90935

Моделирование структуры дискретной системы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.

Русский

2015-07-10

53.5 KB

12 чел.

Лабораторная работа №2

Моделирование структуры дискретной системы.

2.1. Учебные цели занятия:

изучение и практическое освоение основных понятий теории систем;

изучение методов описания структуры системы;

экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.

22. Некоторые теоретические сведения.

Системой называется рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой. Структура – совокупность двух множеств: множества элементов V={vi, i=1,…n} и множества связей между элементами E={eij}. Математической моделью структуры является граф.

Граф называется конечным, если конечными являются множества его вершин и дуг. Граф называется ориентированным, если дуга eij имеет направление (например, из vi в vj), если ориентация не указана, то дуга называется ребром.  Ориентированный граф называют орграфом. Дуга (ребро) называется петлёй, если оно начинается и заканчивается в одной вершине.

Матрица инциденций орграфа R=[rij] – прямоугольная матрица размерности mn, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – дугам графа. При этом rij =1, если дуга uj выходит их вершины vi;  rij = 1, если дуга uj заходит в вершину vi и rij=0 в остальных случаях. Если граф является неориентированным, то элементами матрицы будут 0 и 1. Строки матрицы инциденций называются векторами инциденций.

Матрица смежности вершин орграфа A=[aij]: aij=1, если есть дуга, ведущее из vi в vj, и aij=0 в противном случае. Очевидно, если граф неориентированный, тогда aij=aji, т.е. матрица смежностей для неориентированного графа – симметрична. Для орграфа в общем случае aijaji. Матрица смежности дуг орграфа В=[bij]: bij=1, если есть дуга ui, непосредственно предшествующая дуге uj, и bij=0 в противном случае.

Степень вершины P(vi) - это количество инцидентных ей рёбер. Вершина степени 1 называется висячей. Вершина степени 0 называется изолированной. Полустепень захода вершины орграфа (количество входящих дуг) P+ (vi) равна сумме элементов i–го столбца матрицы смежности вершин. Полустепень исхода вершины орграфа (количество выходящих дуг) P-(vi) равна сумме элементов i–ой строки матрицы смежности вершин. Путь из вершины v1 в вершину vk – это последовательность смежных рёбер (v1,v2),(v2,v3), …,(vk-1,vk), где v1, v2,…, vkразличные вершины, кроме, может быть, v1=vk. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

2.3. Порядок выполнения работы

  1.  Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.
  2.  Построить графически структуру полученной системы в виде орграфа. Построить матрицу смежности дуг и матрицу инциденций полученного ориентированного графа (для чего предварительно пронумеровать дуги).
  3.  На основе построенных матриц исследовать структуру полученной системы в соответствии с вариантом. Проверить результаты исследования графически.
  4.  Подготовить отчет.

2.4. Задания для лабораторной работы и самостоятельной работы студентов.

варианта

Задание

  1.  

а) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить, является ли данный граф связным;

б) определить все вершины, смежные вершине 1.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,2,3;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено минимальное количество дуг;

б) определить все висячие вершины графа.

  1.  

а) определить, в какие вершины направлены дуги из вершины 2;

б) определить вершину, которой инцидентно максимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить все пары вершин, связанных между собой прямыми и обратными дугами.

б) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено минимальное количество дуг,

б) определить все вершины, имеющие петли.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено максимальное количество дуг;

б) определить количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено максимальное количество дуг;

б) определить сумму степеней вершин графа.

  1.  

а) определить, является ли построенный граф связным;

б) определить все вершины, достижимые из вершины 3 по двум  дугам.

  1.  

а) определить, из каких вершин направлены ребра в вершину 4;

б) определить вершину, в которую не входит ни одна дуга.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,3,4;

б) определить вершину, из которой не выходит ни одна дуга.

  1.  

а) определить полустепень захода заданной вершины

орграфа;

б) определить являются ли две заданные дуги смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 3 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 2 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

1.5. Контрольные вопросы

  1.  Что такое система, подсистема, элемент, связь?
  2.  Что такое внешняя среда, входы и выходы системы?
  3.  Что такое состояние элемента (системы) и процесс?
  4.  Как связаны между собой потребность и цель?
  5.  Как классифицируются системы?
  6.  Что такое структура системы?
  7.  Почему структура является статической моделью системы?
  8.  Какие основные матричные способы задания графов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52417. Додавання та віднімання раціональних чисел 86 KB
  Мета: організувати діяльність учнів для повторення дій з раціональними числами, звичайними та десятковими дробами; створити умови для розвитку функціонального мислення ( зв’язок між числом та буквою); показати мовний зв’язок; підготувати учнів до темататичного оцінювання; розвивати комунікативні здібності, вміння вести діалог; виховувати інтерес до природи та оточуючий нас рослинний та тваринний світ.
52418. Розв’язування вправ на виконання додавання і віднімання раціональних чисел 124 KB
  За якою темою ми працювали на останніх уроках Так додавання і віднімання раціональних чисел. Сьогодні ми з вами відправляємось у захоплюючу подорож до країни Раціональних Чисел де ми поринемо у хвилі цікавих задач під вітрилами невирішених проблем. Як скласти числа з однаковими знаками Як скласти числа з різними знаками Як знайти різницю раціональних чисел 2.
52419. Числа Фібоначчі та їх основні властивості 839.5 KB
  Числа Фібоначчі та їх основні властивості Методичні розробки для факультативних занять Зміст Передмова. Що таке числа Фібоначчі. Деякі найпростіші властивості чисел Фібоначчі. Властивості чисел ФібоначчіНарайани.
52420. Действия с рациональными числами 408 KB
  На нашем уроке работает Зеленый патруль 1 задание Деревья способствуют очищению воздуха поглощая углекислый газ и выделяя кислород. 2 задание. Каждый получает карточку с заданием. Координатная прямая проектируется не экран 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Я У К Ь Д Л...
52421. Розвязування вправ з теми «Дії над раціональними числами» 130 KB
  Розвивати вміння учнів знаходити суму, різницю та добуток раціональних чисел, працювати з різними видами чисел; виховувати увагу, спостережливість при виконанні завдань.
52422. Дії з натуральними числами 63 KB
  Обладнання: сніжинка переможець проведеного напередодні конкурсу ялинка іграшкиналіпки картина Святий Миколай. Головним його атрибутом є новорічна ялинка. 4м і 6м Яка гарна ялинка виходить У кожного вдома теж буде ялинка. Назва роботи Урокгра математики в 5 класі Новорічна ялинка П.
52423. Загальна характеристика Членистоногих 115.5 KB
  Загальна характеристика Членистоногих Мета уроку: ознайомити із загальними рисами типу; відмітити ускладнення організації членистоногих порівняно з кільчаками; зясувати їхнє походження; розкрити різноманітність членистоногих їхню роль у природі та житті людини; формувати навички роботи з текстом підручника вміння виділяти головне порівнювати робити висновки; розвивати пізнавальні пошукові та творчі можливості учнів під час створення проектів розвивати вміння презентувати власну роботу; формувати основи екологічного мислення Тип уроку:...
52424. Chocolate is good for you 94.5 KB
  INTRODUCTION t the lesson we re going to tlk with you bout chocolte nd its role nd plce in our life.CHOCOLTE: Wlk round the clss nd tlk to other students bout chocolte. studies fntstic news reserch diet hert ttcks milk chocolte risks suffering stroke nutrition blood pressure weight gin clories sweets snck Hve cht bout the topics you liked.
52425. Чорнобиль не має минулого. Історія Чорнобильської трагедії крізь призму української літератури 72.5 KB
  Історія Чорнобильської трагедії крізь призму української літератури Мета: розширити знання дітей про Чорнобильську трагедію розповісти про ліківідаторів аварії на Чорнобильській АЕС розкрити трагедію ЧАЕС через твори українських письменників; розвивати вміння школярів аналізувати та узагальнювати навчальну інформацію вміння виразно декламувати артистичні здібності; виховувати співчуття до чужого болю любов до рідного краю природи; виховувати людяність доброту згуртованість. Драч Чорнобильська мадонна М. І тихо ступає життя у полин...