88847

Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Контрольная

Физика

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Русский

2015-05-05

781.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант  № 4

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №1

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока

  1.  Определить токи в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах методом контурных токов и с помощью прямого применения законов Кирхгофа.
  2.  Построить графики зависимости тока в ветви, содержащей резистор R3, от величины этого сопротивления этого резистора. Построить также график зависимости мощности, расходуемой в резисторе R3, от величины сопротивления резистора. Сопротивление резистора R3 должно изменяться в пределах от нуля до 100 Ом.
  3.  Составить баланс мощностей заданной электрической цепи.
  4.  Построить в масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Рисунок

Контакт

E1

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

j=0

4

1

bd

6

12

24

8

5

8

6

10

4

d

Дополнительная ветвь, состоящая из ЭДС E3 и резистора R3, подсоединяется к точкам bd:

Потенциал в точке d считать равным нулю.

Решение

1. Определение токов в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах

а) Методом контурных токов:

Выбираем направления контурных токов I1k, I2k и I3k (рис. 1) и составляем для них систему уравнений:

Рис. 1.

В результате решения этой системы в среде Mathcad с помощью функции Find() получаем:

I1k = -0.625 А, I2k = -1.713 А и I3k = -0.263 А. Знаки минус показывают, что реальные направления всех токов противоположны показанным на рисунке 1.

Выбираем направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2):

Рис. 2.

Тогда для выбранных направлений значения токов и напряжений на всех элементах схемы равны:

I1 = -I3k = 0.263 А

I2 = -I2k = 1.713 А

I3 = I2k – I3k = -1.713 + 0.263 = -1.45 А

I4 = I2k - I1k = -1.713 + 0.625 = -1.067 А

I5 = I3k - I1k = -0.263 + 0.625 = 0.382 А

I6 = -I1k = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Знаки минус у токов I3 и I4 означают, что их направление противоположно показанному на рис. 2.

б) Прямым применением законов Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих и выходящих из узла, равно нулю (входящие будем считать с плюсом, а выходящие – с минусом).

Узел b: I3-I1+I2=0

Узел c: I6-I2-I4=0

Узел d: I4-I3-I5=0

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Направление положительного обхода контуров примем против часовой стрелки (рис. 2):

Решая эту систему с использованием функции Find() среды Mathcad, получаем:

I1 = 0.263 А

I2 = 1.713 А

I3 = -1.45 А

I4 = -1.067 А

I5 = 0.382 А

I6 = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Результаты расчетов с применением законов Кирхгофа совпадают с результатами расчета по методу контурных токов.

2. Расчет зависимости тока через резистор R3 от его величины.

Для расчета этой зависимости составляем в среде Mathcad функцию вида:

Ток через резистор R3 имеет сильную зависимость от величины R3 в диапазоне от 0 до 20 Ом, и более слабую при дальнейшем увеличении R3 до 100 Ом. Поэтому рассчитываем I3(R3) с шагом 2 Ом в диапазоне от 0 до 20 Ом, и с шагом 10 Ом – в диапазоне от 20 Ом до 100 Ом. Мощность, расходуюмую в резисторе R3, находим как P=R3´I32. Результаты расчетов сводим в таблицу:

R3, Ом

I3, А

P, Вт

R3, Ом

I3, А

P, Вт

0

-4.27

0

20

-0.728

10.603

2

-2.873

16.505

30

-0.515

7.946

4

-2.164

18.738

40

-0.398

6.336

6

-1.736

18.088

50

-0.324

5.263

8

-1.45

16.809

60

-0.274

4.499

10

-1.244

15.478

70

-0.237

3.928

12

-1.09

14.248

80

-0.209

3.485

14

-0.969

13.154

90

-0.187

3.132

16

-0.873

12.192

100

-0.169

2.843

18

-0.794

11.347

По рассчитанным данным строим графики:

3. Баланс мощности

Находим мощность, поступающую в сеть от ЭДС:

P1=-E1´I2+E2´I1-E3´I3 = -10.275+3.156-(-34.789)=27.67 Вт

Мощность, выделяющаяся на пассивных элементах цепи:

P2 = (U1+U2)´I1+U3´I3+U4´I4+U5´I5+U6´I6 = 0.899+16.809+6.834+1.461+1.665=27.67 Вт.

Мощность, получаемая от источников питания, равна мощности, выделяемой на пассивных элементах цепи – баланс мощностей сходится.

4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи.

je = jd – I5´R5 = -3.823 В

jf= je + I1´R2 = -3.823 + 1.315 = -2.508 В

ja= jf - E2 = -2.508 -12 = -14.508 В

jb= ja + I1´R1 = -14.58 + 2.104 = -12.404 В

jc= jb + E1 = -12.404 + 6 = -6.404 В

jd= jc – I4´R4 = -6.404 –(- 6.404) = 0 В



Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант  № 44

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.
  2.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  3.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.
  4.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Расчет выполнять комплексным методом. Данные расчета записать в таблицу.

Дано:

R1, Ом

0

R2, Ом

200

L1, Гн

0.50

L2 , Гн

0.10

C1, мкФ

200

C2, мкФ

100

E, В

100

f, Гц

400

Решение

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.

Находим значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи:

Z2= R2 = 200 Ом

XL1 = i2pfL1 = i2*3.14*400*0.5 = 1256.6i Ом

XL2 = i2pfL2 = i2*3.14*400*0.1 = 251.3i Ом

XC1 = 1/(i2pfC1) = 1/(i2*3.14*400*200*10-6) = -1.989i Ом

XC2 = 1/(i2pfC2) = 1/(i2*3.14*400*100*10-6) = -3.979i Ом

Находим проводимость всей цепи G:

G = G1 + G2, где

G1=1/(XL1 +XL2 + XC2 +R2)= 8.868*10-5 - 6.533*10-4i

G2=1/XC2 = 0.503i

G = 8.868*10-5 + 0.502i

Находим ток I:

I = E*G = 8.868*10-3 + 50.2i = 50.2exp(i89.99°)

Токи в ветвях схемы:

I1 = E*G1 = 8.868*10-3 - 6.533*10-2i = 6.591*10-2exp(-i82.43°)

I2 = E*G2 = 50.265i = 50.265exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 70.99*cos(2513.27t + 89.99°)

= 9.321*10-2*cos(2513.27t - 82.43°)

= 71.09*cos(2513.27t + 90°)

Графики изменения тока в ветвях:

  1.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.

=1.738 – 13.067i=13.182exp(-i82.43°)

= 82.102+10.918i=82.825exp(i7.67°)

= 16.42+2.184i=16.565exp(i7.57°)

= -0.26 – 3.457*10-2i=0.262exp(i187.57°)

= 100=100exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 18.642*cos(2513.27t – 82.43°)

= 117.132*cos(2513.27t + 7.57°)

= 23.426*cos(2513.27t + 7.57°)

= 0.371* cos(2513.27t + 187.57°)

= 141.42* cos(2513.27t)

Графики изменения напряжения на элементах схемы:

  1.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания:

S1 = E´I* = 0.869 – 5020.02i

(знаком * обозначено комплексное сопряжение: J*=(j´exp(iφ))*=j´exp(-iφ)).

Мощность, выделяющаяся на элементах цепи:

S2 = (UR2+ UL1+ UL2+ UC2)´I1*+UC1´ I2*=0.869-5020.02i

Мощность, поступающая в цепь, равна мощности, выделяющейся на элементах цепи – баланс мощностей сходится. Проведение расчетов в среде Mathcad позволяет избежать округлений промежуточных результатов, следовательно, погрешность расчета здесь равна нулю.

  1.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Топографическую векторную диаграмму токов и напряжений будем строить в масштабе 5:1.

Для построения напряжения Ur2 откладываем из нулевой точки отрезок длиной |Ur2|´5=13.182´5»66 мм под углом -82.43°. Из конца отрезка откладываем отрезок с длиной, равной |UC2|´5 » 1.5 мм под углом 187.57°. Повторяя такое построение для UL1, UL2, UC1, E, I, I1 и I2, получаем следующую диаграмму:

В связи с тем, что сопротивление конденсаторов C1 и C2 намного меньше сопротивлений резистора R2 и индуктивностей L1 и L2, нагрузка цепи имеет ярко выраженный емкостной характер. Почти весь ток I протекает через конденсатор С1 (I»I1), поэтому изобразить в масштабе на диаграмме ток I2 и падение напряжения на конденсаторе C2 не представляется возможным из-за их малости.

Результаты расчетов токов и напряжений сводим в таблицу:

Элемент цепи

Ток

Напряжение

С1

50.265exp(i90°)

100exp(i90°)

С2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

0.262exp(i187.57°)

R2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

13.182exp(-i82.43°)

L1

6.591*10-2exp(-i82.43°)

82.825exp(i7.67°)

L2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

16.565exp(i7.57°)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38793. Лісові природно-заповідні території як осередки еволюційного збереження лісового дендрофіторізноманіття 403 KB
  Сучасний стан лісових генетичних ресурсів та стратегії їх збереження. Стратегії збереження генетичної мінливості лісової дендрофлори. Підходи до збереження генетичної мінливості лісового генофонду. Збереження видів деревних рослин іn situ.
38794. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ В РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ (НА ПРИМЕРЕ ООО «ДАБАН») 856.5 KB
  Анализ объема и ассортимента продукции. Анализ структуры продукции и влияние структурных сдвигов на изменение стоимости продукции. Понятие эффективности Целью деятельности любого промышленного предприятия является выпуск определенной продукции выполнение работ оказание услуг установленного объема и качества в определенные сроки. Но при установлении масштабов производства следует исходить не только из народнохозяйственных и индивидуальных потребностей в данной продукции но и в необходимости учитывать достижение максимального...
38795. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ И ПУТИ ЕЕ ПОВЫШЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ РУП «КЛИМОВИЧСКОГО ЛИКЕРО-ВОДОЧНОГО ЗАВОДА» 742 KB
  К ним в частности относятся: увеличение реализации остатков готовой продукции на складах продажа неиспользуемого оборудования снижение себестоимости продукции в результате приобретения нового оборудования. Для успешного функционирования каждый хозяйствующий субъект должен стремиться к повышению эффективности своей деятельности на основе рационального использования ресурсного потенциала увеличения прибыльности производства улучшения качества реализуемой продукции. В основе этого понятия лежит ограниченность ресурсов желание экономить...
38796. Исследование учета и анализа денежных средств на примере коммерческой организации ВООИ «Синтез» 555.5 KB
  Теоретические и организационные основы учета и анализа денежных средств. Виды денежных средств организации.Классификация денежных потоков. Нормативная база учета и анализа денежных средств.
38797. Уголовно - правовая квалификация мошенничества 325 KB
  Актуальность темы исследования состоит в том что в ней существует ряд дискуссионных проблем в частности относительно объективной и субъективной природы признаков мошенничества. В условиях недостаточно глубокого исследования признаков и специфики мошенничества наличия в теории уголовного права многих спорных вопросов по этой проблеме нередко возникают затруднения и ошибки при квалификации...
38798. Расчет автоматизированного электропривода поперечной подачи плоскошлифовального станка 3Е711 3.36 MB
  Для увеличения точности шлифования в данном курсовом проекте необходимо уделить особое внимание приводу вертикальной подачи поэтому рассмотрим несколько вариантов его реализации: На основе применения вентильного двигателя: Подключение вентильного двигателя можно реализовать с помощью микросхемы MC 33033 и MC 33039 рис.1 Схема привода на основе БДПТ На основе шагового двигателя: Основные функциональные узлы разомкнутого шагового электропривода приведены на рис. Принцип его работы заключается в том что при изменении частоты...
38799. СТАНОВЛЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СОВЕТСКОЙ СУДЕБНОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДНЕМ ЗАУРАЛЬЕ (1918–1938 гг.) 1.07 MB
  Деятельность советских судебных органов в Среднем Зауралье 1918 1938 гг. В условиях изменяющихся политических режимов происходит всесторонняя деформация судебной системы усиление политических и идеологических факторов и подчинение им органов правосудия. Потому для установления подлинной истории судебных советских органов необходимо преодолеть предвзятое отношение к советскому правосудию. Оценка и анализ деятельности судебных органов 19171938х гг.
38800. Системный анализ и синтез предмета нейровоздействия маркетинговых коммуникаций 174 KB
  Сущность формы реализации современных систем маркетинговых коммуникаций. Системный анализ отношений систем маркетинговых коммуникаций. Синтез понятия маркетинговых коммуникаций.