9137

Точность регулирования Точность в установившемся режиме

Контрольная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Точность регулирования Точность в установившемся режиме Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым (заданным) и действительным (фактическим) значениями регу...

Русский

2013-02-24

182 KB

19 чел.

Точность регулирования

Точность в установившемся режиме

Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности  между требуемым (заданным)  и действительным (фактическим) значениями регулируемой величины.  В следящих системах, в частности,  совпадает с командой . Величина мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы системы позволяет наиболее полно судить о свойствах системы регулирования. Ошибки регулирования можно разделить на статические и динамические, т.е. соответствующие установившемуся (статическому) и переходному (динамическому) режимам. В данном разделе речь пойдет об ошибке установившегося режима.

Теорема  о  конечном  значении  оригинала

Для определения величины ошибки в установившемся режиме можно  воспользоваться теоремой о конечном значении оригинала:

                     .                        (2.8.1)

Согласно этой теореме установившемуся режиму () по Лапласу соответствует , а по Фурье - круговая частота .

Пример 2.8.1.  Оценим величину ошибок от управляющего и возмущающих воздействий, приложенных в различных точках схемы рис.2.8.1. На схеме   - передаточная функция регулятора;  - передаточная функция объекта; - возмущение, приложенное к объекту; - возмущение, приложенное к регулятору.

Любому чувствительному элементу присущи свои ошибки. Ошибку чувствительного элемента можно рассматривать как некоторое возмущающее воздействие, которое отнесем к . Воспользовавшись принципом суперпозиции (наложения), изображение реакции найдем как сумму реакций на все входные сигналы. В результате  для изображения ошибки получим

.      (2.8.2)

Здесь     - изображение ошибки от команды;  

-   изображение ошибки от помехи на входе регулятора;

-  изображение ошибки от помехи на входе объекта.

Передаточные функции для ошибок равны

; ;.

Таким образом, общая ошибка  является суммой составляющих ошибки от команды и помех. При этом в случае статического регулятора и объекта с коэффициентами усиления ,  и постоянных входных воздействиях , и по теореме о конечном значении оригинала (2.8.1) получим

   –   статическая ошибка от входного сигнала;

- статическая ошибка от погрешности чувствительного элемента (или возмущения на входе регулятора);

- статическая ошибка от возмущающего воздействия на входе объекта регулирования (выходе регулятора).

Чтобы ошибка от команды была маленькой, надо взять . В этом случае ;  . То есть помеха на входе системы переходит в ошибку (с противоположным знаком), помеха на входе объекта уменьшается в  раз. Очевидно, что  нельзя уменьшить за счет выбора коэффициента усиления (методами теории автоматического регулирования). Для уменьшения ошибки надо уменьшить величину возмущающего воздействия. Ошибку  можно уменьшить за счет увеличения коэффициента усиления регулятора, т.е. части схемы до точки приложения возмущения.

Коэффициенты  ошибок

Метод может применяться как для управляющего, так и для возмущающих воздействий. В конкретном случае необходимо использовать передаточную функцию по соответствующему воздействию. Поэтому ограничимся только случаем управляющего воздействия.

Если функция времени имеет произвольную форму, но достаточно плавную, так что вдали от начальной точки существенное значение имеет только конечное число производных ; ;…; , то ошибку системы можно определить следующим образом. Пусть

                              .                                 (2.8.3)

Разложим передаточную функцию по ошибке  в ряд Тейлора (по возрастающим степеням комплексной величины ) в окрестности . Тогда

                      .                           (2.8.4)

Степенной ряд сходится при малых значениях , т.е. при достаточно больших значениях времени , что согласно теореме о конечном значении оригинала соответствует установившемуся режиму. Коэффициенты ряда Тейлора можно определить по формуле                 .                               (2.8.5)

Переходя от (2.8.4) к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки                  .                         (2.8.6)

Таким образом, ошибка установившегося режима выражена через входной сигнал и его производные, а также через коэффициенты , которые в связи с этим называются коэффициентами ошибок.

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную  функцию, то производные для (2.8.4) вычислять сложно и коэффициенты ошибок более просто получить делением числителя на знаменатель младшими степенями вперед и сравнением получающегося ряда с выражением в (2.8.3).

Пример 2.8.2. Найти ошибку установившегося режима от команды для системы рис.2.8.1, у которой  .

Имеем передаточную функцию для ошибки .

Делим числитель на знаменатель, начиная с младших степеней переменной :

Теперь сравниваем результат деления с  рядом в общем виде. В результате деления нет свободного члена и поэтому . Имеем также   ;   и т.д.

Пусть . Тогда по (2.7.4) найдем  

Пусть , т.е. команда изменяется по линейному закону (с постоянной скоростью). Тогда по (2.8.4) найдем

Порядок  астатизма  системы

Обобщая предыдущий пример, можно заметить, что в системе с астатизмом порядка  первые   коэффициентов ошибок равны нулю. Если сигнал является полиномом степени , то первые слагаемых в (2.8.6) обращаются в нуль за счет нулевых коэффициентов ошибок, а следующие – за счет нулевых производных.  Если сигнал представляет собой полином степени , то ( )-е слагаемое не равно нулю.

В последнем примере имели систему с астатизмом первого порядка. В случае сигнала – полинома нулевой степени (константа) ошибка была равна нулю. В случае сигнала – полинома первой степени ошибка не равна нулю.

Не трудно заметить, что порядок астатизма связан с количеством интегрирующих звеньев в системе. Если бы их было , то младший член числителя передаточной функции по ошибке содержал бы и при делении числителя передаточной функции на знаменатель младший член результата также содержал

. Соответственно первые коэффициентов ошибок были бы равны нулю.

Таким образом, для повышения точности желательно увеличивать порядок астатизма, т.е. количество интегрирующих звеньев в системе. Однако это трудно сделать по двум причинам. Во-первых, набор аналоговых интегрирующих звеньев ограничен. Это двигатели (электрические, гидравлические и т.д.). Включать в систему несколько двигателей несуразно. Во-вторых, интегрирующее звено вносит отставание по фазе (- на всех частотах), что приводит к потере устойчивости. Поэтому одновременно приходится вводить корректирующие звенья. Этого  можно избежать за счет включения интегрирующего звена параллельно основному тракту прохождения сигнала. В этом случае передаточная функция равна , где . Это так называемое изодромное звено, содержащее, кроме интегрирующего, форсирующее звено, компенсирующее отставание по фазе на высоких частотах.

ис.2.8.1. Структурная схема


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53228. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ, ЩО МІСТЯТЬ МОДУЛЬ 128.5 KB
  Метою профільного навчання, як одного з напрямків модернізації математичної освіти є забезпечення поглибленого вивчання предмета й підготовка учнів до продовження освіти. Основним напрямком модернізації математичної шкільної освіти є відпрацьовування механізмів підсумкової атестації через введення зовнішнього незалежного тестування.
53230. Найпростіші перетворення графіків функцій 164.5 KB
  Побудувати графік функції: у= х324. Побудуйте графік функції у=х321. Користуючись графіком знайдіть: а Область значень функції; б усі значення х при яких функція набуває відємних значень; в проміжок на якому функція спадає.
53231. Координатная плоскость. Графики 114 KB
  Тополь горизонтальная координатная прямая называется осью абсцисс 11вариант Если координата х=0 то точка лежит на оси ординат 12вариант 2.Дуб 1 вариант А2;3 2 вариант А3;2 ...
53233. Перетворення графіків функцій на прикладі квадратичної функції з використанням комп’ютерної техніки 1.01 MB
  Зображенням функції може слугувати її графік який і дозволяє визначити її властивості. Графік функції зеленим кольором перемістили в координатній площині і отримали графік зображений червоним кольором. Записати формулу цієї функції слайд 1423.
53234. GRAMMAR SONGS FOR KIDS 941 KB
  Working with kids you must use a wide range of songs. They can be used with specific teaching points in mind or just for fun to motivate children. I use some songs naturally to teach or reinforce grammar points. They may be integrated into lessons with a particular grammar focus and provide much-needed variety, while contributing to the overall aim of a lesson.