91630

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1 равновероятное из целых. Это число он держит в секрете а другому пользователю посылает число y1 = x mod р Аналогично поступает и второй пользователь генерируя x2 и вычислив y2 отправляя его первому пользователю. Для того чтобы вычислить k12 первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь.

Русский

2015-07-21

41.76 KB

0 чел.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Диффи и Хелман предложили для создания криптографических систем с открытым ключом функцию дискретного возведения в степень.

Необратимость преобразования в этом случае обеспечивается тем, что достаточно легко вычислить показательную функцию в конечном поле Галуа состоящим из рэлементов. (р - либо простое число, либо простое в любой степени). Вычисление же логарифмов в таких полях - значительно более трудоемкая операция.

Если y=x,, 1<x<р-1, где - фиксированный элемент поля GF(р), то x=log y над GF(р). Имея x, легко вычислить y. Для этого потребуется 2 ln(x+y) операций умножения.

Обратная задача вычисления x из y будет достаточно сложной. Если р выбрано достаточно правильно, то извлечение логарифма потребует вычислений, пропорциональных

L(р) = exр { (ln р ln ln р)0.5 }

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1, равновероятное из целых 1...р-1. Это число он держит в секрете, а другому пользователю посылает число

y1 = x mod р

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя x2 и вычислив y2, отправляя его первому пользователю. В результате этого они могут вычислять k12 = x1x2 mod р.

Для того, чтобы вычислить k12, первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь. Таким образом, у обоих пользователей оказывается общий ключ k12, который можно использовать для шифрования информации обычными алгоритмами. В отличие от алгоритма RSA, данный алгоритм не позволяет шифровать собственно информацию.

Не зная x1 и x2, злоумышленник может попытаться вычислить k12, зная только перехваченные y1 и y2. Эквивалентность этой проблемы проблеме вычисления дискретного логарифма есть главный и открытый вопрос в системах с открытым ключом. Простого решения до настоящего времени не найдено. Так, если для прямого преобразования 1000-битных простых чисел требуется 2000 операций, то для обратного преобразования (вычисления логарифма в поле Галуа) - потребуется около 1030 операций.

Как видно, при всей простоте алгоритма Диффи-Хелмана, вторым его недостатком по сравнению с системой RSA является отсутствие гарантированной нижней оценки трудоемкости раскрытия ключа.

Кроме того, хотя описанный алгоритм позволяет обойти проблему скрытой передачи ключа, необходимость аутентификации остается. Без дополнительных средств, один из пользователей не может быть уверен, что он обменялся ключами именно с тем пользователем, который ему нужен. Опасность имитации в этом случае остается.

В качестве обобщения сказанного о распределении ключей следует сказать следующее. Задача управления ключами сводится к поиску такого протокола распределения ключей, который обеспечивал бы:

* возможность отказа от центра распределения ключей;

* взаимное подтверждение подлинности участников сеанса;

* подтверждение достоверности сеанса механизмом запроса-ответа, использование для этого программных или аппаратных средств;

* использование при обмене ключами минимального числа сообщений.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54041. Внеклассное воспитательное мероприятие «Книжная летопись» 79 KB
  Она скромна и велика Обличий книги много Для старика она – клюка Для юноши – дорога. Люблю твой вечный непокой Когда тебе всё мало Как попадешь от букваря Под власть печатной силы Идёшь её боготворя до самой до могилы Ученик: Книги говорят с тобой И ты мой юный друг Весь путь истории земной Как бы увидишь вдруг. Выходит ученик в костюме жителя Вавилона с изображением глиняной книги. Ученик: Древние книги На чём вы писались Как вообще вы порой создавались Вот Вавилон.
54042. Літосфера 157.5 KB
  Мета: розширити уявлення з теми «Літосфера»; формувати навички роботи з колекцією гірських порід; розвивати соціальну, полікультурну, інформаційну, комунікативну та саморозвивальну компетенції учнів; познайомити учнів з особливостями наук геологія та палеонтологія; формувати інтерес до професії ювеліра, геолога, палеонтолога.
54044. Митное оподаткування субєктів зовнішньоекономічної діяльності 2.02 MB
  Опорний конспект лекцій з дисциплини “Митное оподаткування субєктів зовнішньоекономічної діяльності» виконан відповідно до плану Академії митної служби України з видань наукової та навчально-методичної літератури з урахуванням змін та доповнень чинного законодавства станом на травень 2013 р.
54045. АРХИТЕКТУРА ORACLE 93 KB
  Термин база данных Orcle используется для обозначения логической и физической структуры данных совместно со всей служебной информацией. База данных БД это хранилище данных. Система управления базой данных СУБД это программа управляющая доступом к БД. Orcle это современная система управления реляционной базой данных поддерживающая работу в различных операционных средах включая Windows NT Unix Linux и др.
54046. Логарифмічна функція 234 KB
  Питання для обговорення задають учні: чи має функція екстремуми чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО чи є зявляється функція парною непарною у якій крапці функція перетинає вісь ОХ чи перетинає функція вісь ОУ Питання 2: “Логарифмічна тотожність†Слово логарифм походить від грецького льyoц число і бсЯнмпц відношення і переводиться отже як відношення чисел. Основні властивості логарифмів – логарифм твору добутку дорівнює сумі...
54047. Логарифмічна функція 217.5 KB
  Мета: узагальнити та систематизувати знання й навички учнів з теми Логарифмічна функція; розвивати логічне мислення навички колективної та самостійної роботи уміння розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості спонукати до самоконтролю взаємоконтролю; виховувати культуру математичної мови наполегливість самостійність контролювати увагу на всіх етапах уроку. Сьогодні на уроці ми повинні узагальнити та систематизувати знання з теми Логарифмічна функція закріпити й відкоригувати уміння й навички розв’язувати...