92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

9 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81072. Внутренний антикризисный менеджмент: содержание, функции и организация на примере ТФ ОАО «ВымпелКом» 4.97 MB
  Таким образом антикризисное управление это: анализ состояния макро- и микросреды и выбор предпочтительной миссии компании; познание экономического механизма возникновения кризисной ситуации и создание системы сканирования внешней и внутренней сред организации с целью...
81073. Система воспитания и образования в Свято-Алексиевской Пустыни как важная составляющая православного образования в постатеистической России 589 KB
  Современное поколение людей, живущих на огромных просторах постатеистического общества, переживает все трудности и нестроения сложной эпохи глубокого социально-экономического, политического и духовного кризиса, охватившего практически все сферы жизни нашего социума.
81074. Повседневные бытовые практики энергопотребления в современном российском обществе 537.5 KB
  В последнее десятилетие в странах Западной Европы и в Америке обсуждается вопрос о влиянии повседневной жизнедеятельности людей на природу и их ответственности за состояние природной среды. Подвергается сомнению привычный образ жизни, при котором природе постоянно наносится ущерб.
81075. Способы графического оформления интернет-видеоэфира средствами технологии Flash и Symfony Framework 3.62 MB
  С помощью технологии Flash и веб-плеера JW player, разработать средства для наложения графического контента на потоковое видео, и разработать модули управления графическим оформлением для их последующей интеграции в систему прямого вещания и систему организации видеоархива.
81076. Разработка комплексных методов обеспечения информационной безопасности в организации, занимающейся разработкой программного обеспечения для банковских терминалов 388.1 KB
  Цели моей выпускной квалификационной работы: Исследование информационной системы коммерческой организации по разработке программного обеспечения для мобильных банковских терминалов Анализ степени защищённости данных, обрабатываемых на исследуемом объекте...
81077. Социальная адаптация детей-сирот в России: история и современность (на примере деятельности КРОМО «Равновесие») 685 KB
  Для человеческого общества проблемы социальной адаптации сопряжены с проблемами социальной безопасности, стабильности и развития. Таким образом, насколько российское общество приблизилось к ответу «как лучше и каким образом» разрешить проблемы детей, оставшихся без попечения родителей...
81078. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНЫХ СИТУАЦИЙ НА УРОКАХ ФИЗИКИ КАК СРЕДСТВА ФОРМИРОВАНИЯ МОТИВАЦИИ ДОСТИЖЕНИЯ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ 414 KB
  Современное состояние школьного физического образования характеризуется заметным снижением интереса к изучению физики, неумением объяснять сущность физических законов и явлений и их проявление в повседневной жизни.
81079. Экспертиза качества и сертификация услуг и работ в сервисе 2.79 MB
  Теоретическая значимость исследования заключается в сборе и анализе информации по теме дипломной работы, в выявлении основных аспектов изучаемой темы как уже исследованных полностью, так и ещё недостаточно раскрытых. Кроме того, теоретические исследования способствуют развитию профессиональной компетенции автора.
81080. История государства и права зарубежных стран ответы 225.5 KB
  Предмет и метод истории государства и права зарубежных стран, ее место в системе юридических наук. Особенности сеньориальной монархии. Великая Хартия вольностей 1215 г. Судебная система Суд в Древнем Египте не был отделен от администрации. Общественный, государственный строй и право Древнего Китая...