89009

Ризик у менеджменті: Методичні вказівки

Книга

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Задачами проведення практичних занять є: закріплення знань теоретичного матеріалу, поглиблене вивчення ключових питань дисципліни, набуття практичних навичок оцінки рівня економічного ризику та доцільності альтернатив в умовах ризику та невизначеності, а також здійснення контролю за самостійною...

Украинкский

2015-05-07

1.36 MB

0 чел.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СЄВЄРОДОНЕЦЬКЕ ВІДДІЛЕННЯ

ІНСТИТУТУ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ОСВІТИ І ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ

СХІДНОУКРАЇНСЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

ІМЕНІ ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до проведення практичних занять з дисципліни  

Ризик у менеджменті

(для студентів вечірньої та заочної форми навчання спеціальності  7.03060101 „Менеджмент організацій і адміністрування”)

Сєвєродонецьк  2013    

Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни „Ризик у менеджменті” для студентів вечірньої та заочної форми навчання спеціальності 7.03060101 „Менеджмент організацій і адміністрування” / Укл.  Моргачов І.В. – Сєвєродонецьк: СВ ІПОДН СНУ ім.В.Даля, 2013. – 44с.

 

 

Укладач:

І.В. Моргачов.

Рецензент:

       

ЗМІСТ

                                                                                                           стор.

[1] Мета і задачі практичних занять

[2] Тема 1. Показники рівня економічного ризику

[3] Тема 2. Зони та крива економічного ризику

[4] Тема 3. Показники, що опосередковано визначають рівень економічного ризику

[5] Тема 4. Засоби управління економічним ризиком

[6] Тема 5. Поведінка різних типів людей в умовах ризику

[7] Тема 6. Інформація в умовах ризику та невизначеності

[8] Тема 7. Особливості дисконтування в умовах ризику

[9] Рекомендована до розгляду література


Мета і задачі практичних занять 

Виконання практичних занять є складовою навчального процесу, активною формою аудиторної роботи студентів.

Метою проведення практичних занять є оволодіння теоретичними знаннями та практичними навиками з дисципліни.

Задачами проведення практичних занять є: закріплення знань теоретичного матеріалу, поглиблене вивчення ключових питань дисципліни, набуття практичних навичок оцінки рівня економічного ризику та доцільності альтернатив в умовах ризику та невизначеності, а також здійснення контролю за самостійною роботою студентів з додатковою літературою.

Критеріями оцінювання роботи студентів на практичних заняттях є: уміння грамотно і логічно викладати теоретичний матеріал та застосовувати знання теорії та методології при виконанні практичних завдань.

Данні методичні вказівки містять питання для обговорення на практичних заняттях, приклади розв'язання типових задач, завдання для самостійної роботи з основних тем курсу „Економічний ризик і методи його вимірювання”.

Тема 1. Показники рівня економічного ризику

Основні терміни і поняття

Ризик

Невизначеність

Небезпека

Види ризику

Економічний ризик

Чинник ризику

Імовірність несприятливої події

Втрати, збитки, упущені вигоди

Питання для обговорення

  1.  Чим економічний ризик відрізняється від інших видів ризику?
  2.  Що є причиною економічного ризику?
  3.  Методи визначення значень ймовірностей настання подій.  
  4.  Які існують види чинників ризику?
  5.  Чим очікувані втрати відрізняються від можливих?
  6.  Чим втрати відрізняються від збитків?

Базові формули та положення для повторення, обговорення, вирішення завдань

Показники рівня економічного ризику:

1) очікувані втрати – прямо характеризують рівень економічного ризику;

2) імовірність несприятливої події;

3) можливі втрати;

4) коефіцієнт варіації;

5) середньоквадратичне відхилення;

6) середній або середньозважений бал при експертних оцінках.

Показники 2 – 6 – опосередковано характеризують рівень економічного ризику. Показники 4 – 6 більш детально будуть розглянуті при викладені теми 3.

Очікувані втрати (ВО) визначаються за формулою математичного очікування та можуть бути як загальні (ВОЗ) – тобто очікувані втрати від дії всіх чинників ризику, так і від дії лише одного чинника ризику (ВОЧ):

                                            n

ВОЗ = ΣВМі  Рi,

                                                      i=1

(1)

де

ВМі

можливі втрати, що виникнуть внаслідок настання певної несприятливої події від дії і-го чинника ризику, грош. од.;

Рi

імовірність настання несприятливої події внаслідок дії і-го чинника ризику, частки од.;

n

кількість чинників ризику.

ВОЧ = ВМЧ  Рi,

(2)

де

ВМЧ

можливі втрати від дії певного чиннику ризику.

Значення очікуваних втрат порівнюється з плановими (базовими) значеннями показників, що характеризують економічне становище господарюючого суб’єкта (прибуток, виторг, вартість майна) і на цій основі роблять висновок щодо рівня економічного ризику.

ВМ = З + НВ,

(3)

де

З

можливі збитки, грош. од.;

НВ

недоотримана (упущена)  вигода, грош. од.

Часто на практиці визначити недоотриману вигоду досить важко, тому можливі втрати (ВМ) визначають за формулою:

ВМ = П0 – П1,

(4)

де

П0

базове можливе значення прибутку, грош. од.;

П1

можливий прибуток внаслідок дії певного чиннику ризику, грош. од.

Приклади розв’язання типових задач

Задача 1.1

З моменту початку діяльності організації обсяг реалізації її продукції склав 1,1 млн. грн., з яких оплачено було 0,98 млн. грн. В наступному році організація планує  відправити  замовникам  продукції  на  260 тис. грн.

Визначте очікувані втрати від неповернення дебіторської заборгованості.

Розв’язання  

Частка оплаченої продукції складає:

За відсутності більш точніших даних можливо припустити, що це значення близько до значення імовірності оплати відправленої замовникам продукції. Тоді імовірність неповернення дебіторської заборгованості (РН) складе:

РН = 1 – 0,8909 = 0,1091

Значення очікуваних втрат від неповернення дебіторської заборгованості (ВОНЗ) складе:

ВОНЗ = 260 тис. грн. 0,1091 = 28,366 тис. грн.

Задача 1.2

З початку діяльності організації обсяг відвантаження її продукції склав 1,1 млн. грн., з яких 0,5 млн. грн. – реалізація без попередньої оплати. За цей період розмір простроченої дебіторської заборгованості склав 70 тис. грн., які були списані на збитки. В наступному році організація планує відправити замовникам продукцію без попередньої оплати на 260 тис. грн.

Визначте очікувані втрати від неповернення дебіторської заборгованості.

Розв’язання

Частка неоплаченої продукції в обсязі реалізації без попередньої оплати складає:

За відсутності більш точніших даних можливо припустити, що це значення близько до значення імовірності неповернення дебіторської заборгованості.

Тоді очікувані втрати від неповернення дебіторської заборгованості (ВОНЗ) складуть:

ВОНЗ = 260 тис. грн. 0,14 = 36,4 тис. грн.

Задача 1.3

Термін діяльності організації 10 років. Протягом цього періоду організація стала об’єктом 12 перевірок податкової інспекції. За результатами 4 перевірок були виявлені порушення й накладені штрафи. В наступному році розмір відповідного штрафу може скласти 10 тис. грн.

Визначте очікувані втрати від дій податкової інспекції.

Розв’язання

Імовірність накладення штрафу працівниками податкової інспекції в наступному році (РШНР) складе:

РШНР = РПП  РШ = 0,6988 0,333 = 0,2327,

де

РПП

імовірність податкової перевірки в наступному році, частки од.;

РШ

імовірність накладення штрафу в результаті перевірки податкової інспекції, частки од.

Значення імовірності податкової перевірки в наступному році (РПП) може бути визначено за формулою:

РПП = 1 – ехр(-λ t),

(5)

де

λ

інтенсивність перевірок, кількість протягом періоду;

t

термін відносно якого визначається імовірність.

В нашому випадку t = 1 рік.

Інтенсивність перевірок протягом року (λ) може бути визначена за формулою:

перевірок на рік,

(6)

де

середній період часу між перевірками, який може бути визначений за формулою:

років між перевірками,

(7)

де

Т

період часу, за який є дані щодо відповідних перевірок;

N

кількість перевірок за відповідний період часу.

Тоді:

РПП = 1 – ехр(-1,2 • 1) = 1 – 0,3012 = 0,6988

Значення імовірності накладення штрафу в результаті перевірки податкової інспекції (РШ) може бути визначене як частка перевірок, за результатами яких відбулись штрафні санкції, в загальній кількості перевірок. Тобто:

РШ =

Значення очікуваних втрат від дій податкової інспекції (ВОПІ) складе:

ВОПІ = 10 тис. грн. 0,2327 = 2,327 тис. грн.

Задача 1.4

Виходячи з наведених дерев подій (рис.1.1) визначте імовірність настання будь-якої з подій: 4, 5, 7, 9, Д, Е, З, И. Ці події є несприятливими. В  результаті  настання  будь  якої  з  них  втрати  можуть  скласти 10 тис. грн.

Визначте очікувані втрати від настання цих подій.

Рис. 1.1. Дерева подій1

Розв’язання

Імовірність настання кожної з наведених несприятливих подій можна визначити за формулою:

РКП = РНП  Π РПП  РКПу = РНП  РПП1  РПП2 ... РППn  РКПу,

(8)

де

РКП

імовірність настання кінцевої події з дерева подій;

РНП

імовірність настання початкової події;

РПП1

умовна імовірність настання проміжної події 1, тобто імовірність настання події за умов, що попередня подія настала;

РПП2

умовна імовірність настання проміжної події 2;

РППn

умовна імовірність настання проміжної події n;

РКПу

умовна імовірність настання кінцевої події.

Значення ймовірностей настання несприятливих подій, що відносяться до дерева подій 1, складуть:

Р4 = 0,9 0,6 0,3 = 0,162

Р5 = 0,9 0,6 0,2 = 0,108

Р7 = 0,9 0,4 0,4 = 0,144

Р9 = 0,9 0,4 0,2 = 0,072

Оскільки події 4, 5, 7, 9 є несумісними, імовірність настання будь-якої з них дорівнює сумі значень ймовірностей настання кожної:

0,162 + 0,108 + 0,144 + 0,072 = 0,486

Значення ймовірностей настання несприятливих подій, що відносяться до дерева подій 2, складуть:

РД = 0,8 0,3 0,4 = 0,096

РЕ = 0,8 0,3 0,4 = 0,096

РЗ = 0,8 0,7 0,6 = 0,336

РИ = 0,8 0,7 0,3 = 0,168

Оскільки події Д, Е, З, И є несумісними, імовірність настання будь-якої з них дорівнює сумі значень ймовірностей настання кожної:

0,096 + 0,096 + 0,336 + 0,168 = 0,696

Оскільки події з дерева подій 1 не впливають на події з дерева події 2 та навпаки, імовірність настання будь-якої з цих несприятливих подій (РНП) складе:

РНП = 1 – (1 – 0,486) (1 – 0,696) = 0,8437

Висновок: імовірність настання будь-якої з наведених несприятливих подій складає 0,8437.

Очікувані втрати (ВО) від настання цих несприятливих подій визначаються за формулою (1):

ВО = 10 • 0,162 + 10 • 0,108 + 10 • 0,144 + 10 • 0,072 + 10 • 0,096 +

+ 10 • 0,096 + 10 • 0,336 + 10 • 0,168 = 11,82 тис. грн.

Висновок: очікувані втрати від настання розглянутих несприятливих подій складають 11,82 тис. грн.

Примітка: при вирішенні вищенаведених задач очікувані втрати визначались тільки за одним чинником ризику; до того ж, не має даних щодо значення показників, які характеризують економічне становище організації (прибуток, виторг, вартість майна), тому висновок щодо рівня економічного ризику не робився.

Висновок щодо рівня економічного ризику можливий при розгляді очікуваних втрат та зон економічного ризику.

Завдання на самостійне опрацювання

Задача 1.5

Термін діяльності організації 10 років. Протягом цього періоду в організації відбулося 7 перевірок податкової інспекції. В наступному році розмір втрат в результаті перевірки податковими інспекторами може скласти 10 тис. грн.

Визначте очікувані втрати від дій податкової інспекції.

Задача 1.6

З моменту початку діяльності організації кількість замовників її продукції склало 115 суб’єктів господарювання, з яких 6 не виконали своїх зобов’язань щодо оплати продукції.

Визначте імовірності виконання й невиконання замовниками організації своїх зобов’язань.

Тема 2. Зони та крива економічного ризику

Основні терміни і поняття

Зони економічного ризику

Крива ризику

Межа зони ризику

Закон нормального розподілу імовірностей

Питання для обговорення

  1.  Що визначає межі зон економічного ризику?
  2.  Які існують зони економічного ризику?
  3.  Як зони економічного ризику пов’язані з показниками ризику?
  4.  Які існують рекомендовані значення показників ризику?
  5.  Які розглядаються припущення при формуванні кривої ризику?

Приклади розв’язання типових задач

Задача 2.1

Організація в наступному році планує наступні значення показників: обсяг реалізації продукції – 220 шт., ціна одиниці   продукції – 2800 грн., собівартість одиниці продукції – 2600 грн. Вартість майна організації – 21 млн. грн. Можливі відхилення фактичних значень показників від планових:

1) із-за появи на ринку нового конкурента ціна реалізації продукції може знизитися на 500 грн. Імовірність цієї несприятливої події дорівнює 0,3;

2) із-за неповної забезпеченості сировиною можливе зниження обсягу виробництва та реалізації на 30 %. Імовірність цієї несприятливої події дорівнює 0,7;

3) із-за поломок обладнання можливе зниження обсягів виробництва й реалізації на 20%. Імовірність цієї несприятливої події дорівнює 0,4.

Необхідно визначити рівень економічного ризику.

Розв’язання

Базове значення прибутку (Пр0) складе:

Пр0 = 220 шт. (2800 грн. – 2600 грн.) = 44000 грн.

Базове значення виручки від реалізації (Д0) складає:

Д0 = 220 шт. • 2800 грн. = 616 000 грн.

Значення можливих втрат від дії кожного чинника ризику необхідно визначати як різницю прибутку за формулою (4):

1) можливе значення прибутку в наступному році внаслідок дії 1-го чинника (Пр1) складе:

Пр1 = 220 шт. (2800 грн. – 500 грн. – 2600 грн.) = - 66000 грн.

Тоді можливі втрати від дії 1-го чиннику ризику (Вм1) складуть:

Вм1 =  44000 – (- 66000) = 110 000 грн.

2) можливе значення прибутку в наступному році внаслідок дії 2-го чинника (Пр2) складе:

Пр2 = 220 шт. 0,7 (2800 грн. – 2600 грн.) = 30800 грн.

Тоді можливі втрати від дії 2-го чиннику ризику (Вм2) складуть:

Вм2 =  44000 – 30800 = 13 200 грн.

3) можливе значення прибутку в наступному році внаслідок дії 3-го чинника (Пр3) складе:

Пр3 = 220 шт. 0,8 (2800 грн. – 2600 грн.) = 35 200 грн.

Тоді можливі втрати від дії 3-го чиннику ризику (Вм3) складуть:

Вм3 =  44000 – 35200 = 8 800 грн.

Значення очікуваних втрат від дії кожного чиннику ризику можливо визначити за формулою (2):

  •  очікувані втрати від дії 1-го чиннику ризику:

Во1 = 110 000 грн. 0,3 = 33 000 грн.;

  •  очікувані втрати від дії 2-го чиннику ризику:

Во2 = 13 200 грн. 0,7 = 9 240 грн.;

  •  очікувані втрати від дії 3-го чиннику ризику:

Во3 = 8 800 грн. 0,4 = 3 520 грн.

Загальні очікувані втрати (ВОЗ) складуть:

ВОЗ = 33000 + 9240 + 3520 = 45760 грн.

Графічне зображення зон економічного ризику та розподіл очікуваних втрат щодо кожного чинника наведено на рис. 2.1.

Оскільки загальні очікувані втрати від дії всіх чинників ризику перевищують значення базового прибутку організації та знаходяться в зоні критичного ризику (рис. 2.1.), то рівень економічного ризику є критичним.

Самим загрозливим чинником ризиком є 1-й, тобто поява на ринку нового конкуренту.

Рис. 2.1. Зони економічного ризику:

К0вартість майна організації;

Д0 – базове значення виручки від реалізації;

Пр0 – базове значення прибутку.

Тема 3. Показники, що опосередковано визначають рівень економічного ризику 

Базові формули та положення для повторення, обговорення, вирішення завдань

Одними з показників, що опосередковано характеризують рівень економічного ризику, є коефіцієнт варіації та середньоквадратичне відхилення. Коефіцієнт варіації (V), та середньоквадратичне відхилення (δ) характеризують рівень коливання значень показників, що аналізуються. Однак середньоквадратичне відхилення виражається у тих самих одиницях виміру, що й показник, який досліджується. Коефіцієнт варіації вимірюється у %, що робить його зручним для оцінки рівня коливання та економічного ризику.

Коефіцієнт варіації та середньоквадратичне відхилення показують рівень відхилення значень показника від його середньоарифметичного або очікуваного значення. Припускається, що чим більше рівень цього відхилення, тим більше рівень нестабільності відповідного показника, тобто й вище рівень економічного ризику.

Напевно можна стверджувати, що чим вище значення коефіцієнту варіації та середньоквадратичного відхилення, тим вище імовірність несприятливої події. Однак значення цих показників не дають уявлення на скільки висока імовірність несприятливої події і які очікувані втрати. До того ж, відносно багатьох показників організації можливо визначити значення коефіцієнту варіації, що призведе до плутанини в оцінці рівня економічного ризику. Тому такі показники, як коефіцієнт варіації та середньоквадратичне відхилення, лише опосередковано характеризують рівень економічного ризику.

Значення коефіцієнту варіації (V) може бути визначено за двома формулами (9), (11):

,

(9)

де

математичне очікування, яке може бути визначене за формулою:

,

(10)

де

можливе значення і - го результату;

імовірність і – го результату, частки од.;

n

кількість результатів.

,

(11)

де

середньоарифметичне значення показника, що аналізується.

Шкала значень коефіцієнту варіації:

  •  0 – 10 % - відповідає низькому рівню економічного ризику;
  •  10 – 25 % - середньому рівню;
  •  більше 25 % - високому.

Однак наведена шкала певною мірою умовна.

Значення середньоквадратичного відхилення може бути визначено за формулами:

(12)

,

(13)

Приклади розв’язання типових задач

Задача 3.1

Інформація щодо динаміки рентабельності витрат певної організації наведена в табл. 3.1.

Таблиця 3.1.

Динаміка рентабельності витрат

Роки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рентабельність витрат, %

11

15

16

8

9

19

15

11

18

21

Необхідно оцінити коливання значення рентабельності витрат та зробити висновки щодо рівня економічного ризику.

Розв’язання

Середньоарифметичне значення рентабельності витрат складе:

Розрахунок середньоквадратичного відхилення представимо у вигляді табл. 3.2.

Таблиця 3.2.

Розрахунок даних

№ з/п

1

11

14,3

-3,3

10,89

2

15

14,3

0,7

0,49

3

16

14,3

1,7

2,89

4

8

14,3

-6,3

39,69

5

9

14,3

-5,3

28,09

6

19

14,3

4,7

22,09

7

15

14,3

0,7

0,49

8

11

14,3

-3,3

10,89

9

18

14,3

3,7

13,69

10

21

14,3

6,7

44,89

Разом

174,10

Розмір середньоквадратичного відхилення визначається за формулою (12):

Значення коефіцієнту варіації визначається за формулою (11):

Оскільки відповідний результат перевищує 25 %, то значення аналізованого показника (рентабельності витрат) мають високий рівень коливання відносно середньоарифметичної величини, що свідчить про високий рівень економічного ризику.

Задача 3.2

Перед керівництвом підприємства стоїть задача визначити найбільш доцільного партнера з точки зору мінімізації економічного ризику. Вихідні дані для аналізу представлені в табл. 3.3.

Таблиця 3.3.

Терміни оплати рахунку покупцями2

Місяці

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Термін сплати, днів

Фірма А

75

40

60

80

125

75

40

60

45

80

Фірма В

55

65

35

90

65

50

35

50

65

55

Розв’язання

Для вирішення даної задачі можливо визначити середній або очікуваний термін сплати виставлених рахунків за десять вказаних місяців за кожним партнером.

Якщо поділити кількість випадків, в яких повторювався певний результат на загальну кількість випадків, отримаємо значення відносної частоти цього результату. За браком інших даних це значення приймаємо за значення імовірності настання даного результату.

Тоді імовірність сплати рахунку фірмою А за термін 75 днів складе:

де

“2” в чисельнику

кількість місяців, виставлені рахунки в яких були сплачені через 75 днів;

“10” в знаменнику

загальна кількість місяців, щодо яких є статистична інформація.

Аналогічно визначаються імовірності сплати рахунків фірмою А за інші терміни:

; ; ; ;

.

Очікуваний термін сплати рахунку фірмою А складе:

Розрахунок ймовірностей сплати рахунків фірмою В має наступний вигляд:

; ; ; ;

.

Очікуваний термін сплати рахунку фірмою В складе:

Рівень економічного ризику при взаємодії з розглянутими фірмами можливо визначити виходячи зі значень коефіцієнта варіації. Для цього  визначимо розміри середньоквадратичних відхилень за формулою (13):

Значення  коефіцієнтів  варіації  (V)  визначаються  за  формулою (9):

Висновок: оскільки відносно фірми В досягається менше значення коефіцієнта варіації та менше значення очікуваного терміну сплати рахунку, то вказана фірма є найбільш доцільним партнером за критерієм мінімізації економічного ризику.

Задача 3.3

Група експертів розглянула чинники ризику та визначила щодо кожного бал за десятибальною школою та вагу. Результати їх оцінок наведено в табл. 3.4.

Таблиця 3.4.

Результати експертних оцінок

Чинник ризику

Бал

Вага

Дії державних органів влади

8

0,01

Втрата потенційного замовника

5

0,30

Виробнича аварія

9

0,01

Зрив фінансування з боку замовника

7

0,30

Брак сировини

5

0,20

Вихід з ладу обладнання

4

0,10

Погіршення трудової дисципліни

6

0,03

Несприятливі погодні умови

5

0,05

Визначте рівень ризику.

Розв’язання

За наявністю експертних оцінок щодо кожного чиннику ризику його балу та ваги можливо визначити середньозважений бал М(Б) за формулою математичного очікування:

М(Б) = 8  0,01 + 5 0,30 + 9 0,01 + 7 0,30 + 5 0,20 + 4 0,10+

+6  0,03 + 5 0,05 = 5,6 балів.

Оскільки експерти використовували десятибальну шкалу при визначені відповідних балів, а значення середньозваженого балу дорівнює “5,6”, то рівень ризику вище середнього.

Тема 4. Засоби управління економічним ризиком 

Основні терміни і поняття

Диверсифікація

Лімітування

Об’єднання ризику

Розподіл ризику

Передача ризику

Страхування

Критерій вибору альтернативи в умовах ризику

Ризик-менеджмент

Питання для обговорення

  1.  В чому полягає сутність якісного та кількісного аналізу економічного ризику?
  2.  Принципи аналізу ризику.  
  3.  Сутність основних методів оцінки рівня економічного ризику.
  4.  Засоби зниження рівня економічного ризику.  
  5.  Чому диверсифікація може збільшити рівень економічного ризику?   
  6.  В чому полягають недоліки страхування, як засобу зниження рівня економічного ризику?   
  7.  Принципи ризик-менеджменту.  
  8.  Алгоритм управління економічним ризиком.   
  9.  Які існують стратегії вибору альтернатив в умовах, коли імовірності настання подій невідомі?

Базові формули та положення для повторення, обговорення, вирішення завдань

Критеріями вибору альтернативи в умовах ризику є наступні:

  1.  максимальне значення очікуваного прибутку (доходу), або мінімальне значення очікуваних втрат;
  2.  мінімальне значення коефіцієнту варіації;
  3.  оптимальні значення ймовірностей результатів;
  4.  оптимальне поєднання виграшу та втрат.

З наведених критеріїв – 1- й є вирішальним й основним. У випадку протиріччя цих критеріїв необхідно керуватися значенням 1-го показника з наведених. За умов неможливості визначення 1-го показника (або за умов коли його значення за альтернативами однакове) використовують інші критерії в залежності від особливостей альтернатив.

Приклади розв’язання типових завдань

Задача 4.1

Є три варіанта вкладення капіталу:

  •  в першому варіанті передбачається, що з 120 випадків прибуток 700 грн. буде отриманий у 40 випадках, прибуток 300 грн. – у 80 випадках;
  •   в другому варіанті передбачається, що з 180 випадків прибуток 500 грн. буде отриманий у 100 випадках, прибуток 400 грн. – у 60 випадках, прибуток 420 грн. – у 20 випадках;
  •   в третьому варіанті передбачається, що з 100 випадків прибуток 400 грн. буде отриманий у 50 випадках, прибуток 300 грн. – у 30 випадках, прибуток 500 грн. - у 20 випадках.

Виберіть найбільш доцільний варіант капіталовкладення.

Розв’язання

Для визначення найбільш доцільного варіанту капіталовкладення необхідно знайти очікуваний прибуток за формулою розрахунку математичного очікування (10).

Для першого варіанту імовірність отримання прибутку 700 грн. складе:

Імовірність отримання прибутку 300 грн. складе:

Сума усіх ймовірностей настання розглянутих подій за першим варіантом дорівнює одиниці.

У підсумку очікуваний прибуток за першим варіантом (М(Пр1)) буде дорівнювати:

М(Пр1) = 700 0,33 + 300 0,67 = 432,00 грн.

Очікуваний прибуток за другим варіантом (М(Пр2)) буде дорівнювати:

М(Пр2) =

Очікуваний прибуток за третім варіантом (М(Пр3)) буде дорівнювати:

М(Пр3) =

Примітка: для даної задачі можливим є визначення значень також і середньоквадратичних відхилень, і коефіцієнтів варіації. Однак не зважаючи на їх значення в цьому випадку вибір альтернативи необхідно робити виходячи з максимального значення очікуваного прибутку.

Висновок: найбільш доцільним варіантом капіталовкладення є другий варіант.

Задача 4.2

Підприємець має можливість застрахувати своє майно (яке оцінюється в 5 млн. грн.) в страховій компанії терміном на один рік. У випадку знищення цього майна страхова компанія виплачує 95% від його вартості, при цьому підприємцю необхідно сплатити страховій внесок у розмірі 10% від вартості застрахованого майна.

Визначте доцільність укладення угоди страхування зі страховою компанією, якщо імовірність настання події, при якої має місце знищення майна складає 10%.

Розв’язання

В даному випадку вирішальним критерієм вибору альтернативи є також 1-й (очікуваний прибуток або втрати). Можна визначити або очікувану вартість майна через рік, або очікувані втрати за рік.

Для того, щоб обирати альтернативу за критерієм очікуваної вартості майна через рік необхідно за кожною альтернативою визначити: можливу вартість майна за кожною подією та імовірності настання подій.

Розглядаючи альтернативу відмови від послуг страхової компанії, можна визначити, що можливі дві події:

  1.  знищення (ліквідація) майна;
  2.  майно не втрачається.

Імовірність настання:

  1.  першої події складає 0,1;
  2.  другої: 1 – 0,1 = 0,9.

Можлива вартість майна при настанні подій:

  1.  першої події: 0 грн., оскільки втрачається все майно;
  2.  другої: 5 млн. грн., оскільки майно не втрачається.

Тоді очікувана вартість цього майна (М(Вм)) через один рік складе:

М(Вм) = 0 грн. 0,1 + 5 млн. грн. 0,9 = 4,5 млн. грн.

Розглядаючи альтернативу укладення угоди зі страховою компанією, визначаємо, що події та імовірності їх настання не змінюються.

Можлива вартість майна при настанні подій:

  1.  першої: 5 млн. грн. 0,95 = 4,5 млн. грн. – це відшкодування страхової компанії, однак також необхідно врахувати страховий внесок, який складає 0,5 млн. грн. на рік. В підсумку залишається вартість в розмірі 4 млн. грн.;
  2.  другої події: 5 млн. грн., однак також і в цьому випадку страховий внесок складає 0,5 млн. грн., і в підсумку залишається вартість в розмірі 4,5 млн. грн.

Тоді очікувана вартість цього майна (М(Вм)) через один рік складе:

М(Вм) = 4 грн. 0,1 + 4,5 млн. грн. 0,9 = 4477,5 тис. грн.

Висновок: оскільки через один рік більше значення очікуваної вартості майна має місце при відмові від послуг страхової компанії, то укладати страхову угоду недоцільно.

При розв’язанні задачі за критерієм найменших очікуваних втрат необхідно за кожною подією визначити можливі втрати. При цьому набір подій та імовірності їх настання не змінюються:

Події:

  1.  знищення (ліквідація) майна,
  2.  майно не втрачається.

Імовірність настання:

  1.  першої події складає 0,1,
  2.  другої: 1 – 0,1 = 0,9.

Розглядаючи альтернативу відмови від послуг страхової компанії, можна визначити, що витрати за подіями складуть:

  1.  5 млн. грн. – оскільки втрачається все майно;
  2.  0 грн. – оскільки нічого не втрачається.

Тоді очікувані втрати (Во) складуть:

Во = 5 млн. грн. 0,1 + 0 грн. 0,9 = 0,5 млн. грн.

Розглядаючи альтернативу укладення угоди зі страховою компанією, можна визначити, що можливі втрати за подіями складуть:

  1.  5 млн. грн. 0,05 = 0,25– оскільки компенсується страховою компанією тільки 95 % від втраченого майна, а також 0,5 млн. грн. – страховий внесок. Загальні можливі втрати за цією подією складуть 0,75млн. грн.;
  2.  0,5 млн. грн. – страховий внесок, оскільки майно не втрачається, однак внесок необхідно платити.

Тоді очікувані втрати (Во) складуть:

Во = 0,75 млн. грн. 0,1 + 0,5 грн. 0,9 = 0,525 млн. грн.

Висновок: оскільки за умов відмови від послуг страхової компанії очікувані втрати менше, то ця альтернатива є більш доцільною.

Задача 4.3

Необхідно обрати найбільш доцільний варіант працевлаштування. Дані для аналізу наведені в табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Вихідні дані

Варіант працевлашту-вання

Можливий доход, грош. од.

Імовірність

в кращому випадку

в гіршому випадку

в кращому випадку

в гіршому випадку

Інспектор

100

50

0,5

0,5

Детектив

90

15

0,8

0,2

Розв’язання

Очікуваний доход за першим варіантом:

М(Д)И = 100 • 0,5 + 50 • 0,5 = 75 грош. од.

Очікуваний доход за другим варіантом:

М(Д)Д = 90 • 0,8 + 15 • 0,2 = 75 грош. од.

В даному випадку значення очікуваного доходу однакові, тому необхідно використовувати також і інші критерії вибору альтернатив.

Для визначення значення коефіцієнту варіації необхідним є розрахунок значень середньоквадратичного відхилення.

Значення середньоквадратичного відхилення за першим варіантом складе:

δИ = ((100-75)2 • 0,5 + (50-75)2 • 0,5)0,5 = 25 грош. од.

Значення середньоквадратичного відхилення за другим варіантом складе:

δД = ((90-75)2 • 0,8 + (15-75)2 • 0,2)0,5 = 30 грош. од.

Оскільки база для порівняння – очікуваний доход щодо обох варіантів однаковий, то значення коефіцієнту варіації буде більше за тим варіантом, де більше значення середньоквадратичного відхилення. Таким варіантом є другий – детектив.

Тому найбільш доцільним варіантом працевлаштування за критеріями мінімального значення середньоквадратичного відхилення і коефіцієнту варіації є перший варіант – інспектор.

Задача 4.4

Дилер закуповує на ринку сировину та продає його підприємству. За одиницю сировини він сплачує 15 тис. грн., а продає її за 25 тис. грн. В окремі дні представники підприємства закуповують різну кількість сировини. За 40 минулих днів відбулися наступні розміри закупівлі: 4 днів – по 4 одиниць сировини, 8 днів – по 5 одиниць, 16 днів – по 6 одиниць, 10 днів – по 7 одиниць, 2 днів – по 8 одиниць.

Якщо дилер придбав на одну одиницю сировини більше, ніж йому вдалося продати за день, то він втрачає 15 тис. грн. тому, що на другий день сировину не куплять. Отже, запаси робити неможливо тому, що сировина має дуже короткий термін зберігання. Якщо він придбав на одну одиницю менше, ніж міг продати, збитків він не несе, однак недоодержує 10 тис. грн. прибутку.

Визначте оптимальну кількість сировини, яку необхідно закуповувати дилеру з метою максимального отримання прибутку.

Розв’язання

Розподіл попиту на сировину представимо у вигляді табл. 4.2.

Таблиця 4.2.

Розподіл попиту підприємства на сировину

Попит, од.

Частоти, дні

Відносна частота (імовірність), частки од.

4

4

0,10

5

8

0,20

6

16

0,40

7

10

0,25

8

2

0,05

Разом

40

1,00

Розділивши число днів, відповідних визначеному попиту на сировину, на загальну кількість днів, щодо яких є інформація, маємо значення відносної частоти. За браком інших даних приймаємо ці значення в якості значень ймовірностей настання таких днів, тобто ймовірностей подій, що характеризуються певним значенням попиту на сировину.

Очікуване значення попиту визначається за формулою (10):

Очікуване значення попиту підприємства на сировину складе 6 одиниць.

Результати визначення прибутку за кожним варіантом закупівель наведені в таблиці 4.3.

Таблиця 4.3.

Результати розрахунків значення очікуваного прибутку за варіантами закупівель

Закупівля

дилера, од.

Можливий прибуток дилера при окремих значеннях попиту підприємства, тис. грн.

Очікуваний

прибуток, тис. грн.

4 од.

5 од.

6 од.

7 од.

8 од.

4

40

10

20

30

40

40

40

40

40

40

5

25

50

10

20

30

47,5

50

50

50

6

10

35

60

10

20

50

60

60

7

-5

20

45

70

10

42,5

70

8

-20

5

30

55

80

28,75

Примітка: в правому куті комірки відзначається розмір втраченого прибутку.

Очікуваний прибуток за кожним варіантом закупівель визначається за формулою (10):

  •  очікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 4 од. сировини, складає:

;

  •  очікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 5 од. сировини, складає:

;

  •  очікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 6 од. сировини, складає:

;

  •  очікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 7 од. сировини, складає:

;

  •  очікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 8 од. сировини, складає:

Висновок: за критерієм максимального значення очікуваного прибутку найбільш доцільним обсягом закупівлі дилером сировини є обсяг в розмірі 6 одиниць.

Задача 4.5

Керівництво фірми, що виробляє автомобілі, має прийняти стратегічне рішення щодо перспективного профілю виробництва. Є три альтернативи: легкові автомобілі, вантажівки та мікроавтобуси. В залежності від ситуації на ринку експерти визначили наступні можливі значення прибутку, що представлені в табл. 4.4.

Таблиця 4.4.

Результати експертних оцінок можливих значень прибутку

Альтернатива

виробництва

Можливий прибуток в залежності від ситуації на ринку, грош. од.

А

Б

В

1. Легкові автомобілі

30

80

65

2. Вантажівки

70

60

150

3. Мікроавтобуси

100

120

115

Розв’язання

При виборі найбільш доцільної альтернативи і в даному випадку необхідно керуватися стандартними правилами (критеріями) вибору альтернатив в умовах ризику і невизначеності. Однак в попередніх задачах були відомі імовірності настання певних подій.

В умовах, коли імовірності настання подій не відомі, використовують певні стратегії вибору альтернатив, однак які в цілому не суперечать стандартним критеріям вибору альтернатив. Розглянемо ці стратегії більш детально:

1. Стратегія “maxmax” – коли із кращого обирається найкраще. Застосовується коли в майбутньому очікується розвиток подій за найкращим варіантом. Тобто імовірність настання найліпшого варіанту оцінюється рівною одиниці.

Рішення наведено в таблиці 4.5.

Таблиця 4.5.

Результати рішення за стратегією “maxmax”

Альтернатива виробництва

Прибуток за найліпшим варіантом, грош. од.

1. Легкові автомобілі

80

2. Вантажівки

150

3. Мікроавтобуси

120

Оскільки найбільше значення прибутку з наведених альтернатив відповідає виробництву вантажівок, то ця альтернатива за цією стратегією є найбільш доцільною.

2. Стратегія “maxmin” – коли із гіршого обирається найкраще. Застосовується коли в майбутньому очікується розвиток подій за найгіршим варіантом. Тобто імовірність настання найгіршого варіанту оцінюється рівною одиниці.

Рішення наведено в таблиці 4.6.

Таблиця 4.6.

Результати рішення за стратегією “maxmin”

Альтернатива виробництва

Прибуток за найгіршим варіантом, грош. од.

1. Легкові автомобілі

30

2. Вантажівки

60

3. Мікроавтобуси

100

Оскільки найбільше значення прибутку відповідає виробництву мікроавтобусів, то ця альтернатива за цією стратегією є найбільш доцільною.

3. Стратегія “Лапласа” – коли всі можливі події оцінюються як рівноможливі, тобто імовірність настання всіх подій, що розглядаються, оцінюється як однакова.

Якщо розглядаються три можливі варіанти, то за цих умов імовірність настання кожного дорівнює 1/3 = 0,33333.

В умовах, коли відомі імовірності настання подій і можливі значення прибутку, за кожною альтернативою визначається очікуване значення прибутку:

М(Пр)1 = 30 • 0,33333 + 80 • 0,33333 + 65 • 0,33333 = 58,33 грош. од.

М(Пр)2 = 70 • 0,33333 + 60 • 0,33333 + 150 • 0,33333 = 93,33 грош. од.

М(Пр)3 = 100 • 0,33333 + 120 • 0,33333 + 115 • 0,33333 = 111,67 грош. од.

Оскільки найбільше значення очікуваного прибутку відповідає виробництву мікроавтобусів, то ця альтернатива за цією стратегією є найбільш доцільною.

4. Стратегія “песимізму – оптимізму” (Гурвіца) – коли розглядаються тільки найгірші й найліпші події. Оцінюється значення імовірності настання найгіршої події (Рг). Тоді імовірність настання найліпшої події (Рл) складе: Рл = 1 – Рг.

Оцінимо імовірність настання гіршої події на рівні 0,67. Тоді імовірність настання події, за якої прибуток максимальний:

Рл = 1 – 0,67 = 0,33.

В умовах, коли відомі ймовірності настання подій і можливі значення прибутку, за кожною альтернативою визначається очікуване значення прибутку:

М(Пр)1 = 80 • 0,33 + 30 • 0,67 = 46,50 грош. од.

М(Пр)2 = 150 • 0,33 + 60 • 0,67 = 89,70 грош. од.

М(Пр)3 = 120 • 0,33 + 100 • 0,67 = 106,60 грош. од.

Оскільки найбільше значення очікуваного прибутку відповідає виробництву мікроавтобусів, то ця альтернатива за цією стратегією є найбільш доцільною.

5. Мінімаксна стратегія. Згідно неї оптимальною є та альтернатива, якій відповідає мінімальна втрачена вигода з максимальних. Тобто за кожною подією необхідно визначити втрачену вигоду, далі за кожною альтернативою визначається максимальна втрачена вигода за варіантами, потім з них визначається мінімальна. При цьому всі варіанти розглядаються як рівноімовірні.

Результати рішення наведено в таблиці 4.7.

Таблиця 4.7.

Результати визначення можливої втраченої вигоди

Альтернатива виробництва

Можлива втрачена вигода в залежності від ситуації на ринку, грош. од.

Максимальна можлива втрачена вигода, грош.од.

А

Б

В

1. Легкові автомобілі

100-30=70

120-80=40

150-65=85

85

2. Вантажівки

100-70=30

120-60=60

150-150=0

60

3. Мікроавтобуси

100-100=0

120-120=0

150-115=35

35

Оскільки мінімальне значення втраченої вигоди відповідає альтернативі виробництва мікроавтобусів, то остання є найбільш оптимальною згідно даної стратегії.

Тема 5. Поведінка різних типів людей в умовах ризику 

Основні терміни і поняття

Корисність доходу

Функція корисності доходу

Теорія граничної корисності

Тип людини за ставленням до економічного ризику

Принцип поведінки споживача

Питання для обговорення

  1.  Які існують типи людей за ставленням до економічного ризику?
  2.  Як можливо визначити тип людини за ставленням до економічного ризику?
  3.  Поведінка якого типу людини за ставленням до економічного ризику є найбільш раціональною?
  4.  Які властивості притаманні функції корисності доходу?
  5.  На яких принципах ґрунтується поведінка споживачів?

Приклади розв’язання типових задач

Задача 5.1

Громадянин готовий заплатити до 300 грн. за страхування від ризику втратити 8000 грн. з імовірністю 4 %. Яке його ставлення до ризику?

Розв’язання

Очікувані втрати (ВО) складуть:

ВО = 8000 грн. • 0,04 = 320 грн.

Висновок: громадянин схильний до ризику, оскільки готовий платити за страхування менше очікуваних втрат.

Задача 5.2

Студент розглядає 2 варіанти отримання грошового виграшу:

  •  варіант А – рівноімовірно отримання 16 або 8 грн.;
  •  варіант Б – імовірність отримання 25 грн. складає 5 %, а імовірність отримання 0 грн. складає 95 %.

Який варіант обере студент, якщо він прагне: 1) максимізувати виграш; 2) купити речі, ціна яких перевищує 20 грн.?

Розв’язання

Очікуваний виграш за варіантом А складе:

16 грн. • 0,5 + 8 грн. • 0,5 = 12,00 грн.

Очікуваний виграш за варіантом Б складе:

25 грн. • 0,05 + 0 грн. • 0,95 = 1,25 грн.

Висновок: якщо студент прагне максимізувати виграш, то обере варіант А; а якщо прагне купити речі, ціна яких перевищує 20 грн. – варіант Б. Якщо студент при прийнятті рішення керується прагненням отримати виграш більше 20 грн., він стає людиною, що схильна до ризику. В цьому випадку він втратить: 12,00 – 1,25 = 10,75 грн. очікуваного виграшу. Тобто рівень ефективності рішень людини, що схильна до ризику менший ніж людини, що нейтральна до ризику.

Задача 5.3

Людина максимізує наступну функцію корисності доходу (табл. 5.1):

Таблиця 5.1.

Функція корисності доходу людини

Доход, грош. од. (І)

500

1000

1500

Корисність доходу (U)

4

6

7

Її місячний доход 1000 грош. од. Участь у азартній грі може з рівною імовірністю або збільшити доход до 1500 грош. од., або зменшити його до 500 грош. од.

Яке її ставлення до ризику? Чи стане вона грати? Яку суму вона готова заплатити за інформацію щоб уникнути ризику?

Розв’язання

Ставлення людини до ризику можливо визначити за функцією корисності доходу.

Графічне зображення функції корисності доходу людини виходячи з даних таблиці 5.1:

Рис. 5.1. Функція корисності доходу людини

Графічне зображення функції корисності доходу дозволяє робити висновок, що людина є противником ризику.

Це можливо також визначити за динамікою значення граничної корисності (MU).

Примітка: MU – граничну корисність не слід плутати з очікуваною (М(U)).

Виходячи з наведених даних, динаміка граничної корисності доходу цієї людини має відємний нахил, тобто значення граничної корисності поступово знижується до нуля. Для цієї людини, кожна наступна одиниця доходу приносить все меншу додаткову корисність. Якщо корисність перших 500 грош.од. для цієї людини складає 4 од., то корисність наступних 500 грош.од. – 2 од., наступних 500 грош.од. – 1од.

Якщо динаміка граничної корисності доходу для людини має позитивний характер, то людина є схильною до ризику. Якщо значення граничної корисності доходу для людини не змінються зі збільшенням доходу, то людина нейтральна до ризику.

До того ж, тип людини за ставленням до ризику можна визначити й виходячи з наступних правил:

  1.  якщо очікувана корисність М(U) менше корисності очікуваного доходу U(M(I)), то людина є противником ризику;
  2.  якщо М(U) = U(M(I)) – людина нейтральна до ризику;
  3.  якщо М(U) > U(M(I)) – людина схильна до ризику.

В нашому випадку очікуваний дохід людини складає:

М(І) = 500 • 0,5 + 1500 • 0,5 = 1000 грош. од.

Корисність даного значення очікуваного доходу, виходячи з даних табл. 5.1, складає: U(M(1000)) = 6.

Очікувана корисність складає:

М(U) = 0,5 • U(500) + 0,5 • U(1500) = 0,5 • 4 + 0,5 • 7 = 5,5

Оскільки М(U) < U(M(І)), то людина є противником ризику.

Корисність різниці між максимальним виграшем й тієї сумою, яку людина готова заплатити за його отримання, має бути не нижче очікуваної корисності. Тобто:

U(1500 – x)  5,5,

де

х

суб’єктивна вартість інформації для отримання максимального виграшу.

Тоді:

1500 – х  800;

х  700.

Висновок: людина готова заплатити не більше 700 грош. од. за інформацію щоб уникнути ризику. В той час, як реальна вартість цієї інформації становить: 1500 грош.од. – 1000 грош.од. = 500 грош. од. Тобто не схильна до ризику людина готова платити за зниження рівня ризику більше реальної вартості заходу. Таким чином, рівень ефективності рішень людини, що не схильна до ризику, менший ніж людини, що нейтральна до ризику.

Задача 5.4

Громадянин організує копіювальні послуги. Для цього він має закупити копіювальну техніку. Високоякісні копіювальні апарати складають 80 % їх ринку, низькоякісні – 20 %. Рівень якості апаратів громадянин зможе визначити тільки після їх придбання, тому існує ризик закупівлі низькоякісної техніки. Якщо техніка, яку придбає громадянин, буде високоякісною, то його доход складе 8 тис. грн. за певний період, якщо низькоякісною – 3 тис. грн. Його функція корисності доходу (U) має вигляд:

,

де

І

доход громадянина за певний період.

Яке його ставлення до ризику? Скільки громадянин готовий заплатити за інформацію щодо якості техніки?

Розв’язання

Очікуваний доход громадянина (М(І)) складе:

М(І) = 8 тис. грн. • 0,8 + 3 тис. грн. • 0,2 = 7 тис. грн.

Корисність очікуваного доходу (U(M(I))) складе:

U(M(I)) = 200 –  = 196,57

Очікувана корисність (M(U)) складе:

M(U) = (200 – ) • 0,8 + (200 – ) • 0,2 = 196

Оскільки очікувана корисність доходу М(U) громадянина менше корисності його очікуваного доходу U(M(I)), то цей громадянин не схильний до ризику.

Оскільки корисність різниці між максимальним доходом й тією сумою, яку необхідно заплатити за його отримання, має бути не нижче очікуваної корисності, то:

U(8 тис. грн. – х)  196,

де

х

суб’єктивна вартість інформації щодо якості техніки.

Доход, за умов U = 196, дорівнює:

196 = 200 – ;

І = 6 тис. грн.;

8 тис. грн. – х  6 тис. грн.;

х  2 тис. грн.

Висновок: громадянин готовий заплатити за інформацію щодо якості техніки не більше 2 тис. грн. В той час, як реальна вартість цієї інформації становить: 8 тис.грн. – 7 тис. грн. = 1 тис. грн. Тобто не схильна до ризику людина готова платити за зниження рівня ризику більше реальної вартості заходу. Таким чином, рівень ефективності рішень людини, що не схильна до ризику, менший ніж людини, що нейтральна до ризику.

Задача 5.5

Випускник інституту має можливість влаштуватися на роботу з гарантованим заробітком 200,0 грош. од. в місяць. Або працювати торговим агентом і отримувати 100,0 грош. од. в місяць з імовірністю 0,3 і 250,0 грош. од. - з імовірністю 0,7.

Його функція корисності доходу наведена в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2.

Функція корисності доходу випускника інституту  

Доход, грош. од.

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

Корисність доходу

4,0

7,0

9,0

10,5

11,5

Яку роботу він обере якщо максимізує корисність доходу?

Чому дорівнює винагорода за ризик?

Розв’язання  

Корисність гарантованого доходу у випадку вибору першого варіанту працевлаштування складає 9,0. Тобто U(200,0) = 9,0.

Очікувана корисність доходу (М(U)) у випадку вибору другого варіанту працевлаштування:

М(U) = U(100,0) • 0,3 + U(250,0) • 0,7 = 4,0 • 0,3 + 10,5 • 0,7 = 8,55

Випускник інституту обере перший варіант працевлаштування, якщо він прагне максимізувати корисність доходу.

Очікуваний доход (М(І)) випускника, якщо він обере другий варіант працевлаштування, складе:

М(І) = 100,0 грош. од. • 0,3 + 250,0 грош. од. • 0,7 = 205,0 грош. од.

Тому винагорода за ризик складе:

205,0 грош. од. – 200,0 грош. од. = 5,0 грош. од.

Висновок: виходячи з наведеної функції корисності доходу випускник інституту не схильний до ризику, тому він обере варіант працевлаштування, що не є самим оптимальним з наведених.

Тема 6. Інформація в умовах ризику та невизначеності 

Основні терміни і поняття

Асиметрія інформації

Моральний ризик

Ринкові сигнали

Ринкова рівновага

Несприятливій відбір

Питання для обговорення

  1.  Які існують заходи боротьби з моральним ризиком і асиметрією інформації?
  2.  Що є наслідком асиметрії інформації та морального ризику?
  3.  Яким чином ринкові сигнали дозволяють нейтралізувати асиметрію інформації та моральний ризик?
  4.  Що є причиною і наслідком несприятливого відбору товарів?
  5.  Яким чином асиметрія інформації впливає на ринкову рівновагу?

Базові формули та положення для повторення, обговорення, вирішення завдань

Максимальна вартість додаткової інформації (ВДІ), що впливає на покращення економічного становища суб’єкта господарювання в умовах ризику, складає:

ВДІ = М(ПрОВ) - М(ПрОН),

(14)

де

М(ПрОВ)

очікуваний прибуток в умовах визначеності, грош. од.

М(ПрОН)

очікуваний прибуток в умовах невизначеності, грош.од.

Приклади розв’язання типових задач

Задача 6.1

Попит на полуницю, яку реалізує певний магазин, в розрахунку на одну добу характеризується наступним розподіленням ймовірностей (табл. 6.1):

Таблиця 6.1.

Розподілення ймовірностей попиту

Попит, тонн

0

1

2

3

Імовірність

0,2

0,3

0,4

0,1

Цей магазин закуповує полуницю за ціною 3 тис. грош. од. за 1 тонну. А продає її за ціною 5 тис. грош. од. за 1 тонну. Магазин може закуповувати від 0 до 3 тонн полуниці на добу. Весь обсяг товару, що не реалізований на протязі доби, вилучається з торгівлі із-за погіршення його властивостей.

Визначте оптимальний розмір закупівлі й максимальну вартість додаткової інформації щодо попиту на товар.

Розв’язання

Для визначення оптимального розміру закупівлі необхідно визначити значення очікуваного прибутку за кожним варіантом. Для цього необхідно розрахувати можливий прибуток (збиток) за кожною ситуацією.

Результати рішення представлено в таблиці 6.2.

Таблиця 6.2.

Результати розрахунку даних

Закупівля, тон

Можливий прибуток (збиток) в залежності від попиту, тис. грош. од.

Очікуваний прибуток (збиток), тис. грош. од.

0 тонн

1 тонна

2 тонни

3 тонни

0

0

0

0

0

0

1

- 3

2

2

2

1

2

- 6

- 1

4

4

0,5

3

- 9

- 4

1

6

- 2

За умов, коли відомі значення ймовірностей щодо попиту на товар, однак точно не відомий обсяг попиту на наступну добу, керівництво магазину має обрати той варіант закупівлі, якому відповідає максимальне значення очікуваного прибутку. Таким варіантом є закупівля 1 тонни. Цей вибір зроблено в умовах невизначеності. Таким чином, значення очікуваного прибутку в умовах невизначеності складає 1 тис. грош. од. (М(ПрОН) = 1 тис. грош. од.)

В умовах визначеності керівництво магазину точно знає попит на товар на наступну добу. В цих умовах закупівля буде точно дорівнювати попиту. В наведеній таблиці така ситуація відповідає значенням прибутку, що розташовані по діагоналі, коли закупівля дорівнює попиту.

Тоді значення очікуваного прибутку в умовах визначеності (М(ПрОВ)) складе:

М(ПрОВ) = 0 • 0,2 + 2 • 0,3 + 4 • 0,4 + 6 • 0,1 = 2,8 тис. грош. од.

Максимальна вартість додаткової інформації щодо попиту складе:

ВДІ = 2,8 – 1 = 1,8 тис. грош. од.

Задача 6.2

Фірма займається виробництвом й реалізацією морозива, термін зберігання якого не більше однієї доби. Морозиво, яке не реалізовано протягом доби, вилучається з реалізації. Постійні витрати фірми дорівнюють 1 тис. грош. од. за добу. Середні змінні витрат складають 1 грош. од. на одну порцію. 500 порцій гарантовано реалізується. Імовірність реалізації ще 500 порцій дорівнює 0,5. Ринкова ціна 1 порції складає 4 грош. од.

Яку кількість порцій необхідно виробляти фірмі? Чому дорівнює максимальна вартість додаткової інформації щодо збуту морозива?

Розв’язання

Для визначення оптимального розміру виробництва морозива необхідно визначити значення очікуваного прибутку за кожним варіантом. Для цього необхідно визначити можливий прибуток (збиток) за кожною ситуацією.

Результати рішення представлено в таблиці 6.3.

Таблиця 6.3.

Результати розрахунку даних

Обсяг виробництва морозива,

порцій

Можливий прибуток в залежності

від обсягу збуту, грош. од.

Очікуваний

прибуток,

грош. од.

500 порцій

1000 порцій

500

500

500

500

1000

0

2000

1000

В умовах невизначеності керівництво фірми обере варіант з найбільшим значенням очікуваного прибутку. Таким варіантом є виробництво 1000 порцій. Цей вибір зроблено в умовах, коли відомі значення ймовірностей збуту, однак точно не відомий обсяг збуту на наступну добу. Такому варіанту виробництва відповідає значення очікуваного прибутку в розмірі 1000 грош. од. Це і є очікуваний прибуток в умовах невизначеності (М(ПрОН) = 1000 грош. од.).

В умовах визначеності керівництво фірми точно знає значення обсягу збуту на наступну добу. В цих умовах обсяг виробництва буде точно дорівнювати обсягу збуту. В наведеній таблиці така ситуація відповідає значенням прибутку, що розташовані по діагоналі.

Тоді значення очікуваного прибутку в умовах визначеності (М(ПрОВ)) складе:

М(ПрОВ) = 500 • 0,5 + 2000 • 0,5 = 1250 грош. од.

Максимальна вартість додаткової інформації щодо збуту складе:

ВДІ = 1250 – 1000 = 250  грош. од.

Завдання для самостійного опрацювання

Задача 6.3

Підприємець займається торговою діяльністю. Йому необхідно визначити оптимальний обсяг закупівлі товару: 400 одиниць, або 500. При закупівлі 400 одиниць закупівельна ціна складає 100 грн., а при закупівлі 500 одиниць – 90 грн. Передбачається продавати товар за ціною 140 грн. за одиницю. Попит на товар точно не відомий. Імовірність продажу 400 й 500 одиниць первісно оцінюється як 55 : 45. Весь товар, що не був реалізований в термін, може бути повернений за ціною 60 грн. за одиницю.

Чому дорівнює оптимальний обсяг закупівлі товару та максимальна вартість додаткової інформації щодо попиту?

Тема 7. Особливості дисконтування в умовах ризику 

Приклади розв’язання типових задач

Задача 7.1

Розглядаються два варіанти розширення виробництва. Схеми додаткового вкладення капіталів та отримання доходів відображені у таблиці 7.1. Імовірність отримання доходу в перший рік реалізації проектів – 97%, в другий – 83%, в третій – 75% для них обох. Ставка відсотку, що задовольняє інтереси інвесторів, складає 8% річних.

Який проект є більш доцільним для реалізації за умов, що інвестиції здійснюються на початку року, а доход можливо отримати в кінці року?

Таблиця 7.1.

Вихідні дані, грош. од.

Показники

1-й рік

2-й рік

3-й рік

Разом

Інвестиції:

1-й проект

1600

100

1700

2-й проект

1000

700

1700

Можливий доход:

1-й проект

3500

500

4000

2-й проект

500

500

3000

4000

Розв’язання

Для визначення доцільності проектів необхідно розрахувати значення очікуваного прибутку, за умов приведення майбутніх доходів та інвестицій до їх цінності початкового моменту реалізації проектів (М(Прд)). Приведення майбутніх грошових потоків до цінності початкового моменту називається дисконтуванням.

Значення цього показника щодо першого проекту складе:

грош.од.

Примітка: приймалось, що імовірність інвестицій за роками дорівнює одиниці.

Значення відповідного показника за другим проектом складає:

 

Висновок: найбільш доцільним є перший проект.

Завдання на самостійне опрацювання

Задача 7.2

Розглядаються два варіанти розширення виробництва. Схеми додаткового вкладення капіталів та отримання доходів відображені у таблиці 7.2. Імовірність отримання прибутку в перший рік реалізації проектів – 98%, в другий – 84%, в третій – 76% для них обох. Ставка відсотку, що задовольняє інтереси інвесторів, складає 9 % річних.

Який проект є більш доцільним для реалізації?

Таблиця 7.2.

Вихідні дані, грош. од.

Проект

Можливий прибуток за роками

Разом

1 рік

2 рік

3 рік

1

100

150

200

450

2

100

130

220

450

Рекомендована до розгляду література 

  1.  Вітлинський В.В. Економічний ризик: ігрові моделі [навч.посібн.] – К.: КНЕУ, 2002. – 446с.
  2.  Вітлинський В.В. Ризикологія в економіці та підприємництві: [Монографія] / [В.В. Вітлинський, Г.І. Великоіваненко]. – К.: КНЕУ, 2004. – 480с.
  3.  Вітлінський В.В. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: [Навч.-метод. посібник для самост. вивч. диск] / [В.В. Вітлинський, П.І. Верчено]. – К.: КНЕУ, 2000. – 292с.
  4.  Воронцовский А.В. Управление рисками [учебн.пособ.]. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 200; ОЦЭм, 2004. – 458с.
  5.  Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения: [учебн. пособие] - М.: Изд-во «Дело и сервис», 2002. – 160с.
  6.  Івченко І.Ю. Економічний ризик [навч.посібн.] – К.: Центр навчальної літератури, 2004. – 304с.
  7.  Камінський А.Б. Економічний ризик і методи його вимірювання: [навч.посіб.] – К.: Вид.дім “Козаки”, 2002. – 120с.
  8.  Кочетков В.Н. Экономический риск и методы его измерения: [учебн. пособие] / []В.Н. Кочетков, Н.А. Шипова] – К.: Европ.ун-т, 2004. – 68с.
  9.  Лукянова В.В. Економічний ризик: [навч.посіб.] / [В.В. Лукянова, Т.В. Головач]– К.: Академ-видав., 2007. – 464с.
  10.  Машина Н.И. Экономический риск и методы его измерения: [Учебное пособие] – Донецк: ООО«Юго-Восток ЛТД», 2004. – 192с.
  11.  Машина Н.І. Економічний ризик і методи його вимірювання [навч.посібн.] – К.: Центр навчальної літератури, 2003. – 188с.
  12.  Мельников А.В. Риск-менеджмент: стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования [учебн.пособ.] – М.: АНИИЛ, 2001. – 140с.
  13.  Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. [учебн. пособ.] / [под ред. Б.А. Лагоши] – М.: Финансы и статистика, 2003. – 224с.
  14.  Москвин В.А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов [учебн.пособ.] – М.: Финансы и статистика, 2004. – 352с.
  15.  Рогов М.А. Риск-менеджмент [учебн.пособ.] – М.: Финансы и статистика, 2001. – 120с.
  16.  Рэдхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками [учебн.пособ.] – М.: ИНФРА – М. – 2000. – 169с.
  17.  Савчук В.П. Финансовый менеджмент предприятий: прикладные вопросы с анализом деловых ситуацій [учебн.пособ.] – К.: «Максимум», 2001. – 600с.
  18.  Станиславчик Е.Н. Риск-менеджмент на предприятии. Теория и практика [учебн.пособ.] – М.: Ось-89, 2002. – 80с.
  19.  Старостіна А.О. Ризик-менеджмент: теорія та практика: [навч.посіб.] / [А.О.Старостіна, В.А.Кравченко] – К.: ІВЦ “Видавництво Політехніка”, 2004. – 200с.
  20.  Тэпман Л.Н. Риски в экономике: [учебное пособие для вузов] / [Под ред. В.А. Швандара] – М.: Юнити-Дана, 2002. – 380с.
  21.  Хохлов Н.В. Управление риском: [учебное пособие для вузов] – М.: ЮНИТИ. – ДАНА, 2001. – 239с.
  22.  Цветкова Е.В. Риски в экономической деятельности [учебн.пособ.] / [Е.В. Цвєткова, И.О. Арлюкова]. – СПб.: ИВЭСЭП, Знание, 2002. – 64с.
  23.  Управління ризиками в логістиці: [навч.посібн.] / [В.М. Гончаров, Р.Р. Ларіна, О.В. Балуєва, О.А.Овєчкіна, І.В.Моргачов] – Львів: «Магнолія 2006», Львів, Луганськ, 2012 – 253с.
  24.  Экономический риск и методы его измерения. Конспект лекций для студентов специальности 7.050107 «Экономика предприятия» / Составитель Шевцова А.З. – Северодонецк: СТИ ВНУ, 2000г. – 38с.


Навчальне видання

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до проведення практичних занять з дисципліни  

РИЗИК У МЕМЕНДЖМЕНТІ

(для студентів вечірньої та заочної форми навчання спеціальності 7.03060101 „Менеджмент організацій і адміністрування”)

Укладач:

Моргачов Ілля Вікторович

Редактори:

І.В. Моргачов

Техн. редактор

Оригінал-макет

І.В. Моргачов

Підписано до друку_______________

Формат 60×841/ 16. Папір типограф. Гарнітура  Times.

Друк офсетний. Умовн. друк. арк. _1,25. Облік. видав. арк. ____

Тираж ____ екз. Вид. №_______. Замовл.  №______. Ціна договірна.

1 Над стрілками наведені значення ймовірностей настання подій за умов, що попереднє вже настало

2 В верхньому рядку відображаються місяці, в яких рахунки виставляються до сплати, в другому и третьому відображається термін з моменту виставлення рахунку у відповідному місяці та до його сплати.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56168. О СПОРТ! ТЫ – МИР! 55.5 KB
  Украинский флаг гимн Украины флагшток секундомер мячи скакалки свисток. А сейчас возьмем мы в руки мяч Мастерство оценим передач. Мяч капитану. У капитана в руках мяч.
56169. ТАТО, МАМА, Я – СПОРТИВНА СІМ’Я 42 KB
  Доброго дня, шановні друзі. Сьогодні у нас за планом мали відбутися спортивні змагання. Але учасники змагань потрапили в невелику халепу. Вони зненацька опинилися на безлюдному острові. І тепер їм доведеться пройти випробування, щоб повернутися назад у нашу школу.
56170. Тато, мама і я – спортивна сімя 40 KB
  Мета: розвивати руховий апарат, фізичні уміння на навички учнів, удосконалювати уміння і навички основних рухових елементів; зміцнювати здоров’я; виховувати любов до фізкультури та спорту, почуття дружби, колективізму...
56171. ДЕНЬ ЗДОРОВ’Я ТА СПОРТУ 88 KB
  Наша мета визначити яка спеціальність вище швидше й сильніше. 1 ведучий: Спортом займатися –- здоров’я набиратися. Спорт помічник Спорт здоровя Спорт-гра Всім учасникам фізкульт УРА 2 ведучий: Усіх вас любимо й Усіх поважаємо На свято сьогодні Ми всіх запрошуємо Удачі успіхів веселощів бажаємо.
56172. Sport. My favourite sport 455 KB
  Objectives: - 1) To practice words and word combinations in pls’ speech; to practise and check pls’ skills of listening comprehension for specific information; to practice pls’ reading skills for getting useful information...
56173. SPORTS EVENTS IN THE WORLD. СПОРТИВНІ ПОДІЇ В СВІТІ 227.5 KB
  Dear pupils! Imagine you are in the picture exhibition. Look at the pictures attentively. What association do these pictures arouse in your mind? What can you see in these symbols? Explain your opinion.
56174. Sport. Dangerous Sport 278 KB
  Sport is probably as old as the humanity itself. It has been developing with the developing and growth of the mankind. All over the world people of different ages are very fond of sports and games. Sport not only helps people to become strong and to develop physically but also makes them more organized and better disciplined in their daily activities.
56175. Значение занятий спортом для физического развития 1.61 MB
  Цель: продолжить знакомство с видами спорта; познакомить учащихся с системой закаливания показать значение утренней зарядки; прививать интерес к занятиям физкультурой и спортом.
56176. Впровадження комп′ютерно-орієнтованих методів навчання, спрямованих на розвиток всебічно розвиненої особистості молодшого школяра 561.5 KB
  МЕТА: провести спортивні змагання у рамках проекту «Здоровеньку були!»; продовжити роботу з популяризації здорового способу життя серед учнів 2 А класу та їхніх батьків; розвивати у дітей навички командної роботи на єдиний результат;