91581

Алгоритм Зива-Лемпеля

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Кроме строки L создается индекс I исходной строки S в упорядоченном списке вращений. Существует эффективный алгоритм восстановления исходной последовательности символов S на основе строки L и индекса I. Формируем матрицу из NN элементов чьи строки представляют собой результаты циклического сдвига вращений исходной последовательности S отсортированных лексикографически. Пусть I является индексом строки S.

Русский

2015-07-21

40.2 KB

2 чел.

Алгоритм Зива-Лемпеля

Большинство алгоритмов сжатия базируется на последовательной схеме сжатия Лемпеля-Зива (Lempel-Ziv, 1977). Этот алгоритм используется, в частности, стандартной процедурой UNIX Compress. Методики со статистическим моделированием могут обеспечить лучшее сжатие, но они заметно медленнее. Но существует алгоритм, который совмещает в себе лучшие из черт названных выше. Этот алгоритм не предусматривает последовательной обработки входных данных, а обрабатывает текст поблочно. Здесь используется обратимое преобразование блока данных к виду, который позволяет эффективно сжать данные с помощью простых алгоритмов. Преобразование имеет целью сгруппировать символы так, чтобы вероятность появления последовательностей идентичных символов значительно возросла. Такой текст может быть легко сжат посредством локально-адаптивных алгоритмов в сочетании с кодировкой Хафмана и арифметической кодировкой.

Последовательность S, содержащая N символов ({S(0),… S(N-1)}), подвергается N циклическим сдвигам (вращениям), лексикографической сортировке, а последний символ при каждом вращении извлекается. Из этих символов формируется строка L, где i-ый символ является последним символом i-го вращения. Кроме строки L создается индекс I исходной строки S в упорядоченном списке вращений. Существует эффективный алгоритм восстановления исходной последовательности символов S на основе строки L и индекса I. Процедура сортировки объединяет результаты вращений с идентичными начальными символами. Предполагается, что символы в S соответствуют алфавиту, содержащему K символов.

Для пояснения работы алгоритма возьмем последовательность S= “abraca” (N=6), алфавит X = {‘a’,’b’,’c’,’r’}.

1. Формируем матрицу из N*N элементов, чьи строки представляют собой результаты циклического сдвига (вращений) исходной последовательности S, отсортированных лексикографически. По крайней мере одна из строк M содержит исходную последовательность S. Пусть I является индексом строки S. В приведенном примере индекс I=1, а матрица M имеет вид:

Номер строки

0

aabrac

1

abraca

2

acaabr

3

bracaa

4

caabra

5

racaab

2. Пусть строка L представляет собой последнюю колонку матрицы M с символами L[0],…,L[N-1] (соответствуют M[0,N-1],…,M[N-1,N-1]). Формируем строку последних символов вращений. Окончательный результат характеризуется (L,I). В данном примере L=’caraab’, I =1.

Процедура декомпрессии использует L и I. Целью этой процедуры является получение исходной последовательности из N символов (S).

1. Сначала вычисляем первую колонку матрицы M (F). Это делается путем сортировки символов строки L. Каждая колонка исходной матрицы M представляет собой перестановки исходной последовательности S. Таким образом, первая колонка F и L являются перестановками S. Так как строки в M упорядочены, размещение символов в F также упорядочено. F=’aaabcr’.

2. Рассматриваем ряды матрицы M, которые начинаются с заданного символа ch. Строки матрицы М упорядочены лексикографически, поэтому строки, начинающиеся с ch упорядочены аналогичным образом. Определим матрицу M’, которая получается из строк матрицы M путем циклического сдвига на один символ вправо. Для каждого i=0,…, N-1 и каждого j=0,…,N-1,

M’[i,j] = m[i,(j-1) mod N]

В рассмотренном примере M и M’ имеют вид:

Строка

M

M’

0

aabrac

caabra

1

abraca

aabraс

2

acaabr

racaab

3

bracaa

abraca

4

caabra

acaabr

5

racaab

bracaa

Подобно M каждая строка M’ является вращением S, и для каждой строки M существует соответствующая строка M’. M’ получена из M так, что строки M’ упорядочены лексикографически, начиная со второго символа. Таким образом, если мы рассмотрим только те строки M’, которые начинаются с заданного символа ch, они должны следовать упорядоченным образом с учетом второго символа. Следовательно, для любого заданного символа ch, строки M, которые начинаются с ch, появляются в том же порядке что и в M’, начинающиеся с ch. В нашем примере это видно на примере строк, начинающихся с ‘a’. Строки ‘aabrac’, ‘abraca’ и ‘acaabr’ имеют номера 0, 1 и 2 в M и 1, 3, 4 в M’.

Используя F и L, первые колонки M и M’ мы вычислим вектор Т, который указывает на соответствие между строками двух матриц, с учетом того, что для каждого j = 0,…,N-1 строки j M’ соответствуют строкам T[j] M.

Если L[j] является к-ым появлением ch в L, тогда T[j]=1, где F[i] является к-ым появлением ch в F. Заметьте, что Т представляет соответствие один в один между элементами F и элементами L, а F[T[j]] = L[j]. В нашем примере T равно: (4 0 5 1 2 3).

3. Теперь для каждого i = 0,…, N-1 символы L[i] и F[i] являются соответственно последними и первыми символами строки i матрицы M. Так как каждая строка является вращением S, символ L[i] является циклическим предшественником символа F[i] в S. Из Т мы имеем F[T[j]] = L[j]. Подставляя i =T[j], мы получаем символ L[T(j)], который циклически предшествует символу L[j] в S.

Индекс I указывает на строку М, где записана строка S. Таким образом, последний символ S равен L[I]. Мы используем вектор T для получения предшественников каждого символа: для каждого i = 0,…,N-1 S[N-1-i] = L[Ti[I]], где T0[x] =x, а Ti+1[x] = T[Ti[x]. Эта процедура позволяет восстановить первоначальную последовательность символов S (‘abraca’).

Последовательность Ti[I] для i =0,…,N-1 не обязательно является перестановкой чисел 0,…,N-1. Если исходная последовательность S является формой Zp для некоторой подстановки Z и для некоторого p>1, тогда последовательность Ti[I] для i = 0,…,N-1 будет также формой Z’p для некоторой субпоследовательности Z’. Таким образом, если S = ‘cancan’, Z = ‘can’ и p=2, последовательность Ti[I] для i = 0,…,N-1 будет [2,4,0,2,4,0].

Описанный выше алгоритм упорядочивает вращения исходной последовательности символов S и формирует строку L, состоящую из последних символов вращений. Для того, чтобы понять, почему такое упорядочение приводит к более эффективному сжатию, рассмотрим воздействие на отдельную букву в обычном слове английского текста.

Возьмем в качестве примера букву “t” в слове ‘the’ и предположим, что исходная последовательность содержит много таких слов. Когда список вращений упорядочен, все вращения, начинающиеся с ‘he’, будут взаимно упорядочены. Один отрезок строки L будет содержать непропорционально большое число ‘t’, перемешанных с другими символами, которые могут предшествовать ‘he’, такими как пробел, ‘s’, ‘T’ и ‘S’.

Аналогичные аргументы могут быть использованы для всех символов всех слов, таким образом, любая область строки L будет содержать большое число некоторых символов. В результате вероятность того, что символ ‘ch’ встретится в данной точке L, весьма велика, если ch встречается вблизи этой точки L, и мала в противоположном случае. Это свойство способствует эффективной работе локально адаптивных алгоритмов сжатия, где кодируется относительное положение идентичных символов. В случае применения к строке L, такой кодировщик будет выдавать малые числа, которые могут способствовать эффективной работе последующего кодирования, например, посредством алгоритма Хафмана.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47483. Бухгалтерський облік. Методичні матеріали 388 KB
  Методичні матеріали щодо змісту та організації самостійної роботи студентів поточного і підсумкового контролю їх знань з навчальної дисципліни “Бухгалтерський облік†для спеціальності 6402 Правознавство Укладачі к. Перелік питань що виносяться на поточний та підсумковий контроль Дати визначення господарського обліку його видів та їх характеристика. Визначити види господарського обліку їх особливості і взаємозв’язок.
47484. ЦИВІЛЬНЕ ПРОЦЕСУАЛЬНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 313 KB
  Види цивільного судочинства: позовне провадження провадження окреме провадження наказне провадження. Суть та значення наказного провадження. Провадження у справі до судового розгляду. Завдання зміст і процесуальний порядок провадження до судового розгляду.
47485. ЕКОЛОГІЧНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 272 KB
  МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ ЕКОЛОГІЧНЕ ПРАВО УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри цивільного та трудового права Протокол №9 від 23. Механізм формування екологічного права. Місце екологічного права в системі екологічних і правових наук.
47486. МІЖНАРОДНЕ ПРАВО. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 228.5 KB
  ВАДИМА ГЕТЬМАНА КАФЕДРА МІЖНАРОДНОГО ТА ЄВРОПЕЙСЬКОГО ПРАВА МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ МІЖНАРОДНЕ ПРАВО УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри міжнародного та європейського права Протокол № 6 від 14. 28 ПИТАННЯ ЩО ВИНОСЯТЬСЯ НА ЕКЗАМЕН З ДИСЦИПЛІНИ Міжнародне право як особлива правова система Між владні відносини як об’єкт міжнародного права jus inter gentes...
47487. ПРАВО СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ. МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ 251 KB
  МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ ЩОДО ЗМІСТУ ТА ОРГАНІЗАЦІЇ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ СТУДЕНТІВ ПОТОЧНОГО І ПІДСУМКОВОГО КОНТРОЛЮ ЇХ ЗНАНЬ З ДИСЦИПЛІНИ ПРАВО СОЦІАЛЬНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ УХВАЛЕНО: на засіданні кафедри цивільного та трудового права Протокол №7 від 10. Історія розвитку інституту соціального забезпечення. Організаційноправові форми соціального забезпечення. Надання соціальних послуг – як організаційноправова форма соціального забезпечення.
47488. Методические рекомендации. Бухгалтерский учет, анализ и аудит 700.5 KB
  Методические рекомендации охватывают все этапы подготовки выполнения оформления и защиты выпускной квалификационной работы. Некрасова 2010 Содержание Назначение выпускной квалификационной работы общие требования к ее содержанию Выбор темы назначение руководителя выпускной квалификационной работы Контроль выполнения выпускной аттестационной работы
47489. Java TM. Эффективное программирование 2.01 MB
  Создание и уничтожение объектов Рассмотрите возможность замены конструкторов статическими методами генерации.16 Остерегайтесь методов finlize. Методы общие для всех объектов Переопределяя метод euls соблюдайте общие соглашения.24 Переопределяя метод equls Всегда переопределяйте hshCode.
47490. Профессия: Режиссер 3.35 MB
  Недавно мне попалась книга — со времени репетиций и съемок «Гамлета» я не доставал ее с полки: трагедии Шекспира, испещренный пометками текст «Гамлета». Держал книгу в руках и думал о том, что все эти тексты с пометками вложены в меня, словно определенная программа в компьютер.
47491. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ И СИСТЕМЫ. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 4.06 MB
  НЕЛЮБОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СЕТИ И СИСТЕМЫ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ Оренбург 2006. Н 30 Электрические сети и системы: Учебное пособие к курсовому проектированию. Учебное пособие предназначено для студентов обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению Электроэнергетика при изучении дисциплины Электрические сети и...