9140

Повышение точности систем регулирования

Контрольная

Математика и математический анализ

Повышение точности систем регулирования Методы повышения точности, т.е. уменьшения ошибки регулирования можно разделить на общие и специальные. К общим относятся увеличение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регули...

Русский

2013-02-24

1001 KB

14 чел.

Повышение точности систем регулирования

Методы повышения точности, т.е. уменьшения ошибки регулирования можно разделить на общие и специальные. К общим относятся увеличение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регулирования по производным от ошибки.

К специальным методам относится теория инвариантности, применение не единичной обратной связи и масштабирования.

В предыдущих разделах было показано, что ошибка обратно-пропорционально общему коэффициенту усиления, и выявлено противоречие между устойчивостью и точностью. Увеличение коэффициента усиления для повышения ошибки приводит к ухудшению или потере устойчивости. Поэтому с увеличением коэффициента усиления приходится вводить корректирующие звенья или дополнительные связи. Рассмотрим методы повышения точности более подробно.

Общие  методы

Повышение  порядка  астатизма

Порядок астатизма r равен количеству первых r коэффициентов ошибок, равных нулю . Чем больше нулевых коэффициентов ошибок, тем меньше ошибка (или равна нулю, если команда является полиномом степени, меньшей, чем r). Порядок астатизма совпадает с количеством интегрирующих звеньев в системе. Но интегрирующее звено вносит постоянный сдвиг по фазе, равный – 90 на всех положительных частотах, что приводит к потере устойчивости. Поэтому при введении интегрирующих звеньев одновременно необходимо вводить корректирующие звенья. В п. 2.8.3 отмечено, что существует способ повышения порядка астатизма без ухудшения устойчивости и без применения дополнительных корректирующих звеньев за счет  включения интегратора параллельно основному тракту (рис.2.11.1), что эквивалентно изодромному звену с передаточной функцией

  ,

где            -  постоянная времени изодрома.

Эффект от включения изодромного звена поясняет рис. 2.11.2, и рис.2.11.3 на котором изображены исходная следящая система и ее логарифмические характеристики (разомкнутой системы).

В средней схеме включено интегрирующее звено. По критерию Найквиста замкнутая система неустойчива. На правом рисунке включено изодромное звено. По логарифмическим характеристикам констатируем устойчивость разомкнутой системы и находим запас устойчивости по фазе .

На рис. 2.11.4 изображены соответствующие схемам рис.2.11.2 АФХ разомкнутой системы, дополненные дугой бесконечного радиуса против часовой стрелки при =+0 до положительной действительной полуоси.

В первом и третьем случаях АФХ разомкнутой системы не охватывает критическую точку (-1,0) и, следовательно, замкнутые системы устойчивы.

Регулирование  по  производным  от  ошибки

Введение регулирования по производным от ошибки приводит  к подъему верхних частот, т.е. к расширению полосы пропускания и, соответственно, к увеличению быстродействия. В результате ошибка уменьшается. Уменьшение ошибки можно на качественном уровне объяснить тем, что при введении регулирования по производной от ошибки система реагирует не только на ошибку, но и на тенденцию ее изменения. Предположим, что ошибка стала быстро увеличиваться. В этом случае производная от ошибки большая  положительна и добавляется к величине ошибки, т.е. управляющий сигнал (сигнал рассогласования) на входе усилителя рассогласования возрастает. В результате система более эффективно работает на устранение ошибки.

Уменьшение ошибки можно пояснить с помощью коэффициентов ошибок, которые при введении дополнительно регулирования по производной от ошибки уменьшаются.

Пример 2.11.1. Найти три первых коэффициента ошибок для схемы рис.2.11.5.

Передаточная функция разомкнутой системы равна

    .

Передаточная функция для ошибки

 

                                .

В результате деления числителя передаточной функции на знаменатель младшими степенями вперед получим  с0;   ;   .

Отсюда видно, что за счет выбора Т0 можно получить с2 = 0 и уменьшить ошибку в случае команды в виде полинома второй степени.

Специальные методы

Неединичная  обратная  связь  и  масштабирование

Применение неединичной обратной связи позволяет уменьшить ошибку установившегося режима в случае статической системы (рис. 2.11.6).

   Для статической системы с передаточной функцией разомкнутой системы

в случае передаточной функции обратной связи  передаточная функция замкнутой системы равна

.

В случае по теореме о конечном значении оригинала получим                           .

Если взять , то получим , т.е. установившееся значение реакции равно команде и, соответственно, ошибка равна нулю.

Недостатком данного способа является необходимость стабилизации коэффициента усиления системы , так как при его изменении значение , при котором осуществляется компенсация ошибки, не будет соответствовать выбранному значению.

В случае единичной обратной связи можно на входе или выходе системы (если это возможно реализовать) установить звено с коэффициентом усиления . Тогда в случае команды , получим . Недостаток этого способа такой же, как в случае неединичной обратной связи. Т.е. аналогично надо стабилизировать коэффициент усиления системы .

Теория  инвариантности  и  комбинированное  управление

Основоположником теории инвариантности является профессор Щипанов из Киевского политехнического института. В период культа личности Сталина философами была констатирована крамола. Суть заключалась в следующем. Если ошибка системы равна нулю, то кто же управляет системой, если не бог? Но марксисты-материалисты бога не признавали. Поэтому теория Щипанова была признана ложной со всеми последствиями того времени для Щипанова. Состоялось заседание Президиума Академии Наук СССР, на котором академики проголосовали за признание теории инвариантности лженаукой. Несмотря на это, известные академики в области механики и теории управления продолжали заниматься в этом направлении, избегая названия «Теория инвариантности». После разоблачения культа личности в 1956 году в журнале «Автоматика и телемеханика» была опубликована заметка по реабилитации профессора Щипанова. И хотя Президиум голосовал под давлением власти, данный случай можно рассматривать как пример, что в науке нельзя решать, справедлива или нет какая-либо теория голосованием и простым большинством голосов.

Система инвариантна по отношению к команде или возмущающему воздействию, если после окончания переходного процесса, определяемого начальными условиями, ошибка не зависит от команды или возмущения. Если ошибка постоянна, то ее можно учесть и поэтому можно считать систему инвариантной, если ошибка равна нулю. Рассмотрим изображение ошибки от команды

,                  (2.11.1)

где                            ;          .

В случае отсутствия кратных корней оригинал для изображения (2.11.1) можно представить в виде

          ,              (2.11.2)

где  - полосы передаточной функции; , - полюсы изображения команды.

В случае устойчивой системы  . Вынужденная составляющая ошибки  будет тождественно равна нулю, если:

1. B(p) и N(p) содержат одинаковые корни. Тогда, раскладывая полиномы на множители, можно на общие множители сократить. В результате получим . Этот случай соответствует частичной инвариантности, так как полюсы полинома N(p) и их количество зависят от характера сигнала . Например, в случае команды  имеем один нулевой полюс. Если системы с астатизмом первого порядка, то полином B(p) содержит нулевой корень и можно произвести сокращение. В случае команды  N(p) содержит два нулевых полюса. Поэтому второй множитель p в N(р) ни с чем в B(р) не сократится, и инвариантности не будет.

2. Если                                       B(р) = 0,                 (2.11.3)

то x(t) = 0  и  имеем абсолютную инвариантность, т.е. (2.11.13) является условием абсолютной инвариантности.

В случае замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью имеем                                  ,                 (2.11.4)

и из условия абсолютной инвариантности (2.11.3) находим  , т.е. абсолютно инвариантная по команде система должна иметь бесконечно широкую полосу пропускания, что на практике невозможно. Поэтому на практике реализуется не абсолютная, а частичная инвариантность.

Следует заметить, что при рассмотрении инвариантности по отношению к ошибке от команды, мы  не учитывали возмущений. Даже, если бы удалось построить абсолютно инвариантную систему, ошибка была бы большой из-за составляющей ошибки от возмущения.

Средством достижения инвариантности является комбинированное управление, т.е. сочетание регулирования по отклонению и регулирования по возмущению. Для иллюстрации рассмотрим схему рис. 2.11.7.

На схеме   – передаточная функция по возмущению (команде g(t));

– передаточная функция регулятора;

  – передаточная функция объекта. Разбиение на передаточные функции регулятора и объекта относительно условно. В  входят передаточные функции звеньев в до сумматора, а в  – после сумматора.

Воспользовавшись принципом суперпозиции, найдем изображении реакции как сумму изображений реакции от сигнала g(t) по двум входам

       .             (2.11.5)

Считая , для изображения ошибки X(p)= G(p) - Y(p) с учетом (2.11.5) получим                          ,

где                              .                  (2.11.6)

Из условия абсолютной инвариантности  (2.11.3)  получим

               .                  (2.11.7)

Отсюда следует, что в случае физически реализуемого объекта, т.е. W0(p) с ограниченной полосой пропускания (степень знаменателя больше степени числителя), для абсолютной инвариантности необходима Wв(p) с неограниченной полосой (степень знаменателя меньше степени числителя). Следовательно, на практике можно реализовать частичную инвариантность.

Рис.2.11.1. Изодромное

звено

Рис.2.11.2. Схемы системы

Рис.2.11.3. ЛАХ системы

ис.2.11.4. ЛФХ системы

Рис.2.11.5. Регулирование

по производной от ошибки

Рис.2.11.6. Схема с неединичной

обратной связью

Рис.2.11.7. Схема с комбинированным

управлением


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76168. Развитие электротехнологического оборудования, электропривода и электротранспорта 29.11 KB
  Проблема электрической тяги могла найти свое решение лишь при условии разработки приемов экономичной передачи электроэнергии от места ее генерирования к движущемуся экипажу вагону и т. Система автономной электрической тяги однако не была полностью отвергнута...
76169. Голодомор 1932-1933 років 28.52 KB
  Перший масовий голод, що розпочався відразу ж після закінчення громадянської війни та придушення української революції, охопив значну частину України: Запорізьку, Донецьку, Катеринославську, Миколаївську, Одеську губернії.
76170. Усилители на биполярных транзисторах 285.29 KB
  Электронными называют усилители электрических сигналов с регулирующими элементами на полупроводниковых или электровакуумных приборах. По виду сигналов для усиления которых предназначен усилитель: усилители гармонических сигналов при построении усилителей гармонических...
76171. Міжконфесійні стосунки та їх вплив на полікультурне суспільство 31.09 KB
  Міжконфесійні стосунки – це стосунки між представниками різних релігійних общин та організацій (церков). Оскільки релігійна ідеологія часто (хоча й не обов’язково) базується на монополії власного релігійного напрямку на істинність віри...
76172. Экологические проблемы утилизации отходов нефтепродуктов 168.33 KB
  Экологические проблемы переработки нефти Начало экологических проблем переработки нефти Утилизация нефтепродуктов Утилизация отходов нефтепродуктов Вторичная переработка. Вторичная переработка нефти.
76173. Вирусный гепатит 30.88 KB
  Вирусный гепатит - инфекционная болезнь вирусной природы, передающаяся фекально-оральным, сывороточным, а возможно, и воздушно-капельным путем и характеризующаяся преимущественным поражением ретикулоэндотелиальной системы печени.
76174. Права ребенка 139 KB
  Каждый ребенок должен знать свои права, обязанности, чтобы с легкостью ими оперировать в нужной для него ситуации. Но для этого он практически не имеет доступа к информации, материалам, подробно затрагивающим и раскрывающим данную тему.
76176. Особенности раздела жилых домов, квартир и земельных участков, находящихся в общей собственности 32.96 KB
  Имущество может находиться в общей собственности с определением доли каждого из собственников в праве собственности долевая собственность или без определения таких долей совместная собственность.