378. Платёжный баланс, его роль, содержание и прогнозирование 60.5 KB
  Процентные ставки на международных рынках являются важным фактором определяющим чистые процентные поступления на текущий счет а вместе с процентными ставками на внутреннем рынке они заметно влияют на объем и направление потоков капитала. При прогнозировании важно учитывать сочетание прогнозного результата по текущему счету с допустимыми значениями притока капитала для покрытия дефицита. При прогнозировании финансового счета необходимо различать три основные категории: прямые инвестиции перемещения средне и долгосрочного капитала и...
34379. Прогнозирование валютного курса 38 KB
  Если большое количество стран конкурирует в экспортировании товаров и услуг тогда величина экспорта будет очень чувствительна даже к небольшим изменениям обменного курса. Это не изменит курса обмена. Процесс формирования валютного курса можно подразделить на два этапа: определение валютного курса который отражает реальную стоимость национальной валюты по аналогии с себестоимостью товара формирование рыночного валютного курса который отражает цену национальной валюты образующиеся на основе реального валютного курса под воздействием...
34380. Прогнозирование развития рынка ценных бумаг 57 KB
  Cpitl mrket это составная часть финансового рынка на котором осуществляются операции куплипродажи ценных бумаг. Финансовый рынок состоит из: Денежный рынок который в свою очередь состоит из: учётный рынокдоля денежного рынка где осуществляется перераспределение краткосрочных денежных средств между кредитными институтами путем куплипродажи векселей и ценных бумаг. Основа рынка учетные и переучетные операции банков межбанковскийсегмент рынка ссудных капиталов где временно свободные денежные ресурсы кредитных учреждений...
34381. Трудовые ресурсы (ТС), их состав. Рынок труда. Проблема занятости 50.5 KB
  Критериями для выделения из общей численности населения трудовых ресурсов являются границы трудоспособного возраста которые устанавливаются государством и зависят от общественного строя продолжительности жизни людей других социальноэкономических факторов и принятых в связи с этим официальных государственных актов. В состав трудовых ресурсов включаются: трудоспособное население в трудоспособном возрасте; работающие подростки до 16 лет; население старше рабочего возраста принимающее участие в общественном производстве. В зависимости от...
34382. Прогнозирование ТС и их использования. Сводный баланс ТС, его содержание и методика разработки 73.5 KB
  Сводный баланс ТС его содержание и методика разработки Прогнозирование трудовых ресурсов является составной частью процесса разработки демографических прогнозов служащих для решения следующих задач: определение перспективной численности населения и его половозрастной структуры; оценка численности населения трудоспособного возраста основного источника трудовых ресурсов; обоснование перспектив социальноэкономического развития; разработка концепции демографического развития согласованной с концепцией...
34383. Социальная политика. Показатели, характеризующие уровень жизни населения 77.5 KB
  Показатели характеризующие уровень жизни населения Социальная политика государства это комплекс организационных экономических и других мероприятий по улучшению материального благосостояния духовному и физическому развитию населения оказанию поддержки инвалидам и малообеспеченным членам общества. Учитывая комплексный характер определения социальная политика ее обычно расчленяют на следующие составные части: политика доходов населения; социальная защита граждан; развитие системы здравоохранения образования культуры...
34384. Социальные нормы и нормативы. Минимальный потребительский бюджет и минимальная заработная плата 61.5 KB
  Минимальный потребительский бюджет и минимальная заработная плата Переход к рыночной модели хозяйствования неизбежно привносит в жизнь общества хронические болезни капиталистической системы: безработицу резкое имущественное расслоение бедность многочисленных слоев населения. Необходимость проведения активной социальной политики направленной на поддержание уровня жизни населения и обеспечение социальной защиты наиболее нуждающихся граждан обусловливает широкое использование в прогнозировании и планировании социальных нормативов. Это...