92201

Нерекурсивные модели

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Нерекурсивные модели Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Характеристика имитационного моделирования Аналитические модели – универсальны но имеют ограниченное использование. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными поэтому используются имитационные модели. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов составляющих систему структуры системы свойств среды в которой работает система.

Русский

2015-07-28

104 KB

0 чел.

2.1 Нерекурсивные модели

Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному

входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Очевидно, что любой сигнал Xk можно представить как сумму импульсов одинаковой длительности T0 и разной величины (рис.3.2).

Рис.3.2

На основании принципа линейности выходной сигнал системы равен сумме элементарных выходных сигналов (реакций) на действие входного импульса. В качестве элементарного входного сигнала используют нормированный импульс X(t) = (t) с единичной площадью (рис.3.3), который называется дельта-импульс.

Рис.3.3

Если на вход системы действует дельта импульс k, то выходная импульсная реакция будет Yk = gk. Каждая система имеет единственный специфичный отклик g (рис.3.4). Таким образом, системы можно идентифицировать и можно сравнивать. Причем в пределе при  получим импульсную реакцию g(t) для аналоговой системы.

Рис.3.4

Импульсы, составляющие входной сигнал (рис.3.2), являются ненормированными с разной величиной. Поэтому для j–го импульса реакция будет Xj T0g. Вычислим суммарную реакцию Y(t) в момент времени kT0. Для этого нужно учитывать действия импульсов X0, X1,…, Xk следовавших до момента времени t = kT0. Пусть при k < 0, Y = 0, тогда

или .

Обозначим T0g = с – реакция цифровой системы, получим

.

Этой формулой (называется “свертка”) описывается нерекурсивная система. Здесь входной сигнал свертывается с импульсной реакцией. От цифровой свертки можно перейти к аналоговой при следующих преобразованиях: , , , получим  – интеграл Дюамеля.

Отметим, что cj – постоянные коэффициенты, свойственные определенной системе. По виду коэффициентов можно различать системы. Возможно второе представление для формулы “свертки”, которое получается путем замены переменной kj = n, имеем

.

С ростом k увеличивается количество слагаемых в “свертке” и таким образом требуется на каждом шаге k производить большое количество операций умножения и сложения. Практически импульсную реакцию можно считать равной нулю с требуемой точностью, начиная с некоторого шага m (рис.3.4), тогда

.

Структурная схема, реализующая цифровую систему с нерекурсивным описанием, показана на рис.3.5.

Рис.3.5

пример нахождения НЕ рекурсивной

Пример.

Рассмотрим простейшую динамическую систему – аналоговый фильтр низких частот Баттерворта первого порядка (рис.3.6).

Рис.3.6

Если на вход регистра подать единичный ступенчатый сигнал X(t) = 1(t), то на его выходе появится реакция  (рис.3.7).

Рис.3.7

Так как фильтр линейный и справедливы соотношения , , то отсюда следует  и модель аналогового фильтра будет

.

Найдем теперь цифровой эквивалент фильтра. Для этого перейдем к дискретному времени t = kT0, k = 0, 1, 2, …, получим

, .

Следовательно, выражение определяющее работу цифрового фильтра имеет вид , или .

Недостатком нерекурсивных систем является значительное количество операций сложения и умножения, если реакция системы на действие дельта-импульса затухает медленно.

2.2. Характеристика имитационного моделирования

Аналитические модели – универсальны, но имеют ограниченное использование. Сложные системы очень трудно описать. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными, поэтому используются имитационные модели.

Имитационная модель – это описание объекта на некотором языке. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов, составляющих систему, структуры системы, свойств среды в которой работает система. Указанная информация имеет логико-математический характер и представляется в форме совокупности алгоритмов. На основе алгоритмов строится программа.

Имитационные модели вычислительных систем часто имеют вероятностную природу, по этой причине имитационное моделирование называют статистическим моделированием.

При проведении имитационного моделирования можно выделить 3 этапа.

1. Создание концептуальной модели. Цель этого этапа – определение общего замысла модели на основе поставленной задачи. На этом этапе намечается основная структура модели, определяется общая методика проведения исследования модели и производится выбор программных и технических средств.

2. Разработка имитационной модели. Цель этапа – создание программы для ЭВМ путём составления алгоритмического описания концептуальной модели. Алгоритмическое описание заключается в детальном определении параметров, характеристик, критериев эффективности, логико-математическое представление концептуальной модели. Определяются алгоритмы, и выполняется полное описание модели, полностью разрабатывается программа функционирования. На завершающей стадии этого этапа производится анализ адекватности модели.

3. Исследование модели на ЭВМ. Цель– сбор с помощью модели статических данных о поведении исследуемой системы. В результате статистических испытаний получают необходимую информацию для вычисления параметров и характеристик системы.

Важным свойством имитационной модели является её пригодность для любых систем. Имитационные модели при увеличении сложности не обнаруживают резкого роста в реализации, однако, эти модели не являются универсальными.

Исследования с помощью методов имитационного моделирования достаточно сложный процесс, он зависит от сложности исследуемой системы, а также от совокупности программных и технических средств, от опыта исследователя. Выделяют три основных направления имитационного моделирования вычислительных систем.

1. Имитационные модели на основе процедурно ориентированных алгоритмических языков. При этом модели разрабатываются как обычные прикладные программы для ЭВМ. Основной недостаток первого направления моделирования – трудность программирования, так как каждая новая система моделируется новой программой. Между различными моделями преемственность является незначительной.

2. Сетевое имитационное моделирование. В этом случае модель вычислительной системы представляется как совокупность взаимодействия устройств массового обслуживания, которые имитируют функционирование аппаратных и программных средств. Имитационная модель строится из типовых элементарных моделей массового обслуживания. В этом направлении удаётся исключить этап программирования, так как элементарные модели уже описаны. Стадия программирования заменяется стадией формального кодирования систем. Достоинство данного направления в том, что модель легко описывается, но недостаток в том, что данным методом может быть описан лишь частный класс вычислительных систем.

3. Имитационное моделирование на основе алгоритмических языков системного моделирования. В этом случае используются специализированные языки (SIMULA, GPSS, VHDL), которые используют унифицированный набор понятий в терминах, в которых описывается структура и порядок функционирования системы. Cпециализированный язык может использоваться для описания систем широкого класса. Эффективность использования данного направления возрастает с увеличением сложности проектируемых систем.


X
k

 t

 X1

 X3

 0

 X0

S=Xj T0  

 X2

 Xj

 Xk

T0

 2T0

 3T0

jT0

 (j+1)T0

kT0

 =1/T0

t

T0

kT0

T0

0

2T0

g(t)

gj

mk0

gk

t

.  .  .

 Xk-1

T0

Xk

C0

T0

 Xk-2

T0

Xk-m

C1

Cm

Умножитель

Элемент задержки на период Т0

Yк

X(t)

R

С

 Y(t)

Х,Y

t

Y(t) =

1

0

X(t) = 1(t)

 = RC[c]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84146. Структура производительных сил и производственных отношений. Базис и надстройка. Роль производительных сил и техники в развитии общества 31.33 KB
  Производственные отношения. Поскольку материальное производство непредставимо без участия человека то существенным фактором процесса производства выступают связи и отношения между людьми складывающиеся в производственной деятельности. Эти связи и отношения называются производственными отношениями. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ.
84147. Социальная структура общества и этнические общности. Исторические формы социальных и сословно-классовых общностей 36.93 KB
  Социальная структура – с одной стороны указывает на различное положение людей по отношению друг к другу по тем или иным критериям имущественный критерий политические права привилегии возрастные образовательные и другие критерии а – с другой стороны выражает деление людей в обществе по их интересам национальные классовые профессиональные религиозные семейные и т. ЭТНОС – это исторически сложившаяся на определенной территории устойчивая совокупность людей обладающих одним языком общими народным искусством обычаями обрядами...
84148. Понятие социального института. Государство как важнейший социальный институт. Его происхождение и сущность 37.3 KB
  Таким образом государство отвечает за исполнение всех социальных функций общества и если говорить о сущности государства то в социальном плане сущность государства состоит в том что государство наделено всеми социальными функциями как верховный социальный институт. Эти функции для государства делятся на внешние и на внутренние: 1. Внешние функции государства сводятся к задачам обороны страны и отстаивания ее интересов во взаимоотношениях с другими государствами. Несмотря на очевидность назначения государства и несмотря на его...
84149. Политическая система общества. Роль государства в развитии общества. Основные признаки государства. Власть и демократия 33.8 KB
  Политическая система общества – это система правовых норм государственных и гражданских организаций политических отношений и традиций а также элементов политического сознания и политической культуры какоголибо общества. Политическое сознание отражающее идеологические установки и целевые устремления различных политических сил и социальных единиц. Политическую деятельность охватывающую как действия политических объединений так и деятельность конкретных людей. ПОЛИТИЧЕСКАЯ ВЛАСТЬ – это способность определенных политических сил...
84150. Социальная революция и ее роль в общественном развитии. Революционная ситуация и политический кризис в обществе 31.89 KB
  В переложении на социальное бытие исторический материализм видит действие этого закона в том что эволюционное развитие общества на какомто этапе должно совершать революционное по характеру быстрое изменение всех своих сторон и называет это социальной революцией. Таким образом социальная революция означает резкие сжатые во времени коренные качественные изменения общества в целом в ходе которых происходит отрицание старого порядка новым порядком. Социальная революция – это сложный процесс отрицания в котором: – уничтожается всё...
84151. Общественное и индивидуальное сознание: их взаимосвязь. Структура общественного сознания и его основные формы. Обыденное и теоретическое сознание 32.01 KB
  Обыденное и теоретическое сознание. Общественное сознание – это совокупность идей взглядов и оценок свойственных данному обществу в осознании им собственного бытия. Индивидуальное сознание – это совокупность идей взглядов чувств свойственных конкретному человеку.
84152. Политическая и правовая формы общественного сознания. Их роль в современном обществе. Политико-правовая культура и демократия 32.17 KB
  Политическое сознание – это система знаний убеждений и оценок в русле которых происходит осмысление политики членами общества и на основе чего они занимают ту или иную политическую позицию. Политическое сознание является непременным спутником функционирования и развития любой политической системы поскольку любая политическая система строится осознанными действиями членов общества исходя именно из реалий и целей преобладающего у них политического сознания. Политическое сознание занимает особое место среди всех других форм общественного...
84153. Нравственная и эстетическая формы общественного сознания. Их роль в формировании духовно-интеллектуального содержания личности 34.63 KB
  Нравственное сознание изучается одной из философских дисциплин – этикой. Нравственное сознание связано с другими формами общественного сознания среди которых оно оказывает особое влияние на правовое сознание политическое сознание эстетическое сознание и религию. Наиболее тесно нравственное сознание взаимодействует с религиозным сознанием и правосознанием. Нравственное сознание и как следствие нравственное развитие людей приобретает особенно важное значение в современном обществе потому что современное общество становится всё более...
84154. Научная и религиозная формы общественного сознания. Характер их исторического развития. Их роль в современном обществе 31.97 KB
  НАУЧНОЕ СОЗНАНИЕ – это система экспериментально установленных и статистически закономерных знаний о природе обществе и человеке. Научное сознание как и сама наука включает: – естественнотехнический раздел содержащий законы физической природы методы её наблюдения способы её исследования а также технологии её преобразования или использования для потребностей человека; – общественный раздел содержащий сведения о различных общественных явлениях социальных законах развития а также о человеке как о социальном явлении. В соответствии с...