92193

Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Модель которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии. Простейшая математическая модель этой системы: Y = b0 b1X1 b2X2 где b0 b1 b2 – весовые коэффициенты. При проверке может оказаться что данная модель неадекватна реальной системе. Если и данная модель неадекватна то вводят новые составляющие например: Y=b0b1X1b2X2b12X1X2b11X12b22X22.

Русский

2015-07-28

81 KB

6 чел.

16,1 Построение полиномиальных моделей с использованием регрессионного анализа

С помощью полинома можно аппроксимировать любую функцию это следует из того, что любую функцию можно разложить в ряд Тейлора.

Регрессией в статистических исследованиях называют усреднение по результатам этого исследования, т.е. по множеству статистических данных. Модель, которая будет найдена путем обработки этих статистических данных путем усреднения, называется регрессионной моделью и описывается уравнением регрессии.

Пусть имеется некоторая  система, имеющая два входа и один выход (рис.2.2).

Рис.2.2

Модели этой системы могут быть описаны следующими уравнениями.

Простейшая математическая модель этой системы:

Y = b0 + b1X1 + b2X2,

где b0, b1, b2  – весовые коэффициенты.  При проверке может оказаться, что данная модель неадекватна реальной системе. Тогда ее усложняют, дополнительно вводя взаимно для входных переменных в виде произведения:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2.

Если и данная модель неадекватна, то вводят новые составляющие, например:

Y=b0+b1X1+b2X2+b12X1X2+b11X12+b22X22.

Можно ещё более усложнить модель, увеличивая порядок полинома, и таким образом добиться адекватности модели.

Для нахождения коэффициентов b применяют экспериментальное исследование системы или её физической модели, и сводят экспериментальные данные в таблицу, (таблица 2.1), в которой X1i, X2i, Yi – величины входных и выходных воздействий в опыте i (i = 1, N).

Таблица 2.1

X1

X2

Y

X11

X21

Y1

X12

X22

Y2

X1N

X2N

YN

 

Входные значения X1, X2 должны задаваться из той области значений, для которой строится модель. Обработав табличные данные, находят коэффициенты b.

Найдем формулы для вычисления коэффициентов b для системы с одним входом и одним выходом (рис.2.3).

Рис.2.3

Будем искать модель этой системы в виде линейного уравнения регрессии: Yx=b0+b1X.

Для наглядности смысла вычислений нанесем опытные Xi Yi i(i=1,N).значения на плоскость X,Y (рис.2.4).

Рис.2.4

Для каждого значения Xi имеет место ошибка εi=Yi-YXi , где Yi – опытное наблюдение, а YXi=b0+b1Xi, т. о. εi = Yi-b0-b1Xi  Ошибка зависит от коэффициентов b0 и b1.

Наилучшим уравнением регрессии с точки зрения метода наименьших квадратов будет такое, которое обеспечивает минимум суммы

Значения b0 и b1 можно найти из условия минимума суммы U:

Соответствующие производные равны

Приравнивая производные к нулю, и, решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим

,

.

Оказывается, что b2 и b1 являются функциями среднего арифметического  и , среднеквадратического отклонения X и Y  и коэффициента корреляции r. Преобразуя выражение для b0, b1, получим

,

.

Тогда уравнение регрессии преобразуется к простому виду

,

где

16,2 Формирование случайных  величин с нормальным законом распределения

Предполагается, что имеется генератор, формирующий случайные величины, распределенные по равномерному (прямоугольному) закону (рис.5.5). Если просуммировать два случайных числа с выхода этого генератора, то закон распределения их будет иметь треугольную форму. При суммировании большего количества чисел закон распределения суммы все больше нормализуется. Обычно складывают 12 чисел в соответствии с алгоритмом.

.

Числовая величина Y оказывается распределенной по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием  и единичной дисперсией .

,  – ∞ < Y < ∞.

Xi

εi

YXi

Yi

Y

YX = b0+b1X

X

X

Система

Y

Статическая

система

Y

X2

X1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31374. ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СЕЛЕНСОДЕРЖАЩИХ СОЕДИНЕНИЙ НА СИСТЕМНУЮ ГЕМОДИНАМИКУ И МОЗГОВОЙ КРОВОТОК 4.6 MB
  Цель работы: изучение влияния селенита натрия и селенита цинка на параметры системной и церебральной гемодинамики и психоневрологический статус животных в условиях нормы и экспериментальной патологии.
31375. Ваххабизм и политическая ситуация в Дагестане 965 KB
  Предметом исследования в данной работе является религиозно-политический конфликт в Дагестане, а потому все политические процессы и политические и религиозные институты рассматриваются сквозь призму этого конфликта. Также исследуется религиозно-политическое движение “ваххабизм” и его роль в современной политической системе республики
31376. Актуальные проблемы категории субъективного вещного права 995.5 KB
  Для достижения этой цели в диссертации решаются такие задачи как выявление качественных отличий между вещными и обязательственными субъективными правами, выработка определения понятия субъективного вещного права, установление видов субъективных вещных прав
31377. Пути адаптации тайцзицюань к системе физического воспитания России 185 KB
  Проблеме адаптации тайцзицюань в систему физического воспитания посвящена кандидатская диссертация аспирантки кафедры СБЕ, шестикратной чемпионки Китая по ушу Лю Шухуэй, фрагменты которой приводятся ниже.
31379. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕКУЩИМИ АКТИВАМИ КОРПОРАЦИЙ 448 KB
  Как правило, при проведении научных исследований процесса управления, рассматриваются различные стратегические задачи, такие как маркетинг, персонал. На наш взгляд, однако, большое внимание должно также уделяться оперативному (текущему) управлению, от которого зависит повседневная деятельность предприятий, то есть та, которая, в основном, и приносит коммерческий доход.
31380. Корпоративная культура: методы ее формирования и развития в организации 463 KB
  Выбор темы дипломной работы: Корпоративная культура: методы ее формирования и развития в организации обусловлен тем что корпоративная культура напрямую связанна с коммерческий успехом компании. Компания будет успешной только в случае если сотрудники будут понимать важность своей работы чувствовать что их профессиональный уровень пропорционален успеху компании. Мотивация сотрудников построение отношений между сотрудниками принципы и методы работ используемых в деятельности организации все это является важнейшим фактором в борьбе...
31381. ПРАВОВОЕ ГОСУДАРСТВО И ГРАЖДАНСКОЕ ОБЩЕСТВО 506 KB
  Основные признаки правового государства и гражданского общества. Формирование и развитие правового государства и гражданского общества в современной России. Конституционно – правовые основы построения правового государства 37 2. Проблема становления и развития правового государства и гражданского общества до сих пор считается нерешенной и недостаточно разработанной в современной политической и правовой науках хотя период ее изучения измеряется столетиями а время от времени она...
31382. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЕЙ, КАК УЧАСТНИКОВ ГРАЖДАНСКИХ ПРАВООТНОШЕНИЙ ПО СОВРЕМЕННОМУ ЗЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ» (НА ПРИМЕРЕ ИП ПОЛЯКОВА Л.А) 511 KB
  Исходные данные к работе: Конституция Российской Федерации Гражданский кодекс Российской Федерации Налоговый кодекс Российской Федерации федеральные конституционные законы иные федеральные нормативные правовые акты. Содержание расчетнопояснительной записки перечень подлежащих разработке вопросов: дать понятие предпринимательской деятельности и ее признаков; определить правовое положение в ней индивидуального предпринимателя; рассмотреть вопросы законодательного регулирования предпринимательской деятельности сформулировать конкретные...