91630

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1 равновероятное из целых. Это число он держит в секрете а другому пользователю посылает число y1 = x mod р Аналогично поступает и второй пользователь генерируя x2 и вычислив y2 отправляя его первому пользователю. Для того чтобы вычислить k12 первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь.

Русский

2015-07-21

41.76 KB

0 чел.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Диффи и Хелман предложили для создания криптографических систем с открытым ключом функцию дискретного возведения в степень.

Необратимость преобразования в этом случае обеспечивается тем, что достаточно легко вычислить показательную функцию в конечном поле Галуа состоящим из рэлементов. (р - либо простое число, либо простое в любой степени). Вычисление же логарифмов в таких полях - значительно более трудоемкая операция.

Если y=x,, 1<x<р-1, где - фиксированный элемент поля GF(р), то x=log y над GF(р). Имея x, легко вычислить y. Для этого потребуется 2 ln(x+y) операций умножения.

Обратная задача вычисления x из y будет достаточно сложной. Если р выбрано достаточно правильно, то извлечение логарифма потребует вычислений, пропорциональных

L(р) = exр { (ln р ln ln р)0.5 }

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1, равновероятное из целых 1...р-1. Это число он держит в секрете, а другому пользователю посылает число

y1 = x mod р

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя x2 и вычислив y2, отправляя его первому пользователю. В результате этого они могут вычислять k12 = x1x2 mod р.

Для того, чтобы вычислить k12, первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь. Таким образом, у обоих пользователей оказывается общий ключ k12, который можно использовать для шифрования информации обычными алгоритмами. В отличие от алгоритма RSA, данный алгоритм не позволяет шифровать собственно информацию.

Не зная x1 и x2, злоумышленник может попытаться вычислить k12, зная только перехваченные y1 и y2. Эквивалентность этой проблемы проблеме вычисления дискретного логарифма есть главный и открытый вопрос в системах с открытым ключом. Простого решения до настоящего времени не найдено. Так, если для прямого преобразования 1000-битных простых чисел требуется 2000 операций, то для обратного преобразования (вычисления логарифма в поле Галуа) - потребуется около 1030 операций.

Как видно, при всей простоте алгоритма Диффи-Хелмана, вторым его недостатком по сравнению с системой RSA является отсутствие гарантированной нижней оценки трудоемкости раскрытия ключа.

Кроме того, хотя описанный алгоритм позволяет обойти проблему скрытой передачи ключа, необходимость аутентификации остается. Без дополнительных средств, один из пользователей не может быть уверен, что он обменялся ключами именно с тем пользователем, который ему нужен. Опасность имитации в этом случае остается.

В качестве обобщения сказанного о распределении ключей следует сказать следующее. Задача управления ключами сводится к поиску такого протокола распределения ключей, который обеспечивал бы:

* возможность отказа от центра распределения ключей;

* взаимное подтверждение подлинности участников сеанса;

* подтверждение достоверности сеанса механизмом запроса-ответа, использование для этого программных или аппаратных средств;

* использование при обмене ключами минимального числа сообщений.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18344. Протоколы безопасности 1.86 MB
  Протоколы безопасности Протоколами безопасности на транспортном уровне являются Secure Socket Layer SSL и Secure Shell Protocol SSH которые обеспечивают безопасную передачу данных между клиентом и сервером. Оба протокола разработаны рабочей группой IETF по безопасности транспортног
18345. Сутність, призначення і роль бюджету держави 18.48 KB
  Тема 1. Сутність призначення і роль бюджету держави Хронологічна таблиця історії виникнення та розвитку бюджету Дата Подія 1215 р. Прийнято Велику хартію вольностей[3 C.33] 1302 p. ...
18346. Бюджет як основний фінансовий план держави 68.14 KB
  Тема 2. Бюджет як основний фінансовий план держави Таблиця2.1. Трактування сутності понять Джерело Визначення Казначейська система: Підручник / Юрій С.І. Стоян В.І. Мац М.Й. Тернопіль 2002. БЮДЖЕТНЕ ПЛАНУВАНН
18347. Бюджетний дефіцит і джерела його фінансування 90 KB
  Тема 4. Бюджетний устрій та побудова бюджетної системи Порівняльна характеристика складу структури бюджетної системи України та Чехії. 1. Бюджетна система Існує три варіанти виокремлення видів бюджетів: створення єдиного для всієї країни бюджету на загальноде
18348. Бюджетний процес 30.32 KB
  Тема 5. Бюджетний процес Таблиця 5.1. Аналіз бюджетного процесу на державному та місцевому рівнях Стадії бюджетного процесу Учасники бюджетного процесу Функції учасників бюджетного процесу Тер...
18349. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання 26.3 KB
  Тема 6. Міжбюджетнівідносини і система бюджетноговирівнювання Частина 1 Таблиця 6.1. Трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне регулювання Джерело Визначення Бюджетна си...
18350. Система доходів бюджету 33.25 KB
  Тема 7. Система доходів бюджету Частина 1 Таблиця 7.1 Джерела Визначення Бюджетна система. Вишкіл студії: Навчальний посібник / За ред. С. І. Юрія О. П. Кириленко. Тернопіль: Економічна думка 2010. 424 с. С. 84. ...
18351. Система видатків бюджету 38.65 KB
  Тема 8. Система видатків бюджету ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 8.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття видатки бюджету не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне найбільш повне і точне. Табли...
18352. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку 53.36 KB
  Тема 9. Видатки бюджету на економічну діяльність та науку ІОпрацювати та систематизувати у формі таблиці 9.1 трактування вітчизняними та зарубіжними науковцями сутності поняття бюджетне фінансування не менше десяти визначень та на основі цього запропонувати власне...