91630

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1 равновероятное из целых. Это число он держит в секрете а другому пользователю посылает число y1 = x mod р Аналогично поступает и второй пользователь генерируя x2 и вычислив y2 отправляя его первому пользователю. Для того чтобы вычислить k12 первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь.

Русский

2015-07-21

41.76 KB

1 чел.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Диффи и Хелман предложили для создания криптографических систем с открытым ключом функцию дискретного возведения в степень.

Необратимость преобразования в этом случае обеспечивается тем, что достаточно легко вычислить показательную функцию в конечном поле Галуа состоящим из рэлементов. (р - либо простое число, либо простое в любой степени). Вычисление же логарифмов в таких полях - значительно более трудоемкая операция.

Если y=x,, 1<x<р-1, где - фиксированный элемент поля GF(р), то x=log y над GF(р). Имея x, легко вычислить y. Для этого потребуется 2 ln(x+y) операций умножения.

Обратная задача вычисления x из y будет достаточно сложной. Если р выбрано достаточно правильно, то извлечение логарифма потребует вычислений, пропорциональных

L(р) = exр { (ln р ln ln р)0.5 }

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1, равновероятное из целых 1...р-1. Это число он держит в секрете, а другому пользователю посылает число

y1 = x mod р

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя x2 и вычислив y2, отправляя его первому пользователю. В результате этого они могут вычислять k12 = x1x2 mod р.

Для того, чтобы вычислить k12, первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь. Таким образом, у обоих пользователей оказывается общий ключ k12, который можно использовать для шифрования информации обычными алгоритмами. В отличие от алгоритма RSA, данный алгоритм не позволяет шифровать собственно информацию.

Не зная x1 и x2, злоумышленник может попытаться вычислить k12, зная только перехваченные y1 и y2. Эквивалентность этой проблемы проблеме вычисления дискретного логарифма есть главный и открытый вопрос в системах с открытым ключом. Простого решения до настоящего времени не найдено. Так, если для прямого преобразования 1000-битных простых чисел требуется 2000 операций, то для обратного преобразования (вычисления логарифма в поле Галуа) - потребуется около 1030 операций.

Как видно, при всей простоте алгоритма Диффи-Хелмана, вторым его недостатком по сравнению с системой RSA является отсутствие гарантированной нижней оценки трудоемкости раскрытия ключа.

Кроме того, хотя описанный алгоритм позволяет обойти проблему скрытой передачи ключа, необходимость аутентификации остается. Без дополнительных средств, один из пользователей не может быть уверен, что он обменялся ключами именно с тем пользователем, который ему нужен. Опасность имитации в этом случае остается.

В качестве обобщения сказанного о распределении ключей следует сказать следующее. Задача управления ключами сводится к поиску такого протокола распределения ключей, который обеспечивал бы:

* возможность отказа от центра распределения ключей;

* взаимное подтверждение подлинности участников сеанса;

* подтверждение достоверности сеанса механизмом запроса-ответа, использование для этого программных или аппаратных средств;

* использование при обмене ключами минимального числа сообщений.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80133. Формы межбюджетных трансфертов, предоставляемых из федерального бюджета 116.5 KB
  Межбюджетные трансферты из федерального бюджета за исключением субвенций предоставляются при условии соблюдения органами государственной власти субъектов Российской Федерации бюджетного законодательства Российской Федерации и законодательства Российской Федерации о налогах и сборах. Субъекты Российской Федерации в бюджетах которых расчетная доля межбюджетных трансфертов из федерального бюджета за исключением субвенций в течение двух из трех последних отчетных финансовых лет превышала 5 процентов объема собственных доходов...
80134. ФУНКЦИИ ФИНАНСОВ 42.5 KB
  Следовательно финансовая деятельность государства представляет собой деятельность государства по формированию распределению и использованию централизованных и децентрализованных фондов денежных средств обеспечивающих его бесперебойное функционирование и развитие. Под централизованными финансами понимают экономические отношения связанные с образованием и использованием фондов денежных средств аккумулируемых в государственной бюджетной системе и правительственных внебюджетных фондах. Иными словами к централизованным фондам денежных...
80135. Стабилизационный фонд РФ 202.5 KB
  Формирование и использование средств Фонда Фонд аккумулирует поступления средств вывозной таможенной пошлины на нефть и налога на добычу полезных ископаемых нефть при цене на нефть сорта Юралс превышающей базовую цену. Средства Фонда могут быть использованы на покрытие дефицита федерального бюджета при снижении цены на нефть ниже базовой цены. Если накопленный объем средств Фонда превышает 500 млрд. Объем использования средств Фонда определяется федеральным законом о федеральном бюджете на соответствующий финансовый год.
80136. Банковский контроль. Субъекты, осуществляющие банковский контроль 34 KB
  Банковский контроль осуществляется банками в ходе операций по кредитованию финансированию и расчетам. Банковский контроль необходим для эффективного использования банковских ссуд и направлен также на укрепление платежной дисциплины. Обеспечение возвратности кредита создает основу для банковского контроля в процессе кредитования а контроль в свою очередь служит необходимым условием возвратности кредита.
80137. БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА И БЮДЖЕТНОЕ УСТРОЙСТВО В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 67 KB
  В законодательстве было дано ее определение как основанной на экономических отношениях государственном устройстве и юридических нормах совокупности федерального бюджета РФ бюджетов субъектов Федерации и местных бюджетов муниципальных образований.6 и 10 расширил рамки бюджетной системы включив в нее помимо бюджетов в собственном смысле слова внебюджетные государственные социальные фонды ст. С бюджетом названные фонды сближает утверждение их представительными законодательными органами власти которые утверждают и отчеты об исполнении...
80138. БЮДЖЕТНОЕ ПРАВО И БЮДЖЕТНЫЕ ПРАВООТНОШЕНИЯ 62 KB
  Такая общая характеристика бюджетного права и его предмета нуждается в конкретизации поскольку бюджетное право тесно связано с другими подразделениями и институтами финансового права. Соответственно сказанному и понятие бюджетного права можно определить исходя либо из общей либо конкретной характеристики предмета бюджетного права. Однако такое понятие недостаточно четко определяет пределы регулирования бюджетного права. Избежать этого можно путем введения в определение понятия бюджетного права уточняющих признаков основанных на...
80139. БЮДЖЕТНОЕ ПРАВО И БЮДЖЕТНОЕ УСТРОЙСТВО В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 157.5 KB
  Понятие бюджета его роль и структура доходов в условиях рыночных отношений. Понятие бюджета его роль и структура доходов в условиях рыночных отношений Центральное место в финансовой системе РФ как и любой другой страны занимает бюджетная система которая основана на экономических и юридических нормах; она представляет собой совокупность всех бюджетов страны имеющих между собой установленные законом взаимоотношения. Бюджетное законодательство РФ состоит из Бюджетного кодекса РФ БК РФ и принятых в соответствии с ним федеральных законов...
80140. ОСОБЕННОСТИ БЮДЖЕТНЫХ ПРАВ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ 44 KB
  в лице их органов местного самоуправления обладают бюджетными правами. Важное значение этих прав состоит в том что с их помощью создается финансовая база необходимая для решения органами местного самоуправления на всех их уровнях своих социальноэкономических и других вопросов местного значения. Указанные права обеспечивают также органам местного самоуправления в пределах их компетенции возможность регулировать на своей территории бюджетные отношения с учетом местных особенностей. Основы бюджетных прав муниципальных образований в лице...
80141. ОСОБЕННОСТИ БЮДЖЕТНЫХ ПРАВ РФ 31 KB
  Бюджетноправовой статус Российской Федерации составляет совокупность следующих бюджетных прав полномочий. Согласно этому РФ определяет основы бюджетного устройства и бюджетного процесса действующие на всей территории России которые конкретизируются в актах органов государственной власти субъектов федерации и местного самоуправления. что отразило укрепление самостоятельности субъектов Федерации.