91139

Метод вычисления реальных сроков задач

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

И хотя для проекта в равной степени важны все три элемента как правило только один из них в зависимости от приоритетов имеет наибольшее влияние на другие. Проектный треугольник популярное средство графического представления специфики управления проектами Например если вы решите изменить план проекта укоротив расписание то возрастет стоимость проекта если вы решите привлечь дополнительных работников или уменьшится объем работ. Если же изменить план проекта с целью уменьшения его бюджета то может возрасти длительность проекта и...

Русский

2015-07-13

508.5 KB

0 чел.

PAGE  16

Лекция 10

Метод вычисления реальных сроков задач

Введение

Проектный треугольник

Как мы уже знаем, большинство проектов имеют определенные дату окончания, бюджет и объем работ. Это трио времени, денег и объема работ часто называют проектным треугольником (рис. 1), потому что при внесении изменений в один из этих элементов меняются оба других. И хотя для проекта в равной степени важны все три элемента, как правило, только один из них в зависимости от приоритетов имеет наибольшее влияние на другие.


Рис. 1. Проектный треугольник - популярное средство графического представления специфики управления проектами

Например, если вы решите изменить план проекта, укоротив расписание, то возрастет стоимость проекта (если вы решите привлечь дополнительных работников) или уменьшится объем работ. Если же изменить план проекта с целью уменьшения его бюджета, то может возрасти длительность проекта и уменьшиться объем работ. Наконец, если вы увеличите объем работ, то проект будет длиться дольше и стоить дороже.

То, как изменения в плане влияют на другие стороны треугольника, зависит от обстоятельств и специфики проекта. В некоторых случаях сокращение времени увеличивает стоимость, а в других - -уменьшает.

Когда вы начинаете оптимизировать план, постоянно помните обо всех элементах треугольника и о том, что, когда вы изменяете одну из сторон, это затрагивает две другие -позитивно или негативно в зависимости от вашего проекта. И проверяйте два других элемента треугольника, чтобы быть уверенным, что изменения не делают план невыполнимым. Например, если вы изменили свой план с целью уменьшить расходы, проверьте, что дата окончания проекта все еще находится в допустимых пределах.

Качество, четвертый элемент проектного треугольника, находится в его центре, и изменения, вносимые в любую из сторон треугольника, практически всегда влияют на качество (рис. 2). Качество не является стороной треугольника -это результат ваших действий со временем, стоимостью и объемом работ.


Рис. 2. Качество находится в центре проектного треугольника; изменение любой из составляющих проекта так или иначе влияет на его качество

Например, если вы нашли лишнее время в расписании, то можете увеличить объем работ, добавив задачи и увеличив длительность проекта. С этими дополнительными задачами и временем вы сможете добиться более высокого качества в проекте и произведенном продукте или услуге.

Если же вы хотите снизить расходы, чтобы уложиться в бюджет, возможно, вам понадобится уменьшить объем работ, убрав некоторые из задач или уменьшив их длительность. С уменьшенным объемом работ у проекта будет меньше шансов выйти на требуемый уровень качества, поэтому снижение расходов может привести к снижению качества проекта.

Наиболее критичной характеристикой проекта является его длительность.

  1.  В Microsoft просто добавляют 30% к общей длительности плановых задач (Buffer time в 30%). Этот резерв расходуется на покрытие рисков.
  2.  Метод Load Factor рекомендуемый группой XP. Статистический анализ проектов в малых группах разработки показал, что можно достаточно точно узнать реальный срок задачи, просто умножив слова исполнителей проекта на некий коэффициент. Вот ориентировочные значения коэффициента:
    •  x2 - оптимистичная оценка
    •  x3  - нормальный проект
    •  x4-5  - применение нестандартных технологий

3. Проведение PERT-анализа в MS Project

Оценка продолжительности работ по методу PERT

До сих пор изложение метода сетевого планирования велось в предположении, что длительности работ являются детерминированными величинами. Однако для реальных задач это условие выполняется далеко не всегда. Как можно учесть вероятностный характер длительности работ?

Немного теории

Создатели метода PERT в свое время предложили использовать три вида оценок длительности каждой работы:

• оптимистическую оценку, соответствующую наиболее благоприятным условиям выполнения работы; такая оценка дает минимально возможную длительность;

• пессимистическую оценку, соответствующую наименее благоприятным условиям выполнения работы; такая оценка дает максимально возможную длительность;

• наиболее вероятную оценку, соответствующая усредненным условиям выполнения работы.

Считается, что продолжительность каждой работы подчиняется так называемому бета-распределснию с модой в точке m и концами в точках а и Ь. На рис. 4.55 показаны три вида бета-распределения: симметричное, асимметричное влево, асимметричное вправо.

Три вида бета-распределения длительности работ

Ширина интервала (а, Ь) принимается приблизительно равной шести средним квадратичным отклонениям распределения, поскольку 90% или более лежит в пределах трех средних квадратичных отклонений от математического ожидания.

Для получения оптимистической, пессимистической и «наиболее вероятной» оценок длительности проекта необходимо иметь в качестве исходных данных соответствующие оценки для тех работ, длительности которых могут изменяться. Эти данные могут быть получены либо на основе предшествующего опыта, либо в результате опроса экспертов в данной предметной области.

 

Средневзвешенное время операции (работы в проекте) рассчитывается по формуле:

Т=(t0+4*tm+tp)/6

Реализация в MS Project

Вызвать меню ВИД- ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ- АНАЛИЗ ПО МЕТОДУ PERT

Каждая работа имеет возможный разброс длительности выполнения.

По умолчанию выделяется 3 оценки длительности выполнения - Оптимистическая, Ожидаемая, Пессимистическая. Вероятностное соотношение между ними задается кнопкой ЗАДАНИЕ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ (весы)

Перейти в режим ФОРМА ВВОДА PERT. И выделить работу (работы) которые могут оказать сильное влияние на общую длительность проекта. Заполнить ручками длительности необходимых работ. Нажать кнопку ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ PERT

Вылезет предупреждение

Ответить YES

Для выбранных работ даются все три оценки, а так же их влияние на общую длительность проекта.

Анализ рисков

На первый взгляд создание достаточно детализированного плана проекта, оптимизированного по срокам и затратам, избавляет менеджера проекта от любых проблем вплоть до наступления даты завершения проекта. Но от случайностей не застрахован никто, даже менеджер проекта. А случайности могут быть самые разные. Это и переход ведущего специалиста в конкурирующую фирму, и «черный вторник» (или среда, четверг и т. д. до понедельника включительно). Подобные события, которые трудно предусмотреть заранее, но которые способны повлиять на ход реализации проекта, обычно называют рисками, поскольку при наступлении любого из них появляется опасность (риск) не завершить проект вовремя, не уложиться в бюджет, не выполнить условия контракта и т. д.

Что может противопоставить всем этим напастям настоящий менеджер? Продуманную стратегию управления рисками.

Общий подход к управлению рисками

Как правило, в управлении рисками различают четыре этапа:

1.  Идентификация рисков.

2.  Количественная оценка рисков.

3.  Планирование рисков.

4.  Выявление кризисных ситуаций и устранение их последствий.

Чтобы адекватно анализировать риск, требуется детализированный план проекта, содержащий как описание структуры работ, так и параметры распределения ресурсов. Поэтому наиболее подходящее время, чтобы выполнить начальный анализ риска — это момент непосредственно перед сохранением базового плана и началом реализации проекта. Но не следует думать, что анализ риска является одноразовой задачей. Вы будете вынуждены возвращаться к ней время от времени в ходе реализации проекта и — обязательно — при каждом существенном отклонении от плана.

Идентификация рисков

Под ней понимают выявление тех типов событий, которые могут привести к отклонению параметров проекта от плановых.

Известно и применяется на практике достаточно большое число разнообразных способов идентификации рисков. Если время на анализ рисков ограничено, наиболее подходящими можно считать следующие:

- повторный анализ работ проекта и расписания в целом;

- «мозговой штурм» (Brainstorm) и беседа с экспертами.

При анализе расписания в первую очередь следует обратить внимание на работы критического пути, затем на работы, которые являются критическими, но не лежат на критическом пути, и в заключение — на некритические работы. С точки зрения идентификации рисков наиболее «подозрительными» являются:

•  работы с несколькими предшественниками; чем большее количество зависимостей имеет работа, тем выше вероятность ее задержки;

•  работы, имеющие хотя бы одного внешнего предшественника;

•  работы большой длительности или требующие много ресурсов.

Количественная оценка рисков

Помимо получения более конкретных выводов относительно возможных рисков, их количественная оценка дисциплинирует сама по себе. Очевидно, точность результатов оценивания зависит от используемых методов. Ниже приведены далеко не самые сложные, но достаточно эффективные методы.

Количественная оценка рисков предполагает:

-  определение вероятности каждого риска;

-  назначение цены каждому риску.

R=P*S

Определение вероятностей рисков

Если не применяются статистические методы, то распределение вероятностей может быть получено на основе экспертных оценок, а также на основе опыта реализации предыдущих проектов. Кроме того, при анализе рисков, связанных с временными параметрами проекта, могут использоваться инструментальные средства анализа расписания по методу PERT, входящих в состав MS Project .

Назначение цены риска

Цена риска может измеряться в долларах, затратах времени, потерях качества, или как то, другое и третье одновременно. Один из возможных способов оценки потерь состоит в том, чтобы сохранить копию исходного плана, и затем вносить в план изменения, чтобы увидеть, как изменятся соответствующие параметры проекта, если произойдет событие, связанное с риском (то есть выполнить анализ «что будет, если...»).

Планирование рисков

Под планированием рисков понимается заблаговременное выявление угрозы возникновения, а также предупреждение, ограничение или смягчение отрицательных последствий рисков.

Поскольку планирование риска может потребовать достаточно много времени и сил, то планирование выполняется, как правило, только для наиболее приоритетных рисков.

Только статистика позволяет оценить значимость рисков

Проект обычно подвержен очень большому количеству рисков, запланировать мероприятия по борьбе со всеми практически невозможно. Что же делать?

Следует обратиться к статистике. Нужно посчитать, какие виды рисков вызывают наибольшее количество проблем. На рисунке приведен график дефектов продукции в зависимости от видов дефектов.

Видно, что работает правило 80/20. Примерно 20% рисков создают 80% угрозы. Именно на них следует обращать основные усилия. В технологичных проектах обычно риски предотвращаются обучением, контролем и поддержанием качества (тестированием и др. методами).

Совет. Для того, чтобы эффективно бороться с рисками, нужно вести статистический учет возникающих проблем по видам рисков. В данном качестве может быть использована система учета дефектов продукции.

Но дефекты продукции это только пример возможного проявления рисков. Фактически любая команда выдающая продукты хорошего качества имеет систему регистрации дефектов и их отслеживания (Bug Tracking System). Можно не изобретать велосипед и все рисковые проблемы фиксировать там, для этого потребуется завести новые категории проблем ("неверное планирование", "недооценка сроков", "ошибка постановки задачи" и т.д.). В таком случае вы сможете пользоваться развитой отчетностью по проблемам из системы отслеживания дефектов, кроме того, вы сможете использовать и механизмы отслеживания проблемы, т.е. на проблему будет гарантированная реакция ответственного лица.

Линейное целочисленное программирование

Экстремальная задача, переменные которой принимают лишь целочисленные значения, называется задачей целочисленного программирования.

В математической модели задачи целочисленного программирования как целевая функция, так и функции в системе ограничений могут быть линейными, нелинейными и смешанными. Ограничимся случаем, когда целевая функция и система ограничений задачи являются линейными.

Пример

В цехе предприятия решено установить дополнительное оборудование, для размещения которого выделено площади. На приобретение оборудования предприятие может израсходовать 10 тыс. руб., при этом оно может купить оборудование двух видов. Комплект оборудования I вида стоит 1000 руб., а II вида – 3000 руб. Приобретение одного комплекта оборудования I вида позволяет увеличить выпуск продукции в смену на 2 ед., а одного комплекта оборудования II вида – на 4 ед. Зная что для установки одного комплекта оборудования I вида требуется 2 м2 площади, а оборудования II вида – 1 м2 площади определить такой набор дополнительного оборудования, которых дает возможность максимально увеличить выпуск продукции

Решение. Составим математическую модель задачи. Предположим, что предприятие приобретет x1 комплектов оборудования I вида и x2 комплектов оборудования II вида. Тогда переменные x1 и x2 должны удовлетворять следующим неравенствам:

(70)

Если предприятие приобретет указанное количество оборудования, то общее увеличение выпуска продукции составит

(71)

По своему экономическому содержанию переменные x1 и x2 могу принимать лишь целые неотрицательные значения, т. е.

x1,x2>=0 (72)

x1, – целые. (73)

Таким образом, приходим к следующей математической задаче: найти максимальное значение линейной функции (71) при выполнении условий (70), (72) и (73). Так как неизвестные могут принимать только целые значения, то задача (70) – (73) является задачей целочисленного программирования. Поскольку число неизвестных задачи равно двум, решение данной задачи можно найти, используя ее геометрическую интерпретацию. Для этого прежде всего построим многоугольник решений задачи, состоящей в определении максимального значения линейной функции (71) при выполнении условий (70) и (72) (рис. 11). Координаты всех точек построенного многоугольника решений ОАЕВС удовлетворяют системе линейных неравенств (70) и условию неотрицательности переменных (72). Вместе с тем условию (73), т. е. условию целочисленности переменных, удовлетворяют координаты лишь 12 точек, отмеченных на рис. 11. Чтобы найти точку, координаты которой определяют решение исходной задачи, заменим многоугольник ОАВС многоугольником OKEMNF, содержащим все допустимые точки с целочисленными координатами и таким, что координаты каждой из вершин являются целыми числами. Значит, если найти точку максимума функции (71) на многоугольнике OKEMNF, то координаты этой точки и определят оптимальный план задачи.

Для этого построим вектор и прямую проходящую через многоугольник решений OKEMNF (число 12 взято произвольно). Построенную прямую передвигаем в направлении вектора до тех пор, пока она не пройдет через последнюю общую точку ее с данным многоугольником. Координаты этой точки и определяют оптимальный план, а значение целевой функции в ней является максимальным.

В данном случае искомой является точка E(1; 3), в которой целевая функция принимает максимальное значение Следовательно, координаты точки Е определяют оптимальный план задачи (70) – (73). В соответствии с этим планом предприятию следует приобрести один комплект оборудования 1 вида и три комплекта оборудования II вида. Это обеспечит предприятию при имеющихся у него ограничениях на производственные площади и денежные средства максимальное увеличение выпуск продукции, равное 14 ед. в смену.

Специальных методов рассчитанных на непосредственное решение задач целочисленного программирования нет. Поэтому обычно используется следующая процедура (процедура Гомори):

1. Решается задача симплексным методом без учета условия целочисленности. Если все компоненты оптимального плана целые, то он является оптимальным и для задачи целочисленного программирования. Если обнаруживается неразрешимость задачи, то и неразрешима задача целочисленного программирования (задача может быть решена для нецелочисленных значений и не иметь решения для целочисленных)

2. Если среди компонент оптимального решения есть нецелые, то к ограничениям задачи добавляем новое ограничение и процесс циклически повторяется, либо до получения оптимального целочисленного решения, либо до получения ответа о невозможности решения.

Процедура Гомори. (Доведение переменных до целочисленных значений)

Доведение переменных до целочисленных значений связано с построением новых ограничений и встраиванием их в последнюю жордановую таблицу и проверку этой таблицы на оптимальность. При этом дополнительные ограничения оперируют лишь с дробными частями переменных Х. С учетом сказанного дополнительное ограничение Si строится согласно выражения

Где -yk столбец Y ;жордановой матрицы

, а   (1)

Содержательно {} и {} являются целыми частями этих чисел.

Данный процесс может повторяться до получения целочисленного решения, либо доказательства отсутствия такового решения.

Применительно к ранее рассмотренному примеру.

Пусть задана целевая функция (лекция 2)

Z=3X1+2X2  MAX

Найти максимум этой функции при ограничениях

X1+X2<=13

X1-X2<=6

-3X1+X2<=9

Последняя матрица жордановых исключений имеет вид

X={9,5 3,5 0 0 34}

И оптимум целевой функции (Максимум) равен

Z=3X1+2X2=3*9,5+2*3,5= 35,5

Как видно из решения значения переменных Х1 и Х2 дробные.

Выберем произвольно любое из них (пусть Х2). Строим новое ограничение S1

S1=11Y2+12Y1-1

Как отмечалось, значения ij являются дробной частью соответствующего элемента жордановой таблицы, а 1 являются дробной частью свободного члена этой строки (столбец 1).

Если элемент положительный и больше 1, то дробная часть находится тривиально. Скажем для элемента 3.5 (строка Х2 в таблице она равна (см. выражение 1) разности

3.5-3=0.5

Если элемент положительный и меньше 1 то это просто само число

Для отрицательного числа несколько сложнее. Всегда берется большее целое отрицательное число и к нему добавляется положительное число, такое, что оба числа дают в сумме исходное число.

Скажем для -2.8

-2,8=-3+0.2

Число 0.2 и есть дробная часть числа -2.8

Скажем для -0.5 это

-0.5=-1+0.5

Число 0.5 и есть дробная часть числа –0.5

С учетом сказанного имеем общий вид дополнительного ограничения для дробного числа Х2 (3,5)

S1=11Y2+12Y1-1

11=-1+0.5 и 11=0.5

12=0.5

1= 3.5-3=0.5

и

 S1=0.5Y2+0.5Y1-0.5

Выражение для S1 включаем в последнюю жордановую таблицу отдельной строкой

В последнем столбце есть отрицательное число. Приводим матрицу к базисному плану. Для этого составляем симплексные отношения

Проводим жордановое исключение для элемента S1-Y1

Получен базисный план (все элементы последнего столбца положительны), но он не оптимален, ибо в последней строке есть отрицательный элемент (-2).

Для этого составляем симплексные отношения

Разрешающий элемент Y1 –Y2. Проводим жордановое исключение для элемента Y1 –Y2.

-Y1

-S1

1

X2

1

-1

4

X1

0

1

9

Y3

-1

4

32

Y2

1

-2

1

Z

2

1

0

Оптимальное решение найдено

Х={9, 4, 0, 1, 32}

Значения переменных Х1 и Х2 целочисленные. При этом Х1=9, а Х2=4.

И оптимум целевой функции (Максимум) равен

Z=3X1+2X2=3*9+2*4= 35

Так как переменных две, то решение можно представить графически


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41952. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАКЕТА MATLAB 83 KB
  Схема набора объекта управления. Исследование системы управления. Схема системы управления модели. выбранные коэффициенты усиления и времени интегрирования по каналу управления Ти=500 и К=0,04 приводят к устойчивой работы системы.
41953. Требования безопасности. Общие требования безопасности 1.59 MB
  Костромской государственный технологический университет 2011 Цель работы: приобретение навыков самостоятельных действий и поведения студентов направленных на сохранение жизни каждого пострадавшего до прибытия спасательных служб использование любого шанса для его спасения. Первую медицинскую помощь необходимо оказывать до прибытия медицинского персонала или до появления признаков жизни у пострадавшего или до появления признаков наступления биологической смерти трупных пятен окоченения. Наиболее эффективным способом искусственного...
41954. Социальная структура общества. Понятие и виды социальных групп 16.25 KB
  Социальная структура общества – это определенная форма устойчивых связей и отношений, обусловливающих создание социальных групп и институтов. Можно сказать, что социальная структура формирует стабильность и устойчивость общества. Согласно одному из множества определений, социальная структура представляет собой устойчивую связь элементов в социальной системе.
41957. IBM 196.71 KB
  1 Генеральный деректор IBM 1. История 1888 1924: основание IBM В 1890 году на территории США проходила перепись населения. 1930е 1940е годы В годы Великой депрессии удержаться на плаву IBM помогли только многомиллионные доходы.
41958. Вивчення елементів середовища СУБД MS Access 195.98 KB
  До складу системного меню СУБД MS ccess входять: рядок заголовка рядок панелі інструментів рядок стану елементи середовища СУБД. Вікно СУБД ccess систематизовані об'єкти БД таблиці запити форми звіти макроси та модулі об'єкти БД. Описання виконаної роботи: Головне вікно ccess має вигляд: Для створення нової бази даних у СУБД MS ccess існують такі способи: 1 у ході запуску ccess без застосування майстра; 2 у ході запуску ccess із застосуванням майстра; 3 з меню Файл у вже запущеному ccess; 4 з...
41959. Проектування бази даних реляційного типу 213.18 KB
  Вивчення порядку методів та засобів інформаційного моделювання предметної області створення таблиць бази даних проектування логічної структури реляційної бази даних нормалізації баз даних. Теоретична частина: Реляційна база даних це множини взаємопов'язаних відношень які зберігають значення інформаційних показників деякої сукупності об'єктів реального світу. Частина реального світу що відображається у базі даних називається предметною областю.
41960. Проектування запитів до бази даних 603.51 KB
  Вивчення засобів розроблення запитів RQBE виглядів запитів їх виконання та застосування для роботи з реляційними базами даних. Теоретична частина: Запити застосовуються користувачем для вибірки з бази даних інформації яка його цікавить тобто відповідає певним критеріям. Якщо необхідно скласти запит на підставі декількох таблиць то між цими таблицями попередньо необхідно встановити відношення зв'язуючи поля одне з одним.