90934

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Русский

2015-07-10

81 KB

12 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ.

  1.  Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

построение и исследование математической модели последовательности действий;

применение комбинаторных методов для решения задачи организации очереди.  

  1.  Краткие теоретические сведения.

Задача организации очереди имеет следующую формулировку:

Имеется n посетителей, ожидающих приема (деталей, подлежащих обработке). Время беседы с каждым из них (время обработки) заранее известно и равно t1, t2,…, tn.

Требуется найти такой порядок приема посетителей (обработки деталей), чтобы суммарное время ожидания было минимальным.     

Управление U=(u1,u2,…,un) (возможные варианты порядка приема) соответствует множеству перестановок из n элементов. Рассмотрим  множество S, состоящее из n элементов.

 

Перестановка - это упорядоченная совокупность всех элементов S. Определим количество  перестановок Pn.  Например, для S={1,2,3} все перестановки можно сформировать так:

Выбор 1-го элемента

Выбор 2-го элемента

Выбор 3-го
элемента

Перестановка

Первый элемент можно выбрать тремя способами. Для каждого первого элемента второй элемент перестановки можно выбрать двумя способами. Наконец третий последний элемент определяется однозначно после выбора первых двух. Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из трёх элементов P3=321=6.

Эти рассуждения очевидным образом обобщаются на множество, состоящее из n элементов: 1-й элемент выбирается n способами, 2-й элемент выбирается n-1 способами,….

Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из n  элементов

Pn=n(n-1)(n-2)1=n!,

где произведение n(n-1)(n-2)1 обозначается как n!=n(n-1)(n-2)1

По определению полагают  0!=1

можно доказать методом математической индукции.

  1.  Для n=1 очевидно P1=1=1!
  2.  Пусть количество всех перестановок множества, состоящего из n=k элементовPk=k!. Рассмотрим теперь множество из k+1-го элемента. Из k элементов этого множества по индуктивному предположению можно сформировать k! перестановок. Из каждой такой перестановки добавлением k+1-го элемента можно получить k+1 перестановку, поскольку его номер в новой перестановке может быть от 1 до k+1. Таким образом, всех перестановок множества из k+1-го элемента Pk+1=k!(k+1)=(k+1)!

Формирование перестановок

Пусть список приема определяется перестановкой номеров посетителей (u1,u2,…,un):

Тогда время ожидания первого по списку посетителя 1=0.

Время ожидания второго по списку посетителя 2=tu1.

Время ожидания третьего по списку посетителя 3=tu1+ tu2

……….

Время ожидания n-го по списку посетителя n=tu1+ tu2+…+tun-1

Таким образом, общее время ожидания  

=1+2+3…+n=(n-1)tu1+(n-2)tu2+…+ tun-1

Минимальное время ожидания реализуется в случае, когда величины t1, t2,…, tn упорядочены по возрастанию.   

1.3. Выполнение лабораторной работы

1. 1. Определить возможное число вариантов с учетом дополнительных условий для своего варианта.

2. Решить задачу организации очереди с учетом дополнительных условий для своего варианта. Сравнить полученный результат с теоретическим решением, приведенным в п.1.2.

3. Подготовить отчет.  

 

1.4. Варианты заданий:

Вариант 1.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть последним в списке

Вариант 2.

t1

t2

t3

t4

8

4

5

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке сразу после четвертого.

Вариант 3.

t1

t2

t3

t4

4

4

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент должен быть вторым в списке

Вариант 4.

t1

t2

t3

t4

11

15

12

6

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но раньше первого.

Вариант 5.

t1

t2

t3

t4

8

3

5

3

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть последним в списке

Вариант 6.

t1

t2

t3

t4

5

6

7

3

Дополнительное условие: первый клиент должен быть в списке раньше четвертого.

Вариант 7.

t1

t2

t3

t4

9

7

8

4

Дополнительное условие: третий клиент не должен быть в списке ни последним, ни предпоследним.

Вариант 8.

t1

t2

t3

t4

4

5

7

8

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но не должен быть последним.

Вариант 9.

t1

t2

t3

t4

4

3

7

12

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке перед третьим и после первого.

Вариант 10.

t1

t2

t3

t4

3

2

4

7

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке сразу перед  четвертым.

Вариант 11.

t1

t2

t3

t4

7

2

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент не должен быть в списке сразу после второго.

Вариант 12.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть в списке должен быть в списке ни первым ни последним.

PAGE  2


1

2

2

3

1 2 3

1 3 2

2

1

3

1

3

2 1 3

2 3 1

3

1

2

1

2

3 1 2

3 2 1

k!

■■■...■

■■■...■

■■■...■

...

добавляется k+1-й элемент

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

...

k!(k+1)==(k+1)!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19618. Оздоблення виробів. Лакування (фарбування) виробу 38.93 KB
  Урок 22. Оздоблення виробів. Лакування фарбування виробу 1 год. Мета уроку. Формування вмінь виконувати оздоблення лакуванням та фарбуванням дерев’яних виробів. Виховувати акуратність та організованість виконавчу дисципліну. Об’єкт навчальної праці: кухонна поли...
19619. Оцінка об’єкта і процесу технологічної діяльності 27.8 KB
  Урок 23. Оцінка об’єкта і процесу технологічної діяльності 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про витрати на виготовлення виробу. Формування умінь розраховувати витрати матеріалів на виконання виробу. Розвивати мислення. Виховувати бережливе ставлення до матеріаль
19620. Електрична енергія в господарстві держави і в побуті. Електричне коло 26.67 KB
  Урок 24. Електрична енергія в господарстві держави і в побуті. Електричне коло 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про електричне коло джерело струму з’єднувальні проводи споживач електромонтажні інструменти. Сприяти розвитку інтересів до електротехнічних робіт. О...
19621. ПРИКЛАДНЕ ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ. ПАКЕТ ПРИКЛАДНИХ ПРОГРАМ MICROSOFT OFFICE 51.5 KB
  Прикладне програмне забезпечення (ППЗ) - призначене для розробки і виконання на ПК практичних задач користувача. Прикладне програмне забезпечення працює під управлінням системного ПЗ, передусім операційних систем
19622. Будова і призначення електричної арматури. Проста електрична схема 36.43 KB
  Урок 26. Будова і призначення електричної арматури. Проста електрична схема 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про електричну арматуру ламповий патрон вимикач штепсельне з’єднання просту електричну схему. Формування вмінь виконувати найпростішу електричну схему.
19623. Електроосвітлювальна арматура. Правила безпечної роботи 22.4 KB
  Урок 27. Електроосвітлювальна арматура. Правила безпечної роботи 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про технологію монтажу освітлювальної мережі правила безпечної роботи під час ремонту та експлуатації електричної мережі. Формування умінь приєднувати проводи до ел...
19624. Процесс выполнения креативной стрижки «Шапочка» 400.5 KB
  Благодаря появляющимся новым силуэтам и формам стрижек, причесок, человек приобретает надежду на то, чтобы соответствовать критериями современной моды. В процессе написания дипломной работы мною было изучено рабочее место парикмахера, виды инструментов, применяемых при стрижке и была рассмотрена креативная стрижка «шапочка». Прогресс парикмахерского искусства возможен благодаря применению совершенно новых современных методов вы
19625. Технологія вирощування овочевих культур 23.83 KB
  Урок 29. Технологія вирощування овочевих культур 1год. Мета уроку. Засвоєння знань про біологічну характеристику овочевих культур вимоги та способи підготовки ґрунту під овочеві культури. Сприяти розвитку інтересу до проведення дослідницької роботи з овочевими куль...
19626. Біологічна характеристика ягідних культур 64.1 KB
  Урок 30. Біологічна характеристика ягідних культур 1 год. Мета уроку. Засвоєння знань про біологічну характеристику ягідних культур вимоги до вирощування ягідних культур формування вмінь висаджувати суницю. Виховувати бережливе ставлення до природних ресурсів вод...