9136

Составление уравнения системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Составление уравнения системы Классический способ составления уравнения системы Уравнение системы - это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий...

Русский

2013-02-24

793 KB

10 чел.

Составление уравнения системы

Классический  способ  составления  уравнения  системы

Уравнение системы – это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий.

Классический способ составления уравнения системы заключается в том, что ее разбивают на отдельные звенья и записывают уравнения звеньев и связей между ними. К связям относятся уравнения сумматоров и дополнительные уравнения, необходимые, скажем из-за  неудачных  (лишних) переменных при обозначениях.  Например, сигнал с выхода генератора поступает на вход двигателя. При рассмотрении генератора мы обозначили его выходное напряжение через . При рассмотрении двигателя по традиции обозначили его входную величину через . Поэтому для совместного рассмотрения в системе необходимо ввести уравнение связи , которое потребовалось бы, если бы в обоих случаях использовалось одно и тоже обозначение, например .

Классический способ громоздок, при преобразованиях и записях длинных выражений не исключены ошибки.  Составление уравнения системы можно упростить и формализовать, если воспользоваться теорией графов или структурным методом. В теории управления, как правило, применяется структурный метод, основу которого составляют правила преобразования структурных схем,

которые мы рассмотрим. Они довольно просты и элементарно выводятся. Прокомментируем основные правила, составляющие основу структурного метода.

Основы  структурного  метода

Различают три основных способа включения (соединения) звеньев: последовательно, параллельно и антипараллельно (обратная связь).

1. Последовательное (каскадное) включение (соединение) звеньев (рис.2.7.1а).

В случае любой схемы задача заключается в определении результирующей передаточной функции W, т.е. в замене схемы одним звеном (рис.2.7.2).

Метод решения заключается в том, что изображение выхода выражается через изображение входа. При этом используется определение передаточной функции. Так для схемы рис.2.7.1а имеем

                      .

Отсюда результирующая передаточная функция, как отношение изображения выхода к изображению входа равна

                                  .                                    (2.7.1)

Следовательно, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются.

2. Параллельное включение звеньев (рис.2.7.1б).

В этом случае имеем , откуда

                                 ,                                  (2.7.2)

т.е. при параллельном включении передаточные функции складываются.

3. Антипараллельное включение (обратная связь). 

Обратная связь бывает двух видов (рис.2.7.1в) – положительная (верхний знак «+») и отрицательная (нижний знак «–»).

Используя определение передаточной функции, последовательно находим          . Теперь разделим переменные. Обратим внимание на то, что при переносе члена из правой части в левую часть равенства знаки меняются местами, так, что верхний знак «–» будет соответствовать положительной обратной связи, а нижний знак «+» – отрицательной:                   .

Отсюда следует результирующая передаточная функция

                                   .                            (2.7.3)

Согласно этой передаточной функции справедливо следующее правило. Если мы входим в замкнутый контур, то результирующая передаточная функция будет дробью, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи передачи сигнала от входа к выходу (прямо по стрелкам). Знаменатель формируется как единица «–» в случае положительной обратной связи или «+» в случае отрицательной, и далее произведение передаточных функций по замкнутому контуру от входа после сумматора до выхода из него перед сумматором.

Пример 2.7.1. Записать изображение реакции для схемы, изображенной на    рис.2.7.3.

Так как система линейная и справедлив принцип суперпозиции (наложения), то найдем изображение реакции как сумму изображений реакций на отдельные сигналы

Придерживаясь сформулированного правила, получим

                           

 Пример 2.7.2. Записать изображение реакции для схемы рис.2.7.4.

В схеме имеется два параллельных соединения с результирующими передаточными функциями        ;    .

Пользуясь принципом суперпозиции  получим

                  .

     Здесь, когда мы заменили параллельные соединения результирующими передаточными функциями (пунктирные звенья – прямоугольники на рис.2.7.4), по замкнутому контуру, оказалось четное число инверсий сигнала, т.е. положительная обратная связь. Соответственно в знаменателях поставлен знак «–». Однако, несмотря на это, в схеме по существу отрицательная обратная связь и схема имеет смысл как система с регулированием по отклонению. Третья инверсия сигнала здесь завуалирована в передаточной функции .

Правила переноса точки схемы или суммирования используются для освобождения от перекрестных связей, что проиллюстрируем примером.

Пример 2.7.3. Составить результирующую передаточную функцию для схемы рис.2.7.5.

В схеме два замкнутых контура. Если заменить эквивалентным звеном левый контур, то потеряем вход 1 второго контура. Если сначала заменить эквивалентным звеном правый контур, то потеряем точку съема 2 первого контура. Связи 1, 2 называются перекрестными. Для освобождения от них перенесем точку съема 2 с входа на выход. На выходе 3 один и тот же сигнал . Для наглядности изобразим точку съема правее точки 3. Тогда правый контур оказывается внутри левого контура, и мы его можем заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией    .

После этого запишем эквивалентную передаточную функцию всей схемы

                                           .

Теперь в случае необходимости можно по передаточной функции записать дифференциальное уравнение системы.

Пример 2.7.4. По структурной схеме системы стабилизации оборотов двигателя рис.1.2.4, считая  Мн = 0, составить уравнение для рассогласования (ошибки).

В системе неединичная отрицательная обратная связь, но между сигналом обратной связи  и регулируемой величиной пропорциональная связь (). Эти переменные отличаются масштабом. Характер переходных процессов одинаков и по любой из них мы найдем одно и тоже время регулирования  и динамическую ошибку . Поэтому заменим физическую регулируемую величину на , по отношению к которой система замкнута единичной отрицательной обратной связью. В этом случае рассогласование  является ошибкой, а передаточная функция разомкнутой системы равна     ,

или                            ,

где  – общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Теперь по правилу антипараллельного соединения имеем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки и для выходной величины

.

Знаменатели этих передаточных функций представляют собой характеристический полином замкнутой системы и, естественно, совпадают. В случае необходимости можно записать дифференциальное уравнение для ошибки.

Правила преобразования структурных схем                                 Таблица 2.7.1

Правило

Исходная схема

Преобразованная

схема

1.

Перестановка

точек

суммирования

2.

Перестановка

точек съема

3.

Перенос точки

суммирования с входа на

выход звена

4.

Перенос точки

суммирования с выхода на вход звена

5.

Перенос точки

съема со входа

на выход звена

6.

Перенос точки

съема с выхода

на вход звена

7.

Последовательное

(каскадное)

соединение

8.

Параллельное

соединение

звеньев

9.

Единичная

обратная связь

10.

Неединичная

обратная связь


Рис.2.7.1.  Схемы включения звеньев. а – последовательное;

б – параллельное; в – антипараллельное (обратная связь)

Рис.2.7.2. Эквивалентная

схема

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.3. Схема

замкнутой системы

с командой x(t)

и возмущениями fi(t).

EMBED Visio.Drawing.11  

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.4. Схема замкнутой системы

с командой и помехами

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.5. Схема с перекрестными связями


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21030. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка общесистемных каталогов 173.5 KB
  Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка общесистемных каталогов Каталог сотрудников предприятия Для того чтобы перейти в к настройке этого каталога необходимо зайти в модуль Заработная плата. Настройка каталога материальноответственных лиц Для настройки этого каталога необходимо перейти в модуль Настройка. Далее переходим по меню следующим образом: Настройка Заполнение каталогов Материальноответственные лицаМОЛ.
21031. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка каталогов материальных ценностей (МЦ) 215 KB
  Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка общесистемных каталогов Настройка каталогов материальных ценностей МЦ В каталоге МЦ содержатся сведения обо всех товарноматериальных ценностях ТМЦ проходящих через организацию. Путь от главного меню: Настройка =Настройка= Настройка. Заполнение каталога МЦ Путь от главного меню: Настройка =Настройка= Заполнение каталогов МЦ Каталог МЦ.
21032. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка системы под пользователя и организацию 163 KB
  В этой части будет рассмотрена общая настройка системы Галактика ERP. Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка системы под пользователя и организацию Команды для перехода к настройке параметров системы: Настройка =Настройка= Настройка Настройка рис. Ниже приводятся команды путь от Главного меню и значения некоторых важных параметров настройки системы: Настройка =Настройка= Настройка Настройки Галактики Оперативный контур.
21033. Контур «Логистика» 1.62 MB
  При начальном знакомстве с работой модуля используются главным образом первые два пункта Документы рис. 1 и Операции рис. Рис. Рис.
21034. СЕРЕДОВИЩЕ ТА ОСОБЛИВОСТІ СУЧАСНОГО ЕТАПУ РОЗВИТКУ МІЖНАРОДНИХ ЕКОНОМІЧНИХ ВІДНОСИН 29.74 KB
  Середовище міжнародних економічних відносин – це система умов і факторів існування міжнародних економічних зв’язків. Середовище МЕВ поділяється на внутрішнє і зовнішнє.
21035. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПУСКАТЕЛЕЙ 71.5 KB
  В общим случае МП состоит из трехполюсного контактора переменного тока электротеплового реле ЭТР и кнопок управления. Время токовая или защитная характеристика ЭТР зависимость времени срабатывания tср от тока I МП должна согласовываться с перегрузочной характеристикой электродвигателя зависимость допустимого времени протекания тока tдоп от тока I. К клеммам Х1 и Х2 подключается настольный амперметр для измерения тока в обмотке МП. Промежуточное реле KL1 и трансформатор тока ТА1 расположены за стендом.
21036. Электромагнитные воздушные контакты 56 KB
  Для катушек постоянного тока неблагоприятным условием при срабатывании является подача пониженного напряжения 085Uн на катушку нагретую до установившейся температуры Θдоп максимальным напряжением 105Uн. Иногда испытание на втягивание заключается в определении напряжения Uчс чёткого срабатывания т. напряжения при котором якорь переходит из одного крайнего положения в другое без заметного торможении в промежуточном положении. Поскольку чёткость срабатывания обычно определяется на слух то значение напряжения чёткого срабатывания...
21037. Исследование электрической дуги постоянного тока 134.5 KB
  Целью работы является исследование неподвижной дуги постоянного тока определение вольтамперной характеристики дуги между электродами выполненными из различных материалов исследование влияния длины дуги и шунтирующего сопротивления на характеристики дуги. Одной из основных характеристик дуги является ее вольтамперная характеристика зависимость напряжения на дуге от тока дуги. С ростом тока дуги вследствие разогрева дугового столба ее сопротивление уменьшается быстрее нежели растет ток.
21038. Исследование герконовых реле 552 KB
  Общие положения Отечественной промышленностью выпускаются одно и многоконтактные реле на замыкание размыкание и переключение преимущественно расположением герконов внутри катушки управления и с внешним магнитопроводом [12]. Для реле с одним замыкающим герконом рис.2 описывается выражением 1 и 2 и их соотношением определяются процессы срабатывания и возврата геркона где С приведенная жесткость контактных сердечников КС геркона; δн и δ начальное и текущее значения немагнитного зазора между КС; F магнитодвижущая сила МДС...