882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

210 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49216. Разработка микропроцессорной системы управления подачей фурмы в конвертере 36.85 KB
  Разработать микропроцессорную систему управления подачей фурмы в конвертере. Разработать цифровое устройство управления подачей фурмы в конвертере. Например система управления положением кислородной фурмы осуществляет измерение и регулирование положения кислородной фурмы в соответствие с уставкой по положению фурмы над уровнем спокойной ванны с автоматической коррекцией на разгар футеровки и выдачей команды на отсечной клапан. Положение фурмы в разные этапы плавки: Первый период наведение шлака.
49217. Принципы функционирования плазменных телевизоров 904.34 KB
  В развитых странах телевизоры есть практически в каждом доме. Если в доме есть необходимые антенны и уж по крайней мере трудно не согласиться что антенна самый большой и заметный элемент приемной системы телезрители могут принимать несколько десятков каналов предающих массу программ от мыльных опер до фильмов о природе и дискуссий о политических событиях. Некоторые думают что выбирать телевизионный приемник лучше всего по цене то есть если цена большая то и все характеристики в норме. Есть еще телевизоры с разрешением экрана...
49218. Проектирование транзисторных широкодиапазонных передатчиков 348.55 KB
  Задачей курсового расчета является проектирование транзисторного широкодиапазонного радиопередающего устройства обеспечивающего формирование радиосигналов заданном рабочем диапазоне частот и заданную мощность выделяемую на нагрузке в состав которого входят следующие каскады: ОКГ опорный кварцевый генератор являющийся источником высокостабильных колебаний необходимо произвести расчет принципиальной схемы автогенератора с кварцевым резонатором в цепи обратной связи; ССЧ синтезатор сетки частот формирующий из опорной частоты...
49219. Комплексное исследование системы мотивации производственного персонала в Восточно-Сибирской Региональной Дирекции железнодорожных вокзалов, вокзал станции Черемхово 147.36 KB
  Разработка и практическое применение новых мотивационных систем непосредственно на самих предприятиях позволяют привлекать новых высококвалифицированных специалистов, способных на деле управлять как малыми, так и большими коллективами, ориентируясь преимущественно при этом на индивидуальное мотивирование в соответствии с количеством и качеством труда, затраченного индивидом.
49220. Разработать микропроцессорную систему и цифровое устройство управления подачей добавок в ДСП 637.56 KB
  Задание на курсовую работу: Разработать микропроцессорную систему управления подачей добавок в ДСП. Разработать цифровое устройство управления подачей добавок в ДСП. В настоящее время имеется достаточно большое количество вариантов оснащения ДСП различными устройства подачей добавок. При этом стоит задача управления отдельными локальными потоками подачи в печь добавок.
49221. Исследование фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной и исследование нерадиального установившегося движения жидкости и газов к одной скважине 279.55 KB
  ВЫЯСНЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ФОРМЫ КОНТУРА ОБЛАСТИ ПИТАНИЯ НА ДЕБИТ СКВАЖИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ПЛАСТЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА ОТ НАГНЕТАТЕЛЬНОЙ СКВАЖИНЫ К ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НЕРАДИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ К СКВАЖИНЕ ПРИ КРУГОВОМ КОНТУРЕ ОБЛАСТИ...
49222. Разработка устройства для сигнализации давления в 6-ти точках 159.63 KB
  Идентифицировать номер датчика и сигнал01. Начало =6;B=1 Опрос датчика Вывод в порт № датчика K=0 да нет Вывод в порт Вывод в порт B=B1 B=B1 B B нет нет да да Конец Разработать устройство для сигнализации давления в 6ти точках. Идентифицировать номер датчика и сигнал01. Реализация программы управления на языке SSEMBLER MVI D 6 Колво датчиков = 6 MVI B 1 № первого датчика For IN1 Проводим опрос OUT 2 Подаем значение в порт0 или1 MOV B Выводим номер датчика OUT 3 Выводим этот номер в порт INR B 1 CMP D Сравнение с пред...
49223. Разработка системы программно-аппаратной защиты автоматизированной системы предприятия от несанкционированного доступа 750 KB
  В данном курсовом проекте рассматривается разработка системы программно-аппаратной защиты автоматизированной системы учреждения администрации края. Это обязанность службы информационной безопасности, которая и рассмотрена в данной курсовой работе
49224. Оценка роли руководителя на примере ООО “Азия-Трак” 177 KB
  Суть обязанностей руководителя состоит в организации работы подчиненных. Это особый вид творческой деятельности, причем по мере роста сложности объекта управления и занимаемой должности, требования к творчеству увеличиваются.