882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

210 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20927. ДОСЛІДЖЕННЯ МАЛОПОТУЖНОГО ДЖЕРЕЛА ЖИВЛЕННЯ 262 KB
  Накреслити осцилограми напруги на навантаженні при величині струму Iн = 60 мА. Виміряти за допомогою цифрового вольтметра змінну складову напруги на навантаженні і постійну напругу при струмі навантаження Iн = 60 мА. Обчислити коефіцієнт пульсацій випрямленої напруги: де U m амплітуда змінної складової вихідної напруги. Накреслити осцилограму напруги на навантаженні.
20928. ДОСЛІДЖЕННЯ БІПОЛЯРНОГО ТРАНЗИСТОРА 378 KB
  Для зняття вхідних статичних характеристик транзистора необхідно: а включити тумблери B1 ВЗ В4 В6 В9 B11 вимкнути тумблери В2 В5; тумблер В12 поставити в положення ; б за допомогою ручки РЕГ. Для зняття вихідних статичних характеристик транзистора потрібно: а встановити необхідне значення базового струму регулятором РЕГ.2; б змінюючи напругу Uке через інтервали вказані викладачем вимірювати значення колекторного струму транзистора міліамперметром СТРУМ Iк .
20929. ДОСЛІДЖЕННЯ ОДИНОЧНИХ КАСКАДІВ ТРАНЗИСТОРНИХ ПІДСИЛЮВАЧІВ 97 KB
  Зібрати схему дослідження підсилювача із спільним емітером рис. а BI4 в положення Із спільним емітером ; тумблери В2 В5 В9 BI1 поставити в положення Вкл. Зібрати схему дослідження підсилювача із спільним колектором рис.
20930. ДОСЛІДЖЕННЯ РОБОТИ ІНВЕРТУЮЧОГО І НЕІНВЕРТУЮЧОГО ПІДСИЛЮВАЧІВ 437.5 KB
  Величина напруги вимірюється вольтметром . Набуті значення вихідної напруги занести у відповідні рядки табл.1 і заносячи набуті значення вихідної напруги у відповідні рядки табл. Коефіцієнт підсилення напруги Ku характеризує здатність ОП усилювати диференціальний сигнал що подається на його входи: Вхідна напруга зсуву Uзс обумовлена в основному неідентичністю транзисторів вхідного каскаду ОП.
20931. Функции администратора, настройка параметров безопасности в пакете программ Вертикаль-Технология 1.88 MB
  Цели и задачи: Изучить функции администратора системы научится настраивать права пользователей в пакете программ ВертикальТехнология. После занятия студент должен: Знать: Функции администратора системы методику регистрации пользователей и групп в пакете программ ВертикальТехнология. Уметь: С помощью консоли управления настраивать пакет программ ВертикальТехнология.
20932. Модель технологического процесса в пакете программ Верти 2.79 MB
  Цели и задачи: Изучить методику управления классами модели атрибутами классов управления функциями управления связями между классами и управления фильтрами в пакете программ . После занятия студент должен: Знать: Методику управления классами модели атрибутами классов управления функциями управления связями между классами и управления фильтрами в пакете программ ВертикальТехнология.
20933. Администрирование в приложении «Система трудового нормирования по укрупненым нормам времени» 4.72 MB
  Уметь: Настраивать новые карты трудового нормирования редактировать справочник критериев поиска нормировочных карт настраивать справочные коэффициенты нормировочных карт. Проработать теоретический материал по теме:: администрирование в приложении Система трудового нормирования по укрупненым нормам времени [3] глава 16 [2] лекция №3 Индивидуальное задание: Настроить новую карту трудового нормирования. Система трудового нормирования по...
20934. Установка и настройка системы Вертикаль-Справочник 4.65 MB
  После занятия студент должен: Знать: Порядок установки и настройки Вертикаль Справочника подготовки системы работе. Проработать теоретический материал по теме: Настройка параметров в пакете программ Вертикаль Технология. [1] глава 1 [2] лекция №5 Индивидуальное задание: Настроить доступ индивидуальных пользователей и группы пользователей к ВертикальСправочнику.
20935. Методы работы с базой данных Вертикаль-Справочник 4 MB
  Цели и задачи: Изучить основные методы работы с базой данных ВертикальСправочник. После занятия студент должен: Знать: Основные методы работы с базой данных ВертикальСправочник Уметь: Загружать базы данных в рабочее поле системы; осуществлять поиск информации в базе данных; создавать таблицы типоразмеров; сортировать и заменять данные в таблицах. Для выполнения лабораторной работы необходимо: Проработать теоретический материал по теме: Методы работы с базой данных ВертикальСправочник.