90062

Механіка. Кінематика

Лекция

Физика

Основу механіки суцільних середовищ становить гідроаеромеханіка газова динаміка механіка деформівного твердого тіла. До таких характеристик відносяться радіусвектор положення тіла швидкість прискорення кривизна траєкторії імпульс енергія.

Украинкский

2015-05-29

67.13 KB

0 чел.

2.Механіка (від грец. Μηχανική, mechane — знаряддяспоруда) — в загальному розумінні наука про механічний рух та рівновагу тіл і взаємодію, що виникає при цьому між тілами. Належить до природничих наук.

Механіку поділяють на загальну механіку, механіку суцільних середовищ і прикладну механіку. В кожному з цих розділів розрізняють статику, кінематику й динаміку. До загальної механіки відносять аналітичну механіку, небесну механіку, балістику, теорію гіроскопів, теорію стійкості руху, а також теорію коливань, біомеханіку, теоретичну механіку тощо. Основу механіки суцільних середовищ становить гідроаеромеханіка, газова динаміка, механіка деформівного твердого тіла. До прикладної механіки відносять механіку ґрунтів і сипких тіл, будівельну механіку, опір матеріалів та ін.

Засновником механіки вважається Галілео Галілей. Основні закони динаміки встановив Ісаак Ньютон. Значний внесок у розвиток механіки зробили українські вчені О. М. ДинникД. О. Граве, Г. М. Савін, А. Д. Коваленко, Микола Кільчевський та ін. Питання механіки розробляють в інститутах НАН України, на кафедрах ряду вузів країни.

2.1.Кінематика

Класична механіка вивчає найпростіші з фізичних явищ, а саме, механічний рух як зміну місцеположення тіл із часом та  взаємодію тіл, що проявляються в макросвіті.  Для вивчення механічних явищ, вводиться система характеристик руху тіл та їх взаємодії й установлюються відповідні закономірності зв'язку між ними та їх властивості в часі. До таких характеристик відносяться  радіус-вектор положення тіла, швидкість, прискорення, кривизна траєкторії, імпульс, енергія.

У модулі вивчаються основи механічного руху класичної та релятивістської механіки. У класичній механіці йдеться про рух тіл із швидкостями, які значно менші за швидкість світла у вакуумі. У релятивістській механіці (механіці теорії відносності Ейнштейна)  розглядається рух тіл із швидкостями, близькими за величиною до швидкості світла у вакуумі.

Механіка вивчає кінематику, в якій описано поступальний та обертовий рух, без з'ясування причини руху тіла та динаміку, яка вивчає причини поступального та обертового руху тіла та її наслідки.

Пряма задача механіки

  1.  знайти положення рухомого тіла у довільний момент часу за початковим  положенням  і силами, що діють на тіло в кожний момент часу.

Обернена задача механіки

— знайти сили, що діють на тіло у довільний момент часу за початковим та кінцевим положенням тіла.

2.2. Основні поняття та визначення механіки  

1.3.1. Механічний рух 

Механічний рух – процес переміщення одних тіл відносно інших в умовах дії на них неврівноважених сил. У процесі механічного руху відбувається зміна взаємного розташування тіл у часі і просторі. Мірою зміни взаємного розташування тіл у просторі (зміни радіус-вектора положення тіла ) є переміщення, а у часі – швидкість .  Мірою зміни швидкості з часом є вектор прискорення тіла . Криволінійний рух завжди можна розкласти на прості рухи: поступальний та обертовий.

Будь-який криволінійний рух тіла можна розкласти на два простих: поступальний та обертовий.

Поступальний рух - це рух, під час якого пряма АВ, проведена через дві точки тіла (див. Мал.1), залишається паралельною сама собі.  При цьому всі точки тіла описують однакові траєкторії, вони мають однакові переміщення, шляхи, швидкості та прискорення. Таким чином, щоб описати рух тіла, достатньо описати рух однієї з його точок.

Обертовий рух - це рух, під час якого кожна точка тіла рухається по колу, центри яких лежать на одній прямій. Вона називається віссю обертання. Вісь обертання перпендикулярна площині обертання точок і може проходити через тіло або знаходитися поза ним. При обертальному русі всі точки мають однакові кутові швидкості та кутові прискорення.

Основна задача механіки полягає у визначенні положення тіла у будь-який момент часу.

Така задача має єдиний розв'язок тільки за конкретних початкових умов, тобто коли відоме початкове положення (координати) тіла і початкова швидкість його руху. Розв'язок основної задачі механіки математично подається у вигляді певної функції (залежності) координат тіла від часу.

Розділ механіки, в якому вивчають рухи матеріальних тіл без урахування мас цих тіл і сил, що на них діють, називають кінематикою.

Отже, щоб розв'язати основну задачу механіки, насамперед треба з'ясувати, які існують різновиди руху та їх характеристики.

Рух буває поступальний, обертальний і змішаний.

Найчастіше в житті ми спостерігаємо явище, яке називається механічним рухом. Наприклад, автомобіль їде дорогою, у небі пливуть хмари, дитина гойдається, Місяць обертається навколо Землі тощо. В усіх цих випадках відбувається зміна положення одного тіла або його части відносно інших.

Щоб установити це, треба обрати тіло відліку, відносно якого можна фіксувати положення рухомого тіла в будь-який момент часу. Тіло відліку обирається довільно.

Щоб описати рух тіла, треба точно знати його місце перебування в просторі в будь-який момент часу, тобто вміти визначати зміну положення тіла в просторі відносно інших тіл з часом. Як відомо, найпростіше це можна здійснити за допомогою системи координат. Наприклад, зафіксувати «адресу» тіла як певне його положення в просторі,вимірявши відстані або кути в певній системі координат.

Так, у географії положення тіла на земній поверхні задається двома числами на перетині меридіана і паралелі, які називаються географічною довготою і широтою. У математиці«адресу» тіла найчастіше визначають за допомогою координат.

Щоб  установити  таку  зміну  в  будь-який  момент  часу,  з тілом відліку і системою координат необхідно пов'язати засіб вимірювання часу, наприклад годинник. Тоді тіло відліку,систему координат, пов'язану з тілом відліку, і годинник у сукупності називають системою відліку.Як відомо, реальні фізичні тіла мають форму та об'єм, і тому задати їх положення в просторі не завжди можна однозначно,оскільки різні їх частини матимуть різні координати. Проте це завдання можна спростити, якщо не брати до уваги розміри тіла.

Це можна робити лише за певних умов.

Щоб з'ясувати їх, розглянемо рух автомобіля. На значних відстанях, наприклад на шосе між Києвом і Харковом, розмірами автомобіля можна знехтувати, оскільки вони набагато менші за відстань, яку він проходить. Тому немає потреби розглядати особливості руху кожної з точок кузова автомобіля, вони будуть однаковими. У такому випадку його рух достатньо представити як рух однієї будь-якої його точки.

Отже, для спрощення опису руху фізичних тіл у випадках,коли їх розмірами  за  певних  умов  можна  знехтувати, застосовують поняття матеріальної точки. Матеріальна точка - це умовне тіло, яке не має розмірів і визначає положення реального фізичного тіла в просторі координатами цієї точки. При поступальному русі, коли всі точки тіла переміщуються однаково, будь-яке тіло можна вважати матеріальною точкою.

Досить часто, крім рухомих тіл, ми спостерігаємо також і нерухомі, тобто такі, що перебувають у стані спокою. Проте в природі абсолютно нерухомих тіл не існує.

Матеріальна точка - це фізична модель, ідеалізація, за допомогою якої представляють реальне звичне тіло, нехтуючи його розмірами. Її геометричний образ - будь-яка точка тіла, яка не має розмірів.

Отже, стан спокою тіл є відносним, оскільки залежить від обраної системи відліку. Тому в подальшому ми в першу чергу визначатимемося з системою відліку, оскільки від її обрання нерідко залежить складність рівнянь, що описують рух. Як ми переконаємося під час розв'язування задач, правильний вибір системи веде до спрощення рівняння руху.

Розглянемо тепер рухоме тіло, послідовно фіксуючи його положення в певні моменти часу. Якщо сполучити всі точки, в яких послідовно перебувало тіло під час свого руху, то отримаємо уявну лінію, яка називається траєкторією руху.

Траєкторія руху може бути видимою (слід від реактивного літака на небосхилі, лінія від олівця чи ручки під час запису в зошиті) і невидимою (політ пташки, рух тенісного м'яча тощо).

За формою траєкторії механічні рухи бувають прямолінійними і криволінійними. Траєкторія прямолінійного руху - пряма лінія. Наприклад, падіння кульки з певної висоти або рух візка по похилому жолобу. Під час криволінійного руху тіло переміщується за довільною кривою.

Рух планет, політ м'яча, переміщення годинникової стрілки - це приклади криволінійного руху. Часто реальний рух тіл є комбінацією прямолінійного і криволінійного рухів. Так, переміщення автобуса за маршрутом є комбінованим: у ньому є і прямолінійні, й криволінійні ділянки.

Шлях і переміщення

За траєкторією руху легко визначити шлях, пройдений тілом: досить виміряти довжину траєкторії між початком і кінцем руху. Шлях - це довжина траєкторії, яку описує тіло або матеріальна точка за певний час. Він позначається латинською літерою . Ця фізична величина є скалярною, оскільки не має визначеного напряму і характеризується лише значенням пройденого шляху.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) шлях вимірюють у метрах. На практиці використовують також інші одиниці шляху, кратні і частинні його похідні - кілометр (км), сантиметр (см), міліметр (мм) тощо.

Досить часто, щоб більш повно схарактеризувати рух тіла і знати нове його положення, крім пройденого шляху (довжини траєкторії), важливо вказати ще й напрям, в якому рухалося тіло.

Отже, напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з кінцевим, називається переміщенням.

Переміщення - векторна величина. Воно позначається латинською літерою S. Його значення визначається модулем вектора переміщення або для спрощення запису - літерою .

Шлях  і  переміщення  за  значенням  можуть  відрізнятися.

Щоб переконатися в цьому, розглянемо рух велосипедиста по колу радіуса R = 100 м .Нехай велосипедист стартує в точці . Проїхавши половину кола, він опиниться в точці .

Пройдений ним    шлях    дорівнюватиме    дузі    півкола

; відповідно, модуль переміщення дорівнюватиме . У момент коли велосипедист пройде кола, пройдений шлях дорівнюватиме

. Модуль здійсненого ним переміщення У момент, коли велосипедист пройде повне коло, пройдений шлях дорівнюватиме

модуль здійсненого ним переміщення 

Отже,  переміщення  може  дорівнювати  нулю  навіть  тоді, коли тіло рухалося. Це має місце тоді, коли початкове і кінцеве положення тіла збігаються.

Шлях і переміщення збігаються за значенням, якщо тіло рухається прямолінійно лише в одному напрямі.

  1.  Прямолінійний рівномірний рух.

Переміщення і рух невід’ємна частина життя. Усе, що ми бaчимo навколо з плином чaсy змінюється. Haйчaстіше в житті спoстepiгаємo змiнy пoлoжeння oднoгo тіла відносно інших - aвтoмoбiль їде по шосе, пес біжить по дорозі, коливається маятник годинника, місяць обертається навколо Землі і т. д.

Коли ви чуєте, що швидкість автомобіля 20 метрів у секунду, то інтуїтивно розумієте зміст цих слів: за 1 с автомобіль пройде 20 м.

Якщо поїзд за 3 години пройшов 270 км і при цьому не гальмував і не розганявся, це означає, що щогодини він проїжджав 90 км. Тобто швидкість його руху становила 90 км за годину.

У цих прикладах ми вважали, що й автомобіль і поїзд рухалися так, що за будь-які рівні проміжки часу вони проходили однакові шляхи. Такий рух називають рівномірним.

Прямолінійним рівномірним рухом називають такий рух, за якого тіло за будь-які рівні проміжки часу робить рівні переміщення.

Швидкість прямолінійного рівномірного руху

Швидкістю прямолінійного рівномірного руху називають відношення переміщення до проміжку часу, за який відбулося це переміщення.

При розв'язанні ряду завдань необхідно вказувати, у якому напрямку рухається тіло. При короткому записі умови завдання записується модуль швидкості, а на рисунку швидкість зображується стрілкою.

У випадку прямолінійного руху, при якому тіло не змінює напрямок руху на протилежний,— наприклад при прямолінійному рівномірному русі — модуль переміщення збігається зі шляхом , пройденим тілом, тому при такому русі справедлива також формула:

Одиниці швидкості

Одиницею швидкості в СІ є

це швидкість такого рівномірного руху, у ході якого тіло за кожну секунду проходить шлях в 1 м.

Закон додавання швидкостей:

Швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює векторній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи відліку та швидкості рухомої системи відносно нерухомої 

Закон виконується для руху тіл зі швидкостями значно меншими за швидкість руху світла (3*108 м/с



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22929. Поняття базисного мінору 15.5 KB
  Припустимо Поняття базисного мінору. Припустимо Δr деякий мінор порядку r матриці A r≤mr≤n. Мінор порядку r1 матриці називається оточуючим для мінора Δr якщо його матриця містить в собі матрицю мінору Δr .
22930. Існування базисного мінора 21 KB
  Для мінора Δ1 складаються всі можливі оточуючі мінори. Для цього послідовно до мінора Δ1 дописуються всі можливі рядки і всі можливі стовпчики. Якщо всі оточуючі мінори дорівнюють нулю то за означенням мінор Δ1 базисний і процес закінчується . Для мінора Δ2 складаються всі можливі оточуючі мінори послідовно дописуючи всі можливі рядки і стовпчики.
22931. Теорема про базисний мінор та її наслідки 87 KB
  Нехай мінор Δr порядку r є базисним мінором ненульової матриці. Тоді рядки матриці на яких будується мінор Δr лінійно незалежі; всі інші рядки матриці лінійно виражаються через них. Не втрачаючи загальності міркувань можна вважати що базисний мінор будується на перетині перших r рядків і r стовпчиків матриці . Можна вважати що a11 інакше для того щоб це виконалось можна переставити перші r рядків матриці A і при цьому умови теореми не змінюються.
22932. Теорема про ранг матриці 21 KB
  Для будь якої матриці її горизонтальний та вертикальний ранги рівні та співпадають з рангом матриці за мінорами . Це означає що порядок базисного мінора матриці дорівнює k . За теоремою про базисний мінор k рядків матриці A на яких будується базисний мінор лінійно незалежні а решта рядків лінійно виражаються через них.
22933. Методи обчислення визначників n порядку 761.5 KB
  Поняття визначника n–го порядку. Числа aіj називаються елементами визначника . Добуток 5536 є одним з добутків визначника  оскільки серед його співмножників є по одному і лише по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпчика визначника. Аналітичний запис визначника.
22935. ВКАЗІВНИКИ 53.5 KB
  1 довжина рядка int strlen char s { int i; for i=0; s=’ 0’; s i; return i; } int strlen char s[] { int i; for i=0; s[i]=’ 0’; i ; return i; } int strlen char s { int i; for i=0; s; s i; s трактується як булевий вираз s=0 означає лжу s=0 означає істину return i; }...
22937. СТРУКТУРИ 74 KB
  struct ім’я_типу { cписок_полів} список_змінних ; struct date { int day; int month; int year; char mon_name[4]; } d d1; змінніструктури dd1 типу date typedef struct { double real; double imag; } complex;...