90934

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Русский

2015-07-10

81 KB

22 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ.

  1.  Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

построение и исследование математической модели последовательности действий;

применение комбинаторных методов для решения задачи организации очереди.  

  1.  Краткие теоретические сведения.

Задача организации очереди имеет следующую формулировку:

Имеется n посетителей, ожидающих приема (деталей, подлежащих обработке). Время беседы с каждым из них (время обработки) заранее известно и равно t1, t2,…, tn.

Требуется найти такой порядок приема посетителей (обработки деталей), чтобы суммарное время ожидания было минимальным.     

Управление U=(u1,u2,…,un) (возможные варианты порядка приема) соответствует множеству перестановок из n элементов. Рассмотрим  множество S, состоящее из n элементов.

 

Перестановка - это упорядоченная совокупность всех элементов S. Определим количество  перестановок Pn.  Например, для S={1,2,3} все перестановки можно сформировать так:

Выбор 1-го элемента

Выбор 2-го элемента

Выбор 3-го
элемента

Перестановка

Первый элемент можно выбрать тремя способами. Для каждого первого элемента второй элемент перестановки можно выбрать двумя способами. Наконец третий последний элемент определяется однозначно после выбора первых двух. Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из трёх элементов P3=321=6.

Эти рассуждения очевидным образом обобщаются на множество, состоящее из n элементов: 1-й элемент выбирается n способами, 2-й элемент выбирается n-1 способами,….

Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из n  элементов

Pn=n(n-1)(n-2)1=n!,

где произведение n(n-1)(n-2)1 обозначается как n!=n(n-1)(n-2)1

По определению полагают  0!=1

можно доказать методом математической индукции.

  1.  Для n=1 очевидно P1=1=1!
  2.  Пусть количество всех перестановок множества, состоящего из n=k элементовPk=k!. Рассмотрим теперь множество из k+1-го элемента. Из k элементов этого множества по индуктивному предположению можно сформировать k! перестановок. Из каждой такой перестановки добавлением k+1-го элемента можно получить k+1 перестановку, поскольку его номер в новой перестановке может быть от 1 до k+1. Таким образом, всех перестановок множества из k+1-го элемента Pk+1=k!(k+1)=(k+1)!

Формирование перестановок

Пусть список приема определяется перестановкой номеров посетителей (u1,u2,…,un):

Тогда время ожидания первого по списку посетителя 1=0.

Время ожидания второго по списку посетителя 2=tu1.

Время ожидания третьего по списку посетителя 3=tu1+ tu2

……….

Время ожидания n-го по списку посетителя n=tu1+ tu2+…+tun-1

Таким образом, общее время ожидания  

=1+2+3…+n=(n-1)tu1+(n-2)tu2+…+ tun-1

Минимальное время ожидания реализуется в случае, когда величины t1, t2,…, tn упорядочены по возрастанию.   

1.3. Выполнение лабораторной работы

1. 1. Определить возможное число вариантов с учетом дополнительных условий для своего варианта.

2. Решить задачу организации очереди с учетом дополнительных условий для своего варианта. Сравнить полученный результат с теоретическим решением, приведенным в п.1.2.

3. Подготовить отчет.  

 

1.4. Варианты заданий:

Вариант 1.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть последним в списке

Вариант 2.

t1

t2

t3

t4

8

4

5

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке сразу после четвертого.

Вариант 3.

t1

t2

t3

t4

4

4

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент должен быть вторым в списке

Вариант 4.

t1

t2

t3

t4

11

15

12

6

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но раньше первого.

Вариант 5.

t1

t2

t3

t4

8

3

5

3

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть последним в списке

Вариант 6.

t1

t2

t3

t4

5

6

7

3

Дополнительное условие: первый клиент должен быть в списке раньше четвертого.

Вариант 7.

t1

t2

t3

t4

9

7

8

4

Дополнительное условие: третий клиент не должен быть в списке ни последним, ни предпоследним.

Вариант 8.

t1

t2

t3

t4

4

5

7

8

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но не должен быть последним.

Вариант 9.

t1

t2

t3

t4

4

3

7

12

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке перед третьим и после первого.

Вариант 10.

t1

t2

t3

t4

3

2

4

7

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке сразу перед  четвертым.

Вариант 11.

t1

t2

t3

t4

7

2

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент не должен быть в списке сразу после второго.

Вариант 12.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть в списке должен быть в списке ни первым ни последним.

PAGE  2


1

2

2

3

1 2 3

1 3 2

2

1

3

1

3

2 1 3

2 3 1

3

1

2

1

2

3 1 2

3 2 1

k!

■■■...■

■■■...■

■■■...■

...

добавляется k+1-й элемент

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

...

k!(k+1)==(k+1)!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75833. Вивчення генетичної ефективності лазерного випромінювання як нового фізичного фактора 79.27 KB
  До числа таких факторів відноситься лазерне випромінювання. Робота з рослинами передбачає не тільки отримання відповіді на питання про генетичне дії лазерного випромінювання а й у разі наявності генетичних ефектів використання його в якості мутагенного фактора в селекції.
75835. Смертная казнь 95.79 KB
  Тема смертной казни очень актуальна для современной России,данный вид наказания существует в нашей стране и по сей день, но на него наложен мораторий в связи со вступлением России в Совет Европы и ну и конечно же попытками построения правового государства.
75836. Формирование читательской самостоятельности младшего школьника. Читательская самостоятельность, как методическое понятие 31.4 KB
  Целью уроков чтения в начальной школе является овладение навыком осознанного правильного беглого и выразительного чтения как базового в системе образования младших школьников. В национальной программе поддержки и развития чтения принятой в ноябре 2006 года говорится что Россия подошла...
75837. Значение металлов в нашей жизни 89.5 KB
  Этим материалом оказалось железо. Ученые до сих пор не могут прийти к единому мнению о том каким образом люди научились выплавлять железо. Существует гипотеза что первое железо которое получили люди досталось им с неба в метеоритах.
75840. Перспективы развития малого и среднего бизнеса в Казахстане 22.25 KB
  В данной курсовой работе рассматриваются возможности становления различных предпринимательских форм деятельности а также рынок малого и среднего бизнеса в Казахстане и мире в целом дано описание формам предпринимательства.