88266

Уравнение электромагнитного переходного процесса в синхронной машине

Лекция

Производство и промышленные технологии

Стрелками показаны принятые положительные направления токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Когда ток в обмотках статора и ротора положителен то и создаваемый им магнитный поток также считается положительным. Положительное направление магнитных осей фазных обмоток статора...

Русский

2015-04-27

751.5 KB

20 чел.

Тема 2.3. Уравнение электромагнитного переходного процесса в синхронной  машине.

2.3.1. Дифференциальные уравнения переходного процесса синхронной машины в фазных координатах. Потокосцепление обмоток.

Рассматривается машина без демпферных обмоток.

Принципиальная схема синхронной машины, ротор которой имеет явно выраженные полюса.

Рис.  Принципиальная схема явнополюсной синхронной машины.

Стрелками показаны принятые положительные направления токов и напряжений в обмотках статора и ротора. Когда ток в обмотках статора и ротора положителен, то и создаваемый им магнитный поток также считается положительным.

Положительное направление магнитных осей фазных обмоток статора (А, В, С) и магнитных осей ротора (d, q).

Машина рассматривается в качестве генератора. Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжения в каждой из обмоток будут:

                              ();

                        ,                                                                   (1)

где  и  - активные сопротивления контуров каждой фазы и цепи возбуждения;

и  - результирующее потокосцепление соответствующих обмоток (включая их потокосцепления рассеяния).

Раскроем выражения для потокосцепления, которые при принятых допущениях представляют собой линейные зависимости от токов данного контура и магнитосвязанных с ним других контуров. Коэффициентами пропорциональности будут: индуктивность контура  и взаимоиндуктивность  с другими контурами.

                      ;

                      ;

                       ;                               (2)

                       .

Число различных значений  в действительности в 2 раза меньше, так как по принципу взаимности ,  и т.д. Если бы  и оставались неизменными, то система (1) состояла бы из линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, и решение не представляло бы трудностей.

Однако, при вращении ротора только  можно считать неизменной, а остальные  и  зависят от положения ротора относительно обмоток статора и следовательно являются функциями времени.

Индуктивность обмоток синхронной машины.

Условимся определять положение ротора углом  между магнитной осью фазы А и продольной осью ротора .

Рис.  К определению пространственного положения ротора.

Синусоидальность наводимых в статоре на выходе генератора ЭДС холостого хода указывает на синусоидальность изменения взаимных индуктивностей между обмоткой возбуждения и каждой фазной обмоткой статора. Период этой функции  (один оборот ротора), а максимум, например, для фазы А имеет вид:

                                                                                (3)

и наступает при совпадении магнитных осей этих обмоток.

Изменение индуктивностей фазных обмоток и взаимоиндуктивностей обусловлено вращением явнополюсного ротора, поскольку при этом непрерывно меняется сопротивление магнитных потоков.

В большинстве практических расчетов ограничиваются приближенными выражениями для индуктивностей. Например, для фазы А:

                                                                                         (4)

и взаимоиндуктивность между обмотками, например, А и В:

                                                                        (5)

где  и  - постоянные составляющие соответствующих индуктивностей.

и  - амплитуда вторых гармоник тех же индуктивностей.

Рис.  Кривые изменения индуктивностей машины в зависимости от положения ротора.

Для фаз В и С выражения индуктивностей будут отличаться соответствующими расположениями обмоток постоянными угловыми сдвигами.

Систему дифференциальных уравнений (1) с периодически изменяющимися коэффициентами решить невозможно. Избавиться от периодичности коэффициентов позволяет переход к вращающейся системе координат.

2.3.2. Обобщенный вектор трехфазной системы. Переход к прямоугольной системе координат, вращающейся с синхронной скоростью.

При обычном представлении каких-либо величин трехфазной системы симметричной звездой векторов, проекции их на ось времени  дают мгновенные значения этих величин в фазах.

Рис. Определение мгновенных значений ЭДС в трехфазной системе через векторы ЭДС для каждой фазы.

Те же мгновенные значения можно получить, проектируя единый вектор на три оси времени, каждая из которых совпадает с магнитной осью соответствующей фазы. Такой вектор называется обобщенным (или изображением) вектором трехфазной системы.

Рис. Определение мгновенных значений ЭДС в трехфазной системе через обобщенный вектор ЭДС.

При его вращении в ту же сторону, что и система трех векторов чередование осей времени фаз нужно изменить на противоположное. Таким вектором можно характеризовать любые фазные переменные величины, изменяющееся в общем случае по произвольному закону, лишь бы соблюдалось единственное условие:

                               .                                                           (6)

Величина искомого обобщенного вектора  может быть определена:

                               

                                                                                       (7)

                              

Для чего достаточно возвести их в квадрат и просуммировать.

                                                                                      (8)

откуда:

                                                                                   (9)

Угол сдвига относительно фазы А:

                                                                                                  

Рис. Обобщенный вектор трехфазной системы.

Далее от фазных осей времени перейдем к декартовым ортогональным координатам x, y, ориентация которых относительно фазы А задается углом . При этом проекция вектора f на оси x, y образуют новые переменные.

Рис. Преобразование координат. Неподвижные в пространстве координаты x, y.

Новые переменные, т.е. проекция f на оси x, y будут:

                                 ;

                                 ,                                                           (10)

а их связь с фазными переменными определяется равенствами:

                                 ;

                                ;                          (11)

                                .

До сих пор предполагалось, что трехфазная система удовлетворяет условию:

                                      .

Если сумма фазных переменных не равна нулю, то ее выражают через новую переменную :

                                      ,

Откуда:

                                      .                                               (12)

- в известной мере тождественна составляющей нулевой последовательности метода симметричных составляющих.

Нулевая составляющая  во всех фазах одинакова. Поэтому фазные величины могут выражены через , ,  и наоборот.

Если ось x совместить с осью фазы А, т.е. принять , то образуется так называемая система координат , . Эта двухфазная неподвижная относительно статора система координат упрощает систему уравнений синхронной машины, но не избавляет от периодических коэффициентов. Кроме перехода к декартовой системе координат используют еще преобразование А. Блонделя (теория двух реакций 1895), развитое для переходных процессов Парком (1928) и Горевым (1930). Двухостную систему координат предполагают жестко связанной с ротором, с осями  и , т.е. принимают . Образуется система координат , , . Для тока, напряжения и потокосцепления фазы А можно записать:

                                    ;

                                    ;                                       (13)

                                    .

В этой системе уравнений величина с индексом  обозначают проекцию соответствующего обобщенного вектора (тока, напряжения, потокосцепления) на продольную ось, с индексом  проекцию на поперечную ось ротора, с индексом  - нулевую составляющую: ,  и  как и все остальные величины рассматриваемой системы уравнений, представляют собой функции времени.

Совместное решение приведенной системы уравнений (13) и уравнения баланса напряжения для фазы А позволяет получить систему уравнений Парка-Горева:

                                 ;

                                 ;

                                  ;

                                  ;                                                          (14)

                                  ;

                                  ;

                                  ;

                                  ,

Где  и  -  индуктивность и индуктивное сопротивление нулевой последовательности машины;

        - продольная реакция статора.

Все коэффициенты продольной системы уравнений не зависят от положения ротора, т.е. является постоянными величинами.

Физический смысл слагаемых уравнений:

- первые слагаемые представляют собой ЭДС трансформатора;

- вторые – ЭДС вращения;

- третьи – падение напряжения а активном сопротивлении.

В установившихся режимах ЭДС трансформации отсутствуют.

Уравнения выражают основу теории двух реакций синхронной машины при электромагнитном переходном процессе. Их называют уравнениями Парка – Горева.

2.3.3. Уравнение Парка – Горева. Запись в относительных единицах и в операторной форме.

Уравнение Парка – Горева. Запись в относительных единицах.

Поскольку принимается допущение, что скорость вращения ротора машины в течение электромагнитного переходного процесса постоянна и равна синхронной, в дальнейшем будем считать:

                                 ,

где  - синхронная угловая скорость;

        - начальный угол.

Следовательно:

                                 - const

и в относительных единицах при :

                                ; в относит.: ;

 →  → , следовательно в относительных единицах:  и .

                               ;

                               ;

                               ;

                                ;                                                            (15)

                                ;

                                 ;

                                 ;

                                 .

Уравнение Парка – Горева. Запись в операторной форме.

;

      

    

При переходе к операторной форме записи уравнений примем нулевые начальные условия. Будем рассматривать не сами переменные, а их приращения.

                                ;

                                ;

                                ;

                                ;

приращение потокосцепления                                                                       (16)

                                ;

                                ;

                                ;

                                .

Уравнения для машины без демпферных обмоток. Реактивности синхронной машины как передаточные функции можно записать:

                                   

как видно, при нулевых начальных условиях операторные уравнения сохраняют тот же вид, что и соответствующие им дифференциальные, лишь знак производной  заменен .

8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78288. М’язова система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: м’язова система в умовах патологічних станів 47.4 KB
  Головним симптомом фіброміалгії є больові відчуття в ділянці м’язів. На сьогоднішній день лікарі не знають, як лікувати це захворювання. Больові відчуття виникають в м’язах або в місці з’єднання м’язів з суглобами, але не в суглобах. Біль носить хронічний й прогресуючий характер. Відмінною рисою цього захворювання є наявність особливо болючих точок в м’язах.
78289. Ендокринологія спортивної діяльності 143.5 KB
  Гормональні зміни що виникають під впливом гострого та тривалого фізичного тренування підкреслюють важливу роль ендокринної системи в задоволенні метаболічних потреб які виникають під час занять фізичними вправами і реалізації механізмів задіяних у відновленні й перебудові тканин. Слід нагадати що під час спортивних змагань виникає фізіологічний стрес. Припускається що участь в змаганнях викликає не тільки підвищення тривоги але й збудження внаслідок невизначеності результатів виступу і наступних подій. Попереднє зростання...
78290. Оцінка фізичної працездатності 619.5 KB
  Оцінка результатів проби з фізичним навантаженням у осіб літнього і старечого віку. Загальні принципи оцінки фізичної працездатності Умови проведення тесту з фізичним навантаженням: Дослідження слід проводити в приміщенні при температурі 1822o С відносній вологості 4060. За добу до дослідження необхідно пояснити пацієнтові зміст і завдання велоергометрії також бажано провести з ним тренування на велоергометрі з мінімальним навантаженням. Проводити ці дослідження можуть тільки лікарі які знайомі з методикою тестування показаннями...
78291. Медичний контроль за кардіореспіраторною системою. Методи дослідження серцево-судинної системи 127 KB
  Основним методом дослідження пульсу є пальпація. Під час пальпації пульсу кисть досліджуваного охоплюють у ділянці променевозап‘ясткового суглоба так щоб великий палець розташовувався на тильному боці передпліччя а інші пальці – над артерією. Промацавши артерію її притискують до прилеглої кістки що полегшує визначення властивостей пульсу. Велике значення має дослідження пульсу на перелічених артеріях нижніх кінцівок оскільки його ослаблення а іноді і зникнення спостерігається у хворих на облітеруючий ендартеріїт атеросклероз і цукровий...
78292. Медичний контроль за кардіореспіраторною системою. Тести респіраторної функції 113 KB
  Тести респіраторної функції Сучасна пульмонологія пропонує широкий діапазон проб які допомагають в діагностиці захворювань органів дихання. Найчастіше використовується спірометрія петлі потік – об‘єм фактор переносу і визначення легеневого об’єму. Вимірювання Ро2 і Рсо2 може проводитися під час діагностики і контролю за терапією. І хоч тестування з фізичними навантаженнями використовується або почало використовуватися під час діагностки хворих на бронхіальну астму згодом цей метод розширив свій діапазон використання.
78293. Фізіологічні та біохімічні основи тренування жінок 117 KB
  Функціональні зміни в організмі жінок в процесі тренування. Анаеробні енергетичні системи у жінок. Аеробна працездатність витривалість жінок.
78294. Основи теорії адаптації і спортивне тренування 197.5 KB
  Адаптаційні реакції організму які підтримують стабільність гомеостазу. Адаптація організму до умов середовища зовнішнього та внутрішнього що постійно змінюються це процес динамічного пристосування організму до даних змін який покликаний зберігати в ньому гомеостатичну рівновагу. Фізіологічний сенс адаптації організму до зовнішніх і внутрішніх чинників полягає в підтримці гомеостазу і відповідно життєздатності організму практично в будьяких умовах на які він може адекватного реагувати. Виокремлюють абсолютну адаптованість організму...
78295. Серцево-судинна система в умовах спокою, фізіологічних стресів, під час фізичного навантаження та в умовах патології: серцево-судинна система в умовах спокою 66.95 KB
  Кінцевий результат транскапілярної дифузії полягає в тому що інтерстиціальна рідина має тенденцію набути складу крові що надходить. Необхідні дві умови для того щоб в даний циркуляторний механізм ефективно регулював склад інтерстиціальної рідини: 1 повинен здійснюватися адекватний кровоток через тканинні капіляри; 2хімічний склад артеріальної крові що надходить має регулюватися таким чином щоб забезпечити оптимальний склад інтерстиціальної рідини. Відповідно праве і ліве серце повинні викидати в судинне русло однаковий об’єм крові за...
78296. Серцево-судинна система в умовах спокою, фізіологічних стресів, під час фізичного навантаження та в умовах патології: серцево-судинна система в умовах фізіологічних стресів і під час фізичного навантаження 73.2 KB
  Реакція серцево судинної системи на фізичне навантаження. Короткий зміст лекції: Реакція серцево судинної системи на фізичне навантаження. Під час фізичного навантаження функціональні зміни що відбуваються у серцевосудинній системі спрямовані на задоволення вимог які ставляться до неї а саме: збільшення доставки поживних речовин до працюючих м‘язів і своєчасне виведення з організму продуктів метаболізму.