92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 – весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

6 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41346. Произвести градуировку термопары медь – константан 126 KB
  Для точного определения напряжения на краях необходимо скомпенсировать напряжение поданное с элемента Вестона на и . При этом напряжение от источника питания будет поделено таким образом что напряжение на будет равно напряжению от элемента Вестона что позволит рассчитать напряжение на . = 1156 ом = 600 ом Рассчет : Длина L =100мм тогда при положении ползунка в точке l снимаемое напряжение будет равно: Вычисление э.
41347. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости 418 KB
  Измерив кпв двумя методами можно сказать,что значения кпв водных растворов спирта соответственно совпали, с точностью до погрешности. Большое значение погрешности объясняется низкой точностью измерений, особенно в определении разности.
41349. Исследование дросселя. Феррорезонанс 418.85 KB
  Цель работы: экспериментально исследовать поведение катушки с железом в качестве дросселя изучить явление феррорезонанса и работу простейших феррорезонансных стабилизаторов напряжения.
41353. Основные измерения с электронным осциллографом 5.86 MB
  Отклонение измерено при положениях делителя: 1:1 1:5 1:10 Максимальное отклонение луча при котором сохраняется пропорциональность напряжения и отклонения равно 58 Построим график зависимости отклонения по оси X от напряжения: U B 056 114 2 44 58 156 08 284 616 Отклонение Допустимое отклонение луча равно 12 III. А Найти неизвестное напряжение Rx Данные измерений: Отклонение на R1 мм=16 Отклонение на Rx=24 U=19.2B R1=2000 Ом Вычисление результата: Rx=242000 16 =3000 Ом Б Вычислить реактивное сопротивление и емкость...
41354. Разработка комплексной программы развития города на 3 года 540 KB
  Городское хозяйство — комплекс расположенных на территории города (либо другого населенного пункта) предприятий, организаций, учреждений, обслуживающих материальные, культурные и бытовые потребности населения, проживающего в городе (населенном пункте).