88266

Уравнение электромагнитного переходного процесса в синхронной машине

Лекция

Производство и промышленные технологии

Стрелками показаны принятые положительные направления токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Когда ток в обмотках статора и ротора положителен то и создаваемый им магнитный поток также считается положительным. Положительное направление магнитных осей фазных обмоток статора...

Русский

2015-04-27

751.5 KB

22 чел.

Тема 2.3. Уравнение электромагнитного переходного процесса в синхронной  машине.

2.3.1. Дифференциальные уравнения переходного процесса синхронной машины в фазных координатах. Потокосцепление обмоток.

Рассматривается машина без демпферных обмоток.

Принципиальная схема синхронной машины, ротор которой имеет явно выраженные полюса.

Рис.  Принципиальная схема явнополюсной синхронной машины.

Стрелками показаны принятые положительные направления токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Когда ток в обмотках статора и ротора положителен, то и создаваемый им магнитный поток также считается положительным.

Положительное направление магнитных осей фазных обмоток статора (А, В, С) и магнитных осей ротора (d, q).

Машина рассматривается в качестве генератора. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжения в каждой из обмоток будут:

                              ();

                        ,                                                                   (1)

где  и  - активные сопротивления контуров каждой фазы и цепи возбуждения;

и  - результирующее потокосцепление соответствующих обмоток (включая их потокосцепления рассеяния).

Раскроем выражения для потокосцепления, которые при принятых допущениях представляют собой линейные зависимости от токов данного контура и магнитосвязанных с ним других контуров. Коэффициентами пропорциональности будут: индуктивность контура  и взаимоиндуктивность  с другими контурами.

                      ;

                      ;

                       ;                               (2)

                       .

Число различных значений  в действительности в 2 раза меньше, так как по принципу взаимности ,  и т.д. Если бы  и оставались неизменными, то система (1) состояла бы из линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, и решение не представляло бы трудностей.

Однако, при вращении ротора только  можно считать неизменной, а остальные  и  зависят от положения ротора относительно обмоток статора и следовательно являются функциями времени.

Индуктивность обмоток синхронной машины.

Условимся определять положение ротора углом  между магнитной осью фазы А и продольной осью ротора .

Рис.  К определению пространственного положения ротора.

Синусоидальность наводимых в статоре на выходе генератора ЭДС холостого хода указывает на синусоидальность изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора. Период этой функции  (один оборот ротора), а максимум, например, для фазы А имеет вид:

                                                                                (3)

и наступает при совпадении магнитных осей этих обмоток.

Изменение индуктивностей фазных обмоток и взаимоиндуктивностей обусловлено вращением явнополюсного ротора, поскольку при этом непрерывно меняется сопротивление магнитных потоков.

В большинстве практических расчетов ограничиваются приближенными выражениями для индуктивностей. Например, для фазы А:

                                                                                         (4)

и взаимоиндуктивность между обмотками, например, А и В:

                                                                        (5)

где  и  - постоянные составляющие соответствующих индуктивностей.

и  - амплитуда вторых гармоник тех же индуктивностей.

Рис.  Кривые изменения индуктивностей машины в зависимости от положения ротора.

Для фаз В и С выражения индуктивностей будут отличаться соответствующими расположениями обмоток постоянными угловыми сдвигами.

Систему дифференциальных уравнений (1) с периодически изменяющимися коэффициентами решить невозможно. Избавиться от периодичности коэффициентов позволяет переход к вращающейся системе координат.

2.3.2. Обобщенный вектор трехфазной системы. Переход к прямоугольной системе координат, вращающейся с синхронной скоростью.

При обычном представлении каких-либо величин трехфазной системы симметричной звездой векторов, проекции их на ось времени  дают мгновенные значения этих величин в фазах.

Рис. Определение мгновенных значений ЭДС в трехфазной системе через векторы ЭДС для каждой фазы.

Те же мгновенные значения можно получить, проектируя единый вектор на три оси времени, каждая из которых совпадает с магнитной осью соответствующей фазы. Такой вектор называется обобщенным (или изображением) вектором трехфазной системы.

Рис. Определение мгновенных значений ЭДС в трехфазной системе через обобщенный вектор ЭДС.

При его вращении в ту же сторону, что и система трех векторов чередование осей времени фаз нужно изменить на противоположное. Таким вектором можно характеризовать любые фазные переменные величины, изменяющееся в общем случае по произвольному закону, лишь бы соблюдалось единственное условие:

                               .                                                           (6)

Величина искомого обобщенного вектора  может быть определена:

                               

                                                                                       (7)

                              

Для чего достаточно возвести их в квадрат и просуммировать.

                                                                                      (8)

откуда:

                                                                                   (9)

Угол сдвига относительно фазы А:

                                                                                                  

Рис. Обобщенный вектор трехфазной системы.

Далее от фазных осей времени перейдем к декартовым ортогональным координатам x, y, ориентация которых относительно фазы А задается углом . При этом проекция вектора f на оси x, y образуют новые переменные.

Рис. Преобразование координат. Неподвижные в пространстве координаты x, y.

Новые переменные, т.е. проекция f на оси x, y будут:

                                 ;

                                 ,                                                           (10)

а их связь с фазными переменными определяется равенствами:

                                 ;

                                ;                          (11)

                                .

До сих пор предполагалось, что трехфазная система удовлетворяет условию:

                                      .

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то ее выражают через новую переменную :

                                      ,

Откуда:

                                      .                                               (12)

- в известной мере тождественна составляющей нулевой последовательности метода симметричных составляющих.

Нулевая составляющая  во всех фазах одинакова. Поэтому фазные величины могут выражены через , ,  и наоборот.

Если ось x совместить с осью фазы А, т.е. принять , то образуется так называемая система координат , . Эта двухфазная неподвижная относительно статора система координат упрощает систему уравнений синхронной машины, но не избавляет от периодических коэффициентов. Кроме перехода к декартовой системе координат используют еще преобразование А. Блонделя (теория двух реакций 1895), развитое для переходных процессов Парком (1928) и Горевым (1930). Двухостную систему координат предполагают жестко связанной с ротором, с осями  и , т.е. принимают . Образуется система координат , , . Для тока, напряжения и потокосцепления фазы А можно записать:

                                    ;

                                    ;                                       (13)

                                    .

В этой системе уравнений величина с индексом  обозначают проекцию соответствующего обобщенного вектора (тока, напряжения, потокосцепления) на продольную ось, с индексом  проекцию на поперечную ось ротора, с индексом  - нулевую составляющую: ,  и  как и все остальные величины рассматриваемой системы уравнений, представляют собой функции времени.

Совместное решение приведенной системы уравнений (13) и уравнения баланса напряжения для фазы А позволяет получить систему уравнений Парка-Горева:

                                 ;

                                 ;

                                  ;

                                  ;                                                          (14)

                                  ;

                                  ;

                                  ;

                                  ,

Где  и  -  индуктивность и индуктивное сопротивление нулевой последовательности машины;

        - продольная реакция статора.

Все коэффициенты продольной системы уравнений не зависят от положения ротора, т.е. является постоянными величинами.

Физический смысл слагаемых уравнений:

- первые слагаемые представляют собой ЭДС трансформатора;

- вторые – ЭДС вращения;

- третьи – падение напряжения а активном сопротивлении.

В установившихся режимах ЭДС трансформации отсутствуют.

Уравнения выражают основу теории двух реакций синхронной машины при электромагнитном переходном процессе. Их называют уравнениями Парка – Горева.

2.3.3. Уравнение Парка – Горева. Запись в относительных единицах и в операторной форме.

Уравнение Парка – Горева. Запись в относительных единицах.

Поскольку принимается допущение, что скорость вращения ротора машины в течение электромагнитного переходного процесса постоянна и равна синхронной, в дальнейшем будем считать:

                                 ,

где  - синхронная угловая скорость;

        - начальный угол.

Следовательно:

                                 - const

и в относительных единицах при :

                                ; в относит.: ;

 →  → , следовательно в относительных единицах:  и .

                               ;

                               ;

                               ;

                                ;                                                            (15)

                                ;

                                 ;

                                 ;

                                 .

Уравнение Парка – Горева. Запись в операторной форме.

;

      

    

При переходе к операторной форме записи уравнений примем нулевые начальные условия. Будем рассматривать не сами переменные, а их приращения.

                                ;

                                ;

                                ;

                                ;

приращение потокосцепления                                                                       (16)

                                ;

                                ;

                                ;

                                .

Уравнения для машины без демпферных обмоток. Реактивности синхронной машины как передаточные функции можно записать:

                                   

как видно, при нулевых начальных условиях операторные уравнения сохраняют тот же вид, что и соответствующие им дифференциальные, лишь знак производной  заменен .

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49622. Дискретная обработка сигналов и цифровая фильтрация 447.89 KB
  Рассчитать и построить спектральные характеристики аналогового сигнала. Рассчитать прохождение сигнала через цепь операторный или временной метод Дискретная обработка аналогового сигнала. Спектральный анализ аналогового сигнала
49624. Розрахунки ділянки тепловозною тягою за одним варіантом ведення поїзда 1.57 MB
  Тяга поїздів – це галузева наука яка вивчає керований рух поїздів тобто такий рух що дозволяє досягти поставленої перед залізничним транспортом мети – повного та своєчасного забезпечення народного господарства у перевезеннях при безпеці цих перевезень та надійній роботі локомотивів. Таблиця 51 № елемента Довжина елемента Крутість Початкова швидкість Питома рівнодійна сила Відрізок шляху Швидкість кінцев...
49625. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ 913.5 KB
  Дискретная обработка аналогового сигнала.1 Сравнить форму спектра дискретизированной последовательности со спектром исходного аналогового сигнала. Установить связь между: результатом Z – преобразования и спектральной плотностью дискретной последовательности; спектром исходного периодического аналогового сигнала и дискретными отсчетами его спектральной плотности.1 Методом билинейного Zпреобразования синтезировать цифровой фильтр нижних частот ФНЧ с частотой среза равной ширине основного лепестка в области положительных частот спектра...
49626. Разработка микропроцессорной системы с заданой частоты сигнала Fmax=200 Гц 806 KB
  Метки Оператор команды Операнд команды Комментарий MVI 36H Запись слова управления в регистр управления таймера OUT 7H MVI E8H Запись числа N в 0й канал OUT 4H MVI 3H OUT 4H MVI 72H Запись слова управления в регистр управления таймера OUT 7H CYCLE: MVI 8H Запись числа N в 1й канал OUT 5H MVI 52H OUT 5H MVI 1H Запуск таймера OUT 8H CC: IN 10H Опрос логического состояния счетного триггера JNZ CC MVI 0H Остановка таймера OUT 8H IN 5H Считывание частоты MOV C IN 5H MOV B MVI 8H Подсчет частоты SUB C MOV E MVI 52H...
49627. АНАЛИЗ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ БАНКА (на материалах ПАО «ПриватБанк») 493.5 KB
  Осуществление практически всех видов финансовых операций коммерческого банка генерирует определенное движение денежных средств в форме их поступления или расходования. Это движение денежных средств функционирующего предприятия во времени представляет собой непрерывный процесс и определяется понятием “денежный поток”.
49628. ПРОЕКТ КОМПЬЮТЕРНОГО КЛАССА КОЛЛЕДЖА НА ОСНОВЕ БЕСПРОВОДНОЙ СЕТИ 143 KB
  Тема КР Организация локально-вычислительной сети учебного центра. Обеспечить выход в Интернет электронную почту а также: предусмотреть возможность развития сети за счет увеличения количества компьютеров в классах 1 и 2; обеспечить возможность обмена информацией между преподавателями; организовать резервирование данных; обеспечить возможность вывода на принтер D всем преподавателям а на принтер А и В только из кабинетов А и В соответственно. Перечень графического материала – схема сети.
49630. Привод к ленточному конвейеру с графиком нагрузки 2.63 MB
  Схема привода ленточного конвейера Окружное усилие на барабане Ft = 3 кН окружная скорость барабана V = 01 м с и диаметр барабана D = 350 мм. Коэффициент диаметра червяка: принимаем q = 125. Истинное межосевое расстояние Размеры червяка и колеса: Червяк: Делительный диаметр d1 = q ∙ m = 125 ∙ 5 = 625 мм. Диаметр вершин витков dа1 = d1 2 ∙ m = 625 2 ∙ 5 = 725 мм.