88847

Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Контрольная

Физика

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Русский

2015-05-05

781.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант  № 4

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №1

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока

  1.  Определить токи в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах методом контурных токов и с помощью прямого применения законов Кирхгофа.
  2.  Построить графики зависимости тока в ветви, содержащей резистор R3, от величины этого сопротивления этого резистора. Построить также график зависимости мощности, расходуемой в резисторе R3, от величины сопротивления резистора. Сопротивление резистора R3 должно изменяться в пределах от нуля до 100 Ом.
  3.  Составить баланс мощностей заданной электрической цепи.
  4.  Построить в масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Рисунок

Контакт

E1

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

j=0

4

1

bd

6

12

24

8

5

8

6

10

4

d

Дополнительная ветвь, состоящая из ЭДС E3 и резистора R3, подсоединяется к точкам bd:

Потенциал в точке d считать равным нулю.

Решение

1. Определение токов в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах

а) Методом контурных токов:

Выбираем направления контурных токов I1k, I2k и I3k (рис. 1) и составляем для них систему уравнений:

Рис. 1.

В результате решения этой системы в среде Mathcad с помощью функции Find() получаем:

I1k = -0.625 А, I2k = -1.713 А и I3k = -0.263 А. Знаки минус показывают, что реальные направления всех токов противоположны показанным на рисунке 1.

Выбираем направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2):

Рис. 2.

Тогда для выбранных направлений значения токов и напряжений на всех элементах схемы равны:

I1 = -I3k = 0.263 А

I2 = -I2k = 1.713 А

I3 = I2k – I3k = -1.713 + 0.263 = -1.45 А

I4 = I2k - I1k = -1.713 + 0.625 = -1.067 А

I5 = I3k - I1k = -0.263 + 0.625 = 0.382 А

I6 = -I1k = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Знаки минус у токов I3 и I4 означают, что их направление противоположно показанному на рис. 2.

б) Прямым применением законов Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих и выходящих из узла, равно нулю (входящие будем считать с плюсом, а выходящие – с минусом).

Узел b: I3-I1+I2=0

Узел c: I6-I2-I4=0

Узел d: I4-I3-I5=0

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Направление положительного обхода контуров примем против часовой стрелки (рис. 2):

Решая эту систему с использованием функции Find() среды Mathcad, получаем:

I1 = 0.263 А

I2 = 1.713 А

I3 = -1.45 А

I4 = -1.067 А

I5 = 0.382 А

I6 = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Результаты расчетов с применением законов Кирхгофа совпадают с результатами расчета по методу контурных токов.

2. Расчет зависимости тока через резистор R3 от его величины.

Для расчета этой зависимости составляем в среде Mathcad функцию вида:

Ток через резистор R3 имеет сильную зависимость от величины R3 в диапазоне от 0 до 20 Ом, и более слабую при дальнейшем увеличении R3 до 100 Ом. Поэтому рассчитываем I3(R3) с шагом 2 Ом в диапазоне от 0 до 20 Ом, и с шагом 10 Ом – в диапазоне от 20 Ом до 100 Ом. Мощность, расходуюмую в резисторе R3, находим как P=R3´I32. Результаты расчетов сводим в таблицу:

R3, Ом

I3, А

P, Вт

R3, Ом

I3, А

P, Вт

0

-4.27

0

20

-0.728

10.603

2

-2.873

16.505

30

-0.515

7.946

4

-2.164

18.738

40

-0.398

6.336

6

-1.736

18.088

50

-0.324

5.263

8

-1.45

16.809

60

-0.274

4.499

10

-1.244

15.478

70

-0.237

3.928

12

-1.09

14.248

80

-0.209

3.485

14

-0.969

13.154

90

-0.187

3.132

16

-0.873

12.192

100

-0.169

2.843

18

-0.794

11.347

По рассчитанным данным строим графики:

3. Баланс мощности

Находим мощность, поступающую в сеть от ЭДС:

P1=-E1´I2+E2´I1-E3´I3 = -10.275+3.156-(-34.789)=27.67 Вт

Мощность, выделяющаяся на пассивных элементах цепи:

P2 = (U1+U2)´I1+U3´I3+U4´I4+U5´I5+U6´I6 = 0.899+16.809+6.834+1.461+1.665=27.67 Вт.

Мощность, получаемая от источников питания, равна мощности, выделяемой на пассивных элементах цепи – баланс мощностей сходится.

4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи.

je = jd – I5´R5 = -3.823 В

jf= je + I1´R2 = -3.823 + 1.315 = -2.508 В

ja= jf - E2 = -2.508 -12 = -14.508 В

jb= ja + I1´R1 = -14.58 + 2.104 = -12.404 В

jc= jb + E1 = -12.404 + 6 = -6.404 В

jd= jc – I4´R4 = -6.404 –(- 6.404) = 0 В



Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант  № 44

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.
  2.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  3.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.
  4.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Расчет выполнять комплексным методом. Данные расчета записать в таблицу.

Дано:

R1, Ом

0

R2, Ом

200

L1, Гн

0.50

L2 , Гн

0.10

C1, мкФ

200

C2, мкФ

100

E, В

100

f, Гц

400

Решение

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.

Находим значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи:

Z2= R2 = 200 Ом

XL1 = i2pfL1 = i2*3.14*400*0.5 = 1256.6i Ом

XL2 = i2pfL2 = i2*3.14*400*0.1 = 251.3i Ом

XC1 = 1/(i2pfC1) = 1/(i2*3.14*400*200*10-6) = -1.989i Ом

XC2 = 1/(i2pfC2) = 1/(i2*3.14*400*100*10-6) = -3.979i Ом

Находим проводимость всей цепи G:

G = G1 + G2, где

G1=1/(XL1 +XL2 + XC2 +R2)= 8.868*10-5 - 6.533*10-4i

G2=1/XC2 = 0.503i

G = 8.868*10-5 + 0.502i

Находим ток I:

I = E*G = 8.868*10-3 + 50.2i = 50.2exp(i89.99°)

Токи в ветвях схемы:

I1 = E*G1 = 8.868*10-3 - 6.533*10-2i = 6.591*10-2exp(-i82.43°)

I2 = E*G2 = 50.265i = 50.265exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 70.99*cos(2513.27t + 89.99°)

= 9.321*10-2*cos(2513.27t - 82.43°)

= 71.09*cos(2513.27t + 90°)

Графики изменения тока в ветвях:

  1.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.

=1.738 – 13.067i=13.182exp(-i82.43°)

= 82.102+10.918i=82.825exp(i7.67°)

= 16.42+2.184i=16.565exp(i7.57°)

= -0.26 – 3.457*10-2i=0.262exp(i187.57°)

= 100=100exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 18.642*cos(2513.27t – 82.43°)

= 117.132*cos(2513.27t + 7.57°)

= 23.426*cos(2513.27t + 7.57°)

= 0.371* cos(2513.27t + 187.57°)

= 141.42* cos(2513.27t)

Графики изменения напряжения на элементах схемы:

  1.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания:

S1 = E´I* = 0.869 – 5020.02i

(знаком * обозначено комплексное сопряжение: J*=(j´exp(iφ))*=j´exp(-iφ)).

Мощность, выделяющаяся на элементах цепи:

S2 = (UR2+ UL1+ UL2+ UC2)´I1*+UC1´ I2*=0.869-5020.02i

Мощность, поступающая в цепь, равна мощности, выделяющейся на элементах цепи – баланс мощностей сходится. Проведение расчетов в среде Mathcad позволяет избежать округлений промежуточных результатов, следовательно, погрешность расчета здесь равна нулю.

  1.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Топографическую векторную диаграмму токов и напряжений будем строить в масштабе 5:1.

Для построения напряжения Ur2 откладываем из нулевой точки отрезок длиной |Ur2|´5=13.182´5»66 мм под углом -82.43°. Из конца отрезка откладываем отрезок с длиной, равной |UC2|´5 » 1.5 мм под углом 187.57°. Повторяя такое построение для UL1, UL2, UC1, E, I, I1 и I2, получаем следующую диаграмму:

В связи с тем, что сопротивление конденсаторов C1 и C2 намного меньше сопротивлений резистора R2 и индуктивностей L1 и L2, нагрузка цепи имеет ярко выраженный емкостной характер. Почти весь ток I протекает через конденсатор С1 (I»I1), поэтому изобразить в масштабе на диаграмме ток I2 и падение напряжения на конденсаторе C2 не представляется возможным из-за их малости.

Результаты расчетов токов и напряжений сводим в таблицу:

Элемент цепи

Ток

Напряжение

С1

50.265exp(i90°)

100exp(i90°)

С2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

0.262exp(i187.57°)

R2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

13.182exp(-i82.43°)

L1

6.591*10-2exp(-i82.43°)

82.825exp(i7.67°)

L2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

16.565exp(i7.57°)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31257. Методические указания по подготовке, выполнению и защите дипломных работ по специальности 080102 «Мировая экономика» 337.5 KB
  В них изложены порядок выбора темы дипломной работы общая схема дипломного исследования структура и содержание основного текста требования к оформлению и процедура защиты дипломной работы. Общие положения Выбор темы дипломной работы Структура дипломной работы Чтение литературы и выписки из нее Оформление дипломной работы Нумерация страниц дипломной работы.
31258. Методические указания по выполнению дипломной работы для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 080109 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» 203.5 KB
  Дипломная работа: Методические указания по выполнению дипломной работы для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 080109 Бухгалтерский учет анализ и аудит Составители: д. В методических указаниях отражены общие требования по выполнению дипломной работы по специальности 080109 Бухгалтерский учет анализ и аудит Приведены общие требования к написанию дипломной работы правила оформления порядок подготовки к защите критерии оценки. Цель и задачи выполнения дипломной работы .
31259. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к дипломному проектированию 162 KB
  Защита дипломной работы проекта. Содержание дипломной работы проекта. Состав и структура дипломной работы проекта. Содержание основных разделов дипломной работы проекта.
31261. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ И ВЫПОЛНЕНИЮ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ 328.5 KB
  ВЫБОР И УТВЕРЖДЕНИЕ ТЕМЫ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ.6 Выбор и утверждение темы квалификационной работы.ВЫПОЛНЕНИЕ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Подготовка к выполнению квалификационной работы.
31262. МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ ПО НАПИСАНИЮ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ (ПРОЕКТА) 342.5 KB
  МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ ПО НАПИСАНИЮ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ ПРОЕКТА для студентов специальности 080504.65 Менеджмент организации Методическое указание по выполнению выпускной квалификационной работы для студентов специальности 080504. Цель и задачи дипломной работы. Выбор и утверждение темы дипломной работы .
31263. Методические указания по оформлению дипломной работы для студентов, обучающихся по специальностям 080105 «Финансы и кредит», 228.5 KB
  Методические указания по оформлению дипломной работы для студентов обучающихся по специальностям 080105 Финансы и кредит 080109 Бухгалтерский учет анализ и аудит Составители: к.22 В методических указаниях отражены требования по оформлению дипломной работы по специальностям 080105 Финансы кредит 080109 Бухгалтерский учет анализ и аудит. Приведены общие требования к оформлению дипломной работы правила порядок подготовки к защите критерии оценки.
31264. (ДИПЛОМНАЯ РАБОТА) МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ 116.5 KB
  Объект работы - это правовое явление, одно из направлений юридической деятельности, совокупность общественных отношений, являющаяся источником информации о рассматриваемой сфере. Предмет работы должен характеризовать тему выпускной квалификационной работы и включать в себя свойства и стороны объекта, которые следует рассмотреть в обозначенной теме, установив пределы рассмотрения.
31265. Методичні вказівки щодо практичних занять з навчальної дисципліни "Вступ до електромеханіки" для студентів денної форми навчання з напряму 6.050702 – «Електромеханіка» 12.37 MB
  5 Практичне заняття № 2 Розрахунок потужності приводного двигуна типових промислових механізмів. 17 Практичне заняття № 3 Розрахунок потужності приводного двигуна електромеханічної системи за тахограмою. 39 Практичне заняття № 6 Механічні характеристики й розрахунок опорів двигуна постійного струму. Розрахунок приведених моментів інерції та моментів опору електромеханічних систем Мета: опанувати методи і набути навичок розрахунків характеристик сумісної роботи двигуна й робочого механізму...