9137

Точность регулирования Точность в установившемся режиме

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Точность регулирования Точность в установившемся режиме Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым (заданным) и действительным (фактическим) значениями регу...

Русский

2013-02-24

182 KB

19 чел.

Точность регулирования

Точность в установившемся режиме

Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности  между требуемым (заданным)  и действительным (фактическим) значениями регулируемой величины.  В следящих системах, в частности,  совпадает с командой . Величина мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы системы позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Ошибки регулирования можно разделить на статические и динамические, т.е. соответствующие установившемуся (статическому) и переходному (динамическому) режимам. В данном разделе речь пойдет об ошибке установившегося режима.

Теорема  о  конечном  значении  оригинала

Для определения величины ошибки в установившемся режиме можно  воспользоваться теоремой о конечном значении оригинала:

                     .                        (2.8.1)

Согласно этой теореме установившемуся режиму () по Лапласу соответствует , а по Фурье - круговая частота .

Пример 2.8.1.  Оценим величину ошибок от управляющего и возмущающих воздействий, приложенных в различных точках схемы рис.2.8.1. На схеме   - передаточная функция регулятора;  - передаточная функция объекта; - возмущение, приложенное к объекту; - возмущение, приложенное к регулятору.

Любому чувствительному элементу присущи свои ошибки. Ошибку чувствительного элемента можно рассматривать как некоторое возмущающее воздействие, которое отнесем к . Воспользовавшись принципом суперпозиции (наложения), изображение реакции найдем как сумму реакций на все входные сигналы. В результате  для изображения ошибки получим

.      (2.8.2)

Здесь     - изображение ошибки от команды;  

-   изображение ошибки от помехи на входе регулятора;

-  изображение ошибки от помехи на входе объекта.

Передаточные функции для ошибок равны

; ;.

Таким образом, общая ошибка  является суммой составляющих ошибки от команды и помех. При этом в случае статического регулятора и объекта с коэффициентами усиления ,  и постоянных входных воздействиях , и по теореме о конечном значении оригинала (2.8.1) получим

   –   статическая ошибка от входного сигнала;

- статическая ошибка от погрешности чувствительного элемента (или возмущения на входе регулятора);

- статическая ошибка от возмущающего воздействия на входе объекта регулирования (выходе регулятора).

Чтобы ошибка от команды была маленькой, надо взять . В этом случае ;  . То есть помеха на входе системы переходит в ошибку (с противоположным знаком), помеха на входе объекта уменьшается в  раз. Очевидно, что  нельзя уменьшить за счет выбора коэффициента усиления (методами теории автоматического регулирования). Для уменьшения ошибки надо уменьшить величину возмущающего воздействия. Ошибку  можно уменьшить за счет увеличения коэффициента усиления регулятора, т.е. части схемы до точки приложения возмущения.

Коэффициенты  ошибок

Метод может применяться как для управляющего, так и для возмущающих воздействий. В конкретном случае необходимо использовать передаточную функцию по соответствующему воздействию. Поэтому ограничимся только случаем управляющего воздействия.

Если функция времени имеет произвольную форму, но достаточно плавную, так что вдали от начальной точки существенное значение имеет только конечное число производных ; ;…; , то ошибку системы можно определить следующим образом. Пусть

                              .                                 (2.8.3)

Разложим передаточную функцию по ошибке  в ряд Тейлора (по возрастающим степеням комплексной величины ) в окрестности . Тогда

                      .                           (2.8.4)

Степенной ряд сходится при малых значениях , т.е. при достаточно больших значениях времени , что согласно теореме о конечном значении оригинала соответствует установившемуся режиму. Коэффициенты ряда Тейлора можно определить по формуле                 .                               (2.8.5)

Переходя от (2.8.4) к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки                  .                         (2.8.6)

Таким образом, ошибка установившегося режима выражена через входной сигнал и его производные, а также через коэффициенты , которые в связи с этим называются коэффициентами ошибок.

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную  функцию, то производные для (2.8.4) вычислять сложно и коэффициенты ошибок более просто получить делением числителя на знаменатель младшими степенями вперед и сравнением получающегося ряда с выражением в (2.8.3).

Пример 2.8.2. Найти ошибку установившегося режима от команды для системы рис.2.8.1, у которой  .

Имеем передаточную функцию для ошибки .

Делим числитель на знаменатель, начиная с младших степеней переменной :

Теперь сравниваем результат деления с  рядом в общем виде. В результате деления нет свободного члена и поэтому . Имеем также   ;   и т.д.

Пусть . Тогда по (2.7.4) найдем  

Пусть , т.е. команда изменяется по линейному закону (с постоянной скоростью). Тогда по (2.8.4) найдем

Порядок  астатизма  системы

Обобщая предыдущий пример, можно заметить, что в системе с астатизмом порядка  первые   коэффициентов ошибок равны нулю. Если сигнал является полиномом степени , то первые слагаемых в (2.8.6) обращаются в нуль за счет нулевых коэффициентов ошибок, а следующие – за счет нулевых производных.  Если сигнал представляет собой полином степени , то ( )-е слагаемое не равно нулю.

В последнем примере имели систему с астатизмом первого порядка. В случае сигнала – полинома нулевой степени (константа) ошибка была равна нулю. В случае сигнала – полинома первой степени ошибка не равна нулю.

Не трудно заметить, что порядок астатизма связан с количеством интегрирующих звеньев в системе. Если бы их было , то младший член числителя передаточной функции по ошибке содержал бы и при делении числителя передаточной функции на знаменатель младший член результата также содержал

. Соответственно первые коэффициентов ошибок были бы равны нулю.

Таким образом, для повышения точности желательно увеличивать порядок астатизма, т.е. количество интегрирующих звеньев в системе. Однако это трудно сделать по двум причинам. Во-первых, набор аналоговых интегрирующих звеньев ограничен. Это двигатели (электрические, гидравлические и т.д.). Включать в систему несколько двигателей несуразно. Во-вторых, интегрирующее звено вносит отставание по фазе (- на всех частотах), что приводит к потере устойчивости. Поэтому одновременно приходится вводить корректирующие звенья. Этого  можно избежать за счет включения интегрирующего звена параллельно основному тракту прохождения сигнала. В этом случае передаточная функция равна , где . Это так называемое изодромное звено, содержащее, кроме интегрирующего, форсирующее звено, компенсирующее отставание по фазе на высоких частотах.

ис.2.8.1. Структурная схема


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83431. Птахи. Закріплення звука[ш], букви Ш, ш. Робота над виразністю читання, речень, різних за метою висловлювання 52.5 KB
  Складіть малюнок птаха і прочитайте цікаву інформацію про нього.Якого птаха впізнали сова Прочитайте цікаву інформацію про нього. Якого птаха впізнала ваша група шишкарик Прочитайте цікаву інформацію про нього. Звернемось до нашого словника синички зустрілися шматочки сидиш комашка поспішай годівничка лети Прочитайте слова першого стовпчика.
83432. Як живуть птахи? 70.5 KB
  Мета: дати уявлення про довкілля птахів на прикладі ластівки і синички їх пристосованість до умов життя. Щоб гніздо було міцнішим ластівки додають до глини невеликі соломинки. Пташенята і дорослі ластівки голодують бо тоді комахи не літають. Ластівки знищують багато шкідливих комах.
83433. Дивовижний птах. Паперопластика 82 KB
  Форма: конкурс змагання на найкращій виріб Тип: урок творчості Обладнання: музика лісу зображення лебедя асоціативний куб послідовності роботи груп шаблони вироби лебедя. Германці вірили що сонце може перетворюватись в прекрасну Богиню білосніжного лебедя...
83434. А.С. Пушкин «Сказка о рыбаке и рыбке» 51 KB
  На какие две группы делятся все известные вам сказки Сказки бывают народные а бывают авторские. Чем авторская сказка отличается от народной Авторы народных сказок неизвестны сказки передаются из поколения в поколения с возможными изменениями.
83435. Система міжнародного права 33.8 KB
  Система міжнародного права - це обєктивно існуюча цілісність внутрішньо взаємозвязаних норм міжнародного права, що розподіляються по відносно відособленим комплексам, спрямованим на регулювання однорідних суспільних відносин. Вона включає галузі, інститути та норми.
83436. Співвідношення міжнародного публічного і міжнародного приватного права 36.01 KB
  Відбуваються постійні контакти між фізичними і юридичними особами різних держав відносини на рівні міжнародних неурядових організацій які регулюються нормами міжнародного приватного права. Норми міжнародного приватного права не повинні суперечити основним принципам міжнародного права. Крім того вони мають спільну мету забезпечення мирного співіснування та розвитку міжнародного співробітництва держав.
83437. Поняття та перелік джерел міжнародного права 37.16 KB
  У міжнародному праві відсутній єдиний нормотворчій орган а також відповідна система судових органів які б мали юрисдикцію тлумачення та визначення порядку застосування норм міжнародного права. Жодний з документів міжнародного права не містить вичерпного переліку його джерел. Загальновизнано що джерела сучасного міжнародного права названі у ст.
83438. Міжнародний звичай у системі джерел міжнародного права 37.26 KB
  Статут Міжнародного суду ООН визначає звичай як доказ загальної практики що визнана в якості правової норми. Доказами існування opinio juris є: конвенції що не набирали чинності; акти Міжнародного суду ООН; акти міжнародних органів та організацій; офіційні заяви щодо позицій держав законодавство та судова практика держав тощо. Для створення міжнародного звичаю потрібно стільки часу скільки вимагає ситуація.
83439. Міжнародний договір у системі джерел міжнародного права 31.03 KB
  міжнародний договір це міжнародна угодаукладена державами та іншими суб\'єктами міжнародного права в письмовій формі незалежно від того чи міститься така угода в одному двох або декількох пов\'язаних між собою документах а також незалежно від конкретного найменування. На відміну від звичаю міжнародний договір є більш сучасним та свідомим методом формулювання норм міжнародного права. Вплив договору на процес створення норм міжнародного права залежить від його природи.