88847

Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Контрольная

Физика

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Русский

2015-05-05

781.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант  № 4

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №1

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока

  1.  Определить токи в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах методом контурных токов и с помощью прямого применения законов Кирхгофа.
  2.  Построить графики зависимости тока в ветви, содержащей резистор R3, от величины этого сопротивления этого резистора. Построить также график зависимости мощности, расходуемой в резисторе R3, от величины сопротивления резистора. Сопротивление резистора R3 должно изменяться в пределах от нуля до 100 Ом.
  3.  Составить баланс мощностей заданной электрической цепи.
  4.  Построить в масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Рисунок

Контакт

E1

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

j=0

4

1

bd

6

12

24

8

5

8

6

10

4

d

Дополнительная ветвь, состоящая из ЭДС E3 и резистора R3, подсоединяется к точкам bd:

Потенциал в точке d считать равным нулю.

Решение

1. Определение токов в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах

а) Методом контурных токов:

Выбираем направления контурных токов I1k, I2k и I3k (рис. 1) и составляем для них систему уравнений:

Рис. 1.

В результате решения этой системы в среде Mathcad с помощью функции Find() получаем:

I1k = -0.625 А, I2k = -1.713 А и I3k = -0.263 А. Знаки минус показывают, что реальные направления всех токов противоположны показанным на рисунке 1.

Выбираем направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2):

Рис. 2.

Тогда для выбранных направлений значения токов и напряжений на всех элементах схемы равны:

I1 = -I3k = 0.263 А

I2 = -I2k = 1.713 А

I3 = I2k – I3k = -1.713 + 0.263 = -1.45 А

I4 = I2k - I1k = -1.713 + 0.625 = -1.067 А

I5 = I3k - I1k = -0.263 + 0.625 = 0.382 А

I6 = -I1k = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Знаки минус у токов I3 и I4 означают, что их направление противоположно показанному на рис. 2.

б) Прямым применением законов Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих и выходящих из узла, равно нулю (входящие будем считать с плюсом, а выходящие – с минусом).

Узел b: I3-I1+I2=0

Узел c: I6-I2-I4=0

Узел d: I4-I3-I5=0

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Направление положительного обхода контуров примем против часовой стрелки (рис. 2):

Решая эту систему с использованием функции Find() среды Mathcad, получаем:

I1 = 0.263 А

I2 = 1.713 А

I3 = -1.45 А

I4 = -1.067 А

I5 = 0.382 А

I6 = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Результаты расчетов с применением законов Кирхгофа совпадают с результатами расчета по методу контурных токов.

2. Расчет зависимости тока через резистор R3 от его величины.

Для расчета этой зависимости составляем в среде Mathcad функцию вида:

Ток через резистор R3 имеет сильную зависимость от величины R3 в диапазоне от 0 до 20 Ом, и более слабую при дальнейшем увеличении R3 до 100 Ом. Поэтому рассчитываем I3(R3) с шагом 2 Ом в диапазоне от 0 до 20 Ом, и с шагом 10 Ом – в диапазоне от 20 Ом до 100 Ом. Мощность, расходуюмую в резисторе R3, находим как P=R3´I32. Результаты расчетов сводим в таблицу:

R3, Ом

I3, А

P, Вт

R3, Ом

I3, А

P, Вт

0

-4.27

0

20

-0.728

10.603

2

-2.873

16.505

30

-0.515

7.946

4

-2.164

18.738

40

-0.398

6.336

6

-1.736

18.088

50

-0.324

5.263

8

-1.45

16.809

60

-0.274

4.499

10

-1.244

15.478

70

-0.237

3.928

12

-1.09

14.248

80

-0.209

3.485

14

-0.969

13.154

90

-0.187

3.132

16

-0.873

12.192

100

-0.169

2.843

18

-0.794

11.347

По рассчитанным данным строим графики:

3. Баланс мощности

Находим мощность, поступающую в сеть от ЭДС:

P1=-E1´I2+E2´I1-E3´I3 = -10.275+3.156-(-34.789)=27.67 Вт

Мощность, выделяющаяся на пассивных элементах цепи:

P2 = (U1+U2)´I1+U3´I3+U4´I4+U5´I5+U6´I6 = 0.899+16.809+6.834+1.461+1.665=27.67 Вт.

Мощность, получаемая от источников питания, равна мощности, выделяемой на пассивных элементах цепи – баланс мощностей сходится.

4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи.

je = jd – I5´R5 = -3.823 В

jf= je + I1´R2 = -3.823 + 1.315 = -2.508 В

ja= jf - E2 = -2.508 -12 = -14.508 В

jb= ja + I1´R1 = -14.58 + 2.104 = -12.404 В

jc= jb + E1 = -12.404 + 6 = -6.404 В

jd= jc – I4´R4 = -6.404 –(- 6.404) = 0 В



Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант  № 44

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.
  2.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  3.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.
  4.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Расчет выполнять комплексным методом. Данные расчета записать в таблицу.

Дано:

R1, Ом

0

R2, Ом

200

L1, Гн

0.50

L2 , Гн

0.10

C1, мкФ

200

C2, мкФ

100

E, В

100

f, Гц

400

Решение

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.

Находим значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи:

Z2= R2 = 200 Ом

XL1 = i2pfL1 = i2*3.14*400*0.5 = 1256.6i Ом

XL2 = i2pfL2 = i2*3.14*400*0.1 = 251.3i Ом

XC1 = 1/(i2pfC1) = 1/(i2*3.14*400*200*10-6) = -1.989i Ом

XC2 = 1/(i2pfC2) = 1/(i2*3.14*400*100*10-6) = -3.979i Ом

Находим проводимость всей цепи G:

G = G1 + G2, где

G1=1/(XL1 +XL2 + XC2 +R2)= 8.868*10-5 - 6.533*10-4i

G2=1/XC2 = 0.503i

G = 8.868*10-5 + 0.502i

Находим ток I:

I = E*G = 8.868*10-3 + 50.2i = 50.2exp(i89.99°)

Токи в ветвях схемы:

I1 = E*G1 = 8.868*10-3 - 6.533*10-2i = 6.591*10-2exp(-i82.43°)

I2 = E*G2 = 50.265i = 50.265exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 70.99*cos(2513.27t + 89.99°)

= 9.321*10-2*cos(2513.27t - 82.43°)

= 71.09*cos(2513.27t + 90°)

Графики изменения тока в ветвях:

  1.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.

=1.738 – 13.067i=13.182exp(-i82.43°)

= 82.102+10.918i=82.825exp(i7.67°)

= 16.42+2.184i=16.565exp(i7.57°)

= -0.26 – 3.457*10-2i=0.262exp(i187.57°)

= 100=100exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 18.642*cos(2513.27t – 82.43°)

= 117.132*cos(2513.27t + 7.57°)

= 23.426*cos(2513.27t + 7.57°)

= 0.371* cos(2513.27t + 187.57°)

= 141.42* cos(2513.27t)

Графики изменения напряжения на элементах схемы:

  1.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания:

S1 = E´I* = 0.869 – 5020.02i

(знаком * обозначено комплексное сопряжение: J*=(j´exp(iφ))*=j´exp(-iφ)).

Мощность, выделяющаяся на элементах цепи:

S2 = (UR2+ UL1+ UL2+ UC2)´I1*+UC1´ I2*=0.869-5020.02i

Мощность, поступающая в цепь, равна мощности, выделяющейся на элементах цепи – баланс мощностей сходится. Проведение расчетов в среде Mathcad позволяет избежать округлений промежуточных результатов, следовательно, погрешность расчета здесь равна нулю.

  1.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Топографическую векторную диаграмму токов и напряжений будем строить в масштабе 5:1.

Для построения напряжения Ur2 откладываем из нулевой точки отрезок длиной |Ur2|´5=13.182´5»66 мм под углом -82.43°. Из конца отрезка откладываем отрезок с длиной, равной |UC2|´5 » 1.5 мм под углом 187.57°. Повторяя такое построение для UL1, UL2, UC1, E, I, I1 и I2, получаем следующую диаграмму:

В связи с тем, что сопротивление конденсаторов C1 и C2 намного меньше сопротивлений резистора R2 и индуктивностей L1 и L2, нагрузка цепи имеет ярко выраженный емкостной характер. Почти весь ток I протекает через конденсатор С1 (I»I1), поэтому изобразить в масштабе на диаграмме ток I2 и падение напряжения на конденсаторе C2 не представляется возможным из-за их малости.

Результаты расчетов токов и напряжений сводим в таблицу:

Элемент цепи

Ток

Напряжение

С1

50.265exp(i90°)

100exp(i90°)

С2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

0.262exp(i187.57°)

R2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

13.182exp(-i82.43°)

L1

6.591*10-2exp(-i82.43°)

82.825exp(i7.67°)

L2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

16.565exp(i7.57°)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29264. Межкультурные коммуникации 35.5 KB
  Необходимыми условиями и структурными компонентами социокультурной коммуникации является наличие общего языка у субъектов коммуникации каналов передачи информации правил осуществления коммуникации семиотических этических. Однако собственно коммуникативными являются лишь действия осуществляемые со специальной целью коммуникации т. По его мнению все участники коммуникации ориентируются на обобщенные интерсубъективно понятые нормы коммуникации что в совокупности с коммуникативной компетентностью и наличием рациональных мотивов делает...
29265. Конфуцианско-даосский тип культуры 36.5 KB
  Первая её основа учения Конфуция а вторая даосизм учение даосов а также буддизм но он отличается от индийского. Конфуцианство учение Конфуция китайского мудреца он жил в VIV веках до н. Конфуций создал учение об идеальном человеке учение о благородном муже он должен быть гуманным милосердным почтительным честным и т. Таким образом конфуцианство это скорее этическое учение чем религия но это учение и о государстве .
29266. Культура Нового времени 98.5 KB
  Кагану КУЛЬТУРА XVII века Европейская история культуры основана на античном городеполисе на полисном генотипе. На этой основе сложились характерные черты буржуазной культуры: Антропоцентрический характер культуры в основе которого мысль древнегреческого философа Протагора Человек есть мера всех вещей. Личностная свобода помается как исходный символ и становится основной ценностью западной культуры. Инновационный инновация нововведение характер культуры: общая ориентация на изменение привычного образа мыслей.
29267. КУЛЬТУРА И ПРИРОДА (по М.С.Кагану) 36 KB
  Маркс: обмен веществ между человеком и природой; практическидуховный – отношения которые складываются в обыденном сознании людей в их повседневной жизни выражаются в фантастическом преобразовании реального мира и опредмечиваются в мифологии религии искусстве; духовнотеоретический – отношения которые выражаются ав познании законов природы и получают наивысшее выражение в науках о природе и бв ценностном осмыслении природы которое разрабатывается в сфере идеологии. Сферами проявления взаимоотношений культуры и природы можно...
29268. НОРМА КУЛЬТУРНАЯ 30 KB
  Различают нормы общечеловеческие национальные классовые групповые межиндивидуальные. Нормы отличаются друг от друга по уровню обязательности выполнения по степени свободы их выбора. Существуют нормы обязательность которых однозначна и определенна вплоть до применения строгих санкций выполнение правовых норм норм технической деятельности на индустриальном производстве и др. Действие любой нормы не абсолютно; норма переживает период зарождения утверждения потом теряет стабильность начинает разрушаться.
29269. КУЛЬТУРОГЕНЕЗ 27.5 KB
  Сущность культурогенеза заключается в процессе постоянного самообновления культуры не только методом трансформационной изменчивости уже существующих форм и систем но и путем возникновения новых феноменов не существовавших в культуре ранее. Культурогенез не является однократным событием происхождения культуры в эпоху первобытной древности человечества но есть процесс постоянного порождения новых культурных форм и систем. С позиций эволюционной теории основной причиной культурогенеза является необходимость в адаптации человеческих сообществ к...
29270. КУЛЬТУРОЛОГИЯ. Философия культуры 29.5 KB
  Предметом культурологии. Многие теоретические исследования выполняются на стыке философии культуры и культурологии. Прежде всего имеет место разделение культурологии. В фундаментальной культурологии могут быть выделены социальная антропология культурная антропология историческая культурология психологическая антропология культурная семантика и др.
29271. Древнеегипетская, античная, библейская, славянская, восточно-азиатская мифологические системы 59 KB
  Пантеон система всех богов египетских божеств включает несколько исторических пластов. Наиболее древние боги имели тождество с животными: Гор сокол Ра с головой сокола Сехмет львица Анубис шакал и т. Одним из главных богов в Древнем Египте считался Осирис. Египтяне в честь бога совершали ежегодный обряд: сделанное из глины изображение Осириса засевалось зерном и к празднику покрывалось зелеными всходами.
29272. Миф как универсальная культурно-историческая форма 51.5 KB
  Мифы –– создания коллективной общенародной фантазии обобщённо отражающие действительность в виде чувственноконкретных персонификаций и одушевлённых существ которые мыслятся первобытным сознанием реальными С. В первобытной культуре мифы выполняли роль науки это целостная система в терминах которой воспринимается весь мир. Этиологические мифы от греч. – причина – мифы объяснительные мифы повествования в которых в мифологически олицетворённой форме разъясняются происхождение какоголибо явления природы или социальной жизни.