89941

Моделирование САУ давлением газа, подаваемого в методическую печь

Курсовая

Экономическая теория и математическое моделирование

Технологический процесс нагрева металла в методических печах Общая характеристика законов регулирования и параметры настройки регуляторов Основные показатели качества САУ Определение данных для расчета настроек регуляторов Расчет настроек параметров регуляторов Моделирование САУ в программной среде VisSim...

Русский

2015-05-16

754.5 KB

22 чел.

Моделирование САУ давлением газа, подаваемого в методическую печь

Содержание

Введение

4

1

Теоретическая часть

6

1.1

Технологический процесс нагрева металла в методических печах

6

1.2

Общая характеристика законов регулирования и параметры настройки регуляторов

8

1.3

Основные показатели качества САУ

12

2

Практическая часть

14

2.1

Определение данных для расчета настроек регуляторов

14

2.2

Расчет настроек параметров регуляторов

15

2.3

Моделирование САУ в программной среде VisSim

16

2.4

Определение прямых показателей качества САУ

18

2.5

Исследование устойчивости САУ

19

Заключение

23

Список используемых источников

24

Введение

Моделирование - исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя.

Процесс моделирования включает три элемента:

  •  субъект (исследователь),
  •  объект исследования,
  •  модель, определяющую (отражающую) отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Первый этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.[1]

На втором этапе модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество (совокупность) знаний о модели.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» моделина «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

Четвёртый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им. Система автоматического регулирования (САР) совокупность объекта управления и автоматического регулятора, взаимодействующих между собой в соответствии с алгоритмом управления.[1]

Цель курсового проекта

Выбрать оптимальный закон регулирования для системы автоматического управления давлением газа, подаваемого в методическую печь по основным показателям качества её работы.

Задачи курсового проекта

  1.  Описать технологический процесс нагрева металла в методических печах;
  2.  Привести теоретическое обоснование выбора законов регулирования и параметров настройки регулятора, а так же основных показателей качества работ САУ;
  3.  В программной среде VisSim смоделировать систему автоматического управления давлением газа, подаваемого в методическую печь с различными видами регуляторов (И, П, ПИ, ПИД) и по полученным моделям определить показатель качества работы САУ;
  4.  Определить показатель устойчивости САУ используя результаты моделирования.

1 Теоретическая часть

1.1 Технологический процесс нагрева металла в методических печах

Методическая печь это агрегат непрерывного действия для нагрева металла перед его прокаткой или ковкой.[1]

1 окно посада металла; 2 толкатель; 3 металл в печи; 4 окно выдачи металла; 5 методическая зона; 6 сварочная (верхняя и нижняя зоны); 7 томильная зона; 8 горелка;  9 вентилятор; 12 дымовая труба.

Рисунок 1.1 - Методическая нагревательная печь (схема-разрез)

Нагрев слябов производится в нагревательных семизонных печах с шагающими балками, с двухсторонним нагревом, с торцевым посадом и выдачей.

Печь имеет 7 технологических зон, в том числе, первая зона объединяет верхние и нижние горелки у торца загрузки перед дымоходом. Далее по ходу металла расположены 3 зоны сверху и 3 зоны снизу.

Печь по длине имеет 4 участка. Первый со стороны загрузки методическая зона имеет одну зону подачи топлива. Далее по ходу металла участок форсированного нагрева слябов имеет две зоны подачи топлива верхняя и нижняя. Третий участок нагрева слябов до конечной температуры поверхности имеет верхнюю и нижнюю зоны подачи топлива. Последняя, четвертая, ближе к стороне выдачи томильный участок, имеет верхнюю и нижнюю подачи топлива.

Методические печи, применяемые для нагрева заготовок перед листопрокатными станами, наиболее распространены в металлургическом производстве.

В печах этого типа нагревают обычно заготовки толщиной 60-400 мм, шириной 60-1850 мм и длиной от 1000 до 12000 мм, масса которых составляет от 50 до 40000 кг.

Одной из основных особенностей методических печей является противоточное движение в них газов и металла.

Нагревательный металл толкателем перемещается по водоохлаждаемым трубам. Топливо сжигается с помощью горелок, расположенных над и под поверхностью металла. Продукты сгорания двумя потоками - верхним и нижним движутся вдоль рабочего пространства печи в направлении, противоположном движению металла, т.е. противотоком. Через дымовые каналы продукты сгорания удаляются в боров и из него через рекуператор и дымовую трубу в атмосферу. Нагретый металл через окно выдачи попадает на рольганг и по нему к стану.[8]

Тепловой и температурный режимы работы методических печей неизменны во времени. Вместе с тем температура в методических печах значительно меняется по длине печи. Характер изменения температуры, зависящий от требуемого графика нагрева металла, определяет как количество и назначение зон печи, так и режим теплообмена в каждой из них. Холодный металл поступает в зону наиболее низких температур и, продвигаясь навстречу дымовым газам, температура которых все время повышается, постепенно (методически) нагревается.

Первая (по ходу металла) зона имеет изменяющуюся по длине температуру и называется методической зоной. Сжигания топлива в этой зоне не производится. В ней металл постепенно подогревается до поступления в отапливаемую зону высоких температур (сварочную зону).[8]

Во избежание возникновения чрезмерных термических напряжений необходим медленный нагрев массивных тел, в интервале температур от 0 до 500° С. Постепенный нагрев металла в методической зоне обеспечивает такую скорость нагрева, при которой не возникает недопустимого перепада температур по сечению заготовки.[8]

Вторая (по ходу металла) зона называется зоной высоких температур или сварочной зоной. Назначение этой зоны быстрый нагрев поверхности заготовки до конечной температуры, составляющей 1150 - 1250 °С. Для интенсивного нагрева поверхности металла до этих температур в сварочной зоне необходимо обеспечивать температуру на 150 - 250 °С и выше.

1.2 Общая характеристика законов регулирования и параметры настройки регуляторов.

 

Регулирующие устройства в системах автоматизации служат для обеспечения определенного качества поддержания параметра на заданном уровне. Качество регулирования во многом определяется алгоритмом функционирования регулятора.[5]

Законом регулирования называют зависимость математическую зависимость между выходным регулирующим воздействием Y(t) и входным отклонением Х регулируемой величины)от заданного значения .

На практике принято рассматривать три типовых закона регулирования: пропорциональный П, интегральный И, дифференциальный Д. На базе этих законов в современных регулирующих устройствах реализуются более сложные алгоритмы, являющиеся комбинацией основных законов: пропорционально-интегральный ПИ, пропорционально-дифференциальный ПД, пропорционально-интегрально-дифференциальный ПИД.[5]

Пропорциональный закон регулирования

Уравнение П-закона регулирования, формируемого регулирующими устройствами, передаточная функция W(p) и амплитудо-фазовая характеристика АФХ W(jw) определяются следующими выражениями

                                 Y= X;                              (1.1)

                                  W(p)=;                              (1.2)

               W (j) = A() =·                         (1.3)

Где: коэффициент пропорциональности (передачи);  

А () = модуль АФХ;

() = 0 -аргумент АФХ.

Анализ уравнений показывает, что каждому значению отклонения Х соответствует единственное значение регулируемого параметра Y.

П-закон характеризуется  отсутствием сдвига фазы между выходным и входным сигналом с изменением частоты последнего. Следовательно, при отклонении регулируемой величины от заданной Х0на входе сразу же появляется изменение регулирующего воздействия, направленное в сторону противодействия отклонению регулируемой величины от заданной. Регулирование с использованием П-закона сопровождается появлением статической неравномерности  регулирования (статической ошибки), или величиной относительной неравномерности.[4]

П-закон регулирования реализуется пропорциональными (статическими) регуляторами, которые позволяют получить за счет имеющегося статизма более устойчивые системы регулирования, с высоким быстродействием, простой реализацией этого закона, но имеют статическую ошибку регулирования.[8]

Интегральный закон регулирования

Уравнение И-закона регулирования, передаточная функция и АФХ определяются

                      Y=dt или  = X;                       (1.4)

Где:   коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость изменения выходного сигнала, выраженный через постоянную времени интегрирования ;

-аргумент АФХ.

В И-законе регулирования скорость изменения регулирующего воздействия пропорциональна величине отклонения регулируемого параметра, причем очевидно, что статическая ошибка всегда равна 0, так как равновесие в системе возможно только при Х=0. Постоянная времени интегрирования численно равна времени, в течение которого, сигнал на выходе изменится от крайнего значения до другого при максимальном значении Х.    

Передаточная функция характеризует И-закон как интегрирующее звено. Амплитудно-фазовая характеристика И-закона совпадает с отрицательной мнимой полуосью. При И-законе уменьшается амплитуда входного сигнала по мере увеличения частоты входных колебаний.

И-закон реализуется в интегральных регуляторах, которые имеют медленно протекающие процессы регулирования с большими динамическими ошибками. Поэтому такой закон применяют для регулирования малоинерционных объектов с малым временем запаздывания и самовыравниванием. Достоинством их является отсутствие статической ошибки.[4]   

Пропорционально-интегральный закон регулирования

Уравнение Y=передаточная функция W(p) и АФХ W(j ПИ-закона записываются в виде:

                                                     ;                                               (1.5)   

                                                                                            (1.6)  

                                      .                                           (1.7) 

Где: коэффициент передачи;

постоянная времени интегрирования, имеющая смысл времени, в течение которого действие интегральной части удваивает действие, вызванное пропорциональной частью.

Анализ выражений показывает, что при  ПИ-закон трансформируется в П-закон, у которого , а при в И-закон, для которого -  Амплитудно-фазовая характеристика ПИ-закона на комплексной плоскости представляет собой прямую, параллельную мнимой оси. Она начинается при =0 в бесконечности и приходит при = на вещественную ось в точку, находящуюся на расстоянии Крот начала координат. Угол отставания по фазе выходных колебаний по отношению к входным для ПИ-закона определяется долей введения интегральной составляющей и частотой входных колебаний.  Угол сдвига фаз входного и выходного сигналов у ПИ-закона лежит в пределах 0 ≤  ≤ . Это означает, что ПИ-закон по быстродействию и колибательности переходного процесса занимает промежуточное положение между И- и П-законами. Наличие в его структуре  И-части позволяет исключить статическую ошибку в процессе регулирования.

Пропорционально - интегрально - дифференциальный закон регулирования

Уравнение Y= (X), передаточная функция W(p) и АФХ W () ПИД-закона регулирования:

                        Y= (Х+ dt + ) ;                        (1.8)

                                  ;                              (1.9)

                 W (j =                    (1.10)

ПИД закон получается сложением И-, П-, и Д-законов. Соотношение между интегральной и дифференциальной составляющими зависит от частоты  входного сигнала и значений и.С увеличением и закон приближается к ПД, а при уменьшении и  к ПИ закону по характеру функционирования в системе регулирования. При =1/() АФХ ПИД закона сливается в точку Кр, расположенную на вещественной оси, и ПИД закон трансформируется в П-закон, при  0 соответствует ПИ-закону, а при преобразуется в ПД закон. Угол сдвига фаз в зависимости от и может меняться  +. Наличие производной от входной величины позволяет вводить регулирующие воздействия с опережением, учитывая скорость изменения входного параметра, предварять его действие т.е увеличить быстродействие ПИ-закона. ПИД-закон позволяет улучшить динамику процесса регулирования, особенно в объектах с частыми возмущениями, но является более сложным при технической реализации.[5]

1.3 Основные показатели качества САУ

Основными требованиями, предъявляемыми к системе автоматического управления, являются: устойчивость, точность отработки задающего воздействия, нечувствительность к мешающим воздействиям и качество переходного процесса. Указанные требования выражаются через числовые характеристики, называемые показателями качества САУ.

Для определения показателей качества САУ используются прямые и косвенные методы анализа качества.[5]

Прямыми называются методы, позволяющие судить о качестве на основе анализа реакции САУ на внешнее воздействие путем решения дифференциального уравнения САУ, а также нахождения интеграла свертки. Существует два основных способа решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами: классический способ и операторный, основанный на преобразовании Лапласа. На практике прямые методы применяют для анализа качества САУ, описываемых уравнениями динамики не выше 2…3 порядка.

Косвенными называются методы, позволяющие судить о качестве без определения реакции САУ на внешнее воздействие. Из косвенных методов наибольшее распространение получили метод коэффициентов ошибок, частотный метод и метод интегральных оценок.

Достоинством косвенных методов по сравнению с прямыми является простота их применения и возможность сравнительно простой оценки влияния параметров системы на ее качество.[2]

Основной недостаток косвенных методов заключается в том, что они дают приближенные оценки показателей качества переходного и установившегося режимов.

Вывод по теоретической части:

В теоретической части были рассмотрены вопросы, лежащие в основе моделирования системы автоматического  управления давления газа, подаваемого в методическую печь. Приведено теоретическое обоснование выбора регулятора и параметров его настройки, а также основные показатели качества работы САУ.

Эти показатели можно рассматривать как простейшие оценки качества переходного процесса.

Таким образом, для выполнения практической части курсового проекта имеются все необходимые теоретические данные.   

2 Практическая часть

2.1 Определение данных для расчета настроек регуляторов

Исходные данные:

         Рисунок 2.1-Кривая разгонная объекта управления

По динамической характеристике объекта управления (кривой разгона)определяем параметры объекта управления: постоянную времени Тр,  время запаздывания tоб и коэффициент передачи Коб.[5]

                     

Рисунок 2.2-Определение динамических параметров объекта управления по его кривой разгона

Из динамической характеристики следует:

Коэффициент передачи Коб=0,5 Па/% хода РО;

Время запаздывания τоб= 4,8 с;

Время регулирования Тр = 2,2 с.

2.2 Расчет настроечных параметров регуляторов

В соответствии с законами регулирования настройки регуляторов является:

Исходные данные:

Для И-регулятора  коэффициент передачи Кр:    

                                                       (2.1)       

                         

Для П-регулятора  коэффициент передачи Кр:

                                                              (2.2)

                       

 Для ПИ-регулятора  коэффициент передачи Кр, время изодрома Ти:

                                                              (2.3)

              

                                                             (2.4)

                        Тu=0.74,8=3,36                                    

Для ПИД-регулятора  коэффициент передачи Кр, время изодрома Ти, время предварения Тп:

                                    (2.5)

                                      

                                    Tn=2τ                                  (2.6)

Tn=22,2=4,4

                                 Тu=0.4τ           

                                  Тu=0.42,2=0,88                           (2.7)

2.3 Моделирование системы автоматического управления в программной среде VisSim

Моделирование систем автоматического управления в программной среде VisSim давления газа, подаваемого в методическую печь, получаем вид переходного процесса: [7]

Регулятор И:

Рисунок 2.3- Переходный процесс с И-регулятором

Регулятор П:

Рисунок 2.4- Переходный процесс с П-регулятором

Регулятор ПИ:

Рисунок 2.5- Переходный процесс с Пи-регулятором

Определяем показатели качества системы автоматического регулирования с ПИД-регулятора

Регулятор ПИД:

                      

Рисунок 2.6-Переходный процесс с ПИД-регулятором

Смоделировав систему автоматического регулирования и получив графики переходного процесса, определяем, что заданное значение 10кПа достигается только при ПИД законе регулирования.

2.4 Определение прямых показателей качества САУ

Определим показатели качества системы автоматического регулирования давления газа, подаваемого в методическую печь с ПИД законом регулирования:

       

Рисунок 2.7- Определение показателей качества системы автоматического регулирования с ПИД- регулятором

Время регулирования Тр=4с

Длительность перехода процесса Тп=39с

Перерегулирование              

                                                                                                                                                                 (2.8)

Степень затухания  

                                                                                                                                                                                 (2.9)       

                                                                                   

Результаты расчетов показателей качества заносим в таблицу 2.1

Таблица 2.1 - Показатели качества ПИД-регулятора

 Показатели

закона

Время

регулирования

Время переходного

процесса

Время

перерегулирования

Степень

затухания

П-регулятор

39с

20%

1

  1.  Исследование устойчивости системы автоматического управления

Под устойчивостью САР понимают её способность приходить последующему установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело её из состояния равновесия.

Критерий устойчивости - правила, позволяющие судить об устойчивости систему не прибегая к решению дифференциального уравнения.

Найквист разработал критерий, который позволяет по расположению годографа разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой.

Замкнутая система будет устойчивой, если годограф АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1,j0).

Для построения годографа АФХ системы автоматического управления с ПИД-регулятором в программной среде VisSim составим структурную схему[7]

Рисунок 2.8- Структурная схема системы автоматического управления  с ПИД-регулятором

Разомкнем систему и получим годограф АФХ для системы автоматического управления с ПИД-регулятором

Рисунок 2.9- Годограф АФХ для системы автоматического управления с ПИД-регулятором

Выполняем укрупнение годографа и определяем запасы устойчивости систем автоматического управления с ПИД-регулятором:

Рисунок 2.10- Укрупненный годограф АФХ системы автоматического управления с ПИД-регулятором

Получаем:

Запас устойчивости по фазе 800

Запас устойчивости по амплитуде:  

                                                                 (2.10)

                                                   

Вывод по практической части:

В практической части курсового проекта из кривой разгона определили: время запаздывания τоб = 4,8 сек; время регулирования Тр = 2,2сек;

коэффициент передачи Коб=0,5 % хода РО. Далее были рассчитаны параметры настройки и построены модели в программной среде VisSim для П-,ПИ-,И-,ПИД-регулятора.

По полученным моделям переходного процесса системы автоматического регулирования определили прямые показатели качества переходного процесса.

Т.к. при моделировании системы управления графики переходного процесса ПИ-,П-,И-регуляторов не были достигнуты заданного значения, поэтому выбран ПИД-регулятор, который имеет следующие показатели качества : время регулирования 4сек.; время переходного процесса 39сек.; время перерегулирования 20%; степень затухания 1.

Заключение

Исходя из поставленной цели и задач курсового проекта в теоретической части курсового проекта рассмотрен технологический процесс давление газа, подаваемого в методическую печь.

Приведено теоретическое обоснование выбора регулятора и параметров его настройки, а также основные показатели качества работы САУ. При рассмотрении критерия устойчивости Найквиста были введены понятия  запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Эти показатели можно рассматривать как простейшие оценки качества переходного процесса.  

В практической части курсового проекта из кривой разгона определили: время запаздывания τоб = 4,8 сек; время регулирования Тр = 2,2сек;

коэффициент передачи Коб=0,5 % хода РО. Далее были рассчитаны параметры настройки и построены модели в программной среде VisSim для П-,ПИ-,И-,ПИД-регулятора.

По полученным моделям переходного процесса системы автоматического регулирования определили прямые показатели качества переходного процесса, по которым выбран ПИД-регулятор, т.к. имеет следующие показатели качества: время регулирования 4сек.; время переходного процесса 39сек.; время перерегулирования 20%; степень затухания 1.

Построен годограф для АФХ для САУ давление газа, подаваемого в методическую печь с ПИД-регулятором по которому определен запас устойчивости по амплитуде 2 и по фазе 80%

Цель и задачи курсового проекта достигнуты.

Список используемой литературы

1.  Баженов В.И. Водоснабжение и водоотведение / В.И. Баженов, И.И. Павлинова : Издательство Юрайт, 2012-472 с.

2. Бахольская Л.И. Экономика, организации и планирование производств: Методические указания по дипломному и курсовому проектированию / Л.И. Бахольская - М: Магнитогорск : МГТУ, 2003-66 с.

3. Водовозов А.М. Элементы систем автоматики / А.М. Водовозов - М: Вологда : ВоГТУ, 2006-224 с.

4. Ившин В.П. Современная автоматика в системах управления технологическим процессами/В.П. Ившин, Перухин М.Ю - М.:ИНФРА-М, 2013-400с

5. Климовицкий М.Д. Приборы автоматического контроля в металлургии. Справочник./ М.Д. Климовицкий, В.И. Шишкинский - М.: Металлургия, 1979. - 296 c. // Режим доступа:

6. Кравцов А.Ф. Расчет автоматических систем контроля и регулирования металлургических процессов / А.Ф. Кравцов, Е.В. Зайцева, Ю.Н. Чуйко - К.: Вища школа.  1981. - 320 с.

7. Рульнов А.А. Автоматическое регулирование/А.А. Рульнов, Горюнов И.И., Евстафьев К.Ю - М.:ИНФРА-М,2013.-219с.

8. Ревун М.П. Высокотемпературные теплотехнические процессы и установки в металлургии: [учебн. пос.] / М.П. Ревун, Б.Б. Потапов, В.М. Ольшанский, А.В. Бородулин. - Запорожье: ЗГИА. 2002. - 443 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9533. Информационные технологии. Искусственный интеллект 548.5 KB
  Информационные технологии Искусственный интеллект Понятие искусственного интеллекта и классификация его основных направлений Искусственный интеллект (ИИ) - это научная дисциплина, возникшая в 50-х гг 20-го века на стыке кибернетики, лингвисти...
9534. Алгоритмизация и программирование 154.5 KB
  Алгоритмизация и программирование Понятие алгоритма Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться. Название алгоритм произошло от латинской формы имени величайшего сре...
9535. Телекоммуникации и сети Передача информации 407.5 KB
  Телекоммуникации и сети Передача информации Обмен информации производится по каналам передачи информации. Каналы передачи информации могут использовать различные физические принципы. Например, при общении людей информация передается с помощью звуков...
9536. Основные принципы информационной безопасности 179 KB
  Основные принципы информационной безопасности Под безопасностью автоматизированной информационной системы организации (учреждения) понимается ее защищенность от случайного или преднамеренного вмешательства в нормальный процесс функционирования, а та...
9537. Устройства ввода-вывода информации 68.5 KB
  Устройства ввода-вывода информации. Устройства ввода-вывода предназначены для ввода информации в оперативную память ПК и вывода информации из нее. Эти устройства позволяют осуществить: взаимодействие ПК и пользователя взаимодействие ПК ...
9538. Система маркетингових досліджень та інформації 276.5 KB
  Система маркетингових досліджень та інформації Питання, що розглядатимуться в темі Сутність, структура й основні напрямки маркетингових досліджень Розробка та впровадження вибіркового плану дослідження Особливості дослідження конку...
9539. Дослідження поведінки споживачів і сегментування ринку 282.5 KB
  Дослідження поведінки споживачів і сегментування ринку Питання, що розглядатимуться в темі Сутність та особливості споживчої поведінки Влив чинників зовнішнього середовища на поведінку споживача Сутність ознаки та критерії сегменту...
9540. Планування маркетингу та управління маркетинговою діяльністю 320 KB
  Планування маркетингу та управління маркетинговою діяльністю Питання, що розглядатимуться в темі 1. Планування маркетингу 2. Моделі ухвалення стратегічних рішень 3. Сутність і завдання управління маркетингом на підприємстві 4. Функції та види органі...
9541. Товарна політика маркетингу 412 KB
  Товарна політика маркетингу Питання, що розглядатимуться в темі Сутність, цілі та завдання товарної політики маркетингу Товар як елемент комплексу маркетингу Класифікація товарів Товарний асортимент і товарна номенклатура...