9137

Точность регулирования Точность в установившемся режиме

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Точность регулирования Точность в установившемся режиме Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым (заданным) и действительным (фактическим) значениями регу...

Русский

2013-02-24

182 KB

19 чел.

Точность регулирования

Точность в установившемся режиме

Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности  между требуемым (заданным)  и действительным (фактическим) значениями регулируемой величины.  В следящих системах, в частности,  совпадает с командой . Величина мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы системы позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Ошибки регулирования можно разделить на статические и динамические, т.е. соответствующие установившемуся (статическому) и переходному (динамическому) режимам. В данном разделе речь пойдет об ошибке установившегося режима.

Теорема  о  конечном  значении  оригинала

Для определения величины ошибки в установившемся режиме можно  воспользоваться теоремой о конечном значении оригинала:

                     .                        (2.8.1)

Согласно этой теореме установившемуся режиму () по Лапласу соответствует , а по Фурье - круговая частота .

Пример 2.8.1.  Оценим величину ошибок от управляющего и возмущающих воздействий, приложенных в различных точках схемы рис.2.8.1. На схеме   - передаточная функция регулятора;  - передаточная функция объекта; - возмущение, приложенное к объекту; - возмущение, приложенное к регулятору.

Любому чувствительному элементу присущи свои ошибки. Ошибку чувствительного элемента можно рассматривать как некоторое возмущающее воздействие, которое отнесем к . Воспользовавшись принципом суперпозиции (наложения), изображение реакции найдем как сумму реакций на все входные сигналы. В результате  для изображения ошибки получим

.      (2.8.2)

Здесь     - изображение ошибки от команды;  

-   изображение ошибки от помехи на входе регулятора;

-  изображение ошибки от помехи на входе объекта.

Передаточные функции для ошибок равны

; ;.

Таким образом, общая ошибка  является суммой составляющих ошибки от команды и помех. При этом в случае статического регулятора и объекта с коэффициентами усиления ,  и постоянных входных воздействиях , и по теореме о конечном значении оригинала (2.8.1) получим

   –   статическая ошибка от входного сигнала;

- статическая ошибка от погрешности чувствительного элемента (или возмущения на входе регулятора);

- статическая ошибка от возмущающего воздействия на входе объекта регулирования (выходе регулятора).

Чтобы ошибка от команды была маленькой, надо взять . В этом случае ;  . То есть помеха на входе системы переходит в ошибку (с противоположным знаком), помеха на входе объекта уменьшается в  раз. Очевидно, что  нельзя уменьшить за счет выбора коэффициента усиления (методами теории автоматического регулирования). Для уменьшения ошибки надо уменьшить величину возмущающего воздействия. Ошибку  можно уменьшить за счет увеличения коэффициента усиления регулятора, т.е. части схемы до точки приложения возмущения.

Коэффициенты  ошибок

Метод может применяться как для управляющего, так и для возмущающих воздействий. В конкретном случае необходимо использовать передаточную функцию по соответствующему воздействию. Поэтому ограничимся только случаем управляющего воздействия.

Если функция времени имеет произвольную форму, но достаточно плавную, так что вдали от начальной точки существенное значение имеет только конечное число производных ; ;…; , то ошибку системы можно определить следующим образом. Пусть

                              .                                 (2.8.3)

Разложим передаточную функцию по ошибке  в ряд Тейлора (по возрастающим степеням комплексной величины ) в окрестности . Тогда

                      .                           (2.8.4)

Степенной ряд сходится при малых значениях , т.е. при достаточно больших значениях времени , что согласно теореме о конечном значении оригинала соответствует установившемуся режиму. Коэффициенты ряда Тейлора можно определить по формуле                 .                               (2.8.5)

Переходя от (2.8.4) к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки                  .                         (2.8.6)

Таким образом, ошибка установившегося режима выражена через входной сигнал и его производные, а также через коэффициенты , которые в связи с этим называются коэффициентами ошибок.

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную  функцию, то производные для (2.8.4) вычислять сложно и коэффициенты ошибок более просто получить делением числителя на знаменатель младшими степенями вперед и сравнением получающегося ряда с выражением в (2.8.3).

Пример 2.8.2. Найти ошибку установившегося режима от команды для системы рис.2.8.1, у которой  .

Имеем передаточную функцию для ошибки .

Делим числитель на знаменатель, начиная с младших степеней переменной :

Теперь сравниваем результат деления с  рядом в общем виде. В результате деления нет свободного члена и поэтому . Имеем также   ;   и т.д.

Пусть . Тогда по (2.7.4) найдем  

Пусть , т.е. команда изменяется по линейному закону (с постоянной скоростью). Тогда по (2.8.4) найдем

Порядок  астатизма  системы

Обобщая предыдущий пример, можно заметить, что в системе с астатизмом порядка  первые   коэффициентов ошибок равны нулю. Если сигнал является полиномом степени , то первые слагаемых в (2.8.6) обращаются в нуль за счет нулевых коэффициентов ошибок, а следующие – за счет нулевых производных.  Если сигнал представляет собой полином степени , то ( )-е слагаемое не равно нулю.

В последнем примере имели систему с астатизмом первого порядка. В случае сигнала – полинома нулевой степени (константа) ошибка была равна нулю. В случае сигнала – полинома первой степени ошибка не равна нулю.

Не трудно заметить, что порядок астатизма связан с количеством интегрирующих звеньев в системе. Если бы их было , то младший член числителя передаточной функции по ошибке содержал бы и при делении числителя передаточной функции на знаменатель младший член результата также содержал

. Соответственно первые коэффициентов ошибок были бы равны нулю.

Таким образом, для повышения точности желательно увеличивать порядок астатизма, т.е. количество интегрирующих звеньев в системе. Однако это трудно сделать по двум причинам. Во-первых, набор аналоговых интегрирующих звеньев ограничен. Это двигатели (электрические, гидравлические и т.д.). Включать в систему несколько двигателей несуразно. Во-вторых, интегрирующее звено вносит отставание по фазе (- на всех частотах), что приводит к потере устойчивости. Поэтому одновременно приходится вводить корректирующие звенья. Этого  можно избежать за счет включения интегрирующего звена параллельно основному тракту прохождения сигнала. В этом случае передаточная функция равна , где . Это так называемое изодромное звено, содержащее, кроме интегрирующего, форсирующее звено, компенсирующее отставание по фазе на высоких частотах.

ис.2.8.1. Структурная схема


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18691. Автоматизированное рабочее место 15.32 KB
  Автоматизированное рабочее место. Для реализации идеи распределенного управления потребовалось создание для каждого уровня управления и каждой предметной области автоматизированных рабочих мест на базе профессиональных персональных компьютеров. Например в с...
18692. Механистические организационные структуры 26.63 KB
  Механистические организационные структуры. Способность организации быстро реагировать на внешние угрозы и сохранять положительный баланс между входом и выходом зависит от ее структуры. Структура организации это совокупность предписанных ролей и взаимоотноше
18693. Схематичная конструкция жесткого диска (понятия цилиндр, дорожка, поверхность, сектор) 67.39 KB
  Схематичная конструкция жесткого диска понятия цилиндр дорожка поверхность сектор Говоря о магнитных дисках и жестких и гибких нельзя не сказать об их внутренней структуре. Ее составляют дорожки цилиндры и сектора. Дорожки tracks это концентрические окружности п
18694. Учет труда и заработной платы, регистры учета, среднемесячная заработная плата 16.41 KB
  Учет труда и заработной платы регистры учета среднемесячная заработная плата. Заработная плата это вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника сложности количества качества и условий выполняемой работы а также выплаты компенсационного и сти...
18695. Применение CASE-технологий при создании информационной системы 13.87 KB
  Применение CASEтехнологий при создании информационной системы. CASEтехнология представляет собой совокупность методологий анализа проектирования разработки и сопровождения сложных систем и поддерживается комплексом взаимоувязанных средств автоматизации. CASEтехноло...
18696. Анализ средств управления пакетом 16.36 KB
  Анализ средств управления пакетом. Система управления пакетами набор программного обеспечения позволяющего управлять процессом установки удаления настройки и обновления различных компонентов программного обеспечения. Системы управления пакетами активно исполь...
18697. Учет основных фондов 14.6 KB
  Учет основных фондов Учет наличия и движения основных фондов осуществляется бухгалтерией предприятия по состоянию на первое число каждого месяца и в среднем за год или другой анализируемый период. Учет наличия осуществляется по балансовой стоимости. Наличие основны
18698. Классификация источников информации в Интернете может производиться по разным основаниям 13.9 KB
  Классификация источников информации в Интернете может производиться по разным основаниям: 1. Webстраницы – наиболее распространенный и используемый из информационных ресурсов. Представляет собой страницы связанные гипертекстом. 2. Файловые серверы – представляют со...
18699. Проектирование логики модуля 16.07 KB
  Проектирование логики модуля Внутреннее проектирование один из последних этапов в длинной цепи процесса проектирования программного обеспечения. Оно представляет собой подробное внутреннее конструирование программного продукта разработку внутренней логики каж