90934

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Русский

2015-07-10

81 KB

18 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ.

  1.  Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

построение и исследование математической модели последовательности действий;

применение комбинаторных методов для решения задачи организации очереди.  

  1.  Краткие теоретические сведения.

Задача организации очереди имеет следующую формулировку:

Имеется n посетителей, ожидающих приема (деталей, подлежащих обработке). Время беседы с каждым из них (время обработки) заранее известно и равно t1, t2,…, tn.

Требуется найти такой порядок приема посетителей (обработки деталей), чтобы суммарное время ожидания было минимальным.     

Управление U=(u1,u2,…,un) (возможные варианты порядка приема) соответствует множеству перестановок из n элементов. Рассмотрим  множество S, состоящее из n элементов.

 

Перестановка - это упорядоченная совокупность всех элементов S. Определим количество  перестановок Pn.  Например, для S={1,2,3} все перестановки можно сформировать так:

Выбор 1-го элемента

Выбор 2-го элемента

Выбор 3-го
элемента

Перестановка

Первый элемент можно выбрать тремя способами. Для каждого первого элемента второй элемент перестановки можно выбрать двумя способами. Наконец третий последний элемент определяется однозначно после выбора первых двух. Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из трёх элементов P3=321=6.

Эти рассуждения очевидным образом обобщаются на множество, состоящее из n элементов: 1-й элемент выбирается n способами, 2-й элемент выбирается n-1 способами,….

Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из n  элементов

Pn=n(n-1)(n-2)1=n!,

где произведение n(n-1)(n-2)1 обозначается как n!=n(n-1)(n-2)1

По определению полагают  0!=1

можно доказать методом математической индукции.

  1.  Для n=1 очевидно P1=1=1!
  2.  Пусть количество всех перестановок множества, состоящего из n=k элементовPk=k!. Рассмотрим теперь множество из k+1-го элемента. Из k элементов этого множества по индуктивному предположению можно сформировать k! перестановок. Из каждой такой перестановки добавлением k+1-го элемента можно получить k+1 перестановку, поскольку его номер в новой перестановке может быть от 1 до k+1. Таким образом, всех перестановок множества из k+1-го элемента Pk+1=k!(k+1)=(k+1)!

Формирование перестановок

Пусть список приема определяется перестановкой номеров посетителей (u1,u2,…,un):

Тогда время ожидания первого по списку посетителя 1=0.

Время ожидания второго по списку посетителя 2=tu1.

Время ожидания третьего по списку посетителя 3=tu1+ tu2

……….

Время ожидания n-го по списку посетителя n=tu1+ tu2+…+tun-1

Таким образом, общее время ожидания  

=1+2+3…+n=(n-1)tu1+(n-2)tu2+…+ tun-1

Минимальное время ожидания реализуется в случае, когда величины t1, t2,…, tn упорядочены по возрастанию.   

1.3. Выполнение лабораторной работы

1. 1. Определить возможное число вариантов с учетом дополнительных условий для своего варианта.

2. Решить задачу организации очереди с учетом дополнительных условий для своего варианта. Сравнить полученный результат с теоретическим решением, приведенным в п.1.2.

3. Подготовить отчет.  

 

1.4. Варианты заданий:

Вариант 1.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть последним в списке

Вариант 2.

t1

t2

t3

t4

8

4

5

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке сразу после четвертого.

Вариант 3.

t1

t2

t3

t4

4

4

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент должен быть вторым в списке

Вариант 4.

t1

t2

t3

t4

11

15

12

6

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но раньше первого.

Вариант 5.

t1

t2

t3

t4

8

3

5

3

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть последним в списке

Вариант 6.

t1

t2

t3

t4

5

6

7

3

Дополнительное условие: первый клиент должен быть в списке раньше четвертого.

Вариант 7.

t1

t2

t3

t4

9

7

8

4

Дополнительное условие: третий клиент не должен быть в списке ни последним, ни предпоследним.

Вариант 8.

t1

t2

t3

t4

4

5

7

8

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но не должен быть последним.

Вариант 9.

t1

t2

t3

t4

4

3

7

12

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке перед третьим и после первого.

Вариант 10.

t1

t2

t3

t4

3

2

4

7

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке сразу перед  четвертым.

Вариант 11.

t1

t2

t3

t4

7

2

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент не должен быть в списке сразу после второго.

Вариант 12.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть в списке должен быть в списке ни первым ни последним.

PAGE  2


1

2

2

3

1 2 3

1 3 2

2

1

3

1

3

2 1 3

2 3 1

3

1

2

1

2

3 1 2

3 2 1

k!

■■■...■

■■■...■

■■■...■

...

добавляется k+1-й элемент

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

...

k!(k+1)==(k+1)!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14211. Музична педагогіка 281 KB
  Тема 1. Сутність музичної педагогіки та її основні категорії Музичне виховання як важлива складова естетичного виховання відіграє особливу роль у всебічному розвитку особистості дитини. Ця роль визначається специфікою музики як виду мистецтва з одного боку та специф...
14212. Музична педагогіка — галузь педагогічної науки 75 KB
  Музична педагогіка галузь педагогічної науки загальної педагогіки яка вивчає особливості освіти навчання та виховання особистості засобами музичного мистецтва. Музичну педагогіку слід відрізняти від окремих методик музичного навчанн...
14213. Історія музичної психології 57.5 KB
  Історія музичної психології ПЛАН: Предмет структура і методи музичної психології. Їх специфіка. Історія становлення музичної психології від найдавніших часів до сучасності. Етапи становлення музичної психології як науки. Напрямки музичної психолог...
14214. Музичне мистецтво 25.5 KB
  Музичне мистецтво Помітних успіхів досягла українська музична культура у X VIII ст. Осередком музичного життя стала Київська академія де вивчали нотну грамоту та були поширені хоровий спів гра на музичних інструментах. В академії існував симфонічний оркестр. Великий вне...
14215. Діяльність видатного угорського педагога, композитора та видатного громадського діяча Золтана Кодая 3.6 MB
  Зміст Вступ Розділ І. Теоретичні основи системи музичного виховання Золтана Кодая 1.1. Музично – педагогічні погляди Золтана Кодая на виховання дітей 1.2. Розвиток метро – ритмічного ладового відчуття у молодших школярів за системою Золтана Кодая Розділ ІІ. П
14216. Музично - ритмічні рухи 59 KB
  Музично ритмічні рухи: різновиди та прийоми використання на уроці. Характеристика діяльності. Через обмеженість часу й як правило відсутності спеціального приміщення рухам на уроках музики приділяється незначне місце використовуються лише їх окрем...
14217. Музичний мультфільм 57 KB
  Тема. Музичний мультфільм Навчальна мета: на прикладі поспівки Кицин дім закріпити поняття про довгі і короткі звуки провести розспівування; вчити уважно слухати музику; визначати настрій характер музики; дати поняття про мультфільм; закріпити пісню
14218. Музичний жанр 30 KB
  Музичний жанр Жанр це історично сформований різновид музичних творів який визначається за різноманітними ознаками: характером тематики засобами вираження складу виконавців. Загальноприйнятим є підрозділ музики на такі основні жанри як симфонічний оперний камер
14219. Композиторы Philippe de Vitry и Adam de la Halle 471.78 KB
  РЕФЕРАТ по предмету МУЗЫКА на тему: КОМПОЗИТОРЫ Philippe de Vitry И Adam de la Halle Москва 2012 г. СОДЕРЖАНИЕ Philippe de Vitry Adam de la Halle ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Филипп де Витри фр. Philippe de Vitry также Филипп Витрийский 1291 1361 католический епископ епа...