882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

204 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66102. МАТЕРИАЛЬНО-ПРАВОВЫЕ ПРИЗНАКИ ИНСТИТУТА ЛИЦЕНЗИРОВАНИЯ 81 KB
  Современный институт лицензирования представлен комплексом материальных и процессуальных норм определяющих режим процедуру и саму реализацию лицензирования в России. К группе системообразующих институт лицензирования материально-правовых правовых норм...
66103. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПОРЯДКА ВОЗМЕЩЕНИЯ УЩЕРБА, ПРИЧИНЕННОГО ВОЕННОСЛУЖАЩИМИ (ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ УКРАИНЫ) 104 KB
  Важное место в системе правовых норм, регулирующих отношения материальной ответственности за вред, причиненный государству, занимают те, которые определяют порядок его возмещения. Правовое регулирование этих отношений требует повышенного внимания законодателя...
66104. РЕАЛИЗМ ИЛИ ИДЕАЛИЗМ: ЧТО ЛУЧШЕ ОБЪЯСНЯЕТ СОВРЕМЕННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ? 92.5 KB
  Более того даже вопрос о том кого считать акторами международных отношений тоже остается без ответа. Однако любая теория необходима и достойна анализа и изучения уже хотя бы потому что дает возможность более или менее точно понять причинно-следственную связь между событиями в данном случае...
66105. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ МЕСТНОГО САМОУПРАВЛЕНИЯ НА ТЕРРИТОРИИ ГОРОДА МОСКВЫ 125 KB
  Конституция Российской Федерации, законодательный акт высшей юридической силы, имеющий прямое действие и применяемый на всей территории страны (ст. 15), формирует правовую основу легитимной деятельности местных сообществ, которая осуществляется путем прямого волеизъявления...
66106. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБМЕНА В СФЕРЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ СЕТИ 180 KB
  Интернет-ресурс полноценное средство массовой информации следовательно необходимо решать вопросы налогообложения и контроля над соблюдением законодательства о СМИ. В Америке взят курс на строительство информационной супер-магистрали как технологического средства позволяющего...
66107. МЕСТО ФИНАНСОВОГО ПРАВА В СИСТЕМЕ РОССИЙСКОГО ПРАВА 102.5 KB
  Экономические реформы 1990-х годов привели к серьезным структурным изменениям в финансовой системе государства что предполагает пересмотр системы финансового права и выработку новых подходов к предмету...
66108. НЕНАЛОГОВЫЕ ДОХОДЫ СУБЪЕКТОВ РФ, НЕ СВЯЗАННЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИХ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СОБСТВЕННОСТИ 77.5 KB
  При этом мы не будем говорить о доходах от использования государственной собственности субъектов РФ. Важную роль среди всех неналоговых доходов играют доходы от государственной собственности. Со временем его значение в структуре государственных доходов снизилось...
66109. ОСОБЕННОСТИ СОДЕРЖАНИЯ И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЖАЛОБЫ В ЕВРОПЕЙСКИЙ СУД ПО ПРАВАМ ЧЕЛОВЕКА 181 KB
  Вряд ли можно найти более значимую и вместе с тем сложную проблему нежели проблема защиты прав и свобод человека и гражданина. В настоящее время граждане Российской Федерации часто обращаются в международные судебные правозащитные органы подавая жалобы на нарушения...
66110. ПОНЯТИЕ, ЦЕЛИ И ПРИНЦИПЫ ФЕДЕРАЛЬНОГО ВМЕШАТЕЛЬСТВА 154.5 KB
  Когда власти некоторых субъектов Федерации игнорируют ее требования и законные интересы она Федерация вынуждена прибегать к использованию принудительных мер обеспечения государственного экономического и правового единства страны то есть к мерам федерального вмешательства.