9136

Составление уравнения системы

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Составление уравнения системы Классический способ составления уравнения системы Уравнение системы - это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий...

Русский

2013-02-24

793 KB

10 чел.

Составление уравнения системы

Классический  способ  составления  уравнения  системы

Уравнение системы – это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий.

Классический способ составления уравнения системы заключается в том, что ее разбивают на отдельные звенья и записывают уравнения звеньев и связей между ними. К связям относятся уравнения сумматоров и дополнительные уравнения, необходимые, скажем из-за  неудачных  (лишних) переменных при обозначениях.  Например, сигнал с выхода генератора поступает на вход двигателя. При рассмотрении генератора мы обозначили его выходное напряжение через . При рассмотрении двигателя по традиции обозначили его входную величину через . Поэтому для совместного рассмотрения в системе необходимо ввести уравнение связи , которое потребовалось бы, если бы в обоих случаях использовалось одно и тоже обозначение, например .

Классический способ громоздок, при преобразованиях и записях длинных выражений не исключены ошибки.  Составление уравнения системы можно упростить и формализовать, если воспользоваться теорией графов или структурным методом. В теории управления, как правило, применяется структурный метод, основу которого составляют правила преобразования структурных схем,

которые мы рассмотрим. Они довольно просты и элементарно выводятся. Прокомментируем основные правила, составляющие основу структурного метода.

Основы  структурного  метода

Различают три основных способа включения (соединения) звеньев: последовательно, параллельно и антипараллельно (обратная связь).

1. Последовательное (каскадное) включение (соединение) звеньев (рис.2.7.1а).

В случае любой схемы задача заключается в определении результирующей передаточной функции W, т.е. в замене схемы одним звеном (рис.2.7.2).

Метод решения заключается в том, что изображение выхода выражается через изображение входа. При этом используется определение передаточной функции. Так для схемы рис.2.7.1а имеем

                      .

Отсюда результирующая передаточная функция, как отношение изображения выхода к изображению входа равна

                                  .                                    (2.7.1)

Следовательно, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются.

2. Параллельное включение звеньев (рис.2.7.1б).

В этом случае имеем , откуда

                                 ,                                  (2.7.2)

т.е. при параллельном включении передаточные функции складываются.

3. Антипараллельное включение (обратная связь). 

Обратная связь бывает двух видов (рис.2.7.1в) – положительная (верхний знак «+») и отрицательная (нижний знак «–»).

Используя определение передаточной функции, последовательно находим          . Теперь разделим переменные. Обратим внимание на то, что при переносе члена из правой части в левую часть равенства знаки меняются местами, так, что верхний знак «–» будет соответствовать положительной обратной связи, а нижний знак «+» – отрицательной:                   .

Отсюда следует результирующая передаточная функция

                                   .                            (2.7.3)

Согласно этой передаточной функции справедливо следующее правило. Если мы входим в замкнутый контур, то результирующая передаточная функция будет дробью, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи передачи сигнала от входа к выходу (прямо по стрелкам). Знаменатель формируется как единица «–» в случае положительной обратной связи или «+» в случае отрицательной, и далее произведение передаточных функций по замкнутому контуру от входа после сумматора до выхода из него перед сумматором.

Пример 2.7.1. Записать изображение реакции для схемы, изображенной на    рис.2.7.3.

Так как система линейная и справедлив принцип суперпозиции (наложения), то найдем изображение реакции как сумму изображений реакций на отдельные сигналы

Придерживаясь сформулированного правила, получим

                           

 Пример 2.7.2. Записать изображение реакции для схемы рис.2.7.4.

В схеме имеется два параллельных соединения с результирующими передаточными функциями        ;    .

Пользуясь принципом суперпозиции  получим

                  .

     Здесь, когда мы заменили параллельные соединения результирующими передаточными функциями (пунктирные звенья – прямоугольники на рис.2.7.4), по замкнутому контуру, оказалось четное число инверсий сигнала, т.е. положительная обратная связь. Соответственно в знаменателях поставлен знак «–». Однако, несмотря на это, в схеме по существу отрицательная обратная связь и схема имеет смысл как система с регулированием по отклонению. Третья инверсия сигнала здесь завуалирована в передаточной функции .

Правила переноса точки схемы или суммирования используются для освобождения от перекрестных связей, что проиллюстрируем примером.

Пример 2.7.3. Составить результирующую передаточную функцию для схемы рис.2.7.5.

В схеме два замкнутых контура. Если заменить эквивалентным звеном левый контур, то потеряем вход 1 второго контура. Если сначала заменить эквивалентным звеном правый контур, то потеряем точку съема 2 первого контура. Связи 1, 2 называются перекрестными. Для освобождения от них перенесем точку съема 2 с входа на выход. На выходе 3 один и тот же сигнал . Для наглядности изобразим точку съема правее точки 3. Тогда правый контур оказывается внутри левого контура, и мы его можем заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией    .

После этого запишем эквивалентную передаточную функцию всей схемы

                                           .

Теперь в случае необходимости можно по передаточной функции записать дифференциальное уравнение системы.

Пример 2.7.4. По структурной схеме системы стабилизации оборотов двигателя рис.1.2.4, считая  Мн = 0, составить уравнение для рассогласования (ошибки).

В системе неединичная отрицательная обратная связь, но между сигналом обратной связи  и регулируемой величиной пропорциональная связь (). Эти переменные отличаются масштабом. Характер переходных процессов одинаков и по любой из них мы найдем одно и тоже время регулирования  и динамическую ошибку . Поэтому заменим физическую регулируемую величину на , по отношению к которой система замкнута единичной отрицательной обратной связью. В этом случае рассогласование  является ошибкой, а передаточная функция разомкнутой системы равна     ,

или                            ,

где  – общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Теперь по правилу антипараллельного соединения имеем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки и для выходной величины

.

Знаменатели этих передаточных функций представляют собой характеристический полином замкнутой системы и, естественно, совпадают. В случае необходимости можно записать дифференциальное уравнение для ошибки.

Правила преобразования структурных схем                                 Таблица 2.7.1

Правило

Исходная схема

Преобразованная

схема

1.

Перестановка

точек

суммирования

2.

Перестановка

точек съема

3.

Перенос точки

суммирования с входа на

выход звена

4.

Перенос точки

суммирования с выхода на вход звена

5.

Перенос точки

съема со входа

на выход звена

6.

Перенос точки

съема с выхода

на вход звена

7.

Последовательное

(каскадное)

соединение

8.

Параллельное

соединение

звеньев

9.

Единичная

обратная связь

10.

Неединичная

обратная связь


Рис.2.7.1.  Схемы включения звеньев. а – последовательное;

б – параллельное; в – антипараллельное (обратная связь)

Рис.2.7.2. Эквивалентная

схема

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.3. Схема

замкнутой системы

с командой x(t)

и возмущениями fi(t).

EMBED Visio.Drawing.11  

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.4. Схема замкнутой системы

с командой и помехами

EMBED Visio.Drawing.11  

Рис.2.7.5. Схема с перекрестными связями


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79291. Аттестация персонала 13.3 KB
  Аттестация персонала организаций основного звена управления процедура определения квалификации уровня знаний практических навыков деловых и личностных качеств работников качества труда и его результатов и установления их соответствия несоответствия занимаемой должности. Аттестация персонала служит юридической основой для переводов продвижения по службе награждения определения размера заработной платы а также понижения в должности и увольнения. Аттестация направлена на улучшение качественного состава персонала определение степени...
79292. Управление деловой карьерой, служебно-профессиональным продвижением 353.73 KB
  Деловая карьера поступательное продвижение личности в какойлибо сфере деятельности изменение навыков способностей квалификационных возможностей и размеров вознаграждения связанных с деятельностью; продвижение вперед по однажды выбранному пути деятельности достижение известности славы обогащения. Планирование и контроль деловой карьеры заключаются в том что с момента принятия работника в организацию и до предполагаемого увольнения с работы необходимо организовать планомерное горизонтальное и вертикальное продвижение работника по...
79293. Работа с кадровым резервом 17.89 KB
  Работа с кадровым резервом Принципы формирования и источники кадрового резерва Формирование кадрового резерва основывается на следующих принципах: актуальность резерва потребность в замещении должностей должна быть реальной; соответствие кандидата должности и типу резерва требования к квалификации кандидата при работе в определенной должности; перспективность кандидата ориентация на профессиональный рост требования к образованию возрастной ценз стаж работы в должности и динамичность карьеры в целом состояние здоровья. Источниками...
79294. Теории мотивации трудовой деятельности 43.01 KB
  Различают первичные и вторичные потребности. Потребности можно удовлетворить вознаграждениями. Маслоу существует пять основных типов потребностей: физиологические потребности уровень 1; потребность в безопасности уровень 2; социальные потребности уровень 3; потребность в уважении и самоутверждении уровень 4; потребность в самовыражении уровень 5. Маслоу Эти потребности образуют иерархическую структуру которая определяет поведение человека причем потребности высшего уровня не мотивируют человека пока хотя бы частично не...
79295. Мотивация и стимулирование трудовой деятельности персонала 45.96 KB
  Мотивация и стимулирование трудовой деятельности персонала Система стимулирования труда персонала: общие положения и составные части. Система материального стиулирования труда и ее элементы. Основным компонентом материального стимулирования труда является система его оплаты которая осуществляется в двух формах – повременной и сдельной рис. Формы оплаты труда Система оплаты труда комплекс взаимосвязанных принципов и методов определления уровня оплаты труда персонала на основе учета количественных и или качественных характеристик...
79296. Оценка результатов труда персонала организации 16.86 KB
  Оценка результатов труда персонала организации Оценка результатов труда одна из функций по управлению персоналом направленная на определение уровня эффективности выполнения работы. Оценка результатов труда является составной частью деловой оценки персонала наряду с оценкой его профессионального поведения и личностных качеств и состоит в определении соответствия результатов труда работника поставленным целям запланированным показателям нормативным требованиям. Оценка труда мероприятия по определению соответствия количества и качества...
79297. Оценка результатов деятельности подразделений управления персоналом и организации в целом 17.65 KB
  Оценка деятельности кадровой службы организации базируется на определении того насколько она способствует достижению целей организации и выполнению поставленных перед ней задач. Показатели оценки эффективности деятельности подразделений управления персоналом Показатели собственно экономической эффективности Показатели степени укомплектованности кадрового состава Показатели степени удовлетворенности работников Косвенные показатели эффективности Соотношение издержек необходимых для обеспечения организации квалифицированной рабочей силой...
79298. Оценка затрат на персонал 77.93 KB
  Они выступают в виде выплаты денежных вознаграждений дополнительных расходов на содержание персонала осуществляемых в соответствии с действующими законами и тарифными соглашениями или добровольных социальных услуг предприятия. В составе расходов на персонал можно выделить следующие группы: Общие расходы на рабочую силу складываются из прямых и косвенных затрат. Косвенные затраты обусловлены необходимостью возмещения дополнительных расходов по выплате страховых взносов в социальные фонды в том числе в фонды защиты от безработицы в связи...
79299. Оценка социальной и экономической эффективности проектов совершенствования системы и технологии управления персоналом 47 KB
  Социальная эффективность проектов проявляется в возможности достижения позитивных, а также избежания отрицательных с социальной точки зрения изменений в организации.