92201

Нерекурсивные модели

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Нерекурсивные модели Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Характеристика имитационного моделирования Аналитические модели – универсальны но имеют ограниченное использование. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными поэтому используются имитационные модели. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов составляющих систему структуры системы свойств среды в которой работает система.

Русский

2015-07-28

104 KB

0 чел.

2.1 Нерекурсивные модели

Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному

входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Очевидно, что любой сигнал Xk можно представить как сумму импульсов одинаковой длительности T0 и разной величины (рис.3.2).

Рис.3.2

На основании принципа линейности выходной сигнал системы равен сумме элементарных выходных сигналов (реакций) на действие входного импульса. В качестве элементарного входного сигнала используют нормированный импульс X(t) = (t) с единичной площадью (рис.3.3), который называется дельта-импульс.

Рис.3.3

Если на вход системы действует дельта импульс k, то выходная импульсная реакция будет Yk = gk. Каждая система имеет единственный специфичный отклик g (рис.3.4). Таким образом, системы можно идентифицировать и можно сравнивать. Причем в пределе при  получим импульсную реакцию g(t) для аналоговой системы.

Рис.3.4

Импульсы, составляющие входной сигнал (рис.3.2), являются ненормированными с разной величиной. Поэтому для j–го импульса реакция будет Xj T0g. Вычислим суммарную реакцию Y(t) в момент времени kT0. Для этого нужно учитывать действия импульсов X0, X1,…, Xk следовавших до момента времени t = kT0. Пусть при k < 0, Y = 0, тогда

или .

Обозначим T0g = с – реакция цифровой системы, получим

.

Этой формулой (называется “свертка”) описывается нерекурсивная система. Здесь входной сигнал свертывается с импульсной реакцией. От цифровой свертки можно перейти к аналоговой при следующих преобразованиях: , , , получим  – интеграл Дюамеля.

Отметим, что cj – постоянные коэффициенты, свойственные определенной системе. По виду коэффициентов можно различать системы. Возможно второе представление для формулы “свертки”, которое получается путем замены переменной kj = n, имеем

.

С ростом k увеличивается количество слагаемых в “свертке” и таким образом требуется на каждом шаге k производить большое количество операций умножения и сложения. Практически импульсную реакцию можно считать равной нулю с требуемой точностью, начиная с некоторого шага m (рис.3.4), тогда

.

Структурная схема, реализующая цифровую систему с нерекурсивным описанием, показана на рис.3.5.

Рис.3.5

пример нахождения НЕ рекурсивной

Пример.

Рассмотрим простейшую динамическую систему – аналоговый фильтр низких частот Баттерворта первого порядка (рис.3.6).

Рис.3.6

Если на вход регистра подать единичный ступенчатый сигнал X(t) = 1(t), то на его выходе появится реакция  (рис.3.7).

Рис.3.7

Так как фильтр линейный и справедливы соотношения , , то отсюда следует  и модель аналогового фильтра будет

.

Найдем теперь цифровой эквивалент фильтра. Для этого перейдем к дискретному времени t = kT0, k = 0, 1, 2, …, получим

, .

Следовательно, выражение определяющее работу цифрового фильтра имеет вид , или .

Недостатком нерекурсивных систем является значительное количество операций сложения и умножения, если реакция системы на действие дельта-импульса затухает медленно.

2.2. Характеристика имитационного моделирования

Аналитические модели – универсальны, но имеют ограниченное использование. Сложные системы очень трудно описать. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными, поэтому используются имитационные модели.

Имитационная модель – это описание объекта на некотором языке. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов, составляющих систему, структуры системы, свойств среды в которой работает система. Указанная информация имеет логико-математический характер и представляется в форме совокупности алгоритмов. На основе алгоритмов строится программа.

Имитационные модели вычислительных систем часто имеют вероятностную природу, по этой причине имитационное моделирование называют статистическим моделированием.

При проведении имитационного моделирования можно выделить 3 этапа.

1. Создание концептуальной модели. Цель этого этапа – определение общего замысла модели на основе поставленной задачи. На этом этапе намечается основная структура модели, определяется общая методика проведения исследования модели и производится выбор программных и технических средств.

2. Разработка имитационной модели. Цель этапа – создание программы для ЭВМ путём составления алгоритмического описания концептуальной модели. Алгоритмическое описание заключается в детальном определении параметров, характеристик, критериев эффективности, логико-математическое представление концептуальной модели. Определяются алгоритмы, и выполняется полное описание модели, полностью разрабатывается программа функционирования. На завершающей стадии этого этапа производится анализ адекватности модели.

3. Исследование модели на ЭВМ. Цель– сбор с помощью модели статических данных о поведении исследуемой системы. В результате статистических испытаний получают необходимую информацию для вычисления параметров и характеристик системы.

Важным свойством имитационной модели является её пригодность для любых систем. Имитационные модели при увеличении сложности не обнаруживают резкого роста в реализации, однако, эти модели не являются универсальными.

Исследования с помощью методов имитационного моделирования достаточно сложный процесс, он зависит от сложности исследуемой системы, а также от совокупности программных и технических средств, от опыта исследователя. Выделяют три основных направления имитационного моделирования вычислительных систем.

1. Имитационные модели на основе процедурно ориентированных алгоритмических языков. При этом модели разрабатываются как обычные прикладные программы для ЭВМ. Основной недостаток первого направления моделирования – трудность программирования, так как каждая новая система моделируется новой программой. Между различными моделями преемственность является незначительной.

2. Сетевое имитационное моделирование. В этом случае модель вычислительной системы представляется как совокупность взаимодействия устройств массового обслуживания, которые имитируют функционирование аппаратных и программных средств. Имитационная модель строится из типовых элементарных моделей массового обслуживания. В этом направлении удаётся исключить этап программирования, так как элементарные модели уже описаны. Стадия программирования заменяется стадией формального кодирования систем. Достоинство данного направления в том, что модель легко описывается, но недостаток в том, что данным методом может быть описан лишь частный класс вычислительных систем.

3. Имитационное моделирование на основе алгоритмических языков системного моделирования. В этом случае используются специализированные языки (SIMULA, GPSS, VHDL), которые используют унифицированный набор понятий в терминах, в которых описывается структура и порядок функционирования системы. Cпециализированный язык может использоваться для описания систем широкого класса. Эффективность использования данного направления возрастает с увеличением сложности проектируемых систем.


X
k

 t

 X1

 X3

 0

 X0

S=Xj T0  

 X2

 Xj

 Xk

T0

 2T0

 3T0

jT0

 (j+1)T0

kT0

 =1/T0

t

T0

kT0

T0

0

2T0

g(t)

gj

mk0

gk

t

.  .  .

 Xk-1

T0

Xk

C0

T0

 Xk-2

T0

Xk-m

C1

Cm

Умножитель

Элемент задержки на период Т0

Yк

X(t)

R

С

 Y(t)

Х,Y

t

Y(t) =

1

0

X(t) = 1(t)

 = RC[c]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26359. Государственный переворот 18 брюмера 1799 г. Итоги революции 18.89 KB
  Сийес распустил слух об опасном якобинском заговоре и устроил так что те депутаты совета старейшин на которых он не рассчитывал или которых боялся не попали на заседание в котором предполагалось принять задуманные заговорщиками решения. Собравшиеся депутаты единогласно вотировали перенесение законодательного корпуса в СенКлу где оба совета должны были собраться на другой день не ранее полудня. Бонапарт окружённый генералами и офицерами немедленно отправился на заседание совета где произнес короткую речь с обещанием поддерживать...
26360. Бранденбургско-прусское государство во вт.пол. XVII- первой трети XVIII в. 29.76 KB
  XVII первой трети XVIII в. Социальноэкономическое и политическое развитие Германии в XVIII в. Борьба Пруссии и Австрии за гегемонию в Центральной Европе Господство крепостного права Мекленбург Бранденбург Померания Восточная Пруссия Силезия оставались в XVIII в. Сгон крестьян с земли принимает все более широкие размеры со второй половины XVIII в.
26361. Фридрих II и просвещённый абсолютизм в Пруссии 27.52 KB
  Фридрих II и просвещённый абсолютизм в Пруссии. Фри́дрих II или Фридрих Великий известный также как по прозвищу Старый Фриц нем. Фридрих родился в Берлине 24 января 1712 года при крещении получил имя КарлФридрих. Его отец король Пруссии Фридрих Вильгельм I из династии Гогенцоллернов мать София Доротея Ганноверская дочь короля Англии Георга I.
26362. Просвещенный абсолютизм в Австрии. Реформы Марии-Терезии и Иосифа II 15.02 KB
  Реформы МарииТерезии и Иосифа II. Правление Иосифа II 178090 Сын Марии Терезии Иосиф II ставший соправителем своей матери после 1765 часто вступал с ней в споры по вопросам государственной политики. Демонстрируя просвещенность и добрую волю Иосиф II провозгласил равенство всех подданных перед судом и при сборе налогов. Хотя Иосиф II объявил себя защитником католичества он вел энергичную борьбу с властью папы Римского.
26363. Итальянские войны 1494-1559 г 25.59 KB
  Французские войска вторглись в Италию подчинили Флоренцию и практически не встречая сопротивления в 1495 году заняли Неаполь. 6 июля 1495 года французские войска встретились с армией Венецианской лиги в сражении при Форново и не сумев добиться победы ушли во Францию. В 1496 году испанские войска очистили территорию Италии от французских гарнизонов остававшихся в крепостях а французский гарнизон в Неаполе капитулировал. В 1501 году французские войска вторглись на территорию Неаполя а испанский экспедиционный корпус высадился в Калабрии.
26364. Тридцатилетняя война 1618-1648 г 29.02 KB
  Тридцатилетняя война 16181648 г. Тридцатилетняя война 1618 1648 первый в истории Европы военный конфликт затронувший в той или иной степени практически все европейские страны в том числе и Россию за исключением Швейцарии. Война началась как религиозное столкновение между протестантами и католиками Германии но затем переросла в борьбу против гегемонии Габсбургов в Европе. Последняя значимая религиозная война в Европе породившая вестфальскую систему международных отношений.
26365. Война за испанское наследство 34.66 KB
  Когда же Людовик XIV начал более агрессивно расширять свои территории некоторые европейские державы главным образом Англия и Голландская республика выступили на стороне Священной Римской империи чтобы воспрепятствовать усилению Франции. Другие государства присоединились к союзу против Франции и Испании чтобы попытаться заполучить новые территории или же защитить уже имеющиеся. В результате Филипп V остался королём Испании но лишился права наследовать французский престол что разорвало династический союз корон Франции и Испании. В...
26366. Война за австрийское наследство 17.67 KB
  Претензии сторон После смерти императора Карла VI 20 октября 1740 года его старшая дочь Мария Терезия вступила согласно постановлению Прагматической санкции во владение всеми землями австрийской монархии но её наследственные права стали оспариваться с разных сторон а одновременно с тем заявлены были и разные другие притязания. Прусский король Фридрих II Великий прежде всех воспользовался этим случаем чтобы заявить древние права своего дома на силезские герцогства Лигниц Волау Бриг и Егерндорф и в декабре 1740 года вступил в Силезию....
26367. Семилетняя война 1756-1763 г. и европейская дипломатия вт.пол. XVIII в 62.81 KB
  Первая 1740 1742 и вторая 1744 1748 Силезские войны являются составной частью Войны за австрийское наследство. Североамериканский театр войны называют франкоиндейской войной. Причины войны Первые выстрелы Семилетней войны раздались задолго до её официального объявления и не в Европе а за океаном. Фридрих считая войну с Австрией неизбежной и сознавая ограниченность своих ресурсов сделал ставку на английское золото а также на традиционное влияние Англии на Россию рассчитывая удержать Россию от участия в предстоящей войне и избежать...