92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

9 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22765. Діяльність УРСР в ООН та інших міжнародних організаціях 1954-1964рр 50.5 KB
  Співпраця України та НАТО: стан проблеми перспективи. Співпраця України та НАТО: стан проблеми перспективи. Офіційні документи Партнерство заради миру: рамковий документ 10 січня 1994 року Брюссель Угода про безпеку між Урядом України і Організацією Північноатлантичного Договору 13 березня 1995 року Брюссель Хартія про особливе партнерство між Україною та Організацією ПівнічноАтлантичного Договору 9 липня 1997 р Мадрид Меморандум про взаєморозуміння щодо планування при надзвичайних ситуаціях цивільного характеру та готовності...
22766. Перші зовнішньополітичні акції Наркомату закордонних справ УРСР 55 KB
  Позиція та інтереси України шодо інтеграційних утворень на пострадянському просторі. Участь України в субрегіональних утвореннях в регіоні ЦСЄ Перші зовнішньополітичні акції Наркомату закордонних справ УРСР. Правда дещо несподіваною виявилася кандидатура наркома закордонних справ України. Позиція та інтереси України шодо інтеграційних утворень на пострадянському просторі.
22767. Утворення Наркомату закордонних справ УРСР: структура та напрямки діяльності 46.5 KB
  Співробітництво Україна ОБСЄ: напрямки та форми співпраці. Співробітництво Україна ОБСЄ: напрямки та форми співпраці. Україна є учасницею ОБСЄ з 30 сiчня 1992 року. З цього часу вона бере активну участь у роботi всiх колективних керiвних органiв Органiзацiї самiти державучасниць ОБСЄ засiдання Ради мiнiстрiв та Постiйної ради ОБСЄ виробленнi та прийняттi ними рiшень з рiзних аспектiв її дiяльностi.
22768. Встановлення кордону УРСР з сусідніми державами після II світової війни 38.5 KB
  Ядерне роззброєння України: процес реалізації та наслідки. Україна та конфлікти на Балканах. з'їзд народних комітетів у Мукачеві схвалив Маніфест про возз'єднання Закарпатської України з УРСР і вихід зі складу Чехословаччини обрав Народну Раду з 17 осіб. Вже 5 грудня Народна Рада схвалила декрет про припинення зв'язків народних комітетів Закарпатської України з уповноваженим уряду Чехословаччини й висунула вимогу щоб він залишив межі краю.
22769. Участь УРСР в розвязанні німецького питання 49.5 KB
  Політика України шодо держав Азії. Приєднання України до Євросоюзу посилює потенціал впливу Союзу на процеси в пострадянському просторі що суперечить інтересам Росії. Важливо що вже є усталеною тенденцією зближення інтересів Росії з ЄС або з США призводить до активізації механізмів м'якої ізоляції України що є наслідком різких коливань в зовнішньополітичній стратегії останньої від одного пріоритетного напрямку до іншого. вже озвучувалася ідея відносин України з ЄС у вигляді Спільного політичного й економічного європейського простору але...
22770. Участь УРСР у розв’язанні повоєнних проблем в Європі 62 KB
  Значне місце на початковому етапі роботи конференції посіло обговорення процедурних питань. Створена конференцією комісія з політичних і територіальних питань мирної угоди з Болгарією ухвалила постанову РМЗС про збереження існуючого болгарогрецького кордону. Україна активно включилась у процес прийняття найважливіших рішень із найскладніших питань сучасних міжнародних відносин. Наша держава створивши світовий прецедент відмови від ядерної зброї виступила за зміцнення Глобальної безпеки не за рахунок поступового розповсюдження ядерної...
22771. Діяльність ЮНРРА в УРСР 52 KB
  Позиція України щодо конфліктів на пострадянському просторі. Миротворча діяльність України. Миротворча діяльність України. представникiв України взяли участь в 20 минулих та триваючих миротворчих операцiях та мiсiях ООН.
22772. Проблема множинного представництва й міжнародних відносинах завершального етапу II світової війни 55.5 KB
  Ключові інтереси України щодо країн Західної Європи. Відносини України з державами Латинської Америки. Передбачалося що на початку роботи конференції делегати Великобританії й США підтримають пропозицію про допуск до первісного членства двох радянських республік України та Білорусії.Ключові інтереси України щодо країн Західної Європи Об`єктивна необхідність вимагає поступового але неухильного включення економіки України до системи міжнародного поділу праці МПП світових інтеграційних процесів.
22773. Реакція міжнародної спільноти на визнання УРСР членом-фундатором ООН 62.5 KB
  Відносини ЄССШАУкраїна. В СанФранціско в США 25 квітня 1945 р. У зв'язку з появою УРСР на високому міжнародному форумі на її адресу посипалося чимало гострих критичних зауважень переважно з кіл української діаспори в США та Канаді. Відносини ЄС Україна США.