92201

Нерекурсивные модели

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Нерекурсивные модели Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Характеристика имитационного моделирования Аналитические модели – универсальны но имеют ограниченное использование. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными поэтому используются имитационные модели. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов составляющих систему структуры системы свойств среды в которой работает система.

Русский

2015-07-28

104 KB

0 чел.

2.1 Нерекурсивные модели

Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному

входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Очевидно, что любой сигнал Xk можно представить как сумму импульсов одинаковой длительности T0 и разной величины (рис.3.2).

Рис.3.2

На основании принципа линейности выходной сигнал системы равен сумме элементарных выходных сигналов (реакций) на действие входного импульса. В качестве элементарного входного сигнала используют нормированный импульс X(t) = (t) с единичной площадью (рис.3.3), который называется дельта-импульс.

Рис.3.3

Если на вход системы действует дельта импульс k, то выходная импульсная реакция будет Yk = gk. Каждая система имеет единственный специфичный отклик g (рис.3.4). Таким образом, системы можно идентифицировать и можно сравнивать. Причем в пределе при  получим импульсную реакцию g(t) для аналоговой системы.

Рис.3.4

Импульсы, составляющие входной сигнал (рис.3.2), являются ненормированными с разной величиной. Поэтому для j–го импульса реакция будет Xj T0g. Вычислим суммарную реакцию Y(t) в момент времени kT0. Для этого нужно учитывать действия импульсов X0, X1,…, Xk следовавших до момента времени t = kT0. Пусть при k < 0, Y = 0, тогда

или .

Обозначим T0g = с – реакция цифровой системы, получим

.

Этой формулой (называется “свертка”) описывается нерекурсивная система. Здесь входной сигнал свертывается с импульсной реакцией. От цифровой свертки можно перейти к аналоговой при следующих преобразованиях: , , , получим  – интеграл Дюамеля.

Отметим, что cj – постоянные коэффициенты, свойственные определенной системе. По виду коэффициентов можно различать системы. Возможно второе представление для формулы “свертки”, которое получается путем замены переменной kj = n, имеем

.

С ростом k увеличивается количество слагаемых в “свертке” и таким образом требуется на каждом шаге k производить большое количество операций умножения и сложения. Практически импульсную реакцию можно считать равной нулю с требуемой точностью, начиная с некоторого шага m (рис.3.4), тогда

.

Структурная схема, реализующая цифровую систему с нерекурсивным описанием, показана на рис.3.5.

Рис.3.5

пример нахождения НЕ рекурсивной

Пример.

Рассмотрим простейшую динамическую систему – аналоговый фильтр низких частот Баттерворта первого порядка (рис.3.6).

Рис.3.6

Если на вход регистра подать единичный ступенчатый сигнал X(t) = 1(t), то на его выходе появится реакция  (рис.3.7).

Рис.3.7

Так как фильтр линейный и справедливы соотношения , , то отсюда следует  и модель аналогового фильтра будет

.

Найдем теперь цифровой эквивалент фильтра. Для этого перейдем к дискретному времени t = kT0, k = 0, 1, 2, …, получим

, .

Следовательно, выражение определяющее работу цифрового фильтра имеет вид , или .

Недостатком нерекурсивных систем является значительное количество операций сложения и умножения, если реакция системы на действие дельта-импульса затухает медленно.

2.2. Характеристика имитационного моделирования

Аналитические модели – универсальны, но имеют ограниченное использование. Сложные системы очень трудно описать. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными, поэтому используются имитационные модели.

Имитационная модель – это описание объекта на некотором языке. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов, составляющих систему, структуры системы, свойств среды в которой работает система. Указанная информация имеет логико-математический характер и представляется в форме совокупности алгоритмов. На основе алгоритмов строится программа.

Имитационные модели вычислительных систем часто имеют вероятностную природу, по этой причине имитационное моделирование называют статистическим моделированием.

При проведении имитационного моделирования можно выделить 3 этапа.

1. Создание концептуальной модели. Цель этого этапа – определение общего замысла модели на основе поставленной задачи. На этом этапе намечается основная структура модели, определяется общая методика проведения исследования модели и производится выбор программных и технических средств.

2. Разработка имитационной модели. Цель этапа – создание программы для ЭВМ путём составления алгоритмического описания концептуальной модели. Алгоритмическое описание заключается в детальном определении параметров, характеристик, критериев эффективности, логико-математическое представление концептуальной модели. Определяются алгоритмы, и выполняется полное описание модели, полностью разрабатывается программа функционирования. На завершающей стадии этого этапа производится анализ адекватности модели.

3. Исследование модели на ЭВМ. Цель– сбор с помощью модели статических данных о поведении исследуемой системы. В результате статистических испытаний получают необходимую информацию для вычисления параметров и характеристик системы.

Важным свойством имитационной модели является её пригодность для любых систем. Имитационные модели при увеличении сложности не обнаруживают резкого роста в реализации, однако, эти модели не являются универсальными.

Исследования с помощью методов имитационного моделирования достаточно сложный процесс, он зависит от сложности исследуемой системы, а также от совокупности программных и технических средств, от опыта исследователя. Выделяют три основных направления имитационного моделирования вычислительных систем.

1. Имитационные модели на основе процедурно ориентированных алгоритмических языков. При этом модели разрабатываются как обычные прикладные программы для ЭВМ. Основной недостаток первого направления моделирования – трудность программирования, так как каждая новая система моделируется новой программой. Между различными моделями преемственность является незначительной.

2. Сетевое имитационное моделирование. В этом случае модель вычислительной системы представляется как совокупность взаимодействия устройств массового обслуживания, которые имитируют функционирование аппаратных и программных средств. Имитационная модель строится из типовых элементарных моделей массового обслуживания. В этом направлении удаётся исключить этап программирования, так как элементарные модели уже описаны. Стадия программирования заменяется стадией формального кодирования систем. Достоинство данного направления в том, что модель легко описывается, но недостаток в том, что данным методом может быть описан лишь частный класс вычислительных систем.

3. Имитационное моделирование на основе алгоритмических языков системного моделирования. В этом случае используются специализированные языки (SIMULA, GPSS, VHDL), которые используют унифицированный набор понятий в терминах, в которых описывается структура и порядок функционирования системы. Cпециализированный язык может использоваться для описания систем широкого класса. Эффективность использования данного направления возрастает с увеличением сложности проектируемых систем.


X
k

 t

 X1

 X3

 0

 X0

S=Xj T0  

 X2

 Xj

 Xk

T0

 2T0

 3T0

jT0

 (j+1)T0

kT0

 =1/T0

t

T0

kT0

T0

0

2T0

g(t)

gj

mk0

gk

t

.  .  .

 Xk-1

T0

Xk

C0

T0

 Xk-2

T0

Xk-m

C1

Cm

Умножитель

Элемент задержки на период Т0

Yк

X(t)

R

С

 Y(t)

Х,Y

t

Y(t) =

1

0

X(t) = 1(t)

 = RC[c]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

707. Лекарственные средства, влияющие на функции органов дыхания 58.5 KB
  Классификация лекарственных средств, влияющих на дыхание. Противокашлевые средства. Отхаркивающие средства. Бронхолитические средства. Аналептики прямого и рефлекторного действия.
708. Утренняя гигиеническая гимнастика 97 KB
  Сущность утренней гигиенической гимнастики. Методические указания к использованию физических упражнений в комплексах утренней гигиенической гимнастики. Комплекс упражнений утренней гигиенической гимнастики. Самоконтроль для занимающихся утренней гигиенической гимнастикой.
709. Территориальная организация хозяйства 131.5 KB
  Территориальная организация хозяйства России. Территориальная организация хозяйства Мурманской области. Отрасли с наибольшим удельным весом в структуре промышленного производства страны.
710. Социология социальной сферы: предметная область 176 KB
  Предмет социологии социальной сферы и место в структуре социологического знания. Функции социологии социальной сферы и уровни организации изучения социальных процессов. Понятийный аппарат социологии социальной сферы.
711. Закон больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей 49.5 KB
  Среднее арифметическое математических ожиданий. Теорема Чебышева. Ее сущность и значение для практики. Случайные величины имеют различные математические ожидания.
712. Анализ динамики обменного курса рубля 58.5 KB
  Используя средства Microsoft Excel и статистические показатели, научиться оценивать динамику реального курса рубля. Установление валютного курса (в результате торгов или государственными органами). Осуществление взаимного обмена валютами при торговле товарами и услугами, при движении капиталов и кредитов.
713. Правовое обеспечение связей с общественностью 182 KB
  Нормативные акты о свободе человека, о правах, которые устанавливает правовое положение государственных органов. Специальные категории персональных данных: расовая, национальная принадлежности, политических взглядов, религиозных убеждений, состояние здоровье и интимной жизни. Формы организационного взаимодействия организаций.
714. Средства массовой информации в контексте деятельности государства 138 KB
  Понятие и роль средств массовой информации в обществе. Политика государства в сфере деятельности СМИ. Роль электронных СМИ в информационном обеспечении деятельности органов государства. Проблемы взаимодействия СМИ и государства в России.
715. Клиническая картина острого отравления лекарственными средствами 63.5 KB
  Клиническая картина острого отравления. Дифференциальная диагностика отравлений лекарственными средствами. Тяжелые клинические проявления психоневрологических расстройств при острых отравлениях - токсическая кома и острый интоксикационный психоз.