90934

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Русский

2015-07-10

81 KB

24 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ.

  1.  Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

построение и исследование математической модели последовательности действий;

применение комбинаторных методов для решения задачи организации очереди.  

  1.  Краткие теоретические сведения.

Задача организации очереди имеет следующую формулировку:

Имеется n посетителей, ожидающих приема (деталей, подлежащих обработке). Время беседы с каждым из них (время обработки) заранее известно и равно t1, t2,…, tn.

Требуется найти такой порядок приема посетителей (обработки деталей), чтобы суммарное время ожидания было минимальным.     

Управление U=(u1,u2,…,un) (возможные варианты порядка приема) соответствует множеству перестановок из n элементов. Рассмотрим  множество S, состоящее из n элементов.

 

Перестановка - это упорядоченная совокупность всех элементов S. Определим количество  перестановок Pn.  Например, для S={1,2,3} все перестановки можно сформировать так:

Выбор 1-го элемента

Выбор 2-го элемента

Выбор 3-го
элемента

Перестановка

Первый элемент можно выбрать тремя способами. Для каждого первого элемента второй элемент перестановки можно выбрать двумя способами. Наконец третий последний элемент определяется однозначно после выбора первых двух. Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из трёх элементов P3=321=6.

Эти рассуждения очевидным образом обобщаются на множество, состоящее из n элементов: 1-й элемент выбирается n способами, 2-й элемент выбирается n-1 способами,….

Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из n  элементов

Pn=n(n-1)(n-2)1=n!,

где произведение n(n-1)(n-2)1 обозначается как n!=n(n-1)(n-2)1

По определению полагают  0!=1

можно доказать методом математической индукции.

  1.  Для n=1 очевидно P1=1=1!
  2.  Пусть количество всех перестановок множества, состоящего из n=k элементовPk=k!. Рассмотрим теперь множество из k+1-го элемента. Из k элементов этого множества по индуктивному предположению можно сформировать k! перестановок. Из каждой такой перестановки добавлением k+1-го элемента можно получить k+1 перестановку, поскольку его номер в новой перестановке может быть от 1 до k+1. Таким образом, всех перестановок множества из k+1-го элемента Pk+1=k!(k+1)=(k+1)!

Формирование перестановок

Пусть список приема определяется перестановкой номеров посетителей (u1,u2,…,un):

Тогда время ожидания первого по списку посетителя 1=0.

Время ожидания второго по списку посетителя 2=tu1.

Время ожидания третьего по списку посетителя 3=tu1+ tu2

……….

Время ожидания n-го по списку посетителя n=tu1+ tu2+…+tun-1

Таким образом, общее время ожидания  

=1+2+3…+n=(n-1)tu1+(n-2)tu2+…+ tun-1

Минимальное время ожидания реализуется в случае, когда величины t1, t2,…, tn упорядочены по возрастанию.   

1.3. Выполнение лабораторной работы

1. 1. Определить возможное число вариантов с учетом дополнительных условий для своего варианта.

2. Решить задачу организации очереди с учетом дополнительных условий для своего варианта. Сравнить полученный результат с теоретическим решением, приведенным в п.1.2.

3. Подготовить отчет.  

 

1.4. Варианты заданий:

Вариант 1.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть последним в списке

Вариант 2.

t1

t2

t3

t4

8

4

5

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке сразу после четвертого.

Вариант 3.

t1

t2

t3

t4

4

4

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент должен быть вторым в списке

Вариант 4.

t1

t2

t3

t4

11

15

12

6

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но раньше первого.

Вариант 5.

t1

t2

t3

t4

8

3

5

3

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть последним в списке

Вариант 6.

t1

t2

t3

t4

5

6

7

3

Дополнительное условие: первый клиент должен быть в списке раньше четвертого.

Вариант 7.

t1

t2

t3

t4

9

7

8

4

Дополнительное условие: третий клиент не должен быть в списке ни последним, ни предпоследним.

Вариант 8.

t1

t2

t3

t4

4

5

7

8

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но не должен быть последним.

Вариант 9.

t1

t2

t3

t4

4

3

7

12

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке перед третьим и после первого.

Вариант 10.

t1

t2

t3

t4

3

2

4

7

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке сразу перед  четвертым.

Вариант 11.

t1

t2

t3

t4

7

2

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент не должен быть в списке сразу после второго.

Вариант 12.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть в списке должен быть в списке ни первым ни последним.

PAGE  2


1

2

2

3

1 2 3

1 3 2

2

1

3

1

3

2 1 3

2 3 1

3

1

2

1

2

3 1 2

3 2 1

k!

■■■...■

■■■...■

■■■...■

...

добавляется k+1-й элемент

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

...

k!(k+1)==(k+1)!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28840. Развитие экспериментальной психологии в дореволюционной России 73.69 KB
  Развитие экспериментальной психологии в дореволюционной России. Формирование современной объективной психологии было основной целью которой посвящены практически все сочинения Введенского. Главный свой труд он так и назвал Психология без всякой метафизики 1917 подчеркивая этим и необходимость и возможность построения объективной психологии. Работы Введенского имели большое значение для отечественной психологии соединяя воедино европейскую и российскую традиции в понимании задач и предмета психологии а также различных способов...
28841. Развитие отечественной психологии в 20-40-е годы ХХ века 51.5 KB
  Развитие отечественной психологии в 2040е годы ХХ века Октябрьская революция оказала значительное влияние на развитие российской науки в целом и психологии в частности. С другой стороны молодое Советское государство начало последовательно оказывать помощь психологической науке создаются институты с исследовательскими лабораториями Двадцатые годы стали временем рождения советской психологии.задачи психологии: 1. вычленяются два основных методологических принципа марксистской психологии: материализм психика продукт деятельности...
28842. Педология в Советской России: основные направления работы достижения 44.5 KB
  Генетический принцип означал принятие во внимание динамики и тенденции развития. Ребенка можно изучать лишь с учетом его социальной среды которая оказывает влияние не только на психику но часто и на антропоморфические параметры развития. Наука о ребенке должна быть не только теоретической но и практической Общие моменты развития педологии В россии начала распространяться в нач 20 в. Разница между этими подходами была не только во взглядах на роль наследственности и среды но и насколько биологические механизмы лежащие в основе психического...
28843. Культурно-историческая теория Л.С. Выготского 48 KB
  Филосовская основа Марксизм: Считалось что Человек природное существо но его природа социальна и поэтому человека его психику новообразования нужно рассматривались как продукт общественноисторического развития. Только в процессе общественной жизни человека возникли сложились и развились его новые потребности а самые природные потребности человека в процессе его исторической развития изменились. С точки зрения динамики развития он разделил детство на критические и литические периоды дав качественную характеристику кризисов....
28844. Психологическая теория деятельности. Виды деятельности 44 KB
  Психологическая теория деятельности. Виды деятельности. Именно он первым из психологов поставил вопрос о необходимости психологического изучения деятельности и человека как деятеля как субъекта деятельности ввёл в психологических обиход сам термин деятельность. Анализируя психологическое содержание поведенческого акта деятельности; действия он предпочитает рассматривать его с позиций известной бихевиористической схемы S R.
28845. Развитие детской и дифференциальной психологии в советской России 66 KB
  привели к необходимости развития отечественной науки. Басов заложил основы нового понимания механизмов психического развития которые были развиты в концепции Выготского. Выготский впервые перешел от утверждения о важности среды для развития к выявлению конкретного механизма этого влияния среды который собственно и изменяет психику ребенка приводя к появлению специфических для человека высших психических функций ВПФ. При этом знаки будучи продуктом общественного развития несут на себе отпечаток культуры того социума в котором растет...
28846. История психологии как наука 52 KB
  История психологии как наука Предмет История психологии это особая отрасль знания имеющая собственный предмет. Его нельзя смешивать с предметом самой психологии как науки. В истории психологии изучается не сама психическая реальность а представления о ней какими они были на разных этапах развития науки. История психологии описывает и объясняет как эти факты и законы открывались.
28847. Психологические учения античности 66 KB
  Психологические учения античности Понимание души в донаучных представлениях о переселении душ орфической и тотемной религии их влияние на античную психологию: понятия анимизма гилозоизма. Деятельность животного или человека объясняется присутствием этой души а его успокоение во сне или в смерть ее отсутствием; сон или транс временное а смерть постоянное отсутствие души. анима душа дух одухотворение окружающего мира утверждение что за всеми явлениями реальности живыми и неживыми стоят духи души. Начало понимания связи...
28848. Характеристика психологических учений средневековья 67 KB
  Главное качество души единство ввёл принцип холизма душа и разум едины. Бог поставляет в мировой разум идеи душа получает идеи и передает человеку в материю материя чувственный мир. Душа производит все живые существа вдохнув в них жизнь. Душа человека находится в связи с Душой божественной и чувственным миром.