882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

199 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54174. Система дидактичних умов пізнавальної діяльності учнів на уроках математики 119.5 KB
  Система дидактичних розумів розвитку пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. Розвиток пізнавального інтересу учнів. Прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. Інтерактивні технології навчання – спосіб створення умов залучення учнів до пізнавальної діяльності.
54175. Первісна. Інтеграл. Застосування інтегралу при розвязуванні задач економічного змісту 690.5 KB
  Група студентів ділиться на чотири команди. На першому етапі заняття проводиться узагальнення та систематизація знань учнів з теми, розглядаються учнівські презентації про виникнення інтегралу та його використання. На другому етапі – пояснення нового матеріалу, потім його закріплення в вигляді створення проектів кожною підгрупою.
54176. Развитие культуры в условиях нижнего и среднего палеолита 33 KB
  Одним из важнейших способов выживания человека в первобытную эпоху стал беспрерывный процесс познания окружающего мира. На раннем этапе жизни человека предметом познания и осмысления является природа, от которой напрямую зависит жизнь человеческого общества.
54177. Новые информационные технологии в профильном обучении математики на примере темы „Многогранники” в 11 классе 827.5 KB
  Рассмотрение различных случаев взаимного расположения диагоналей ребер и граней многогранника использование для этого моделей и готовых чертежей способствует развитию пространственных представлений учащихся их интуиции Рис. Особо подчеркиваются характеристические свойства призмы.
54178. Видатні вчені на уроках математики 165 KB
  Задача 2 Вирішивши поділити всі свої заощадження між усіма синами хтось склав такий заповіт: Старший з моїх синів повинен отримати 1000 франків і 1 8 частину остачі; наступний 2000 франків і 1 8 нової остачі; третій син – 3000 франків і 1 8 частини третьої остачі і т. Так як усі сини отримали порівну то 1 8 частина кожної нової остачі була на 1000 франків менше 1 8 частини попередньої остачі тобто уся нова остача була на 8000 франків менше попередньої. Так як за умовою усі гроші були розділені повністю то коли молодший син отримав по...
54179. Видатні вчені на уроках математики: Евклід, Б.В.Гнеденко, Карл Фрідріх Гаусс 110 KB
  Евклід (бл.365 – бл.300 до н. е.) – старогрецький математик визнаний основоположник математики. Родом з Афін, учень Платона. Автор найдавніших трактатів з математики. Основна праця «Начала» (латинізована назва «Елементи») включає в себе 15 книжок, у яких міститься систематизований вклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел.
54180. Метод розмірностей 342 KB
  Однак виявляється що метод розмірностей може бути використаний не тільки і не скільки для перевірки правильності розв’язку поставленої задачі але й для виведення з точністю до константи невідомих співвідношень між фізичними величинами. 1 Основним фундаментальним підходом методу розмірностей є те що будьяку таку функцію ми можемо представити у вигляді наступного виразу y = C x1α x2β x3γ xnω 2 де C – безрозмірна константа;...
54181. Як вчити школярів V-V1 класів розв’язувати задачі 101.5 KB
  Звичайно мова йде не про вправи тренувального характеру а про нестандартні завдання пошук рішення яких складає важливий компонент доступної дітям математичної творчості. Перш за все слід врахувати що навчитися вирішувати завдання школярі зможуть лише вирішуючи їх. Якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо входите в воду а якщо хочете навчитися вирішувати завдання то вирішуйте їх пише Д. Рішення будьякого досить складного завдання вимагає від учня напруженої праці волі й наполегливості які найбільш сильно проявляються тоді...
54182. Становление элементов культуры в эпоху верхнего палеолита 37 KB
  Координаты вектора Чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вычесть соответственные координаты начала. Абсолютная величина вектора модуль вектора длина вектора Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Равные вектора Векторы равны если равны их соответственные координаты и наоборот. б Условие коллинеарности векторов Если два вектора коллинеарны то их соответственные координаты пропорциональны и наоборот.