90935

Моделирование структуры дискретной системы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.

Русский

2015-07-10

53.5 KB

12 чел.

Лабораторная работа №2

Моделирование структуры дискретной системы.

2.1. Учебные цели занятия:

изучение и практическое освоение основных понятий теории систем;

изучение методов описания структуры системы;

экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.

22. Некоторые теоретические сведения.

Системой называется рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой. Структура – совокупность двух множеств: множества элементов V={vi, i=1,…n} и множества связей между элементами E={eij}. Математической моделью структуры является граф.

Граф называется конечным, если конечными являются множества его вершин и дуг. Граф называется ориентированным, если дуга eij имеет направление (например, из vi в vj), если ориентация не указана, то дуга называется ребром.  Ориентированный граф называют орграфом. Дуга (ребро) называется петлёй, если оно начинается и заканчивается в одной вершине.

Матрица инциденций орграфа R=[rij] – прямоугольная матрица размерности mn, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – дугам графа. При этом rij =1, если дуга uj выходит их вершины vi;  rij = 1, если дуга uj заходит в вершину vi и rij=0 в остальных случаях. Если граф является неориентированным, то элементами матрицы будут 0 и 1. Строки матрицы инциденций называются векторами инциденций.

Матрица смежности вершин орграфа A=[aij]: aij=1, если есть дуга, ведущее из vi в vj, и aij=0 в противном случае. Очевидно, если граф неориентированный, тогда aij=aji, т.е. матрица смежностей для неориентированного графа – симметрична. Для орграфа в общем случае aijaji. Матрица смежности дуг орграфа В=[bij]: bij=1, если есть дуга ui, непосредственно предшествующая дуге uj, и bij=0 в противном случае.

Степень вершины P(vi) - это количество инцидентных ей рёбер. Вершина степени 1 называется висячей. Вершина степени 0 называется изолированной. Полустепень захода вершины орграфа (количество входящих дуг) P+ (vi) равна сумме элементов i–го столбца матрицы смежности вершин. Полустепень исхода вершины орграфа (количество выходящих дуг) P-(vi) равна сумме элементов i–ой строки матрицы смежности вершин. Путь из вершины v1 в вершину vk – это последовательность смежных рёбер (v1,v2),(v2,v3), …,(vk-1,vk), где v1, v2,…, vkразличные вершины, кроме, может быть, v1=vk. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

2.3. Порядок выполнения работы

  1.  Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.
  2.  Построить графически структуру полученной системы в виде орграфа. Построить матрицу смежности дуг и матрицу инциденций полученного ориентированного графа (для чего предварительно пронумеровать дуги).
  3.  На основе построенных матриц исследовать структуру полученной системы в соответствии с вариантом. Проверить результаты исследования графически.
  4.  Подготовить отчет.

2.4. Задания для лабораторной работы и самостоятельной работы студентов.

варианта

Задание

  1.  

а) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить, является ли данный граф связным;

б) определить все вершины, смежные вершине 1.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,2,3;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено минимальное количество дуг;

б) определить все висячие вершины графа.

  1.  

а) определить, в какие вершины направлены дуги из вершины 2;

б) определить вершину, которой инцидентно максимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить все пары вершин, связанных между собой прямыми и обратными дугами.

б) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено минимальное количество дуг,

б) определить все вершины, имеющие петли.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено максимальное количество дуг;

б) определить количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено максимальное количество дуг;

б) определить сумму степеней вершин графа.

  1.  

а) определить, является ли построенный граф связным;

б) определить все вершины, достижимые из вершины 3 по двум  дугам.

  1.  

а) определить, из каких вершин направлены ребра в вершину 4;

б) определить вершину, в которую не входит ни одна дуга.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,3,4;

б) определить вершину, из которой не выходит ни одна дуга.

  1.  

а) определить полустепень захода заданной вершины

орграфа;

б) определить являются ли две заданные дуги смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 3 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 2 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

1.5. Контрольные вопросы

  1.  Что такое система, подсистема, элемент, связь?
  2.  Что такое внешняя среда, входы и выходы системы?
  3.  Что такое состояние элемента (системы) и процесс?
  4.  Как связаны между собой потребность и цель?
  5.  Как классифицируются системы?
  6.  Что такое структура системы?
  7.  Почему структура является статической моделью системы?
  8.  Какие основные матричные способы задания графов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71470. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ОБЪЕКТА ПО РАДИОЛОКАЦИОННЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ 46.5 KB
  Ее положение в системе координат объекта OXYZ определяет вектор RM. Вектор D определяет положение той же точки относительно начала системы координат радиолокационной системы Sxyz. Вектор RS задает начало системы координат радиолокационной системы Sxyz в системе координат объекта.
71473. ЭКОНОМИКА ПРЕДПРИЯТИЯ 4.94 MB
  Включены новые материалы по среде функционирования предприятия по трудовым ресурсам производственной и инфраструктуре предприятия организации производственного процесса механизму управления предприятием экстенсивным и интенсивным факторам его развития.
71474. Іноземна (французька мова) 1.21 MB
  Ці матеріали складено у відповідності до програми навчальної дисципліни« Іноземна мова», затвердженої ректором ДДФА у 2012 році, зокрема, тієї її частини, що стосується ІІ етапу навчання у групах нормативного вивчення французької мови.
71475. СЛОВАРЬ ПО СРЕДНЕВЕКОВЫМ ШКОЛАМ И ИНСТИТУТАМ 609.5 KB
  Артистический факультет (лат. artis – искусство) – подготовительный факультет в средневековой высшей школе, на котором изучались семь свободных искусств. Аудитория (лат.audire - слушать) – помещение для чтения и слушания лекций. Появились в XIV веке, до этого для лекций годилось...
71476. ИСТОРИЯ ЗАРУБЕЖНОЙ КУЛЬТУРЫ. СРЕДНИЕ ВЕКА 1.5 MB
  Гаргульи - С французского переводится как «желоб, водосточная труба». Отсюда и их не только декоративное назначение: гаргульи издавна служат для отвода дождевой воды от крыш и стен зданий. Вода может извергаться из их пастей далеко за пределы собора, поэтому стены и фундамент защищены от разрушения.