91630

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1 равновероятное из целых. Это число он держит в секрете а другому пользователю посылает число y1 = x mod р Аналогично поступает и второй пользователь генерируя x2 и вычислив y2 отправляя его первому пользователю. Для того чтобы вычислить k12 первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь.

Русский

2015-07-21

41.76 KB

1 чел.

Алгоритм Диффи-Хеллмана

Диффи и Хелман предложили для создания криптографических систем с открытым ключом функцию дискретного возведения в степень.

Необратимость преобразования в этом случае обеспечивается тем, что достаточно легко вычислить показательную функцию в конечном поле Галуа состоящим из рэлементов. (р - либо простое число, либо простое в любой степени). Вычисление же логарифмов в таких полях - значительно более трудоемкая операция.

Если y=x,, 1<x<р-1, где - фиксированный элемент поля GF(р), то x=log y над GF(р). Имея x, легко вычислить y. Для этого потребуется 2 ln(x+y) операций умножения.

Обратная задача вычисления x из y будет достаточно сложной. Если р выбрано достаточно правильно, то извлечение логарифма потребует вычислений, пропорциональных

L(р) = exр { (ln р ln ln р)0.5 }

Для обмена информацией первый пользователь выбирает случайное число x1, равновероятное из целых 1...р-1. Это число он держит в секрете, а другому пользователю посылает число

y1 = x mod р

Аналогично поступает и второй пользователь, генерируя x2 и вычислив y2, отправляя его первому пользователю. В результате этого они могут вычислять k12 = x1x2 mod р.

Для того, чтобы вычислить k12, первый пользователь возводит y2 в степень x1. То же делает и второй пользователь. Таким образом, у обоих пользователей оказывается общий ключ k12, который можно использовать для шифрования информации обычными алгоритмами. В отличие от алгоритма RSA, данный алгоритм не позволяет шифровать собственно информацию.

Не зная x1 и x2, злоумышленник может попытаться вычислить k12, зная только перехваченные y1 и y2. Эквивалентность этой проблемы проблеме вычисления дискретного логарифма есть главный и открытый вопрос в системах с открытым ключом. Простого решения до настоящего времени не найдено. Так, если для прямого преобразования 1000-битных простых чисел требуется 2000 операций, то для обратного преобразования (вычисления логарифма в поле Галуа) - потребуется около 1030 операций.

Как видно, при всей простоте алгоритма Диффи-Хелмана, вторым его недостатком по сравнению с системой RSA является отсутствие гарантированной нижней оценки трудоемкости раскрытия ключа.

Кроме того, хотя описанный алгоритм позволяет обойти проблему скрытой передачи ключа, необходимость аутентификации остается. Без дополнительных средств, один из пользователей не может быть уверен, что он обменялся ключами именно с тем пользователем, который ему нужен. Опасность имитации в этом случае остается.

В качестве обобщения сказанного о распределении ключей следует сказать следующее. Задача управления ключами сводится к поиску такого протокола распределения ключей, который обеспечивал бы:

* возможность отказа от центра распределения ключей;

* взаимное подтверждение подлинности участников сеанса;

* подтверждение достоверности сеанса механизмом запроса-ответа, использование для этого программных или аппаратных средств;

* использование при обмене ключами минимального числа сообщений.



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3421. Постоянный электрический ток 228 KB
  Постоянный электрический ток.  Сила и плотность тока. Электродвижущая сила и напряжение.  Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников.  Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца...
3422. Основы термодинамики 227.5 KB
  Применение 1 закона термодинамики и изопроцессам. Адиабатный процесс. Тепловые двигатели, их КПД. Цикл Карно. Понятие об энтропии. Второе начало термодинамики. Диаграмма этого процесса в координатах p,V изображается прямой, параллельной оси ординат...
3423. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ОРГАНИЗАЦИИ КАДРОВОЙ РАБОТЫ (на примере ОАО «Инженерный центр энергетики Урала») 1.38 MB
  Учитывая тот факт, что управление кадрами организации есть составной элемент менеджмента, связанный с людьми и их отношениями внутри организации. То можно утверждать, что управление трудовыми ресурсами, сегодня, должно быть направлено на достижение эффективности работы предприятия, самих работников, развитию у них потребностей высокого уровня и способностей к творческой деятельности
3424. Магнитные свойства вещества 176.5 KB
  Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты электронов и атомов. Намагничение вещества. Диа- и парамагнетики. Ферромагнетики. Магнитные моменты электронов и атомов. Опыт показывает, что все вещества являются магнетиками, т...
3425. Динамика вращательного движения твердого тела 200.5 KB
  Динамика вращательного движения твердого тела.  Момент инерции. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент импульса.  Момент инерции. (Рассмотрим опыт со скатывающимися цилиндрами.) При рассмотрении вращательно...
3426. Элементы механики жидкостей 244 KB
  Элементы механики жидкостей. Давление в жидкости и газе.  Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей. Давление в жидкости и газе. Молекулы газа...
3427. Уравнение состояния идеального газа и основное уравнение МКТ 204.5 KB
  Уравнение состояния идеального газа и основное уравнение МКТ Основные положения и основные понятия МКТ. Уравнение состояния идеального газа. Опытные газовые законы.  Основное уравнение МКТ идеальных газов. Основные положения и...
3428. Деньги. Кредит. Банки. Конспект лекций 895.6 KB
  Деньги. Кредит. Банки. Конспект лекций. Предназначен для студентов факультета экономики и права. Специальность менеджмент. Поможет овладеть знаниями по данному предмету и лучше усвоить материал./ Е.Н.Лебедева  Витебск: ВФ УО ФПБ МИТСО, 2008. ...
3429. Эколого-градостроительные концепции проектирования ландшафтно-рекреационных территорий 1.77 MB
  Проанализировать региональные особенности формирования эколого-градостроительных принципов проектирования рекреационных территорий для создания комфортной и эмоционально-выразительной городской среды в г. Харькове...