90935

Моделирование структуры дискретной системы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.

Русский

2015-07-10

53.5 KB

12 чел.

Лабораторная работа №2

Моделирование структуры дискретной системы.

2.1. Учебные цели занятия:

изучение и практическое освоение основных понятий теории систем;

изучение методов описания структуры системы;

экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.

22. Некоторые теоретические сведения.

Системой называется рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой. Структура – совокупность двух множеств: множества элементов V={vi, i=1,…n} и множества связей между элементами E={eij}. Математической моделью структуры является граф.

Граф называется конечным, если конечными являются множества его вершин и дуг. Граф называется ориентированным, если дуга eij имеет направление (например, из vi в vj), если ориентация не указана, то дуга называется ребром.  Ориентированный граф называют орграфом. Дуга (ребро) называется петлёй, если оно начинается и заканчивается в одной вершине.

Матрица инциденций орграфа R=[rij] – прямоугольная матрица размерности mn, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – дугам графа. При этом rij =1, если дуга uj выходит их вершины vi;  rij = 1, если дуга uj заходит в вершину vi и rij=0 в остальных случаях. Если граф является неориентированным, то элементами матрицы будут 0 и 1. Строки матрицы инциденций называются векторами инциденций.

Матрица смежности вершин орграфа A=[aij]: aij=1, если есть дуга, ведущее из vi в vj, и aij=0 в противном случае. Очевидно, если граф неориентированный, тогда aij=aji, т.е. матрица смежностей для неориентированного графа – симметрична. Для орграфа в общем случае aijaji. Матрица смежности дуг орграфа В=[bij]: bij=1, если есть дуга ui, непосредственно предшествующая дуге uj, и bij=0 в противном случае.

Степень вершины P(vi) - это количество инцидентных ей рёбер. Вершина степени 1 называется висячей. Вершина степени 0 называется изолированной. Полустепень захода вершины орграфа (количество входящих дуг) P+ (vi) равна сумме элементов i–го столбца матрицы смежности вершин. Полустепень исхода вершины орграфа (количество выходящих дуг) P-(vi) равна сумме элементов i–ой строки матрицы смежности вершин. Путь из вершины v1 в вершину vk – это последовательность смежных рёбер (v1,v2),(v2,v3), …,(vk-1,vk), где v1, v2,…, vkразличные вершины, кроме, может быть, v1=vk. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

2.3. Порядок выполнения работы

  1.  Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.
  2.  Построить графически структуру полученной системы в виде орграфа. Построить матрицу смежности дуг и матрицу инциденций полученного ориентированного графа (для чего предварительно пронумеровать дуги).
  3.  На основе построенных матриц исследовать структуру полученной системы в соответствии с вариантом. Проверить результаты исследования графически.
  4.  Подготовить отчет.

2.4. Задания для лабораторной работы и самостоятельной работы студентов.

варианта

Задание

  1.  

а) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить, является ли данный граф связным;

б) определить все вершины, смежные вершине 1.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,2,3;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено минимальное количество дуг;

б) определить все висячие вершины графа.

  1.  

а) определить, в какие вершины направлены дуги из вершины 2;

б) определить вершину, которой инцидентно максимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить все пары вершин, связанных между собой прямыми и обратными дугами.

б) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено минимальное количество дуг,

б) определить все вершины, имеющие петли.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено максимальное количество дуг;

б) определить количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено максимальное количество дуг;

б) определить сумму степеней вершин графа.

  1.  

а) определить, является ли построенный граф связным;

б) определить все вершины, достижимые из вершины 3 по двум  дугам.

  1.  

а) определить, из каких вершин направлены ребра в вершину 4;

б) определить вершину, в которую не входит ни одна дуга.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,3,4;

б) определить вершину, из которой не выходит ни одна дуга.

  1.  

а) определить полустепень захода заданной вершины

орграфа;

б) определить являются ли две заданные дуги смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 3 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 2 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

1.5. Контрольные вопросы

  1.  Что такое система, подсистема, элемент, связь?
  2.  Что такое внешняя среда, входы и выходы системы?
  3.  Что такое состояние элемента (системы) и процесс?
  4.  Как связаны между собой потребность и цель?
  5.  Как классифицируются системы?
  6.  Что такое структура системы?
  7.  Почему структура является статической моделью системы?
  8.  Какие основные матричные способы задания графов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58577. Разработка технологического процесса изготовления вала-шестерни 651 KB
  В процессе разработки технологии изготовления детали решаются следующие вопросы: выбор способа получения заготовки, металлорежущего оборудования; режущего и измерительного инструментов; назначение припусков на обработку, режимов резания и норм времени; проектирование оригинального и модифицированного станочного или сборочного приспособления.
58578. Классно-урочная система 122.5 KB
  Уроки чередовались с переменами. Выделены несколько типов уроков: комбинированные или смешанные уроки уроки по ознакомлению с новыми фактами конкретными явлениями или имеющие целью осмысление и усвоение обобщений уроки закрепления и повторения знаний уроки имеющие основной целью обобщение и систематизацию изученного уроки выработки и закрепления умений и навыков уроки проверки знаний и разбора проверочных работ. Даже контрольные уроки здесь довольно часто включают в себя другие виды работы: устное сообщение материала...
58579. Що таке скульптура? Види скульптури. Порівняльний аналіз розмірів і пропорцій форм та їх складових частин. Ліплення котика (пластилін) 43 KB
  Що таке скульптура Види скульптури. Не менш цікавий вид образотворчого мистецтва скульптура: памятники видатним людям і скульптурні групи прикрашають вулиці та майдани фонтани парки та сквери окремі громадські будинки також прикрашені скульптурами.
58580. Конституция России 51 KB
  Цель урока: учащиеся продолжают работу по формированию основ правовой культуры закреплению знаний учащихся о государственном устройстве страны о трех ветвях власти. Правила игры: Право ответа игрок получает только от капитана.
58581. Свобода в жизни человека 72 KB
  Воспитательная: подвести учащихся к пониманию что свобода является непреходящей ценностью в любом обществе раскрыть ее значимость в жизни каждого человека; продолжить формирование ценностных ориентаций учащихся путем обсуждения альтернативных моделей поведения человека в ситуациях выбора...
58582. Развитие общества 110.5 KB
  Цель: сформировать у учащихся комплекс знаний о развитии общества. Задачи: Учебная: усвоение учащимися сведений о развитии общества глобальных проблемах человечества понятий прогресс регресс реформа революция глобализация. 2 назовите основные сферы жизни...
58584. Политическая деятельность 64.5 KB
  Так что такое политика Что представляет собой политическая деятельность Кто и как участвует в ней Давай те исследуем эти вопросы. Тема урока Политическая деятельность. Мы рассмотрим следующие вопросы: Политика как деятельность Власть и властная деятельность Легитимность власти.
58585. УРОК ОБЩЕСТВОЗНАНИЯ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ И ПОДГОТОВКА К НЕМУ УЧИТЕЛЯ 100.5 KB
  Комбинированный урок включает в себя следующие компоненты: организационный момент; проверка знаний и умений предыдущего урока; повторение тех понятий фактов имен и явлений которые тесно связаны с содержанием нового урока; переход к изучению нового материала мостик от известного к неизвестному...