88847

Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока

Контрольная

Физика

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

Русский

2015-05-05

781.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Вариант  № 4

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №1

Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока

  1.  Определить токи в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах методом контурных токов и с помощью прямого применения законов Кирхгофа.
  2.  Построить графики зависимости тока в ветви, содержащей резистор R3, от величины этого сопротивления этого резистора. Построить также график зависимости мощности, расходуемой в резисторе R3, от величины сопротивления резистора. Сопротивление резистора R3 должно изменяться в пределах от нуля до 100 Ом.
  3.  Составить баланс мощностей заданной электрической цепи.
  4.  Построить в масштабе потенциальную диаграмму внешнего контура цепи.

Исходные данные:

Рисунок

Контакт

E1

E2

E3

R1

R2

R3

R4

R5

R6

j=0

4

1

bd

6

12

24

8

5

8

6

10

4

d

Дополнительная ветвь, состоящая из ЭДС E3 и резистора R3, подсоединяется к точкам bd:

Потенциал в точке d считать равным нулю.

Решение

1. Определение токов в ветвях электрической цепи и напряжения на всех ее элементах

а) Методом контурных токов:

Выбираем направления контурных токов I1k, I2k и I3k (рис. 1) и составляем для них систему уравнений:

Рис. 1.

В результате решения этой системы в среде Mathcad с помощью функции Find() получаем:

I1k = -0.625 А, I2k = -1.713 А и I3k = -0.263 А. Знаки минус показывают, что реальные направления всех токов противоположны показанным на рисунке 1.

Выбираем направления токов во всех ветвях схемы (рис. 2):

Рис. 2.

Тогда для выбранных направлений значения токов и напряжений на всех элементах схемы равны:

I1 = -I3k = 0.263 А

I2 = -I2k = 1.713 А

I3 = I2k – I3k = -1.713 + 0.263 = -1.45 А

I4 = I2k - I1k = -1.713 + 0.625 = -1.067 А

I5 = I3k - I1k = -0.263 + 0.625 = 0.382 А

I6 = -I1k = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Знаки минус у токов I3 и I4 означают, что их направление противоположно показанному на рис. 2.

б) Прямым применением законов Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа, сумма токов, входящих и выходящих из узла, равно нулю (входящие будем считать с плюсом, а выходящие – с минусом).

Узел b: I3-I1+I2=0

Узел c: I6-I2-I4=0

Узел d: I4-I3-I5=0

Последний узел e считается зависимым узлом, и для него уравнение не составляется. Так как неизвестных 6, то необходимо 6 уравнений. Оставшиеся три составляем по второму закону Кирхгофа: сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Направление положительного обхода контуров примем против часовой стрелки (рис. 2):

Решая эту систему с использованием функции Find() среды Mathcad, получаем:

I1 = 0.263 А

I2 = 1.713 А

I3 = -1.45 А

I4 = -1.067 А

I5 = 0.382 А

I6 = 0.645 А

UR1=|R1´I1| = 8´0.263 = 2.104 В

UR2=|R2´I1| = 5´0.263 = 1.315 В

UR3=|R3´I3| = 8´1.45 = 11.596 В

UR4=|R4´I4| = 6´1.067 = 6.404 В

UR5=|R5´I5| = 10´0.382 = 3.823 В

UR6=|R6´I6| = 4´0.645 = 2.581 В

Результаты расчетов с применением законов Кирхгофа совпадают с результатами расчета по методу контурных токов.

2. Расчет зависимости тока через резистор R3 от его величины.

Для расчета этой зависимости составляем в среде Mathcad функцию вида:

Ток через резистор R3 имеет сильную зависимость от величины R3 в диапазоне от 0 до 20 Ом, и более слабую при дальнейшем увеличении R3 до 100 Ом. Поэтому рассчитываем I3(R3) с шагом 2 Ом в диапазоне от 0 до 20 Ом, и с шагом 10 Ом – в диапазоне от 20 Ом до 100 Ом. Мощность, расходуюмую в резисторе R3, находим как P=R3´I32. Результаты расчетов сводим в таблицу:

R3, Ом

I3, А

P, Вт

R3, Ом

I3, А

P, Вт

0

-4.27

0

20

-0.728

10.603

2

-2.873

16.505

30

-0.515

7.946

4

-2.164

18.738

40

-0.398

6.336

6

-1.736

18.088

50

-0.324

5.263

8

-1.45

16.809

60

-0.274

4.499

10

-1.244

15.478

70

-0.237

3.928

12

-1.09

14.248

80

-0.209

3.485

14

-0.969

13.154

90

-0.187

3.132

16

-0.873

12.192

100

-0.169

2.843

18

-0.794

11.347

По рассчитанным данным строим графики:

3. Баланс мощности

Находим мощность, поступающую в сеть от ЭДС:

P1=-E1´I2+E2´I1-E3´I3 = -10.275+3.156-(-34.789)=27.67 Вт

Мощность, выделяющаяся на пассивных элементах цепи:

P2 = (U1+U2)´I1+U3´I3+U4´I4+U5´I5+U6´I6 = 0.899+16.809+6.834+1.461+1.665=27.67 Вт.

Мощность, получаемая от источников питания, равна мощности, выделяемой на пассивных элементах цепи – баланс мощностей сходится.

4. Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи.

je = jd – I5´R5 = -3.823 В

jf= je + I1´R2 = -3.823 + 1.315 = -2.508 В

ja= jf - E2 = -2.508 -12 = -14.508 В

jb= ja + I1´R1 = -14.58 + 2.104 = -12.404 В

jc= jb + E1 = -12.404 + 6 = -6.404 В

jd= jc – I4´R4 = -6.404 –(- 6.404) = 0 В



Министерство образования и науки Российской Федерации

ТУТАЕВСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО Государственного БЮДЖЕТНОГО

образовательного учреждения

Высшего профессионального образования

«РЫБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени П.А. СОЛОВЬЁВА»

Факультет очно-заочный

Расчётно-графическая работа

по дисциплине

Теоретические основы электротехники

на тему

«Расчёт однофазной цепи синусоидального тока»

Вариант  № 44

Подготовил:

студент группы ВЛС-11

Рыжов А.С.

Проверил:

                                                                                                           преподаватель

                                                                                                         Клюковкин В.Р.

Тутаев 2013

Расчетно-графическое задание №2

Расчет однофазной цепи синусоидального тока

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.
  2.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.
  3.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.
  4.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Расчет выполнять комплексным методом. Данные расчета записать в таблицу.

Дано:

R1, Ом

0

R2, Ом

200

L1, Гн

0.50

L2 , Гн

0.10

C1, мкФ

200

C2, мкФ

100

E, В

100

f, Гц

400

Решение

  1.  Определить токи в ветвях и общий ток источника. Записать законы их изменения.

Находим значения комплексных сопротивлений и проводимостей элементов цепи:

Z2= R2 = 200 Ом

XL1 = i2pfL1 = i2*3.14*400*0.5 = 1256.6i Ом

XL2 = i2pfL2 = i2*3.14*400*0.1 = 251.3i Ом

XC1 = 1/(i2pfC1) = 1/(i2*3.14*400*200*10-6) = -1.989i Ом

XC2 = 1/(i2pfC2) = 1/(i2*3.14*400*100*10-6) = -3.979i Ом

Находим проводимость всей цепи G:

G = G1 + G2, где

G1=1/(XL1 +XL2 + XC2 +R2)= 8.868*10-5 - 6.533*10-4i

G2=1/XC2 = 0.503i

G = 8.868*10-5 + 0.502i

Находим ток I:

I = E*G = 8.868*10-3 + 50.2i = 50.2exp(i89.99°)

Токи в ветвях схемы:

I1 = E*G1 = 8.868*10-3 - 6.533*10-2i = 6.591*10-2exp(-i82.43°)

I2 = E*G2 = 50.265i = 50.265exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 70.99*cos(2513.27t + 89.99°)

= 9.321*10-2*cos(2513.27t - 82.43°)

= 71.09*cos(2513.27t + 90°)

Графики изменения тока в ветвях:

  1.  Определить напряжения на всех элементах цепи. Записать законы их изменения.

=1.738 – 13.067i=13.182exp(-i82.43°)

= 82.102+10.918i=82.825exp(i7.67°)

= 16.42+2.184i=16.565exp(i7.57°)

= -0.26 – 3.457*10-2i=0.262exp(i187.57°)

= 100=100exp(i90°)

Запишем законы их изменения:

= 18.642*cos(2513.27t – 82.43°)

= 117.132*cos(2513.27t + 7.57°)

= 23.426*cos(2513.27t + 7.57°)

= 0.371* cos(2513.27t + 187.57°)

= 141.42* cos(2513.27t)

Графики изменения напряжения на элементах схемы:

  1.  Составить баланс мощностей и определить погрешность расчета.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания:

S1 = E´I* = 0.869 – 5020.02i

(знаком * обозначено комплексное сопряжение: J*=(j´exp(iφ))*=j´exp(-iφ)).

Мощность, выделяющаяся на элементах цепи:

S2 = (UR2+ UL1+ UL2+ UC2)´I1*+UC1´ I2*=0.869-5020.02i

Мощность, поступающая в цепь, равна мощности, выделяющейся на элементах цепи – баланс мощностей сходится. Проведение расчетов в среде Mathcad позволяет избежать округлений промежуточных результатов, следовательно, погрешность расчета здесь равна нулю.

  1.  Построить топографическую векторную диаграмму режима работы цепи.

Топографическую векторную диаграмму токов и напряжений будем строить в масштабе 5:1.

Для построения напряжения Ur2 откладываем из нулевой точки отрезок длиной |Ur2|´5=13.182´5»66 мм под углом -82.43°. Из конца отрезка откладываем отрезок с длиной, равной |UC2|´5 » 1.5 мм под углом 187.57°. Повторяя такое построение для UL1, UL2, UC1, E, I, I1 и I2, получаем следующую диаграмму:

В связи с тем, что сопротивление конденсаторов C1 и C2 намного меньше сопротивлений резистора R2 и индуктивностей L1 и L2, нагрузка цепи имеет ярко выраженный емкостной характер. Почти весь ток I протекает через конденсатор С1 (I»I1), поэтому изобразить в масштабе на диаграмме ток I2 и падение напряжения на конденсаторе C2 не представляется возможным из-за их малости.

Результаты расчетов токов и напряжений сводим в таблицу:

Элемент цепи

Ток

Напряжение

С1

50.265exp(i90°)

100exp(i90°)

С2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

0.262exp(i187.57°)

R2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

13.182exp(-i82.43°)

L1

6.591*10-2exp(-i82.43°)

82.825exp(i7.67°)

L2

6.591*10-2exp(-i82.43°)

16.565exp(i7.57°)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22429. СТРУКТУРА АПК И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКА 47.5 KB
  СТРУКТУРА АПК И ЕЕ ХАРАКТЕРИСТИКА Структура АПК и соотношение отраслей. Территориальная и продуктовая структура АПК и ее характеристика Производственная и социальная инфраструктура АПК Организационноэкономический механизм хозяйствования в АПК 1. Структура АПК и соотношение отраслей. АПК характеризуется особой сложностью.
22430. ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ КООПЕРАЦИИ ПО ПРОИЗВОДСТВУ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ 163 KB
  Межхозяйственные предприятия основы их создания и функционирования. Сельскохозяйственные предприятия выполняющие функцию МХП 4. К частным признакам относятся: глубина и устойчивость производственноэкономических связей между предприятиями организациями участвующими в кооперации; направление деятельности производство продукции переработка торговля производственное и бытовое обслуживание; специализация в рамках отдельной отрасли или территории; границы правовой и хозяйственной самостоятельности участников кооперации полное...
22431. СУЩНОСТЬ И ОБЪЕКТИВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ РАЗВИТИЯ АГРОПРОМЫШЛЕННОЙ ИНТЕГРАЦИИ 154.5 KB
  Агропромышленные предприятия 2. Агропромышленные предприятия Агропромышленные предприятия это производственнохозяйственные единицы осуществляющие силами своего коллектива производство сельскохозяйственной продукции ее переработку а в ряде случаев и реализацию. В составе агропромышленного предприятия как сельскохозяйственное так и промышленное производство теряют юридическую самостоятельность и становятся новым производственным подразделением нового комбинированного предприятия имеют общий уставной фонд единый...
22432. СОЗДАНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ СПК В РЕСПУБЛИКЕ БЕЛАРУСЬ 86 KB
  Сельскохозяйственный кооператив является юридическим лицом и имеет следующие правомочия: создавать представительства и филиалы; осуществлять виды деятельности предусмотренные законом; иметь в собственности покупать или иным образом приобретать продавать закладывать и осуществлять иные вещные права на имущество и земельные участки в том числе переданные ему в виде паевого взноса в паевой фонд кооператива; создавать резервный и другие неделимые фонды кооператива и вкладывать средства резервного фонда в банки и другие кредитные учреждения...
22433. ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КООПЕРАТИВОВ ЗА РУБЕЖОМ 277.5 KB
  В США кооперативам принадлежит 15 всего экспорта значительная доля рынка принадлежит потребительским кооперативам в Дании 33 в Норвегии 25. В мировой практике сложились два типа сельскохозяйственных кооперативов: кооперативы производителей называемые также обслуживающими или вертикальными кооперативами и производственные кооперативы называемые также артелями или горизонтальными кооперативами. Второй тип кооперативов производственных предполагает объединение крестьян для совместного производства продукции растениеводства...
22434. МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ ИНТЕГРАЦИОННЫЕ СВЯЗИ В ПРОДУКТОВЫХ ПОДКОМПЛЕКСАХ 243.5 KB
  К продовольственному комплексу относятся отрасли или подотрасли а также виды деятельности материального производства при наличии следующих условий: прямого влияния производства на достижение основных целей комплекса; межотраслевых связей по поставкам и использованию продукции; обратных связей между отрасльюпотребителем и отрасльюпоставщиком. объединения отраслей подотраслей видов деятельности взаимоувязанных в экономическом технологическом отношении в процессе производства конечных продуктов. Формирование продуктовых подкомплексов...
22435. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КООПЕРАЦИИ 117 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КООПЕРАЦИИ 1. Сущность кооперации. Формы и виды кооперации. Понятие межхозяйственной кооперации и направления ее развития.
22436. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АГРОПРОМЫШЛЕННОЙ ИНТЕГРАЦИИ 86 KB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АГРОПРОМЫШЛЕННОЙ ИНТЕГРАЦИИ 1. Теоретические основы агропромышленной интеграции. Типы и виды агропромышленной интеграции. Факторы агропромышленной интеграции.
22437. ИСТОРИЯ УЧЕНИЙ О КООПЕРАЦИИ 1.88 MB
  ИСТОРИЯ УЧЕНИЙ О КООПЕРАЦИИ 1. Развитие кооперации во второй половине XIX века 3. Чаянова о кооперации 7. Колыбелью и родиной кооперации является Западная Европа.