90935

Моделирование структуры дискретной системы

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.

Русский

2015-07-10

53.5 KB

12 чел.

Лабораторная работа №2

Моделирование структуры дискретной системы.

2.1. Учебные цели занятия:

изучение и практическое освоение основных понятий теории систем;

изучение методов описания структуры системы;

экспериментальная (на компьютере) проверка теоретических положений.

22. Некоторые теоретические сведения.

Системой называется рассматриваемая как единое целое совокупность элементов, связей между элементами и взаимодействий с внешней средой. Структура – совокупность двух множеств: множества элементов V={vi, i=1,…n} и множества связей между элементами E={eij}. Математической моделью структуры является граф.

Граф называется конечным, если конечными являются множества его вершин и дуг. Граф называется ориентированным, если дуга eij имеет направление (например, из vi в vj), если ориентация не указана, то дуга называется ребром.  Ориентированный граф называют орграфом. Дуга (ребро) называется петлёй, если оно начинается и заканчивается в одной вершине.

Матрица инциденций орграфа R=[rij] – прямоугольная матрица размерности mn, строки которой соответствуют вершинам, а столбцы – дугам графа. При этом rij =1, если дуга uj выходит их вершины vi;  rij = 1, если дуга uj заходит в вершину vi и rij=0 в остальных случаях. Если граф является неориентированным, то элементами матрицы будут 0 и 1. Строки матрицы инциденций называются векторами инциденций.

Матрица смежности вершин орграфа A=[aij]: aij=1, если есть дуга, ведущее из vi в vj, и aij=0 в противном случае. Очевидно, если граф неориентированный, тогда aij=aji, т.е. матрица смежностей для неориентированного графа – симметрична. Для орграфа в общем случае aijaji. Матрица смежности дуг орграфа В=[bij]: bij=1, если есть дуга ui, непосредственно предшествующая дуге uj, и bij=0 в противном случае.

Степень вершины P(vi) - это количество инцидентных ей рёбер. Вершина степени 1 называется висячей. Вершина степени 0 называется изолированной. Полустепень захода вершины орграфа (количество входящих дуг) P+ (vi) равна сумме элементов i–го столбца матрицы смежности вершин. Полустепень исхода вершины орграфа (количество выходящих дуг) P-(vi) равна сумме элементов i–ой строки матрицы смежности вершин. Путь из вершины v1 в вершину vk – это последовательность смежных рёбер (v1,v2),(v2,v3), …,(vk-1,vk), где v1, v2,…, vkразличные вершины, кроме, может быть, v1=vk. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь.

2.3. Порядок выполнения работы

  1.  Используя электронные таблицы Excel (функция СЛУЧМЕЖДУ, клавиша F9 отменяет изменение значения) сформировать случайным образом множество связей между 4 элементами системы, для чего построить при помощи датчика случайных чисел матрицу смежности вершин соответствующего ориентированного графа.
  2.  Построить графически структуру полученной системы в виде орграфа. Построить матрицу смежности дуг и матрицу инциденций полученного ориентированного графа (для чего предварительно пронумеровать дуги).
  3.  На основе построенных матриц исследовать структуру полученной системы в соответствии с вариантом. Проверить результаты исследования графически.
  4.  Подготовить отчет.

2.4. Задания для лабораторной работы и самостоятельной работы студентов.

варианта

Задание

  1.  

а) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить, является ли данный граф связным;

б) определить все вершины, смежные вершине 1.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,2,3;

б) определить все изолированные вершины графа.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено минимальное количество дуг;

б) определить все висячие вершины графа.

  1.  

а) определить, в какие вершины направлены дуги из вершины 2;

б) определить вершину, которой инцидентно максимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить все пары вершин, связанных между собой прямыми и обратными дугами.

б) определить вершину, которой инцидентно минимальное количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено минимальное количество дуг,

б) определить все вершины, имеющие петли.

  1.  

а) определить вершину, в которую направлено максимальное количество дуг;

б) определить количество дуг графа.

  1.  

а) определить вершину, из которой направлено максимальное количество дуг;

б) определить сумму степеней вершин графа.

  1.  

а) определить, является ли построенный граф связным;

б) определить все вершины, достижимые из вершины 3 по двум  дугам.

  1.  

а) определить, из каких вершин направлены ребра в вершину 4;

б) определить вершину, в которую не входит ни одна дуга.

  1.  

а) определить, образуют ли цикл вершины 1,3,4;

б) определить вершину, из которой не выходит ни одна дуга.

  1.  

а) определить полустепень захода заданной вершины

орграфа;

б) определить являются ли две заданные дуги смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 3 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

  1.  

а) определить полустепень исхода вершины 2 орграфа;

б) определить являются ли две вершины 3 и 4 смежными.

1.5. Контрольные вопросы

  1.  Что такое система, подсистема, элемент, связь?
  2.  Что такое внешняя среда, входы и выходы системы?
  3.  Что такое состояние элемента (системы) и процесс?
  4.  Как связаны между собой потребность и цель?
  5.  Как классифицируются системы?
  6.  Что такое структура системы?
  7.  Почему структура является статической моделью системы?
  8.  Какие основные матричные способы задания графов?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71788. К ВОПРОСУ О РАЗГРАНИЧЕНИИ ПОНЯТИЙ ДОЛЖНОСТНОГО ЛИЦА И ЛИЦА, ИСПОЛНЯЮЩЕГО УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, КАК СУБЪЕКТОВ ПРЕСТУПЛЕНИЙ ПРОТИВ ИНТЕРЕСОВ ГОСУДАРСТВЕННОЙ И МУНИЦИПАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ЛИБО СЛУЖБЫ В КОММЕРЧЕСКИХ И ИНЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ 99.5 KB
  Известно что частью преступлений экономической направленности и важным фактором совершения многих иных преступлений являются преступления против интересов государственной и муниципальной службы а также службы в коммерческих и иных организациях.
71789. ПОНЯТИЕ АКЦИИ И АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА ПО ПРАВУ США 94.5 KB
  Мнения о времени появления акций в США, о происхождении и сущности их в высшей степени разноречивы. Фремери (Fremery) относит появление акций ко времени возникновения первой Голландско-Ост-Индийской компании, т. е. к 20 марта 1602 г.
71790. ПОНЯТИЕ ЧЕСТИ И ДОСТОИНСТВА, ЕГО СОДЕРЖАНИЕ И РАЗВИТИЕ В РОССИЙСКОЙ ПРАВОВОЙ СИСТЕМЕ 195 KB
  Права человека органично вплетены в повседневную деятельность людей в их общественные отношения. Такие права как право на жизнь честь и достоинство личности свободу совести мнений убеждений автономию личной жизни право на участие в политических процессах необходимые условия...
71791. О ПОНЯТИИ АДМИНИСТРАТИВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 110.5 KB
  Обобщив наиболее распространенные в научной среде определения административной ответственности последнюю можно было бы предварительно определить как вид юридической ответственности которая выражается в применении органом управления должностным лицом административного наказания...
71792. ОСНОВАНИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, ИЗМЕНЕНИЯ И ПРЕКРАЩЕНИЯ НАЛОГОВЫХ ПРАВООТНОШЕНИЙ 75.5 KB
  Под таковыми понимаются факты фактические обстоятельства имеющие согласно закону юридическое значение в качестве правового основания условия необходимого для реализации нормы права. В налоговом праве можно выделять юридические факты двух видов действия бездействие и события.
71793. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ НА УРОВНЕ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 134 KB
  Государственное регулирование экономики и его методы могут быть разными в различных государствах. Принципы такого разграничения устанавливаются Конституцией в ней же закреплены основные предметы ведения и полномочий отнесенные к компетенции Федерации и ее субъектов.
71794. ПОНЯТИЕ ПРАВА РЕГИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРАЦИОННОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ 229 KB
  Понятие права регионального интеграционного объединения имеет особое значение поскольку затрагивает соотношение полномочий объединения как международной организации с одной стороны и государств-членов с другой.
71795. ФИКСАЦИЯ ХОДА И РЕЗУЛЬТАТОВ НАЛОЖЕНИЯ АРЕСТА НА ИМУЩЕСТВО 83 KB
  При наложении ареста на имущество большое значение имеет фиксация его результатов так как это определяет правовые последствия реализации данной меры уголовно-процессуального принуждения. Применение видеозаписи при наложении ареста на имущество связано с трудностями и далеко...
71796. ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ОКРУГ КАК ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕРРИТОРИАЛЬНАЯ ОСНОВА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОКУРАТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 180.5 KB
  Как известно федеральные округа были введены Указом Президента России от 13 мая 2000 г. № 849 О полномочном представителе Президента Российской Федерации в федеральном округе с последующими изменениями и дополнениями.