92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 – весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

6 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22591. Адміністративні правовідносини 57 KB
  Основні ознаки адміністративних правовідносин: вони виникають на основі адміністративноправових норм; характеризуються наявністю сторін що іменуються суб'єктами адміністративного права; за змістом включають в себе адміністративні права владного характеру і юридичні обов'язки; є видом суспільних відносин державних органів фізичних або юридичних осіборганізацій і спільностей; здійснення суб'єктивних прав або додержання юридичних обов'язків у правовідносинах контролюється і забезпечується державою; Групувати адміністративні правовідносини...
22592. Права та форми власності на землю 64 KB
  Земля в Україні може перебувати у приватній комунальній та державній власності. Суб'єкти права власності на землю. а громадяни та юридичні особи на землі приватної власності; б територіальні громади які реалізують це право безпосередньо або через органи місцевого самоврядуванні на землі комунальної власності; в держава яка реалізує це право через відповідні органи державної влади на землі державної власності.
22593. Цивільне - правові угоди та договори 33.93 KB
  Угоди укладають як юридичні так і фізичні особи. Угоди бувають односторонніми для виникнення такої угоди достатньо волевиявлення однієї сторони; двосторонніми для виникнення угоди необхідні зустрічні волевиявлення двох сторін; багатосторонніми для їх виникнення необхідне волевиявлення трьох і більше сторін. Деякі угоди можуть бути як платними такі безоплатними наприклад договір схову.
22594. Договір найму жилого приміщення 30.71 KB
  Договір найму жилого приміщення в будинках що належать громадянам на правах особистої власності укладається з власником будинку. Предметом договору найму жилого приміщення в будинках державного і громадського житлового фонду є окрема квартира чи інше ізольоване житлове приміщення а також одноквартирний жилий будинок. Не можуть бути самостійним предметом договору найму: жиле приміщення яке хоча і є ізольованим але розмір якого менший від установленого для надання одній особі; частина кімнати або кімнат з'єднаних з іншою кімнатою...
22595. Контролер локальних дисків 63.5 KB
  Програмування контролера НГМД 765 і мікросхеми прямого доступу до пам'яті 8237. Мікросхема контролера НГМД 765 фірми NEC управляє мотором і головками накопичувача на дискетах і обробляє потоки даних що направляються в або з дискових секторів. Один контролер встановлений на платі адаптора дисків може обслуговувати до чотирьох НГМД. За винятком випадків пов'язаних із захистом від копіювання програмістам не доводиться програмувати мікросхему контролера НГМД напряму.
22596. Імітаційна модель процесора 97.5 KB
  Команда як послідовність деяких дій над даними виконується по тактам мікропрограма команди. Команда має вигляд: Код команди 1й операнд 2й операнд . Найчастіше результат команди заноситься за місцем першого операнда. Формат операндів закладається у формат команди.
22597. Визначення швидкодії обчислювальної системи 80 KB
  2; текстові операції – 0.2; файлові операції – 0.35; операції сортування – 0.15; текстові операції – 0.
22598. Робота з регістрами CMOS-memory 45.5 KB
  Приведемо тут тільки короткі зведення: Номер регістра Використання 10H тип накопичувача НГМД 12H тип накопичувача фіксованого диска 14H периферія 15H пам'ять на системній платі молодший байт 16H пам'ять на системній платі старший байт 17H загальна пам'ять молодший байт 18H загальна пам'ять старший байт 30H пам'ять понад 1 мегабайту молодший байт 31H пам'ять понад 1 мегабайту старший байт Кожний з трьох каналів мікросхеми таймера 8253 8254 для AT складається з трьох регістрів. Доступ до кожної групи з трьох регістрів здійснюється...
22599. Контроль клавіатурного вводу 32 KB
  Скенкод це однобайтне число молодші 7 бітів якого представляють ідентифікаційний номер призначений кожній клавіші. На всіх машинах крім AT старший біт коду говорить про те чи була клавіша натиснута біт = 1 код натискання або відпущена біт = 0 код звільнення. Наприклад 7бітный скенкод клавіші В 48 або 110000 в двійковій системі.