92201

Нерекурсивные модели

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

1 Нерекурсивные модели Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Характеристика имитационного моделирования Аналитические модели – универсальны но имеют ограниченное использование. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными поэтому используются имитационные модели. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов составляющих систему структуры системы свойств среды в которой работает система.

Русский

2015-07-28

104 KB

0 чел.

2.1 Нерекурсивные модели

Нерекурсивное описание системы заключается в определении по известному

входному сигналу Xk на любом шаге k выходного сигнала Yk. Очевидно, что любой сигнал Xk можно представить как сумму импульсов одинаковой длительности T0 и разной величины (рис.3.2).

Рис.3.2

На основании принципа линейности выходной сигнал системы равен сумме элементарных выходных сигналов (реакций) на действие входного импульса. В качестве элементарного входного сигнала используют нормированный импульс X(t) = (t) с единичной площадью (рис.3.3), который называется дельта-импульс.

Рис.3.3

Если на вход системы действует дельта импульс k, то выходная импульсная реакция будет Yk = gk. Каждая система имеет единственный специфичный отклик g (рис.3.4). Таким образом, системы можно идентифицировать и можно сравнивать. Причем в пределе при  получим импульсную реакцию g(t) для аналоговой системы.

Рис.3.4

Импульсы, составляющие входной сигнал (рис.3.2), являются ненормированными с разной величиной. Поэтому для j–го импульса реакция будет Xj T0g. Вычислим суммарную реакцию Y(t) в момент времени kT0. Для этого нужно учитывать действия импульсов X0, X1,…, Xk следовавших до момента времени t = kT0. Пусть при k < 0, Y = 0, тогда

или .

Обозначим T0g = с – реакция цифровой системы, получим

.

Этой формулой (называется “свертка”) описывается нерекурсивная система. Здесь входной сигнал свертывается с импульсной реакцией. От цифровой свертки можно перейти к аналоговой при следующих преобразованиях: , , , получим  – интеграл Дюамеля.

Отметим, что cj – постоянные коэффициенты, свойственные определенной системе. По виду коэффициентов можно различать системы. Возможно второе представление для формулы “свертки”, которое получается путем замены переменной kj = n, имеем

.

С ростом k увеличивается количество слагаемых в “свертке” и таким образом требуется на каждом шаге k производить большое количество операций умножения и сложения. Практически импульсную реакцию можно считать равной нулю с требуемой точностью, начиная с некоторого шага m (рис.3.4), тогда

.

Структурная схема, реализующая цифровую систему с нерекурсивным описанием, показана на рис.3.5.

Рис.3.5

пример нахождения НЕ рекурсивной

Пример.

Рассмотрим простейшую динамическую систему – аналоговый фильтр низких частот Баттерворта первого порядка (рис.3.6).

Рис.3.6

Если на вход регистра подать единичный ступенчатый сигнал X(t) = 1(t), то на его выходе появится реакция  (рис.3.7).

Рис.3.7

Так как фильтр линейный и справедливы соотношения , , то отсюда следует  и модель аналогового фильтра будет

.

Найдем теперь цифровой эквивалент фильтра. Для этого перейдем к дискретному времени t = kT0, k = 0, 1, 2, …, получим

, .

Следовательно, выражение определяющее работу цифрового фильтра имеет вид , или .

Недостатком нерекурсивных систем является значительное количество операций сложения и умножения, если реакция системы на действие дельта-импульса затухает медленно.

2.2. Характеристика имитационного моделирования

Аналитические модели – универсальны, но имеют ограниченное использование. Сложные системы очень трудно описать. Аналитические модели для сложных систем оказываются неадекватными, поэтому используются имитационные модели.

Имитационная модель – это описание объекта на некотором языке. Составными частями имитационной модели являются описания: элементов, составляющих систему, структуры системы, свойств среды в которой работает система. Указанная информация имеет логико-математический характер и представляется в форме совокупности алгоритмов. На основе алгоритмов строится программа.

Имитационные модели вычислительных систем часто имеют вероятностную природу, по этой причине имитационное моделирование называют статистическим моделированием.

При проведении имитационного моделирования можно выделить 3 этапа.

1. Создание концептуальной модели. Цель этого этапа – определение общего замысла модели на основе поставленной задачи. На этом этапе намечается основная структура модели, определяется общая методика проведения исследования модели и производится выбор программных и технических средств.

2. Разработка имитационной модели. Цель этапа – создание программы для ЭВМ путём составления алгоритмического описания концептуальной модели. Алгоритмическое описание заключается в детальном определении параметров, характеристик, критериев эффективности, логико-математическое представление концептуальной модели. Определяются алгоритмы, и выполняется полное описание модели, полностью разрабатывается программа функционирования. На завершающей стадии этого этапа производится анализ адекватности модели.

3. Исследование модели на ЭВМ. Цель– сбор с помощью модели статических данных о поведении исследуемой системы. В результате статистических испытаний получают необходимую информацию для вычисления параметров и характеристик системы.

Важным свойством имитационной модели является её пригодность для любых систем. Имитационные модели при увеличении сложности не обнаруживают резкого роста в реализации, однако, эти модели не являются универсальными.

Исследования с помощью методов имитационного моделирования достаточно сложный процесс, он зависит от сложности исследуемой системы, а также от совокупности программных и технических средств, от опыта исследователя. Выделяют три основных направления имитационного моделирования вычислительных систем.

1. Имитационные модели на основе процедурно ориентированных алгоритмических языков. При этом модели разрабатываются как обычные прикладные программы для ЭВМ. Основной недостаток первого направления моделирования – трудность программирования, так как каждая новая система моделируется новой программой. Между различными моделями преемственность является незначительной.

2. Сетевое имитационное моделирование. В этом случае модель вычислительной системы представляется как совокупность взаимодействия устройств массового обслуживания, которые имитируют функционирование аппаратных и программных средств. Имитационная модель строится из типовых элементарных моделей массового обслуживания. В этом направлении удаётся исключить этап программирования, так как элементарные модели уже описаны. Стадия программирования заменяется стадией формального кодирования систем. Достоинство данного направления в том, что модель легко описывается, но недостаток в том, что данным методом может быть описан лишь частный класс вычислительных систем.

3. Имитационное моделирование на основе алгоритмических языков системного моделирования. В этом случае используются специализированные языки (SIMULA, GPSS, VHDL), которые используют унифицированный набор понятий в терминах, в которых описывается структура и порядок функционирования системы. Cпециализированный язык может использоваться для описания систем широкого класса. Эффективность использования данного направления возрастает с увеличением сложности проектируемых систем.


X
k

 t

 X1

 X3

 0

 X0

S=Xj T0  

 X2

 Xj

 Xk

T0

 2T0

 3T0

jT0

 (j+1)T0

kT0

 =1/T0

t

T0

kT0

T0

0

2T0

g(t)

gj

mk0

gk

t

.  .  .

 Xk-1

T0

Xk

C0

T0

 Xk-2

T0

Xk-m

C1

Cm

Умножитель

Элемент задержки на период Т0

Yк

X(t)

R

С

 Y(t)

Х,Y

t

Y(t) =

1

0

X(t) = 1(t)

 = RC[c]


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30194. Право на застройку земельного участка 29.1 KB
  КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА Право на застройку земельного участка. Дипломная работа на тему: Право на застройку земельного участка. Цель дипломной работы – изучить сущность права на застройку земельного участка выявив проблемы в данной области и возможные пути их решения. Задачи исследования: Изучить понятие и правовое значение права на застройку земельного участка; Рассмотреть процесс предоставления земельного участка под застройку; Проанализировать последствия осуществления самовольной застройки; Рассмотреть вопросы связанные с...
30195. Сравнительная характеристика первой и второй редакции концерта Я.Сибелиуса d-moll 44.3 KB
  Ян Сибелиус принадлежит к тем нашим композиторам кто наиболее правдиво и без всяких усилий передает своей музыкой характер финского народа. Флодин Ян Сибелиус – финский композитор с мировой славой представитель романтического направления на своей родине автор выдающихся симфонических поэм и множества симфонии XX века. Сибелиус является одним из тех композиторов которым очень четко удалось передать в своих произведениях мифы родного народа его природу историю и менталитет. После окончания Второй Мировой войны Сибелиуса начали...
30196. Приготовление борща 1.09 MB
  По данным этимологических словарей славянских языков[2] слово борщ произошло от названия растения: первоначально борщом назывался борщевик, съедобные листья которого использовались в пищу (по-видимому, распространённое мнение о том, что «бърщь» является старославянским названием свёклы, следует отнести к народной этимологии
30197. Расчет электрических показателей автоматизированного цеха 9.3 MB
  Расчет нагрузок для ЯУ5115 В данное РУ входят вентиляторы мощностью Рн =45 кВт Определяется суммарная мощность по формуле Рн∑ = Рн ∙п кВт 1 Изм. Определяется средняя активная мощность за наиболее нагруженную смену по формуле Рсм=Ки∙ Рн∑ кВт 2 где Ки коэффициент использования электроприемников определяется на основании опыта эксплуатации [по табл. Определяется средняя реактивная мощность за наиболее нагруженную смену по формуле Qсм =Рсм∙ квар 3 где коэффициент реактивной мощности определяется на основании...
30198. Опытно – экспериментальная работа по теме «Нетрадиционные графические материалы и техники» 105.16 KB
  Суть искусства определяется тем что оно представляет собой наиболее полную и действенную форму эстетического осознания окружающего мира. Задачи исследования: Рассмотреть особенности эстетического воспитания младших школьников в начальных классах общеобразовательной школы. Эстетическое воспитание младших школьников в начальных классах общеобразовательной школы Понятие об эстетическом воспитании Идеи эстетического воспитания зародились в глубокой древности.Представления о сущности эстетического воспитания его задачах цели изменялись...
30199. ВЛИЯНИЕ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОГО КРИЗИСА НА ЦЕНЫ И ПОТРЕБЛЕНИЕ ВНУТРИ СТРАНЫ 25.86 KB
  Тогда вслед за экономическим кризисом стали резко расти цены на продовольственные товары. Индекс продовольственных цен на зерновые культуры по оценке ФАО в 2008 году достиг небывалых высот – 2378 пунктов рост за 12 месяцев составил – 709 пунктов. Многие страны ощутили на себе отрицательные последствия резкого роста цен на зерно однако КНР благодаря своей развитой системе аграрного производства именно зерновых культур а также широкой зерновой базе удалось сгладить или даже избежать подобных последствий.
30200. Моделирование систем управления различного уровня 1.04 MB
  Новшества различного рода проявляют себя в организациях в виде организационной модернизации системы управления, что требует уточнения основных параметров системы, отдельных связей, применение более эффективных методов их реализации, увеличение уровня надежности. Организационная модернизация системы затрагивает уже не только отдельные связи, но и структуру управления, в общем
30201. Общая классификация вторжений и характеристика угроз 136.5 KB
  3] Правовая защита Защита информации Возросший интерес к проблеме защиты информации основан на объективных процессах создания и сбора информации и информационного обмена. Угроза искажения информации существует в любой точке сети начиная от места ввода в сеть сообщения и до места его получения. Проблемы защиты информации затрагивают различные аспекты ее представления хранения и обработки а также вопросы выбора и реализации средств защиты.