9140

Повышение точности систем регулирования

Контрольная

Математика и математический анализ

Повышение точности систем регулирования Методы повышения точности, т.е. уменьшения ошибки регулирования можно разделить на общие и специальные. К общим относятся увеличение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регули...

Русский

2013-02-24

1001 KB

14 чел.

Повышение точности систем регулирования

Методы повышения точности, т.е. уменьшения ошибки регулирования можно разделить на общие и специальные. К общим относятся увеличение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регулирования по производным от ошибки.

К специальным методам относится теория инвариантности, применение не единичной обратной связи и масштабирования.

В предыдущих разделах было показано, что ошибка обратно-пропорционально общему коэффициенту усиления, и выявлено противоречие между устойчивостью и точностью. Увеличение коэффициента усиления для повышения ошибки приводит к ухудшению или потере устойчивости. Поэтому с увеличением коэффициента усиления приходится вводить корректирующие звенья или дополнительные связи. Рассмотрим методы повышения точности более подробно.

Общие  методы

Повышение  порядка  астатизма

Порядок астатизма r равен количеству первых r коэффициентов ошибок, равных нулю . Чем больше нулевых коэффициентов ошибок, тем меньше ошибка (или равна нулю, если команда является полиномом степени, меньшей, чем r). Порядок астатизма совпадает с количеством интегрирующих звеньев в системе. Но интегрирующее звено вносит постоянный сдвиг по фазе, равный – 90 на всех положительных частотах, что приводит к потере устойчивости. Поэтому при введении интегрирующих звеньев одновременно необходимо вводить корректирующие звенья. В п. 2.8.3 отмечено, что существует способ повышения порядка астатизма без ухудшения устойчивости и без применения дополнительных корректирующих звеньев за счет  включения интегратора параллельно основному тракту (рис.2.11.1), что эквивалентно изодромному звену с передаточной функцией

  ,

где            -  постоянная времени изодрома.

Эффект от включения изодромного звена поясняет рис. 2.11.2, и рис.2.11.3 на котором изображены исходная следящая система и ее логарифмические характеристики (разомкнутой системы).

В средней схеме включено интегрирующее звено. По критерию Найквиста замкнутая система неустойчива. На правом рисунке включено изодромное звено. По логарифмическим характеристикам констатируем устойчивость разомкнутой системы и находим запас устойчивости по фазе .

На рис. 2.11.4 изображены соответствующие схемам рис.2.11.2 АФХ разомкнутой системы, дополненные дугой бесконечного радиуса против часовой стрелки при =+0 до положительной действительной полуоси.

В первом и третьем случаях АФХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку (-1,0) и, следовательно, замкнутые системы устойчивы.

Регулирование  по  производным  от  ошибки

Введение регулирования по производным от ошибки приводит  к подъему верхних частот, т.е. к расширению полосы пропускания и, соответственно, к увеличению быстродействия. В результате ошибка уменьшается. Уменьшение ошибки можно на качественном уровне объяснить тем, что при введении регулирования по производной от ошибки система реагирует не только на ошибку, но и на тенденцию ее изменения. Предположим, что ошибка стала быстро увеличиваться. В этом случае производная от ошибки большая  положительна и добавляется к величине ошибки, т.е. управляющий сигнал (сигнал рассогласования) на входе усилителя рассогласования возрастает. В результате система более эффективно работает на устранение ошибки.

Уменьшение ошибки можно пояснить с помощью коэффициентов ошибок, которые при введении дополнительно регулирования по производной от ошибки уменьшаются.

Пример 2.11.1. Найти три первых коэффициента ошибок для схемы рис.2.11.5.

Передаточная функция разомкнутой системы равна

    .

Передаточная функция для ошибки

 

                                .

В результате деления числителя передаточной функции на знаменатель младшими степенями вперед получим  с0;   ;   .

Отсюда видно, что за счет выбора Т0 можно получить с2 = 0 и уменьшить ошибку в случае команды в виде полинома второй степени.

Специальные методы

Неединичная  обратная  связь  и  масштабирование

Применение неединичной обратной связи позволяет уменьшить ошибку установившегося режима в случае статической системы (рис. 2.11.6).

   Для статической системы с передаточной функцией разомкнутой системы

в случае передаточной функции обратной связи  передаточная функция замкнутой системы равна

.

В случае по теореме о конечном значении оригинала получим                           .

Если взять , то получим , т.е. установившееся значение реакции равно команде и, соответственно, ошибка равна нулю.

Недостатком данного способа является необходимость стабилизации коэффициента усиления системы , так как при его изменении значение , при котором осуществляется компенсация ошибки, не будет соответствовать выбранному значению.

В случае единичной обратной связи можно на входе или выходе системы (если это возможно реализовать) установить звено с коэффициентом усиления . Тогда в случае команды , получим . Недостаток этого способа такой же, как в случае неединичной обратной связи. Т.е. аналогично надо стабилизировать коэффициент усиления системы .

Теория  инвариантности  и  комбинированное  управление

Основоположником теории инвариантности является профессор Щипанов из Киевского политехнического института. В период культа личности Сталина философами была констатирована крамола. Суть заключалась в следующем. Если ошибка системы равна нулю, то кто же управляет системой, если не бог? Но марксисты-материалисты бога не признавали. Поэтому теория Щипанова была признана ложной со всеми последствиями того времени для Щипанова. Состоялось заседание Президиума Академии Наук СССР, на котором академики проголосовали за признание теории инвариантности лженаукой. Несмотря на это, известные академики в области механики и теории управления продолжали заниматься в этом направлении, избегая названия «Теория инвариантности». После разоблачения культа личности в 1956 году в журнале «Автоматика и телемеханика» была опубликована заметка по реабилитации профессора Щипанова. И хотя Президиум голосовал под давлением власти, данный случай можно рассматривать как пример, что в науке нельзя решать, справедлива или нет какая-либо теория голосованием и простым большинством голосов.

Система инвариантна по отношению к команде или возмущающему воздействию, если после окончания переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка не зависит от команды или возмущения. Если ошибка постоянна, то ее можно учесть и поэтому можно считать систему инвариантной, если ошибка равна нулю. Рассмотрим изображение ошибки от команды

,                  (2.11.1)

где                            ;          .

В случае отсутствия кратных корней оригинал для изображения (2.11.1) можно представить в виде

          ,              (2.11.2)

где  - полосы передаточной функции; , - полюсы изображения команды.

В случае устойчивой системы  . Вынужденная составляющая ошибки  будет тождественно равна нулю, если:

1. B(p) и N(p) содержат одинаковые корни. Тогда, раскладывая полиномы на множители, можно на общие множители сократить. В результате получим . Этот случай соответствует частичной инвариантности, так как полюсы полинома N(p) и их количество зависят от характера сигнала . Например, в случае команды  имеем один нулевой полюс. Если системы с астатизмом первого порядка, то полином B(p) содержит нулевой корень и можно произвести сокращение. В случае команды  N(p) содержит два нулевых полюса. Поэтому второй множитель p в N(р) ни с чем в B(р) не сократится, и инвариантности не будет.

2. Если                                       B(р) = 0,                 (2.11.3)

то x(t) = 0  и  имеем абсолютную инвариантность, т.е. (2.11.13) является условием абсолютной инвариантности.

В случае замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью имеем                                  ,                 (2.11.4)

и из условия абсолютной инвариантности (2.11.3) находим  , т.е. абсолютно инвариантная по команде система должна иметь бесконечно широкую полосу пропускания, что на практике невозможно. Поэтому на практике реализуется не абсолютная, а частичная инвариантность.

Следует заметить, что при рассмотрении инвариантности по отношению к ошибке от команды, мы  не учитывали возмущений. Даже, если бы удалось построить абсолютно инвариантную систему, ошибка была бы большой из-за составляющей ошибки от возмущения.

Средством достижения инвариантности является комбинированное управление, т.е. сочетание регулирования по отклонению и регулирования по возмущению. Для иллюстрации рассмотрим схему рис. 2.11.7.

На схеме   – передаточная функция по возмущению (команде g(t));

– передаточная функция регулятора;

  – передаточная функция объекта. Разбиение на передаточные функции регулятора и объекта относительно условно. В  входят передаточные функции звеньев в до сумматора, а в  – после сумматора.

Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдем изображении реакции как сумму изображений реакции от сигнала g(t) по двум входам

       .             (2.11.5)

Считая , для изображения ошибки X(p)= G(p) - Y(p) с учетом (2.11.5) получим                          ,

где                              .                  (2.11.6)

Из условия абсолютной инвариантности  (2.11.3)  получим

               .                  (2.11.7)

Отсюда следует, что в случае физически реализуемого объекта, т.е. W0(p) с ограниченной полосой пропускания (степень знаменателя больше степени числителя), для абсолютной инвариантности необходима Wв(p) с неограниченной полосой (степень знаменателя меньше степени числителя). Следовательно, на практике можно реализовать частичную инвариантность.

Рис.2.11.1. Изодромное

звено

Рис.2.11.2. Схемы системы

Рис.2.11.3. ЛАХ системы

ис.2.11.4. ЛФХ системы

Рис.2.11.5. Регулирование

по производной от ошибки

Рис.2.11.6. Схема с неединичной

обратной связью

Рис.2.11.7. Схема с комбинированным

управлением


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41726. Исследование электрической цепи с последовательным и параллельным соединениями приёмников электрической энергии 349.01 KB
  Проверка на опыте особенностей последовательного и параллельного соединения резисторовэ,и при этом образуется неразветвленная цепь или участок цепи. Для последовательного соединения характерно то что во всех этих резисторах возникает одинаковый ток а падения напряжения на них пропорциональны сопротивлениям: Каждое сопротивление может быть найдено по формулам: Падение напряжения на всем участке цепи равно сумме падений напряжений на каждом резисторе: Эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора: Если же к концам участка вместо трех резисторов подключить эквивалентный...
41727. Органолептическая оценка качества сырья и приготовление полуфабрикатов из мяса и домашней птицы 101.48 KB
  Организация рабочего места используемые технологическое оборудование посуда инвентарь из мясного цеха Органолептическая оценка мяса. Признаки свежести мяса. Полуфабрикаты из мяса приготовление котлетной массы.
41728. Решение оптимизационных задач с помощью надстройки Excel «Поиск решения» 21.87 MB
  Ниже перечислены основные правила которыми следует руководствоваться чтобы создать качественную модель на основе электронных таблиц: необходимо четко обозначить все переменные; следует четко обозначить входы модели переменные решения и параметры; надо указать критерии эффективности и выходные переменные; не следует жестко привязывать значения параметров к формулам параметры должны храниться в отдельных ячейках рабочего листа для удобства документирования и анализа; если это возможно надо отделять переменные представляющие...
41729. Построение графиков функций 88.96 KB
  5x2cosx Создание приложений.5x2cosx end; Функции описывающие переход от вещественных координат к экранным по оси Х function xex:rel:integer; begin xe:=roundxxmin dx10; end; по оси Y function yey:rel:integer; begin ye:=Form1. № вар F1x F2x F3x F4x 1 2 3 4 5 1 cosx 2cosx cos2x Cosx 2 2 sinx 2sinx sin2x sinx 2 3 Expx 2Expx Exp2x Expx 2 4 cosx0.5x 2cosx2x cos2x4x 3xCosx 2 5 6 3xsinx x 3 cosx 3 x3cosx xcosx 3 7 8 9 Expx Expx 2 Expx1 Exp2x 10 Expx2x...
41730. Создание статического и динамического изображения 550.85 KB
  Ход работы Создал канал уровень который пропорционален уровню продукта в емкости рисунок 2.1 а Создал генератор синусоидального сигнала и произвёл его привязку к созданному каналу рисунок 2. а б Рисунок 2.1 Процесс создания канала Уровень и генратора Синусоида Создал экран с расположением на нем тренда строящего зависимость уровня...
41731. Складання програми сортування обєктів 64.74 KB
  Складання програми сортування обєктів Мета роботи: Складання програми сортування обєктів за кольором. Завдання на лабораторну роботу: Скласти програму сортування кольорових обєктів з використанням датчика кольору для визначення кольору обєктів та двох тактильних датчиків для калібрування робота. Програма мусить виконувати наступні функції: Керування сервоприводом для подавання обєктів на виявлення кольору обєкту. Керування механізмом що містить відділення для обєктів сортування за допомогою сервопривода.
41732. Исследование затянутых болтов 362.76 KB
  Метрические резьбы делятся на крупную и пять мелких. Крепежные резьбы выполняются однозаходными треугольного профиля. По направлению винтовой линии резьбы делятся на правые и левые. Крепежные резьбы должны обладать большой прочностью на сдвиг поэтому их профиль принят треугольным.