90934

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ

Лабораторная работа

Экономическая теория и математическое моделирование

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Русский

2015-07-10

81 KB

24 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ОЧЕРЕДИ.

  1.  Цель и задачи работы.

Цель работы – освоение основных понятий математического моделирования на примере задачи организации очереди и экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.

Задачи работы:

построение и исследование математической модели последовательности действий;

применение комбинаторных методов для решения задачи организации очереди.  

  1.  Краткие теоретические сведения.

Задача организации очереди имеет следующую формулировку:

Имеется n посетителей, ожидающих приема (деталей, подлежащих обработке). Время беседы с каждым из них (время обработки) заранее известно и равно t1, t2,…, tn.

Требуется найти такой порядок приема посетителей (обработки деталей), чтобы суммарное время ожидания было минимальным.     

Управление U=(u1,u2,…,un) (возможные варианты порядка приема) соответствует множеству перестановок из n элементов. Рассмотрим  множество S, состоящее из n элементов.

 

Перестановка - это упорядоченная совокупность всех элементов S. Определим количество  перестановок Pn.  Например, для S={1,2,3} все перестановки можно сформировать так:

Выбор 1-го элемента

Выбор 2-го элемента

Выбор 3-го
элемента

Перестановка

Первый элемент можно выбрать тремя способами. Для каждого первого элемента второй элемент перестановки можно выбрать двумя способами. Наконец третий последний элемент определяется однозначно после выбора первых двух. Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из трёх элементов P3=321=6.

Эти рассуждения очевидным образом обобщаются на множество, состоящее из n элементов: 1-й элемент выбирается n способами, 2-й элемент выбирается n-1 способами,….

Таким образом, количество перестановок на множестве, состоящем из n  элементов

Pn=n(n-1)(n-2)1=n!,

где произведение n(n-1)(n-2)1 обозначается как n!=n(n-1)(n-2)1

По определению полагают  0!=1

можно доказать методом математической индукции.

  1.  Для n=1 очевидно P1=1=1!
  2.  Пусть количество всех перестановок множества, состоящего из n=k элементовPk=k!. Рассмотрим теперь множество из k+1-го элемента. Из k элементов этого множества по индуктивному предположению можно сформировать k! перестановок. Из каждой такой перестановки добавлением k+1-го элемента можно получить k+1 перестановку, поскольку его номер в новой перестановке может быть от 1 до k+1. Таким образом, всех перестановок множества из k+1-го элемента Pk+1=k!(k+1)=(k+1)!

Формирование перестановок

Пусть список приема определяется перестановкой номеров посетителей (u1,u2,…,un):

Тогда время ожидания первого по списку посетителя 1=0.

Время ожидания второго по списку посетителя 2=tu1.

Время ожидания третьего по списку посетителя 3=tu1+ tu2

……….

Время ожидания n-го по списку посетителя n=tu1+ tu2+…+tun-1

Таким образом, общее время ожидания  

=1+2+3…+n=(n-1)tu1+(n-2)tu2+…+ tun-1

Минимальное время ожидания реализуется в случае, когда величины t1, t2,…, tn упорядочены по возрастанию.   

1.3. Выполнение лабораторной работы

1. 1. Определить возможное число вариантов с учетом дополнительных условий для своего варианта.

2. Решить задачу организации очереди с учетом дополнительных условий для своего варианта. Сравнить полученный результат с теоретическим решением, приведенным в п.1.2.

3. Подготовить отчет.  

 

1.4. Варианты заданий:

Вариант 1.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть последним в списке

Вариант 2.

t1

t2

t3

t4

8

4

5

7

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке сразу после четвертого.

Вариант 3.

t1

t2

t3

t4

4

4

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент должен быть вторым в списке

Вариант 4.

t1

t2

t3

t4

11

15

12

6

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но раньше первого.

Вариант 5.

t1

t2

t3

t4

8

3

5

3

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть последним в списке

Вариант 6.

t1

t2

t3

t4

5

6

7

3

Дополнительное условие: первый клиент должен быть в списке раньше четвертого.

Вариант 7.

t1

t2

t3

t4

9

7

8

4

Дополнительное условие: третий клиент не должен быть в списке ни последним, ни предпоследним.

Вариант 8.

t1

t2

t3

t4

4

5

7

8

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке позже четвертого, но не должен быть последним.

Вариант 9.

t1

t2

t3

t4

4

3

7

12

Дополнительное условие: второй клиент должен быть в списке перед третьим и после первого.

Вариант 10.

t1

t2

t3

t4

3

2

4

7

Дополнительное условие: третий клиент должен быть в списке сразу перед  четвертым.

Вариант 11.

t1

t2

t3

t4

7

2

5

1

Дополнительное условие: четвертый клиент не должен быть в списке сразу после второго.

Вариант 12.

t1

t2

t3

t4

2

4

12

7

Дополнительное условие: второй клиент не должен быть в списке должен быть в списке ни первым ни последним.

PAGE  2


1

2

2

3

1 2 3

1 3 2

2

1

3

1

3

2 1 3

2 3 1

3

1

2

1

2

3 1 2

3 2 1

k!

■■■...■

■■■...■

■■■...■

...

добавляется k+1-й элемент

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

■■■...■

■■...■

■■■...■

...

k+1

...

k!(k+1)==(k+1)!


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66448. Аудит страховых организаций и особенности его проведения 383.5 KB
  Слово аудит в разных переводах означает «он слышит» или «слушающий». В классическом понимании аудит означает независимый внешний финансовый контроль, осуществляемый независимыми дипломированными аудиторами, не работающими на данном предприятии.
66449. Современные тенденции налогообложения физических лиц в ООО «Структура» 57.57 KB
  Налогообложения физических лиц представляет собой плату конкретного физического лица за определенные услуги, которые предоставляются ему каким-то территориальным обществом, на территории которого данное лицо имеет свой налоговый адрес или же расположено физическое лицо, удерживаемое налог на доходы физических лиц согласно с Законом о налоге на доходы.
66450. Проект мероприятий по повышению финансовых результатов деятельности коммерческого банка 738 KB
  Прибыль как конечный финансовый результат деятельности банка Анализ продуктов банка услуг Мероприятие по повышению репутации банка Эффективность работы банка определяется рентабельностью проводимых им операций и его способностью максимизировать прибыль при соблюдении необходимого уровня рисков.
66451. Разработка эффективных направлений рекламной кампании торгового предприятия ООО «Техносила» 180.5 KB
  Реклама внутренне присущий элемент рынка один из важнейших инструментов его развития. Реклама в России очень быстро стала необходимой частью практически всех сторон жизни общества. Реклама стала частью сложного комплекса интегрированных маркетинговых коммуникаций.
66452. Исследование и разработка мероприятий по совершенствованию управления прибылью предприятия ООО «Радуга» 298 KB
  Прибыль – это денежное выражение основной части денежных накоплений, создаваемых предприятиями любой формы собственности. Как экономическая категория она характеризует финансовый результат предпринимательской деятельности предприятия.
66453. Разработка и оценка эффективности бизнес-плана проекта для привлечения кредита 302.5 KB
  Актуальность исследования обусловлена тем, что на сегодняшний день вести предпринимательскую деятельность практически невозможно без привлечения кредитов. Получение кредита - очень важный и ответственный шаг для предприятия. Важность получения кредита заключается в том, что при разумном его использовании предприятие...
66454. Анализ опыта побуждения персонала к труду как фактора хозяйственной деятельности предприятия на примере административно-управленческого персонала ЗАО «Престиж» 202 KB
  Актуальность темы данной выпускной квалификационной работы обусловлена тем что фактически во всей литературе по менеджменту информация о методах мотивации и стимулирования персонала является достаточно устоявшейся и легко вписывается в схему: содержательные теории мотивации пирамида...
66456. Совершенствование системы управления персоналом в ГУ ЦЗН 244 KB
  Актуальность выбранной темы определяется тем, что в современной российской действительности в процессе реализации задач эффективного государственного управления учреждения столкнулись с множеством проблем, ключевой из которых является низкая эффективность системы управления персоналом.