882

Вычисление определенного интеграла методом Симпсона

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы. Алгоритм вычисления по формуле Симпсона.

Русский

2013-01-06

169 KB

210 чел.

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(научный исследовательский университет)

СГАУ

Факультет летательных аппаратов

Кафедра летательных аппаратов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по информатике

«Вычисление определенного интеграла методом Симпсона»

                                                              Выполнил студент группы 1208

                                                              Ершова Е.Л.

                                                              Проверил ___________________

                                                              Оценка _____________________

                                                Самара 2011

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка 20 страниц, 6 рисунков, 5 источников.

АЛГОРИТМ, ГРАФИК ФУНКЦИИ, МЕТОД СИМПСОНА, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ПРОИЗВОДНАЯ ОТ ФУНКЦИИ, ТОЧНОСТЬ ВЫЧИЛЕНИЙ, ШАГ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

В данной курсовой работе реализовано вычисление определенного интеграла заданной функции методом Симпсона с заданной точностью. Предусмотрено сохранение и загрузка рабочих параметров программы.


                                                   
Содержание

1 Задание …………….……….……….…………...………………………………………..… 4
2 Введение ……………………………..……..………………………………………………… 5
3 Обоснование решения ……………….……………………………………………………… 6
3.1 Модульный состав программы ………………..………..………………………………… 6
3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона……………………………………………9
3.3 Пример работы программы …………………………..………………………………….. 10
4 Системные требования …………………….....…………..………………………………… 11
5 Руководство пользователя ..………………..………………………………………………. 11
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ………………………………………… 12
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы ……………….…..……………..…………………. 13


2 Задание

Составить программу вычисления определенного интеграла

методом Симпсона. Параметры S и m вводить с клавиатуры. Предусмотреть графическую иллюстрацию результатов решения.

Программу разрабатывать в среде Delphi 7 с учетом дополнительных требований для курсовых работ специальности 230301.

Представить электронную версию программы.

Оформить пояснительную записку.

                                                                                                                                                       

                                                                                                                                         

                                                                                                                                        

                                                                                                                                              

                                                                                                                                             

2 Введение                                                                                                

Для вычисления определенного интеграла в ряде случаев применяют численные методы. Такой подход целесообразен, когда вычисления обычным способом слишком громоздко или интеграл является неберущимся.

Метод Симпсона относится к приёмам численного интегрирования. Суть приёма заключается в приближении подынтегральной функции на отрезке  интерполяционным многочленом второй степени, то есть приближение графика функции на отрезке параболой.

Применение любого численного метода интегрирования добавляет погрешность, однако в методе Симпсона можно достичь необходимой точности путем задания параметров вычисления.


3 Обоснование решения

Для вычисления определенного интеграла  методом Симпсона, где  – подынтегральная функция, интервал интегрирования [a, b] разбивается на n равных частей.

Если n – четное число, то справедлива формула:

, где  – шаг вычисления.

Для обеспечения заданной точности  шаг вычислений выбирается из соотношения:

, где – максимум 4-й производной подынтегральной функции.

3.1 Модульный состав программы

Программа написана в среде Delphi 7. При выполнении поставленного задания разработаны два программных модуля: Unit1.pas, Unit2.pas, и файл справки HELP.hlp.

Интерфейс, глобальные переменные и настройки программы описаны в модуле Unit1. В нем вызываются пользовательские процедуры и функции, а также реализована возможность сохранения параметров программы в файл и их чтение из файла. Основная форма программы изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Форма программы

Процедуры, функции и пользовательские типы данных, реализовывающие процесс вычисления и визуализацию результатов, описаны в модуле Unit2:

  •  type  TSaveData = Record                                                                               .
    S:integer;
    m:integer;
    e:real;
    end;
    структура данных (параметры S, m и ). Используется для удобства при сохранении данных параметров в файл и чтении из файла;
  •  function f(x:real; S, m:integer):real; – подынтегральная функция из задания;
  •  function m4(S, m:integer):real; – формула 4-й производной от заданной функции;
  •  procedure InitGraph(var img:TImage); – инициализация (очистка) графической области;
  •  procedure Draw00(var img:TImage); – отрисовка начала координат на графике;
  •  procedure FillGraph(var img:TImage; N:byte; color1,color2:TColor); – закрашивание областей под графиком функции. Обеспечивает наглядность наблюдения за процессом вычислений;
  •  procedure DrawGraph(var img:TImage; S, m, scale:integer); – отрисовка графика функции с определением масштаба графика;
  •  procedure DrawPoint(var img:TImage; S, m, scale:integer; nn, n:byte);рисование точек на графике, визуализация шага вычисления;
  •  function Simpson(yi:real; ni,n:byte; S:integer):real;вычисление интеграла по формуле Симпсона.

Unit3 представляет собой справку о программе и содержит руководство пользователя.

Параметры S и m настраиваются с помощью специальных кнопок, которые увеличивают и уменьшают их значения. Необходимая точность вычислений  вводится пользователем с клавиатуры. Поля, в которых задаются параметры программы, показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – Поля параметров программы

Поскольку задание данного параметра производится вручную, корректность введенных данных контролируется программно во избежание ошибки программы и невозможности вычислений. Пример работы контроля ввода данных показан на рисунке 3.

Рисунок 3 – Контроль корректности ввода данных

3.2 Алгоритм вычисления по формуле Симпсона

На рисунке 4 показана блок-схема основного вычислительного алгоритма программы – формулы Симпсона.

Рисунок 4 – Алгоритм для вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона


3.3 Пример работы программы

Рисунок 4 – Очередной этап вычислений и промежуточные результаты

Рисунок 5 – Окончание вычислений

4 Системные требования

Программа не требует установки и предварительных настроек системы.

Для запуска и функционирования необходимо:

  •  объем памяти на жестком диске: 1,5 Мб;
  •  объем оперативной памяти: 5 Мб;
  •  операционная система: MS Windows 95/98/Me/XP/Vista/Seven;
  •  тактовая частота процессора: 300 МГц и выше;

Управление: клавиатура, мышь.

5 Руководство пользователя

Вначале задаются параметры функции S, m и точность вычислений .

После настройки нужных значений для начала работы следует нажать кнопку «Начать показ». На время запущенных вычислений параметры недоступны для изменения в целях предотвращения ошибок вычислений и ошибок программы.

Далее при каждом нажатии кнопки «Следующий шаг» график разбивается на большее количество точек, для которого производится вычисление интеграла. Промежуточные результаты отображаются в окне программы. Расчеты можно продолжать пока не будет достигнута заданная точность.

На любом шаге можно прекратить вычисления нажатием кнопки «Сброс». В этом случае график очищается, и открывается доступ к изменению параметров. Далее можно установить другие значения параметров для проведения новых экспериментов.

Для сохранения параметров в главном меню выберите пункт «Сохранить конфигурацию и укажите путь и имя файла, в который будет произведена запись.

Загрузка конфигурации осуществляется в главном меню программы. Для этого нужно выбрать пункт «Загрузить конфигурацию», выбрав желаемый файл.

По выходу из программы последние значения параметров сохраняются в директории программы в файл с именем «savedata». При повторном запуске эти данные загружаются. Если данный файл поврежден или отсутствует, то программа запускается со значениями параметров по умолчанию.


 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

  1.  Фаронов В. В. Turbo Pascal 7.0 (Начальный курс). Издательство "ОМД Групп" 2003, 577 с.
  2.  Архангельский А. Я.  Delphi 7.  Справочное пособие.  Москва "Бином" 2003.
  3.  Курс лекций по информатике  за 2011-2012 учебный год.
  4.  СТО СГАУ 02068410-004-2007.  Общие требования к учебным текстовым документам. Самара 2007
  5.  Форум по программированию – http://www.delphisources.ru/.


НАЧАЛО

нет

h:=4*S/n

Слагаемое является первым или последним?

Индекс слагаемого нечетный?

yi:=f(x)*h/3

yi:=4*f(x)*h/3

yi:=2*f(x)*h/3

да

нет

да

КОНЕЦ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8855. Cчета синтетического и аналитического учета 108 KB
  Cчета синтетического и аналитического учета. Цель лекции: студент должен познакомиться с понятиями синтетический и аналитический счет. Содержание. Взаимосвязь счетов бухгалтерского учета и бухгалтерского баланса. Синтетические и аналитич...
8856. Оценка хозяйственных средств и калькуляция себестоимости продукции (работ, услуг) 54.74 KB
  5 Оценка хозяйственных средств и калькуляция себестоимости продукции (работ, услуг) Цель лекции: студент должен познакомиться со способами оценки хозяйственных средств. Содержание 1. Оценка хозяйственных средств 1 2. Способы оценки хозяйственных сре...
8857. Бухгалтерский баланс, его структура и виды 219.66 KB
  Бухгалтерский баланс Цель лекции: студент должен познакомиться с понятием бухгалтерский баланс, его структурой, видами. Содержание. Понятие бухгалтерского баланса. Структура бухгалтерского баланса. Виды бухгалтерских балансов...
8858. Документация хозяйственных операций 146.44 KB
  Документация хозяйственных операций Цель лекции: студент должен познакомиться со способами ведения документации хозяйственных операций Содержание. Документация. Классификация бухгалтерских документов. Характеристика первичных документов...
8859. Виды и назначение отчетности 84.27 KB
  Виды и назначение отчетности Цель лекции: студент должен познакомиться с видами отчетности и системой их показателей Содержание. Понятие отчетности. Классификация отчетности. Виды отчетности. Требования, предъявляемые к отчетно...
8860. Сценарий экологического праздника. И кошке доброе слово приятно. Сценарий экологического праздника 63.5 KB
  Сценарий экологического праздника И кошке доброе слово приятно Цель: представить и обобщить результаты коллективной творческой деятельности учащихся в ходе реализации экологического проекта Кошкин дом. Задачи: обобщить и дополнить знания уча...
8861. Гуманному отношению к животным посвящается 273 KB
  Гуманному отношению к животным посвящается Цель: Формирование системы ценностных ориентаций учащихся через осознание своей роли в экомире расширение положительных нравственных качеств личности, таких как гуманизм, сострадание, милосерди...
8862. С любовью к животным. Класный час 69.5 KB
  Классный час, посвященный Всемирному Дню Защиты животных С любовью к животным ( 3 -7 кл) Цель: Воспитание учеников, как активных, отзывчивых людей. Воспитание гуманных общечеловеческих качеств у детей - забота, сострадание. Воспитание чув...
8863. Классный час на тему: Мы в ответе за тех, кого приручили 46.5 KB
  Классный час на тему: Мы в ответе за тех, кого приручили! Цель: определить причины появления на улицах бездомных собак, обратить внимание жителей на эту проблему. Задачи: Узнать, как собака стала домашним животным, чем является собака для чело...