88847

Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Контрольная

Физика

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Русский

2015-05-05

781.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант  № 4

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №1

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока

  1.  Определить токи в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах методом контурных токов и с помощью прямого применения законов Кирхгофа.
  2.  Построить графики зависимости тока в ветви, содержащей резистор R3, от величины этого сопротивления этого резистора. Построить также график зависимости мощности, расходуемой в резисторе R3, от величины сопротивления резистора. Сопротивление резистора R3 должно изменяться в пределах от нуля до 100 Ом.
  3.  Составить баланс мощностей заданной электрической цепи.
  4.  Построить в масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Рисунок

Контакт

E1

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

j=0

4

1

bd

6

12

24

8

5

8

6

10

4

d

Дополнительная ветвь, состоящая из ЭДС E3 и резистора R3, подсоединяется к точкам bd:

Потенциал в точке d считать равным нулю.

Решение

1. Определение токов в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах

а) Методом контурных токов:

Выбираем направления контурных токов I1k, I2k и I3k (рис. 1) и составляем для них систему уравнений:

Рис. 1.

В результате решения этой системы в среде Mathcad с помощью функции Find() получаем:

I1k = -0.625 А, I2k = -1.713 А и I3k = -0.263 А. Знаки минус показывают, что реальные направления всех токов противоположны показанным на рисунке 1.

Выбираем направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2):

Рис. 2.

Тогда для выбранных направлений значения токов и напряжений на всех элементах схемы равны:

I1 = -I3k = 0.263 А

I2 = -I2k = 1.713 А

I3 = I2k – I3k = -1.713 + 0.263 = -1.45 А

I4 = I2k - I1k = -1.713 + 0.625 = -1.067 А

I5 = I3k - I1k = -0.263 + 0.625 = 0.382 А

I6 = -I1k = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Знаки минус у токов I3 и I4 означают, что их направление противоположно показанному на рис. 2.

б) Прямым применением законов Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих и выходящих из узла, равно нулю (входящие будем считать с плюсом, а выходящие – с минусом).

Узел b: I3-I1+I2=0

Узел c: I6-I2-I4=0

Узел d: I4-I3-I5=0

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Направление положительного обхода контуров примем против часовой стрелки (рис. 2):

Решая эту систему с использованием функции Find() среды Mathcad, получаем:

I1 = 0.263 А

I2 = 1.713 А

I3 = -1.45 А

I4 = -1.067 А

I5 = 0.382 А

I6 = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Результаты расчетов с применением законов Кирхгофа совпадают с результатами расчета по методу контурных токов.

2. Расчет зависимости тока через резистор R3 от его величины.

Для расчета этой зависимости составляем в среде Mathcad функцию вида:

Ток через резистор R3 имеет сильную зависимость от величины R3 в диапазоне от 0 до 20 Ом, и более слабую при дальнейшем увеличении R3 до 100 Ом. Поэтому рассчитываем I3(R3) с шагом 2 Ом в диапазоне от 0 до 20 Ом, и с шагом 10 Ом – в диапазоне от 20 Ом до 100 Ом. Мощность, расходуюмую в резисторе R3, находим как P=R3´I32. Результаты расчетов сводим в таблицу:

R3, Ом

I3, А

P, Вт

R3, Ом

I3, А

P, Вт

0

-4.27

0

20

-0.728

10.603

2

-2.873

16.505

30

-0.515

7.946

4

-2.164

18.738

40

-0.398

6.336

6

-1.736

18.088

50

-0.324

5.263

8

-1.45

16.809

60

-0.274

4.499

10

-1.244

15.478

70

-0.237

3.928

12

-1.09

14.248

80

-0.209

3.485

14

-0.969

13.154

90

-0.187

3.132

16

-0.873

12.192

100

-0.169

2.843

18

-0.794

11.347

По рассчитанным данным строим графики:

3. Баланс мощности

Находим мощность, поступающую в сеть от ЭДС:

P1=-E1´I2+E2´I1-E3´I3 = -10.275+3.156-(-34.789)=27.67 Вт

Мощность, выделяющаяся на пассивных элементах цепи:

P2 = (U1+U2)´I1+U3´I3+U4´I4+U5´I5+U6´I6 = 0.899+16.809+6.834+1.461+1.665=27.67 Вт.

Мощность, получаемая от источников питания, равна мощности, выделяемой на пассивных элементах цепи – баланс мощностей сходится.

4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи.

je = jd – I5´R5 = -3.823 В

jf= je + I1´R2 = -3.823 + 1.315 = -2.508 В

ja= jf - E2 = -2.508 -12 = -14.508 В

jb= ja + I1´R1 = -14.58 + 2.104 = -12.404 В

jc= jb + E1 = -12.404 + 6 = -6.404 В

jd= jc – I4´R4 = -6.404 –(- 6.404) = 0 В



Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант  № 44

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.
  2.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  3.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.
  4.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Расчет выполнять комплексным методом. Данные расчета записать в таблицу.

Дано:

R1, Ом

0

R2, Ом

200

L1, Гн

0.50

L2 , Гн

0.10

C1, мкФ

200

C2, мкФ

100

E, В

100

f, Гц

400

Решение

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.

Находим значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи:

Z2= R2 = 200 Ом

XL1 = i2pfL1 = i2*3.14*400*0.5 = 1256.6i Ом

XL2 = i2pfL2 = i2*3.14*400*0.1 = 251.3i Ом

XC1 = 1/(i2pfC1) = 1/(i2*3.14*400*200*10-6) = -1.989i Ом

XC2 = 1/(i2pfC2) = 1/(i2*3.14*400*100*10-6) = -3.979i Ом

Находим проводимость всей цепи G:

G = G1 + G2, где

G1=1/(XL1 +XL2 + XC2 +R2)= 8.868*10-5 - 6.533*10-4i

G2=1/XC2 = 0.503i

G = 8.868*10-5 + 0.502i

Находим ток I:

I = E*G = 8.868*10-3 + 50.2i = 50.2exp(i89.99°)

Токи в ветвях схемы:

I1 = E*G1 = 8.868*10-3 - 6.533*10-2i = 6.591*10-2exp(-i82.43°)

I2 = E*G2 = 50.265i = 50.265exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 70.99*cos(2513.27t + 89.99°)

= 9.321*10-2*cos(2513.27t - 82.43°)

= 71.09*cos(2513.27t + 90°)

Графики изменения тока в ветвях:

  1.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.

=1.738 – 13.067i=13.182exp(-i82.43°)

= 82.102+10.918i=82.825exp(i7.67°)

= 16.42+2.184i=16.565exp(i7.57°)

= -0.26 – 3.457*10-2i=0.262exp(i187.57°)

= 100=100exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 18.642*cos(2513.27t – 82.43°)

= 117.132*cos(2513.27t + 7.57°)

= 23.426*cos(2513.27t + 7.57°)

= 0.371* cos(2513.27t + 187.57°)

= 141.42* cos(2513.27t)

Графики изменения напряжения на элементах схемы:

  1.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания:

S1 = E´I* = 0.869 – 5020.02i

(знаком * обозначено комплексное сопряжение: J*=(j´exp(iφ))*=j´exp(-iφ)).

Мощность, выделяющаяся на элементах цепи:

S2 = (UR2+ UL1+ UL2+ UC2)´I1*+UC1´ I2*=0.869-5020.02i

Мощность, поступающая в цепь, равна мощности, выделяющейся на элементах цепи – баланс мощностей сходится. Проведение расчетов в среде Mathcad позволяет избежать округлений промежуточных результатов, следовательно, погрешность расчета здесь равна нулю.

  1.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Топографическую векторную диаграмму токов и напряжений будем строить в масштабе 5:1.

Для построения напряжения Ur2 откладываем из нулевой точки отрезок длиной |Ur2|´5=13.182´5»66 мм под углом -82.43°. Из конца отрезка откладываем отрезок с длиной, равной |UC2|´5 » 1.5 мм под углом 187.57°. Повторяя такое построение для UL1, UL2, UC1, E, I, I1 и I2, получаем следующую диаграмму:

В связи с тем, что сопротивление конденсаторов C1 и C2 намного меньше сопротивлений резистора R2 и индуктивностей L1 и L2, нагрузка цепи имеет ярко выраженный емкостной характер. Почти весь ток I протекает через конденсатор С1 (I»I1), поэтому изобразить в масштабе на диаграмме ток I2 и падение напряжения на конденсаторе C2 не представляется возможным из-за их малости.

Результаты расчетов токов и напряжений сводим в таблицу:

Элемент цепи

Ток

Напряжение

С1

50.265exp(i90°)

100exp(i90°)

С2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

0.262exp(i187.57°)

R2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

13.182exp(-i82.43°)

L1

6.591*10-2exp(-i82.43°)

82.825exp(i7.67°)

L2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

16.565exp(i7.57°)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65681. ЛАНДШАФТНО-ГЕОГРАФІЧНІ ТА ЕКОЛОГІЧНІ ФАКТОРИ ДИФЕРЕНЦІАЦІЇ ПРИБЕРЕЖНО-МОРСЬКИХ ТЕРИТОРІЙ І АКВАТОРІЙ УКРАЇНИ 159.5 KB
  Актуальність теми обумовлена наростаючою потребою народногосподарського освоєння прибережноморських геосистем ПМГ України. Уперше на регіональному рівні виділені прибережноморські території і акваторії України як ПМГ які включають орогідрографічні системи суші системи шельфу з похованими палеорічковими долинами...
65682. МІФОТВОРЧІСТЬ СУЧАСНИХ МУСУЛЬМАНСЬКИХ ЕЛІТ ЯК СОЦІАЛЬНА ДІЯ 137 KB
  Внаслідок цього виникає необхідність філософського осмислення найважливіших суспільних процесів що відбуваються в сучасному мусульманському світі зокрема соціальної міфотворчості. За подібних обставин стає можливим підштовхування народних мас мобілізованих за допомогою міфотворчості до конфронтації...
65683. Гігієнічна оцінка процесів формування особливостей особистості студентів медичних вищих навчальних закладів та шляхи їх корекції 394.5 KB
  У цьому контексті надзвичайно важливим слід вважати наукове обґрунтування підходів до збереження і зміцнення здоров’я студентської молоді що засвоюють медичні спеціальності в умовах навчання у ВНЗ визначення закономірностей формування соціально і професійнозначущих особливостей особистості студентів...
65684. НАУКОВІ ОСНОВИ КОРОЗІЙНОГО МОНІТОРИНГУ І ПРОГНОЗУВАННЯ ЗАЛИШКОВОГО РЕСУРСУ ОБЛАДНАННЯ ХІМІЧНОЇ ТА НАФТОПЕРЕРОБНОЇ ПРОМИСЛОВОСТІ 18.14 MB
  Для виробництва обладнання і апаратури нафтопереробної та хімічної промисловості використовують низку сталей які експлуатуються у різних технологічних середовищах за різних температур тисків що часто змінюються навіть на різних ділянках одного апарата.
65685. АКТОПРОТЕКТОРНІ ВЛАСТИВОСТІ НОВИХ ПОХІДНИХ 4-ОКСО(АМІНО-)ХІНАЗОЛІНУ (ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ) 624.5 KB
  Оцінити актопротекторну дію на щурів сполуки лідера в умовах гіпокінезії за показниками плавальної проби бігу у третбані тесту із статичним навантаженням емоційно-поведінкових реакцій у відкритому полі та динамікою морфологічної картини внутрішніх органів та м'язів.
65686. Механізм банківського мікрокредитування малого підприємництва в Україні 279.5 KB
  У вітчизняній економічній літературі науковотеоретичному обґрунтування суті й об’єктивної необхідності розвитку малого підприємництва та мікрокредитування присвячені праці О. Однак проблема фінансового забезпечення малого підприємництва за допомогою мікрокредитування у вітчизняній літературі...
65687. ПОВЕДІНКА СПОЖИВАЧА В СИСТЕМІ УПРАВЛІННЯ КОНКУРЕНТНОЮ СТРАТЕГІЄЮ ПІДПРИЄМСТВА 207.5 KB
  Вирішення питання удосконалення конкурентної стратегії підприємства з урахуванням поведінки споживача є актуальним для всіх складових елементів його системи управління. З огляду на це необхідним є забезпечення інтеграції особливостей поведінки споживача до розробки системи стратегічного управління...
65688. КАТЕГОРІЙНА СЕМАНТИКА КРАТНОСТІ В СИСТЕМІ МОВИ ТА ХУДОЖНЬОМУ ТЕКСТІ 164 KB
  На жаль українське мовознавство тривалий час стояло осторонь опрацювання цієї проблеми тому багато питань вже розв’язаних для багатьох інших слов’янських мов в україністиці ще перебувають у стадії дослідження. При цьому кратність тлумачать як аспектуальне значення що характеризує дієслова...
65689. ОПТИМІЗАЦІЯ ДИФЕРЕНЦІЙНОЇ ДІАГНОСТИКИ ДОБРОЯКІСНИХ ПУХЛИН ТА ПУХЛИНОПОДІБНИХ УТВОРЕНЬ ЯЄЧНИКІВ 266 KB
  Для досягнення мети поставлені такі задачі: Дати клінічну характеристику пацієнток із доброякісними новоутвореннями яєчників та оцінити діагностичну чутливість та специфічність ультразвукових методів трансабдомінальна трансвагінальна сонографія та допплерометрія...