92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

9 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77425. Общая характеристика ООО 38 KB
  Участники не отвечают по его обязательствам и несут риск связанный с деятельностью общества и несут риск в размере долей внесенных в капитал. Общества должны иметь печать которая содержит полное фирменное наименование на русском языке и указание на место нахождения общества. В случае несостоятельности банкротства общества по вине его участников или по вине других лиц которые имеют право давать показания на указанных лиц может быть возложена субсидиарная ответственность по обязательствам. Место нахождения общества определяется местом его...
77426. Уставный капитал общества 34 KB
  Доля участника условная величина представляющая собой стоимостную оценку вклада участника в уставной капитал общества. Вклад участника реальное имущество вносимое участником в уставной капитал общества Согласно статье 15 ФЗ Об ООО в качества вклада участник может вносить деньги ценные бумаги другие вещи или имущественные права право пользования например либо иные права которые имеют денежную оценку право на объекты индивидуальной собственности. Законом или уставом общества может быть установлен запрет на внесение какоголибо...
77427. Увеличение и уменьшение уставного капитала 45.5 KB
  Иногда нужно увеличить уставный капитал общества не хватает оборотных средств у общества; требование для получения лицензии; размывка долей. Статья 17 предусматривает 3 способа увеличения уставного капитала: За счет имущества общества Данное увеличение происходит за счет стоимости чистых активов. Увеличение уставного капитала происходит за счет чистых активов общества размер чистых активов определяется на основании годовой отчетности общества за год предшествующий году в течение которого принято это решение.
77428. Общее собрание ООО и его компетенция. Подготовка, порядок созыва и проведения общего собрания ООО. Принятие решения на собрании 26.26 KB
  32 закона об обществах с ограниченной ответственностью. Компетенция общего собрания участников общества определяется уставом общества в соответствии с настоящим Федеральным законом. К компетенции общего собрания участников общества относятся: 1 определение основных направлений деятельности общества а также принятие решения об участии в ассоциациях и других объединениях коммерческих организаций; 2 изменение устава общества в том числе изменение размера уставного капитала общества; 3 утратил силу; 4 образование исполнительных органов...
77429. Доля общества в уставном капитале 39.5 KB
  Но в законе есть случаи когда общество вправе или обязано приобрести долю: Устав общества может предусматривать необходимость получения согласия остальных участников на отчуждение доли или ее части третьим лицам; либо запрет на отчуждение доли третьим лицам а участник общества отказался приобретать долю или ее часть или не дает согласие на отчуждение доли третьему лицу. В этом случае общество обязано приобрести по требованию участника общества принадлежащую ему долю либо ее часть. Если общее собрание участников общества принимает решение...
77430. Порядок формирования и правовой режим имущества общества с ограниченной ответственностью. Вклады участников в имущество общества, а не в уставный капитал общества 16.18 KB
  Вклады участников в имущество общества а не в уставный капитал общества. Судьба долей уставного капитала при внесении вклада в имущество общества. Формируется на первоначальном этапе при учреждении общества.
77431. Права и обязанности участников ООО (имущественные и неимущественные права) 18.64 KB
  В зависимости от вида участия членов ООО в деятельности общества их права разделяются на имущественные и неимущественные. К числу неимущественных прав участников ООО в соответствии с ГК РФ и Законом об ООО относятся: право на участие в управлении обществом; право на получение информации о деятельности общества; право на ознакомление с документацией общества в том числе с бухгалтерскими книгами; право требовать проведения аудиторской проверки; право принимать участие в распределении прибыли.Включение последнего права участников ООО в...
77432. Право участника общества с ограниченной ответственностью на продажу доли в уставном капитале общества и его реализация 30.84 KB
  Преимущественное право покупки доли участников общества с ограниченной ответственностью и его реализация. Форма сделки направленной на продажу доли. Отчуждение участником общества своей доли ее части третьим лицам допускается если иное не предусмотрено уставом общества.
77433. Право участника общества с ограниченной ответственностью требовать признания за ним права на долю 14.38 KB
  Если доля или часть доли в уставном капитале общества возмездно приобретена у лица которое не имело права ее отчуждать о чем приобретатель не знал и не мог знать лицо утратившее долю или часть доли вправе требовать признания за ним права на данные долю или часть доли в уставном капитале общества с одновременным лишением права на данные долю или часть доли добросовестного приобретателя при условии что данные доля или часть доли были утрачены в результате противоправных действий третьих лиц или иным путем помимо воли лица утратившего долю...